WO1999033186A1 - Procede de codage d'un vecteur d'un reseau representatif d'un signal quantifie et procede de decodage correspondant - Google Patents

Procede de codage d'un vecteur d'un reseau representatif d'un signal quantifie et procede de decodage correspondant Download PDF

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WO1999033186A1
WO1999033186A1 PCT/FR1998/002566 FR9802566W WO9933186A1 WO 1999033186 A1 WO1999033186 A1 WO 1999033186A1 FR 9802566 W FR9802566 W FR 9802566W WO 9933186 A1 WO9933186 A1 WO 9933186A1
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WO
WIPO (PCT)
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vector
absolute
leader
signed
index
Prior art date
Application number
PCT/FR1998/002566
Other languages
English (en)
Inventor
Patrick Rault
Christine Guillemot
Original Assignee
France Telecom S.A.
Telediffusion De France S.A.
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by France Telecom S.A., Telediffusion De France S.A. filed Critical France Telecom S.A.
Publication of WO1999033186A1 publication Critical patent/WO1999033186A1/fr

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Classifications

    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M7/00—Conversion of a code where information is represented by a given sequence or number of digits to a code where the same, similar or subset of information is represented by a different sequence or number of digits
    • H03M7/30—Compression; Expansion; Suppression of unnecessary data, e.g. redundancy reduction
    • H03M7/3082—Vector coding

Definitions

  • the present invention relates to a method of coding a vector of a network representative of a quantized signal.
  • a vector is for example obtained by a vector quantization operation on a network. It can also be delivered by a vector or block data transmission system.
  • a method of vector quantization on a network is known and is generally used in systems for compressing audio, video and multimedia signals in the broad sense.
  • Lattice vector quantization is the multidimensional extension of uniform scalar quantization. The latter consists in separately quantizing a signal, for example representative of each pixel of an image, in 2 ⁇ levels where N is the number of bits allocated to the quantizer.
  • vector quantization on a network it is associated with a regular network and makes it possible to determine a quantization vector, or quantized vector, belonging to the network in question whose components are representative of the values taken by the signals to be coded.
  • the quantization operation therefore consists in determining, from an original vector, each of the components of which is representative of the value taken by a signal to be coded and therefore belongs to a set not countable, such as the set of real numbers R, a quantized vector x each of whose components belongs to a countable set such as the set of relative numbers Z.
  • a quantized vector x each of whose components belongs to a countable set such as the set of relative numbers Z.
  • a network is a set of vectors of a space of dimension n forming an additive group, in the mathematical sense of the term. More details on networks can be found in a book written by CONWAY JH and SLOANE NJA entitled “Sphere Packings, Lattices and groups” para in 1993 published by Springer Verlag ( ⁇ ew-Yorl, ⁇ Y).
  • the networks for which the present invention finds an optimal application satisfy the following condition: if a vector v, with "composites, belongs to the network considered, then all the vectors u obtained by permutations carried out on the components of the vector v also belong to the network . For example, if the vector ⁇ 1, 2, 1, 0 ⁇ belongs to the network then the vector ⁇ 2, 1, 0, 1 ⁇ too.
  • the various conventional types of networks satisfying this present condition are those known in the literature under the names of network Z n , A-, D n , the face-centered cubic network (D 3 ), and the network E 8 , or the Gosset network, which is described by T. GOSSET in an article entitled “On the regular and semi-regular figures in space of" dimensions "para in Messenger Math., vol 29, 1900.
  • indexing operation also called numbering or labeling of vectors, a code.
  • This operation of indexing a vector consists, from this one, in searching for its index in a dictionary.
  • the reverse operation is carried out which is therefore done from an index and which makes it possible to find the vector considered in the same dictionary. Because in general the signals thus processed have particular statistical properties and, in order to reduce the costs of searching the dictionary which is generally large, special indexing methods are used.
  • leader vector a method which uses the notion of so-called leader vector.
  • the vector leader / chosen to represent the other vectors is the one whose n components are ordered in decreasing order such as 1 (0) ⁇ 1 (1) ⁇ ... l (n-l).
  • vectors that belong to the same equivalence class are ordered. In other words, each is assigned a rank in the equivalence class to which they belong. Consequently, the coding operation will consist in the attribution to a vector, on the one hand, of an index representative of the leading vector of the equivalence class concerned and, on the other hand, of a representative label of rank.
  • This coding method makes it possible to reduce the size of the vector dictionary while keeping a cost of calculating the labels lower than in the prior art.
  • a method of coding a vector, known as a quantified vector, representative of a vectorally quantified signal on a network is characterized in that said coding method consists in determining a vector, known as a signed leader vector, which comprises the same components as said quantized vector but arranged according to a predetermined order, to determine the order level or rank of said quantized vector in said set formed of vectors which have the same components as said signed leader vector and which are, in said set, ordered in a predetermined manner, to determine a vector, called absolute leader vector, the components of which are the absolute values of the components of said quantified vector arranged according to a predetermined order, to determine the order level of said signed leader vector in said set formed of the vectors which have the same components except for the sign as said absolute leader vector and which are, in said set, ordered in a predetermined manner, then and to form a code from
  • all the signed leader vectors belonging to a set of vectors represented by the same absolute leader vector are previously ordered by considering for i successively taking the values from 1 to n, n being the dimension of the network , the vectors x, of dimension i, by ordering said vectors x, so that the first vectors are those whose component is equal in value and in sign to the (ni) , th component of said absolute leading vector, with the order respected of the vectors x,., then the following those whose component is equal in value but of opposite sign to the (ni) , th component of said absolute leading vector, and finally to attribute to each of the vectors of dimension n thus ordered on corresponding order number in the scheduling
  • a new rank is not assigned to a vector which is already at a lower rank.
  • said coding method when said coding method is intended to be implemented in a network which verifies the property that, by considering any vector of the network, all the vectors obtained by change of sign of at least at least one element of said vector also belongs to said network, the order level of the signed leading vector corresponding to said quantified vector in said set formed by signed leading vectors which have the same components except that said absolute leading vector is given by the following relation :
  • q represents the number of distinct elements (ao, ..., a ⁇ ⁇ ) non-zero composing said absolute leader vector
  • s is the number of elements in the signed leader vector considered which have the value -auß a, being the i , cme element of the absolute leader vector and w, being a variable representative of the number of repetitions of the element ⁇ , in the absolute leader vector.
  • the order level of the signed vector leader corresponding to said quantified vector in said set formed by signed vector leaders which have the same components up to the sign that said absolute leading vector is given by the following relations: if, the signed leading vector / has all sees components which are even:
  • q represents the number of distinct elements (a 0 , ..., a q ⁇ nonzero composing said absolute leader vector, s, is the number of elements in the signed leader vector considered which have the value - ⁇ repet a, being the i th component of the absolute leader vector and w, being a variable representative of the number of repetitions of the element a, in the absolute leader vector.
  • the present invention also relates to a method for decoding a code normally constituted from an index representative of a vector, called the absolute leader vector, the components of which are the absolute values of the components of the quantized vector to be recovered, of the number of order in the ordered set represented by said absolute leader vector of a vector, called signed leader vector, and of the rank of said quantified vector to be recovered in the ordered set represented by said signed leader vector.
  • a decoding method is characterized in that it consists in determining by means of a dictionary of absolute leading vectors and from the index deduced from said code, said absolute leading vector, then, from said absolute leader vector and said serial number, the signed leader vector and, finally, from said signed leader vector and said rank, said quantified vector to be recovered.
  • to determine said signed leader vector it consists in searching, from said absolute leader vector and from said sequence number, for each distinct non-zero element of the absolute leader vector, the number of elements which have a value of opposite sign then, on the other hand, to determine, from said signed leading vector and from said rank, said quantified vector to be recovered.
  • the present invention also relates to a coding method which is characterized in that said code is representative of a two-component index, the first being the index of the signed leader vector which is itself the sum of the index of said absolute leader vector and the sequence number of said leader vector signed in the set represented by said absolute leader vector and the second component being the rank of vector to recover in the set of vectors which have the same components as the signed leader vector but which can be in a different order.
  • said coding method is characterized in that, for any absolute leading vector of index a, the following absolute leading vector has as index the sum of said index a of said absolute leading vector and of cardinal K of the set of leading vectors signed represented by said absolute leading vector.
  • the present invention also relates to a coding method which is characterized in that the code of a vector is representative of a three-component index, the first being representative of a characteristic common to said quantized vector and to the absolute leading vector corresponding to said quantified vector, the second being the index of the signed leader vector which is itself the sum of the index of said absolute leader vector and the sequence number of said leader vector signed in the set represented by said absolute leader vector and the third component being the rank of the quantified vector in the set of vectors which have the same components as the signed leader vector but which may be in a different order.
  • said method is characterized in that, for any absolute leading vector of index a, the following absolute leading vector has as index, ie the sum of said index a of said absolute leading vector and of cardinal K of the set of leading vectors signed represented by said absolute leading vector if the common characteristic is not changed, that is to say the same index a if the common characteristic is changed.
  • the present invention also relates to a method for decoding a code having a component consisting of an index normally resulting from the sum of the index of an absolute leading vector and the sequence number of a leading vector signed in the set represented by said absolute leading vector, and another component normally equal to the rank of said quantized vector to be recovered.
  • This process is characterized in that it consists in choosing said absolute leading vector which verifies the following relation: a ⁇ a x ⁇ a + K
  • the present invention also relates to a coding method which is characterized in that the code of a quantized vector is representative of an index which is the sum of the rank of said quantified vector in the set represented by the signed signed leading vector and of the index of said signed leader vector, said index being given by the following relation:
  • said coding method is characterized in that, for any absolute leading vector of index a, the following absolute leading vector has as index the sum of said index a of said absolute leading vector and of cardinal K of the set of vectors represented by said absolute leading vector.
  • the present invention also relates to a coding method which is characterized in that the code is representative of a two-component index, the first being representative of a characteristic common to said quantized vector and to the absolute leading vector corresponding to said quantized vector, the second being representative of an index which is the sum of the rank of said quantized vector in the set represented by the corresponding signed leader vector and the index of said signed leader vector, said index being given by the following relation:
  • a is the index assigned to the absolute leader vector
  • r the sequence number of the leader vector signed in the set represented by said absolute leader vector
  • K (T) being the cardinal of i 6 " 16 set represented by said vector leader signed.
  • said coding method is characterized in that, for any absolute leading vector of index a, the following absolute leading vector has as index, ie the sum of said index of said absolute leading vector and the cardinal K of the set of vectors represented by said absolute leading vector if the common characteristic has not changed, ie the same index a if the common characteristic is changed.
  • the present invention relates to a method of decoding a code having a component consisting of an index normally resulting from the sum of the index of a signed vector leader and the rank of said quantized vector to be recovered. It is characterized in that it consists in choosing said absolute leading vector which satisfies the following relation:
  • a. is the index received, a the index of said absolute leader vector, K (t) the cardinal of the set of vectors represented by said signed leader vector t and r being the sequence number of the signed leader vector corresponding to the quantified vector to be recovered in the set of signed leader vectors represented by said absolute leader vector, to calculate the rank of said quantified vector to be recovered in all the vectors represented by the signed leader vector by means of the following relation:
  • Figs. 2a and 2b are tables giving the absolute leading vectors and the corresponding signed vectors, and this with the cardinal of the equivalence classes generated by said signed leader vectors and the standards of said vectors
  • FIG. 3 is a diagram showing a quantification and coding method according to the invention
  • FIG. 4 is a diagram showing a decoding method according to the invention
  • the vector leader will be called a vector which is the representative of a set of vectors which all have the same components, in a different order. What gives it its property as representative of this set is that its components are ordered, for example but not necessarily in the decreasing direction.
  • a vector ⁇ 1,2, -1,0 ⁇ it belongs to a set of vectors which have all the components 2,1,0 and -1 but in a different order from each other .
  • the vector ⁇ -1,2,0,1 ⁇ also belongs to this set.
  • This set is represented by the vector which also has the same components, but ordered, for example in the decreasing direction. This is therefore the vector, called the leading vector, ⁇ 2,1,0, -1 ⁇ .
  • the components of a leading vector belong to the set of relative numbers Z, it will be said to be a signed and noted leading vector /.
  • a vector which is deduced from a signed leader vector by taking the absolute values of the components of the latter, then by ordering them in the manner of the leader vectors is called the absolute leader vector and is denoted l.
  • the components of this absolute leading vector 7 all belong to the set of whole numbers N. In the example above, the absolute leading vector will therefore be the vector ⁇ 2,1,1,0 ⁇ .
  • FIG. la the list of vectors belonging to an equivalence class whose leading vector is ⁇ a, b, c, d ⁇ as well as their respective ranks.
  • Fig. lb the list of vectors belonging to an equivalence class whose leading vector is ⁇ 2,1,0, -1 ⁇ as well as their respective ranks.
  • the signed leading vector ⁇ 2,1,0, -1 ⁇ and that the corresponding absolute leading vector 7 is the vector ⁇ 2,1,1,0 ⁇ .
  • the equivalence class will be called the set of vectors which have the same components as a given vector and which are represented by the same signed leader vector /.
  • the set of signed vectors which are the same components as a given vector and which are represented by the same absolute leading vector will be called the equivalence class.
  • FIG. 3 a diagram illustrating a quantification and coding process.
  • the actual quantization operation is carried out, on the basis of a signal to be coded s, by a quantization unit 10 which delivers the quantized vector x.
  • a quantization unit 10 which delivers the quantized vector x.
  • This is the subject, on the one hand, of a search for the vector leader / representative of the set of vectors which have the same components as said vector quantized x by the unit 20 and, on the other hand, of a calculation of the rank t of this quantified vector x in this set by the unit 30.
  • a unit 40 determines the absolute leader vector 7 representing said leader vector / in the corresponding equivalence class and a unit 50 determines the rank r of the leader vector / (or of its equivalence class) in the overclass represented by the absolute leader vector.
  • the unit 60 determines, from the absolute leading vector 7, from rank r and from rank t the code c of the quantized vector x.
  • FIG. 4 a diagram illustrating a decoding process.
  • the unit 70 determines from the code c received, on the one hand, the absolute leading vector 7, the rank r and the rank t. From these three elements, a unit 80 determines the quantized vector x. Then a unit 90 reconstructs the signal s which had been coded at 10.
  • the procedure is as follows.
  • the signed leader vector / which is the representative of the equivalence class to which said vector x belongs as well as the rank t of vector x in this equivalence class.
  • the absolute leader vector 7 corresponding to the signed leader vector / as well as the rank r of the equivalence class generated by said signed leader vector / in the equivalence class generated by said absolute vector 7.
  • the code of any vector x will therefore be formed by an index a representative of the absolute leader vector 7, the rank r of the leader vector / in the equivalence class generated by the absolute leader vector 7 and finally by the rank t of the vector x in the equivalence class generated by the vector /.
  • To recover the vector x from the transmitted code we proceed as follows. From the index deduced from the transmitted code, the coordinates of the absolute leading vector 7 represented by this index are determined by means of a dictionary. Then, from the rank r deduced from the transmitted code, the leader vector / corresponding to the equivalence class of rank r is determined in the equivalence class generated by said absolute leader vector 7.
  • the quantified vector sought x is determined as being that of rank t in the equivalence class generated by the signed leader vector /.
  • the dictionary used is only composed of absolute leading vectors. Compared to previous methods, the reduction in dictionary size is very substantial. Compared to an exhaustive dictionary which lists all the vectors of the network, the size of the dictionary used by the method of the invention is divided by 37 for a network D.
  • the network must be such that, given any vector x of this network, that which is obtained by simple change of sign of at least one of its elements must also belong to the network considered. This property is verified for networks Z- and Drete. Note that the E 8 networks do not have this property.
  • the absolute leader vector 7 considered comprises q distinct non-zero elements (ao, .., a q - ⁇ ), and if we call w, a repetition variable representative of the number of repetitions of the element a ; in this absolute leading vector 7, the number K of equivalence classes generated by said absolute leading vector 7 (or cardinal of the equivalence overclass represented by the absolute leading vector 7) is given by the following expression:
  • the absolute leader vector 7 representing the set, or equivalence class, of equivalence classes generated by the signed leader vectors / whose components are ⁇ l (0), l ( ⁇ ), ..., l (n - Y) ⁇ , where n is the dimension of the quantization network.
  • the partial absolute leader vector x of dimension 1 having for component / (“- 1).
  • this component l ⁇ n - 1) is not zero
  • These two vectors xi are then arranged so that the one whose component is / ("- 1) is the first, the other the second. In the case where this component is zero, there is of course only one signed leading vector.
  • the absolute partial leader vector x of dimension i equal to ⁇ l ⁇ n -i), ..., l ⁇ n- ⁇ ) ⁇ .
  • the component l (n - i) is not zero
  • These two types of vectors x are now arranged so that those whose component is / ("-) are the first, the others the second.
  • the vectors x,. / Which make up the vectors x are also arranged in their order.
  • FIG. 3 To illustrate the ordering mechanism of the signed leader vectors of the same equivalence overclass represented by an absolute leader vector 7, we have shown, in FIG. 3, a table which stores the signed leader vectors 7 which belong to the overclass generated by the absolute leader vector equal to ⁇ 2, 1, 1, 0 ⁇ . The order number of each signed vector is also given in this table.
  • the partial signed leader vector xi is ⁇ 0 ⁇ . He is alone of this type. There are two signed leader vectors x 2 : ⁇ 1,0 ⁇ and ⁇ 0, -1 ⁇ . It will be noted that the components of these vectors are ordered so that they are leading vectors of their equivalence class.
  • the absolute leading vector 7 considered comprises q distinct non-zero elements (ao, .., a -, - ⁇ ), and that w, is a variable representative of the number of repetitions of the element a; in this absolute leading vector 7.
  • the sequence number of the class generated by the leader vector ⁇ 1,0, -1, -2 ⁇ is, in the overclass of the absolute leader vector 7, the vector ⁇ 2,1,1,0 ⁇ .
  • the recovery by knowing a sequence number r and an absolute leader vector 7, of the number s, of elements - ⁇ , in the signed leader vector 1 is done in the following manner.
  • first value s 0 which, as we recall, corresponds to the number of elements -ao in the signed leader vector 7 of sign opposite to the first element ao of the absolute leader vector 7. This first value s 0 is determined so that it verifies the following relation:
  • this method can be implemented for networks which verify the property according to which, by considering any vector of the network, all the vectors obtained by change of sign of at least one element of said vector also belong to said network. This property is verified for networks Z Tarand D n . Note that it is not for type E networks ”.
  • the code of a vector x is representative of a two-component index and can therefore be written in the form (a, t), the first composite ⁇ being the index of the signed leader vector 7 and the second component t being the rank of the vector x in the equivalence class of the signed leader vector 7.
  • the signed leader vector 7 has the order number r in the overclass generated by the absolute leader vector 7
  • the absolute leading vector 7 has the index ci so that the signed leading vector 7 has the index ⁇ , such that:
  • the code of a vector x is representative of a three-component index and can therefore be written in the form (p, a, t), the first being representative of a common characteristic , denoted p, at said quantized vector x and at the absolute leader vector 7 corresponding to said quantized vector x, the second being the index a of the signed leader vector 7 which is itself the sum of the index a of said absolute leader vector 7 and of the sequence number r of said signed leader vector 7 in the equivalence overclass represented by the absolute leader vector 7 and the third component being the rank / of the quantified vector x in the equivalence class represented by the signed leader vector 7.
  • the common characteristic p is, for example, the norm of either vector x or 7.
  • the leading vector 7 has for code ⁇ , such that:
  • the code of a vector x is representative of a simple index a x .
  • This index is the sum of its rank t in the equivalence class generated by the signed leader vector 7 and of the index ⁇ of this vector 7.
  • the absolute leader vector 7 corresponding to the signed leader vector 7 has the index a.
  • the signed vector 7 has the order number r in the overclass which is generated by the absolute leading vector 7.
  • the cardinal K of an equivalence class is the sum of the cardinals of all the equivalence classes included in the considered class.
  • the cardinal K represents the total number of vectors obtained by changes of signs on the components of the absolute leader vector 7 and by permutations of its components.
  • the index ⁇ of the signed leader vector is given by the following relation:
  • rank t of the vector to be recovered in the equivalence class represented by the leader vector 7 is given by the following relation:
  • the code of a vector x is representative of a two-component index having the form (p x , a x ) in which the first component is representative of a common characteristic, denoted as previously p, to the quantized vector x and to the absolute leading vector 7 while the second component a x is an index which is, as before, the sum of the rank t of the quantified vector x in the equivalence class generated by the vector signed leader 7 and of the index ⁇ of this vector 7.
  • the absolute leader vector 7 corresponding to the signed leader vector 7 has the index a.
  • the signed vector 7 has the order number r in the overclass which is generated by the absolute leading vector 7.
  • k is the number of equivalence classes generated by the absolute leading vector 7
  • î is the leading vector of the i 6 " 16 equivalence class in the considered class
  • K (T) is the cardinal of this i 61 " 6 equivalence class.
  • rank t of the vector to be recovered in the equivalence class represented by the leader vector 7 is given by the following relation:

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Compression, Expansion, Code Conversion, And Decoders (AREA)

Abstract

Selon l'invention, ledit procédé de codage consiste à déterminer un vecteur leader signé, à déterminer le niveau d'ordre ou rang du vecteur quantifié, à déterminer un vecteur, dit vecteur leader absolu, à déterminer le niveau d'ordre dudit vecteur leader signé, puis, et à former un code.

Description

Procédé de codage d'un vecteur d'un réseau représentatif d'un signal quantifié et procédé de décodage correspondant
La présente invention concerne un procédé de codage d'un vecteur d'un réseau représentatif d'un signal quantifié. Un tel vecteur est par exemple obtenu par une opération de quantification vectorielle sur réseau. Il peut également être délivré par un système de transmission de vecteurs ou de blocs de données. Un procédé de quantification vectorielle sur réseau est connu et est généralement utilisé dans des systèmes de compression de signaux audio, vidéo et multimédia au sens large. La quantification vectorielle sur réseau est l'extension multidimensionnelle de la quantification scalaire uniforme. Cette dernière consiste à quantifier séparément un signal, par exemple représentatif de chaque pixel d'une image, en 2^ niveaux où N est le nombre de bits alloués au quantificateur. Quant à la quantification vectorielle sur réseau, elle est associée à un réseau régulier et permet de déterminer un vecteur de quantification, ou vecteur quantifié, appartenant au réseau en question dont les composantes sont représentatives des valeurs prises par les signaux à coder.
Plus précisément, l'opération de quantification consiste donc à déterminer, à partir d'un vecteur originel dont chacune des composantes est représentative de la valeur prise par un signal à coder et appartient de ce fait à un ensemble non dénombrable, tel que l'ensemble des nombres réels R, un vecteur quantifié x dont chacune des composantes appartient à un ensemble dénombrable tel que l'ensemble des nombres relatifs Z. Un tel procédé est par exemple décrit par CÔNWAY J.H et SLOANE N.J.A. dans un article intitulé "Fast quantizing and decoding algorithms for lattice quantizers and codes" paru dans IEEE Transaction on Information Theory de mars 1982. Par exemple, si le vecteur originel est le vecteur {1.3, 2.6, -3.2}, le vecteur quantifié sur un réseau D3 est le vecteur x = { 1, 2, -3} .
Un réseau est un ensemble de vecteurs d'un espace de dimension n formant un groupe additif, au sens mathématique du teπne. On trouvera de plus amples détails sur les réseaux dans un livre écrit par CONWAY J.H et SLOANE N.J.A. intitulé "Sphère Packings, Lattices and groups" para en 1993 aux éditions Springer Verlag (Νew-Yorl , ΝY). Les réseaux pour lesquels la présente invention trouve une application optimale vérifient la condition suivante : si un vecteur v, à « composâtes, appartient au réseau considéré, alors tous les vecteurs u obtenus par des permutations réalisées sur les composantes du vecteur v appartiennent également au réseau. Par exemple, si le vecteur {1, 2, 1, 0} appartient au réseau alors le vecteur {2, 1, 0, 1} aussi. Par exemple, les différents types classiques de réseaux vérifiant cette présente condition, sont ceux connus dans la littérature sous les noms de réseau Zn, A-, Dn, le réseau cubique à face centré (D3), et le réseau E8, ou le réseau de Gosset, qui est décrit par T. GOSSET dans un article intitulé "On the regular and semi-regular figures in space of « dimensions" para dans Messenger Math., vol 29, 1900.
Une fois le vecteur quantifié x obtenu, il reste à lui affecter, généralement par une opération d'indexation, encore appelée numérotage ou étiquetage de vecteurs, un code. Cette opération d'indexation d'un vecteur consiste, à partir de celui-ci, à chercher son index dans un dictionnaire. Pour le décodage, on effectue l'opération inverse qui se fait donc à partir d'un index et qui permet de retrouver dans le même dictionnaire le vecteur considéré. Du fait qu'en général les signaux ainsi traités ont des propriétés statistiques particulières et, afin de diminuer les coûts de recherche dans le dictionnaire qui est en général de grande taille, on utilise des procédés d'indexation particuliers. Un procédé connu sous le nom de procédé de codage produit à deux composantes, de codage polaire, ou de quantification vectorielle sphérique consiste à transmettre un code à deux composantes : l'une est relative à la norme du vecteur quantifié tandis que l'autre est relative à sa phase, appelée angle en dimension n = 2. On associe donc à tout vecteur quantifié x un code produit de la forme px,ax) . Si cette méthode permet d'obtenir un gain en terme de temps de calcul de la procédure de recherche du code et en terme de débit nécessaire à la transmission de ce code, il n'en reste pas moins qu'il est nécessaire d'avoir un dictionnaire comprenant tous les vecteurs susceptibles d'être utilisés par l'application. On connaît également une méthode qui utilise la notion de vecteur dit leader. Elle est décrite par LAMBLIN et ADOUL dans un article intitulé "Algorithme de quantification vectorielle sphérique à partir du réseau de Gosset d'ordre 8" para dans les .Annales des Télécommunications, vol. 43, n° 3-4 de 1988.
Selon cette méthode, en partant de chaque vecteur du réseau, on considère l'ensemble des vecteurs qui sont obtenus par permutations des composantes dudit vecteur. Parmi ces vecteurs, on définit un représentant qui est alors nommé vecteur leader et qui est noté /. On peut montrer que cet ensemble de vecteurs est une classe d'équivalence, au sens mathématique du terme. Généralement, le vecteur leader / choisi pour représenter les autres vecteurs est celui dont les n composantes sont ordonnées de manière décroissante telles que 1(0) ≥ 1(1) ≥... l(n-l).
Dans la suite de la description, on désignera un ensemble dont les vecteurs qui le constituent ont des composantes identiques mais dans un ordre différent par le terme de classe d'équivalence.
Pour permettre le codage, les vecteurs qui appartiennent à la même classe d'équivalence sont ordonnés. En d'autres termes, on attribue à chacun d'eux un rang dans la classe d'équivalence à laquelle ils appartiennent. En conséquence, l'opération de codage va consister en l'attribution à un vecteur, d'une part, d'un indice représentatif du vecteur leader de la classe d'équivalence concernée et, d'autre part, d'une étiquette représentative du rang. Ce procédé de codage permet de réduire la taille du dictionnaire de vecteurs tout en gardant un coût de calcul des étiquettes inférieur à l'art antérieur.
Le but de la présente invention est de proposer un perfectionnement au codage par vecteurs leaders qui permette de diminuer de manière importante la dimension du dictionnaire nécessaire au décodage. A cet effet, un procédé de codage d'un vecteur, dit vecteur quantifié, représentatif d'un signal quantifié vectoriellement sur un réseau est caractérisé en ce que ledit procédé de codage consiste à déterminer un vecteur, dit vecteur leader signé, qui comporte les mêmes composantes que ledit vecteur quantifié mais arrangé selon un ordre prédéterminé, à déterminer le niveau d'ordre ou rang dudit vecteur quantifié dans ledit ensemble formé des vecteurs qui ont les mêmes composantes que ledit vecteur leader signé et qui sont, dans ledit ensemble, ordonnés de manière prédéterminée, à déterminer un vecteur, dit vecteur leader absolu, dont les composantes sont les valeurs absolues des composantes dudit vecteur quantifié arrangé selon un ordre prédéterminé, à déterminer le niveau d'ordre dudit vecteur leader signé dans ledit ensemble formé des vecteurs qui ont les mêmes composantes au signe près que ledit vecteur leader absolu et qui sont, dans ledit ensemble, ordonnés de manière prédéterminée, puis et à former un code à partir, d'une part, d'un indice représentatif dudit vecteur leader absolu, du numéro d'ordre dudit vecteur leader signé dans l'ensemble représenté par ledit vecteur leader absolu et du rang dudit vecteur quantifié dans l'ensemble représenté par ledit vecteur leader signé.
Selon une autre caractéristique de l'invention, tous les vecteurs leaders signés appartenant à un ensemble de vecteurs représentés par un même vecteur leader absolu, sont préalablement ordonnés en considérant pour i prenant successivement les valeurs de 1 à n, n étant la dimension du réseau, les vecteurs x, de dimension i, en ordonnant lesdits vecteurs x, de manière que les premiers vecteurs sont ceux dont la composante est égale en valeur et en signe à la (n-i),eme composante dudit vecteur leader absolu, avec l'ordre respecté des vecteurs x,.ι, puis les suivants ceux dont la composante est égale en valeur mais de signe opposé à la (n-i),eme composante dudit vecteur leader absolu, et enfin à attribuer à chacun des vecteurs de dimension n ainsi ordonnancés le numéro d'ordre correspondant dans l'ordonnancement
Selon une autre caractéristique de l'invention, lors de l'ordonnancement des vecteurs leaders signés représentés par un même vecteur leader absolu, on n'attribue pas un nouveau rang à un vecteur qui se trouve déjà à un rang inférieur.
Selon une autre caractéristique de l'invention, lorsque ledit procédé de codage est prévu pour être mis en œuvre dans un réseau qui vérifie la propriété selon laquelle, en considérant un vecteur quelconque du réseau, tous les vecteurs obtenus par changement de signe d'au moins un élément dudit vecteur appartiennent également audit réseau, le niveau d'ordre du vecteur leader signé correspondant audit vecteur quantifié dans ledit ensemble foπné des vecteurs leaders signés qui ont les mêmes composantes au signe près que ledit vecteur leader absolu est donné par la relation suivante :
Figure imgf000007_0001
dans laquelle q représente le nombre d'éléments distincts (ao,..., aΨι) non nuls composant ledit vecteur leader absolu, s, est le nombre d'éléments dans le vecteur leader signé considéré qui ont pour valeur -a„ a, étant le i,cme élément du vecteur leader absolu et w, étant une variable représentative du nombre de répétitions de l'élément α, dans le vecteur leader absolu.
Selon une autre caractéristique de l'invention, lorsque ledit procédé de codage est prévu pour être mis en œuvre dans un réseau de type E8, le niveau d'ordre du vecteur leader signé correspondant audit vecteur quantifié dans ledit ensemble formé des vecteurs leaders signés qui ont les mêmes composantes au signe près que ledit vecteur leader absolu est donné par les relations suivantes : si, le vecteur leader signé / a toutes sees composantes qui sont paires :
Figure imgf000007_0002
si le vecteur leader signé / a ses toutes composantes impaires, mais que la somme de ces dernières est un multiple de 4 : "≈K j + \) + 5 r / 2
:<,7-l + 1 =
Figure imgf000008_0001
si le vecteur leader signé / a ses toutes composantes qui sont impaires mais que la somme de ces dernières n'est pas un multiple de 4 :
Figure imgf000008_0002
dans lesquelles q représente le nombre d'éléments distincts (a0,..., aqγ non nuls composant ledit vecteur leader absolu, s, est le nombre d'éléments dans le vecteur leader signé considéré qui ont pour valeur -α„ a, ét.ant la iιeme composante du vecteur leader absolu et w, étant une variable représentative du nombre de répétitions de l'élément a, dans le vecteur leader absolu.
La présente invention concerne également un procédé de décodage d'un code normalement constitué à partir, d'un indice représentatif d'un vecteur, dit vecteur leader absolu, dont les composantes sont les valeurs absolues des composantes du vecteur quantifié à recouvrer, du numéro d'ordre dans l'ensemble ordonné représenté par ledit vecteur leader absolu d'un vecteur, dit vecteur leader signé, et du rang dudit vecteur quantifié à recouvrer dans l'ensemble ordonné représenté par ledit vecteur leader signé. Selon l'invention, un tel procédé de décodage est caractérisé en ce qu'il consiste à déterminer au moyen d'un dictionnaire de vecteurs leaders absolus et à partir de l'indice déduit dudit code, ledit vecteur leader absolu, puis, à partir dudit vecteur leader absolu et dudit numéro d'ordre, le vecteur leader signé et, enfin, à partir dudit vecteur leader signé et dudit rang, ledit vecteur quantifié à recouvrer. Selon une autre caractéristique de l'invention, pour déterminer ledit vecteur leader signé, il consiste à rechercher, à partir dudit vecteur leader absolu et dudit numéro d'ordre, pour chaque élément distinct non nul du vecteur leader absolu, le nombre d'éléments qui ont une valeur de signe opposé puis, d'autre part, à déterminer, à partir dudit vecteur leader signé et dudit rang, ledit vecteur quantifié à recouvrer. La présente invention concerne encore un procédé de codage qui est caractérisé en ce que ledit code est représentatif d'un index à deux composantes, la première étant l'indice du vecteur leader signé qui est lui-même la somme de l'indice dudit vecteur leader absolu et du numéro d'ordre dudit vecteur leader signé dans l'ensemble représenté par ledit vecteur leader absolu et la seconde composante étant le rang du vecteur à recouvrer dans l'ensemble des vecteurs qui ont mêmes composantes que le vecteur leader signé mais pouvant être dans un ordre différent.
Avantageusement, ledit procédé de codage est caractérisé en ce que, pour tout vecteur leader absolu d'indice a , le vecteur leader absolu suivant a pour indice la somme dudit indice a dudit vecteur leader absolu et du cardinal K de l'ensemble des vecteurs leaders signés représenté par ledit vecteur leader absolu. La présente invention concerne encore un procédé de codage qui est caractérisé en ce que le code d'un vecteur est représentatif d'un index à trois composantes, la première étant représentative d'une caractéristique commune audit vecteur quantifié et au vecteur leader absolu correspondant audit vecteur quantifié, la seconde étant l'indice du vecteur leader signé qui est lui-même la somme de l'indice dudit vecteur leader absolu et du numéro d'ordre dudit vecteur leader signé dans l'ensemble représenté par ledit vecteur leader absolu et la troisième composante étant le rang du vecteur quantifié dans l'ensemble des vecteurs qui ont mêmes composantes que le vecteur leader signé mais pouvant être dans un ordre différent.
Avantageusement, ledit procédé est caractérisé en ce que, pour tout vecteur leader absolu d'indice a , le vecteur leader absolu suivant a pour indice, soit la somme dudit indice a dudit vecteur leader absolu et du cardinal K de l'ensemble des vecteurs leaders signés représenté par ledit vecteur leader absolu si la caractéristique commune n'est pas changée, soit le même indice a si la caractéristique commune est changée.
La présente invention concerne encore un procédé de décodage d'un code ayant une composante consistant en un indice résultat normalement de la somme de l'indice d'un vecteur leader absolu et du numéro d'ordre d'un vecteur leader signé dans l'ensemble représenté par ledit vecteur leader absolu, et une autre composante normalement égale au rang dudit vecteur quantifié à recouvrer. Ce procédé est caractérisé en ce qu'il consiste à choisir ledit vecteur leader absolu qui vérifie la relation suivante : a < ax < a + K
où a est l'indice dudit vecteur leader absolu et K le cardinal de l'ensemble des vecteurs leader signés représentés par ledit vecteur leader absolu, à déterminer ledit numéro d'ordre dudit vecteur leader signé dans l'ensemble des vecteurs représentés par ledit vecteur leader absolu au moyen de la relation suivante :
ax - a
à déduire dudit numéro d'ordre le vecteur leader signé, et, à déduire dudit vecteur leader signé et du rang contenu dans ledit code, le vecteur quantifié à recouvrer.
La présente invention concerne encore un procédé de codage qui est caractérisé en ce que le code d'un vecteur quantifié est représentatif d'un index qui est la somme du rang dudit vecteur quantifié dans l'ensemble représenté par le vecteur leader signé correspondit et de l'indice dudit vecteur leader signé, ledit indice étant donné par la relation suivante :
_ r~ l = a + ∑K(l )
/=0
où a est l'indice affecté au vecteur leader absolu, r le numéro d'ordre du vecteur leader signé dans l'ensemble représenté par ledit vecteur leader absolu, et K(T) étant le cardinal du i6"16 ensemble représenté par ledit vecteur leader signé. Avantageusement, ledit procédé de codage est caractérisé en ce que, pour tout vecteur leader absolu d'indice a , le vecteur leader absolu suivant a pour indice la somme dudit indice a dudit vecteur leader absolu et du cardinal K de l'ensemble des vecteurs représenté par ledit vecteur leader absolu.
La présente invention concerne également un procédé de codage qui est caractérisé en ce que le code est représentatif d'un index à deux composantes, la première étant représentative d'une caractéristique commune audit vecteur quantifié et au vecteur leader absolu correspondant audit vecteur quantifié, la seconde étant représentative d'un index qui est la somme du rang dudit vecteur quantifié dans l'ensemble représenté par le vecteur leader signé correspondant et de l'indice dudit vecteur leader signé, ledit indice étant donné par la relation suivante :
_ r ~ l a = + ∑K(li )
;=0
où a est l'indice affecté au vecteur leader absolu, r le numéro d'ordre du vecteur leader signé dans l'ensemble représenté par ledit vecteur leader absolu, et K(T) étant le cardinal du i6"16 ensemble représenté par ledit vecteur leader signé.
Avantageusement, ledit procédé de codage est caractérisé en ce que, pour tout vecteur leader absolu d'indice a , le vecteur leader absolu suivant a pour indice, soit la somme dudit indice dudit vecteur leader absolu et du cardinal K de l'ensemble des vecteurs représenté par ledit vecteur leader absolu si la caractéristique commune n'a pas changé, soit le même indice a si la caractéristique commune est changée.
Enfin la présente invention concerne un procédé de décodage d'un code ayant une composante consistant en un indice résultat normalement de la somme de l'indice d'un vecteur leader signé et du rang dudit vecteur quantifié à recouvrer. Il est caractérisé en ce qu'il consiste à choisir ledit vecteur leader absolu qui vérifie la relation suivante :
Figure imgf000011_0001
où a. est l'indice reçu, a l'indice dudit vecteur leader absolu, K(t) le cardinal de l'ensemble des vecteurs représentés par ledit vecteur leader signé t et r étant le numéro d'ordre du vecteur leader signé correspondant au vecteur quantifié à recouvrer dans l'ensemble des vecteurs leaders signés représenté par ledit vecteur leader absolu, à calculer le rang dudit vecteur quantifié à recouvrer dans l'ensemble des vecteurs représentés par le vecteur leader signé au moyen de la relation suivante :
t = ax - a
à déduire dudit numéro d'ordre r trouvé le vecteur leader signé, et, à déduire dudit vecteur leader signé et du rang contenu dans ledit code, le vecteur quantifié à recouvrer.
Les caractéristiques de l'invention mentionnées ci-dessus, ainsi que d'autres, apparaîtront plus clairement à la lecture de la description suivante d'un exemple de réalisation faite en relation avec les dessins joints parmi lesquels : les Figs. la et lb sont des listes des vecteurs avec leurs rangs respectifs qui appartiennent à une même classe d'équivalence représentée respectivement par un vecteur leader / = (a,b,c,d) et un vecteur leader / = {2,1,0,-1}, les Figs. 2a et 2b sont des tableaux donnant les vecteurs leaders absolus et les vecteurs signés leaders correspondant, et ce avec le cardinal des classes d'équivalence engendrées par lesdits vecteurs leaders signés et les normes desdits vecteurs, la Fig. 3 est un diagramme montrant un procédé de quantification et de codage selon l'invention, la Fig. 4 est un diagramme montrant un procédé de décodage selon l'invention, et la Fig. 5 est une liste des vecteurs leaders signés avec leurs numéros d'ordre, lesdits vecteurs signés appartenant à une même surclasse d'équivalence engendrée par un vecteur leader absolu l = {2,1,1,0}.
Dans la suite de la description, on appellera vecteur leader un vecteur qui est le représentant d'un ensemble de vecteurs qui ont tous les mêmes composantes, dans un ordre différent. Ce qui lui confère sa propriété de représentant de cet ensemble, c'est que ses composantes sont ordonnées, par exemple mais non nécessairement dans le sens décroissant.
Par exemple, si l'on considère un vecteur {1,2,-1,0}, il appartient à un ensemble de vecteurs qui ont tous les composantes 2,1,0 et -1 mais dans un ordre différent les uns des autres. Ainsi, le vecteur {-1,2,0,1} appartient également à cet ensemble. Cet ensemble est représenté par le vecteur qui a également les mêmes composantes, mais ordonnées, par exemple dans le sens décroissant. Il s'agit donc ici du vecteur, dit vecteur leader, {2,1,0,-1}.
Si les composantes d'un vecteur leader appartiennent à l'ensemble des nombres relatifs Z, il sera dit vecteur leader signé et noté /. Un vecteur qui se déduit d'un vecteur leader signé en prenant les valeurs absolues des composantes de ce dernier, puis en les ordonnant à la manière des vecteurs leaders est dit vecteur leader absolu et est noté l . Les composantes de ce vecteur leader absolu 7 appartiennent toutes à l'ensemble des nombres entiers N. Dans l'exemple ci-dessus, le vecteur leader absolu sera donc le vecteur {2,1,1,0}.
On peut montrer que l'ensemble des vecteurs qui ont mêmes composantes et qui sont représentés par un même vecteur leader signé forme une classe d'équivalence, au sens mathématique du terme. De plus, tous les vecteurs qui appartiennent à une même classe d'équivalence peuvent être ordonnés si bien qu'il est possible de leur associer un rang, noté r, qui coirespond à leur numéro d'ordre dans la classe d'équivalence à laquelle ils appartiennent.
A titre d'exemple, on donne à la Fig. la, la liste des vecteurs appartenant à une classe d'équivalence dont le vecteur leader est {a,b,c,d} ainsi que leurs rangs respectifs. On donne ég.alement à la Fig. lb, la liste des vecteurs appartenant à une classe d'équivalence dont le vecteur leader est {2,1,0,-1} ainsi que leurs rangs respectifs. On notera que le vecteur leader signé {2,1,0,-1} et que le vecteur leader absolu 7 correspondant est le vecteur {2,1,1,0}.
On peut également montrer que l'ensemble constitué de l'union de toutes les classes d'équivalence engendrées par les vecteurs leaders signés / desquels on peut déduire un unique vecteur leader absolu 7 forme également une classe d'équivalence, dit également surclasse d'équivalence, dont ledit vecteur leader absolu peut être le représentant. De plus, toutes les classes d'équivalence qui appartiennent à une même surclasse d'équivalence sont ordonnés et il est ainsi possible de leur associer un rang qui correspond à leur numéro d'ordre dans la surclasse d'équivalence à laquelle ils appartiennent.
On donne des exemples de surclasses d'équivalence pour le réseau D et pour le réseau E8 respectivement dans les tables des Figs. 2a et 2b. Dans ces tables, on a également mentionné la norme des vecteurs leaders absolus ou signés considérés ainsi que le cardinal de chaque classe d'équivalence représentée par les vecteurs leaders signés.
Dans la suite de la description, on nommera classe d'équivalence, l'ensemble des vecteurs qui ont même composantes qu'un vecteur donné et qui sont représentés par un même vecteur leader signé /. De même, on nommera surclasse d'équivalence, l'ensemble des vecteurs signés qui sont même composantes qu'un vecteur donné et qui sont représentés par un même vecteur leader absolu .
On a représenté à la Fig. 3 un diagramme illustrant un procédé de quantification et codage. L'opération de quantification proprement dite est réalisée, à partir d'un signal à coder s, par une unité de quantification 10 qui délivre le vecteur quantifié x. Celui-ci fait l'objet, d'une part, d'une recherche du vecteur leader / représentant de l'ensemble des vecteurs qui ont les mêmes composantes que ledit vecteur quantifié x par l'unité 20 et, d'autre part, d'un calcul du rang t de ce vecteur quantifié x dans cet ensemble par l'unité 30. A partir du vecteur leader /, une unité 40 détermine le vecteur leader absolu 7 représentant ledit vecteur leader / dans la surclasse d'équivalence correspondante et une unité 50 détermine le rang r du vecteur leader / (ou de sa classe d'équivalence) dans la surclasse représentée par le vecteur leader absolu . L'unité 60 détermine, à partir du vecteur leader absolu 7, du rang r et du rang t le code c du vecteur quantifié x. On a représenté à la Fig. 4 un diagramme illustrant un procédé de décodage.
L'unité 70 détermine à partir du code c reçu, d'une part, le vecteur leader absolu 7, le rang r et le rang t. A partir de ces trois éléments, une unité 80 détermine le vecteur quantifié x. Ensuite une unité 90 reconstitue le signal s qui avait été codé en 10.
Selon l'invention, pour coder un vecteur quelconque x, on procède comme suit. Dans un premier temps, on définit le vecteur leader signé / qui est le représentant de la classe d'équivalence à laquelle ledit vecteur x appartient ainsi que le rang t du vecteur x dans cette classe d'équivalence. A partir de ce vecteur leader /, on détermine le vecteur leader absolu 7 correspondant au vecteur leader signé / ainsi que le rang r de la classe d'équivalence engendrée par ledit vecteur leader signé / dans la surclasse d'équivalence engendrée par ledit vecteur absolu 7. Le code d'un vecteur quelconque x sera par conséquent formé par un indice a représentatif du vecteur leader absolu 7 , le rang r du vecteur leader / dans la surclasse d'équivalence engendrée par le vecteur leader absolu 7 et enfin par le rang t du vecteur x dans la classe d'équivalence engendrée par le vecteur /. Pour recouvrer le vecteur x à partir du code transmis, on procède de la manière suivante. A partir de l'indice a déduit du code transmis, on détermine, au moyen d'un dictionnaire, les coordonnées du vecteur leader absolu 7 représenté par cet indice . Puis, à partir du rang r déduit du code transmis, on détermine le vecteur leader / correspondant à la classe d'équivalence de rang r dans la surclasse d'équivalence engendrée par ledit vecteur leader absolu 7. Enfin, à partir du vecteur leader signé / et du rang t déduit dudit code transmis, on détermine le vecteur quantifié recherché x comme étant celui de rang t dans la classe d'équivalence engendrée par le vecteur leader signé /. On peut donc constater que le dictionnaire utilisé est uniquement composé de vecteurs leaders absolus. Par rapport aux méthodes antérieures, la réduction de la taille du dictionnaire est très substantielle. Par rapport à un dictionnaire exhaustif qui recensent tous les vecteurs du réseau, la taille du dictionnaire utilisé par le procédé de l'invention est divisée par 37 pour un réseau D .
On notera que pour la mise en œuvre du procédé de l'invention, le réseau doit être tel que, étant donné un vecteur x quelconque de ce réseau, celui qui est obtenu par simple changement de signe de l'un au moins de ses éléments doit également appartenir au réseau considéré. Cette propriété est vérifiée pour les réseaux Z- et D„. On notera que les réseaux E8 ne présentent pas cette propriété.
On va maintenant préciser un mode avantageux de mise en œuvre de la présente invention.
On peut montrer que, si le vecteur leader absolu 7 considéré comporte q éléments distincts non nuls (ao,..,aq-ι), et si on appelle w, une variable de répétition représentative du nombre de répétitions de l'élément a; dans ce vecteur leader absolu 7 , le nombre K de classes d'équivalence engendrées par ledit vecteur leader absolu 7 (ou cardinal de la surclasse d'équivalence représentée par le vecteur leader absolu 7) est donné par l'expression suivante :
Figure imgf000015_0001
i =l
La numérotation des classes d'équivalence d'une même surclasse est faite de la manière suivante.
Toutes les classes d'équivalence qui appartiennent à une même surclasse d'équivalence sont ordonnés. Cet ordonnancement est réalisé de la manière suivante.
On considère le vecteur leader absolu 7 représentant de l'ensemble, ou surclasse d'équivalence, des classes d'équivalence engendrées par les vecteurs leaders signés / dont les composantes sont {l(0),l(\),...,l(n - Y) }, où n est la dimension du réseau de quantification. Dans un premier temps, on considère le vecteur leader absolu partiel x de dimension 1 ayant pour composante /(« - 1) . Dans le cas où cette composante l{n - 1) n'est pas nulle, deux vecteurs leaders signés sont représentés par ce vecteur leader absolu partiel : Xi = {l{n - \)} et Xi = {-l(n - l) }. Ces deux vecteurs xi sont alors rangés de manière que celui dont la composante est /(« - 1) soit le premier, l'autre le second. Dans le cas où cette composante est nulle, il n'y a bien sûr qu'un seul vecteur leader signé.
On considère maintenant le vecteur leader absolu partiel x2 de dimension 2 égal à {l n - 2) , l{n - \)}. Dans le cas où la composante 7(« - 2) n'est pas nulle, il existe deux types de vecteurs leaders signés partiels x2 obtenus à partir de ce vecteur leader absolu partiel Xg : ceux ayant pour composante l{n -2) et ceux ayant pour composante -/(« - 2) . Ces deux types de vecteurs x2 sont alors rangés de manière que ceux dont la composante est /(« - 2) soient les premiers, les autres les seconds. Dans chaque type, les vecteurs Xi qui composent les vecteurs ? sont rangés dans leur ordre. De manière générale, on considère le vecteur leader partiel absolu x; de dimension i égal à {l{n -i),...,l{n- \)}. Dans le cas où la composante l(n - i) n'est pas nulle, il existe deux types de vecteurs leaders signés partiels x, obtenus à partir de ce vecteur leader absolu partiel x, : ceux ayant une composante égale à /(« - /) et ceux ayant une composante égale à -/(« - /) . Ces deux types de vecteurs x, sont ors rangés de manière que ceux dont la composante est /(«- ) soient les premiers, les autres les seconds. Dans chaque type, les vecteurs x,./ qui composent les vecteurs x, sont aussi rangés dans leur ordre.
Enfin, on considère le vecteur leader absolu 7 de dimension n. Dans le cas où la composante 7(0) de ce vecteur n'est pas nulle, il existe deux types de vecteurs leaders signés 7 obtenus à partir de ce vecteur leader absolu 7 : ceux ayant une composante égale à 7(0) et ceux ayant une composante égale à -7(0) . Ces deux types de vecteurs 7 sont alors rangés de manière que ceux dont la composante est 7(0) soient les premiers, les autres les seconds. Dans chaque type, les vecteurs x„.ι qui composent les vecteurs 7 sont rangés dans leur ordre.
Au moment où l'on considère le vecteur leader partiel absolu x, de dimension i égal à {l{n -/),...,/(«- 1) , il peut arriver que l'on soit amené à ordonner plusieurs fois le même vecteur signé, du fait notamment qu'au moins deux composantes de ce vecteur x, sont égales. Dans ce cas, on n'attribuera pas de nouveau rang à un vecteur déjà ordonné.
Pour illustrer le mécanisme d'ordonnancement des vecteurs leaders signés d'une même surclasse d'équivalence représentée par un vecteur leader absolu 7, on a représenté, à la Fig. 3, une table où sont rangés les vecteurs leaders signés 7 qui appartiennent à la surclasse engendrée par le vecteur leader absolu égal à {2, 1, 1, 0}. Le numéro d'ordre de chaque vecteur signé est également donné dans cette table.
Le vecteur leader signé partiel xi est {0}. Il est seul de ce typé. Les vecteurs leaders signés partiels x2 sont au nombre de deux : { 1,0} et {0,-1}. On notera que les composantes de ces vecteurs sont ordonnées de manière à ce qu'ils soient vecteurs leaders de leur classe d'équivalence. Les vecteurs leaders signés partiels x3 sont obtenus en considérant d'abord l'élément 7(4 - 3) = 7(1) = 1. Les premiers vecteurs signés partiels x3 ont pour composante 7(1) = 1 et les vecteurs signés x2 qui les composent sont dans leur ordre, soit {1,1,0} et {1,0,-1}. Quant aux autres vecteurs leaders signés x3, ils ont pour composante -7(1)= -1 et les vecteurs signés partiels x2 qui les composent sont dans leur ordre, soit { 1,0,-1 } et {0,-1,-1} .
On remarquera la présence de deux vecteurs x3 = {1,0,-1}. On n'affectera pas de rang au deuxième de ces vecteurs si bien que l'on dispose de seulement trois vecteurs x^ ordonnés dans l'ordre suivant : { 1,1,0}, { l,0,-l}et {0,-1,-1}. Les premiers vecteurs X4 ou 7 ont pour composante 7(0) = 2 et les vecteurs x3 qui les composent sont dans leur ordre, soit {2,1,1,0}, {2,1,0,-1}, {2,0,-1,-1}. Quant aux autres, ils ont pour composante 7(0) = -2 et les vecteurs x3 qui les composent sont dans leur ordre, soit {1,1,0,-2}, {1,0,-1,-2} et {0,-1,-1,-2} . On dispose donc de six vecteurs leaders dans l'ordre suivant : {2,1,1,0}, {2,1,0,-1}, {2,0,-1,-1}, {1,1,0,-2}, {1,0,-1,-2} et {0,-1,-1,-2} qui sont donc respectivement de rang 0, 1, 2, 3, 4 et 5.
On présente ci-dessous un procédé de calcul du numéro d'ordre d'un vecteur leader signé 7 dans la surclasse engendrée par un vecteur leader absolu 7. Pour ce faire, on va appeler s„ le nombre d'éléments dans le vecteur leader signé 7 considéré qui ont pour valeur -ai de signe opposé au i,eme élément a; (nécessairement positive) du vecteur leader absolu 7. Le numéro d'ordre r du vecteur leader signé 7 dans cette surclasse d'équivalence est donné par la relation suivante :
Figure imgf000017_0001
On rappelle que le vecteur leader absolu 7 considéré comporte q éléments distincts non nuls (ao,..,a-,-ι), et que w, est une variable représentative du nombre de répétitions de l'élément a; dans ce vecteur leader absolu 7. Par exemple, le numéro d'ordre de la classe engendrée par le vecteur leader {1,0,-1,-2} est, dans la surclasse du vecteur leader absolu 7, le vecteur {2,1,1,0}. Pour ce vecteur leader absolu 7, on a q = 2 éléments non nuls, à savoir a0 = 2 et a = 1. La variable de répétition w0 est égale à 1 alors que la variable w, est égale à 2 (2 fois l'élément ai = 1). Pour le vecteur 7 = {1,0,-1,-2}, on a les variables s0 = 1, si = 1. On a donc :
r = 2 + 2 = 4
Le recouvrement par la connaissance d'un numéro d'ordre r et d'un vecteur leader absolu 7, du nombre s, d'éléments -α, dans le vecteur leader signé 1 est faite de la manière suivante.
On détermine d'abord la première v.aleur s0 qui, on le rappelle, correspond au nombre d'éléments -ao dans le vecteur leader signé 7 de signe opposé au premier élément ao du vecteur leader absolu 7. Cette première valeur s0 est déteπninée de manière qu'elle vérifie la relation suivante :
wj + 1)
Figure imgf000018_0001
On rappelle que, du fait que le vecteur leader absolu 7 est connu, les variables q et Wj pour j = 1 à q-l sont également connues.
q-l
On définit ensuite r0 = •so l l(wy + » Pu^s on détermine les différentes valeurs
7=1 de Sj qui vérifient, pour i = 1 à q - 1, les relations suivantes
q-l q-l st Yliwj + D ≤ r - η^ K SH.! Y[(wj + l) j=i+l j=i+l
et
Figure imgf000019_0001
^ insi, connaissant les valeurs des variables s, pour chaque élément a, du vecteur leader absolu 7, il est possible de déterminer le vecteur leader signé 7 de numéro d'ordre r.
On notera que ce procédé peut être mis en œuvre pour des réseaux qui vérifient la propriété selon laquelle, en considérant un vecteur quelconque du réseau, tous les vecteurs obtenus par changement de signe d'au moins un élément dudit vecteur appartiennent également audit réseau. Cette propriété est vérifiée pour les réseaux Z„ et Dn. On notera qu'elle ne l'est pas pour les réseaux de type E».
Pour les réseaux de type E8, trois cas sont à considérer selon la parité des composantes du vecteur leader signé 7. D.ans la suite, on appelle r' l'ordre des vecteurs leaders signés. Si, le vecteur 7 a toutes ses composantes qui sont paires, la relation précédente donnant son numéro d'ordre dans la surclasse d'équivalence engendrée par le vecteur leader absolu 7 est toujours vérifiée. On a donc :
Figure imgf000019_0002
Si le vecteur 7 a ses toutes composantes impaires, mais que la somme de ces dernières est un multiple de 4, on peut montrer que cette relation devient :
Figure imgf000019_0003
Par contre si le vecteur 7 a toutes ses composantes qui sont impaires mais que la somme de ces dernières n'est pas un multiple de 4, on peut montrer que ladite relation devient :
Figure imgf000020_0001
On notera que l'ordre r' est transmis. Au décodeur, on reconstruit l'ordre r à partir de l'ordre recouvré r'.
Le recouvrement à partir de r, pour chaque élément a, du vecteur leader absolu 7, du nombre s, d'éléments -a, dans le vecteur leader 7 est faite comme ci-dessus exposé pour des réseaux autres que des réseaux E8.
On va maintenant décrire différents modes de mise en œuvre de procédé d'indexation qui utilise l'indice r.
D.ans un premier mode de mise en œuvre, le code d'un vecteur x est représentatif d'un index à deux composantes et peut donc s'écrire sous la forme (a,t), la première composite α étant l'indice du vecteur leader signé 7 et la seconde composante t étant le rang du vecteur x dans la classe d'équivalence du vecteur leader signé 7. Le vecteur leader signé 7 a pour numéro d'ordre r dans la surclasse engendrée par le vecteur leader absolu 7. Selon ce mode de mise en œuvre, le vecteur leader absolu 7 a pour indice ci- si bien que le vecteur leader signé 7 a pour indice α, tel que :
a = a +r
Si l'on considère un vecteur leader absolu 7, le vecteur leader absolu suivant 7 dans le dictionnaire des vecteurs leaders absolus a pour indice a + K , où K est le cardinal de la surclasse d'équivalence qu'engendre le vecteur leader absolu 7. La valeur de K est définie par la relation ci-dessus. Au décodage, on reçoit un code qui se présente sous la forme (a-, t). Le recouvrement du vecteur leader absolu 7 se fait en choisissant le vecteur leader absolu 7 d'indice a qui vérifie la relation suivante :
≤ ax < a + K
On connaît alors le vecteur leader absolu 7 et on peut déduire l'indice r de la classe d'équivalence dans la surclasse représentée par ce vecteur leader absolu 7 par la relation suivante : r = ax - a
On sait alors reconstruire le vecteur leader signé 7. Connaissant le rang t, il est possible de déduire le vecteur recherché.
Selon un second mode de mise en oeuvre, le code d'un vecteur x est représentatif d'un index à trois composantes et peut donc s'écrire sous la forme (p, a, t), première étant représentative d'une caractéristique commune, notée p, audit vecteur quantifié x et au vecteur leader absolu 7 correspondant audit vecteur quantifié x, la seconde étant l'indice a du vecteur leader signé 7 qui est lui-même la somme de l'indice a dudit vecteur leader absolu 7 et du numéro d'ordre r dudit vecteur leader signé 7 dans la surclasse d'équivalence représentée par le vecteur leader absolu 7 et la troisième composante étant le rang / du vecteur quantifié x dans la classe d'équivalence représentée par le vecteur leader signé 7. La caractéristique commune p est, par exemple, la norme de l'un ou l'autre vecteur x ou 7.
Du fait que le vecteur leader signé 7 de la classe d'équivalence d'un vecteur x donné a pour numéro d'ordre r dans la surclasse qui est engendrée par le vecteur leader absolu 7 correspondant et que ce dernier, de norme p, a pour code a , le vecteur leader 7 a pour code α, tel que :
a - +r
En conséquence, un vecteur est codé sous la forme (p, a + r ,t). Le vecteur leader absolu suivant 7 qui suit directement le vecteur leader absolu
7 dans le dictionnaire des vecteurs absolus a pour étiquette : soit (p, a + K, 0), si la première composante ne change pas, K étant le cardinal de la surclasse d'équivalence qu'engendre le vecteur leader absolu 7 , soit (p+, a , 0), si la première composante change, p+ étant la première composante du vecteur leader absolu suivant 7 . Par exemple, on peut prendre p+ = p + l.
Au décodage, on reçoit un code qui se présente sous la forme (px,ax, t). Le recouvrement du vecteur leader absolu 7 se fait en choisissant le vecteur leader absolu 7 de code (p, a , 0) qui vérifie la relation suivante : a ≤ ax < a + K
On connaît alors le vecteur leader absolu 7 et on peut déduire le numéro d'ordre r de la classe d'équivalence dans la surclasse représentée par ce vecteur leader absolu 7 par la relation suivante :
c-\ a
On sait alors reconstruire le vecteur leader signé 7. Connaissant le rang t, il est possible de déduire le vecteur recherché.
Selon un troisième mode de mise en oeuvre, le code d'un vecteur x est représentatif d'un index simple ax. Cet index est la somme de son rang t dans la classe d'équivalence engendrée par le vecteur leader signé 7 et de l'indice α de ce vecteur 7. Le vecteur leader absolu 7 correspondant au vecteur leader signé 7 a pour indice a . Par ailleurs, le vecteur signé 7 a pour numéro d'ordre r dans la surclasse qui est engendrée par le vecteur leader absolu 7.
On définit le cardinal K d'une surclasse d'équivalence comme étant la somme des cardinaux de toutes les classes d'équivalence incluses dans la surclasse considérée. .Ainsi, le cardinal K représente le nombre total de vecteurs obtenus par changements de signes sur les composantes du vecteur leader absolu 7 et par permutations de ses composantes. On a :
_ k ~l K = ∑K(li )
;=0
où k est le nombre de classes d'équivalence engendrées par le vecteur leader absolu 7, F est le vecteur leader de la i™16 classe d'équivalence dans la surclasse considérée et K(t) est le cardinal de cette i6"16 classe d'équivalence.
Selon le présent mode de mise en œuvre de l'invention, l'index α du vecteur leader signé est donné par la relation suivante :
Figure imgf000023_0001
;=0
On notera que si l'indice d'un vecteur leader absolu 7 est a , l'indice du vecteur leader absolu suivant 7 est a + K .
Au décodage, on reçoit un code qui se présente sous la forme ax. Le recouvrement du vecteur leader absolu 7 se fait en choisissant le vecteur leader absolu 7 d'indice qui vérifie la relation suivante :
_ r— 1 r a + ∑K(li ) ≤ ax < o, + ∑K{li )
Figure imgf000023_0002
On constate que cette relation permet également de trouver le numéro d'ordre r de la classe d'équivalence dans la surclasse représentée par ce vecteur leader absolu 7 . .Ainsi, le code du vecteur leader signé α est donné par :
a = a
Par ailleurs, le rang t du vecteur à recouvrer dans la classe d'équivalence représentée par le vecteur leader 7 est donnée par la relation suivante :
ax - a
On sait alors déduire du vecteur leader signé 7 et rang t le vecteur x à recouvrer.
Selon un quatrième mode de mise en oeuvre, le code d'un vecteur x est représentatif d'un index à deux composantes se présentant sous la forme (px,ax) dans laquelle la première composante est représentative d'une caractéristique commune, notée comme précédemment p, au vecteur quantifié x et au vecteur leader absolu 7 alors que la seconde composante ax est un indice qui est, comme précédemment, la somme du rang t du vecteur quantifié x dans la classe d'équivalence engendrée par le vecteur leader signé 7 et de l'indice α de ce vecteur 7. Le vecteur leader absolu 7 correspondant au vecteur leader signé 7 a pour indice a . Par ailleurs, le vecteur signé 7 a pour numéro d'ordre r dans la surclasse qui est engendrée par le vecteur leader absolu 7.
Comme précédemment, on définit le cardinal K d'une surclassé d'équivalence comme étant la somme des cardinaux de toutes les classes d'équivalence incluses dans la surclasse considérée. On a donc comme précédemment :
Figure imgf000024_0001
i=0
où k est le nombre de classes d'équivalence engendrées par le vecteur leader absolu 7, î est le vecteur leader de la i6"16 classe d'équivalence dans la surclasse considérée et K(T) est le cardinal de cette i61"6 classe d'équivalence.
L'indice a du vecteur leader signé est là aussi donné par la relation suivante :
_ r~ l = a + ∑K(li )
; =0
On notera que si l'indice d'un vecteur leader absolu 7 est (p, a ), l'indice du vecteur leader absolu suivant 7 est soit (p, a + K), soit (p+, a), p+ étant la norme suivante. En général, p+ = p + 1.
Au décodage, on reçoit un code qui se présente sous la forme (px,aχ). Le recouvrement du vecteur leader absolu 7 se fait en choisissant le vecteur leader absolu 7 de code (p, a) qui vérifie les relations suivantes :
et
_ r-1 r a + ∑K(ll) ≤ ax < â+ ∑K(ll)
; =0 ; =0
On constate que cette dernière relation permet également de trouver le numéro d'ordre r de la classe d'équivalence dans la surclasse représentée par ce vecteur leader absolu 7.
Figure imgf000024_0002
l'indice du vecteur leader signé a est donné par : •α = a
Par ailleurs, le rang t du vecteur à recouvrer dans la classe d'équivalence représentée par le vecteur leader 7 est donnée par la relation suivante :
t = ax - a
On sait alors déduire du vecteur leader signé 7 et rang t le vecteur x à recouvrer. La réduction de la taille du dictionnaire, alors limité aux vecteurs leaders absolus est très substantielle. Par rapport à un dictionnaire exhaustif de vecteurs, on divise sa taille par 37 pour un réseau D4. Le procédé de codage et de décodage d'un vecteur leader signé à partir d'un vecteur leader absolu est simple, en particulier, dans le cas des premier et second modes de mise en œuvre. Le coût en calcul de codage et de décodage d'un vecteur leader signé est alors faible.

Claims

REVENDICATIONS
1) Procédé de codage d'un vecteur, dit vecteur quantifié, représentatif d'un signal quantifié vectoriellement sur un réseau, caractérisé en ce que ledit procédé de codage consiste à déterminer un vecteur, dit vecteur leader signé, qui comporte les mêmes composantes que ledit vecteur quantifié mais arrangé selon un ordre prédéterminé, à déterminer le niveau d'ordre ou rang dudit vecteur quantifié dans ledit ensemble formé des vecteurs qui ont les mêmes composantes que ledit vecteur leader signé et qui sont, dans ledit ensemble, ordonnés de manière prédéterminée, à déterminer un vecteur, dit vecteur leader absolu, dont les composantes sont les valeurs absolues des composantes dudit vecteur quantifié arrangé selon un ordre prédéterminé, à déterminer le niveau d'ordre dudit vecteur leader signé dans ledit ensemble formé des vecteurs qui ont les mêmes composantes au signe près que ledit vecteur leader absolu et qui sont, dans ledit ensemble, ordonnés de manière prédéterminée, puis et à former un code à partir, d'une part, d'un indice représentatif dudit vecteur leader absolu, du numéro d'ordre dudit vecteur leader signé dans l'ensemble représenté par ledit vecteur leader absolu et du rang dudit vecteur quantifié dans l'ensemble représenté par ledit vecteur leader signé.
2) Procédé de codage selon la revendication 1, caractérisé en ce que tous les vecteurs leaders signés appartenant à un ensemble de vecteurs représentés par un même vecteur leader absolu, sont préalablement ordonnés en considérant pour i prenant successivement les valeurs de 1 à n, n étant la dimension du réseau, les vecteurs x, de dimension i, en ordonnant lesdits vecteurs x, de manière que les premiers vecteurs sont ceux dont la composante est égale en valeur et en signe à la (n-i)'eme composante dudit vecteur leader absolu, avec l'ordre respecté des vecteurs x,./, puis les seconds vecteurs ceux dont la composante est égale en valeur mais de signe opposé à la (n-i)'ème composante dudit vecteur leader absolu, et enfin à attribuer à chacun des vecteurs de dimension n ainsi ordonnancés le numéro d'ordre correspondant dans ordonn.ancement .
3) Procédé de codage selon la revendication 2, caractérisé en ce que, lors de l'ordorurancement des vecteurs leaders signés représentés par un même vecteur leader absolu, on n'attribue pas un nouveau rang à un vecteur qui se trouve déjà à un rang inférieur.
4) Procédé de codage selon la revendication 3 prévu pour être mis en œuvre dans un réseau qui vérifie la propriété selon laquelle, en considérant un vecteur quelconque du réseau, tous les vecteurs obtenus par changement de signe d'au moins un élément dudit vecteur appartiennent également audit réseau, caractérisé en ce que le niveau d'ordre du vecteur leader signé correspondant audit vecteur quantifié dans ledit ensemble formé des vecteurs leaders signés qui ont les mêmes composantes au signe près que ledit vecteur leader absolu est donné par la relation suivante :
Figure imgf000027_0001
dans laquelle q représente le nombre d'éléments distincts (ao,..., aq-i) non nuls composant ledit vecteur leader absolu, s, est le nombre d'éléments dans le vecteur leader signé considéré qui ont pour valeur -a„ a, étant le iιe e élément du vecteur leader absolu et w, étant une variable représentative du nombre de répétitions de l'élément α, dans le vecteur leader absolu.
5) Procédé de codage selon la revendication 3 prévu pour être mis en œuvre dans un réseau de type E8, caractérisé en ce que le niveau d'ordre du vecteur leader signé coirespondant audit vecteur quantifié dans ledit ensemble formé des vecteurs leaders signés qui ont les mêmes composantes au signe près que ledit vecteur leader absolu est donné par les relations suivantes : si, le vecteur leader signé 7 a ses toutes composantes qui sont paires :
Figure imgf000027_0002
si le vecteur leader signé 7 a ses toutes composantes impaires, mais que la somme de ces dernières est un multiple de 4 :
q-l q-l r 7- - 7 V1 π 'j +i) + Sq-l + l : r / 2 i-0 j=i+l
si le vecteur leader signé 7 a ses toutes composantes qui sont impaires mais que la somme de ces dernières n'est pas un multiple de 4 :
Figure imgf000028_0001
dans lesquelles q représente le nombre d'éléments distincts (ao,—, aq .ι) non nuls composant ledit vecteur leader absolu, s, est le nombre d'éléments dans le vecteur leader signé considéré qui sont pour valeur -a„ a, étant la i,eme composante du vecteur leader absolu et w, étant une variable représentative du nombre de répétitions de l'élément α, dans le vecteur leader absolu.
6) Procédé de décodage d'un code à des fins de recouvrer un vecteur quantifié représentatif d'un signal qui a été quantifié sur un réseau, ledit code étant normalement constitué à partir, d'un indice représentatif d'un vecteur, dit vecteur leader absolu, dont les composantes sont les valeurs absolues des composantes du vecteur quantifié à recouvrer, du numéro d'ordre dans l'ensemble ordonné représenté par ledit vecteur leader absolu d'un vecteur, dit vecteur leader signé, et du rang dudit vecteur quantifié à recouvrer dans l'ensemble ordonné représenté par ledit vecteur leader signé, caractérisé en ce qu'il consiste à déterminer au moyen d'un dictionnaire de vecteurs leaders absolus et à partir de l'indice déduit dudit code, ledit vecteur leader absolu, puis, à partir dudit vecteur leader absolu et dudit numéro d'ordre, le vecteur leader signé et, enfin, à partir dudit vecteur leader signé et dudit rang, ledit vecteur quantifié à recouvrer. 7) Procédé de décodage selon la revendication 6, caractérisé en ce que, pour déterminer ledit vecteur leader signé, il consiste à rechercher, à partir dudit vecteur leader absolu et dudit numéro d'ordre, pour chaque élément distinct non nul du vecteur leader absolu, le nombre d'éléments qui ont une valeur de signe opposé puis, d'autre part, à déterminer, à partir dudit vecteur leader signé et dudit rang, ledit vecteur quantifié à recouvrer.
8) Procédé de décodage selon la revendication 7, caractérisé en ce qu'il consiste, pour déterminer la première valeur donnant le nombre d'éléments dans le vecteur leader signé qui ont une valeur de signe opposé à celui du premier élément du vecteur leader absolu, à choisir celle qui vérifie la relation suivante : -7-1 q-l
*0 Yl(Vj + l) ≤ r < (s0 + l)Y[(wj + 1) 7=1 7=1
dans laquelle q représente le nombre d'éléments distincts (a0,..., aq.j) non nuls composant ledit vecteur leader absolu et w étant une variable représentative du nombre de répétitions de l'élément a} dans le vecteur leader absolu, à calculer une nouvelle valeur du numéro d'ordre ro au moyen de la relation suivante :
Figure imgf000029_0001
puis à déterminer, pour chaque élément du vecteur leader absolu, la valeur donnant le nombre d'éléments dans le vecteur leader signé qui ont une valeur de signe opposé audit élément du vecteur leader absolu, ladite valeur vérifiant les relations suivantes :
Figure imgf000029_0002
et
Figure imgf000029_0003
9) Procédé de codage selon une des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que ledit code est représentatif d'un index à deux composantes, la première étant l'indice du vecteur leader signé qui est lui-même la somme de l'indice dudit vecteur leader absolu et du numéro d'ordre dudit vecteur leader signé dans l'ensemble représenté par ledit vecteur leader absolu et la seconde composante étant le rang du vecteur à recouvrer dans l'ensemble des vecteurs qui ont même composante que le vecteur leader signé mais pouvant être dans un ordre différent. 10) Procédé de codage selon la revendication 9, caractérisé en ce que, pour tout vecteur leader absolu d'indice a , le vecteur leader absolu suivant a pour indice la somme dudit indice a dudit vecteur leader absolu et du cardinal K de l'ensemble des vecteurs leaders signés représenté par ledit vecteur leader absolu. 11) Procédé de codage selon une des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que le code d'un vecteur est représentatif d'un index à trois composantes, la première étant représentative d'une caractéristique commune audit vecteur quantifié et au vecteur leader absolu correspondant audit vecteur quantifié, la seconde étant l'indice du vecteur leader signé qui est lui-même la somme de l'indice dudit vecteur leader absolu et du numéro d'ordre dudit vecteur leader signé dans l'ensemble représenté par ledit vecteur leader absolu et la troisième composante étant le rang du vecteur quantifié dans l'ensemble des vecteurs qui ont même composante que le vecteur leader signé mais pouvant être dans un ordre différent.
12) Procédé de codage selon la revendication 11, caractérisé en ce que, pour tout vecteur leader absolu d'indice a , le vecteur leader absolu suivant a pour indice, soit la somme dudit indice a dudit vecteur leader absolu et du cardinal K de l'ensemble des vecteurs leaders signés représenté par ledit vecteur leader absolu si la caractéristique commune n'est pas changée, soit le même indice a si la caractéristique commune est changée. 13) Procédé de décodage selon une des revendications 6 à 8, ledit procédé consistant à recouvrer un vecteur quantifié à partir d'un code ayant une composante consistant en un indice résultat normalement de la somme de l'indice d'un vecteur leader absolu et du numéro d'ordre d'un vecteur leader signé dans l'ensemble représenté par ledit vecteur leader absolu, et une autre composante normalement égale au rang dudit vecteur quantifié à recouvrer, caractérisé en ce qu'il consiste à choisir ledit vecteur leader absolu qui vérifie la relation suivante :
< ax < a + K
où a est l'indice dudit vecteur leader absolu et K le cardinal de l'ensemble des vecteurs leader signés représentés par ledit vecteur leader absolu, à déterminer ledit numéro d'ordre dudit vecteur leader signé dans l'ensemble des vecteurs représentés par ledit vecteur leader absolu au moyen de la relation suivante : - a
à déduire dudit numéro d'ordre le vecteur leader signé, et, à déduire dudit vecteur leader signé et du rang contenu dans ledit code, le vecteur quantifié à recouvrer.
14) Procédé de codage selon une des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que le code d'un vecteur quantifié est représentatif d'un index qui est la somme du rang dudit vecteur quantifié dans l'ensemble représenté par le vecteur leader signé correspondant et de l'indice dudit vecteur leader signé, ledit indice étant donné par la relation suivante :
_ r~l a = a + ∑K(li)
;=0
où α est l'indice .affecté au vecteur leader absolu, r le numéro d'ordre du vecteur leader signé dans l'ensemble représenté par ledit vecteur leader absolu, et K(T) étant le cardinal du i6"16 ensemble représenté par ledit vecteur leader signé.
15) Procédé de codage selon la revendication 14, caractérisé en ce que, pour tout vecteur leader absolu d'indice , le vecteur leader absolu suivant a pour indice la somme dudit indice a dudit vecteur leader absolu et du cardinal K de l'ensemble des vecteurs représenté par ledit vecteur leader absolu.
16) Procédé de codage selon une des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que le code est représentatif d'un index à deux composantes, la première étant représentative d'une caractéristique commune audit vecteur quantifié et au vecteur leader absolu correspondant audit vecteur quantifié, la seconde étant représentative d'un index qui est la somme du rang dudit vecteur quantifié dans l'ensemble représenté par le vecteur leader signé correspondant et de l'indice dudit vecteur leader signé, ledit indice étant donné par la relation suivante : _ r ~ l a = a + ∑K(li )
/=0
où a est l'indice affecté au vecteur leader absolu, r le numéro d'ordre du vecteur leader signé dans l'ensemble représenté par ledit vecteur leader absolu, et K(t) étant le cardinal du f"16 ensemble représenté par ledit vecteur leader signé.
17) Procédé de codage selon la revendication 16, caractérisé en ce que, pour tout vecteur leader absolu d'indice a , le vecteur leader absolu suivant a pour indice, soit la somme dudit indice a dudit vecteur leader absolu et du cardinal K de l'ensemble des vecteurs représenté par ledit vecteur leader absolu si la caractéristique commune n'a pas changé, soit le même indice si la caractéristique commune est changée.
18) Procédé de décodage selon une des revendications 6 à 8, ledit procédé consistant à recouvrer un vecteur quantifié à partir d'un code ayant une composante consistant en un indice résultat normalement de la somme de l'indice d'un vecteur leader signé et du rang dudit vecteur quantifié à recouvrer, caractérisé en ce qu'il consiste à choisir ledit vecteur leader absolu qui vérifie la relation suivante :
_ r-i r â+ ∑K( ) ≤ ax K â + ∑Kif )
; =0 ; =0
où ax est l'indice reçu, a l'indice dudit vecteur leader absolu, K(T) le cardinal de l'ensemble des vecteurs représentés par ledit vecteur leader signé et r étant le numéro d'ordre du vecteur leader signé correspondant au vecteur quantifié à recouvrer dans l'ensemble des vecteurs leaders signés représenté par ledit vecteur leader absolu, à calculer l'indice dudit vecteur leader signé au moyen de la relation suivante :
a = a + ∑K(li )
7 =0
à calculer le rang dudit vecteur quantifié à recouvrer dans l'ensemble des vecteurs représentés par le vecteur leader signé au moyen de la relation suivante : ax - a
à déduire dudit numéro d'ordre trouvé le vecteur leader signé, et, à déduire dudit vecteur leader signé et du rang contenu dans ledit code, le vecteur quantifié à recouvrer.
PCT/FR1998/002566 1997-12-22 1998-11-30 Procede de codage d'un vecteur d'un reseau representatif d'un signal quantifie et procede de decodage correspondant WO1999033186A1 (fr)

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Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US4939555A (en) * 1987-05-13 1990-07-03 At&T Bell Laboratories Trellis coding arrangement

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