TWI552563B - 時間擾動混沌映射加密解密系統與方法 - Google Patents
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Description
本發明係有關一種用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密系統與方法，可將一明文訊息以保密方式自一發送端傳送至一接收端，係屬於對稱加密法中之密碼流加密法，具有密鑰空間大、非線性、不可預測性、計算速度快等特點。
一般習知，用於保密通訊上已經有許多種之加密解密法，其中將混沌理論應用在密碼學上，雖然有許多先前的研究，但是在避免混沌空窗的影響上、均勻性上、動態退化的影響上、金鑰的選取上以及安全性上，都還需要加強，在實作上，成本經常過高，速度不夠快，也是一般習知的缺陷。有鑑於此，本發明人發展出新的設計，能夠比面上述之缺點，具有密鑰空間大、非線性、不可預測性、計算速度快等優點，且係可在任何具有16位元以上之加法器的數位計算元件上，如，CPU、GPU、MPU、MCU、DSP、FPGA、SoC等，皆能實現。
本發明之主要目的在提供一種用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密系統與方法，可將一明文訊息以保密方式自一發送端傳送至一接收端，係屬於對稱加密法中之密碼流加密法，具有密鑰空間大、非線性、不可預測性、計算速度快等特點，在一般具有16位元以上之加法器
的數位計算元件上，如，CPU、GPU、MPU、MCU、DSP、FPGA、SoC等，皆能實現，且在混沌映射的選取上，能避免混沌空窗以及動態退化的影響，並具有均勻性以及安全性。
為達上述之目的，本發明提供一種用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密系統，可將一明文訊息以保密方式自一發送端傳送至一接收端，包括至少一混沌密碼運算器、一混沌密碼加密器、一混沌密碼接收器以及一混沌密碼解密器；其中該混沌密碼運算器，係分別設置於該發送端以及該接收端內；經由輸入一初始狀態至該發送端內之該混沌密碼運算器中，使該混沌密碼運算器執行至少一次該時間擾動混沌映射加密解密系統之迭代運算而產生一金鑰組；其中該混沌密碼加密器，係設置於該發送端內，該混沌密碼加密器將該明文訊息載入，並將該明文訊息與該金鑰組經互斥運算而產生一密文小區塊組；其中該混沌密碼接收器，係設置於該接收端內，其中該混沌密碼接收器接收來自該發送端之該密文小區塊組以及該初始狀態；經由輸入該初始狀態至該接收端內之該混沌密碼運算器中，使該混沌密碼運算器執行至少一次該時間擾動混沌映射加密解密系統之迭代運算而產生與該發送端內相同之該金鑰組；且其中該混沌密碼解密器，係設置於該接收端內，其中該混沌密碼解密器將該密文小區塊組與該金鑰組經互斥運算而產生一解密明文訊息。
於實施時，前述之該混沌密碼運算器，包括一運算開關、一輸入會合端、一偽隨機數暫存器、一金鑰輸出端、一延遲長度位移暫存器、一循環位移暫存器以及一迭代運算器；其中該運算開關係用以啟動該混沌密碼運算器進行一次該時間擾動混沌映射加密解密系統之迭代運算；其中
該輸入會合端係可選擇該初始狀態或一迭代狀態，當選擇該初始狀態時，一初始偽隨機數及一初始循環位移隨機數經由該輸入會合端輸入，將該初始偽隨機數傳送至該迭代運算器，且該初始循環位移隨機數將該初始偽隨機數產生循環位移，而產生一偽隨機數，而當選擇該迭代狀態時，該循環位移暫存器中之一循環位移隨機數及該偽隨機數暫存器中之一迭代偽隨機數經由該輸入會合端輸入，將該迭代偽隨機數傳送至該迭代運算器，且該循環位移隨機數將該迭代偽隨機數產生循環位移，而產生該偽隨機數；其中該偽隨機數包括一金鑰元素、一更新循環位移隨機數、一更新時間延遲因子隨機數以及一更新時間延遲因子資料源；其中該金鑰輸出端係用以輸出該金鑰元素；其中該更新循環位移隨機數經存入該循環位移暫存器中，而形成該循環位移隨機數；其中該延遲長度位移暫存器係使用該更新時間延遲因子隨機數以及該更新時間延遲因子資料源來產生一時間延遲因子，並將該時間延遲因子截斷，而形成一被截斷的時間延遲因子，並將該被截斷的時間延遲因子存入該延遲長度位移暫存器內；其中該迭代運算器係將接收自該輸入會合端之該初始偽隨機數或該迭代偽隨機數帶入一混沌映射中並與該被截斷的時間延遲因子產生互斥運算，而產生一新迭代偽隨機數，並將該新迭代偽隨機數存入該偽隨機數暫存器中，而形成該迭代偽隨機數；且其中該金鑰組係由該混沌密碼運算器經至少一次該時間擾動混沌映射加密解密系統之迭代運算後所輸出之至少一個該金鑰元素所組成。
於實施時，前述之該時間擾動混沌映射加密解密系統之迭代運算係由一數位時擾混沌系統結合一組變異型Logistic映射所定義。
於實施時，前述之該組變異型Logistic映射包括一變異型
Logistic映射，其定義如下：Ψ α,P(x)：[0,1]→[0,1]，
其中α N，p[0,1]是控制參數，x是狀態變數。
於實施時，前述之該數位時擾混沌系統係為一N維度之數位時擾混沌系統，其定義如下：令為定義在閉區間的一維混沌映射f θ 之一集合，其中i=1,...,N，：I→I，I=[0,1]，θ i 係定義在參數空間θ i 內，θ i 係為之控制參數，而x I係為狀態變數；因此x之動態行為係可表示成x n+1=f θ (x n )，其中n係為迭代運算之次數；在離散化之表現下，在計算精度為m位元時，此時閉區間I係表示為I m ，，此時f θ 係表示為，此時x係表示為，I m ，係可重新表示為，其中a j {0,1}；令G l ：Π l I m →I l 係為一非線性多變數單值函數，其中I l 係在計算精度為l位元時，l m，，其中G l 係擷取了目前狀態變數x n 的前l個狀態變數中的一個固
定位元，組合成一個l位元之一時間延遲因子d n ：
其中g k：I m →{0,1}，，k=1,...,m，其中d n 最左邊的一個位元係為，而，欲計算d n+1，其實只要將d n 的所有位元皆向左平移一個位元，亦即，其中≪係為向左平移操作子，其定義為：，其中；令h：I l →I m ，係為一截斷函數，h將輸入的l位元中的最後l-m位元截斷，而輸出剩下的m位元，一被截斷的時間延遲因子係被引進用以擾動之動態行為，係由該截斷函數h將該時間延遲因子d n 的l位元中的最後l-m位元截斷，而輸出剩下的m位元，係定義為：
該N維度之數位時擾混沌系統係定義為：
或
其中♁係為互斥運算(XOR)，i=1,...,N，n係為迭代運算之次數，其中，
於實施時，前述之該數位時擾混沌系統係為一N×M維度之數位時擾混沌系統，其定義如下：令為定義在閉區間的一維混沌映射f θ 之一集合，其中i=1,...,N，j=1,...,M，：I→I，I=[0,1]，θ (i,j)係定義在參數空間θ(i,j)內，θ (i,j)係為之控制參數，而x I係為狀態變數，因此x之動態行為係可表示成x n+1=f θ (x n )，其中n係為迭代運算之次數；在離散化之表現下，在計算精度為m位元時，此時閉區間I係表示為I m ，，此時f θ 係表示為，此時x係表示為，I m ，係可重新表示為，其中a j {0,1}；令G l ：Π l I m →I l 係為一非線性多變數單值函數，其中I l 係在計算精度為l位元時，l m，，
其中G l 係擷取了目前狀態變數x n 的前l個狀態變數中的一個固定位元，組合成一個l位元之一時間延遲因子d n ：
其中g k：I m →{0,1}，，k=1,...,m，其中d n 最左邊的一個位元係為，而，欲計算d n+1，其實只要將d n 的所有位元皆向左平移一個位元，亦即，其中≪係為向左平移操作子，其定義為：，其中；令h：I l →I m ，係為一截斷函數，h將輸入的l位元中的最後l-m位元截斷，而輸出剩下的m位元，一被截斷的時間延遲因子係被引進用以擾動之動態行為，係由該截斷函數h將該時間延遲因子d n 的l位元中的最後l-m位元截斷，而輸出剩下的m位元，係定義為：
該N×M維度之數位時擾混沌系統係定義為：
或
其中♁係為互斥運算(XOR)，1 i N，1 j M，n係為迭代運算之次數，
其中
於實施時，前述之該組變異型Logistic映射係由N個變異型Logistic映射所組成，其定義如下：：I→I，其中I=[0,1]，
其中α i N，p i [0,1]是控制參數，i=1,...,N，x係為狀態變數；其中該數位時擾混沌系統結合該組變異型Logistic映射之定義如下：x之動態行為係可表示成x n+1=Ψ α,P(x n )，其中n係為迭代運算之次數；在離散化之表現下，在計算精度為m位元時，此時閉區間I係表示為I m ，，此時α係表示為，{0,1,...,m-1}，此時p係表示為，I m \{0}，此時x係表示為，I m ，係可重新表示為，其中a j {0,1}；令G l ：Π l I m →I l 係為一非線性多變數單值函數，其中I l 係在計算精度為l位元時，l m，，其中G l 係擷取了目前狀態變數x n 的前l個狀態變數中的一個固
定位元，組合成一個l位元之一時間延遲因子d n ：
其中g k：I m →{0,1}，，k=1,...,m，其中d n 最左邊的一個位元係為，而，欲計算d n+1，其實只要將d n 的所有位元皆向左平移一個位元，亦即，其中≪係為向左平移操作子，其定義為：，其中；令h：I l →I m ，係為一截斷函數，h將輸入的l位元中的最後l-m位元截斷，而輸出剩下的m位元，一被截斷的時間延遲因子係被引進用以擾動之動態行為，係由該截斷函數h將該時間延遲因子d n 的l位元中的最後l-m位元截斷，而輸出剩下的m位元，係定義為：
該時間擾動混沌映射加密解密系統之迭代運算係定義為：
其中♁係為互斥運算(XOR)，i=1,...,N，n係為迭代運算之次數，
其中，
於實施時，前述之該時間擾動混沌映射加密解密系統，更設置一線性反饋位移暫存器，使該時間擾動混沌映射加密解密系統之迭代運算定義如下：
其中該線性反饋位移暫存器係為LFSR(n)。
於實施時，前述之該時間擾動混沌映射加密解密系統，其中在離散化之表現下，計算精度為m=32位元時，，其中a j {0,1}，而係可重新表示為二元向量：[a 0,...,a j ,...,a m-1]；一初始循環位移隨機數將[a 0,...,a j ,...,a m-1]產生循環位移成為[,...,a m-1,a 0,...,]，令[,...,a m-1,a 0,...,]=[b0,...,b j ,...,b m-1]，其中b j {0,1}，而[b0,...,b j ,...,b m-1]包括了一更新循環位移隨機數r c 、一更新時間延遲因子隨機數r d 、一金鑰元素以及一更新時間延遲因子資料源，其中r d =[b0,...,b2]，可表示為，
r c =[b3,...,b7]，可表示為，此時將該初始循環位移隨機數之值設定為該更新循環位移隨機數r c 之值，亦即該更新循環位移隨機數r c 係用於下一次產生循環位移所使用之隨機數，
該時間擾動混沌映射加密解密系統之迭代運算係定義為：
其中♁係為互斥運算(XOR)，i=1,...,N，n係為迭代運算之次數，其中，
其中LFSR(n)係為該線性反饋位移暫存器。
於實施時，前述之該金鑰組之長度係大於或等於該明文訊息之長度。
此外，本發明亦提供一種用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密方法，係可選擇一合成加密解密過程或一分解加密解密過程，將一發送端內所載入之一明文訊息以保密方式自該發送端傳送至一接收端，其中該合成加密解密過程包括一合成加密過程以及一合成解密過程；其中
該合成加密過程，係於該發送端進行，包括以下步驟：輸入一初始狀態至該發送端內之一混沌密碼運算器；由該混沌密碼運算器執行至少一次該時間擾動混沌映射加密解密方法之迭代運算以產生一金鑰組，其中該金鑰組之長度係大於或等於該明文訊息之長度；以及由一混沌密碼加密器將該明文訊息與該金鑰組進行互斥運算，以產生一密文小區塊組；其中該合成解密過程，係於該接收端進行，包括以下步驟：由一混沌密碼接收器接收來自該發送端之該密文小區塊組與該初始狀態；輸入該初始狀態至該接收端內之該混沌密碼運算器，使該混沌密碼運算器執行至少一次該時間擾動混沌映射加密解密系統之迭代運算而產生與該發送端內相同之該金鑰組；以及由一混沌密碼解密器將該密文小區塊組與該金鑰組進行互斥運算，以產生一合成解密明文訊息；其中該分解加密解密過程包括一分解加密過程以及一分解解密過程；其中該分解加密過程，係於該發送端進行，包括以下步驟：步驟一：輸入該初始狀態至該發送端內之該混沌密碼運算器；步驟二：由該混沌密碼運算器執行一次該時間擾動混沌映射加密解密方法之迭代運算以產生一金鑰元素；步驟三：由該混沌密碼加密器擷取一段該明文訊息以形成一明文小區塊，其中該明文小區塊之長度係與該金鑰元素長度相同；步驟四：由該混沌密碼加密器將該明文小區塊與該金鑰元素進行互斥運算，以產生一密文小區塊；步驟五：重複步驟二、步驟三、步驟四，直至該明文訊息被擷取完畢為止；步驟六：將每一次執行步驟四所產生之該密文小區塊集合而成該密文小區塊組；其中該分解解密過程，係於該接收端進行，包括以下步驟：步驟一：由該混沌密碼接收器接收來自該發送端之該密文小區塊組與該初始狀態；步驟二：輸入該初始狀態至該接收端
內之該混沌密碼運算器；步驟三：由該接收端內之該混沌密碼運算器執行一次該時間擾動混沌映射加密解密方法之迭代運算以產生該金鑰元素；步驟四：將每一次步驟三所產生之該金鑰元素集合而成該金鑰組，若該金鑰組之長度小於該密文小區塊組則重複步驟三，若該金鑰組之長度大於或等於該密文小區塊組則執行步驟五；步驟五：由該混沌密碼解密器將該密文小區塊組與該金鑰組進行互斥運算，以產生一分解解密明文訊息。
於實施時，前述之該時間擾動混沌映射加密解密方法之迭代運算，包括以下步驟：啟動一運算開關，以啟動該混沌密碼運算器進行一次該時間擾動混沌映射加密解密方法之迭代運算；由一輸入會合端選擇該初始狀態或一迭代狀態，其中當選擇該初始狀態時，一初始偽隨機數及一初始循環位移隨機數經由該輸入會合端輸入，將該初始偽隨機數傳送至一迭代運算器，且該初始循環位移隨機數將該初始偽隨機數產生循環位移，而產生一偽隨機數，而當選擇該迭代狀態時，一循環位移暫存器中之一循環位移隨機數及一偽隨機數暫存器中之一迭代偽隨機數經由該輸入會合端輸入，將該迭代偽隨機數傳送至該迭代運算器，且該循環位移隨機數將該迭代偽隨機數產生循環位移，而產生該偽隨機數，其中該偽隨機數包括該金鑰元素、一更新循環位移隨機數、一更新時間延遲因子隨機數以及一更新時間延遲因子資料源；由一金鑰輸出端輸出該金鑰元素；藉由將該更新循環位移隨機數存入該循環位移暫存器中，而形成該循環位移隨機數；藉由一延遲長度位移暫存器使用該更新時間延遲因子隨機數以及該更新時間延遲因子資料源來產生一時間延遲因子，並將該時間延遲因子截斷，而形成一被截斷的時間延遲因子，並將該被截斷的時間延遲因子存入該延遲長
度位移暫存器內；藉由該迭代運算器將接收自該輸入會合端之該初始偽隨機數或該迭代偽隨機數帶入一混沌映射中並與該被截斷的時間延遲因子產生互斥運算，而產生一新迭代偽隨機數，並將該新迭代偽隨機數存入該偽隨機數暫存器中，而形成該迭代偽隨機數；其中該金鑰組係由該混沌密碼運算器經至少一次該時間擾動混沌映射加密解密方法之迭代運算後所輸出之至少一個該金鑰元素所組成。
於實施時，前述之該時間擾動混沌映射加密解密方法，係由一數位時擾混沌系統結合一組變異型Logistic映射來執行該時間擾動混沌映射加密解密方法之迭代運算。
於實施時，前述之該組變異型Logistic映射包括一變異型Logistic映射，其定義如下：Ψ α,P(x)：[0,1]→[0,1]，
其中α N，p[0,1]是控制參數，x是狀態變數。
於實施時，前述之該數位時擾混沌系統係為一N維度之數位時擾混沌系統，其定義如下：令為定義在閉區間的一維混沌映射f θ 之一集合，其中i=1,...,N，：I→I，I=[0,1]，θ i 係定義在參數空間θ i 內，θ i 係為之控制參數，而x I係為狀態變數；
因此x之動態行為係可表示成x n+1=f θ (x n )，其中n係為迭代運算之次數；在離散化之表現下，在計算精度為m位元時，此時閉區間I係表示為I m ，，此時f θ 係表示為，此時x係表示為，I m ，係可重新表示為，其中a j {0,1}；令G l ：Π l I m →I l 係為一非線性多變數單值函數，其中I l 係在計算精度為l位元時，l m，，其中G l 係擷取了目前狀態變數x n 的前l個狀態變數中的一個固定位元，組合成一個l位元之一時間延遲因子d n ：
其中g k：I m →{0,1}，，k=1,...,m，其中d n 最左邊的一個位元係為，而，欲計算d n+1，其實只要將d n 的所有位元皆向左平移一個位元，亦即，其中≪係為向左平移操作子，其定義為：，其中；令h：I l →I m ，係為一截斷函數，h將輸入的l位元中的最後l-m位元截斷，而輸出剩下的m位元，一被截斷的時間延遲因子係被引進用以擾動之動態行為，係由
該截斷函數h將該時間延遲因子d n 的l位元中的最後l-m位元截斷，而輸出剩下的m位元，係定義為：
該N維度之數位時擾混沌系統係定義為：
或
其中♁係為互斥運算(XOR)，i=1,...,N，n係為迭代運算之次數，其中，
於實施時，前述之該數位時擾混沌系統係為一N×M維度之數位時擾混沌系統，其定義如下：令為定義在閉區間的一維混沌映射f θ 之一集合，其中i=1,...,N，j=1,...,M，：I→I，I=[0,1]，θ (i,j)係定義在參數空間θ(i,j)內，θ (i,j)係為之控制參數，而x I係為狀態變數，因此x之動態行為係可表示成x n+1=f θ (x n )，
其中n係為迭代運算之次數；在離散化之表現下，在計算精度為m位元時，此時閉區間I係表示為I m ，，此時f θ 係表示為，此時x係表示為，I m ，係可重新表示為，其中a j {0,1}；令G l ：Π l I m →I l 係為一非線性多變數單值函數，其中I l 係在計算精度為l位元時，l m，，其中G l 係擷取了目前狀態變數x n 的前l個狀態變數中的一個固定位元，組合成一個l位元之一時間延遲因子d n ：
其中g k：I m →{0,1}，，k=1,...,m，其中d n 最左邊的一個位元係為，而，欲計算d n+1，其實只要將d n 的所有位元皆向左平移一個位元，亦即，其中≪係為向左平移操作子，其定義為：，其中；令h：I l →I m ，係為一截斷函數，h將輸入的l位元中的最後l-m位元截斷，而輸出剩下的m位元，一被截斷的時間延遲因子係被引進用以擾動之動態行為，係由該截斷函數h將該時間延遲因子d n 的l位元中的最後l-m位
元截斷，而輸出剩下的m位元，係定義為：
該N×M維度之數位時擾混沌系統係定義為：
或
其中♁係為互斥運算(XOR)，1 i N，1 j M，n係為迭代運算之次數，其中，
於實施時，前述之該組變異型Logistic映射係由N個變異型Logistic映射所組成，其定義如下：：I→I，其中I=[0,1]，
其中α i N，p i [0,1]是控制參數，i=1,...,N，x係為狀態變數；其中數位時擾混沌系統結合該組變異型Logistic映射之定義如下：x之動態行為係可表示成x n+1=Ψ α,P(x n )，其中n係為迭代運算之次數；在離散化之表現下，在計算精度為m位元時，
此時閉區間I係表示為I m ，，此時α係表示為，{0,1,...,m-1}，此時p係表示為，I m \{0}，此時x係表示為，I m ，係可重新表示為，其中a j {0,1}；令G l ：Π l I m →I l 係為一非線性多變數單值函數，其中I l 係在計算精度為l位元時，l m，，其中G l 係擷取了目前狀態變數x n 的前l個狀態變數中的一個固定位元，組合成一個l位元之一時間延遲因子d n ：
其中g k：I m →{0,1}，，k=1,...,m，其中d n 最左邊的一個位元係為，而，欲計算d n+1，其實只要將d n 的所有位元皆向左平移一個位元，亦即，其中≪係為向左平移操作子，其定義為：，其中；令h：I l →I m ，係為一截斷函數，h將輸入的l位元中的最後l-m位元截斷，而輸出剩下的m位元，一被截斷的時間延遲因子係被引進用以擾動之動態行為，係由該截斷函數h將該時間延遲因子d n 的l位元中的最後l-m位元截斷，而輸出剩下的m位元，係定義為：
該時間擾動混沌映射加密解密方法之迭代運算係定義為：
其中♁係為互斥運算(XOR)，i=1,...,N，n係為迭代運算之次數，其中，
於實施時，前述之該時間擾動混沌映射加密解密方法，係以一線性反饋位移暫存器，使該時間擾動混沌映射加密解密方法之迭代運算定義如下：
其中該線性反饋位移暫存器係為LFSR(n)。
於實施時，前述之該時間擾動混沌映射加密解密方法，其中在離散化之表現下，計算精度為m=32位元時，，其中a j {0,1}，而係可重新表示為二元向量：[a 0,...,a j ,...,a m-1]；一初始循環位移隨機數將[a 0,...,a j ,...,a m-1]產生循環位移成
為[,...,a m-1,a 0,...,]，令[,...,a m-1,a 0,...,]=[b0,...,b j ,...,b m-1]，其中b j {0,1}，而[b0,...,b j ,...,b m-1]包括了一更新循環位移隨機數r c 、一更新時間延遲因子隨機數r d 、一金鑰元素以及一更新時間延遲因子資料源，其中r d =[b0,...,b2]，可表示為，r c =[b3,...,b7]，可表示為，此時將該初始循環位移隨機數之值設定為該更新循環位移隨機數r c 之值，亦即該更新循環位移隨機數r c 係用於下一次產生循環位移所使用之隨機數，
該時間擾動混沌映射加密解密方法之迭代運算係定義為：
其中♁係為互斥運算(XOR)，i=1,...,N，n係為迭代運算之次數，其中，
其中LFSR(n)係為該線性反饋位移暫存器。
為進一步了解本發明，以下舉較佳之實施例，配合圖式、圖號，將本發明之具體構成內容及其所達成的功效詳細說明如下。
1‧‧‧發送端
2‧‧‧接收端
3‧‧‧混沌密碼加密器
4‧‧‧混沌密碼接收器
5‧‧‧混沌密碼解密器
6‧‧‧金鑰組
7‧‧‧明文訊息
8‧‧‧密文小區塊組
9‧‧‧解密明文訊息
10‧‧‧合成解密明文訊息
11‧‧‧明文小區塊
12‧‧‧密文小區塊
13‧‧‧分解解密明文訊息
20‧‧‧混沌密碼運算器
21‧‧‧運算開關
22‧‧‧輸入會合端
23‧‧‧偽隨機數暫存器
24‧‧‧金鑰輸出端
25‧‧‧延遲長度位移暫存器
26‧‧‧循環位移暫存器
27‧‧‧迭代運算器
28‧‧‧線性反饋位移暫存器
30‧‧‧初始偽隨機數
31‧‧‧初始循環位移隨機數
32‧‧‧偽隨機數
33‧‧‧循環位移隨機數
34‧‧‧迭代偽隨機數
35‧‧‧金鑰元素
36‧‧‧更新循環位移隨機數
37‧‧‧更新時間延遲因子隨機數
38‧‧‧更新時間延遲因子資料源
39‧‧‧時間延遲因子
40‧‧‧被截斷的時間延遲因子
41‧‧‧新迭代偽隨機數
50‧‧‧混沌映射
51‧‧‧互斥運算
52‧‧‧數位時擾混沌系統
53‧‧‧一組變異型Logistic映射
54‧‧‧變異型Logistic映射
55‧‧‧N維度之數位時擾混沌系統
56‧‧‧N×M維度之數位時擾混沌系統
57‧‧‧N個變異型Logistic映射
60‧‧‧初始狀態
61‧‧‧迭代狀態
62‧‧‧合成加密解密過程
63‧‧‧合成加密過程
64‧‧‧合成解密過程
65‧‧‧分解加密解密過程
66‧‧‧分解加密過程
67‧‧‧分解解密過程
70‧‧‧迭代運算
第1圖係為本發明一種用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密系統之一具體實施例。
第2圖係為本發明一種用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密系統之另一具體實施例之混沌密碼運算器之結構圖。
第3圖係為本發明一種用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密方法之合成加密解密流程圖。
第4圖係為本發明一種用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密方法之分解加密解密流程圖。
第5圖係為本發明一種用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密方法之產生被截斷的時間延遲因子之流程圖。
第6圖係為本發明一種用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密方法之循環位移之流程圖。
第7圖係為本發明一種用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密方法之一實施例之分解加密解密過程之流程圖。
第8圖係為一Logistic映射函數圖。
第9圖係為一折線映射映射函數圖。
第10、11圖係為本發明一種用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密方法之變異型Logistic映射之函數圖。
請參閱第1圖，其係為本發明一種用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密系統之一具體實施例，其中包括一發送端1以及一接收端2；發送端1包括了一混沌密碼加密器3以及一混沌密碼運算器20；接收端2包括了一混沌密碼接收器4，一混沌密碼運算器20以及一混沌密碼解密器5。
經由輸入一初始狀態60至發送端1內之混沌密碼運算器20中；再使混沌密碼運算器20執行至少一次時間擾動混沌映射加密解密系統之迭代運算70而產生一金鑰組6；混沌密碼加密器3將一明文訊息7載入，並將明文訊息7與金鑰組6經互斥運算51而產生一密文小區塊組8。
混沌密碼接收器4接收來自發送端1之密文小區塊組8以及初始狀態60；經由輸入初始狀態60至接收端2內之混沌密碼運算器20中；再使混沌密碼運算器20執行至少一次時間擾動混沌映射加密解密系統之迭代運算70而產生與發送端1內相同之金鑰組6；混沌密碼解密器5將密文小區塊組8與金鑰組6經互斥運算51而產生一解密明文訊息9，藉此明文訊息7經由保密之方式自發送端1傳送至接收端2。
請參閱第2圖，其係為本發明之另一具體實施例之混沌密碼運算器20之結構暨迭代運算70之流程圖，其中包括一運算開關21、一輸入會合端22、一偽隨機數暫存器23、一金鑰輸出端24、一延遲長度位移暫存器25、一循環位移暫存器26以及一迭代運算器27。
運算開關21係用以啟動混沌密碼運算器20進行一次迭代運算70。輸入會合端21係可選擇一初始狀態60或一迭代狀態61，當選擇初始狀態60時，一初始偽隨機數30及一初始循環位移隨機數31經由輸入會合端21
輸入，將初始偽隨機數30傳送至迭代運算器27，且初始循環位移隨機數31將初始偽隨機數30產生循環位移，而產生一偽隨機數32，而當選擇迭代狀態61時，循環位移暫存器26中之一循環位移隨機數33及偽隨機數暫存器23中之一迭代偽隨機數34經由輸入會合端21輸入，將迭代偽隨機數34傳送至迭代運算器27，且循環位移隨機數33將迭代偽隨機數34產生循環位移，而產生偽隨機數32。偽隨機數32包括一金鑰元素35、一更新循環位移隨機數36、一更新時間延遲因子隨機數37以及一更新時間延遲因子資料源38。金鑰輸出端24係用以輸出金鑰元素35；金鑰組6係由混沌密碼運算器20經至少一次迭代運算70後所輸出之至少一個金鑰元素35所組成。更新循環位移隨機數36經存入循環位移暫存器26中，而形成循環位移隨機數33。延遲長度位移暫存器25係使用更新時間延遲因子隨機數37以及更新時間延遲因子資料源38來產生一時間延遲因子39，並將時間延遲因子39截斷，而形成一被截斷的時間延遲因子40，並將被截斷的時間延遲因子40存入延遲長度位移暫存器25內。迭代運算器27係將接收自輸入會合端21之初始偽隨機數30或迭代偽隨機數34帶入一混沌映射50中並與被截斷的時間延遲因子40產生互斥運算51，而產生一新迭代偽隨機數41，並將新迭代偽隨機數41存入偽隨機數暫存器23中，而形成迭代偽隨機數34。
在另一實施例中，金鑰組6之長度係大於或等於明文訊息7之長度。
在另一實施例中，迭代運算70係由一數位時擾混沌系統52結合一組變異型Logistic映射53所定義，其中該組變異型Logistic映射53係為一種混沌映射50。
在另一實施例中，該組變異型Logistic映射53包括一變異型Logistic映射54，其定義如下：Ψ α,P(x)：[0,1]→[0,1]，
其中α N，p[0,1]是控制參數，x是狀態變數；該變異型Logistic映射54係為分段連續且分段可為分的，且其唯一之臨界點在參數p(亦即Ψ(p)=0)，而且其具有2α個固定點；當α=1時，該變異型Logistic映射54可看成是由一Logistic映射g r 和一折線映射f p,q合成而成，而g r 和f p,q之定義如下：g r (x)=rx(1-x)，其中當3.57<r 4時有混沌行為；f p,q：[0,1]→[0,1]，
其中p,q(0,1)；當p=，q時，是自身函數(identity function)；
其中當p=時，Ψ1,P=g 4；請參照第8圖，係為當控制參數r=4時，g r 的圖形；請參照第9圖，係為控制參數p=0.3,q=0.5時，f p,q的圖形；請參照第10圖，係為控制參數α=1,p=0.3時，Ψ α,P的圖形；
請參照第11圖，係為控制參數α=20,p=0.3時，Ψ α,P的圖形；如此設計可將原Logistic映射的固定頂點(,1)，經由控制參數p[0,1]，可自由在x軸上[0,1]區間水平移動，因此新函數的頂點為(p,1)；而增加此水平控制參數p不僅不會有混沌空窗的產生，亦有較強的非線性效果；而之後乘上α N和模(mod)1的簡單操作，可看做是垂直控制操作；控制垂直參數α在自然數內，可有效地增加複雜度，且亦不會有混沌空窗的產生，且當α夠大時，可是分佈更加均勻。
在另一實施例中，數位時擾混沌系統52係可為一N維度之數位時擾混沌系統55，其定義如下：令為定義在閉區間的一維混沌映射f θ 之一集合，其中i=1,...,N，：I→I，I=[0,1]，θ i 係定義在參數空間θ i 內，θ i 係為之控制參數，而x I係為狀態變數；因此x之動態行為係可表示成x n+1=f θ (x n )，其中n係為迭代運算70之次數；在離散化之表現下，在計算精度為m位元時，此時閉區間I係表示為I m ，，此時f θ 係表示為，此時x係表示為，I m ，係可重新表示為，其中a j {0,1}；請參閱第5圖，令G l ：Π l I m →I l 係為一非線性多變數單值函數，
其中I l 係在計算精度為l位元時，l m，，其中G l 係擷取了目前狀態變數x n 的前l個狀態變數中的一個固定位元，組合成一個l位元之一時間延遲因子39 d n ：
其中g k：I m →{0,1}，，k=1,...,m，其中d n 最左邊的一個位元係為，而，欲計算d n+1，其實只要將d n 的所有位元皆向左平移一個位元，亦即，其中≪係為向左平移操作子，其定義為：，其中；令h：I l →I m ，係為一截斷函數，h將輸入的l位元中的最後l-m位元截斷，而輸出剩下的m位元，一被截斷的時間延遲因子40 係被引進用以擾動之動態行為，係由截斷函數h將時間延遲因子39 d n 的l位元中的最後l-m位元截斷，而輸出剩下的m位元，係定義為：
N維度之數位時擾混沌系統55係定義為：
或
其中♁係為互斥運算51(XOR)，i=1,...,N，n係為迭代運算70之次數，其中，
在另一實施例中，數位時擾混沌系統52係可為一N×M維度之數位時擾混沌系統56，其定義如下：令為定義在閉區間的一維混沌映射f θ 之一集合，其中i=1,...,N，j=1,...,M，：I→I，I=[0,1]，θ (i,j)係定義在參數空間θ(i,j)內，θ (i,j)係為之控制參數，而x I係為狀態變數，因此x之動態行為係可表示成x n+1=f θ (x n )，其中n係為迭代運算70之次數；在離散化之表現下，在計算精度為m位元時，此時閉區間I係表示為I m ，，此時f θ 係表示為，此時x係表示為，I m ，係可重新表示為，其中a j {0,1}；請參閱第5圖，令G l ：Π l I m →I l 係為一非線性多變數單值函數，其中I l 係在計算精度為l位元時，l m，，
其中G l 係擷取了目前狀態變數x n 的前l個狀態變數中的一個固定位元，組合成一個l位元之一時間延遲因子39 d n ：
其中g k：I m →{0,1}，，k=1,...,m，其中d n 最左邊的一個位元係為，而，欲計算d n+1，其實只要將d n 的所有位元皆向左平移一個位元，亦即，其中≪係為向左平移操作子，其定義為：，其中；令h：I l →I m ，係為一截斷函數，h將輸入的l位元中的最後l-m位元截斷，而輸出剩下的m位元，一被截斷的時間延遲因子40 係被引進用以擾動之動態行為，係由截斷函數h將時間延遲因子39 d n 的l位元中的最後l-m位元截斷，而輸出剩下的m位元，係定義為：
N×M維度之數位時擾混沌系統56係定義為：
或
其中♁係為互斥運算51(XOR)，1 i N，1 j M，n係為迭代運算70之次數，
其中，
在另一實施例中，該組變異型Logistic映射53係由N個變異型Logistic映射57所組成，其定義如下：：I→I，其中I=[0,1]，
其中α i N，p i [0,1]是控制參數，i=1,...,N，x係為狀態變數；其中數位時擾混沌系統52結合該組變異型Logistic映射53之定義如下：x之動態行為係可表示成x n+1=Ψ α,P(x n )，其中n係為迭代運算70之次數；在離散化之表現下，在計算精度為m位元時，此時閉區間I係表示為I m ，，此時α係表示為，{0,1,...,m-1}，此時p係表示為，I m \{0}，此時x係表示為，I m ，係可重新表示為，其中a j {0,1}；請參閱第5圖，令G l ：Π l I m →I l 係為一非線性多變數單值函數，其中I l 係在計算精度為l位元時，l m，，
其中G l 係擷取了目前狀態變數x n 的前l個狀態變數中的一個固定位元，組合成一個l位元之一時間延遲因子39 d n ：
其中g k：I m →{0,1}，，k=1,...,m，其中d n 最左邊的一個位元係為，而，欲計算d n+1，其實只要將d n 的所有位元皆向左平移一個位元，亦即，其中≪係為向左平移操作子，其定義為：，其中；令h：I l →I m ，係為一截斷函數，h將輸入的l位元中的最後l-m位元截斷，而輸出剩下的m位元，一被截斷的時間延遲因子40 係被引進用以擾動之動態行為，係由截斷函數h將時間延遲因子39 d n 的l位元中的最後l-m位元截斷，而輸出剩下的m位元，係定義為：
時間擾動混沌映射加密解密系統迭代運算70係定義為：
其中♁係為互斥運算51(XOR)，
i=1,...,N，n係為迭代運算70之次數，其中，
在另一實施例中，更設置一線性反饋位移暫存器28，使迭代運算70定義如下：
其中線性反饋位移暫存器28係為LFSR(n)。
在另一實施例中，在離散化之表現下，計算精度為m=32位元時，，其中a j {0,1}，而係可重新表示為二元向量：[a 0,...,a j ,...,a m-1]；請參閱第6圖，一初始循環位移隨機數31 將[a 0,...,a j ,...,a m-1]產生循環位移成為[,...,a m-1,a 0,...,]，令[,...,a m-1,a 0,...,]=[b0,...,b j ,...,b m-1]，其中b j {0,1}，而[b0,...,b j ,...,b m-1]包括了一更新循環位移隨機數36 r c 、一更新時間延遲因子隨機數37 r d 、一金鑰元素35 以及一更新時間延遲因子資料源38 ，其中r d =[b0,...,b2]=，可表示為，r c =[b3,...,b7]=，可表示為，此時
將初始循環位移隨機數31 之值設定為更新循環位移隨機數36 r c 之值，亦即更新循環位移隨機數36 r c 係用於下一次產生循環位移所使用之隨機數，
時間擾動混沌映射加密解密系統迭代運算70係定義為：
其中♁係為互斥運算51(XOR)，i=1,...,N，n係為迭代運算70之次數，其中，
其中LFSR(n)係為線性反饋位移暫存器28；請參閱第7圖，係為本發明之一實施例之分解加密解密過程之流程圖，其中分解加密過程如下：將，i=1,...,N，組成一組金鑰元素35，將明文訊息分成每小區塊包含16×N位元之一明文小區塊11，將金鑰元素35與明文小區塊11進行互斥運算51，而產生16×N位元之一密文小區塊12；再進行一次迭代運算70以產生新的一組金鑰元素35，並將新的一組金鑰元素35與下一個明文小區塊11進行互斥運算51，而產生新的一密文小區塊12；重複
以上之步驟，直至所有明文小區塊11皆完成加密為止；其中分解解密過程如下：將每一密文小區塊12與其個別對應之每一金鑰元素35進行互斥運算51，而產生一分解解密明文訊息13，集合每一個分解解密明文訊息13即完成分解解密過程。
在另一實施例中，金鑰的定義如下：Key={(β1,q1),...(β i ,q i ),...,(βN,qN)}，其中β i {1,...,2 m -1}，q i {1,...,2 m -1}，i=1,...,N；因此可由金鑰來設定該組變異型Logistic映射53之參數：α i =210β i ，p i =q i /2 m ，其中i=1,...,N；如此設計α i 一定大於1000，因此α i 是足夠大的；金鑰空間：
假設電腦可在每秒計算k次的乘法運算，而每一次迭代運算70需要計算3N次乘法運算而得到N×位元的輸出，則加密解密的輸出速度可初估成：
所以當k=109且m=32時，輸出的速度約可估計成5.3Gbits/sec。
請參閱第3、4圖，本發明亦提供一種用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密方法，係可選擇一合成加密解密過程62或一分解加密解密過程65，將一發送端1內所載入之一明文訊息7以保密方式自發送端1傳
送至一接收端2；其中合成加密解密過程62包括一合成加密過程63以及一合成解密過程64；其中分解加密解密過程65包括一分解加密過程66以及一分解解密過程67。
合成加密過程63，係於發送端1進行，包括以下步驟：輸入一初始狀態60至發送端1內之一混沌密碼運算器20；由混沌密碼運算器20執行至少一次迭代運算70以產生一金鑰組6，其中金鑰組6之長度係大於或等於明文訊息7之長度；以及由一混沌密碼加密器3將明文訊息7與金鑰組6進行互斥運算51，以產生一密文小區塊組8。
合成解密過程64，係於接收端2進行，包括以下步驟：由一混沌密碼接收器4接收來自發送端1之密文小區塊組8與初始狀態60；輸入初始狀態60至接收端2內之混沌密碼運算器20；使混沌密碼運算器20執行至少一次時間擾動混沌映射加密解密系統之迭代運算70而產生與發送端1內相同之金鑰組6；以及由一混沌密碼解密器5將密文小區塊組8與金鑰組6進行互斥運算51，以產生一合成解密明文訊息10。
分解加密過程66，係於發送端1進行，包括以下步驟：步驟一：輸入初始狀態60至發送端1內之混沌密碼運算器20；步驟二：由混沌密碼運算器20執行一次迭代運算70以產生一金鑰元素35；步驟三：由混沌密碼加密器3擷取一段明文訊息7以形成一明文小區塊11，其中明文小區塊11之長度與金鑰元素35長度相同；步驟四：由混沌密碼加密器3將明文小區塊11與金鑰元素35進行互斥運算51，以產生一密文小區塊12；步驟五：重複步驟二、步驟三、步驟四，直至明文訊息7被擷取完畢為止；步驟六：將每一次執行步驟四所產生之密文小區塊12集合而成密文小區塊組8。
分解解密過程67，係於接收端2進行，包括以下步驟：步驟一：由混沌密碼接收器4接收來自發送端1之密文小區塊組8與初始狀態60；步驟二：輸入初始狀態60至接收端2內之混沌密碼運算器20；步驟三：由接收端2內之混沌密碼運算器20執行一次時間擾動混沌映射加密解密方法之迭代運算70以產生金鑰元素35；步驟四：將每一次步驟三所產生之金鑰元素35集合而成金鑰組6，若金鑰組6之長度小於密文小區塊組8則重複步驟三，若金鑰組6之長度大於或等於密文小區塊組8則執行步驟五；步驟五：由混沌密碼解密器5將密文小區塊組8與金鑰組6進行互斥運算51，以產生一分解解密明文訊息13。
在另一實施例中，迭代運算70包括以下步驟：啟動一運算開關21，以啟動混沌密碼運算器20進行一次迭代運算70；由一輸入會合端22選擇一初始狀態60或一迭代狀態61，其中當選擇初始狀態60時，一初始偽隨機數30及一初始循環位移隨機數31經由輸入會合端22輸入，將初始偽隨機數30傳送至一迭代運算器27，且初始循環位移隨機數31將初始偽隨機數30產生循環位移，而產生一偽隨機數32，而當選擇迭代狀態61時，一循環位移暫存器26中之一循環位移隨機數33及一偽隨機數暫存器23中之一迭代偽隨機數34經由輸入會合端22輸入，將迭代偽隨機數34傳送至迭代運算器27，且循環位移隨機數33將迭代偽隨機數34產生循環位移，而產生偽隨機數32，其中偽隨機數32包括金鑰元素35、一更新循環位移隨機數36、一更新時間延遲因子隨機數37以及一更新時間延遲因子資料源38；由一金鑰輸出端24輸出金鑰元素35，其中金鑰組6係由混沌密碼運算器
20經至少一次迭代運算70後所輸出之至少一個金鑰元素35所組成；藉由將更新循環位移隨機數36存入循環位移暫存器26中，而形成循環位移隨機數33；藉由一延遲長度位移暫存器25使用更新時間延遲因子隨機數37以及更新時間延遲因子資料源38來產生一時間延遲因子39，並將時間延遲因子39截斷，而形成一被截斷的時間延遲因子40，並將被截斷的時間延遲因子40存入延遲長度位移暫存器25內；藉由迭代運算器27將接收自輸入會合端22之初始偽隨機數30或迭代偽隨機數34帶入一混沌映射50中並與被截斷的時間延遲因子40產生互斥運算51，而產生一新迭代偽隨機數41，並將新迭代偽隨機數41存入偽隨機數暫存器23中，而形成迭代偽隨機數34。
在另一實施例中，係由一數位時擾混沌系統52結合一組變異型Logistic映射53來執行迭代運算70，其中該組變異型Logistic映射53係為一種混沌映射50。
在另一實施例中，該組變異型Logistic映射53包括一變異型Logistic映射54，其定義如下：Ψ α,P(x)：[0,1]→[0,1]，
其中α N，p[0,1]是控制參數，x是狀態變數；該變異型Logistic映射54係為分段連續且分段可為分的，且其唯一之
臨界點在參數p(亦即Ψ(p)=0)，而且其具有2α個固定點；當α=1時，該變異型Logistic映射54可看成是由一Logistic映射g r 和一折線映射f p,q合成而成，而g r 和f p,q之定義如下：g r (x)=rx(1-x)，其中當3.57<r 4時有混沌行為；f p,q：[0,1]→[0,1]，
其中p,q(0,1)；當p=，q=時，是自身函數(identity function)；
其中當p=時，Ψ1,P=g 4；請參照第8圖，係為當控制參數r=4時，g r 的圖形；請參照第9圖，係為控制參數p=0.3,q=0.5時，f p,q的圖形；請參照第10圖，係為控制參數α=1,p=0.3時，Ψ α,P的圖形；請參照第11圖，係為控制參數α=20,p=0.3時，Ψ α,P的圖形；如此設計可將原Logistic映射的固定頂點(,1)，經由控制參數p[0,1]，可自由在x軸上[0,1]區間水平移動，因此新函數的頂點為(p,1)；而增加此水平控制參數p不僅不會有混沌空窗的產生，亦有較強的非線性效果；而之後乘上α N和模(mod)1的簡單操作，可看做是垂直控制操作；控制垂直參數α在自然數內，可有效地增加複雜度，且亦不會有混沌空窗的產生，且當α夠大時，可是
分佈更加均勻。
在另一實施例中，數位時擾混沌系統52係可為一N維度之數位時擾混沌系統55，其定義如下：令為定義在閉區間的一維混沌映射f θ 之一集合，其中i=1,...,N，：I→I，I=[0,1]，θ i 係定義在參數空間θ i 內，θ i 係為之控制參數，而x I係為狀態變數；因此x之動態行為係可表示成x n+1=f θ (x n )，其中n係為迭代運算70之次數；在離散化之表現下，在計算精度為m位元時，此時閉區間I係表示為I m ，，此時f θ 係表示為，此時x係表示為，I m ，係可重新表示為，其中a j {0,1}；請參閱第5圖，令G l ：Π l I m →I l 係為一非線性多變數單值函數，其中I l 係在計算精度為l位元時，l m，，其中G l 係擷取了目前狀態變數x n 的前l個狀態變數中的一個固定位元，組合成一個l位元之一時間延遲因子39 d n ：
其中g k：I m →{0,1}，，k=1,...,m，其中d n 最左邊的一個位元係為，而，
欲計算d n+1，其實只要將d n 的所有位元皆向左平移一個位元，亦即，其中≪係為向左平移操作子，其定義為：，其中；令h：I l →I m ，係為一截斷函數，h將輸入的l位元中的最後l-m位元截斷，而輸出剩下的m位元，一被截斷的時間延遲因子40 係被引進用以擾動之動態行為，係由截斷函數h將時間延遲因子39 d n 的l位元中的最後l-m位元截斷，而輸出剩下的m位元，係定義為：
N維度之數位時擾混沌系統55係定義為：
或
其中♁係為互斥運算51(XOR)，i=1,...,N，n係為迭代運算70之次數，其中，
在另一實施例中，數位時擾混沌系統52係可為一N×M維度之數位時擾混沌系統56，其定義如下：令為定義在閉區間的一維混沌映射f θ 之一集合，其中i=1,...,N，j=1,...,M，：I→I，I=[0,1]，θ (i,j)係定義在參數空間θ(i,j)內，θ (i,j)係為之控制參數，而x I係為狀態變數，因此x之動態行為係可表示成x n+1=f θ (x n )，其中n係為迭代運算70之次數；在離散化之表現下，在計算精度為m位元時，此時閉區間I係表示為I m ，，此時f θ 係表示為，此時x係表示為，I m ，係可重新表示為，其中a j {0,1}；請參閱第5圖，令G l ：Π l I m →I l 係為一非線性多變數單值函數，其中I l 係在計算精度為l位元時，l m，，其中G l 係擷取了目前狀態變數x n 的前l個狀態變數中的一個固定位元，組合成一個l位元之一時間延遲因子39 d n ：
其中g k：I m →{0,1}，，k=1,...,m，其中d n 最左邊的一個位元係為，而，欲計算d n+1，其實只要將d n 的所有位元皆向左平移一個位元，
亦即，其中≪係為向左平移操作子，其定義為：，其中；令h：I l →I m ，係為一截斷函數，h將輸入的l位元中的最後l-m位元截斷，而輸出剩下的m位元，一被截斷的時間延遲因子40 係被引進用以擾動之動態行為，係由截斷函數h將時間延遲因子39 d n 的l位元中的最後l-m位元截斷，而輸出剩下的m位元，係定義為：
N×M維度之數位時擾混沌系統56係定義為：
或
其中♁係為互斥運算51(XOR)，1 i N，1 j M，n係為迭代運算70之次數，其中，
在另一實施例中，該組變異型Logistic映射53係由N個變異型Logistic映射57所組成，其定義如下：(x)：I→I，其中I=[0,1]，
其中α i N，p i [0,1]是控制參數，i=1,...,N，x係為狀態變數；其中數位時擾混沌系統52結合該組變異型Logistic映射53之定義如下：x之動態行為係可表示成x n+1=Ψ α,P(x n )，其中n係為迭代運算70之次數；在離散化之表現下，在計算精度為m位元時，此時閉區間I係表示為I m ，，此時α係表示為，{0,1,...,m-1}，此時p係表示為，I m \{0}，此時x係表示為，I m ，係可重新表示為，其中a j {0,1}；請參閱第5圖，令G l ：Π l I m →I l 係為一非線性多變數單值函數，其中I l 係在計算精度為l位元時，l m，，其中G l 係擷取了目前狀態變數x n 的前l個狀態變數中的一個固定位元，組合成一個l位元之一時間延遲因子39 d n ：
其中g k：I m →{0,1}，，k=1,...,m，其中d n 最左邊的一個位元係為，
而，欲計算d n+1，其實只要將d n 的所有位元皆向左平移一個位元，亦即，其中≪係為向左平移操作子，其定義為：，其中；令h：I l →I m ，係為一截斷函數，h將輸入的l位元中的最後l-m位元截斷，而輸出剩下的m位元，一被截斷的時間延遲因子40 係被引進用以擾動之動態行為，係由截斷函數h將時間延遲因子39 d n 的l位元中的最後l-m位元截斷，而輸出剩下的m位元，係定義為：
時間擾動混沌映射加密解密方法之迭代運算70係定義為：
其中♁係為互斥運算51(XOR)，i=1,...,N，n係為迭代運算70之次數，其中，
在另一實施例中，更設置一線性反饋位移暫存器28，使迭代運算70定義如下：
其中線性反饋位移暫存器28係為LFSR(n)。
在另一實施例中，在離散化之表現下，計算精度為m=32位元時，，其中a j {0,1}，而係可重新表示為二元向量：[a 0,...,a j ,...,a m-1]；請參閱第6圖，一初始循環位移隨機數31 將[a 0,...,a j ,...,a m-1]產生循環位移成為[,...,a m-1,a 0,...,]，令[,...,a m-1,a 0,...,]=[b0,...,b j ,...,b m-1]，其中b j {0,1}，而[b0,...,b j ,...,b m-1]包括了一更新循環位移隨機數36 r c 、一更新時間延遲因子隨機數37 r d 、一金鑰元素35 以及一更新時間延遲因子資料源38 ，其中r d =[b0,...,b2]=，可表示為，r c =[b3,...,b7]=，可表示為，此時將初始循環位移隨機數31 之值設定為更新循環位移隨機數36 r c 之值，亦即更新循環位移隨機數36 r c 係用於下一次產生循環位移所使用之隨機數，
時間擾動混沌映射加密解密方法之迭代運算70係定義為：
其中♁係為互斥運算51(XOR)，i=1,...,N，n係為迭代運算70之次數，其中，
其中LFSR(n)係為線性反饋位移暫存器28；請參閱第7圖，係為本發明之一實施例之分解加密解密過程之流程圖，其中分解加密過程如下：將，i=1,...,N，組成一組金鑰元素35，將明文訊息分成每小區塊包含16×N位元之一明文小區塊11，將金鑰元素35與明文小區塊11進行互斥運算51，而產生16×N位元之一密文小區塊12；再進行一次迭代運算70以產生新的一組金鑰元素35，並將新的一組金鑰元素35與下一個明文小區塊11進行互斥運算51，而產生新的一密文小區塊12；重複以上之步驟，直至所有明文小區塊11皆完成加密為止；其中分解解密過程如下：將每一密文小區塊12與其個別對應之每一金鑰元素35進行互斥運算51，而產生一分解解密明文訊息13，集合每一個分解解密明文訊息13即完成分解解密過程。
在另一實施例中，金鑰的定義如下：Key={(β1,q1),...(β i ,q i ),...,(βN,qN)}，其中β i {1,...,2 m -1}，q i {1,...,2 m -1}，i=1,...,N；因此可由金鑰來設定該組變異型Logistic映射53之參數：α i =210β i ，p i =q i /2 m ，其中i=1,...,N；如此設計α i 一定大於1000，因此α i 是足夠大的；金鑰空間：
假設電腦可在每秒計算k次的乘法運算，而每一次迭代運算70需要計算3N次乘法運算而得到N×位元的輸出，則加密解密的輸出速度可初估成：
所以當k=109且m=32時，輸出的速度約可估計成5.3Gbits/sec。
以上所述乃是本發明之具體實施例及所運用之技術手段，根據本文的揭露或教導可衍生推導出許多的變更與修正，仍可視為本發明之構想所作之等效改變，其所產生之作用仍未超出說明書及圖式所涵蓋之實質精神，均應視為在本發明之技術範疇之內，合先陳明。
綜上所述，依上文所揭示之內容，本發明確可達到發明之預期目的，提供一種用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密系統與方法，極具產業上利用之價值，爰依法提出發明專利申請。
1‧‧‧發送端
2‧‧‧接收端
3‧‧‧混沌密碼加密器
4‧‧‧混沌密碼接收器
5‧‧‧混沌密碼解密器
6‧‧‧金鑰組
7‧‧‧明文訊息
8‧‧‧密文小區塊組
9‧‧‧解密明文訊息
20‧‧‧混沌密碼運算器
51‧‧‧互斥運算
70‧‧‧迭代運算
Claims (19)
- 一種用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密系統，可將一明文訊息以保密方式自一發送端傳送至一接收端，包括：至少一混沌密碼運算器，係分別設置於該發送端以及該接收端內，係先經由輸入一初始狀態至該發送端內之該混沌密碼運算器中，再使該混沌密碼運算器執行至少一次該時間擾動混沌映射加密解密系統之迭代運算而產生一金鑰組；一混沌密碼加密器，係設置於該發送端內，該混沌密碼加密器將該明文訊息載入，並將該明文訊息與該金鑰組經互斥運算而產生一密文小區塊組；一混沌密碼接收器，係設置於該接收端內，其中該混沌密碼接收器接收來自該發送端之該密文小區塊組以及該初始狀態，先經由輸入該初始狀態至該接收端內之該混沌密碼運算器中，再使該混沌密碼運算器執行至少一次該時間擾動混沌映射加密解密系統之迭代運算而產生與該發送端內相同之該金鑰組；一混沌密碼解密器，係設置於該接收端內，其中該混沌密碼解密器將該密文小區塊組與該金鑰組經互斥運算而產生一解密明文訊息。
- 如申請專利範圍第1項所述之用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密系統，其中該混沌密碼運算器，包括一運算開關、一輸入會合端、一偽隨機數暫存器、一金鑰輸出端、一延遲長度位移暫存器、一循環位移暫存器以及一迭代運算器；其中該運算開關係用以啟動該混沌密碼運算器進行一次該時間擾動混 沌映射加密解密系統之迭代運算，其中該輸入會合端係可選擇該初始狀態或一迭代狀態，當選擇該初始狀態時，一初始偽隨機數及一初始循環位移隨機數經由該輸入會合端輸入，將該初始偽隨機數傳送至該迭代運算器，且該初始循環位移隨機數將該初始偽隨機數產生循環位移，而產生一偽隨機數，而當選擇該迭代狀態時，該循環位移暫存器中之一循環位移隨機數及該偽隨機數暫存器中之一迭代偽隨機數經由該輸入會合端輸入，將該迭代偽隨機數傳送至該迭代運算器，且該循環位移隨機數將該迭代偽隨機數產生循環位移，而產生該偽隨機數，其中該偽隨機數包括一金鑰元素、一更新循環位移隨機數、一更新時間延遲因子隨機數以及一更新時間延遲因子資料源，其中該金鑰輸出端係用以輸出該金鑰元素，其中該更新循環位移隨機數經存入該循環位移暫存器中，而形成該循環位移隨機數，其中該延遲長度位移暫存器係使用該更新時間延遲因子隨機數以及該更新時間延遲因子資料源來產生一時間延遲因子，並將該時間延遲因子截斷，而形成一被截斷的時間延遲因子，並將該被截斷的時間延遲因子存入該延遲長度位移暫存器內，其中該迭代運算器係將接收自該輸入會合端之該初始偽隨機數或該迭代偽隨機數帶入一混沌映射中並與該被截斷的時間延遲因子產生互斥運算，而產生一新迭代偽隨機數，並將該新迭代偽隨機數存入該偽隨機數暫存器中，而形成該迭代偽隨機數，且其中該金鑰組係由該混沌密碼運算器經至少一次該時間擾動混沌映射加密解密系統之迭代運算後所輸出之至少一個該金鑰元素所組成。
- 如申請專利範圍第1項所述之用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密系統，其中該時間擾動混沌映射加密解密系統之迭代運算係由一數位時擾混沌系統結合一組變異型Logistic映射所定義。
- 如申請專利範圍第3項所述之用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密系統，其中該組變異型Logistic映射包括一變異型Logistic映射，其定義如下：Ψ α,P(x)：[0,1]→[0,1]，
- 如申請專利範圍第3項所述之用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密系統，其中該數位時擾混沌系統係為一N維度之數位時擾混沌系統，其定義如下：令為定義在閉區間的一維混沌映射f θ 之一集合，其中i=1,...,N，：I→I，I=[0,1]，θ i 係定義在參數空間θ i 內，θ i 係為之控制參數，而x I係為狀態變數； 因此x之動態行為係可表示成x n+1=f θ (x n )，其中n係為迭代運算之次數；在離散化之表現下，在計算精度為m位元時，此時閉區間I係表示為I m ，，此時f θ 係表示為，此時x係表示為，I m ，係可重新表示為，其中a j {0,1}；令G l ：Π l I m →I l 係為一非線性多變數單值函數，其中I l 係在計算精度為l位元時，l m，，其中G l 係擷取了目前狀態變數x n 的前l個狀態變數中的一個固定位元，組合成一個l位元之一時間延遲因子d n ：
- 如申請專利範圍第3項所述之用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密系統，其中該數位時擾混沌系統係為一N×M維度之數位時擾混沌系統，其定義如下： 令為定義在閉區間的一維混沌映射f θ 之一集合，其中i=1,...,N，j=1,...,M，：I→I，I=[0,1]，θ (i,j)係定義在參數空間θ(i,j)內，θ (i,j)係為之控制參數，而x I係為狀態變數，因此x之動態行為係可表示成x n+1=f θ (x n )，其中n係為迭代運算之次數；在離散化之表現下，在計算精度為m位元時，此時閉區間I係表示為I m ，，此時f θ 係表示為，此時x係表示為，I m ，係可重新表示為，其中a j {0,1}；令G l ：Π l I m →I l 係為一非線性多變數單值函數，其中I l 係在計算精度為l位元時，l m，，其中G l 係擷取了目前狀態變數x n 的前l個狀態變數中的一個固定位元，組合成一個l位元之一時間延遲因子d n ：
- 如申請專利範圍第3項所述之用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密系統，其中該組變異型Logistic映射係由N個變異型Logistic映射所組成，其定義如下： ：I→I，其中I=[0,1]，
- 如申請專利範圍第7項所述之用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密系統，更設置一線性反饋位移暫存器，使該時間擾動混沌映射加密解密系統之迭代運算定義如下：
- 如申請專利範圍第8項所述之用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密系統，其中在離散化之表現下，計算精度為m=32位元時，，其中a j {0,1}，而係可重新表示為二元向量：[a 0,...,a j ,...,a m-1]；一初始循環位移隨機數將[a 0,...,a j ,...,a m-1]產生循環位移成為[,...,a m-1,a 0,...,]，令[,...,a m-1,a 0,...,]=[b0,...,b j ,...,b m-1]，其中b j {0,1}，而[b0,...,b j ,...,b m-1]包括了一更新循環位移隨機數r c 、一更新時間延遲因子隨機數r d 、一金鑰元素以及一更新時間延遲因子資料源，其中r d =[b0,...,b2]，可表示為， r c =[b3,...,b7]，可表示為，此時將該初始循環位移隨機數之值設定為該更新循環位移隨機數r c 之值，亦即該更新循環位移隨機數r c 係用於下一次產生循環位移所使用之隨機數，
- 如申請專利範圍第1項所述之用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密系統，其中該金鑰組之長度係大於或等於該明文訊息之長度。
- 一種用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密方法，係可選擇一合成加密解密過程或一分解加密解密過程，將一發送端內所載入之一明文訊息 以保密方式自該發送端傳送至一接收端，其中該合成加密解密過程包括：一合成加密過程，係於該發送端進行，包括以下步驟：輸入一初始狀態至該發送端內之一混沌密碼運算器；由該混沌密碼運算器執行至少一次該時間擾動混沌映射加密解密方法之迭代運算以產生一金鑰組，其中該金鑰組之長度係大於或等於該明文訊息之長度；以及由一混沌密碼加密器將該明文訊息與該金鑰組進行互斥運算，以產生一密文小區塊組；一合成解密過程，係於該接收端進行，包括以下步驟：由一混沌密碼接收器接收來自該發送端之該密文小區塊組與該初始狀態；輸入該初始狀態至該接收端內之一混沌密碼運算器，使該混沌密碼運算器執行至少一次該時間擾動混沌映射加密解密系統之迭代運算而產生與該發送端內相同之該金鑰組；以及由一混沌密碼解密器將該密文小區塊組與該金鑰組進行互斥運算，以產生一合成解密明文訊息；其中該分解加密解密過程包括：一分解加密過程，係於該發送端進行，包括以下步驟：步驟一：輸入該初始狀態至該發送端內之該混沌密碼運算器；步驟二：由該混沌密碼運算器執行一次該時間擾動混沌映射加密解密方法之迭代運算以產生一金鑰元素； 步驟三：由該混沌密碼加密器擷取一段該明文訊息以形成一明文小區塊，其中該明文小區塊之長度係與該金鑰元素長度相同；步驟四：由該混沌密碼加密器將該明文小區塊與該金鑰元素進行互斥運算，以產生一密文小區塊；步驟五：重複步驟二、步驟三、步驟四，直至該明文訊息被擷取完畢為止；步驟六：將每一次執行步驟四所產生之該密文小區塊集合而成該密文小區塊組；一分解解密過程，係於該接收端進行，包括以下步驟：步驟一：由該混沌密碼接收器接收來自該發送端之該密文小區塊組與該初始狀態；步驟二：輸入該初始狀態至該接收端內之該混沌密碼運算器；步驟三：由該接收端內之該混沌密碼運算器執行一次該時間擾動混沌映射加密解密方法之迭代運算以產生該金鑰元素；步驟四：將每一次步驟三所產生之該金鑰元素集合而成該金鑰組，若該金鑰組之長度小於該密文小區塊組則重複步驟三，若該金鑰組之長度大於或等於該密文小區塊組則執行步驟五；步驟五：由該混沌密碼解密器將該密文小區塊組與該金鑰組進行互斥運算，以產生一分解解密明文訊息。
- 如申請專利範圍第11項所述之用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密 解密方法，其中該時間擾動混沌映射加密解密方法之迭代運算，包括以下步驟：啟動一運算開關，以啟動該混沌密碼運算器進行一次該時間擾動混沌映射加密解密方法之迭代運算；由一輸入會合端選擇該初始狀態或一迭代狀態，其中當選擇該初始狀態時，一初始偽隨機數及一初始循環位移隨機數經由該輸入會合端輸入，將該初始偽隨機數傳送至一迭代運算器，且該初始循環位移隨機數將該初始偽隨機數產生循環位移，而產生一偽隨機數，而當選擇該迭代狀態時，一循環位移暫存器中之一循環位移隨機數及一偽隨機數暫存器中之一迭代偽隨機數經由該輸入會合端輸入，將該迭代偽隨機數傳送至該迭代運算器，且該循環位移隨機數將該迭代偽隨機數產生循環位移，而產生該偽隨機數，其中該偽隨機數包括該金鑰元素、一更新循環位移隨機數、一更新時間延遲因子隨機數以及一更新時間延遲因子資料源；由一金鑰輸出端輸出該金鑰元素；藉由將該更新循環位移隨機數存入該循環位移暫存器中，而形成該循環位移隨機數；藉由一延遲長度位移暫存器使用該更新時間延遲因子隨機數以及該更新時間延遲因子資料源來產生一時間延遲因子，並將該時間延遲因子截斷，而形成一被截斷的時間延遲因子，並將該被截斷的時間延遲因子存入該延遲長度位移暫存器內；藉由該迭代運算器將接收自該輸入會合端之該初始偽隨機數或該迭代偽隨機數帶入一混沌映射中並與該被截斷的時間延遲因子產生互斥運算，而產生一新迭代偽隨機數，並將該新迭代偽隨機數存入該偽隨機 數暫存器中，而形成該迭代偽隨機數，其中該金鑰組係由該混沌密碼運算器經至少一次該時間擾動混沌映射加密解密方法之迭代運算後所輸出之至少一個該金鑰元素所組成。
- 如申請專利範圍第11項所述之用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密方法，係由一數位時擾混沌系統結合一組變異型Logistic映射來執行該時間擾動混沌映射加密解密方法之迭代運算。
- 如申請專利範圍第13項所述之用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密方法，其中該組變異型Logistic映射包括一變異型Logistic映射，其定義如下：Ψ α,P(x)：[0,1]→[0,1]，
- 如申請專利範圍第13項所述之用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密方法，其中該數位時擾混沌系統係為一N維度之數位時擾混沌系統，其定義如下：令為定義在閉區間的一維混沌映射f θ 之一集合，其中i=1,...,N，：I→I，I=[0,1]， θ i 係定義在參數空間θ i 內，θ i 係為之控制參數，而x I係為狀態變數；因此x之動態行為係可表示成x n+1=f θ (x n )，其中n係為迭代運算之次數；在離散化之表現下，在計算精度為m位元時，此時閉區間I係表示為I m ，，此時f θ 係表示為，此時x係表示為，I m ，係可重新表示為，其中a j {0,1}；令G l ：Π l I m →I l 係為一非線性多變數單值函數，其中I l 係在計算精度為l位元時，l m，，其中G l 係擷取了目前狀態變數x n 的前l個狀態變數中的一個固定位元，組合成一個l位元之一時間延遲因子d n ：
- 如申請專利範圍第13項所述之用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密方法，其中該數位時擾混沌系統係為一N×M維度之數位時擾混沌系統，其定義如下：令為定義在閉區間的一維混沌映射f θ 之一集合，其中i=1,...,N，j=1,...,M，：I→I，I=[0,1]，θ (i,j)係定義在參數空間θ(i,j)內，θ (i,j)係為之控制參數，而x I係為狀態變數，因此x之動態行為係可表示成x n+1=f θ (x n )，其中n係為迭代運算之次數；在離散化之表現下，在計算精度為m位元時，此時閉區間I係表示為I m ，，此時f θ 係表示為，此時x係表示為，I m ，係可重新表示為，其中a j {0,1}；令G l ：Π l I m →I l 係為一非線性多變數單值函數，其中I l 係在計算精度為l位元時，l m，，其中G l 係擷取了目前狀態變數x n 的前l個狀態變數中的一個固定位元，組合成一個l位元之一時間延遲因子d n ：
- 如申請專利範圍第13項所述之用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密方法，其中該組變異型Logistic映射係由N個變異型Logistic映射所組成，其定義如下：(x)：I→I，其中I=[0,1]，
- 如申請專利範圍第17項所述之用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密方法，係以一線性反饋位移暫存器，使該時間擾動混沌映射加密解密方法之迭代運算定義如下：
- 如申請專利範圍第18項所述之用於保密通訊之時間擾動混沌映射加密解密系統，其中在離散化之表現下，計算精度為m=32位元時，，其中a j {0,1}，而係可重新表示為二元向量：[a 0,...,a j ,...,a m-1]；一初始循環位移隨機數將[a 0,...,a j ,...,a m-1]產生循環位移成為[,...,a m-1,a 0,...,]，令[,...,a m-1,a 0,...,]=[b0,...,b j ,...,b m-1]， 其中b j {0,1}，而[b0,...,b j ,...,b m-1]包括了一更新循環位移隨機數r c 、一更新時間延遲因子隨機數r d 、一金鑰元素以及一更新時間延遲因子資料源，其中r d =[b0,...,b2]，可表示為，r c =[b3,...,b7]，可表示為，此時將該初始循環位移隨機數之值設定為該更新循環位移隨機數r c 之值，亦即該更新循環位移隨機數r c 係用於下一次產生循環位移所使用之隨機數，
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