SU38358A1

SU38358A1 - Electrical device for solving higher degree algebraic equations with one unknown

Info

Publication number: SU38358A1
Application number: SU91526A
Authority: SU
Inventors: А.М. Сашин
Original assignee: А.М. Сашин
Filing date: 1931-07-14
Publication date: 1934-08-31

Description

Предлагаемое устройство принадлежит к числу известных вообще устройств, в которых решение уравнений получаетс путем соответственного подбора элементов электрической цепи и измерени возникающих при этом сопротивлений , напр жений или сил токов.The proposed device is one of the generally known devices in which the solution of equations is obtained by appropriately selecting the elements of an electrical circuit and measuring the resulting resistances, voltages or currents.

В частности, устройство имеет целью решение алгебраических простых и трансцедентных (тригонометрических) уравнений высших степеней путем сравнени сил электрических токов, протекающих по определенным образом подобранным сопротивлени м.In particular, the device aims at solving algebraic simple and transcendental (trigonometric) equations of higher degrees by comparing the forces of electric currents flowing in a certain way selected resistances.

Мысль, лежаща в основе изобретени такова: возьмем электрическую цепь посто нного тока с каким-то начальным сопротивлением, величина которого не имеет особого значени . Пусть к этой цени приложено какое-то посто нное же напр жение Е, в ней установитс токThe idea underlying the invention is this: take an DC circuit with some initial resistance, the value of which does not have a special meaning. Let a constant voltage E be applied to this value, a current be established in it

г Е g e

I -Q- Теперь включим в эту цепь сопротивление , равное в каких-либо условных единицах свободному числу решаемого уравнени или же, если ISTOT член отрицателен, выключим соответственной величины сопротивление. Сила тока изменитс . Чтобы она стала прежней, необходимо сопротивление цепи изменить на величину, равную свободному члену, но обратную ему по знаку. Воспользуемс I -Q- Now we include in this circuit a resistance equal in some arbitrary units to the free number of the equation being solved or, if the ISTOT term is negative, turn off the corresponding resistance value. The current strength will change. In order for it to become the same, it is necessary to change the resistance of the chain by an amount equal to the free term, but the opposite of its sign. Take advantage of

этим дл решени уравнений. С этой целью построим прибор, составленный так (см. фиг. 1, общий вид прибора). Прибор заключает в себе столько реостатов сопротивлени , сколько членов может быть в решаемом уравнении. Один из этих реостатов обозначим R. Этот реостат соответствует свободному члену и снабжен шкалой, вдоль которой может передвигатьс контакт d. Мы можем устайовить на этом реостате сопротивление , равное (в каких угодно единицах) свободному члену. Остальные реостаты обозначим RI, RZ, R& . . . и т. д., выбира индекс в соответствии с тем, что они назначены дл изображени членов с неизвестным в первой, второй, третьей степени и т. д. Эти реостаты также снабжены шкалами и передвижными вдоль шкал движками-контактами di, dz, ds . ... Но шкалы всех этих реостатов логарифмические , причем равные отрезки на шкалах сопротивлений Ri, R, RS и т. д. дают (подобно квадратной и кубической шкалам на логарифмической линейке) квадраты , кубы и т. д. Сопротивлени на реостатах же намотаны так, чтобы в тех же единицах сопротивлени , в которых градуирована шкала о давали, при соответственных установках движков, сопротивлени , равные отметкам, нанесенным на шкалы. Как пример выполнени this for solving equations. For this purpose, we will construct an instrument made up as follows (see Fig. 1, a general view of the instrument). The device contains as many resistance resistors as there are members in the equation to be solved. One of these rheostats is denoted by R. This rheostat corresponds to the free term and is provided with a scale along which the contact d can move. We can establish on this rheostat resistance equal (in any units) to a free member. The remaining rheostats are denoted by RI, RZ, R & . . . etc., choosing an index according to the fact that they are assigned to represent members with unknown in the first, second, third degree, etc. These rheostats are also equipped with scales and di-dz, ds moving along the scales . ... But the scales of all these rheostats are logarithmic, and equal segments on the scales of resistance Ri, R, RS, etc., give (like square and cubic scales on a slide rule) squares, cubes, etc. The resistances on the rheostats are wound so that in the same units of resistance, in which the scale of graded is given, the resistance equal to the marks on the scales, with the respective engine settings, is given. As an example of execution

мы имеем реостат, изображенный на фиг. 4. В нем площадь сечени шаблона обмотки одна и та же, что сохран етс посредством изменени ширины при разных высотах (длинах).we have a rheostat shown in FIG. 4. In it, the cross-sectional area of the winding pattern is the same, which is maintained by changing the width at different heights (lengths).

Как один из возможных примеров практического выполнени предлагаемого устройства и слособа расчета его можем указать следующее. Выберем в качестве произвольных исходных расчетных размеров реостата длину 250 мм .и ширину 10 мм и будем делени и расчеты нашего реостата вести в соответствии с делени ми обычной логарифмической линейки , имеющей шкалу длиной также в 250 жж. Разделим длину реостата,, в соответствии с дев тью делени ми логарифмической линейки, на 9 равных частей;As one of the possible examples of the practical implementation of the proposed device and its calculation method, we can indicate the following. Let us choose a length of 250 mm as an arbitrary initial design size of the rheostat and a width of 10 mm, and we will divide and calculate our rheostat in accordance with the divisions of the usual slide rule, which has a scale of 250 lj. Divide the length of the rheostat, according to the nine divisions of the slide rule, into 9 equal parts;

250 кажда из них будет равна ,8 Л€М.250 each will be equal, 8 L € M.

Площадь любого из указанных 9 делений равна 27,8X10 278 мм. Обозначим эту площадь через с, длина же делени на логарифмической линейке, простирающегос от 1 до 2, будет при указанном типе равна 75,26 мм. Обозначим эту длину через х. Эту длину должно иметь первое деление на реостате, соответствующем первым степен м. На реостате , соответствующем квадратам, полна шкала от 1 до 9 будет вдвое меньше, т.е. 125 мм-и длина делени 1-2 получитс равной 37,63 мм. Обозначим ее через х. Дл того, чтобы получить на логарифмических шкалах площади той же величины, что на шкале, соответствующей свободному члену, мы должны изменить ширину реостата в той пропорции , в какой длина делени шкалы дл данного реостата отличаетс от того же делени шкалы на реостате свободного члена, В нашем случае ширина реостата дл делени 1-2 получитс на реостате, соответствующем первым степен м, рав„ с 278 ,, , НОИ - jE-Kjj 3,7 мм, а на реостате,The area of any of these 9 divisions is 27.8X10 278 mm. We denote this area by c, the length of the division on the slide rule, which extends from 1 to 2, will be 75.26 mm with the specified type. Denote this length by x. This length should have the first division on the rheostat corresponding to the first powers of m. On the rheostat corresponding to the squares, the full scale from 1 to 9 will be half as much, i.e. 125 mm and the division length 1-2 will be equal to 37.63 mm. Denote it by x. In order to obtain on a logarithmic scale the area of the same magnitude as on the scale corresponding to the free member, we must change the width of the rheostat in the proportion in which the scale division for this rheostat differs from the same scale on the free term, B In our case, the width of the rheostat for dividing 1-2 will be obtained on a rheostat corresponding to the first powers, equal to 278 ,,, the NOI is jE-Kjj 3.7 mm, and on the resistor,

О// Oj )About // Oj)

соответствующем квадратам, она будетcorresponding to the squares, it will be

„с 278. , .травной образом можно вычислить эквиваленты ширины дл остальных делений шкал реостатов, и, в частности, как дл более крупных, так и дл более мелких делений .„With 278. In a fair way, it is possible to calculate the width equivalents for the remaining divisions of the rheostat scales, and, in particular, for both larger and smaller divisions.

Реостат, соответствующий свободному члену, может иметь произвольную формуThe rheostat corresponding to the free member can be of arbitrary shape.

сечени и длину при условии, что сопротивление его во всех единицах шкалы будет равновелико с соответствующими сопротивлени ми шкалы первых степеней . Естественно, что наиболее целесообразно реостаты свободного члена и первой степени выполнить одинаковыми. Все эти сопротивлени расположены р дом , параллельно друг другу, а передвижные контакты di, dz, d и т. д. их могут быть взаимно сцеплены посредством общей подвижной линейки L так, чтобы все они одновременно перемещались вдоль этих реостатов на одну и ту же линейную величину. Тогда, в том случае, если они переместились так, что сопротивлени на реостате Ri изменитс на а единиц, то на реостате Rz оно изменитс на а единиц, на реостате на а единиц и т. д. Устроим, кроме того, контакты d dz dz . . . . так, чтобы их можно было перемещать не только сразу все вместе, но и порознь, а затем вновь сцепл ть вместе в любом положении. Это позволит, приступа к решению уравнени , на каждом из реостатов установить сначала каждый подвижной контакт на делении, равном численному значению коэфициента при соответствующем члене уравнени , а затем сцепить все их механически вместе на линейке L. Сами же реостаты должны быть включены в электрическую цепь так, чтобы сопротивлени тех из них, которые соответствуют положительным членам, возрастали при перемещении линейки L от ее начального, так сказать, нулевого положени . Реостаты же, соответствующие отрицательным членам уравнени , должны быть соединены обратно, т. е. их сопротивление должно падать при том же перемещении линейки L. Ясно, что в этих услови х перемещени , каждое положение линейки L соответствует помножению коэфициентов уравнени на соответственные степени одного и того же числа. Когда число равно корню уравнени , то суммарное сопротивление, набранное на реостатах Ri, Ry . . . , равно свободному члену, т. е. сопротивлению на реостате RQ и при правильном включении может уравновесить цепь согласноsection and length, provided that its resistance in all units of the scale is equal to the corresponding resistances of the scale of the first degrees. Naturally, the most appropriate rheostat free member and the first degree to perform the same. All of these resistances are arranged side by side, parallel to each other, and the moving contacts di, dz, d, etc., can be mutually coupled by means of a common moving ruler L so that they all simultaneously move along these resistors to the same linear magnitude. Then, in the event that they moved in such a way that the resistance on the resistor Ri changes by a units, then on the resistor Rz it changes on a units, on the resistor on a units, etc. We also arrange the contacts d dz dz . . . . so that they can be moved not only all at once, but also separately, and then reattached together in any position. This will allow, to solve the equation, on each of the rheostats, first install each movable contact on the division equal to the numerical value of the coefficient with the corresponding term of the equation, and then interlock all of them mechanically together on the ruler L. so that the resistances of those that correspond to positive terms increase when the ruler L moves from its initial, so to speak, zero position. The rheostats corresponding to the negative terms of the equation must be connected back, i.e., their resistance must fall with the same displacement of the ruler L. It is clear that under these conditions of displacement, each position of the ruler L corresponds to multiplying the coefficients of the equation by the corresponding degrees of one and the same number. When the number is equal to the root of the equation, then the total resistance accumulated on the resistors Ri, Ry. . . is equal to the free term, i.e. resistance to the RQ rheostat and, if properly switched on, can balance the circuit according to

общее ... , Т. е. приведет ее к начальному значению сопротивлени . Этим уравнение будет решено и значение корн прочтем на масштабе шкалы RI, так как алгебраическа сумма всех геометрических отрезков, выражающих каждый член уравнени , равного нулю, тоже равна нулю. Таким образом манипулирование с прибором сводитс к следующему. Пусть мы имеем уравнение x -}-2x - 8 Q. Дл разыскани положительных корней делаем подстановку (-л:; получаем x + 2x - 8 Q. Соедин ем (фиг. 2) начальный конец реостата с контактом di, начальный конец реостата Ri с контактом dz, конец реостата с батареей, амперметром А и контактом rfa. Ставим контакты d, di, :dz на начальные значени соответствующих им реостатов RQ, Ri, Rz, получаем замкнутую цепь тока с показанием 7 амперметра А, соответствующим какому-то сопротивлению R всей цепи. Закрепл ем контакты:, делении 8, di - на делении 2, ds. - на делении 1 и двигаем линейкул/, до тех пор, пока не получим прежнего показани / амперметра А. Сопротивпени Rz, Ri будут увеличиватьс при передвижении линейки L, а общее сопротивление R цепи будет уменьшатьс на величину RQ.the total ..., i.e., will bring it to the initial resistance value. This will solve the equation and read the root value on the scale of the RI scale, since the algebraic sum of all geometric segments expressing each term of the equation equal to zero is also zero. Thus, manipulating the device is as follows. Suppose we have the equation x -} - 2x - 8 Q. To find the positive roots, we make a substitution (-l :; we get x + 2x - 8 Q. Connect (Fig. 2) the initial end of the rheostat with the contact di, the initial end of the rheostat Ri with contact dz, end of rheostat with battery, ammeter A and contact rfa. Put the contacts d, di,: dz on the initial values of the corresponding rheostats RQ, Ri, Rz, we get a closed circuit with 7 ammeter A corresponding to some resistance R of the whole chain. We fix the contacts :, division 8, di - on division 2, ds. - on division 1 and move the ruler /, about as long as the former do not receive indications / ammeter A. Soprotivpeni Rz, Ri will be increased when traveling line L, and the total circuit resistance R will be reduced by the amount of RQ.

При достижении указанной силы / тока мы прочтем на шкале реостата Ri против контакта d деление 4, а против начального делени щкалы, на которой закреплен контакт di деление 2, что и будет положительным корнем уравнени . Дл разыскани же отрицательных корней данного уравнени - 8 0 делаем подстановку л; - х, получаем л -2х -8 0. Соедин ем (фиг. 3) начальный конец реостата R с концом реостата Ri, а контакт di с контактом d, конец реостата R; с батареей, амперметром А и контактом rfa. Установив контакты dz, di, do на начальные значени шкал соответствующих им реостатов , RI, , получаем замкнутую цепь тока с показанием / амперметра А, соответствующим какому-то новому сопротивлению цепи R. Закрепл ем контакт d на делении 1, контакт di, на делении 2, контакт df) на делении 3 и подвигаем линейку L до получени прежнего показани / амперметра А. Теперь сопротивление RZ будет увеличиватьс , а сопротивление RI будет уменьшатьс при движении линейки L, общее же сопротивление R. всей цепи будет уменьшено на величины Ro- При силе / тока прочтем на шкале реостата против контакта деление 8, а против начального значени шкалы, на которой закреплен контакт ; деление 4, что и будет отрицательным корнем данного уравнени When the specified force / current is reached, we read on the scale of the rheostat Ri against contact d division 4, and against the initial division, the scales on which the contact di division 2 is fixed, which will be the positive root of the equation. To find the negative roots of this equation - 8 0 we do the substitution l; - x, we get l -2x -8 0. Connect (fig. 3) the initial end of the rheostat R with the end of the rheostat Ri, and contact di with contact d, the end of the rheostat R; with battery, ammeter A and contact rfa. By setting the contacts dz, di, do to the initial values of the scales of the corresponding rheostats, RI,, we obtain a closed current circuit with the indication / ammeter A corresponding to some new circuit resistance R. Fixing contact d on division 1, contact di, on division 2, contact df) on division 3 and move the ruler L to obtain the previous reading / ammeter A. Now the resistance RZ will increase, and the resistance RI will decrease when the ruler L moves, the total resistance R. The whole circuit will be reduced by the values of Ro- power / current read on the scale of the rheostat versus contact division is 8, and against the initial value of the scale on which the contact is fixed; division 4, which will be the negative root of this equation

Дп сности на фиг. 2 и 3 лмнейка L не подвинута, как должно было бы быть, а лишь показано приблизительное нахождение контактов ds, di, da на реостатах , RI, RO- Также на фиг. 1, 2, 3 не показано у реостата Rz, что втора часть сопротивлени , как должно быть, больше первой части этого же сопротивлени в 10 раз.Dp is clear in FIG. 2 and 3 lmneika L is not moved, as it should be, but only shows the approximate location of the contacts ds, di, da on rheostats, RI, RO-. Also in FIG. 1, 2, 3 is not shown in the Rz rheostat, that the second part of the resistance, as it should be, is 10 times greater than the first part of the same resistance.

Естественно, что таким образом мы можем построить подобные устройства дл решени уравнений в любой степени, выраженной целым числом и, манипулиэу вышеуказанным способом, получить его рациональные корни.Naturally, in this way we can build such devices to solve equations to any degree, expressed by an integer and, using the above method, obtain its rational roots.

Предмет изобретени .The subject matter of the invention.

Claims

1. An electric device for solving algebraic equations of higher degrees with one unknown, in which the solution is determined by the method of achieving an electrical circuit of a certain equilibrium state, characterized in that it consists of a set of rheostats in a number equal to or greater than the number of terms of the equation being solved which rheostats, one assigned to the image of the free term, are made arbitrarily, and the other rheostats are made so that they all have the same length of resistance of the rheostats, and reflecting different degrees of the unknown, refer to each other as the first degree, squares, cubes, etc., and the resistance is applied to the rheostats so that the rheostat segments corresponding to the first degree are proportional to the length of the logarithms of the displayed numbers equal to The segments of the rheostat corresponding to the second degree were postponed by resistances equal to the squares of the same depicted numbers, etc., on the other rheostats.

2. In the device according to claim 1, the use of a device allows simultaneous movement on equal linear segments of all movable contacts of the rheostats corresponding to members enclosing the unknown.

3. In the device according to paragraphs. 1 and 2, the use of a device allowing the preliminary establishment of moving contacts of the rheostats to values corresponding to the coefficients at various degrees of the unknown, and then fixing these contacts in order to simultaneously move them.

4. In the device according to claim 1, use, as a template for winding rheostats, templates of equal length, but such sections, variable in length, so that the length of the wire wound on the rheostat can be a resistance that varies so that the rheostats corresponding to certain numbers have a length proportional to the logarithms of these numbers.

Fig2

Fig4

d.