TW491938B - Method of designing a multichannel filtering system for measuring digital camera's spectral responsivities - Google Patents

Description

491938 五、發明說明（l) 1 · 發明背景： (一） 發明範疇： 本發明係有關於光譜響應量測系統的設計方法，特別是 針對數位取像裝置（例如，數位照相機、攝影機等裝置）之 一種光譜響應量測系統的設計方法。更特定而言，本發明 係針對量測數位取像裝置光譜響應之一種多通道濾波系統 的設計方法。 (二） 先前技術： 一般數位取像裝置的色彩訊號品質主要係由定義在可見 光範圍（4 0 0 - 7 0 0 nm )之光譜響應所決定。此光譜響應與其 光學元件、光譜濾波器（例如，紅外線截止濾波器（infrared cutoff filter)) 、 色彩濾波 器陣列 （c〇i〇r filter a r r a y )、以及影像感測器（i m a g e s e n s 〇 r )等等之光譜特性 有關。倘若已知色彩取像裝置之光譜響應，我們可以用來 4¾展β午夕重要且具經濟效益的技術與應用。例如，電腦 (機械）視覺、色彩量測與重現技術、視訊處理、樣型識 別、與彩色影像處理技術等等[丨]—[9 ]:更明確地說，我 們可以計算此裝置的色彩品質因數（c〇1〇rimetric qualify factor)，此色彩品質因數係由 Neugebauer [9] 所建4的，用來表示機械視覺與人類視覺系統的光譜塑應 兩者近似的程I，即可用以決定數位相機或攝影機的：： 取像的品f，對於數位取像裝置的品質管制與分析有很大

49193.8 五、發明說明（2) 的助益。因此，量測色彩取像裝置之光譜響應是深具產業 應用價值的。 很可惜地，通常色彩取像裝置整體的光譜響應是报 難取得（即使我們可以測定影像感測元件（器）（i m a g e sensor)的光譜響應）。來自各種調查結果顯示[8]，這些 視覺系統之光譜響應量測技術發展缓慢的主要原因，可歸 納如下： (1) 攝影機雜訊的存在； (2) 缺乏可製造的與價廉的色彩量度濾波器（colori 一 metric filter)； (3) 光學（或色彩）濾波器在製造上的限制與困難（例如， 濾波器厚度的差異對於穿透率的影響；類似半導體製程， 此光譜響應受到色彩濾波器陣列之製程參數變動的影響很 大；因此，我們很難確定色彩通道的光譜響應是否合乎所 需的規格）。 (4 )光學組件在本質上光譜分佈的不完美（或不理想）； (5)由於色彩取像多通道（muitichannel)的本性，造成光 電系統整合上的複雜度。 由於上述這些因素的存在，導致取像裝置之色彩準確度 受到相當大的限制，即使在國際間已經建立相關的色彩標 準；例如，國際照明協會（CIE)在色度學上所建議的規格 ’以及美國國家電視系統委員會（NTSC)的色彩標準[1 6 ]。

Abraham與Wenzel [ 3 ]在他們的美國專利中，提出一項 針對人眼色彩感知之光譜響應參數測定的技術。Takaha-

第7頁 491938 五、發明說明（3) shi與Terashita [4]發明了一項估測傳統相機軟片光譜響 應與曝光量測定的方法。Osaki與Sugiyama [ 5 ]發表一個 色度計光譜響應的修正裝置，係根據假設的光譜響應來調 節待測色度計的輸出值，然而並未實際地量測色度計光譜 響應。此外，Zerlaut等人[6]與國際照明學會（cie)[13] 分別提出數種光輻射偵測器之光譜響應量度技術。很可惜 地，以上這些方法很難直接用來測量數位色彩取像裝置之 光譜響應。 ?〇^等人[1〇]利用干涉式濾波器（1111：61^61^1^6^1以1^ )或窄頻濾波器（narrow-band filter)來量度此一光譜變 應。這種濾波器具有分離窄波長通帶（narrow wavele^gsth band)的特性，能夠用來測量取像裝置的光譜響應。為滿 足此特性’此方法需要建構較複雜且精密的光學系統。 ^匕外，这些濾波器的價格亦遠比寬頻（或吸收式）濾波器昂

旦在傳統上我們可以使用單光儀（m〇n〇chr〇mat〇r)，來调 =光電巧測器（ph〇t〇-electric detect〇r}的光譜響應。 ::Ϊ緩使用’光儀或干，式濾波器 '组的實驗機構架設1 H，wyszecki [12]率先提出寬頻帶通滤波(br〇ad_ 二1k、#Λ 7Γΐη§)方法。在他的方法裏，14個光譜濾波器 見光範圍内’其穿透率分佈所形成-組線彳 二八13的條件。然而，國際照明協會（c IE ) [ 1 3 ] ·; :二St限制因素之下(例如，雜訊存在的情況），以: 濾波益組來量度感測器的光譜響應，其準確度可；

491938 五、發明說明（4) - 會降低（因為這些濾波器在可見光範圍内的光譜穿透率彼 此相當接近地交疊著）。此外，較窄的吸收式帶通濾波已 經被窄頻帶的干涉式濾波器所取代（由於吸收式濾波器串 接組合所形成的較窄的光譜通帶會隨著整體厚度增加，而 易造成不良的穿透率）[21]。 因此，為了克服上述問題，我們建構了一套以多通道寬 頻濾波器為基礎的光譜響應量測系統[7 ]，[丨4 ]。在本發 明中，我們進一步地提出一個巧妙的濾波器選擇方法，來 有效率地設計此一以濾波器為基礎的光學系統，用來降低 雜訊的效應，進而提高光譜響應量測的準確度[丨5 ]。 2. 發明概述： (一）發明目的： 本發明之目的係針對數位取像裝置提供一種光譜響應量 測系統的設計方法，來建立一套準確度高、系統結構簡 單、成本低廉的光譜響應量測系統。 〜本發明之另一目的在於設計（或選擇）一個以有限數量的# 寬頻（broadband)光譜濾波器集合為基礎之光學系統（稱為 多通道濾波（multichannel filtering (MCF))系統），用 來建立一套光譜響應量測系統，來降低此光學系統對於攝 影機雜訊的靈敏度，進而有效地估測數位取像裝置的光譜

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49193S 五、發明說明（5) 響應。 (二）發明内容簡介： 為了達到本發明之目的，我們首先簡單地描述以一個多 通道濾波（MCF )系統，來針對數位取像裝置進行光譜響應 特徵化過程（spectral—response characterization Process)。然後引用此系統對於雜訊的靈敏度分析之結 果’來說明攝影機雜訊對於光譜響應量測準確度之影響。 此外j我們以矩陣計算理論來說明以光譜濾波器的選^來 降低系統對雜訊的靈敏度的可行性，用以進行有效率的系 統，計。由此一理論得知，在系統設計中藉由濾波器集合 的逑擇可以用來提高光譜響應估測的準確度（即降低系統 對雜訊的靈敏度）。 、 在本發明中，我們提出一個以直交三角形分解與行轉換 (orthogonal-triangular (QR) decomposition with 、 ⑶lunrn pivoting (QRCp))技術為基礎之濾波器選擇演算 =，稱為QRCP-based方法。此方法涉及一個直交三角形分 解與行排列轉換（co!umn permutati〇n)的過程，其中此 一過程決定了一個用以主導此子集合（或濾波器）^擇的 ，列矩，。貝驗的結果顯示，此一技術與所探討的濾波器 遥擇理論一致。正如我們所預期的，以此QRCP-based方法 選擇的濾波器所建構之光學系統遠比其他濾波器選擇方式 所建構的具有較佳的雜訊容忍度，使得此隱系統具有 人滿意的光譜響應估測準確度。 491938 五、發明說明（6) 3 · 技術内容： (一）詳細内容： (1)多通道濾波（MCF)系統·· 圖1顯不我們以所提出的多通道濾波（MCF)系統，來進 數位攝影機的光譜響應特徵化過程。此過程係用來產生一 、，個具有色彩白勺入射光（稱為色刺激）之集合來激勵攝影 機，使其色衫特徵能真實地從攝影機的輸出中萃取出來。 在此過程中，我們擷取色刺激在一有限區域之光輻射量空 間平均值，因此色刺激可視為波長（體“161^1^)又的函 數。此色刺激集合標記為（ς(ι),ί = 1，2，.·.，沁}用來表示其光譜功 率分佈（spectral power distribution (SPD))，單位為 W sr'1 m'2 nm4 。 來自各種實驗與調查的結果[8]，[14]，我們對於此系統 中待測攝影機’做了下列合理的假設： (a) 攝影機光譜響應空間分佈不均勻的程度是可以被忽略 的； (b) 沒有blooming現象發生； (c) 攝影機輸出相對於入射光信號兩者之間的關係是足夠 線性的（例如，可以將攝影機gamffla修正功能取消，即可避

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免非線性的產生）。 此外，所有的攝影機設定或取像的參數（例如，光圈的大 小、白平衡的設定值等等）均為固定。 在此光譜響應特徵化過程中，相對於第〖個色刺激，我 們將攝衫機取像弟a個通道的輸出表示為[8 ] 心 Γς(妒 W1 +，+ 妒U: 1，2,3， 、 1 數學式（1 ) 其中’⑷是攝影機光譜響應，為暗電流所造成的偏移 量，#為攝影機雜訊[17]，可見光波長範圍[λ，λ2] = [ 40 0 nm，70 0 nm]，以及通道α：=ι，2,3通常表示為 RGB (red-green-blue)三個通道。在kMCF系統中，我們使 用 乂 個光譜濾波器（Spectrai f i 1 ters) (W)J = i，2，…，Nc、來 調變擴散式面光源（diffused area light source)^)所 發出的輻射光，進而產生此色刺激集合。圖2顯示此一光 源光譜功率分佈之一較佳實現例[7 ]。 考慮光源的發光面與濾波器的表面在幾何上彼此是平行 的。因此，如圖1所示，色刺激q⑷的產生可以表示成 G(又) = 5(2)/(2) ，έ=ι’2,…具。 數學式（2) 顯然地’式子（1 )能以向量（或矩陣）形式表示， ? i=\X...rNc ? i = 1,2,3, 數學式（3) 其中& =An一稱為已整修的觀察值（trimmed obser-

第12頁 491938 五、發明說明（8) vation)，#與A分別是表示，⑷與的~維度的列向 量，係在可見光譜範圍内以波長解析度（wavelength resolution/、作直方取樣（quadrature sampling)的樣 本數，以及上標Γ代表向量或矩陣的轉置（transp〇se)。為 了求解光譜響應向量#，~值必須為大於或等於心值， 以及考慮計算的方便，我們設定I =心。 進一步地，式子（3)可以寫成 «==(：#+/，BU3， 數學式（4) 其中向量< 佔據了色刺激矩時c 的第i列位置，即 C 2仏]，以及e^xl是通道先的雜訊向量。我們很 快地觀察到代表光譜響應之向量e贫心1 ，能夠被估測出 來’如果滿足rank(C )，其中rank(_)為矩陣的秩 (matrix rank)。 (2)糸統對雜訊的靈敏度（SyStem sensitivity to η o i s e )分析 奇異值分解（singular value decomposition (SVD))在 採索矩陣結構方面，扮演一個非常重要的角色。考慮對於 矩陣』e货如存在有直交（orthogonal)矩陣// ear動與f eir-使得 數學式（5) ^TAV =diag( σι» σ2—)e

第13頁 491938 五、發明說明（9) =數，=min(w’0 ’min(·)表示取最小 值，diag(·)代表一個献《對角矩陣，與其對角線上元素 稱為奇異值。我們將矩⑽第：個大的奇異 值標記為㈣。在式子⑸中，F係由右奇異向 ht s^ngular vect0r)所形成的矩陣，我們稱之為右奇異矩 藉由奇異值分解的結果，我們介紹條件數（c〇nditi〇n number)的定義，來得到一個雜訊靈敏度的準確測度 (measure)。令方陣（stluare matrix)c ㈣是非奇異的 (n〇nsingular)，mrank(c)=%，則c 的條件數，標記為 ，定義為 其中 -2(C) Μ 1^)1 = σι(〇Κ(〇 數學式（6) 數學式（7) 5(c)調2 與 ％(c) =i/||(c)l 以及丨卜«2表示矩陣（或向量）的模方值（2_n〇rm) [18]。如果 以c) a 1是相對地小，通稱為well—c〇nditi〇ned。

在此MCF系統中，為了減少雜訊的效應，我們似乎可以 重複地觀察攝影機的輪出，來取得較多的訊息，然後藉由 一般數位估測，術來計算光譜響應函數（或向量）。然而， 此一作法是不實際的，因為較多的觀察會造成光譜響應特 徵化更加地耗費時間。在從式子（4)得知，藉由矩陣計算

第14頁 五、發明說明（10) 理論我們可以證明如果矩陣C的條件數h(c)是足夠的小， 則光譜響應向量的估測能具有相當令人滿意的準確度，此 一結果係由於此系統儘可能對於雜訊不靈敏的緣故[i 5 ]， [18，疋理2·7·2 與引理（Lemma)2.7 1]。 從式子（2)與（4)，我們發現在—已知的光源之下，對應 於色刺激的光譜濾波器決定了此Mcf系統的結構以及系統 對雜訊的靈敏度。明確地說，適當地選擇濾波器能夠使得 矩陣C最小的特徵值％(C)變得足夠地大，以及根據此一 結果MO = a1(C)AMC)會變得儘可能地小，其 中 =||C||2 係與色刺激集合的總功率有關，由於色刺激的寬頻性質， 此巧⑺值是侷限於某一相對地有限的範圍内（即bounded) 。因此’濾波器的選擇對於光譜響應估測的準確度以及系 統對雜訊的靈敏度是非常重要的。 (3)有效率的MCF系統設計 (a)光譜濾波器選擇的理論探討 由上述可知’寬頻的色刺激信號能藉由直方取樣以波 長解析度~ =心為維度的向量來表示。一般而言，一個巨 大的色刺激集合能夠以一個具有行分割（c〇lumn partitioning) 的矩陣j € sr" 來表示 ，其中„ a 乂為 這些色 刺激的 數量，以及波長解析度。很清楚地，矩呻 的每一個行向量（column vector)代表個別的色刺激。 1

第15頁 49193.8 五、發明說明（11) 在此矩陣2中任意挑選乂個行向量所形成的子矩陣 (submatrix)可視為一個色刺激子集合的實現或者視為對 應於色刺激的一種光譜濾波器選擇結果之實現。對於子集 合選擇（subset selection)，我們以下簡述一項在矩陣計 算理論中涉及排列矩陣（permutati〇n matrix)的重要結果 [18]。考慮式子（5)得到的j e 的奇異值分解（SVD)， 們有j之右奇異矩陣 F： ^-Nc 其中rankU )乏\ 。定義乓，藉由 數學式（8 ) ι-Νζ

其中/> 是 FV

Vn VnΛ 4 Nc n^Nc 數學式（9) 個排列矩陣（permutati〇n matrix)。令 η-Μ 〃 數學式（1 〇 ) 以及如果Κ是非奇異的（n〇nsingular)，則我們有 σ^(Α)/ψ\\ I < ^ σ^(,ίΐ)。 數與、 從式子（8)至（li)可知，排列矩陣ρ在子集合 器)選擇上扮演—個非常重要的角色。此矩陣記(錄‘慮二皮 串的行互換（column interchange)的動作。例如，連目 要互換矩陣的第2行與第3行。我 來Μ以。，與4這兩行互換所形成的矩 $王 卞”"』可以表

五、發明說明（12) 示成叫，即為一個矩❼的行轉換表示式 互換能夠以一個排列矩陣C ^ π" ，、中垃個仃 純地將單位矩陣（identi •勺運斤來表示。藉由單 [拖曲枘叮 Υ matrix)’e #"的第2行盥第3行

互換，我們可以得到這個矩陣^内容。、—VI 於一連串的排列矩陣P| p v也，對應 能夠以-個排列矩陣 1气…叫來表示。 在式子（9 )中，矩陣/>番報 戈庠# ^ ^ , ’排了矩陣4之行（column)的 個r / Ί中1們4求的子矩陣€心出現在#的前面乂 個仃（column)，以及剩餘6W r ® ”勺仃（column)所形成的區塊標記 為A 。針對式子（4 )，游Μ AW __ b· 對地大的值。 我^c =年，以及假設π)具有相 從式子⑹、（10)、與⑴)，貞們了解到決定排列矩陣 二能夠使得IMU冰）儘可能地小，亦即使得⑽）足夠地 趣近㈣。此-結果藉由奇異值分解（svd)的運算，我們 可知 =、(〇=训會變得足夠大，亦即⑽會變得足 夠小。因此，決定矩陣*是遽波器（或子集合）選擇的關 (b)濾波器選擇的演算法設計 在矩陣計算理論中[1 8 ]，我們發現qRCP方法是一個有效 決定矩陣P的方法，使得或式子（11)中的阼I變得足 夠小。然後基於此方法，我們發展出QRCp_based方法來選 491938 五、發明說明（13) 擇所欲得到的有限數量的光譜濾波器集合，用以建構此 MCF系統’來降低系統對雜訊的靈敏度，進而提高光譜響 應量測的準確度。 (i) QRCP 方法： 考慮一個矩陣的直交三角形（QR)分解為 ^ G =职 or QrG 數學式（12) 使得矩陣0€旷是直交的㈠“匕叫⑽以）以及矩陣“矿η是 上二角形的（upper-triangular)，其中”與《均為整數。 此⑽“方法包含了QR分解與行排列轉換（c〇lumn pivoting or column permutati〇n)。對於行轉換而言，一連串的行 互換動作會使得具有較小模方值（2-nonn)的行（column)向 此矩陣右邊的角落移動。此外，對於QR分解而古，一連串 的行排列轉換的步驟與反射運算子（ref lect〇r)(即 轉換（transfc)rmatic)n))相結合。關於QRCP 運 开的砰細描述，請參閱參考文獻[丨8 ] 〇 來自式子（8)，我們令

Vr- 數學式（13) 數學式（14) 、上三角矩 將QRCP方法運作在γ上，得到 er [K ]P =

Nz n， /、中直父二角形矩陣ρ 、排列矩陣^ 491938 五、發明說明（14) 陣A ㈣、以及义是一個义X卜W矩陣。對於子集合（或 濾波器）選擇而言，矩陣心扮演一個很重要的角色。 一 我們將主對角線上的元素標記為片，hi，2，，％ ，其中 凡〇因為二角形矩陣!?!，是非奇異的（n〇nsingular)。由於 來自矩陣/^所造成的行互換（column interchange)的效 應，片的絕對值，即kl，hU，.·.，乂，會變得相對的大，此 一結果導致的行向量（c〇lumn vector)是很明顯地相互 獨立。藉由SVD運算發現^&)對〇·,#,)的比值，即&况）， 是足夠小的。因此，此行排列轉換的過程會使得义為儘可 能地 well- conditioned 〇 來自式子（10)與（14)，針對矻我們有 ίκ,Ί =ρτ X" k.' L從 0 數學式（1 5 ) 由於直父（〇 r t h 〇 g ο n a 1 )性質6r0 ，我們可以證明 數學式（16) [18，ρ· 574]。由式子（6)、（7)、與（16)可得 輕‘L 取_1 .數學式（i 7) 因為^是儘可能地^^11-〇011(^1^0116(1，以及#〇對<^1|) 的比值是有界的（b 〇 u n d e d )，所以會變得相當地 we 11-conditioned;即6欠，）或,IL是足夠小的。因此，此

第19頁 491938 五、發明說明（15) -- QRCP方法是—個有效的子集合（或濾波器）選擇方法。 (i i) QRCP-based 方法： 我們將上述QRCp方法在子集合（或濾波器）選擇上的效 應’總結為5項歸納點（inducti〇n)，如圖3所示。依據因 果關係，這些歸納點可以整理如下·· 歸納1 :取不之QRCP運算； 歸納2 ·使得％洱，）變得足夠地小，其中A為上三角矩陣； 歸納3 :導致5%)與IPl充分地減少（由式子（丨7)得知）； 歸納4 :使得值變得足夠地大； 歸納5 ·由式子（11)可知，〜(成）會接近〇〜(』）。 如果％⑼是足夠大的，則= 能夠充分地被增 大。因此，如式子（4)所示，以此方法所選擇的光譜濾波 為iMCF糸統會對於雜訊儘可能地不靈敏。本發明中，我 們提出一以QRCP為基礎的濾波器選擇演算法，稱為 QRCP-based方法。 如前面所述，矩陣J € 係由具有波長解析度^的” 個色刺激之光譜功率分佈（SPD)所形成，其中H = #。 了識別此#個待選的濾波器，我們將它們分別標上渡波器 索引編號（filter index number) 1，2， ···，#，並且令 遽波為、索弓丨向里（filter index vector) =[12 € s^h| 代表這些濾波器依數值次序的集合。我們所提的

491938 五、發明說明（16) QRCP-based濾波器選擇演算法如圖4所示， 濾波器選擇演算法： 餘欽速如下· 步驟1 :陣4的SVD運算，並儲存矩陣p，如式子（5) 步驟2:檢驗是否滿足rank(jlw ?若為是（Yes)， 行下一步驟。若為非（N〇)，則結束工作。、 步驟3:取K矩陣内义個行（c〇lumn)，來建構子矩鲈， 此K稱之為右奇異子矩陣。 步驟4:取C之QRCP運算，並儲存排列矩呻p。 步驟L令<々，其中<esr是一個轉置的（trans一 posed)濾波器索引向量作行排列轉 )所形成的向量’以及。指定向量d,前面乂個 $:來形成向量f，這些义個元素即為所選擇的濾 波态索引編號（selected filter index number)。因此。， <被稱為所選擇的濾波器索引向量（selected index vector) 。 Γ 隶後’結束工作（e n d)。

(二）較佳實現例： 我們採用# =135個Roscolux光譜濾波器來建構此巨大的 色刺激矩陣2 。使用此QRCP-based演算法，我們得到

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H4個選擇的渡波器[15]，其光譜穿透率分佈如圖 示。這些所選擇的渡波器之索引編號以粗 的第2行。 4 衣丄 (1)光譜響應函數（或向量）的估測 光譜響應向量妒蚌U3)的元素值在實際上均為非負數 (nonnegative)，即此限制可表示為 、 ^ ^>0 A：=l，2,3 〇 、 ’ 數學式（18) 來自式子（4 )，為了得到在最小平方誤差觀點下之光譜響 應向量估測的最佳解，標記為{i(*U = U3}，我們採用 Lawson and Hanson [19]所提的NNLS (n〇nnegative least squares)演算法，解下列的NNLS問題： 最小化（m i n i m i z e ) lCsiA) ， 數學式（19) 滿足夕)20， 其中光譜響應估測向量⑼U = US}為乂 xi的向量。

根據估測所得的光譜響應向量w ，我們可以在適當的 假汉之下使用元美重建（perfect reconstruction)或向上 取樣（upsampling)技術[7]，[20]，即低通濾波（i〇w〜 pass filtering)技術，來得到具有我們所欲的波長解析 度之光譜響應。圖6顯示估測的Sony XC711攝影機光 譜響應（波長解析度為5 n m )。

第22頁 491938 五、發明說明（18) (2 ) 雜訊效應的檢驗：以不同的濾波器選擇法之估測、结 果為例

為了驗證此QRCP-based方法優於其他的選擇方法，我們 考慮其他三種不同的濾波器組選擇結果，分別標記為選_ 法 1 (selection 1)、選擇法2 (selection 2)、與選擇法 3 ( se 1 ec t i on 3 )。它們的濾波器索引編號分別如表1的第 3、4、5行所示。在此表中，由QRCP-based方法所選出的 濾波器，其索引編號均以粗黑體表示。選擇法1係以—個 相異的濾波器（例如索引編號15)，來取代由QRCP-based方 法所選出的濾波器集合中的一個。此相異的濾波器之索^丨 編號我們劃上底線用來表示此濾波器與QRCP — based方法所 選出的不同。同理，選擇法2所選出的濾波器與此方法所 選出的有半數不同，以及選擇法3與此方法所選出的完全 不同。 表2顯示我們的實驗結果與上述的濾波器選擇理論一 致，即滿足式子（11) s £、⑼的關係。表3 比較來自不同濾波器選擇所得的條件數（condition " numbers)。顯然地，QRCP — based方法所得的條件數最小， ，示以此方法選擇的濾波器集合所建構的KF系統，其光 譜響應估測之結果最不受雜訊的影響。 為了檢驗在不同訊號雜訊比（signal_t〇_n〇ise rati〇 (SNR))之下雜訊的效應，我們以圖6所估測的光譜響應來 模擬攝影機的光譜響應（simuUted spectrai

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responsivi ties)，並考慮在使用大約8位元的影像擷取系 統之下’系統所可能具有的信號雜訊比分別為3 〇、3 5、 40、與4 5 dB [22]。表4顯示以QRCP-based方法選出的滤 波器集合所建構的MCF系統，在各個不同的SNR比值之下其 正體的規一化均方根誤差（〇veraH n〇rmaiized root-mean-square error (NRMSE))均小於其他渡波器選 擇的結果。以SNR 35 dB為例，如圖8(d)與8(a)、8(b)、 8(c)相比較，qrcp —based方法所得到估測的（estimated) 與模擬的（simulated)光譜響應兩者誤差最小（相較於其他 選擇法1、2、與3所建構之MCF系統做光譜響應估測之結 果）。因此’我們可以看到此方法在理論、模擬、與實驗 上所得的結果均優於其他的濾波器選擇法。

(3 )光譜響應估測性能（或誤差）驗證 為了計算光譜響應估測誤差，我們以國際照明協會 (CIE)所建議的〇/45色彩量測架構[21 ]為基礎，提出一個 色彩測減與 1度（〇：〇1〇]： testing and measurement (C Τ Μ ))組悲’來產生7 2種不同的測試色光（七e s七i n g colored 1 ight (TCL))。此測試色光的集合係由3種不同 的光源（分別為 i 素燈（tungsten halogen lamp (THL))色 溫3 200 K、日光型照明體D55、與D65)，來配合Macbeth Color Checker (MCC)包含的24個標準色片所產生的。 圖7顯示相對於測試色光（TCL )編號1至72的規一化均方 根誤差（NRMSE)分佈。表5列出在此CTM組態之下，來自不

=波器選擇所得的光譜響應估測誤差 的規-化均方根誤差（Qverall NRMSE)的定義b為表中’正體 |ςΣ 2 (Ww γ / W3=l . 其中 是估測的攝影機輸出值帛欠于式（2〇) 光的光譜功率分佑以月已知的釦個測試色 力羊刀：以及估測所得的光譜響應，配合式子 。在表V:到)/」為實際的攝影機輸出值，以及〜=72 隼人^建構看到了以帆卜以㈣方法選擇的滤波器 二匕均方I 】 得到的所有色彩通道之光譜響應規 中最大相 值MSE)都小於〇.022，以及在這些通道 中取大規一化估測誤差值（maximum normalized estimation err〇r)為〇〇4〇25 。 4 ·功效與特點： 本發明與先前技術之比較如下：

(、>一）我們提出一套以多通道（寬頻）濾波器集合為基礎的 光譜響應量測系統（即MCF系統），此系統遠比具有窄頻干 /步式濾、波為或單頻光譜儀（111〇11〇^]：〇111^〇1^)的系統便宜許 多’以及我們的方法大幅地簡化傳統光譜響應量測系統的 硬體複雜度。 (二）我們發展出一個以直交三角形分解與行轉換（QRCP)

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=法為基礎的濾波選擇演算法，即QRCp — based方法， 有效率地設計此一MCF系統。 木 -在本發明中，以QRCP-based方法選擇的濾波器集人 建構之MCF系統會比其他方法所建構之MCF系統，具有 的雜訊靈敏度，即對於光譜響應量測具有較高的準乂 四 在本舍明之貫施例中，以QRCP-based方法選擇的濾 波器集合所建構的MCF系統得到的所有色彩通道之光譜塑 應規一化均方根誤差值（NRMSE)都小於〇 〇22，以及在這曰些 通道中最大規一化估測誤差值為〇. 〇 4 〇 2 5。 本發明之附圖及說明文字之中已揭示了本發明的較佳實施 例’雖然其中應用了特定條件，但只用來廣泛地說明本發 明’並非用來限制本發明。本發明的範圍係界定於後述的 申請專利範圍乙節之内。 5 ·參考文獻： (專利文獻） [1] Y. Okui, s. Ito, and M. Sugiyama,

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第27頁 491938 五、發明說明（23) 量測方法與系統），F i 1 e d t 〇 R 0 C P a t e n t (N 〇. 88109743， June 10， 1999)· (技術資料與論文） [8] G. Sharma，Η· J· Trussell，’’Digital color imaging,丨丨 IEEE Trans. Image Processing, vo 1. 6， no. 7，pp. 90 1 - 932，1 997.

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第30頁 491938 圖式簡單說明 圖2 圖3 圖4 圖5 圖6 圖7 圖8 圖1 在多通道濾波（MCF)系統中的光譜響應特徵化過程。 系統光源表面光譜輻射功率分佈之一較佳實現例。 QRCP方法在子集合選擇（su]3Set selection)上的效 應。 QRCP-based濾波器選擇演算法流程圖。 以QRCP-based方法所選擇的濾波器組之光譜穿 分佈。 干 估測所得的Sony XC711攝影機光譜響應。 相對於測試色光（TCL)編號i至72的規一化均方 差（NRMSE)分佈。 根决 在Λ旒雜訊比為35 dB之下，來自（a)選擇法} 擇法2,（C)選擇法3,與（d)QRCp_based選擇法’ 二 之估測的光譜響應之比較。 斤件到 表1 表2 表3 表4 表5 不同濾波器選擇的結果（以減波哭 示）。 /應及。口京引編旒的集合表 QRcp〜based方法之性能評估表。 =自不同濾波器選擇所得的條件數。 檢驗雜訊效應的模擬結果。 來自不同濾波器選擇方法所P从上 >、，始 差。 无所侍的光譜響應估測誤

Claims (1)

1. 491938 六 申睛專利範圍 一 ---------- κ 一種量測數位取像裝置光譜響應之多通道法 設計方法，其中多通道渡波系統μ 波系統的 之 過 -組特別選定且裝設在不同通道的光譜濾波2 =源與 光學系統’該光源所發出的轄射光於不同形成 該組在相異通道的濾波器產生不同指定的々:間y刀別通 :測的取像裝置；，玄多通道渡波系統的設 波器之選擇方法，該方法之組成步驟如下：去為该組濾 所有待選的滤波器分別標上索引編號，並 索引編號來建立一個以行向量形式表示的

   (2 ) 蒐集該面光源通過所有待 色刺激之光譜輻射分佈的集合 矩陣； 選擇的光譜濾波器所產生的 ，來形成一個巨大的色刺激 (3) 對該色刺激矩陣進行奇異值分解之運算， 對應於所有右奇異向量所形成的右奇異矩陣； (4) 檢驗該色刺激矩陣之矩陣的秩是否大於或等於在通 上濾，器的總數之條件是否成立；若為是，則進行下一 驟；若為非’則表示無法選擇適當的濾波器集合 此方法之進行；

   (5)取該右奇異矩陣内前面與在通道上濾波器的總數相同 數目的行，來建構該右奇異矩陣之子矩陣，稱之為右 子矩陣； 〃 (6)取，右奇異子矩陣的轉置矩陣之直交三角形分解與行 轉換運算’並儲存該運算所產生排列矩陣；

   第32頁 491938 六、申請專利範圍 (7 )將該濾波器索引向量之轉置所形成的列向量與該排列 矩陣相乘’其結果係為一個轉置的濾、波為索引向量做行排 列轉換所形成的列向量； (8 )取該由行排列轉換所形成的列向量之前面與在通道Λ 濾波器的總數相同數目的元素所形成之向量，稱之為所遽 擇的濾波器索引向量，該向量内所有的元素即為所選擇的 濾波器索引編號，因此我們完成了濾波器選擇的工作，邡 即完成了以多通道濾波器集合為基礎的光學系統之設計工 作0

   2 ·根據申請專利範圍第1項所述之多通道濾波系統的設計 方法’其中所選擇的光譜濾波器之集合得分別安裝在同一 可，動的圓盤裝置，同時在空間分佈上形成不同的通道， 使知共同的系統光源所發出的輻射光在不同的時間穿透不 同的濾波器別產生對應的色刺激入射至待測的取像裝 根據申請專利範圍第1項所述 3. ^ . ., 不π述又夕通道濾波系統的1

   方法，其中所選擇的據波器數目應在1至10。之間 4.根據申請專利範圍第1項或第2頊所、十' —夕 統的設計方法，其中在夕項所述之多通道渡波 目應大於或等於所選擇的濾波器數 所選擇的濾波器集合之外，1 θ在通道上除了 ： 卜其餘通道得安裝其他任一j

   第33頁 491938 六、申請專利範圍 的濾波器。 5.根據申請專利範圍第1項或第2項所述之多通道濾波系 統的設計方法，其中在多通道濾波系統裝置上，通道的數 目應在1 至2 0 0之間。 Φ Bill 第34頁