SU754446A1 - Device for solving inverse heat conductance problem - Google Patents
Device for solving inverse heat conductance problem Download PDFInfo
- Publication number
- SU754446A1 SU754446A1 SU782647403A SU2647403A SU754446A1 SU 754446 A1 SU754446 A1 SU 754446A1 SU 782647403 A SU782647403 A SU 782647403A SU 2647403 A SU2647403 A SU 2647403A SU 754446 A1 SU754446 A1 SU 754446A1
- Authority
- SU
- USSR - Soviet Union
- Prior art keywords
- input
- output
- voltage divider
- nonlinearity
- integrator
- Prior art date
Links
Landscapes
- Investigating Or Analyzing Materials Using Thermal Means (AREA)
Description
Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и предназначено для определения зависимости коэффициента теплопроводности от температуры в телах, для которых эта зависимость существенна.The invention relates to analog computing and is intended to determine the dependence of thermal conductivity on temperature in bodies for which this dependence is significant.
Нелинейное уравнение стационарной теплопроводностиNonlinear equation of stationary heat conduction
-э*-1ЧТ)>] + -Α-[ΜΤ)-*Ε- . (|) -e * -1ЧТ)>] + -Α- [ Μ Τ) - * Ε-. (|)
может быть смоделировано на сетке переменных резисторов, и по имеющимся сведениям (например, из эксперимента) о температурном поле объекта коэффициент теплопроводности λ и его зависимость от температуры могут быть найдены методом подбора, который сводится к перестройке резисторов сетки до получения в ее узлах потенциалов, соответствующих температуре в аналогичных точках теплового объекта. Естественно, процесс подбора зачастую выливается в очень трудоемкий и длительный процесс, который может быть исключен, если к уравнению (1) применить преобразованиеcan be modeled on a grid of variable resistors, and according to available information (for example, from an experiment) about the temperature field of an object, the thermal conductivity coefficient λ and its dependence on temperature can be found by the selection method, which boils down to rebuilding the grid resistors to obtain potential at its nodes corresponding to temperature at similar points of the thermal object. Naturally, the selection process often results in a very laborious and lengthy process, which can be excluded if the transformation is applied to equation (1)
е = И(Т)с1Т, (ζ) оe = And (T) s1T, (ζ) o
10ten
1515
2020
в резельтате чего получается уравнение Лапласа ν1© = О, которое может быть смоделировано на моделях постоянной структуры (сетках и моделях из электропроводной бумаги), которые значительно дешевле сеток переменных резисторов. Однако такой переход от уравнения (1) к уравнению Лапласа предполагает знание вида зависимости λ(Τ), которая в нашей задаче является искомой. В связи с этим необходимо применить специальный прием решения инверсной задачи, состоящий в решении прямой задачи теплопроводности с нелинейными граничными условиями III рода с параллельным определением зависимости λ(Τ).the result of which is the Laplace equation ν 1 = = O, which can be modeled on models of constant structure (grids and models of conductive paper), which are much cheaper than grids of variable resistors. However, such a transition from equation (1) to the Laplace equation implies knowledge of the form of the λ (Τ) dependence, which in our problem is the desired one. In this connection, it is necessary to apply a special technique for solving an inverse problem, consisting in solving a direct heat conduction problem with nonlinear type III boundary conditions with a parallel definition of the λ (Τ) dependence.
Известно устройство для моделирования обратной задачи теплопроводности, содержащее сеточную модель, к граничной точке которой подключены две лампы, сумматоры и делитель напряжения [1].A device is known for simulating an inverse heat conduction problem, containing a grid model, to the boundary point of which two lamps, totalizers and a voltage divider are connected [1].
Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является устройство для решения инверсной задачи теплопроводности, содержащее пассивную модель, граничная точка которой подключена к выходу управляемого источника тока, вход которого соединен с выходом блока умножения, одинThe closest in technical essence to the present invention is a device for solving an inverse heat conduction problem, containing a passive model, the boundary point of which is connected to the output of a controlled current source, whose input is connected to the output of a multiplication unit, one
33
754446754446
из входов которого включен на выход сумматора. Кроме того, в устройство введены блок сравнения, интегратор и два функциональных преобразователя с управляемыми элементами в обратных связях усилителей, причем входы блока сравнения подключены к делителю напряжения и через один из функциональных преобразователей к узлу пассивной модели, а выход — ко входу интегратора, выход которого соединен с управляемыми элементами функциональных преобразователей, один из которых включен между внутренним узлом пассивной модели и блоком сравнения, а второй — между граничным узлом пассивной модели и одним из входов сумматора, в то время как его второй вход соединен с делителем напряжения, который связан также с одним из входов блока умножения [2].of the inputs of which is included on the output of the adder. In addition, a comparator, an integrator and two functional transducers with controlled elements in amplifier feedbacks are entered into the device, the inputs of the comparator are connected to a voltage divider and, through one of the functional transducers, to the passive model node, and the output to the integrator input, connected to managed elements of functional converters, one of which is connected between the internal node of the passive model and the comparison unit, and the second between the boundary node of the passive model and one of the inputs of the adder, while its second input is connected to a voltage divider, which is also connected to one of the inputs of the multiplication unit [2].
При всех положительных сторонах известных устройств они оказываются достаточно сложными.With all the positive aspects of the known devices, they are quite complex.
Цель изобретения — упрощение устройства.The purpose of the invention is to simplify the device.
Она достигается тем, что в устройство для решения инверсной задачи теплопроводности, содержащее сеточную модель, каждая узловая точка которой подключена к первому входу блока сравнения, выход которого соединен с входом интегратора, выход которого подключен к первому входу функционального преобразователя, второй вход которого соединен с первым выходом делителя напряжения, выход функционального преобразователя подключен ко второму входу блока сравнения, введены блок задания нелинейности и стабилизатор тока, вход которого подклю чен к второму выходу делителя напряжения, выход интегратора соединен со входом блока задания нелинейности, первый выход которого подключен к граничной точке сеточной модели, второй выход блока задания нелинейности соединен с шиной нулевого потенциала.It is achieved in that the device for solving an inverse heat conduction problem containing a grid model, each node of which is connected to the first input of the comparator, the output of which is connected to the input of the integrator, the output of which is connected to the first input of the functional converter, the second input of which is connected to the first the output of the voltage divider, the output of the functional converter is connected to the second input of the comparator, a block for specifying the nonlinearity and a current stabilizer, whose input is connected to toromu output voltage divider, the output of the integrator is connected to the input of the nonlinearity setting unit, a first output of which is connected to the boundary point of the grid pattern, the second output nonlinearity setting unit is connected to zero potential bus.
Введение в устройство блока задания нелинейности и стабилизатора тока позволяет реализовать на модели нелинейные граничные условия III родаIntroduction of a non-linearity and current stabilizer unit to the device allows the implementation of non-linear boundary conditions of type III on the model
<х[©(Т) - ©с)>] --ξ-®-, (3)<x [© (T) - © c)> ] --ξ-®-, (3)
получающиеся после применения преобразования (2) из условийobtained after applying the transformation (2) of the conditions
Подключение функционального преобразователя, выполненного в виде усилителя, в обратную связь которого включен нелинейный элемент, между делителем напряжения и блоком сравнения вызвано тем, что на сеточной модели моделируется функция Θ, связанная с температурой Т уравненияThe connection of the functional converter, made in the form of an amplifier, in the feedback of which a nonlinear element is included, between the voltage divider and the comparison unit is caused by the fact that the Θ function associated with the temperature T of the equation is modeled on the grid model
(2), а из эксперимента известны значения(2), and from the experiment known values
температуры, которые задаются при помощиtemperatures that are set by
делителя напряжения.voltage divider.
Поскольку между граничным узлом сеточной модели и нулевой шиной стоит такой же нелинейный элемент, что и в обратной связи усилителя функционального преобразователя, то, реализуя, например, в первой цепи ток, пропорциональный функции Τ = ί (Θ), во второй цепи одновременно осуществляем преообразование © = ί(Т) согласно формуле (2).Since between the boundary node of the grid model and the zero bus there is the same nonlinear element as in the feedback of the amplifier of the functional converter, then, for example, in the first circuit a current proportional to the function Τ = ί (Θ) is realized in the second circuit simultaneously C = ί (T) according to the formula (2).
Предложенная схема позволяет, снимая сигналы на входе и выходе функционального преобразователя, получить зависимость Θ(Τ), а затем путем простого дифференцированияи искомую зависимость λ(Τ).The proposed scheme allows, by removing the signals at the input and output of the functional converter, to obtain the dependence иск (Τ), and then by simple differentiation and the desired dependence λ ().
На чертеже представлена блок-схема устройства.The drawing shows the block diagram of the device.
Оно состоит из сеточной модели 1, делителя 2 напряжения, блока 3 сравнения, интегратора 4, функционального преобразователя 5, блока 6 задания нелинейности и стабилизатора 7 тока.It consists of a grid model 1, a voltage divider 2, a comparison unit 3, an integrator 4, a functional converter 5, a nonlinearity task unit 6 and a current stabilizer 7.
Устройство работает следующим образом.The device works as follows.
Сигнал, пропорциональный температуре в некоторой точке моделируемого тела, поступает с делителя 2 напряжения через функциональный преобразователь 5 на вход блока 3 сравнения, на второй вход которого подается напряжение из соответствующей узловой точки модели. 1. С выхода блока 3 сравнения сигнал рассогласования поступает на вход интегратора 4, выходной сигнал которого управляет характеристиками блока 6, включенного между граничным узлом сеточной модели и нулевой шиной, и нелинейного элемента, включенного в обратную связь усилителя функционального преобразователя 5. Одновременно с этим ток, пропорциональный второму (постоянному) члену левой части уравнения (3), поступает со входа стабилизатора 7 тока в граничный узел сеточной модели, в то время как в цепи блока 6 формируется ток, пропорциональный первому члену левой части уравнения (3), в результатае чего в граничном узле происходит реализация граничных условий III рода (3). Регулирование происходит до тех пор, пока сигнал рассогласования не станет равным нулю, т.е. пока напряжение в узле сеточной модели не станет соответствовать температуре в этой точке исследуемого тела. При этом автоматически регулируются характеристики блока 6 и функционального преобразователя 5. Последняя, будучи зафиксирована в процессе эксперимента, даст представление о зависимости λ(Τ).The signal proportional to the temperature at some point of the modeled body comes from the voltage divider 2 through the functional converter 5 to the input of the comparator unit 3, to the second input of which the voltage is supplied from the corresponding model node. 1. From the output of block 3 of the comparison, the error signal is fed to the input of the integrator 4, the output signal of which controls the characteristics of block 6 connected between the boundary node of the grid model and the zero bus, and the nonlinear element included in the feedback of the functional converter amplifier 5. At the same time, the current proportional to the second (constant) member of the left side of equation (3) comes from the input of the current stabilizer 7 to the boundary node of the grid model, while in the circuit of block 6 a current proportional to p The first member of the left side of equation (3), as a result of which the boundary conditions of the third kind (3) occur in the boundary node. Regulation occurs until the error signal becomes zero, i.e. until the voltage in the grid model node corresponds to the temperature at this point of the body under study. At the same time, the characteristics of unit 6 and functional converter 5 are automatically regulated. The latter, being fixed in the course of the experiment, will give an idea of the dependence λ (Τ).
Преимущество предлагаемого устройства заключается в расширении возможностей известной вычислительной техники в решении инверсной задачи теплопроводности для тел сложной конфигурации с коэффициентами теплопроводности, существенно завися5The advantage of the proposed device lies in expanding the capabilities of the well-known computer technology in solving the inverse problem of thermal conductivity for bodies of complex configuration with thermal conductivity coefficients, significantly depending5
754446754446
щими от температуры, а также по сравнению с методом подбора существенно снижается трудоемкость решения и упрощается само устройство.the complexity of the solution and simplifies the device itself.
Claims (1)
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| SU782647403A SU754446A1 (en) | 1978-07-21 | 1978-07-21 | Device for solving inverse heat conductance problem |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| SU782647403A SU754446A1 (en) | 1978-07-21 | 1978-07-21 | Device for solving inverse heat conductance problem |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| SU754446A1 true SU754446A1 (en) | 1980-08-07 |
Family
ID=20778234
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| SU782647403A SU754446A1 (en) | 1978-07-21 | 1978-07-21 | Device for solving inverse heat conductance problem |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| SU (1) | SU754446A1 (en) |
-
1978
- 1978-07-21 SU SU782647403A patent/SU754446A1/en active
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Stanisławski et al. | Modeling of discrete-time fractional-order state space systems using the balanced truncation method | |
| Adomian | A new approach to the heat equation—an application of the decomposition method | |
| Maleki et al. | Adaptive pseudospectral methods for solving constrained linear and nonlinear time-delay optimal control problems | |
| SU754446A1 (en) | Device for solving inverse heat conductance problem | |
| Belkoura et al. | On-line identification of systems with delayed inputs | |
| Gerstenmaier et al. | Combination of thermal subsystems by use of rapid circuit transformation and extended two-port theory | |
| Maleknejad et al. | The construction of operational matrix of fractional integration using triangular functions | |
| Miura et al. | Effects of digital execution time in a hybrid computer | |
| Abdi et al. | Construction of efficient general linear methods for stiff Volterra integral equations | |
| Stanisławski et al. | Implementation of fractional-order difference via Takenaka-Malmquist functions | |
| SU1298780A1 (en) | Device for solving inverse heat conduction problem | |
| Barbot et al. | Analysis and control of nonlinear singularly perturbed systems under sampling | |
| McNichols et al. | Selecting operating points for discrete-time gain scheduling | |
| Rabenstein | Discrete Simulation of Dynamical Boundary Value Problems. | |
| Gadenz et al. | A method for the computation of large tolerance effects | |
| Ivanova et al. | Time-domain simulation of MIMO fractional systems | |
| SU710051A1 (en) | Device for simulating thermal conductivity coefficient | |
| Chestnut et al. | Analog computer study of sampled-data systems | |
| Karplus | The use of electronic analogue computers with resistance network analogues | |
| SU744647A1 (en) | Heat conductance problem solving device | |
| SU416708A1 (en) | DEVICE FOR SOLVING THE TASKS OF HEAT EXCHANGE | |
| SU1357982A1 (en) | Device for solving non-linear problems of field theory | |
| Sun et al. | Adomian Decomposition Method | |
| Mathis et al. | Applications of Dinnensional Analysis to Network Theory | |
| SU466518A1 (en) | Device for modeling objects with distribution parameters |