TW522316B - Method and apparatus for effectively performing linear transformations - Google Patents

Description

522316 五、發明説明（ 技術範疇 —本發明係有關於數位信號處理的領域。它可提供用以執 行，性轉換之-改良方法及裝置，且具減少算術運算次數 、簡化電路、與低消耗功率。 發明背景 領 線性轉換普遍㈣信號或資料處理。-線性轉換可從認 為”輸入向量”的一n維矩陣向量、及認為，，輸出向量”的一r 維矩降向量產生。在許多應用中，輸人向量是由需要處理 的特A L號數位取樣組成。然而，線性轉換應用並未受 限於任何特殊領域，它們本質可用於科學與技術的每個 域，而且他們有效性能是高度想要。 從η維矩陣向量組（實數、複數、或任何欄位的數量）到 下 維矩陣向量組（相同領域的數量）的一般線性轉換可藉 列排列rxn提供： 9 *2/7

A arl 一般輸入η維矩陣欄向量可窝成下列形式·· 522316 A7 B7 五、發明説明 x2 該線性轉換可藉由下列公式提供的矩陣乘積而從輸入向 量X及Γ維矩陣的一輸出攔向量y產生： yi αιι αΐ2 · . · . · αΧη 少2 α2\ α22 * * · · · α2η χ2 尸 = 入 A 、 人 ailXl + a\2X2^ * · · . . ^ClXnXn α21Χ1 + α22Χ2+ * · * . . +α2ηΧη .ar\X\ ar2X2 + · . · · · + 心尤” 線性轉換的一簡單性能需要r · n乘積及r_(n-1)加法。 二進位矩陣在本發明的發展與應用方面是特別重要。二 進位相反矩陣是在他們的登錄中只包含±1值。此後，他們 稱為U矩陣。由一 U矩陣表示的線性轉換稱為u轉換。在上 述中，如果特定轉換是一 u轉換，那麼r-(n-i)加法/減算於 簡單性能是需要的。另一類型二進位矩陣在他們登錄中只 包含0、1值。他們稱為〇-1矩陣。由〇_丨矩陣所表示的一線 -5- 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格(210 X 297公釐) 522316 A7 B7 五、發明説明（3 ) 性轉換稱為一 0-1轉換。在上述中，一般而言，Γ-(η-1)/2加 法於一 0-1轉換的簡單性能是需要。 在本文中，術語”二進位轉換”是由上述兩類型轉換所組 成：U轉換及0-1轉換。為了要完成引用提及的技術，術語 U向量可視為在它的元件中具有土1值，同樣地，在它元件 中具有〇、1值的一向量將可稱為一 0-1向量。 二進位轉換處理是由輸入向量的加法與減算元件所組成 。他們能以需要例如加法器及減法器的元件之一電子應用 特殊積體電路（ASIC)硬體實施。這些元件的使用是昂貴且 消耗能量，而且他們結構會佔用一大區域。具一低資源消 耗的二進位轉換硬體實施在許多技術領域是逐漸增加需要。 在數位信號處理的各種不同觀點中有廣泛使用的U轉換 。它包括例如影像處理與無線通訊的多種通訊技術。 現階段，全世界持續熱衷於直接序列（DS)劃碼多工存取 (CDMA)展佈頻譜通訊。IS-95 [TIA/EIA/IS-95-A，"Mobile Station Base Station Compatibility Standard for Dual-Mode Wideband Spread spectrum Cellular System, Feb 27，1996] 是發展DS-CDMA系統的一範例。 在CDMA傳輸技術中，一多使用者資料可在一合成信號 中傳送，然後在傳輸之前乘以一假隨機雜訊（PN)碼，其是 一具有隨機雜訊性質（例如低相關係）之一 U序列。展佈性質 可產生抗雜訊的傳輸，包括多路徑雜訊、干擾或偵測。長 於信道碼的一捲積碼亦可使用。第二代（IS-95-B)與第三代 (3G)寬頻帶（WB)CDMA標準的傳輸方式需要接收器執行多 -6 - 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格（210 X 297公釐） 522316 A7 ________ B7 五、發明説明（4 ) 碼偵測。此是同時將組合頻道解除展佈的一工作，其每個 頻道是先前展佈成一不同信道碼。此可藉由U轉換應用達 成，其中包含矩陣的展佈碼時常是一 Hadamard矩陣的列。 此許多範例之中的一者，其中有效U轉換技術於達成一低 資源消耗的計算工作是想要的。 有數種已知機構可改善線性轉換的特殊性能。從一非常 大範圍選取的一些相關範例將在此提及。執行捲積及於 DSP可當作濾波器使用的T〇pntz轉換可藉由使用傳統快速 傳利葉轉換（FFT)演算法而有效達成，該演算法需要 〇(n]og2(n))加法與乘法運算，其中n是領域空間的大小。對 照下，該標準簡單方法需要〇(n2)加法與乘法。有關更詳細 描述可參考：[James W· Cooley and John W. Tukey，，，An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series"，Mathematics of computation，19(90): 297-301，April 1965.] 在包括CDMA技術的數位信號處理中所使用的一特殊類 型U轉換疋由一 Hadamard矩陣表示的Walsh-Hadamard轉換 。一 Hadamard矩陣可依下列循環定義： 1 ]? \ 5 而且對於每個整數η而言，一 2的乘幕：付2 =「札 Ηη * lHn 用以執行的一低複數與能量保存演算法快速Waish-Hadamard變換（FWT)，其可用以將ηχη 陣的加 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) Α4規格（210X297公發了 522316

AT __ B7 五、發明説明（5 ) 法/減法次數減到η·log: (η)。此可在這些運算中提供一選擇 性節省。在此方法下的基本觀念是類似FFT。 ϋ轉換的觀點可藉由本發明的另一特性修改，以適於 top 1 itz U轉換性能的有效方法及裝置。這些轉換係表示一 特定U序列或一複數U序列的全部或部分捲積。丁〇1)出21;轉 換的無線通訊應用包括開始時間同步及使用具一實數或複 數假隨機（PN)或黃金U序列的搜尋器。一黃金序列是由兩 PN序列的Z2加算組成。 本發明的上述二進位觀點可由本發明的另一觀點歸納出 由一相當小數量不同登錄的rxil矩陣所表示一線性轉換性 能之有效方法及裝置。本發明的進階觀點的應用包括由{〇 ,1，_ 1}登錄的一矩陣所表示複數u轉換及線性轉換。本發 明的廣泛較佳具體實施稱為一般化去除法（GEM)。 寬頻帶CDMA及進階DSP未來技術的可能其他分枝將可 從不同展開因素的一輸入信號同時分析而獲得。此可將方 法提供一多碼頻道，以便允許同時接待例如傳真、正常電 話X淡及網際網路資料的不同類型資訊，而不致於使網路 過載本發明的另一觀點是這些類型列型運算的有效方法 及裝置。它包含具額外處理器的本發明U二進位觀點的修 改版本。此額外處理器係使用有關該U二進位方法所需的 加法次數，以發覺一結構而可在整個低速率加法中各種不 同部分中運用U二進位方法。 本發明的額外主要應用包括無列多媒體系統個人衛星行 動系統、GPS衛星定位系統等。在行動通訊及其他行動的 _ - 8 · 本紙張尺度適用巾關轉準(CNS) Μ規格(咖χ挪公董) ---- 522316 A7

本文中’在用於線性處理以 要的。在行動電話技術中的 減少電路、及縮短響應時間 減少電流消耗的計算系統是必 本發明應用可延長電池壽命、 本發明的這些及其他特性與 ^ , /、赏點可從下列砰細描述及附 圖而變仵更顯然。 圖1其係根據本發明的-較佳具體實施例而描述更新由 -裝置所採用一記憶體内容的操作圖，其中該裝置可使用 0-1二進位轉換矩陣執行轉換； 圖係根據本發明的一較佳具體實施例而描述更新由一 裝置所採用—記憶體内容的操作圖，纟中該裝置可使用U 轉換矩陣執行轉換； 圖3其係根據本發明的一較佳具體實施例而描述更新由 一裝置所採用一記憶體内容的操作圖，其中該裝置可使用 Toplitz轉換矩陣執行轉換；及 圖4係根據本發明的一較佳具體實施例的一裝置方塊圖 ，其中該裝置可用以執行減少加法次數的一線性轉換。 圖5係根據本發明的一具體實施例而描述一 Γχιι u矩陣A 與一 η維矩陣向量X乘積的一實施範例。 圖式之詳細說明 有兩新術語是描述本發明方法的基本原理。第一是等值 向量。如果他們之中每一是另一者的乘積，相同維矩陣的 兩非零向量在隨後的本文中稱為同等。此術語可運用於一 特定矩陣的兩列或兩欄。第二術語是在一特定矩陣中的一 -9 - 張尺度適用中國國家標準(CNS) Α4規格(210 X 297公楚) 522316 A7 B7 五、發明説明（7 搁先導元件。在本發明使用的定義是在加法矩陣各攔中的 取南索？1的非零元件。此定義是取決於在特定矩陣中一致 性的一預先定義的欄索引。新順序的一重新定義可產生新 先導7C件的一重新定義。例如，一特定矩陣的先導元件可 以疋各襴的最底部非零元件或頂端非零元件，其是因類似 於此目的所選取的順序而定。 0-1矩陣 本發明的較佳具體實施例可提供用以執行一0-1二進位 ，性轉換之有效方法。此後，t亦可稱4Π(Μ方法，，。下列 範例是描述0-1方法及其主要觀點的概述。 範例：提供一 0-1二進位4xi4矩陣A ··

1 1 0 0 0 1 1 1

OilOOlOOO!!-1 0 1 1 〇 0 0 1 1 ! 0 1 1 1 〇 〇 〇 0 1 0 1 ! 5 1 〇 1 1 〇 1 0 1 1 1 ! 及一丨4維矩陣輸入向量 工2 LXi4j 假設，它想要計算4維矩陣”輸出”向量： -10- 本紙張尺廇谪用中國國玄樓第Δ4损故0Qr7八咎、 522316 、發明説明（8 y 0 1 1 0 1 1 0 y2 1 0 0 1 0 1 1 少3 0 0 1 1 1 1 0 入 1 1 1 1 0 1 1 〇ι〇ο 〇 〇 ο 1 〇 〇 ο 1 〇 1 〇 ι ο χ2 Α · χ. Χ14 根據本發明的-較佳鍾實施例，矩陣α是先檢查相等 。既然沒有兩列是相等’戶斤以程序會進行下一步驟。炊 輸出向量y能以欄與係數相加的表示，其中該等係數是 相對輸入向量座標。因此： y-xx 0 1 1 '0^ Y T 1 0 + x2 0 0 + x3 0 1 + ^4 1 1 + x5 0 1 +尤6 1 1 +· Χη 丄 丄 1_ 丄 又 X "0 '1 + X8 Ί2 + x13 + x 14 + X9 0 裝 ^10 + X, 線 在此階段，連同他們係數的零欄將可被刪除。經由與輪 入向量有關的本發明之一較佳具體實施例達成的第一步驟 可將係數歸納及加算。如此，隨著6個加算，下列換算的向 1*方程式便可完成： 11 - 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格(210X297公釐) 522316 A" B7 五、發明説明（9 y = (xx +χΊ +χ12) • (Χ3 屮乂 14 ) + (^4+½) 十Χ5 十 06+½) 此表示可藉由下列定義而簡化·

Χ3 + Χ14、w4=x4 + A . w2:=:X2 + X9 " W3 y w6 = x6 + x ，其表示·· "0' 了 T 少2 1 0 0 0 + w2 0 1 少4 1 1 1 + w4 w5 w6 然而，現在此 向量方糕式可 此同等於最初問題，但是減少爛數量 減少類型可交換。為了要獲得進一步增益 分成下列同等組的兩向量方程式： "Ο" T Ύ Y 少2 1 4- 0 + w3 0 +怵4 1 0 0 T T A =wx 丄 + w2 1_ + w3 1_ + w4 _1_ + 冰5 〇 +W6 Γ % i 這兩方程式之中每一者將可如此較佳具體實施例的第 步驟個別處理。如此，相同非零欄的係數將可歸納及加鼻 。因此，在此階段上，該方法達成具6個加算二的兩向量方 程式組： 12 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格（210 X 297^57 522316 A7

— =+ w4) "Γ 又 + (w2 + w3 + w5) T 又 + w6 Ύ 丄 入 -(w{ +w2) "0* 丄 + 〇3 +W4 +W6) 了 丄 + w5 丫 現在，很顯然只有4個額外加法需要完成輪 I 词出向1y的計 ° Q此，想要的結果可使用整個丨6個 士 -^ ^ 外心成。執行此 4开處理的傳統先前技藝方法需要28個加算。當矩障的維 矩陣成長時，本發明較佳具體實施例的前述處理將可顯示 一成長相當有效方法。 大體上，本發明的〇_1二進位於一 η維矩陣向量X的rxn維 矩陣的二進位〇-1矩陣A乘積是一有效方法及裝置。該矩陣 如下示： an ^2.....aXn α21 α22.....α2η 其中 ，1而 ISiSr，1幻< n 〇 而且該輸入向量如下示：

V κ」 輸入向量的登錄可以是實數或複數或屬於任何欄位數量 -13- 本紙張尺度適用令國國家標準(CNS) Α4規格(210 X 297公爱) 522316 A7 B7 五、發明説明（11 ) (例如ZD。孩目標是要藉由向量χ而計算矩陣A乘積的結果 。此結果將可由下式表示； 少 XX 少2 — a2\ a22 a U2n x2 cirX n * am\ 3- 將描^的程序是可重覆，而且下列一連串步驟或其一部 分可於每個反複重複。根據本發明的一較佳具體實施例， 第-步驟是檢查相等列。當可能時，此步驟應該在任何輪 入向量處理開始之前完成，當作一預備。如果發現丨列等於 j列，那麼它可推測yi是等於yj。因此，兩相等列之中一者 將可省略。為了清楚緣故，具有較大索引的列將可始終被 省略。因此，如果j > i，那麼j列將可被省略。此初始運算 y在本發明執行最後步驟上修改，其中在此階段（既然它是 等於y;)已知的％可回到向量y的適當位置。相等列的省略將 可持績，直到他們在矩陣A沒有兩列相等為止。實際上， 在階段在許多場合可跳過。每當它執行時，於相等列有一 合理的可能性。既然此情況可確定相等列的存在，所以當 log: (r)>n時，它始終可被執行。 為了要避免麻煩的符號表示，當ΓΧη維矩陣的最初矩陣與 名稱亦要維持時，從此隔離處理產生的修改矩陣將具有相 同名稱Α。在下一階段，一加總處理可用來移除相等攔。 此程序可在最少加算的修改矩陣中減少攔數量。首先，向 -14 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格（21〇 χ 297公釐） 裝 訂 線 522316 A7 B7 五、發明説明（12 ) 量乘積y=A，x的矩陣可分解成A欄乘以相對χ元件的加算。 因此： ^21 α2\ y - Α·χλ + χ2

此加算的每個元件是由矩陣Α的一襴向量所組成，其中 該矩陣A是乘以向量X的對應數量係數。此加算可簡潔寫成 :y=A.x=xlVl+X2v2+.,.+XnVn a2j 其中（每j)Vj是A的j欄：V = · 根據本發明的一較佳具體實施例，零攔及其係數可在此 階段省略。其次，相同非零欄可組匯集及重配置，其中每 個獨特欄可變成一共同因素，其中該共同因素是乘以對應 數量係數的加總。因此，結果加總可藉著重複欄的省略而 包含從最初一連串非零欄擷取一連串的所有非零攔 Wl，·····，Wm。各欄Wj是乘以一係數tj，其中該係數、是等於此 搁的所有欄的對應最初係數之一加總。很清楚，m^n，而 且差異n-m是最初序列'，、，……，vn中反複數目。上述處理 可由下列數學描述而形成公式··

522316 A7 B7 五、發明説明（13 y - Α*Χ - Π / <y < Λ XjVj

(口 目月’〕，對於所有lS|^m而言，定義：斤□厂以致於：Xj 到現在為止， 最初一些Χι，..... 計算工作是此新係數ti，·.·，·人的計算，如同 ，xn的加總。η-m加算是需要。乘積如 此可依下列提供·· y^A^x^nj<k<mikwk 用以決定需要加總元件的計算管理觀點可於輸入向量出 現之前可於每個矩陣一次達成，當作一預備。概括而言， 讓B是rxm矩陣，其中該矩陣的襴分別是Wi，· ····,Wm，而且讓： 然後γ=Α·χ=Β·1，如此，上述處理可將rxn矩陣a乘以n向 量X的最初問題可減少到rxm矩陣Β乘以m向量t的問題。當m 較小時，此允許的增益會較大。

下一步驟是將先從階段的矩陣B水平分成兩或多個子矩 陣，其中列是保持完整。每個子矩陣將具有減少的列數量 ，而且可於下一重複中提高上述攔歸納程序的增益。矩陣B 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格(210X 297公釐) 522316 A7 B7 五、發明説明（14 的列可由下列表示： 可依下列表示： ur。考慮下的乘積然後 裝 ux 't 中每列疋在數量乘積中乘以向量t。鑑於此表示，計 异y-Bn的工作是同等於計算^數量乘積的組合工作： U2·丈，.....，Ι1Γ·1：。

據本發月的一車父佳具體實施例，此可藉由計算向量乘 積的矩陣而達成：，其中矩陣Βι和之中每一者 。σ矩陣Β的-部分列，而且這兩部分是互相散開，而且他 們的聯集包含Β中所有列組。通常，除了第—重複之外，兩 子1陣將具有相同或幾乎相同數量的列。然而，在-些特 殊h此，可分成超過兩矩陣，其是因矩陣Α的性質而定。 ，情況是當矩沒有特殊内部順序時，它的登錄可認為 疋Ik機選取。然後’本發明的一較佳具體實施例將暗示第 一列=割將造成所有分開的子矩陣l〇g2(欄數量）> 列數量 的狀怨。然後’處理反複可將列分成量幾乎相等兩部分。 矩陣為為隨機的情況本質是最壞情況。 可取代上述水平分割插入或在其前的另一步驟是一垂直 分割。根據本發明的一較佳具體實施例，上述加總如下所 -17- 522316 A7 B7

五、發明説明（15 示·· 可分成兩部分： y^^l<k<p (kwk 其中P是在1與m-1之間選取。如此，對於&而言，矩陣的 欄組疋wi，.....，wp，而且對於I而言，矩陣的攔組是 WP+"…··，Wm，它可保持： y = Bjmtr + B 2%t,f 其中’對應向量是：t，= (t”.......，tp)和 tf’ = (tp + 1，·····，tm)。因 此，藉由本發明的較佳具體實施例，兩較低維矩陣乘積心十 和B’t"將可個別計算，而且最後，兩^向量的結果可一起加 總。B欄w" ·····，wm索引的一初步再配置可提高此步驟的效 力。 垂直分割將比其他程序較少使用。它的主要使用是在列 數量實質超過攔數量的情況，較少使用於DSP應用情況。 此步騾的基本缺點是需要將兩乘積Βι十與B^t ”的結果加總 ，其中該等乘積是由在上述水平分割中沒有平行的一額外 組r數量加算所組成。類似上述水平列分割，垂直分割可分 成超過兩矩陣，其是因矩陣性質而定。 最後’該等上述步驟之中每一者可應用在重複的反複， 如此可形成一循環機構。 然後，一範圍可提供上述方法所允許的節省。對於一 -18- 522316 A7 B7 五、發明説明（16 ) 〇-1矩陣A，以致於1^0^“11)而言’在最壞情況由s*(n，r)表 示的加算次數可以下式表示·· s ^ (n, r) n + s ^ (r). 下表可將範圍提供給具許多列的矩陣加算次數。 s^(2): =痛1 s* (η， n - 1 s^(3): =2 s^(nf V = n + 2 s^(4): =7 4)= n + 13 s^(5) = 22 s^(nf 5)= n + 49 下列 丨是最壞情沉的範圍： s^(r) < 2r π h 2r/2^2 ~ / 標準（先前技藝）方法需要u(A)-r加算， 其中 u(A)是在矩陣 A的數值l’ns。一般而言，（預期當A是隨機）u(A) = (n-2).r/2 。既然當η是無窮大時，所以s*(n，r)/n近似1，而且r是常數（ 或r S cMogJn)，其中l>c>0)，此方法漸近是最理想（對於範 圍r及無範圍n)。 當Α是一 Γχη 0-1矩陣，且未假設矩陣a的Γχη時，那麼本 發明所需計算乘積Α·χ的加算次數可限制在（i+C])n.r/ 1〇g2(n)，其中1>口>0，而且當j^n是無窮大時，□會是零。 在r>η的情況’ 一較小範圍（有關此情況）會存在，此情況是 從垂直分割的應用產生： (1+口)rfr/l〇g2(r)，其中 1>〇>〇， 而且當r和η是無窮大時，□會是零。 -19- A7

為了要評估此處理效率， 及減f缺t 看出尽發明可提高管理運算 由使複雖度的一王要部分，而且經 叫疋用本發明可減少加篡分 力次M w加斤政果。而且，大部分管理運算可 在男科向量處理之前於每矩陳 暂枚h 4 、母矩陣A/人達成，該建議方法可實 貝=功率消耗與電路。當特定㈣具有—些稀疏程度時 杂、h 0 1 一進位觀點可特別有效。此時常會遇到當此具體 二施例的應用係結合在本發明的實數矩陣觀點中所述的一 般實數矩陣與一向量乘積計算的分配算術。 此外，本發明的觀點可適於代數碼（參考·· [shu Lh， Daniel J. Costello, Jr ^Error Control Coding Fundamentals and Applications ^Prentice«Hall5 Inc., Englewood Cliffs, N.J·，1983])，其中一乙矩陣的編碼及解碼是乘以一乙向量（ 或Ζη向量）。此在任何情況是同樣的，其中一乙矩陣是乘以 一 Zh向量。最後，除了特性2的領域之外，上述ο]二進位 具體實施例及下一 U二進位具體實施例可在數量的每個領 域中容易互換。在每個特殊情況，更有效具體實施例可選 取0 U矩陣 本發明（此後亦稱為"U方法π)的U二進位較佳具體實施例 描述所需的初步觀念是向量類似觀念。如果一是另一者的 乘積，相同維矩陣的兩非零向量可稱視為同等。在此具體 實施例的本文中，注意，如果兩U向量是相同、或如果他 們之中一者是另一者的（-1)乘積，他們是同等。下列較佳具 體實施例是相當類似上述一者。主要不同在於下列本文移 -20- 522316 A7 B7 五、發明説明（18 ) 除的完成是同等於（列或欄）向量，而不是相等向量。此可 加速移除率，如此便可提高效率。此具體實施例是經由一 範例說明，說明觀念的本值： 範例··考慮下列5 X 1 3 U矩陣A與一 1 3維矩陣輸入向量X的 乘積。 矩陣可藉由下式提供：

而且輸入向量可由下式提供： X2

乘積的結果可藉由下式提供： yi y2 少3 y4 列。實際上，它是在輸入 —掃插可發覺特定矩陣的 處理的第一步驟是要檢查同等 向量達成之前每次完成一操作。 -21 - 522316

相等列發生’列2是與列4相等’事實上’列4是與（-1相同） 乘積列2相等。它遵守y4==-y2。因此它不必需計算y4*y2， 因此y 4的汁算將可省略。如此，列4可從矩陣A刪除。結 果的矩陣A，可依下列提供：

一 1 1 1 -1 一 1 1 一 1 一1 1 一 1

-1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 一 1 一 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 一 1 1 對應輸出可由下式提供：

而且它可保持：y’=A’*X 此是第一減少。在下面，乘積Α’·Χ可分解成A，攔乘以乂元 件之一笳總。因此：

- Γ 丫 二 Γ 一 1 1 1 二 Γ 少2 =Χ\ 1 -1 一 1 1 1 一 1 1 少3 1 一 1 + χ2 1 1 + χ3 -1 一 1 + χ4 1 一 1 + jc5 一 1 1 + x6 -1 1 + x7 一 1 一 1 然後，上述加總的該等攔向量之中每一者的正常化可备 施，以致於每個修改向量的上面元件是1。如此，如果向量 -22 522316 A7 B7 五、發明説明（2〇 、---- 然而，如 的上面元件是（-1)，向量及其係數可皆乘以（-1) 果向里的上面元件是丨，便沒有修改。上述加 化形式可從下列取得： 下列正常 (一戈） Γ 丫 T _ Γ 1 ' ，1、 一 1 一1 + x2 一1 1 + (-x3) 1 1 + (-χ4) 一 1 -1 -l· x5 1 -1 + x6 〜1 〜1 _ 1 _ 1 _ 丄 _ 1 _ 1 _ _ 1 + (一 x8 一 1 x9 10. + ½ + (-½) + ½ >1' 少2 少3 丫 x7) 一 1 1 _ 1 + 在此正常化加總中，向量的上面元件是1，而且不同向量 的數量可減少。下一步驟將可歸納及加總一些欄係數。如 此’隨著8個加算，下列方程式便可獲得： 少2 = ((1) + (-χ4) + χ6+Χ9) 丫 一 1 一 1 + (x2 + (-X7 ) + x8 + (-½ ) + ) 丫 -1 1 入 η r 11 m 丄 1 _ + (( 一 X3) + X13) + x5 1 一1 + (-½) 一 1 新係數現將可定義如下·· -23- 522316 五 A7 B7 發明説明（21 )

Wi = (-Xi) + (-X4) + X6 + X9? w2 = x2 + (-x7) + x8 + (.X|〇) + x W3 = -X3+. x13， w4 = x5. w5 = -x12 因此，上述方程式能以下列形式提供：

係數：Wi、w2、w3、w4、w5在此階段是處理器已知的。 在下一階段中，此向量方程式將可水平分成下列一組兩方 程式： 1 1 1 1 了 人 =wx 一 1 + w2 一 1 + w3 1 + w4 1 4- w5 1 "V 一 1 1 1 •1 — 1 少5 = 1 + w2 1 + w3 1 + .w4 1 4* w5 一 1 現在，這些方程式之中每一者能以反複的相同方式個別 處理。既然它繼承先前方程式的正常狀態，所以上面方程 式不需要正常化，如此，正常化只需用於第二方程式。因 此，結果的組如下示： 1 1 1 =Wj + w2 -1_ + w3 丄 w4 少3 :(一冰1) w2 w3 w5 一 1 在下一步驟中，相同向量的係數可歸納及加總。如此， 隨著額外6個加算，結果是如下示： -24- 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格(210 X 297公釐） 522316 A7 B7 五、發明説明

Oi +冰2) + (w3 + w4 + νμ5) = -w4) 一1 + (W7 + W3 Η —W5 ) 很清楚’向量y，可使用4個加算找到。為了要獲得最初輸 出向1 y ’現只要回想y4= -y2。如此，整個i 8個加算於此處 理是需要的。可看出，傳統先前技藝方法需要6〇個加算來 計算輸出向量。 本發明的U二進位較佳具體實施例是一 rxm u矩陣A與一 η維矩陣輸入向量；^乘積的一有效方法。它通常可提供大於 〇-1較佳具體實施例的增益，而且具有更多應用。 矩陣Α可依下式提供： a\\ an.....a\n α21 α22.....α2η 其中 a;- ±1 而 lsisr，

而且輸入向量可依下式提供：

V x2 κ」 輸入向量的登錄可以是實數、或複數、或屬於大於2特性 -25- 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) Α4規格（210 X 297公釐） A7

的任何攔位數量。目庐e — ^ 目‘疋要計算下列乘積的結果： y=A*x 〇

裝 σ第步驟疋一特定矩陣乘以相等列的移除，一步騾可以 :、部力勺預冑。如果發現i列是等於）列，那麼它可歸納％ 等於一L因此，本發明的第一步驟的一較佳具體實施例可 决疋兩相等列之中的一者可省略。為了清楚緣故，策略會 是具有較大索引的列將始終是省略一者。因此，如果假設 j>l’那麼j列可省略。此最初操作在處理的最後步驟可相反 ，其中在此階段已知的Yj可放回到向量y的原始位置。此去 除處理可持續，直到修改的矩陣沒有相等兩列為止。

每當有相等列的一實際可能性時，此階段便可執行。此 時常是U方法的多乘積（本發明的另一觀點）應用的情況。既 然此情況可確保相等列的存在，所以當log2(r)^n時，此階 段可始終執行。然而，有其他情況可確保相等列的存在， 而且應該考慮。例如’此可以是Hadamard矩陣的子矩陣情 况。為了要避免不靈活的表示法，結果修改的矩陣將具有 與最初矩陣相同名稱A，而且維矩陣rxn的名稱亦可保留。 下一步驟是去除相等攔。此將可減少使用最少加算修改 的水平維矩陣（亦即攔數量）。與此步驟有關的所有管理可 如0-1觀點達成，每次每個矩陣通常可在資料向量出現之前 預備。首先，乘積y=A*x可表示成A欄乘以對應X元件之一 加總β -26- 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) Α4規格(210 X 297公釐)

讓Vj(有關每個j)是A的j欄： Z2j 然後 A*X = X.V1 + X2V2+….…+ χην„ 被：；’*果它不是+1’矩睁A的各欄向量的上面元件可 常化二而且正常化成+1值°因此’當V卜那麼沒有正 :=…然而’如果—，那麼正常化會發生，而且 十應J搁向里是乘以-1、及並對虛〆玄 &木Λ Α夂具對應係數Xj。上述加總的一新 表不法如此便可獲得，其中每個向量的上面登錄是等於+ 1 。在此表示法中，相同襴是始終相等。 一相同欄然後可如上述…丨具體實施例而一起匯集，而且可 藉由採用g作一共同因素的各棚而重排列，其中該共同因 素是乘以它對應數量係數的加總。因此，產生的加總可藉 由隔離反復正常化欄而包含從一連串正常化襴向量擷取的 連_所有獨特正常化欄向量Wl、.....、wm(沒有重複）。每 alnv 1 η ν η 獨特正常化欄wj是乘以一係數tj，其中該係數tj是所有正常 化攔的對應正常化係數之一加總，而且該加總是等於此襴 。很清楚mSn，而且差n- m是在下列最初一連事正常化欄的 重複次數目·· 、a12v2、.... 鼻術處理如下示：

(XjaU)a^J I 丨 * -27 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格(210 x 297公釐) 522316 A7 _______ B7 五、發明説明（25 ) 對於所有kksm而言，可定義成：π□一μμ卜的 在本發明此部分中包括的主要計算工作是計算新係數 tl?···.·，tm ’當作正常化最初一些的加總。額外加算是n-m。 乘積Α·χ可依下列提供： 藉由欄去除處理的增益是因最初矩陣Α的結構而定，它 在無線電通訊的編碼及解碼信號向量中普遍使用的一些矩 陣中是重要的，例如在Hadamard或循環pn矩陣的一些類裂 子矩陣。它實質亦是當矩陣A的列數量r相較於列數量η是相 當小的情況。特別是d〇g(n)，在此情況，。 這些看出對於〇-1矩陣亦是同樣的。 本發明的其餘較佳具體實施例，水平與垂直分割、重複 是相同於它0-1相對物。 為了爹看出使用本發明所允許的節省，首先注意加算是 複數的主要部分。對於一 rxn U矩陣A而言，以致於在最壞 情況由s(n，r)所表示的加算次數d〇g2(n)可界由下列提供： s(n, r)=:n-irs(r) 其中： s(l): :-1 s(n，1) = n 一 1 s(2)- =0 s(nf 2) =- n Φ)= =3 s(n} 3) = n + 3 s(4) ~- =8 s(n, 4) — n + 8 s(5)= =19 5) ^ n + 19 -28- 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格(210X 297公釐） 522316 五 發明説明（26 A7 B7

(η, 6)- η ^ 3 8 (η， η 7 5 (η, - η + 144 (η} η + 283 s(6) = 38 s(7) = 75 s⑻=144 s(9) = 283 下列範圍始終是有效： s(r)< 2^1 + 2γ/2 + 1 先前技藝傳統方法需要（η.υ·Γ加算。既然#η是無窮大， ‘是常數時，S(n，〇/n近似i，所以此方法是漸近最理想。 稍後所述本發明的更複數多乘積具體實施例對於最壞加算 而言需要-精確的範圍。&將可藉由下列迴料式取得：

對於偶數r而言： + ky/Q 對於奇數r而言： W㈣·1 + s((⑴）/2)+s(⑹）/2: 當一是rxnU矩陣，而且矩陣八的維矩陣Γχη沒有限制，} 麼在最壞情況計算乘積Α·χ的本發明所需加算次數始終7 在範圍：（l + Cl)nT/log2(n) ’其中1>α>〇，而且當_ η是無】

裝

大時，□是零。在r>n情況，一較小範圍（有關此情況）會存 在，而且是從垂直分割的應用造成： (l+[])nT/log2(r)，其中 1>G>〇， 而且，當r和η是無窮大時，□會是零。 然而，如果在矩陣Α有一特殊類型結構，那麼計算矩陣 Α·χ的本發明較佳具體實施例所需的加算次數可明顯降低 。它的最一般情況是超過目前本文範圍，但是一些範例將 提及。然而，在Α是ηχη Hadamard或循環假隨機（ΡΝ)矩陣的 情況，那麼只有n.log2(n)加算及η數量的記憶體將需要，其 -29- 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) Α4規格（210 X 297公釐） 522316 A7 B7 五、發明説明（27 ) 在這一點上是最理想的。此說明亦適於〇 -1矩陣。 工業應用範例 有數種技術將可從上述本發明的較佳具體實施例實施獲 益。一此技術是包括數個程序的影像處理，該等程序包括 一 U矩陣與一向量乘積。在無列通訊CDMA與IS-95、及在 更進階第三代寬頻帶CDMA中，有數個處理是採用一 u矩陣 與一向量的乘積。這些處理將可使用無能量消耗電路完成 ’而且有時亦可藉著本發明的使用而消耗時間。 在IS_95-B的多碼的本文中，來自Hadamard-64的多碼本 文的8列包含一u矩陣乘以一向量，其中該向量的登錄是一 L號取樣。另一應用是藉由解展佈器的相鄰偵測。在此， 存在者由一些Hadamard列組成的一矩陣乘以一資料向量的 乘積。另一應用是搜尋器。它可藉由他們相互數量乘積計 #而搜尋序列的較南相關性。相關器序列可從u序列的假 隨機序列擷取，而且他們經由一資料向量的數量乘積是需 要計算。初始調查是一搜尋器的範例。 一般化去除方法 一本發明上述二進位觀點的特徵是重複下列處理：零列及 5 μ〗（/、表示疋另一者的數量乘積）可省略；零欄可連 同與他們有關的輸入向量數量元件省略；相等襴可匯集及 加计，❼且在ϋ兩特徵用完之後，余巨陣可水平 < 垂直分劃 。根據本發明的一較佳具體實施例’此步驟的反覆序列可 運用在任何欄位數量的矩陣與向量的任何乘積。本發明的 較寬廣較佳具體實施例將可稱為-般化去除方法（GEM)。 -30 297公釐） 522316 A7 ____ B7 五、發明説明（28 ) 相等欄的加總基本上是下列處理的一重複。讓〜、、、·… 、vn是轉換矩陣A的欄，而且x=(x1、X2、...........、xn)是 輸入向量，而且目標是要計算：Α·χ。假設在索引的一適當 重排列之後，它可保持，其中該等攔Vk+i、 ·.、^之中每 一者（對於一些2^k<n而言）是k欄的數量乘積，即是於]^』^ • vj = zjvic。然後，η維矩陣向量X可藉由減少k維矩陣向量而 取代： χ ==(χι5Χ25.....，Xk-i，x’k)其中 x’k= xk+xk+1.zk + 1 +.....+ Χη·ζη 而且rxn矩陣可藉由減少rxk矩陣A’取代，其中該矩陣Af 的攔是νι、ν2、···.·、vk。它然後可保持：Α’·χ，=α·χ。根據 本發明的一較佳具體實施例，如果需要索引變化，此處理 可重複，直到沒有兩欄是相等為止。的確，此處理只是在 本發明的U矩陣具體實施例中發生正常化處理的一般化。 實際上，所有上述相等欄減少可同時完成。當此階段完成 時，它便可認為是整個處理的一第一重複。然後，矩陣可 水平分割，而且在每個分割中，上面欄去除能以在上述具 體實施例達成的一循環方式重複。 當由U具體實施例及下一範例證明時，去除相等欄的一 有效方法是藉由先將最上面元件的每欄分割、及將對應係 數乘以一些最上面元件。結果，在每個修改欄的最上面元 件具有1。然而，有時在GEM的應用中，轉換矩陣一欄的最 上面元件是零，其是不可能使此分開。在此情況，簡單解 決是藉由它最上面非零元件而將每非零襴分開，因此可將 對應係數乘以相同最上面非零元件。結果在每個修改攔的 -31 - 太铋珞兄麿谪职由函國定揉舉(T.NS) A4规格（210X297公釐） 522316 A7 B7 五、發明説明（29 ) 取上面非零元件是1。如果且只有如果他們是相等，此具有 在修改矩陣中相等兩欄的想要結果。 為了要說明本發明的較佳具體實施例提高效率，可考慮 在一相當小有限組S中具有它登錄的一矩陣有。實際上，此 組可能是一有限欄位、一欄位乘算群的有限子集、或在乘 异下的一接近欄的一有限子集，而且非常普遍是一欄位的 任何有限子集。它包括上述的二進位情況，其中s = {〇i } 、或S = {1 ’ -1}，及其他非常普遍情況，其中s = {〇，1，_1} 、或 S = {1，-1，j，_j}、或 s = {〇，i j，·』}。增益可使 用s大小降低，而且一般規則可保持gem可將加算次數減少 logs(n)的一因素，其中n是特定轉換矩陣的欄數量。當可適 用時’ GEM亦可與稍後討論的複數與一般具體實施例有效 比較。 為了要描述此方法工作方式，它將證明登錄是來自下列 組的一矩陣：U^def^i，-1，j , -j}，此稱為K矩陣。此 類型矩陣時常實際出現。然而，它必須再次強調GEM並未 局限於任何特殊類型的矩陣。加算次數可於rxrl U1矩陣與 一向量的乘積而局限於^ + 4^ + 0(4^1)範圍。 範例：可考慮下列3x15 矩陣A與一 15維矩陣複數輸入向 量的乘積。此可依下式提供： Γ1 一 j j 1 - 7 -1 j -1 j -1 1 -1 厂 A" J 1 j 1 1 j -j -j -：i -j -\ -j J 1 -1 j j j 1 -1 1 -ι -ι -j 1 j -i, 而且輸入向量可依下式提供： -32- 本紙張尺度適用中國國家標準(CNsTI^i^(21〇 X 297公茇) 522316 A7

五、發明説明（ x2 乘積的結果是：

y — y2 = Αφ X 人 在此範例達成的所有加算是複數加算。第一步驟是檢查 相等列。沒有相等列可找到。在下一步驟中，乘積Α·χ可分 解成Α欄乘以相對X元件之—加總。 >1 丫 — . - 7 j' •-Γ T 一 / -1 + %2 J + 〜1 j +尤5 1 + x6 J j + χ7 1 人 _ 1 —1 又 -Λ 1 _ 了 二 Γ _厂 r- -1 丫 - ί 丫 χ8 1 + χ9 j + χ10 + xu 一 j + x12 - j + ½ - j +尤14 一 1 一 1 1 一 1 一 1 ;j· 1 /· - 一 • J · 然後，在上述加總中的該等欄向量之中每一者的正常化 會發生。它可藉著將每個向量乘以它上面元件的倒數，及 每個係數乘以對應向量的（相同）上面元件而達成。因此， -33- 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格(210 X 297公董） 522316 A7 B7 五、發明説明（μ

每個修改向量的上面元件是1。如果向量的上面元件是j， 便不需要修改。下列的上述加總正常化形式可取得。 >1 ' 1 " "1 ' T 丫 r- **Ί 1 _ Γ 少2 一1 +y) ·尤2 一 1 + / ·气 J + (- 1)尤4 + x5 1 + (- 一 1 人 又 义 义 一 j j 厂1 L· 一 (一 l)x7

1 ' - j + ㈠)x9 丫 - j +,½ ~ Γ ~1 + (- 1)尤11 Τ j + ½ 1 一 - j +(-/)½ V 1 j Ί ^ 丄 rL 一 1 在此正常化加總中，每個向量的上面元件是1，而且當（ 在一般設定）欄η數量是充份相當大於列r數量（需求是： n>4M)時，不同向量的數量如此可實質減少。下一步驟是 歸納及加總相同欄的係數。如此，隨著7個加算，下列換算 便可獲得： V 丫 V 丫 y2 人 = (χι +74½ +Χ14 -y*^i5) 一 1 • j · + y，x3 j + ((- l)x4 +x12) 一 j rJ + (义5 +( T '1 " 丫 丫 T y)xi3 1 + ((-加6 +(- 1)A 一 1 一 1 ) + 7-^8 - j + (- l)x9 - j - + (-1)½ j j 新係數現將定義： -34- —-- 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格(21〇x 297公釐)

522316 A7 B7 — .丨1·1— 1_ 五、發明説明（32 )

X/2? M/y= Xs^(i)^lh ^ H)^ (-l)x7i

w6^j'^St V?7-(-l)X9 t WB^ (-l)^U 因此，上述方程式能以下式寫成： = ' 1 -一1 + w2 丫 J + w3 -1 ' - y +w4 丫 1 + w5 ~ 1 一 一 1 +冰6 ' 1 ’ ，j + w7 丫 少3 ./ / 一 / ,/ 一 1 乂 厂1

/係數：W”.......，WS在此階段是處理器已知的。炊後， l\ …、 此 向量方程式可水平分成下列相等組的兩方程式： -Γ T 丫 Ί 一 -Γ -1 " V 少2 =w{ 一 1 + w2 j + w3 - j + w4 1 + w5 一 1 + w6 - j + w7 j 裝

[y3] = W1[j] + W2[j]H-W3[-j] + W4[j] + W5[.l] + W6[j]4-w7[<l] + W8|-1^ 大體上，兩者是向量方程式。然而，在目前小範例中， 第二方程式可退化成一數量方程式。規則目前是這些方程 式之中每一者能以與第一重複的相同方式個別處理。既然 上面方程式是繼承先前方程式的正常狀態，所以它不需要 正常化’如此’在任何非退化應用中，正常化只需用於第 二向量方程式。結果，上面向量方程式的結果換算如下示·· -35- 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格(210 X 297公釐） 522316 A7 B7 五、發明説明（33 ) 少丨’ 丫 V 丫 'Γ ^2 =(w1 +w5) 一 1 + (w2 +w8) J + 〇3 +W6 +W7) - j +冰4 1 此步驟需要4個更多加算量。計算目前能以兩方程式的一 簡單使用額外13個加算完成。如此，在此範例中，本發明 的較佳具體實施例係使用整個24個加算。布魯特斯力量計 异將需要42個加算。在一較大規模中，節省是遠超過實質。 TOPLITZ 矩陣 為了要證明本發明的較佳具體實施例，一範例將提出。 範例··假設長度8的一序列如下示：u=( 1，1，-1，-1，1，-1，1，-1)，而且它需要檢查資料向量的3個連績假設： x==(xi,x2,.................. x1())。目的可以是搜尋最大相關性。 下列3個加總需要計算。 yfl-x^l.Xs + Ol^Xs + OlVxJl ·χ5 + (-1)·Χ6+1·χ7 + (-1)·χ8 Υ2=1·χ2+1·χ3 + (-1)·χ4 + (-1)·χ5+1·χ6 + (-1)·Χ7+1·χ8 + (-1)·Χ9 y3=l ·χ3+1·χ4+(-1)·χ5 + (-1)·χ6+1·χ7 + (-1)·Χ8+1 ·Χ9+(-1)·χι〇 此可藉由下列toplitz矩陣乘積表示： -36- 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格(210 X 297公釐） 522316 AT B7 五、發明説明（34 ) Ί 1 -1 1 一 1 1 -1 0 0_ 少2 = 0 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 0 入 0 0 1 1 -1 一 1 i -1 1 一 1 文10 Ί' 1 一 j 一 1 1 一 1 1 0 十幻 1 十 X3 1 十：^ 一 1 十A 一 1 1 十x7 一 1 +抑 1 0 0 1 1 -1 -1 1 -1 '0' *〇" 工9 -1 0 下一步驟是要匯集向量補數，如此： >ι" 1 0 1 0 一 1 -1 丫 少2 =(^1 0 + χ9 一 1 )〇2 1 + χ10 0 ) + χ3 1 + χ4 -1 + χ5 一 1 ^3 0 1 0 一 1 1 1 ~1 二 Γ _ Γ 一-Γ 1 + χ7 一 1 + χ8 1 厂1 _ 1 _ 此時，可考慮該等角括弧之中每一者的内部項，及利用補 助定理如果X、y是數量，而且v、u是向量，那麼：xv+yu=去(x+y)(v + u)+去(x-y)(v-u)因此： -37- 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格(210 X 297公釐） 522316 A7 B7 五 、發明説明（35 0 + χ9 "0" 一 1 =~(Xj +x9)( T 0 + '0' 一 1 ) + ^·(Χ丨-Χ9)( Ί' 0 一 -1) _〇 一 一 1 0 1 0 1 -(々 +x9) 一 1 + 5(X1 - X9) 一 1 同樣地： Τ "ο" "1 " Ύ 1 + ½ 0 -1 1 = -(X2 +½) 1 •-1- 1 + -(χ2 -χ10) 1 _1_ 因此，隨著4個加算，結果如下示·· V 1 , \ 丫 1 / \ * 1 ' 1 丫 1 少2 .^3. = -(' 十；c9) 一 1 _ 1 + 2(Xl —x9) 1 + -(x2 +x10) 1 -1_ Η--(文2 2 2 1 -1 一 1 1 一 1 1 -1 χιο) 1 + χ3 1 + χ4 一 1 + χ5 -1 + χ6 1 + Χη 一 1 十χ8 1 1 1 1 一 1 一 1 1 一 1 但是，現在上述U二進位方法可應用。如此，下一步驟 是可使各欄的上面元件等於1的一正常化。 V 1 / \ 丫 1 -Γ 1 丫 1 y2 •少3_ = -(χ{ +χ9) 一 1 1 + -(χλ -χ9) 1 厂1 + 2(χ2 +Χ1〇) 1 二 1 + 2(Χ2 τ 丫 丫 丫 丫 丫 -1 - χι〇) 1 丄 + (-χ3) 一 1 -1 + (-χ4) 1 --1 + x5 一 1 -1_ + (-x6) 一 1 _ 1 _ Ί- Χη 一 1 1 + (-叉8) 一 1 1 -38- 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格（210 X 297公釐） 522316

五、發明説明（36 ^ 下一步騾是歸納及加總共同襴的係數。如此，隨著6個額外 加算’我們可達成下列等式： (Xl + ) + (、) + X7 +(-Χ8 )) + (i(Xl .x9 )4(气 + ^ι〇) + (~Χ4)) 一 1 + ((—Χ3) + Λ：5) 因此’如果我們為兩方便而定義下示：

Wl=i(Xl+x9) + (-x6) + x7 + (-x8)，w2^(xrx9)+玉（χ2 + χ1()) + (·χ4) w3=吾 Un。)， W^I(-X3)+X5 然後，相等可如下寫成， r· 1 一 1 - T * 1 " y2 人 =wx 一 1 1 + w2 1 -1^ + w3 1 丄 + w4 一 1 - 在下一階段中，此向量方程式可水平分成下列組的兩方 程式： Γ* —1 1 丫 Ύ 丫 一 1 L — + w7 1 + w3 1 + w4 一 1 一少2 y3=wI + (.w2)+w3 + (-w4) 藉由在第一方程式中歸納相同欄，我們可獲得兩額外加 算： -39 - 五、發明説明（37 少1 72 •1 + 〇2 + w3) 触輸出向量y目前可使用5個額外加算找到。如此，具 1貝訑本發明的方法需要17個額外加算以執行此計算。一 布魯：斯力量方法將需要21個加算。很清楚，此小：模範 例=的增益將不明顯，但是當我們看出在大規模應用的 增叙疋與上述”平方”（非toplitz)u方法的增益是相當。 、 本發明此觀點的一般設定描述。假設一 u序列是 依下列提供： ....................，un 而且’實數或複數數量的資料序列如下示： χΐ，χ2,................+ 資料序列的元件可以是實數或複數或屬於大於2特徵的 任何襴位特性數量。假設，它想要計算下列加總： yi = ui'Xi + u2.x2 +.................+ υη·χη y2==u1*x2 + u2*x3 +.................+ un*xn + 1 +.................+un-xn+m 如果m<l〇g2(n)，那麼讓r= m，否則，如果mMogjn),那麼 本發明的一較佳具體實施例將可藉著將m個加總組分成以固 連續加總區塊而開始，其中r<l〇g2(n)。所有區塊能以相同 方式處理，所以該方法可在第一區塊證明。第一 加總能 以toplitz矩陣與一向量的乘積表示。然後，考慮Γχ(η +卜 l)toplitz矩陣： -40- 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格(210X 297公釐） 522316 A7 B7 五、發明説明（38 )

Id j ΙΑ 2 U 2 ti 4 0 ux ιαί u3 Ο 0 u{ u2 Ο Ο Ο % 〇*·.·〇〇 〇...... .0 * ·. . A 而且，（η + r-l)維矩陣向量如下示： Γ x2 X = 然後，第一 Γ個加總可由下示向量提供： 卜 少2 、 y=. 其中： y = A*x。 本發明較佳具體實施例的基本觀念是要重組特定問題， 以致於上述U方法將可適用。根據他們順序，讓 vl5v2,.......，νη + Η是矩陣A的欄。可看出，所有下列’’中間”欄 向量是U向量： -41 - 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格(210 X 297公釐） 522316 A7 B7 五、發明説明（39 )

Ur νΓ = J - A- ?.......…·…· 同時注意下列”匹配”對"旁邊”欄向量的加總及減算亦是U 向量： V/ + ν„φ/ = V 0 ^1 0 = 又 J^n-r+2^ _W rt-r+l V/ - ν„+/ % l/Vr+2」 W1 ΛηΑ V2 + Vn+2 V 0 UX 0 U2 * 七 κ = Un _Un-r+3 . " vn^2 . V 0 0 U2 * m «η =S£ -W, 又 _^/t-r4-3 · 厂 _ -42- 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格(210 x 297公釐） 522316 A7 B7 五、發明説明（4〇

Vr_7 ^ ^n+r-/ - , w〜丨 fu,1 -μ 0 卜1 A _ 0 一 丁 0 Λ 一 uv

Vr·/ - w叫 0 0 W1 0 wt· _ 0 — ru^ 在工作必要初步準備之後，該方法便可彳丨用。可根據上述 而重新配置： n]sJ^rm] xfj xjyj 4- ^r<j<n xjvj 其/人，本發明可使用如果x、y是數量且v、U是向量的規則 ，然後： …Ρ必i 叫“^w+ □必奶_ 此處理是2r-2個加算，而且達成 違风的形式是一 rx(n + r-l)U矩陣 及一 η + ιΜ向量的乘積。此在上 4所有向量皆如此：

Vr，vr+i，…，vn，V! + vnq，....., Vr l 4- Y n，r七 V…，..·.·，Vr-1 _ Vn + w 是u向量。如此其餘計算可藉由 "……… 万法達成。除了實質加算

Xj±xn + i，其是在輸入 /減异 < 外，U形式修改的所有觀點是· 向量達成之前以一 ’’每次工作”達成 在最壞情況的加算次數可由下式表r

522316 A7 B7___ 五、發明説明（41 ) st(n,r)=:s(n+r-l,r) + 2r-2 = n+3r-3-f-s(r) 在加總m可被計算及m>log2(n)的一般設定上，在最壞情 況的加算次數範圍是（l+[])(n+31og2(n))*m/log2(n)，其中 1>口>0，而且當m*n是無窮大時，□會是零。 根據本發明的另外一較佳具體實施例，GEM的上述方法 元件可整合。在此情況，一些”旁邊”欄可保持不由結合旁 邊欄的第一階段處理。 (0，1，-1)矩陣

Toplitz矩陣是一部分的更一般類型矩陣：這些矩陣的登 錄是0、1或-1。此矩陣在此稱為（〇，1，-1)矩陣。與上述1〇1)1以 方法有關觀念的一較大版本現將發展。假設A是維矩陣rxn 的（0，1，-1)矩陣，而且:^是11維矩陣輸入向量，而且它想要計 算乘積：Α·χ。此乘積能以a欄乘以對應X元件之一加總。 因此’可由vj(對於每個j而言）表示成A的欄j，然後： A-x=xlvl + x2v2 + ·.···+ χηνη 一些、或者或許Α的所有攔包含ο登錄，為了表示簡化的 緣故，可假設索引的配置可以是該等·····，Vk之中每 一者包含一零登錄，而且所有其餘n-k攔（如存在）Vk + i， Vk + 2?…··，、是U向量（即是，沒有〇登錄）。很清楚，該等，，混 a向量· Vl，V2，.....，vk之中每一者是2個U向量的平均。因 此，1對於每個1 SjA而言，存在著2個u向量ιι』，ν^，以致於： Vj=4(uj +wj)。本發明的較佳具體實施例可發現向量\，Wi …，.，Uk，％是初步每個矩陣一次的準備。因此，藉由上述： -44 - 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格(210X 297公爱〉 522316 A7 B7

五、發明説明 A.x=ixl(u1+wl)+I .................+i^+w^-v- ^vn 然而’隨著角括弧的開始，我們發現一 rx(n + k)u矩陣與〆 (n+10向量的一乘積。根據本發明的一較佳具體實施例^此 工作將可藉由本發明的上述！；觀面完成。本發明的上述 toplitz觀面是此廣泛觀念的一特殊情況。 個別應用範例 搜尋器通常是由一 Toplitz矩陣與一資料向量的乘積表系 。此在CDMA及寬帶CDMA皆如此。 實數矩陣 根據本發明的另一較佳具體實施例，計算運算的數量讦 藉由使用分配算術而於任何實數線性轉換減少。在本文中 ，它稱為，，實數矩陣方法，，。線性轉換是由登錄是實數的〆 ，阵所表示’而且具有-固定數量的二進位數字，其中該 等登錄不必，然是整數。矩p車可分解成I二進位矩睁血二進 位係數的加總。在下一階段中’本發明的二進位具體實施 例將可應用。A了要介紹此方法’可考慮下列範例。範例 :考慮下列3X8 U矩陣A，其具有（為了此範例的簡化緣故） 整數登錄，而且以十進位的基礎可寫成如下示： "2 1 5 4 3 0 4 5' 3= 5 0 4 1 4 7 1 2 2 7 3 1 4 5 0 3 8維矩陣向量的輸入是無下所示提供·· -45-

522316 A7 B7 五、發明説明（43 X2 x3 x= χ4 x5 X6 x73 它想要計算3維矩陣輸出向量 y=

y273 J =Α·χ. 既然處理器可在二進位基礎正常工作，所以矩陣Α將 在此基礎上表示’如此它可藉由下式提供： '010 001 101 100 011 〇〇〇 100 101- 101 000 100 001 100 111 001 010 ,010 111 011 001 100 101 〇〇〇 011 此表示建議使用分配算術來表3個 陣的可能性： 可

A 進位矩陣加總的矩 A - Q^AfOj + i Ώ°*Α[2] 其中： *01101001 4〇]= 10 0 10 110 ο 1 1 1 0 1 0 1 -46- ▲ “£!访/〇1八乂907公资) 522316 A7 B7 i 0 A[1卜 0 0 1 1 _0 0 A[2] = 1 0 0 1 五、發明説明（44 ) 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 110 0 11’ 10 110 0 0 0 110 0 如此由本發明的此具體實施例採用的第一步驟是二進位 矩陣A[0]、A[1]、A[2]的結構，其可根據他們的重要性而 包含A的登錄位元。在考慮下的較佳具體實施例將認為是 一連串相等： 、 • !

&Α[0]^Χ+ Ώι·Λ[1]-X ± Ώ°-Α[2]-X 下一步驟是組成由Α[0]、A[1 ]、Α[2]的水平鏈形成的24x3 二進位矩陣Α* : "0 1 1 0 1 0 0 Ι Ί 0 0 0 1 0 0 0" A* =： 1 0 0 1 0 1 1 Ο 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 •1 1 1 0 0 0 0 1_ 0 0 1 1 0 0 1 Γ 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 而且，亦形成24維矩陣襴向量X*，其包含向量\的3個複 製品’其每個具由從上述加總推論的對應二進位加權。此 可在輸入向量開始達成之前完成。 -47 - ® 士圖圃定標準(CNS) Α4規格（21〇Χ297公釐）

裝 訂

522316 A7 B7 五、發明説明（45 )

_2°V 2°x8 2丨七 2 22^ 注意，乘以21只需要索引運算。此具體實施例的關鍵是 推斷： γ=Α·χ=Α* ·χ* 如此，下列藉由0-1方法的Α*·χ*計算將會發生。因此， 下一工作是要歸納及加總共同非零欄係數，以建立新係數 ，而且藉此減少矩陣大小。 因此，它可保持下式： 1 0 1 0 1 0 0 + w2 1 A + w3 1 0_ + W4 0 丄 + w5 0 1_ + w6 1 丄 其中： wl = 22*x7 + 22*x8 + 21 ·χ4 + 2 1 *χ5 + 2°*χ5 w2 = 22*x1 + 2i*x6 + 2°*x1 + 2°-x7 w3 = 22*x3 -48- 上阳面公进進WNA A4規格(210X297公釐） 522316 A7 B7 五、發明説明（46 W4==22*X24"21*x2 + 2l-X3 w5==21*X5 + 20*x2 + 20*x1 + 20-X3^'2()*X8 νν6:=22·Χι + 21*χ64-2()·χ1 + 20*χ7 此可使用1 6個加算達成。其次，結果矩陣的一列分割將 會發生。因此： yi y2.

Wl w2 w3 w5 及： y3=W! + w3 + w 現在，加總第一方程式的共同欄係數將可產生下列： 和2 +W5) + (%+%) w3 此步驟使用2個加算。其餘是使用2個更多加算達成。在 此範例中，整個20個加法運算需要轉換計算。傳統方法的 使用將需要相等的29個加法運算，其中藉由”相等，，，我們 意謂额外包含乘積運算亦可考慮。 很顯然’此不是傑出節省的一範例。它是相當容易說明 本發明的此具體實施例觀念1而，當轉（對於每個登錄 的數字維矩陣與數量）的參數較大時，實質節省可藉由本發 大體上’在考慮下，本發明的 一 J孜住具隨貝犯例係有關於 實值、典限制線性轉換的一有效 矩陣A可如下示提供： ^録轉換的⑽

522316 A7 B7 五 發明説明（47 ) Λ\η hn a\\ a\2 ^21 a22

A 其中矩陣的登錄是實數。它是要計算A · 其中乂是實數或 複數數量登錄之一 η維矩陣向量，其窯小 ” 一 π屯如下示： Χ2 假設矩陣Α的登綠是以二進位基礎寫出，而且在點的前 後有固Λ數量的數字。本發明的兩較佳具體實施例可選擇 性解決提供，而且在他們之間的選擇是因轉換矩陣的結構 而定。第一稱為0-1分解，第二稱為U分解。 假設矩陣Α的登錄是範圍π，而且在適當正整數叫和叫 的點後具有Π12數字的精確性。既然由一處理器遇到的每個 數量在點的前後具有一有限數量的數字’所以此假設並未 限制本發明的範圍。讓m=：nil + m2+1 ^分配算術將可用來將 乘積Α·χ分成由上述範例所處理類型的㈤個二進位乘積之 一加總。 首先’本發明是在矩陣的登錄是非負數，且分解是〇·丨基 -50- 从w Μ用Φ國國家標準(CNS) &規格χ挪公董) A7 B7 五、發明説明（明) 礎的情況中描述。範圍2以的一實目t及具有超過點的叫數字 能以下列方式表示： 其中，每個％是〇或丨。此是標準二進位表示法。藉由一典型 分配算術引數，A能以下列方式分解成^ rxn 0-1二進位矩 陣之一加總： /4 = ^*A[k] 在此加總中，最高有效位元（MSB)的Ο]矩陣， A[-m2]是最低有效位元（LSB)的0-1矩陣。大體上，矩陣A[k] <中母一者是0-1矩陣’其登錄是由A登錄之k的有效位元所 組成’其中母個位元是放置在它對應登錄。藉由分配規則 ，它會如下所示： \Xm2±kSm 产A[k].x· 此是本發明的目前具體實施例的基礎。其次，讓A*是由 他們加總出現順序的上述加總的二進位矩陣水平極限所組 成的rx(m*n)0-l矩陣。然後， A^[Af，J,........................,A[0]t............•希 此可在輸入向量達成開始之前每次於任何特定矩陣達成 。此外，讓πι·η維矩陣欄X*可由下列提供·· -51 - 诎用Φ囫國家標準(CNS) A4規格(210X297公釐）

裝 訂 線

Tm2 X 2,，ιχ 2° x _ 2mi x 細 在考慮下’具體實施例強調主要可看出： Α·χ=Α* ·χ* ^者是rx(m*n)〇_l矩陣與一（m+1).n維矩陣向量的一乘積 該乘積是由最初向量的偏移m個複製品所組成。 、乘積Α*·χ*的計算可使用本發明的ο]二進位具體實施例 達成。既然每個乘以2的一整數乘冪可藉著將位元移位實施 ’所以非常小的加算複雜度便會增加。 本發明的此具體實施例可明顯減少乘積的複雜度。讓· 卜 l〇g2(m.n) = l〇g2(m) + i〇g2(n) 而且’讓C(A)是本發明所需的加算次數，以 。如果l^r，那麼： C(A)< m*n + 2Γ + 2Γ/2+1 - r 特別是在此情況中，我們可看出實際範圍是： C(A)< 2πι·π 當我們假設br，它保存： -52-

作cr办：；《田办涵团定德準(ONS) A4規格（210X 297公董） 522316 A7 B7

C(A)<(l+〇)*m.r-n/l 其中1>口>〇，而且當m.n與r是無窮大時，□便會是零。 大體上，計算乘積Α·χ的傳統（布魯特斯力量）先前技藝需 要相等的ηττη/2個加算，其中包含乘積運算的加算可考慮。 在一些情況中，特別是當r=：l、或當Γ是相當小時，上述具 體實施例的另一版本是較佳，以允許進一步節省注意，在 情況r=l ’問題可減少到兩向量的數量乘積。此本身在科學 與技術方面是一相當普遍的計算，而且它的有效性能可使 用。根據此變化，矩陣Α* *可藉著使在一垂直序列中的矩 陣 A[-m2]，A[-m2]5........，A[0],.........ACmJ成連鎖狀形成 。如此，它可藉由下式提供的r.(m+1)Xn o-丨矩陣： *4^2 Γ

裝 玎 4〇]

線 ^ A[m{] _ 然後，Α"·χ的計算可藉由0-丨矩陣的本發明較佳具體實 施例達成。乘積Α**·χ包含所有乘積：Α[-ιη2]·χ，.....，Α[0] •x，··.··^[m^x。因此，使用二進位乘法的移位，想要的結 果便可藉由執行加總達成： -53-a :：* m七湖涵宏摄準⑴則）A4規格（21〇x 297公愛） A7

此可推論具負數登綠 爪W矩陣邵分。 當矩陣A是具有兩符號八 成具負數登錄的兩矩ΐ、Λ的實數_，那麼矩陣A可表示 二入ΊΓ Μ太麻EI日知机 · Α==Α1·Α2。遵循此表示，在討 瀹下的本發明覜點可藉 Δ , , + 由先y刀別計算該等乘積y^A^x和 y2=A2，x、或上述方法的— 处β α本峨θ 、、且合形式而實施y=A*x的計算。 然後’取後步驟疋減法實祐·一 ^ Q ^ 她· y=yi-y2。當分解二進位矩_

時，有關一實數的本發明的 β的一較佳的具體實施例的上述〇 1二進位選擇是牿 干疋符別有效：A[-m2]5 A[-m + 1]’..........’A[〇】，..........A[mi]是相當稀疏。此可以是各稽 不同大小的-連串A登錄，&且在點後面具有非一致㈣ 装 量的一進位數字。在此情況，上述一致性數位格式所需纪 零填補會造成一較高位準的稀疏。

根據u二進位分配算術，本發明的較佳具體實施例的另 一形式將在下文描述。本發明的此形式具有可更適於具有 兩符號尽根據較快U方法登錄矩陣的優點。實際上，當矩 陣登錄的大小相同及準確性時，它可比上述0 - 1版本更有效 。下列方法的主要特徵是類似0-丨方法。 下列觀察對於本發明的的處理描述是需要的。範圍2ml 及具有超過點m2數位的一實數t能以下列方法的U二進位加 總表示·· sk^ + sm^(2ml^ 2 2 t 其中對於而言，所有sk疋土1’而且當ί疋非 負數時，sml = l，且當t是負數時，Sm/-1 ° -54- 522316 A7 B7 五、發明説明（52 以下列方法分 因此’具兩符號登錄的一rxn實數矩陣A能 解成U矩陣的加總： 其中該等矩陣A[k]之中每—者是rxnu矩降 讓 A*是 ΓΧ((ΓΠ+Ι)·η)υ矩陣： A* = [α[-τπ2 - l]s ............... 此矩陣是在輸入資料到達 組成 ’’，'「”綱，............. 之酌，由每矩陣的一時間工作 此外，（ιη+1)·η維矩陣欄向量χ*是由下列定義 2° Λ： 2m> (2^ 裝 線 它保持； Α·χ= A*· x5 是一 rx((m+lVn)U矩陣乘以一 Α(ιη+1)·η維矩陣向量的 一乘積。此乘積的計算可由本發明的U矩陣具體實施例的 應用達成。 此 -55- l/〇\tq、λλ描格（210X297公釐） 522316 A7 _____ _B7 五、發明説明（53 ) 在屬於0-1二進位分解的上述方法中，亦存在Γ=;ι或小r的 垂直版本。它是完全類似先前的描述，而且沒有理由重複 細節。 讓卜logGm+lhnHogCm+u + iogCn)。它可保持 k，執行 上述方法的所需的加算次數的範圍如下： c(A)<(m+l).n + 2卜呌 2r/2+丨-r 如如述’ C(A)是定義成完成α·χ的上述u具體實施例所需 的加算次數。一般而言，它可保持， C(A)<( l+[])-(m+1 )·Γ·η/1 其中1>口>0，而且當（m+l)·!^ r是無窮大時，□會是零。 工業應用範例 線性轉換普遍使用在技術與科學的每個領域。在通訊技 術的本發明的實數矩陣觀點應用包括多使用者偵測器 (MUD)蟬陣（例如解除關聯器或最小均方誤差（MMSE)矩陣） 與一解展佈器的輸出向量乘積。它亦可使用在最小平方的 計算。有限衝動響應（FIR)濾波器，其中非連續傅利葉轉換 (DFT)可完全或部分計算。尤其是部分DFT的FIR濾波器及 FFT不是有效的小及中等大小的滤波器是範例，其中本發 明的此特徵是可適用。非連續餘弦轉換DCT是本發明改善 計算的另一類型線性轉換。當它只是部分計算、或當它的 大小不太大，以致於較大維矩陣的快速演算法不是很有效 時，此便非常特別有效。 在例如處理採用FIR的處理電路的一些數位信號處理應 -56- ~l胡涵古掩進A4规格（210X297公釐）、 " ' ' 522316五、發明説明（54 ) A7 B7

用中’兩相對長向量的關聯性是需要。該等向量之中 是表不可在一第二向量上運算的一 FIR濾波器接頭，其表二 一輸入應茲被過濾。由部分捲積組成的過濾操作可藉由I Toplits矩陣與一向量的乘積表示。此可藉由本發明的余 矩陣觀點而有效達成。 s 複數矩陣 範例：假設它想要計算下列加總： yi=(l 价 Xi’jh 外 Η)·Χ3 + (“+υ·Χ4+(1，Χ4 y 尸(-1Μ)·χ1 + (1Ν)·Χ2 + (1，Χ3•(小 υ·χ4 + (_Η)·¥^ 其中輸入數量Xl，x2,...................，〜是複數。傳統先前技 藝方法將需要66個宜1加算。此可看出當我們考慮時， (土 1 士j)的一因素與一複數的乘積需要2個實際加算，且2個複 數的一加异為要2個實際加算時。用以執行此計算的本發明 較佳具體實施例之兩主要選項可提供。本發明的第一較佳 具體實施例可稱為相位旋轉+GEM，它係使用下式： ~(l+j)#(l+j)=j 丄(l+j).(-l+j)=-l 丄（l+j”(-H)叫 2 因此，藉著將所有上述加總乘以1 +j)，此動作在此稱 為相位旋轉，我們可從組{11 ,j，-j}取得下列係數： -57- 找p痊搞用中國國家標準(CNS) A4規格(210X297公爱） 522316 A7 B7 五 、發明説明（55 ~(l-fj)*yi=j#Xi4.1.X2 + ^j>)0X3 + (.l).X4+l*X5 + (.1^X6 1 了（ 1 +j).y2=(，1 hxjj -x2+j .x3+(-j)*x4+(-j).x5 +1 ·χ6 x2 + (-j).x3+j.x4 + (-l).x5+j.x6 根據本發明的一較佳具體實施例，這些加總可藉由gem 計算。由於此範例的規模小，增益在與傳統方法相比較的 情況中是最低的，但是它實質是在較大維矩陣。當維矩睁 如同在此範例較小時，在相位旋轉步驟之後，計算的其他 更傳統方法亦可應用。最後，每個加總的結果是乘以（1士 ，以獲得想要的結果。注意，乘以j或（-1)是需要不太多的 時間量與能量的”組織”運算。 較佳具體實施例的第二選項稱為複數U方法。它可藉由 下列方法解開每個係數的角括弧而將加總分解成多項： yl=x1+(jx1)-fx2-(jx2)-x3-(jx3)-x44-(jx4)+x5.(jX5).X6+(jx^ y2=-Xi+(jx1)+x2+(jx2)+x3+(jx3)-x4-(jx4).x5«(jX5)4.x^(jx6)y2 y3==Xr(jXi)-X2-(jX2)-X3-(jX3) + X4 + (jX4)-X5 + (jX5) + X6 + (jX6) 其餘可藉由應用U方法達成。既然S(12,3);=12 + 3==15，所 以此藉著s(n，r)的上述表格而需要3 0個實際加算，其中此是 複數加算的次數。 在藉由上述範例 w 一 rj-4 4 W 攸供一 般情況的詳細描述。為了描述與複數矩陣有關的本發明較 佳具體實施例，可考慮當作係數使用的組·· U广丨丨_丨.乂 和1^{14，1+-14，-1-』}。一1；1向量或1；1矩陣具有在1^的2 -58- r-f fit

522316 A7 B7 五、發明説明（56 ) 錄。同樣地，U2向量或U2矩陣具有在u2的登錄。此矩陣與 向量是無線電應用是普遍的。它應該考慮一 u2數目與一向 量數目的乘積需要2個實際加算，而一 α數目與一複數的乘 積包括一相當小的複雜度。 第一計算問題的解決如下示：假設提供一 rxn U2矩陣Α及 一 η維矩陣複數攔輸入向量X，而且它想要計算乘積y==A*x 。數量乘積情況r= 1可包括。此計算的兩主要方法可提供。 當適當時，每個將會較佳。隨著略微修改，當資料向量是 只數時’相同處理便可適用。本發明的第一相位旋轉+GEM 較佳具體實施例可引用。讓 Β=|(1+」）·Α* z=i(i+j)y 2 2 然後，B是一 rxn κ矩陣及ζ= Β·χ。然後，乘積2=:；61可 藉由GEM计异。只要ζ被計算’輸出向量y便可由下列乘積 找到：y=(l-j>z。在從初始相位旋轉步驟產生傳統方法的 增益可節省2Γ·(η-1)加算。此增益可甚至存在Γ=1的情況， 即疋，數量乘積的情況

，— ^ ^ ^ & 本發明的弟一較佳具體實施例稱為U複數方法。第一 事物是要將A表示成加總：A=Ai+jA2 ,其中Αι和八2是^^ 。然後，考慮品質·· Α·χ=：Αι·χ+Μ2·χ。此等式表示 由rx2n U矩陣A* = [Al，AJ與2η複數維矩陣欄向量的乘希計算：X*—「X 1 ·" 一…^·，、I 一 J

•K 此是以下列等式表示： 乘積Α*·χ*將可藉由^方法計算。 在本發明的具體實施例中有另一選擇，當r很小時，此是 -59- 522316 A7 B7 五、發明説明（57 合理··讓A**=為，此是2rxn U矩陣。然後，將U方法用來 1Λ」 計算乘積：Α**·χ。此可計算兩乘積乂广八丨^和y2=：A2.x。該 處理可使下列加算完成：。

裝 上述問題的變化會在一些應用上發生，包括在CDMA中 代表PN相關器的toplitz矩陣表示。在此設定中，矩陣亦具 有零登錄。因此，讓：1；，1 = {0，1，-1丄-』}和1；，尸{〇，14，1-』， 。一U、向量或U'矩陣具有在的登錄。同樣地 ’ U、向量或U’2矩陣具有在U’2的登錄。一 rxn ΙΓ2矩陣Α可提 供及一 η維矩陣複數襴輸入向量X。該目標是要計算乘積 y=A*x。在數量乘積r=l的情況是包括在内。 本發明的相位旋轉+GEM較佳具體實施例將先討論。讓 士(l+j).A和 ζ=金(l+j)y 那麼B是一 rxn IV矩陣及ζ= Β·χ。其次，乘積ζ==Β·χ可藉 由GEM的應用計算，或許，當維矩陣較低時，可藉由傳統

線 方法計算。最後，只要z計算，輸出向量y可藉由下列乘積 找到：y = ( 1 - j)*z。 根據本發明的另外一較佳具體實施例，A是先表示一加 總：A=At+jA2 其中 A>A2W(〇，1，-1)矩陣，可能是7〇{)1以 。然後，藉由等式·· A.x=A，x+jA2*x，乘積α·χ可藉由Γχ2η(〇, 1，-1)矩陣Α* = [Α” Α2]與2η複數維矩陣欄向量：= 的乘 積計算。最後，乘積Α*·χ*將可藉由丁0?1以或藉由本發明的 一般（〇，ι-υ觀點計算。當r很小時，反映#Toplitzm似物的 本發明的另外一（選擇性）較佳具體實施例是有效：讓 -60- 田由囫固家標準(CNS) A4規格（210 X 297公爱） 522316

AA, 此是2rxn(0，l，-l)矩陣。然後應用本發明的 A硯點，以計算乘積：Α**·χ。此可計算乘積和 y^A，x。最後，該處理可使用下列加總完成：尸yi+j^。 複j現可推論一方法可用於計算一般複數ΓΧη矩陣 AeC與一實數或複數n維矩陣向量X的乘積。根據本發明 的议佳具體實施例，先將Α表示成一加總：A^Ai+jA:，其 中、和八2是實數矩陣。其次，透過等式： 。既然Α·χ=Α*·χ*，所以A*x可藉由Γχ2η實數矩陣 A -[Α^Α2]與2η維矩陣欄向量χ*=丄的乘積而計算。最後， 乘積Α*·χ*可藉由實數矩陣方法計算。 根，本發明的另外一（選擇性）較佳的具體實施例，讓 * 氺； 4 Αι 此是一 2rxn實數矩陣。然後，應用實數矩陣方 法，以計算乘積·· Α**·χ。此可計算乘積yi=Ai.x和 。最後，該處理可使用下列加總完成：y==yi+j,y2。 最後，具U2係數的一toplitz矩陣與一向量的乘積可藉由 上述toplitz技術的應用達成。

Toplitz矩陣、（〇，1，-1)矩陣、與複數矩陣技術的工業 應用範例 IS-95搜尋器：IS-95 CDMA系統在小地理位置中允許許 多不同基地台，以便同時使用可供將資料傳送給行動接收 器的相同頻譜區段。來自不同基地台的資料可不同的方式 是經由可用來展佈傳輸資料的PN序列。每個是根據pn序列 的一不同相位。在行動接收器中的搜尋器機構工作可藉著 -61 - 士从路好唐適用中國國家標準(CNS) A4規格（210X297公釐）

裝

線 522316 A7 B7 五、發明説明（59 ) 將他們的P N相位排列而識別由壤境基地台所傳送的不同 導頻信號。它同時可應用於來自相同基地台的數個多重路 徑信號（表示回覆）之間的不同。一類似處理可應用在初始 的同步程序。 對於每個假設而言，一搜尋器可使用一區域產生的pN序 列而測武接收彳㊁號部分關聯性的許多假設。然後，序列可 於每個假設偏移，而且關聯性可於固定數量的信號元件（ 晶片）執行。正常上，搜尋器需要在一特定視窗搜尋所有假 設，其中每次序列可移位1。一搜尋器可藉由構成一矩陣A 而在一 DS-CDMA系統中實施，其列是由上述移位pN子序列 所組成。搜尋結果然後能以向量γ=Α·χ提供，其中χ是代表 在單晶週期上取樣輸入信號的一向量。根據本發明的一較 佳具體貫施例，有效線性轉換的上述創作演算法可實施， 如此可獲得可減少資源消耗的向量y。本發明的許多應用在 I頻帶pDMA的建議標準搜尋器中亦很有用。 多重乘積 本發明的另一較佳具體實施例係有關U矩陣與向量乘積 部分加總需要的情況。當不同速率（展開因素）的數個碼同 時測試時，此便可能在CDMA通訊應用中發生。研究此具 體實施例對於達成本發明先前觀點控制的讀者是有助益的 此將藉由下列提供方法觀念範例而概略說明。然而，' 沒 有合理大小的範例可描述具體實施例的所有觀點。讀者^ 可參考本發明第6項的概述。 範例：考慮如下5x8 U矩陣： -62 -

522316

及一 8維矩陣輸入向量： X! x2 x3 x= X4 X1 Λ. 假設’（在多重乘積術語内)列i和2的展開 列3和4的展開因素是4 ,而且列5的展開因 、疋’而且 最初兩0中，每兩連續元件可加總， 不在 ^ 一及弟四歹ι| φ 每4個連續元件可加總，而且在第五列中，整個列可’ 慣例是展開因素不會減少，即是每列的展開因素是。 或大於先前列的展開因素此術語稍後將正確定義。；、 上述說明下列加總將可計算： 乂 / + Χί , 十〜， x5 - H > ^x7 m x8 -χί -叉4， x5 χ! 十又3 + A ，- x6 χ! + Χί -¾ · f r A · V 一 +勺 + x4 -^5 + Xd > -χ8 -63- 女祕接穴詹適用中國國家標準(CNS) Α4規格（210 X 297公釐） 522316 A7 B7 五、發明説明（61 首先，分成4個4x2 U矩陣，其中水平維矩陣係反映最低 展開因素。基本上，U方法然後可應用，以證明加算如何 經由此新觀點節省。因此，藉由應用去除相等列，只有2 個加算需用來計算各列的所有第一加總： χι + x2 -X 丨 + Χ2 χι - Χ2 Χι + Χ2 - X2 同樣地，只有2個加算需用於各列的第二加總： -x3 + x4 - x4 + X4 Ί +·χ4 x3 + X4 等。因此，整個8個加算需用於此部分。4個額外加算可 完成列3和4的必要加總，而且另外4個額外加算可用來計算 列5的必要加總。因此，整個16個加算可用於本發明較佳具 體實施例的應用。傳統brute力方法的先前技藝於相同工作 需要28個加算。本發明目前觀點的環境包括可能大維矩陣 的一U矩陣，其中在每列上，相等間隔的子加總在上述範 例是需要的。輸入向量是實數或複數。矩陣能以列而細分 成數個子矩陣，其中每個子矩陣可由在上述範例中所使用 -64 - ^洛田士圈國玄標準(CNS) A4規格（210 X 297公釐） 522316 A7 ______ B7 五、發明説明（62 ) 的方法個別單獨計异。在此具體實施例中，一方法可結合 ’以便從節省加算的觀點找出近似最好細分，因此可減少 衩雜度。k的工具是根據動態程式化的一額外處理器或裝 置，該動態程式化可藉由U方法的表格、範圍及複雜的迴 知公式s(n，r)使用來分析各種不同細分。非常精確的形成對 於此具體實施例的發展是需要的。數種新定義可視同預備 資料而需要。 讓v=(vi，V2,.......，vn)是一向量，而且p是除以n(簡而言之 ·· ρ|η)的一正整數。定義向量ν[ρ]是藉著將^^細分成長度ρ區 段而形成。如此： ” hv2 …，ν2ρ).，.....................+ 2，νη)), 區段可依下式表示： v[pfkj- (v^j^p t pv2..................iVkp) 其中/ 吟. 在本文的整數p是稱為展開因素。可看出，多重向量結構 是與一矩陣的結構有關。下一項的多重向量的多重數量乘 積是在矩陣乘積與平常數量乘積之間的一相交。採用2個n 維矩陣向量 ν = (νι，ν2，···，νη)和 W^WbW!，…·，，Wn)，然後 v*w 的P多重數量乘積可依下列定義： v^fpj-(v[p，1 J^vfp, J/, v[p} 2]*w[p, 2J,................V[P冲]•吻，★]) 其中内部乘積：v[p，l；hw[p，l]、v[p，2]*w[p，2]，............是平 常數量乘積。注意，此乘積的結果是一 n/p維矩陣向量。 讓A是具列A|，……，Ar的一 rxn矩陣且p = (Pi，p2,.....，？」是_ -65- 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格(210 X 297公釐） 522316 A7 B7 五、發明説明（63 ) 正整數向量。對於母個而s，如果Pi除以η，便可說是 ρ除以η。此表示：Ρ丨η。現假設Pin。採用一 η維矩陣向量χ 及定義A.x的Ρ多重乘積，Α·χ[ρ]可如下示表示向量中的向 量： Α*φ] ^ (Α1Λχ[Ρ^ Λ2λΦιΙ^............A.，x[Pr]) 本發明的目前具體實施例將可改善在一結構中的乘積計 算，此將於下面描述。 一多重乘積系統。一多重乘積系統（或簡稱MP系統）是一 結構，其包括整數η、Γ參數、及一正整數向量ρΚρ^ρ:，.....，p ) ，以致於：

Pj\p2> P2 | P3* P3 \ρφ.............，厂r-/ j ΡΓ ，及· pr\ η . 整數Ρι，Ρ2.....，Pr稱為系統的展開因素。ΜΡ系統的參數將 可依下列方法表示： p = (r，n，p) 現要增加一參數rxn U矩陣A及一 矩陣實數向量χ參數 。此目標是要有效計算乘積Α·Χ[ρ]。整個Μρ系統將能以下 式表示： S = (r,n，p，A，x) 當所有整數Pl，P2,.......，Pr，n亦是2的乘冪時，那麼系統便 稱為一進位多重乘積系統’或簡稱bmp系統。 M-1方法。本發明的此特徵是將π法直接應用到Mp系 統。它是由上述範例表示。事實上，它通常可在近似最佳 -66 - 本紙張尺度適用中國國豕標準(CNS) Α4規格（210X297公 522316 A7 ______ B7 五、發明説明（64 ) 細分之後運用到一MP系統的子系統，而且此將稍後描述。 才疋供MP系統S-（r，n，p，A，x)。該方法是基於將矩陣水平 分成與最小展開因素Pl有關的子矩陣，每個子矩陣是寬度A 。ύ是藉由計鼻向量X的第一 Ρι實數與矩陣A的U係數的加 總而開始。此可藉由U二進位方法而於所有列同時完成。 然後，它會到下一仏攔執行相同處理。它能以此方式持婧 ，直到所有η變數用完為止。其次，它會到該等列之中每一 者’其中ΡρΡι，並且能以一平常方式完成加算處理。 在每個子矩陣上的U方法的第一步驟可掃描線條，該等 線條是其他線條的一可靠或一無用副本。因此，例如，如 果Pf2，那麼充其量有2個加算在每個部分需要，而不管『 。大體上’僅有2pw列可在每個部分經由進位方法考虞 。而且’本文想要的一應用是當Α是Hadamard。在此情況 ’母個部分不超過p i個非相等列。如此，另一來源可插入 ’其包含有多少非相等列可在每個子矩陣中出現的範圍。 它將包含在由z(當作表格儲存）表示的一函數，而且是既有 的矩陣類型。它的參數是？1和r，而且它可寫成。例 如，當 A是 Hadamard時，那麼 z(4,6)=4、z(8,5) = 5，當 a是一 般u矩陣時，那麼z(4,40)=8。它始終保持z(pi，r)^min{2Piό ’而且在 A 是 Hadamard的情況：zCphrpminfphr}。 Μ-1方法的複雜計算將基於在上述^二進位方法描述上 出現之s(r)的表格及迴歸公式。對於每個正整數y而言，役 定s’（y) = s(y) + y。亦是：s，⑺+ ，而且此不平式是較 嚴格。此在下一公式可提供複數大小的一直覺範圍。如此 -67- 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格(210X297公釐) 522316 A7 ___ B7 _ 五、發明説明（65 ) ，藉由Μ-1方法達成的加算次數範圍可經由下列各項表示： C(n,r,ptz) = (n/Pl)(pj 4- s(z(pbr))) + (n/p^iPl/Pl ** j) + (^(P^Pl - ') +...................... ............+ (^PrJiP/Pi =n，（ 1 +(φ(ρ】Ή 卜】〉/pi 一 (i/p2 + 1/p3+..............- l/pr))= nm( 1 ^ ^(z(pifr)) /pj ^ (j/pj + i/p2 ^ I/p3+..............十"Pr〇 注意，此公式有些瑣碎但是重要例證。首先是當矩陣具 有一列，即是，當r= 1時，那麼： C(n?r,p)=n-n/p1 其次是一致性展開因素的情況，即是當PfPf.....==pr，那 麼··

C(n，r，p，z)=n.(l+ s(z(p 丨，rD/pJ 明顯蜱’當r相對於p i是相當大時，μ- 1方法便不是很有 效。於此基礎上發展的一較聰明方法是一相當大的踏腳石 。此較強方法可藉由水平將矩陣細分及將Μ-1方法個別應 用到每個子矩陣達成。若要使用較少計算找到具有較少加 算總數的一細分結構，它對於具有上述公式的下列較短版 本是很有用的。如此可定義： C*(n,r,p?z)=l4-s,(z(p1,r))/pl 少重系統的細分及多重向量的一般觀念。其次，一組織 化可經由在水平列將一矩陣細分的支配上達成。此支配將 可藉由一細分向量r表示。結果可將最初問題分成相同寬度 -68- 本紙張尺度適用中國國家標準(CNiTA4規格(21〇x 297公釐) --- 522316 A7 B7 五、發明説明（66 -η的一政子問題，其每個子卩E| #、， 一 ^ 卞問嗵可經由上述M-1方法解決。 該細分稍後可用於創作涂嘗、土刀to佚 a F 斤去以使效力最大化。可採用展 開因素的r維矩陣整數向量p：=(n 2 ττ,.. p ^1^2,••…，pr)、及一 rxn U矩陣· ^21 a21 •〜• α2,

A 而 且採用整數k、m其中。首先定義向量一片 段： P(k，m)=(Pk，··，pj。 它只是採用索引k到m的元件。定義矩陣a的一片段 akl ak2 * * • · · 〜 ak+u aW，2 · · .· · % A{k,m) a m\ a„ 而且，它表示採用索引k到m的列。 其次，考慮一整數向量：r=(r(l)，.....，r(t+l))，可滿足： k=r(l)<r(2)<····.<r(t)<r(t+l) = m+l， 其是將一引數分成數個片段。首先，r是一工具，其能以 下列方式將一細分的p建立成向量p[r]的一向量p : PM^((Pr(I)t.…"抑……,Ρ 科 l·〉.............，(Pr_........Pr(t^l)^l)) -69 用中國國家標準(CNS) A4規格(210 χ 297公爱） 522316 A7 ^__ —_B7^ 五、發明説明（67 ) 子向量能以下列表示，

PfM]=(Pr<l)............>Pr(2)^l)

Pi>,2Mpr(2)，.............Pr(3)-1) P[r，t]一(Pr(i)>............，ΡΓ(κ }〉_】) 矩陣A的列細分同樣是依照下列方式的向量r細分： 對於所有整數而言，; Ai^qMaij : r(q)Si<r(q+l)，l^^n) 一特定細分的Μ方法。此片段在一機構的構成中是主要 步驟，以找到此具體實施例核心的一低複雜細分機構。假 設’我們具有矩陣的一列細分，並且可個別在每個子矩陣 上執行Μ-1方法。目標是要評估總加算次數，所以一較少 加异細分將可在下一階段找到。固定Μρ系統 S = (r，n，p = (Pl，p2,.....，Pr)，A,x，z)及一細 分向量 卜^⑴，……，Γ(0) ’ 其中 lSk=r(l)<r(2)<·····<r(t)<r(t+1 )= m + 1 < r+1 〇 對於lSqSt而言，SqMP子系統可依下式提供：

Sq=(r(q+l)-r(q)，n，p[r，q]，A[r，q]，x，z) 所有子系統的總加算次數是： C(^friP)z) }^q^c(nt r(q^l) - r(q) , p[rq]z) ^ "^<9<t ^(Pr(qJ> (r(q^l) - r(q))) /pr(q) · (1/Pk ............七㈣ + t) 下一目標是要顯現一有效方法，以找到可將此項減少的 -70- 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格(210X 297公釐) 522316 A7 B7 五、發明説明（68 ) 細分。此將更有效執行這些計算，而無需在每個階段上計 算重複子項加算：1/pk +.....+ 1/pm & η因素。如此，我們可 定義：

Chrtr>P,z卜 U !s《z(p”(q> (r(qH卜 r(q)))/Pr(q) + t 一近似最佳的細分。在此階段，我們應該研究細分的性 質，以減少由上述項C(n，r，r，p，z)提供的加算次數。首先， 我們將一抽象公式提供給加算次數，其中細分在最初問題 的一特定分間隔上具有最小的最壞情況範圍。 然後，考慮MP系統......，？丄八，父，2)及整數1^ 、m其中lSkSmSn。定義： h(k,m) - min{C(n , ], r, ρ(Ιί,ηι),ζ) : for r=(r(l),........^(t+l)) h^(km) - min{c^(nt m - Jr rfp(k>m)tz) :f〇rr^(r(l)t........，(卜I〉) 其中灸 <r (t) <r (卜\，1)二?71+1 } 它可保持： h仇m)=n，(h*(km)今（I/Pk+............^ !/pj) 下列回歸的公式可保持： h(km) : m“kH，p(k,m〉j) , min{h(ktq-l) ± h(q，m): for all k < q ± m}} 其中min(空集合）=無窮大。 h^(kfm) - min{cM(r2, m-k^lt p(Km) ,z) mm{h^(k,q-l) + h^(qtm):for all k< q < m}} -71- 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格(210 X 297公釐)

裝 訂

線 522316 A7 B7 五、發明説明（69 ) " 其中min(空集合）=無窮大。 現在，這些表示可由下列動態碼使用，其中子構造是在k 與m之間的間隔。若要減少此碼複雜度，h*可取代在路徑 上的h，以發現最好的子構造。此對於最後結果不會有影響 。若要在最佳細分中找到第一步驟，我們將計算q，以減少 每個k和m的式子hdq-D+h^k)，其中，其是可減 少式子11*(1^4-1) + 11*4，1〇的相同9。如此，可定義： q(k’m) —k 當 ^1*(匕，111)==(^*(11，]：，卩（]<：，111)，2)及其它： q(k，m) =最小 q，其中 現在，最佳細分碼可形成。 可找到最佳細分的一動態程·式創作性程式碼。下列程式 2可接收當作資料的MP系統卜（Γ，η，ρ，ζ)的參數，並且產生 當作輸出的細分r，其中法可最佳執行。此外，它亦可 傳回最佳Μ方法的複雜項。 若要有效執行，我們需要預先計算及儲存s，（r)的表格。 此可藉由迴歸公式計算此表格的一快速程式碼達成： sf(r) = 2r-l + sf(r(l)) + s,(r(2)) 最佳細分表（n，r,p，z) f 〇 r b 是從 〇 到 Γ _ 1 d 〇 for k是從 1到 r-b do m : =k+b h*(k，m)〈….C*(n，m-k+1，P(k，m)，z) q(k，m)<----k for q是從 k+ 1 到 m do 72- 5223l6 A7 -------B7_ i、發明説明（70 ) d <----h*(k,q-1)+ h*(q，m) if d < h*(k,m)then h*(k,m)<----d and q(k，m)<.....q 傳回表h *和q。 目前留下是可從此程序所構成q(k，m)獲得最佳細分向量 。此可藉由建立包含最佳向量r元件的組R的下列程式碼達 成。 最佳細分向量（n，r，p) 設定：R:=空集合及k: = l m:=r Find Vector(k，m) ·· if q(k5m)> k then 設定 q : =q(k,m) 將q加到組R Find Vector(q3m)

Find Vector(k,q-1) 傳回組R。 既然最佳細分r可找到，所以M方法將可在此細分上執行。 實施 本發明的下列較佳具體實施例可提供上述方法詳細實施 的善創作性演异法。他們允許額外減少記憶體 '及執行上 述万法所需的能量資源。他們具有可提高上述方法及提供 建構裝置所需指令的雙重目標。有關這些實施的一者是轉 換矩陣是一般的，而且認為是從具有_特定組登錄的矩陣

522316 A7 B7

五、發明説明（71 列數量要足 組隨機選取。另一者是當與欄數量相比時 夠小，以致於上述基本原範圍 列數量<log(襴數量） 例如相等列 可滿足。因此，一些步驟適合在其他情、、尸 是否在此冗餘的一檢查。 本文描述的映射是遵守從一位置到下 ^ 位置的資料流。 每個位置疋指定對應在一特定重複上— 工矩陣的欄。在U矩 陣情況，欄的一（-1)元件是對應到位址的 一 4以砒的1，而且同樣地， 搁的1元件疋對應到位址的〇。一類似斜虛 貝1以野應可於11丨矩陣定義。 將描述的實施包括-第-步驟’其中輸人xj信號可加到 他們對應襴決定的預設目的地，其中每個xj是乘以一符號 及/或2的乘冪。在處理重複中，每當一欄根據本發明分割 時，兩分割之中每一者的指定位址是少於或等於特定攔的 位址。此允許在一些記憶體位置中儲存的每個資訊在處理 及遺失S W傳送送它的目的地。此外，如果一特定攔的該 等分割成半之中一者是零，代表此攔的位址將可用於下一 重複。這些性質可藉由減少資料移動所設定的資料流映射 的新結構達成。在每個重複上，位址數量是保持未觸及的 ’包括提供的内容可由下一重複使用的所有位址。下列實 施的機構可從本發明的上述GEM較佳具體實施例的觀點而 更了解。包括數值1的一組有限數量可考慮，而且在本文中 ’如果一 r列的矩陣是由元件屬於組s的正常化J•維矩陣欄 向f的所有可能非零結構所組成，它便是一完整矩陣， 其中每個結構只出現一次，而且正常化慣例是最底部非零 -74 丨X 297公釐） 522316 A7 B7 五、發明説明（72 ) 元件是1。 觀察下列小維矩陣範例。 矩陣： Ί ο 1 0 11 是一完整{〇，1}-2矩陣； 矩陣： 是一完整U-2矩陣； 矩陣： 「1 -1 1 -厂 1 1 一1 一1 [1111· 是一完整U-3矩陣； 矩陣： 「1 0 1 0 1 0 Ιο 1 1 0 0 1 1 L〇 ο 0 1 1 1 1 是一完整{〇，1}-3矩陣； 矩陣： Π -ί ； [1 1 1 1 _ -75- 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格（210 X 297公釐） 522316

是一完整{1，-1丄七_2矩陣。 該等實施是基於列數量與欄數量相較 所以所有可能結構的較大比例 =、假設’ 此，在所有處理實施中達成的第2矩陣的搁出現。在 s Μ…一 重複可減少計算-完整 S-r矩陣與一修改向量的乘積。紝 〜果，所有更進階的重複可 “一較v，綠矩陣完整s矩陣與一相對修改向量的乘積。 欄在上述範例矩陣中出現的順序方式係反映這些實施位 址設定的另一特性。此是一位址根據將該等攔轉換成一基 於ISI位址的一致規則，其中MSB是在向量的底部元件，而 且LSB是在向量的頂端元件。 基本結果是在第一重複之後，具有獨具一致性完整轉換 矩陣，及一致（且相當明顯）位址編號。此一致性矩陣是因s 和r而足，而不是初始轉換矩陣。此可導致其餘處理的一致 性’因此允許資料流結構在第一階段之後建立，其中該等 資料流转構是與特殊轉換矩陣普遍使用或無關。此以硬體 實施及基於本發明的裝置結構是非常有用，此是本章的主 要目標。這些實施的額外及連續觀點是要減少所需的讀與 窝記憶體配置及適當轉換矩陣的加算次數。結果，處理性 能所需的能量及裝置的成本可減少。可看出當程式碼處理 具數個輸入X向量的相同初始轉換矩陣時，下列程式碼之中 每一者的效率可提高。 最後，若要具有一適當預期，下列實施應該閱讀了解， 其中他們是本發明的許多可能有效實施中的一些範例。 -76- 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格(210 X 297公釐) 522316 A7 B7 五、發明説明（74 範例1 : 0 - 1二進位矩陣 下列一連串步驟係描述本發明的〇 - 1矩陣觀點實施。資料 是由一 rxn 0-1矩陣·· 0 ]<]：，〇. j<n)及一輸入實數或複數 向量x=(x。，，.···，Χη·ι)所組成。矩陣A的欄是以v。，......Ay表示 。此一連串步驟可計算乘積y = (yQ，......。在每個 特定k重複上，每個位置包含一實數或複數，其是因向量χ 而定。配置的讀與寫記憶體包含從標示1到2〜1的1位址 ，其表示在每個反複處理中的欄。下列定義是本發明較佳 具體實施例的一部分描述。 定義 1) 對於所有 k>0、j>l而言，定義·· l(k，j)=「(j-i).(r/2k)·] 2) 對於所有0·ιη<]：而言’定義Ym = 2m。在處理結束，這些 位址包含處理輸出向量.......，yr-i)T的元件，其中γ〇是 y〇位址，的位址等。 3) 對衿k>0及j>l而言，可定義下列函數Fkj，GkJ，其可控 制從每個位置到下一位置的資料移運。首先設定：1=l(k，j} 、m=l(k+l，2j)、h=l(k,j + l)-l。 其次，對於每個整數v>0而言，定義：

Fkj(v) = 2m.Lv/2m」 [方程式 100]

GkJ(v)=v mod 2m [方程式 101] 4) 對於每個向量v=(vQ，............，vr_i)e{0，l}r而言，定義： □ (ν)-Σ〇^J<r /vy. 虚擬碼： •77- 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) Α4規格(210 X 297公釐）

裝 η

線 522316 A7 ____B7 _ 五、發明説明（75 ) 1 ·初始化：將零置於從1到1的每個記憶體 2. 第一階段：for aj是從〇到n-i do if vj矣0 than將χ』加到位址□〇」） 3. 主要部分： for k是從 〇到「i〇g(r)"| -i do for j是從1到2k do if l(kj + l)-i > l(kj)then forp 是從 l 到 2Kk，j + 1H(k，j)-i do 設定 for(來源）位址v do if Fkj(v)弇0及 Fkj(v)；^v then 將（來源）位址v的值加到（目的地）位址GkJ(v)的值 及亦將（來源位址）v的值加到（目的地位址）Fk』（ν)的值 4·獲得輸出： 在此障段，對於所有〇，i<r而言，每個位址Yi包含輸出元 件yi的值。 說明 本術語的一基本步驟是從稱為來源之一記憶體位置讀取 一數值，並且將它加入在稱為目的地的另一記憶體位置中 放置的數值。 基於上述虛擬碼的一裝置需要下列基本步驟，以計算上 述Α·χ計算的主要部分： C0，、© 2…_ 2r - 2 此數值只依賴Γ。 -78- 衣紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格（210X297公釐） 522316 A7 B7 五、發明説明（76 ) 如此，Α·χ的整個計算充其量需要下列整個： C〇，i n，r © n + c。，、 基本步驟。 圖1 . 0-1二進位矩陣 圖1係描述更新由一裝置所採用一記憶體内容的操作，該 裝置可執行上述虛擬碼的主要部分，如此能以一較佳方式 實本發明的0-1二進位觀點，而且0-1二進位矩陣包含4個列 ，在每個重複的每個矩陣欄是以一二進位方式而由一記憶 體位址表示。底部（〇或1)元件（一水平表示的極右元件）是最 南有政值（MSB),而且最高（〇或1)元件（一水平表示的極左 元件）是最低有效值（LSB)。在處理結束，位址Ym=2m, 〇.m〇 包含輸出向量y=(y。，.......，y3)T的元件，其中YQ是y。的位址， 位址等。箭號係表示採用一位址内容的動作，並 且將它傳送’以加入到另一位址的内容。此可如上面虛擬 碼的表示而根據重複順序及在每個重複的位址（逐漸增加） 順序達成。 範例2 : U矩陣 下列步驟序列係描述本發明的U矩陣觀點實施。資料是 由一 rxn U矩陣A=(aij : 0.i<r，〇.j<n)及一輸入實數向量 X==(XQ，··♦.·，χη“）所組成。矩陣A的欄可藉由W。，·····，Wn i表示。 此一連串步驟可計算乘積y = (y{)，····.。在每個特定 重衩上，每個位置包含一或複數，其是因向量χ而定。分配 的讀及寫記憶體包含從〇到2Μ竹-2標示的+ 個位址。下 列走我及先前範例的定義於本發明的目前較佳具體實施例 -79- 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格(210 X 297公釐) 522316 A7 B7

五、發明説明 疋需要的。 定義： 1) 對於每m維矩陣u向量而言，u=(u。，·.〜）係定義：

Sign(u)^ur.i h(u) = (u〇.u 卜“..................,.，wur-!)、 2) 藉由下列定義在雙極二進位組υ={1，·1}與邏輯位元> 進位組Β = {〇，1}之間的一對應： (_1)丨=1 r-o 因此，對於一r維矩陣u向量而言，u=(Uq，·.·，Uri)係定義： π(η)^Σ〇^<r 2^Uj, 3) 定義YQ=0，而且對於所有卜卬•卜丨而言：+ 。 在處理結束，這些位址包含輸出向量y = (y❶，··…，yr 1)T的元件 ，其中Υ。是y〇的位址，YiSyi的位址等。 4) 對於所有k>0, 而言，陕射& Signk』係依下列定 義。讓丨=l(k，j)，m=l(k+l，2j)，hHj + i)」。對於每個整 數而言，v>0係定義：

Sig^k/v) = 1 - 2{(v mod 2m)/2m'1」 2miv/2mJ v mod 2m 2m^2l - (vmod2m) -80 - 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格(210 x 297公釐) 若 Signk/v)二】 若 Signkxj(v卜-1 522316 A7 B7 五、發明説明（78 ) 虛擬碼： 1·初始化：將零置於從〇到2Μ+Γ·2的每個記憶體 2. 第一階段·· for j 是從do 將SignOjhXj加到位址 3. 主要部分： for k 是從 0 到「l〇g(r)] -1 d〇 for j是從1到2k do if l(kj+l)-l > l(k，j) then 1) 將（來源）位址YUk，D的值加到（目的地）位址y丨(kti 2j)的值 2) for p是從 1 到 2_ + 1)·_)-Μ d〇 設定u=2uk，j)，p及for來源位址u do if Gkj(u) = u then 將來源位址U的值加到目的地位址的值Yqk+i⑶ else if Fkj(u)=u then 將（來源）位址u的值加到（目的地）位址Yi(k j)的值 else if Gkj(u) = 0將乘以（-1)的（來源）位址…勺值加到（目的 地）位址Υκ⑶的值及亦將（位址u)的值加到位址Fk j⑻的值。 將乘以Signkj(u)的來源位址u的值加到目的地位址\ 的值亦將（位址u)的值加到位址Fkj(u)的值 4·獲得輸出： 對於所有〇 — <!：而言，每個位址Yi目前包含…的值。 說明 〇在上述實施U設定中的基本步驟是從稱為來源之〜二己 憶體位置讀一數值，將它乘以1或-1的符號值，然後將妹果 81 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格(210 X 297公釐） ^22316

加到稱為目的地的另一記憶體位置中放置的數值。 “）複雜式可使用下列公式形成。對於0.]^「1()(^、1 fe(r)丨，1 及對 於l.j.2k而言，讓： ukj ^Jr2k 對於k=「l〇g(r)1及對於l*j*2k而言，讓 那麼：

Sj，2k 二 r、 iii)基於上述虛擬碼的一裝置需要下列基本步 Α·χ計算。 Μ來實施 (1) 對於第一階段η而言，基本步驟是需要的。 (2) 對於所有 〇.k*「l〇g(r)1 -1 及 l.j.2k而言 2'UkJ - Uk^rl.y - W^/,2；-/ + / 基本步驟可在步驟（k，j)完成。 (3) 因此’對於所有〇.k·「丨〇g⑴1 而言，主要部分的k重 複需要下列基本步驟·· 1 2k + 2-uk · Uk + 1 (4)如此，Α·χ的上述計算的主要部分需要下列基本步騾： -82- 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) Α4規格(210 X 297公釐) A7 _B7 __ 五、發明説明（8〇 )

Cr © 2u{&U\^ U2^r........^Urt〇2(r) V 1 ^ 2 '卜! · 此數值只依r而定。 (5)如此，Α·χ的整個計算需要下列總數： dln,r© n^rCUr 基本步驟。 圖解2 : U矩陳 圖2係描述更新由一裝置所採用記憶體内容的操作，其中 該裝置可執行上述虛擬碼的主要部分，如此便能以一較佳 方式實施本發明的U二進位觀點及由4列組成的一 U二進位 矩陣。在每個反複上的每個矩陣能以記憶體中的二進位位 址表示’其中攔的（-1)元件是對應在位址的1，而且欄的一 1 元件是對應位址的0。二進位解譯可被應用，其中底端元件 (以一水平表示的極右端元件）是最高有效位元,而且 在頂端元件（以一水平表示的極左端元件）是最低有效位元 。在處理結束’特殊位址YG==〇、、γ2 = 9、Y3=10包含 輸出向量y = (yG，…，yjT的元件，其中γ。是y。的位址，I及其 他疋y!的位址。箭號係表示採用乘以i或_丨符號的一位址内 容的動作，並且將結果傳送而加入另一位址内容。一箭號 係表7F苻唬是1，而且雙箭號係表示符號是_丨。此可根據在 每個反複中的反複順序及位址（逐漸增加）順序完成。 範例3 : U,矩睐 —— _ 下列步驟序列係描述在轉換矩陣的登錄屬於組υ!©{ 1， __ -83- 本紙張尺度適用中國(⑽）A^i^i()x297公發） - 522316 A7 --——___—__Β7 五、發明説明（81 ) 情況中的GEM方法之—實施。GEM的一些情況之中 的一者是時常在應用出現。資料是由一rxn I矩陣Α = ; 〇 i<r，〇.j<n)及一輸入複數向量χ=(Χα，··.，χ^)所組成。矩陣 的搁是以w。，··…，w^表示。此一連串步驟可計算乘積 y 一（y。，··.·.，^·ι)Τ=Α·χ。在每個特定反複上，每個位置包含一 實數或複數，其是因向量X而定。配置的讀與寫記憶體包含 從標示0到+ 的位址4〃、]。此範例係使用在先前範 例中的定義組、及下列定義： 定義 1) 藉由下列定義在組U!與組{0,12,3}之間的一對應（及逆 向對應）： 0*-1

1，= 0， (-1)^1 jf=2? (_j)丨=3， 因此，對於r維矩陣的A向量而言，u==(u。，.....，ur-1)係定義·

OfuJ-Σο^ 2) 對於每個r維矩陣的1^向量而言，u=(uQ，·····，ur_〇係定義：

Sign(u)^uM g(u) = (Uo^Ur^y1,....................，ur-!.iur-li;). 3) 定義YG = 0，及對於所有卜m<r而言：Ym= + 。這 些將是輸出向量元件的位址。

本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格(210X 297公釐) 522316 A7 B7 五、發明説明（82 ) 々義0 4)對於所有k>0，j > 1而言’映射F k i, Gk」係依下列疋 讓 1= l(k，j)、m= l(k+l，2j)、h l(kj + l)-l。採用下列基於4 表示的一整數 V〉G · V = Z〇Sj<r-2*4j*Vj 而且定義如下：

Sign^v) = (v^j) * = (i(v mod 4m)/4m^J) ^

Fkj(y)- r-lv/rj 虛擬碼· 1.初始化：將零置於從0到4w + r-2的每個記憶體 2·第一階段：for j是從0到η-1將Sign(Wj).Xj加到位址 □(g(w〇) 3.主要部分： for k是從 0到「log(r)1 -1 do for j是從1到2k do if l(kj + l)-l > l(kj) then ： 1) 將位址Y i (k +1，2 j)的值加到位址Y【(^的值 2) for p是從 1到 4l(k’j + i)- Kk，j)'i-i do 設定u = 4Kk j)*p及for來源位址u do if Gk j(u)=u then 將（來源）位址u的值加到（目的地）位址Yi(k+1⑴的值 else if FkJ(u)=u then 將（來源）位址u的值加到（目的地）位址的值 •85- 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格(210 X 297公資） 522316 A7 B7 五 、發明説明（83 else if GJuhO將乘以Signkj(u)的（來源）位址以力值加到（ 目的地）位址Y丨(k山的值及亦將（位址u)值加到位址h〗（u)的 值。 將乘以S i gnk」（u)的（來源）位址u的值加到（目的地）位址 GkJ(u)及亦將（位址u)的值加到位址FkJ(u)的值。 4.獲得輸出：

對於所有0.i<r而言，每個位址Yi目前包含义的值。 說明 1)在上述實施A設定中的一基本步騾係表示從稱為來源 的一記憶體位置讀取一複數，將它乘以1或-1或』或」的一複 裝 數符號，並且將結果加到稱為目的地的另一記憶體位置中 放置的一複數。 ii)複數可由下列各項形成。對於O.k.「l〇g(r)^ q及對於 卜j，2k而言，讓： ； 叫产W功-彻々 \-τ

線 對於k=「l〇g(r)1及對於I.j.2k而言，讓： ά严(j!姻〉·1 J Wk==^!r2k Wk^' " r' 基於上述虛擬碼的一裝置需要下列基本步 計算。 +貝她Α·Χ (1)對於第一階段而言，η個基本步驟是需要的。 -86- 522316 A7 B7 五、發明説明（84 ) (2) 對於所有〇*k.「l〇g(r)"l -1及1 而言，下列整個 2.wkJ-wk + 12j - w…，2j] + 1 基本步驟可在步騾（k，j)完成。 主要部分的k重 (3) 因此，對於所有〇.k.「log(r)1 -1而言 複需要下列基本步騾： 2k 4- 2*wk-wk+1 (4) 如此，Α·χ的上述計算的主要部分需要下列基本步驟·· c·”……”、•山 一數值只因r而定。 (5) 如此’整個計算a · X需要下列整個

Cu、r © n + C' 基本步驟。 範例4 : Topiltz U矩陣 下列一連串步驟係描述使用U係數之本發明的Toplitz矩 陣觀點的實施。資料是由一 U序列t。，.....，丨“及一輸入實數、 或複數向量x=(x。，.....，xn_r_2)所組成。從U序列，rx(n + r- l)T〇plitz 矩陣 Α©(&υ©ίΗ: 0·ί<Γ，0·』·η + Γ-2)可被形成，其中 tk©0對於整個而言，k<0或k-n。這些步驟可計算乘積 y==(y〇,.··.·，ynM)=A*x。只有第一階段是不同於U矩陣範例， 因此，需要只在此階段使用。在實施的先前範例列中列出 的所有定義在此可適用。 87- 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格(210 X 297公釐） 522316 A7 _ B7 五、發明説明（85 ) 虛擬碼 1·初始化··將零置於從〇到2^+1:-2的每個記憶體 2.第一階段： 1) f〇r j是從0到Γ-2將（1/2)·1η-β + 1·χ』加到位址 ........... (rt-I>^n-2^............. 及亦將加到位址 ............，-玄n.r今j十])) 2) far j是從卜1到n-1將ίρ+1·χ』加到位址 雄“…”……....…Jj^l)) 3) f〇r j是從η到n+r-2將（1/2)·ΐρ+4加到位址 ............tn-iJn-i...................'tj，r 七〇) 亦將（1/2)·tw+a到位址 雄Γ(/Ά,7.Λ........ytu-ht 'tn.irtn.2i.......，-(/、+/)) 3 ·主要部分：演算法目前可在實施一演算法的主要部分 的U矩陣中處理，而且輸出是儲存的在相同位址。 說明 i)上述Topiitz實施的基本步驟是與u實施相同，即是，從 稱為來源的一記憶體位置讀一數值，將它乘以1或_丨符號， 然後將結果加到稱為目的地的一另—記憶體放置的一數值。 -88- 二一一阳々掩谁…聊、A4規格（210X 297公奢] --- 522316

η)基於上述虛擬碼的一裝置需要下列基本步驟來實施 Α·χ計算。. (1)對於第一階段而言： 2·(γ-1) + π-γ+1+2·(γ-1) = π + 3γ.3 基本步驟是需要的。 (2) Α·χ的Toplitz計算的主要部分可藉由具Γ列的^碼的一 主要部分實施達成。如此，它需要C'基本步驟。 (3) 如此，Α·χ的整個T〇plitz計算需要下列整個 C\ T © n + 3r-3 + Cur 基本步驟。 圖解3 ·· Toplitz矩陣 圖3係描述將輸入資料傳送給由一裝置所採用的適當記 憶體位置，以執行上述虛擬碼的初始部分，，而且Toplitz矩 陣是由4列組成。除了此初始部分之外，每個其他觀點是與 U矩陣實施與裝置相同，而且描述可在此適用。在此，一 箭號係表示符號是1，而且雙箭號係表示符號是-1。 範例5 : Topiltz 矩陣 本發明的下列較佳具體實施例是具A係數之本發明的

Toplitz矩陣觀點實施。資料是由一 K序列t。，.......及一輸 入複數向量x=(x。，......，xn…2)所組成。從A序列，一 rx(n + r- l)Toplitz 矩陣 Α©(&,·，」©ν』： 0.i<r，0.j*n + r-2)可被形成，其中 tk©0於所有情況是k<0或k=n。下面列出的一連串步驟可計 算乘積yKy。，·.···，yn.i)=A*x。只有第一階段是不同於4矩陣 -89- 、一—上胡田食楗渔/rNS) A4規格（210X297公釐）

裝

線

522316 A7 _B7 五、發明説明（87~^ ^ 範例’因此只有此階段需要描述。在先前範例列出的所有 定義在此可適用。 虛擬碼： 1_初始化：將零置於從〇到4n + r-2的每個記憶體 2.第一階段： 1) f〇r j是從0到r-2將（l/2)nn.r小到位址 ......................上-产+^/十 /刀 亦將-(1/2)、.叫+ 1%加到位址 11 ^tM...............................、4n；)) 2) f〇r j是從r-1到η-1將tw+1 ·χ〗加到位址 □沉㈣"，........，tj-—!)) 3) for、j是從 n到 n+r-2將（l/2).tj_r+lXj加到位址 口⑽，“/，…….·"，以 “.......七一!)) 亦將（1/2)·ΐρ+1\加到位址 ^ ^j-rx-h........，【1、4(^ …，+ΰ) 亦將-(l/2)njXj加到位址 .........山.......、r 十公) 3 .主要部分··可在u,矩陣演算法的主要部分中處理，而 -90- 淮」A4規格(210X297公釐) 發明説明（88 ) 且資料能以相同方式接收。 說明 i) 上述丁。_實施的-基本步驟是與仏實施相同，即是 ’從稱為來源的-記憶體位置讀取—複數，將它乘以士 1或J或-j的複數符號，然後將結果加到稱為目的地的另一記 憶體位置中放置的一複數。 ii) 基於上述虛擬碼的一裝置需要下列基本步驟實施Α·χ 計算。 (1) 對於第一階段而言 2·〇1)+η-Γ+1+2·(Γ])=：η+3Γ·3 基本步驟需要。 (2) Α·χ的Toplitz計算的主要部分是經由具^列的κ碼的 主要部分實施達成。如此，它需要C'基本步驟。 (3) 如此，Α·χ的整個Toplitz計算需要下列： €Τ/η^Φ n-h3r -i + CU\ 整個基本步驟。 範例6 :實數矩陣、二進位〇-1表示。 本發明的下列較佳具體實施例是使用矩陣登錄的二進位 〇-1轉換之本發明的實數矩陣觀點實施。資料是由具負登錄 的一 rxn實數矩陣A=(aM : (M<r，〇vj<n)及一輸入實數或複數 向量χ=(χ。，….·,χ^)所組成。演算法可計算y=(yQ，……yn. !)=Α·χ。假設，對於所有〇·ί<Γ，〇·』<η而言，矩陣的登錄是 由下列0-1二進位表示提供： -91 - ^ 士涵國定德簞(CNS) Μ規格（210X297公^7 522316

aij □ •m2 其中··對於所有Wk·!^而言， 只有第-階段是不同於(M矩陣實施，因此，只有此階段 而言，可定義下列r維 需要描述。在(Μ矩陣實施部分中列出的所有^義可在此適 用。此外，對於所有0.j<n， 矩陣{0，1}向量： (t ijkitzjk».....…….......... ^rjk) 1·初始化：將零置於從〇到y-丨的每個記憶體 2.第一階段： 、把 for—計數j是從〇到η-1 do for k是從叫 do 將2k*Xj加到位址[](Vjk)的值 3.主要部分：它可在具Γ列的{0，1}矩陣實施演算法的主要 部为中處理’而且在計算處理結束’㊣出可儲存在相同位 址。 . 說明 i)上述實施的基本步驟是與0-1二進位實施相同，即是， 從稱為來源的一記憶體位置讀取一數值，並且將它加到稱 為目的地的另一記憶體位置中放置的一數值。 U)基於上述虛擬碼的一裝置需要下列基本步驟，以實施 Α·χ計算。 (1)對於第一階段而言 (111^+ m2 + 1 )·η -92- 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) Α4規格(210 x 297公嫠） 522316

基本步騾是需要的。 (2) 虛擬碼的主要部分可藉由具r列的上述實施(M二進位 碼的王要部分達成。如此，t需要人個基本步驟。 (3) 如此，Α·χ的整個計算需要下列整個：

. n I C © (ntj + + lyn C ' r 基本步驟。 蠤一例7 :實數矩喹、二進位u表电^ 本發明的下列較佳具體實施例是具矩陣登錄的二進位u 表示法之本發明的實數矩陣觀點實施。資料是由一實數 矩陣A=(aij:0.i<r，〇.i<r，〇.j<n)及一輸入實數或複數向量 X (X。’..............，Xn.l)所組成。演算法可計算y = (y。，.......，yn J - Α·χ。假設，對於所有〇.i<r，〇，j<n而言，矩陣的登錄可 藉由下列U表示法提供，

— CJ α" . 'm2^ <k<mnjt^2k ^ 2^2^j 其中：對於而言，tijk€u 此表示法已在本發明的實數矩陣觀點中提到。只有第一 1¾段疋不同於U矩陣實施。因此，只有此階段需要描述。 在U矩陣實施部分中列出的所有定義在此可適用。此外，對 於所有0.j<n，-nv^k·!^而言，可定義下列r維矩陣U向量： ujk (hk，t2jk，.......“rjk) 1·初始化··將零置於從〇到2>r-l的每個位址 2·第一階段： -93- 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格(210X297公#) 522316 A7 B7

到位址7t(h(Ujk)) for j 是從 0到 n-1 do fork 是從-m2-l 到 d〇 將 2、Sign(Ujk)*x> for k=m1 do 將（2ml-2.m2-i).Sign( j加到位址Tc(h(ujk)) 3.主要部分：它可在U矩陣實祐 只她/貝异法的王要邵分Γ列中 處理，而且在計算處理結束，輪+ 呵出可儲存的相同的位址。 說明 1)上述實施的一基本步驟是與上述U實施相同，即是，從 稱f來源的一記憶體位置讀取—數值，及將它乘以丨或“的 一付號，然後將此結果加到位於稱為目的地另一記憶體位 置的一數值。 ii)根據上述碼的一裝置將需要下列基本步驟數量，以實 施A · X的計算。 (1) 對於第一階段 (mi + m2 + 2)·η而言， 基本步驟是需要的。 (2) 主要的碼部分是由上述實施具Γ列υ碼的主要部分達 成。如此，它需要Cur個基本步驟。 (3) Α·χ的整個計算如此需要下列整個步騾： CRz'u + 之基本步驟。 圖4係根據本發明的一較佳具體實施例而使用一減少加 -94- 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格(210 X 297公釐）

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522316 A7 _57 五、發明説明（92 ) 算數量執行一線性轉換的裝置方塊圖。裝置5〇〇是由下列組 成：一乘法器10，其具有2個輸入及1個輸出；一多工器 (MUX)9，用以選取輸入，以便將該等輸入傳送給輸出；一 加法器1 1 ’其具有2個輸入及1個輸出；及一雙埠隨機存取 /己ί思體（DPRAM) 1 3，其具有2個位址匯流排線，，add a，，和 ’’add一bn、及 2個輸出”data一a"和 ’’data—b”。MUX動作會受到 一位址產生器501的控制，而可存取DPRAM 13的記憶體位 址。位址產生器動作可經由一計數器3控制。 乘法器10的輸出係連接到MUX 9的一輸入，，c”。Μυχ 9 的輸出係連接到加法器11的一輸入”Α”。加法器丨丨的輸出係 連接到DPRAM 13的輸入。DPRAM 13的一輸出，fdata—a”係 連接到加法器11的輸入"B^DPRAM 13的另一輸出”data b ” 係連接到一乘法器12的輸入”E”。乘法器12的另一輸入”p, 係連接到位址產生器501的輸出”符號"。乘法器12的輸出係 連接到MUX 9的另一輸入”D”。計數器3係連接到位址產生 器501的2個輸入。產生器501的輸出”H"係連接到乘法器12 的’’符號π輸入。產生器5 0 1的輸出”Gπ係連接到MUX 9的控 制輸入”S”。產生器501的輸出”J”係連接到dPram 13的第 一位址輸入add—a 。產生！§* 50 1的另一輸出”1"係連接到 DPRAM 13的第二位址信號輸入”add—b1，。轉換矩陣可儲存 在一選擇性RAM/ROM 1 ’其可將一連串碼（矩陣的一列位 元）Do’D^,···，，Ds供給址產生益50 1與乘法器1 〇，兑中最 冋有效位元疋Dq。輸入向里可儲存在另一選擇性RAM/ROM 2，其可將輸入信號的取樣提供給乘法器丨〇。或者，如果輸 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A4規格(210 X 297公釐） 發明説明（93 ) 入向量的元件及轉換矩陣的對應元件同步提供給裝置500 ’儲存記憶體1和2便可移除。例如，這些元件可由一 ADC 或一序列產生器提供。裝置的所有元件5〇0可經由”時脈輸 入π輸入而受到一共同時脈的控制。 藉由使用代表相同不同碼DwD!，·…，DS的相同U矩陣（包含 )的相同輸入組[x^x:，·.···，xn]，裝置的操作是在下面說明 。裝置的操作500可分成2個階段。標示，，階段丨”的第一階段 ’在其輸入資料（亦即，取樣[Xl，x2, .····，χη])接收與每個元件 及轉換矩陣的對應元件計算及儲存在DPRAM 13期間；及標 不階段2的弟一階段’在接收資料處理而阻斷進入加法器 9的進一步輸入資料期間。計數器3可計算運算的累積次數 ’而且計數（計數器的輸出）可用來兩階段之間的區別。”階 段Γ’的運算次數是輸入向量的長度η。超過此數的運算是與 ”階段2”有關。 根據本發明的一較佳具體實施例，位址產生器501包含一 比較器4，該比較器係連結到計數器3的輸出。比較器可讀 取計數器3的目前輸出，將它與輸入向量的長度η比較，並 且提供一對應信號，以表示目前運算是否在”階段1 ”或π階 段2Π實施。此信號可用來控制MUX9的輸入"S”，如此可在 輸入’’C’’與’’D”之間切換。 位址產生器501亦包含可儲存經程式化值的一非同步記 憶體5(例如，一 ROM)，並且可當作一查表（LUT)使用，其 可經由用以處理内容的輸入位址"add_a”和’’add一b"而決定 DPRAM 13的位址。LUT的大小是（C-n)x(l十2r)，而且它的 -96- 托。办# m击圃囫定德^rc；NS) A4規格（210X297公釐） 522316 A7 _ B7 五、發明説明（94 ) 内容包含3個欄位，一”來源”欄位、一”符號”攔位及一 ”目的 地”欄位。對於每個運算（亦即，計數器3計算的每個時脈週 期）而言，有3個對應來源符號及目的地值。來源襴位包含 與轉換矩陣的分離（分開）每個欄位有關的資訊、及與特殊 欄的兩邵分正常化有關的一指示。來源欄位可決定Dpram 1 3的輸入"add—b”值。符號攔位係表示在每個分開欄或子欄 中的較低元件。目的地欄位可根據對應位址的内容的處理 選取而決定DPRAM 13的輸入"add_a，，值。 位址產生器亦包含一組S(S = r- 1)反相器6^62, ....，63，其每 個包含分別連接到一連串位元〇1，...，〇3的一輸入。每個反相 器的輸出是從一組s個多工器連接到一對應MUX 的一輸入。一連串位元D" ....,03亦從一組s個多工器 71，72，...，75提供給一對應]^111又的另一輸入。來自多工器組 AJw.Js的每個MUX輸出可由最高有效位元D。值控制，如 此，可將未改變組01，…，Ds或相反組（亦即，D\，…，D，s)傳送 給DPRAM 13的輸入"address_a”。未改變組Du.....，Ds(或

Df"...，Ds)可輸入s個多工器的一對應組l，82,···.·，8s的一輸 入；及一額外多工器8，並且將來自LUT的"add—a”的MSB( 第r位元）提供給一額外多工器8。比較器4的輸出允許 ’’add—a”的選擇，以便從多工器組s或從LUT到達。 輸入’’add—a"(亦即，目的地）可控制DPRAM 13的輸出 ndata—a”，該輸出”data—a”可提供給加法器η的輸入"B”。從 LUT(亦即，來源）取得的輸入”add一b，，可控制DPRAM 13的第 二輸出"data 一 b”，該輸出"data J)，，可提供給乘法器12的輸入 -97- u ΰ办沐_圏圓定德準(CNS) A4規格（210X297公憂） 一一 --—-----— B7 五、發明説明（95 ) E將daU-b”的每個值乘以從LUT擷取的一對應，，符號，， ，並且將乘積提供給乘法器12的輸入"〇π。13的 寫操作可同步，亦即，每單元的内容可根據時脈率（例如 、士田時脈仏號上升時）而重寫。另一方面，dpram U的 項操作疋非同步，亦即，當位址輸入改變時，每個輸出 便改變’而不管時脈。 階段1的換作： 在此階段，計數器3可在階段丨執行期間計算第一符號時 間（η時脈週期）。在階段丨期間，Μυχ 9允許來自它輸入 的資料流，以便流入加法器丨丨的輸入”A”，而阻斷輸入"D,f 。輸入符號[Xi，x2, ••…，xn]可提供給乘法器10的一輸入。碼 的最高有效位元D。可提供給乘法器10的另一輸入。在此階 段’由輸入’’add一a，，決定的目的地（輸出”data—a”）可從 DPRAM 13擷取，並且加入乘以最高有效位元〇。的輸入向量 元件[Xl‘，X2,···.·，xn]。計數器3，計算目前符號時間的計數器 3可在目前符號時間結束時將一指示提供給位址產生器比 較器4及ROM 5，而且比較器4可將MUX 9的輸入選擇從輸 入1’C·’改變成另一輸入”D”。同樣地，比較器4可驅動多工器 H••…，8s，以便從LUT選取資料，而不是從RAM 1。 階段2的操作： 在此階段，計數器3可在階段2執行期間開始計算下一符 號時間。階段2期間，MUX 9允許資料從輸入"D"流入它的 輸出及加法器11的輸入”A”，而阻斷輸入"C”。在此階段， 於每個時脈週期，在DPR AM 1 3的一選取位址可經由表示來 -98- 如准/n\TQ、崧（210X297公釐） 522316 A7 ________ B7 五、發明説明（96 ) 源的”add一b’，而存取。來源資料可從DPRAM 13的第二輸出 "data—b"提供給乘法器12的輸入"E”，而乘以從LUT擷取的 對應”符號"值。此乘積可提供給MUX 9的輸入，，D”，藉使在 加法器11的輸入，，A”上出現。同時，目的地值的内容可在加 法器11的輸入” B ’’出現。2個值可經由加法器1丨相加，而且 結果可儲存在DPRAM 13 (其對應先前目的地值）的相同位 址。在此加總處理結束’對應r轉換點（yi，s)可儲存在位址#〇 及#2r 1至（2^+ r- 2)的DPRAM 13。此處理因此可持續，直 到所有轉換點（yi，S)已計算及儲存在不同dprAM 13的不同 位址之後，時脈提供階段2結束（根據一預定計數）的一指示 為止。此時，目前符號時間亦已結束，而且比較器4可將 MUX 9的輸入選擇從輸入”改變回到另一輸入，，c”，，並 且驅動多工态8!,，····，8s’以便從R Α Μ 1選取資料，而不是 從LUT，藉此驅動裝置500，以便在階段1重新操作。 用來實施上述方法的一裝置具體實施例可參考圖5。圖5 係描述一rxn U矩陣與一 η維矩陣向量X乘積的一實施。該矩 陣的表示包含0或1，其中〇是對應1，而且1是對應4。 在此範例中，向量是實數，而且ν位元是專屬於每個元件 。在隨後的結構中，矩陣Α是儲存在元件1(RAM*R〇M)， 而且向量X是儲存在元件2(RAM或ROM)。矩陣與向量可從 例如1己憶體裝置或同步來源的任何内部或外部裝置產生， 例如ADC或一些序列產生器等。 控制模組1、2 ' 3、13的一時脈能與整個系統同步。模組 3是從0到C計算的一計數器，其中c的定義如下示· -99- 522316 A7 B7 五、發明説明（97 uFi〇g(r) 7-; '( C 35 /2 十 十 十.. —Σί：^ 2_剛·

Ukj) = Γ(] - l)'(r/2k) 1 h(Kj) ^Fy(r/2k) l-l 在階段1，來自元件1 &2的輸入信號可插入符合來自元件 3位址的元件13，其中每個位址包含l〇g2n個有效位元。 此外，計數器可當作（C-n)x(l+r+r)大小的一非同步R〇M 元件5的一位址產生器使用。計數器的所有位元可進入一比 較器的元件4，以檢查目前計數是否大於η。元件5包含三個 欄位：符號、來源、目的地。在ROM的線條順序應該是在η 個週期之後，階段2的第一操作可由計數器引起。 對於語法目的而言，我們將可定義s=r-1。資料匯流排可 分別元件1位元Dl-Ds與元件元件6—1-6—s(反相器）出發。元 件71-7s可根據DO的狀態而在Dl-Ds與61-6s的輸出之間選 取。 (00 = 0=^7-1- 7一s = Dl- Ds，D0 = 1=>7 l-7s = 61-6s)· 元件8一 1-8—s可根據元件4(階段1 一2n)的比較器輸出狀態 而在元件5(add一a=目地）的7 —1-7—s與log2(n)LSB的輸出之間 選取。階段 l-2n=0=>8 —1-8 一 s = add—a，階段 1—2n=l=>8 1-8—S-7一1-7一s 。 元件8 一 1：可在元件5的”0，，與r位元（add—a MSB)之間選取。 階段 1一2n = 0 = >8一r = add—a MSB，階段 1一2n =l =>8一r=〇。來 自8一 1-8一r的輸出可當作元件13的第一位址匯流排使用，其 -100- 522316 A7 __ B7 五、發明説明（98 ) 是在（2r ^r-UxW + ioge)大小上的_雙埠ram。此位址是定 義從元件13輸出的data—a匯流排’而且亦是在輸入元件^ 之data-in匯流排的目的地。

Add—b(其是元件5(來源領域）的輸出）是元件13(此位址可 控制從元件13輸出的data一b匯流排）的第二位址匯流排。 符號疋從元件13輸出的單一位元，而且在元件i2(—乘法 器）乘以data—b。 有關元件13的一輸入data—in匯流排是從元件π到達，其 中該元件11是一加法器，其以可將data_a與元件9的輸出加 總。data一in能以一同時方式到add—a目的地，而data—a和 data_b的讀操作是非同步。 在元件13動作之前，它可藉由插入零而開始。元件9可在 元件1 〇與元件12的輸出之間選取。元件1 〇可將來自元件2 的資料匯流排與元件1的最低有效位元相乘。在C週期之後 ，結果內量可儲存在元件13的位址〇及位址2“到（2M+r_2)。 本發明的許多變化與修改對於在技藝中熟諳此技者是顯 然的。因此，本發明能以其他特殊形式具體實施，而不致 於達背其精神或必要特性。詳細的具體實施例在各方面可 考慮，而並未只局限於在此描述及本發明的範圍。因此， 本發明的範圍如附錄申請專利所述，而不是先前的描$。 所有變更是在附錄申請專利的意義與範圍内。 -101 -

办δα规格（210X297公釐）

Claims (1)

1. 一有限欄位的至少 示一線性轉換性能 一種用以提高藉由上述實數或複數或 一 η維矩陣輸入向量之一 rXn矩陣所表 效率之方法，其包含： 將在每個省略列與每個選取列之間的一比率儲存在記 憶體； ° 省略孩矩陣的零欄及該輸入向量的對應數量元件； 使各欄或該矩陣正常化； 從正常化矩陣中的相等欄群產生一修改的向量； 產生一修改的矩陣；及 獲得該輸出向量。 2.如申請專利範圍第丨項之方法，其進一步包含藉著使每個 子矩陣乘積的輸出向量相同，而將轉換矩陣分成數個子 矩陣及獲得該輸出向量。 3·如申請專利範圍第2項之方法，其中該修改的矩陣包含該 轉換矩陣的一部分列。 4.如申請專利範圍第3項之方法，其進一步包含將輸入向量 分成數個子向量，以致於每個子向量可對應一子矩陣， 而且其中該輸出向量可藉著增加由每個子矩陣乘積產生 的該等輸出向量而獲得。 5·如申請專利範圍第1項之方法，其進一步包含將一修改的 矩陣分成數個子矩陣，其中一輸出向量可藉由相對子向 量而透過增加每個子矩陣乘積產生的該等輸出向量獲得。 6.如申請專利範圍第丨項之方法，其進一步包含藉著將欄乘 上一先導元件的導數而使該矩陣的各欄正常化。 -102- 令掩mNim Α4規格(210X297公釐） 522316 A B c D 六、申請專利範園 7·如申請專利範圍第1項之方法，其中該輸出向量是該矩陣 與該輸入向量的一乘積。 8·如申請專利範圍第1項之方法，其進一步包含識別該正常 化矩陣的相等欄群及將唯一位置加入每個識別群。 9· 一種用以執行一線性轉換之裝置，其包含： 第一及第二輸入，其可接收輸入資料及預定資料； , 轉換電路，其可在該等輸入資料及預定資料動作； 控制及位址產生電路，其是連接到一第一記憶體，以 產生對應位址，用以存取該等記憶體單元的對應位址， 及用以控制在資料經由該第一輸入接收的一資料接收模 式及經由該第一輸入的輸入資料到達阻滯的一資料處理 模式之間的選擇；及 計數器電路，用以控制該裝置的運算時序。 10·如申請專利範圍第9項之裝置，其中該轉換電路可將該輸 入資料的每個元素乘以該轉換資料的一對應元件。 11·如申請專利範圍第10項之裝置，其中該轉換電路包含一 記憶體，用以儲存該乘法的結果。 12. 如申請專利範圍第9項之裝置，其中該轉換電路包含一加 法與累積電路。 13. 如申請專利範圍第9項之裝置，其進一步包含一多工器電 路’用以在該資料接收模式與該資料處理模式之間選擇。 14·如申請專利範圍第9項之裝置，其中該控制與位址產生電 路包含： 一第二記憶體，用以儲存預先程式化處理與控制資料 ____ -103- 士祕從谪用中國國家標準(CNS) A4規格（21〇x 297公董） 522316 A8 B8 C8 D8 六、申請專利範圍 及； 一比較器電路，用以在該資料接收模式與該資料處理 模式之間切換。 15.如申請專利範圍第14項之裝置，其中該控制與位址產生 電路進一步包含： 一第一組多工器，其每個多工器具有至少一直接輸入 ’用以接收轉換資料；及另一輸入，其中該轉換資料可 經由一對應的反相器提供，該第一組多工器可被控制， 而可經由該轉換資料提供之一預定值而將轉換資料或反 轉的轉換資料轉移； 一第二組多工器，每個多工器具有至少一輸入，該輸 入是連接到從該第一組多工器選取的一對應多工器輸出 ，和另一輸入，該第二組可被該比較器電路控制，以便 藉著將,來自該第一組的每個多工器輸出傳輸給來自該第 一組的對應多工器輸出而將一第一位址提供給第一記憶 體’及藉著傳輸在該第二記憶體中儲存的資料而將至少 一部分第二位址提供給該第一記憶體；及 一多工器，其可在該資料處理模式與該第二組多工器 結合操作，該多工器具有一未連接輸入及一輸入，其中 該輸入是連接到該第二記憶體，而且該多工器可被該比 較器電路控制’藉此提供該第二位址的其餘部分。 -104- 用由固國家標準(CNS) A4規格（210 X 297公釐）