TW202230203A - 用於計量的基於最佳化的圖像處理 - Google Patents

Abstract

使用成像工具獲取裝置特徵的一或多個圖像。幾何形狀經定義為涵蓋每一圖像的相關像素，其中該幾何形狀根據一或多個參數來表示。定義了成本函數，其變數包含幾何形狀的一或多個參數。對於每一圖像，應用數值最佳化以獲得其中成本函數最小化的一或多個參數的最佳值。一或多個參數的最佳值經報告為與裝置特徵有關的計量資料。

Description

用於計量的基於最佳化的圖像處理

本揭示案的實施例大體而言係關於測量半導體晶圓上的裝置中的精細特徵，並且特定言之係關於藉由使用數學最佳化的圖像處理來獲得精確的計量資料。

半導體積體電路的製程需要對精細特徵進行高解析度測量，以實現精確計量。計量資料通常用於調諧製程參數以提高製造產量及均勻性。直接從圖像中獲取高解析度圖像及測量尺寸（包括臨界尺寸，(critical dimension; CD)）是產生計量資料的一種方式。然而，直接測量會受到雜訊的負面影響，該雜訊可為原始圖像固有的圖像雜訊、測量雜訊（例如，原始成像對象中不存在但由成像設備的限制引入的圖像假影），及/或其他局部假影（例如，局部殘留物或碎片）。

圖像處理技術用於提高測量精度。一種此圖像處理技術為邊緣偵測。在邊緣偵測技術中，原始圖像中較小的像素區域被偵測到的邊緣周圍的輪廓所包含。但是，邊緣偵測技術特別容易受到圖像雜訊及假影的影響。本揭示案提出了一種用於獲得作為數值最佳化問題的結果並且對雜訊更加穩健的測量值的方法。

下文為本揭示案之簡化說明以提供本揭示案某些態樣的基本理解。此說明並非對本揭示案之廣泛概述。此說明既不意欲識別本揭示案之關鍵或臨界元素，亦不意欲描繪本揭示案的特定實施的任何範圍或申請專利範圍的任何範圍。其唯一目的係以簡化形式呈現本揭示案之某些概念，作為稍後呈現的更詳細描述的序言。

在本揭示案的一態樣中，使用成像工具獲取裝置特徵的一或多個圖像。成像工具可為基於光學、電子束或X射線的成像工具，或用於獲取圖像的任何其他成像技術。幾何形狀經定義為涵蓋每一圖像的相關像素，其中幾何形狀根據一或多個參數來表示。定義了成本函數，其變數包含幾何形狀的一或多個參數。對於每一圖像，應用數值最佳化以獲得其中成本函數最小化的一或多個參數的最佳值。一或多個參數的最佳值經報告為與裝置特徵有關的計量資料。

幾何形狀可為橢圓形，其中表示橢圓的一或多個參數包含橢圓的長軸直徑、橢圓的短軸直徑、橢圓中心的坐標及橢圓的角度方向。當中心有暗像素的較亮背景代表特徵圖像時，單個橢圓可能就足夠了。暗像素可由橢圓輪廓所涵蓋。

在另一態樣中，可以調整成本函數，以使得數值最佳化產生橢圓環的一或多個參數，該橢圓環在具有低訊雜比的圖像中包含在相對暗背景中的相對較亮像素的環孔。

在又一態樣中，裝置特徵可包括具有頂部開口及底部表面的三維(three-dimensional; 3D)孔，該底部表面由於連接孔的頂部開口與底部表面的傾斜側壁被遮擋而無法由成像工具直接成像。頂部橢圓及底部橢圓經定義為分別包含表示孔頂部開口的第一組像素及表示孔底表面的第二組像素。結合已知的（即先驗測量的）尺寸來定義底部橢圓補償了由於傾斜側壁被遮擋而無法直接成像的底部表面。成本函數經過定製，以使得數值最佳化產生頂部橢圓與底部橢圓之間的偏移值。

本揭示案的實施例係針對一種用於基於數值最佳化的幾何圖像測量的新穎方法，該方法對原始圖像中存在的高雜訊位準或其他類型的圖像假影具有穩健性。圖像假影可能由成像設備的限制、局部碎片或殘留物或經成像裝置的其他固有特性（例如模糊特徵）引入。

本揭示案達成的一個目標係使用從各種成像工具獲得的圖像以非破壞性方式為精細特徵的電子裝置產生計量資料，該等成像工具包括但不限於電子束(e-beam)檢查工具（例如，掃描電子顯微鏡(scanning electron microscope; SEM))、光學成像工具、基於X射線的成像工具等。電子裝置可為形成在晶圓上的先進半導體裝置。3D特徵可具有從幾奈米至幾十或幾百奈米變化範圍內的橫向尺寸。一些半導體裝置可具有精細特徵，不僅具有緊密的橫向尺寸，而且具有高深寬比(high aspect ratio; HAR)。然而，本揭示案不限於任何特定橫向尺寸或任何特定深寬比。經成像的裝置特徵的說明性實例包括但不限於通道孔、狹縫、溝槽等。高深寬比特徵的特定實例包括3D NAND記憶體裝置中的圓形記憶體孔。熟習該項技術者可將所揭示技術的應用外推到任何其他幾何形狀。其他幾何形狀的實例包括溝槽，諸如用於電晶體的淺溝槽隔離的溝槽。3D特徵可為隔離結構或類似特徵陣列的一部分。

裝置特徵應使用詳細計量來很好地特徵化以能夠調整製程參數。例如，隨著製程（例如蝕刻製程或沉積製程）的進行，特徵的深寬比發生變化。作為特定的說明，在蝕刻製程中，蝕刻速率隨著特徵的深寬比隨時間變化而變化。裝置特徵的準確特性化能夠有效調諧蝕刻製程參數。當前的裝置特徵特性化方法使用沿垂直（或縱向）截面的電子束/光學/X射線圖像，及/或透射電子顯微鏡(transmission electron microscopy; TEM)圖像。此類破壞性成像技術通常僅提供單個平面截面（縱向截面）的圖像，從該平面截面中可獲得有限數目的裝置特性化度量，此舉不適合大批量製造(high-volume manufacturing; HVM)。本揭示案藉由使用數學最佳化從自上而下的成像測量裝置特徵，而不必破壞晶圓以暴露縱向橫截面來解決當前方法的該等及其他缺點。

本方法的優點包括但不限於對雜訊及圖像假影的穩健性、選擇測量參數的靈活性以及定義與所需測量度量的最佳值相關聯的成本函數的靈活性。

如背景部分中所述，以非破壞性方式提供計量資料的一種現有方法是獲取自上而下的圖像並使用基於邊緣偵測的圖像處理技術。第1A圖圖示具有圓形幾何形狀的裝置特徵的頂視圖的原始圖像100。第1B圖圖示經由圖像處理識別的圖像100的三個區域（標記為A、B和C），並且單獨的輪廓（虛線輪廓）沿著彼等較小區域中的每一者的偵測邊緣疊加在原始圖像上。第1B圖表示最先進的基於圖像處理的計量。與當前使用的基於邊緣偵測的方法形成鮮明對比，本揭示案揭示了用單個幾何輪廓110（如第1C圖中所示）包含圖像100的相關像素的整個區域D，並在數值上發現幾何輪廓110的最佳參數。當背景120相對亮並且特徵由區域D內相對較暗的像素表示時，此方法運行良好。

幾何輪廓110可為橢圓200的形狀，如第2圖中所示。定義橢圓200的參數包括長軸210的長度「a」、短軸220的長度「b」、中心坐標(x,y)及橢圓的方向，例如主軸210與水平軸230之間的角度θ。成本函數可根據橢圓的上述參數定義。例如，成本函數經定義為：

…（等式1） 其中，a=橢圓的長軸直徑， b=橢圓的短軸直徑， (x, y)為橢圓中心的坐標， θ為水平軸與橢圓長軸的夾角，表示橢圓的角度方向， 面積=橢圓的面積；並且 λ為用於最佳化成本函數的調諧參數。

成本函數有兩項：與像素的灰度值相關聯的第一項

，及與橢圓的面積相關聯的第二項

。調諧參數λ是控制第一項與第二項之間的折衷，以便使最終的成本函數最小化的係數。例如，當第一項變小，且第二項變大時，成本函數的值減小。隨著橢圓的面積變大，第二項變大。當像素的灰度值降低時，即所包含的像素比相關像素周圍的較亮背景暗得多時，第一項變得更小。該類型的成本函數最適合具有相對較高訊雜比的圖像的第一情況。

在第二情況下，原始圖像可能非常具雜訊，即整個橢圓區域內的訊雜比可能不是最理想的成本函數。例如，如第3A圖中所示，原始圖像300具有較暗的背景，但是圖像內存在具有較亮像素的近似環形區域310。對於此類型的情況，定義兩個橢圓，一個外橢圓320及一個內橢圓330，而非一個橢圓是更好的方法，如第3B圖中所示。兩個橢圓320和330共同定義了一個橢圓環，該環圍繞具有較亮像素的環形區域310。成本函數經定製，以使得數值最佳化產生橢圓環的一或多個參數。隨後，將橢圓環的參數用作計量資料來調諧現有製程。橢圓環的參數可包括環的位置（兩個橢圓的中心）、寬度（即外橢圓的半徑與內橢圓的半徑之差）及方向性（定向，即長軸相對於水平軸的角度）。

在第三情況下，可非常有效地使用此揭示的數值最佳化技術以及併入到成本函數中的先驗測量資料。此舉對於具有傾斜側壁440A及440B的蝕刻孔（該孔可為高深寬比的3D結構）的示例性圖像特別有用，如第4A圖中所示的縱向視圖400所示。該孔係在基板主體420之內蝕刻。該孔具有由側壁440A及440B連接的頂部開口450及底表面460，該側壁可能偏離理想的平行側壁430A及430B。若蝕刻製程是理想的，並且隨著蝕刻製程的進行，孔的深度增加沒有影響，則將會產生平行側壁。

第4B圖圖示其側視圖在第4A圖中示出的經成像孔的俯視圖410。頂部橢圓480涵蓋表示頂部開口450的像素，而底部橢圓490涵蓋表示底表面460的像素。注意，此處的背景470亦比表示孔的較暗像素的中心區域相對亮（類似於第1C圖）。歸因於傾斜的側壁440B，底表面460的一部分從獲取自上而下圖像的成像工具的視線中被遮擋。然而，根據先前的測量（可能為破壞性或非破壞性測量），底表面的尺寸是已知的。因此，底部橢圓490的參數可部分取決於被遮擋的特徵部分的先前尺寸知識。成本函數經過定製，以使得數值最佳化產生頂部橢圓480與底部橢圓490的中心之間的偏移值495。偏移值495可為製程參數基於其而調諧的重要計量資料。因此，儘管底部表面被部分遮擋，但可以藉由將先前知識結合到本文所述的數值最佳化技術中來產生可靠的偏移值。

第5圖為根據本揭示案的一些實施例，基於數值最佳化的計量資料產生的示例性方法500的流程圖。方法500可由處理邏輯執行，該處理邏輯可包括硬體（例如，處理裝置、電路系統、專用邏輯、可程式邏輯、微代碼、裝置的硬體、積體電路等）、軟體（例如，在處理裝置上運行或執行的指令），或其組合。儘管以特定的順序或次序示出，除非另有說明，否則可修改方法500或本文用說明性流程圖描述的其他方法中的製程的次序。因此，所說明的實施例應理解為僅作為實例，並且所說明的製程可以不同的次序執行，並且一些製程可以並列執行。另外，在各個實施例中可省略一或多個製程。因此，並非在每個實施例中皆需要所有製程。其他製程流程係可能的。

在方法500中，在方塊505處，視情況，成像工具參數可在獲取圖像之前調整以最大化訊雜比。如上所述，成像工具可為基於電子束的、基於光學的或基於X射線的。本揭示案的範疇完全不受使用何類型的成像工具的限制。

在方塊520處，圖像由要測量的裝置特徵的成像工具獲取。例如，孔的直徑可為要測量以產生計量資料的臨界尺寸(CD)。通常，獲取裝置特徵的多於一個圖像。

在方塊530處，測量區域的幾何輪廓及輪廓的參數由處理裝置定義。例如，若橢圓將涵蓋成像裝置特徵的像素，則定義橢圓的參數，例如橢圓的長軸、短軸、中心坐標及方向性，如第2圖中所述。

在方塊540處，成本函數係根據所選幾何輪廓的參數定義。成本函數的一實例之前在等式1中給出。等式的第一項可為相關像素的所有灰度值的總和。調諧參數可與預定的閾值灰度值相關聯，例如原始圖像中所有像素的平均灰度值，該等像素包括表示裝置特徵的相關像素及表示周圍基板的背景像素。成本函數可經定製以表示橢圓內部的平均像素值（例如，第1C圖）、橢圓環內部的像素值（例如，第3B圖）、兩個橢圓輪廓之間的位移或偏移（例如，第4B圖），或為一種用於製程控制的方便計量度量的任何其他成本函數。

在方塊550處，處理裝置應用數值最佳化技術來發現所得成本函數為其最小化的參數值。數值最佳化的一個示例係基於Nelder-Mead方法，但是熟習該項技術者將理解，本揭示案的範疇不受使用何特定最佳化技術的限制。

在方塊560處，提供最小化成本函數的參數的最佳值作為輸出。該輸出可經報告為基於計量的製程控制工具的輸入資料。

第6圖圖示電腦系統600的機器，在該電腦系統中可執行用於使機器執行本文論述的任何一或多個方法的一組指令。在替代實施中，機器可連接至（例如，網路連接至）區域網路(Local Area Network; LAN)、企業內部網路、企業間網路，或網際網路中的其他機器。機器可在客戶端伺服器網路環境中作為伺服器或客戶端機器操作，或在同級間（分佈式）網路環境中作為同級機器操作，或在雲端計算基礎設施或環境中作為伺服器或客戶端機器操作。

該機器可為個人電腦(personal computer; PC)、平板電腦、機上盒(STB)、網絡設備、伺服器、網路路由器、交換機或橋接器，或者能夠執行（順序地或以其他方式）指定待由該機器採取的動作的一組指令的任何機器。此外，雖然圖示了單個機器，但應亦採用術語「機器」以包括個別地或共同地執行一組（或多組）指令以進行本文所論述的方法中之任何一或多者的機器的任何集合。

示例性電腦系統600包括處理裝置602、主記憶體604（例如，唯讀記憶體(read-only memory; ROM)、快閃記憶體、動態隨機存取記憶體(dynamic random access memory; DRAM)（諸如同步DRAM(SDRAM)等））、靜態記憶體606（例如，快閃記憶體、靜態隨機存取記憶體(static random access memory; SRAM)等），及資料儲存裝置616，上述各者經由匯流排608與彼此通訊。

處理裝置602表示一或多個通用處理裝置，諸如微處理器、中央處理單元等。更特定言之，處理裝置可為複雜指令集計算(complex instruction set computing; CISC)微處理器、精簡指令集計算(reduced instruction set computing; RISC)微處理器、極長指令字(very long instruction word; VLIW)微處理器、實施其他指令集的處理器，或實施指令集組合的處理器。處理裝置602亦可為一或多個專用處理裝置，諸如特殊應用積體電路(application specific integrated circuit; ASIC)、現場可程式閘陣列(field programmable gate array; FPGA)、數位信號處理器(digital signal processor; DSP)、網路處理器等等。處理裝置602經配置以執行用於進行本文論述的操作及步驟的指令。

電腦系統600可進一步包括網路介面裝置622以在網路618上通信。電腦系統600亦可包括視訊顯示單元610（例如，液晶顯示器(liquid crystal display; LCD)或陰極射線管(cathode ray tube; CRT)）、文數字輸入裝置612（例如，鍵盤）、游標控制裝置614（例如，滑鼠或觸摸板））、信號產生裝置620（例如，揚聲器）、圖形處理單元（未示出）、視訊處理單元（未示出）及音訊處理單元（未示出）。

資料儲存裝置616可包括機器可讀儲存媒體624（亦稱為電腦可讀媒體），在該儲存媒體上儲存實施本文所述的方法或功能中之任何一或多者的一或多組指令或軟體。指令亦可在其由電腦系統600執行期間完全地或至少部分地駐存在主記憶體604內及/或在處理裝置602內，主記憶體604及處理裝置602亦構成機器可讀儲存媒體。

在一個實施中，指令包括用於實現與高度差確定相對應的功能的指令。雖然機器可讀儲存媒體624在示例性實施中經圖示為單個媒體，但術語「機器可讀儲存媒體」應視為包括儲存一或多組指令的單個媒體或多個媒體（例如，集中式或分佈式資料庫，及/或相關聯的快取記憶體及伺服器）。術語「機器可讀儲存媒體」亦應視為包括能夠儲存或編碼由機器執行的指令集並且使得機器執行本揭示案的一或多個方法中之任一者的任何媒體。術語「機器可讀儲存媒體」應相應地視為包括但不限於，固態記憶體及光學及磁性媒體。

已經根據對電腦記憶體內的資料位元的操作的演算法及符號表示來呈現前述詳細描述的某些部分。該等演算法描述及表示是熟習本資料處理領域者用來最有效地向熟習此項技術者者傳達其工作的實質的方式。演算法在本文中並且通常被認為是導致所需結果的自洽操作序列。該等操作是彼等需要對物理量進行實體操作的操作。通常，儘管並非必須，該等量採用能夠儲存、組合、比較及以其他方式處理的電信號或磁信號的形式。有時，主要是出於常用的原因，將該等信號稱為位元、值、元素、符號、字符、術語、數字等已被證明是方便的。

然而，應考慮到，所有該等及類似術語皆與適當的物理量相關聯，並且僅為應用於該等量的方便標籤。除非從上述討論中清楚地另有說明，否則應理解，在整個描述中，使用諸如「獲得」或「關聯」或「執行」或「產生」等術語的論述代表一個電腦系統或類似的電子計算裝置的動作或製程，該電腦系統或類似的電子計算裝置操作且轉換在電腦系統的暫存器及記憶體中表示為物理（電子）量的資料，並將其轉換為在電腦系統記憶體或暫存器或其他此類資訊儲存裝置中類似地表示為物理量的其他資料。

本揭示案亦涉及用於執行本文所述的操作的裝置。該裝置可以經專門建構用於預期目的，或者其可包含由儲存在電腦中的電腦程式選擇性啟動或重新配置的通用電腦。此電腦程式可儲存在電腦可讀儲存媒體中，諸如但不限於任何類型的磁碟，包括軟碟、光碟、CD-ROM及磁光碟、唯讀記憶體(ROM)、隨機存取記憶體(random access memory; RAM)、可抹除可程式化唯讀記憶體(EPROM)、電可抹除可程式化唯讀記憶體(EEPROM)、磁卡或光卡，或適合儲存電子指令的任何類型的媒體，每一媒體皆耦接至電腦系統匯流排。

本文呈現的演算法及顯示器與任何特定的電腦或其他裝置無本質的關係。各種通用系統可與根據本文的教示的程式一起使用，或者構造更專門的裝置來執行該方法可證明是方便的。用於各種該等系統的結構將出現在以下描述中。此外，本揭示案沒有參照任何特定的程式設計語言進行描述。應當理解，可使用多種程式設計語言來實施所描述的本揭示案的教示。

本揭示案可作為電腦程式產品或軟體提供，其可包括其上儲存有指令的機器可讀媒體，該等指令可用於對電腦系統（或其他電子設備）進行程式化以執行根據本揭示案的製程。機器可讀媒體包括用於以機器（例如，電腦）可讀的形式儲存資訊的任何機制。例如，機器可讀（例如，電腦可讀）媒體包括機器（例如，電腦）可讀儲存媒體，諸如唯讀記憶體（「ROM」）、隨機存取記憶體（「RAM」）、磁碟儲存媒體、光學儲存媒體、快閃記憶體裝置等。

在上述說明書中，已參考本揭示案的特定示例性實施描述了本揭示案的實施方式。將顯而易見地，在不背離如以下申請專利範圍中闡述的本揭示案的實施的更廣泛精神及範圍的情況下，可對本揭示案進行各種修改。因此，說明書及附圖被認為是說明性的而非限制性的。

100:圖像 120:背景 200:橢圓 210:長軸 220:短軸 230:水平軸 300:原始圖像 310:環形區域 320:外橢圓 330:內橢圓 400:縱向視圖 410:經成像孔的俯視圖 420:基板主體 430A:平行側壁 430B:平行側壁 440A:傾斜側壁 440B:傾斜側壁 450:頂部開口 460:底表面 470:背景 480:頂部橢圓 490:底部橢圓 495:偏移值 500:方法 520:操作 530:操作 540:操作 550:操作 560:操作 600:電腦系統 602:處理裝置 604:主記憶體 606:靜態記憶體 608:匯流排 610:視訊顯示單元 612:文數字輸入裝置 614:游標控制裝置 616:資料儲存裝置 618:網路 620:信號產生裝置 622:網路介面裝置 624:機器可讀儲存媒體 (x,y):中心坐標 θ:角度

本揭示案將從下文給出的詳細描述及從本揭示案的各個實施例的附圖更加全面地理解。

第1A圖圖示裝置特徵（記憶體孔）的原始圖像的俯視圖。

第1B圖示對於傳統的基於邊緣的偵測技術，疊加在第1A圖的原始圖像上的橢圓形輪廓。

第1C圖圖示根據本揭示案之實施例，疊加在第1A圖的原始圖像上的最佳橢圓形。

第2圖圖示根據本揭示案之實施例，用以建構成本函數的最佳橢圓形的參數。

第3A圖圖示特徵的原始圖像，其示出了在相對暗背景中具有一定寬度的近似明亮的橢圓環。

第3B圖圖示根據本揭示案之實施例，針對具有暗背景的明亮橢圓環定製的成本函數的構造。

第4A圖圖示具有非均勻側壁傾斜的3D記憶體孔的示意性縱向橫截面側視圖。

第4B圖圖示根據本揭示案之實施例，疊加在第4A圖中示意性完整示出的記憶體孔的俯視圖圖像上的最佳橢圓形。

第5圖圖示根據本揭示案之實施例，描述用於計量的基於最佳化的圖像處理的示例性方法的流程圖。

第6圖圖示示例性電腦系統，在該電腦系統中可執行用於執行本文論述的任何一或多個方法的一組指令。

國內寄存資訊(請依寄存機構、日期、號碼順序註記) 無 國外寄存資訊(請依寄存國家、機構、日期、號碼順序註記) 無

320:外橢圓

330:內橢圓

Claims (20)

1. 一種方法，包含以下步驟： 使用一成像工具獲取一裝置特徵的一或多個圖像； 定義涵蓋該一或多個圖像的每一圖像的相關像素的一幾何形狀，其中該幾何形狀係根據一或多個參數來表示； 定義一成本函數，其變數包含幾何形狀的一或多個參數； 對於每一圖像，應用數值最佳化以獲得其中該成本函數的一值最小的該一或多個參數的最佳值；以及 將該一或多個參數的該等最佳值作為關於該裝置特徵的計量資料提供。
2. 如請求項1所述之方法，進一步包含以下步驟： 在獲取該一或多個圖像之前，調諧成像工具參數以最大化該一或多個圖像的訊雜比。
3. 如請求項1所述之方法，其中該幾何形狀包含一橢圓，其中表示該橢圓的該一或多個參數包含該橢圓的一長軸直徑、該橢圓的一短軸直徑、該橢圓的一中心的坐標及該橢圓的角度方向。
4. 如請求項3所述之方法，其中該成本函數經定義為：

   

   其中，a=橢圓的長軸直徑， b=橢圓的短軸直徑， (x, y)為橢圓中心的坐標， θ為一水平軸與該橢圓的該長軸之間的夾角，表示該橢圓的一角度方向， 面積=橢圓的面積；並且 λ為用於最佳化該成本函數的一調諧參數。
5. 如請求項4所述之方法，其中該調諧參數λ控制該成本函數

   

   的第一項與該成本函數

   

   的第二項之間的折衷。
6. 如請求項4所述之方法，其中該成本函數經最小化的該橢圓的該等參數的該最佳值代表最大且最暗的橢圓，其在一相對較亮的背景中涵蓋該等相關像素。
7. 如請求項3所述之方法，進一步包含以下步驟： 在具有低訊雜比的一圖像中偵測在一相對暗背景中具有相對較亮像素的一環孔； 定義共同構成一橢圓環的一內橢圓及一外橢圓，該橢圓環涵蓋該等相對較亮的像素的該環；以及 調整該成本函數，以使得該數值最佳化產生該橢圓環的一或多個參數。
8. 如請求項3所述之方法，其中該裝置特徵包含具有一頂部開口及一底表面的一孔，該底部表面由於無法由該成像工具直接成像而被部分遮擋，其中該頂部開口與該底部表面由傾斜側壁連接。
9. 如請求項8所述之方法，進一步包含以下步驟： 從先前測量獲得該孔的該底部表面的已知尺寸； 定義分別包含表示該頂部開口的一第一組像素及表示該底表面的一第二組像素的一頂部橢圓及一底部橢圓，其中該底部橢圓結合從先前測量獲得的該底表面的該等已知尺寸；以及 定製該成本函數，以使得該數值最佳化產生該頂部橢圓與該底部橢圓之間的一偏移值。
10. 如請求項9所述之方法，其中結合該等已知的尺寸來定義該底部橢圓補償了由於該等傾斜側壁被遮擋而無法直接成像的該底部表面。
11. 一種儲存指令的非暫態機器可讀儲存媒體，該等指令當被執行時，使得處理裝置執行包含以下各項的操作： 定義包含使用一成像工具獲取的一設備特徵的一或多個圖像的每一圖像的相關像素的一幾何形狀，其中該幾何形狀根據一或多個參數來表示； 定義一成本函數，其變數包含該幾何形狀的該一或多個參數； 對於每一圖像，應用數值最佳化以獲得其中該成本函數的一值最小的一或多個參數的最佳值；以及 將該一或多個參數的該等最佳值作為關於該裝置特徵的計量資料提供。
12. 如請求項11所述之非暫態機器可讀儲存媒體，其中該幾何形狀包含一橢圓，其中表示該橢圓的該一或多個參數包含該橢圓的一長軸直徑、該橢圓的一短軸直徑、該橢圓的一中心的坐標及該橢圓的角度方向。
13. 如請求項11所述之非暫態機器可讀儲存媒體，其中該成本函數經定義為：

    

    其中，a=橢圓的長軸直徑， b=橢圓的短軸直徑， (x, y)為橢圓中心的坐標， θ為一水平軸與該橢圓的該長軸之間的夾角， 表示該橢圓的一角度方向， 面積=橢圓的面積；並且 λ為用於最佳化該成本函數的一調諧參數。
14. 如請求項12所述之非暫態機器可讀儲存媒體，其中該成本函數經最小化的該橢圓的該等參數的該最佳值代表最大且最暗的橢圓，其在一相對較亮的背景中涵蓋相關像素。
15. 如請求項12所述之非暫態機器可讀儲存媒體，其中該處理裝置進一步執行： 在具有低訊雜比的一圖像中偵測在一相對暗背景中具有相對較亮像素的一環孔； 定義共同構成一橢圓環的一內橢圓及一外橢圓，該橢圓環涵蓋該等相對較亮的像素的該環；以及 定製該成本函數，以使得該數值最佳化產生該橢圓環的一或多個參數。
16. 如請求項12所述之非暫態機器可讀儲存媒體，其中該處理裝置進一步執行： 從先前測量獲得一裝置特徵的該底表面的已知尺寸，其中該裝置特徵包含具有一頂部開口及一底表面的一孔，該底表面由於無法由該成像工具直接成像而被部分遮擋，其中該頂部開口與該底部表面由傾斜側壁連接; 定義分別包含表示該頂部開口的一第一組像素及表示該底表面的一第二組像素的一頂部橢圓及一底部橢圓，其中該底部橢圓結合從先前測量獲得的該底表面的該等已知尺寸；以及 定製該成本函數，以使得該數值最佳化產生該頂部橢圓與該底部橢圓之間的一偏移值。
17. 一種系統，包含一記憶體及耦合到該記憶體的一處理裝置，其中該處理裝置執行以下操作： 獲取一裝置特徵的一或多個圖像； 定義包含一或多個圖像的每一圖像的相關像素的一幾何形狀，其中該幾何形狀根據一或多個參數來表示； 定義一成本函數，其變數包含該幾何形狀的該一或多個參數； 對於每一圖像，應用數值最佳化以獲得其中該成本函數的一值最小的一或多個參數的最佳值；以及 將該一或多個參數的該等最佳值作為關於該裝置特徵的計量資料提供。
18. 如請求項17所述之系統，進一步包含： 一成像工具，其獲取該一或多個圖像並且將該一或多個圖像發送至該處理裝置，其中在獲取該一或多個圖像之前，成像工具參數經調諧以將該一或多個參數的訊雜比最大化。
19. 如請求項17所述之系統，其中該幾何形狀包含一橢圓，其中表示該橢圓的該一或多個參數包含該橢圓的一長軸直徑、該橢圓的一短軸直徑、該橢圓的一中心的坐標及該橢圓的角度方向。
20. 如請求項17所述之系統，其該成本函數可經調整以使得該數值最佳化產生一橢圓環的一或多個參數，該橢圓環在具有低訊雜比的一圖像中包含在一相對暗背景中的較亮像素的一環孔。

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