WO1990013889A1 - Procede de synthese de sons musicaux par representation modale - Google Patents

Procede de synthese de sons musicaux par representation modale Download PDF

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WO1990013889A1
WO1990013889A1 PCT/FR1990/000317 FR9000317W WO9013889A1 WO 1990013889 A1 WO1990013889 A1 WO 1990013889A1 FR 9000317 W FR9000317 W FR 9000317W WO 9013889 A1 WO9013889 A1 WO 9013889A1
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sound
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Jean-Marie Adrien
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ETAT FRANÇAIS, représenté par LE MINISTERE DE LA CULTURE, DE LA COMMUNICATION, DES GRANDS TRAVAUX ETDU BI-CENTENAIRE
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    • G—PHYSICS
    • G10—MUSICAL INSTRUMENTS; ACOUSTICS
    • G10H—ELECTROPHONIC MUSICAL INSTRUMENTS; INSTRUMENTS IN WHICH THE TONES ARE GENERATED BY ELECTROMECHANICAL MEANS OR ELECTRONIC GENERATORS, OR IN WHICH THE TONES ARE SYNTHESISED FROM A DATA STORE
    • G10H5/00—Instruments in which the tones are generated by means of electronic generators
    • G10H5/007—Real-time simulation of G10B, G10C, G10D-type instruments using recursive or non-linear techniques, e.g. waveguide networks, recursive algorithms
    • G—PHYSICS
    • G10—MUSICAL INSTRUMENTS; ACOUSTICS
    • G10H—ELECTROPHONIC MUSICAL INSTRUMENTS; INSTRUMENTS IN WHICH THE TONES ARE GENERATED BY ELECTROMECHANICAL MEANS OR ELECTRONIC GENERATORS, OR IN WHICH THE TONES ARE SYNTHESISED FROM A DATA STORE
    • G10H2250/00—Aspects of algorithms or signal processing methods without intrinsic musical character, yet specifically adapted for or used in electrophonic musical processing
    • G10H2250/315—Sound category-dependent sound synthesis processes [Gensound] for musical use; Sound category-specific synthesis-controlling parameters or control means therefor
    • G10H2250/441—Gensound string, i.e. generating the sound of a string instrument, controlling specific features of said sound
    • G10H2250/445—Bowed string instrument sound generation, controlling specific features of said sound, e.g. use of fret or bow control parameters for violin effects synthesis

Definitions

  • the present invention relates to a method of digital synthesis by modal representation of structures. It applies in particular to the creation of musical sounds. Sound synthesis is an arduous undertaking, because it must meet the demands of the ear and therefore requires a good knowledge of the nature of sound.
  • the physical characteristics of sound phenomena are complex; during the three phases that we have described, they vary continuously.
  • the human ear is extremely sensitive to these fluctuations. It is usual for music to consist of a series of several sounds forming a set of sounds, or a musical phrase: the sounds belonging to a musical phrase are linked to each other in a logical manner.
  • the human ear is very sensitive to the behavior and articulation of each of the sounds within the sentence: we can then see that the evolution of the sound characteristics, very complex in the case of an isolated sound, the or even more so in the case of a musical phrase.
  • the digital sound synthesis must restore the evolutions of all these characteristics: it consists in determining a series of numbers, the samples, which constitute a discretized representation of the musical wave.
  • the quantity of samples necessary for this reconstitution is large, it can reach for example 32,000 samples per second.
  • a digital computer is used to establish this series of samples.
  • the calculated samples, contained in a register are converted into an electrical voltage during a digital / analog conversion operation.
  • the sequence of discrete pulses is then smoothed by filtering, in order to arrive at a continuous electrical signal; this signal is amplified, then delivered on a transducer, in order to be perceptible.
  • Additive synthesis is a very general process, but it has a serious flaw: this process does not make it possible to account, in a simple way, for aperiodic or pseudo-periodic phenomena which escape Fourier analysis. These phenomena occur in particular during the transient phase of natural sounds, phase of which we have seen the importance, as well as during maintenance phases. The evolution of the frequency components during these phenomena is extremely complex, the Fourier analysis does not make it possible to determine it, and does not make it possible to know which components that are frequent and that must be added to carry out their synthesis. Additive synthesis therefore produces insufficient results in terms of transient sounds and sustained sounds, a fortiori in terms of phrases and musical articulations.
  • This process is simple and economical, but it does not allow fine control of the characteristics of the sound phenomena. Like the previous process, it does not allow to restore aperiodic regimes and produces insufficient results in terms of transient sounds and maintained sounds.
  • the acoustic pressure waves produced or radiated by the vibrations of the structures form, in the three-dimensional physical space, an acoustic field.
  • This sound field is not the same at different points in space.
  • the sound heard near a violin is not the same as that heard in a distant position.
  • These properties of the sound field are also intimately linked to the spatial characteristics of the emitting structures. Synthesis processes which exclusively consider the temporal dimension or the frequency of acoustic phenomena are very limited in terms of projection, or diffusion of sounds in space.
  • Hi ller and Ruiz use, for La description of pinched, struck or rubbed excitations coming to solicit the string, analytical solutions which are necessarily very simplified compared to reality, and which do not make it possible to satisfy the requirements of the ear. This is particularly noticeable during the attack phase.
  • Hi ller and Ruiz provide no solution to the problem of diffusion or projection in L'espace des sons obtained.
  • Sound synthesis by simulation of vibratory mechanisms, application to musical sounds Claude Cadoz describes some improvements made to the work of Hi ller and Ruiz which do not solve Significantly The drawbacks mentioned.
  • the aim of the process according to the invention is to produce a sound synthesis for musical purposes which makes it possible to reconstruct the aperiodic or pseudo-periodic behavior of any mechanical structures or acoustic components subjected to external excitation stresses.
  • the musical instrument The most general is described as the assembly of mechanical structures and acoustic components whose vibrations result from the action of the instrumentalist.
  • the mechanical structures or acoustic components are characterized using the modal description. Using this characterization, the vibrations resulting from the application of stresses which correspond either to assembling interactions between structures or to external excitations reproducing the action of the instrumentalist are simulated.
  • This process thus makes it possible to simulate in a way faithful The transient behavior of sounds and therefore of obtaining without difficulty the musical phrases and articulations produced by usual musical instruments.
  • This method also makes it possible, on the basis of a frequent characterization of the structures, to simulate the "incredible” sounds that nonexistent instruments would produce, or even to modify at will the characteristics of the instruments in order to obtain continuous transitions. between instruments existing or not during the game.
  • this method allows the constitution of multiple signals for supplying the radiated acoustic field which make it possible to improve the projection or the diffusion of the sounds obtained in space.
  • the invention relates to a method of synthesizing a musical sound. This process consists of:
  • FIG. 1 diagrammatically represents the decomposition of a complex structure, a violin into a set of sub-structures
  • FIG. 2 shows a block diagram of a method according to the invention.
  • the mechanical structures and the acoustic components are represented by their modal data and a network of points identified by coordinates.
  • the modal formalism is identical, but does not relate, as we will see later, to the same physical quantities.
  • numerical computation techniques by finite elements or experimental modal analysis known in the fields of automobile, nautical or aeronautical mechanics are used, and for complex acoustic components, measurements of geometric dimensions or measurements impedance.
  • the modal data consist of a spatial part made up of the set of deformed modaLes gathered in a matrix and a frequency part L le which includes the set of resonance frequencies of the structure and the set of damping coefficients associated with these frequencies.
  • Each frequency is linked to a vibration mode of the structure, that is to say to an elementary deformation movement for which all the points of the structure vibrate at the same pulsation. All the modes of a structure participate in its movement, and, in practice, one cannot observe a movement of the structure involving only one of these modes. This is why the movement of any structure involves several frequent components ie L les, each linked to a particular mode.
  • the frequency components of a string for example, are distributed harmonically, and the sound obtained by pinching, friction or shock involves all of these components.
  • the modal deformities form a basis on which it is possible to express the most general strain: this one can thus indifferently be expressed in the bases associated with the modal strains or with the generalized coordinates.
  • the number of modal distortions, resonant frequencies and absorption coefficients is limited by the fact that the vibrating structure is discretized. The latter is considered as a set of points united in a network and interacting with each other. The greater the number of points taken into account, the greater the volume of model data. The limit is reached for a continuous structure whose model data would theoretically be in infinite number.
  • the precision of the modal representation thus depends on the number of points chosen to discretize the structure or in an equivalent way of the number of the modal deformed shapes, of resonance frequencies and of damping coefficients or ca leu Lés.
  • the fundamental mode that is to say the deformation for which all the points of the string could vibrate at the fundamental frequency, is an arc forming a half-period of sinusoid and bearing on the ends of the string;
  • the higher rank deformities are portions of sinusoids whose periods correspond to whole multiples of the period associated with the fundamental deformation.
  • a violin case is discretized in twenty points for example.
  • the mechanical equivalent of this discretization amounts to assimilating the body to an assembly of twenty masses connected by springs.
  • the set has twenty resonant frequencies.
  • a force i mpu Is i onne L le, delivered using an impact hammer and applied successively to each point makes it possible to measure the modal data.
  • the ratio of the Fourier transforms of the information delivered by the Lérometre access, and by a force sensor placed on the impact hammer makes it possible to obtain the whole resonance frequencies with corresponding damping coefficients.
  • Each resonant frequency is associated with a vibration mode of the violin case.
  • the amplitude of these modes is determined at the point where the excitation force is applied.
  • the complex amplitudes of all the modes for a given excitation point can be arranged in line.
  • the successive lines obtained by repeating the measurement for different points of application of the excitation force can be arranged one under the other to form a matrix.
  • a column of this matrix represents a modal deformation: it corresponds to the state of deformation attached to a mode.
  • the modal representation is formally identical in the case of acoustic components.
  • the modal deformities are then distributions of acoustic potential within an acoustic component.
  • a distribution of potential or any acoustic pressure within an acoustic component can be expressed using elementary deformations.
  • the cylindrical acoustic tube like the string, is simple enough for the determination of its modal distortions in acoustic potential to be carried out from an analytical calculation, and does not require any recourse to an experimental measurement technique. The same goes for truncated cones or simple shaped pavilions.
  • the determination of the modal distortions associated with more complex acoustic systems can be carried out by modeling the system as a series of small cylindrical or conical elements; a measurement of the geometric dimensions of the system is then necessary. This modeling can be adapted to all acoustic tubes of instrumental invoice, and embellished with impedance measurements.
  • the most general instrument can be represented by an assembly of mechanical structures and acoustic components; one then obtains a complex structure composed of substructures.
  • the modal description characterizes the vibratory behavior of each substructure, and makes it possible to determine, in particular, its vibratory response to an external stress.
  • To obtain the sound samples resulting from the vibration of a complex structure it remains, after having represented all the substructures of which it is composed, to simulate the stresses to which the substructures are subjected.
  • These solicitations are of two types: either forces or rates of interaction, or external excitations reproducing the action of an instrumentalist; one simulates their application in selected points of substructures.
  • the first type of stress, the forces or the interaction rates makes it possible to simulate the assembly of the substructures.
  • assembly forces are associated with a mode of interaction.
  • the interaction modes belong to different categories: sliding or adherent type contact (to simulate the interaction of a substructure representing a bow, a " finger or a plectrum with a substructure representing a string for example), or air jet type interaction (in the case of a flute or organ pipe simulation for example), interaction single or double reed type (in the case of a clarinet simulation for example).
  • each of these categories, or mode of interaction is defined by rules which make it possible to automatically determine relative movements of points which support this interaction.
  • an interaction rule we can cite the contact of a point of a substructure representing a plectrum with a point of a substructure representing a string: throughout the duration of the contact of the plectrum with the cord, the relative speed of the two points is zero, and the forces applied at these points by a substructure to the other verify the principle of action and reaction.
  • the plectrum releases the string when the instantaneous interaction force exceeds a certain threshold corresponding to the mechanical resistance limit of the plectrum.
  • the rule associated with the Pinched type interaction ensures respect for the principle of action and reaction and automatically determines the moment when the plectrum releases the string.
  • the assembly therefore concerns the constitution of the instruments from the substructures composing them, these substructures including The objects which usually come to excite them, such as The bow for the violin, or The reed for The larva.
  • the interactions of the substructures are simulated by an iterative computation of temporal integration of the equations representing the interactions, starting from ⁇ the vibratory state of the substructures concerned.
  • An embodiment of this calculation is described below.
  • This temporal integration makes it possible to simulate complex interactions involving or not nonlinear phenomena, like discontinuities of regimes for example.
  • this iterative calculation it is possible to describe extremely complex situations, which correspond precisely to the transient regimes and to the phases of maintenance of the sounds that we mentioned above.
  • FIG. 1 schematically shows an example of cutting up a sub-structure of a violin.
  • the violin is divided into seven parts: The body 2, the bridge 4, the four strings 6 and The bow 8.
  • the double arrows represent the interactions between the structures.
  • Bridge 4 interacts with strings 6.
  • the easel 4 remaining integral with the body 2 can for example compi Ler Their model data.
  • a point of Bow 8 and a point of a chosen string support a hoop / rope interaction, for example.
  • This interaction can be of the rubbed type which consists of a succession of adhesion and sliding phases.
  • the rule associated with such an interaction makes it possible to automatically determine the instants at which the commutations occur between the adhesion and sliding phases.
  • the violin shown in Figure 3 does not correspond to a violin modeled by modal analysis. Indeed, the latter determines the modal data from discretized structures and therefore formed from point networks.
  • Figure i illustrates only the assembly of substructures modeling a violin.
  • the second type of solicitation consists of external excitations or footing representing the action of an instrumentalist.
  • each of the substructures composing the complex structure being determined by its modal data, and each of the assembly interaction forces being determined by iterative integration, the response of the total structure to an external excitation is determined.
  • this excitation can be an external force applied to the handle of the bow 8.
  • the external excitation can be a force applied to the handle of the wand.
  • the loting excitation may be an external pressure applied to the reed.
  • the external stresses are obtained by the simulation of the application of a flow of a pressure or an external force at selected points of selected substructures. These forces or flows make it possible to control, or to level the substructures with which they are associated in a manner analogous to what the instrumentalist must do to control his instrument.
  • the external stresses represented by a series of discrete values do not necessarily correspond to a force, a flow or a pressure; they can correspond to any signal.
  • this signal can be a series of samples corresponding to a digitized sound; we then perform a filtering of this digitized sound by assembling the substructures determined beforehand.
  • the external excitations like the interaction modes, are associated with footing rules, these rules govern the temporal variations of the excitations whose application is simulated on the complex structure so as to synthesize sounds.
  • a vibrato for example can be the object of a pi lotage rule allowing to automatically adjust the pi lotage parameters acting on the substructures producing the vibrato .
  • the substructures consist of a representation of a finger and a rope, and a setting of piotage can be associated with the position of the finger on the rope.
  • a footing rule requires input specifications to be applied: a vibrato can be slow or fast for example.
  • the vibrational state of the complex structure is determined.
  • knowledge of the overall vibrational state makes it possible to determine as many values as desired which are the samples representing the sound.
  • the number of samples is chosen and can be much greater than 1; this makes it possible, by means of a possible processing, an example of which is given below, to achieve a better projection of the sound in space.
  • FIG. 2 represents a block diagram of a method according to the invention.
  • an instrument that is to say a complex vibrating structure, represented by modal data corresponding to a discretization of the structure.
  • Figure 2 shows a block diagram of a method according to the invention.
  • an instrument that is to say represent a complex vibrating structure by modal data corresponding to a discretization of the structure in a network of points identified by coordinates.
  • a preliminary operation consists in establishing a library of substructures.
  • This library is constituted by a database 14 containing the modal data as well as the networks of points which represent the substructures.
  • This database is scalable, it can be supplemented by new substructures as and when uses and experimental measurements. These substructures are the building blocks of the complex structure behind the sound.
  • the database can also contain control rules. The control rules stored in the database allow the user to find in the library for example.
  • control parameters associated with such and such a vibrato for example, and thus avoid having to redefine them each time it is used. They can also be modified at will and save these new modified rules, corresponding to a different vibrato, in the database.
  • the library of control rules like the library of substructures, can be extended during use.
  • the database can finally contain rules for transitions between structures.
  • the rules of transitions between structures make it possible to determine the modifications which must be made to the modal data of a structure in order to progress continuously, during the simulation, from a given initial structure to a given final structure.
  • the rules stored in the database make it possible to find, for example, the variations in modal data corresponding to a transition from violin case to bass box, without having to redetermine them for each new use.
  • the library of control rules like the library of substructures, can be extended during use.
  • the simulation of an initial complex structure can be broken down into several steps: Registration of substructures, step 30:
  • the representations of the substructures chosen to compose the initial complex structure are recorded in a computer 12.
  • the computer 1 can be a computer or a specialized processor for example.
  • Each representation is formed by modal data and by a network of points identified by coordinates contained in the database 14 which is connected to the computer 12. Access to this database is managed by the computer 12 for example.
  • the computer 12 for example.
  • the assembly points are chosen. Each pair of points belonging to different substructures and intended to be assembled is associated with a mode of interaction. The rules which define each interaction mode are contained in files of the computer 12 for example.
  • the access points are also chosen on each of the substructures to which the excitations are subsequently applied.
  • points or distortions exit points or distortions which are studied later to obtain the samples of the sound signal: we then have as many sound sources as output points or distorted.
  • the modal data of the assembled and compiled structure, the assembly, access and exit points are saved in a file of the computer 12.
  • the initialization operation 2 comprises a last step: Piloting, step 34:
  • Piloting rules which can be contained in the database 14 for example.
  • the rules chosen are saved in a file of the calculator 12. During an application in deferred time, these rules are determined once and for all and saved in a file 16. In real time, these specifications are specified as and when Sound synthesis.
  • Step 34 rules for modifying the modal data of the initial complex structure are also chosen. This modification is carried out during the simulation and will make it possible to obtain a continuous transition between the initial structure and a final structure.
  • These rules can be chosen from the database 14 for example; they are saved in a file of the computer 12.
  • the initialization operation 22 therefore makes it possible to obtain a representation of a complex structure assembled and compiled, provided with rules which ensure the control of the structure subjected to external excitations. These rules issue the user with tasks which are then automatically taken care of by the computer 12.
  • the determination of the samples representing the sound over time is carried out by an iterative processing comprising the operations 24 and 26 linked by a loop. This loop is repeated for each time step of the iterative calculation.
  • This operation is the first of the iterative processing.
  • This processing makes it possible to obtain a succession of instantaneous dynamic variables associated with the structure and its deformations and producing a representation of the synthesized sound. These dynamic variables are described below.
  • the operation 24 for updating the controls is broken down into several stages.
  • step 36 Update of the instantaneous modal characteristics of the structures, step 36:
  • the instantaneous mechanical characteristics of the substructures i.e. the instantaneous resonance frequencies and the instantaneous deformed modaLs are calculated by the computer 12 in accordance with the rules for controlling the structures which have been determined during the initialization operation. These data are kept in a register for an iteration. This calculation does not need to be at the first iteration, since the complex structure is perfectly defined. It is used to allow variations of the structure to be made. Update of external piloting, step 38:
  • the instantaneous values of the external excitations associated with the substructures can be determined in accordance with the control rules chosen during the initialization step. These values are then " placed in a register of the computer 12 as the process proceeds.
  • control parameters are, for example, from sensors at as the simulation progresses, then recorded in a register of the computer 12. It is possible to use, for example force or pressure sensors connected to the computer 12. This use makes it possible to obtain digital signals proportional to forces or to pressures. These signals are used to simulate the excitation of the structure.
  • the external control can also relate to the instantaneous position of the access points on a substructure. In the case of vibrato, for example, it is then the position of the point of contact between a substructure representing a finger, and a substructure representing a string. As in the case of external excitations, this position can be obtained by rulers or by sensors delivering digital signals on an output connected to an input of the computer 12 (these sensors are not shown).
  • Update of the assembly, step 40 The rules defining the interactions between the substructures make it possible to test the validity of the results obtained during the previous iteration, and to modify the assembly if necessary, in accordance with the peculiarities of interactions.
  • This calculation consists in solving numerically the fundamental equation of the dynamics applied to the structure. This resolution is carried out in the base of the modal deformed shapes. It consists of determination of the instantaneous dynamic variables associated with each elementary mode of each substructure. From these dynamic variables, it is possible to determine the dynamic variables in the base of the generalized coordinates associated with assembly or exit access points as defined above. The nature of these dynamic variables is different depending on whether the structure is mechanical or acoustic: in the first case, they are displacements, speeds and instantaneous forces, in the second case, they are acoustic potentials of acoustic pressures and instantaneous flow rates.
  • ⁇ yj and ⁇ F are then vectors whose
  • N is the number of points of the network squaring the substructure. Determination of dynamic sources for each access and assembly point, step 42:
  • the dynamic equation is discretized over time.
  • the vibratory state of the substructure can be expressed according to the dynamic variables at the instant t, immediately previous.
  • a projection of the forces or the generalized flows on the basis of the modal deformations, followed by the expression of the deviations of these deformities in the base of the generalized coordinates one obtains by integration an equation of the type connecting the instantaneous forces / flows to the instantaneous speeds / pressures of the points where the external stresses are simulated.
  • These points are, of course, the access points and the assembly points of the substructure which were chosen during step 22 and possibly modified during step 24.
  • the admittance matrix is determined from the modal specifications of the substructure.
  • the source term S *) ⁇ represents the contribution of the past to the vibrational state of the structure at time t + 1.
  • This vector equation represents a system of rank P equations where P is the number of external stresses. P is less than N and the resolution of this system of equations is faster than the resolution of the previous system. A source term is therefore determined for the P access or assembly points of each substructure.
  • step 44 Calculation of the forces and interaction rates between the substructures, step 44:
  • the dynamic variables defined above are determined.
  • is the vector composed by The set of interaction forces between substructures calculated at time t + 1, ⁇ St ⁇ is a source vector depending on the dynamic source terms
  • the so-called control matrix cj has a shape directly linked to the macroscopic assembly of the substructures. Updating of the dynamic variables for each substructure and each access and exit point, stage 46: the projection of the forces or the rates of interaction in the base of the modal deformations allows the calculation of the velocities and the modal pressures. By changing the base, by placing oneself in the base of the generalized coordinates, we obtain the speeds. The displacements or the acoustic pressures of the points of access and exit.
  • step 26 All the parameters determined during step 26 are used to allow the calculation of the parameters of the following time iteration: at the end of the calculation 26, a loop makes it possible to return to the previous step 24.
  • the successive sets of values determined during the different iterations are therefore the samples which form a representation of the sound.
  • samples are stored in a register of the computer 12. Consequently, these samples can undergo any desired processing. They can be stored in memory or on media such as discs or magnetic tapes.
  • They can be treated in such a way as to affect them. They can be processed so as to produce sounds via at least one suitable transducer.
  • Operation 28 Processing The processing concerns, as desired, the samples from the sets of velocities at pressures associated with the distorted output and / or the sets of velocities or acoustic pressures associated with output points. These samples are converted into analog signals representing sound.
  • the processing can consist of a weighted mixing of the various samples.
  • the treatment can also be individualized:
  • Samples are issued on parallel channels.
  • the two examples of processing mentioned here are not the only ones possible: all the intermediate variants are achievable.
  • the richness of the synthetic sound produced is then understood: in addition to the good rendering of the transients, the method according to the invention makes it possible to account for the space ia L i sat i on of the sound by authorizing the obtaining of signals from various exit points or distorted.
  • the number of output points depends on the possibilities of the computer 12.
  • Four output points constitute a minimum number to obtain a sufficiently rich sound. Currently, twenty five points are used but experiments have been made with ninety exit points.
  • the computer 12 delivers the processed samples to at least one output of the digital signals.
  • Operation 17 digital / analog conversion.
  • the digital signals are then converted into analog signals by at least one digital / analog converter.
  • Operation 18 amplification.
  • the analog signals are amplified by an amplifier.
  • Operation 2O sound emission
  • the amplified signals are delivered on at least one suitable transducer and converted into acoustic signals.
  • the method according to the invention by using a modal representation of a complex structure offers great flexibility of use.
  • the vibrating structure can be modified at will according to predefined or not predefined schemes.
  • the method according to the invention delivers, at each time iteration, several samples which allow a spatial reconstruction of the sound.

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Abstract

Procédé de synthèse sonore consistant à: simuler l'excitation d'une structure complexe représentée par des données modales (déformées modales, fréquences de résonance, coefficients d'amortissement) et un réseau de points, déterminer numériquement et par itérations successives des variables dynamiques et convertir les valeurs de ces variables en un signal de sortie formant une représentation du son.

Description

PROCEDE DE SYNTHESE DE SONS MUSICAUX PAR REPRESENTATION MODALE.
Descri pt ion La présente invention a pour objet un procédé de synthèse numérique par représentation modale des structures. Elle s'applique notamment à la création de sons musi eaux . La synthèse sonore est une entreprise ardue, car elle doit satisfaire aux exigences de l'ore lle et nécessite, pour cela, une bonne connaissance de la nature du son.
On distingue schémat i quement trois phases lors du développement au cours du temps d'un son isolé : une phase de croissance rapide du son, l'attaque, suivie éventuellement d'une phase d'entretien, au cours de laquelle le son se prolonge, puis enfin une phase d'extinction ou de chute. Au cours d'un son obtenu par choc ou pincement, par exemple, l'amplitude du son croît de manière abrupte, puis décroît lentement. Dans cet exemple, i l n'y a pas de phase d'entretien, l'attaque est immédiatement suivie d'une phase d'extinction assez lente. Dans le cas d'un son frotté, obtenu par exemple par excitation d'une corde de violon à l'aide d'un archet, la phase d'attaque, phase immédiatement postérieure au contact de l'archet avec la corde, est suivie d'une phase d'entretien, qui permet de soutenir le son, et enfin d'une phase d'extinction qui débute lorsque l'archet est éloigné de la corde.
Les caractéristiques physiques des phénomènes sonores sorït complexes ; au cours des trois phases que nous avons décrites, elles varient de façon continuelle. L'orei lle humaine est extrêmement sensible à ces fluctuations. Il est habituel que la musique soit constituée d'une suite de plusieurs sons formant un ensemble de sons, ou une phrase musicale : les sons appartenant â une phrase musicale s'enchaînent les uns aux autres de manière logique. Ici encore, l'oreille humaine est très sensible au comportement et à l'articulation de chacun des sons au sein de la phrase : on conçoit alors que l'évolution des caractéristiques sonores, très complexe dans le cas d'un son isolé, le soit plus encore dans le cas d'une phrase musicale.
La synthèse sonore numérique doit restituer les évolutions de toutes ces caractéristiques : elle consiste à déterminer une suite de nombres, les échantillons, qui constituent une représentation discrétisée de l'onde musicale. La quantité d'échanti llons nécessaire à cette reconstitution est importante, elle peut atteindre par exemple 32 000 échantillons par seconde. En raison de l'importance de la quantité d'échantillons requis, on utilise pour établir cette suite d'échanti llons un calculateur numérique. Les échantillons calculés, contenus dans un registre, sont convertis en une tension électrique au cours d'une opération de conversion numérique/analogique. La suite des impulsions discrètes est alors lissée par filtrage, afin d'aboutir à un signal électrique continu ; ce signal est amplifié, puis délivré sur un transducteur, afin d'être perceptible. L'article "un nouvel instrument de musique : l'odinateur" de M. Mathews et al. paru dans le numéro 114 d'avri l" 1987 de la revue "Pour la Science" brosse un panorama général des moyens connus pour synthétiser un son musical. on connaît un premier procédé de synthèse d'un son musical complexe : la synthèse additîve. Le phénomène sonore est identifié de manière globale, â la somme des composantes qui résultent de son analyse de Fourier. L'onde principale est décomposée en une série de composantes fréquent i e l les, dont la composante de fréquence la plus basse, appelée fondamentale, permet de déterminer la hauteur du son, et dont les composantes de fréquences plus élevées, appelées ondes partielles, déterminent le timbre du son.
La synthèse additive est un procédé très général mais qui comporte un grave défaut : ce procédé ne permet pas de rendre compte, de manière simple, de phénomènes apériodiques ou pseudo-périodiques qui échappent à l'analyse de Fourier. Ces phénomènes se produisent en particulier lors de la phase transitoire des sons naturels, phase dont nous avons vu l 'importance, ainsi que lors de phases d'entretien. L'évolution des composantes fréquenti e l les au cours de ces phénomènes est extrêmement complexe, l'analyse de Fourier ne permet pas de la déterminer, et ne permet pas de savoir quelles composantes fréquent i e l les doivent être additionnées pour en effectuer la synthèse. La synthèse additive produit donc des résultats insuffisants en matière de sons transitoires et de sons entretenus, a fortiori en matière de phrases et d'articulations musicales.
On connaît un deuxième procédé de synthèse d'onde musicale : la synthèse par modulation de fréquence. On en trouve une description dans le brevet français "procédé de synthèse électronique de sons musicaux" publié sous le n° 2 274 986. La fréquence d'une onde "porteuse" est modifiée en fonction de l 'ampli tude~ et de la fréquence d'une autre onde appelée "modulante".
Ce procédé est simple et économique, mais i l ne permet pas de contrôler de manière fine les caractéristiques fréquenti e l les des phénomènes sonores. A l'instar du procédé précédent, i l ne permet pas de restituer les régimes apériodiques et produit des résultats insuffisants en matière de sons transitoires et de sons entretenus.
Dans la réalité, les sons résultent de la mise en vibration de structures mécaniques - peaux, caisses de résonances, cordes - ou de composants acoustiques - tubes acoustiques, pavillons, cheminées des instruments à vent. Les vibrations évoluent au cours du temps à l'intérieur de ces structures mécaniques ou acoustiques, et produisent dans l'air ambiant une onde de pression perceptible. Les évolutions des vibrations le long des structures ont un caractère spatial et temporel : en particulier, les phénomènes apériodiques qui se produisent lors de la naissance ou de l'entretien des vibrations dépendent fortement des caractéristiques spatiales des structures. On comprend dès lors pourquoi les procédés de synthèse sonore que nous avons décrits et d'autres encore qu'il est inutile de mentionner ici ne permettent pas de restituer simplement les phénomènes acoustiques complexes : ces procédés considèrent exclusivement la dimension temporelle, ou fréquentiel Le des phénomènes acoustiques, i ls ignorent totalement les caractéristiques spatiales des structures qui produisent les sons.
Les ondes de pression acoustiques produites ou rayonnées par les vibrations des structures forment, dans l'espace physique tri -dîmensi onne l, un champ acoustique. Ce champ acoustique n'est pas le même en différents points de l'espace. Ainsi, le son que l'on entend à proximité d'un violon n'est pas le même que celui que l'on entend dans une position éloignée. Ces propriétés du champ acoustique sont également intimement Liées aux caractéristiques spatiales des structures émettrices. Les procédés de synthèse qui considèrent exclusivement la dimension temporelLe ou f réquent i e L le des phénomènes acoustiques sont très limités en matière de projection, ou de diffusion des sons dans l'espace.
Pour l 'heure, la majorité des procédés des dispositifs de synthèse sonore développe une analyse exclusivement temporelLe ou fréquent i e L le des phénomènes acoustiques, malgré Les limitations intrinsèques évoquées. Mais i l existe aussi des procédés de synthèse qui associent Le phénomène sonore à la structure qui Le produit : dans ce cas, Les échantillons sont calculés à partir d'une description spatio-temporelle complète des vibrations de cette structure. En d'autres termes, ces procédés permettent d'obtenir un son donné en simulant La cause qui le produit - le mouvement vibratoire d'une structure - et non pas directement L'effet - Le signal acoustique résultant.
L'article de Hi Ller et Ruiz "Synthesi zi ng Musical Sounds by solving the wave équation for vibrating objects" paru dans la revue J .A.E.S June 1971, vol.16, n°6, pp 462-470 décrit un procédé de synthèse sonore qui utilise La modélisation du fonctionnement physique d'une corde.
Il s'agit de résoudre, de manière discrète, l'équation de propagation des ondes résultant d'un bilan des forces. On obtient la vitesse et La position instantanées de chaque point de la corde. Ces informations sélect i onnées constituent les échanti llons qui seront- convertis en signal appliqué sur un transducteur pour produire un son.
Ce procédé, qui est écrit uniquement dans le cas de la corde, présente de graves inconvénients. IL représente la corde comme un chapeLet de masses connectées par des ressorts et cette description entraîne des désavantages importants.
Cette description ne permet pas de prévoir directement les caractéristiques fréquent e l Les des structures, et donc Les caractéristiques des sons qu'elles produisent. IL n'y a pas de Lien immédiat entre un son donné et L'assemblage de masses et de ressorts qui permet de Le produire. Ainsi, en dehors de cas très simples comme celui de la corde par exemple, pour Lequel un accroissement de Longueur correspond à un abaissement de La fréquence fondamentale, rien n'indique à un compositeur la variation qu'i l doit apporter à une structure mécanique pour obtenir une variation de comportement sonore dési rée.
Cette description ne permet pas une variation continue de la structure en cours de jeu. L'ajout de masses et de ressorts à la structure va produire des variations subites et discontinues, dont l'effet n'est pas prévisible dans tous les cas. Il ne sera pas possible, par exemple, de produire une transition régulière d'un son de corde pourvue d'une certaine longueur à un son de corde plus longue, par ajout de masses en cours de jeu.
La généralisation de cette description â des structures complexes nécessite un travail de modélisation très spécifique à chaque structure. La modélisation d'une caisse de violon a peu de points communs avec la modélisation d'une membrane : ainsi, chaque nouvel instrument demandera un nouveau travail de modélisation long et coûteux.
Enfin, para lLe lement à cette description mécanique dont nous avons vu les principaux désavantages, Hi ller et Ruiz utilisent, pour La description des excitations pincées, frappées ou frottées venant solliciter la corde, des solutions analytiques qui sont nécessairement très simplifiées par rapport à la réalité, et qui ne permettent pas de satisfaire aux exigences de l'oreille. Ceci est particulièrement sensible durant la phase d'attaque. Par ailleurs, Hi ller et Ruiz n'apportent aucune solution au problème de la diffusion ou de la projection dans L'espace des sons obtenus. Dans sa thèse de doctorat de 3ème cycle, soutenue à l'INPG en 1979, "Synthèse sonore par simulation de mécanismes vibratoires, application aux sons musicaux", Claude Cadoz décrit quelques améliorations apportées au travail d'Hi ller et Ruiz qui ne résolvent pas de manière signicative Les inconvénients évoqués.
Le procédé conforme à l'invention a pour but une synthèse sonore â des fins musicales qui permet de reconstituer le comportement apériodique ou pseudo-périodique de structures mécaniques ou de composants acoustiques quelconques soumis à des sollicitations d'excitation extérieures.
Ce procédé associe Les phénomènes sonores aux interactions de structures qui Les produisent : L'instrument de musique -Le plus général est décrit comme l'assemblage de structures mécaniques et de composants acoustiques dont les vibrations résultent de l'action de L'instrumentiste. Dans ce procédé, les structures mécaniques ou composants acoustiques sont caractérisés à l'aide de La description modale. On simule à l'aide de cette caractérisation Les vibrations résultant de l'application de sollicitations qui correspondent soit à des interactions d'assemblage entre structures, soit â des excitations externes reproduisant L'action de L'instrumentiste.
Ce procédé permet ainsi de simuler de manière fidèle Le comportement transitoire des sons et donc d'obtenir sans difficulté les phrases et les articulations musicales produites par les instruments de musiques usuels. Ce procédé permet également, sur La base d'une caractéri sation fréquentie l le des structures, de simuler Les sons "inouïs" que produiraient des instruments non existants, ou encore de modifier â volonté Les caractéristiques des instruments afin d'obtenir des transitions continues entre instruments existants ou non au cours du jeu.
Enfin, ce procédé permet la constitution de signaux multiples d'alimentation du champ acoustique rayonné qui permettent d'améliorer La projection ou la diffusion des sons obtenus dans l'espace.
De façon plus précise, l'invention concerne un procédé de synthèse d'un son musical. Ce procédé consiste â :
- enregistrer dans un calculateur une représentation d'une structure complexe, cette représentation étant formée d'une part d'un réseau de points repérés par des coordonnées et d'autre part de données modales comprenant au moins un ensemble de déformées modales, au moins un ensemble de fréquences de résonance et au moins un ensemble de coefficients d 'amorti ssement,
- effectuer un traitement itératif consistant à :
- simuler une application d'au moins une excitation donnée en au moins un point choisi de la structure, - déterminer numériquement à l'aide des données modales, un ensemble de valeurs par résolution de l'équation fondamentale de La dynamique appliquée à la structure soumise à l'excitation, ces ensembles successifs de valeurs déterminés au cours des différentes itérations formant une représentation du son. A partir de ces ensembles successifs de valeurs formant différents échanti llons, on peut constituer un signal de sortie apte à être délivré sur un système de diffusion sonore adapté permettant de reconstituer toute la richesse du son.
Les caractéristiques et avantages de
L'invention apparaîtront mieux après la description qui suit, donnée à titre explicatif et nullement limitatif. Cette description se réfère à des dessins annexés, sur lesquels :
- la figure 1 représente schémat i quement la décomposition d'une structure complexe, un violon en un ensemble de sous-structures,
- la figure 2 représente un schéma synoptique d'un procédé selon L'invention.
Deux types de structures interviennent dans la composition des instruments de musique : les structures mécaniques, caractérisées par une forme globale et des propriétés mécaniques internes - les cordes, les caisses de résonance des instruments à cordes, mais aussi les archets, les marteaux ou les doigts - peuvent se déformer et/ou vibrer sous l'action de forces extérieures. Les composants acoustiques, constitués par une cavité contenant un fluide, L'air dans La plupart des cas - les tubes acoustiques, Le conduit vocal, les pavi llons et les cheminées des instruments à vent - peuvent également vibrer sous l'action d'un débit de fluide externe.
Selon l'invention, les structures mécaniques et les composants acoustiques sont représentés par leurs données modales et un réseau de points repérés par des coordonnées.
Pour chacun de ces deux types de structures, le formalisme modal est identique, mais ne se rapporte pas, comme nous le verrons plus Loin, aux mêmes grandeurs physiques. On peut obtenir les données modales associées aux structures par calcul analytique, dans les cas simples. On utilise pour les structures mécaniques complexes des techniques de calcul numérique par éléments finis ou d'analyse modale expérimentale, connues dans les domaines de la mécanique automobile, nautique ou aéronautique, et pour les composants acoustiques complexes, des mesures de cotes géométriques ou des mesures d'impédance. Les données modales consistent en une partie spatiale constituée de l'ensemble des déformées modaLes réunies en une matrice et une partie fréquenti e L le qui comprend l'ensemble des fréquences de résonance de La structure et L'ensemble des coefficients d'amortissement associés à ces fréquences. Chaque fréquence est Liée à un mode de vibration de la structure, c'est-à-dire à un mouvement de déformation élémentaire pour lequel tous Les points de La structure vibrent à la même pulsation. Tous les modes d'une structure participent à son mouvement, et, dans la pratique, on ne peut pas observer un mouvement de La structure faisant intervenir un seul de ces modes. C'est pourquoi le mouvement d'une structure quelconque fait intervenir plusieurs composantes fréquent i e L les, liées chacune à un mode particulier. Les composantes fréquenti e l Les d'une corde, par exemple, sont réparties de manière harmonique, et le son obtenu par pincement, frottement ou choc fait participer toutes ces composantes. Réciproquement, quel que soit le mouvement ou L'état de vibration instantané d'une structure, i l est possible d'en donner une décomposition sur l'ensemble de ses modes propres, ou encore de l'exprimer comme une somme pondérée de ses déformées élémentaires. En d'autres termes, les déformées modaLes forment une base sur laquelle i l est possible d'exprimer La déformation la plus générale : celle-ci peut donc indifféremment être exprimée dans les bases associées aux déformées modales ou aux coordonnées généralisées. Le nombre de déformées modales, de fréquences de résonance et de coefficients d'absorption est limité par le fait que la structure vibrante est discrétisée. Cette dernière est considérée comme un ensemble de points réunis en réseau et interagissant entre eux. Plus le nombre de points pris en compte est grand, plus le volume des données modaLes est important. La Limite est atteinte pour une structure continue dont Les données modaLes seraient théori uement en nombre infini. La précision de La représentation modale dépend donc du nombre de points choisis pour discrétiser la structure ou de manière équivalente du nombre des déformées modales, de fréquences de résonance et de coefficients d'amortissement mesurés ou ca leu Lés.
Il est possible d'obtenir par calcul direct les déformées modaLes d'objets mécaniques simples tels que les cordes, Les câbles, Les membranes et Les plaques. Dans le cas de la corde idéale, par exemple. Le mode fondamental, c'est-à-dire la déformation pour laquelle tous les points de La corde pourraient vibrer à la fréquence fondamentale, est un arc formant une demi-période de sinusoïde et portant sur les extrémités de La corde ; Les déformées de rang supérieur sont des portions de sinusoïdes dont Les périodes correspondent à des multiples entiers de la période associée à la déformation fondamentale. Le calcul" analytique est très compliqué pour des structures de forme plus complexe : dans le cas de structure homogènes, on recourt à une méthode connue de calcul numérique par éléments finis ; dans le cas de structures inhomogènes, on recourt à une méthode d'analyse modale. Cette méthode est illustrée de manière non limitative par l'exemple de l'analyse d'une caisse de violon.
Une caisse de violon est discrétisée en vingt points par exemple. L'équivalent mécanique de cette discrétisation revient à assimiler la caisse à un assemblage de vingt masses connectées par des ressorts. L'ensemble présente vingt fréquences de résonance.
Pour obtenir l'ensemble des données modales on place un capteur, un accé Léromèt re, sur l'un des points choisi comme point de mesure.
Une force i mpu Is i onne L le, délivrée à l'aide d'un marteau d' impact et appliquée successivement sur chaque point permet de mesurer les données modales. Pour chaque point soumis à La force i pu Isi onne L le, le rapport des transformées de Fourier des informations délivrées par l ' accé Léromèt re, et par un capteur de force placé sur Le marteau d'impact permet d'obtenir l'ensemble des fréquences de résonance dotées des coefficients d'amortissements correspondants .
Chaque fréquence de résonance est associée à un mode de vibration de la caisse du violon. Pour chaque mesure, on détermine l'amplitude de ces modes au point où l'on applique La force d'excitation. Les amplitudes complexes de tous Les modes pour un point d'excitation donné peuvent être rangées en ligne. Les lignes successives obtenues en réitérant la mesure pour des points d'application de La force d'excitation différents peuvent être disposées Les unes sous les autres pour former une matrice. Une colonne de cette matrice représente une déformée modale : elle correspond à l'état de déformation attaché à un mode.
La représentation modale est formellement identique dans le cas des composants acoustiques. Les déformées modales sont alors des répartitions élémentaires de potentiel acoustique au sein d'un composant acoustique. Comme pour le cas des structures mécaniques développé plus haut, une répartition de potentiel ou de pression acoustique quelconque au sein d'un composant acoustique peut s'exprimer à l'aide des déformées élémentaires.
Le tube acoustique cylindrique, comme la corde, est suffisamment simple pour que la détermination de ses déformées modales en potentiel acoustique soit réalisable à partir d'un calcul analytique, et ne nécessite aucun recours à une technique de mesure expérimentale. IL en va de même pour les cônes tronqués ou les pavi llons de forme simple. La détermination des déformées modaLes associées à des systèmes acoustiques plus complexes peut être réalisée en modélisant le système comme une série de petits éléments cylindriques ou coniques ; une mesure des cotes géométriques du système est alors nécessaire. Cette modélisation peut être adaptée à l'ensemble des tubes acoustiques de facture instrumentale, et agrémentée de mesures d'impédance.
Selon l'invention lorsque deux structures sont jointives par un nombre donné de points, et ceci de manière permanente et invariable au cours du temps, si donc leur distinction ne présente pas d'intérêt pour une application donnée, on fusionne ces deux structures en une structure unique : les données modaLes et Les réseaux de points représentant deux structures initiales sont alors compi lées pour n'en former qu'une. Cette opération de compi lation est décrite dans l'articLe "principe de la synthèse modale de structures vibrantes" paru dans la Revue Française de Mécanique n° 60 1976 rédigé par Gaudriot et al.
Elle est connue des mécaniciens pour des applications dans les domaines de la construction automobi le, maritime, aéronautique ou aérospatiale et est appliquée de manière nouvelle â la synthèse de son musical.
Selon l'invention, L'instrument Le plus général peut être représenté par un assemblage de structures mécaniques et de composants acoustiques ; on obtient alors une structure complexe composée de sous-structures. La description modale caractérise le comportement vibratoire de chaque sous-structure, et permet de déterminer, en particulier, sa réponse vibratoire à une sollicitation externe. Pour obtenir les échantillons sonores résultant de La vibration d'une structure complexe il reste, après avoir représenté toutes Les sous-structures La composant, à simuler les sollicitations auxquelles sont soumises les sous-structures. Ces sollicitations sont de deux types : soit des forces ou des débits d'interaction, soit des excitations extérieures reproduisant l'action d'un instrumentiste ; on simule leur application en des points choisis des sous-structures. Le premier type de sollicitation, les forces ou Les débits d'interaction permet de simuler L'assemblage des sous-structures. Pour simuler L'assemblage de deux sous-structures données, on choisit une paire de points parmi Les points représentant Les sous-structures, et L'on simule L'application de forces d'assemblage ou d'interaction entre ces deux points : Les forces d'assemblage sont associées à un mode d'interaction. Les modes d'interaction appartiennent â différentes catégories : contact de type glissé ou adhérent (pour simuler l'interaction d'une sous-structure représentant un archet, un" doigt ou un plectre avec une sous-structure représentant une corde par exemple), ou interaction de type jet d'air (dans le cas d'une simulation de flûte ou de tuyau d'orgue par exemple), interaction de type anche simple ou double (dans le cas de la simulation d'une clarinette par exemple).
Selon une réalisation du procédé conforme â l'invention, chacune de ces catégories, ou mode d'interaction est définie par des règles qui permettent de déterminer automatiquement des mouvements relatifs de points qui supportent cette interaction. A titre d'exemple simple de règle d'interaction, on peut citer le contact d'un point d'une sous-structure représentant un plectre avec un point d'une sous-structure représentant une corde : durant toute la durée du contact du plectre avec la corde, la vitesse relative des deux points est nulle, et les forces appliquées en ces points par une sous-structure vers L'autre vérifient Le principe de L'action et La réaction. Le plectre lâche la corde lorsque la force d'interaction instantanée dépasse un certain seui l correspondant à la Limite de résistance mécanique du plectre. Dans cet exemple, La règle associée à L'interaction de type pincé assure le respect du principe de l'action et de la réaction et détermine automatiquement l'instant où le plectre lâche la corde.
L'assemblage intéresse donc la constitution des instruments à partir de sous-structures les composant, ces sous-structures incluant Les objets qui viennent habituellement les exciter, comme par exemple L'archet pour le violon, ou L'anche pour La c larinette .
Les interactions des sous-structures sont simulées par un calcul itératif d'intégration temporelle des équations représentant Les interactions, à partir ~de l'état vibratoire des sous-structures intéressées. Un mode de réalisation de ce calcul est décrit plus loin. Cette intégration temporelle permet de simuler des interactions complexes faisant intervenir ou non des phénomènes non linéaires, comme des discontinuités de régimes par exemple. Ainsi, grâce à ce calcul itératif, i l est possible de décrire des situations extrêmement complexes, qui correspondent précisément aux régimes transitoires et aux phases d'entretien des sons que nous avons évoquées plus haut .
Afin d'illustrer L'assemblage des structures, on se réfère maintenant â la figure 1 qui représente schémati quemeπt un exemple de découpage en sous-structures d'un violon.
Le violon est divisé en sept parties : Le corps 2, le chevalet 4, les quatre cordes 6 et L'archet 8. Sur La figure 1, _ Les double flèches représentent Les interactions entre Les structures.
Par exemple, Le chevalet 4 interagit avec les cordes 6.
Le chevalet 4 restant solidaire du corps 2 on peut par exemple compi Ler Leurs données modaLes.
Un point de L'archet 8 et un point d'une corde choisis supportent une interaction a rchet/corde, par exemple. Cette interaction peut être du type frotté qui consiste en une succession de phases d'adhérence et de glissement. A titre d'exemple, la règle associée à une telle interaction permet de déterminer automatiquement les instants où se produisent les commutations entre Les phases d'adhérence et de glissement. En fait. Le violon représenté sur la figure 3 ne correspond pas à un violon modélisé par l'analyse modale. En effet, cette dernière détermine Les données modaLes à partir de structures discrétisées et donc formées de réseaux de points. La figure i llustre uniquement l'assemblage de sous-structures modélisant un violon. Le second type de sollicitation consiste en des excitations extérieures ou de pi lotage représentant l'action d'un instrumentiste. L'application de ces excitations extérieures est simulée afin de mettre en vibration La structure complexe représentant l'instrument. Chacune des sous-structures composant la structure complexe étant déterminée par ses données modales, et chacune des forces d'interaction d'assemblage étant déterminée par intégration itérative, on détermine La réponse de La structure totale â une excitation extérieure. En référence à la figure 1, cette excitation peut être une force extérieure appliquée sur le manche de l'archet 8. Dans le cas d'un instrument composé d'une membrane tendue et d'une baguette par exemple, l'excitation extérieure peut être une force appliquée sur le manche de la baguette. Enfin, dans Le cas d'un tube cylindrique pourvu d'un bec â anche simple par exemple, l'excitation de pi lotage peut être une pression extérieure appliquée sur L'anche. De manière générale, les sollicitations extérieures sont obtenues par la simulation de l'application d'un débit d'une pression ou d'une force externe en des points choisis de sous-structures choisies. Ces forces ou débits permettent de contrôler, ou de pi loter les sous-structures auxquelles elles sont associées d'une manière analogue à ce que doit faire l'instrumentiste pour contrôler son instrument. Les sollicitations extérieures représentées par une suite de valeurs discrètes ne correspondent pas obligatoirement à une force, un débit ou une pression ; elles peuvent correspondre à un signal quelconque. Par exemple, ce signal peut être une suite d'échanti llons correspondant à un son numérisé ; on réalise aLors un filtrage de ce son numérisé par l'assemblage des sous-structures déterminé préalablement. Selon l'invention, les excitations extérieures, comme Les modes d'interaction, sont associées à des règles de pi lotage, ces règles gouvernent les variations temporelles des excitations dont l'application est simulée sur La structure complexe de manière à synthétiser des sons.
Dans Le cas de la synthèse d'un son de violon, un vibrato par exemple peut être L'objet d'une règle de pi lotage permettant d'ajuster de façon automatique Les paramètres de pi lotage agissant sur les sous-structures produisant Le vibrato. Dans ce cas particulier, les sous-structures consistent en une représentation d'un doigt et d'une corde, et un paramètre de pi lotage peut être associé à la position du doigt sur la corde.
Comme toute règle, une règle de pi lotage nécessite des spécifications d'entrée pour être appliquée : un vibrato peut être Lent ou rapide par exemple . Selon le procédé conforme à l'invention,
Les vibrations d'une structure complexe siège de sollic tations d'assemblage internes et d'excitations externes sont donc simulées de manière itérative ; on obtient la reproduction du comportement vibratoire d'un instrument de musique quelconque soumis à des excitations. Le son produit par un instrument résulte précisément de ces phénomènes vibratoires.
De manière similaire, au cours de la simulation, on détermine L'état vibratoire de La structure complexe. A un instant donné, la connaissance de L'état vibratoire global permet de déterminer autant de valeurs que désirées qui sont les échantillons représentant le son.
Par exemple, au cours de la simulation d'une clarinette représentée par un tube cylindrique percé de cheminées et terminé par un pavi llon, ces valeurs sont les débits acoustiques calculés â la sortie du pavi llon et des cheminées.
On comprend qu'à un instant donné le nombre d'échanti llons est choisi et peut être très supérieur à 1 ; ceci permet, par l'intermédiaire d'un traitement éventuel dont un exemple est donné plus loin, de réaliser une mei lleure projection du son dans l'espace.
La figure 2 représente un schéma synoptique d'un procédé conforme à L'invention. Pour synthétiser des sons musicaux, on doit d'abord créer un instrument, c'est-à-dire une structure vibrante complexe, représentée par des données modales correspondant â une discrétisation de la structure. Présentation d'un mode de réalisation du procédé selon l ' i nvent i on
La suite de La description fait référence â la figure 2 qui présente un schéma synoptique d'un procédé conforme à l'invention. Pour synthétiser des sons musicaux, on doit d'abord créer un instrument, c'est-à-dire représenter une structure vibrante complexe par des données modales correspondant à une discrétisat on de La structure en un réseau de points repérés par des coordonnées. Une opération préliminaire consiste à établir une bibliothèque de sous-structures. Cette bibliothèque est constituée par une base de données 14 contenant les données modales ainsi que les réseaux de points qui représentent les sous-structures. Cette base de données est évolutive, elle peut être complétée par de nouvelles sous-structures au fur et â mesure des uti lisations et des mesures expérimentales. Ces sous-structures sont les éléments constitutifs de la structure complexe à l'origine du son. La base de données peut également contenir des règles de pilotage. Les règles de pilotage stockées dans la base de données permettent â L'utilisateur de trouver en bibliothèque par exemple. Les paramètres de contrôle associés à tel ou tel vibrato par exemple, et Lui évitent ainsi d'avoir à Les redétermîner à chaque utilisation. On peut aussi les modifier à volonté et enregistrer ces nouvelles règles modifiées, correspondant â un vibrato différent, dans La base de données. Ainsi, La bibliothèque des règles de pilotage, comme la bibliothèque des sous-structures est extensible au cours des u ilisations.
La base de données peut enfin contenir des règles de transitions entre structures. Les règles de transitions entre structures permettent de déterminer Les modifications qu'il faut apporter aux données modaLes d'une structure pour cheminer continuement, au cours de la simulation, d'une structure initiale donnée vers une structure finale donnée. Les règles stockées dans la base de données permettent de trouver par exemple les variations de données modales correspondant à une transition de caisse de violon à une caisse de contrebasse, sans avoir à les redéterminer pour chaque nouvelle utilisation. La bibliothèque des règles de pilotage, comme la bibliothèque des sous-structures est extensible au cours des util sations. Première opération 22 du procédé : initialisation
La simulation d'une structure complexe initiale peut se décomposer en plusieurs étapes : Enregistrement des sous-structures, étape 30 :
On enregistre dans un calculateur 12 les représentations des sous-structures choisies pour composer la structure complexe initiale. Le calculateur 1 peut être un ordinateur ou un processeur spécialisé par exemple. Chaque représentation est formée par des données modaLes et par un réseau de points repérés par des coordonnées contenues dans La base de données 14 qui est connectée au calculateur 12. L'accès à cette base de données est géré par le calculateur 12 par exemple. Lors de l'enregistrement des sous-structures on peut éventuellement compiler les données modales et les réseaux de points représentant certaines sous-structures constituant la structure complexe initiaLe. Ces sous-structures sont fusionnées Lorsque Leur distinction ne présente pas d'intérêt pour L'application envisagée.
On peut ainsi, à volonté, de manière simple, simuler des instruments existants ou non. Les possibilités de combinaison toujours plus importantes, puisque la base de données contenant Les données modales des structures est extensible au cours des utilisations, ouvrent les portes de la création aux musiciens uti lisateurs du procédé conforme à L'invention.
Assemblage, étape 32 :
Parmi les réseaux de points représentant les sous-structures, on choisit les points d'assemblage. A chaque paire de points appartenant à des sous-structures différentes et destinés à être assemblés, on associe un mode d'interaction. Les règles qui définissent chaque mode d'interaction sont contenues dans des fichiers du calculateur 12 par exemple. Au cours de cette étape 32 d'assemblage, on choisit également les points d'accès sur chacune des sous-structures sur lesquelles sont appliquées ultérieurement les excitations. On choisit également des points ou des déformées (points ou déformées de sortie) qui sont étudiés ultérieurement pour obtenir les échanti llons du signal sonore : on dispose alors d'autant de sources sonores que de points ou de déformées de sortie. Les données modales de La structure assemblée et compilée, les points d'assemblage, d'accès et de sortie sont enregistrés dans un fichier du calculateur 12.
Toujours en référence à la figure 2, on voit que l'opération 2 d'initialisation comporte une dernière étape : Pilotage, étape 34 : On choisit des règles de pilotage qui peuvent être contenues dans la base de données 14 par exemple. Les règles choisies sont enregistrées dans un fichier du calculateur 12. Lors d'une application en temps différé, ces règles sont déterminées une fois pour toutes et enregistrées dans un fichier 16. En temps réel, ces spécifications sont précisées au fur et à mesure de La synthèse sonore. Lors de L'étape 34, on choisit également des règles de modification des données modales de la structure complexe initiale. Cette modification est effectuée au cours de la simulation et permettra d'obtenir une transition continue entre la structure initiale et une structure finale. Ces règles peuvent être choisies dans la base de données 14 par exemple ; elles sont enregistrées dans un fichier du calculateur 12.
L'opération d'initialisation 22 permet donc d'obtenir une réprésentation d'une structure complexe assemblée et compilée, munie de règles qui assurent le contrôle de La structure soumise à des excitations extérieures. Ces règles délivrent l'uti lisateur de taches qui sont alors prises en charge automatiquement par Le calculateur 12.
La détermination des échantillons représentant le son au cours du temps est effectuée grâce à un traitement itératif comprenant Les opérations 24 et 26 reliées par une boucle. Cette boucle est répétée pour chaque pas temporel du calcul itératif.
Opération 24 du procédé : mise â jour des contrôles (HAJ. CONTROLES)
Cette opération est la première du traitement itératif. Ce traitement permet d'obtenir une succession de variables dynamiques instantanées associées â la structure et à ses déformations et réalisant une représentation du son synthétisé. Ces variables dynamiques sont décrites plus loin.
L'opération 24 de mise à jour des contrôles se décompose en plusieurs étapes.
Mise à jour des caractéristiques modaLes instantanées des structures, étape 36 :
Les caractéristiques mécaniques instantanées des sous-structures, i.e. Les fréquences de résonance instantanées et Les déformées modaLes instantanées sont calculées par le calculateur 12 conformément aux règles de contrôle des structures qui ont été déterminées lors de l'opération d'initialisation. Ces données sont conservées dans un registre le temps d'une itération. Ce calcul n'a pas lieu d'être â la première itération, puisque la structure complexe est parfaitement définie. Il est utilisé pour permettre d'effectuer des variations de la structure. Mise à jour du pilotage externe, étape 38 :
Les valeurs instantanées des excitations externes associées aux sous-structures peuvent être déterminées conformément aux règles de pilotage choisies Lors de l'étape d'initialisation. Ces valeurs sont alors" placées dans un registre du calculateur 12 au fur et à mesure du déroulement du procédé.
Pour un calcul en temps réel, les paramètres de pilotage sont, par exemple, issus de capteurs au fur et à mesure de la simulation, puis enregistrés dans un registre du calculateur 12. On peut utiliser, par exemple des capteurs de force ou de pression reliés au calculateur 12. Cette utilisation permet d'obtenir des signaux numériques proportionnels à des forces ou à des pressions. Ces signaux sont utilisés pour simuler l'excitation de La structure.
Le contrôle externe peut concerner également la position instantanée des points d'accès sur une sous-structure. Dans le cas du vibrato, par exemple, il s'agit alors de la position du point de contact entre une sous-structure représentant un doigt, et une sous-structure représentant une corde. Comme dans le cas d'excitations externes, cette position peut être obtenue par règles ou par capteurs délivrant des signaux numériques sur une sortie reliée à une entrée du calculateur 12 (ces capteurs ne sont pas représentés) . Mise à jour de l'assemblage, étape 40 : Les règles définissant les interactions entre Les sous-structures permettent de tester la validité des résultats obtenus au cours de l'itération précédente, et de modifier l'assemblage s'il y a lieu, en conformité avec Les particularités des interactions. Les positions des points d'accès et d'assemblage ayant varié, il est nécessaire de mettre à jour L'assemblage des sous-structures conformément aux nouveaux points d'accès. Cette mise à jour est inutile lors de la première itération. Opération 26 du procédé : Calcul des états de déformation de La structure soumise à l'excitation
Ce calcul consiste à résoudre numériquement l'équation fondamentale de la dynamique appliquée à La structure. Cette résolution est effectuée dans la base des déformées modaLes. Elle consiste en la détermination des variables dynamiques instantanées associées à chaque mode élémentaire de chaque sous-structure. A partir de ces variables dynamiques, i l est possible de déterminer les variables dynamiques dans la base des coordonnées généralisées associées à des points d'accès d'assemblage ou de sortie tels que définis plus haut. La nature de ces variables dynamiques est différente suivant que la structure est mécanique, ou acoustique : dans le premier cas, i l s'agit de déplacements, de vitesses et de forces instantanées, dans le deuxième cas, i l s'agit de potentiels acoustiques de pressions acoustiques et de débits instantanés. Cette opération de calcul permet d'obtenir pour un instant donné un ensemble d'échanti llons : ces derniers sont constitués par toutes les variables dynamiques associées aux points et aux déformées de sorties qui ont été choisis Lors de l'étape 32 et éventuellement modifiés lors de L'étape 40 du procédé. Pour chaque sous-structure, et dans La base des coordonnées généralisées qui lui est associée, l'équation fondamentale de La dynamique s'écrit :
Figure imgf000027_0001
Dans le cas d'une sous-structure mécanique, [M] , [B] et KJ représentent les matrices prédéterminées de masse, d'amortissement et d'élasticité de la structure,
Figure imgf000027_0002
est La kiè e coordonnée généralisée, {y} , jyj ses dérivées première et seconde, {F} est un vecteur dont la jième coordonnée est La jieme force externe généralisée appliquée à La sous-structure.
Lorsque L'on considère un composant acoustique, La forme de L'équation est la même mais la signification des paramètres est différente, {yj et {F sont alors des vecteurs dont les | iemes composantes y-^ et F|< représentent respectivement Le potentiel acoustique et Le débit d'excitation extérieur associés à la ki eme tranche du tube ; [M] , [B] , [K] sont homogènes à des mètres seconde carré, mètre seconde, et mètres.
Dans les deux cas, la résolution des équations du système est la même.
L'équation fondamentale de la dynamique telle qu'elle est écrite ci-dessus forme un système de N équations différentielles ; N est le nombre de points du réseau quadrillant la sous-structure. Détermination des sources dynamiques pour chaque point d'accès et d'assemblage, étape 42 :
L'équation de la dynamique est discrétisée dans le temps. A un instant t+1, l'état vibratoire de la sous-structure peut s'exprimer en fonction des variables dynamiques à l'instant t, immédiatement antérieur. Par une projection des forces ou des débits généralisés sur la base des déformées modaLes, suivie de L'expression des déviations de ces déformées dans La base des coordonnées généralisées on obtient par intégration une équation du type
Figure imgf000028_0001
reliant les forces/débits instantanées aux vitesses/pressions instantanées des points où sont simulées Les sollicitations externes. Ces points sont, bien entendu, les points d'accès et les points d'assemblage de la sous-structure qui ont été choisis lors de l'étape 22 et modifiés éventuellement Lors de L'étape 24. La matrice admittance
Figure imgf000028_0002
est déterminée à partir des spécifications modales de la sous-st ruct-ure . Le terme source S*)} représente la contribution du passé à l'état vibratoire de la structure à l'instant t+1. Cette équation vectorielle représente un système d'équations de rang P où P est le nombre de sollic tations extérieures. P est inférieur â N et la résolution de ce système d'équations est plus rapide que la résolution du système précédent. Un terme source est donc déterminé pour les P points d'accès ou d'assemblage de chaque sous-structure.
Calcul des forces et des débits d'interaction entre les sous-structures, étape 44 :
Pour Les P points d'accès ou d'assemblage, on détermine les variables dynamiques définies plus haut. Dans Le cas le plus général d'un assemblage de sous-structures, les valeurs instantanées des sollicitations d'excitation externes sont connues. Elles sont déterminées, comme on l'a vu, au cours de L'opération 24 de mise à jour. IL reste donc à déterminer Les sollicitations instantanées d'interaction. A partir des règles définissant Les interactions, on exprime l'ensemble des sollicitations instantanées d'interaction pour l'assemblage total sous La forme itérative générale [Cj {FIt +1[ = {St}
{F_t+ι| est le vecteur composé par L'ensemble des forces d'interaction entre sous-structures calculé à l'instant t+1, {S-t} est un vecteur source dépendant des termes sources dynamiques |SD| et des forces de pilotage calculés au pas d'échantillonnage t précédent. La matrice cj dite de contrôle présente une forme directement liée à l'assemblage macroscopique des sous-structures . Mise à jour des variables dynamiques pour chaque sous-structure et chaque point d'accès et de sortie, étape 46 : la projection des forces ou des débits d'interaction dans la base des déformées modaLes permet Le calcul des vitesses et des pressions modales. Par changement de base, en se plaçant dans la base des coordonnées généralisées, on obtient les vitesses. Les déplacements ou les pressions acoustiques des points daccès et de sortie.
Tous les paramètres déterminés lors de l'étape 26 sont utilisés pour permettre Le calcul des paramètres de l'itération temporelle suivante : à La fin du calcul 26, une boucle permet de retourner à L'étape 24 précédente.
Les ensembles successifs des valeurs déterminées au cours des différentes itérations sont donc les échantillons qui forment une représentation du son.
Ces échantillons sont rangés dans un registre du calculateur 12. Dès lors ces échantillons peuvent subir tous les traitements désirés. On peut Les conserver dans une mémoire ou sur des supports tels que des disques ou des bandes magnétiques.
On peut les traiter de manière à les vi sua1er . On peut les traiter de manière à produire des sons par l'intermédiaire d'au moins un transducteur adapté .
On présente ici cette dernière variante de traitement. Dans le mode de réalisation décrit, cette opération de traitement 28 est effectuée par
Le calculateur 12. Mais elle peut aussi être effectuée par des dispositifs spécialisés et connus distincts du calculateur 12.
Opération 28 : traitement Le traitement concerne au choix Les échantillons issus des ensembles des vitesses aux pressions associées aux déformées en sortie et/ou des ensembles des vitesses ou pressions acoustiques associées à des points de sortie. Ces échantillons sont convertis en signaux analogiques représentant Le son.
Le traitement peut consister en un mixage pondéré des divers échantillons. Le traitement peut aussi être indi idualisé :
Les échanti llons sont délivrés sur des voies parallèles. Les deux exemples de traitement cités ici ne sont pas Les seuls possibles : toutes les variantes intermédiaires sont réalisables. On comprend alors La richesse du son de synthèse produit : outre Le bon rendu des transitoires, le procédé conforme à l'invention permet de rendre compte de La spat i a L i sat i on du son en autorisant l'obtention de signaux provenant de divers points ou déformées de sortie. Le nombre de points de sortie est fonction des possibi lités du calculateur 12. Quatre points de sortie constituent un nombre minimum pour obtenir un son suffisamment riche. Couramment, on uti lise vingt cinq points mais des expérimentations ont été faites avec quatre vingt dix points de sortie. Le calculateur 12 délivre sur au moins une sortie des signaux numériques, les échanti llons traités.
Opération 17 : conversion numérique/analogique. Les signaux numériques sont ensuite convertis en signaux analogiques par au moins un convertisseur numérique/analogique. Opération 18 : amplification. Les signaux analogiques sont amplifiés par un amplificateur. Opération 2O : émission du son
Les signaux amplifiés sont délivrés sur au moins un transducteur adapté et convertis en signaux acoustiques. Le procédé conforme à l'invention, par le recours à une représentation modale d'une structure complexe offre une grande souplesse d'utilisation.
Il permet de synthétiser des reproductions fidèles de sons provenant d'instruments. En cours d'utilisation, La structure vibrante peut être modifiée à volonté selon des schémas prédéfinis ou non.
Outre son utilisation qui permet de rester au plus près des gestes instrumentaux, le procédé selon l'invention délivre â chaque itération temporelle plusieurs échantillons qui autorisent une reconstitution spatiale du son.

Claims

Revendi cations
1. Procédé de synthèse d'un son musical, caractérisé en ce qu'i l consiste à :
- enregistrer dans un calculateur (12) une représentation d'une structure complexe, cette représentation étant formée d'une part d'un réseau de points repérés par des coordonnées et d'autre part, de données modaLes comprenant au moins un ensemble de déformées modales, au moins un ensemble de fréquences de résonance et au moins un ensemble de coefficients d'amortissement,
- effectuer un traitement itératif consistant à :
- simuler une application d'au moins une excitation donnée en au moins un point choisi de la structure,
- déterminer numériquement, â L'aide des données modaLes, un ensemble de valeurs par résolution de l'équation fondamentale de la dynamique appliquée à la structure soumise à l'excitation, les ensembles successifs de valeurs déterminées au cours des différentes itérations formant une représentation du son.
2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que les ensembles de valeurs successifs sont convertis en au moins un signal de sortie formant une représentation du son.
3. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'on détermine un ensemble de valeurs correspondant à des vitesses modaLes associées â des déformées modales.
4. Procédé selon La revendication 1, caractérisé en ce qu'on détermine un ensemble de valeurs correspondant à des vitesses associées à des points choisis de la structure.
5. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'on détermine un ensemble de valeurs correspondant à des pressions modales associées â des déformées modales.
6. Procédé selon La revendication 1, caractérisé en ce que L'on détermine un ensemble de valeurs correspondant à des pressions acoustiques associées à des points choisis de La structure.
7. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que la représentation de la structure complexe résulte de La représentation par des données modaLes d'un assemblage de sous-structures.
8. Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que les données modales d'au moins deux sous-structures faisant partie de L'assemblage sont compilées pour donner un jeu unique de données modales représentant une fusion de ces deux sous-structures.
9. Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que la structure complexe est variable au cours du temps.
10. Procédé selon la revendication 9, caractérisé en ce que les variations de La structure complexe sont soumises â des règles déterminées.
11. Procédé selon La revendication 10, caractérisé en ce que lesdites règles prédéterminées régissent une modification de L'assemblage des sous-structures.
12. Procédé selon la revendication 11, caractérisé en ce que lesdites règles prédéterminées régissent une modification de La représentation d'au moins une sous-structure.
13. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que, l'excitation étant variable au cours du temps, ses variations sont régies par des règles prédéterminées.
14. Procédé selon la revendicati n 7, caractérisé en ce que les données modales des différentes sous-structures sont enregistrées dans une base de données (14) .
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CN1108602C (zh) * 1995-03-28 2003-05-14 华邦电子股份有限公司 具有音乐旋律的语音合成器

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