TWI391800B - Applied to the Proportional Integral Differential Controller - Google Patents
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Description
一種比例積分微分控制器設計方法，特別是有關於一種利用多種交配遺傳演算法則以設計比例積分微分控制器的方法。
先前技術中，設計比例積分微分控制器的方法不外乎下列幾種：(1)利用Ziegler and Nichols(Z-N)方法、(2)Coon and Cohen(C-C)提出的階帶時延(time delay)的模型方法、(3)人工智慧技術方法。
Ziegler and Nichols(Z-N)方法是指：在閉迴路的控制系統中，求出使系統輸出產生振盪時的臨界增益(ultimate gain)以及臨界週期(ultimate period)，依這兩個數值來決定出PID控制器三個增益，其可滿足目標控制器函數之需求，即可導入比例積分微分控制器模型，以完成比例積分微分控制器之設計。
階帶時延(time delay)的模型方法：以一階帶時延(time delay)的模型來近似一實際系統，然後依此近似模型，利用最小平方法求得PID控制器參數，最後導入比例積分微分控制器模型，以完成比例積分微分控制器之設計。
人工智慧技術方法：這種方法是結合類神經網路(neural networks)與模糊系統(fuzzy systems)來調整PID控制器的參數，導入比例積分微分控制器模型時可根據環境變化而進行參數調整，進而成為具有智慧型的PID控制器。
然尚有其它問題乃需解決，即上述所提出的方式大都需要複雜的數學推導以及冗長的數值運算，於運算過程中一但有運算錯誤的情形發生，所得到的比例積分微分控制器參數與所需的目標控制器函數相差甚遠，故需重新建立比例積分微分控制器模型。就實際的比例積分微分控制器設計而言，無形中提升不少難度。
有鑑於此，本發明所欲解決之問題係在於提供一種使用者可快速取得最適當的比例積分微分控制器參數，以建立使用者需求的比例積分微分控制器設計方法。
為解決上述方法問題，本發明所提供之技術手段係揭露一種應用於設計比例積分微分控制器之方法。此方法係建構一比例積分微分控制器模型，根據比例積分微分控制器模型之一系統輸出響應參數，以設定一理想輸出響應參數。根據系統輸出響應參數與理想輸出響應參數為條件，利用一多重交配遺傳演算法則計算出一目標控制器函數。最後，導入目標控制器函數至比例積分微分控制器模型。
本發明所揭露應用於設計比例積分微分控制器之方法，藉由多重交配遺傳演算法則，可縮減目標控制器函數的計算時間，而計算出來的目標控制器函數必滿足理想輸出響應參數，因此可大幅縮減設計比例積分微分控制器的時間成本。
本發明所揭露應用於設計比例積分微分控制器之方法，因計算出來的目標控制器函數必滿足理想輸出響應參數，故不論比例積分微分控制器模型原具有何種系統輸出響應參數，都可以將比例積分微分控制器模型迅速轉化為使用者需求的理想輸出響應。
本發明所揭露應用於設計比例積分微分控制器之方法，演算法中的交配運算是使用到三個母代染色體，以期演化出更好的下一代染色體，這種方式，有別以往只用兩個染色體交配的模式，更能得到較佳的比例積分微分控制器。
為使對本發明之終點、構造特徵及其功能有進一步之了解，茲配合相關實施例及圖式詳細說明如下：
請同時參照圖1、圖2與圖3，圖1係本發明實施例之方法流程示意圖，圖2係本發明實施例之目標控制器函數取得流程示意圖，圖3係本發明實施例之比例積分微分控制器之架構圖。
如圖1，此方法主要藉由下列流程以建構出一比例積分微分控制器，此比例積分微分控制器用以控制一受控設備，整體系統架構如圖3所示，以取得比例積分微分控制器的目標控制器函數。此比例積分微分控制器建構流程包含如下：
使用者先建構一比例積分微分控制器模型140與一受控設備模型110(步驟S110)。
如圖3，本實施例係以實數型多重交配遺傳演算法進行比例積分微分控制器的設計，首先說明一般連續型(continuous)的比例積分微分控制器模型140的表示式：
其中u
(t
)為比例積分微分控制器模型140控制受控設備模型110之一控制輸入參數，e
(t
)=y d
-y
為系統誤差量，y d
為設計人員設定之一理想輸出響應參數，y
為受控設備模型110輸出的一系統輸出響應參數，K p
為一比例參數，T i
為積分時間常數，T d
是微分時間常數。
如圖3，系統誤差量e
(t
)為由計算模組120根據理想輸出響應參數y d
與受控設備模型110輸出的一系統輸出響應參數y
計算而得，並輸入至價值函數運算模組150中，供其計算每一染色體之目標函數(請容後說明)。價值函數運算模組150會將目標函數輸入至演算模組130中，K p
為一比例參數，由演算模組130根據價值函數運算模組150提供的目標函數以進行演化而得，u
(t
)為受控設備模型110的控制輸入參數。
為了易於了解各係數的關係並減化比例積分微分控制器的建構流程，我們將(公式1)進一步轉換得：
其中K i
=K p
/T i
為一積分(integral)參數，K d
=K p T d
為一微分(derivative)參數，K i
與K d
由演算模組130所計算而得。而且，u
(t
)為比例積分微分控制器模型140根據輸入的系統誤差量e
(t
)、積分參數K i
、微分參數K d
與比例參數K p
，藉由公式1以計算而得。
根據受控設備模型110之一系統輸出響應參數，以設定一理想輸出響應參數(步驟S120)。
為了獲得比例積分微分控制器模型140的系統輸出響應參數，根據公式1與公式2，結合系統控制輸入向量與系統誤差向量的運算模式，並從受控設備模型的輸出端量測得之輸出訊號，推算取得系統輸出響應參數，如下所述：
x ( n )
=f
(x
,,...,x ( n - 1)
)+g
(x
,,...,x ( n - 1)
)u
(t
)
y
(t
)=x
(t
) (公式3)
我們以多重交配遺傳演算法則的觀點來看的話，每一的系統輸出響應參數相異的係數向量可以被稱為染色體(chromosome)，是代表比例積分微分控制器模型140進行設計的一個候選解(candidate solution)。
因此，我們根據公式3分析出比例積分微分控制器模型140當前的系統輸出響應參數，或各種可能的系統輸出響應參數，再以公式3設定出一個使用者認為最適當的理想輸出響應參數。
根據系統輸出響應參數與理想輸出響應參數為條件，利用一多重交配遺傳演算法則計算出一目標控制器函數(步驟S130)。
此步驟中，隨機複數個染色體以形成一族群，每一染色體包含複數個比例積分微分控制器參數(步驟S210)。
每一染色體的表示式為前述的參數向量，以遺傳演算法的觀點而言，即代表染色體，內部的元素K p
、K i
以及K d
為所謂的基因。同時在演化的過程中，都直接以實數型態運算，無須轉換成二進位碼。每一基因代表比例積分微分控制器模型140之相異數值的比例積分微分控制器參數。而且，每一染色體在初始形成時，各染色體的比例積分微分控制器參數是從區間[-1,1]中隨機取得。
根據系統輸出響應參數與理想輸出響應參數以透過根據一價值函數計算每一染色體之一目標函數(步驟S220)。在演化的過程中，決定目標方向的要素為每一個染色體所相對應的目標函數(objective function)的數值大小，每一個染色體乃透過價值函數運算模組150根據一價值函數所求得，在本發明中，價值函數運算模組150包含的價值函數可以是下面幾種價值函數之一：
(2)誤差量平方的積分(integral square error,ISE)：
不管目標函數是由上述哪一種價值函數所求得，所得到的目標函數值越小，即代表y
很接近y d
；換言之，也代表此染色體越好。
其中，e
(t
)=y d
-y
為系統誤差量，y d
為理想輸出響應參數(由設計者給定)；y
為由公式3所推導出的比例積分微分控制器模型140的系統輸出響應參數。而所有的染色體的資料皆會被價值函數運算模組150傳輸至演算模組130中。
接著，演算模組130根據各目標函數判斷出一最佳染色體，並以最佳染色體之目標函數作為族群之一第一目標函數(步驟S230)。第一目標函數係指當前族群中，某一染色體具有的比例積分微分控制器參數集合，在導入比例積分微分控制器模式後，可使比例積分微分控制器的系統輸出響應參數，最接近使用者所需的理想輸出響應參數。在此，我們將這某一染色體的目標位置與目標函數視為整個族群的目標位置與目標函數。
演算模組130將各染色體的目標函數與族群的第一目標函數導入一更新法則，以產生次一代之複數個染色體來更新該族群(步驟S240)。在此步驟中，更新法則包含兩個法則，一為輪盤複製法則，一為競爭複製法則。
所謂輪盤(roulette wheel)複製法則係指：被選擇到進行複製的染色體的機率，與其相對應的目標函數數值大小有關，具有較佳比例積分微分控制器參數的染色體，在輪盤上所佔的比例比較大，因此被選擇到的機會相對來的大。
所述競爭(tournament)複製法則係指：根據各染色體包含比例積分微分控制器參數的優劣，選擇一定數量的染色體以產生次一代之複數個染色體，也就是由設計人員直接設定幾個比例積分微分控制器參數較佳的染色體進行複製。
不論使用那種複製法則，附會除去族群中比例積分微分控制器參數較差的那幾個染色體(於族群中排名較未端者)，以保持染色體的總數(族群大小)不變。
演算模組130將族群進行交配與突變，計算族群之一第二目標函數，並比較第二目標函數是否大於第一目標函數，以決定是否保留交配與突變後的族群(步驟S250)。
如圖4所示，本發明所提出的多重交配遺傳演算法主要特點是：當在進行交配的過程中是利用三個母代的染色體，而非一般傳統兩個母代染色體的交配方式，此構想是源於微分的數值分析之差商(difference quotient)與對稱型差商(symmetric difference quotient)之觀念。
從圖4可以看出，由對稱型差商所獲得到的m 1
斜率值比一般差商得到的m 2
斜率值，更能逼近真正切線斜率m
。
有鑑於此，本發明提出基於三個母代染色體的交配模式在於，先假設是這三個染色體中最好的母代，換言之，其相對應的目標函數最小，則其交配的方式為與這兩個染色體修正方向之合成，如下所示：
上面幾式可進一步化成：
其中r [0,1]的隨機亂數，如圖5所示，以二維空間的向量圖示來做說明，演算模組130根據上述交配法則以得知為此次交配時較佳的修正向量。
在此說明，所謂突變(mutation)係指凡是將染色體內部的基因，進行一個或數個甚至全部的變動時，稱之為突變。本實施例中，演算模組130所使用的突變的公式如下：
其中k
為任一正數，Φ為一微小的隨機擾動向量。
當演算模組130執行完上述三個演化過程，即複製、交配與突變等三個演化過程，稱之為一個世代(generation)。而族群每被執行一個世代，演算模組130即需根據價值函數計算每一染色體之目標函數，並取得族群之一最佳染色體，視其對應的目標函數為完成執行演算後的第二目標函數，並判斷第一目標函數與第二目標函數何者為佳(一般係指何者之數值最為收斂)。當演算模組130判斷出第一目標函數為佳時，即保留演化前的族群型態。反之，當演算模組130判斷出第二目標函數為佳時，即保留演化後的族群型態。演化後的族群型態，其最佳染色體的比例積分微分控制器參數(即當前的K p
、K i
與K d
)會被演算模組130傳送至比例積分微分控制器模組130，以產生新的輸入控制參數u
(t
)以控制受控設備模型110產生次一回的系統輸出響應參數y
。
演算模組130判斷是否達到一終止條件(步驟S260)。所謂的終止條件一般有兩種，一種是族群在各染色體更新後，族群的第一目標位置與第一目標函數已完全收斂至一最小值，即目標染色體即符合使用者欲建構之比例積分微分控制器模型140的理想輸出響應需求。一種是迭代次數達到一目標迭代次數，此目標迭代次數係由使用者預先制定，代表多重交配遺傳演算法則可執行的次數。但為加速完成多重交配遺傳演算法則，可將終止條件僅制定為目標迭代次數。
當演算模組130判斷達到終止條件，即分析出族群之一族群目標函數，並視族群目標函數所屬之一目標染色體，其比例積分微分控制器參數為目標控制器函數(步驟S270)。
如前述，目標染色體會被視為族群中，最佳的染色體。因此，此目標染色體包含的目標函數，必為各染色體中最為收斂的目標函數。因此，族群目標函數所屬的目標染色體，其包含的所有比例積分微分控制器參數導入比例積分微分控制器模型140後，可使比例積分微分控制器的系統輸出響應參數，最接近使用者利用公式3所制定的理想輸出響應參數。
反之，當演算模組130判斷未達到終止條件，即返回(步驟S220)以計算每一染色體之一目標函數。
最後，演算模組130導入目標控制器函數至比例積分微分控制器模型140(步驟S140)。
在演算模組130將目標染色體之所有比例積分微分控制器參數導入比例積分微分控制器模型140後，即完成比例積分微分控制器的設計作業。此時，完成設計的比例積分微分控制器，其系統輸出響應參數，必然最接近使用者利用公式3所制定的理想輸出響應參數。
然上述比例積分微分控制器設計方法，可由一個以上的設計程序相互運用，以設計而出。此設計程序係儲存、執行一如電腦般的計算機設備。當計算機設備執行此設計程序時，使用者係輸入比例積分微分控制器模型140、系統輸出響應參數、理想輸出響應參數。設計程序係運行前述步驟，計算出一目標控制器函數以導入比例積分微分控制器模型140，進而完成比例積分微分控制器之設計。
雖然本發明以前述之較佳實施例揭露如上，然其並非用以限定本發明，任何熟習相像技藝者，在不脫離本發明之精神和範圍內，所作更動與潤飾之等效替換，仍為本發明之專利保護範圍內。
110．．．受控設備模型
120．．．計算模組
130．．．演算模組
140．．．比例積分微分控制器模組
150．．．價值函數運算模組
圖1係本發明實施例之控制器設計流程示意圖；
圖2係本發明實施例之目標控制器函數取得流程圖；
圖3係本發明實施例之比例積分微分控制器之架構圖；
圖4係本發明實施例之染色體交配之切線斜率示意圖；以及
圖5係本發明實施例之染色體交配之修正向量示意圖。
Claims (11)
- 一種應用於設計比例積分微分控制器之方法，該方法包含：建構一比例積分微分控制器模型與一受控設備模型；根據該受控設備模型之一系統輸出響應參數，設定一理想輸出響應參數；根據該系統輸出響應參數與該理想輸出響應參數為條件，利用一多重交配遺傳演算法則計算出一目標控制器函數，其中該多重交配遺傳演算法則執行流程係包含下列步驟：隨機複數個染色體以形成一族群，每一染色體包含複數個比例積分微分控制器參數而每一染色體的表示式為，其中K p 、K i 以及K d 為比例積分微分控制器模型之各該比例積分微分控制器參數，而該隨機產生複數個染色體以形成一族群步驟中，每一染色體在初始形成時，各該染色體之該等比例積分微分控制器參數是從區間[-1,1]中隨機取得；根據該系統輸出響應參數與該理想輸出響應參數以透過根據一價值函數計算每一染色體之一目標函數；根據該等目標函數判斷出一最佳染色體，並以該最佳染色體之該目標函數作為該族群之一第一目標函數；將該等染色體之該等目標函數與該族群之該第一目 標函數導入一更新法則，以產生次一代之複數個染色體來更新該族群，該多重交配法，其係表示為：Θ 1 ←Θ 1 +r (2Θ 1 -Θ 2 -Θ 3 )；Θ 2 ←Θ 2 +r (2Θ 1 -Θ 2 -Θ 3 )；以及Θ 3 ←Θ 3 +r (2Θ 1 -Θ 2 -Θ 3 )，其中，其中Θ 1 ，Θ 2 與Θ 3 為三染色體，Θ 1 為該三染色體中最好之一母代染色體，r 為介於[0,1]之間的隨機亂數；將該族群進行交配與突變，計算該族群之一第二目標函數，並比較該第二目標函數是否大於該第一目標函數，以決定是否保留交配與突變後之該族群；判斷是否達到一終止條件；若達到該終止條件，分析出該族群之一族群目標函數，並視該族群目標函數所屬之一目標染色體，其包含該等比例積分微分控制器參數為該目標控制器函數；以及若未達到該終止條件，即返回該根據一價值函數計算每一染色體之一目標函數之步驟；以及導入該目標控制器函數至該比例積分微分控制器模型。
- 如申請專利範圍第1項所述之應用於設計比例積分微分控制器之方法，其中該比例積分微分控制模型之表示式 為，其中u (t )為該比例積分微分控制器模型控制該受控設備模型之一控制輸入參數，e (t )=y d -y 為系統誤差量，y d 為該理想輸出響應參數，y 為該系統輸出響應參數，K p 為比例參數，T i 為積分時間常數，T d 是微分時間常數。
- 如申請專利範圍第2項所述之應用於設計比例積分微分控制器之方法，其中該比例積分微分控制模型可轉換為，其中K i =K p /T i 為一積分參數，K d =K p T d 為一微分參數。
- 如申請專利範圍第1項所述之應用於設計比例積分微分控制器之方法，其中每一染色體之目標函數，其表示式為：，其中e (t )為系統誤差量。
- 如申請專利範圍第1項所述之應用於設計比例積分微分控制器之方法，其中每一染色體之目標函數，其表示式為：，其中e (t )為系統誤差量。
- 如申請專利範圍第1項所述之應用於設計比例積分微分控制器之方法，其中每一染色體之目標函數，其表示式為：，其中e (t )為系統誤差量。
- 如申請專利範圍第1項所述之應用於設計比例積分微分 控制器之方法，其中該更新法則包含一輪盤複製法則與一競爭複製法則。
- 如申請專利範圍第7項所述之應用於設計比例積分微分控制器之方法，其中該輪盤複製法則係為根據該等目標函數之比例，以輪盤式選擇方式產生次一代之複數個染色體來更新該族群，並除去該族群中該等比例積分微分控制器參數最差之該等染色體，以保持該族群包含該等染色體之數量。
- 如申請專利範圍第7項所述之應用於設計比例積分微分控制器之方法，其中該競爭複製法則係為根據各該染色體包含該等比例積分微分控制器參數的優劣，選擇一定數量之該等染色體以產生次一代之複數個染色體來更新該族群，並除去該族群中該等比例積分微分控制器參數最差之該等染色體，以保持該族群包含該等染色體之數量。
- 如申請專利範圍第1項所述之應用於設計比例積分微分控制器之方法，其中該終止條件為一目標迭代次數，其係為該多重交配遺傳演算法則可執行的次數。
- 如申請專利範圍第1項所述之應用於設計比例積分微分控制器之方法，其中該突變之公式係為：Θ ←Θ +kΦ ；其中k 為某一正數，Φ 為一隨機擾動向量。
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Also Published As
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|---|---|
| TW201039081A (en) | 2010-11-01 |
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