TWI497002B

TWI497002B - A support arm joint device

Info

Publication number: TWI497002B
Application number: TW102111392A
Authority: TW
Inventors: Chia Yi Hsu
Original assignee: Chia Yi Hsu
Priority date: 2013-03-29
Filing date: 2013-03-29
Publication date: 2015-08-21
Also published as: TW201437532A

Description

一種支撐臂關節裝置

本發明涉及一種能垂直轉動的支撐臂關節裝置，特別是涉及一種，能夠依據被支撐物件的重量和關節裝置前臂部的垂直轉動位置，分別對支撐臂張力系統進行靜態和動態調節的關節裝置。

支撐臂是常見的機械設施，具有關節結構，能調整被支撐物件的位置，在人體工學領域，提供便利性、舒適性、節約空間、提高工作效率。支撐臂應用甚廣，例如顯示器、液晶電視、醫用無影燈，都經常配備支撐臂。由於顯示器、液晶電視，經常出現在家居、辦公室等與生活密切相關的環境中，選用支撐臂時，除了功能性以外，價格和美觀，也是重要的考量因素。

傳統的顯示器和液晶電視支撐臂，比較多的是只提供水平位置移動，例如美國專利文獻US 7028961B1、US 7513469B1。

能提供高低位置垂直移動的支撐臂，就比較複雜。究其原因，能提供高低位置垂直移動的支撐臂，會受到地心引力產生的力矩作用的影響，而被支撐物件的重量又比較重時，這種地心引力產生的影響，會更顯突出。

支撐臂停留在水平位置時，地心引力對支撐臂產生的力矩最大，此時支撐臂應有足夠的支撐力，以抵抗地心引力產生的力矩，使支撐臂能靜止而不下垂。但是傳統被動式支撐臂，利用拉伸彈簧和拉索組成的張力系統提供支撐張力，其張力系統的張力與拉伸彈簧被拉伸的長度成正比關係，但是這種正比關係，與地心引力對支撐臂產生的力矩變化關係，有時是背道而馳的。例如，當支撐臂位置低於水平面位置時，地心引力對支撐臂產生的力矩減小，拉伸彈簧被拉伸的長度卻反而增加。這種背道而馳的變化關係，在設計上造成許多困擾，使利用傳統金屬彈簧提供支撐力的支撐臂變得複雜，或必須改用價格比較高，又容易磨損的空氣彈簧又稱氣壓棒(gas spring)。

在此支撐臂技術領域，被提出的技術解決方案也非常多，例如：美國專利文獻US 5826846，雖然採用了許多機械結構對策，其上下俯仰角度，也只有正負各15度；US 6012693，則是將機構分為抬舉和懸吊兩個模式，但是使用時不能兼顧；US 7252277 B2，則是強調使用普通金屬彈簧，取代價高易磨損的空氣彈簧，並利用彈簧力作用於凸輪面上產生的分力，達到不同位置需要不同支撐力的效果。

上述專利文獻顯示，支撐臂是一個不易處理的問題，各種解決方案，都無法根本克服地心引力對支撐物件變換位置時造成的動態影響。

本發明的目的，是針對傳統被動式支撐臂的缺點，提出一種解決方案。由於本發明根據的原理，在特定的水平面以下空間中，具有比較小的金屬彈簧長度變化特性，金屬彈簧的長度變化甚至是負值的，因此能將完整的支撐臂支撐功能，建構於空間比較侷限的關節結構中，使建構支撐臂時，更具彈性。

為解決上述問題及達到本發明的目的，本發明的技術手段是這樣實現的，為一種支撐臂關節裝置，其特徵在於包括：一關節主體部、一水平轉軸、一前臂連結部、一垂直轉軸、一後臂連結部、一可調節拉索張力系統，所述可調節拉索張力系統，包括一拉索、一金屬彈簧裝置、一拉索長度動態調節機構、一拉索長度靜態調節機構；所述水平轉軸，垂直於所述前臂連結部的轉動平面，前臂連結部剛性固定連結於水平轉軸；所述垂直轉軸是一圓柱形轉軸，具有一圓柱形中空內軸與一圓柱形軸套，圓柱形中空內軸與關節主體部剛性固定連結，圓柱形軸套與後臂連結部剛性固定連結，圓柱形中空內軸能在圓柱形軸套中作水平方向轉動；所述拉索長度動態調節機構，設置於關節主體部，是一直角三角形機構，包括：一拉索力矩支柱、一拉索長度動態調節機構活動臂、一拉索長度動態調節機構固定臂；所述拉索力矩支柱、拉索長度動態調節機構活動臂、拉索長度動態調節機構固定臂長度相等，以水平轉軸為軸心，徑向設置，其端末位置，分別設置有拉索力矩支柱滑輪、拉索長度動態調節機構活動臂滑輪、拉索長度動態調節機構固定臂滑輪；上述拉索力矩支柱、拉索長度動態調節機構固定臂，以水平轉軸為中心，呈一對稱直線結構，拉索力矩支柱位於水平轉軸的上方，構成拉索長度動態調節機構直角三角形的弦邊；上述拉索力矩支柱滑輪與拉索長度動態調節機構活動臂滑輪之間的連線、拉索長度動態調節機構活動臂滑輪與拉索長度動態調節機構固定臂滑輪之間的連線，構成拉索長度動態調節機構直角三角形的兩股，該直角三角形的兩股，由所述可調節拉索張力系統的局部拉索構成；所述拉索長度動態調節機構活動臂與前臂連結部為剛性固定結構，隨前臂連結部同步轉動，當前臂連結部停留在水平位置時，拉索長度動態調節機構活動臂與拉索長度動態調節機構直角三角形的弦邊垂直，形成一等腰直角三角形；所述關節主體部還設置有限制前臂連結部向上抬高時，不超過水平位置高度的設施；所述拉索的第一端固定於前臂連結部上的施力位置點，再依序跨騎過拉索力矩支柱滑輪、拉索長度動態調節機構活動臂滑輪、拉索長度動態調節機構固定臂滑輪，拉索的第二端與金屬彈簧裝置的第一端連結；金屬彈簧裝置設置於垂直轉軸的圓柱形中空內軸的內部，金屬彈簧裝置的第二端，固定連結於圓柱形中空內軸的底部；所述金屬彈簧裝置是一金屬圓線彈簧和拉索長度靜態調節機構的共構體，所述金屬圓線彈簧是一張力彈簧；所述拉索長度靜態調節機構，設置於金屬彈簧裝置的底部，具有固鎖於垂直轉軸的圓柱形中空內軸底部的設施，所述拉索長度靜態調節機構和金屬圓線彈簧的底端之間，設置有能調節金屬圓線彈簧拉伸長度的設施，能獨立運作，調節金屬圓線彈簧的張力。

1‧‧‧支撐臂

2‧‧‧支撐臂支架

3‧‧‧支架基座

a、b‧‧‧直角三角形兩股

c‧‧‧直角三角形弦

T‧‧‧拉索

S‧‧‧金屬圓線彈簧

D‧‧‧施力位置點

R‧‧‧外接圓半徑

K‧‧‧凸緣

200‧‧‧支撐臂關節裝置

201‧‧‧關節主體部

202‧‧‧前臂連結部

203‧‧‧後臂連結部

204‧‧‧可調節拉索張力系統

X‧‧‧水平轉軸

Z‧‧‧垂直轉軸

Z1‧‧‧圓柱形中空內軸

Z2‧‧‧圓柱形軸套

SM‧‧‧金屬彈簧裝置

P‧‧‧轉向滑輪

300‧‧‧拉索長度靜態調節機構

301‧‧‧螺桿

302‧‧‧螺桿螺母套

303‧‧‧凸緣底蓋

304‧‧‧通孔

305‧‧‧螺桿頭

306‧‧‧導筍

307‧‧‧導槽

308‧‧‧中空導桿

309‧‧‧內凸緣

310‧‧‧拉索通孔

100‧‧‧拉索張力系統

101‧‧‧拉索長度動態調節機構

102‧‧‧拉索力矩支柱

103‧‧‧拉索力矩支柱滑輪

104‧‧‧拉索長度動態調節機構固定臂

105‧‧‧拉索長度動態調節機構固定臂滑輪

106‧‧‧拉索長度動態調節機構活動臂

107‧‧‧拉索長度動態調節機構活動臂滑輪

第1圖：本發明基於正弦定理的原理說明圖。

第2圖：本發明中利用的拉索長度動態調節機構實施例說明圖。

第3圖：本發明支撐臂關節裝置實施例說明圖。

第4圖：為第3圖支撐臂關節裝置的Ⅳ-Ⅳ剖面圖。

第5圖：本發明中利用的拉索長度靜態調節機構實施例說明圖。

第6圖：本發明支撐臂關節裝置最佳化實施例說明圖。

第7圖：本發明支撐臂關節裝置另一實施例說明圖。

本發明的具體實施方式，將配合附圖，詳細說明如后。

本發明的技術核心是基於正弦定理的拉索長度動態調節機構，首先由本發明技術核心的原理開始進行說明。

第1圖是本發明基於正弦定理的原理說明圖。第1圖中，a、b、c為△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊，根據正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中，R為△ABC的的外接圓半徑。

∠C為直角時，△ABC為直角三角形，∠C的對邊為弦邊c，弦邊c的長度為2R，a與b為兩股。∠C頂點C在以R為半徑的外接圓圓弧上移動時，例如移動至C1點位置，△ABC均保持為直角三角形。根據正弦定理，直角△ABC兩股和a+b=2R(sinA+sinB)=2R(sinA+cosA)。

另根據，同樣週期但不同相位移動的正弦波的任何線性組合是有相同週期但不同相位移動的正弦波的特性，在正弦和餘弦波的線性組合的情況下，我們有：m sinx+n cosx=√(m^2+n^2)×sin(x+φ)；其中m、n是任意常數，φ=arctan(n/m)；令：m=1、n=1，則sin x+cos x=√2×sin(x+π/4)得到公式1：直角△ABC兩股和a+b=2√2 R×sin(A+π/4)；公式1顯示，直角△ABC兩股和(a+b)是一正弦函數，相位差為π/4。當∠A=π/4時，△ABC為等腰直角三角形，兩股和a+b為最大值，a+b=2√2R(最大值)；根據公式1及第1圖，直角△ABC的直角頂點C，離開△ABC為等腰直角三角形位置，在半圓弧線上移動時，兩股和a+b逐漸減小，當∠A→0時a→0，a+b→2R(最小值)，當∠A→π/2時b→0，a+b→2R(最小值)，兩股和a+b的最大值與最小值的差為2√2R-2R，0<∠A<π/2。顯示直角△ABC的直角頂點C，離開△ABC為等腰直角三角形位置，在外接圓半圓弧線上移動時，兩股和a+b由最大值2√2R減小至最小值2R，最大的長度變化為：△(a+b)(最大值)=2√2R-2R=0.8R。

這表示，如果a、b兩股是一被動式拉索張力系統的部份拉索時，則直角△ABC的直角頂點C，離開△ABC為等腰直角三角形位置，在外接圓半圓弧線上移動時，該被動式拉索張力系統不但沒有被拉伸，反而會釋放出一些拉索，與傳統支撐臂的被動式張力系統被拉伸的行為完全不同。

利用上述公式1的原理，可以設計一個不同於傳統支撐臂被動式張力系統的機構，使地心引力對支撐臂產生的力矩變化關係，與拉伸彈簧被拉伸的長度，不再背道而馳。

第2圖是本發明中利用的拉索長度動態調節機構說明圖。第2圖中支撐臂1以水平轉軸X為軸心，能垂直上下運動，水平轉軸X垂直于支撐臂1的垂直運動平面。拉索張力系統100包括拉索T與金屬圓線彈簧S，金屬圓線彈簧S是一張力彈簧，拉索T通過一拉索長度動態調節機構101後，施力於支撐臂1的施力位置點D。拉索長度動態調節機構101是利用上述直角三角形兩股和函數式的特性而實施建構，拉索長度動態調節機構101的直角△ABC兩股a、b是拉索張力系統100的拉索T的一部份，支撐臂1在水平位置時，直角△ABC為等腰直角三角形狀態，而當支撐臂1轉動時，直角△ABC的直角頂點C，能隨著機械結構在直角△ABC外接圓半圓弧線上同步移動，則拉索張力系統100中，由△ABC兩股a、b組成的部份拉索，將依上述直角△ABC兩股和a+b=2√2 R．sin(A+π/4)的函數式同步變化，其中，0<∠A<π/2。

因為整個拉索張力系統100是由拉索T與金屬圓線彈簧S組成，而拉索T本身長度是不變的，因此所述的兩股和的長度變化，都是來自於金屬圓線彈簧S自身的長度變化。兩股和的長度較長時，表示金屬圓線彈簧S的長度被拉長，兩股和的長度較短時，表示金屬圓線彈簧S被拉伸的長度減小。

由於支撐臂1在與地心引力垂直的水平位置時，受到的地心引力力矩最大，因此支撐臂在水平位置時，金屬圓線彈簧S應處於最大拉伸狀態，以提供最大張力，亦即拉索張力系統的拉索總長度應處於最大值狀態，兩股和的長度應是最大值。

根據公式1，直角△ABC兩股和a+b=2√2 R．sin(A+π/4)，兩股和最大值是在∠A=π/4時，亦即△ABC為等腰直角三角形時。因此，支撐臂1在水平位置時，直角△ABC應為等腰直角三角形狀態，金屬圓線彈簧S處於最大拉伸狀態，以提供最大張力。這樣，當支撐臂1離開水平位置時，拉索張力系統的張力將呈現遞減，改正了傳統被動式支撐臂的支撐力與地心引力對支撐臂產生的力矩變化關係，有時是背道而馳的缺點。

根據上述基於正弦定理的原理，本發明一種支撐臂關節裝置中的拉索長度動態調節機構101，具體包括：一拉索力矩支柱102，其端末設置有一拉索力矩支柱滑輪103；一拉索長度動態調節機構固定臂104，其端末設置有一拉索長度動態調節機構固定臂滑輪105；一拉索長度動態調節機構活動臂106，其端末設置有一拉索長度動態調節機構活動臂滑輪107；

所述拉索長度動態調節機構活動臂106，剛性固定於所述支撐臂1的水平轉軸X上，拉索長度動態調節機構活動臂106與支撐臂1是剛性結合，以水平轉軸X為轉軸，隨支撐臂1同步轉動；拉索長度動態調節機構活動臂106與支撐臂1的相對位置關係，為當支撐臂1在水平位置時，直角△ABC為等腰直角三角形狀態。

所述拉索力矩支柱102、拉索長度動態調節機構固定臂104、拉索長度動態調節機構活動臂106，長度相等，都等於直角△ABC外接圓的半徑R，以水平轉軸X為軸心，徑向設置，其端末位置，分別設置有拉索力矩支柱滑輪103、拉索長度動態調節機構固定臂滑輪105、拉索長度動態調節機構活動臂滑輪107，其中，拉索力矩支柱102、拉索長度動態調節機構固定臂104，以關節轉軸X為中心，呈一對稱直線結構，構成直角△ABC的弦邊；拉索力矩支柱滑輪103與拉索長度動態調節機構活動臂滑輪107之間的連線、拉索長度動態調節機構活動臂滑輪107與拉索長度動態調節機構固定臂滑輪105之間的連線，構成拉索長度動態調節機構101的直角三角形的兩股，該直角三角形機構的兩股，由局部的拉索構成。

第2圖中支撐臂支架2和支架基座3，具有確定支撐臂1和拉索長度動態調節機構活動臂106與地心引力之間的關係的功能。當支撐臂1在水平位置時，直角△ABC的弦邊垂直于拉索長度動態調節機構活動臂106，直角△ABC為等腰直角三角形狀態。

第3圖是本發明一種支撐臂關節裝置實施例說明圖。第3圖中，支撐臂關節裝置200，包括一關節主體部201、一水平轉軸X、一前臂連結部202、一垂直轉軸Z、一後臂連結部203、一可調節拉索張力系統204；所述可調節拉索張力系統204，包括一拉索T、一金屬彈簧裝置SM、一拉索張力動態調節機構101、一拉索長度靜態調節機構300；直角△ABC的弦邊是沿鉛錘線方向設置，垂直於水平面，拉索T的第一端固定連結於前臂連結部202的施力位置點D，施力位置點D至水平轉軸X的距離長度，等於直角△ABC外接圓的半徑R。

水平轉軸X是前臂部垂直上下運動的轉軸，水平轉軸X垂直于前臂部垂直上下運動的平面；垂直轉軸Z是關節主體部201水平運動的轉軸，所述水平、垂直都是以地心引力為參考基準。

前臂連結部202的名稱，是因為前臂部的前端，可以用不同的材質和造形製成，在組裝、美觀、成本上有比較大的彈性變化空間。但是在功能說明上，稱為前臂連結部202或稱為前臂部是沒有差異的，因此下文中若無特別明示，前臂連結部與前臂部代表相同意義。後臂連結部203的名稱，情形相同，下文中若無特別明示，後臂連結部203與後臂部代表相同意義。另外，由於本發明與地心引力相關，因此說明書中的鉛錘線方向、垂直和水平方向等用語，若無特別明示，都是以地心引力方向為基準。

所述水平轉軸X是垂直於前臂連結部202的轉動平面，前臂連結部202剛性固定連結於水平轉軸X上；所述垂直轉軸Z是一中空圓柱形垂直轉軸，具有一圓柱形中空內軸Z1與一圓柱形軸套Z2，後臂連結部203固定剛性連結於垂直轉軸 Z的圓柱形軸套Z2上，圓柱形中空內軸Z1與關節主體部201剛性固定連結，後臂連結部203連接的後臂機構，必需能使垂直轉軸Z，保持垂直的姿態。例如，後臂機構是一平行四桿機構，或者後臂機構是固定於垂直的牆面上。

所述拉索張力動態調節機構101，設置於關節主體部201，能隨前臂連結部202的垂直轉動角度，動態調節可調節拉索張力系統204的總長度，所述可調節拉索張力系統204的總長度，包括拉索T和金屬彈簧裝置SM的長度；所述拉索長度靜態調節機構300，是金屬彈簧裝置SM的共構機構，設置於垂直轉軸Z的中空內軸Z1裡，具有手動轉動的設施，能調節金屬彈簧裝置SM對可調節拉索張力系統204的最大張力。拉索長度靜態調節機構300和金屬彈簧裝置SM的共構機構，將配合第5圖進行說明。

第3圖中，當前臂連結部202在水平位置時，金屬彈簧裝置SM是處於最大拉伸狀態，△ABC外部的拉索AD長度為√2 R，當前臂連結部202被向下轉動至垂直向下位置時，△ABC外部的拉索長度為2R，△ABC外部的拉索增加了2R-√2R=0.6R。但是同時，△ABC內部的拉索減短了2√2R-2R=0.8R，亦即釋放出0.8R的拉索，與0.6R抵消後，其多出的0.2R勢必應被金屬彈簧裝置SM吸收。前臂連結部202由水平位置被向下轉動至垂直位置時，金屬彈簧裝置SM不但沒有被拉伸反而要減短0.2R。這表示不需要增加空間，便能滿足金屬彈簧裝置SM的變形需要，與傳統拉伸金屬彈簧張力系統需要增加0.6R的變形空間相比較，金屬彈簧裝置SM的變形量相差四倍。更重要的是，當前臂連結部202由水平位置被向下轉動至垂直位置的過程中，張力與地心引力的關係，不再背道而馳。基於上述特性，本發明能在侷限的空間中，建構支撐臂關節功能。

第3圖中的凸緣K，是一限制設施，使前臂連結部202最高只能抬高至水平位置，避免前臂部過度抬高時，釋放出的拉索長度，超出金屬彈簧裝置的設計應用範圍，凸緣K，是設置在關節主體部201的一個擋體，是實現本發明支撐臂關節裝置的重要設施。對照直角△ABC兩股和a+b=2√2 R．sin(A+π/4)公式，凸緣K，將本發明的應用範圍，限制在π /4<∠A<π/2的區間。這樣的限制是因為在0<∠A<π/4的區間裡，當∠A由0→π/4時，直角△ABC兩股和a+b是處於逐漸增加的狀態，金屬彈簧裝置需要比較大的變形空間，不適宜空間侷限的關節裝置。而在π/4<∠A<π/2的區間，直角△ABC兩股和a+b是逐漸減小的狀態，金屬彈簧裝置不會增加空間需求，本發明對這兩個區間分別對待，能更有效利用直角△ABC兩股和a+b=2√2 R．sin(A+π/4)公式的特性。

第3圖中的轉向滑輪P，是為了確保拉索T與拉索長度動態調節機構固定臂滑輪105保持接觸關係。轉向滑輪P，可以是固定於關節主體部201，也可以是與拉索長度動態調節機構固定臂滑輪105結合成一串接雙滑輪組。

第4圖是第3圖支撐臂關節裝置的Ⅳ-Ⅳ剖面圖，並顯示鎖緊裝置20。鎖緊裝置20是一調整摩擦力的螺絲機構，是重要的支撐臂輔助設施。為了凸顯出調整摩擦力的機構，第4圖呈現的鎖緊裝置20是比較誇張的實施例圖。由於調整摩擦力的螺絲機構具有多種實施方式，因此本圖式僅為代表例，並非唯一應用例，而本圖中主要是透過蝶形手把，調整水平轉軸X的摩擦力機構，以改變水平轉軸X的摩擦力，摩擦力機構圖中未示。

第5圖是本發明中的拉索長度靜態調節機構實施例說明圖。第5圖中拉索長度靜態調節機構300與金屬彈簧裝置SM是一共構體，金屬彈簧裝置SM設置於垂直轉軸Z的圓柱形中空內軸Z1內部，包括一金屬圓線彈簧S及連結設施，所述金屬圓線彈簧S是一張力彈簧，金屬圓線彈簧S的頂端與拉索T連結，金屬圓線彈簧S的底端與拉索長度靜態調節機構300連結；所述拉索長度靜態調節機構300，設置於金屬彈簧裝置SM的底部，具有固鎖於垂直轉軸Z的圓柱形中空內軸Z1底部的設施，所述拉索長度靜態調節機構300和金屬圓線彈簧S的底端之間，設置有能調節金屬圓線彈簧拉伸長度的設施，能獨立運作，調節金屬圓線彈簧的張力。第5圖顯示的只是一種實施例，包括一螺桿301、一螺桿母套302、一凸緣底蓋303，凸緣底蓋303設置有固鎖於垂直轉軸Z的圓柱形中空內軸Z1的底部的設施，凸緣底蓋303的中心設置有供螺桿穿過的通孔304，螺桿301的第一端穿過通孔304後，旋入螺桿母套302中，螺桿母套302固定設置於金屬圓線彈簧S的底端，金屬圓線彈簧S的頂端是金屬彈簧裝置SM的第一端，金屬彈簧裝置SM的第一端與拉索T的第二端連結，螺桿螺母套302周沿，還具有導筍306設施，導筍306能在圓柱形中空內軸內側的垂直導槽307內上下滑動，螺桿301的第二端的端末為螺桿頭305，螺桿頭305承壓於凸緣底蓋303的底側，螺桿頭305具有手動轉動的設施，手動轉動螺桿頭305能驅動螺桿螺母套302，調節金屬圓線彈簧S的拉伸長度，調整可調節拉索張力系統204的的最大張力。第5圖中，金屬彈簧裝置SM的第一端與拉索T的第二端連結，連結處設置有固定於金屬圓線彈簧S頂端的連結機構，該連結機構具有沉陷入金屬圓線彈簧S中心空腔的中空導桿308，中空導桿308內部設置有承受張力的內凸緣309，內凸緣309的中心為拉索通孔310，拉索T的第二端穿過拉索通孔310，固定於內凸緣309下方的中空導桿308的內部。

第6圖是本發明支撐臂關節裝置最佳化實施例原理說明圖，探討直角△ABC的弦邊，傾斜向前臂連結部的最佳化角度。在第3圖實施例中，由於垂直轉軸Z的阻擋，使前臂連結部202向下收折的角度受到限制。要克服此限制，可以如第6圖所示，將直角△ABC的弦邊，以水平轉軸X為支點，偏離鉛錘線，傾斜向前臂連結部202，偏離鉛錘線的角度為2Ψ，使拉索長度動態調節機構固定臂滑輪105自然向後移，讓出空間，使前臂連結部能向下收折的角度增大。

根據公式1，直角△ABC兩股和a+b=2√2 R．sin(A+π/4)，當前臂部由水平面位置向下收折至垂直向下位置，∠A由π/4趨近於π/2的同時，拉索長度動態調節機構直角△ABC的兩股的長度，減少了2R√2-2R=0.8R，亦即拉索長度動態調節機構釋放出的拉索長度為2R√2-2R=0.8R。此一關係也可以利用第6圖直接證明，第6圖中如果支撐臂由水平位置OH順時鐘向下轉動的角度為2 δ，則相當於拉索長度動態調節機構活動臂106位置的OC也順時鐘轉動了2 δ角，此時因為相同弧度的圓周角是圓心角的一半，得到∠A=π/4+δ，代入a+b=2√2 R．sin(A+π/4)中，得到a+b=2√2 R．sin(π/2+δ)=2√2 R cos δ，其中0<δ<π/4；上式可以更直接的顯示，支撐臂前臂部由水平位置順時鐘向下轉動時，直角△ABC兩股和(a+b)與支撐臂轉動角度2 δ的關係：轉動角度2 δ=0時，δ=0，兩股和(a+b)=2R√2，轉動角度2 δ=π/2時，δ=π/4，兩股和(a+b)=2R。

得到，支撐臂前臂部由水平面位置向下收折至垂直向下位置的過程中，拉索長度動態調節機構直角△ABC的兩股的長度，減少了2R√2-2R=0.8R。

位於拉索長度動態調節機構直角△ABC外部的拉索，相當於第6圖中AH的部份，在支撐臂前臂部由水平位置順時鐘向下轉動時，長度的變化情形，也可以利用第6圖進行說明。第6圖中，直角△ABC的弦邊AB，以前臂部轉軸為支點，傾斜向前臂連結部，偏離鉛錘線的角度為2 Ψ，直角△ABC的弦邊AB與水平線OH的夾角為2 θ，如果支撐臂由水平位置OH順時鐘向下轉動的角度為2 δ，則位於拉索長度動態調節機構直角△ABC外部的拉索長度為：2R sin(θ+δ)，0<δ<π/4，0<θ<π/4。

其中θ是一與機械結構相關的固定值，因此2R sin(θ+δ)中只有δ是變量。

先檢視兩個極端狀態，當θ=0，亦即拉索長度動態調節機構直角△ABC的弦邊AOB與水平線OH重合，δ順時鐘由0→π/4時，位於拉索長度動態調節機構直角△ABC外部的拉索，將由0增長為2R sin(θ+δ)=√2 R。拉索長度動態調節機構直角△ABC的兩股和，在此過程中減少的長度為2R√2-2R=0.8R，相互對比，拉索張力系統的拉索總長度增加0.6R，金屬圓線彈簧S被拉伸的長度，將增加0.6R。

當θ=π/4，亦即拉索長度動態調節機構直角△ABC的弦邊與鉛錘線平行，而δ順時鐘由0→π/4時，位於拉索長度動態調節機構直角△ABC外部的拉索長度為2R sin(θ+δ)=2R，與圖3所示相同，位於拉索長度動態調節機構直角△ABC外部的拉索增加了2R-√2 R=0.6R，與拉索長度動態調節機構直角△ABC的兩股和，在此過程中減少的長度2R√2-2R=0.8R對比，拉索張力系統的拉索總長度減少0.2R，金屬圓線彈簧S 被拉伸的長度，將減少0.2R。

根據上述，當θ=0，δ=π/4時，金屬圓線彈簧S被拉伸的長度增加0.6R，當θ=π/4，δ=π/4時，金屬圓線彈簧S被拉伸的長度減少0.2R，介於θ=0與θ=π/4之間，應有一θ值，使拉索張力系統的拉索總長度能維持不變，金屬圓線彈簧S被拉伸的長度變化為0。

第6圖中直角△ABC的弦邊AB，以前臂部轉軸為支點，傾斜向前臂連結部，偏離鉛錘線的角度為2 Ψ，直角△ABC的弦邊AB與水平線OH的夾角為2 θ，當前臂部停留在水平面位置時，拉索AH段的長度為2Rsin θ，當前臂部停留在垂直向下位置時，拉索AV段的長度為2Rcos Ψ，前臂連結部由水平面位置向下收折至垂直向下位置時，在直角△ABC外部的拉索長度增加了△L=2Rcos Ψ-2Rsin θ，∵2 Ψ+2 θ=90° ∴Ψ+θ=45°

△L=2Rcos Ψ-2Rsin θ=2R(cos Ψ-sin θ)=2R〔cos Ψ-cos(45°+Ψ)〕=2R〔2sin(22.5°+Ψ)×sin22.5°〕=2R〔0.765sin(22.5°+Ψ)〕

如果令△L=2R√2-2R，則拉索張力系統的拉索總長度能維持不變，金屬彈簧裝置不會因為被拉伸而增加空間需求，則2R〔0.765sin(22.5°+Ψ)=2R√2-2R，(22.5°+Ψ)=arcsin〔(√2-1)÷0.765〕 (22.5°+Ψ)=32.75°

解得Ψ=10.25°，θ=45°-Ψ=34.75°。

綜合上述，第6圖中直角△ABC的弦邊AB，以水平轉軸為軸心，傾斜向前臂連結部，偏離鉛錘線的角度為2 Ψ=20.5°時，當前臂部由水平面位置向下收折至垂直向下位置，拉索張力系統的拉索總長度能維持不變，金屬彈簧裝置不會因被拉伸而增加空間需求。

上述結構安排，具有下列優點：拉索長度動態調節機構固定臂滑輪自然向後移，讓出空間，使前臂連結部能向下收折的角度自然增大；拉索力矩支柱滑輪的位置，有利於前臂連結部向下收折至垂直向下位置時的有效施力；金屬彈簧裝置不會被拉伸，因而不會增加空間需求，有利於實現空間比較侷限的關節結構體。

上述分析結果，應用於第3圖所示的實施例，得到下列結構特徵，本發明一種支撐臂關節裝置，所述拉索長度動態調節機構直角三角形的弦邊，拉索力矩支柱位於水平轉軸X的上方，以水平轉軸X為支點，直角三角形的弦邊傾斜向前臂連結部側，弦邊偏離鉛錘線的角度為小於20.5。時，金屬彈簧裝置SM都不會增加空間需求。

根據上述分析結果，第7圖是本發明另一實施例說明圖。拉索力矩支柱和拉索長度動態調節機構固定臂，構成的拉索長度動態調節機構直角三角形的弦邊，拉索力矩支柱位於水平轉軸X的上方，以水平轉軸X為支點，傾斜向前臂連結部側，傾斜角度為偏離鉛錘線20.5°。當前臂連結部由水平面位置向下收折至垂直向下位置，拉索張力系統的拉索總長度能維持不變。第7圖中其他細部的說明，均如前文說明。

所述垂直轉軸Z是一垂直轉軸的意涵，表示後臂機構整體，必須有維持垂直轉軸Z保持垂直的效果，垂直轉軸Z自身是無法保證為垂直轉軸的，但是在實際應用時，後臂機構整體，必須有維持垂直轉軸Z保持垂直的效果。例如第7圖所示，後臂連結部203連接的後臂機構，固定於垂直的牆面上，並且具有一垂直的轉軸，使後臂部能做水平方向的轉動。為了維持垂直轉軸Z保持垂直的效果，維持支撐臂關節裝置的姿態是很重要的，例如，其後臂連結部連接的後臂機構是一平行四桿裝置，平行四桿裝置的基桿與鉛錘線的夾角，與後臂連結部和垂直轉軸Z的夾角相等，後臂連結部是平行四桿裝置的連桿，後臂連結部與基桿平行。由於後臂機構整體，並非本發明涵蓋的範圍，因此不做詳述。

此外，前文中述及的直角△ABC的外接圓半徑R的長短，與整體結構密切相關，其長短與支撐臂的負載和金屬圓線彈簧S的彈簧力大小都有關聯，整體的美觀也是重要的考量因素，因此，一般而言，選定直角△ABC的外接圓半徑R的長短，是一個實際應用時的選擇問題。