TWI831503B

TWI831503B - 基於網格的平面格局建構方法與電腦可讀取儲存媒體

Info

Publication number: TWI831503B
Application number: TW111146657A
Authority: TW
Inventors: 姚智原; 朱宏國; 李鐘彬; 蔡永瑋
Original assignee: 愛實境股份有限公司
Priority date: 2022-12-06
Filing date: 2022-12-06
Publication date: 2024-02-01
Also published as: TW202424898A

Abstract

一種基於網格的平面格局建構方法與電腦可讀取儲存媒體，在方法中，提供一立體網格模型，根據其中從立體網格模型中萃取出房間與牆面資訊渲染得出立體網格模型渲染圖，經投影到平面上形成房間分割圖，經過分析鄰近房間之間的牆壁特徵得出牆面線段，形成一牆分割圖，接著對其中每個線段進行延伸，形成縱橫交錯線段的網格隔間圖，通過圖解演算法計算牆分割圖中每個牆面線段在網格隔間圖中相鄰節點之間相連的邊界的覆蓋率，藉此判斷網格隔間圖中同屬一個房間的網格，生成一初步平面格局圖，再經精細化流程形成最終平面格局圖。

Description

基於網格的平面格局建構方法與電腦可讀取儲存媒體

說明書公開一種從立體模型建構平面格局的方法，特別是指一種基於立體網格模型以圖解方法建構出平面格局圖的方法與電腦可讀取儲存媒體。

隨著逐漸成熟的立體影像形成與立體模型建模技術，發展出許多利用三維立體影像呈現物品的方式，舉例來說，可以使用照相機拍攝一場景的影像，並利用立體建模的軟體掃描空間，就可以形成一個三維空間的影像。

現今平面格局重建方法常見如立體點雲技術，從深度相機輸出立體點雲數據，卻會因為深度感測器的不穩定性與掃描場景而受到影響造成輸出檔案有許多雜訊，如此將增加了重建室內格局的難度。因此，要如何從複雜且多雜訊的3D模型中抽取出室內格局的相關結構十分具有挑戰性及研究價值。

一般立體模型，以室內模型為例，由許多幾何圖形組成牆壁、天花板與地板等結構，可以重建出完整的室內格局。形成立體室內格局的方法中，包括圖解(graph)演算法以及最佳化與深度學習方法，然而，雖然習知技術可以有效重建室內格局，卻無法處理牆的資訊，包括無法保留牆面厚度資訊。

本揭露書提出一種基於網格的平面格局建構方法與電腦可讀取儲存媒體，為一種基於習知的各種演算方法實作一種新穎的平面格局建構方法，特別可以針對室內空間的牆進行處理，從繁複的立體網格模型形成平面格局圖。

根據實施例，在所述基於網格的平面格局建構方法中，取得立體網格模型，從立體網格模型中萃取出一或多個房間與多個牆面的資訊，經投影到平面後形成一房間分割圖，再經分析鄰近房間之間的牆壁特徵，得出牆面線段，形成一牆分割圖，之後利用牆分割圖，對其中每個線段進行延伸，得出縱橫交錯線段形成的網格隔間圖，以據此執行一圖解演算法。

在此圖解演算法中，以網格隔間圖中每個網格設有一節點，相鄰的節點之間相連形成一邊界，網格隔間圖的多個節點與相鄰節點之間相連形成多個邊界，可根據上述牆分割圖與房間分割圖中每個牆面線段，以及牆面線段上的法向量(normal vector)，在圖解演算法中形成的邊界的覆蓋率判斷網格隔間圖中同屬一個房間的一或多個網格，生成一平面格局圖。

優選第，所述平面格局圖為一初步平面格局圖，再通過過濾冗餘的角點和短牆面優化初步平面格局圖，再生成最終平面格局圖。

優選地，經萃取出一或多個房間與多個牆面的資訊，再將立體網格模型投影到二維平面上形成所述的房間分割圖。

進一步地，形成所述牆分割圖的方法包括，根據立體網格模型取得投射到二維平面的每個牆面的牆線段，並取得個牆線段的法向量，以判斷出每個牆面的方向；可整合牆分割圖中多個牆線段的方向、空間座標與尺寸以進行群組化，將同屬各個網格的多個牆線段分群，之後通過分群的結果得出鄰近網格共用的牆線段，形成由多個牆線段組成的牆分割圖。

根據實施例，其中針對網格隔間圖執行圖解演算法的方法包括，將房間分割圖疊合網格隔間圖，以計算出網格隔間圖中每個網格被房間涵蓋的面積，得出各牆面線段與邊界上的覆蓋率，之後執行一最小切分法形成描述一或多個房間組成的平面格局圖。

進一步地，從網格隔間圖中取得每個網格被房間涵蓋的面積，以計算每個網格的一節點流量，經疊合牆分割圖中的線段至網格隔間圖，根據相鄰線段相對的重疊線段計算一路徑流量，所述最小切分法即根據節點流量與路徑流量切分得出平面格局圖。

再者，當取得牆面線段與關連的邊界的覆蓋率可得知網格隔間圖中所有網格的覆蓋率，據此判斷網格隔間圖中同屬一個房間的一或多個網格後，即通過最小切分法進行切分，形成由平面格局圖。

進一步地，網格隔間圖中相鄰網格之間的相鄰路徑上對應的法向量對應有一面向房間區塊與一背向房間區塊，可根據面向房間區塊與背向房間區塊的面積比例計算出一包圍率，用以提供在利用最小切分法進行切分時，可依循著所述法向量有效地分割出房間。

進一步地，還定義一懲罰性公式，以能在執行最小切分法時，依循一平行X、Y軸的線段進行切分。

揭露書還提出一種電腦可讀取儲存媒體，其中儲存通過電腦系統的處理單元執行上述基於網格的平面格局建構方法的指令集，包括有一輸入指令，用以輸入立體網格模型；一前置處理指令，對立體網格模型進行前置處理；一初步佈局估算指令，用以執行圖解演算法，生成平面格局圖；以及一精細化指令，通過優化初步平面格局圖生成最終平面格局圖。

為使能更進一步瞭解本發明的特徵及技術內容，請參閱以下有關本發明的詳細說明與圖式，然而所提供的圖式僅用於提供參考與說明，並非用來對本發明加以限制。

101:處理單元

102:記憶單元

103:輸入單元

105:前置處理單元

107:初步佈局估算單元

109:精細化單元

111:輸出單元

21:前置處理

201:立體網格模型渲染圖

203:房間分割圖

205:網格隔間圖

207:牆分割圖

23:初步格局估算

209:圖解演算法

211:初步平面格局圖

25:精細化

213:最終平面格局圖

400:立體網格模型渲染圖

420:房間分割圖

401:房間一

402:房間二

403:房間三

404:房間四

405:房間五

50:牆分割圖

500:牆線段

501,502,503:中心點

52:網格隔間圖

800:節點

80,80’:網格隔間圖

92:房間分割圖

921:房間

94:網格隔間圖

96:網格

923:重疊區域

v _a,v _b:網格

118:相鄰線段

119:重疊線段

112:線段圖

114,114’:網格隔間圖

100,100’:網格隔間圖

120:房間

125,127:房間區塊

1001,1002,1003,1004,1005:節點

步驟S301~S313:基於網格的平面格局建構方法的流程

步驟S601~S609:形成網格隔間圖的流程

步驟S701~S717:從牆分割圖形成平面格局圖的流程

圖1顯示執行基於網格的平面格局建構方法的系統實施例圖；圖2顯示運行基於網格的平面格局建構方法的實施例示意圖；圖3顯示基於網格的平面格局建構方法的實施例流程圖；圖4A與圖4B顯示立體網格模型投影形成房間分割圖的實施例示意圖；圖5A與圖5B顯示從牆分割圖的線段延伸形成網格隔間圖的實施例示意圖；圖6顯示前置處理作業中從找牆到形成網格隔間圖的實施例流程圖；圖7顯示從牆分割圖形成平面格局圖的實施例流程圖；圖8A至圖8B顯示從網格隔間圖執行圖解演算法的實施例示意圖；圖9A至圖9D顯示計算節點流量的示意圖；圖10A至圖10D顯示計算路徑流量的示意圖；以及圖11A至圖11B顯示最小分割演算法的實施例示意圖。

以下是通過特定的具體實施例來說明本發明的實施方式，本領域技術人員可由本說明書所公開的內容瞭解本發明的優點與效果。本發明可通過其他不同的具體實施例加以施行或應用，本說明書中的各項細節也可基於不同觀點與應用，在不悖離本發明的構思下進行各種修改與變更。另外，本發明的附圖僅為簡單示意說明，並非依實際尺寸的描繪，事先聲明。以下的實施方式將進一步詳細說明本發明的相關技術內容，但所公開的內容並非用以限制本發明的保護範圍。

應當可以理解的是，雖然本文中可能會使用到“第一”、“第二”、“第三”等術語來描述各種元件或者訊號，但這些元件或者訊號不應受這些術語的限制。這些術語主要是用以區分一元件與另一元件，或者一訊號與另一訊號。另外，本文中所使用的術語“或”，應視實際情況可能包括相關聯的列出項目中的任一個或者多個的組合。

揭露書關於一種基於網格(mesh-based)的平面格局建構方法與應用於一電腦系統中的電腦可讀取儲存媒體，所述方法是一種從取得立體網格模型(3D mesh model)開始，基於牆面結構最佳化(wall structure optimization)技術，從室內網格模型(indoor mesh model)重建平面格局(floor plan reconstruction)的技術。所述基於網格的平面格局建構方法可應用在單房間的格局，單房間內可以多個拍攝點(多種角度)取景，形成室內全景圖，再經疊加多張全景圖，就可形成單房間平面格局圖；另一方面，若應用在多房間的格局上，除了每個房間的格局圖生成如上述單房間格局的生成方式以外，還根據鄰近房間的特徵(如門、窗戶，並進行標註)辨識出鄰近房間的空間關聯性，以能合成多房間平面格局圖。

根據基於網格的平面格局建構方法實施例，主要的流程利用立體網格模型(3D mesh model)作為輸入，從中萃取出房間區塊與牆面的資訊，經投影到二維平面後生成出立體網格模型渲染圖(3D model rendering diagram)，形成一種網格隔間圖(cell complex diagram)，再通過一種圖解演算法(graph algorithm)，以及利用一最小切分演算法(min-cut algorithm)進行分割以生成初步平面格局圖(initial floor plan)，可呈現出房間格局(room layout)，之後對此初步平面格局圖進行調整後處理、降低雜訊、消除短牆面，即可生成保留牆面厚度資訊的室內格局。

根據實施例，可利用如圖1顯示由電腦技術實現的各種以軟體實現的功能模組，所述基於網格的平面格局建構方法，運行上述各種處理步驟，相關流程細節則可參考圖2所示運行基於網格的平面格局建構方法的實施例圖，以及圖3顯示的實施例流程圖。

圖1顯示實作執行基於網格的平面格局建構方法的系統實施例圖，所述系統較佳為具有運算與儲存能力的電腦系統，其中設有電腦可讀取儲存媒體，可以記憶體或各種儲存設備所實現，其中儲存通過電腦系統的處理單元101執行基於網格的平面格局建構方法的指令集，指令集主要有一輸入指令，用以輸入立體網格模型；一前置處理指令，用以對立體網格模型進行前置處理，包括從立體網格模型萃取出房間區塊與牆面資訊，生成立體網格模型渲染圖，再將區分好房間的立體網格模型投影到二維平面上形成房間分割圖，接著形成牆分割圖，並利用牆分割圖與房間分割圖，或加上各牆面線段的法向量，可得出縱橫交錯線段形成的網格隔間圖；一初步佈局估算指令，經執行圖解演算法生成平面格局圖；以及一精細化指令，用以通過優化初步平面格局圖生成最終平面格局圖。

圖1主要顯示由硬體(如處理器、記憶體與相關電路)或配合軟體程式實現的功能模組，分別處理上述各種指令。所述基於網格的平面格局建構方法運行於電腦系統中，電腦系統為具有數據處理能力(處理單元101)與記憶能力(記憶單元102)的電腦裝置、工作站或伺服器，其中包括有軟體手段與硬體協作實現的各種功能模組，包括主要以電路模組實現的輸入單元 103，用以接收立體網格模型(3D mesh model)，並形成圖示俯瞰視角之的立體網格模型渲染圖201。其中產生立體網格模型渲染圖201的方法可以是通過特定立體空間掃描的技術，例如利用搭載各種空間傳感器的行動裝置或攝影裝置，傳感器如影像傳感器、深度傳感器、光學傳感器，或是一種雷射探測與測距儀(LiDAR：Light Detection And Ranging)等立體空間搜描工具，可以將這些傳感器產生的空間數據經軟體手段(如立體點雲(3D point cloud)技術)處理後產生由畫素、深度資訊、頂點(vertex)、線段等空間資訊描述的立體網格模型，用以建構一個室內空間的立體網格模型渲染圖201(步驟S301)。

在此一提的是，立體網格模型可以由許多小三角片組成的立體模型，可以重建出空間內各種物件的細節，並可保留更多的法向量資訊與牆面細節，進而可以提供更多牆面的結構性，因此可以重建出更完整的平面格局圖，同時保留牆壁厚度資訊。

當形成立體網格模型後，將立體網格模型交由前置處理單元105進行前置處理(pre-processing)21，在前置處理流程中，從立體網格模型中取得一或多個房間的資訊，包括判斷出有哪些頂點、線段(如牆)是屬於某個房間的，可將這些資訊經過投影至二維平面圖(步驟S303)，通過影像處理技術辨識出立體網格模型渲染圖中的牆與天花板，可根據牆的資訊判斷出不同的區塊，以辨識出一或多個房間，將區分好房間的立體網格模型投影到平面上即形成房間分割圖(room segmentation diagram)203(步驟S305)。之後，可從房間分割圖203中通過人工標註、影像處理後自動標註，或是通過神經網路演算法學習得出的智能模型辨識出各種形式的房間，如客廳、房間、盥洗間或廚房等，並標註每個房間。

之後，將根據標註的鄰近房間之間分析牆壁特徵，可得出牆面線段(line segments)，建構以房間牆面為基準的牆分割圖(wall segments)207(步驟S307)。接著利用牆分割圖，對其中每個線段進行延伸，至少延伸至圖的邊緣，形成縱橫交錯線段形成的網格隔間圖(Cell complex diagram)205(步驟S309)。

上述網格隔間圖205顯示多個由縱橫交錯線段形成的不規則的網格(cell)，每個網格設有圖解演算法209的節點(node)，實施例之一可以將網格的重心點設為節點，節點與相鄰節點之間相連接形成一個邊界(edge)，一張圖解即由網格隔間圖205中取得的多個節點以及數條邊界所構成，接著根據這些節點之間的關聯性進行圖解演算法209。

可以將網格隔間圖205輸出至初步佈局估算單元107，進行初步格局估算(initial layout estimation)23，其中主要方法就是利用圖解演算法(graph algorithm)209，取得房間分割圖與牆分割圖的牆面線段(或包括牆面線段的法向量)與邊界的覆蓋率，還可進一步取得網格隔間圖205中各網格的節點上房間區塊的覆蓋率後，之後採用最小切分法(Min-Cut)進行切分，形成描述一或多個房間組成的一平面格局圖，而特別的是，在基於網格的平面格局建構方法中，此平面格局圖可以是一種初步平面格局圖(initial floor plan)211(步驟S311)。

根據實施例，從上述步驟S307得出的牆分割圖207中的牆面線段在所述邊界上的覆蓋率則是所述節點之間邊界上的相互關係程度，可根據此覆蓋率判斷由步驟S309得出的網格隔間圖205中同屬一個房間的一或多個網格。舉例來說，可以數學方法計算牆面線段與所述邊界的覆蓋率，其中，如果房間分割圖與牆分割圖中牆面線段(可包括牆面線段上的法向量)在圖解演算法中形成的邊界上的覆蓋率高的話，這兩個網格可能不屬於同一房間；反之，當牆面線段在邊界上的覆蓋率低的話，這兩個網格則可能屬於同一房間，最後可以利用分群法，其中針對網格分群的方法可以採用一種擴散映射法(Diffusion Map)或是K medoids等方法對上述節點進行分群(clustering)，以群組化網格隔間圖205中的多個網格，即可分出房間，而沿著房間的邊緣就可以找到房間的牆壁，進而如步驟S311得出初步平面格局圖211。

進一步地，在平面格局建構方法的流程中，再以精細化單元109執行精細化(refinement)流程(25)，過程形成最終平面格局圖213(final floor plan)(步驟S313)。其中精細化流程是針對上述得出的初步平面格局圖211進行優化的過程，實施例之一為根據初步平面格局圖211中各房間幾何、牆面與整體布局進行優化，包括移除圖案中的雜訊、消除短牆面、牆角角度修正、鄰接牆面角度修正等合理化的優化過程，可以生成保留牆面厚度資訊的最終平面格局圖213，最後再通過輸出單元111輸出。

以下實施例描述上述基於網格的平面格局建構方法中前置處理21、初步格局估算23與精細化25等細節流程。

圖4A與圖4B顯示立體網格模型投影形成房間分割圖的實施例示意圖。

其中圖4A示意顯示一張通過立體繪圖技術或利用三維空間掃描裝置掃描一個特定空間得出一立體網格模型，並據此渲染得出圖示的立體網格模型渲染圖400，經萃取出房間與牆面的資訊後，再投影到X-Y平面上形成圖4B所示的房間分割圖420，此範例顯示通過影像處理可分離出房間一401、房間二402、房間三403、房間四404以及房間五405等不同的網格。

圖5A與圖5B顯示從牆分割圖的線段延伸形成網格隔間圖的實施例示意圖。

圖5A顯示從上述房間分割圖得出其中的牆(wall)的資訊，形成圖中的牆分割圖50，也就是如圖2所描述的牆分割圖207，經延伸每個牆線段後，形成圖5B所示的網格隔間圖(cell complex diagram)的實施例示意圖，相關處理步驟可參考圖6顯示在前置處理作業中從找牆、得出牆分割圖以及將每道牆的線段延伸後(至少延伸至圖的邊緣，或加上各牆面線段的法向量)繪製形成網格隔間圖的實施例流程圖。

如圖6顯示之流程，如圖5A所示為經過找牆後得出的牆分割圖50，其中，先取得如圖4B實施例顯示的房間分割圖420，根據其中網格的資訊得出鄰近房間之間的牆的資訊，如牆的空間座標與尺寸(長度、寬度與厚度)等(步驟S601)，形成圖5A所示多個表示網格的牆線段500，其中顯示的是投射到二維平面的每道牆的網格(mesh)的線段影像，利用圖形處理方式辨識出每個牆線段500的中點，圖式中示意以其中三個牆線段500的中點501、502與503為例，每個牆線段500的中點可形成具有方向性的法向量，其中可以數學方法根據鄰近牆線段500的中點(501,502,503)垂直延伸的線的座標資訊判斷每個牆面的方向，每道牆的兩面包括朝向房間的一面以及朝外的另一面，形成每個牆線段500的法向量(normal vector)(步驟S603)。

接著，在形成網格隔間圖的流程中，經得出每個網格的牆線段500資訊，可以通過整合牆分割圖50中多個牆線段500的方向(法向量)、空間座標與尺寸等資訊進行群組化，可將細碎的牆面群組化，忽略破碎的圖，並將同屬各個網格的多個牆線段分群(步驟S605)，並且通過群組化的結果可知有些鄰近網格的牆線段500是共用的，如此就形成由多個牆線段500組成的牆分割圖50(步驟S607)。

進一步地，當取得這個空間內多面牆的屬性，包括空間座標、尺寸與方向資訊等，將每道牆的牆線段兩端以直線延伸後，可以形成出如圖5B所示由許多線段縱橫交叉組成的網格隔間圖52(步驟S609)。

在上述實施例描述中，將屬於同一道牆的線段進行分群，其中實施例之一是利用房間區塊對直線屬於牆面的直線，針對覆蓋線段進行初步分群，分群方法如一種平均位移(mean-shift)分群法。經過分群後可得出屬於同一道牆且在同一房間內的多條線段，並接著將其中垂直線段整合成一條。最後得出經過優化的網格隔間圖52。

進一步地，在上述分群得出網格隔間圖52的實施例中，還可包括篩選出屬於牆壁的面群，在此設定一角度臨界值，當屬於牆壁的面群所對應之平面方程式經正規化後得出的平面法向量之垂直向量值(Z軸方向)小於等於角度臨界值時，可判斷出面群可以認定幾乎為垂直的，判斷為屬於牆壁；反之，當面群所對應之平面方程式正規化後的平面法向量之垂直向量值大於角度臨界值時，表示面群對應的平面方程式與水平面的夾角過大，對於生成網格隔間圖並沒有幫助，因此可將其過濾掉。根據上述實施例，可將經過篩選後的牆面群定義成F={f₀,f₁,...,f_m}，而這些牆面群對應的平面方程式則定義成Q={q₀,q₁,...,q_m}。

當以圖6顯示流程形成如圖5B顯示的網格隔間圖52，可以接著執行圖解演算法(Graph演算法)，圖解演算法可參考圖7所示從建構網格隔間圖開始再利用圖解演算法形成平面格局圖的實施例流程圖，同時可參考圖8A與圖8B顯示的實施例示意圖。

在圖7所示流程中，通過上述牆的特徵與分群結果，建構出以房間牆面為基準的房間分割圖，以及由牆分割圖得出的網格隔間圖(步驟S701)，再將網格隔間圖與房間分割圖疊合(步驟S703)。

所述步驟S701與S703的實施方式可參考圖8A所示經過簡化的由牆分割圖與房間分割圖得出的網格隔間圖80，接著可以數學方法取得網格隔間圖80中每個網格的重心位置，得出如圖8B所示網格隔間圖80’中定義出用於圖解演算法的每個網格的節點800，相鄰節點800相連後成為圖解演算法中的邊界(edge)。在圖解演算法中，多個節點的集合可以V={v ₀,v ₁,...v _n}描述，其中V為節點的集合，”v ₀”中的”v”為每個節點，”n”為整數，表示節點的總數。相鄰節點(v ₀到v _n)相連接形成的邊界可以E={e ₀₁,e ₀₂,...e _0n}描述，其中E為邊界的集合，”e ₀₁”表示”v ₀”到”v ₁”之間的邊界；”e ₀₂”表示”v ₀”到”v ₂”之間的邊界；”e _0n”表示”v ₀”到”v _n”之間的邊界。

執行圖解演算法時，其目的是要通過最小切分法對網格隔間圖進行切分，而切分時理應沿著牆壁進行分割，根據實施例，除了上述覆蓋率(coverage)的演算外，還計算包圍率(encirclement)，並採用懲罰性公式排除不合理或可以忽略的牆面線段。

針對覆蓋率，基於上述疊合房間分割圖的網格隔間圖80’，可以運算出網格隔間圖80’中每個網格被房間涵蓋的面積(步驟S705)，實施例為計算每個網格被房間涵蓋的節點流量，可參考圖9A至圖9D所示節點流量計算示意圖。

其中將所有房間區塊逐個投影到網格隔間圖上，圖式如圖9A所示經過簡化的房間分割圖92，其中示意顯示有一個房間921，將此疊合到圖9B所示經過簡化由多個線段縱橫交叉組成的網格隔間圖94，以計算網格隔間圖94中每個網格被房間涵蓋的面積，也可得出牆面線段在邊界上的覆蓋率。

以第a個網格v _a、c房間為例，將房間區塊r _c投影到網格隔間圖後，可以以面積為依據，知道r _c在所有網格的覆蓋率，利用方程式一的計算取得網格隔間圖中各網格的節點上房間區塊的覆蓋率時，若覆蓋率越高這網格則可能屬於房間內。上述網格v _a上的覆蓋率(α_ac)表示如方程式一：

這時，可參考圖9C顯示的網格隔間圖，其中示意表示有一網格(v _a)96，經疊合房間分割圖後，形成圖9D顯示在網格隔間圖上疊合的房間 921，以網格(v _a)96為例，形成一個用於運算覆蓋率的重疊區域923，也就是可得出每個網格被房間覆蓋的節點流量。

進一步地，針對另一路徑流量，在所述方法流程中，因為要根據網格隔間圖中各網格的節點上房間區塊的覆蓋率以及上述牆面線段在邊界上的覆蓋率進行分割，因此提出路徑流量的概念，可使得最小切分法得出更為正確的切分，其中切分的基礎主要包括節點流量以及路徑流量，可參考圖10A至圖10D顯示的路徑流量計算示意圖。

圖10A顯示簡化牆分割圖的線段圖(line segment diagram)112，圖10B顯示為通過上述流程形成的網格隔間圖114，經疊合圖10A的線段圖112與圖10B的網格隔間圖114得出圖10C顯示線段與網格隔間圖疊合的網格隔間圖114’，也就是可根據此疊合圖得出路徑流量的計算方法。圖10C顯示相鄰的網格v _a與網格v _b，顯示兩者重疊線段119，在此網格中的路徑流量即計算牆分割圖的線段圖112疊合網格隔間圖形成的相鄰線段118相對重疊線段119的比例。

路徑流量的計算可參考方程式二，圖10C中相鄰的網格v _a與網格v _b之間有一相鄰之路徑為e _ab，由於這路徑e _ab是由s _d中某一線段e _sd所延伸再分割生成的，所以我們可以利用e _ab以及e _sd，以長度為依據，得知在e _ab上e _sd的覆蓋率β_ab。

如此，在前置處理過程中判斷牆分割圖中哪些牆面屬於哪間房間，並將立體網格模型轉換成網格隔間圖，再通過圖解演算法計算出所述覆蓋率(步驟S705)，以能整合牆面線段在所述路徑上的覆蓋率以及節點上房間區塊的覆蓋率。

接著計算包圍率(步驟S707)，可以參考圖10C，其中顯示網格隔間圖中網格之間，如網格v _a與網格v _b之間，有一相鄰路徑為e_ab，以此相鄰路徑上對應的直線法向量

和房間區塊r _c計算出包圍率，同時參考圖10D，如方程式二所描述，其中計算的路徑e _ab的面向房間區塊(如圖所示的房間區塊125)與背向線段e _sd的背向房間區塊(如圖示的房間區塊127)的面積，以路徑e _ab為界線將線段e _sd分割兩部分，即為面向線段e _sd的區塊指的是與路徑e _ab線段法向量同側的部分(房間區塊125)，另一部分則為背向線段e _sd的區塊(房間區塊127)，即可根據面向房間區塊與背向房間區塊的面積比例計算出包圍率，如此，在之後利用最小切分法進行切分時，可依循著法向量有效地分割出房間，所述包圍率Γ_abc計算如方程式三：

再定義懲罰性公式，可以是一種非曼哈頓(Manhattan)懲罰(步驟S709)，其目的之一為能在執行最小切分法時，讓結果盡量依循平行X、Y軸的線段切分。根據實施例，可從上述線段e _sd對應的直線法向量

計算出路徑e _ab與正負X、Y軸的各個夾角，可義這四個夾角中最小的夾角角度為minDeg _d。一般來說，考量室內格局大多部分的牆壁都會與X、Y軸平行的情況，在此可額外定義一懲罰性公式項目δ_ab，以能在執行最小切分法時，讓結果盡量依循平行X、Y軸的線段切分，懲罰性公式項目δ_ab的定義如方程式四：

如此，利用上述得出的覆蓋率、包圍率，以及套用懲罰性公式，可以決定最小切分法所需每個節點與路徑的流量(capacity)(步驟S711)，就可以通過執行最小切分法自動化分割出所有的房間(步驟S713)，也就知道有哪些網格屬於哪間房間，以生成初步平面格局圖(步驟S715)。相關實施範例如圖11A與圖11B所示最小切分演算法的實施例示意圖。

圖11A顯示網格隔間圖100，其中每個網格重心點設定為節點，套用房間120區塊後如圖11B，經最小切分演算法處理後切分出具有節點1001,1002,1003,1004與1005的房間120。

根據實施例之一，在執行最小切分演算法時，可針對網格隔間圖中每個網格中的節點的權重以及節點之間連線線段的權重，權重設計即根據上述實施例計算各網格的房間覆蓋率而定，如同考量了每個節點的流量(capacity)、路徑的流量，亦可結合牆的方向(法向量)，綜合計算權值。之後在進行最小切分時，根據節點與線段的資訊，利用門檻決定出每個網格的1與0，即根據1與0進行切分，有效得出圖11B所示的房間120。

之後，根據以上實施例描述，最後調整房間格局的部分主要是針對初步平面格局圖進行優化，過濾掉冗餘的角點和短牆面，生成最終平面格局圖平面格局圖(步驟S717)。

綜上所述，根據上述實施例所描述的基於網格的平面格局建構方法，從立體網格模型開始，在前置作業中從複雜的立體網格模型中萃取出房間的關鍵特徵，經投影到平面上可得出房間分割圖與牆分割圖，再形成網格隔間圖，如此將立體網格模型轉換成圖解演算法的格式，並保留了房間分割圖，在圖解演算法中採用最小切分法找出屬於房間的節點，利用牆面合併與線段最佳化建構出初步平面格局圖，最後可以在精細化過程中降低雜訊與消除短牆面，即可生成保留牆面厚度資訊的最終平面格局圖，解決立體網格模型在幾何特性上的限制，即可完成室內格局重建，並且保留牆面厚度資訊，還可以繼續建構出立體的室內模型。

以上所公開的內容僅為本發明的優選可行實施例，並非因此侷限本發明的申請專利範圍，所以凡是運用本發明說明書及圖式內容所做的等效技術變化，均包含於本發明的申請專利範圍內。