TW202106431A - 用於透明工件的雷射處理的彎曲的準非繞射雷射束 - Google Patents

Abstract

本案揭示一種用於處理透明工件的方法，包括以下步驟：將沿著射束路徑定向的雷射束引導到該透明工件中，使得引導到透明工件中的雷射束的一部分是雷射束焦弧且在透明工件內產生誘發的吸收，所誘發的吸收在透明工件內產生缺陷。雷射束焦弧具有波長λ、光點尺寸

、及大於

的瑞利範圍

，其中

Description

用於透明工件的雷射處理的彎曲的準非繞射雷射束

此申請案依據專利法主張於2019年7月1日所提出的第62/869,272號的美國臨時專利申請案的優先權，且其整體內容以引用方式併入本文中。

本說明書大致與用於對透明工件進行雷射處理的裝置及方法相關，且更詳細而言是與包括雷射束焦弧的雷射束相關，此些雷射束焦弧沿著雷射束焦弧的長度在線移動方向上變化。

材料的雷射處理的領域包括涉及不同類型材料的切割、鑽孔、銑削、焊接、熔化等等的各式各樣的應用。在這些製程中，特別關心的一個製程是在可以用於生產薄膜電晶體（TFT）的材料（例如玻璃、藍寶石、或熔融氧化矽）或電子設備的顯示材料的製程中切割或分離不同類型的透明基板。

從製程發展及成本的角度來看，有許多機會可以改善切割及分離玻璃基板的步驟。非常關心的是與目前市場中所實行的方法相比，擁有更快速、更乾淨、更便宜、更加可重複、及更可靠的分離玻璃基板的方法。因此，需要用於分離玻璃基板的替代的改善方法。

依據本揭示內容的一個實施例，一種用於處理透明工件的方法包括以下步驟：將沿著射束路徑定向的雷射束引導到透明工件中，使得引導到透明工件中的雷射束的一部分是雷射束焦弧且在透明工件內產生誘發的吸收，所誘發的吸收在透明工件內產生缺陷。雷射束焦弧包括波長λ、光點尺寸

、及大於

的瑞利範圍

，其中

是具有10或更大的值的無因次發散因數。雷射束焦弧在線移動方向上變化，其中線移動方向沿著雷射束焦弧的長度在x方向、y方向、或兩者上延伸，使得透明工件內的缺陷在線移動方向上變化。進一步地，x方向及y方向各自與未受影響的射束傳播方向正交。

依據本揭示內容的另一個實施例，一種用於處理透明工件的方法包括以下步驟：將沿著射束路徑定向且在射束傳播方向上傳播的雷射束引導到透明工件中，使得引導到透明工件中的雷射束的一部分是雷射束焦弧且在透明工件內產生誘發的吸收，所誘發的吸收在透明工件內產生缺陷。雷射束焦弧包括波長λ、光點尺寸

、及大於

的瑞利範圍

，其中

是包括10或更大的值的無因次發散因數。雷射束焦弧在線移動方向上變化，其中線移動方向沿著雷射束焦弧的長度在x方向、y方向、或兩者上延伸，使得缺陷在線移動方向上變化。進一步地，x方向及y方向各自與未受影響的射束傳播方向正交。方法也包括以下步驟：使透明工件及雷射束中的至少一者沿著輪廓線在平移方向上相對於彼此平移，藉此在透明工件中形成包括複數個缺陷的輪廓，其中此些缺陷中的每個缺陷均在線移動方向上變化，且平移方向與射束傳播方向正交且與線移動方向相異。

將在隨後的[實施方式]中闡述本文中所述的製程及系統的額外的特徵及優點，且熟習本領域者將藉由此說明容易理解此等特徵及優點的一部分，或藉由實行如本文中所述的實施例來認識此等特徵及優點，此等實施例包括了隨後的[實施方式]、申請專利範圍、以及附圖。

要了解，前述的一般說明及以下的[實施方式]都描述了各種實施例，且旨在提供概觀或架構以供了解所請求保護的標的的本質及特性。包括了附圖以提供各種實施例的進一步了解，且將此等附圖併入此說明書且構成此說明書的一部分。此等附圖繪示本文中所述的各種實施例，且與說明書一起用來解釋所請求保護的標的的原理及操作。

現將詳細參照用於對透明工件（例如玻璃工件）進行雷射處理的製程的實施例，此等實施例的示例繪示在附圖中。將盡可能使用相同的元件符號來在所有附圖指稱相同或類似的部件。依據本文中所述的一或更多個實施例，可以對透明工件進行雷射處理以沿著透明工件的預期的分離線在透明工件中形成包括一系列缺陷的輪廓以形成二或更多個分離的透明製品。進一步地，在本文中所述的實施例中，一系列缺陷中的每一者均可以包括通過透明工件的深度的至少一部分的彎曲形狀，使得在沿著輪廓分離透明工件之後，生成的分離的透明製品包括不平坦的邊緣（例如外圓角邊緣），此邊緣具有與缺陷的曲率對應的曲率。可以使用彎曲的雷射束來在透明工件中形成彎曲的缺陷。然而，形成彎曲射束的常規方法具有各種限制。例如，形成彎曲射束的常規方法可能在幾何形狀上限於拋物曲線，且可能具有高射束發散度，從而限制了使用這些常規方法來形成的缺陷的形狀及長度。因此，本文中描述了對透明工件進行雷射處理以促進形成具有不平坦邊緣的分離的透明製品的改善方法。

詳細而言，本文中所述的實施例包括以下步驟：將雷射束引導到透明工件中，使得引導到透明工件中的雷射束的一部分包括雷射束焦弧，雷射束焦弧在線移動方向上變化，其中線移動方向沿著雷射束焦弧的長度在x方向、y方向、或兩者上延伸（即任意彎曲）且包括波長λ、光點尺寸

、及大於

的瑞利範圍

，其中

是包括10或更大的值的無因次發散因數，使得雷射束焦弧是準非繞射射束。換言之，使用本文中所述的方法及系統來形成的雷射束焦弧可以具有任意及可修改的曲率及包括低的射束發散度，藉此促進在透明工件的厚度內（且在一些實施例中通過透明工件的厚度）形成長、彎曲的缺陷。如本文中所述，可以藉由在將雷射束引導到透明工件中之前變更雷射束的相位來形成彎曲的雷射束焦弧。本文中將具體參照附圖來描述用於用包括彎曲的雷射束焦弧的雷射束對透明工件進行雷射處理來在透明工件中形成包括複數個彎曲缺陷的輪廓以藉此允許從透明工件分離具有不平坦邊緣的透明製品的製程的各種實施例。

如本文中所使用的，「雷射處理」包括以下步驟：將雷射束引導到透明工件上及/或中。在一些實施例中，雷射處理更包括以下步驟：例如沿著輪廓線或其他路徑使雷射束及透明工件中的至少一者相對於彼此平移。雷射處理的示例包括使用雷射束來形成包括延伸到透明工件中的一系列缺陷的輪廓，及使用紅外線雷射束來加熱透明工件。雷射處理可以沿著由一或更多個輪廓所界定的一或更多條所需的分離線分離透明工件。然而，在一些實施例中，可以利用額外、非雷射的步驟來沿著一或更多條所需的分離線來分離透明工件。

如本文中所使用的，短語「射束橫截面」指的是沿著與雷射束的未受影響的射束傳播方向垂直的平面（例如在未受影響的射束傳播方向是在z方向上時沿著x-y平面）的雷射束的橫截面。

如本文中所使用的，「射束傳播方向」指的是最大射束強度的點的軌跡線。

如本文中所使用的，「未受影響的射束傳播方向」指的是在還未藉由如本文中所述的相位變更光學構件來變更雷射束的相位時，雷射束在透明工件中會具有的射束傳播方向，而「相位變更的射束傳播方向」指的是由相位變更光學構件所產生的雷射束的射束傳播方向。本文中將未受影響的射束傳播方向界定為xyz座標系統的z方向。出於本揭示內容的目的，xyz座標系統在空間中是固定的，且雷射束的曲率由線移動函數

及

所表徵，此等線移動函數量化雷射束的最大強度在x-y平面上的位置與z座標的關係。射束傳播方向及未受影響的射束傳播方向可以相同，或可以不同。例如，未受影響的射束傳播方向可以在雷射束上的所有點處與射束傳播方向平行。詳細而言，若沒有相位變更光學構件基於相位函數來變更雷射束的相位，則射束在沒有曲率的情況下傳播，射束傳播方向為z方向，且射束傳播方向及未受影響的射束傳播方向是相同的。在一個優選的實施例中，射束是準非繞射射束，此準非繞射射束相對於未受影響的射束傳播方向（z方向）用一定的曲率傳播。在射束用一定的曲率傳播時，射束傳播方向是相位變更的射束傳播方向且與未受影響的射束傳播方向不同。相位變更的射束傳播方向是xyz座標系統中與由為z的函數的線移動函數

及

所界定的點的軌跡對應的方向。

如本文中所使用的，「射束點」指的是撞擊表面（即最靠近雷射光學件的透明工件的表面）處的雷射束的橫截面（例如射束橫截面）。射束點是與工件（例如透明工件）第一次接觸的點處的橫截面。在本文中所述的實施例中，有時候將射束點稱為是「軸對稱」或「非軸對稱」的。如本文中所使用的，軸對稱指的是對於圍繞中心軸線形成的任何任意旋轉角而言對稱或似乎相同的形狀，而「非軸對稱」指的是對於圍繞中心軸線形成的任何任意旋轉角而言不對稱的形狀。最常將旋轉軸線（例如中心軸線）認為是雷射束的傳播軸線，傳播軸線是在射束傳播方向上延伸的軸線。

如本文中所使用的，「上游」及「下游」指的是兩個位置或元件相對於射束源沿著射束路徑的相對位置。例如，若與第二元件相比，第一元件沿著由雷射束橫過的路徑較靠近雷射源或空腔，則第一元件相對於第二元件位於上游。

如本文中所使用的，「雷射束焦弧」指的是雷射束的光線的交互作用（例如交叉）的圖案，此圖案形成在相位變更的射束傳播方向上伸長的聚焦區域。在常規的雷射處理中，雷射處理被緊密地聚焦到焦點。焦點是雷射束的最大強度的點且位於透明工件中的焦平面處。相比之下，在焦弧的細長的聚焦區域中，雷射束的最大強度的區域延伸於一點之外而成與相位變更的射束傳播方向對準的弧。焦弧藉由收歛光線所形成，此等光線交互作用（例如交叉）以形成沿著相位變更的射束傳播方向對準的連續的一系列焦點。本文中所述的雷射束焦弧是使用準非繞射射束來形成的，其在數學上詳細界定於下文。雷射束焦弧的示意圖示於圖1B中。如下文更全面地論述，本文中所述的雷射束焦弧具有由線移動函數

及

所界定的曲率，其中線移動函數

及

中的至少一者非零。若

及

皆為零，則聚焦區域是線性的而不是彎曲的，且與雷射束焦線對應。如本文中所使用的，雷射束焦弧指的是具有曲率的特徵且排除雷射束焦線。也就是說，依據本揭示內容，雷射束焦線不是雷射束焦弧。

如本文中所使用的，「輪廓線」與雷射束跟透明工件的入射表面的相交點的集合對應，其由雷射束與透明工件的相對運動所造成。輪廓線的形狀可以是線性、成角度、多邊形、或彎曲的。輪廓線可以是封閉的（即在透明工件的表面上界定包圍的區域）或開放的（即在透明工件的表面上不界定包圍的區域）。輪廓線表示一個邊界，沿著此邊界促進了將透明工件分離成二或更多個部分。分離自發地發生或在外部熱能或機械能的協助下發生。

如本文中所使用的，「輪廓」指的是透明工件中沿著輪廓線由雷射束透過雷射束與透明工件的相對運動所形成的一組缺陷。缺陷沿著輪廓線隔開且全部容納在透明工件的內部內或延伸通過一或更多個表面而進入透明工件的內部。缺陷也可以延伸通過透明工件的整個厚度。藉由例如透過裂縫的傳播連接缺陷來進行透明工件的分離。進一步地，在所述的實施例中，使用焦弧來產生具有彎曲缺陷的輪廓，使用在分離之後，就形成具有不平坦邊緣（例如外圓角、圓頭、或其他彎曲的邊緣）的部分。

如本文中所使用的，「缺陷」指的是透明工件已經被雷射束修改的區域。缺陷包括透明工件的相對於透明工件的周圍未修改的區域具有修改的折射率的區域。常見的缺陷包括結構上修改的區域，例如空隙、空間、裂縫、刮痕、瑕疵、孔洞、穿孔、緻密化、或透明工件中的其他變型。在本文中的各種實施例中，也可以將缺陷稱為缺陷線或損傷軌跡。缺陷線或損傷軌跡是透過雷射束焦弧與透明工件的交互作用形成的。如下文更全面地描述，雷射束焦弧由脈衝雷射所產生。藉由在特定位置處由單個雷射脈波所產生的焦弧或在特定位置處由多個雷射脈波所產生的焦弧來形成沿著輪廓線的特定位置處的缺陷。在本文中所述的實施例中，雷射束焦弧可以沿著它們的長度彎曲（即沿著它們的長度在x方向、y方向、或兩者上變化），使得缺陷包括在透明工件的厚度內及/或通過厚度的對應的彎曲形狀。

如本文中所使用的短語「透明工件」意指由玻璃、玻璃陶瓷、或透明的其他材料所形成的工件，其中如本文中所使用的用語「透明」意指材料對於指定的脈衝雷射波長而言具有小於每毫米材料深度20%的線性光學吸收，例如對於指定的脈衝雷射波長而言具有小於每毫米材料深度10%的線性光學吸收，或對於指定的脈衝雷射波長而言具有小於每毫米材料深度1%的線性光學吸收。除非另有指定，否則材料具有小於約每毫米材料深度20%的光學吸收。透明工件可以具有從約50微米（μm）到約10 mm（例如從約100 μm到約5 mm，或從約0.5 mm到約3 mm）的深度（例如厚度）。

透明工件可以包括由玻璃組成所形成的玻璃工件，玻璃組成例如硼矽酸鹽玻璃、鈉鈣玻璃、鋁矽酸鹽玻璃、鹼金屬鋁矽酸鹽、鹼土金屬鋁矽酸鹽玻璃、鹼土金屬硼鋁矽酸鹽玻璃、熔融氧化矽、或結晶材料（例如藍寶石、矽、砷化鎵）、或上述項目的組合。在一些實施例中，可以經由在對透明工件進行雷射處理之前或之後進行熱回火來強化透明工件。在一些實施例中，玻璃可以是可離子交換的，使得玻璃組成可以在對透明工件進行雷射處理之前或之後經歷用於玻璃強化的離子交換。例如，透明工件可以包括離子交換的及可離子交換的玻璃，例如從紐約州康寧市的康寧公司可取得的Corning Gorilla^® Glass（例如代碼2318、代碼2319、及代碼2320）。進一步地，離子交換的玻璃可以具有從約6 ppm/℃到約10 ppm/℃的熱膨脹係數（CTE）。其他示例透明工件可以包括從紐約州康寧市的康寧公司可取得的EAGLE XG^® 及CORNING LOTUS^TM 。並且，透明工件可以包括對雷射的波長透明的其他成分，例如玻璃陶瓷或晶體，例如藍寶石或硒化鋅。

在離子交換過程中，例如藉由將透明工件部分或完全浸沒在離子交換浴中，透明工件的表面層中的離子被具有相同的價或氧化狀態的較大離子替換。用較大的離子替換較小的離子使得壓縮應力層從透明工件的一或更多個表面延伸到透明工件內的某個深度（稱為層深）。壓縮應力被張應力（稱為中心張力）層平衡，使得玻璃片中的淨應力為零。在玻璃片的表面處形成壓縮應力使得玻璃堅固且對機械損傷有抗性，且因此對於不延伸通過層深的瑕玼而言減輕了玻璃片的災難性故障。在一些實施例中，透明工件的表面層中較小的鈉離子與較大的鉀離子交換。在一些實施例中，表面層中的離子及較大的離子是一價的鹼金屬陽離子，例如Li+（在存在於玻璃中時）、Na+、K+、Rb+、及Cs+。或者，可以用鹼金屬陽離子以外的一價陽離子（例如Ag+、TI+、Cu+等等）替換表面層中的一價陽離子。

如本文中所使用的，用語「準非繞射射束」用來描述具有在數學上如下文界定的低射束發散度的雷射束。詳細而言，用來在本文中所述的實施例中形成缺陷輪廓的雷射束是準非繞射射束。雷射束具有強度分佈

或I(x -

,y-

,z)，其中z是雷射束的未受影響的射束傳播方向，x及y是與未受影響的射束傳播方向正交的方向，而

及

是線移動函數。與射束傳播方向正交的方向也可以稱為橫截方向，而與射束傳播方向正交的平面可以稱為橫截平面。在一個優選的實施例中，射束傳播方向是相位變更的射束傳播方向。橫截平面中的雷射束的強度分佈可以稱為橫截強度分佈。

如在數學上在下文所界定，可以藉由使繞射雷射束（例如高斯射束）撞擊到相位變更光學構件（例如非球面光學構件（例如軸稜鏡或奈米光刻的光學構件）、空間光調變器、相位板、相位掩膜、可變形反射鏡、自適應光學件等等）中、上、及/或通過此相位變更光學構件，以修改繞射射束的相位以減少射束發散度及增加瑞利範圍，來形成準非繞射性質。示例準非繞射射束包括高斯-貝塞耳射束及貝塞耳射束。並且，下文更詳細地描述了包括相位變更光學構件的光學組件。

雖然不希望被理論限制，但射束發散度指的是射束橫截面在射束傳播的方向（即未受影響的射束傳播方向或相位變更的射束傳播方向）上放大的速率。本文中所論述的射束橫截面的一個示例是投射到透明工件160上的雷射束112的射束點114（圖1A）。繞射是導致雷射束發散的一個因素。其他因素包括由形成雷射束的光學系統或介面處的折射及散射所造成的聚焦或散焦。用於形成輪廓的缺陷的雷射束由雷射束焦弧所形成。雷射束焦弧具有低的發散度及弱的繞射。雷射束的發散度由瑞利範圍

所表徵，其與雷射束的強度分佈的方差

及射束傳播因數M² 相關。在以下的論述中，將使用笛卡耳座標系統來呈現公式。使用熟習本領域者已知的數學技巧可獲得其他座標系統的對應表達式。關於射束發散度的額外資訊可以見於SPIE Symposium系列期刊第1224卷第2頁（1990年）中由A.E. Siegman所著的標題為「New Developments in Laser Resonators」及Optics Letters第22卷（第5號）第262頁（1997年）中由R. Borghi及M. Santarsiero所著的標題為「M² factor of Bessel-Gauss beams」的文獻中，此等文獻的整體揭示內容以引用方式併入本文中。額外資訊也可以見於標題為「Lasers and laser-related equipment-Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios-Part 1: Stigmatic and simple astigmatic beams」的國際標準ISO 11146-1:2005(E)、標題為「Lasers and laser-related equipment-Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios-Part 2: General astigmatic beams」的ISO 11146-2:2005(E)、及標題為「Lasers and laser-related equipment-Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios-Part 3: Intrinsic and geometrical laser beam classification, propagation and details of test methods」的ISO 11146-3:2004(E)中，此等文獻的整體揭示內容以引用方式併入本文中。

以下公式(1)-(32)是針對在沒有曲率的情況下傳播，使得射束傳播方向與未受影響的射束傳播方向（z方向）對應的雷射束而呈現。在用相位變更光學構件引入射束的曲率時，射束傳播方向是相位變更的射束傳播方向且與z方向偏離。透過藉由分別用x -

及y -

替換公式(1)-(32)中的x及y來轉換座標系統，導出了可適用於具有曲率的射束的公式(1)-(32)的變型，其中

及

是量化射束的曲率的線移動函數。

具有時間平均的（time-averaged）強度分佈

的雷射束的強度分佈的形心的空間座標由以下表達式所給定：

(1)

(2)

這些表達式也稱為維格納（Wigner）分佈的第一動差，且描述於ISO 11146-2:2005(E)的第3.5節中。它們的測量描述於ISO 11146-2:2005(E)的第7節中。

方差是為射束傳播方向上的位置z的函數的雷射束的強度分佈的橫截（x-y）平面上的寬度的量度。對於任意的雷射束而言，x方向上的方差可以與y方向上的方差不同。我們分別讓

及

表示x方向及y方向上的方差。特別關心的是近場及遠場限值的方差。我們分別讓

及

表示近場限值在x方向及y方向上的方差，且我們分別讓

及

表示遠場限值在x方向及y方向上的方差。對於具有傅立葉轉換為

的時間平均的強度分佈

的雷射束而言（其中

及

分別是x方向及y方向上的空間頻率），x方向及y方向上的近場及遠場方差由以下表達式所給定：

	(3)
	(4)

(5)

(6)

方差量

、

、

及

也稱為維格納分佈的對角元素（參照ISO 11146-2:2005(E)）。可以使用ISO 11146-2:2005(E)的第7節中所描述的測量技術針對實驗雷射束量化這些方差。簡而言之，測量使用線性不飽和像素化的偵測器來在有限的空間區域內測量

，此有限的空間區域近似界定方差及形心座標的積分等式的無限積分區域。測量區域的近似程度、背景減去、及偵測器像素解析度由ISO 11146-2:2005(E)的第7節中所描述的迭代測量程序的收斂所決定。根據由像素化的偵測器所測量到的強度值陣列用數字計算由等式1-6所給定的表達式的數值。

透過任意光學射束的橫向幅度分佈

（其中

與任意光學射束的空間-頻率分佈

（其中

之間的傅立葉轉換關係，可以示出：

	(7)
	(8)

在等式(7)及(8)中，

及

是

及

的最小值，其分別發生在x方向及y方向上的腰部位置

及

處，而λ是雷射束的波長。等式(7)及(8)指示，

及

從與雷射束的腰部位置（例如雷射束焦弧的腰部部分）相關聯的最小值在任一方向上隨著z平方地增加。進一步地，在本文中所述的包括是軸對稱的且藉此包括軸對稱的強度分佈

的射束點114的實施例中，

，而在本文中所述的包括是非軸對稱的且藉此包括非軸對稱的強度分佈

的射束點114的實施例中，

，即

或

。

可以從射束傳播因數

的角度重新撰寫等式(7)及(8)，其中x方向及y方向的單獨的射束傳播因數

及

被界定為：

	(9)
	(10)

重新排列等式(9)及(10)及代入等式(7)及(8)得出：

	(11)
	(12)

其可以重新撰寫為：

	(13)
	(14)

其中x方向及y方向上的瑞利範圍

及

分別由以下等式所給定：

	(15)
	(16)

瑞利範圍與雷射束的方差加倍（相對於射束腰部的位置處的方差加倍）的距離（相對於如ISO 11146-1:2005(E)的第3.12節中所界定的射束腰部的位置的距離）對應，且是雷射束的橫截面積的發散度的量度。進一步地，在本文中所述的包括是軸對稱的且藉此包括軸對稱的強度分佈I(x,y)的射束點114的實施例中，

，而在本文中所述的包括是非軸對稱的且藉此包括非軸對稱的強度分佈I(x,y)的射束點114的實施例中，

，即

或

。也可以將瑞利範圍觀察作沿著射束軸線的一定距離，在此距離處，光學強度衰減到其在射束腰部位置（最大強度的位置）處所觀察到的值的一半。隨著射束傳播方向上的距離增加，具有大瑞利範圍的雷射束具有低的發散度且擴展得比具有小的瑞利範圍的雷射束更慢。

藉由使用描述雷射束的強度分佈

，上述公式可以應用於任何雷射束（不僅是高斯射束）。在高斯射束的TEM₀₀ 模式的情況下，強度分佈由以下等式所給定：

(17)

其中

是半徑，其被界定為射束強度減少到射束腰部位置

的射束的峰值射束強度的1/e² 的半徑。根據等式(17)及上述公式，我們針對TEM₀₀ 高斯射束獲得了以下結果：

	(18)
	(19)
	(20)
	(21)
	(22)
	(23)
	(24)

其中

。對於高斯射束而言，進一步注意

。

射束橫截面由形狀及尺度所表徵。射束橫截面的尺度由射束的光點尺寸所表徵。對於高斯射束而言，光點尺寸常常被界定為射束強度減少到此射束強度的最大值的1/e² 的徑向界限（在等式(17)中標誌為

）。高斯射束的最大強度發生在強度分佈的中心（x = 0且y = 0（笛卡耳），或r = 0（圓柱））處，且用來決定光點尺寸的徑向界限是相對於此中心測量的。

具有軸對稱（即圍繞射束傳播軸線z旋轉對稱）的橫截面的射束可以由如ISO 11146-1:2005(E)的第3.12節中所指定地在射束腰部位置處所測量到的單個尺度或光點尺寸所表徵。對於高斯射束而言，等式(17)顯示，光點尺寸等於

，根據等式(18)，其與

或

對應。對於具有軸對稱的橫截面（例如圓形橫截面）的軸對稱的射束而言，

。因此，對於軸對稱的射束而言，可以用單個光點尺寸參數來表徵橫截面尺度，其中

。可以針對非軸對稱的射束橫截面類似地界定光點尺寸，其中不像軸對稱的射束，

。因此，在射束的光點尺寸非軸對稱時，用兩個光點尺寸參數來表徵非軸對稱的射束的橫截面尺度是必要的：分別是x方向及y方向上的

及

，其中

	(25)
	(26)

進一步地，非軸對稱的射束缺乏軸向（即任意旋轉角）對稱性意味著，

及

的值的計算結果將取決於x軸線及y軸線的定向的選擇。ISO 11146-1:2005(E)提到這些參考軸線作為功率密度分佈的主要軸線（第3.3-3.5節），且在以下論述中，我們將假設x及y軸線與這些主要軸線對準。進一步地，x軸線及y軸線在橫截平面上所可以圍繞旋轉的角度Φ（例如x軸線及y軸線分別相對於x軸線及y軸線的參考位置的角度）可以用來針對非軸對稱的射束界定光點尺寸參數的最小值（

）及最大值（

）：

	(27)
	(28)

其中

及

。可以由長寬比量化射束橫截面的軸向不對稱性的大小，其中長寬比被界定為

與

的比率。軸對稱的射束橫截面具有1.0的長寬比，而橢圓形及其他非軸對稱的射束橫截面具有大於1.0（例如大於1.1、大於1.2、大於1.3、大於1.4、大於1.5、大於1.6、大於1.7、大於1.8、大於1.9、大於2.0、大於3.0、大於5.0、大於10.0等等）的長寬比。

為了沿著射束傳播方向促進透明工件中的缺陷的均勻性，可以使用具有低發散度的雷射束。在一或更多個實施例中，可以將具有低發散度的雷射束用於形成缺陷。如上所述，發散度可以由瑞利範圍所表徵。對於非軸對稱的射束而言，主要軸線x及y的瑞利範圍分別由x方向及y方向的等式(15)及(16)所界定，其中可以顯示，對於任何真實的射束而言，

及

，且其中

及

由雷射束的強度分佈所決定。對於軸對稱的射束而言，瑞利範圍在x方向及y方向上相同，且由等式(22)或等式(23)所表示。低的發散度與大的瑞利範圍值及弱的雷射束繞射相關。

具有高斯強度分佈的射束可能對於用來形成缺陷的雷射處理來說較不優選，因為在聚焦到實現足以修改例如為玻璃的材料的雷射脈波能量所需的足夠小的光點尺寸（例如在數微米（例如約1-5 µm或約1-10 µm）的範圍中的光點尺寸）時，它們是高度繞射的且在短的傳播距離內明顯發散。為了實現低發散性，需要控制或最佳化脈衝雷射束的強度分佈以減少繞射。脈衝雷射束可以是非繞射或弱繞射的。弱繞射的雷射束包括準非繞射雷射束。代表性的弱繞射雷射束包括貝塞耳射束、高斯-貝塞耳射束、韋伯射束（Weber beam）、及馬蒂厄射束（Mathieu beam）。

對於非軸對稱的射束而言，瑞利範圍

及

是不相等的。等式(15)及(16)指示，

及

分別取決於

及

，在於上文我們注意到，

及

的值取決於x軸線及y軸線的定向。

及

的值將據此變化，且每一個均將具有與主要軸線對應的最小值及最大值，其中

的最小值被標誌為

，而

的最小值被標誌為

，對於任意射束分佈而言，

及

可以被顯示為由以下等式所給定：

(29)

及

(30)

因為雷射束的發散在具有最小瑞利範圍的方向上在較短的距離內發生，所以可以控制用來形成缺陷的雷射束的強度分佈，使得

及

的最小值（或對於軸對稱的射束而言是

的值）盡可能地大。因為

的最小值

及

的最小值

對於非軸對稱的射束而言不同，所以可以在形成損傷區域時使用具有強度分佈的雷射束112，此強度分佈使得

及

中的較小者盡可能地大。

在不同的實施例中，

及

中的較小者（或對於軸對稱的射束而言為

的值）大於或等於50 μm、大於或等於100 μm、大於或等於200 μm、大於或等於300 μm、大於或等於500 μm、大於或等於1 mm、大於或等於2 mm、大於或等於3 mm、大於或等於5 mm、在從50 μm到10 mm的範圍中、在從100 μm到5 mm的範圍中、在從200 μm到4 mm的範圍中、在從300 μm到2 mm的範圍中等等。

對於對工件透明的不同波長而言，透過調整等式(27)中所界定的光點尺寸參數

，可實現本文中所指定的

及

中的較小者（或對於軸對稱的射束而言為

的值）的值及範圍。在不同的實施例中，光點尺寸參數

大於或等於0.25 μm、大於或等於0.50 μm、大於或等於0.75 μm、大於或等於1.0 μm、大於或等於2.0 μm、大於或等於3.0 μm、大於或等於5.0 μm、在從0.25 μm到10 μm的範圍中、在從0.25 μm到5.0 μm的範圍中、在從0.25 μm到2.5 μm的範圍中、在從0.50 μm到10 μm的範圍中、在從0.50 μm到5.0 μm的範圍中、在從0.50 μm到2.5 μm的範圍中、在從0.75 μm到10 μm的範圍中、在從0.75 μm到5.0 μm的範圍中、在從0.75 μm到2.5 μm的範圍中等等。

非繞射或準非繞射射束一般具有複雜的強度分佈，例如相對於半徑而非單調地減少的彼等強度分佈。藉由類比於高斯射束，可以針對非軸對稱的射束將有效光點尺寸

界定為從最大強度的徑向距離（r = 0）在射束橫截面的任何方向上的最短徑向距離，在此最短徑向距離處，強度減少到最大強度的1/e² 。進一步地，對於軸對稱的射束，

是相對於最大強度的徑向位置（r = 0）的徑向距離，在此徑向距離處，強度減少到最大強度的1/e² 。可以使用下述的非軸對稱的射束的等式(31)或軸對稱的射束的等式(32)將基於非軸對稱的射束的有效光點尺寸

或軸對稱的射束的光點尺寸

的瑞利範圍的準則指定為用於形成損傷區域的非繞射或準非繞射射束：

	(31)
	(32)

其中

是無因次發散因數，其具有至少10、至少50、至少100、至少250、至少500、至少1000、在從約10到約2000的範圍中、在從約50到約1500的範圍中、在從約100到約1000的範圍中的值。藉由將等式(31)與等式(22)或(23)進行比較，可以看出，對於非繞射或準非繞射射束而言，有效射束尺寸加倍的距離（等式(31)中的

中的較小者）是在使用典型的高斯射束分佈時的預期距離的

倍。無因次發散因數

提供了用於決定雷射束是否為準非繞射的準則。如本文中所使用的，若雷射束的特性在

≧ 10的情況下滿足等式(31)或等式(32)，則將雷射束112認為是準非繞射的。隨著

的值增加，雷射束112接近更接近完美的非繞射狀態。並且，應了解，等式(32)僅是等式(31)的簡化，且如此，等式(31)在數學上描述了軸對稱及非軸對稱的脈衝雷射束的無因次發散因數

。

現參照圖1A、1B、及1C，示意性地描繪了依據本文中所述的方法經歷雷射處理的示例透明工件160。詳細而言，圖1A及1C示意性地描繪將沿著射束路徑111定向的雷射束112引導到透明工件160中，使得引導到透明工件160中的雷射束112的一部分包括雷射束焦弧113且在透明工件160內產生誘發的吸收以在透明工件160內產生缺陷172。雷射束焦弧113包括波長λ、光點尺寸

、及大於

的瑞利範圍

，其中

是包括10或更大的值的無因次發散因數。換言之，雷射束焦弧113是準非繞射射束。並且，雷射束焦弧113在線移動方向上變化，其中線移動方向沿著雷射束焦弧113的長度在x方向（即±x方向）、y方向（即±y方向）或兩者上延伸，使得缺陷172在線移動方向上變化。在雷射束112撞擊相位變更光學構件120之後，但在雷射束焦弧113形成之前，可以存在沿著雷射束的長度在x方向或y方向上變化的焦點。並且，應了解，x方向及y方向都與未受影響的射束傳播方向（例如如圖1A及1C中所描繪的z方向）正交。

複數個缺陷172形成輪廓170，此輪廓可以用來將透明工件160分離成複數個分離的透明製品260，每個分離的透明製品均包括不平坦的邊緣262（圖1D）。可以藉由以下步驟來形成包括此些缺陷172的輪廓170：將雷射束112引導到透明工件160中，使得引導到透明工件160中的雷射束112的至少一部分包括雷射束焦弧113，及沿著輪廓線165在平移方向101上平移雷射束112。缺陷172可以延伸例如通過透明工件160的深度（即厚度）。進一步地，雷射束112起初在撞擊位置115處接觸透明工件160，此撞擊位置是撞擊表面上的特定位置。如圖1A、1B、及1C中所描繪，透明工件160的第一表面162包括撞擊表面；然而，應了解，在其他的實施例中，雷射束112可以相反地起初照射透明工件160的第二表面164。並且，圖1A及1C描繪，雷射束112形成投射到透明工件160的第一表面162上的射束點114。

圖1A、1B、及1C將雷射束112描繪為沿著射束路徑111定向且定向為使得雷射束112可以聚焦到透明工件160內的雷射束焦弧113中。如先前所述，雷射束焦弧113在線移動方向上變化，其中線移動方向沿著雷射束焦弧113的長度在x方向、y方向、或兩者上延伸，使得由雷射束焦弧所形成的缺陷172在線移動方向上變化。具體而言，雷射束焦弧13可以依據函數

在x方向上變化（其中z方向在未受影響的射束傳播方向上延伸）且可以依據函數

在y方向上變化（其中z方向在未受影響的射束傳播方向上延伸）。函數

及

在本文中可以稱為線移動函數。在一些實施例中，線移動函數

、線移動函數

或兩者包括曲線、弧、雙曲線、拋物線、圓形、橢圓形、對數函數、指數函數、正弦函數、餘弦函數、正切函數、上述項目的一部分、或上述項目的組合。在一些實施例中，線移動函數

或線移動函數

為0。在一些實施例中，線移動函數

或線移動函數

包括本文中所述的曲率函數中的任一者且更包括恆定的偏移項。因此，本文中所述的雷射束112可以形成準非繞射射束，且本文中所述的雷射束焦弧113可以依據任何線移動函數

、任何線移動函數

、或兩者在線移動方向上變化。相比之下，形成彎曲射束的常規方法在幾何形狀上限於拋物曲線，且無法形成準非繞射射束。

在一些實施例中，如圖1A及1B中所示，可以使用透鏡132（例如如下文所述及圖2A及2B中所描繪的第一透鏡130及第二透鏡132、及其重複物）將雷射束112聚焦到雷射束焦弧113中。在一些實施例中，如圖1C中所示，如下文將更詳細地描述，可以使用相位變更光學構件120將雷射束112聚焦到雷射束焦弧113中。可以沿著z軸線及圍繞z軸線控制雷射束焦弧113的位置。進一步地，雷射束焦弧113可以具有在從約0.1 mm到約100 mm的範圍中或在從約0.1 mm到約10 mm的範圍中的長度。可以將各種實施例配置為具有長度l為約0.1 mm、約0.2 mm、約0.3 mm、約0.4 mm、約0.5 mm、約0.7 mm、約1 mm、約2 mm、約3 mm、約4 mm、或約5 mm（例如從約0.5 mm到約5 mm）的雷射束焦弧113。

如上所述，焦弧113是彎曲的焦弧，且具有由相對於z方向在x方向及/或y方向上的線移動所界定的曲率。z方向與未受影響的射束傳播方向對應，其中「未受影響」指的是未受本文中所述的曲率誘發相位變更影響地傳播的射束。z方向（未受影響的射束傳播方向）的指定由在雷射束112接近透明工件160的撞擊表面時的射束路徑111的方向所決定。撞擊表面與雷射束112所通過而進入透明工件160的表面對應。在圖1A及1C中，透明工件160的撞擊表面是表面162，且射束路徑111與透明工件160的撞擊表面162正交地定向。在圖1A及1C中所描繪的實施例中，法線方向與未受影響的射束傳播方向對應且界定如所示的z方向。出於本揭示內容的目的，法線方向與90°的入射角度對應。

在其他的實施例中，射束路徑111在與撞擊表面162正交以外的方向上定向。例如，雷射束112可以用非正交的入射角度（例如90°以外的入射角度）接近撞擊表面162。在此類實施例中，z方向（未受影響的射束傳播方向）與由入射角度所界定的非法線的射束傳播方向對應，x-y橫截面由與z方向正交的平面所界定，而x方向及y方向上的線移動相對於z方向而界定。

取決於光學系統的配置及相位變更光學構件120的安置及定向，雷射束112的曲率的起始可以相對於透明工件160的撞擊表面位於不同的位置處。在圖1B的實施例中，雷射束112的曲率及雷射束焦弧113的形成在透明工件160的撞擊表面162上游的位置處起始。在此類實施例中，入射角度及z方向（未受影響的射束傳播方向）由在雷射束焦弧113與撞擊表面162相交的點（其與撞擊位置115對應）處的雷射束焦弧113的切線所界定。在其他的實施例中，雷射束112的曲率及雷射束焦弧113的形成在透明工件160的撞擊表面162處或撞擊表面162的下游開始。在這些實施例中，入射角度及z方向（未受影響的射束傳播方向）由入射表面處的雷射束112的傳播方向所界定。

如參照圖1D所指出，雷射束焦弧113的曲率允許將透明工件160分離成具有彎曲邊緣262的透明製品260。彎曲邊緣260的曲率的方向及程度緊密地與雷射束焦弧113的方向及形狀對準。彎曲邊緣262的曲率是在透明工件160的厚度方向上，其中厚度方向與跟透明工件160的撞擊表面162正交的方向對應。在輪廓線165為筆直的實施例中，彎曲邊緣262的曲率僅在厚度方向上存在。在輪廓線165為圓（例如圓形、卵形、弧形）的實施例中，彎曲邊緣262在厚度方向上且在與厚度方向正交的方向（例如由圓頭的分離的製品260的周邊所界定的方向）上彎曲。

現參照圖2A及2B，示意性地描繪了用於使用相位變更光學構件120在透明工件160處產生雷射束112的光學組件100，雷射束112是準非繞射的且形成雷射束焦弧113。光學組件100包括射束源110及兩組透鏡，此射束源輸出雷射束112。每組透鏡均包括第一透鏡130及第二透鏡132。雖然圖2A及2B描繪兩組透鏡，但光學組件100也可以包括任何數量的透鏡，或根本不包括透鏡。在一些實施例中，可以將透鏡佈置成8F透鏡組件（如圖2A及2B中所描繪）、包括單組第一透鏡130及第二透鏡132的4F透鏡組件、或用於將雷射束112聚焦到雷射束焦弧113中的任何其他已知或還未開發的透鏡組件。並且，應了解，一些實施例可以不包括第一透鏡130及第二透鏡132的組，而是相位變更光學構件120可以將雷射束112聚焦到雷射束焦弧113中。

仍參照圖2A及2B，射束源110可以包括配置為輸出雷射束112的任何已知或還未開發的射束源110，例如脈衝雷射束或連續波雷射束。在一些實施例中，射束源110可以輸出包括例如1064 nm、1030 nm、532 nm、530 nm、355 nm、343 nm、或266 nm、或215 nm的波長的雷射束112。進一步地，用來在透明工件160中形成缺陷172的雷射束112可以非常適用於對選定的脈衝雷射波長透明的材料。

在一些實施例中，本文中所揭露的方法可以更包括以下步驟：將雷射束112引導到相位變更光學構件120上或通過此相位變更光學構件以變更雷射束112的相位，使得雷射束112沿著雷射束焦弧113的長度在線移動方向上變化。相位變更光學構件120的實施例包括折射相位變更光學構件（例如圖1C）及反射相位變更光學構件（例如圖2B）。進一步地，可以將透明工件160定位為使得由射束源110所輸出的雷射束112例如在撞擊相位變更光學構件120且此後撞擊兩組透鏡之後照射透明工件160。如圖2A及2B中所描繪，相位變更光學構件120定位在射束源110與透明工件160之間（詳細而言在射束源110與第一透鏡130及第二透鏡132的組之間）的射束路徑111內，使得雷射束112在雷射束112聚焦到雷射束焦弧113中及引導到透明工件160中之前撞擊相位變更光學構件120。

在一些實施例中，如圖2B中所示，射束源110被定位為使得射束路徑111被相位變更光學構件120重新引導且雷射束112在雷射束112撞擊相位變更光學構件120時反射離開相位變更光學構件120。在此實施例中，相位變更光學構件120可以包括空間光調變器。在其他的實施例中，如圖2A中所示，射束源110被定位為使得射束路徑111延伸通過相位變更光學構件120且雷射束112在雷射束112撞擊相位變更光學構件120時橫過相位變更光學構件120。在此實施例中，相位變更光學構件120可以包括非球面光學構件、可變厚度光學構件等等。

操作時，由相位變更光學構件120施用於雷射束112的相位變更：變更雷射束112使得雷射束112在撞擊及/或橫過相位變更光學構件120之後是準非繞射的、修改雷射束112以誘發隨後形成的雷射束焦弧113中的曲率、或兩者。此曲率可以造成具有曲線的缺陷，使得在沿著輪廓170分離透明工件160之後，生成的分離的透明製品260包括具有曲線的不平坦的邊緣262。曲線的一個示例是外圓角曲線。並且，雖然圖2A及2B中描繪了單個相位變更光學構件120，但其他的實施例也可以包括多個相位變更光學構件120，例如配置為將雷射束112轉換成準非繞射射束的相位變更光學構件120及配置為在隨後形成的雷射束焦弧113中誘發曲率的相位變更光學構件120。在實施例中，可以存在多個相位變更光學構件120，其中相位變更光學構件120被配置為在雷射束112中誘發曲率，而相位變更光學構件120被配置為將彎曲的雷射束112轉換成準非繞射射束。在實施例中，雷射束112可以是高斯射束或入射貝塞耳射束。在雷射束112是入射貝塞耳射束的實施例中，可以僅需要一個相位變更光學構件120來在雷射束112中誘發曲率。在此類實施例中，相位變更光學構件120可以是如隨後描述的非球面光學構件，且不需要被配置為將雷射束112轉換成準非繞射射束。

相位變更光學構件120可以包括配置為變更雷射束112的相位使得雷射束112沿著雷射束焦弧113的長度在線移動方向上變化使得雷射束焦弧113具有曲率的任何光學元件。相位變更光學構件120可以包括非球面的光學構件、空間光調變器、自適應光學件、相位掩膜、可變厚度光學構件、相位濾波器、任何其他的相位變更介質、或上述項目的組合。

在一些實施例中，相位變更光學構件120包括非球面的光學構件。非球面的光學構件可以包括至少一個非球面的表面輪廓。操作時，使雷射束112（例如入射的高斯射束）撞擊相位變更光學構件120可以變更雷射束112，使得雷射束112的傳播超出相位變更光學構件120的部分是準非繞射的，如上所述。非球面的光學構件可以包括包含非球面形狀的任何光學構件。在一些實施例中，非球面的光學構件可以包括圓錐形波前產生光學構件，例如軸棱透鏡，例如圓錐形軸棱透鏡、負折射軸棱透鏡、正折射軸棱透鏡、反射軸棱透鏡、繞射軸棱透鏡等等。

在一些實施例中，相位變更光學構件120包括可變厚度光學構件，其具有可變的厚度（即二或更多個局部厚度）。局部厚度是在光學構件的離散位置處在相對的表面之間所測量到的厚度。由於在整個可變厚度光學構件內的離散點處變化局部厚度，可變厚度光學構件可以具有可變的厚度。此可變厚度可以透過奈米光刻在可變厚度光學構件上實現，意味著可變厚度光學構件可以具有在奈米尺度下變化（例如小於100 nm的變化）的可變厚度。依據先前所述的方法，可變厚度光學構件的可變厚度可以依據相位函數變化以變更雷射束112的相位以遵循線移動函數

及

的軌跡線造成雷射束焦弧113。線移動函數

界定雷射束焦弧113沿著雷射束焦弧113的長度在x方向上的變化，而線移動函數

界定雷射束焦弧113沿著雷射束焦弧113的長度在y方向上的變化。線移動函數

及

界定雷射束焦弧113的曲率，其中若

及

中的至少一者非零，則將雷射束焦弧113認為是「彎曲的」或具有「曲率」。若

及

都是零，則由雷射束所形成的特徵缺乏曲率、具有筆直的幾何形狀、與雷射束焦線對應、且不是雷射束焦弧。

並且，在一些實施例中，相位變更光學構件120可以包括空間光調變器。空間光調變器是一種透射或反射設備，其可以在至少一個尺度上在空間上調變雷射束112的幅度及/或相位。在一些實施例中，相位變更光學構件120可以包括可變形的反射鏡。可變形的反射鏡是一種自適應光學件，其使用致動器陣列來彎曲其表面以操控雷射束的相位。在一些實施例中，空間光調變器或可變形的反射鏡可以耦接到調變控制器。調變控制器可以將相位函數施用於空間光調變器或可變形的反射鏡以基於相位函數來變更雷射束112的相位。在一些實施例中，調變控制器可以隨著時間的推移將不同的相位函數施用於空間光調變器或可變形的反射鏡，從而造成在雷射束焦弧113的長度上依據不同的相位函數變化的雷射束焦弧113。可以預期，在一些實施例中，不須要額外的非球面光學構件（例如軸稜鏡）來變更雷射束112的相位以依據先前所述的方法造成遵循線移動函數

及

的軌跡線的雷射束焦弧113及造成準非繞射射束。

操作時，相位變更光學構件120基於相位函數來變更雷射束112的相位。如先前所述，相位變更光學構件120藉由變更雷射束112的相位來施加曲率，使得雷射束112沿著雷射束焦弧113的長度在x方向、y方向、或兩者上變化。在雷射束112按照相位函數撞擊相位變更光學構件120時，相位變更光學構件120在雷射束上賦予此變化。雖然不旨在受理論所限，但相位函數是相位變更光學構件120的形狀、由相位變更光學構件120（在包括空間光調變器的實施例中）所施加的特定調變等等的結果。

如先前所述，雷射束焦弧113在線移動方向上變化。線移動方向可以依據線移動函數

在x方向上變化，其中z方向沿著未受影響的射束傳播方向的長度延伸（在雷射束焦弧113的曲率在撞擊表面162處或此撞擊表面的下游開始的實施例中）或在撞擊表面處的雷射束焦弧113的切線方向上延伸（在雷射束焦弧113的曲率在撞擊表面162的上游開始的實施例中），且線移動方向可以依據線移動函數

在y方向上變化，其中z方向沿著未受影響的射束傳播方向的長度延伸（在雷射束焦弧113的曲率在撞擊表面162處或此撞擊表面的下游開始的實施例中）或在撞擊表面處的雷射束焦弧113的切線方向上延伸（在雷射束焦弧113的曲率在撞擊表面162的上游開始的實施例中）。因此，函數

及

用作開始點以決定相位變更光學構件120的相位函數，其中對於每個點z而言，相位函數的中心遵循由

及

所指定的軌跡線。

可以將在每個點z處與z軸線平行地行進的貝塞耳射束分解成平面波的總和，每個平面波相對於z軸線均具有相同的角度，從而在x-y平面上形成圓形。此圓周的半徑的等式由以下等式所給定：

(33)

其中

(34)

其中θ是雷射束的半錐角。可以接著將x-y平面視為同心圓的集合，此等同心圓中的每一者均是z的等曲線（isocurve）。為了形成彎曲的雷射束，射束必須在所有點處都不與z軸線平行。因此，每個個別的同心圓的半徑及中心均必須也相對於z軸線被雷射束的曲率修改。每個個別的同心圓的中心將位於正切於彎曲的雷射束的軌跡線的線與z軸線的交點處。切線將在彎曲的軌跡線上在點

處開始且具有斜率

，其中下標z表示相對於z的偏導數。此切線與x-y平面（在z=0處）的交點將位於：

(35)

給定等式(33)、(34)、及(35)，可以將每個個別的同心圓的等式示為：

(36)

其中

及

是x-y平面（在z=0處）的空間座標。等式(36)可以用來在每個空間座標

及

處針對z求解以找出

，其與x-y平面上的每個點與其所貢獻的射束焦點的部分之間的z距離對應。

為了決定雷射束的每個點對雷射束焦弧的相位貢獻，使用傍軸菲涅耳積分，如下所示：

(37)

其中E(x,y,z)是電場，

及

是輸入平面的橫向座標，而

是輸出平面上的橫向座標，其沿z的演變由函數

及

所給定。若

如下所示地界定：

(38)

則可以假設高斯幅度A，且可以藉由結合等式33及34及用

及

代替X及Y如下所示地找出相位函數：

(39)

依據固定相位法，來自相位函數對E的主要貢獻將在導數

及

等於0時。分別針對x及y將等式35微分、將結果設定為等於0、及針對

及

求解造成以下所示的等式：

	(40)
	(41)

可以將每個平面波對電場

的總貢獻表示為平面波在x-y平面上的投影：

(42)

其中點表示內積。最後，可以將等式40進行積分及與等式36及等式40及41組合，以得出平面波在傍軸近似中的總貢獻的表達式：

(43)

存在對雷射束所可以具有的最大曲率的自然限制。此限制是由於必須針對每個點

獨一地界定

而引起的（即等式35中個別的同心圓必須不重疊）。這意味著，z的梯度必須有限。將等式35微分提供了如下所示的自然限制：

(44)

為了決定產生雷射束焦弧遵循由

及

所界定的路徑的雷射束所需的相位函數，對於輸入平面上的每個點

而言，找出

且代入等式43，其代入等式39以決定相位函數。

仍參照圖2A及2B，在每一組透鏡中，第一透鏡130均定位在第二透鏡132的上游，且可以將雷射束112準直在第一透鏡130與第二透鏡132之間的準直空間134內。進一步地，第二透鏡132可以將雷射束112聚焦到透明工件160中，其可以定位在成像平面104處。在一些實施例中，第一透鏡130及第二透鏡132各自包括平凸形透鏡。在第一透鏡130及第二透鏡132各自包括平凸形透鏡時，第一透鏡130及第二透鏡132的曲率可以各自朝向準直空間134定向。在其他的實施例中，第一透鏡130可以包括其他的準直透鏡，而第二透鏡132可以包括彎月形透鏡、非球體、或另一種高階校正聚焦透鏡。

再次參照圖1A-2B，操作時，雷射束112可以沿著輪廓線165相對於透明工件160平移（例如在平移方向101上平移），以形成輪廓170的複數個缺陷172。具體而言，方法可以包括以下步驟：沿著輪廓線165在平移方向101上將透明工件160及雷射束112中的至少一者相對於彼此平移，藉此在透明工件160中形成包括複數個缺陷172的輪廓170。將雷射束112引導或集中到透明工件160中會在沿著輪廓線165的隔開的位置處在透明工件160內產生誘發的吸收且貯存足夠的能量以破壞透明工件160中的化學鍵以形成缺陷172。在一些實施例中，輪廓線165可以包括彎曲的輪廓線或封閉的輪廓線。具體而言，作為非限制性的示例，彎曲的輪廓線可以呈雙曲線、拋物線、圓形、橢圓形、對數函數、指數函數、正弦函數、餘弦函數、正切函數、螺旋形、或上述項目的組合的形狀。封閉的輪廓線可以呈圓形、卵形、橢圓形、多邊形的形狀、或任何類似的封閉形狀。依據一或更多個實施例，雷射束112可以藉由透明工件160的運動（例如耦接到透明工件160的平移台190的運動，如圖2A及2B中所示）、雷射束112的運動（例如雷射束焦弧113的運動）、或透明工件160及雷射束焦弧113的運動來跨透明工件160平移。

藉由將雷射束焦弧113及透明工件160中的至少一者相對於彼此平移，可以在透明工件160中形成複數個缺陷172，其中複數個缺陷172中的每一者均沿著每個缺陷的長度在線移動方向上變化。複數個缺陷172中的每個缺陷均在線移動方向上變化。並且，平移方向101（例如在圖1A及1C中所描繪的實施例中為y方向）與至少一個平面（例如在圖1A及1C中所描繪的實施例中為y-z平面）中的射束傳播方向正交或與撞擊表面平行，且與線移動方向相異。在一些實施例中，平移方向101可以與線移動方向正交（例如在線移動方向是在x方向上時，如圖1A及1C中所描繪的實施例中所示）。將線移動方向及平移方向101定向為彼此相異可促進形成具有在線移動方向上變化的形狀的缺陷172，藉此促進形成彎曲的缺陷及具有不平坦的邊緣262的分離的透明製品260。相比之下，若線移動方向及平移方向101相同，則雷射束焦弧113會在與平移方向101相同的方向上變化，使得所形成的缺陷172也會在平移方向101上變化。因此，在此情境中，在藉由沿著這些缺陷172的輪廓170傳播裂縫來分離透明工件160時，生成的分離的透明製品260會包括平坦的邊緣，因為缺陷172的曲率不會沿著生成的邊緣面出現。在一個實施例中，缺陷是彎曲的，且具有不與未受影響的射束傳播方向對準的中心軸線。相比之下，由雷射束焦線所形成的缺陷不彎曲，且具有與未受影響的射束傳播方向對準的中心軸線。

在包括彎曲的輪廓線165的實施例中，例如在雷射束焦弧113沿著彎曲的輪廓線165平移時，可以與平移方向101的改變結合變更雷射束焦弧113的線移動方向。藉由與平移方向101結合變更線移動方向，可以在生成的分離的透明製品260中形成一致的不平坦的邊緣262。在相位變更光學構件120包括非球面的光學構件、可變厚度光學構件等等的實施例中，可以藉由圍繞射束路徑111旋轉相位變更光學構件120來變更線移動方向。在相位變更光學構件120包括空間光調變器的實施例中，可以藉由例如使用調變控制器改變由空間光調變器向雷射束112所施加的相位函數來變更線移動方向。

在一些實施例中，例如使用第20180093914A1號的美國專利申請案公開文件中所描述的方法及系統，可以將光學組件100配置為進一步變更雷射束112，使得透明工件160的撞擊表面處的雷射束112的橫截面是非軸對稱的，且因此雷射束焦弧113的橫截面是非軸對稱的，此美國專利申請案公開文件的整體內容特此以引用方式併入。例如，由雷射束焦弧113在透明工件160的撞擊表面處所形成的射束點114可以包括具有長軸線及短軸線的非軸對稱的射束點，使得使用此雷射束焦弧113來形成的缺陷172包括形成於長軸線與短軸線的交點處的中心缺陷區域及在長軸線及由線移動函數

及

所界定的曲率的方向上形成的一或更多個徑向臂。這些缺陷172是使用具有非軸對稱的射束點的雷射束焦弧113來形成的，此非軸對稱的射束點被定向為使得射束點114的長軸線沿著輪廓線165延伸，藉此形成具有沿著輪廓線165延伸的徑向臂的缺陷172。藉由控制雷射束焦弧113使得每個缺陷172的徑向臂的方向均沿著輪廓線165延伸，可以更佳地控制裂縫傳播。

在相位變更光學構件120包括空間光調變器的實施例中，可以藉由變更由空間光調變器所施加的相位修改來形成具有非軸對稱的橫截面的雷射束焦弧113。在相位變更光學構件120包括可變厚度光學構件的實施例中，可以藉由使用偏振光學件將射束分離成多個分量、或其他方法來形成具有非軸對稱的橫截面的雷射束焦弧113。進一步地，如第20180093914A1號的美國專利申請案公開文件中所描述，在相位變更光學構件120包括非球面光學構件的實施例中，可以藉由以下步驟來形成具有非軸對稱的橫截面的雷射束焦弧113：定位在徑向方向上與射束路徑111偏移的非球面光學構件，阻擋雷射束112的一部分，或使用相位延遲板將雷射束的一部分去相干。

在一些實施例中，缺陷172可以沿著輪廓170大致彼此隔開達從約0.1 µm到約500 µm（例如約1 µm到約200 µm、約2 µm到約100 µm、約5 µm到約20 µm等等）的距離。例如，對於TFT/顯示器玻璃組成而言，缺陷172之間的合適間隔可以為從約0.1 µm到約50 µm，例如從約5 µm到約15 µm、從約5 µm到約12 µm、從約7 µm到約15 µm、或從約7 µm到約12 µm。在一些實施例中，相鄰的缺陷172之間的間隔可以為約50 µm或更小、45 µm或更小、40 µm或更小、35 µm或更小、30 µm或更小、25 µm或更小、20 µm或更小、15 µm或更小、10 µm或更小等等。進一步地，在雷射束焦弧113的橫截面為非軸對稱的實施例中，可以增加缺陷172之間的間隔。

如圖1A及1C中所繪示，輪廓170的複數個缺陷172延伸到透明工件160中，且建立裂縫傳播的路徑以供將透明工件160沿著輪廓170分離成單獨的部分。形成輪廓170的步驟包括以下步驟：沿著輪廓線165將雷射束112及透明工件160中的至少一者相對於彼此（例如在平移方向101上）平移以形成輪廓170的複數個缺陷172，其中複數個缺陷172中的每一者均沿著每個缺陷的長度在線移動方向（即x方向、y方向、或兩者）上變化。依據一或更多個實施例，例如使用一或更多個平移台190（圖2A及2B），雷射束112可以藉由透明工件160的運動、雷射束112的運動（例如雷射束焦弧113的運動）、或透明工件160及雷射束112的運動來跨透明工件160平移。藉由將雷射束焦弧113及透明工件160中的至少一者相對於彼此平移，可以在透明工件160中形成複數個缺陷172，其中複數個缺陷172中的每個缺陷均沿著每個缺陷的長度在線移動方向上變化。

用於形成缺陷172的合適的雷射波長是透明工件160的線性吸收與散射的組合損耗足夠低的波長。在實施例中，在此波長下由透明工件160的線性吸收及散射引起的組合損耗小於20%/mm、或小於15%/mm、或小於10%/mm、或小於5%/mm、或小於1%/mm，其中尺度「/mm」意指雷射束112的射束傳播方向（例如z方向）上的透明工件160內的每毫米距離。用於許多玻璃工件的代表性波長包括Nd³⁺ 的基本及諧波波長（例如Nd³⁺ :YAG或Nd³⁺ :YVO₄ 具有接近1064 nm的基本波長及接近532 nm、355 nm、及266 nm的較高階的諧波波長）。也可以使用光譜的紫外線、可見光、及紅外線部分中的對於給定基板材料而言滿足組合的線性吸收及散射損耗需求的其他波長。

操作時，由射束源110所輸出的雷射束112可以在透明工件160中產生多光子吸收（MPA）。MPA是相同或不同頻率的二或更多個光子的同時吸收，其將分子從一個狀態（通常是基態）激發到較高的能量電子狀態（即離子化）。分子的所涉及的下狀態與上狀態之間的能量差等於所涉及的光子的能量的總和。MPA（也稱為誘發的吸收）可以是例如比線性吸收弱幾個數量級的第二階或第三階過程（或更高階）。其與線性吸收的不同之處在於，第二階誘發的吸收的強度可以例如與光強度的平方成比例，且因此其是非線性的光學過程。

產生輪廓170（圖1A、1B、及1C）的穿孔步驟可以與相位變更光學構件120、第一透鏡130、及第二透鏡132結合利用射束源110（例如脈衝射束源，例如超短脈波雷射），來照射透明工件160及產生雷射束焦弧113。雷射束焦弧113包括準非繞射射束（例如高斯-貝塞耳射束或貝塞耳射束）且沿著其長度在線移動方向上變化，且可以使透明工件160完全或部分穿孔以在透明工件160中形成缺陷172，此等缺陷可以形成輪廓170。在雷射束112包括脈衝雷射束的實施例中，個別脈波的脈波持續時間是在從約1飛秒到約200皮秒（例如從約1皮秒到約100皮秒、5皮秒到約20皮秒等等）的範圍中，而個別脈波的重複率可以是在從約1 kHz到4 MHz的範圍中（例如在從約10 kHz到約3 MHz的範圍中，或從約10 kHz到約650 kHz）。

也參照圖3A及3B，除了上述個別脈波重複率下的單脈波操作以外，在包括脈衝雷射束的實施例中，也可以將脈波產生成兩個子脈波500A或更多個子脈波（舉例而言，例如每脈波叢發3個子脈波、4個子脈波、5個子脈波、10個子脈波、15個子脈波、20個子脈波、或更多個子脈波，例如從每脈波叢發500 1個子脈波到30個子脈波，或從每脈波叢發500 5個子脈波到20個子脈波）的脈波叢發500。雖然不旨在受理論所限，但脈波叢發是短且快的子脈波分組，其在使用單脈波操作不容易達到的時間尺度上與材料產生光學能量交互作用（即透明工件160的材料中的MPA）。雖然仍然不旨在受理論所限，但脈波叢發（即脈波群組）內的能量是守恒的。舉一個說明性示例，對於具有100 µJ/叢發的能量及2個子脈波的脈波叢發而言，100 µJ/叢發的能量被分配在2個脈波之間，平均能量為每子脈波50 µJ，而對於具有100 µJ/叢發的能量及10個子脈波的脈波叢發而言，100 µJ/叢發被分配在10個子脈波之間，平均能量為每子脈波10 µJ。進一步地，脈波叢發的子脈波之間的能量分佈不需要是均勻的。事實上，在一些情況下，脈波叢發的子脈波之間的能量分佈是呈指數衰減的形式，其中脈波叢發的第一子脈波包含最多的能量，脈波叢發的第二子脈波包含稍微較少的能量，脈波叢發的第三子脈波包含又更少的能量，以此類推。然而，個別脈波叢發內的其他的能量分佈也是可能的，其中可以定制每個子脈波的確切能量以對透明工件160實現不同量的修改。

雖然仍然不旨在受理論所限，但在用具有至少兩個子脈波的脈波叢發形成一或更多個輪廓170的缺陷172時，與相同透明工件160中相鄰缺陷172之間的間隔相同且使用單脈波雷射來形成的輪廓170的最大破裂阻力相比，沿著輪廓170分離透明工件160所需的力（即最大破裂阻力）減少。例如，使用單脈波來形成的輪廓170的最大破裂阻力比使用具有2或更多個子脈波的脈波叢發來形成的輪廓170的最大破裂阻力大至少兩倍。進一步地，使用單脈波來形成的輪廓170與使用具有2個子脈波的脈波叢發來形成的輪廓170之間的最大破裂阻力的差異大於使用具有2個子脈波的脈波叢發來形成的輪廓170與使用具有3個子脈波的脈波叢發來形成的輪廓170之間的最大破裂阻力的差異。因此，可以使用脈波叢發來形成比使用單脈波雷射來形成的輪廓170容易分離的輪廓170。

仍參照圖3A及3B，可以藉由在從約1奈秒到約50奈秒的範圍中（例如從約10奈秒到約30奈秒，例如約20奈秒）的持續時間來分離脈波叢發500內的子脈波500A。在其他的實施例中，可以藉由高達100皮秒（例如0.1皮秒、5皮秒、10皮秒、15皮秒、18皮秒、20皮秒、22皮秒、25皮秒、30皮秒、50皮秒、75皮秒、或其間的任何範圍）的持續時間來分離脈波叢發500內的子脈波500A。對於給定的雷射而言，脈波叢發500內的相鄰子脈波500A之間的時間分離Tp（圖3B）可以是相對均勻的（例如彼此約10%內）。例如，在一些實施例中，脈波叢發500內的每個子脈波500A在時間上均與後續的子脈波分離達約20奈秒（50 MHz）。進一步地，每個脈波叢發500之間的時間均可以從約0.25微秒到約1000微秒，例如從約1微秒到約10微秒，或從約3微秒到約8微秒。

在本文中所述的射束源110的示例性實施例中的一些中，對於輸出包括約200 kHz的叢發重複率的雷射束112的射束源110而言，時間分離Tb（圖3B）為約5微秒。雷射叢發重複率與叢發中的第一個脈波到後續叢發中的第一個脈波之間的時間Tb相關（雷射叢發重複率 = 1/Tb）。在一些實施例中，雷射叢發重複率可以是在從約1 kHz到約4 MHz的範圍中。在實施例中，雷射叢發重複率可以例如是在從約10 kHz到650 kHz的範圍中。每個叢發中的第一個脈波到後續叢發中的第一個脈波之間的時間T_b 可以從約0.25微秒（4 MHz叢發重複率）到約1000微秒（1 kHz叢發重複率），例如從約0.5微秒（2 MHz叢發重複率）到約40微秒（25 kHz叢發重複率），或從約2微秒（500 kHz叢發重複率）到約20微秒（50 kHz叢發重複率）。確切的時序、脈波持續時間、及叢發重複率可以取決於雷射設計而變化，但高強度的短脈波（T_d ＜20皮秒，且在一些實施例中，T_d ≦15皮秒）已經顯示出特別好的效果。

叢發重複率可以是在從約1 kHz到約2 MHz的範圍中，例如從約1 kHz到約200 kHz。叢集或產生脈波叢發500是一種雷射操作，其中子脈波500A的發射不是呈均勻且穩定的串流，而是呈緊密的脈波叢發500群集。脈波叢發雷射束可以具有一定波長，此波長基於受操作的透明工件160的材料來選定，使得透明工件160的材料在此波長下實質透明。在材料處所測量到的每叢發平均雷射功率可以為至少約每毫米材料厚度40 μJ。例如，在實施例中，每叢發平均雷射功率可以從約40 μJ/mm到約2500 μJ/mm，或從約500 μJ/mm到約2250 μJ/mm。在一個具體的示例中，對於0.5 mm到0.7 mm厚的Corning EAGLE XG^® 透明工件而言，從約300 μJ到約600 μJ的脈波叢發可以切割及/或分離工件，其與約428 µJ/mm到約1200 µJ/mm的示例性範圍對應（即0.7 mm的EAGLE XG^® 玻璃為300 µJ/0.7 mm，而0.5 mm的EAGLE XG^® 玻璃為600 µJ/0.5 mm）。

修改透明工件160所需的能量是脈波能量，其可以從脈波叢發能量（即脈波叢發500內所含有的能量，其中每個脈波叢發500均包含一系列子脈波500A）的角度來描述，或從單個雷射脈波（許多單個雷射脈波可以包括叢發）內所含有的能量的角度來描述。脈波能量（例如脈波叢發能量）可以從約25 µJ到約750 µJ，例如從約50 µJ到約500 µJ，或從約50 µJ到約250 µJ。對於一些玻璃組成而言，脈波能量（例如脈波叢發能量）可以從約100 µJ到約250 µJ。然而，對於顯示器或TFT玻璃組成而言，脈波能量（例如脈波叢發能量）可以較高（取決於透明工件160的特定玻璃組成，例如從約300 µJ到約500 µJ，或從約400 µJ到約600 µJ）。

雖然不旨在受理論所限，但使用包括能夠產生脈波叢發的脈衝雷射束的雷射束112有利於切割或修改透明材料，例如玻璃（例如透明工件160）。與使用在時間上用單脈衝雷射的重複率隔開的單脈波相比，使用將脈波能量分散在叢發內的快速脈波序列內的叢發序列允許與用單脈波雷射所可能達到的相比達到與材料進行的較大時間尺度的高強度交互作用。使用脈波叢發（與單脈波操作相比）增加了缺陷172的尺寸（例如橫截面尺寸），這有助於在沿著一或更多個輪廓170分離透明工件160時連接相鄰的缺陷172，藉此最小化不想要的裂縫形成。進一步地，使用脈波叢發來形成缺陷172增加了從每個缺陷172向外延伸到透明工件160的主體材料中的裂縫的定向的隨機度，使得從缺陷172向外延伸的個別裂縫不影響輪廓170的分離或用其他方式使分離有偏差，使得缺陷172的分離遵循輪廓170，從而最小化不想要的裂縫的形成。

再次參照圖1A、1C、及1D，在一些實施例中，透明工件160可以在後續的分離步驟中進一步受作用，以誘使透明工件160沿著輪廓170分離以形成包括不平坦的邊緣262的分離的透明製品260。後續的分離步驟可以包括以下步驟：使用機械力或熱應力誘發的力來沿著輪廓170傳播裂縫。可以使用熱源（例如紅外線雷射束）來產生熱應力且藉此沿著輪廓170分離透明工件160。分離透明工件160的步驟可以包括以下步驟：在輪廓170處引導紅外線雷射束以誘發熱應力以沿著輪廓170傳播裂縫。在一些實施例中，可以使用紅外線雷射束來使分離開始，隨後可以機械地完成分離。雖然不被現有理論束縛，但紅外線雷射是一種受控的熱源，其在輪廓170處或附近快速增加透明工件160的溫度。此快速加熱可以在輪廓170上或附近在透明工件160中建立壓縮應力。因為與透明工件160的整體表面面積相比，加熱的玻璃表面的面積相對小，所以加熱的面積相對快速地冷卻。生成的溫度梯度在透明工件160中誘發足以沿著輪廓170及通過透明工件160的深度傳播裂縫的張應力，從而使得透明工件160沿著輪廓170完全分離。雖然不被現有理論束縛，但據信，可以藉由具有較高局部溫度的工件部分中的玻璃的膨脹（即改變的密度）來造成張應力。

用來在玻璃中產生熱應力的合適的紅外線雷射一般會具有容易被玻璃吸收的波長，其一般具有範圍從1.2 µm到13 µm的波長，例如4 µm到12 µm的範圍。進一步地，紅外線雷射束的功率可以從約10 W到約1000 W，例如100 W、250 W、500 W、750 W等等。並且，紅外線雷射束的1/e² 射束直徑可以為約20 mm或更小，例如15 mm、12 mm、10 mm、8 mm、5 mm、2 mm、或更小。操作時，較大的紅外線雷射束的1/e² 射束直徑可以促進較快速的雷射處理及更大的功率，而較小的紅外線雷射束的1/e² 射束直徑可以藉由將損傷限制在透明工件160的接近輪廓170的部分來促進高精確度分離。示例紅外線雷射包括二氧化碳雷射（「CO₂ 雷射」）、一氧化碳雷射（「CO雷射」）、固態雷射、雷射二極體、或上述項目的組合。

在其他的實施例中，取決於類型、深度、及材料性質（例如吸收、CTE、應力、組成等等）而存在於透明工件160中的應力可以使得在沒有進一步加熱或機械分離步驟的情況下沿著輪廓170同時分離。例如，在透明工件160包括強化玻璃基板（例如離子交換的或熱回火的玻璃基板）時，輪廓170的形成可以沿著輪廓170誘發裂縫傳播以分離透明工件160。 示例

現參照圖4-6，使用內部專屬軟體運行了基於雙曲線

函數的相位函數的模擬。在此示例中，線移動函數

及

為：

	(45)
	(46)

在使用先前所述的方法的情況下，根據

及

決定相位函數。圖4中用圖形方式描繪了相位函數，其中相移標度用弧度為單位示於右側。

圖5用圖形方式描繪由圖4中用圖形方式描繪的相位函數所產生的模擬的雷射束焦弧。圖5中所示的雷射束焦弧在x-z平面上呈現雙曲線。

也模擬了由圖4中用圖形方式描繪的相位函數所產生的雷射束的光點尺寸。此模擬用圖形方式描繪於圖6中的x-y平面上。儘管有一些像差，但雷射束具有一般在貝塞耳射束中發現的強烈的核心區域。

為了捕捉依據等式45及46在線移動方向上變化的雷射束焦弧的影像，使透明工件在脈衝雷射束下通過，此脈衝雷射束的波長為1030 nm、脈波能量為200 μJ到1 mJ、重複率為6 kHz、且脈波寬度為1 ps到10 ps。脈衝雷射束由圖4中用圖形方式描繪的相位函數反射離開空間光調變器，隨後用約20x的總縮倍穿過四個透鏡以形成接觸透明工件的雷射束焦弧。最後透鏡（即最下游的透鏡）具有約0.4的數值孔徑。為了驗證雷射束焦弧的傳播，使攝影機在z方向上掃描。在z上的每個步階處均截取影像，隨後將影像縫合在一起以表示雷射束焦弧。圖7中示出了生成的影像。圖7中所示的雷射束焦弧依據等式45在x方向上在線移動方向上變化。

為了用依據等式45及46在線移動方向上變化的雷射束焦弧使玻璃試樣穿孔及切割，使透明工件在相鄰的缺陷之間用8 μm的間距在y方向上掃描。檢查了由來自雷射束的誘發的吸收所造成的缺陷。為了檢視缺陷的輪廓，在與缺陷垂直的平面上劈裂透明工件，且在顯微鏡下檢查此透明工件。圖8是由雷射束焦弧在透明工件中所產生的缺陷的影像，此雷射束焦弧在x方向上變化且由圖4中用圖形方式描繪的相位函數所產生。圖8中所示的缺陷依據等式45在x方向上在線移動方向上變化。

將依據本文中所述的實施例的彎曲貝塞耳射束的光點尺寸的寬度及副瓣強度與艾里（Airy）射束的光點尺寸的寬度及副瓣強度進行比較。彎曲貝塞耳射束及艾里射束都穿過具有約0.40的數值孔徑的透鏡。彎曲貝塞耳射束的光點尺寸的寬度為約2.7 μm，而艾里射束的光點尺寸的寬度為約7 μm。因此，彎曲貝塞耳射束的光點尺寸的寬度小於艾里射束的光點尺寸的寬度。副瓣強度是雷射束焦弧的橫截面的副瓣區域的總強度的量度。彎曲貝塞耳射束的副瓣強度為最大強度的約0.32倍，而艾里射束的副瓣強度為最大強度的約0.52倍。因此，彎曲貝塞耳射束的副瓣強度小於艾里射束的副瓣強度。這意味著，與艾里射束的雷射束焦弧的橫截面的內部中相比，貝塞耳射束的雷射束焦弧的橫截面的內部中存在較大強度百分比的貝塞耳射束。

本說明書的態樣1為： 一種用於處理透明工件的方法，方法包括以下步驟： 將沿著射束路徑定向且在射束傳播方向上傳播的雷射束引導到透明工件中，使得引導到透明工件中的雷射束的一部分包括雷射束焦弧且在透明工件內產生誘發的吸收，所誘發的吸收在透明工件內產生缺陷，其中雷射束焦弧包括： 曲率； 波長λ； 光點尺寸

；及 瑞利範圍

，大於

，其中

是包括10或更大的值的無因次發散因數。

本說明書的態樣2為： 如態樣1所述的方法， 其中曲率由線移動方向所界定，線移動方向與未受影響的射束傳播方向偏離，及 其中線移動方向依據線移動函數

在x方向上變化，或線移動方向依據線移動函數

在y方向上變化；及 其中z方向是未受影響的射束傳播方向，且

及

中的至少一者非零。

本說明書的態樣3為： 如態樣2所述的方法，其中線移動函數

、線移動函數

、或兩者包括雙曲線、拋物線、圓形、橢圓形、對數函數、指數函數、上述項目的一部分、或上述項目的組合。

本說明書的態樣4為： 如態樣2或3所述的方法，其中線移動函數

或線移動函數

為0。

本說明書的態樣5為： 如態樣2-4中的任一者所述的方法，其中缺陷具有不與未受影響的射束傳播方向對準的中心軸線。

本說明書的態樣6為： 如態樣1-5中的任一者所述的方法，其中藉由使雷射束撞擊相位變更光學構件來產生曲率。

本說明書的態樣7為： 如態樣6所述的方法，其中相位變更光學構件包括空間光調變器。

本說明書的態樣8為： 如態樣6所述的方法，其中相位變更光學構件包括非球面的光學構件。

本說明書的態樣9為： 如態樣8所述的方法，其中非球面的光學構件包括折射軸稜鏡、反射軸稜鏡、負軸稜鏡、繞射光學件、或立方形光學構件。

本說明書的態樣10為： 如態樣6所述的方法，其中相位變更光學構件包括相位函數

，其中

及

是量化線移動方向的線移動函數，線移動方向決定雷射束焦弧的曲率。

本說明書的態樣11為： 如態樣6所述的方法，其中相位變更光學構件包括具有二或更多個局部厚度的可變厚度光學構件。

本說明書的態樣12為： 如態樣1-11中的任一者所述的方法，更包括以下步驟：沿著輪廓線將透明工件及雷射束中的至少一者相對於彼此平移，藉此在透明工件中形成包括複數個缺陷的輪廓。

本說明書的態樣13為： 如態樣12所述的方法，更包括以下步驟：沿著輪廓分離透明工件以形成包括不平坦的邊緣的分離的透明製品。

本說明書的態樣14為： 如態樣13所述的方法，其中分離透明工件的步驟包括以下步驟：將紅外線雷射束引導於輪廓處以誘發熱應力以沿著輪廓傳播裂縫。

本說明書的態樣15為： 如態樣1-14中的任一者所述的方法，其中雷射束包括脈衝雷射束。

本說明書的態樣16為： 如態樣15所述的方法，其中脈衝雷射束由射束源所輸出，射束源產生包括每脈波叢發2或更多個子脈波的脈波叢發。

本說明書的態樣17為： 如態樣1-16中的任一者所述的方法，其中無因次發散因數

包括從約10到約2000的值。

本說明書的態樣18為： 如態樣1-16中的任一者所述的方法，其中無因次發散因數

包括從約50到約1500的值。

本說明書的態樣19為： 如態樣1-16中的任一者所述的方法，其中無因次發散因數

包括從約100到約1000的值。

本說明書的態樣20為： 如態樣1-19中的任一者所述的方法，其中相鄰缺陷之間的間隔為約50 μm或更小。

本說明書的態樣21為： 如態樣1-19中的任一者所述的方法，其中相鄰缺陷之間的間隔為約25 μm或更小。

本說明書的態樣22為： 如態樣1-19中的任一者所述的方法，其中相鄰缺陷之間的間隔為約15 μm或更小。

本說明書的態樣23為： 如態樣1-22中的任一者所述的方法，其中透明工件包括鹼鋁矽酸鹽玻璃材料。

本說明書的態樣24為： 一種用於處理透明工件的方法，方法包括以下步驟： 將沿著射束路徑定向且在射束傳播方向上傳播的雷射束引導到透明工件中，使得引導到透明工件中的雷射束的一部分包括雷射束焦弧且在透明工件內產生誘發的吸收，所誘發的吸收在透明工件內產生缺陷，其中雷射束焦弧包括： 曲率； 波長λ； 光點尺寸

；及 瑞利範圍

，大於

，其中

是包括10或更大的值的無因次發散因數；及 沿著輪廓線在平移方向上將透明工件及雷射束中的至少一者相對於彼此平移，藉此在透明工件中形成包括複數個缺陷的輪廓。

本說明書的態樣25為： 如態樣24所述的方法，其中輪廓線包括彎曲的輪廓線。

本說明書的態樣26為： 如態樣24或25所述的方法，其中輪廓線包括封閉的輪廓線。

本說明書的態樣27為： 如態樣24-26中的任一者所述的方法， 其中曲率由線移動方向所界定，線移動方向與未受影響的射束傳播方向偏離，及 其中線移動方向依據線移動函數

在x方向上變化，或線移動方向依據線移動函數

在y方向上變化；及 其中z方向是未受影響的射束傳播方向，且

及

中的至少一者非零。

本說明書的態樣28為： 如態樣24-27中的任一者所述的方法，其中平移方向與線移動方向正交。

本說明書的態樣29為： 如態樣24-28中的任一者所述的方法，更包括以下步驟：使雷射束撞擊相位變更光學構件以變更雷射束的相位，使得雷射束沿著雷射束焦弧的長度在x方向、y方向、或兩者上變化。

本說明書的態樣30為： 如態樣29所述的方法，其中相位變更光學構件包括空間光調變器。

本說明書的態樣31為： 如態樣29所述的方法，其中相位變更光學構件包括相位函數

，其中

及

是量化線移動方向的線移動函數，線移動方向決定雷射束焦弧的曲率。

本說明書的態樣32為： 如態樣29所述的方法，其中相位變更光學構件包括具有二或更多個局部厚度的可變厚度光學構件。

本說明書的態樣33為： 如態樣24-32中的任一者所述的方法，更包括以下步驟：沿著輪廓分離透明工件以形成包括不平坦的邊緣的分離的透明製品。

本說明書的態樣34為： 一種用於處理透明工件的方法，方法包括以下步驟： 將透明工件暴露於雷射束焦弧，雷射束焦弧包括： 波長λ； 光點尺寸

； 瑞利範圍

，大於

，其中

D是包括10或更大的值的無因次發散因數； 曲率；及 足以在透明工件中誘發非線性光學吸收的強度。

本說明書的態樣35為： 如態樣34所述的方法，其中曲率由相對於未受影響的射束傳播方向z的線移動方向所界定，線移動方向依據線移動函數

在x方向上且依據線移動函數

在y方向上變化，x方向及y方向各自與未受影響的射束傳播方向正交，且

及

中的至少一者非零。

本說明書的態樣36為： 如態樣35所述的方法，其中未受影響的射束傳播方向z對透明工件用非正交的入射角度定向。

本說明書的態樣37為： 如態樣35或36所述的方法，其中線移動函數

、線移動函數

、或兩者包括雙曲線、拋物線、圓形、橢圓形、對數函數、指數函數、上述項目的一部分、或上述項目的組合。

本說明書的態樣38為： 如態樣35-37中的任一者所述的方法，其中線移動函數

或線移動函數

為0。

本說明書的態樣39為： 如態樣34-38中的任一者所述的方法，其中雷射束焦弧是藉由使雷射束撞擊相位變更光學構件來形成的。

本說明書的態樣40為： 如態樣39所述的方法，其中雷射束是高斯射束或貝塞耳射束。

本說明書的態樣41為： 如態樣39或40所述的方法，其中雷射束是脈衝雷射束。

本說明書的態樣42為： 如態樣41所述的方法，其中脈衝雷射束包括脈波叢發，脈波叢發包括每脈波叢發2或更多個子脈波。

本說明書的態樣43為： 如態樣39-42中的任一者所述的方法，其中相位變更光學構件包括空間光調變器或自適應光學件。

本說明書的態樣44為： 如態樣39-42中的任一者所述的方法，其中相位變更光學構件包括非球面的光學構件。

本說明書的態樣45為： 如態樣44所述的方法，其中非球面的光學構件包括折射軸稜鏡、反射軸稜鏡、負軸稜鏡、繞射光學件、或立方形光學構件。

本說明書的態樣46為： 如態樣39-42中的任一者所述的方法，其中相位變更光學構件包括具有二或更多個局部厚度的可變厚度光學構件。

本說明書的態樣47為： 如態樣34-46中的任一者所述的方法，更包括以下步驟：使透明工件及雷射束焦弧中的至少一者沿著輪廓線相對於彼此平移，藉此在透明工件中形成包括複數個缺陷的輪廓，其中複數個缺陷中的每一者均沿著缺陷中的每一者的長度在x方向、y方向、或兩者上變化。

本說明書的態樣48為： 如態樣47所述的方法，更包括以下步驟：沿著輪廓分離透明工件以形成包括不平坦的邊緣的分離的透明製品。

本說明書的態樣49為： 如態樣48所述的方法，其中不平坦的邊緣在透明工件的厚度方向上彎曲。

本說明書的態樣50為： 如態樣48或49所述的方法，其中分離透明工件的步驟包括以下步驟：將紅外線雷射束引導於輪廓處以誘發熱應力以沿著輪廓傳播裂縫。

本說明書的態樣51為： 如態樣34-50中的任一者所述的方法，其中無因次發散因數

包括從約10到約2000的值。

本說明書的態樣52為： 如態樣34-50中的任一者所述的方法，其中無因次發散因數

包括從約50到約1500的值。

本說明書的態樣53為： 如態樣34-50中的任一者所述的方法，其中無因次發散因數

包括從約100到約1000的值。

本說明書的態樣54為： 如態樣34-53中的任一者所述的方法，其中相鄰缺陷之間的間隔為約25 μm或更小。

出於描述及界定本發明性技術的目的，注意，本文中對於是一個參數或另一個變數的「函數」的變數的指稱不旨在指示此變數僅僅是所列舉的參數或變數的函數。而是，本文中對於是所列出的參數的「函數」的變數的指稱旨在是可擴充的，使得此變數可以是單個參數或複數個參數的函數。

如本文中所使用的，用語「約」意味著，數量、尺寸、配方、參數、及其他量及特性是不準確或不需要是準確的，而是依需要可以是近似及/或較大或較小的反映容差、轉換因素、捨入、測量誤差等等、及熟習本領域者所習知的其他因素。在將用語「約」用於描述值或範圍的端點時，包括所指稱的特定值或端點。無論本說明書中的範圍的數值或端點是否記載「約」，都描述了兩個實施例：一個被「約」修飾，一個不被「約」修飾。將進一步了解，範圍中的每一者的端點與另一個端點相比是有意義的（significant）且是與另一個端點無關地有意義的。

如本文中所使用的方向性用語（例如上、下、右、左、前、後、頂、底）是僅參照如所繪製的圖式而作出的，且不旨在暗示絕對的定向。

除非另有明確表明，否則絕不要將本文中所闡述的任何方法解釋為需要其步驟用特定的順序執行，也不需要用任何的裝置特定的定向執行。因此，若一個方法請求項實際上並未記載要由其步驟依循的順序，或任何裝置請求項實際上並未記載個別元件的順序或定向，或在申請專利範圍或說明書中未另有具體表明步驟要受限於特定的順序，或未記載裝置的元件的特定順序或定向，則絕不要在任何方面推斷順序或定向。這對於用於解譯的任何可能的非明示基礎都是如此，包括：針對步驟、操作流程、元件順序、或元件定向的佈置的邏輯事項；推導自文法組織或標點符號的一般意義，及；說明書中所述的實施例的數量或類型。

如本文中所使用的，單數形式「一個」及「該」包括了複數的指涉對象，除非上下文另有清楚指示。因此，例如對於「一個」元件的指稱包括了具有二或更多個此類元件的態樣，除非上下文另有清楚指示。

熟習本領域者將理解，可以在不脫離所請求保護的標的的精神及範圍的情況下對本文中所述的實施例作出各種修改及變化。因此，本說明書旨在涵蓋本文中所述的各種實施例的變體及變化，條件是此類變體及變化落於隨附申請專利範圍及它們的等效物的範圍之內。

100:光學組件 101:平移方向 104:成像平面 110:射束源 111:射束路徑 112:雷射束 113:雷射束焦弧 114:射束點 115:撞擊位置 120:相位變更光學構件 130:第一透鏡 132:第二透鏡 134:準直空間 160:透明工件 162:第一表面 164:第二表面 165:輪廓線 170:輪廓 172:缺陷 190:平移台 260:分離的透明製品 262:不平坦的邊緣 500:脈波叢發 500A:子脈波

附圖中所闡述的實施例本質上是說明性及示例性的，且不旨在限制由申請專利範圍所界定的標的。在與以下附圖結合閱讀時，可以了解說明性實施例的以下[實施方式]，其中用類似的元件符號來指示類似的結構，且在此等附圖中：

圖1A依據本文中所述的一或更多個實施例示意性地描繪透明工件中的缺陷的輪廓的形成；

圖1B依據本文中所述的一或更多個實施例示意性地描繪在透明工件的處理期間的雷射束焦弧的定位；

圖1C依據本文中所述的一或更多個實施例示意性地描繪透明工件中的缺陷的輪廓的形成；

圖1D依據本文中所述的一或更多個實施例示意性地描繪從透明工件分離的兩個分離的透明製品的側視圖，分離的透明製品中的每一者均具有不平坦的邊緣；

圖2A依據本文中所述的一或更多個實施例示意性地描繪用於雷射處理的光學組件；

圖2B依據本文中所述的一或更多個實施例示意性地描繪用於雷射處理的另一個光學組件；

圖3A依據本文中所述的一或更多個實施例用圖形方式描繪示例性脈波叢發內的雷射脈波的相對強度與時間的關係；

圖3B依據本文中所述的一或更多個實施例用圖形方式描繪另一個示例性脈波叢發內的雷射脈波的相對強度與時間的關係；

圖4依據本文中所述的一或更多個實施例用圖形方式描繪用來變更雷射束的相位使得線移動方向在x方向上變化的相位函數；

圖5依據本文中所述的一或更多個實施例用圖形方式描繪由在圖4中用圖形方式描繪的相位函數所產生的在x方向上變化的雷射束焦弧的模擬；

圖6依據本文中所述的一或更多個實施例用圖形方式描繪由在圖4中用圖形方式描繪的相位函數所產生的雷射束的光點尺寸的模擬；

圖7依據本文中所述的一或更多個實施例是由在圖4中用圖形方式描繪的相位函數所產生的在x方向上變化的雷射束焦弧的影像；及

圖8依據本文所述的一或更多個實施例是由雷射束焦弧在透明工件中所產生的缺陷的影像，雷射束焦弧在x方向上變化且由圖4中用圖形方式描繪的相位函數所產生。

國內寄存資訊(請依寄存機構、日期、號碼順序註記) 無 國外寄存資訊(請依寄存國家、機構、日期、號碼順序註記) 無

101:平移方向

111:射束路徑

112:雷射束

113:雷射束焦弧

114:射束點

115:撞擊位置

132:第二透鏡

160:透明工件

162:第一表面

164:第二表面

165:輪廓線

170:輪廓

172:缺陷

Claims (11)

1. 一種用於處理一透明工件的方法，該方法包括以下步驟： 將沿著一射束路徑定向且在一射束傳播方向上傳播的一雷射束引導到該透明工件中，使得引導到該透明工件中的該雷射束的一部分包括一雷射束焦弧且在該透明工件內產生一誘發的吸收，該誘發的吸收在該透明工件內產生一缺陷，其中該雷射束焦弧包括： 曲率； 一波長λ； 一光點尺寸

   

   ；及 一瑞利範圍

   

   ，大於

   

   ，其中

   

   是包括10或更大的一值的一無因次發散因數。
2. 如請求項1所述的方法， 其中該曲率由一線移動方向所界定，該線移動方向與一未受影響的射束傳播方向偏離，及 其中該線移動方向依據一線移動函數

   

   在x方向上變化，或該線移動方向依據一線移動函數

   

   在y方向上變化；及 其中z方向是該未受影響的射束傳播方向，且

   

   及

   

   中的至少一者非零。
3. 如請求項2所述的方法，其中該線移動函數

   

   、該線移動函數

   

   、或兩者包括一雙曲線、一拋物線、一圓形、一橢圓形、一對數函數、一指數函數、上述項目的一部分、或上述項目的組合。
4. 如請求項2所述的方法，其中該線移動函數

   

   或該線移動函數

   

   為0。
5. 如請求項2所述的方法，其中該缺陷具有不與該未受影響的射束傳播方向對準的一中心軸線。
6. 如請求項2所述的方法，其中該未受影響的射束傳播方向z對該透明工件用一非正交的入射角度定向。
7. 如請求項1所述的方法，其中藉由使該雷射束撞擊一相位變更光學構件來產生該曲率。
8. 如請求項7所述的方法，其中該相位變更光學構件包括一相位函數

   

   ，其中

   

   及

   

   是量化一線移動方向的線移動函數，該線移動方向決定該雷射束焦弧的該曲率。
9. 如請求項1所述的方法，更包括以下步驟：沿著一輪廓線將該透明工件及該雷射束中的至少一者相對於彼此平移，藉此在該透明工件中形成包括複數個缺陷的一輪廓。
10. 如請求項9所述的方法，其中該些缺陷中的每一者均沿著該等缺陷中的每一者的一長度在該x方向、該y方向、或兩者上變化。
11. 如請求項9所述的方法，更包括以下步驟：沿著該輪廓分離該透明工件以形成包括一不平坦的邊緣的一分離的透明製品，其中該不平坦的邊緣在該透明工件的一厚度方向上彎曲。

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