TWI412940B - Image reconstruction method, device and computer program for diffuse optical tomography - Google Patents

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Description

擴散光學斷層掃描之影像重建方法、裝置及電腦程式產品
本發明是有關於一種影像重建方法及裝置，特別是指一種擴散光學斷層掃描(Diffuse Optical Tomography；簡稱DOT)之影像重建方法及裝置。
擴散光學斷層掃描係利用為700-900nm的近紅外光波段之光源，利用光子進入不規則之高散射物質如人體組織，光子會受到吸收與散射的作用因而消失或減弱，而利用偵測光子性質的改變去求得體內組織的變化，如含氧血紅素與非含氧血紅素，藉由量測受測者由於血紅素影響而改變的吸收係數，使用不同方式的擴散光量測影像共區分為三類：連續波(Continuous Wave；CW)、頻域及時域之影像系統。
其中，連續波影像系統如A.Bozkurt等之文獻("A portable near infrared spectroscopy system for bedside monitoring of newborn brain," BioMedical Engineering OnLine,vol.4,pp.29,2005.)提及具有低成本、容易攜帶、低功耗及低運算量等優點。
然而，為了重建連續波影像系統感測到的影像，必須在重建二維/三維影像之前，利用擴散方程式以模擬光子的路徑、建立不同深度、不同組織所形成之權重函數：此外，醫學影像技術大多講求準確與高解析度，然而若要取得高解析度的影像，目前習知技術的計算量會隨著解析度的提高而增加龐大的運算量，在影像重建逆求解的計算過程中會需要做 大矩陣之逆矩陣運算，例如D.Boas等之文獻("Imaging the body with diffuse optical tomography," Signal Processing Magazine,IEEE,vol.18,pp.57-75,2001.)或M.Schweiger之文獻("Computational aspects of diffuse optical tomography," Computing in Science & Engineering,vol.5,pp.33-41,2003.)所提出的線性逆運算求解(solution of a linear inverse problem)方案。
另外，組織中的不同吸收(absorption coefficients)及散射係數(scattering coefficients)導致其難以實現高解析度及高精確度之影像，這是擴散光學重建影像技術最顯著的困難；如何在保持影像品質的同時，實現一套能降低運算量及低成本的影像重建的硬體裝置，也是亟待解決的課題。
因此，本發明之目的，即在提供一種擴散光學斷層掃描之影像重建方法、裝置及電腦程式產品。
於是，本發明擴散光學斷層掃描之影像重建方法係配合至少一取像單元並分次驅動該取像單元以近紅外光對一待測物發射/接收光線，且該取像單元對應構成一全區域的各子區域取得一接收光線訊號。
該方法包含下述步驟：(a)利用一前算模型求得一權重矩陣；(b)利用奇異分解法得到該權重矩陣的逆矩陣；(c)利用該子區域取得的接收光線訊號計算一光線強度矩陣，並將該光線強度矩陣與該權重矩陣之逆矩陣相乘得到組織吸收係數矩陣；(d)運算每一子區域之組織吸收係數矩陣；及 (e)整合各子區域的組織吸收係數矩陣並對應不同顏色以得到全區域的擴散光學斷層掃描影像。
本發明擴散光學斷層掃描之影像重建裝置包括一主控協調各元件運作之處理單元、至少一受控分次以近紅外光對一待測物發射/接收光線且對應構成一全區域的各子區域取得一接收光線訊號之取像單元及一運算單元。
運算單元具有一利用一前算模型求得一權重矩陣之第一計算器、一利用奇異分解法得到該權重矩陣的逆矩陣之第二計算器、一利用該子區域取得的接收光線訊號計算一光線強度矩陣並將該光線強度矩陣與該權重矩陣之逆矩陣相乘得到組織吸收係數矩陣之第三計算器，及一運算每一子區域之組織吸收係數矩陣且整合各子區域的組織吸收係數矩陣並對應不同顏色以得到全區域的擴散光學斷層掃描影像之第四計算器。
本發明之功效在於：重建過程中使用子區域的重建模式用來縮小矩陣大小減少運算量，並使用奇異分解法用於影像重建的逆向解之運算過程中，有利於硬體設計以及可攜式裝置的應用。
有關本發明之前述及其他技術內容、特點與功效，在以下配合參考圖式之較佳實施例的詳細說明中，將可清楚的呈現。需事先說明的是，本發明擴散光學斷層掃描之影像重建方法及裝置在近紅外線斷層掃描(Near Infrared Spectroscopy；簡稱NIRS)成像系統中，亦可用於其他擴散 光源之斷層掃描成像系統，茲將本發明擴散光學斷層掃描之影像重建方法及裝置之原理及技術說明如下。
I.理論
參閱圖1，假設一光源11發射一近紅外光照射一待測物3，待測物3為一預定區域的人體組織(如：腦部)時，且藉由一接收器12接收經過該人體組織反射後的光線。
參閱圖2，由於人體組織是由不同吸收係數的組織細胞或血管等組成，欲得到該人體組織於預定區域下的一截面2構成的體素(Voxels)的吸收係數矩陣時，本較佳實施例的系統是採用多組光源11及接收器12構成的一取像陣列100，且各個光源11周圍都圍繞有四個接收器12，在此稱為一個取像單元，六個光源11就有六組取像單元，且本較佳實施例採用分時取像方式，亦即，逐一驅動取像陣列100的各組取像單元發射/接收光線。
假設一取像單元接收到的光線強度為光線強度矩陣b ，不同位置的權重矩陣A ，及該組織的吸收係數矩陣X ，三者的關係式係表示為b =AX ，而光線強度矩陣b 已知，及依據預定數學模型如：前算模型(Forward model)運算法可求出截面2不同位置的權重矩陣A ，因此未知的截面2的組織吸收係數矩陣X =A -1 b ，
依據前述公式，由於接收到的光線強度為矩陣b 為已知，且矩陣A 是依據預定數學模型建立的不同位置的權重矩陣亦為已知，若解出虛擬逆矩陣A -1 ，即可得到該組織的吸收係數矩陣X ，此種虛擬逆運算(Pseudo inverse)處理即稱為 逆求解(Inverse solution)。
由於影像重建中逆求解是難解之問題，因此如何選擇逆求解方案是關鍵的，為了處理此問題以得到穩定及可信的解，本發明利用Jacobi Singular Value Decomposition(以下簡稱JSVD演算法)以解決逆運算之問題，JSVD演算法同時具有能夠平行運算及易於實現在超大型積體電路的優點。利用JSVD演算法得到權重矩陣A 之逆矩陣A -1 後，加上光線強度矩陣b 為已知，因此組織吸收係數矩陣X 可以利用X =A -1 b 求得。
參閱圖3，若將組織吸收係數矩陣X 依據矩陣中各元素的數值(如0.1~0.6)對應不同顏色(如0-0.1為藍色，0.5-0.6為紅色等)之對照表31，即可得到代表的截面2不同位置的吸收係數差異的一擴散光學斷層掃描影像32；若某一區域的組織為均值介質，將對應呈現單一顏色，若該區域的細胞為非均質介質，將對應產生不同顏色的變化，便可推知該處可能有異常的狀況。
參閱圖4，影像重建裝置200具有四組近紅外光之取像單元51~54，各組取像單元51~54包括一光源11及四個接收器12，並配合一運算單元4、一訊號擷取(DAQ)裝置50、一處理單元55，以及一顯示裝置56。
處理單元55用以控制訊號擷取裝置50逐一驅動取像陣列100的各組取像單元51~54對一待測物發射/接收光線，亦即採用分時取像方式，本發明的特點就在於利用子區域(Sub-Frame)的影像重建技術來實現降低運算量及低成本的 影像重建技術；然後，處理單元55利用取得的接收光線訊號計算一光線強度矩陣b 並輸出給運算單元4。
運算單元4可以是以程式軟體或製成硬體的方式實現其功能，程式軟體的形式是例如一種內儲用於擴散光學斷層掃描之影像重建方法之電腦程式產品，當電腦載入該電腦程式並執行後，可完成擴散光學斷層掃描之影像重建方法。
硬體的方式是分別以第一~第四計算器401~404分別實現其功能；首先，第一計算器401利用前算模型求得一權重矩陣A m ×n ；第二計算器402利用JSVD分解法得到權重矩陣，再利用得到權重矩陣A m ×n 的逆矩陣；接著，第三計算器403將光線強度矩陣b 與逆矩陣相乘得到組織吸收係數矩陣X ；第四計算器404整合各子區域的組織吸收係數矩陣X 並對應不同顏色以得到全區域的擴散光學斷層掃描影像；最後，利用顯示裝置56顯示全區域的擴散光學斷層掃描影像。
前述的前算模型運算法及利用JSVD分解法之逆求解分別介紹如下。
II.前算模型運算法
在求解權重矩陣A 方面，依據前算模型可建立不同位置的權重矩陣A ，假設系統包括i個光源及j個偵測器，多對光源-偵測器組合可表示為如公式1，其中，符號"Φ"函數代表響應第i波源而透過第j偵測器所測量的光學密度，變數"S"和"D"分別是第i波源與第j偵測器的位置，符號"△μ "函數是表示在第n體素的吸收係數變化的組織光學置換， 參數"M"和"N"分別是測量次數與重建的體素值，且a mn 代表從第i波源到目標區域內某點的機率，然後由偵測器偵測。
其中，矩陣A的各元素a mn 是代表不同位置的權重函數如公式2。
本較佳實施例利用前算模型建立不同位置的權重矩陣A ，採用的是光子擴散方程式的Rytov簡化近似值求解，如T.J.Farrell等提出之文獻("A diffusion theory model of spatially resolved,steady-state diffuse reflectance for the noninvasive determination of tissue optical properties in vivo," Med.Phys.,vol.19,pp.879,1992)對Rytov簡化近似值求解得到權重矩陣A m ×n 已有相關說明，在此不重複說明。
III.逆求解
在逆求解方面，奇異分解(Singular Value Decomposition；簡稱SVD)法有許多技術用來作矩陣因子分析，奇異值分解的原理是矩陣A經由奇異值分解轉換可得到A =UWV T ，經奇異值分解轉換後可得到已知的一個M乘N的行正交矩陣U(column-orthogonal matrix)、一個N乘N的對角矩陣W (diagonal matrix)，以及一個N乘N的正交轉移(transpose)矩陣VT ；矩陣U、VT 稱為特徵向量(eigen-vector)，而矩陣W則稱為特徵值(eigen-value)，因此，權重矩陣A m ×n 可表示為公式3。
硬體方面，本發明採用JSVD演算法作為影像重建的基礎演算法，例如W.Ma,M.Kaye等之文獻("An FPGA-based singular value decomposition processor," in Electrical and Computer Engineering,Canadian Conference on,2006,pp.1047-1050)提出利用JSVD演算法能平行運算且被選為以兩面旋轉法實現心臟收縮陣列電路(Systolic array circuits with the two-sides rotation method)的技術。
另外，座標旋轉運算數位電腦(COordinate Rotation Digital Computer；以下簡稱CORDIC)是1959年由Jack E.Volder提出的一種交互演算法，可利用向量旋轉計算三角函數，且是在卡式平面(Cartesian plane)以角度θ旋轉向量的產生旋轉轉換，類似的硬體設計概念如J.Cavallaro等之文獻("CORDIC Arithmetic for an SVD Processor" Journal of parallel and distributed computing,vol.5,pp.271-290,1988.)提出，亦適用於本發明JSVD演算法求解。
參考M.Rahmati等之("FPGA Based Singular Value Decomposition for Image Processing Application")文獻，可得到公式4~7。
將輸入矩陣A i 代入公式4可得到輸出矩陣A i +1 ，且輸出矩陣A i +1 可再當作輸入矩陣，如公式5，如此可得到不同的矩陣A i 。
公式6配合前述公式3界定之，其中的權重矩陣A m ×n 兩邊的矩陣及矩陣，權重矩陣A m ×n 即是，如此即可得到逆矩陣。
公式7顯示的是擴展後的結果。
IIII.逆矩陣求解處理模組之硬體設計
參閱圖5，逆矩陣求解處理模組6包括一記憶單元控制器61、一運算控制器62、二組CORDIC計算引擎631、632、三組記憶單元641~643及一輸入/輸出介面65，各組記憶單元641~643均是雙埠記憶體以配合CORDIC計算引擎631、632的平行計算處理。
輸入/輸出介面65是輸入權重矩陣A 予記憶單元控制器61供其儲存，以及輸出最後的運算結果；記憶單元控制器61是可將權重矩陣A 取出set (p ,q )予運算控制器62；運算控制器62是配合接收set (p ,q )給CORDIC計算引擎631、632並控制其進行平行運算處理；記憶單元641~643是用於暫存輸入的權重矩陣A ，及分別儲存CORDIC計算引擎631、632的平行計算處理後得到的分解矩陣、V n ×n 及D n ×n 。
假設取得權重矩陣A 為先取其中一組代入如表1的四階段演算法以求得cosθ r 、sinθ r 、cosθ l 、sinθ l ，並代入公式6而可解出σ 1 、σ 2 ，再依據公式4~5反覆疊代直到收斂至趨近於，然後， 即可輸出對應的矩陣、矩陣V n ×n 及矩陣D n ×n 。
經過四階段演算法求出cosθ r 、sinθ r 、cosθ l 、sinθ l 之解後，代入cosθ r 、sinθ r 、cosθ l 、sinθ l 之解於權重矩陣A m ×n 兩邊的矩陣及矩陣，又權重矩陣A m ×n 即是，如此即可求解逆矩陣
運算控制器62的電路是使用Verilog硬體描述語言實現，雖說處理器目標並非速度，但處理速度須超過200MHz，所有的細胞區域(Cell area)是248180且使用UMC 90nm製造程式庫。
CORDIC計算引擎631、632進行平行運算的平行對角SVD演算法如下：Begin Parallel do：b+c,c-b,d-a,d+a Parallel do begin Find θ sum =(θr +θ l )；Find θ diff =(θr -θ l )；End Parallel do separate θr ,θ l Parallel find sine/cosine of θr ,θ l using CORDIC engine End
結合電路區域是102804個及非結合區域是145376個，合成的結果是利用Synopsys的ncverilog，JSVD固定點(fix-point)可分解為16x16矩陣並採用14位元精確度的CORDIC計算引擎，亦提供了反覆執行次數(Iteration times) 的限制，處理一次的4x16矩陣只需花費160μs 。
V.效能評估
本發明用來估測「全區域模式」(Frame mode)及「子區域模式」(Sub-Frame mode)的影像重建效能，主要採用截斷(Truncated)的TSVD演算法，截面TSVD演算法是保留如公式8的數量t的最大非零奇異值，t也就是截去參數(truncated parameter)，可增加截去運算以簡化運算，因為對角元素的其他部分可被設為零，同時，並非所有奇異值都是重要的，也能簡化複雜的運算。
「全區域模式」下，例如矩陣A Frame 的尺寸為72x96，包含異質介質及均質介質的96個像素資料，亦即組織吸收係數矩陣X 需一次被解出，因此需要一個大的逆換算；「子區域模式」下，將全區域被分割為6個子區域，每個子區域為包含4x4個體素，因此矩陣A Sub-Frame 的尺寸可被降低為4x16，如此一來，六個較小逆換算被解出，而非一個大的逆換算，將可降低運算成本，兩種模式的模擬結果如後。
對於一包含96個體素的全區域為面積4cm x6cm 的擴散光學斷層掃描影像，在「全區域模式」下，包含96像素之全區域一次全部計算處理以得到重建的擴散光學斷層掃描影像，在「子區域模式」下，將96像素區分為小區域處理以得到重建的擴散光學斷層掃描影像。
參閱附件的圖6至圖9，說明具有一第一介質(左側)及一第二介質(右側)的(a)全區域/(b)子區域以不同截面參數t的測試結果，截面參數t在「全區域模式」是6,12,18,24，在「子區域模式」則是1,2,3,4，在某些情況，較大的截面參數t具有較高品質的影像，雖然如此，較高品質意味增加運算成本。
如公式9，對第一介質及第二介質的重建後的準確度以均方差表示來評估重建效能。
如表2及表3，對第一介質的大多數情況，「子區域模式」的均方差大於區域模式的均方差，然而，可視的品質並未顯著改善，尤其是截面數設定為4；另外，「全區域模式」的計算時間是比「子區域模式」多出200倍。
「全區域模式」的時間消耗的最大成本，是因為以反覆JSVD演算法解而需要較大的矩陣，可觀察到截面參數降低降低會導致較少的運算時間，以第二介質為例，「子區域模式」的均方差優於「全區域模式」，顯示「子區域模式」的影像品質較佳，且能大幅節省計算成本且亦維持合理的重建品質。
綜上所述，本發明之功效在於重建過程中使用子區域的重建模式用來縮小矩陣大小減少運算量，並使用奇異分解法用於影像重建的反向解之運算過程中，有利於硬體設計以及可攜式裝置的應用，故確實能達成本發明之目的。
惟以上所述者，僅為本發明之較佳實施例而已，當不能以此限定本發明實施之範圍，即大凡依本發明申請專利範圍及發明說明內容所作之簡單的等效變化與修飾，皆仍屬本發明專利涵蓋之範圍內。
11‧‧‧光源
51~54‧‧‧取像單元
12‧‧‧接收器
55‧‧‧處理單元
100‧‧‧取像陣列
56‧‧‧顯示裝置
2‧‧‧截面
6‧‧‧逆矩陣求解處理模組
200‧‧‧影像重建裝置
3‧‧‧待測物
61‧‧‧記憶單元控制器
31‧‧‧顏色對照表
62‧‧‧運算控制器
32‧‧‧擴散光學斷層掃描影像
631、632‧‧‧CORDIC計算引擎
4‧‧‧運算單元
641~643‧‧‧記憶單元
401~404‧‧‧第一~第四計算器
65‧‧‧輸入/輸出介面
50‧‧‧訊號擷取裝置
圖1是一示意圖，說明以光源發射近紅外光照射待測物並藉由接收器接收經過該待測物反射後的光線；圖2是一示意圖，說明本較佳實施例欲得到預定區域下的一截面構成的吸收係數矩陣時，是採用多組光源及接收器構成的取像陣列；圖3是一示意圖，說明對應不同顏色對照表得到代表不同位置的吸收係數差異的擴散光學斷層掃描影像；圖4是一系統方塊圖，說明本發明擴散光學斷層掃描之影像重建裝置之較佳實施例；圖5是一電路方塊圖，說明該較佳實施例之逆矩陣求解處理模組；及圖6至圖9是說明具有不同介質的(a)全區域/(b)子區域以不同截面參數t的測試結果。
11‧‧‧光源
12‧‧‧接收器
200‧‧‧影像重建裝置
4‧‧‧運算單元
401~404‧‧‧第一~第四計算器
50‧‧‧訊號擷取裝置
51~54‧‧‧取像單元
55‧‧‧處理單元
56‧‧‧顯示裝置

Claims (8)

  1. 一種擴散光學斷層掃描之影像重建方法，係配合至少一取像單元並分次驅動該取像單元以近紅外光對一待測物發射/接收光線，且該取像單元對應構成一全區域的各子區域取得一接收光線訊號，該方法包含下述步驟：(a)利用一前算模型求得一權重矩陣；(b)利用奇異分解法得到該權重矩陣的逆矩陣；(c)利用該子區域取得的接收光線訊號計算一光線強度矩陣，並將該光線強度矩陣與該權重矩陣之逆矩陣相乘得到組織吸收係數矩陣；(d)運算每一子區域之組織吸收係數矩陣；及(e)整合各子區域的組織吸收係數矩陣並對應不同顏色以得到全區域的擴散光學斷層掃描影像。
  2. 依據申請專利範圍第1項所述之擴散光學斷層掃描之影像重建方法，其中，該權重矩陣之逆矩陣計算是使用Jacobi奇異分解法。
  3. 一種電腦程式產品，內儲用於擴散光學斷層掃描之影像重建方法之電腦程式，當電腦載入該電腦程式並執行後，可完成請求項1或2所述之方法。
  4. 一種擴散光學斷層掃描之影像重建裝置，包括：一處理單元，主控協調各元件運作；至少一取像單元，受控分次以近紅外光對一待測物發射/接收光線，且該取像單元對應構成一全區域的各子區域取得一接收光線訊號；及 一運算單元，具有：第一計算器，利用一前算模型求得一權重矩陣；第二計算器，利用奇異分解法得到該權重矩陣的逆矩陣；第三計算器，利用該子區域取得的接收光線訊號計算一光線強度矩陣，並將該光線強度矩陣與該權重矩陣之逆矩陣相乘得到組織吸收係數矩陣；及第四計算器，運算每一子區域之組織吸收係數矩陣並整合各子區域的組織吸收係數矩陣並對應不同顏色以得到全區域的擴散光學斷層掃描影像。
  5. 依據申請專利範圍第4項所述之擴散光學斷層掃描之影像重建裝置，其中，該第二計算器具有一逆矩陣求解處理模組，包括：一輸入/輸出介面，供輸入該權重矩陣以及輸出一運算結果；一記憶單元模組，儲存該權重矩陣以及該運算結果；一記憶單元控制器，控制該記憶單元模組之運作；至少一座標旋轉運算數位電腦計算引擎，用以利用奇異分解法得到該權重矩陣的逆矩陣；及一運算控制器，配合接收該權重矩陣給該座標旋轉運算數位電腦計算引擎並控制其進行奇異分解法之運算處理。
  6. 依據申請專利範圍第5項所述之擴散光學斷層掃描之影像重建裝置，其中，該座標旋轉運算數位電腦計算引擎具有多 數個。
  7. 依據申請專利範圍第6項所述之擴散光學斷層掃描之影像重建裝置，其中，該記憶單元模組具有多組記憶單元，受該記憶單元控制器控制以分別儲存該運算控制器利用該等座標旋轉運算數位電腦計算引擎以奇異分解法平行計算處理後得到的分解矩陣。
  8. 依據申請專利範圍第5至7任一項所述之擴散光學斷層掃描之影像重建裝置，其中，該座標旋轉運算數位電腦計算引擎對於權重矩陣之逆矩陣計算是使用Jacobi奇異分解法。
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