TWI447603B - 使用壓縮傅立葉空間來模擬二維週期圖案 - Google Patents

Description

使用壓縮傅立葉空間來模擬二維週期圖案

在半導體製造及類似期間，必需量測裝置結構以確保製造精度。必需使製造精度(諸如對結構的尺寸控制)達成所要的成品裝置效能。光學量測係尤其適用於量測裝置結構，因為光學量測係非破壞性、精確、可重複、快速且廉價。

可使用(尤其用於對次解析度繞射結構之量測)的一類型光學量測工具係一散射儀。散射量測術使用自該結構散射之光(有時被稱為一散射訊跡(scatter signature))量測結構。在散射量測術情況下，使用模型化技術(其中模型化樣品)，且使用(例如)一嚴格的數值方法在數學上自該模型計算該所得的散射訊跡。當該所計算之散射訊跡具有與自一樣品所量測之該散射訊跡的一良好的擬合時，認為該模型係對該樣品之一精確描述。若該所計算之散射訊跡未良好擬合於該量測之散射訊跡，則可調整該模型中之一個或一個以上可變參數，並且計算該經調整模型之所得的散射光。可重複調整該模型直到該所計算之散射訊跡與該所量測之散射訊跡之間的擬合在容限之內。在某些系統中，可在一模型庫(library)中預先產生並儲存多個變異模型以及與其等相關之所計算的散射訊跡，在對一樣品之量測期間參考該模型庫。

當待量測之樣品係一簡單結構(諸如在一個方向上呈週期性之一圖案，例如線條及空間)時，包含計算該所得散射訊跡之模型化方法係尤其有用。可惜的是，當該樣品係複雜(諸如在兩個不同方向上呈週期性)時，模型化該樣品可為困難、耗時且需要大量記憶體。

藉由選擇性地截斷用於自該模型計算所得散射訊跡中之傅立葉展開而改良模型化一複雜二維週期結構之程序。藉由判定介電率函數(permittivity function)之傅立葉變換中的各諧波階數之貢獻並且保留具有一明顯貢獻(例如高於一臨限值)的諧波階數而選擇性地截斷該傅立葉展開。傅立葉空間可經壓縮，使得僅使用所選的諧波階數，藉此減少所需的記憶體及計算時間。該壓縮傅立葉空間可用在對一樣品之一即時分析中，或用於產生用在對一樣品之該分析中的一模型庫。

使用該傅立葉展開之壓縮(其保留在該傅立葉空間中所選之諧波階數)在數學上模型化一複雜樣品(諸如二維週期圖案)及其之散射訊跡。藉由選擇用於保留之諧波階數並且消除其他諧波階數，該壓縮傅立葉空間具有較少的諧波階數但是保留該所得計算之一所要的精度，同時明顯減少所需的記憶體及計算時間。因此，在該經截斷且壓縮的傅立葉展開情況下，對一複雜二維樣品之一即時分析係可能，或替代地，可以減少的時間產生一模型庫。

圖1A及圖1B繪示一說明性複雜樣品100(亦即二維週期圖案)之一部分的透視圖。圖1A繪示一底層102且圖1A繪示該底層102之上的一頂層104。圖1A及圖1B中所展示之該樣品100可為(例如)一SRAM裝置之一部分，其中圖1A中之層102係一淺渠溝隔離(STI)層，且圖1B中之層104包含上伏於該STI層102之多晶矽閘。如本文中所使用，二維圖案係在一俯視圖中在兩個非共線方向上呈週期性之一圖案。應瞭解的是，該二維圖案亦可包含一高度(或Z方向)分量，例如若干側壁可具有一非垂直定向。如圖1A及圖1B中所示，該樣品100係在兩個非共線方向(X及Y方向)上呈週期性，且因此被稱為二維週期圖案，儘管具有在一第三非共線方向(亦即Z方向)上之尺寸。藉由實例，圖2A及圖2B分別繪示層102及層104之俯視圖，且不但繪示各層之二維週期性，而且繪示該等側壁之非垂直定向。

應瞭解的是，圖1A及圖1B中所示之樣品100純粹係一類二維週期樣品之一圖解，且存在其他的二維週期樣品，並且可使用本文所述之該經截斷且壓縮的傅立葉空間予以模型化。

習知地，來自二維週期樣品(諸如圖1A及圖1B中所繪示之樣品)之散射訊跡係非常難以模型化，且需要大量記憶體及計算時間。困難之一原因在於：該等計算需要在該模型之各切片處的介電函數之二維傅立葉變換，且該計算隨著處於該傅立葉空間中之諧波階數的數目以指數方式擴張。

藉由形成該樣品之一數學表示並且使用(例如)一嚴格的數值方法(諸如嚴格的耦合波分析(RCWA)，有時被稱為傅立葉模態方法(FMM)及傅立葉展開之模態方法(MMFE))或使用傅立葉展開之其他合適的方法自該樣品計算返回輻射而模型化若干樣品。為了簡單起見，本文將使用傅立葉展開之嚴格的數值方法稱為RCWA，但是應瞭解，本發明並不限於與RCWA及可使用之其他傅立葉展開方法一起使用。通常，對樣品之表示(有時被稱為一數學模型)包含多個經堆疊水平層(可將其等稱為切片)，該等水平層允許模型化若干非垂直側壁。該模型係在測試下對該樣品之結構的一模擬，可自該測試計算諸如散射訊跡之資料。在一非限制實施例中，該散射訊跡係所解析之波長。光學模型通常包含一個或一個以上可變參數，諸如層厚度、光柵線寬度、該光柵之側壁角度及該模型中之材料的光學常數。使用一嚴格的數值方法(諸如RCWA)自該光學模型計算資料。關於RCWA之更多資訊，參見1983年《J. Opt. Soc. Am.》第71卷第7號第811-818頁M. G. Moharam及T. K. Gaylord的「Rigorous coupled-wave analysis of planar grating diffraction」；1995年《J. Opt. Soc. Am. A.》第42卷第5號第4077-1086頁M. Moharam等人的「Stable implementation of the rigorous coupled wave analysis for surface-relief gratings: enhanced transmittance matrix approach」；1985年《IEEE學報》第73卷第5號第894-937頁T. Gaylord等人的「Analysis and Applications of Optical Diffraction by Gratings」1994年4月《J. Opt. Soc. Am. A》第41卷第4號第4321-4331頁；N. Chateau及J.P. Hugonin的「Algorithm for the rigorous coupled-wave analysis of grating diffraction」；及1995年5月《J. Opt. Soc. Am. A》第42卷第5號第4068-4076頁M.G. Gaylord等人的「Formulation for stable and efficient implementation of the rigorous coupled-wave analysis of binary grating」，其等以引用的方式併入本文中。

一般可將使用傅立葉展開之嚴格的數值方法(諸如RCWA)分成三個階段。首先，建構各模型層之耦合波方程式(亦即特徵值問題(eigenproblem))並對該等方程式求解。若需要，可執行一有限差分計算並對各層傳播，而非對各層之特徵值問題求解。本文所述之對該傅立葉空間之截斷及壓縮出現在該等特徵值問題之建構中。其次，使各層界面處(從底部開始，向上移動至頂層處之底部界面)之電磁場匹配。最後，對在該頂層之頂部界面處之場匹配條件求解。

在建構該等特徵值問題期間，以一傅立葉級數展開該介電率函數(有時被稱為介電函數(dielectric function))。將該層之介電函數之傅立葉係數的矩陣E’建構為E _{i , j} =。該傅立葉級數係一無窮級數，且因此必需截斷該傅立葉空間中之諧波階數。然而，所計算資料之精度需要保留大量諧波階數。

截斷該傅立葉空間之一方法係使用大量但是任意數量的諧波階數。例如，可將該傅立葉空間截斷為14階至21階諧波階數。圖3A係一圖表，該圖表繪示在該樣品係一22奈米結構時，在對圖1B中所示之該樣品100執行RCWA時，比較將該傅立葉空間截斷至N階諧波階數(N=12-16)與17階諧波階數之結果的均方誤差(MSE)。當該MSE係低於(例如)0.25時，可認為對該等結果之擬合良好。如圖3A中所示，使用一最少14階的諧波階數而達成與基於17階諧波階數之該等結果的一良好關聯。然而，圖3B繪示一解法(solution)之收斂缺失。圖3B係類似於圖3A，但是其展示比較將該傅立葉空間截斷至N階諧波階數(N=12-20)與21階諧波階數之結果的MSE。如圖3B中所示，在與使用21階諧波階數所產生之該等結果相比較時，僅使用14階諧波階數不再提供一良好的擬合。此外，如所示，與使用21階諧波階數所產生之該等結果相比較，認為僅使用20階諧波階數係一良好的擬合。因此，該解法不可收斂。

此外，雖然使用大量諧波階數對於精度係合意，但是使用大量諧波階數需要大量資源。在一傅立葉展開過程(諸如RCWA)期間，明確地處理負諧波階數及正諧波階數兩者。因此，若(例如)在完全展開中保留21階諧波階數，則實際上計算43階諧波階數(零階+負21階+正21階)。因此，在此實例中，在一完全RCWA過程中，矩陣將為43乘43方陣。執行該完全計算所需之時間係由對於該模型之各層及(例如)各波長處(若該量測係涉及波長)的一單一矩陣特徵值計算以及大量矩陣乘法所支配。此等運算兩者(例如各矩陣之計算及多個矩陣之乘法)需要至少N³ 次浮點運算，且因此需要大量時間及記憶體來計算。因此，該RCWA計算隨著處於該傅立葉空間中之諧波階數數目指數地擴張。

截斷該傅立葉空間之另一方法係基於一幾何方案，例如藉由保留落於以零階為中心之該傅立葉空間中的某一區域內之有限數目的諧波階數。例如，已知的截斷方案包含僅使用位於以該傅立葉空間之起始為中心的平行四邊形或圓形區域內之諧波階數。關於幾何截斷方案之更多資訊，參見2007年10月《J. Opt. Soc. Am. A》第14卷第10號第2758-2767頁Li的「New formulation of the Fourier modal method for crossed surface-relief gratings」，該文以引用的方式併入本文中。然而，該幾何方案任意包含處於所選幾何空間內之諧波階數，而無論該等諧波階數對最後結果之貢獻為何，從而再次引起需要大量時間及記憶體來計算之運算。

圖4繪示藉由選擇待保留在該傅立葉空間中之特定諧波階數而壓縮該傅立葉展開之一程序。如圖4中所繪示，提供該樣品之一數學表示(亦即模型)(方塊202)。使用所要數目之諧波階數(例如21階諧波階數)產生該模型之各層的特徵值問題，自該所要數目之諧波階數判定各諧波階數之貢獻(方塊204)。選擇對最後結果有充分貢獻之諧波階數用於保留，且消除剩餘的諧波階數(亦即對該樣品之最後遠場模擬幾乎無貢獻的諧波階數)(方塊206)。藉由實例，可基於經正規化諧波階數之絕對值高於一所選臨限值而判定自一諧波階數之一充分貢獻，且反之，幾乎不具有貢獻之一諧波階數係低於該臨限值。然後可將該模型中之各切片的最後傅立葉空間壓縮為僅包含該等所選的諧波階數(方塊208)且藉由儲存在記憶體中予以報告(方塊210)。然後可提供該等所儲存之結果以用於量測一實體樣品之一光學量測系統中。

對於具有非垂直側壁之一結構(例如圖1A及圖1B中所示之樣品100)，對於各切片執行該傅立葉空間中之諧波階數的選擇。藉由保留來自全部切片之全部諧波階數而建構該最後的壓縮傅立葉空間。換言之，各切片之該最後的壓縮傅立葉空間具有相同的諧波階數，該等諧波階數包含對於任意切片所選之任意諧波階數。例如，若被指定為E _1,2 之一諧波階數係為切片1所選，且被指定為E _3,4 之諧波階數係為切片2所選，則對於每個切片(包含切片1及切片2)之該最後的壓縮傅立葉空間包含諧波階數E _1,2 與E _3,4 兩者。可對自不同切片建構該最後的傅立葉空間之方法進行各種調適及修改。例如，在另一實施例中，與其應用一臨限值至各切片之傅立葉空間中的諧波階數，不如產生對於來自全部切片之完全傅立葉變換矩陣的一平均矩陣，並且將一臨限值應用至該經平均化傅立葉變換矩陣之各諧波階數的絕對值。然後可將該經平均化傅立葉變換矩陣所保留之諧波階數用作為各個別切片之最後的壓縮傅立葉空間。

因此，與具有相同截斷方案之一完全(亦即非壓縮)傅立葉空間相比，該壓縮傅立葉空間具有較少的諧波階數。藉由實例，該壓縮傅立葉空間可具有一非壓縮傅立葉空間之諧波階數之一半或一半以下，該非壓縮傅立葉空間具有相同的截斷方案。

然後，如上文所論述，該壓縮傅立葉空間可用於計算各層界面處之電磁場或計算並傳播一有限差分。然後可解決該頂層之頂部界面處的場匹配條件。因為該壓縮傅立葉空間僅包含對該最後對貢獻明顯之所選的諧波階數求解，故與使用(例如)任意數目諧波階數或一幾何方案而習知地截斷之傅立葉空間相比，計算各層界面處之電磁場或計算並傳播一有限差分所需的時間及記憶體係明顯減少。該壓縮傅立葉空間可用於執行一即時分析或產生一模型庫。

應瞭解的是，該傅立葉空間係對於一特定樣品而產生且對於該樣品參數之正規過程變動有效。對於一不同類型的樣品或對於具有明顯參數變動之一類似樣品，可能需要判定一不同的壓縮傅立葉空間。

圖5繪示產生一臨限值之一實施例，該臨限值可用於選擇對一樣品之最後遠場模擬具有充分貢獻之諧波階數。若需要，可以其他方式產生該臨限值。如圖5中所繪示，產生該介電(有時被稱為介電率)函數之傅立葉變換(方塊252)，該傅立葉變換呈一矩陣E _{i , j} 之形式，該矩陣E _{i , j} 係建構為E _{i , j} =。該矩陣E _{i , j} 之元素經正規化而產生一矩陣，可將該矩陣繪示為：

選擇一臨限值並將其應用至該矩陣中之各諧波階數之絕對值(方塊254)，其中保留大於該臨限值之諧波階數且消除剩餘的階數(方塊256)。因此，例如在以上方程式1中所示之該矩陣情況下，可應用一臨限值0.05，從而產生下列矩陣，其中由零所指示之元素被消除。

然後，可藉由消除未選擇之諧波階數而壓縮該傅立葉空間(方塊258)。然後，使用一嚴格的數值方法(例如RCWA)及該模型之各切片的壓縮傅立葉空間來計算該模型之返回輻射(方塊260)。比較使用該壓縮傅立葉空間中之該等所選諧波階數所計算之該返回輻射與(例如)使用該傅立葉空間中之全部諧波階數習知地產生或替代地憑經驗量測之返回輻射(方塊262)。若使用該壓縮傅立葉空間所計算之該返回輻射係充分擬合於習知地產生之返回輻射(方塊262)，則保留該臨限值(例如藉由儲存在記憶體中)(方塊264)。另一方面，若使用該壓縮傅立葉空間所計算之該返回輻射未充分擬合於習知地產生之返回輻射(方塊262)，則改變對於該等諧波階數之該臨限值(方塊266)，並重複該程序直到達成一充分擬合且保留新的臨限值。該所保留之臨限值然後可用於選擇待保留或消除之諧波階數(圖4中之方塊206)。

圖6係繪示在一21階諧波階數傅立葉空間中之所選諧波階數之一圖表。如圖6中所示，在21階諧波階數情況下，該傅立葉空間包含21階正諧波階數與21階負諧波階數及零階諧波階數以產生一43x43諧波階數空間。因此，使用該完全21階諧波階數產生該傅立葉空間內之總共1849階諧波階數。圖6以實點繪示使用一臨限值0.05所選之諧波階數，且空點係未選擇之諧波階數。

圖7係一圖表，該圖表繪示對於圖1B中所示之樣品100使用一完全21階諧波階數傅立葉空間及圖6中所繪示之所選的截斷傅立葉空間之一計算的光譜回應。圖7中之N、S及C量描述一樣品如何改變光的偏振狀態且係自橢偏Ψ＆Δ；N=cos(2Ψ)，S=sin(2Ψ)sin(Δ)＆ C=cos(2Ψ)cos(Δ)導出。如所示，該所選的截斷傅立葉空間之光譜回應與該完全傅立葉空間緊密符合。此外，歸因於所使用之有限的諧波階數數目，使用該等所選諧波階數之RCWA計算係比使用該等完全諧波階數所執行之計算快28倍且需要比使用該等完全諧波階數所執行之計算少三分之一的記憶體。

圖8係類似於圖6之一圖表，但是具有基於一臨限值0.1所選之諧波階數。如圖8中所示，一較大的臨限值進一步減少該傅立葉空間中之諧波階數的數目。

圖9係類似於圖7之一圖表，但是其基於圖8中所繪示之該等諧波階數。如圖9中所示，該所選之截斷傅立葉空間的光譜回應仍然與該完全傅立葉空間緊密符合。然而，歸因於該傅立葉空間中之明顯減少的諧波階數數目，該計算係快150倍，且需要少於以完全的諧波階數數目執行計算所使用之記憶體的1/10。

因此，可看見的是，對用以形成一壓縮傅立葉空間之諧波階數之選擇性消除明顯減少計算時間及記憶體需要，同時提供與來自使用該完全、非壓縮傅立葉空間之計算的結果緊密匹配的結果。

在一實施例中，可使用該壓縮傅立葉空間來產生經預先計算繞射信號之一模型庫，各經預先計算繞射信號係與該樣品之一個或一個以上不同的可變參數相關。圖10藉由實例繪示一模型庫310，可使用一電腦系統300來產生該模型庫310。該電腦系統300可用於選擇待保留之諧波階數，且產生如所述之一壓縮傅立葉空間，以及使用該壓縮傅立葉空間來產生該模型庫之必要的計算。

該電腦系統300可包含可經組態以並行執行該等計算之部分的多個處理器302。然而，若需要，該電腦系統300可經組態以使用一單一處理器302。該電腦系統300進一步包含可由該多個處理器302可存取之大量記憶體(諸如320億位元組或320億位元組以上)組態之記憶體304。可以任意數目及大小的記憶體304組態該電腦系統300。此外，若需要，快取記憶體306可駐留在記憶體304中。該快取記憶體可用於儲存待由該等處理器302所更快速地存取之假想層區塊及假想設定檔區塊。該電腦系統300亦可包含一使用者介面308。

可將該電腦系統300所產生之該模型庫310儲存在各種電腦可讀儲存媒體上，諸如磁及光儲存裝置(諸如磁碟驅動器、磁帶、光碟及DVD(數位多功能光碟或數位視訊光碟))。該電腦系統300可將該模型庫310寫至所要之儲存媒體，然後該量測裝置中之一合適的信號處理模組在使用期間讀取該模型庫310。

對該樣品之量測依賴於模型化該樣品並且自該模型計算光回應(例如散射訊跡，比較該散射訊跡與所獲取之散射訊跡)。當該樣品係一相對簡單的一維圖案(例如該圖案在一個方向上呈週期性)時，模型化並且自該模型計算光回應係為人熟知，且被詳細地描述於US 6,898,537及US 7,115,858中，其等以引用的方式併入本文中。然而，當處於測試之下的該樣品係一複雜圖案(諸如二維圖案，例如該圖案在兩個非共線方向上呈週期性)時，模型化並且自該模型計算該回應係更加困難(如上文所述)。因此，該壓縮傅立葉空間可用於減少執行一即時分析或產生該模型庫所需之計算時間及記憶體。

圖11係一量測裝置400之一示意圖，該量測裝置400可使用該模型庫310來量測一複雜繞射結構，該模型庫310係使用如上文所述之該壓縮傅立葉空間而產生。或者，該量測裝置400可使用該壓縮傅立葉空間來即時地處理該等量測。圖11中所示之該量測裝置係一法線入射反射計400，但是應瞭解本發明並不限於任意特定之量測裝置。任意量測裝置可使用一模型，例如在一模型庫中或在即時分析中，該模型係使用如上文所述之該壓縮傅立葉空間所產生。

圖11中所示之該法線入射反射計400包含產生未經偏振之光的一寬頻光源402，諸如具有(例如)在200奈米至800奈米之間的波長的一紫外光-可見光光源。透鏡404收集並準直該未經偏振之光。光束分離器406引導該經準直、寬頻、未經偏振之光束的一部分朝向固持於一可移動樣品置物台418上之樣品。該樣品可為(例如)一圖案化矽晶圓416上之一繞射光柵結構414。當然，應瞭解的是，該光柵結構414通常非常微小，且為了清晰起見，放大圖11中所示之該光柵結構414之大小。

一偏振元件(諸如一可旋轉分析器/偏振器(「RAP」)422)係設置在該光束分離器406與該樣品414之間。經光束分離器406反射朝向該樣品之光行進透過該RAP 422並經線性偏振。一電腦436控制RAP 422之旋轉。控制一偏振器之旋轉係在熟習此項技術者之能力之內。在另一實施例中，RAP 422係靜止，而電腦436使樣品置物台418旋轉，使得該光柵結構414相對於RAP 422旋轉。

該RAP 422僅使與該RAP 422之偏振軸符合的光的電場分量通過，且因此控制入射在該樣品上之光的定向。該RAP 422可為(例如)Glan Taylor空氣間隔偏振器、二向色Poloroid薄片或任意其他合適的線性偏振裝置。來自RAP 422之光係由物鏡408所聚焦，使得該光法線入射在光柵結構414上。雖然邊緣光線410及412與該樣品上之法線光線420成小角度，但是該等角度過於小以至於在習知的橢率計中不能看到所發生之任意偏振效果。因為RAP 422係相對於該繞射結構414旋轉，亦即旋轉RAP 422及/或繞射結構414，所以在量測程序之前無需使該入射光之偏振定向與該繞射結構414之光柵對準。因此，法線入射反射計400可有利地與能夠進行x、y、z及/或θ移動之任一者或全部之一晶圓置物台418以及僅能夠進行r-θ-z移動之一置物台一起使用。

來自該光柵結構414之繞射光經透鏡408重新準直，且行進透過該RAP 422，該RAP 422使該光線性偏振。該光具有與該光柵結構414之線條平行(有時稱為TE或S偏振)或垂直(有時稱為TM或P偏振)的一電場分量。自光柵結構414繞射之該光將具有與入射在該結構414上之光不同的一電場分量強度及相位。該RAP 422僅使與該RAP 422之偏振軸符合的經反射束的電場分量通過。因此，RAP 422有利地允許偵測該繞射光之不同的光譜分量。

該光然後行進透過該光束分離器406。該光然後經透鏡424聚焦至一光譜儀426之入口狹縫。在另一實施例中，可以一顯微鏡物鏡替換透鏡408，並移除透鏡424。光譜儀426可為將該經偏振光之全光譜分散為跨於一偵測器像素陣列之若干光譜分量的一習知的CCD、PDA或類似類型的攝譜儀。各像素對應於一不同的波長，且因此該光譜儀426產生以被傳輸至電腦436之波長λ為函數的一攝譜儀信號S(λ)。如在此項技術中為人熟知，對於電子背景修正該信號S(λ)。因為該RAP 422係透過一組離散的角度Θ(自0度至360度)或一組連續的角度Θ而旋轉，所以該信號S(λ)亦為角度之一函數，S(λ,Θ)。

可使用(例如)產生可見光以經由可移動鏡432來提供泛光照射之一燈430來檢視並對準該樣品。此泛光照射經反射離開鏡428至一相機及圖案辨識系統432，該相機及圖案辨識系統432可耦合至電腦436。該圖案辨識系統434可提供對光柵結構414相對於該RAP 422之定向的一量測，(若需要)同時作為該樣品高度之一習知的偵測器。該圖案辨識系統434提供資料至該電腦436，該電腦436相應地調整置物台418之高度。

該電腦436接收所獲取之資料(包含自光譜儀426之光譜資訊以及自圖案辨識系統434之影像資訊)並儲存在記憶體436m中。該電腦436包含一電腦可使用媒體436i，該電腦可使用媒體436i具有在其中具體表達用於引起該電腦來控制該法線入射反射計400並且來執行一所要分析(如本文所述)之電腦可讀程式碼。此項技術之一般技術者可鑑於本揭示內容實施用於自動地實施此詳細描述中所述之一個或一個以上動作之資料結構及軟體程式碼並將其儲存在一電腦可讀儲存媒體上，該電腦可讀儲存媒體可為可儲存供一電腦系統(諸如電腦436)使用之程式碼及/或資料之任意裝置或媒體。該電腦可使用媒體436i可為但不限於磁及光儲存裝置(諸如磁碟驅動器、磁帶、光碟及DVD(數位多功能光碟或數位視訊光碟))。當該量測裝置400使用上文所述之該模型庫310時，該電腦436亦包含用於保持且讀取該模型庫310之一儲存模組436s。若需要，該量測裝置400可執行一即時分析，且因此該儲存模組436s將不讀取該模型庫310。該電腦436可(例如)藉由將結果儲存在記憶體436m或儲存器436s中及/或將結果顯示在一顯示器436d上而報告該分析之結果。

該法線入射反射計400以與一反射計類似之一方式操作，但是該法線入射反射計400包含該RAP 422並且使用該樣品之一相對旋轉，亦即光柵結構414與該RAP 422之一相對旋轉；旋轉RAP 422或樣品支撐體418或旋轉兩者。因為該法線入射反射計400之組件(諸如光束分離器406及光譜儀426)具有偏振相依之效率，所以執行多次校準，使得相對於某一任意機械基準量測該RAP 422相對於該繞射光柵結構414之複數個定向。另一方面，習知的反射計僅需要一單一的校準且不使用偏振器/分析器。

US. 6,898,537中詳細地描述對該法線入射反射計400之校準及操作(包含獲取資料並且自該獲取的資料提取光譜資訊)以及其他態樣，該案以引用的方式併入本文中。

圖12係使用一光學量測儀器(諸如以上圖11中所示之光學量測儀器)量測一樣品之一流程圖。如所示，自該樣品獲取呈一散射訊跡形式之資料(方塊452)。為了自該樣品獲取資料，將該樣品放置在一置物台上並以一入射光束照射。使用法線入射反射計400，藉由該RAP 422使該入射光束偏振，可遍及該組離散(或連續)角度自0度至360度旋轉該RAP 422，或替代地可旋轉該置物台418。在光與該樣品相互作用，行進透過該RAP 422及光束分離器406之後，該光譜儀426接收返回光。該光譜儀426將對於該RAP 422之各位置Θ的該樣品之一原始掃描S_S (λ,Θ)信號提供至該電腦436，且該電腦436計算對於該RAP 422之各位置的一樣品反射率R_S (λ,Θ)。然後，可處理該樣品反射率R_S (λ,Θ)以提取光譜資料，例如R_TM (λ)、R_TE (λ)及cosΔ。應瞭解的是，可使用其他類型的量測儀器來替換該法線入射反射計400，在該情況下，所獲取之資料可呈與該光譜資料R_TM (λ)、R_TE (λ)及cosΔ不同之一形式。

提供自該樣品之一模型所計算之資料(例如散射訊跡)(方塊454)，並且評估該所獲取資料與該計算資料之間的匹配(方塊456)。可自(例如)該模型庫310或藉由使用如上所述之該壓縮傅立葉空間即時地計算該資料而提供該計算資料。在一實施例中，可使用一混合方法，其中一模型庫310初始地用於判定一合適的匹配且一即時分析係用於精化結果。

可使用(例如)該所獲取資料與該計算資料之間的均方誤差(MSE)來評估該所獲取資料與該計算資料之間的匹配(方塊456)。若該等所獲取資料點係標記為y_a (λ_I )且該等計算資料點係標記為y_c (λ_I )，則該MSE係由下式給出：

其中N為資料點的總數目，且M為該模型中之可變參數的總數目。應注意的是，若該所獲取資料與該計算資料相同，則該MSE值為零。該MSE值越小，該所獲取資料與該計算資料之間的匹配越佳。若該所獲取資料與該計算資料之間的匹配係充分(例如小於一臨限值)(方塊458)，則假定對應於該計算資料之光學模型精確地模擬處於測試之下的該樣品，並且將該光學模型之參數報告為量測結果(方塊460)。例如，該電腦436可(例如)藉由將該等結果儲存在儲存器436m中及/或將該等結果顯示在一顯示器436d上而報告該分析之該等結果。

若該所獲取資料與該計算資料之間的匹配係不充分(方塊458)，則基於具有一不同可變參數之一光學模型(方塊462)提供一組不同的計算資料(方塊454)。可使用一模型庫(例如藉由在該模型庫中查詢對應於一不同的光學模型之一組不同的計算資料)或使用一即時計算(例如使用Levenberg-Marquardt演算法)來執行改變該光學模型之該可變參數並且提供對應於該不同光學模型之計算資料的程序。在達成該所獲取資料與該計算資料之間的一充分匹配之後，藉由將該等參數儲存在記憶體中以顯示該結果或以其他方式使用該結果(例如保存以供進一步分析或做出是否接受或拒絕該樣品之一決定)而將該光學模型之該等參數報告為該量測結果(方塊460)。

應瞭解的是，圖12中所繪示之該光學量測儀器純粹是一散射計之一實例，該散射計可在一即時分析中利用該壓縮傅立葉空間或藉由使用一模型庫而利用該壓縮傅立葉空間，該模型庫自身係使用一壓縮傅立葉空間而產生。當然，其他類型的光學量測儀器(包含法線入射、傾斜入射、反射計、橢偏計等)可利用如本文所述之該壓縮傅立葉空間。

雖然出於介紹目的而結合若干特定實施例繪示本發明，但是本發明並不限於該等特定實施例。在不脫離本發明之範圍下，可進行各種調適及修改。因此，不應使隨附申請專利範圍之精神及範圍限於以上描述。

100．．．樣品

102．．．底層

104．．．頂層

300．．．電腦系統

302．．．處理器

304．．．記憶體

306．．．快取記憶體

308．．．使用者介面

310．．．模型庫

400．．．法線入射反射計

402．．．寬頻光源

404．．．透鏡

406．．．光束分離器

408．．．透鏡

410．．．邊緣光線

412．．．邊緣光線

414．．．繞射光柵結構/光柵結構/繞射結構/樣品

416．．．晶圓

418．．．置物台/支撐體

420．．．法線光線

422．．．可旋轉分析器/偏振器

424．．．透鏡

426．．．光譜儀

428．．．鏡

430．．．燈

432．．．相機或圖案辨識系統

434．．．圖案辨識系統

436．．．電腦

436d．．．顯示器

436i．．．媒體

436m．．．記憶體

436s．．．儲存模組

圖1A及圖1B繪示一說明性複雜樣品(亦即二維週期圖案)之一部分的透視圖；

圖2A及圖2B繪示來自圖1A及圖1B之該等層的俯視圖，且繪示各層之側壁的二維週期性及非垂直定向；

圖3A係一圖表，該圖表繪示在該樣品係一22奈米結構時，在對來自圖1B之該樣品執行RCWA時，比較將該傅立葉空間截斷至N階諧波階數(N=12-16)與截斷至17階諧波階數之結果的均方誤差(MSE)；

圖3B係類似於圖3A，但是其展示比較將該傅立葉空間截斷至N階諧波階數(N=12-20)與截斷至21階諧波階數之結果的該MSE；

圖4繪示藉由選擇保留在該傅立葉空間中之諧波階數並且消除其他諧波階數而壓縮該傅立葉空間之一程序；

圖5繪示判定各諧波階數之貢獻且選擇具有一充分的貢獻之諧波階數；

圖6係繪示在一21階諧波階數傅立葉空間中之所選諧波階數之一圖表；

圖7係一圖表，該圖表繪示對於圖1B中所示之樣品的使用一完全21階諧波階數傅立葉空間及圖6中所繪示之所選的截斷傅立葉空間之一經計算的光譜回應；

圖8係類似於圖6之一圖表，但是具有基於一臨限值0.1所選之諧波階數；

圖9係類似於圖7之一圖表，但是其基於圖8中所繪示之該等諧波階數；

圖10繪示一模型庫，可使用一電腦系統及該壓縮傅立葉空間來產生該模型庫；

圖11係一量測裝置之一示意圖，該量測裝置可即時或使用基於該壓縮傅立葉空間之一模型庫而量測一複雜二維週期結構；及

圖12係使用一光學量測儀器量測一樣品之一流程圖。

(無元件符號說明)

Claims (34)

1. 一種使用壓縮傅立葉空間來模擬二維週期圖案之方法，其包括：提供二維週期樣品之一模型，該模型具有至少一個可變參數；使用該模型及二維經截斷且壓縮的傅立葉空間來計算該二維週期樣品對入射光之回應，該二維經截斷且壓縮的傅立葉空間具有比一非壓縮的二維傅立葉空間之全部諧波階數更少的諧波階數，該非壓縮的二維傅立葉空間具有與該二維經截斷且壓縮的傅立葉空間相同的截斷；及將該二維週期樣品對入射光之該計算的回應儲存在記憶體中。
2. 如請求項1之方法，其中含於該二維經截斷且壓縮的傅立葉空間中之該等諧波階數係基於該等諧波階數所提供之對該二維週期樣品的一最後遠場模擬的貢獻而選擇的諧波階數。
3. 如請求項2之方法，其中該等諧波階數所提供之該等貢獻係藉由比較一臨限值與在具有相同截斷之該非壓縮的二維傅立葉空間中之該等諧波階數而判定。
4. 如請求項1之方法，其進一步包括使用具有至少一可變參數之複數個不同值的該模型計算該二維週期樣品對入射光的回應，並且將對於該至少一可變參數之該複數個不同值的該二維週期樣品對入射光的該等計算的回應儲存在記憶體中，其中該記憶體係一模型庫。
5. 如請求項1之方法，其進一步包括比較該所儲存之計算回應與自一實體樣品之一量測回應。
6. 如請求項5之方法，其進一步包括：使用具有至少一可變參數之一不同值的該模型及該二維經截斷且壓縮的傅立葉空間來計算該二維週期樣品對入射光的一不同回應；將該二維週期樣品對入射光之該計算的不同回應儲存在記憶體中；及比較該所儲存之計算的不同回應與自該實體樣品之該量測回應。
7. 如請求項1之方法，其中該二維傅立葉空間係介電率函數之一傅立葉變換。
8. 如請求項1之方法，其中該模型包括複數個切片，且其中該二維經截斷且壓縮的傅立葉空間係用於各切片。
9. 如請求項1之方法，其中該二維經截斷且壓縮的傅立葉空間包含處於具有相同截斷之一非壓縮的二維傅立葉空間中之諧波階數的一半或一半以下。
10. 如請求項1之方法，其進一步包括提供待用於量測一實體樣品之一光學量測系統中的該計算回應。
11. 一種使用壓縮傅立葉空間來模擬二維週期圖案之方法，其包括：產生光，該光係入射在二維週期樣品上；偵測自該二維週期樣品之繞射光；自該繞射光提取資訊； 提供計算資訊，該資訊係使用該二維週期樣品之一模型及一嚴格的數值方法而計算，該嚴格的數值方法使用一壓縮的二維傅立葉空間，該壓縮的二維傅立葉空間具有比處於使用與該壓縮的二維傅立葉空間相同之截斷所形成的一非壓縮的二維傅立葉空間中之諧波階數更少的諧波階數；比較該計算資訊與該所提取之資訊以判定該二維週期樣品之參數；及將該二維週期樣品之該等所判定的參數儲存在記憶體中。
12. 如請求項11之方法，其中該所產生之光具有複數個波長。
13. 如請求項11之方法，其中提供計算資訊包括自一模型庫擷取計算資訊。
14. 如請求項11之方法，其中提供計算資訊包括即時地計算資訊。
15. 如請求項14之方法，其中該二維週期樣品之該模型具有至少一可變參數，該方法進一步包括：重複地調整該模型中之該至少一可變參數、提供對於該經調整模型之計算資訊、且比較該計算資訊與該所提取資訊直到出現一可接受的擬合。
16. 如請求項11之方法，其中該二維傅立葉空間係介電率函數之一傅立葉變換。
17. 如請求項11之方法，其中該模型包括複數個切片，且其 中該壓縮的二維傅立葉空間係用於各切片。
18. 如請求項11之方法，其中含於該二維壓縮傅立葉空間中之該等諧波階數係基於該等諧波階數所提供之對該二維週期樣品的一最後遠場模擬的貢獻而選擇的諧波階數。
19. 如請求項18之方法，其中該等諧波階數所提供之該等貢獻係藉由比較一臨限值與具有相同截斷之該非壓縮的二維傅立葉空間中之該等諧波階數而判定。
20. 一種用於量測二維週期樣品之一個或一個以上參數之裝置，該裝置包括：一輻射源，其發射輻射，該輻射係入射在該二維週期樣品上並由該二維週期樣品所繞射；至少一光偵測器，其偵測由該二維週期樣品所繞射之該輻射；及一電腦系統，其連接至該至少一光偵測器以用於分析該所偵測之輻射，該電腦系統包括：至少一電腦；及一電腦可讀儲存媒體，其儲存由該至少一電腦所執行之程式碼，其包括：用以自該所偵測之輻射提取資訊之程式碼；用以建構一光學模型且使用一壓縮的二維傅立葉空間計算模擬該二維週期樣品之該光學模型的資訊之程式碼，該壓縮的二維傅立葉空間具有比處於使用與該壓縮的二維傅立葉空間相同的截斷所形成之一非壓縮的二維傅立葉空間中的諧波階數更少的諧 波階數；用以比較該計算資訊與該所提取資訊以判定該二維週期樣品之參數之程式碼；及用以儲存該二維週期樣品之該等所判定的參數之程式碼。
21. 如請求項20之裝置，其中該輻射源發射具有複數個波長之輻射。
22. 如請求項20之裝置，其中該儲存程式碼之電腦可讀儲存媒體進一步包括：用以重複地調整該光學模型之一可變參數、並提供對於該經調整光學模型之計算資訊、且比較對於各個經調整光學模型之該計算資訊與該所提取資訊直到出現一可接受的擬合之程式碼。
23. 如請求項20之裝置，其中該二維傅立葉空間係介電率函數之一傅立葉變換。
24. 如請求項20之裝置，其中該光學模型包括複數個切片，且其中該壓縮的二維傅立葉空間係用於各切片。
25. 一種使用壓縮傅立葉空間來模擬二維週期圖案之方法，其包括：提供二維週期樣品之一模型；使用該模型模擬該二維週期樣品對入射光之回應；在對該回應之該模擬期間，判定在二維傅立葉空間中之複數個諧波階數的一貢獻；基於該等諧波階數對該模擬之結果的貢獻在該二維傅立葉空間中選擇諧波階數； 壓縮該二維傅立葉空間以包含該等所選的諧波階數；及將該壓縮的二維傅立葉空間儲存在記憶體中。
26. 如請求項25之方法，其中該二維傅立葉空間係介電率函數之一傅立葉變換。
27. 如請求項25之方法，其中該模型包括複數個切片，且其中對該模型中之全部切片執行判定各諧波階數之貢獻及選擇諧波階數，且其中壓縮該二維傅立葉空間包含選自各切片之全部諧波階數。
28. 如請求項25之方法，其中該模型包括複數個切片，且其中判定各諧波階數之該貢獻包括組合來自各切片之對應的諧波階數。
29. 如請求項25之方法，其中選擇諧波階數包括比較該等諧波階數與一臨限值。
30. 如請求項25之方法，其進一步包括：使用該模型及該壓縮傅立葉空間計算該二維週期樣品對入射光之回應；比較該計算回應與使用該模型及非壓縮傅立葉空間而產生之該二維週期樣品對入射光的一回應；及在該二維傅立葉空間中選擇不同的諧波階數，壓縮該二維傅立葉空間以包含該等不同的所選諧波階數，且反覆地重複計算該回應及比較直到該計算回應與使用該模型及未經壓縮傅立葉空間而產生之該二維週期樣品對入射光之該回應擬合。
31. 如請求項25之方法，其進一步包括使用該模型及該壓縮 傅立葉空間計算該二維週期樣品對入射光之一回應。
32. 如請求項31之方法，其中在對一未知樣品之一量測期間即時地執行計算一回應。
33. 如請求項31之方法，其進一步包括使用具有不同可變參數之該模型及該壓縮傅立葉空間計算該二維週期樣品對入射光之複數個回應，並且將該複數個回應儲存在一模型庫中。
34. 如請求項25之方法，其進一步包括提供待用於量測一實體樣品之一光學量測系統中的該所儲存之壓縮的二維傅立葉空間。