SU983717A1 - Устройство дл решени задач математического программировани - Google Patents

Description

Изобретение относится к вычислительной технике, и может быть использовано при исследовании задач математического программирования, а также в качестве технического средства обучения при изучении задач математического анализа и нелинейного программирования.

Известно устройство для решения задач математического программирования, содержащее аналоги систем функций, аналоги систем неравенства и аналог целевой функции [1 ].

Наиболее близким по технической ехидности к изобретению является устройство для решения задач математического программирования, содержащее блоки-аналоги систем функций, блоканалог целевой функции, аналог систем неравенств, преобразователь неравенств в уравнения, формирователь штрафной функции, резистор и переключатель [2 ].

Недостатками известных устройств являются низкое быстродействие и то, что они не позволяют формировать сигналы, необходимее для отображения ограничений решаемой задачи на электроннолучевом индикаторе.

Цель изобретения - повьипение быстродействия и расширение функцио-, нальных возможностей за счет отображения ограничений решаемой задачи на индикаторе.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство, содержащее две R-сетки, входа которых являются входом устройства, введены блок пороговых элементов, блок формирователей импульсов, элемент ИЛИ, электроннолучевой индикатор, генератор тактовых импульсов, два интегратора, два триггера и блок управления, состоящий из двух счетчиков, двух селекторов кодов, элемента ИЛИ. и двух формирователей импульсов, выхода которых подключены соответственно к первому и второму входам элемента ИЛИ, выход которого соединен с входом яркостной модуляции электроннолучевого индикатора , выход генератора тактовых импульсов подключен к счетному входу первого счетчика, выход переполнения которого соединён с входом второго формирователя импульсов, с входом первого триггера и со счетным входом второго счетчика, выход переполнения которого соединен с входом первого формирователя импульсов и с входом .983717 второго триггера, второго триггеров соединены с входа ми соответственно первого и второго интеграторов, выходы которых подключены к входам отклонения луча электроннолучевого индикатора и к информационным входам первой и второй R-сеток, выходы которых соединены соответственно с первыми вторым входами блока пороговых элементов, группа выходов которого непосредственно и через блок формирователей импульсов подключена соответственно к первой и второй группам, входов элемента ИЛИ, третий вход которого соединен с выходом элемента ИЛИ блока управления, .15 группы информационных выходов первого и второго счетчиков подключены соответственно к группам входов первого и второго селекторов кодов, выходы которых соединены соответственно с 20 первым и вторым входами элементов ИЛИ блока управления.

На фиг.1 представлена блок-схема устройства для решения задач математического программирования; на фиг.2-25 диаграммы, поясняющие работу предлагаемого устройства.

Устройство для решения задач математического программирования содержит R-сетки 1 и 2, блок 3 пороговых эле- зд ментов, блок 4 формирователей импульсов, элемент ИЛИ 5, электроннолучевой индикатор 6, раторы 8 и 9 12, блок 7 управления содержит форми- рователи 13 и 14 импульсов выхода первого и

НИЯ

НИЯ

4>(x,F)«0;

(1) блок 7 управления, интег, триггеры 10 и 11, блок _ _.,п Л , счетчики v и 16, селекторы 17 и 18'кодов, . элемент ИЛИ 19. .

Уттройство предназначено для решезадач нелинейного программирова/x.=f (х) (2) ка 3 использованы интегральные операционные усилители. '

Блок 4 формирователей импульсов содержит формирователи коротких импульсов и построен на основе интегральных компараторов.

R-сетка 1 построена по схеме а4-аналога линейных алгебраических уравнений.

Устройство работает следующим образом.

Блок 7 управления и последовательно включенные триггер 10 и интегратор 8, и триггер 11 и интегратор 9 обеспечивают формирование сетки прямоугольной системы координат на экране электроннолучевого индикатора б и сканирование переменных решаемой задачи. Емкость счетчиков 15 и 16 должна соответствовать числу интервалов разбиения экрана индикатора по вертикали и горизонтали. Сигналы переполнения этих счетчиков выполняют две функции: запускают формирователи 13 и 14 импульсов, выходные сигналы которых играют роль синхронизирующих импульсов, и изменяют состояние счетных триггеров 10 и 11.

Информационные кодовые выходы этих же счетчиков после прохождения через селекторы 17 и 18 кодов и элемент ИЛИ 19 формируют изображение координатной сетки на экране электроннолучевого индикатора 6.

Последовательно включенные триггеры 10 и 11 и интеграторы 8 и 9 обеспечивают формирование системы симметричных напряжений треугольной формы, играющих роль переменных моделируемой Задачи. Постоянные времени интеграторов 8 и 9 должны быть выбраны та40 ким образом, чтобы половина периода формирования треугольного напряжения соответствовала периоду импульсов на выходах счетчиков 15 и 16.

{max· щГп .

Ф - конечный оператор; f - скалярная Функция; х - вектор неизвестных; F - вектор известных величин;

. /и - целевая функция.

Соответственно, ввиду этой решав-, мой задачи матрица 1 резисторов-ана- . лог систем функций и матрица 2 резисторов - аналог целевой функции представляют собой нелинейные функциональные многополюсники, содержащие нелинейные резисторы, функциональные преобразователи одной и нескольких независимых переменных, структура и параметры которых должны быть выбраны в соответствии с условиями (1) и (2) .

Блок 3 пороговых элементов содержит операционные усилители и аналоговые инверторы. В качестве пороговых .

где

Выходные напряжения интеграторов и 9 поступают на входы R-сетки 1 аналогов системы функций и R-сетки 2 аналога целевой функции·, а также подключены к входам вертикального и го_п ризонтального отклонения индикатора 6. • При подаче на входа R-сетки 1 и R-сетки 2, соответственно, аналога систем функций и аналога целевой функции, напряжений треугольной формы, с выходов блока генераторов раз55 вертки, на их выходах формируются сигналы невязок 8 в условиях (1) и. (2). Эти сигналы после прохождения пороговых элементов блока 3 формируются в двоичные сигналы. Для определенности можно принять, что, когда невязки Е в условиях задачи (1) и (2), например, отрицательны, на выходах пороговых элементов будут нуле-___________________ вые Уровни сигналов, а когда невязэлементов и аналоговых инверторов бло-65 ни положительны - на выходах пороге—.

вых элементов будут единичные уровни сигналов. Обращение невязки в нуль будет соответствовать фронту изменения сигнала на выходе порогового элемента.

Так как сигналы развертки электроннолучевого индикатора 6 и входных переменных аналогов системы- функций и аналога целевой функции синхронизированы между собой с помощью сиг-ι налов блока 7 управления, выходные сигналы блока 3 пороговых элементов после прохождения через элемент ИЛИ¹ 5, подсвечивают области определения неравенств условий (1).

Блок 4 формирователей импульсов формирует короткие импульсы из перепадов выходных сигналов тех пороговых элементов блока 3 пороговых элементов, которые соответствуют уравнениям и границам неравенств условий (1) и (2), изображения которых необходимо вывести на экране. Продолжительностьимпульсов этих формирователей определяет толщину линий на экране электроннолучевого индикатора 6.

Поскольку входные сигналы элемента ИЛИ 5 являются двоичными цифровыми сигналами потенциального и импульсного вида, этот блок кроме функции смешивания сигналов может включать в себя функции их логической обработки при решении разнообразных задач по отображению пересечения или объединения областей, образуемых отдельными группами функций условий задачи (1) и (2).

Работу предлагаемого устройства рассмотрим на иллюстративном примере моделирования и отображения линейного программирования.

х₄>0 . х»>0 8 х/7 х^+х^-Ю^О ju.= 5x₁+x₂ -* max

На выходах матрицы 1 формируются точки в соответствии с выражениями ε-ι ^=хт ε2=χ2 6j=x-,-8 ⁶^^=Х2“⁷ €5=χ₁+χ₂-1Ό 6_fe=5x₁+x₂- μ.

Эти выражения соответствуют виям моделируемой задачи (3) и записанным в форме с невязками

Поскольку напряжения х₇ и х^ меняясь во времени, пробегают область изменения выражений (5), токи 6 также являются функциями времени. Изменяющиеся токи Е поступают на входы пороговых элементов блока 3 пороговых элементов, т.е. на операционные уси- задачи (3) (4) ’(δ) усло(4), ε .

2» из20 лители, в обратной связи которых включены стабилитроны.

Рассмотрим работу одного из таких элементов, на входе которого действует ток . При изменении величины х₁ в отрицательной области ток также отрицателен.

На выходе операционного усилителя появляется положительное напряжение, которое смещает стабилитрон, включен| ный в обратную связь, в прямом направлении. На выходе этого операционного усилителя положительное напряжение, близкое к нулю (диод стабилитрона открыт, его сопротивление маΙπο) . При изменении х^ в положительной области, ток ε< также положи- '· тельный, напряжение на выходе операционного усилителя отрицательное и равно напряжению стабилизации стабилитрона, который смещен в обратном направлении.

Таким образом, на выходе операционного усилителя нулевое напряжение тогда, когда нарушается первое из . неравенств условий (3), и отрицательное напряжение - когда это неравенство выполняется, граница между областями выполнения и нарушения неравенства соответствует перепаду выходного напряжения операционного усилителя.

Остальные пороговые элементы работают аналогичным образом. Полярность включения стабилитронов в обратную связь операционных усилителей должна соответствовать знаку реализуемого неравенства. Поэтому для пороговых элементов отображающих третье, четвертое и пятое неравенства из условий (3), стабилитроны включешл обратной полярностью по отношению к описанно'му.

so $5 блока 4 формиэлементы котоперепадах опре

Аналоговые инверторы, включенные на выходах этих пороговых элементов, необходимы для согласования полярности и уровня сигналов рователей импульсов, рого срабатывают при деленной полярности.

Блок 4 формирователей импульсов формирует короткие, импульсы, соответствующие моментам прохождения компо*нент вектора через ноль.

Выходные сигналы блока 3 пороговых элементов и блока 4 формирователей импульсов смешиваются в элементе ИЛИ 5. Некоторые из сигналов этих блоков могут не использоваться, если этого не требуют условия (3) и (4). В данном случае сигналы шестого порогового элемента, а также первого и второго формирователя импульсов в смеситель импульсов не поступают.

Выходные· сигналы блока 4 формирователей импульсов поступают на инверсные входы элемента ИЛИ 5.

На фиг.2 показана область ограничений моделируемой задачи и изобра65

Ί '8, жение целевой функции для нескольких фиксированных ее значений. Точка М соответствует решению задачи линейного программирования для случая максимализации целевой функции.

Такой же вид имеет изображение на экране электроннолучевого индикатора.

Технико-экономический эффект применения устройства будет состоять в повышении быстродействия и в расширении функциональных возможностей существующих.аналоговых и гибридных моделирующих систем путем обеспечения отображений условий задач на экране электроннолучевого индикатора, что позволит использовать его также в качестве технического средства обучения.

Claims (2)

1. Изобретение относитс  к вычислительной технике, и может быть йсполь эовано при исследовании задач матема тического программиро.вани , а также в качестве технического средства обу чени  при изучении задач математичес кого анализа и нелинейного програм .мировани . Известно устройство дл  решени  задач математического программировани , содержащее ангшоги систем функций , аналоги систем неравенства и аналог целевой функции 1 . Наиболее близким по технической сущности к изобретению  вл етс .устройство дл  решени  задач математического программировани , содержащее блоки-аналоги систем функций, блоканалог целевой функции, аналог сисteM неравенств, преобразователь неравенств в уравнени , формирователь штрафной функции, резистор и переключатель С2 . Недостатками известных устройств  вл ютс  низкое быстродействие и то, что они не позвол ют формировать сигналы, необходимле дл  отображени  ограничений решаемой задачи на электроннолучевом индикаторе. Цель изобретени  - повьваение быстродействи  и расширение функцио-, нальных возможностей за счет отображени  ограничений решаемой задачи на индикаторе. Поставленна  цель достигаетс  тем, что в устройство, содержащее две Я-сетки, входы которых вл ютс  входом устройства, введены блок пороговых элементов, блок форкшрователей импульсов, элемент ИЛИ, электроннолучевой инда1катор, генератор тактовых импульсов, два интегратора, два триггера и блок управлени , состо щий из двух счетчиков, двух селекторов кодов, элемента ИЛИ. и двух формирователей импульсов, выходам которых подключены соответственно к первсм и второму входам элемента ИЛИ, выход которого соединен с входом  ркостной модул ции электроннолучевого индикатора , выход генератора тактовых импульсов подключен к счетному входу первого счетчика, выход переполнени  которого соединен с входом второго формировател  импульсов, с входом первого триггера и со счетным входом второго счетчика, выход переполнени  которого соединен с входом первого форм1ровател  импульсов и с входом второго триггера, первого и второго триггеров соединены с входами соответственно первого и второго интеграторов, выходы которых подключены к входам отклонени  луча электроннолучевого индикатора и к информационным входам первой и второй R-сеток, выходы которых соединены соответственно с первы1 5-и вторым входами блока пороговых элементов, группа выходов которого непосредственно и через блок формирователей импульсов подключена соответственно к первой и второй группам, входов элемента ИЛИ третий вход которого соединен с выхо дом элемента ИЛИ блока управлени , группы информационных выходов первого и второго счетчиков подключены со ответственно к группс1М входов первог и второго селекторов кодов, выходы которых соединены соответственно с первым и вторым входами элементов ИЛ блока управлени . На фиг,1 представлена блок-схема устройства дл  решени  задач математического программировани ; на фиг.2 диаграммы, по сн ющие работу предлагаемого устройства. Устройство дл  рйыени  задач мате матического программировани  содержи R-сетки 1 и 2, блок 3 пороговых элементов , блок 4 формирователей импуль сов, элемент ИЛИ 5, электроннолучево индикатор 6, блок 7 управлени , инте раторы 8 и 3, триггеры 10. и 11, блок 12, блок 7 управлени  .содержит форми рователи 13 и 14 импульсов, счетчики 15 и 16, селекторы 17 и 18кодов, элемент ИЛИ 19. . Уттройство предназначено дл  реше ни  задач нелинейного програнашроваФ (х,Р)0; Гтах/a f (x} . сдв Ф - конечный оператор; f - скал рна  Функци ; X - вектор неизвестных; F - вектор иэвестных величин; /U целева  функци . Соответственно л ввиду этой решаемой задачи матрица 1 реэисторов-аналог систем функций и матрица 2 резис торов - аналог целевой функции представл ют собой нелинейные функциональные многополюсники, содержащие нелинейные резисторы, функциональные преобразователи одной и нескольких независимых переменных, структура и параметры которых должны быть выбраны в соответствии с услови ми (1) и (2). Блок 3 пороговых элементов содержит операционные усилители и аналого вые инверторы. В качестве пороговых элементов и аналоговых инверторов бл ка 3 использованы интегральные операционные усилители. Блок 4 формирователей импульсов содержит формирователи коротких импульсов и построен на основе интегральных компараторов. R-сетка 1 построена по схеме оС -аналога линейных алгебраических уравнений. Устройство работает следующим образе . Блок 7 управлени  и последовательно .включенные триггер 10 и интегратор 8 и триггер 11 и интегратор 9 обеспечивают формирование сетки пр моугольной системы координат на экране электроннолучевого индикатсфа 6 и сканирование переменшах р иаёмой задачи . Емкость счетчиков 15 и 16 должна соответствовать числу интервалов разбиени  экрана индикатора по вертиКсши и горизонтсши. Сигналы переполнени  этих счетчиков выполн ют две функции: запускают формирователи 13 и 14 импульсов, выходные сигналы кото{%ix игршот роль синхронизирук цих импульсов , и измен ют состо ние счетных триггеров 10 и 11. Информационные кодовые выходы этих же счетчиков после прохождени  через селекто  л 17 и 18 кодов и элемент ИЛИ 19 формируют изображение координатной сетки на экране электроннолучевого индикатора 6. Последовательно включенные триггеры 10 и 11 и интеграторы 8 и 9 обеспечивают формирование системы симметричных напр жений треугольной формы, играющих роль переменных моделируемой Задачи. Посто нные времени интег|заторов 8 и 9 должны быть выбраны таким образом, чтобы половина периода формировани  треугольного напр жени  соответствовала периоду импульсов на выходах счетчиков 15 и 16. Выходные Напр жени  интегтэаторов 8 и 9 поступают на входы R-сетки 1 аналогов системы функций и R-сетки 2 аналога целевой функции-, а также подключены к входам вертикального и горизонтального отклонени  индикатора 6. При подаче на входы R-сетки 1 и R-сетки 2, соответственно, аналога систем функций и аналога целевой функции, напр жений треугольной формы , с выходов блока генераторов развертки , на их выходах формируютс  сигналы нев зок в услови х (1) и. (2). Эти сигналы после прохождени  пороговых элементов блока 3 формируютс  в двоичные сигналы. Дл  опредё-; ленности можно прин ть, что, когда нев зки е в услови х задачи (1) и (2), например, отрицательны, на вы-ходах пороговых элементов будут нулевые уровни сигналов, а когда нев зки положительны - на выходах порого-. вых элементов будут единичные уровни сигналов. Обращение нев зки в нуль будет соответствовать фронту изменени  сигнала на выходе порогового эле мента. Так каксигналы развертки электроннолучевого индикатора 6 и входных переменных аналогов системы- функ ций и аналога целевой функции синхро низированы между собой с помощью сиг налов блока 7 управлени , выходные сигналы блока 3 пороговых элементов после прохождени  через элемент Ш1И S, подсвечивают области определени  неравенств условий (1). Блок 4 формирователей импульсов формирует короткие импульсы из перепадов выходных сигналов тех пороговы элементов блока 3 пороговых элинентов , которые соответствуют уравнени  и границам неравенств условий (1) и (2), изображени  которых необходимо вывести на экране. Продолжительность импульсов этих фох хирователей определ ет толщину линий на экране электроннолучевого индикатора 6. Поскольку входные сигналы элемента ИЛИ 5  вл ютс  двоичными цифровым сигналами потенциального и импульсно го вида, этот блок кроме функции сме шивани  сигналов может включать в се б  функции их логической обработки при решении. разнообразных з.адач по отображению пересечени  или объединени  областей, образуемых отдельными группами функций условий задачи (1) и (2). Работу предлагаемого устройства рассмотрим на иллюстративном примере моделирований и отображени  задачи линейного программировани . ,-10 О уи. 5х +Х2-« max.(4) На выходах матрицы 1 формируютс  точки в соответствии с выражени ми . 2 2 ,-8 -7 ,+Х2-10 5х +Х2-/ Эти выражени  соответствуют услови м моделируемой задачи (3) и (4), записанным в форме с нев зками g . Поскольку напр жени  х и х, измен  сь во времени, пробегают област изменени  выражений (5), токи такж  вл ютс  функци ми времени. Иэмен ющиес  токи С поступают на входы .поро говых элементов блока 3 пороговых элементов, т.е. на операционные усилители , в обратной св зи которых включены стабилитроны. Рассмотрим работу одного из таких элементов, на входе которого действует ток . При изменении величины х в отрицательной области ток также отрицателен. На выходе олерационно1хэ усилител  по вл етс  положительное напр жение, которое смещает стабилитрон, включенный в обратную св зь, в пр мом направлении . На выходе этого операционного усилител  положительное напр жение , близкое к нулю (диод стабилитрона открыт, его сопротивление ма1по ) . При изменении х в положитель1ной области, ток также положи- тельный, напр жение на выходе операционного усилител  отрицательное и равно напр жению стабилизации стабилитрона , ко-торый смещен в обратном ,направлении. Таким образом, на выходе операционного усилител  нулевое напр жение .тогда, когда нарушаетс  первое из . неравенств условий (3), и отрицательное напр жение - когда это неравенство выполн етс , граница между област ми выполнени  и нарушени  неравенства соответствует перепаду выходного напр жени  операционного усилител . Остальные пороговые элементы работают аналогичным образом. Пол рность включени  стабилитронов в обратную св зь операционных усилителей должна соответствовать знак реализуемого неравенства. Поэтому дл  пороговых элементов отображающих третье, четвертое и п тое неравенства из условий (3), стабилитроны включешл обратной пол рностью по отношению к описанному. Аналоговые инверторы, включенные на выходах этих пороговых элементов, необходимы дл  согласовани  пол рности и уровн  сигналов блока 4 формирователей импульсов, элементы которого срабатывают при перепадах определенной пол рности. Блок 4 формирователей импульсов формирует короткие, импульсы, соответствующие моментам прохождени  компо нент вектора через ноль. Выходные сигналы блока 3 пороговых элементов и блока 4 формирователей импульсов смешиваютс  в элементе ИЛИ 5. Некоторые из сигналов этих блоков могут не использоватьс , если этого не требуют услови  (3) и (4). В данном сигналы шестого порогового элемента, а также первого и второго формировател  импульсов в смеситель импульсов не поступают. Выходные- сигналы блока 4 формирователей импульсов поступают на инверсные входы элемента ИЛИ 5. На фиг.2 показана область ограничений моделируемой задачи и изображение целевой функции дл  нескольких фиксированных ее значений. Точка М соответствует решению задачи линейного программировани  дл  случа  мак симилизации целевой функции. Такой же вид имеет изображение на экране электроннолучевого индикатора Технико-экономический эффект применени  устройства будет состо ть в повышении быстродействи  и в расширении функциональных возможностей существующих.аналоговых и гибридных моделирующих систем путем обеспечени  отображений условий задач на экране электроннолучевого индикатора, что позволит использовать его также в качестве технического средства обучени . Формула изобретени  Устройство дл  решени  згщач математического программировани ,.содержащее две R-сетки, входы оторых  вл ютс  входом устройства, отличающеес  тем, что, с целью повышени  быстродействи , в него вве дены блок пороговых элементову блок формирователей импульсов, элемент ИЛИ, электроннолучевой индикатор, генератор тактовых импульсов, два ин тегратора, два триггера и блок управ лени , состо ьщй из двух счетчиков, двух селекторов кодов, элемента ИЛИ и двух формирователей импульсов, выходы которых подключены соответствен но к первому и второму входам элемен та ИЛИ, выход которого соединен с входом  ркостной модул ции электроннолучевого индикатора, выход генератора тактовых импульсов подключен к счетному входу первого счетчика, выход переполнени  которого соединен с входом второго формировател  импульсов , с входом первого триггера и со счетным входом второго счетчика, выход переполнени  которого соединен с входом первого формировател  импульсов и с входом второго триггера, выходы первого и второго триггеров соединены с входами соответственно первого и второго интеграторов, выходы которых подключены к входам отклонени  лу-ча электроннолучевого ингдикатора и к информационным входам первой и второй R-сеток, выходы которых соединены соответственно с первым и вторым входами блока пороговых элеVieHTOB , группа выходов которого непосредственно и через блок формирователей импульсов подключена соответственно к первой и второй группам входов элемента ИЛИ, третий вход которого соединен с выходом элемента ИЛИ блока управлени , группы информацио,нных выходов первого и второго счетчиков подключены соответственно к группам входов первого и второго селекторов кодов, выходы которых соединены соответственно с первым и вторьм входами элементов ИЛИ блока управлени  . Источники инфО1 4ации, прин тые во внимание при экспертизе 1.Авторское свидетельство СССР 282761, кл, С Об G 7/34, 1969.
2. 2.Авторское свидетельство СССР 304600, кл. G 06 G 7/34, 1970 (прототип ) .

   z

   Ю

   rri

   n

   -

   4

   rr

   19