TWI807479B - Ｑａｐ型式同態加密中的半公鑰系統設計的方法 - Google Patents
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Abstract
一種QAP型式同態加密中的半公鑰系統設計的方法，主要係利用商代數分割QAP(Quotient Algebra Partition，簡稱QAP)的代數結構，利用QAP型式量子容錯計算(QAP-based Fault Tolerance Quantum Computation)的通用方法，可發展出特定型式的同態加密HE(Homomorphic Encryption，簡稱HE)半公鑰(semi-public-key)密碼系統，當進行加密過程前，先利用QAP(Quotient Algebra Partition)架構，進行同態加密HE計算時(Homomorphic Encryption)，即可透過商代數分割QAP(Quotient Algebra Partition)的代數結構，建立同態加密HE(Homomorphic Encryption)計算所須之編碼算子(encoding)，在適當的位元置換算子(qubit permutation)的裝飾下，可產生加密資料所需要的半公鑰(semi-public key)、解密所需的私鑰(private key)以及具有可完全遮蔽運算子，但不需產生巨量的隨機(random)可修正之錯誤(correctable error)之特徵進而使得本發明容許資料提供者(Bob)與資料接收者(Alice)之間可以進行極小資源耗費的通訊(communication)外，且加密所需要運算子為與明文長度相同，即不須增長密文，而可獲得較好的加密效率，由於接收者(Alice)與資料提供者(Bob)之間的通訊為一給定可任意升高安全等級的後量子密碼所保護，因而達到更高的安全性外，更不需要對密文進行除錯，可獲致
較低計算支出者。
Description
本發明係關於一種QAP型式同態加密中的半公鑰系統設計的方法，尤指一種利用商代數分割QAP(Quotient Algebra Partition)的代數結構，使加密過程中，資料接收者(Alice)與資料傳送者(Bob)可在彼此之間以極小資源建立交流管道(communication channel)的情況下，完成效能更佳的同態加密(Homomorphic Encryption，簡稱HE)。當本發明進行加密過程前，先利用QAP(Quotient Algebra Partition)架構，進行同態加密HE(Homomorphic Encryption，簡稱HE)計算時，明文(plaintext)就會被編碼成長度和密文相同(仍為k位元)之特徵，致使加密時間較快之特點；運算(arithmetic operation)則會被編碼成完全遮蔽(Blind)的運算子。而所有操作過程皆由希爾伯特空間(Hilbert space)中經精巧設計的可逆閘(invertible gate)完成，計算結果為精確(Exact)而非近似解，可避免不必要的計算支出，並能透過量子演算法設計的概念，可依問題來進行優化計算(Problem-Dependent Optimized Computation)，更具有容許資料提供者(Bob)與資料接收者(Alice)之間可以進行事先協定之通道(channel)來傳送置換算子加密訊息外，且進行同態加密HE(Homomorphic Encryption)計算時不須進行除錯，因此可降低計算支出，實為一獨特、創新且具經濟效益之發明。
按，科技的進步，產業的發展，由其是數位時代的來臨，任何在網路下之明文，均希望在傳送的過程中可以絕對達到保密狀態之外，更希望在解密的過程中也可達到全程保密，然現行同態加密HE(Homomorphic Encryption，簡稱HE)，採取於lattice-based後量子密碼上實現同態加密HE(Homomorphic Encryption)計算，執行運算過程中加密資料會產生一定比例的雜訊(noise)，須於每次運算後進行降低雜訊的影響，以免計算結果誤差過大。也就是說，這過程相當於以逼近方式求得近似解(approximated solutions)，並且為了減噪須付出極為昂貴的計算代價(overhead)，這代表目前同態加密HE(Homomorphic Encryption)的實現方式相當具侷限性，且在執行同態加密HE(Homomorphic Encryption)計算所使用的演算法與運算子，均會於計算過程中洩露出來。所以如何在解密的結果是精確而非近似，並可在解密的過程中也可達到全程保密，具有避免不必要的計算支出，並可依問題不同，進行優化計算(Problem-Dependent Optimized Computation)設計，以獲致最低資源耗費，更可增加加密的速度、以及具有安全性等級較高，則是研發人員或業界極欲朝向的方向。
有鑑於此，本案發明人遂依其多年從事相關領域之研發經驗，針對前述之需求進行深入探討，並依前述需求積極尋求解決之道，歷經長時間的努力研究與多次測試，終於完成本發明，是以解決習用之缺點並增進其所未有的進步性與實用性。
緣此，本發明之主要目的在於，係在提供一種「QAP型式同態加密中的半公鑰系統設計的方法」，主要係利用QAP(Quotient Algebra Partition)架構，當要進行同態加密HE(Homomorphic Encryption)計算時，則明文(plaintext)就會被編碼成長度一樣的密文(ciphertext)，致使加密效率更快之特徵；運算(arithmetic operation)，則會被編碼成完全遮蔽(Blind)的運算子狀態，進而使計算過程中之加密(Encryption)、計算(Computation)以及解密(Decryption)均可達到遮蔽計算過程，還可達成對資料處理的全程保密，且結果為精確(Exact)而非近似解，可避免不必要的計算支出的同時，還具有可容許資料提供者(Bob)與資料接收者(Alice)之間可以進行極小資源耗費的通訊(communication)，致使資料提供者(Bob)與資料接收者(Alice)之間具有可事先傳送置換算子之加密訊息，進而可增加加密安全等級更高者。
本發明之次要目的在於，係在提供一種「QAP型式同態加密中的半公鑰系統設計的方法」，使得本案計算結果為精確(Exact)而非近似解之方法，係利用希爾伯特空間(Hilbert space)中經精巧設計的可逆閘(invertible gate)來進行計算，而該可逆閘(invertible gate)包括spinor、CNOT、Toffoli gate、SWAP、Controlled SEAP、Multi-Control Gate者。
本發明之又要目的在於，係在提供一種「QAP型式同態加密中的半公鑰系統設計的方法」，所執行運算(arithmetic operation)則同時被編碼以及利用單向函數(one-way function)概念建構成完全遮蔽(Blind)的運算子。
本發明之再要目的在於，係在提供一種「QAP型式同態加密中的半公鑰系統設計的方法」，致使利用本發明進行同態加密
HE(Homomorphic Encryption)時，具有不需進行除錯之特點，進而具有可降低計算的支出。
本發明之另要目的在於，係在提供一種「QAP型式同態加密中的半公鑰系統設計的方法」，致使利用本發明之方法的同時還具有可依問題不同進行優化計算(Problem-Dependent Optimized Computation)設計，獲致最低資源耗費之特點。
1:資料接收者(Alice)
2:資料提供者(Bob)
3:Key s-pub
4:Key priv
5:En(ζ P )
6:cloud
6:資料接收者(Alice)
7:Spinor
8:CNOT
9:Toffoli gate
10:SWAP
11:CSWAP(Controlled SWAP)
12:Multi-Control gate
第1圖：係本發明實際操作於加密、計算以及解密之作動流程圖。
第2圖：係本發明演算法所使用之基本閘之示意圖。
為期使對於本發明之目的、功效以及構造特徵能有更詳細明確的瞭解，茲舉出如下述之較佳實施例並配合圖式說明如後。
首先請參閱第1圖所示，本發明係為一種QAP型式同態加密中的半公鑰系統設計的方法，主要係利用商代數分割QAP(Quotient Algebra Partition)的代數結構，透過QAP型式量子容錯計算(QAP-based Fault Tolerance Quantum Computation)的通用方法，當進行加密(Encryption)、計算(Computation)以及解密(Decryption)過程時，其步驟如下：步驟1：加密(Encryption)，先由資料接收者(Alice)(1)，於加密(Encryption)程序中，又再分為鑰匙生成(key generation)與編碼(encoding)二個程序。而在鑰匙生成(key generation)的程序中，則會產生加密資料所需要的半公鑰
(semi-public key)Key s-pub (3)與解密所需的私鑰(private key)Key priv (4)，其中該半公鑰(semi-public key)Key s-pub (3)可產生任意一個k位元置換算子(qubit permutation)，此置換算子(qubit permutation)選擇總數為k！=1×2×…×k，而私鑰(private key)Key priv (4)可寫成式子為Key priv =A† P †，它為兩個n位元算子A†與P †的相乘，用於解密程序；此時半公鑰(semi-public key)Key s-pub (3)可發佈於公開空間(如第1圖中之①流程)供任何人索取以進行明文(plaintext)加密，私鑰(private key)Key priv (4)則由資料接收者(Alice)(1)保留用於計算後的密文(ciphertext)的解密。而在編碼(encoding)的程序中，資料提供者(Bob)(2)提供k位元明文| x 〉進行同態加密HE(Homomorphic Encryption)計算時，會利用半公鑰Key s-pub (3)所隨機提供的k位元置換算子Q p 進行加密，此時會得到相同位元長度的編碼量子態(encoded state)之密文(|ψ en 〉=Q p | x 〉)，亦即得到和明文(plaintext)相同長度之密文(ciphertext)，而非為增加密文長度，如第1圖中之②流程，由於不用更正錯誤，以致於在相同安全等級與相同明文下，加密時間較短、安全性更高。而半公鑰Key s-pub (3)同時將Q p 所一對一對應(1-to-1 correspondence)對應的二位元字串ζ p 按所給定的密碼系統(例如，可任意選取一個後量子密碼系統)編碼成一加密訊息En(ζ p )，並將之傳送給資料接收者(Alice)(1)(如第1圖中之③流程)，而此同時資料提供者(Bob)(2)會將密文|ψ en 〉傳送至雲端(cloud)(6)(如第1圖中之④流程)。所以在步驟1中本發明容許資料提供者(Bob)(2)與資料接收者(Alice)(1)之間，可以進行極小資源耗費的通訊(communication)，亦即半公鑰Key s-pub (3)具有同時提供任一個位元置換算子Q P 以及其編碼後的加密訊息
En(ζ P )(5)給資料接收者(Alice)(1)之特徵。
步驟2：計算(Computation)，任意給定k位元計算算子M，輸出可於加密態|ψ en 〉上執行的同態加密HE(Homomorphic Encryption)計算算子U en ，此時。於接收由資料提供者(Bob)所傳送的加密訊息En(ζ P )並還原原始編碼算子Q P 後資料接收者(Alice)(1)產生同態加密HE(Homomorphic Encryption)計算算子U en 的指示，其形式如下：
接著資料接收者(Alice)(1)先將所得到的加密訊息En(ζ P )進行解碼，還原原始編碼算子Q P 後，將之編碼進計算指示(instruction)U en 並提供予cloud(6)(如第1圖中之⑤流程)，再由雲端(cloud)(6)接收計算指示，並執行計算U en |ψ en )。
步驟3：解密(Decryption)，先由雲端cloud(6)執行同態加密HE(Homomorphic Encryption)計算U en |ψ en 〉，並將此加密的計算結果傳送至資料接收者(Alice)(1)(如第1圖中之⑥流程)，接著由資料接收者(Alice)(1)以私鑰Key priv =A† P †進行解碼，如下式所示，A† P † U en |ψ en 〉=M| x 〉，接著由資料接收者(Alice)(1)以私鑰Key priv 進行解密Key priv U en |ψ en 〉而得到最後答案(M| x 〉)。
請參閱第2圖所示，係為本發明演算法所使用之基
本閘之示意圖，其中該Spinor(7)：n位元自旋算子(spinor)
由n個單位元自旋算子的直積(tensor product)所組
成，ζ,α 
且ε j ,a j 
Z 2，每個單位元自旋算子
,1
j 
n，可表示成2×2
的矩陣；單位元自旋算子
可將單位元字串(single-bit string)b j 轉成
b j ⊕a j ，其中⊕代表邏輯XOR運算(也就是，
,
)。
CNOT(8)：為二位元邏輯閘運算；給定一個二位元字串a i a j ，其中a i 為控制位元(control bit)而a j 為目標位元(target bit)，CNOT於a i a j 上的計算為a i 不變，a j 轉變成a j ⊕a i 。
Toffoli gate(9)：為三位元邏輯閘運算；給定一個三位元字串a i a j a l ，其中a i 與a j 為控制位元而a l 為目標位元，Toffoli gate於a i a j a l 上的計算為a i 與a j 不變，a l 轉變成a l ⊕(a i ∧a j )，其中∧代表邏輯AND運算。
SWAP(10)：為二位元邏輯閘運算；給定一個二位元字串a i a j ，SWAP閘將位元a i 與a j 位置對調，產生字串a j a i 。
CSWAP(Controlled SWAP)(11)：為三位元邏輯閘運算；給定一個三位元字串a i a j a l ，其中a i 為控制位元而a j 與a l 為目標位元，
CSWAP於aiajal上的計算為ai不變，aj轉變成(aj∧
)⊕(aj∧ai)，al轉變成(al∧
)⊕(al∧ai)，其中
為原位元ai的否定(negation；
)。
Multi-Control gate(12)：為n位元邏輯閘運算；給定一個n
位元字串a1a2...apap+l...an，在一個multi-controlp-gate
的作用之下，若前p個位元a1=a2=…=ap=1，則後面n-p個位元則受自旋算子
作用；反之，則此n位元字串保持不變。
故，利用上述之步驟以及配合利用商代數分割QAP(Quotient Algebra Partition)的代數結構所發明出來的QAP型式量子容錯計算通用方法，且所有操作過程皆由希爾伯特空間(Hilbert space)中經精巧設計的可逆閘(invertible gate)完成，致使本發明具有計算結果為精確(Exact)而非近似解、運算可編碼成完全遮蔽(Blind)運算子、並能依問題進行優化計算(Problem-Dependent Optimized Computation)，由於容許在資料接收者與提供者間建立花費極少的通訊管道(communication channel)，就能獲致具備更佳加密效率、更高安全性、更低計算耗費，而且在加密的過程中密文長度不需增加，進行同態加密HE(Homomorphic Encryption)時，具有不需進行除錯之特點，進而具有可降低計算的支出。
綜上所陳，本發明QAP型式同態加密中的半公鑰系統設計的方法，乃係本案發明人精心運用腦力設計而成，其不僅在加密過程中可使資料接收者(data receiver)與資料傳送者(data sender)可在彼此之間以極小資源建立交流管道(communication channel)的情況下完成所謂的同態加密(Homomorphic Encryption)之獨特性，又可達到全程保密，加密過程不須增加密文長度，且由於不用加入錯誤，以致於在相同安全等級與相同明文下，加密時間較短，安全性更高，同時並可依問題不同，進行優化計算(Problem-Dependent Optimized Computation)設計，以獲致最低資源耗費，實符合專利法發明專利要件，爰依法提出申請，懇請 鈞局審查委員明鑑，准予專利，實為感禱。
唯，以上所述，僅述本發明之較佳實施例而已，非因此即拘
限本發明之專利範圍，故舉凡應用本發明說明書及申請範圍所為之等效結構變化，均同理皆包含於本發明之範圍內，合予陳明。
1:|x〉明文(plaintext)
2:(V Q en ，
)
3:
4:U en |ψ en 〉
5:
Claims (1)
- 一種QAP型式同態加密中的半公鑰系統設計的方法，主要係利用商代數分割QAP(Quotient Algebra Partition)的代數結構，並利用執行同態加密HE(Homomorphic Encryption)的運算，其步驟如下：步驟1：加密(Encryption)：於加密(Encryption)程序中，又再分為鑰匙生成(key generation)與編碼(encoding)二個程序，而資料接收者(Alice)在鑰匙生成(key generation)的程序中，則會產生半公鑰(semi-public key)Key s-pub 與私鑰(private key)Key priv ，其中該半公鑰(semi-public key)Key s-pub 可產生任意一個k位元置換算子(qubit permutation)，此置換算子(qubit permutation)選擇總數為k！=1×2×...×k，而私鑰(private key)Key priv 可寫成式子為Key priv =A† P †，它為兩個n位元算子A†與P †的相乘，用於解密程序；此時半公鑰(semi-public key)Key s-pub 可發佈於公開空間供任何人索取以進行明文(plaintext)加密，私鑰(private key)Key priv 則由資料接收者(Alice)保留用於計算後的密文(ciphertext)的解密；而在編碼(encoding)的程序中，資料提供者(Bob)提供k位元明文| x 〉進行同態加密HE(Homomorphic Encryption)計算時，會利用半公鑰Key s-pub 所隨機提供的k位元置換算子Q p 進行加密，此時會得到相同位元長度的編碼量子態(encoded state)之密文(|ψ en 〉=Q p | x 〉)，亦即得到和明文(plaintext)相同長度之密文(ciphertext)，而非為增加密文長度，由於不用更正錯誤，以致於在相同安全等級與相同明文下，加密時間較短、安全性更高；而半公鑰Key s-pub 同時將Q p 所一對一對應(1-to-1 correspondence)對應的二位元字串ζ p 按所給定的密碼系統(例如，可任意選取一個後量子密碼系統)編碼成一加密訊息En(ζ p )，並將之傳送給資料接收者(Alice)，而此同 時資料提供者(Bob)會將密文|ψ en 〉傳送至雲端(cloud)；所以在本步驟中本發明容許資料提供者(Bob)與資料接收者(Alice)之間，可以進行極小資源耗費的通訊(communication)，亦即半公鑰Key s-pub 具有同時提供任一個位元置換算子Q P 以及其編碼後的加密訊息En(ζ P )給資料接收者(Alice)(1)之特徵；步驟2：計算(Computation)：任意給定k位元計算算子M，輸出可於加密態|ψ en 〉上執行的同態加密HE(Homomorphic Encryption)計算算子U en ，在接收由資料提供者(Bob)所傳送置換算子Q P 的加密訊息En(ζ p )後，此時由資料接收者(Alice)產生同態加密HE(Homomorphic Encryption)計算算子U en 的指示，其形式如下：
其中改寫成位元置換算子W 1與由基本閘(CNOTs,SWAPs,Toffolis,CSWAPs)所組成算子W 2的相乘，P j=0,1及P皆為位元置換算子且滿足
，接著資料接收者(Alice)(1)先將所得到的加密訊息En(ζ P )進行解碼，還原原始編碼算子Q P 後，將之編碼進計算指示(instruction)U en 並提供予cloud，再由雲端(cloud)接收計算指示，並執行計算U en |ψ en 〉；
步驟3：解密(Decryption)：解密(Decryption)，先由雲端cloud執行同態加密HE(Homomorphic Encryption)計算U en |ψ en 〉，並將此加密的計算結果傳送至資料接收者(Alice)，接著由資料接收者(Alice)以私鑰Key priv =A† P †進行解碼，如下 式所示，A† P † U en |ψ en 〉=M| x 〉，接著由資料接收者(Alice)以私鑰Key priv 進行解密Key priv U en |ψ en 〉而得到最後答案(M| x 〉)。
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| TW110142066A TWI807479B (zh) | 2021-11-11 | 2021-11-11 | Ｑａｐ型式同態加密中的半公鑰系統設計的方法 |
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Non-Patent Citations (3)
| Title |
|---|
| https://hdl.handle.net/11296/5yjw5z * |
| 網路文獻 蔡明忠， 酉李代數於商代數分割之應用， 國立清華大學物理學系， 2013/12/07 * |
| 網路文獻 蔡明忠， 酉李代數於商代數分割之應用， 國立清華大學物理學系， 2013/12/07。 https://hdl.handle.net/11296/5yjw5z |
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