TWI359344B

TWI359344B - A six degree of freedom precise positioning system

Info

Publication number: TWI359344B
Application number: TW097110468A
Authority: TW
Inventors: Li Chen Fu; Sheng Chih Huang; Shao Kang Hung; Mei Yung Chen
Original assignee: Univ Nat Taiwan
Priority date: 2008-03-25
Filing date: 2008-03-25
Publication date: 2012-03-01
Also published as: TW200941185A; US20090241719A1; US7940150B2

Description

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•二九、發明說明： — — 【發明所屬之技術領域】本發明係關於一種精密定位系統，係為一種非電變量之控制或調節系統，特別為一種位置或方向之控制且利用反饋者。【先前技術】高精密定位系統在現今的高科技領域扮演越來越重要 • 的角色’如1C製造的相關製程、家庭娛樂系統（如DVD、 VCD撥放機）…等。在此同時，現已發展出多種精密定位技術’例如利用壓電致動器（piezoelectric actuator )，在 10微米的運動行程中可以達到丨〇奈米的高解析度，且壓電致動器亦可達到快速反應的要求。然而，壓電致動器在使用上最大的限制的就是它允許的運動行程有限，在需要較大運動行程的應用場合上就不再適合。欲達到長行程的 φ 需求，傳統上多為利用伺服馬達搭配導螺桿或是直接使用線性馬達。然而’導螺桿因為受到背隙現象（backlash)以及承間的摩擦力的影響，明顯地使整體蚊位精度降低。 w 而線性馬達亦欠到漣漪效應（ripple effects)及邊際效應 (end-effects)的影響，降低了定位的精度。 … 欲克服上述系統的問題，明顯地使用非接觸力是一個較好的解決方案。氣動力懸洋系統、靜電力懸浮系統以及磁洋系統都是常見的使用非接觸力的例子。然而前兩項並 5 1359344 不適用在一些特殊使用環境，如盔鹿 „丄 …、屋至、真空環境…等’ 所以為了能發展-個具有高精密度定錄應用在多樣的使用環境中，本發b 為其基本㈣m近年來；越使用磁浮原理 . ^趣來越多的研究投入磁浮糸統的研究，藉由此相當優越的非接觸力之特性，一些過 Ϊ視為難以突破的技術，現今都有了不錯的研究成果，如運用在航太、汽車工業的風祠系統’高精密定位系統，大型快捷運輸系統，軸承，以及防震系統。在過去發明人已提出有單層單軸的磁浮系統，以及雙層雙軸的六自由度的磁浮系統。雖然在理論上或實驗上這兩套系統均已有不錯的表現，然而它們仍存在一些先天難以克服的瑕疵，如較缺乏強健性、較複雜的機構設計、較大的電源功率消耗…等。關於目前現有較為成熟的雙軸磁浮技術’首推美國麻省理工學院的Dr. Trumper在1996年 fc:出的六自由度的磁浮定位平台（Won-jong Kim，David L. Trumper. “Active Multivariable Optimal Control of a Planar

Magnetic Levitator.55 Proc. of the IEEE Int. Conf. on Control Application, Oct. 1997.) (Trumper, D. L. and Kim, W.-J., "Magnetic Positioner Having a Single Moving Part," US PTO, PatentNo. 6,003,230, December 21, 1999.)，該系統利用線性感應馬達為其基本架構，可以同時提供磁浮系統所需的鉛直的懸浮力以及侧向的推進力。然而該系統所需加工的程序繁雜且難度較高，要廣泛的推廣到相關的工業實屬不易。 1359344 ——__ — -----」其次如Dr. Trumper的學生Kim在德州大學發展的新 - 型六自由度的微致動器目前仍在發展階段(Won-jongKim. • “Precision Dynamics, Stochastic Modeling，and

Multivariable Control of Planar Magnetic Levitator.55 Proc. of the American Control Conf., May 2002.)(S. Verma, K.

Won-jong, and H. Shakir, "Multi-axis maglev nanopositioner for precision manufacturing and manipulation applications,"

Industry Applications, IEEE Transactions on, vol. 41, pp. » · • 1159-1167, 2005.)，此系統是利用線圈及永久磁鐵間的磁力作用來違到六自由度的運動，雖預期可達到高精密度的要求，但由於其硬體機構的設計，先天上就有運動行程上的限制，將不通用於大行程的應用。最後，一組由美國俄亥俄州立大學Prof. Menq所提出的架構（S. Ximin，K. Shih-Kang，Z. Jihua，and Μ. Chia-Hsiang, "Ultra precision motion control of a multiple • degrees of freedom magnetic suspension stage,"

Mechatronics, IEEE/ASME Transactions on, vol. 7, pp. 67-78, 2002.)，該套系統在水平方向利用了線性馬達原理來產生側向的力，而垂直方向則利用了大塑的電磁線圈，然而此 Μ 系統最大的缺點在於機構較為複雜，成本過高，且所消耗 U 的功率相對於前者而言是較大的，在整體經濟效應是較不理想的。綜合以上所知之結果可以發現，先前技術不是運動行程太小，就是結構設計複雜以致於造價成本過高，高功率

、低成本和低功高精度定位性能知耗’故本發明揭露設計出一個架構簡單率損耗、並可以達到長運動行程同時具有自由度精密定位系統。【發明内容】，於上述習知六自由歧位系統之缺憾，發明人有項彦=於完善’遂竭其心智悉心研究克服，憑其從事該位^多年之累積經驗，進而研發種六自由度精密定以示、、死，以期達到架構簡單、低成本和低功率損耗、並可以達到長運動行程同時具有高精度定位性能之目的。統，本發明之主要目的在提供一種六自由度精密定位系、、、，利用了流體的特性，來提高平臺本身的可控性，也大 ^的降低電磁線圈所需消耗的功率，進而達到系統低功率。、耗的一大特性。本發明可達成四大目的：第一，擁有大移動行旌的能力（此指公釐的範疇）；第二，精密定位的能力·笛— / ’系三，採用簡潔而低成本的機構設計；第四，達到系統低功率損耗的需求。一為達上述目的，本發明之六自由度精密定位系統具有控制器和一平台，其特徵在於，該平台具有：一中空槽 —"中係充填有一流體；一基座，係配置於該中空槽體之上4，並具有至少四個穿孔，該等穿孔係以該基座之中二而彼此相對稱；至少四個圓杈形電磁鐵和至少四個長方 /電磁鐵，係設置於該基座上且以該基座之中心而彼此相對稱· 一，一載台’其下方設置有複數個空心柱體，其數目與 1359344

心月獅正侧I 該等穿孔相同，且該等空心柱體係藉由該流體支撐；至少' 八個永久磁鐵，係設置於該載台之下平面，且與該等圓柱形電磁鐵及該等長方形電磁鐵相對應。藉此，本發明之六自由度精密定位系統相較於先前技術，可確實達到架構簡單、低成本和低功率損耗、並可以達到長運動行程同時具有高精度定位性能之目的。【實施方式】

. - " ·. · 為充分瞭解本發明之目的、特徵及功效，茲藉由下述具體之實施例，並配合所附之圖式，對本發明做一詳細說明，說明如後：首先，請參照第一圖，回顧基本的電磁學，從价ZflW得到通以電流的物體在空間中產生的磁場向量如下式所示：式中γ為觀測點位置向量、F'為表面電流位置向量、J(F') 為線圈上流通之電流密度、為觀測點與表面電流相對之位置向量。而將上述的公式分別推廣到圓柱型電磁鐵（如第二圖所示）及長方形電磁鐵。對於圓柱型電磁鐵而言，其在空間中產生的磁場向量如下式所示：

ί·2ΛΓ NL· xe PPj {r2~r\)hj ’άτ’άφ dz (2) 9 1359341________—, if 止 ^'祆其中/¾為線圈高度、iV為線圈繞線匝數、，2及/;分別代表線圈之内外徑長度、&為輸入線圈之電流量，不難發現 I為一空間中的位置函數式與電流大小的乘積，可改寫為. 豆cyt - Kyt、X，y，Z、Icyl， ) 同理亦可得到長方形電磁鐵產生的磁場為： (4) 請參見第三圖，由/orce的概念，可推導一永久磁鐵在磁場中受力的狀態： F = (m-V)B, (5) 其中’ 6為磁鐵的磁偶極向量。由Eq.(3)及Eq.(4)兩式不難發現磁鐵在電磁鐵產生的磁場中的磁力可以表示為： f = g(x,y,z)^ (6) 其中為磁鐵在電磁鐵中相對位置的一函式。為了有效率地得到此取的關係式’避免採取複雜的理論推導或是大運算量的有限元素法(FEM)求得磁鐵在線圈中之的受力大小，而是利用高精度之機械裝置（load cell) 去量得磁鐵在線圈中之的受力大小後’再除去電流值後就可得到取ρ)的分布曲線。第四a圖係為長方形電磁鐵與長方形磁鐵間之作用力的示意圖，第四b圖係為在水平方向的磁力分布曲線圖，根據上面量測的結果，使用數學軟體Matlab，去計算出一個最佳的高階多項式來逼進實測得到的資料值用多項式回歸曲線:::二線‘以下為量電磁鐵與長方形磁鐵間作用力表示式方式她擬出長方形 frec^K^iz)·!^ ⑺ 其中心=3.296x10'心=_68966χ1(Γ ^ =6.9848x10-. ,，13 =_1〇247 ^ ：^9ΐχ 4：Γ °, * ^ =-2·7〇23^〇-. .2791x10，υ5795χ1〇'、=ΐ5ΐ7 扮㈣故關^得到長方形電磁鐵與長方形磁鐵間的相對位置示意圖第五; 樣地，利用相间Si 的磁力分布曲線圖，同的相對位晋方式，仔到圓柱形電磁鐵與圓形磁鐵間幻相對位置敗糾關係式為： ⑻ 咻5 〜4〜+V+W2。％，其中卜·4〇〇2χ1〇Ί_3 36〇6χ1〇. =-4.2105x10-} ^〇=1 8927 ι'3 ^23 = 2.1592xl〇-2 s ^22 =-1.9082x10· 著針f十㉟欲達成的目標設下對應的策略： L快速的系統反應： (A)機構上的創新：首-人，運用了流體來達到下列二種功能： (a)增加系統的整體的阻尼 1359344

-一-------tb)利用浮力來平衡平臺本身90%的重量，進而達到低功率損耗。 (B)提高控制器的頻率：使用電腦控制系統，整體控制頻率達300Ez。 2. rfj定位精度的性能. 使用高效能且強健的適應性滑動控制器。 3. 其他實用性的設計： (A) 為了讓載具可以輕易且方便的放在載台上，本系統採懸浮設計而非懸吊設計，及所有的驅動器均位於載台之下方。 (B) 硬體保護裝置，避免因為電源關閉後，平台失去浮力而快速墜落而導致損毁。 (C) 利用程式產生動作完成後的緩慢降落程序。說明上述的設計目標及對應的策略後，本發明的整體結構設計如第六圖、第七圖所示。本發明之六自由度精密定位系統具有一控制器2和一平台4，該平台4具有一中空槽體10、一基座20和一載台30。其中，該中空槽體1 0之中係充填有一流體1 2，該流體1 2係為航空油。一基座2 0，係配置於該中空槽體1 0之上部，並具有至少四個穿孔2 2、至少四個圓柱形電磁鐵2 4和至少四個長方形電磁鐵2 6。其中，該等穿孔2 2之數目係為四以上之數目，且以該基座2 0之中心而彼此相對稱，該等圓柱形電磁鐵2 4和該等長方型電磁鐵2 6之數量係為四以上之數目且相等，並設置成以該基座2 0之中心而彼此 12 1359344 修正版修正曰期：2011/12/16 相對稱。一載台3 0，其下方設置有複數個空心柱體3 2，和至少八個永久磁鐵3 4係設置於該載台3 0之下平面。其中，該等空心柱體3 2之數目與該等穿孔2 2相同，且係藉由該流體1 2支撐，並可以鋁合金所製成，可藉由複數個連接體3 6分別貫穿該等穿孔2 2後連接該載台3 0 。該等永久磁鐵3 4係為鈥鐵硼(NdFeB)磁鐵，且其數目為該等圓柱形電磁鐵2 4和該等長方型電磁鐵2 6數量之總和，且與該等圓柱形電磁鐵2 4及該等長方形電磁鐵2 6相對應。本發明之另一實施例中，如第四a圖所示，該等永久磁鐵3 4具有一上部和一下部，該上部之磁極與該下部之磁極方向係相反，藉此而可產生兩倍磁力之效果。第八圖顯示本發明之該等圓柱形電磁鐵2 4和該等長方形電磁鐵2 6設置於該基座2 0之位置的一實施例，藉由上述電磁鐵之配置方式，該載台3 0所受到之水平方向和垂直方向之磁力如第九a、九b圖所示。接下來說明如何去求得系統的動態方程式：利用牛頓力學第二定律，可將第九a、九b圖中的八個磁力整理成下列運動平台之受力與力矩方程式為： 13 修正版修正日期：2011/12/16 Σ^·^-/ΧΙ+/χ2-^χχ lFy-^-fyl+fy2-4byy Σ^:Μ = Λ{ +/22 + /z3 + /r4 - AbJ - Mg Σ v 以 ~ (/34 〇4 -认+4々x/e Σ ΤΦ · !J = (/z2 - /;, K ' + couple Στ〇 =(Λ,+/„κ -(/λ2 +/>2k-bee. (9) 其中M為運動平台之質量，客為重力加速度，、 7作與分別為運動平台延著與Z軸之轉動慣量；可將上式以矩陣形式改寫： M = AX + BdD + BuU-G. (10) 其中 M = diag[ Μ Μ M hoc Iyy bz ],

State vector ^Γ = [χ -μ z ψ φ Θ]Τ,

Control vector t/ = [w；t Uy uz uv νφ uef,

Air-gap vector D^[dxl dx2 dyX dy2 dzX dz2 dz3 dzA f,

Gravity vector G = [ 〇〇 Mg 0 0 〇 f. 由於在系統模式化過程中，忽略了一些如硬體加工上的的誤差、溫度變化對線圈阻抗的影響、…等等因素，使得所推得之系統動態模型的參數會有誤差與變動，所以採用適應控制器（Adaptive Controller)來補償動態模型的參數誤差與變動之影響。另外，為了加快系統響應速度，在控制器設計中，應用了滑動模式(Sliding Mode)來增加系統之反應能力.，如第十圖所示。在進入控制器的設計過程中，首先，為了方便控制器 |料月爾-正細且定義誤差變數 1359344 . 的設計，先對此系統動態模型做線性化五，Eq.(lO)即可改寫為： (11) 恥代表系統的不 • ME = AX + BdD + BuUCtrl - MXd, 其中，；^為設計欲到達之位置軌跡確定因素。接下來可將上式整理成 ME = AX + BdD + BuUClrl -MXd + W. (12) 其中將定義的灰再分成二部份，一為，數的擾動％定 ^ 義為機械的製造誤差，另一個為時變的擾動％定義為外部的雜訊，則Eq.(12)可再改寫為： ME = AX + BJD + BUUAS-Md+Wc+Wv, (13) 其中，假設變動的不確定因素％的大小是有限的，即 ' W—隨。為加快系統之響應能力，定義滑動平面（Sliding Surface) S 為： • S=E+AE, (14) 其中 A，，义J,义4，义5, h]T，且。接下來將控制輸入設計為： • ^ = 4〇_1 [-4,^ - + Xd-Wc0-KE-KS-^/(5)], (15) 丁 , 矣今 K三diag[kh k2, k3, k4, k5, k6] ,\/ki>Q，Ns diaglrn, 72，7J，74，W，7<5]T，V7/〉〇，H卜『max，Λ，4ο,4。，和宄。分別為，式。，Α。，和I，的估測值，最後似〇是saturation function，其定義為： 15 1359344

___— - •一· - sat(S) = [^(5,),^(J2),^(J3),ia/(j4),sai(j5),5a/(i6)]r, (16) z/ 且 £^[£'|，£2,53,4,4，&]7'為 si < ~si 其中加⑷ Aκι -1 邊界設定參數。爲了得到估測參數的估測法則，使用Lyapunov Stability Analysis [24]，首先將 Lyapunov function candidate 厂設計為·

「=}&+士十 Ί+!φΓΓ2-々)， (17) 其中rv1和ry1 都為正定的斜對角矩陣。接下來將上式對時間作微分： F = 5r5 + /r ( ΛγΓΓ'Λ ) + tr [Bd0TT{lBd,) ^tr{BjT^^tr[wjY；^\ , (18) 再將Eq.(14)及Eq.(15)依序代入Eq. (18)，經過大量的矩陣運算之技巧，可得化簡後的結果為：

V = -STKS - ST (Nsat(S) - WvQ) Λ-tr 外丨-丨乌+叫 +/r 叫· Mr 4r(d·^/) + /r ^〇Γ(Γ4-^0+5)' (19) 由Lyapunov Stability Analysis的理論中，為了讓此系統能穩定，必須讓上式小於等於零。所以可以順便求得我的們估測參數的估測法則： 16 1359344 修王哿換頁 -Λ = γ1&υγ-γ1ς,^〇5 -瓦。=瓦。=T2SD - Γ2Σ2瓦。， -氧。二式。了-「3工3式〇， -Wc0 = Wc0 = tas -T^zjv^. ，（20) 故經由以上理論推導所得到之系統參數估測法則與控制器設計，可以根據BarBalat’s Lemma證明此系統之狀態變數可收斂至〇之結果。由於該載台3 0係與該空心柱體.3 2連結，故該載台 3 0不只受到磁力之作用’同時也受到該流體1 2之浮力作用’而利用流體的特性’可達到二點好處，第一、流體可提供浮力，利用此浮力來抵消平台本身90%的重量，如此一來，可利用小型的線圈就來達到推動平臺的力，也達到系統低功率消耗。第二、流體本身的特性可提高整體系統的阻尼，進而使系統更加容易控制。如此一來突破傳統的磁浮定位平台在功率上_過大與不易控制的缺點。最後，配合我們針對此系統而推導出的適應性滑動控制器，本系統可達到S精密定位精度以及快速反紅需求。至於欲擴充平台的運動範圍，只需安置量測範圍較大的感測琴以及適當地加大線_徑與永久磁鐵大小與即可達成更大 ^運動範圍之目標，故本系統之機構設計富有相當大之彈 ’以供糸統升級或應用在不同之領域。偷去=月在上文中已以較佳實施例揭露本項技 t _理解的疋，該實施例僅用於描繪本發明，而不應解 17 讀為限制本發明之範圍。應注意的是，舉凡與該實施例等效之變化與置換，均應設為涵蓋於本發明之範疇内。因此，本發明之保護範圍當以下文之申請專利範圍所界定者為準。. 【圖式簡單說明】第一圖係為物體在空間中產生的磁場向量示意圖。第二圖係為圓柱型電磁鐵在空間中產生的磁場向量示意圖。 .第三圖係為永久磁鐵在磁場空間中受力的狀態示意圖 0 第四a圖係為長方形電磁鐵與長方形磁鐵間之作用力的示意圖。第四b圖係為在水平方向的磁力分布曲線圖。第五a圖係為圓柱形電磁鐵與圓形磁鐵間之作用力的示意圖。第五b圖係為在垂直方向的磁力分布曲線圖。第六圖係為本發明之六自由度精密定位系統的分解圖〇第七圖係為本發明之該載台的立體圖。第八圖係為本發明一實施例之該等圓柱形電磁鐵和該等長方形電磁鐵的位置圖。第九a、九b圖係為本發明之載台的受力圖。第十圖係為本發明之系統閉迴路控制器的架構圖。 1359344

【主要元件符號說明】 10 中空槽體 12 流體 2 控制器 2 0 基座 2 2 穿孔 2 4 圓柱形電磁鐵 2 6 長方形電磁鐵 3 0 載台 3 2 空心柱體 3 4 永久磁鐵 3 6 連接體 4 平台 19

Claims

十、申請專利範圍： 1. 一種六自由度精密定位系統，具有一控制器和一平台，其特徵在於，該平台具有：一中空槽體，其中係充填有一流體； I 一基座，係配置於該中空槽體之上部，並具有至少四個穿孔，該等穿孔係以該基座之中心而彼此相對稱；至少四個圓柱形電磁鐵和至少四個長方形電磁鐵，係設置於該基座上且以該基座之中心而彼此相對稱； • . 一載台，其下方設置有複數個空心柱體，其數目與該等穿孔相同，且該等空心柱體係藉由該流體支撐；至少八個永久磁鐵，係設置於該載台之下平面，且與該等圓柱形電磁鐵及該等長方形電磁鐵相對應。 2. 如申.請專利範圍第1項之糸統’.其中該流體係為液體。 3. 如申請專利範圍第2項之系統，其中該液體係為航空油。 4. 如申請專利範圍第1項之系統，其中該等穿孔的數目係為四以上之數目。 5. 如申請專利範圍第1項之系統，其中該等圓柱形電磁鐵和該等長方型電磁鐵之數量係為四以上之數目且相等，該等永久磁鐵之數量係為該等圓柱形電磁鐵和該等長方型電磁鐵數量之總和。 6. 如申請專利範圍第1項之系統，其中該等永久磁鐵係為斂鐵蝴(NdFeB)磁鐵。 7. 如申請專利範圍第1項之系統，其中該等空心柱體係以铭合金所製成。 1359344 . · r . 8.如申請專利範圍第1項之系統，其中該等永久磁鐵具有一上部和一下部，該上部之磁極與該下部之磁極方向係 . 相反。 9. 如申請專利範圍第1項之系統，其中該控制器具有一處理單元，其取樣頻率（Sampling rate)至少為300赫茲（Hz) 〇 10. 如申請專利範圍第1項之系統，其中該等空心柱體係藉 ' 由複數個連接體分別貫穿該等穿孔後連接該載台。

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