TWI492009B - 串級控制系統的設定方法 - Google Patents

串級控制系統的設定方法 Download PDF

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TWI492009B
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    • Y02P90/02—Total factory control, e.g. smart factories, flexible manufacturing systems [FMS] or integrated manufacturing systems [IMS]

Description

串級控制系統的設定方法
本發明是有關於一種串級控制系統，且特別是有關於一種串級控制系統的設定方法。
隨著現代化工業的規模越來越大，複雜度越來越高，而相關的產品品質、穩定度、產量的要求則更驅嚴格，加上對製程安全、製程管理的越加重視與講究，傳統上簡單的控制系統往往已無法應付當代產業的複雜要求。
因此發展出了許多更複雜而精巧的控制系統，其中串級控制系統是最廣為採用的控制系統之一。基本的串級控制系統採用二控制器串聯起來，以其中一控制器的輸出作為另一控制器的給定值，藉此改善傳統單迴路控制系統的不足。尤其應用於負載擾動緩慢地穿越過控制系統時，串級控制系統的效能特別突出，以一控制器作為內環路控制器，以另一控制器作為外環路控制器，藉由內外二環路的建立使得內環路可降低外環路的落後，使得串級控制系統在較高的震盪頻率下可較傳統的單迴路控制器更快速應 答。
然而如何設定串級控制系統才能配合所應用的系統而達到更佳的控制，卻是長久以來不斷困擾著學界與業界的問題。許多研究都嘗試針對串級系統提出設定方式，例如C.C.Hang,A.P.Loh,V.U.Vasnani於1994年的研究(Relay feedback auto-tuning of cascade controllers,IEEE Trans.Control Syst.Technol.2(1994)42-45)、S.Vivek和M.Chidambaram於2004年的研究(Cascade controller tuning by relay auto tune method,J.Indian Inst.Sci.84(2004)89-97)、K.K.Tan,T.H.Lee和R.Ferdous於2000年的研究(Simultaneous online automatic tuning of cascade control for open loop stable processes,ISA Trans.39(2000)233-242)、S.Song,W.Cai和Y.G.Wang於2003年的研究(Auto-tuning of cascade control systems,ISA Trans.42(2003)62-72)、A.Leva和F.Donida於2009年的研究(Autotuning in cascaded systems based on a single relay experiment,J.Process Control 19(2009)896-905)，及U.Metha和S.Majhi於2011年的研究(On-line identification of cascade control systems based on half limit cycle data,ISA Trans.50(2011)473-478)，但上述研究中所提供的方法皆採用回饋替續法(Relay Feedback)的串級控制系統模型參數識別技術，都需要利用額外的實驗來執行回饋替續法以產生週期性震盪的操作訊號，但當應用於實際工場時，這些額外的實驗不但會影響工場的正常操作，並且由 於安全工量，工場也不適合用來進行實驗。
另外有M.Veronesi和A.Visioli於2011年的研究(Simultaneous closed-loop automatic tuning method for cascade controllers,IET Control Theory Appl.5(2011)263-270)指出，可利用設定點階梯變化的閉環路應答來識別內環路與外環路程序之一階帶時延模式設計，並使用內部模式控制策略來設計內環路與外環路控制器。但模式參數識別屬於粗略估計的方法，需要採用很多假設，特別是在模式的時延參數部分，因此所識別出的模式與真實程序會有較大的誤差。此外，設計外環路控制器時所根據的模式是以內環路的設計目標來近似，因此又會引入額外的模式誤差，造成控制效能降低。
綜上所述，目前工業需要串級控制器來達成控制目標，卻仍苦無適合的串級控制器設定方法。先前技術所提供的設定方法都需要額外實驗或額外假設，若採用額外實驗則影響工場正常操作流程且有安全性疑慮，若採用額外假設則造成誤差而控制效能低落。因此極需發展一個更適於使用且更準確的串級控制器設定方法。
因此，本發明是在提供一種串級控制系統的設定方法，不需要做很多假設，也不需要假設可能的結構，更不需要額外的實驗，只要收集串級控制系統在閉環路下的應答數據，即可建立具有強建性的內環路比例-積分-微分(PID) 控制器參數方程式及具有強健性的外環路PID控制器參數方程式，並據以設定串級控制系統。
依據本發明之一實施例，此串級控制系統的設定方法包含以下步驟。提供串級控制系統於閉環路狀態下之複數個外環路製程輸出數據組、複數個內環路製程輸出數據組及複數個內環控制器輸出數據組，對那些外環路製程輸出數據組進行一曲線擬合步驟以及一拉普拉斯轉換(Laplace transform)步驟，以獲得一第一曲線方程式，其中第一曲線方程式係代表在s空間中之外環路製程之輸出應答曲線。對那些內環路製程輸出數據組進行曲線擬合步驟以及拉普拉斯轉換步驟，以獲得一第二曲線方程式，其中第二曲線方程式係代表在s空間中之內環路製程之輸出應答曲線。對那些內環控制器輸出數據組進行曲線擬合步驟以及拉普拉斯轉換步驟，以獲得一第三曲線方程式，其中第三曲線方程式係代表在s空間中之內環控制器之輸出應答曲線。
根據第一曲線方程式和第二曲線方程式來計算一外環路程序轉移函數，根據第二曲線方程式和第三曲線方程式來計算一內環路程序轉移函數。利用一頻譜分析法來計算外環路程序轉移函數之一頻譜應答向量，利用頻譜分析法來計算內環路程序轉移函數之一頻譜應答向量。
根據內環路程序轉移函數之頻譜應答向量來計算出串級控制系統之一內環路程序製程模型參數方程式，利用馬克勞林(Maclaurin)級數配合內環路程序製程模型參數 方程式來計算串級控制系統之一內環路比例-積分-微分(PID)控制器參數方程式。根據內環路程序轉移函數於閉環路時之頻應答向量以及外環路程序轉移函數之頻譜應答向量來計算串級控制系統之一外環路程序製程模型參數方程式，利用馬克勞林(Maclaurin)級數配合外環路程序製程模型參數方程式來計算串級控制系統之一外環路PID控制器參數方程式。利用內環路PID控制器參數方程式以及外環路PID控制器參數方程式來設定串級控制系統。
依據上述串級控制系統的設定方法，其中曲線擬合步驟可利用一B樣條(B-Spline)擬合法來進行曲線擬合，又B樣條擬合法可採用非等間距節點方式來擬合。其中頻譜分析法可利用傅利葉轉換法(Fourier transform)。其中計算串級控制系統之內環路程序製程模型參數方程式的步驟可利用一階帶時延(First Order Plus Time Delay，FOPTD)模型，而計算串級控制系統之外環路程序製程模型參數方程式的步驟可利用二階帶時延模型(Second Order Plus Time Delay，SOPTD)，尤其是具有零值的二階帶時延模型。
因此，應用本發明之串級控制系統的設定方法，不但不需進行額外的實驗，只要收集閉環路控制下的串級控制系統的數據(即複數個外環路製程輸出數據組、複數個內環路製程輸出數據組與複數個內環控制器輸出數據組)即可，並且不需要進行太多假設，即可依照系統特性，建立內環路程序製程模型參數方程式及外環路程序製程模型參數方程式，因此適合工場應用，不會干擾既定正常操作， 也不犧牲工場安全，且更提升了控制準確性。並可找出具有強健性的內環路PID控制器參數方程式以及外環路PID控制器參數方程式，其中在強健性的設計上，依據本發明之串級控制系統的設定方法提供了可析的方程式，而不需要採行傳統的試誤法(Trial & Error)。
110‧‧‧內環路控制器
120‧‧‧內環路程序
210‧‧‧外環路控制器
220‧‧‧外環路程序
S311~S313‧‧‧步驟
S321a~S323a‧‧‧步驟
S321b~S323b‧‧‧步驟
S330~S390‧‧‧步驟
y1 ‧‧‧外環路製程輸出數據組
y2 ‧‧‧內環路製程輸出數據組
u‧‧‧內環控制器輸出數據組
‧‧‧第一曲線方程式
‧‧‧第二曲線方程式
‧‧‧第三曲線方程式
‧‧‧外環路程序轉移函數
‧‧‧內環路程序轉移函數
‧‧‧外環路程序轉移函數之頻譜應答向量
‧‧‧內環路程序轉移函數之頻譜應答向量
第1圖是串級控制系統的示意圖。
第2A~2B圖係繪示依照本發明一實施例的串級控制系統的設定方法應用於第1圖的串級控制系統的流程圖。
第3A圖係繪示一應用例依照第2A-2B圖的步驟S321A中B-Spline曲線擬合的結果。
第3B圖係繪示一應用例依照第2A-2B圖的步驟S322A中B-Spline曲線擬合的結果。
第3C圖係繪示一應用例依照第2A-2B圖的步驟S323A中B-Spline曲線擬合的結果。
第4A圖係繪示一應用例依照第2A-2B圖的步驟S340中外環路程序轉移函數之頻譜應答向量。
第4B圖係繪示一應用例依照第2A-2B圖的步驟S340中內環路程序轉移函數之頻譜應答向量。
第5圖係繪示一應用例依照第2A-2B圖的串級控制系統的設定方法的控制結果與依照先前技術之Veronesi和Visioli於2011年發表的調諧法的控制結果，在相同強健性 下的比較圖。
請參照第1圖，其繪示串級控制系統的示意圖。串級控制系統可包含二環路分別為內環路及外環路，內環路可包含一內環路控制器110及一內環路程序120，外環路可包含一外環路控制器210及一外環路程序220，其中內環路可用以外速消除系統的擾動，而外環路可用以達到控制目標。因此藉由適當設置外環路控制器210及內環路控制器110，可以平順而快速地達到控制目標。
其中當設置完成外環路控制器210及內環路控制器110，則系統經由外環路控制器210再整合負的外環路製程輸出y1 之後，再整合負的內環路製程輸出，並進入內環路控制器110，得到內環控制器輸出數據組u，再進入內環路程序120，其中內環路程序轉移函數為(s)，結合雜訊後，得到內環路制程輸出數據組y2 ，再進入外環路程序220，其中外環路程序轉移函數為(s)，最後結合雜訊後，得到外環路製程輸出數據組y1 。
請參照第2A~2B圖，其中第2B圖接續於第2A圖，第2A~2B圖繪示依照本發明一實施例的串級控制系統的設定方法應用於如第1圖的串級控制系統的流程圖，其中外環路控制器210及內環路控制器110可採用PID控制器。步驟S311收集並提供串級控制系統於閉環路狀態下之複數個外環路製程輸出數據組y1 ，步驟S312收集並提供串級控 制系統於閉環路狀態下之複數個內環路製程輸出數據組y2 ，步驟S313收集並提供串級控制系統於閉環路狀態下之複數個內環控制器輸出數據組u。
步驟S321a對那些外環路製程輸出數據組y1 進行一B-Spline曲線擬合步驟而得一外環路製程輸出曲線y1 (t)。步驟322A對那些內環路製程輸出數據組y2 進行一B-Spline曲線擬合步驟而得一內環路製程輸出曲線y2 (t)。步驟323a對那些內環控制器輸出數據組u進行一B-Spline曲線擬合步驟而得一內環控制器輸出曲線u(t)。步驟S321b對外環路製程輸出曲線y1 (t)進行一拉普拉斯轉換(Laplace transform)步驟而得一第一曲線方程式(s)，其中第一曲線方程式(s)係代表在s空間中之外環路製程之輸出應答曲線。步驟S322A對內環路製程輸出曲線y2 (t)進行一拉普拉斯轉換而得一第二曲線方程式(s)，其中第二曲線方程式(s)係代表在s空間中之內環路製程之輸出應答曲線。步驟323b對內環控制器輸出曲線u(t)進行一拉普拉斯轉換而得一第三曲線方程式û(s)，其中第三曲線方程式û(s)係代表在s空間中之內環控制器之輸出應答曲線。
其中B-Spline曲線擬合步驟可採取非等間距或等間距節點(Knot)的方式。又B-Spline曲線擬合方法由於具備區間化特質(Localization Capability)而對於曲線局部的迴歸特性佳，但亦可不採B-Spline曲線擬合而改採用其他曲線線擬合，只要能將原始變動較大的輸出數據(外環路製程輸出數據組y1 、內環路製程輸出數據組y2 及內環控制 器輸出數據組u)各重建為較平滑、可表達出趨勢的曲線即可。
步驟S330根據第一曲線方程式和第二曲線方程式來計算一外環路程序轉移函數，並根據第二曲線方程式和第三曲線方程式來計算一內環路程序轉移函數，其中
步驟S340利用一頻譜分析法來計算外環路程序轉移函數之一頻譜應答向量，並利用頻譜分析法計算內環路程序轉移函數之頻譜應答向量，其中 ω 為頻率向量， ω =[ω 1 ,ω 2 ,...,ω L ]T 。
步驟S350利用內環路程序轉移函數之頻譜應答向量與一階帶時延理論模型(FOPTD)頻譜應答，配合最小平方法，找出對應的內環路程序製程模型參數方程式Gm,2 (s)。其中： 其中，增益；時間常數；時間延遲θ 2 =(ω T ω )-1 ω T β 2 ；
步驟S360利用馬克勞林(Maclaurin)級數配合內環路程序製程模型參數方程式，計算內環路PID控制器參數方程式Gc2 (s)，其中內環路控制的設計以能快速消除系統的擾動為主，因此利用內部模式控制再配合馬克勞林級數，可建立具有強健性的內環路PID控制器參數。其中 其中，比例參數；積分常數；微分常數 上式中，；其中λ2 為一基於強健性設計下的可調節因子，λ2 與 一內環路最大靈敏度(Sensitivity)MS2 的關係如下： 其中，； 上式中， 其中上述關係的適用範圍為，。
步驟S370利用外環路程序轉移函數之頻譜應答向量與內環路程序轉移函數於閉環路時之頻應答向量的乘積為外環路控制目標程序，配合最小平方法，將外環路控制目標程序近似成具有零值的二階帶時延模型參數，而找出對應的外環路程序製程模型參數方程式G* m,1 (s)，其中： 其中,,，時間延遲θ1 * =(ωT ω)-1 ωT β* 1 ；上式中，p=[p1 p2 p3 ]T =[a1 *2 (b1 *2 -2a1 * ) z1 *2 ] =(Ψ 1 *T Ψ 1 *)-1 Ψ 1 *T η 1 *；Ψ 1 *=[Ψ1 * (ω1 ) Ψ1 * (ω2 ) Ψ1 * (ω1 )]T ； 其中上標T 表示轉置矩陣，而帶有星號*的參數則表示此參數是在外環路與內環路整合後整體的狀態。
步驟S380利用馬克勞林級數配合外環路程序製程模型參數方程式G* m,1 (s)，計算外環路PID控制器參數方程式Gc1 (s)，更詳細地說，在設計外環路控制器時，是利用內部模式控制機制配合馬克勞林級數的參數調譜法，並針對近似外環路整合模型的參數，即外環路程序製程模型參數方程式G* m,1 (s)，建立具有強健性的外環路PID控制器參數方程式Gc1 (s)。其中： 上式中，比例參數；積分常數；微分參數 其中λ1 為一基於強健性設計下的調節因子，λ1 與外環路最大靈敏度(Sensitivity)MS1 具有下列關係： 其中，且。
步驟S390利用內環路PID控制器參數方程式以及外環路PID控制器參數方程式來設定串級控制系統。
其中上述步驟S350中，不一定將內環路程序轉移函數之頻譜應答向量近似為一階帶時延理論模型(FOPTD)頻譜應答，亦可視實際需求及變化而近似為更高階的模型，只要回歸的結果適合即可。同理，上述步驟S370中，也不一定將外環路控制目標程序近似成具有零值 的二階帶時延模型(SOPTD)，亦可視實際需求及變化而近似為更高階的模型，只要回歸的結果適合即可。因此應用本發明之串級控制系統的設定方法不需對模型做假設，所以也不限於一階或二階，相較之下，先前技術往往需要先假設其模型或是僅能應用於其所預設的模型別別方可進行分析，導致先前技術與現實系統之間的誤差較大。因此應用本發明之設定方法不但更具彈性也更能切合實際情況與需求。
以下舉出一應用例，應用於第1圖的串級控制系統，並應用第2A-2B圖的串級控制系統的設定方法的計算過程及控制結果，最後並將提供應用本發明之設定方法相較先前技術的比較圖，將可看出依照本發明之設定方法的控制結果對於無論設定點變化或對外在擾動的控制都有較佳的效能。
請參照第3A~3C圖，第3A圖繪示上述應用例的複數個外環路製程輸出數據組y1 ，及這些外環路製程輸出數據組y1 依照第2A-2B圖的步驟S321A中B-Spline曲線擬合的結果(即外環路製程輸出曲線y1 (t))。其中外環路製程輸出數據組y1 為圖示中的實際應答數據，而外環路製程輸出曲線y1 (t)為圖示中的B-Spline擬合結果，可看出擬合結果的曲線較為平滑且可反應出這些外環路製程輸出數據組y1 的趨勢。
第3B圖繪示上述應用例的複數個內環路製程輸出數據組y2 ，及這些內環路製程輸出數據組y2 依照第2A-2B 圖的步驟S322A中B-Spline曲線擬合的結果(即內環路製程輸出曲線y2 (t))。其中內環路製程輸出數據組y2 為圖示中的實際應答數據，而內環路製程輸出曲線y2 (t)為圖示中的B-Spline擬合結果，可看出擬合結果的曲線較為平滑且可反應出這些內環路製程輸出數據組y2 的趨勢。
第3C圖繪示上述應用例的複數個內環控制器輸出數據組u，及這些內環控制器輸出數據組u依照第2A-2B圖的步驟S323A中B-Spline曲線擬合的結果(即內環控制器輸出曲線u(t))。其中內環控制器輸出數據組u為圖示中的實際應答數據，而內環控制器輸出曲線u(t)為圖示中的B-Spline擬合結果，可看出擬合結果的曲線較為平滑且可反應出這些內環控制器輸出數據組u的趨勢。
將第3A~3C圖所示的外環路製程輸出曲線y1 (t)、內環路製程輸出曲線y2 (t)及內環控制器輸出曲線u(t)，經過拉普拉斯轉換後，依序分別得到第一曲線方程式、第二曲線方程式及第三曲線方程式，再經第2A-2B圖中步驟S330而計算得到外環路程序轉移函數及內環路程序轉移函數。
接著請參照第4A圖及第4B圖，第4A圖繪示上述應用例的外環路程序轉移函數依照第2A-2B圖的步驟S340而找出的外環路程序轉移函數之頻譜應答向量，第4B圖繪示上述應用例的內環路程序轉移函數依照第2A-2B圖的步驟S340而找出的內環路程序轉移函數之頻譜應答向量。其中頻譜應答向量的意義在於對於 頻率向量 ω 的每一元素頻率，都找出轉移函數之相對應的頻譜應答，並標示繪出如第4A圖及第4B圖。
接著可繼續執行第2A-2B圖中的步驟S350~S390，於是可得第1圖中串級控制系統的內環路控制器110及外環路控制器210的設定參數，並可據以設定串級控制系統。接下來將以第5圖展示並比較以上述設定而完成的串級控制系統與先前技術的控制結果，將可看出本發明具備較佳的控制成果。
請參照第5圖，其繪示上述應用例依照上述第2A-2B圖的設定方法設定串級控制系統後的控制結果，相較於依照先前技術之Veronesi和Visioli於2011年發表的調諧法(Simultaneous closed-loop automatic tuning method for cascade controllers,IET Control Theory Appl.5(2011)263-270)的控制結果，在相同強健性下的比較圖。其中相同強健性表示選擇了相同的外環路最大靈敏度MS1 及相同的內環路最大靈敏度MS2 ，則從第5圖可看出，無論是設定點變化或外在擾動的控制上，依照本發明之設定方法的結果都比依照Veronesi和Visioli的調諧法有更佳的控制結果，依照本發明之設定方法可使系統更快而更平緩地到達控制目標。
由上述本發明實施例可知，應用本發明具有下列優點。
1.不需額外的試驗：從現有的操作資料即可計算得出串級控制系統的設定參數。
2.不需額外的假設：對於內環路及外環路的模型不限於使用一階或二階的模型，只要回歸的結果適合即可，因此更具備彈性也更能切合實際情況與需求。
3.高準確性：於設計外環路的控制器參數時，不需再做額外的測試，利用所建立的內環路閉環路及外環路製程模型，即可計算外環路的控制器參數。因此對外環路目標控制程序的準確性可大為提升，並相較先前技術有更優異的控制結果。
4.提供可析的方程式：改良以往必需以試誤法(Trial & Error)來決定調節因子的方式，本發明提供可析的方程式來控制效能強健性的設計，因此更易於應用也更易於系統化。
雖然本發明已以實施方式揭露如上，然其並非用以限定本發明，任何熟習此技藝者，在不脫離本發明之精神和範圍內，當可作各種之更動與潤飾，因此本發明之保護範圍當視後附之申請專利範圍所界定者為準。
110‧‧‧內環路控制器
120‧‧‧內環路程序
210‧‧‧外環路控制器
220‧‧‧外環路程序

Claims (10)

  1. 一種串級控制系統的設定方法，包含：提供該串級控制系統於閉環路狀態下之複數個外環路製程輸出數據組、複數個內環路製程輸出數據組及複數個內環控制器輸出數據組；對該些外環路製程輸出數據組進行一曲線擬合步驟以及一拉普拉斯轉換(Laplace transform)步驟，以獲得一第一曲線方程式，其中該第一曲線方程式係代表在s空間中之外環路製程之輸出應答曲線；對該些內環路製程輸出數據組進行該曲線擬合步驟以及該拉普拉斯轉換步驟，以獲得一第二曲線方程式，其中該第二曲線方程式係代表在s空間中之內環路製程之輸出應答曲線；對該些內環控制器輸出數據組進行該曲線擬合步驟以及該拉普拉斯轉換步驟，以獲得一第三曲線方程式，其中該第三曲線方程式係代表在s空間中之內環控制器之輸出應答曲線；根據該第一曲線方程式和該第二曲線方程式來計算一外環路程序轉移函數；根據該第二曲線方程式和該第三曲線方程式來計算一內環路程序轉移函數；利用一頻譜分析法來計算該外環路程序轉移函數之一頻譜應答向量；利用該頻譜分析法來計算該內環路程序轉移函數之一 頻譜應答向量；根據該內環路程序轉移函數之該頻譜應答向量來計算出該串級控制系統之一內環路程序製程模型參數方程式；利用馬克勞林(Maclaurin)級數配合該內環路程序製程模型參數方程式來計算該串級控制系統之一內環路比例-積分-微分(PID)控制器參數方程式；根據該內環路程序轉移函數於閉環路時之該頻應答向量以及該外環路程序轉移函數之該頻譜應答向量來計算該串級控制系統之一外環路程序製程模型參數方程式；利用馬克勞林(Maclaurin)級數配合該外環路程序製程模型參數方程式來計算該串級控制系統之一外環路PID控制器參數方程式；及利用該內環路PID控制器參數方程式以及該外環路PID控制器參數方程式來設定該串級控制系統。
  2. 如請求項1之串級控制系統的設定方法，其中該曲線擬合步驟係利用一B樣條(B-Spline)擬合法來進行曲線擬合。
  3. 如請求項2之串級控制系統的設定方法，其中該B樣條(B-Spline)擬合法係採用非等間距節點方式來擬合。
  4. 如請求項1之串級控制系統的設定方法，其中該外環路程序轉移函數及該內環路程序轉移函數分別 為： 其中為該第一曲線方程式，為該第二曲線方程式，為該第三曲線方程式。
  5. 如請求項4之串級控制系統的設定方法，其中該外環路程序轉移函數之該頻譜應答向量為，該內環路程序轉移函數之該頻譜應答向量為，ω=[ω 1 ,ω 2 ,...,ω L ] T ，計算該串級控制系統之該內環路程序製程模型參數方程式之該步驟係利用下列方程式： 其中，增益；時間常數；時間延遲θ 2 =(ω T ω )-1 ω T β 2 ；
  6. 如請求項5之串級控制系統的設定方法，其中計算該串級控制系統之該內環路PID控制器參數方程式之該步驟係利用下列方程式： 其中，比例參數；積分常數；微分常數τ D 2 =
  7. 如請求項6之串級控制系統的設定方法，其中計算該串級控制系統之該外環路程序製程模型參數方程式之該步驟係利用下列方程式： 其中,,，p =[p 1 p 2 p 3 ] T ,θ 1 * =(ω T ω )-1 ω T β 1 * ；
  8. 如請求項7之串級控制系統的設定方法，其中計算該串級控制系統之該外環路PID控制器參數方程式之該步驟係利用下列方程式： 其中，比例參數；積分常數；微分常數τ D 1 =
  9. 如請求項1之串級控制系統的設定方法，其中該頻譜分析法係利用傅利葉轉換法(Fourier transform)。
  10. 如請求項1之串級控制系統的設定方法，其中計算該串級控制系統之該外環路程序製程模型參數方程式之該步驟係利用二階帶時延模型。
TW102121914A 2013-06-20 2013-06-20 串級控制系統的設定方法 TWI492009B (zh)

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