TW202305414A

TW202305414A - 可調式偏振全像透鏡

Info

Publication number: TW202305414A
Application number: TW111126123A
Authority: TW
Inventors: 呂璐; 馮夏宇; 鄭先匯
Original assignee: 美商元平台技術有限公司
Priority date: 2021-07-21
Filing date: 2022-07-12
Publication date: 2023-02-01
Also published as: WO2023003881A1; EP4374213A1

Abstract

本文提供一種裝置。該裝置包括一第一盤貝相位（「PBP」）透鏡以及與該第一PBP透鏡堆疊之第二PBP透鏡。該第一PBP透鏡及該第二PBP透鏡中之各者包括液晶（「LC」）層。該LC層之各側具備一連續電極及複數個經圖案化電極。該第一PBP透鏡中之這些經圖案化電極配置為不平行於該第二PBP透鏡中之這些經圖案化電極。

Description

可調式偏振全像透鏡

本揭示內容一般係關於光學裝置，且更具體言之係關於可調式偏振全像透鏡。相關申請案之交互參考

本申請案主張於2021年7月21日申請之美國臨時申請案第63/224,328號以及於2022年5月16日申請之美國非臨時申請案第17/745,854號的優先權益。上述申請案之內容以全文引用之方式併入本文中。

液晶偏振全像（「LCPH」）係指液晶裝置與偏振全像之相交點。在過去幾十年內已發展至萬億美元行業之液晶顯示器（「LCD」）為液晶裝置之最成功實例。LCD行業已對自低端G2.5製造線至高端G10.5+的規模製造進行大量投資，以滿足對顯示器之市場需求。然而，LCD行業最近面臨來自有機發光二極體（「OLED」）、電子紙及其他新興顯示技術之競爭，此已使LCD行業之增長速率趨於平緩且已使大量早期產能冗餘。此提供再使用LCD備用容量及現有供應鏈來製造以其偏振全像為特徵之新穎LC光學裝置的機會。

LCPH具有諸如小厚度（約1 um）、輕量、緊密性、大孔徑、高效率、簡單製造等之特徵。因此，LCPH在光學裝置及系統應用，例如近眼顯示器（「NED」）、平視顯示器（「HUD」）、頭戴式顯示器（「HMD」）、智慧型手機、膝上型電腦、電視或車輛等中獲得愈來愈多的關注。舉例而言，LCPH可用於解決調節-輻輳衝突、實現空間受限光學系統中之較薄且高效的眼睛追蹤及深度感測、開發用於影像形成之光學組合器、校正緊密光學系統中的折射光學元件之影像解析度增強的色像差，以及提高光學系統之效率且減小光學系統之尺寸。

根據本揭示內容之一態樣，本文提供一種裝置。該裝置包括一第一盤貝（Pancharatnam-Berry）相位（「PBP」）透鏡以及與該第一PBP透鏡堆疊之一第二PBP透鏡。該第一PBP透鏡及該第二PBP透鏡中之各者包括一液晶（「LC」）層。該LC層之各側具備一連續電極及複數個經圖案化電極。該第一PBP透鏡中之這些經圖案化電極配置為不平行於該第二PBP透鏡中之這些經圖案化電極。

本揭示內容之其他態樣可由所屬技術領域中具有通常知識者鑒於本揭示內容之描述、申請專利範圍及圖式而理解。前述一般描述及下文詳細描述僅為例示性及解釋性的，且並不限制申請專利範圍。

將參考隨附圖式描述與本揭示內容一致之具體實例，這些隨附圖式僅為用於說明性目的之實例且並不意欲限制本揭示內容的範圍。在任何可能之處，在整個圖式中使用相同參考編號來指代相同或類似部分，且可省略其詳細描述。

另外，在本揭示內容中，可組合所揭示具體實例與所揭示具體實例之特徵。所描述具體實例係本揭示內容之一些但並非全部具體實例。基於所揭示具體實例，所屬技術領域中具有通常知識者可推導出與本揭示內容一致之其他具體實例。舉例而言，可基於所揭示具體實例而進行修改、調適、取代、添加或其他變化。所揭示具體實例之此類變化仍在本揭示內容之範圍內。因此，本揭示內容不限於所揭示具體實例。替代地，本揭示內容之範圍由隨附申請專利範圍界定。

如本文中所使用，術語「耦接（couple/coupled/coupling）」或其類似者可涵蓋光學耦接、機械耦接、電耦接、電磁耦接或其任何組合。兩個光學元件之間的「光學耦接」係指其中兩個光學元件以光學系列配置之組態，且自一個光學元件輸出之光可由另一光學元件直接地或間接地接收。光學系列係指複數個光學元件在光路徑中之光學定位，以使得自一個光學元件輸出的光可由其他光學元件中之一或多者透射、反射、繞射、轉換、修改或以其他方式處理或操控。在一些具體實例中，配置有複數個光學元件之序列可影響或可不影響複數個光學元件之整體輸出。耦接可為直接耦接或間接耦接（例如，經由中間元件進行耦接）。

片語「A或B中之至少一者」可涵蓋A及B之所有組合，諸如僅A、僅B或A及B。同樣地，片語「A、B或C中之至少一者」可涵蓋A、B及C之所有組合，諸如僅A、僅B、僅C、A及B、A及C、B及C，抑或A及B及C。片語「A及/或B」可以與片語「A或B中之至少一者」類似之方式進行解譯。舉例而言，片語「A及/或B」可涵蓋A及B之所有組合，諸如僅A、僅B抑或A及B。同樣地，片語「A、B及/或C」具有與片語「A、B或C中之至少一者」之意義類似的意義。舉例而言，片語「A、B及/或C」可涵蓋A、B及C之所有組合，諸如僅A、僅B、僅C、A及B、A及C、B及C，抑或A及B及C。

當將第一元件描述為「附接」、「設置」、「形成」、「固接」、「安裝」、「固定」、「連接」、「接合」、「記錄」或「安置」至第二元件、在第二元件上、在第二元件處或至少部分地在第二元件中時，可使用諸如沈積、塗佈、蝕刻、接合、膠合、旋擰、壓入配合、搭扣配合、夾持等任何合適之機械或非機械方式將第一元件「附接」、「設置」、「形成」、「固接」、「安裝」、「固定」、「連接」、「接合」、「記錄」或「安置」至第二元件、在第二元件上、在第二元件處或至少部分地在第二元件中。另外，第一元件可與第二元件直接接觸，或第一元件與第二元件之間可存在中間元件。第一元件可安置於第二元件之任何合適側處，諸如左側、右側、前方、後方、頂部或底部。

當第一元件展示或描述為安置或配置在第二元件「上」時，術語「在……上」僅用於指示第一元件與第二元件之間的實例相對定向。本說明書可基於圖中所展示之參考座標系統，或可基於圖中所展示之當前視圖或實例組態。舉例而言，當描述圖中所展示之視圖時，第一元件可描述為安置在第二元件「上」。應理解，術語「在……上」可能未必意味著第一元件在垂直重力方向上位於第二元件之上。舉例而言，當將第一元件及第二元件之總成轉動180度時，第一元件可在第二元件「之下」（或第二元件可在第一元件「上」）。因此，應理解，當圖展示第一元件在第二元件「上」時，組態僅為說明性實例。第一元件可相對於第二元件以任何合適之定向安置或配置（例如，在第二元件之上或上方、在第二元件下方或之下、在第二元件左側、在第二元件右側、在第二元件後方、在第二元件前方等）。

當第一元件描述為安置在第二元件「上」時，第一元件可直接地或間接地安置在第二元件上。第一元件直接安置在第二元件上指示無額外元件安置在第一元件與第二元件之間。第一元件間接地安置在第二元件上指示一或多個額外元件安置在第一元件與第二元件之間。

本文中所使用之術語「處理器」可涵蓋任何合適之處理器，諸如中央處理單元（「CPU」）、圖形處理單元（「GPU」）、特定應用積體電路（「ASIC」）、可程式化邏輯裝置（「PLD」）或其任何組合。亦可使用上文未列出之其他處理器。處理器可實施為軟體、硬體、韌體或其任何組合。

術語「控制器」可涵蓋配置以產生用於控制裝置、電路、光學元件等之控制信號的任何合適電路、軟體或處理器。「控制器」可實施為軟體、硬體、韌體或其任何組合。舉例而言，控制器可包括處理器，或可包括為處理器之一部分。

術語「非暫時性電腦可讀取媒體」可涵蓋用於儲存、傳送、傳達、廣播或傳輸資料、信號或資訊之任何合適媒體。舉例而言，非暫時性電腦可讀取媒體可包括記憶體、硬碟、磁碟、光碟、磁帶等。記憶體可包括唯讀記憶體（「ROM」）、隨機存取記憶體（「RAM」）、快閃記憶體等。

術語「膜」、「層」、「塗層」或「板」可包括可安置於支撐基板上或基板之間的剛性或可撓性、自撐式或自立式膜、層、塗層或板。術語「膜」、「層」、「塗層」及「板」可為可互換的。

術語「膜平面」係指垂直於膜、層、塗層或板之表面之厚度方向或法線的膜、層、塗層或板中之平面。膜平面可為膜、層、塗層或板之體積中的平面，或可為膜、層、塗層或板之表面平面。在例如「平面內定向」、「平面內方向」、「平面內間距」等中之術語「平面內」意謂定向、方向或間距係在膜平面內。在例如「平面外方向」、「平面外定向」或「平面外間距」等中之術語「平面外」意謂定向、方向或間距不在膜平面內（亦即，不平行於膜平面）。舉例而言，方向、定向或間距可沿著垂直於膜平面之線或相對於膜平面形成銳角或鈍角之線。舉例而言，「平面內」方向或定向可指表面平面內之方向或定向，「平面外」方向或定向可指非平行於（例如，垂直於）表面平面之厚度方向或定向。在一些具體實例中，「平面外」方向或定向可相對於膜平面形成銳角或直角。

在「正交偏振」中所使用之術語「正交」或在「正交地偏振」中所使用之術語「正交地」意謂表示兩個偏振的兩個向量之內積實質上為零。舉例而言，具有正交偏振之兩個光或光束（或兩個正交地偏振之光或光束）可為具有兩個正交偏振方向（例如，笛卡爾座標系統中之x軸方向及y軸方向）的兩個線性偏振光（或光束）或具有相反偏手性（handedness）之兩個圓偏振光（例如，左旋圓偏振光及右旋圓偏振光）。

本揭示內容中所提及之波長範圍、光譜或帶係出於說明性目的。所揭示之光學裝置、系統、元件、總成及方法可應用於可見波長帶，以及其他波長帶，諸如紫外線（「UV」）波長帶、紅外線（「IR」）波長帶，或其組合。用於修飾描述光之處理之光學回應動作，諸如透射、反射、繞射、阻擋或其類似者的術語「實質上」或「主要」意謂大部分光，包括所有光，經透射、反射、繞射或阻擋等。該大部分可為可基於特定應用需要而判定之整個光之預定百分比（大於50%），諸如100%、98%、90%、85%、80%等。

在液晶偏振全像（「LCPH」）元件當中，已廣泛研究了基於液晶（「LC」）之盤貝相位（「PBP」）元件及偏振體積全像（「PVH」）元件。PBP元件可基於經由幾何相位提供之相位剖面而調變圓偏振光。PBP元件可將線性偏振光或非偏振光分裂成具有相反偏手性及對稱偏轉方向之兩個圓偏振光。PVH元件可基於布拉格（Bragg）繞射而調變圓偏振光。PBP元件及PVH元件中之LC分子的定向可展現三維旋轉，且可具有類似之平面內定向圖案。PBP元件及PVH元件具有諸如平坦度、緊密性、高效率、高孔徑比、無軸上像差、可撓性設計、簡單製造及低成本等之特徵。因此，PBP元件及PVH元件可實施於各種應用中，諸如攜帶型或可穿戴式光學裝置或系統。

各種應用特別需要具有可調式光功率及可調式光學中心之LCPH透鏡。本揭示內容提供一種具有可調式光功率及可調式光學中心之可調式LCPH透鏡。出於說明性目的，可調式PBP透鏡用作可調式LCPH透鏡之實例以解釋設計原理及驅動方法。本文中所揭示之設計原理及驅動方法可適用於基於LC或除LC以外之雙折射光折射全像材料而製造的其他可調式偏振全像透鏡，諸如基於無扭曲之PBP、扭曲PBP、透射PVH或反射PVH等之可調式透鏡。可調式偏振全像透鏡可為透射或反射的。本文中所描述之可調式偏振全像透鏡可基於各種方法而製造，諸如全像干涉、雷射直寫、噴墨印刷及各種其他形式之微影。因此，本文中所描述之「全像」不限於藉由全像干擾或「全像」來產生。

PBP係與在光在光學各向異性材料中傳播時光所經歷的偏振狀態之變化相關的幾何相位（「GP」）。此幾何相位可與由偏振狀態沿著龐加萊球（Poincarè sphere）上之光傳播路徑界定的立體角成比例。在光學各向異性材料中，PBP之橫向梯度可藉由光軸之局部旋轉誘發。當光學各向異性板之厚度對應於正常光與異常光之間的半波片相位差時，橫越光束剖面之兩個點之間的PBP可等於光軸在該兩個點處之相對旋轉的兩倍。因此，光之波前可為偏振相依的，且可藉由光軸之平面內空間旋轉來組態。PBP透鏡可由具有固有或誘發性（例如，光誘發）光學各向異性（被稱作光學各向異性層或雙折射介質層）之一或多個雙折射材料的薄層形成。所要透鏡相位剖面可直接經編碼成雙折射介質層之光軸的局部定向。

圖1A繪示根據本揭示內容之一具體實例之其中光102沿著z軸入射至PBP透鏡100上的PBP透鏡100之示意性三維（「3D」）視圖。如圖1A中所展示，儘管出於說明性目的而將PBP透鏡100展示為矩形板形狀，但PBP透鏡100可具有任何合適形狀，諸如圓形形狀。在一些具體實例中，沿著光102之光傳播路徑的一或兩個表面可具有彎曲形狀。在一些具體實例中，PBP透鏡100可基於例如液晶（「LC」）材料等雙折射介質而製造，該雙折射介質可具有在製造程序期間可局部受控的固有定向次序之光學各向異性分子。在一些具體實例中，PBP透鏡100可包括光學各向異性層115。在一些具體實例中，光學各向異性層115可包括呈層形式之雙折射介質（例如，LC材料），且在以下描述中亦可被稱作雙折射介質層（例如，LC層）115。雙折射介質層115可在光輸入側上具有第一表面115-1且在光輸出側上具有第二表面115-2。第一表面115-1及第二表面115-2可為沿著入射光102之光傳播路徑的表面。在一些具體實例中，雙折射介質層115之厚度可配置為d=λ ₀/(2*Δn)，其中λ ₀為設計波長，Δn為雙折射介質層115之LC材料的雙折射率，且Δn=n _e-n _o，其中n _e及n _o分別為雙折射介質（例如，LC材料）之異常及正常折射率。

雙折射介質層115可包括配置有三維（「3D」）定向圖案以提供偏振選擇性光學回應之光學各向異性分子（例如，LC分子）。在一些具體實例中，雙折射介質層115之光軸可配置有自透鏡圖案中心至相對透鏡周邊在至少兩個相對平面內方向上之平面內旋轉。雙折射介質層115之光軸可沿著至少兩個相對平面內方向自透鏡圖案中心在同一旋轉方向（例如，順時針方向或逆時針方向）上旋轉。雙折射介質層115之光軸在預定旋轉方向（例如，順時針方向或逆時針方向）上之旋轉可展現偏手性，例如右偏手性或左偏手性。光軸之方位角變化速率可配置以在包括透鏡圖案中心之透鏡的至少一部分中自透鏡圖案中心至相對透鏡周邊增大。

在一些具體實例中，在雙折射介質層115之體積中，沿著雙折射介質層115的厚度方向（例如，z軸方向），雙折射介質層115之光軸的方位角可自雙折射介質層115之第一表面115-1至第二表面115-2保持在相同角度值。在一些具體實例中，在雙折射介質層115之體積中，雙折射介質層115之光軸可配置有在平面外方向上的空間變化定向。舉例而言，雙折射介質層115之光軸可以螺旋方式在平面外方向上扭轉。

圖1B至圖1D及圖1F示意性地繪示根據本揭示內容之各種具體實例的圖1A中所展示之PBP透鏡100之一部分的x-y截面視圖，其展示PBP透鏡100中之光學各向異性分子112的平面內定向。出於論述目的，棒狀LC分子112用作雙折射介質層115之光學各向異性分子112之實例。棒狀LC分子112可具有縱向軸線（或在長度方向上之軸線）及橫向軸線（或在寬度方向上之軸線）。LC分子112之縱向軸線可被稱作LC分子112之指向矢（director）或LC指向矢。LC指向矢之定向可判定局部光軸定向或雙折射介質層115之局部點處的光軸之定向。術語「光軸」可指晶體中之方向。在光軸方向上傳播之光可不經歷雙折射（或二次折射）。光軸可為方向而非單線：平行於該方向之光可不經歷雙折射。局部光軸可指在晶體之預定區內的光軸。出於說明性目的，假定圖1B至圖1D及圖1F中所展示之LC分子112的LC指向矢位於雙折射介質層115之表面中或位於相對於表面具有實質上較小傾角的平行於該表面之平面中。

圖1B示意性地繪示充當PBP球面透鏡之PBP透鏡100之一部分的x-y截面視圖，其展示在圖1A中所展示之雙折射介質層115之膜平面內的LC分子112之LC指向矢的徑向變化之平面內定向圖案。膜平面可為第一表面115-1、第二表面115-2或與雙折射介質層115之第一表面115-1或第二表面115-2中之至少一者平行的平面。膜平面可垂直於雙折射介質層115之厚度方向。圖1C繪示根據本揭示內容之一具體實例的沿著圖1B中所展示之雙折射介質層115中之x軸截取的平面內定向圖案之一區段。出於論述目的，充當PBP球面透鏡之PBP透鏡100亦可被稱作PBP球面透鏡100。PBP球面透鏡100可將光聚焦至點（例如，集中點或焦點）。出於論述目的，圖1B展示PBP透鏡100具有圓形形狀。

如圖1B中所展示，雙折射介質層115之膜平面內的LC分子112之LC指向矢的定向可配置有平面內定向圖案，該平面內定向圖案自透鏡圖案中心（「O _L」）150至相對透鏡周邊155在至少兩個相對平面內方向上具有變化間距。舉例而言，雙折射介質層115之膜平面內的LC分子112之LC指向矢的定向可展現出自透鏡圖案中心（「O _L」）150至相對透鏡周邊155在至少兩個相對平面內方向（例如，複數個相對徑向方向）上以變化間距進行的連續旋轉。LC指向矢自透鏡圖案中心（「O _L」）150至相對透鏡周邊155之定向可展現出在同一旋轉方向（例如，順時針或逆時針）上之旋轉。亦即，LC指向矢自透鏡圖案中心（「O _L」）150至相對透鏡周邊155在至少兩個相對平面內方向（例如，複數個相對徑向方向）上之定向的旋轉可展現出同一偏手性（例如，右偏手性或左偏手性）。

雙折射介質層115之膜平面內的LC指向矢之平面內定向圖案（或雙折射介質層115之光軸的定向）可被稱作透鏡圖案。透鏡圖案中心（O _L）150可為PBP球面透鏡100之透鏡圖案的中心，且亦可為透鏡圖案之對稱中心。透鏡圖案中心（O _L）150亦可被稱作PBP球面透鏡100之光學中心。在PBP球面透鏡100中，透鏡圖案中心（O _L）150亦可經界定為雙折射介質層115之光軸（或光學各向異性分子之方位角變化速率）在至少兩個相對平面內方向上之方位角變化速率最小時的點。PBP球面透鏡100可具有幾何中心（O _G），該幾何中心係第一平面內對稱軸線（例如，第一直徑）與第二平面內對稱軸線（例如，第二直徑）之相交點，該相交點係孔徑形狀。如圖1B中所展示，PBP球面透鏡100之透鏡圖案中心（O _L）150及幾何中心（O _G）（例如，透鏡孔徑之中心）可在x-y平面的原點（圖1B中之點「O」）處彼此實質上重疊（或重合）。

平面內定向圖案（或透鏡圖案）之間距Ʌ可經界定為在預定平面內方向（例如，徑向方向）上LC指向矢之定向（或LC分子112之方位角 ϕ）自預定初始狀態（例如，相對於諸如+x軸方向等預定方向為0°）改變了預定角度（例如，180°）的距離，或可經界定為雙折射介質層115之光軸的方位角在預定平面內方向上改變了π的距離。出於論述目的，間距Ʌ亦可被稱作在預定平面內方向上之距離，沿著該距離分佈之LC分子在該距離上展現出週期性（例如，180°）旋轉。

如圖1C中所展示，根據沿著x軸方向之LC指向矢場，間距Ʌ可隨著距透鏡圖案中心（「O _L」）150之距離而變。間距Ʌ可在x-y平面中在至少兩個相對平面內方向（例如，兩個相對徑向方向）上自透鏡圖案中心（「O _L」）150至透鏡周邊155單調減小，例如Ʌ ₀＞Ʌ ₁＞……＞Ʌ _r。Ʌ ₀係在透鏡圖案之中心區處之間距，其可為最大的。間距Ʌ _r係在透鏡圖案之周邊區（例如，周邊155）處之間距，其可為最小的。在一些具體實例中，LC分子112之方位角 ϕ可與自透鏡圖案中心（「O _L」）150至LC分子112所位於的雙折射介質層115之局部點的距離成比例地改變。

圖1D示意性地繪示充當PBP圓柱形透鏡之PBP透鏡100之一部分的x-y截面視圖，其展示在圖1A中所展示之雙折射介質層115之膜平面內的LC分子112之LC指向矢的橫向變化之平面內定向圖案。換言之，圖1D中所展示之x-y截面視圖可為接近表面115-1或115-2或者在該表面處的厚度方向上之截面視圖。出於論述目的，充當PBP圓柱形透鏡之PBP透鏡100亦可被稱作PBP圓柱形透鏡100。PBP圓柱形透鏡100可將光聚焦成線（例如，焦點線或線焦點）。出於論述目的，圖1D展示PBP圓柱形透鏡100具有矩形形狀（或矩形透鏡孔徑）。PBP圓柱形透鏡100之寬度方向可被稱作橫向方向（例如，圖1D中之x軸方向），且PBP圓柱形透鏡的長度方向可被稱作縱向方向（例如，圖1D中之y軸方向）。

PBP圓柱形透鏡100可被視為PBP球面透鏡之1D情況，且PBP圓柱形透鏡100中之至少兩個相對平面內方向可包括至少兩個相對橫向方向（例如，+x軸方向及‒x軸方向）。舉例而言，如圖1D中所展示，雙折射介質層115之膜平面內的LC分子112之定向可配置有平面內定向圖案，該平面內定向圖案自透鏡圖案中心（「O _L」）150至相對透鏡周邊155在至少兩個相對橫向方向上具有變化間距。位於平面內透鏡圖案中心軸線163之相同側上且距平面內透鏡圖案中心軸線163相同距離的LC指向矢之定向可實質上相同。LC指向矢自透鏡圖案中心（「O _L」）150至相對透鏡周邊155在兩個相對橫向方向上之定向的旋轉（或LC分子112之平面內定向）可展現出同一偏手性（例如，右偏手性或左偏手性）。

LC分子112之指向矢（或LC分子122之方位角）可配置有連續平面內旋轉圖案，該連續平面內旋轉圖案自透鏡圖案中心（「O _L」）150至相對透鏡周邊155在兩個相對橫向方向上具有變化間距（Ʌ ₀、Ʌ ₁、……、Ʌ _r）。圖1D中所展示之平面內定向圖案（或透鏡圖案）的間距Ʌ可經界定為在橫向方向上LC指向矢之定向（或LC分子112之方位角 ϕ）自預定初始狀態（例如，相對於諸如+x軸方向等預定方向為0°）改變了預定角度（例如，180°）的距離，或可經界定為雙折射介質層115之光軸的方位角在橫向方向上改變了π的距離。如圖1D中所展示，透鏡圖案之間距可隨著在橫向方向上距平面內透鏡圖案中心軸線163之距離而改變。在一些具體實例中，透鏡圖案之間距可隨著距平面內透鏡圖案中心軸線163的距離在橫向方向上增大而單調減小，亦即，Ʌ ₀＞Ʌ ₁＞……＞Ʌ _r，其中Ʌ ₀係透鏡圖案之中心部分處的間距，其可為最大的。間距Ʌ _r係透鏡圖案之邊緣或周邊區處之間距，其可為最小的。換言之，雙折射介質層115之光軸的方位角變化速率（或LC分子之方位角變化速率）可自透鏡圖案中心（「O _L」）150至透鏡周邊155在橫向方向上增大。在平面內透鏡圖案中心軸線163之相同側上的位置處且在橫向方向上具有距平面內透鏡圖案中心軸線163之相同距離的雙折射介質層115之光軸的方位角（或LC分子之方位角變化速率）可實質上相同。

PBP圓柱形透鏡100之透鏡圖案中心（O _L）可為方位角變化速率最小時的點。PBP圓柱形透鏡100之幾何中心（O _G）可為矩形透鏡形狀之中心。舉例而言，PBP圓柱形透鏡100可具有用於孔徑形狀之兩個對稱軸線，例如PBP圓柱形透鏡100之橫向方向（或寬度方向）上的橫向對稱軸線以及PBP圓柱形透鏡100之縱向方向（或長度方向）上的縱向對稱軸線。PBP圓柱形透鏡100之幾何中心（O _G）可為兩個對稱軸線之相交點。當PBP圓柱形透鏡100具有矩形形狀時，幾何中心（O _G）亦可為兩個對角線之相交點。PBP圓柱形透鏡100可具有複數個點，在各點處，雙折射介質層115之光軸在至少兩個相對平面內方向上之方位角變化速率（或LC分子之方位角變化速率）可為最小的。該複數個點可配置為一線，在各點處，方位角變化速率最小。該線可被稱作PBP圓柱形透鏡100之「平面內透鏡圖案中心軸線」163。平面內透鏡圖案中心軸線163可在縱向方向上。PBP圓柱形透鏡100之透鏡圖案中心（O _L）150亦可被視為複數個點中之一者，其位於與PBP圓柱形透鏡100的幾何中心（O _G）相同之對稱軸線（例如，橫向對稱軸線）上。換言之，透鏡圖案中心（O _L）150亦係平面內透鏡圖案中心軸線163與橫向對稱軸線之相交點。在圖1D中，幾何中心（O _G）可在x-y平面之原點（圖1D中之點「O」）處與透鏡圖案中心（O _L）150重合。透鏡圖案中心（O _L）150亦可被稱作PBP圓柱形透鏡100之光學中心。

圖1E繪示根據本揭示內容之一具體實例的具有圖1D中所展示之透鏡圖案的PBP透鏡100之側視圖。該側視圖展示穿過透鏡圖案中心（O _L）150之平面外透鏡圖案中心軸線188以及穿過幾何中心（O _G）之平面外幾何中心軸線199。平面外透鏡圖案中心軸線188及平面外幾何中心軸線199可垂直於表面平面（例如，x-y平面）。亦即，平面外透鏡圖案中心軸線188及平面外幾何中心軸線199可在PBP透鏡100之z軸方向或厚度方向上。參考圖1D及圖1E，因為透鏡圖案中心（O _L）150及幾何中心（O _G）彼此重合，所以平面外透鏡圖案中心軸線188及平面外幾何中心軸線199亦彼此重合。

圖1F示意性地繪示充當PBP圓柱形透鏡之PBP透鏡100之一部分的x-y截面視圖，其展示在圖1A中所展示之雙折射介質層115之膜平面內的LC分子112之LC指向矢的橫向變化之平面內定向圖案。在圖1F中所展示之具體實例中，x-y平面之原點（圖1F中之點「O」）對應於PBP透鏡100的幾何中心（O _G）170。PBP透鏡100之透鏡圖案中心（O _L）150可不與幾何中心（O _G）170重合。實情為，透鏡圖案中心（O _L）150可在預定方向上自幾何中心（O _G）170移位預定距離D。因此，平面內透鏡圖案中心軸線163可不與平面內幾何中心軸線173重合。實情為，平面內透鏡圖案中心軸線163可在預定方向上自平面內幾何中心軸線173移位預定距離D。在圖1F中所展示之具體實例中，透鏡圖案中心（O _L）150在+x方向上自幾何中心（O _G）移位距離D。因此，平面內透鏡圖案中心軸線163在+x方向上自平面內幾何中心軸線173移位距離D。此移位係出於說明性目的且並不意欲限制本揭示內容之範圍。該移位可在任何其他合適方向上且用於任何其他合適距離。舉例而言，在一些具體實例中，透鏡圖案中心（O _L）150可在-x軸方向上自幾何中心（O _G）170移位預定距離。在一些具體實例中，預定方向可為其他方向。

圖1G繪示根據本揭示內容之一具體實例的具有圖1F中所展示之透鏡圖案的PBP透鏡100之側視圖。該側視圖分別展示穿過透鏡圖案中心（O _L）150及幾何中心（O _G）170之平面外透鏡圖案中心軸線188及平面外幾何中心軸線199。平面外透鏡圖案中心軸線188及平面外幾何中心軸線199可垂直於表面平面（例如，x-y平面）。亦即，平面外透鏡圖案中心軸線188及平面外幾何中心軸線199可在PBP透鏡100之z軸方向或厚度方向上。參考圖1F及圖1G，透鏡圖案中心（O _L）150自幾何中心（O _G）170移位預定距離D。該移位亦可對應於平行之平面外透鏡圖案中心軸線188與平面外幾何中心軸線199之間的移位或距離。

參考圖1D及圖1F，由於透鏡圖案中心（O _L）150在如圖1F中所展示之預定方向上自幾何中心（O _G）170移位預定距離D，因此圖1F中所展示之PBP透鏡100的光學中心之位置相比於圖1D中所展示之PBP透鏡100的光學中心之位置可在預定方向上移動預定距離D。亦即，PBP透鏡100之光學中心可經由移位透鏡圖案中心（O _L）150而為可調整的或可調式。

圖1H示意性地繪示根據本揭示內容之一具體實例的PBP透鏡100之一部分的y-z截面視圖，其展示PBP透鏡100中之LC分子112之LC指向矢的平面外定向。在圖1H中所展示之具體實例中，在雙折射介質層115的體積中，沿著雙折射介質層115之厚度方向（例如，z軸方向），LC分子112之指向矢（或方位角）可自雙折射介質層115之第一表面115-1至第二表面115-2保持在相同定向（或相同角度值）。

參考圖1B、圖1D及圖1F，在一些具體實例中，對於具有在PBP透鏡100之操作波長範圍內的波長範圍之圓偏振光，PBP透鏡100可配置以在正狀態下操作以使圓偏振光會聚（或聚焦），或在負狀態下操作以使圓偏振光發散（或散焦），此取決於圓偏振光之偏手性以及LC指向矢自透鏡圖案中心（O _L）150至相對透鏡周邊155在至少兩個相對平面內方向上之定向的旋轉（或雙折射介質115之光軸的旋轉）之偏手性。在一些具體實例中，PBP透鏡100可配置以在正狀態下操作以使圓偏振光會聚（或聚焦），該圓偏振光具有與LC指向矢自透鏡圖案中心（O _L）150至相對透鏡周邊155在至少兩個相對平面內方向上之定向的旋轉之偏手性相同的偏手性。在一些具體實例中，PBP透鏡100可配置以在負狀態下操作以使圓偏振光發散（或散焦），該圓偏振光具有與LC指向矢自透鏡圖案中心（O _L）150至相對透鏡周邊155在至少兩個相對平面內方向上之定向的旋轉之偏手性相反的偏手性。在一些具體實例中，在正或負狀態下操作之PBP透鏡100可反轉穿過其而透射之圓偏振光的偏手性。

在一些具體實例中，當假定入射至PBP透鏡100上之圓偏振光的偏手性為固定的時，經由組態LC指向矢自透鏡圖案中心（O _L）150至相對透鏡周邊155在至少兩個相對平面內方向上之定向的旋轉之偏手性，PBP透鏡100可配置以在正狀態或負狀態下操作。舉例而言，經由在左偏手性與右偏手性之間切換LC指向矢自透鏡圖案中心（O _L）150至相對透鏡周邊155在至少兩個相對平面內方向上之定向的旋轉之偏手性，PBP透鏡100可在正（或負）狀態下操作與負（或正）狀態下操作之間切換。

圖1B至圖1D及圖1F中所展示之LC指向矢之平面內定向圖案（或透鏡圖案）係出於說明性目的。PBP透鏡100之LC指向矢（或透鏡圖案）可具有任何合適之平面內定向圖案。在一些具體實例中，PBP透鏡100之透鏡圖案可配置以使得PBP透鏡100可充當非球面透鏡、自由形式透鏡、軸上透鏡或軸外透鏡等。

參考圖1B、圖1D及圖1F，充當PBP透鏡之PBP透鏡100的光功率（或焦距f）可藉由PBP透鏡100之平面內定向圖案（或透鏡圖案）的間距及PBP透鏡100之孔徑的孔徑尺寸來部分地判定。PBP透鏡100之光功率、PBP透鏡100之平面內定向圖案（或透鏡圖案）的間距及PBP透鏡100之孔徑尺寸可滿足以下透鏡方程式： Λ = λ / (sin (tan ^-1(R * P _D))), 其中P _D係PBP透鏡100之光功率（單位：屈光度）， R係PBP透鏡100之孔徑的半徑，λ係入射波長，Λ係PBP透鏡100之透鏡周邊155處的平面內定向圖案（或透鏡圖案）之間距（出於論述目的在透鏡周邊155處被稱作平面內間距）。在一些具體實例中，PBP透鏡100之孔徑的半徑 R可為自幾何中心（O _G）至透鏡周邊155在預定平面內方向（例如，圖1B中所展示之徑向方向，或圖1D及圖1F中所展示之橫向方向）上的距離。根據透鏡方程式，當入射波長λ及PBP透鏡100之孔徑的半徑係固定的時，PBP透鏡100之光功率P _D可隨著透鏡周邊處的平面內間距而改變。舉例而言，PBP透鏡100之光功率P _D可隨著透鏡周邊155處的平面內間距增大而減小，且PBP透鏡100之光功率P _D可隨著透鏡周邊處的平面內間距減小而增大。在一些具體實例中，PBP透鏡100之光功率P _D可經由調整透鏡周邊處的平面內間距而為可調整的或可調式。因此，可獲得可調式PBP透鏡。

圖2A繪示根據本揭示內容之一具體實例的透鏡200之x-z截面視圖。透鏡200可為可調式PBP透鏡，諸如可調式PBP球面透鏡、可調式PBP非球面透鏡、可調式PBP圓柱形透鏡或可調式PBP自由形式透鏡等。在一些具體實例中，透鏡200在複數個光功率之間可為可調式或可調整的，該複數個光功率可包括零光功率、一或多個正光功率及/或一或多個負光功率。在一些具體實例中，透鏡200之光學中心（或透鏡圖案中心）可為可調式。在一些具體實例中，透鏡200可為反射透鏡或透射透鏡。透鏡200可包括與包括於圖1A至圖1H中所展示之PBP透鏡100中的元件相同或類似之元件。相同或類似元件之描述可指代結合圖1A至圖1H呈現之以上描述。舉例而言，如圖2A中所展示，透鏡200可包括兩個基板205（亦標記為205a及205b），且雙折射介質層或光學各向異性層115安置於兩個基板205之間。在一些具體實例中，兩個基板205中之各者可具備第一電極層215、第二電極層225、電絕緣層220及對準結構210。出於說明性目的，基板及形成於其上之不同層、膜或結構展示為具有平坦表面。在一些具體實例中，基板及不同層或膜或結構可具有彎曲表面。

基板205可對形成於其上之各種層、膜及/或結構提供支撐及保護。在一些具體實例中，基板205亦可在可見波長範圍（例如，約380 nm至約700 nm）內為至少部分透明的。在一些具體實例中，基板205亦可在紅外（「IR」）頻帶之至少一部分（例如，約700 nm至約1 mm）內為至少部分透明的。基板205可包括對上述波長範圍之光為至少部分透明的合適材料，諸如玻璃、塑膠、藍寶石或其組合等。基板205可為剛性、半剛性、可撓性或半可撓性的。基板205可包括平坦表面或彎曲表面，不同層或膜可形成於其上。在一些具體實例中，基板205可為另一光學元件或裝置（例如，另一光電元件或裝置）之一部分。舉例而言，基板205可為固體光學透鏡、固體光學透鏡之一部分，或光導等。

兩個基板205（例如，第一基板205a及第二基板205b）可安置為彼此並列（例如，平行）。第一電極層215、第二電極層225、電絕緣層220及對準結構210可安置於兩個基板205之間以形成堆疊。舉例而言，第一電極層215可安置於第一基板205a及第二基板205b中之各者的內表面處。電絕緣層220可安置於面向彼此之第一電極層215的內表面處。電絕緣層220中之各者可安置於各對第一電極層215與第二電極層225之間。對準結構210中之各者可安置於第二電極層225與雙折射介質層之間。兩個對準結構210（例如，安置於第一基板205a處之第一對準結構210a及安置於第二基板205b處之第二對準結構210b）可與雙折射介質層115直接接觸。

在一些具體實例中，雙折射介質層115可具有第一表面115-1及第二表面115-2。在一些具體實例中，第一表面115-1亦可為雙折射介質層115與第一對準結構210a之間的介面，且第二表面115-2亦可為雙折射介質層115與第二對準結構210b之間的介面。在一些具體實例中，雙折射介質層115可包括主動光學各向異性材料，諸如具有可藉由例如由電源提供之電場等外部場再定向之LC指向矢的主動LC。主動LC可具有正或負介電各向異性。

第一對準結構210a及第二對準結構210b中之各者可配置以向緊密鄰近（包括接觸）各別對準結構（或各別介面）之至少LC分子提供表面對準。第一對準結構210a或第二對準結構210b可包括任何合適之對準結構，諸如光對準材料層、機械摩擦對準層、具有各向異性奈米壓印之對準層、各向異性浮雕或者鐵電或鐵磁性材料層等。在一些具體實例中，第一對準結構210a及第二對準結構210b可配置以向與對準結構接觸之LC分子提供均勻表面對準。在一些具體實例中，由第一對準結構210a及第二對準結構210b提供之均勻對準之方向（被稱作對準方向）可配置以相對於同一預定平面內方向而對稱。

圖2B繪示根據本揭示內容之一具體實例的包括於圖2A中所展示之透鏡200中的第一對準結構210a之x-y截面視圖。圖2C繪示根據本揭示內容之一具體實例的包括於圖2A中所展示之透鏡200中的第二對準結構210b之x-y截面視圖。如圖2B及圖2C中所展示，由第一對準結構210a提供之第一對準方向211a可配置以自預定平面內方向（例如，x軸方向）逆時針。由第二對準結構210b提供之第二對準方向211b可配置以自預定平面內方向（例如，x軸方向）順時針。形成於第一對準方向211a與預定平面內方向（例如，x軸方向）之間的第一角度213a以及形成於第二對準方向211b與預定平面內方向（例如，x軸方向）之間的第二角度213b可配置以具有實質上相同絕對值及相反正負號。舉例而言，當對準方向為自預定平面內方向（例如，x軸方向）逆時針時，形成於對準方向與預定平面內方向（例如，x軸方向）之間的角度可經界定為正角，且當對準方向為自預定平面內方向（例如，x軸方向）順時針時，形成於對準方向與預定平面內方向（例如，x軸方向）之間的角度可經界定為負角。舉例而言，圖2B展示第一角度213a可為正角+α，且圖2C展示第二角度213b可為負角‒α。

安置於相同基板205（或雙折射介質層115之相同側）處之第一電極層215及第二電極層225可配置以將由一或多個電源（圖中未示）提供的驅動電壓施加至雙折射介質層115。安置於相同基板205處之第一電極層215及第二電極層225可配置以將平面內電場施加至雙折射介質層115。第一電極層215及第二電極層225可包括任何合適之導電電極，諸如氧化銦錫（「ITO」）電極。在一些具體實例中，第一電極層215及第二電極層225可包括可撓性透明導電層，諸如安置於塑膠膜上之ITO。在一些具體實例中，塑膠膜可包括聚對苯二甲酸伸乙酯（「PET」）。在一些具體實例中，塑膠膜可包括三乙酸纖維素（「TAC」），其為具有實質上低雙折射率之可撓性塑膠的類型。在一些具體實例中，第一電極層215及第二電極層225可實質上透射入射光。

第一電極層215或第二電極層225可為連續平面電極層、經圖案化平面電極層或經圖案化突起電極層。出於論述目的，圖2A展示第一電極層215及第二電極層225為平面電極。在一些具體實例中，第一電極層215可為連續平面電極層，且第二電極層225可為經圖案化平面電極層。圖2D及圖2E繪示根據本揭示內容之各種具體實例的包括於圖2A中所展示之透鏡200中的第二電極層225之x-y截面視圖。如圖2D及圖2E中所展示，第二電極層225可包括藉由間隙227彼此間隔開之複數個平行的離散電極226（亦被稱作經圖案化電極226）。在一些具體實例中，電極226可包括條形電極、環狀（環形）電極（其可包括位於中心之圓形電極）、Z形電極、指叉電極及/或經像素化電極等。電極226之寬度及間隙227之寬度可小於雙折射介質層115的厚度。間隙227之寬度可小於電極226之寬度。

在一些具體實例中，經圖案化電極226可實質上透射入射至第二電極層225上之光。在一些具體實例中，電極226之寬度可實質上相同。出於論述目的，圖2D展示第二電極層225包括為條形電極之複數個電極226。圖2D中所展示之第二電極層225可包括於充當PBP圓柱形透鏡之透鏡200中。圖2E展示第二電極層225包括為環狀（環形）電極（其可包括位於中心之圓形電極）之複數個電極226。圖2E中所展示之第二電極層225可包括於充當PBP球面透鏡之透鏡200中。

參考圖2A，第一基板205a處之第二電極層225的電極226可與第二基板205b處之第二電極層225的電極226實質上對準且平行。出於論述目的，基板205與安置在基板205處之第一電極層215、電絕緣層220、第二電極層225及對準結構210的組合可被稱作邊緣場切換（「FFS」）基板250。舉例而言，如圖2A中所展示，第一基板205a與安置在第一基板205a處之第一電極層215、電絕緣層220、第二電極層225及第一對準結構210a的組合可被稱作第一FFS基板250a。第二基板205b與安置在第二基板205b處之第一電極層215、電絕緣層220、第二電極層225及第二對準結構210b的組合可被稱作第二FFS基板250b。

安置在相同基板205處（或相同FFS基板250中）之第二電極層225及第一電極層215可與一或多個電源（圖中未示）電耦接。在一些具體實例中，在透鏡200之操作期間，第一電極層215可經施加有恆定電壓，例如可為接地（例如，0 V）或經施加有預定正電壓或負電壓（例如，10 V或‒10 V）。施加至安置在各基板205處之第二電極層225之各別電極226的電壓可個別地或獨立地受控。舉例而言，透鏡100可與控制器230以通信方式耦接。控制器230可控制一或多個電源之輸出以個別地或獨立地控制施加至各基板205上的第二電極層225之各別電極226的電壓。控制器230可包括處理器或處理單元231。處理器231可為任何合適之處理器，諸如中央處理單元（「CPU」）、圖形處理單元（「GPU」）等。控制器230可包括儲存裝置232。儲存裝置232可為非暫時性電腦可讀取媒體，諸如記憶體、硬碟等。儲存裝置232可配置以儲存資料或資訊，包括電腦可執行程式指令或程式碼，這些電腦可執行程式指令或程式碼可由處理器231實行以執行本文中所揭示之方法或程序中所描述的各種控制或功能。

參考圖2A至圖2E，經由個別地或獨立地控制施加至第二電極層225之各別電極226的電壓，可個別地或獨立地組態在第二電極層225之各別電極226與安置在相同基板205處之第一電極層215之間產生的平面內電場。因此，可個別地或獨立地組態雙折射介質層115中之LC指向矢的局部定向（或LC分子之局部方位角 ϕ）。舉例而言，經由個別地或獨立地控制施加至各基板205上之第二電極層225之各別電極226的電壓，雙折射介質層115中之LC分子的LC指向矢（或雙折射介質層115之光軸的定向）可配置以具有與圖1B、圖1D或圖1F中所展示之平面內定向圖案類似的平面內定向圖案（或透鏡圖案）。另外，經由個別地或獨立地改變施加至各基板205上之第二電極層225之各別電極226的電壓，平面內定向圖案（或透鏡圖案）可為可調整的，例如透鏡圖案中心（O _L）之位置、透鏡圖案的間距或LC指向矢自透鏡圖案中心（O _L）至相對透鏡周邊在至少兩個相對平面內方向上之定向的旋轉之偏手性中之至少一者可為可調整的。因此，透鏡200之光學中心的位置或光功率中之至少一者在操作期間可為動態可調整的或可調式。

在一些具體實例中，LC分子之方位角 ϕ可具有在+90°與‒90°之間的範圍內之任何合適值。出於論述目的，當LC指向矢為自預定平面內方向（例如，x軸方向）逆時針時，LC分子之方位角 ϕ可經界定為正角，且當LC指向矢為自預定平面內方向（例如，x軸方向）順時針時，LC分子之方位角 ϕ可經界定為負角。當LC指向矢為沿著預定平面內方向（例如，x軸方向）時，LC分子之方位角 ϕ可經界定為零。

參考圖1B、圖1D、圖1F及圖2A，出於論述目的，透鏡200可劃分成複數個片段，在其中之各者中，LC分子可展現出在預定平面內方向上之週期性（例如，180°）旋轉。在一些具體實例中，各片段可對應於透鏡圖案之一個平面內間距Λ。各片段可包括第一FFS基板250a之一部分、第二FFS基板250b之對應部分以及雙折射介質層115的對應部分。參考圖1B、圖1D、圖1F、圖2A、圖2D及圖2E，在一些具體實例中，透鏡200之片段可包括不同數目個經圖案化電極226。在一些具體實例中，對應於透鏡圖案之較長平面內間距Λ的片段可包括較大數目個經圖案化電極226，藉此實現包括於該片段中之LC分子的光滑旋轉。在一些具體實例中，隨著透鏡圖案之平面內間距Λ自透鏡圖案中心（「O _L」）150至相對透鏡周邊155減小，包括於這些片段中之經圖案化電極226的數目可減小。舉例而言，參考圖1D及圖2D，對應於透鏡圖案之平面內間距Λ ₀的片段可包括最大數目個經圖案化電極226，且對應於透鏡圖案之平面內間距Λ _r的片段可包括最小數目個經圖案化電極226。包括在對應於透鏡圖案之平面內間距Λ ₁的片段中之經圖案化電極226的數目可小於包括在對應於透鏡圖案之平面內間距Λ ₀的片段中之經圖案化電極226的數目，且大於包括在對應於透鏡圖案之平面內間距Λ _r的片段中之經圖案化電極226的數目。

在一些具體實例中，透鏡200可配置以充當PBP球面透鏡。安置於各基板205處之第二電極層225可包括環狀（環形）電極（類似於圖2E中所展示之電極）。在一些具體實例中，經由個別地或獨立地控制施加至各基板205上之第二電極層225之各別環狀（環形）電極226的電壓，LC分子之LC指向矢（或雙折射介質層115之光軸的定向）可配置以具有與圖1B中所展示之平面內定向圖案類似的平面內定向圖案（或球面透鏡圖案）。在一些具體實例中，經由個別地或獨立地改變施加至基板205上之第二電極層225之環狀（環形）電極226的電壓，平面內定向圖案（或透鏡圖案）可為可調整的，例如透鏡圖案中心（O _L）之位置、透鏡圖案的間距或LC指向矢自透鏡圖案中心（O _L）至相對透鏡周邊在至少兩個相對平面內方向上之定向的旋轉之偏手性中之至少一者可為可調整的。因此，透鏡200之光學中心的位置或光功率中之至少一者可為可調整的或可調式。

在一些具體實例中，透鏡200可配置以充當PBP圓柱形透鏡。安置於各基板205處之第二電極層225可配置以包括條形電極（類似於圖2D中所展示之電極）。在一些具體實例中，經由個別地或獨立地控制施加至各基板205上之第二電極層225之各別條形電極226的電壓，LC分子之LC指向矢（或雙折射介質層115之光軸的定向）可配置以具有與圖1D或圖1F中所展示之平面內定向圖案類似的平面內定向圖案（或圓柱形透鏡圖案）。在一些具體實例中，經由個別地或獨立地改變施加至基板205上之第二電極層225之各別條形電極226的電壓，平面內定向圖案（或透鏡圖案）可為可調整的，例如透鏡圖案中心（O _L）之位置、透鏡圖案的間距或LC指向矢自透鏡圖案中心（O _L）至相對透鏡周邊在至少兩個相對平面內方向上之定向的旋轉之偏手性中之至少一者可為可調整的。因此，透鏡200之光學中心的位置或光功率中之至少一者可為可調整的或可調式。

圖3繪示根據本揭示內容之一具體實例的安置在圖2A至圖2E中所展示之透鏡200之透鏡周邊155處的經圖案化電極226之x-z截面視圖。在一些具體實例中，當入射波長λ及透鏡200之孔徑的半徑R係固定的時，透鏡200之光功率P _D可隨著透鏡周邊155處的平面內間距而改變。在一些具體實例中，為了實現LC分子之光滑週期性（例如，180°）旋轉，經選擇以使得能夠在透鏡周邊155處進行LC分子之一次週期性（例如，180°）旋轉的經圖案化電極226之數目可配置以隨著透鏡周邊155處的平面內間距而改變。舉例而言，經選擇以包括在位於透鏡周邊155處之片段中的經圖案化電極226之數目可配置以隨著透鏡周邊155處的平面內間距而改變。換言之，當透鏡200之光功率P _D經切換時，經選擇以使得能夠在透鏡周邊155處進行LC分子之一次週期性（例如，180°）旋轉的經圖案化電極226之數目可相應地改變。

參考安置在圖3中所展示之透鏡200之透鏡周邊155處的經圖案化電極226之放大視圖，出於論述目的，圖3展示透鏡周邊155處之二十個經圖案化電極（例如，條形電極）226。出於論述目的，二十個經圖案化電極（例如，條形電極）226可包括於圖2A中之第二FFS基板250b中。舉例而言，如圖3中所展示，為了將透鏡200組態為具有四屈光度之光功率，透鏡周邊155處之平面內間距可經計算為Λ1。位於透鏡周邊155處之十個經圖案化電極226，例如編號為1至10的電極，可經選擇以使得能夠在透鏡周邊155處進行LC分子之一次週期性（例如，180°）旋轉，其對應於平面內間距Λ1。為了將透鏡200組態為具有二屈光度之光功率，透鏡周邊155處之平面內間距可經計算為Λ2。在一些具體實例中，Λ2可為Λ1之兩倍。位於透鏡周邊155處之二十個經圖案化電極226，例如編號為1至20的電極，可經選擇以使得能夠在透鏡周邊155處進行LC分子之一次週期性（例如，180°）旋轉，其對應於平面內間距Λ2。

儘管圖中未示，但在一些具體實例中，為了將透鏡200組態為具有一屈光度之光功率，透鏡周邊155處之平面內間距可經計算為Λ3。在一些具體實例中，Λ3可為Λ1之四倍。位於透鏡周邊155處之四十個經圖案化電極226，例如編號為1至40的電極（圖中未示），可經選擇以使得能夠在透鏡周邊155處進行LC分子之一次週期性（例如，180°）旋轉，其對應於平面內間距Λ3。

圖4A至圖4J繪示包括在與圖2A至圖2E中所展示之透鏡200的透鏡圖案之一個平面內間距Λ相對應的片段中之LC分子之定向的x-z截面視圖。圖4A至圖4J亦繪示可包括在與圖2A至圖2E中所展示之透鏡200的透鏡圖案之一個平面內間距Λ相對應的片段中之經圖案化電極226A至226H以及226A'至226H'。出於論述目的，圖4A至圖4J展示對應於一個平面內間距Λ之片段包括第一FFS基板250a處的八個經圖案化電極226A至226H，以及包括於第二FFS基板250b中之八個經圖案化電極226A'至226H'。包括於第一FFS基板250a中之經圖案化電極226A至226H可分別與包括於第二FFS基板250b中之經圖案化電極226A'至226H'對準且平行。圖4A、圖4C、圖4E、圖4G及圖4I繪示包括於第一FFS基板250a中之經圖案化電極226A至226H，以及定位成緊密鄰近雙折射介質層115之第一表面115-1或定位在該第一表面處的LC分子112a至112h之定向。圖4B、圖4D、圖4F、圖4H及圖4J繪示包括於第二FFS基板250b中之經圖案化電極226A'至226H'，以及定位成緊密鄰近雙折射介質層115之第二表面115-2或定位在該第二表面處的LC分子112a'至112h'之定向。

圖4A及圖4B分別繪示在電壓斷開狀態下之LC分子112a至112h以及LC分子112a'至112h'之定向。如圖4A及圖4B中所展示，施加至經圖案化電極226A至226H以及226A'至226H'之電壓可為零。如圖4A中所展示，雙折射介質層115之第一表面115-1處的LC分子112a至112h可在對準方向211a上與+α（例如，+2°）之方位角 ϕ對準。如圖4B中所展示，雙折射介質層115之第二表面115-2處的LC分子112a'至112h'可在對準方向211b上與‒α（例如，‒2°）之方位角 ϕ對準。雙折射介質層115之體積中的LC分子可遵循鄰近LC分子之對準或定向。在此具體實例中，透鏡200可在鬆弛狀態（或中性狀態）下以零光功率操作。在鬆弛狀態（或中性狀態）下操作之透鏡200可能並不會聚或發散穿過其而透射之圓偏振光。在一些具體實例中，在鬆弛狀態（或中性狀態）下操作之透鏡200可反轉或維持穿過其而透射之圓偏振光的偏手性。在電壓斷開狀態下操作之透鏡200中之LC分子的方位角可被稱作初始方位角。

對於具有預定偏手性之圓偏振輸入光，為了將透鏡200組態為在具有預定光功率的操作狀態下操作，透鏡200之驅動（亦即，電壓之施加）可包括兩個步驟。在第一驅動步驟中，可經由施加第一電場來設定LC分子之方位角 ϕ之正負號（例如，「+」或「‒」）。在第二驅動步驟中，可經由施加第二電場來設定LC分子之方位角 ϕ之值。因此，對應於預定光功率之所要透鏡圖案可形成於雙折射介質層115中。

舉例而言，為了驅動透鏡200在第一操作狀態下操作以向具有預定偏手性之圓偏振輸入光提供第一預定光功率，透鏡200之驅動可包括兩個步驟。圖4C及圖4D分別繪示LC分子112a至112h以及LC分子112a'至112h'在第一驅動步驟中之定向。如圖4C及圖4D中所展示，圖4C中所展示之LC分子112a至112h的定向可不同於圖4D中所展示之LC分子112a'至112h'的定向。在第一驅動步驟處之LC分子之方位角可被稱作中間方位角。

圖4E及圖4F分別繪示LC分子112a至112h以及LC分子112a'至112h'在第二驅動步驟中之定向。圖4E及圖4F中所展示之LC分子112a至112h以及LC分子112a'至112h'的定向可形成對應於第一預定光功率之所要（或預定）透鏡圖案的一部分。圖4E中所展示之LC分子112a至112h的定向可與圖4F中所展示之LC分子112a'至112h'的定向實質上相同。如圖4E及圖4F中所展示，LC分子112a至112d以及112a'至112d'可具有正方位角 ϕ，且分子112e至112h以及112e'至112h'可具有負方位角 ϕ。LC分子112a至112h（或112a'至112h'）之LC方向可展現出在預定平面內方向上，例如在順時針方向上之連續旋轉。形成對應於預定光功率之所要透鏡圖案的LC分子之方位角可被稱作指定方位角。

為了將LC分子112a至112h以及LC分子112a'至112h'組態為具有圖4E及圖4F中所展示之所要定向，在第一驅動步驟中，對應於LC分子之經圖案化電極可經施加有同一預定驅動電壓（例如，+10 V），例如經施加有約1 ms至15 ms的持續時間，這些LC分子之初始方位角及指定方位角具有相同正負號。對應於LC分子之經圖案化電極可為接地，這些LC分子之初始方位角及指定方位角具有相反正負號。第一FFS基板250a及第二FFS基板250b上之第一電極層215亦可為接地。

舉例而言，參考圖4C，對應於LC分子112a至112d之經圖案化電極226A至226D可經施加有相同預定驅動電壓（例如，+10 V），這些LC分子之初始方位角及指定方位角具有相同正負號（例如，「+」號）。預定驅動電壓（例如，+10 V）之量值可配置以使得所產生電場可使定位成緊密鄰近雙折射介質層115之第二表面115-2或定位在該第二表面處的對應LC分子112a'至112d'再定向以具有正中間方位角，如圖4D中所展示。參考圖4C，對應於LC分子112e至112h之經圖案化電極226E至226H可為接地，這些LC分子之初始方位角及指定方位角具有相反正負號。

參考圖4D，對應於LC分子112e'至112h'之經圖案化電極226E'至226H'可經施加有相同預定驅動電壓（例如，+10 V），這些LC分子之初始方位角及指定方位角具有相同正負號（例如，「‒」號）。預定驅動電壓（例如，+10 V）之量值可配置以使得所產生電場可使定位成緊密鄰近雙折射介質層115之第一表面115-1或定位在該第一表面處的對應LC分子112e至112h再定向以具有負中間方位角，如圖4C中所展示。參考圖4D，對應於LC分子112a'至112e'之經圖案化電極226A'至226D'可為接地，這些LC分子之初始方位角及指定方位角具有相反正負號。

在第二驅動步驟中，施加至經圖案化電極226A至226H以及226A'至226H'之電壓可個別地配置以使得LC分子112a至112h以及112a'至112h'可經再定向以具有圖4E及圖4F中所展示之指定方位角。舉例而言，在圖4E中所展示之具體實例中，自經圖案化電極226D至經圖案化電極226A，以及自經圖案化電極226E至經圖案化電極226H，在安置於第一FFS基板250a處之經圖案化電極與第一電極層215之間的電壓差可逐漸減小。在圖4F中所展示之具體實例中，自經圖案化電極226D'至經圖案化電極226A'，以及自經圖案化電極226E'至經圖案化電極226H'，在安置於第二FFS基板250b處之經圖案化電極與第一電極層215之間的電壓差可逐漸減小。在圖4E及圖4F中所展示之具體實例中，在安置於第一FFS基板250a處之經圖案化電極226A至226H與第一電極層215之間的電壓差可遵循自最左經圖案化電極226A至最右經圖案化電極226H之空間輪廓。在安置於第二FFS基板250b處之經圖案化電極226A'至226H'與第一電極層215之間的電壓差可遵循自最左經圖案化電極226A'至最右經圖案化電極226H'之相同的空間輪廓。

在一些具體實例中，雙折射介質層115可包括負LC。為了在驅動透鏡200期間增強LC分子之平面內定向且減小LC分子之平面外定向，安置於第一FFS基板250a及第二FFS基板250b處的第一電極層215可經施加有不同電壓。在一些具體實例中，安置於第一FFS基板250a及第二FFS基板250b處之第一電極層215中的一者可為接地（例如，0 V），且安置於第一FFS基板250a及第二FFS基板250b處之第一電極層215中的另一者可經施加有預定電壓（例如，+10 V）。

舉例而言，安置於第一FFS基板250a處之第一電極層215可經施加有預定電壓（例如，+10 V），且安置於第二FFS基板250b處之第一電極層215可為接地。安置於第一FFS基板250a處之經圖案化電極226A至226H可分別經施加有+9 V、+5 V、+3 V、+0 V、+0 V、+3 V、+5 V、+9 V的電壓。安置於第一FFS基板250a處之經圖案化電極226A至226H與第一電極層215之間的電壓差可分別為1 V、5 V、7 V、10 V、10 V、7 V、5 V、1 V。因此，電壓差相對於經圖案化電極226A至226H之位置的空間分佈遵循相同的空間輪廓。安置於第二FFS基板250b處之經圖案化電極226A'至226H'可分別經施加有+1 V、+5 V、+7 V、+10 V、+10 V、+7 V、+5 V、+1 V的電壓。安置於第二FFS基板250b處之經圖案化電極226A'至226H'與第一電極層215之間的電壓差可分別為1 V、5 V、7 V、10 V、10 V、7 V、5 V、1 V。電壓差相對於經圖案化電極226A'至226H'之位置的空間分佈遵循與同經圖案化電極226A至226H相關聯之空間輪廓相同的空間輪廓。安置於第一FFS基板250a處之經圖案化電極226A至226H中之一者與第一電極層215之間的電壓差可與安置於第二FFS基板250b處之經圖案化電極226A'至226H'中之對應一者與第一電極層215之間的電壓差相同。

在一些具體實例中，為了將透鏡200自第一操作狀態切換為在第二操作狀態下操作，可首先移除施加至經圖案化電極226A至226H及226A'至226H'以及第一電極層215之電壓。LC分子112a至112h及112a'至112h'可返回至鬆弛狀態，如圖4A及圖4B中所展示。為了驅動透鏡200在第一操作狀態下操作以向具有預定偏手性之圓偏振輸入光提供第二預定光功率，透鏡200之驅動可包括兩個步驟。圖4G及圖4H分別繪示LC分子112a至112h以及LC分子112a'至112h'在第一驅動步驟中之定向。如圖4G及圖4H中所展示，圖4G中所展示之LC分子112a至112h的定向可不同於圖4H中所展示之LC分子112a'至112h'的定向。在第一驅動步驟處之LC分子之方位角可被稱作中間方位角。

圖4I及圖4J分別繪示LC分子112a至112h以及LC分子112a'至112h'在第二驅動步驟中之定向。圖4I及圖4J中所展示之LC分子112a至112h以及LC分子112a'至112h'的定向可形成對應於第二預定光功率之所要透鏡圖案的一部分。圖4I中所展示之LC分子112a至112h的定向可與圖4J中所展示之LC分子112a'至112h'的定向實質上相同。如圖4I及圖4J中所展示，LC分子112a至112d以及112a'至112d'可具有負方位角 ϕ，且分子112e至112h以及112e'至112h'可具有正方位角 ϕ。LC分子112a至112h（或112a'至112h'）之LC方向可展現出在預定平面內方向上，例如在逆時針方向上之連續旋轉。形成對應於預定光功率之所要透鏡圖案的LC分子之方位角可被稱作指定方位角。

為了將LC分子112a至112h以及LC分子112a'至112h'組態為具有圖4I及圖4J中所展示之所要定向，在第一驅動步驟中，對應於LC分子之經圖案化電極可經施加有同一預定驅動電壓（例如，+10 V），例如經施加有約1 ms至15 ms的持續時間，這些LC分子之初始方位角及指定方位角具有相同正負號。對應於LC分子之經圖案化電極可為接地，這些LC分子之初始方位角及指定方位角具有相反正負號。第一FFS基板250a及第二FFS基板250b上之第一電極層215亦可為接地。

舉例而言，參考圖4G，對應於LC分子112e至112h之經圖案化電極226E至226H可經施加有相同預定驅動電壓（例如，+10 V），這些LC分子之初始方位角及指定方位角具有相同正負號（例如，「+」號）。預定驅動電壓（例如，+10 V）之量值可配置以使得所產生電場可使定位成緊密鄰近雙折射介質層115之第二表面115-2或定位在該第二表面處的對應LC分子112e'至112h'再定向以具有正中間方位角，如圖4H中所展示。參考圖4G，對應於LC分子112a至112d之經圖案化電極226A至226D可為接地，這些LC分子之初始方位角及指定方位角具有相反正負號。

參考圖4H，對應於LC分子112a'至112d'之經圖案化電極226A'至226D'可經施加有相同預定驅動電壓（例如，+10 V），這些LC分子之初始方位角及指定方位角具有相同正負號（例如，「‒」號）。預定驅動電壓（例如，+10 V）之量值可配置以使得所產生電場可使定位成緊密鄰近雙折射介質層115之第一表面115-1或定位在該第一表面處的對應LC分子112a至112d再定向以具有負中間方位角，如圖4G中所展示。參考圖4H，對應於LC分子112e'至112h'之經圖案化電極226E'至226H'可為接地，這些LC分子之初始方位角及指定方位角具有相反正負號。

在第二驅動步驟中，施加至經圖案化電極226A至226H以及226A'至226H'之電壓可個別地配置以使得LC分子112a至112h以及112a'至112h'可經再定向以具有圖4I及圖4J中所展示之指定方位角。舉例而言，在圖4I中所展示之具體實例中，自經圖案化電極226D至經圖案化電極226A，以及自經圖案化電極226E至經圖案化電極226H，在安置於第一FFS基板250a處之經圖案化電極與第一電極層215之間的電壓差可逐漸減小。電壓差相對於經圖案化電極226A至226H之位置的逐漸減小可遵循空間輪廓。在圖4J中所展示之具體實例中，自經圖案化電極226D'至經圖案化電極226A'，以及自經圖案化電極226E'至經圖案化電極226H'，在安置於第二FFS基板250b處之經圖案化電極與第一電極層215之間的電壓差可逐漸減小。電壓差相對於經圖案化電極226A'至226H'之位置的逐漸減小可遵循與同經圖案化電極226A至226H相關聯之空間輪廓相同的空間輪廓。在圖4I及圖4J中所展示之具體實例中，安置於第一FFS基板250a處之經圖案化電極226A至226H中之一者與第一電極層215之間的電壓差可與安置於第二FFS基板250b處之經圖案化電極226A'至226H'中之對應一者與第一電極層215之間的電壓差相同。

舉例而言，安置於第一FFS基板250a處之第一電極層215可經施加有預定電壓（例如，+10 V），且安置於第二FFS基板250b處之第一電極層215可為接地。安置於第一FFS基板250a處之經圖案化電極226A至226H可分別經施加有+9 V、+5 V、+3 V、+0 V、+0 V、+3 V、+5 V、+9 V的電壓。安置於第一FFS基板250a處之經圖案化電極226A至226H與第一電極層215之間的電壓差可分別為1 V、5 V、7 V、10 V、10 V、7 V、5 V、1 V。電壓差相對於經圖案化電極226A至226H之位置的空間分佈可遵循空間輪廓。安置於第二FFS基板250b處之經圖案化電極226A'至226H'可分別經施加有+1 V、+5 V、+7 V、+10 V、+10 V、+7 V、+5 V、+1 V的電壓。安置於第二FFS基板250b處之經圖案化電極226A'至226H'與第一電極層215之間的電壓差可分別為1 V、5 V、7 V、10 V、10 V、7 V、5 V、1 V。電壓差相對於經圖案化電極226A'至226H'之位置的空間分佈可遵循與同經圖案化電極226A至226H相關聯之空間輪廓相同的空間輪廓。安置於第一FFS基板250a處之經圖案化電極226A至226H中之一者與第一電極層215之間的電壓差可與安置於第二FFS基板250b處之經圖案化電極226A'至226H'中之對應一者與第一電極層215之間的電壓差相同。

圖4A至圖4J繪示與圖2中所展示之透鏡200的透鏡圖案之一個平面內間距相對應的一個片段之驅動。透鏡200中之其他片段的驅動可類似於圖4A至圖4J中所展示之驅動。出於論述目的，圖4A至圖4J繪示透鏡200之一個片段在第一FFS基板250a及第二FFS基板250b中之各者處包括八個經圖案化電極。出於論述目的，圖4C及圖4D、圖4G及圖4H繪示在第一驅動步驟期間，第一FFS基板250a及第二FFS基板250b中之各者處的八個經圖案化電極之一半可經施加有預定電壓（例如，10 V），其中第一FFS基板250a處的八個經圖案化電極之一半及第二FFS基板250b處的八個經圖案化電極之一半可對應於透鏡200之片段的兩個非重疊區（例如，左側區及右側區）。在一些具體實例中，透鏡200之一個片段可配置以在第一FFS基板250a及第二FFS基板250b中之各者處包括 N個經圖案化電極，其中 N為正偶數。在第一驅動步驟期間，第一FFS基板250a及第二FFS基板250b中之各者處的 N/2個經圖案化電極可經施加有預定電壓（例如，10 V），其中第一FFS基板250a處之 N/2個經圖案化電極及第二FFS基板250b處的 N/2個經圖案化電極可對應於透鏡200之片段的兩個非重疊區。

在一些具體實例中，透鏡200之一個片段可包括第一FFS基板250a及第二FFS基板250b中之各者處的任何合適數目個經圖案化電極。在第一驅動步驟期間，第一FFS基板250a及第二FFS基板250b中之各者處的小於一半或大於一半之經圖案化電極可經施加有預定電壓（例如，10 V）。

圖5A至圖5D繪示包括在與圖2A至圖2E中所展示之透鏡200的透鏡圖案之一個平面內間距Λ相對應的片段中之LC分子之定向的x-z截面視圖。圖5A至圖5D亦繪示可包括在與圖2A至圖2E中所展示之透鏡200的透鏡圖案之一個平面內間距Λ相對應的片段中之經圖案化電極226A至226H以及226A'至226H'。圖5A及圖5C繪示包括於第一FFS基板250a中之經圖案化電極226A至226H，以及定位成緊密鄰近雙折射介質層115之第一表面115-1或定位在該第一表面處的LC分子112a至112h之定向。圖5B及圖5D繪示包括於第二FFS基板250b中之經圖案化電極226A'至226H'，以及定位成緊密鄰近雙折射介質層115之第二表面115-2或定位在該第二表面處的LC分子112a'至112h'之定向。

圖5A及圖5B分別繪示在透鏡200之第一驅動步驟期間定位成緊密鄰近第一表面115-1或定位在該第一表面處之LC分子112a至112h的定向，以及定位成緊密鄰近第二表面115-2或定位在該第二表面處之LC分子112a'至112h'的定向。在圖5A及圖5B中所展示之具體實例中，沿著由LC分子112a至112h及112a'至112h'所經歷之水平方向的彈性轉矩可實質上較小，且可不影響LC分子112a至112h及112a'至112h'之定向。

參考圖5A，對應於LC分子112a至112d之經圖案化電極226A至226D可經施加有相同預定驅動電壓（例如，+10 V），且對應於LC分子112e至112h之經圖案化電極226E至226H可為接地。預定驅動電壓（例如，+10 V）之量值可配置以使得所產生電場可使定位成緊密鄰近雙折射介質層115之第二表面115-2或定位在該第二表面處的對應LC分子112a'至112d'再定向以具有正中間方位角，如圖5B中所展示。定位成緊密鄰近雙折射介質層115之第二表面115-2或定位在該第二表面處之LC分子112a'至112d'的正中間方位角可實質上相同。

參考圖5B，對應於LC分子112e'至112h'之經圖案化電極226E'至226H'可經施加有相同預定驅動電壓（例如，+10 V），且對應於LC分子112a'至112d'之經圖案化電極226A'至226D'可為接地。預定驅動電壓（例如，+10 V）之量值可配置以使得所產生電場可使定位成緊密鄰近雙折射介質層115之第一表面115-1或定位在該第一表面處的對應LC分子112e至112h再定向以具有負中間方位角，如圖5B中所展示。定位成緊密鄰近雙折射介質層115之第一表面115-1或定位在該第一表面處之LC分子112e至112h的負中間方位角可實質上相同。

圖5C及圖5D分別繪示在透鏡200之第一驅動步驟期間定位成緊密鄰近第一表面115-1或定位在該第一表面處之LC分子112a至112h的定向，以及定位成緊密鄰近第二表面115-2或定位在該第二表面處之LC分子112a'至112h'的定向。在圖5C及圖5D中所展示之具體實例中，沿著由LC分子112a至112h及112a'至112h'所經歷之水平方向的彈性轉矩可實質上較大，且可影響LC分子112a至112h及112a'至112h'之定向。

參考圖5C，對應於LC分子112a至112d之經圖案化電極226A至226D可經施加有相同預定驅動電壓（例如，+10 V），且對應於LC分子112e至112h之經圖案化電極226E至226H可為接地。預定驅動電壓（例如，+10 V）之量值可配置以使得所產生電場可能傾向於使定位成緊密鄰近雙折射介質層115之第二表面115-2或定位在該第二表面處的對應LC分子112a'至112d'再定向以具有正中間方位角。然而，歸因於水平方向的彈性轉矩，位於片段之左側區且鄰近於片段之右側區的LC分子112d'可未經再定向以具有正中間方位角。舉例而言，如圖5D中所展示，LC分子112a'至112c'可具有正中間方位角，且LC分子112d'可具有負中間方位角。

參考圖5D，對應於LC分子112e'至112h'之經圖案化電極226E'至226H'可經施加有相同預定驅動電壓（例如，+10 V），且對應於LC分子112a'至112d'之經圖案化電極226A'至226D'可為接地。預定驅動電壓（例如，+10 V）之量值可配置以使得所產生電場可能傾向於使定位成緊密鄰近雙折射介質層115之第一表面115-1或定位在該第一表面處的對應LC分子112e至112h再定向以具有負中間方位角。然而，歸因於水平方向上之彈性轉矩，位於片段之右側區且鄰近於片段之左側區的LC分子112e可未經再定向以具有負中間方位角。舉例而言，如圖5C中所展示，LC分子112f至112h可具有負中間方位角，且LC分子112e可具有正中間方位角。

參考圖5C及圖5D，由於LC分子112a至112e及112a'至112c'具有正中間方位角，且LC分子112f至112h及112d'至112h'具有負中間方位角，因此「捕獲壁（trapped wall）」可形成於經圖案化電極226E及226D'上方。在一些具體實例中，「捕獲壁」可降低透鏡200之效率。在一些具體實例中，透鏡200之效率可隨著「捕獲壁」之區增大而降低。

圖5E繪示展示在第二驅動步驟期間包括於圖5C及圖5D中所展示之片段中的LC分子之定向的模擬結果。如圖5E中所展示，在模擬中，安置於第一FFS基板250a處之第一電極層215經施加有+10 V的電壓，且安置於第二FFS基板250b處之第一電極層215係接地。施加至安置於第一FFS基板250a處之經圖案化電極226A至226H的電壓自經圖案化電極226D至226A增大（例如，0 V、7 V、8 V、9 V），且自經圖案化電極226E至226H增大（例如，0 V、7 V、8 V、9 V）。施加至安置於第二FFS基板250b處之經圖案化電極226A'至226H'的電壓自經圖案化電極226D'至226A'減小（例如，10 V、5 V、3 V、0 V），且自經圖案化電極226E'至226H'減小（例如，10 V、5 V、3 V、0 V）。圖5E展示「捕獲壁」510以Z形線形成於經圖案化電極226E及226D'之部分以及經圖案化電極226E與226D'之間的一部分上方，此降低透鏡200之效率。具有圖5E中所展示之「捕獲壁」510之透鏡200的效率經計算為約80%。

當沿著由LC分子112a至112h及112a'至112h'所經歷之水平方向的彈性轉矩實質上較大且影響LC分子112a至112h及112a'至112h'之定向以減小「捕獲壁」之區時，在驅動步驟期間施加至經圖案化電極226A至226H及226A'至226H'的電壓之量值、分佈及持續時間可配置以使得「捕獲壁」以直線定位在電極226D'與226E'之間（且亦在226D與226E之間）。舉例而言，在一些具體實例中，經圖案化電極226D及226E'在第一驅動步驟期間可為接地。在一些具體實例中，經由在第一驅動步驟期間組態施加至經圖案化電極226A至226H及226A'至226H'的電壓之量值及/或電壓之持續時間，定位成緊密鄰近第一表面115-1或定位在該第一表面處的LC分子112a至112h之定向以及定位成緊密鄰近第二表面115-2或定位在該第二表面處的LC分子112a'至112h'之定向可分別類似於圖5A及圖5B中所展示的定向。

圖5F繪示展示在第二驅動步驟期間包括於圖5A及圖5B中所展示之片段中的LC分子之定向的模擬結果。如圖5F中所展示，在模擬中，安置於第一FFS基板250a處之第一電極層215經施加有+10 V的電壓，且安置於第二FFS基板250b處之第一電極層215係接地。施加至安置於第一FFS基板250a處之經圖案化電極226A至226H的電壓自經圖案化電極226D至226A且自經圖案化電極226E至226H增大。施加至安置於第二FFS基板250b處之經圖案化電極226A'至226H'的電壓自經圖案化電極226D'至226A'且自經圖案化電極226E'至226H'減小。圖5F展示「捕獲壁」520以直線形成於經圖案化電極226D與226E之間（或226D'與226E'之間）。具有圖5F中所展示之「捕獲壁」520之透鏡200的效率經計算比當捕獲壁呈圖5E中所展示之形式時的效率高約90%。

參考圖5E及圖5F，經由在第一驅動步驟期間組態施加至經圖案化電極226A至226H及226A'至226H'的電壓之量值、分佈及持續時間，「捕獲壁」520可以直線移動至經圖案化電極226D與226E之間（或226D'與226E'之間）的區，藉此減小捕獲壁之區或面積。圖5F中所展示之「捕獲壁」520可比圖5E中所展示之「捕獲壁」510佔據更小的區。具有圖5F中所展示之「捕獲壁」520之透鏡200的效率可大於具有圖5E中所展示之「捕獲壁」510之透鏡200的效率。

圖6A繪示根據本揭示內容之一具體實例的透鏡總成600之x-z截面視圖。透鏡總成600可包括與包括於圖1A至圖1H中所展示之PBP透鏡100中的元件或圖2A至圖5F中所展示之透鏡200相同或類似的元件。相同或類似元件之描述可指代結合圖1A至圖1H或圖2A至圖5F呈現之以上描述。透鏡總成600可為可調式PBP透鏡總成，其在複數個光功率之間為可調式或可調整的，該複數個光功率可包括零光功率、一或多個正光功率及/或一或多個負光功率。舉例而言，透鏡總成600可在向具有預定偏手性之圓偏振光提供正功率、提供零光功率或提供負功率之間動態地切換。舉例而言，透鏡總成600可在向具有預定偏手性之圓偏振光提供複數個正功率、提供複數個負功率、提供正光功率及提供負光功率、提供正光功率及提供零光功率或者提供負光功率及提供零光功率之間動態地切換。在一些具體實例中，透鏡總成600之光學中心可為可調式。在一些具體實例中，透鏡總成600可為反射透鏡總成或透射透鏡總成。

如圖6A中所展示，透鏡總成600可包括以光學系列配置之複數個透鏡。出於說明性目的，圖6A展示透鏡總成600包括堆疊在一起之第一透鏡605及第二透鏡610。在一些具體實例中，透鏡總成600可包括任何合適數目個透鏡，諸如三個、四個、五個或六個等。出於說明性目的，透鏡605及610展示為具有平坦表面。在一些具體實例中，透鏡605及610中之至少一者可具有彎曲表面。透鏡605及610中之至少一者可為圖2A至圖2E中所展示之透鏡200的具體實例。在一些具體實例中，透鏡605及610中之各者可為圖2A至圖2E中所展示之透鏡200的具體實例。舉例而言，透鏡605及610中之各者可充當可調式PBP球面透鏡、可調式PBP非球面透鏡、可調式PBP圓柱形透鏡或可調式PBP自由形式透鏡等。在一些具體實例中，透鏡605及610中之各者之光學中心可為可調式。在一些具體實例中，透鏡總成600可與控制器230以通信方式耦接。在一些具體實例中，控制器230可個別地或獨立地控制各別透鏡605及610之操作。

圖6B繪示根據本揭示內容之一具體實例的透鏡總成600之x-z截面視圖。如圖6B中所展示，透鏡605及610中之各者可包括彼此相對配置之兩個FFS基板，以及安置於兩個FFS基板之間的雙折射介質層。出於論述目的，圖6B展示透鏡605包括兩個FFS基板650a及650b，以及安置於兩個FFS基板650a與650b之間的雙折射介質層115a。透鏡610包括兩個FFS基板650c及650d，以及安置於兩個FFS基板650c與650d之間的雙折射介質層115b。FFS基板650a、650b、650c或650d可類似於圖2A至圖2E中所展示之FFS基板250a或250b。舉例而言，FFS基板650a、650b、650c及650d中之各者可包括基板205、第一電極層215、電絕緣層220、第二電極層225（例如，225a、225b、225c或225d）及對準結構210（例如，210a、210b、210c或210d）。在圖6B中所展示之具體實例中，FFS基板650b及650c可共用同一基板205。雙折射介質層115a及雙折射介質層115b中之各者可類似於圖1A至圖2A中所展示之雙折射介質層115。

在一些具體實例中，透鏡605及610可配置為可調式PBP圓柱形透鏡。舉例而言，在一些具體實例中，對準結構210a、210b、210c及210d可配置以提供均勻對準。舉例而言，在第一透鏡605中，由對準結構210a及210b提供之對準方向可配置以相對於例如圖6B中所展示之x軸方向等第一預定平面內方向而對稱。形成於各別對準方向與第一預定平面內方向（例如，x軸方向）之間的角度可配置以具有實質上相同之第一絕對值及相反正負號。在第二透鏡610中，由對準結構210c及210d提供之對準方向可配置以相對於例如圖6B中所展示之y軸方向等第二預定平面內方向而對稱。形成於各別對準方向與第二預定平面內方向（例如，y軸方向）之間的角度可配置以具有實質上相同之第二絕對值及相反正負號。該第一絕對值可與該第二絕對值實質上相同或不同。

在一些具體實例中，第二電極層225a、225b、225c及225d可配置以包括複數個條形電極（或經圖案化電極），例如類似於圖2D中所展示之電極。舉例而言，在第一透鏡605中，第二電極層225a及225b中之條形電極可沿著第一預定平面內方向（例如，x軸方向）而分佈。第二電極層225a及225b中之條形電極中之各者可沿著第二預定平面內方向（例如，y軸方向）而延伸。第二電極層225a中之條形電極可與第二電極層225b中之條形電極在厚度方向上實質上對準且平行。在第二透鏡610中，第二電極層225c及225d中之條形電極可沿著第二預定平面內方向（例如，y軸方向）而分佈。第二電極層225c及225d中之條形電極中之各者可沿著第一預定平面內方向（例如，x軸方向）而延伸。第二電極層225c中之條形電極可與第二電極層225d中之條形電極在厚度方向上實質上對準且平行。如圖6B中所展示，第一透鏡605中之條形電極與第二透鏡610中之條形電極垂直，由此形成矩陣組態。應注意，因為包括在第二透鏡610之第二電極層225c及225d中的條形電極垂直於包括在第一透鏡605之第二電極層225a及225b中的條形電極226，所以在此x-z橫截面視圖中，第二電極層225c及225d中之條形電極展示為黑色連續條帶。圖6K及圖6L中展示第二電極層225a及225b中之條形電極226與第二電極層225c及225d中之條形電極226之間的配置之圖示。

圖6K繪示展示包括於第一透鏡605之第二電極層225a及225b中的條形電極226以及包括於第二透鏡610之第二電極層225c及225d中的條形電極226之配置的x-y截面視圖（或俯視圖）。實線表示包括於第一透鏡605之第二電極層225a及225b中的條形電極226，且虛線表示包括於第二透鏡610之第二電極層225c及225d中的條形電極226。應注意，為了簡化圖示，並未展示透鏡605及610之其他元件。如圖6K中所展示，包括於第一透鏡605之第二電極層225a及225b中的條形電極226（實線226）可彼此平行地配置，且包括於第二透鏡610之第二電極層225c及225d中的條形電極226（虛線226）可彼此平行地配置。包括於第一透鏡605中之條形電極226（實線226）可不平行於包括於第二透鏡610中之條形電極226（虛線）。在圖6K中所展示之具體實例中，包括於第一透鏡605中之條形電極226（實線226）可配置以垂直於包括於第二透鏡610中的條形電極226（虛線）。如圖6K中所展示，包括於第一透鏡605中之條形電極226（實線226）可在y軸方向上延伸，且可在x軸方向上彼此平行地配置。包括於第二透鏡610中之條形電極226（虛線226）可在x軸方向上延伸，且可在y軸方向上彼此平行地配置。

圖6L繪示展示包括於第一透鏡605之第二電極層225a及225b中的條形電極226（實線226）以及包括於第二透鏡610之第二電極層225c及225d中的條形電極226（虛線226）之另一非平行配置的x-y截面視圖（或俯視圖）。包括於第二透鏡610中之條形電極226（虛線226）可彼此平行地配置。包括於第一透鏡605中之條形電極226（實線226）可彼此平行地配置。包括於第二透鏡610中之條形電極226（虛線226）可配置以與包括於第一透鏡605中之條形電極226（實線226）形成銳角。銳角可為30°、45°、60°或任何其他合適角度。如圖6L中所展示，包括於第一透鏡605之第二電極層225a及225b中之條形電極226（實線226）可在x軸方向上延伸，且可在y軸方向上彼此平行地配置。包括於第二透鏡610之第二電極層225c及225d中的條形電極226（虛線226）可在x軸方向上彼此平行地配置，且包括於第二透鏡610中之條形電極226（虛線226）中之各者可相對於包括於第一透鏡605中的條形電極226（實線226）形成銳角。

在一些具體實例中，第一透鏡605及第二透鏡610可配置以具有實質上相同之結構。第一透鏡605及第二透鏡610之相對定向可配置以使得第一透鏡605中之條形電極的延伸方向可實質上垂直於第二透鏡610中之條形電極的延伸方向。在一些具體實例中，第一透鏡605及第二透鏡610中之各者可配置以充當具有可調式光功率（例如，在一或多個負光功率、零光功率及一或多個正光功率之間）及/或可調整光學中心之可調式PBP圓柱形透鏡。在一些具體實例中，第一透鏡605及第二透鏡610可配置以將光聚焦成具有實質上垂直之延伸方向的線焦點。舉例而言，第一透鏡605可配置以將光聚焦成在第二預定平面內方向（例如，y軸方向）上延伸之第一線焦點。第二透鏡610可配置以將光聚焦成在第一預定平面內方向（例如，x軸方向）上延伸之第二線焦點。亦即，第一透鏡605可配置以在第一預定平面內方向上聚焦光，且第二透鏡610可配置以在第二預定平面內方向上聚焦光。第一透鏡605及第二透鏡610之光功率的絕對值可配置為實質上相同。在一些具體實例中，第一透鏡605之第一線焦點可藉由產生於第一透鏡605之LC層中的平面內電場而在第二預定平面內方向上移位。在一些具體實例中，第二透鏡610之第二線焦點可藉由產生於第二透鏡610之LC層中的平面內電場而在第一預定平面內方向上移位。

由於PBP圓柱形透鏡可被視為PBP球面透鏡之1D情況，因此在一些具體實例中，包括充當可調式PBP圓柱形透鏡的透鏡605及610之堆疊的透鏡600可配置以充當可調式PBP球面透鏡600。可調式PBP球面透鏡600可具有可調式光功率（例如，在一或多個負光功率、零光功率及一或多個正光功率之間）及/或可調整光學中心。

出於論述目的，圖6B展示透鏡總成600在第一操作狀態下操作，由此將輸入光602變換為輸出光604。圖6C繪示根據本揭示內容之一具體實例的可形成於包括於在第一操作狀態下操作之透鏡總成600中之雙折射介質層115a中的圓柱形透鏡圖案之x-y截面視圖。舉例而言，控制器230可個別地或獨立地控制施加至包括於圖6B中所展示之第一透鏡605的第二電極層225a及225b中之各別條形電極226的電壓，藉此使LC分子112再定向以在第一透鏡605之雙折射介質層115a中形成圖6C中所展示之圓柱形透鏡圖案。

如圖6C中所展示，雙折射介質層115a中之LC分子112的定向可配置有平面內定向圖案，該平面內定向圖案自透鏡圖案中心（「O _L」）150至相對透鏡周邊155在至少兩個相對平面內方向上具有變化間距。在一些具體實例中，至少兩個相對平面內方向可在第一預定平面內方向（例如，x軸方向）上。LC指向矢自透鏡圖案中心（「O _L」）150至相對透鏡周邊155在至少兩個相對平面內方向上之定向的旋轉可展現出同一第一偏手性（例如，右偏手性）。第一透鏡605之透鏡圖案中心（O _L）150及幾何中心（O _G）可在x-y平面之原點（圖6C中之點「O」）處實質上彼此重合。第一透鏡605之光學中心可位於透鏡圖案中心（O _L）150或x-y平面的原點（圖6C中之點「O」）處。

圖6D繪示根據本揭示內容之一具體實例的可形成於包括於在第一操作狀態下操作之透鏡總成600中之雙折射介質層115b中的圓柱形透鏡圖案之x-y截面視圖。舉例而言，控制器230可個別地或獨立地控制施加至包括於圖6B中所展示之第二透鏡610的第二電極層225c及225d中之各別條形電極226的電壓，藉此使LC分子112再定向以在第二透鏡610之雙折射介質層115b中形成圖6D中所展示之圓柱形透鏡圖案。

如圖6D中所展示，雙折射介質層115a中之LC分子112的定向可配置有平面內定向圖案，該平面內定向圖案自透鏡圖案中心（「O _L」）150至相對透鏡周邊155在至少兩個相對平面內方向上具有變化間距。在一些具體實例中，至少兩個相對平面內方向可在第二預定平面內方向（例如，y軸方向）上。LC指向矢自透鏡圖案中心（「O _L」）150至相對透鏡周邊155在至少兩個相對平面內方向上之定向的旋轉可展現出與第一偏手性（例如，右偏手性）相反之同一第二偏手性（例如，左偏手性）。第二透鏡610之透鏡圖案中心（O _L）150及幾何中心（O _G）可在x-y平面之原點（圖6D中之點「O」）處實質上彼此重合。第二透鏡610之光學中心可位於透鏡圖案中心（O _L）150或x-y平面的原點（圖6D中之點「O」）處。

在一些具體實例中，透鏡總成600之光學中心可位於第一透鏡605及第二透鏡610之平面內透鏡圖案中心軸線163之間的相交點處。參考圖6B至圖6D，當第一透鏡605及第二透鏡610分別配置有圖6C及圖6D中所展示之圓柱形透鏡圖案時，在第一操作狀態下操作之透鏡總成600的光學中心可在x-y平面之原點（圖6C或圖6D中之點「O」）處與第一透鏡605及第二透鏡610的光學中心重疊或重合。出於論述目的，x-y平面之原點（圖6C或圖6D中之點「O」）亦可對應於透鏡總成600之幾何中心。亦即，在第一操作狀態下操作之透鏡總成600的光學中心可與透鏡總成600之幾何中心重疊或重合。

在一些具體實例中，當透鏡總成600在第一操作狀態下操作時，對於具有預定偏手性之圓偏振光，第一透鏡605及第二透鏡610可配置以提供具有實質上相同絕對值及相反正負號（亦即，正及負）之光功率。在一些具體實例中，對於具有相反偏手性之圓偏振光，第一透鏡605及第二透鏡610可配置以提供具有實質上相同絕對值及相同正負號之光功率。

如圖6B中所展示，透鏡總成600（或可調式PBP球面透鏡600）之輸入光602可為具有第一偏手性（例如，右偏手性）之圓偏振光。亦即，輸入光602可為右旋圓偏振（「RHCP」）光。輸入光602可為準直光，且實質上正入射至透鏡總成600上。圖6E示意性地繪示根據本揭示內容之一具體實例的圖6B中所展示之透鏡總成600的輸入光602之光束點662的X-Y截面視圖。如圖6E中所展示，輸入光602之光束點662可具有圓形形狀。光束點662之中心可與視場660之中心（「O _V」）在X-Y平面的原點（圖6E中之點O'）處實質上重疊或重合。

參考圖6B及圖6C，輸入光602可首先入射至第一透鏡605上。由於LC指向矢自透鏡圖案中心（「O _L」）150至相對透鏡周邊155在至少兩個相對平面內方向上之旋轉展現出第一偏手性（例如，右偏手性），因此第一透鏡605可配置以針對輸入光（例如，RHCP光）602而在正狀態下操作。第一透鏡605可向輸入光602提供正光功率。舉例而言，第一透鏡605可在第一預定平面內方向（例如，x軸方向）上會聚輸入光602。第一透鏡605可將輸入光602聚焦成在第二預定平面內方向（例如，y軸方向）上延伸之線焦點。第一透鏡605亦可反轉穿過其而透射之圓偏振光的偏手性，例如第一透鏡605可將輸入光（例如，RHCP光）602變換為左旋圓偏振（「LHCP」）光（圖中未示）。

參考圖6B及圖6D，自第一透鏡605輸出之LHCP光可入射至第二透鏡610上。由於LC指向矢自透鏡圖案中心（「O _L」）150至相對透鏡周邊155在至少兩個相對平面內方向上之旋轉展現出第二偏手性（例如，左偏手性），因此第二透鏡610可配置以針對LHCP光而在正狀態下操作。第二透鏡610可向LHCP光提供正光功率。舉例而言，第二透鏡610可在第二預定平面內方向（例如，y軸方向）上會聚LHCP光。在一些具體實例中，由第二透鏡610向LHCP光提供之正光功率以及由第一透鏡605向輸入光（例如，RHCP光）602提供之正光功率可具有實質上相同值。第二透鏡610亦可反轉穿過其而透射之圓偏振光的偏手性。舉例而言，第一透鏡605可將LHCP光變換為RHCP光。

參考圖6B，因此，在第一操作狀態下操作之透鏡總成600可在第一預定平面內方向（例如，x軸方向）及第二預定平面內方向（例如，y軸方向）兩者上會聚輸入光（例如，RHCP光）602。在一些具體實例中，透鏡總成600之輸出光604可為RHCP光。圖6F示意性地繪示根據本揭示內容之一具體實例的在第一操作狀態下操作之透鏡總成600之影像平面處的輸出光604之光束點664的X-Y截面視圖。影像平面之位置（或影像平面與透鏡總成600之間的距離）可藉由由第二透鏡610向LHCP光提供的正光功率或由第一透鏡605向輸入光（例如，RHCP光）602提供之正光功率來判定。如圖6F中所展示，輸出光604之光束點664可具有圓形形狀。圖6F中所展示之輸出光604之光束點664的尺寸可小於圖6E中所展示之輸入光602之光束點662的尺寸。光束點664之中心可與視場660之中心（「O _V」）在X-Y平面的原點（圖6F中之點O'）處實質上重疊或重合。

對於輸入光（例如，RHCP光）602，在第一操作狀態下操作之透鏡總成600可將輸入光（例如，RHCP光）602聚焦至圓形光束點664，該圓形光束點具有與視場660之中心（「O _V」）重疊或重合的中心。在一些具體實例中，控制器620可例如經由改變施加至包括於透鏡總成600之至少一個第一透鏡605或第二透鏡610中之各別條形電極226的電壓來將透鏡總成600切換至不同於第一操作狀態之第二操作狀態。出於論述目的，圖6G展示透鏡總成600在第二操作狀態下操作。在第二操作狀態下操作之透鏡總成600可將輸入光602變換成輸出光606。

圖6H繪示根據本揭示內容之一具體實例的可形成於包括於在第二操作狀態下操作之透鏡總成600中之雙折射介質層115a中的圓柱形透鏡圖案之x-y截面視圖。舉例而言，控制器230可個別地或獨立地控制施加至圖6G中所展示之第一透鏡605的第二電極層225a及225b中之各別條形電極226的電壓，藉此使LC分子112再定向以在第一透鏡605之雙折射介質層115a中形成圖6H中所展示之圓柱形透鏡圖案。

如圖6H中所展示，x-y平面之原點（圖6H中之點「O」）對應於第一透鏡605之幾何中心（O _G）。雙折射介質層115a中之LC分子112的定向可配置有平面內定向圖案，該平面內定向圖案自透鏡圖案中心（「O _L」）150至相對透鏡周邊155在至少兩個相對平面內方向上具有變化間距。在一些具體實例中，至少兩個相對平面內方向可沿著第一預定平面內方向（例如，x軸方向）。LC指向矢自透鏡圖案中心（「O _L」）150至相對透鏡周邊155在至少兩個相對平面內方向上之定向的變化可展現出同一第一偏手性（例如，右偏手性）。第一透鏡605之透鏡圖案中心（O _L）150可在‒x軸方向上自幾何中心（O _G）移位距離D1。因此，平面內透鏡圖案中心軸線163可在‒x軸方向上自平面內幾何中心軸線173移位距離D1。第一透鏡605之光學中心可位於透鏡圖案中心（O _L）150處。

圖6I繪示根據本揭示內容之一具體實例的可形成於包括於在第二操作狀態下操作之透鏡總成600中之雙折射介質層115b中的圓柱形透鏡圖案之x-y截面視圖。舉例而言，控制器230可個別地或獨立地控制施加至圖6G中所展示之第二透鏡610的第二電極層225c及225d中之各別條形電極226的電壓，藉此使LC分子112再定向以在第二透鏡610之雙折射介質層115b中形成圖6I中所展示之圓柱形透鏡圖案。

如圖6I中所展示，x-y平面之原點（圖6H中之點「O」）對應於第一透鏡605之幾何中心（O _G）。雙折射介質層115a中之LC分子112的定向可配置有平面內定向圖案，該平面內定向圖案自透鏡圖案中心（「O _L」）150至相對透鏡周邊155在至少兩個相對平面內方向上具有變化間距。在一些具體實例中，至少兩個相對平面內方向可在第二預定平面內方向（例如，y軸方向）上。LC指向矢自透鏡圖案中心（「O _L」）150至相對透鏡周邊155在至少兩個相對平面內方向上之旋轉可展現出與第一偏手性（例如，右偏手性）相反之同一第二偏手性（例如，左偏手性）。第二透鏡610之透鏡圖案中心（O _L）150可在+y軸方向上自幾何中心（O _G）移位距離D2。因此，平面內透鏡圖案中心軸線163可在+y軸方向上自平面內幾何中心軸線173移位距離D2。第二透鏡610之光學中心可位於第二透鏡610之透鏡圖案中心（O _L）150處。

在一些具體實例中，透鏡總成600之光學中心可位於第一透鏡605及第二透鏡610之平面內透鏡圖案中心軸線163之間的相交點處。參考圖6G至圖6I，當第一透鏡605及第二透鏡610分別配置有圖6H及圖6I中所展示之圓柱形透鏡圖案時，在第二操作狀態下操作之透鏡總成600的光學中心可移動遠離x-y平面之原點（圖6H或圖6I中之點「O」）。舉例而言，在第二操作狀態下操作之透鏡總成600的光學中心可自x-y平面之原點（圖6H或圖6I中之點「O」）在‒x軸方向上移位距離D1且在+y軸方向上移位距離D2。出於論述目的，x-y平面之原點（圖6H或圖6I中之點「O」）亦可對應於透鏡總成600之幾何中心。亦即，在第二中心操作之透鏡總成600的光學中心可自透鏡總成600之幾何中心在‒x軸方向上移位距離D1且在+y軸方向上移位距離D2。

在一些具體實例中，當透鏡總成600在第二操作狀態下操作時，對於具有預定偏手性之圓偏振光，第一透鏡605及第二透鏡610可配置以提供具有實質上相同絕對值及相反正負號之光功率。在一些具體實例中，對於具有相反偏手性之圓偏振光，第一透鏡605及第二透鏡610可配置以提供具有實質上相同絕對值及相同正負號之光功率。

參考圖6G及圖6H，輸入光602可首先入射至第一透鏡605上。由於LC指向矢自透鏡圖案中心（「O _L」）150至相對透鏡周邊155在至少兩個相對平面內方向上之旋轉展現出第一偏手性（例如，右偏手性），因此第一透鏡605可配置以針對輸入光（例如，RHCP光）602而在正狀態下操作。第一透鏡605可向輸入光602提供正光功率。舉例而言，第一透鏡605可在第一預定平面內方向（例如，x軸方向）上會聚輸入光602。第一透鏡605亦可反轉穿過其而透射之圓偏振光的偏手性，例如第一透鏡605可將輸入光（例如，RHCP光）602變換為LHCP光（圖中未示）。

參考圖6G及圖6I，自第一透鏡605輸出之LHCP光可入射至第二透鏡610上。由於LC指向矢自透鏡圖案中心（「O _L」）150至相對透鏡周邊155在至少兩個相對平面內方向上之旋轉展現出第二偏手性（例如，左偏手性），因此第二透鏡610可配置以針對LHCP光而在正狀態下操作。第二透鏡610可向LHCP光提供正光功率。舉例而言，第二透鏡610可在第二預定平面內方向（例如，y軸方向）上會聚LHCP光。在一些具體實例中，由第二透鏡610向LHCP光提供之正光功率以及由第一透鏡605向輸入光（例如，RHCP光）602提供之正光功率可具有實質上相同值。

參考圖6G，在第二操作狀態下操作之透鏡總成600可在第一預定平面內方向（例如，x軸方向）及第二預定平面內方向（例如，y軸方向）兩者上會聚輸入光（例如，RHCP光）602。在一些具體實例中，透鏡總成600之輸出光606可為RHCP光。圖6J示意性地繪示根據本揭示內容之一具體實例的在第二操作狀態下操作之透鏡總成600之影像平面處的輸出光606之光束點666的X-Y截面視圖。影像平面之位置（或影像平面與透鏡總成600之間的距離）可藉由由第二透鏡610向LHCP光提供之正光功率或由第一透鏡605向輸入光（例如，RHCP光）602提供之正光功率來判定。如圖6J中所展示，在一些具體實例中，輸出光606之光束點666可具有圓形形狀。圖6J中所展示之輸出光606之光束點666的尺寸可小於圖6E中所展示之輸入光602之光束點662的尺寸。光束點666之中心可自視場660之中心（「O _V」）移位。光束點666之中心自視場660之中心（「O _V」）的移位可藉由光學中心之位置及透鏡總成600之光功率來部分地判定。

出於論述目的，圖6C、圖6D、圖6H及圖6I中所展示之圓柱形透鏡圖案中之透鏡周邊155處的平面內間距可配置為實質上相同。因此，在第一操作狀態及第二操作狀態下操作之透鏡總成600可具有實質上相同之光功率。因此，在第一操作狀態及第二操作狀態下操作的透鏡總成600可將輸入光602聚焦至相同影像平面，且圖6F中所展示之光束點664及圖6J中所展示之光束點666的尺寸可實質上相同。當透鏡總成600之光學中心在透鏡總成600自在第一操作狀態下操作切換至在第二操作狀態下操作的情況下移位時，輸出光在影像平面處之光束點的位置可相應地移位。舉例而言，圖6J中所展示之光束點666的位置可不同於圖6F中所展示之光束點664的位置。在一些具體實例中，當透鏡總成600自在第一操作狀態下操作切換至在第二操作狀態下操作時，透鏡總成600之光功率可配置以改變及/或透鏡總成600之光學中心可配置以移位。因此，透鏡總成600之影像平面可改變及/或輸出光在影像平面處之光束點的位置可移位。

本文中所揭示之可調式PBP透鏡或透鏡總成具有諸如電可調式光功率、電可移動（或可調整）光學中心、低工作電壓、快速回應、高效率（≥90%）、小厚度、輕量、緊密性、大孔徑、簡單製造等之特徵。本文中所揭示之可調式透鏡或透鏡總成可實施於用於成像、感測、通信、生物醫學應用等之系統或裝置中。基於所揭示之可調式PBP透鏡或透鏡總成的光束轉向裝置可實施於用於擴增實境（「AR」）、虛擬實境（「VR」）及/或混合實境（「MR」）應用之各種系統中，例如近眼顯示器（「NED」）、平視顯示器（「HUD」）、頭戴式顯示器（「HMD」）、智慧型手機、膝上型電腦、電視、車輛等。舉例而言，基於所揭示之可調式PBP透鏡或透鏡總成的光束轉向裝置可實施於顯示器及光學模組中以藉由調整其光功率（亦即，0、0.5屈光度、1屈光度、2屈光度及4屈光度）實現具有AR/VR HMD之多個影像平面（例如，影像平面距離為無窮大、2 m、1 m、0.5 m或0.25 m），實現瞳孔轉向AR、VR及/或MR顯示系統（例如，全像近眼顯示器、視網膜投影眼鏡及楔形波導顯示器）、用於AR、VR及/或MR應用的智慧型眼鏡、用於投影儀之緊密照明光學件、光場顯示器。基於所揭示之可調式PBP透鏡或透鏡總成的光束轉向裝置可實施於車輛之HUD中。瞳孔轉向AR、VR及/或MR顯示系統具有諸如緊密性、較大視場（「FOV」）、高系統效率及小眼動範圍之特徵。基於所揭示之PBP透鏡之光束轉向裝置可實施於瞳孔轉向AR、VR及/或MR顯示系統中以在空間上及/或時間上放大眼動範圍。

在一些具體實例中，基於所揭示之可調式PBP透鏡或透鏡總成的光束轉向裝置可實施於AR、VR及/或MR感測模組中以偵測在寬角度範圍內之物件以實現其他功能。在一些具體實例中，基於所揭示之可調式PBP透鏡或透鏡總成的光束轉向裝置可實施於AR、VR及/或MR感測模組中以延伸空間受限之光學系統中之感測器的FOV（或偵測範圍），增加感測器之偵測解析度或準確度及/或減少信號處理時間。基於所揭示之可調式PBP透鏡或透鏡總成的光束轉向裝置亦可用於自主車輛中之光偵測及測距（「光達」）系統中。基於所揭示之可調式PBP透鏡或透鏡總成的光束轉向裝置亦可用於光學通信中，例如以提供較快速度（例如，在十億位元組/秒級之速度）及長範圍（例如，在千米級之範圍）。基於所揭示之可調式PBP透鏡或透鏡總成的光束轉向裝置亦可實施於微波通信、3D成像及感測（例如，光達）、微影及3D列印等中。

在一些具體實例中，所揭示之可調式PBP透鏡或透鏡總成可替換顯微鏡中具有高數值孔徑之習知物鏡。所揭示之可調式PBP透鏡或透鏡總成可實施於光源總成中以向樣本提供經偏振結構化照明，以用於識別樣本之各種特徵。所揭示之可調式PBP透鏡或透鏡總成可用作緊密雷射背光單元。所揭示之可調式PBP透鏡或透鏡總成可實現為樣本分析增加新度數之偏振圖案化照明系統。

圖7A示意性地繪示根據本揭示內容之一具體實例的光學系統700之x-y截面視圖。光學系統700可為用於VR、AR及/或MR應用之系統（例如，NED、HUD、HMD、智慧型手機、膝上型電腦或電視等）之一部分。光學系統700可包括顯示系統770、檢視光學系統780及眼睛追蹤系統790。在一些具體實例中，光學系統700亦可包括控制器230。控制器230可電耦接至且可控制顯示系統770、檢視光學系統780及眼睛追蹤系統790中之各種裝置。在圖7A中所展示之具體實例中，顯示系統770、檢視光學系統780及眼睛追蹤系統790可共用控制器230。在一些具體實例中，顯示系統770、檢視光學系統780及眼睛追蹤系統790可具有個別控制器。

顯示系統770可包括影像顯示組件，這些影像顯示組件配置以在視場（「FOV」）中將影像光（形成電腦產生之虛擬影像）投影至顯示窗中。眼睛追蹤系統790可配置以提供眼睛追蹤資訊，可基於該眼睛追蹤資訊而判定顯示系統700之使用者的眼睛瞳孔755之位置。檢視光學系統780可配置以將自顯示系統770輸出之影像光導引至出射光瞳。出射光瞳可為使用者之眼睛的眼睛瞳孔755定位在顯示系統770之眼動範圍區（eye-box region）760中的位置。

在圖7A中所展示之具體實例中，顯示系統770可為光導顯示系統770。如圖7A中所展示，光導顯示系統770可包括光源總成705及光導710。光源總成705可包括光源720及光調節系統725。在一些具體實例中，光源720可為配置以產生相干或部分相干光之光源。光源720可包括例如雷射二極體、垂直空腔表面發光雷射、發光二極體或其組合。在一些具體實例中，光源720可為顯示面板，諸如液晶顯示器（「LCD」）面板、矽基液晶（「LCoS」）顯示面板、發光二極體（「LED」）顯示面板、有機發光二極體（「OLED」）顯示面板、微型發光二極體（「微型LED」）顯示面板、微型有機發光二極體（「微型OLED」）顯示面板、數位光處理（「DLP」）顯示面板、雷射掃描顯示面板或其組合。在一些具體實例中，光源720可為自發光面板，諸如LED顯示面板、OLED顯示面板、微型OLED顯示面板或微型LED顯示面板。在一些具體實例中，光源720可為由外部源照明之顯示面板，諸如LCD面板、LCoS顯示面板或DLP顯示面板。外部源之實例可包括雷射、LED、OLED或其組合。光調節系統725可包括配置以調節來自光源720之光的一或多個光學組件。舉例而言，控制器230可控制光調節系統725以調節來自光源720之光，其可包括例如透射、衰減、擴展、準直及/或調整光之定向。

光源總成705可產生且輸出朝向安置於光導710之第一部分處的入耦元件735傳播之影像光（例如，可見光）730。光導710可擴展影像光730且將其導引至眼動範圍區760。位於光導710之第一部分處的入耦元件735可接收影像光730，且將影像光730耦入光導710內部之全內反射（「TIR」）路徑中。影像光730可朝向位於光導710之第二部分處的出耦元件745而經過TIR在光導710內部傳播。第一部分及第二部分可位於光導710之不同部分處。出耦元件745可配置以朝向眼動範圍區760將影像光730自光導710耦出。舉例而言，出耦元件745可配置以將影像光730自光導710耦出以作為影像光732。

光導710可包括面向真實世界環境之第一表面或側710-1以及面向眼動範圍區760之相對第二表面或側710-2。入耦元件735及出耦元件745中之各者可安置在光導710之第一表面710-1或第二表面710-2處。在一些具體實例中，如圖7A中所展示，入耦元件735可安置在光導710之第二表面710-2處，且出耦元件745可安置在光導710之第一表面710-1處。在一些具體實例中，入耦元件735可安置在光導710之第一表面710-1處。在一些具體實例中，出耦元件745可安置在光導710之第二表面710-2處。在一些具體實例中，入耦元件735及出耦元件745兩者可安置在光導710之第一表面710-1或第二表面710-2處。在一些具體實例中，入耦元件735或出耦元件745可在對應表面處整體形成為光導710之一部分。在一些具體實例中，入耦元件735或出耦元件745可分開形成，且可安置在（例如，附連至）對應表面。

在一些具體實例中，入耦元件735及出耦元件745中之各者可具有包括可見波長帶之至少一部分的經設計操作波長帶。在一些具體實例中，入耦元件735及出耦元件745中之各者的經設計操作波長帶可不包括IR波長帶。舉例而言，入耦元件735及出耦元件745中之各者可配置以使可見光偏轉，且在無偏轉的情況下或在可忽略偏轉之情況下透射IR光。

在一些具體實例中，入耦元件735及出耦元件745中之各者可包括一或多個繞射光柵、一或多個級聯反射器（cascaded reflector）、一或多個稜鏡表面元件及/或全像反射器陣列或其任何組合。在一些具體實例中，入耦元件735及出耦元件745中之各者可包括一或多個繞射光柵，諸如表面釋壓光柵、體積全像、偏振選擇性光柵、偏振體積全像（「PVH」）、超穎表面光柵或其任何組合。在一些具體實例中，包括於入耦元件735中之繞射光柵的週期可配置以實現光導710內影像光730之TIR。在一些具體實例中，包括於出耦元件745中之繞射光柵的週期可配置以將經由TIR在光導710內部傳播之影像光730透過繞射自光導710耦出。

控制器230可與光源總成705以通信方式耦接，且可控制光源總成705之操作。在一些具體實例中，光導710可藉由增大或擴展之FOV將經擴展影像光732輸出至眼睛。與入耦元件735及出耦元件745耦接之光導710亦可充當影像組合器（例如，AR或MR組合器）。光導710可將表示虛擬影像之影像光732與來自真實世界環境之光734（或真實世界光734）組合，以使得虛擬影像可與真實世界影像疊加。在光導顯示系統770之情況下，實體顯示器及電子器件可移動至NED之前主體的一側。可實現真實世界環境之實質上完全不受阻視圖，這增強AR或MR使用者體驗。

眼睛追蹤系統790可配置以提供眼睛追蹤資訊，可基於該眼睛追蹤資訊而判定顯示系統770之使用者的眼睛瞳孔855之位置。可使用任何合適之眼睛追蹤系統790。眼睛追蹤系統790可包括例如配置以照射使用者之一或兩個眼睛的一或多個光源791，以及配置以捕獲一或兩個眼睛之影像的一或多個光學感測器（例如，攝影機）793。眼睛追蹤系統790可配置以追蹤眼睛瞳孔755之位置、移動及/或觀看方向。在一些具體實例中，眼睛追蹤系統790可針對各眼睛量測至多六自由度之眼睛位置及/或眼睛移動（亦即，3D位置、橫搖、俯仰及偏航）。在一些具體實例中，眼睛追蹤系統790可量測瞳孔尺寸。眼睛追蹤系統790可向控制器230提供含有眼睛瞳孔755之位置及/或移動之信號（或反饋）。

藉由出耦元件745自光導710耦出的影像光732可入射至檢視光學系統780上。檢視光學系統780可配置以基於眼睛追蹤資訊而將自顯示系統770輸出之影像光732導引至眼睛瞳孔755。在一些具體實例中，檢視光學系統780可配置以校正影像光732中之像差，放大影像光732，或對影像光732執行另一類型之光學調整。檢視光學系統785可包括多個光學元件，諸如一或多個透鏡、一或多個反射器、一或多個波片等。在圖7A中所展示之具體實例中，檢視光學系統785可包括具有可調式光功率或可調整光學中心中之至少一者的透鏡或透鏡總成781。透鏡或透鏡總成781可為本文中所揭示之任何透鏡或透鏡總成，諸如圖2A至圖4J中所展示之透鏡200或圖6A至圖6J中所展示的透鏡總成600。出於論述目的，在圖7A中所展示之具體實例中，透鏡總成781可類似於圖6A至圖6J中所展示之透鏡總成600。

透鏡總成781可配置以向自顯示系統770輸出之影像光732提供3D光束轉向。舉例而言，透鏡總成781可配置以在一或兩個維度（例如，x軸方向及/或y軸方向）中使自顯示系統770輸出之影像光732相對於影像光732之輸入光學路徑而例如在x-y地點中橫向地轉向（或移位）。透鏡總成781可配置以使影像平面787在第三維度中（例如，在z軸方向上）垂直地移位，自顯示系統770輸出之影像光732聚焦在該影像平面處。在一些具體實例中，基於來自眼睛追蹤系統790之眼睛追蹤資訊，控制器230可配置以控制透鏡總成781將影像光732轉向且聚焦至影像平面787，顯示系統770之一或多個出射光瞳位於該影像平面處。

出於說明性目的，圖7A展示透鏡總成781之兩種操作狀態。舉例而言，在第一時間例項或週期，眼睛追蹤系統790可偵測到眼睛瞳孔755位於點動範圍760內之第一位置P1處。基於眼睛追蹤資訊，控制器230可控制透鏡總成781在第一操作狀態下操作（例如，切換至第一操作狀態）。可在與透鏡總成781相距影像距離 d1之第一影像平面787-1處藉由透鏡總成781將自光導710輸出之影像光732聚焦至第一出射光瞳O1。第一出射光瞳O1可與眼睛瞳孔755之第一位置P1實質上重合。

在第二時間例項或週期，眼睛追蹤系統790可偵測到眼睛瞳孔755已移動至眼動範圍760處之第二位置P2。眼睛追蹤系統790可將新位置資訊（作為眼睛追蹤資訊之部分）提供至控制器230。替代地，在一些具體實例中，控制器230可基於自眼睛追蹤系統790接收到之眼睛瞳孔755之影像而判定新眼睛追蹤資訊。控制器230可控制透鏡總成781切換至不同於第一操作狀態之第二操作狀態。因此，可在與透鏡總成781相距影像距離 d2之第二影像平面787-2處藉由透鏡總成781將自光導710輸出之影像光732聚焦至第二出射光瞳O2。第二出射光瞳O2可與眼睛瞳孔755之第二位置P2實質上重合。如圖7A中所展示，影像距離 d2大於影像距離 d1，且第二出射光瞳O2具有自第一出射光瞳O1之橫向移位（例如，在y軸方向上）及垂直移位（例如，在z軸方向上）兩者。

儘管圖中未示，但在一些具體實例中，第二出射光瞳O2可具有自第一出射光瞳O1之橫向移位（例如，在y軸方向上及/或在x軸方向上）及垂直移位（例如，在z軸方向上）兩者。因此，基於眼睛追蹤資訊，控制器230可配置以基於眼睛瞳孔755之變化位置即時地控制透鏡總成781在3D空間中轉向且聚焦自光導710輸出之影像光732。

在一些具體實例中，當用於AR及/或MR應用時，除透鏡總成781（被稱作第一透鏡總成781）以外，顯示系統770可進一步包括安置於光導710之第一側710-1處的第二透鏡總成783。控制器230可與第二透鏡總成783以通信方式耦接。在一些具體實例中，當用於AR及/或MR應用時，控制器230可配置以控制第一透鏡總成781及第二透鏡總成783向來自真實世界環境之光734提供相反轉向效應及透鏡化效應。舉例而言，由第一透鏡總成781及第二透鏡總成783提供之光功率可具有相反正負號及實質上相同絕對值，由第一透鏡總成781及第二透鏡總成783提供之光學中心移動可具有相反方向。因此，第二透鏡總成783可配置以補償由第一透鏡總成781引起之光734（表示真實世界影像）的失真，以使得經由顯示系統770檢視之真實世界物件的影像可實質上不變。

在所揭示之具體實例中，透鏡總成781可配置以向影像光束（表示虛擬影像）提供3D光束轉向。透鏡總成781可配置以將複數個操作狀態提供至自光導710輸出之影像光732。在一些具體實例中，複數個操作狀態可對應於提供至影像光732之光功率的離散調整範圍。光功率之離散調整範圍可對應於影像平面787之影像距離 d的調整範圍，影像光732聚焦在該影像平面處。在一些具體實例中，複數個操作狀態可對應於影像光732之焦點的連續或離散移動範圍。影像光732之焦點的連續或離散移動範圍可對應於影像光732經轉向至之光點O（影像平面787處）之橫向位置（例如，x及y座標）的調整範圍。因此，顯示系統770之出射光瞳的連續或離散移位可提供於3D空間中以基於眼睛追蹤資訊而覆蓋擴展之眼動範圍。透鏡總成781可為緊密的，其具有幾毫米之厚度以減小光學系統700之形狀因子。另外，當在不同操作狀態之間切換時，透鏡總成781可具有較快切換速度。舉例而言，不同操作狀態之間的切換時間可為毫秒級或數十毫秒級。因此，透鏡總成781之切換可足夠快以與眼睛瞳孔755之移動保持同步。因此，可提供出射光瞳位置之即時眼睛追蹤及即時3D移位。

圖7B示意性地繪示根據本揭示內容之一具體實例的光學系統750之x-y截面視圖。光學系統750可為用於AR、MR及/或VR應用之系統（例如，NED、HUD、HMD、智慧型手機、膝上型電腦或電視等）之一部分。光學系統750可包括顯示系統775、檢視光學系統780及眼睛追蹤系統790，以及控制器230。顯示系統775可向使用者顯示虛擬影像。在一些具體實例中，顯示系統775可包括單一電子顯示器或多個電子顯示器776（例如，用於使用者之各眼睛757的顯示器）。出於論述目的，圖7B展示顯示系統775分別包括用於光學系統750之使用者之左眼及右眼757的兩個電子顯示器776。電子顯示器776與檢視光學系統780一起可將影像光（形成虛擬影像）導引至眼動範圍區760中之出射光瞳。出於論述目的，圖7B展示檢視光學系統780可分別包括用於左眼及右眼757之兩個透鏡或透鏡總成781。透鏡或透鏡總成781可配置以解決光學系統750中之調節-輻輳衝突。舉例而言，透鏡或透鏡總成781可配置以具有用於大FOC（例如，65度，具有20 mm出瞳距離）之大孔徑尺寸（例如，50 mm）、用於調適人眼輻輳調節的大光功率（例如，±2.0屈光度），及用於調適人眼之輻輳-調節的快速切換速度（在毫秒級或數十毫秒級），以及用於滿足人眼清晰度之良好影像品質。

在一些具體實例中，電子顯示器776可顯示虛擬影像。基於由眼睛追蹤系統790提供之眼睛追蹤資訊，控制器230可判定眼睛757當前正觀看的虛擬影像內之虛擬物件778。控制器230可基於藉由眼睛追蹤系統790判定之凝視線779的凝視點或經估計相交點而判定使用者之凝視的輻輳深度（ d _v ）。如圖7B中所展示，凝視線779可會聚或相交在虛擬物件778所位於之距離 d _v 處。控制器230可控制透鏡或透鏡總成781調整光功率以提供匹配於與眼睛757當前正觀看的虛擬物件778相關聯之輻輳深度（ d _v ）的調節，藉此減少光學系統750中之調節-輻輳衝突。舉例而言，控制器230可控制透鏡或透鏡總成781在所要操作狀態下操作以提供對應於與輻輳深度（ d _v ）匹配之焦平面（或影像平面）的光功率。

圖8A繪示根據本揭示內容之一具體實例的近眼顯示器（「NED」）800之示意圖。圖8B係根據本揭示內容之一具體實例的圖8A中所展示之NED 800之一半的橫截面視圖。出於說明之目的，圖8B展示與左眼顯示系統810L相關聯之橫截面視圖。NED 800可包括控制器（圖中未示）。NED 800可包括配置以安裝至使用者頭部之框架805。框架805僅為NED 800之各種組件可安裝至之實例結構。其他合適類型之夾具可代替框架805或與該框架組合而使用。NED 800可包括安裝至框架805之右眼顯示系統810R及左眼顯示系統810L。NED 800可充當VR裝置、AR裝置、MR裝置或其任何組合。在一些具體實例中，當NED 800充當AR或MR裝置時，自使用者之角度看，右眼顯示系統810R及左眼顯示系統810L可為完全或部分透明的，此可向使用者提供周圍真實世界環境之視圖。在一些具體實例中，當NED 800充當VR裝置時，右眼顯示系統810R及左眼顯示系統810L可為不透明的以阻擋來自真實世界環境之光，以使得使用者可基於電腦產生之影像而沉浸在VR影像中。

右眼顯示系統810R及左眼顯示系統810L可包括影像顯示組件，這些影像顯示組件配置以在視場（「FOV」）中將電腦產生之虛擬影像投影至左顯示窗815L及右顯示窗815R中。右眼顯示系統810R及左眼顯示系統810L可為任何合適之顯示系統。在一些具體實例中，右眼顯示系統810R及左眼顯示系統810L可包括本文中所揭示之一或多個光學系統（例如，顯示系統），諸如圖7A中所展示之顯示系統770，或圖7B中所展示的顯示系統775。出於說明性目的，圖8A展示左眼顯示系統810L可包括光源總成（例如，投影儀）835，該光源總成耦接至框架805且配置以產生表示虛擬影像之影像光。

如圖8B中所展示，左眼顯示系統810L亦可包括檢視光學系統880及物件追蹤系統890（例如，眼睛追蹤系統及/或人臉追蹤系統）。檢視光學系統880可配置以將自左眼顯示系統810L輸出之影像光導引至出射光瞳860。出射光瞳860可為使用者之眼睛757的眼睛瞳孔755定位在左眼顯示系統810L之眼動範圍區760中的位置。檢視光學系統880可包括具有可調式光功率或可調整光學中心中之至少一者的透鏡或透鏡總成781。透鏡或透鏡總成781可為本文中所揭示之任何透鏡或透鏡總成，諸如圖2A至圖4J中所展示之透鏡200或圖6A至圖6J中所展示的透鏡總成600。物件追蹤系統890可包括配置以照射眼睛757及/或臉部之IR光源891，以及配置以接收由眼睛757反射的IR光且產生與眼睛757相關之追蹤信號（例如，眼睛757之影像）的光學感測器893（例如，攝影機）。在一些具體實例中，物件追蹤系統890可包括一或多個所揭示透鏡或透鏡總成。

在一些具體實例中，驅動透鏡200可包括將施加至所有電極（215及225）之電壓設定為0 V且將0 V狀態維持約50毫秒（「ms」）直至LC分子之指向矢恢復至其原始、初始對準方向的第一步驟。圖4A及圖4B分別展示接近於透鏡200之第一基板205a及第二基板205b之LC分子的實例初始方向。在第二步驟中，預定電壓（例如，10 V）可施加至選擇性經圖案化電極226。如圖4C中所展示，在第一基板205a處，電極226A至226D選擇性地經施加有10 V電壓，且在第二基板205b處，電極226E'至226H'經施加有10 V電壓。施加10 V電壓可耗費1 ms至15 ms，以使得對應於選定電極之LC指向矢變為預定角度。因此，對應於選定電極之LC分子之方位角可具有預定正負號（例如，「+」或「‒」）。由於電壓之施加，對應於非選定電極之LC分子的指向矢亦可沿著其各別初始旋轉方向旋轉某些角度（如由圖4A及圖4B中所展示之初始對準方向所指示）。因此，對應於非選定電極之LC分子之方位角可具有相同預定正負號（例如，「+」或「‒」）。在第三步驟中，FFS電壓可施加至第一基板205a及第二基板205b中之所有電極，以將LC指向矢調諧為在預定方向上對準以形成預定透鏡圖案。在一些具體實例中，施加FFS電壓可耗費10 ms至40 ms。可調整FFS電壓之施加（例如，可調整量值、分佈及持續時間），以使得透鏡200之效率可達到預定效率（例如，90%）。在一些具體實例中，總回應或切換時間可為約65 ms，以用於達到預定效率90%。

在一些具體實例中，本揭示內容提供一種裝置。該裝置包括一第一盤貝相位（「PBP」）透鏡以及與該第一PBP透鏡堆疊之一第二PBP透鏡。該第一PBP透鏡及該第二PBP透鏡中之各者包括一液晶（「LC」）層。該LC層之各側具備一連續電極及複數個經圖案化電極。該第一PBP透鏡中之這些經圖案化電極配置為不平行於該第二PBP透鏡中之這些經圖案化電極。

在一些具體實例中，在該第一PBP透鏡及第二PBP透鏡中之各者中，在該LC層的各側處，一電絕緣層安置於該連續電極與該複數個經圖案化電極之間。

在一些具體實例中，該第一PBP透鏡及第二PBP透鏡中之各者包括安置在該LC層之相對側處以提供兩個對準方向的兩個對準結構，由包括於該第一PBP透鏡中之這些對準結構提供的該兩個對準方向係相對於一第一預定平面內方向而對稱，由包括於該第二PBP透鏡中之這些對準結構提供的該兩個對準方向係相對於一第二預定平面內方向而對稱，並且該第一預定平面內方向正交於該第二預定平面內方向。

在一些具體實例中，在該第一PBP透鏡及第二PBP透鏡中之各者中，該兩個對準方向係均勻對準方向。在一些具體實例中，在該第一PBP透鏡及該第二PBP透鏡中之各者在一電壓斷開狀態下操作時，該LC層中的LC分子在這些均勻對準方向上對準。

在一些具體實例中，安置在該第一透鏡中之該LC層之各側處的這些經圖案化電極包括各自在該第二預定平面內方向上延伸之第一條形電極，並且其中這些第一條形電極在該第一預定平面內方向上平行地配置，並且安置在該第二透鏡中之該LC層之各側處的這些經圖案化電極包括在該第一預定平面內方向上延伸之第二條形電極，並且其中這些第二條形電極在該第二預定平面內方向上平行地配置。

在一些具體實例中，該第一PBP透鏡配置以充當一第一圓柱形透鏡以將具有一第一偏手性之一圓偏振光聚焦成在該第二預定平面內方向上延伸的一第一線焦點，該第二PBP透鏡配置以充當一第二圓柱形透鏡以將具有一第二偏手性之一圓偏振光聚焦成在該第一預定平面內方向上延伸的一第二線焦點，並且該第二偏手性與該第一偏手性相反。

在一些具體實例中，該第一PBP透鏡配置以將一第一光功率提供至具有該第一偏手性之該圓偏振光，該第二PBP透鏡配置以將一第二光功率提供至具有該第二偏手性之該圓偏振光，並且該第一光功率及該第二光功率具有實質上相同之絕對值。

在一些具體實例中，該第一線焦點在該第一預定平面內方向上為可移位的，並且該第二線焦點在該第二預定平面內方向上為可移位的。

在一些具體實例中，由該第一PBP透鏡及該第二PBP透鏡形成之一堆疊配置以充當一球面透鏡以將一圓偏振光聚焦至一光束點中。在一些具體實例中，該球面透鏡的一光學中心在該第一預定平面內方向或該第二預定平面內方向中之至少一者中為可移位的。在一些具體實例中，該球面透鏡之一光功率係可調整的。在一些具體實例中，該球面透鏡配置以在一電壓斷開狀態下提供一零光功率，且在一電壓接通狀態下提供一正光功率或負光功率。

在一些具體實例中，施加至安置在該第一PBP透鏡及該第二PBP透鏡中之各者中的該LC層之各側處的該連續電極及該複數個經圖案化電極之電壓的量值小於或等於10 V。

在一些具體實例中，該裝置進一步包括與安置在該第一PBP透鏡及該第二PBP透鏡中之各者中的該LC層之各側處的該連續電極及該複數個經圖案化電極電連接的一或多個電源。該一或多個電源配置以將電壓施加至安置在該LC層之各側處的該連續電極及該複數個經圖案化電極以在該LC層中產生一平面內電場。在一些具體實例中，包括於該第一PBP透鏡及該第二PBP透鏡中之各者中的該LC層中之LC分子藉由該平面內電場而為平面內可切換的以使該第一PBP透鏡或該第二PBP透鏡在不同操作狀態之間切換以提供不同光功率。

在一些具體實例中，該第一PBP透鏡及該第二PBP透鏡中之各者配置以在一電壓斷開狀態下提供一零光功率，且在一電壓接通狀態下提供一正或負光功率。

在一些具體實例中，對於在一電壓接通狀態下操作的該第一PBP透鏡及該第二PBP透鏡中之各者：在該LC層中產生一平面內電場以再定向LC分子之指向矢以展現出自一透鏡圖案中心至相對透鏡周邊在兩個相對平面內方向上進行之平面內旋轉，並且自該透鏡圖案中心至這些相對透鏡周邊在該兩個相對平面內方向上之這些平面內旋轉具有相同旋轉方向。

在一些具體實例中，對於在該電壓接通狀態下操作的該第一PBP透鏡及該第二PBP透鏡中之各者：安置在該LC層之一第一側處之該連續電極與這些經圖案化電極之間的電壓差遵循一空間輪廓，相同的該空間輪廓遵循安置在該LC層之一第二側處之該連續電極與對應經圖案化電極之間的電壓差。在一些具體實例中，包括於該第一PBP透鏡及該第二PBP透鏡中之各者中的這些經圖案化電極包括條形電極。

本文中所描述之步驟、操作或程序中之任一者可藉由一或多個硬體及/或軟體模組單獨地執行或實施或與其他裝置組合地執行或實施。在一個具體實例中，軟體模組係藉由包括含有電腦程式碼之電腦可讀取媒體的電腦程式產品實施，該電腦程式碼可藉由電腦處理器執行以供執行所描述之任何或所有步驟、操作或程序。在一些具體實例中，硬體模組可包括硬體組件，諸如裝置、系統、光學元件、控制器、電路、邏輯閘極等。

此外，當圖式中所繪示之具體實例展示單一元件時，應理解，具體實例或未展示於圖中但在本揭示內容之範圍內的具體實例可包括複數個此等元件。同樣地，當圖式中所繪示之具體實例展示複數個此等元件時，應理解，具體實例或未展示於圖中但在本揭示內容之範圍內的具體實例可包括僅一個此元件。圖式中所繪示之元件的數目僅出於說明之目的，且不應被視為限制具體實例之範圍。此外，除非另外指出，否則圖式中所展示之具體實例並不相互排斥，且其可以任何合適之方式組合。舉例而言，在一個圖式/具體實例中展示但未在另一圖式/具體實例中展示之元件可仍然包括於另一圖式/具體實例中。在本文中所揭示之包括一或多個光學層、膜、板或元件的任何光學裝置中，圖中所展示之層、膜、板或元件的數目僅出於說明之目的。在未展示於圖中但仍在本揭示內容之範圍內的其他具體實例中，相同或不同圖/具體實例中所展示之相同或不同的層、膜、板或元件可以各種方式組合或重複以形成堆疊。

已描述各種具體實例以繪示例示性實施方案。基於所揭示具體實例，在不脫離本揭示內容之範圍的情況下，所屬技術領域中具有通常知識者可進行各種其他改變、修改、再配置及取代。因此，雖然已參考以上具體實例詳細描述本揭示內容，但本揭示內容不限於上文所描述之具體實例。在不脫離本揭示內容之範圍的情況下，可以其他等效形式實施本揭示內容。本揭示內容之範圍界定於隨附申請專利範圍中。

100:PBP透鏡/PBP球面透鏡/PBP圓柱形透鏡/透鏡 102:光/入射光 112:光學各向異性分子/棒狀LC分子/LC分子 112a:LC分子 112a':LC分子 112b:LC分子 112b':LC分子 112c:LC分子 112c':LC分子 112d:LC分子 112d':LC分子 112e:LC分子 112e':LC分子 112f:LC分子 112f':LC分子 112g:LC分子 112g':LC分子 112h:LC分子 112h':LC分子 115:光學各向異性層/雙折射介質層 115a:雙折射介質層 115b:雙折射介質層 115-1:第一表面/表面 115-2:第二表面/表面 150:透鏡圖案中心 155:透鏡周邊/周邊 163:平面內透鏡圖案中心軸線 170:幾何中心 173:平面內幾何中心軸線 188:平面外透鏡圖案中心軸線 199:平面外幾何中心軸線 200:透鏡 205:基板 205a:基板/第一基板 205b:基板/第二基板 210:對準結構 210a:第一對準結構/對準結構 210b:第二對準結構/對準結構 210c:對準結構 210d:對準結構 211a:第一對準方向/對準方向 211b:第二對準方向/對準方向 213a:第一角度 213b:第二角度 215:第一電極層/電極 220:電絕緣層 225:第二電極層/電極 225a:第二電極層 225b:第二電極層 225c:第二電極層 225d:第二電極層 226:離散電極/經圖案化電極/電極/環狀（環形）電極/條形電極 226A:經圖案化電極/最左經圖案化電極 226A':經圖案化電極/最左經圖案化電極 226B:經圖案化電極 226B':經圖案化電極 226C:經圖案化電極 226C':經圖案化電極 226D:經圖案化電極 226D':經圖案化電極 226E:經圖案化電極 226E':經圖案化電極 226F:經圖案化電極 226F':經圖案化電極 226G:經圖案化電極 226G':經圖案化電極 226H:經圖案化電極/最右經圖案化電極 226H':經圖案化電極/最右經圖案化電極 227:間隙 230:控制器 231:處理器/處理單元 232:儲存裝置 250:邊緣場切換基板/FFS基板 250a:第一FFS基板/FFS基板 250b:第二FFS基板/FFS基板 510:捕獲壁 520:捕獲壁 600:透鏡總成/透鏡/可調式PBP球面透鏡 602:輸入光 604:輸出光 605:第一透鏡/透鏡 606:輸出光 610:第二透鏡/透鏡 650a:FFS基板 650b:FFS基板 650c:FFS基板 650d:FFS基板 660:視場 662:光束點 664:光束點/圓形光束點 666:光束點 700:光學系統/顯示系統 705:光源總成 710:光導 710-1:第一表面/第一側 710-2:第二表面/第二側 720:光源 725:光調節系統 730:影像光 732:影像光 734:光/真實世界光 735:入耦元件 745:出耦元件 750:光學系統 755:眼睛瞳孔 757:眼睛/左眼及右眼 760:眼動範圍區/眼動範圍 770:顯示系統/光導顯示系統 775:顯示系統 776:電子顯示器 778:虛擬物件 779:凝視線 780:檢視光學系統 781:透鏡總成/第一透鏡總成 783:第二透鏡總成 787:影像平面 787-1:第一影像平面 787-2:第二影像平面 790:眼睛追蹤系統 791:光源 793:光學感測器 800:近眼顯示器/NED 805:框架 810L:左眼顯示系統 810R:右眼顯示系統 815L:左顯示窗 815R:右顯示窗 835:光源總成 860:出射光瞳 880:檢視光學系統 890:物件追蹤系統 891:IR光源 893:光學感測器 D:預定距離/距離 D1:距離 D2:距離 d1:影像距離 d2:影像距離 dv:距離/輻輳深度 O:光點/點 O':點 O _G:幾何中心 O _L:透鏡圖案中心 O _V:中心 O1:第一出射光瞳 O2:第二出射光瞳 P1:第一位置 P2:第二位置 +α:正角 -α:負角 ϕ:方位角/正方位角/負方位角 Ʌ ₀:間距 Ʌ ₁:間距 Ʌ _r:間距

以下圖式係根據各種所揭示具體實例出於說明性目的而提供且並不意欲限制本揭示內容之範圍。在這些圖式中：

[圖1A]示意性地繪示根據本揭示內容之一具體實例的盤貝相位（「PBP」）透鏡之三維（「3D」）視圖；

[圖1B]及[圖1C]示意性地繪示根據本揭示內容之一具體實例的圖1A中所展示之PBP透鏡之一部分的各種圖式，其展示PBP透鏡中之光學各向異性分子的平面內定向；

[圖1D]示意性地繪示根據本揭示內容之一具體實例的圖1A中所展示之PBP透鏡之一部分的圖式，其展示PBP透鏡中之光學各向異性分子的平面內定向；

[圖1E]示意性地繪示根據本揭示內容之一具體實例的圖1D中所展示之PBP透鏡的側視圖；

[圖1F]示意性地繪示根據本揭示內容之一具體實例的圖1A中所展示之PBP透鏡之一部分的圖式，其展示PBP透鏡中之光學各向異性分子的平面內定向；

[圖1G]示意性地繪示根據本揭示內容之一具體實例的圖1F中所展示之PBP透鏡的側視圖；

[圖1H]示意性地繪示根據本揭示內容之一具體實例的圖1A中所展示之PBP透鏡之一部分的圖式，其展示PBP透鏡中之光學各向異性分子的平面內定向；

[圖2A]示意性地繪示根據本揭示內容之一具體實例的透鏡之圖式；

[圖2B]示意性地繪示根據本揭示內容之一具體實例的包括於圖2A中所展示之透鏡中的第一對準結構之圖式；

[圖2C]示意性地繪示根據本揭示內容之一具體實例的包括於圖2A中所展示之透鏡中的第一對準結構之圖式；

[圖2D]及[圖2E]示意性地繪示根據本揭示內容之各種具體實例的包括於圖2A中所展示之透鏡中的經圖案化電極層之各種圖式；

[圖3]示意性地繪示根據本揭示內容之一具體實例的安置於圖2A中所展示之透鏡之透鏡周邊處的經圖案化電極之圖式；

[圖4A]至[圖4J]示意性地繪示根據本揭示內容之各種具體實例的包括於圖2A至圖2E中所展示之透鏡之片段中的液晶（「LC」）分子之定向的圖式；

[圖5A]及[圖5B]示意性地繪示根據本揭示內容之一具體實例的在第一驅動步驟期間包括於圖2A至圖2E中所展示之透鏡之片段中的LC分子之定向的圖式；

[圖5C]及[圖5D]示意性地繪示根據本揭示內容之一具體實例的在第二驅動步驟期間包括於圖2A至圖2E中所展示之透鏡之片段中的LC分子之定向的圖式；

[圖5E]繪示根據本揭示內容之一具體實例的展示在第二驅動步驟期間包括於圖5C及圖5D中所展示之片段中的LC分子之定向的模擬結果；

[圖5F]繪示根據本揭示內容之一具體實例的展示在第二驅動步驟期間包括於圖5A及圖5B中所展示之片段中的LC分子之定向的模擬結果；

[圖6A]示意性地繪示根據本揭示內容之一具體實例的透鏡總成之圖式；

[圖6B]示意性地繪示根據本揭示內容之一具體實例的在第一操作狀態下操作之圖6A中所展示之透鏡總成的圖式；

[圖6C]及[圖6D]示意性地繪示根據本揭示內容之一具體實例的可形成在包括於圖6B中所展示之透鏡總成中的各別透鏡中之圓柱形透鏡圖案的圖式；

[圖6E]示意性地繪示根據本揭示內容之一具體實例的圖6B中所展示之透鏡總成之輸入光的光束點之圖式；

[圖6F]示意性地繪示根據本揭示內容之一具體實例的圖6B中所展示之透鏡總成之輸出光在影像平面處的光束點之圖式；

[圖6G]示意性地繪示根據本揭示內容之一具體實例的在第二操作狀態下操作之圖6A中所展示之透鏡總成的圖式；

[圖6H]及[圖6I]示意性地繪示根據本揭示內容之一具體實例的可形成在包括於圖6G中所展示之透鏡總成中的各別透鏡中之圓柱形透鏡圖案的圖式；

[圖6J]示意性地繪示根據本揭示內容之一具體實例的圖6G中所展示之透鏡總成之輸出光在影像平面處的光束點之圖式；

[圖6K]示意性地繪示根據本揭示內容之一具體實例的包括於圖6A中所展示之透鏡總成中所包括之第一透鏡及第二透鏡中的經圖案化電極之配置的俯視圖，其中僅展示第一透鏡（展示為實線）及第二透鏡（展示為虛線）中之經圖案化電極，且為了簡化圖示而省略第一透鏡及第二透鏡之其他元件；

[圖6L]示意性地繪示根據本揭示內容之另一具體實例的包括於圖6A中所展示之透鏡總成中所包括之第一透鏡及第二透鏡中的經圖案化電極之配置的俯視圖，其中僅展示第一透鏡（展示為實線）及第二透鏡（展示為虛線）中之經圖案化電極，且為了簡化圖示而省略第一透鏡及第二透鏡之其他元件；

[圖7A]示意性地繪示根據本揭示內容之一具體實例的光學系統之圖式；

[圖7B]示意性地繪示根據本揭示內容之一具體實例的光學系統之圖式；

[圖8A]繪示根據本揭示內容之一具體實例的近眼顯示器（「NED」）之示意圖；以及

[圖8B]繪示根據本揭示內容之一具體實例的圖8A中所展示之NED之一半的示意性橫截面視圖。

100:PBP透鏡/PBP球面透鏡/PBP圓柱形透鏡/透鏡

102:光/入射光

115:光學各向異性層/雙折射介質層

115-1:第一表面/表面

115-2:第二表面/表面

Claims

一種裝置，其包含：第一盤貝相位透鏡；以及第二盤貝相位透鏡，其與該第一盤貝相位透鏡堆疊，其中該第一盤貝相位透鏡及該第二盤貝相位透鏡中之各者包括液晶層，其中該液晶層之各側具備連續電極及複數個經圖案化電極，並且其中該第一盤貝相位透鏡中之這些經圖案化電極配置為不平行於該第二盤貝相位透鏡中之這些經圖案化電極。
如請求項1之裝置，其中在該第一盤貝相位透鏡及該第二盤貝相位透鏡中之各者中，在該液晶層的各側處，電絕緣層安置於該連續電極與該複數個經圖案化電極之間。
如請求項1之裝置，其中：該第一盤貝相位透鏡及該第二盤貝相位透鏡中之各者包括安置在該液晶層之相對側處以提供兩個對準方向的兩個對準結構，由包括於該第一盤貝相位透鏡中之這些對準結構提供的該兩個對準方向係相對於第一預定平面內方向而對稱，由包括於該第二盤貝相位透鏡中之這些對準結構提供的該兩個對準方向係相對於第二預定平面內方向而對稱，並且該第一預定平面內方向正交於該第二預定平面內方向。
如請求項3之裝置，其中在該第一盤貝相位透鏡及該第二盤貝相位透鏡中之各者中，該兩個對準方向係均勻對準方向。
如請求項4之裝置，其中在該第一盤貝相位透鏡及該第二盤貝相位透鏡中之各者在電壓斷開狀態下操作時，該液晶層中的液晶分子在這些均勻對準方向上對準。
如請求項3之裝置，其中：安置在該第一透鏡中之該液晶層之各側處的這些經圖案化電極包括各自在該第二預定平面內方向上延伸之第一條形電極，並且其中這些第一條形電極在該第一預定平面內方向上平行地配置，並且安置在該第二透鏡中之該液晶層之各側處的這些經圖案化電極包括在該第一預定平面內方向上延伸之第二條形電極，並且其中這些第二條形電極在該第二預定平面內方向上平行地配置。
如請求項6之裝置，其中：該第一盤貝相位透鏡配置以充當第一圓柱形透鏡以將具有第一偏手性之圓偏振光聚焦成在該第二預定平面內方向上延伸的第一線焦點，該第二盤貝相位透鏡配置以充當一第二圓柱形透鏡以將具有第二偏手性之圓偏振光聚焦成在該第一預定平面內方向上延伸的第二線焦點，並且該第二偏手性與該第一偏手性相反。
如請求項7之裝置，其中：該第一盤貝相位透鏡配置以將第一光功率提供至具有該第一偏手性之該圓偏振光，該第二盤貝相位透鏡配置以將第二光功率提供至具有該第二偏手性之該圓偏振光，並且該第一光功率及該第二光功率具有實質上相同之絕對值。
如請求項7之裝置，其中：該第一線焦點在該第一預定平面內方向上為可移位的，並且該第二線焦點在該第二預定平面內方向上為可移位的。
如請求項7之裝置，其中由該第一盤貝相位透鏡及該第二盤貝相位透鏡形成之堆疊配置以充當球面透鏡以將圓偏振光聚焦至光束點中。
如請求項10之裝置，其中該球面透鏡的光學中心在該第一預定平面內方向或該第二預定平面內方向中之至少一者中為可移位的。
如請求項10之裝置，其中該球面透鏡之光功率係可調整的。
如請求項10之裝置，其中該球面透鏡配置以在電壓斷開狀態下提供零光功率，且在電壓接通狀態下提供正光功率或負光功率。
如請求項1之裝置，其中施加至安置在該第一盤貝相位透鏡及該第二盤貝相位透鏡中之各者中的該液晶層之各側處的該連續電極及該複數個經圖案化電極之電壓的量值小於或等於10 V。
如請求項1之裝置，其進一步包含與安置在該第一盤貝相位透鏡及該第二盤貝相位透鏡中之各者中的該液晶層之各側處的該連續電極及該複數個經圖案化電極電連接的一或多個電源，其中該一或多個電源配置以將電壓施加至安置在該液晶層之各側處的該連續電極及該複數個經圖案化電極以在該液晶層中產生平面內電場。
如請求項15之裝置，其中包括於該第一盤貝相位透鏡及該第二盤貝相位透鏡中之各者中的該液晶層中之液晶分子藉由該平面內電場而為平面內可切換的以使該第一盤貝相位透鏡或該第二盤貝相位透鏡在不同操作狀態之間切換以提供不同光功率。
如請求項1之裝置，其中該第一盤貝相位透鏡及該第二盤貝相位透鏡中之各者配置以在電壓斷開狀態下提供零光功率，且在電壓接通狀態下提供正或負光功率。
如請求項1之裝置，其中對於在電壓接通狀態下操作的該第一盤貝相位透鏡及該第二盤貝相位透鏡中之各者：在該液晶層中產生平面內電場以再定向液晶分子之指向矢以展現出自一透鏡圖案中心至相對透鏡周邊在兩個相對平面內方向上進行之平面內旋轉，並且自該透鏡圖案中心至這些相對透鏡周邊在該兩個相對平面內方向上之這些平面內旋轉具有相同旋轉方向。
如請求項1之裝置，其中對於在該電壓接通狀態下操作的該第一盤貝相位透鏡及該第二盤貝相位透鏡中之各者：安置在該液晶層之第一側處之該連續電極與這些經圖案化電極之間的電壓差遵循空間輪廓，相同的該空間輪廓遵循安置在該液晶層之第二側處之該連續電極與對應經圖案化電極之間的電壓差。
如請求項1之裝置，其中包括於該第一盤貝相位透鏡及該第二盤貝相位透鏡中之各者中的這些經圖案化電極包括條形電極。