UA57784C2 - Спосіб стиснення даних - Google Patents

Abstract

Широко поширений стандартний алгоритм JPEG стиснення двовимірних зображень може бути адаптований для стиснення масивів будь-якого розміру та типу даних, зокрема, для масивів сейсмічних даних. Оскільки алгоритм JPEG обробляє, більш чи менш незалежно, малі підмножини (блоки 8х8) більших зображень чи масивів даних, такі адаптації є особливо корисними у застосуваннях, які не можуть утримувати великий нестиснений багатовимірний масив у пам'яті комп'ютера. JPEG-подібні способи створюють можливість для стиснення та декомпресії великих масивів шляхом ітерації по субмножинах, що є достатньо малими, щоб зберігатись у пам'яті. Ці алгоритми утворюють поняття стисненої віртуальної пам'яті. Особливу увагу у JPEG-подібних алгоритмах слід приділяти запобіганню блочних артефактів, які є розривами між блоками даних, що стискаються та декомпресуються незалежно. Обчислювально ефективні способи пригнічення цих артефактів є добре відомими. З цих способів був вибраний один, який робить можливим повторне використання значної частини способу JPEG. JPEG-подібний спосіб за винаходом використовує способи JPEG для дискретної косинус-трансформації (хоч пряму та обернену трансформації поміняли місцями) та для кодування за Хафманом квантованих коефіцієнтів трансформації. Спосіб відрізняється від JPEG-ів, головним чином, додатковими стадіями, що здійснюються для запобігання блочним артефактам, та квантуванням коефіцієнтів трансформації.

Description

Опис винаходу

Ця заявка претендує на пріоритет тимчасової заявки за реєстраційним Мо60/045915, поданої 7 травня 1997р.

Винахід стосується загалом способів стиснення даних, і, зокрема, удосконалення УРЕС-способу стиснення зображень при його застосуванні до сейсмічних даних.

Алгоритм стандарту УРЕС стиснення даних (РеппебракКег апа МіїснеїІ, 1993) складається з трьох таких стадій, що здійснюються для кожного блоку 8хХ8 пікселів (елементів зображення) у двовимірному масиві: 1. Трансформування блоку 8хХ8 пікселів з використанням дискретної косинус-трансформації. 70 2. Квантування (масштабування та заокруглювання) коефіцієнтів перетворення на малі цілі числа.

З. Кодування результатів з використанням кількох бітів для зображення цілих чисел, що зустрічаються найчастіше.

Алгоритм декомпресії інвертує кожну з цих стадій у зворотному порядку. Обидва алгоритми можуть бути легко поширені на стиснення та декомпресію масивів будь-якої розмірності. 12 Фігура 1 зображує 2-0 масив сейсмічних даних, який не було стиснено. 2-0 масив 32-бітних чисел з плаваючою комою на Фігурі 1 є вирізкою у постійний момент часу, витягненою з 3-0 сейсмічної зйомки. Фігура 2 зображує збільшену підмножину цього самого масиву.

Фігура З зображує ту саму збільшену підмножину після стиснення та декомпресії усього 2-00 масиву за

УРЕС-подібним алгоритмом. Коефіцієнт стиснення для масиву у цілому становив приблизно 103:1, тобто вихідний масив 32-бітних чисел з плаваючою комою містив приблизно у 103 рази більше біт, ніж стиснений масив.

Для таких великих коефіцієнтів стиснення цей УРЕС-подібний алгоритм створює блочні артефакти (хибні сигнали), які видно на Фігурі 3. При менших ступенях стиснення ці розриви між блоками стають менш помітними, але усе ще можуть бути значними, особливо коли після декомпресії здійснюється подальша обробка чи с інтерпретація. Ге)

Штучні об'єкти на Фігурі З є результатом того, що стиснення та декомпресія кожної блочної вибірки 8х8 здійснюється незалежно, без будь-якої спроби створення безперервності переходів між блоками.

Попри ці артефакти, здатність до незалежного стиснення та декомпресії таких малих підмножин даних є бажаною ознакою. Зокрема, вона забезпечує можливість доступу до якоїсь малої частини великого стисненого М масиву без декомпресії масиву у цілому. Вона також дає змогу адаптувати алгоритм стиснення до просторових о варіацій у амплітуді та спектрі даних. Цих ознак немає у способах стиснення, основаних на перетворенні елементарних хвиль (наприклад, Вгадієу еї аї., 1993; Муіскегпацйзег, 1994). У даній заявці ставиться задача - забезпечення цих ознак без виникнення блочних артефактів. ї-

Одним з рішень цієї проблеми є стиснення даних з використанням блоків, які перекриваються так, що декомпресовані значення відліку можуть бути розраховані незалежно від значень, прилеглих до меж блоку. Це о рішення було використано Уео апа іш (1995) при адаптації ними алгоритму УРЕС для об'ємної візуалізації 3-0 медичних зображень. На жаль, використання блоків, що перекриваються, збільшує кількість блоків, які мають бути стиснені, і це збільшує час розрахунків та зменшує коефіцієнти стиснення. «

Головною метою винаходу є створення удосконаленого /РЕС-алгоритму стиснення даних. З 70 Важливою метою винаходу є створення удосконаленого алгоритму стиснення даних /РЕС, який може бути с використаний для стиснення малих підмножин даних без блочних артефактів.

Із» Даний винахід є способом стиснення даних, який використовує методи ОРЕС для дискретної косинус-трансформації та для кодування за Хаффманом квантованих коефіцієнтів перетворення. Цей спосіб є удосконаленням стандартних УРЕС-способів, у першу чергу на додаткових стадіях для запобігання блочним артефактам, та при квантуванні коефіцієнтів перетворення. і-й Фігура 1 представляє вирізку у постійний момент часу, витягнену з 3-0 сейсмічної зйомки, відображення -І якої є 2-О масивом 32-бітних чисел з плаваючою комою, яку не було стиснено;

Фігура 2 є збільшеною підмножиною 2-О масиву за Фіг.1; і Фігура З зображує дані Фігури 2 після стиснення та декомпресії із застосуванням простого варіанту "РЕО о 20 алгоритму, де видно блочні артефакти, які є розривами між блочними вибірками розміром 8х8, що були стиснені незалежно;

Т» Фігура 4 зображує дані Фігури 2 після стиснення та декомпресії із застосуванням УРЕС-подібного алгоритму, який було розроблено для заглушення блочних артефактів;

Фігура 5 зображує матрицю сії, яка відповідає оберненій ДКТ-П довжиною 32, де чорні пікселі відповідають позитивним значенням; білі пікселі відповідають негативним значенням; (Ф, Фігура 6 зображує матрицю, яка відповідає оберненій блочній ДКТ-ІІ з довжиною блоку 8; ка Фігура 7 зображує колонки 11 та 19 оберненої блочної ДКТ-ІІІ матриці за Фігурою б, де блочні артефакти при УРЕОС-стисненні спричинені розривами, такими як зображені між вибірками 15 та 16, і перша вибірка кожного бо Косинуса лежить поза графіком функції та на цій фігурі внаслідок розриву функції Б()), визначеної рівнянням (1с) нижче;

Фігура 8 зображує плавно згладжені косинуси, одержані розгорткою зрізаних косинусів, наведених на Фігурі 7, які є колонками 11 та 19 оберненої згорненої ДКТ-ІЇ матриці за Фігурою 9;

Фігура 9 зображує матрицю, яка відповідає оберненій згорненій ДКТ-ІЇ, у якій колонки цієї матриці б5 перекриваються від блока до блока, а їх значення плавно збігаються до нуля таким чином, що зважена сума цих колонок не виявляє блочних артефактів;

Фігура 10 зображує матрицю, що відповідає операції, яка використовується для розгортки оберненої блочної

ДКТ-ПІЇ, де матриця за Фігурою 9 дорівнює добутку цієї матриці з матрицею, зображеною на Фігурі 6;

Фігура 11 зображує операцію розгортки, яка є попарним сполученням та заміною вибіркових значень на межах ДКТ-блоків, де згортання є оберненням цієї операції;

Фігура 12 ілюструє стадії декомпресії виділеної вибірки у блоці А, для якої треба спочатку декодувати, десантувати та здійснити обернену ДКТ-ІЇ блоків А, В, С та 0, а потім розгорнути чотири виділених вибірки, де операції згортання та розгортання є попарним змішуванням вибірок по межам ДКТ-блоків.

Даний винахід є удосконаленням способу стиснення даних, основаним на змішуванні даних у суміжних 70 блоках під час компресії за "РЕсС-подібним алгоритмом. УРЕС-подібне стиснення даних було описано у різній формі багатьма авторами (наприклад, Ргіпсеп апіа Вгадієу, 1986; Маїмаг апз ЗіаїЇйп, 1989; Маїмаг, 1990;

М/іскегпацизег, 1994; дамегій еї аї!., 1995). Перевагою УРЕС-подібного стиснення даних є те, що воно підвищує ступінь стиснення і лише незначно збільшує час обчислення.

Фігура 4 зображує ту ж саме підмножину з 2-0 масиву Фігури 71 після стиснення та декомпресії з /5 Використанням другого УРЕС-подібного алгоритму, основаного на способі за описаним нижче винаходом.

Ступінь стиснення для масиву у цілому становить приблизно 112:1. Блочні артефакти у цих декомпресованих даних відсутні.

Різниця між /"РЕОС-подібними алгоритмами за відомим рівнем техніки та новим УРЕС-подібним алгоритмом за винаходом полягає у модифікації блочної дискретної косинус-трансформації, визначеної у стандарті УРЕС. Ця 2о Модифікація в алгоритмі за даним винаходом сослаблює блочні артефакти, зберігаючи бажані ознаки

УРЕОС-подібного алгоритму за відомим рівнем техніки.

ДИСКРЕТНА КОСИНУС-ТРАНСФОРМАЦІЯ

Трансформація, що використовується у ОРЕС-стисненні за відомим рівнем техніки, є дискретною косинус-трансформацією, яка називається ДКТ-ЇІЇ (ОСТ-1І). Згідно з винаходом використовується інша дискретна сч ов Косинус-трансформація, яка називається ДКТ-П! (ОСТ-І) (перелік дискретних косинус-трансформацій наведено у

УМіскетппацйзег, 1994, стор.84). (8)

ДКТ-н

Пряма ДКТ-ПЙЇ визначається як зо ме 2 жав 9 ій кю- Ууфеоя сов ВС со і-й М 2 к-0,1,.., М, - ча а відповідна обернена трансформація - як

ІС в) - Я Іще), че Бз ві пу сов Битнні

К- М 2М і-0,1,..М-1,0 « де ші с 1. я ВИ и 1,інакше. с 15 Пряме та обернене перетворення можуть бути представлені як матричні множення, такі як 2 - С у тау - Ст, де матриця Су| має елементи

Я 2

І. сов десн| КК й о 50 М 2 їз» 4

Матриця оберненої трансформації С! зображена на Фігурі 5, М - 32. Будь-який вектор з 32 дійсних чисел може бути представлений як сума колонок цієї матриці.

За одновимірним алгоритмом стиснення вектор у вибіркових значень може бути апроксимований лише о кількома колонками матриці ст. Вага кожної колонки буде визначатись коефіцієнтами перетворення у векторі 7.

Високі ступені стиснення вимагають, щоб багато коефіцієнтів у 27 були нехтовно малими, майже дорівнювали о нулю. Такі малі коефіцієнти будуть квантован! до нулів, що може бути ефективно закодоване кількома бітами.

Стандарт ОРЕС описує стиснення двовимірних зображень, а не одновимірних векторів. ДКТ-йЙ, що 60 використовувався у РЕО-стисненні за відомим рівнем техніки, є 2-0О-перетворенням. Однак, оскільки дискретна косинус-трансформація багатовимірних даних може бути здійснена як каскад 1-О-перетворень по кожному виміру даних, для спрощення буде описано лише 1-О-перетворення.

Блочне ДКТ-ПІ

Для довгих векторів даних, таких як сейсмічні спостереження, окрема дискретна косинус-трансформація 65 навряд чи дасть багато коефіцієнтів перетворення, що будуть нехтовно малими. Тому використовується блочна

ДКТ, така як УРЕС, з довжиною перетворення М - 8, а вектори доповнювальних даних зводять до нулів, як потрібно, по довжині М, яка кратна 8. Матриця, що відповідає оберненій блочній ДКТ-ІЇЇ, зображена на Фігурі б, для М - 32 і М - 8. Крім того, що блочне перетворення є більш придатним для стиснення, воно також є більш ефективним, маючи обчислювальні витрати, які зростають лише лінійно з довжиною М векторів даних.

Як і ДКТ-Й за відомим рівнем технікию, що використовувався при ОРЕОС-стисненні, ДКТ-Ш має кілька корисних ознак. По-перше, ДКТ-ІПШ трансформує дійсні числа у дійсні числа, так що не потрібно складної арифметики. Крім того, як і ДКТ-ІЇ за відомим рівнем техніки, ДКТ-П є унітарним перетворенням: С т Е с (Ця властивість витікає з рівнянь (1) вище). Пряма блочна ДКТ-ІП матриця, що відповідає Фігурі б, є просто транспозицією зображеної там оберненої блочної ДКТ-ПІ. то Іншою корисною властивістю є те, що обернена ДКТ-ІШ еквівалентна прямій ДКТ-І: С т ж Сум Це співвідношення між ДКТ-Ш ії ДКТ-П, та вибір довжини перетворення М - 8, дає змогу використовувати дуже оптимізовані ДКТ-ІІ-алгоритми, що використовуються у /РЕОС-стисненні, шляхом простої підстановки прямого та оберненого алгоритмів. 75 Усі названі вище властивості є корисними, але чому б не використовувати просто ДКТ-ІІ для УРЕС за відомим рівнем техніки? Відповідь полягає у модифікації ДКТ-ІШ згідно з винаходом для запобігання блочних артефактів, спричинених УРЕС-стисненням.

Блочні артефакти з'являються тоді, коли для апроксимації вектора використовується лише підмножина колонок матриці, зображеної на Фігурі 6. Припустимо, наприклад, що такий вектор піддають високому ступеню стиснення шляхом використання лише двох колонок з індексами К - 11 та К - 19. Як показано на Фігурі 7, будь-яка нетривіальна комбінація цих двох колонок спричинить при апроксимації розрив між вибірковими індексами | - 15 та | - 16. Такі розриви створюють блочні артефакти, які видно на зображеннях, що були стиснені з використанням алгоритму УРЕ.

Згорнена ДКТ-ІЇ сч

Для запобігання артефактам, спричиненим використанням для стиснення блочної ДКТ-ІЇ, блочні косинуси, зображені на Фігурі 7, заміщують згладженими косинусами, зображеними на Фігурі 8. Порівняйте матрицю (о) повного оберненого перетворення, зображену на Фігурі 9, з матрицею оберненої блочної ДКТ-П на Фігурі 6.

Число вибірок у кожному косинусі зросло до 16 (за винятком кінців), так що косинуси у суміжних блоках тепер перекриваються, і кожен косинус плавно сходить на нуль. Зважена сума цих косинусів не спричинить розриву, як - 20 зображено на Фігурі 7.

Перетворення, що відповідають цим згладженим косинусам, часто називають локальними г) косинус-трансформаціями або ортогональними трансформаціями, що перекриваються (У/ісКегпацйзег, 1994, їм стор.370; існує схожість між Фігурою 8 та Фігурою 11.5 у М/іскегпаизег). Тут ці перетворення називаються згорненими косинус-трансформаціями для відображення способу їх обчислення. Конкретно, перетворенням, що і - використовується у алгоритмі стиснення за винаходом, є згорнена ДКТ-ПШ. Обернене перетворення, що ю відповідає матриці, зображеній на Фігурі 9, називається оберненою згорненою ДКТ-ПІ.

Згортання є способом одержання згладжених 16-вибіркових косинусів за допомогою високооптимізованих блочних М - 8 ДКТ-алгоритмів. Ууіскегпаизег (1994, стор.103) описує цей метод як "важливе спостереження, зроблене одночасно кількома особами", і продовжує описувати його застосування у стисненні. Операція « 20 згортання, що використовується у стисненні за даним винаходом, є однією з багатьох, описаних Ууіскегпаизегом, -о але була навіяна роботою Ддамжегй апа Змжмеїдепз (1995) та дажегій еї а). (1996). Останні автори описують с аспекти згортання, які особливо стосуються стиснення. :з» Придатність застосування та ефективність згортання полягає у факті, що матриця оберненої згорнутої

ДКТ-П, зображена на Фігурі 9, є добутком матриці розгортання, зображеної на Фігурі 10, та матриці оберненої 415 блочної ДКТ-ІЇ, зображеної на Фігурі 6. Оскільки кожен ряд та колонка матриці розгортання містять не більше сл двох ненульових елементів, обчислювальні витрати на розгортання будуть майже несуттєвим додатком до витрат для оберненої блочної ДКТ-ІЇ. -і На практиці матриці, зображені на Фігурах 6, 9 або 10, насправді ніколи не створюються. Замість цього -1 здійснюються операції над вибірковими значеннями, що мають такий саме результат, як перемноження цих 5р Матриць. Для матриці оберненої блочної ДКТ-П на Фігурі б така операція є високоефективним алгоритмом (о) прямої блочної ДКТ-ІІЇ, що використовується у /"РЕС-стисненні. Для матриці розгортання за Фігурою 10 така

Т» операція є попарним змішуванням вибіркових значень на межах блоків при індексах | - 8, 16,..., як зображено на Фігурі 11.

Операція згортання є просто оберненою операцією розгортання, іншим попарним змішуванням тих самих вибіркових значень. Оскільки згортання та розгортання зосереджені на межах блоків, ці операції найчіткіше описуються за допомогою зсунутих вибіркових значень, які визначено як у )/(Ї)-У(ІМч)). Символ | є індексом (Ф) блока, а | - індексом вибірки усередині блока. ка Тоді згортання здійснюється шляхом во ущетхнерх, (За) укр ех,

І-1,2,..., МИМ-1, з21, 2, М/2-1,

УЩ-ХІ), інакше, в5 а розгортання - шляхом хід ФУ КУЩ, (36) хі У УВУ 1;

І-1,2,..., МИМ-1, і212,.,М/2-1, хІФУ! 0), інакше, де функція згортання ї(Ї) визначається як «пе зер 29 4 мМ

Згладжені косинуси на Фігурі 8 та матриця таких косинусів на Фігурі 9 були обчислені шляхом застосування рівнянь (36) до колонок матриці, зображеної на Фігурі 6.

Пряма згорнена ДКТ-ПШ вибіркових значень х(Ї) розраховується шляхом обчислення спочатку у()) за допомогою рівнянь (За), а потім, для кожного блока з 8 вибірок, обчислення 2(К) за допомогою рівняння (1а).

Аналогічно, обернена згорнена ДКТ-ІІЇ розраховується шляхом обчислення спочатку у(|) за допомогою рівняння (16) для кожного блока, а потім обчислення хі) за рівняннями (Зб).

Як було розглянуто Муіскегппаийзег (1994, стор. 105), даже апа Змеідепз (1995) та дажмепй еї аї. (1996), можливо багато альтернативних, але схожих операцій згортання. Операція згортання, визначена рівняннями (3), обрана за двома причинами.

По-перше, операція згортання є унітарною. Матриця розгортання, зображена на Фігурі 10, є транспозицією відповідної матриці згортання (не наведена). Для перевірки цієї властивості зазначають, що функція згортання рівняння (Зв) задовольняє умові 7 2(Ї) ж- 72(-Ї) - 1, а потім записують операції згортання та розгортання за рівняннями (За) та (36) як перемноження матриць 2х2. Аналітичне інвертують матрицю згортання 2х2 для с перевірки того, що її обернена матриця дорівнює її транспонованій матриці, яка дорівнює матриці розгортання Ге) 2х2. Таким чином, уся операція згортання є унітарною, оскільки вона складається з цих 2х2 змішувань вибіркових значень на межах блоків.

По-друге, операція згортання за винаходом забезпечує те, що постійна функція, така як х(Ї) - 1, дає у кожному блоці коефіцієнти перетворення 7)(К), які мають ненульові значення лише для К - 0, таким чином - полегшуючи стиснення постійних (або таких, що повільно змінюються) даних. За термінологією амегій еї аї. со (1996), пряма згорнена ДКТ-ІІ здійснює "розв'язання констант".

Для перевірки цієї другої властивості згорненої ДКТ-ІІЇ, аналітичне застосовують операцію згортання - рівнянь (За) на постійні вибіркові значення х )(Ї)-1, і перевіряють, щоб результат складав у)(Ї)-УМС(0,)), де ч-

Су(К,)) визначено у рівнянні (2). ІншИМИ словами, функцію згортання обирають таким чином, щоб результати 3о згортання постійних вибіркових значень точно співпадали (до масштабного множника УМ) з першим (К - 0) о косинусом ДКТ-ПЇ.

Оскільки цей косинус є ортогональним щодо усіх інших косинусів цієї трансформанти, у кожному блоці лише коефіцієнт трансформації К - О буде ненульовим після прямої згорненої ДКТ-ІІІ. Значення кожного ненульового « коефіцієнта становитиме 24(0)- УМ. З7З 70 Точніше, ця властивість зберігається для усіх блоків, окрім першого та останнього. Хоч розв'язання с констант для першого та останнього блоків може бути здійснено шляхом модифікації матриць згортання та :з» розгортання таким чином, щоб вони не були унітарними по кутах, для цих блоків є прийнятною менша ступінь стиснення і підтримується сувора унітарність операції згортання та розгортання.

Порівняння з алгоритмом ДКТ-ЇЇ, що використовується у УРЕО-стисненні. сл 15 Пряма ДКТ-ЇШЇ, що використовується у /УРЕОС-стисненні, забезпечує розв'язання констант без згортання, оскільки перший косинус ДКТ-І (наприклад, перший ряд матриці на Фігурі 5) є константою. Дійсно, ця -| властивість є причиною того, чому ДКТ-ІІ, а не ДКТ-ІШ, було визначено стандартом для УРЕОС-стиснення. - Використання прийому згортання з ДКТ-ІІ може бути розглянуто, оскільки згортання перед )РЕОС-стисненням та розгортання після УРЕС-декомпресії можуть бути здійснені без зміни стандартного алгоритму УРЕО. (ее) 20 На жаль, операції згортання та розгортання за рівняннями (3) не є доречними для ДКТ-ЇЇ. Конкретно,

ГТ» рівняння (36) не дадуть згладжених косинусів, як ті, що зображені на Фігурі 8.

Уамжентй еї аї. (1995) описує альтернативні операції згортання та розгортання, які є придатними для ДКТ-Ї і які забезпечують розв'язання констант. Однак, ці операції не є унітарними. У дійсності вони є погано обумовленими, маючи тенденцію до збільшення розривів вибіркових значень, які спостерігаються біля меж блоків, і тим самим знижують ефективність стиснення.

ГФ) На відміну від цього, операції згортання та розгортання за рівняннями (3) є унітарними, так само як і 7 пряма та обернена ДКТ-ІЇ за рівняннями (1). Якщо Е позначає матрицю згортання, то пряма згорнена ДКТ-ПІ може бути записана як 2 - Сх, і тоді 60 т ТаеХТЕТСТСЕХ ХЕ" Сп 1СуЕхехх

Уею- ую к-й і-й бо Іншими словами, сума квадратів вибіркових значень після згорненої ДКТ-ІЇ дорівнює цій сумі до згорненої

ДКТ-Ш. Ця властивість може бути використана для обчислення спотворення декомпресованих даних, спричиненого квантуванням коефіцієнтів перетворення.

КВАНТУВАННЯ ТА КОДУВАННЯ

Як було описано вище, трансформація, використана у алгоритмі стиснення за винаходом, є просто операцією, оберненою до тієї, що використовується у /РЕОС-стисненні, але із згортанням, яке включають для зменшення блочних артефактів. Способи квантування та кодування також є адаптованими варіантами способів, що використовуються у УРЕсС-стисненні. Різниця між способами УРЕС та винаходом описана нижче.

Квантування 70 Оскільки УРЕС-стиснення призначене для зображень, дані перед стисненням є 8-бітними або 12-бітними значеннями. (Кольорові зображення є Ччервоно-зелено-синіми триплетами таких вибірок). Після 2-0-перетворення методом ДКТ-йИ 8-бітні дані можуть вимагати до 11 біт на вибірку, оскільки найбільше значення вибірки після 2-0 ДКТ-ІЇ збільшується до 8 разів порівняно із значенням до трансформації. Загалом, найбільше вибіркове значення після ДКТ-ІЇ перевищує найбільше значення до трансформації в М 9/2 разів, де 75 О означає число трансформованих вимірів. Іншими словами,

ІгІтах х МО2 |х|тдах (5)

Ця верхня межа досягається, якщо дані точно співпадають з одним із косинусів, що використовуються у

ДКТ-І, таким як постійний перший косинус Су(К-О,).

Той самий показник МО? є застосовним також до згорненої ДКТ-ІП, що використовується у алгоритмі стиснення за даним винаходом. Таким чином, після трансформації цілочислових 8-бітних даних за допомогою згорненої ДКТ-ПШ, спосіб за винаходом квантує та кодує 11-бітні цілочислові значення при 2-О-стисненні та 13-бітні цілочислові значення при 3-О-стисненні. Га

Стадія квантування як за алгоритмом УРЕС-стиснення, так і за способом даного винаходу є операцією скейлінгу, призначеною зменшити число бітів, що кодуються, і саме це зменшення числа бітів спричинює і9) спотворення даних, що стискаються, а потім декомпресуються. У таких способах стиснення із втратами це спотворення є прийнятним для високих коефіцієнтів стиснення.

У ЛРЕО-стисненні коефіцієнти перетворення усередині кожного блоку квантуються по-різному, причому високі «ф хвильові числа (просторові частоти) відображаються меншим числом бітів, ніж низькі хвильові числа. Цей залежний від хвильового числа скейлінг у "УРЕО-стисненні звичайно оптимізують для візуального сприйняття со людиною. -

У способі стиснення за винаходом усі хвильові числа квантуються однаково. Не з'являються похибки, що є залежними від хвильового числа. Однією з причин цього є те, що у сейсмічних даних великий інтерес часто - представляють високі хвильові числа. Наприклад, візуалізовані підповерхневі дефекти у сейсмічних даних ю відповідають високим хвильовим числам. Іншою причиною є те, що сейсмічні дані часто аналізуються за комп'ютерними алгоритмами, незалежними від системи візуального сприйняття людини.

Локальне квантування «

При стисненні 8-бітних даних зображень вибіркові значення лежать в інтервалі від -128 до 127; і можна 70 прийняти, що низькоамплітудні блоки даних є незначущими і можуть бути безпечно квантовані до нуля при - с стисненні. Стандарт УРЕС, зокрема, робить таке припущення, оскільки це дозволяє використовувати лише одну й множину масштабних скейлінгових множників для усього зображення у цілому. Як обговорювалось вище, ці "» скейлінгові множники можуть змінюватись для різних коефіцієнтів (різних хвильових чисел) усередині блока, але одна й та сама множина використовується для кожного блока. У цьому сенсі /"РЕО-квантування є глобальним.

При стисненні 32-бітних даних з плаваючою комою краще здійснювати локальне квантування з с використанням скейлінгових множників, що змінюються від блока до блока. Перед стисненням таких даних - максимальна вибіркова амплітуда |Х|плах може бути невідомою, а зчитування кожної вибірки перед стисненням для визначення цієї величини може вимагати великих витрат. Крім того, припущення про незначущість низьких -І амплітуд може бути невірним; зокрема, сейсмічні дані часто потребують значної обробки для того, щоб це припущення було вірним. Таким чином, хоч усередині блока для квантування усіх коефіцієнтів трансформації со використовується один скейлінговий множник, величина скейлінгового множника може змінюватись від блока до

Чл» блока. Конкретно, у наведеному вище рівнянні (5) |2|плах позначає максимальний коефіцієнт усередині кожного трансформованого блока, і для кожного блока розраховується окремий скейлінговий множник 8.

Локальне квантування дає менші коефіцієнти стиснення (продукує більше біт-на-вибірку), ніж глобальне квантування. Очевидною причиною цього є те, що потрібні додаткові біти для зберігання скейлінгових множників квантування для кожного стисненого блока. Менш очевидною причиною є те, що при локальному квантуванні

Ф, менша кількість вибірок може дати в результаті нуль, ніж при глобальному квантуванні. Таким чином, алгоритм ко стиснення за винаходом дозволяє обирати локальне або глобальне квантування.

Локальне квантування не маніпулює великими динамічними діапазонами у окремому блоці. Наприклад, бо низькоамплітудні відбиття у необроблених сейсмічних даних можуть бути прихованими під високоамппітудними поверхневими хвилями. Усередині блоків, що містять високоамплітудні шуми, алгоритм стиснення за винаходом навіть при локальному квантуванні може дати нуль в результаті квантування низькоамплітудного сигналу, так що сигнал буде неможливо відновити шляхом обробки після декомпресії. Таким чином, слід приглушувати високоамплітудні шуми перед стисненням. 65 Стиснена віртуальна пам'ять

Віртуальна пам'ять створює ілюзію пам'яті, яка перевищує ту, що фізично існує. Ця ілюзія є найбільш ефективною у прикладних програмах, що використовують доступ до даних, розташованих поблизу інших даних, доступ до яких було щойно здійснено. Такі прикладні програми мають добру локальність посилань.

Прикладні програми, які працюють з 2-0 або 3-0 масивами, часто виявляють добру локальність посилань.

Наприклад, прикладні програми для інтерпретації сейсмічних даних можуть відображати послідовні 2-О зрізи даних з 3-00 масиву. За допомогою достатньо швидкого алгоритму локальної декомпресії може здійснюватись вибіркова декомпресія блоків, що містять вибірки для таких зрізів без декомпресії усього 3-0 масиву у цілому.

Алгоритм стиснення за винаходом є особливо корисним для таких застосувань.

Ключовою для таких застосувань є здатність стискати чи декомпресувати підмножину великого масиву без 7/0 бтиснення чи декомпресії масиву у цілому. Для стиснення, основаного на ДКТ-Ї, такого як те, Що використовується у /РЕО-стисненні, ця ознака легко реалізується. Конкретно, для декомпресії окремої вибірки треба лише декодувати, деквантувати та здійснити обернену ДКТ- блока, що містить цю вибірку. При декомпресії однієї вибірки здійснюється також декомпресія усіх вибірок цього блока. За припущенням про локальність посилань обчислювальні витрати на декомпресію інших вибірок у цьому блоці не будуть марними.

Для алгоритму стиснення за винаходом, основаного на згорненій ДКТ-ІП, потрібна певна додаткова робота.

Розглянемо 2-Ю-стиснення та чотири блоки вибірок розміром 8х8, зображені на Фігурі (12). Для декомпресії вибірки, що відповідає зафарбованому кружку у блоці А, треба (1) декодувати, деквантувати та здійснити обернену ДКТ-Ш усіх чотирьох блоків (А, Б, В та Г), і (2) розгорнути чотири вибірки, що відповідають чотирьом зафарбованим кружкам. Розгортання через межі блоків здійснюється, як проілюстровано на Фігурі 11 і описано рівнянням (36), і виконується спочатку для одного виміру, а потім для другого. Хоч потрібні чотири блоки, при здійсненні декомпресії однієї вибірки у блоці А виконується більша частина роботи, потрібної для декомпресії суміжних вибірок. Знов-таки, припускаючи локальність посилань, ці додаткові обчислення не будуть марними.

Інша різниця між стадією квантування за винаходом і УРЕсС-ом витікає з нашої потреби квантувати 32-бітні сч дані з плаваючою комою, які мають набагато більший динамічний діапазон, ніж дані 8-бітних чи 12-бітних зображень. Для квантування величини 7 з плаваючою комою до цілого числа і з В--1 бітами (включаючи знаковий і) біт), використовується такий алгоритм ее го 5 «т хе о со ча де з означає скейлінговий множник квантування. Для запобігання переповнення потрібно Ії«28. Це обмеження та рівняння (6) приводять до такого рівняння для скейлінгового множника: -

Іс) 8-0 Має) ' лак 4 ю де є позначає епсілон-функцію перетворення цілого числа на число з плаваючою комою, яка є найменшим З позитивним числом, яке може бути віднято від 1 з використанням арифметики з плаваючою комою, щоб с одержати число, яке не дорівнює 1. :з» Кодування за Хаффманом

Стандарт стиснення УРЕС дозволяє два способи кодування цілих чисел, одержаних квантуванням - кодування за Хафманом та арифметичне кодування - причому можливі також багато інших способів кодування. сл 15 Хафман-кодування УРЕС використовується у алгоритмі стиснення за винаходом, оскільки воно є швидким у обчислюванні, простим у застосуванні і вільно доступним. -| За одним винятком, алгоритми кодування та декодування за Хафманом співпадають зі стандартом ОРЕ. - Стандарт ЛРЕС визначає спеціальне кодування коефіцієнтів трансформації ОС (К-0). Стиснення ОРЕО використовує той факт, що ці коефіцієнти ОС для суміжних блоків часто сильно корелюють. Цей спеціальний (ее) 50 метод обробки не використовується у способі за винаходом з двох причин: (1) він вводить міжблочні залежності,

ГТ» які ускладнюють стиснення та декомпресію окремих блоків, і (2) сейсмічні дані звичайно мають відносно малі коефіцієнти ОС (хоч які малі, коефіцієнти ОС рідко бувають нехтовними, внаслідок використання короткої трансформації М-8). Таким чином, коефіцієнт ОС кодується так само, як і інші коефіцієнти (АС).

ЛОКАЛЬНЕ СТИСНЕННЯ

Головною перевагою УРЕС-подібного алгоритму є те, що частина багатовимірного масиву може бути

ГФ) стиснена чи використана без обробки усього масиву в цілому. На відміну від нього, алгоритми стиснення, 7 основані на трансформаціях окремої хвилі (наприклад, Вгадієу еї аї., 1992; М/ісКкегпаизег, 1994), не мають цієї ознаки. Хоч стандарт УРЕС явно не підтримує цієї ознаки, блочна ДКТ-ІЇ, що використовується у УРЕС-стисненні, робить це можливим. Ця здатність використовується у алгоритмі стиснення за винаходом, основаному на 60 згорненій ДКТ-ПІ.

Кожен блок даних у масиві може розглядатись як аналог сторінки віртуальної пам'яті. Для 2-О-стиснення кожна сторінка буде містить 64 - 8х8 вибірок для 3-Ю-стиснення, кожна сторінка буде містить 512 - в8х8х8 вибірок. Вибірки декомпресуються по мірі завантаження сторінок, і стискаються за хвильовими числами при їх вивантаженні. Робоча множина декомпресованих сторінок зберігається у пам'яті, у той час як більшість сторінок бо залишаються стисненими і зберігаються у пам'яті або на диску. (При зберіганні на диску сторінки можуть бути об'єднані для підвищення ефективності операцій вводу/виводу). Якщо робоча множина є досить великою і якщо застосування має добру локальність посилань, то обчислювальні витрати стиснення та/або декомпресії кожної сторінки будуть компенсуватись доступом до більшості вибірок на цих сторінках.

ПІДСУМОК

Адаптація алгоритму стиснення /РЕС за винаходом уможливлює повторне використання значної частини цього алгоритму. Способи УРЕС повторно використовуються для ДКТ довжиною 8 простою перестановкою прямої та оберненої трансформацій. Спосіб квантування /УРЕС модифікований для запобігання надання переваги обробці низьких хвильових чисел та для обробки міжблочних варіацій в амплітудах даних. Вибіркові /о значення також згортаються на межах блоків перед прямою ДКТ, і ці значення розгортаються після оберненої

ДКТ. Це згортання та розгортання приглушує блочні артефакти, що спостерігаються на зображеннях, які було стиснено за допомогою алгоритму УРЕО.

При порівнянні ефективності способу за винаходом з іншими алгоритмами двома корисними показниками ефективності є час обчислень та спотворення при визначеному ступені стиснення. Попередні результати /5 Тестування перших варіантів втілення алгоритму за винаходом обнадіюють. Час обчислень скорочується приблизно вдвічі, а рівень спотворення є майже ідентичним з алгоритмом окремої хвилі для широкого інтервалу ступенів стиснення (ОШег, 1997, персональне повідомлення). Вважається, що часи обчислення для способу за винаходом є нижчими, ніж для способів, основаних на окремій хвилі (завдяки меншій кількості операцій множення та додавання та більш локальному використанню пам'яті).

Джерела інформації 1. Вгадіеу, 9У.М., С.М., апа Норрег, Т., 1993, Те ЕВІ мжамеїеувсаіаг диапіігайоп віапдага тог дгау-зса|е

Тпдегргіпі ітаде сотргеввіоп: Мівца! Іпїогтайоп о Ргосезвіпд ЛП, еРІЕ Ргосеедіпдв, 293-304. (пр.У/р.сз Лапідом/рирлЛу ЗО.) 2. даже, В., апа Зуеідепз, МУ., 1995, Віопйподопа! зтооїй оса! (ідопотеїгіс Бразев: 39). Еошгіег Апаї|. сч дв Аррі., 2. (перу/ст.реїІНІарв.сот/луполміт/рарегв/-рарегв. пЕті).

З. Чамжепй, В., Гім, М., апа ЗмеїЇдеп5, МУ. 1996, ЗідпаІ сотргевзвіоп м/ййп втооїй оса! (Гідопотейіс (8) разев: пер://ст.реїІ-Іарз.сот/лм пом іт/рарегв/-рарегв. пі ті. 4. Маїмаг, Н.5., апа ЗіаейЇйп, О.Н., 1989, Те ГОТ - (гапвіогт содіпд мйпоці бБіосКіпд епПесів: ІБЄЕЕ

Тгапзасійопв оп Асоизвіїс, Зреесі, апа Зідпа! Ргосезвіпо, 37, Мо4, 553-559, « зо 5. Маїмаг, М.5., 1990, Іаррей (гапеїогте ог ейісіепі (гапезіогт/зиррапа содіпд: ІЄЕЄЄЕ Тгапзасіопе оп

Асоивзвіїс, Зреесі, апа Зідпа! Ргосезвіпо, 38, Моб, 969-978. со 6. Реппебракег, МУ.В., апа Міїснеїі, 9.Г., 1993, УРЕО вій ітаде дайа сотргезвіоп звіапдага: Мап Мовігапа Кеїппоїа. М 7. Рііїпсеп. 9.Р, апа Вгадієу, А.В., 1956, Апаїузіз/зупійевзів ТШег БрапкК девзідп разей оп (те адотаїіп аіїазіпд сапсеїІайоп: ІЄЕЕ Тгапзасіоп оп Асоизвіїсв, Зреесп, апа бЗідпа! Ргосезвіпо, 34, Мо5, 1153-1161. - 8. Міскегпаизег, М.У., 1994, Адарієд мамеїйеї апаїувзів їтот (Ппеогу ю зоїмаге: А. К. Рейегв. ю 9. Мео. В., апа Гі, В., 1995, Моїште гепадегіпд ої ОСТ-разед сотргеззей ЗО взсаїЇаг дайа: ІЄЕЄЕ Тгапзасіопв оп Мізцаїїгайоп апа Сотршег сгарпісв, 1, Мо1, 29 -43.

Claims (6)

1. Формула винаходу ші с 1. Спосіб стиснення одновимірного масиву х з М вибірок сейсмічних сигналів, який відрізняється тим, що :з» включає стадії: а) розділення зазначеного масиву х на блоки з М вибірок, дем « М, б) згортання вибірок х,( | -е хі/АМ о - ол) 0 по кожній межі блока ; згідно з і-й т Ак хи,

   В. У Ал С лк, їх 1-12... М -1, со з -12,..М2-1, «з» що що уп хи) інакше, де

   2; . . ІЖ і Ф! Їй зІпІ-11--- ||, кю 4 М в) трансформації згорнених вибірок у кожному блоці масиву згідно з 60 б5 щк-1 2 : діл лік в - У ЛЬ со, т М зм Й, К-01,..,и-1, 70 де

   1. І-й яв Кл Тінакнге, г) квантування трансформованих вибірок у кожному блоці масиву 7 для одержання цілих чисел, і д) кодування зазначених цілих чисел у потік даних, що представляє стиснений масив.
2. 2. Спосіб за п.1, який відрізняється тим, що його застосовують до багатовимірного масиву, де стадії (а) виділення блоків, (б) згортання та (в) трансформації здійснюють як каскад операцій вздовж кожного виміру масиву.
3. З. Спосіб за п.2, який відрізняється тим, що включає стиснення підмножини зазначеного багатовимірного масиву.
4. 4. Спосіб за п.1, який відрізняється тим, що додатково включає декомпресію зазначеного стисненого масиву с Шляхом обернення стадій від (а) до (д) у зворотному порядку. г)
5. 5. Спосіб за п. 4, який відрізняється тим, що його застосовують до багатовимірного масиву, причому обернені стадії (а) виділення блоків, (б) згортання та (в) трансформації здійснюються як каскад операцій вздовж кожного виміру масиву.
6. 6. Спосіб за п. 5, який відрізняється тим, що включає декомпресію підмножини зазначеного багатовимірного « масиву. со ча ча ІС в) -

   с . и? 1 -І -І Ге» ШИН с» іме) 60 б5