TWI728605B

TWI728605B - 用於光場成像的超穎透鏡

Info

Publication number: TWI728605B
Application number: TW108146535A
Authority: TW
Inventors: 蔡定平; 朱正弘; 林仁傑; 陳沐谷; 吳品頡
Original assignee: 中央研究院
Priority date: 2018-12-20
Filing date: 2019-12-18
Publication date: 2021-05-21
Also published as: US20200225386A1; TW202024723A; US11686885B2

Abstract

昆蟲的複眼是自然造物者所設計成像和感測的絕佳光學系統，由於其精確度和體積小，此為一項無比的挑戰。在本文中，本案使用由GaN奈米天線組成的超穎透鏡來打開通往全色消色差光場成像及感測的迷人大門。將60×60多通道超穎透鏡陣列用於有效捕捉多維光學信息，包括圖像及深度。基於此，運動物體的多維光場成像和感測能夠根據實驗實現，本案之系統通過在白光照射下觀察標準解析度測試圖表來呈現1.95微米的繞射極限解析度。此為昆蟲複眼的第一個模擬光學光場成像和感測系統，在微機器人視覺，非人載具感測、虛擬實境和強化實境（VR和AR）等方面具有潛在的應用。

Description

用於光場成像的超穎透鏡

本發明係關於光場相機、光場顯微鏡、微型機器人複眼系統、無人載具的距離測量系統、虛擬實境、強化實境、高維光子糾纏。

視覺是大多數生物最重要的感知系統，用於通過物體反射的光來檢測周圍環境的訊息。與人眼相比，昆蟲的視覺系統由微小眼睛的陣列組成，即所謂的複眼，呈現出的優點為大視野及高空間感測能力，包括距離估計和極化識別(polarization identification)，這些獨特的特徵已引起人們極大的興趣，並被利用於開發許多成像系統，包括複眼相機(1、2)和光場相機(3-8)。光場係由分佈於目標場景中光線的位置及方向訊息組成。與傳統光學成像相比，光場成像不僅可提供二維強度，還能以重新聚焦圖像及深度訊息來重建場景(3、9、10)。微透鏡陣列曾被用於實現光場相機的這一個目的，然而，要具有寬頻消色差及無球面像差的低瑕疵微透鏡陣列是相當困難的。另一個固有的缺點為單個微透鏡的直徑仍然太大，以至於無法接近自然造物者所設計的昆蟲複眼的景深。

近來，超穎透鏡是超材料(metamaterial)(11-55)最引人注意的應用之一。超穎透鏡已成功證實優異的光學性能，可用於聚焦及操縱尺寸非常緻密的入射光束(56-60)。近來使用集成共振單元的消色差超穎透鏡呈現出優異的無像差成像能力(59、60)，藉由50微米直徑的氮化鎵(GaN)消色差超穎透鏡的具有空間解析度為2.2微米的白光圖像和全色成像亦被報導(59)，消色差超穎透鏡的固有優點在於沒有球面像差、景深(DOF)長、重量輕且尺寸緻密。在本文中，本案以緻密扁平的GaN消色差超穎透鏡陣列(AMLA)來實現光場成像，以捕捉多維光場訊息。在本案實驗中使用具有單個消色差超穎透鏡之直徑為21.65微米的60×60的GaN消色差超穎透鏡陣列，可藉由一系列具有不同焦深的渲染圖像(rendered image)來逐片地重建空間場景。確定了場景中每個物體的深度，從而可進一步證實速度測量的可行性。

本案提出一種具有超緻密及平面消色差超穎透鏡陣列而無球面像差以獲得四維光場訊息的光場成像系統，結構設計基於由介電質集成共振奈米天線所組成的二維超穎介面，使用此平台及繪製演算法(rendering algorithm)，可藉由逐片一系列具有任意焦深的圖像和物體的深度訊息來獲得重建的場景。

微透鏡陣列通常使用於視覺技術，例如光場相機、光場顯微鏡等。天然材料的固有光學特性導致具有色差和球面像差的微透鏡陣列。與微透鏡陣列相比，本揭示所提供之超穎透鏡陣列之優點為消色差、無球面像差、焦距和數值孔徑可任意設計，並可藉由半導體製程直接與CMOS CCD集成。

為了達到上述目的，本發明之一實施方式揭示一種光場成像裝置，該光場成像裝置包括一主透鏡、一超穎透鏡陣列以及一成像感測單元。超穎透鏡陣列與主透鏡成一直線設置，其中超穎透鏡陣列包括多個超穎透鏡，各超穎透鏡包括多個奈米結構及介電層，該些奈米結構設置在介電層上。該些奈米結構包括第一相位補償結構的陣列及第二相位補償結構的陣列。第一相位補償結構的陣列被設置成圍繞第二相位補償結構的陣列，藉以定義出單個超穎透鏡。該些第一及該些第二相位補償結構彼此互補且實質上符合貝比芮原理(Babinet’s principle)。成像感測單元相對於主透鏡設置於超穎透鏡陣列的相對側，且被配置為接收由超穎透鏡陣列所產生的成像信號。

在一實施方式中，各第一相位補償結構為一奈米柱，且各第二相位補償結構為一奈米孔。

在一實施方式中，各超穎透鏡具有符合以下方程式(A)至(D)之一相位輪廓：

其中φ_AL為超穎透鏡之一表面上的一任意點的一相位延遲，r為該任意點與超穎透鏡之該表面上一中心之間的距離，λ為自由空間中的一工作波長，f為一預設焦距，λ _min及λ _max為所關注之波長帶的界限，且δ為在超穎透鏡中心處λ _min及λ _max間的一最大附加相位偏移。

在一實施方式中，各第一相位補償結構與各第二相位補償結構由一透明材料所製成，透明材料係選自氮化鎵(GaN)、磷化鎵(GaP)、砷化鋁(AlAs)、砷化鋁鎵(AlGaAs)、二氧化鈦(TiO₂)、矽(Si)及氮化矽(Si₃N₄)所組成之群組。

在一實施方式中，該些第一及該些第二相位補償結構以六邊形晶格週期排列。

在一實施方式中，介電層由選自氧化銦錫(ITO)、摻鋁氧化鋅(Al：ZnO；AZO)、摻鎵氧化鋅(Ga：ZnO；GZO)、氟化鎂(MgF₂)、二氧化鉿(HfO₂)、氮化矽(Si₃N₄)、二氧化矽(SiO₂)及氧化鋁(Al₂O₃)所組成群組之材料製成。

在一實施方式中，各超穎透鏡為透明的。

在一實施方式中，各第一相位補償結構為一奈米孔，且各第二相位補償結構為一奈米柱。

在一實施方式中，在至少一個超穎透鏡中，第一相位補償結構為奈米柱，而第二相位補償結構為奈米孔，且在至少另一個超穎透鏡中，第一相位補償結構為奈米孔，而第二相位補償結構為奈米柱。

在一實施方式中，所有超穎透鏡之焦距均相同。

在一實施方式中，至少一個超穎透鏡具有不同於另一個超穎透鏡的焦距。

在一實施方式中，第一相位補償結構的陣列係以同心圓方式圍繞第二相位補償結構的陣列。

在一實施方式中，成像信號包括多個子圖像，且各子圖像由各單個超穎透鏡產生。

為了達到上述目的，本發明另一實施方式揭示一種光場成像方法，該光場成像方法包括下列步驟：(a)以超穎透鏡陣列接收來自主透鏡的物體的光信號，其中超穎透鏡陣列包括多個超穎透鏡，且各超穎透鏡包括多個奈米結構及一介電層，其中該些奈米結構設置於介電層上，且該些奈米結構包括一第一相位補償結構的陣列及一第二相位補償結構的陣列，其中第一相位補償結構的陣列被設置成圍繞第二相位補償結構的陣列，藉以定義出單個超穎透鏡，該些第一及該些第二相位補償結構彼此互補且實質上符合貝比芮原理；(b)藉由一成像感測單元獲得超穎透鏡陣列所產生的成像信號，其中成像信號包括物體的多個子圖像；以及(c)繪製包括基於特定焦深之子圖像的成像信號，藉以獲得在該特定焦深的物體之圖像。

在一實施方式中，各子圖像由各單個超穎透鏡產生。

在一實施方式中，當繪製成像信號時，採用各子圖像之方形區塊(square patch)藉以在特定焦深下整合物體的圖像，其中各方形區塊位於各子圖像的中心。

在一實施方式中，方形區塊的大小隨特定焦深而變化。

為了達到上述目的，本發明另一實施方式揭示一種圖像深度估計方法，圖像深度估計方法包括下列步驟：(a)獲得一成像信號，其包括一物體的多個子圖像，且該成像信號係藉由一成像感測單元自超穎透鏡陣列所生成，其中超穎透鏡陣列包括多個超穎透鏡，且各超穎透鏡包括多個奈米結構及一介電層，其中該些奈米結構設置於介電層上，且該些奈米結構包括一第一相位補償結構的陣列及一第二相位補償結的構陣列，其中第一相位補償結構的陣列被設置成圍繞第二相位補償結構的陣列，藉以定義出單個超穎透鏡，該些第一及該些第二相位補償結構彼此互補且實質上符合貝比芮原理；(b)選擇一個子圖像；(c)在選定的子圖像中確定方形區塊，其中方形區塊的大小約為產生所選定之子圖像的超穎透鏡之直徑的四分之一；(d)計算所選定之子圖像與所選定之子圖像的相鄰子圖像之間的輻射輝度差，藉以獲得所選定之子圖像與相鄰子圖像之間的像差；以及(e)計算所獲得的像差以獲得成像信號的深度訊息。

在一實施方式中，由該兩個相鄰子圖像之間的紅光、綠光和藍光的輻射輝度差之總和，計算任意兩個相鄰子圖像之間的每個像差。

a:主透鏡圖像平面至超穎透鏡陣列的距離

b:超穎透鏡陣列至再成像平面的距離

AMLA:消色差超穎透鏡陣列

CCD:感光耦合元件

CL:商業相機鏡頭

DA:偵測器陣列

FP:焦距平面

H_B:深度

H_P:高度

HI:鹵素燈

L:超穎透鏡陣列

L_B、L_P:長度

LCP:左旋圓偏振(left-hand circular polarization)

LP:線性偏光鏡

M:光場成像裝置

ML:主透鏡

MP:主透鏡圖像平面

MS:成像感測單元

N:DSLR相機Nikon 7500

O:物鏡

OP:物鏡圖像平面

P:晶格的邊長

RC:解析度圖表

SP:感測平面

SC:SC雷射+AOTF

W_B、W_P:寬度

λ/4:四分之一波長片

1、1a:超穎透鏡

10、10a:介電層

11、11a:奈米結構

111、111a:第一相位補償結構

112、112a:第二相位補償結構

圖1A為根據本揭示之一種實施方式的光場成像裝置(光場相機)示意圖。

圖1B為圖1A中光場相機之超穎透鏡陣列的示意圖。

圖1C為圖1B中超穎透鏡的示意圖。

圖1D描繪圖1C中所示之超穎透鏡1右下方形截面的放大傾斜視圖。

圖1E為圖1C中所示超穎透鏡之第一相位補償結構(奈米柱)的示意圖，其以以六邊形晶格週期排列。

圖1F為圖1C中所示第二相位補償結構(奈米孔)之示意圖，其以六邊形晶格週期排列。

圖2A為根據本揭示另一實施方式之超穎透鏡陣列之超穎透鏡的示意圖。

圖2B描繪圖2A中所示之超穎透鏡右上角正方形截面的放大傾斜視圖。

圖3為以超穎透鏡陣列之光場成像。(a)超穎透鏡陣列之光場成像及渲染圖像的示意圖；(b)具有NA=0.2157之AMLA的SEM圖像；(c)具有奈米柱及反相GaN系結構的單個超穎透鏡的放大SEM圖像；(d)GaN奈米柱的傾斜視圖放大圖像。

圖4為以聚焦的超穎透鏡陣列光場成像系統捕捉的輻射輝度特性。(a)以AMLA的原始光場圖像。在鹵素燈照射(紫色C、綠色B及黃色A)下，由塑料製成的三個字母在中間圖像空間中依序排列；(b、c)圖像a的放大圖像。；(d-f)具有48.1cm、52.8cm及65.3cm的不同聚焦深度的渲染圖像。

圖5為地球(前部)、火箭(中部)及土星(後部)組合場景的深度估計。(a-c)聚焦於50厘米、54厘米及66.5厘米不同深度之火箭的渲染圖像；(d-f)對應於圖像a、b、c的估計深度圖；(g-i)以火箭在地球和土星之間的不同位置的渲染全聚替換頁焦圖像。

圖6為以AMLA量化光場系統的成像解析度。(a)1951 USAF解析度測試圖表的原始光場圖像；(b)圖6a的渲染圖像。

圖7：GaN系消色差超穎透鏡的結構單元示意圖。使用兩種具有高度為800nm的結構單元，反相結構和實體結構。晶格常數p為120nm。考慮特徵尺寸W_B、L_B、W_B及L_P的不同組合，以滿足補充表1中所述之消色差超穎透鏡的不同相位要求。

圖8：AMLA的實驗驗證。(a)具有NA=0.2157之製造的消色差超穎透鏡陣列的光學圖像；(b)單個消色差超穎透鏡的光學圖像；(c)單個消色差超穎透鏡之SEM圖像；(d)奈米柱及反相GaN系結構之邊界處的放大SEM圖像。

圖9：單個消色差超穎透鏡的實驗驗證。(a)用於聚焦行為特徵的實驗裝置；(b)具有NA為0.2157之消色差超穎透鏡在不同入射波長的實驗聚焦行為，白色虛線表示焦平面為49μm；(c)實測焦距；(d)運作效率；(e)光輪廓之半高寬(FWHM)，誤差線是來自AMLA不同超穎透鏡的測量效率的標準偏差。沿傳播方向以步長1μm逐步記錄超穎透鏡之後的強度圖案。效率定義為圓偏振光的功率與以反手入射光的功率之比。

圖10：理論繞射極限和消色差超穎透鏡在三個波長(400nm、540nm及660nm)處的MTF曲線。藉由使用點展開函數(point spread function；PSF)的傅立葉(Fourier)變換來計算MTF曲線。

圖11：具有AMLA的聚焦光場顯微鏡的示意佈置圖。使用鹵素燈作為寬頻光源以照亮目標對象，通過線性偏光鏡和四分之一波長片(quarter-wave plate)產生圓偏光。使用物鏡(7.5×放大倍率，NA=0.21，Mitutoyo)將光收集到消色差超穎透鏡陣列上，並使用另一個物鏡(20×放大倍率，NA=0.4，Mitutoyo)自AMLA形成再成像的圖像於相機上(Nikon 7500)。用於聚焦光場的超穎透鏡陣列的位置遵循高斯(Gaussian)透鏡公式：1/a+1/b=1/f，其中f為單個超穎透鏡之焦距，a及b分別為主透鏡圖像平面至超穎透鏡陣列的距離以及超穎透鏡陣列至再成像平面的距離。

圖12：用於地球、火箭和土星之組合場景的具有AMLA之聚焦光場顯微鏡的示意佈置圖。使用白光LED光源作為寬頻光源以照亮目標對象。

圖13：用於橫向解析度測試的具有AMLA的聚焦光場顯微鏡的示意佈置圖。將1951 USAF解析度測試圖表置於AMLA之前，將用作寬頻非同調光源的滷素燈藉由物鏡(7.5×放大倍率，NA=0.21，Mitutoyo)準直以提高分辨率測試圖表的亮度。解析度圖表上光柵結構的特徵尺寸為2000μm至0.55μm，解析度圖表的圖像投影至AMLA，使用另一個物鏡(20×放大倍率，NA=0.4，Mitutoyo)將通過AMLA的圖像訊息中繼到相機(Nikon 7500)。

圖14：以用於不同聚焦深度之不同區塊大小的聚焦光場成像繪製演算法。(a)近物體；(b)遠物體。

圖15：深度估計算法。深度訊息獲自相鄰子圖像之間的像差(或交叉相關)。

圖16：地球、火箭和土星組合場景的即時深度圖。火箭正在移向土星。a，重新聚焦於火箭的渲染圖。b，a之對應深度圖。

藉由以下的詳細描述，參照附圖進行，將使本發明之實施方式更臻顯著，其中相同的附圖編號表示相同的元件。本發明所揭示之特定結構及功能細節僅為說明性目的，用來描述本揭示之例示性實施方式。

以超穎透鏡陣列的光場成像

圖1A提供以AMLA之聚焦光場成像之示意圖，其中可從感測平面所捕捉之子圖像來渲染具有不同聚焦深的重建圖像。使用物鏡將圓偏光收集到AMLA上，並在AMLA前方形成中間圖像。如圖1A至圖1D所示，本案所提供光場成像裝置M包括一主透鏡ML、一超穎透鏡陣列L以及一成像感測單元MS，超穎透鏡陣列L與主透鏡ML成一直線設置，其中超穎透鏡陣列L包括多個超穎透鏡1，各超穎透鏡1包括多個奈米結構11及介電層10，該些奈米結構11設置在介電層10上。該些奈米結構11包括第一相位補償結構111的陣列及第二相位補償結構112的陣列。第一相位補償結構111的陣列被設置成圍繞第二相位補償結構112的陣列，藉以定義出單個超穎透鏡1。如圖1A所示，超穎透鏡陣列L可以是透射型(即，每個超穎透鏡可使入射光穿透，入射光較佳是可見光，但本發明並不以此為限)，各第一相位補償結構111與各第二相位補償結構112可以由高折射率的透明材料製成，透明材料例如是選自氮化鎵(GaN)、磷化鎵(GaP)、砷化鋁(AlAs)、砷化鋁鎵(AlGaAs)、二氧化鈦(TiO₂)、矽(Si)及氮化矽(Si₃N₄)所組成之群組。而且，介電層由介電材料製成，介電材料例如是選自氧化銦錫(ITO)、摻鋁氧化鋅(Al：ZnO；AZO)、摻鎵氧化鋅(Ga：ZnO；GZO)、氟化鎂(MgF₂)、二氧化鉿(HfO₂)、氮化矽(Si₃N₄)、二氧化矽(SiO₂)及氧化鋁(Al₂O₃)所組成之群組。AMLA例如由60 x 60個單個超穎透鏡之陣列組成，該超穎透鏡具有預設焦距f=49μm、直徑d=21.65μm及NA=0.2157。消除本案超穎透鏡之色差的能力與基於本案先前所致力的超穎透鏡相位補償的導入有關(59)。在此方式中，消色差超穎透鏡的相位要求(φ_AL)可敘述為具有附加相位偏移之等式(1)：

其中，

，λ、f及φ_shift分別為任意點與超穎透鏡表面中心之間的距離、入射波長、超穎透鏡焦距及用於相位補償之附加相位偏移。為了實現對藍寶石基板的相位要求，排列具有不同幾何形狀的低損耗高折射率之結構單元(被認為是支持具有不同相位延遲的各種高階模態的波導管)的實心和反相GaN奈米天線。單個消色差超穎透鏡由超過9000個GaN奈米天線組成，其等之詳細結構參數於圖7及表1中闡述。藉由使用標準電子束蝕刻法及數種硬遮罩轉移和蝕刻製程製造AMLA(有關情請參見補充資訊中的方法章節)，其等對應之SEM圖像顯示於圖1b-d。由頂視圖觀之，所製造的超穎透鏡陣列顯示出輪廓分明的奈米柱及反相結構，忠實地呈現出本案的設計。包括光學圖像、不同視點SEM圖像、焦距、效率和半高寬(FWHM)的更多超穎透鏡特性的詳細信息可在圖8及圖3中找到。設計時，在400nm至660nm的不同波長維持相同焦距值，在可視區域可實現寬頻消色差特性。在波長420nm下，最高效率可高達74.78%，而在整個工作帶寬上，平均效率約為39%，不同波長的效率不一致可能歸因於每個結構單元的效率波動、超穎透鏡的NA和GaN的固有損耗(61)。為了驗證本案成像系統的解析力，亦計算圖10中所示的調製轉換函數(modulation transfer function；MTF)。AMLA在感測平面上從每個超穎透鏡形成帶有4維輻射輝度訊息的各種子圖像，聚焦光場成像的AMLA位置遵循高斯透鏡公式：

其中f _超穎透鏡、a及b分別為單個超穎透鏡之焦距、主透鏡圖像平面至AMLA的距離以及超穎透鏡陣列至感測平面的距離。

較佳地，如圖1C及圖1D所示，第一相位補償結構111的陣列可以同心圓方式圍繞第二相位補償結構112的陣列。第一相位補償結構111和第二相位補償結構112彼此互補並且實質上符合貝比芮原理。各第一相位補償結構111可以為奈米柱，而各第二相位補償結構112為奈米孔。各奈米孔的尺寸和形狀實質上等同於奈米柱的尺寸和形狀。在第一相位補償結構111所排成的陣列為實心體，第二相位補償結構112所排成的陣列則為空心結構。

第一相位補償結構111的輻射圖樣(radiation pattern)和第二相位補償結構112的輻射圖樣兩者相加必須與無阻擋光束的輻射圖樣相同，且第一相位補償結構111的輻射圖樣和第二相位補償結構112的輻射圖樣兩者的相位相反，但振幅相等。在這種構造中，第一相位補償結構111(奈米柱)和第二相位補償結構112(奈米孔)的繞射型態實質相同，符合貝比芮原理(Babinet’s principle)。

另外，為了提升超穎透鏡陣列L的成像特性，各超穎透鏡1具有一相位輪廓，且此相位輪廓較佳係符合以下方程式(A)至(D)：

其中φ_AL為超穎透鏡1之一表面上的一任意點的一相位延遲，r為該任意點與超穎透鏡1之該表面上一中心之間的距離，λ為自由空間中的一工作波長，f為一預設焦距，λ _min及λ _max為所關注之波長帶的界限，且δ為在超穎透鏡1中心處λ _min及λ _max間的一最大附加相位偏移。在方程式(A)中，第一部分「

f)]」是使入射超穎透鏡1(為一平面)的平面波在穿過採用這種相位輪廓(或相位分佈輪廓)設計的超穎透鏡後，在距離(即焦距)f處匯聚成沒有球面像差的球面波。藉由加入第二部分(在方程式(A)中的「φ _shift(λ)」)，工作頻寬內最大及最小波長之間的相位差(定義為相位補償，其是超穎透鏡表面的空間位置函數)因此由該整合共振所補償，並且第二相位補償結構112的構型(即與第一相位補償結構111實心構型所對應的反相構型)對超穎透鏡1的中心部分非常重要，其讓具有這種相位輪廓設計的超穎透鏡1具有消色差特性。

進一步參考圖1E及圖1F，在本實施例中，第一相位補償結構111和第二相位補償結構112都是以六邊形晶格為週期排列。各六邊形周圍的虛線僅用於說明，其並不代表在介電層10上有任何實體邊界。以這種六邊形晶格構造來說，這樣第一相位補償結構111和第二相位補償結構112可以在空間中盡量緊密地排列。換句話說，第一相位補償結構111和第二相位補償結構112排列得越緊密代表超穎透鏡1的非工作空間越少，這樣超穎透鏡1的光學性質會更好。實際上，第一相位補償結構111和第二相位補償結構112可以其他任何適當的正多邊形晶格為週期排列，例如正三角形、正方形、正五邊形、正七邊形、正八邊形等。基於以上段落所討論的這種相位輪廓設計型式，可在可見光頻寬中運作且數值孔徑為1.06而焦距為235微米的超穎透鏡1，第一相位補償結構111(即圖1E中所示的奈米柱)的相位補償可為660度(°)至1050度(°)，且各奈米柱之長度L_p可為80奈米至165奈米，寬度W_p可為45奈米至110奈米，且高度H_p可為800奈米。同時，第二相位補償結構112(即，圖1F中所示的奈米孔)的相位補償為1080度(°)至1140度(°)，並且各奈米孔之長度L_B可為125奈米至163奈米，寬度W_B可為50奈米至80奈米，且深度H_B可為800奈米。六角形晶格的邊長P可以是120奈米。

在其他實施例中，如圖2A及圖2B所示，超穎透鏡陣列包括多個超穎透鏡1a，各超穎透鏡1a包括多個奈米結構11a及介電層10a，該些奈米結構11a設置在介電層10a上。該些奈米結構11a包括第一相位補償結構111a的陣列及第二相位補償結構112a的陣列。與圖1C及圖1D所示實施例不同之處在於：在第一相位補償結構111a所排成的陣列為空心結構，第二相位補償結構 112a所排成的陣列則為實心體。

此外，儘管在前述實施例所述的超穎透鏡陣列L中，所有的超穎透鏡1均為透明的，且焦距相同，但是這些超穎透鏡1實際上可以不必相同，其焦距仍可以依照實際需求而有所不同。換句話說，在同一個超穎透鏡陣列L中，超穎透鏡1中的至少一者的焦距可以與其他超穎透鏡1的焦距不同。超穎透鏡陣列L的各細部元件的尺寸、構造、合適的材料、變化或各細部元件與其他元件的連接關係可以參考前面的實施例，在此不再贅述。

以AMLA之光場成像

圖3為以超穎透鏡陣列之光場成像；(a)超穎透鏡陣列之光場成像及渲染圖像的示意圖；(b)具有NA=0.2157之AMLA的SEM圖像；(c)具有奈米柱及反相GaN系結構的單個超穎透鏡的放大SEM圖像；(d)GaN奈米柱的傾斜視圖放大圖像。圖4(a)顯示在鹵素燈照射下，以具有AMLA之數位單眼相機(DSLR)自三個依序排列(紫色C、綠色B和黃色A)的字母物體所捕捉的聚焦光場圖像。圖11中顯示用於聚焦光場成像的實驗配置。主透鏡圖像平面至超穎透鏡陣列的距離及超穎透鏡陣列至感測平面的距離分別為300μm及58.5μm，其藉由超穎透鏡的光圈、感測器像素大小及場景的深度範圍決定，此場景中所有物體高度均為7.5mm。圖4(a)由顯示場景不同視角的55×40個子圖像組成，個別的子圖像包含87個像素，子圖像中字母的倒像部分可以在圖4(b)及圖4(c)中觀察到，在圖4(b)和圖4(c)(圖4(a)的部分)中可觀察到子圖像中位於兩個字母間的邊界上的部分字母倒像，每個單個子圖像的質量都清晰且易於區分。用於構建場景的繪製演算法顯示於方法章節，其可以任意渲染具有不同焦深的圖像。圖4(d-f)分別為在48.1cm、52.8cm及65.3cm之不同焦深的重建圖像。假影(棋盤效應(checkerboard effect))可在其他未聚焦的物體上找到，這是聚焦光場成像的特徵。

深度計算與移動物體光場成像

圖5的場景由三個不同深度的物體(地球模型、火箭及土星)組成。圖5(a-c)為以不同深度(50cm、54cm及66.5cm)聚焦在火箭上的渲染圖像，而圖5(d-f)是對應的估計深度圖。聚焦光場成像配置顯示於圖12。地球至AMLA與土星至AMLA的距離分別固定為49.5cm及67cm。火箭設置為具有恆定移動速度的線性移動目標，並以1cm/s的速度和2μ之解析度安裝在線性平台(ODL220/M，Thorlab)上。深度訊息可由相鄰子圖像之間的像差得出，其深度估計的算法於方法章節中描述。如圖5(d)所示，當火箭靠近地球時，火箭的平均深度值(49.8cm)接近地球的平均深度值(49.5cm)。當火箭移向土星時，其計算的深度也在增加。結果清楚地證實，使用AMLA的光場成像具有評估多物體之深度的能力。此外，圖16中顯示繪製圖像及深度圖的即時顯示。更重要的是，當可評估多個物體的位置時，亦可檢測它們的相對速度。獲取深度訊息後，可使用它們來優化不同深度的區塊大小，並渲染重新聚焦的全焦點圖像而沒有假影，這些假影可視為從圖5(g-i)所示的無限景深(depth of field；DOF)系統所捕捉的圖像。

使用USAF解析度測試圖表的成像表現

為了評估AMLA的成像解析度極限，使用1951 United State Air Force(USAF)解析度測試圖表(典型的可分辨結構)作為目標物，解析度測試圖表由寬頻非同調光源之鹵素燈照明。光學測量配置顯示於圖13中。圖6(a)顯示藉由ALMA形成的光場圖像，其中單個超穎透鏡單元的各子圖像都具有目標物的單獨訊息。在繪製過程後，重建的圖像如圖6(b)所示，可分辨的物體的最小特徵為線寬1.95μm(組別8，元件1)，其由瑞利準則(Rayleigh criterion)確定，且表明ALMA的精確製造。

結論

由具有焦距為49μm、直徑為21.65μm、NA為0.2157的60×60個GaN消色差超穎透鏡陣列所獲得之光場圖像可清楚地證實多維光學訊息，包括全彩色成像和深度。在本案之超穎透鏡陣列中，精確設計和製造33,660,000個GaN諧振器，允許在可視區域內進行全色、寬頻帶、高效率、色像及球面像差自由操作。藉由分別重新組織光場圖像的曲塊及計算相鄰超穎透鏡的像差，可確定光場和物體的深度訊息。捕捉並計算移動物體的光場圖像，以呈現本案超穎透鏡陣列的高效感測能力。在本案的AMLA系統中可有效地實現全焦點圖像。白光照射下的標準解析度測試圖表顯示1.95μm的繞射極限空間解析度。AMLA具有潛在的應用，例如微型機器人視覺、非人載具感測、虛擬實境及強化實境(VR和AR)、無人機及微型個人安全系統等。

參考資料

1. D. Keum, H. Jung, K. H. Jeong, Planar Emulation of Natural Compound Eyes. Small 8, 2169-2173 (2012).

2. Y. M. Song et al., Digital cameras with designs inspired by the arthropod eye. Nature 497, 95-99 (2013).

3. A. Lumsdaine, T. Georgiev, Full resolution lightfield rendering. Indiana University and Adobe Systems, Tech. Rep 91, 92 (2008).

4. E. H. Adelson, J. Y. A. Wang, SINGLE LENS STEREO WITH A PLENOPTIC CAMERA. Ieee Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 14, 99-106 (1992).

5. T. Georgiev, A. Lumsdaine, Focused plenoptic camera and rendering. Journal of Electronic Imaging 19, 021106 (2010).

6. M. Levoy, R. Ng, A. Adams, M. Footer, M. Horowitz, Light field microscopy. Acm Transactions on Graphics 25, 924-934 (2006).

7. R. Ng et al., Light field photography with a hand-held plenoptic camera. Computer Science Technical Report CSTR 2, 1-11 (2005).

8. B. Wilburn et al., High performance imaging using large camera arrays. Acm Transactions on Graphics 24, 765-776 (2005).

9. T. Georgiev, A. Lumsdaine, Reducing Plenoptic Camera Artifacts. Computer Graphics Forum 29, 1955-1968 (2010).

10. N. Zeller, F. Quint, U. Stilla, Depth estimation and camera calibration of a focused plenoptic camera for visual odometry. Isprs Journal of Photogrammetry and Remote Sensing 118, 83-100 (2016).

11. D. Arslan et al., Angle-selective all-dielectric Huygens' metasurfaces. J. Phys. D-Appl. Phys. 50, 8 (2017).

12. C. C. Chen et al., Uniaxial-isotropic Metamaterials by Three-Dimensional Split-Ring Resonators. Advanced Optical Materials 3, 44-48 (2015).

13. Y. W. Huang et al., Gate-Tunable Conducting Oxide Metasurfaces. Nano Letters 16, 5319-5325 (2016).

14. S. Ja hani, Z. Jacob, All-dielectric metamaterials. Nature Nanotechnology 11, 23-36 (2016).

15. P. V. Kapitanova et al., Photonic spin Hall effect in hyperbolic metamaterials for polarization-controlled routing of subwavelength modes. Nature communications 5, 3226 ( 2014).

16. H. N. Krishnamoorthy, Z. Jacob, E. Narimanov, I. Kretzschmar, V. M. Menon, Topological transitions in metamaterials. Science 336, 205-209 (2012).

17. R. Mudachathi, T. Tanaka, Up Scalable Full Colour Plasmonic Pixels with Controllable Hue, Brightness and Saturation. Scientific Reports 7, 1199 (2017).

18. X. J. Ni, Z. J. Wong, M. Mrejen, Y. Wang, X. Zhang, An ultrathin invisibility skin cloak for visible light. Science 349, 1310-1314 (2015).

19. L. H. Nicholls et al., Ultrafast synthesis and switching of light polarization in nonlinear anisotropic metamaterials. Nature Photonics 11, 628-633 (2017).

20. P. Nordlander, Plasmonics - Subwavelength imaging in colour. Nature Photonics 2, 387-388 (2008).

21. J. Rho et al., Spherical hyperlens for two-dimensional sub-diffractional imaging at visible frequencies. Nature communications 1, 143 (2010).

22. M. C. Sherrott et al., Experimental Demonstration of > 230 degrees Phase Modulation in Gate-Tunable Graphene-Gold Reconfigurable Mid-Infrared Metasurfaces. Nano Letters 17, 3027-3034 (2017).

23. K. Thyagarajan, R. Sokhoyan, L. Zornberg, H. A. Atwater, Millivolt Modulation of Plasmonic Metasurface Optical Response via Ionic Conductance. Advanced Materials 29, 17011044 (2017).

24. L. Wang et al., Grayscale transparent metasurface holograms. Optica 3, 1504-1505 (2016).

25. A. Davoyan, H. Atwater, Quantum nonlinear light emission in metamaterials: broadband Purcell enhancement of parametric downconversion. Optica 5, 608-611 (2018).

26. G. Della Valle et al., Nonlinear anisotropic dielectric metasurfaces for ultrafast nanophotonics. ACS Photonics 4, 2129-2136 (2017).

27. W. Dickson et al., Hyperbolic polaritonic crystals based on nanostructured nanorod metamaterials. Advanced Materials 27, 5974-5980 (2015).

28. P. N. Dyachenko et al., Controlling thermal emission with refractory epsilon-near-zero metamaterials via topological transitions. Nature communications 7, 11809 (2016).

29. N. J. Halas, S. Lal, W.-S. Chang, S. Link, P. Nordlander, Plasmons in strongly coupled metallic nanostructures. Chem. Rev. 111, 3913-3961 (2011).

30. F. Hao et al., Symmetry breaking in plasmonic nanocavities: subradiant LSPR sensing and a tunable Fano resonance. Nano letters 8, 3983-3988 (2008).

31. J. Hu, C.-H. Liu, X. Ren, L. J. Lauhon, T. W. Odom, Plasmonic lattice lenses for multiwavelength achromatic focusing. ACS nano 10, 10275-10282 (2016).

32. J. Huang et al., Nanoscale Artificial Plasmonic Lattice in Self-Assembled Vertically Aligned Nitride-Metal Hybrid Metamaterials. Advanced Science, 1800416 (2018).

33. A. Ishikawa, T. Tanaka, Plasmon hybridization in graphene metamaterials. Applied Physics Letters 102, 253110 (2013).

34. S. Ja hani et al., Controlling evanescent waves using silicon photonic all-dielectric metamaterials for dense integration. Nature communications 9, 1893 (2018).

35. A. I. Kuznetsov, A. E. Miroshnichenko, M. L. Brongersma, Y. S. Kivshar, B. Luk’yanchuk, Optically resonant dielectric nanostructures. Science 354, aag2472 (2016).

36. J. B. Lassiter et al., Designing and deconstructing the Fano lineshape in plasmonic nanoclusters. Nano letters 12, 1058-1062 (2012).

37. Y.-J. Lu et al., Dynamically controlled Purcell enhancement of visible spontaneous emission in a gated plasmonic heterostructure. Nature Communications 8, 1631 (2017).

38. G. Marino et al., Second-Harmonic Generation from Hyperbolic Plasmonic Nanorod Metamaterial Slab. Laser & Photonics Reviews 12, 1700189 (2018).

39. Y. Moritake, T. Tanaka, Controlling bi-anisotropy in infrared metamaterials using three-dimensional split-ring-resonators for purely magnetic resonance. Scientific reports 7, 6726 (2017).

40. Y. Moritake, T. Tanaka, Bi-anisotropic Fano resonance in three-dimensional metamaterials. Scientific reports 8, 9012 (2018).

41. X. Ni, Z. J. Wong, M. Mrejen, Y. Wang, X. Zhang, An ultrathin invisibility skin cloak for visible light. Science 349, 1310-1314 (2015).

42. T. W. Odom, Colours at the nanoscale: Printable stained glass. Nature nanotechnology 7, 550 (2012).

43. G. T. Papadakis, H. A. Atwater, Field-effect induced tunability in hyperbolic metamaterials. Phys. Rev. B 92, 184101 (2015).

44. G. T. Papadakis, D. Fleischman, A. Davoyan, P. Yeh, H. A. Atwater, Optical magnetism in planar metamaterial heterostructures. Nature communications 9, 296 (2018).

45. G. T. Papadakis, P. Yeh, H. A. Atwater, Retrieval of material parameters for uniaxial metamaterials. Phys. Rev. B 91, 155406 (2015).

46. I. M. Pryce, K. Aydin, Y. A. Kelaita, R. M. Briggs, H. A. Atwater, Highly strained compliant optical metamaterials with large frequency tunability. Nano letters 10, 4222-4227 (2010).

47. G. Sartorello et al., Ultrafast optical modulation of second-and third-harmonic generation from cut-disk-based metasurfaces. ACS photonics 3, 1517-1522 (2016).

48. A. Sobhani et al., Pronounced linewidth narrowing of an aluminum nanoparticle plasmon resonance by interaction with an aluminum metallic film. Nano letters 15, 6946-6951 (2015).

49. H. Suchowski et al., Phase mismatch-free nonlinear propagation in optical zero-index materials. Science 342, 1223-1226 (2013).

50. B. M. Wells, A. V. Zayats, V. A. Podolskiy, Nonlocal optics of plasmonic nanowire metamaterials. Phys. Rev. B 89, 035111 (2014).

51. Y. Yang et al., Multimode directionality in all-dielectric metasurfaces. Phys. Rev. B 95, 165426 (2017).

52. J. Yao et al., Optical negative refraction in bulk metamaterials of nanowires. Science 321, 930-930 (2008).

53. X. Yin, Z. Ye, J. Rho, Y. Wang, X. Zhang, Photonic spin Hall effect at metasurfaces. Science 339, 1405-1407 (2013).

54. X. Zhang, Metamaterials for perpetual cooling at large scales. Science 355, 1023-1024 (2017).

55. W. Zhou et al., Lasing action in strongly coupled plasmonic nanocavity arrays. Nature nanotechnology 8, 506 (2013).

56. H. C. Wang et al., Ultrathin Planar Cavity Metasurfaces. Small 14, 1703920 (2018).

57. B. H. Chen et al., GaN Metalens for Pixel-Level Full-Color Routing at Visible Light. Nano Letters 17, 6345-6352 (2017).

58. H. H. Hsiao et al., Integrated Resonant Unit of Metasurfaces for Broadband Efficiency and Phase Manipulation. Advanced Optical Materials, 1800031 (2018).

59. S. M. Wang et al., A broadband achromatic metalens in the visible. Nature Nanotechnology 13, 227-232 (2018).

60. S. M. Wang et al., Broadband achromatic optical metasurface devices. Nature Communications 8, 187 (2017).

61. E. Goldys et al., Analysis of the red optical emission in cubic GaN grown by molecular-beam epitaxy. Phys. Rev. B 60, 5464 (1999).

補充訊息

材料及方法：

設計及模擬

所有數值模擬都使用來自Computer Simulation Technology(CST)之基於有限積分法的微波錄音室商業軟體進行。為了GaN奈米結構的結構優化，利用單位晶格邊界條件評估其透射光譜和相位偏移。在x和y方向分別採用完美匹配層和週期邊界條件來估計設計的超穎透鏡的焦距。GaN的折射率由(1)獲得。

製作

超穎透鏡陣列的製程描述如下。首先製備用於製程的沿c軸[0001]方向定向的雙面拋光藍寶石基板，隨後藉由金屬有機化學氣相沉積(metal- organic chemical vapor deposition；MOCVD)在藍寶石基板上生長800nm厚的未摻雜GaN晶膜層。在生長過程中，高純度氫(H₂)作為載流氣體，分別傳輸用作鎵和氮的前軀物的三甲基鎵(TMGa)和氨(NH₃)。

在藍寶石基板上生長未摻雜GaN後，藉由使用電漿化學氣相沈積法(PECVD)沉積出厚度為400nm的二氧化矽(SiO₂)層作為硬遮罩層，然後將用作正性電子束抗蝕劑的稀釋的ZEP-520A(ZEP-520A：ZEPA=1：3)旋轉塗佈於製備的基板上(5000rpm，90秒)，並在熱板上烘烤(3分鐘，180℃)以形成150nm的抗蝕層。藉由Elionix ELS-7000電子束微影蝕刻系統在100kV加速電壓以束電流100pA界定消色差超穎透鏡陣列，100kV加速電壓下曝光。在ZED-N50中顯影5分鐘後，在暴露的基板中顯現出超穎透鏡陣列的結構輪廓，之後以IPA洗滌10秒鐘，並在乾燥的N₂氣流下乾燥。接著，藉由電子槍蒸鍍機沉積出40nm的Cr層作為硬的蝕刻遮罩。在N,N-二甲基乙醯胺(ZDMAC)溶液中掀離(lift-off)製程後，藉由反應式離子蝕刻(RIE)在90W的電漿功率操作下將圖案轉移至400nm厚的SiO₂硬遮罩層。接著，使用以BCl₃/Cl₂化學法之感應耦合式電漿反應離子蝕刻(inductively-coupled-plasma reactive ion etching，簡稱ICP-RIE)系統對帶有圖案化SiO₂硬遮罩層的樣品進行蝕刻，該ICP-RIE系統以ICP源功率為700W及偏置功率為280W在RF頻率為13.56MHZ下操作。最後，藉由在緩衝氧化物蝕刻(buffered oxide etch，BOE)溶液中浸漬，移除圖案化SiO₂硬遮罩層後獲得樣本。

繪製具有不同聚焦深度的圖像

聚焦光場成像的繪製演算法圖形描繪如圖14所示。各超穎透鏡捕捉場景的不同視角，包含輻射輝度的位置和角度訊息。因此，可藉由對每個子圖像的一些特定像素進行分組來再現場景的特定視點，在每個子圖像的中心採用方形區塊以整合具有特定焦深的圖像，不同大小之區塊的整合表明不同的焦深(2、3)，從最遠置最接近的焦深，區塊的像素數量從47×47到5×5，取決於a與b的比率。

深度估計

深度估計計算法的圖形描繪如圖15所示。首先，必須在中心子圖像中確定一個方形區塊，其合適尺寸約為超穎透鏡直徑的四分之一。其次，比較中心子圖像的區塊與相鄰子圖像但位移為d的區塊之間的輻射輝度。其等之輻射輝度差D(d)被界定為與方程式(i)中RGB顏色值之差的總和。最後，以方程式(ii)及(iii)求出最小d值作為兩個超穎透鏡之間的像差。像差意指可轉換為實際距離的深度訊息(3、4)。

補充訊息的參考資料

1. A. Barker Jr, M. Ilegems, Infrared lattice vibrations and free-electron dispersion in GaN. Phys. Rev. B 7, 743 (1973).

2. A. Lumsdaine, T. Georgiev, Full resolution lightfield rendering. Indiana University and Adobe Systems, Tech. Rep 91, 92 (2008).

3. T. Georgiev, A. Lumsdaine, Reducing Plenoptic Camera Artifacts. Computer Graphics Forum 29, 1955-1968 (2010).

4. N. Zeller, F. Quint, U. Stilla, Depth estimation and camera calibration of a focused plenoptic camera for visual odometry. Isprs Journal of Photogrammetry and Remote Sensing 118, 83-100 (2016).