SU1670693A1

SU1670693A1 - Visual aid on vector algebra

Info

Publication number: SU1670693A1
Application number: SU894741901A
Authority: SU
Inventors: Юрий Николаевич Попов; Людмила Сергеевна Сак; Геннадий Вадимович Быковских
Original assignee: Горловский филиал Донецкого политехнического института
Priority date: 1989-07-26
Filing date: 1989-07-26
Publication date: 1991-08-15

Abstract

Изобретение может быть использовано дл демонстрации действий над векторами, их свойств и некоторых задач векторной алгебры. Целью изобретени вл етс расширение диапазона решаемых задач. Нагл дное пособие содержит набор стержней, имитирующих векторы, и опоры дл закреплени стержней. У нагл дного пособи опоры выполнены в виде круглого магнитного диска с нанесенной на нем градусной шкалой и с винтом, закрепленным на магнитном круглом диске соосно с ним, а стержни выполнены телескопическими с линейной шкалой делений. 2 з.п.ф-лы, 2 ил.The invention can be used to demonstrate actions on vectors, their properties and some tasks of vector algebra. The aim of the invention is to expand the range of tasks. The companion guide contains a set of rods imitating vectors and supports for fastening the rods. The support is made in the form of a round magnetic disk with a degree scale on it and with a screw fixed on a magnetic round disk coaxially with it, and the rods are made telescopic with a linear scale of divisions. 2 hp ff, 2 ill.

Description

Изобретение относитс к нагл дным пособи м по векторной алгебре и может быть использовано дл демонстрации действий над векторами (сложение, вычитание, умножение вектора на число, вектора на вектор векторно), их свойств и некоторых задач векторной алгебры.The invention relates to advanced textbooks on vector algebra and can be used to demonstrate actions on vectors (addition, subtraction, multiplication of a vector by a number, vector by a vector), their properties and some tasks of vector algebra.

Целью изобретени вл етс расширение диапазона решаемых задачThe aim of the invention is to expand the range of tasks

На фиг. 1 показано нагл дное пособие при демонстрации векторного произведени векторов.FIG. Figure 1 shows an in-depth manual for demonstrating the vector product of vectors.

Пособие состоит из круглых магнитных дисков 1 с нанесенной на диске градусной шкалой 2 и соосного с чим винта 3, телескопических пикообразных стержней 4 с кольцом 5 на их конце, телескопических пикообразных стержней б с внутренней винтовой нарезкой 7 на другом конце линейной шкалой 8 делений на стержн х А и 6, опоры 9, имитирующей плоскость, и гайки 10.The allowance consists of circular magnetic disks 1 with a degree scale 2 and a screw 3 aligned with their heads, telescopic peaked rods 4 with a ring 5 at their end, telescopic peaked rods b with an internal screw thread 7 at the other end with a linear scale of 8 divisions into a rod x A and 6, supports 9, imitating the plane, and nuts 10.

Каждый из элементов пособи иллюстрирует определенные математические пон ти . Магнитный диск 1 с винтом 3 иллюстрирует пон тие точка, которую можно отметить в любом месте плоскости 9 и она вл етс началом вектора Набор стержней 4 с кольцом 5 на конце иллюстрирует пон тие вектор, принадлежащий плоскости . С помощью кольца 5 стержни 4 одеваютс на винт 3 и укрепл ютс гайкой 10 Набор стержней 6 с внутренней винтовой нарезкой 7 на конце иллюстрирует пон тие вектор, перпендикул рный плоскости, с помощью винтовой нарезки такой стержень навинчиваетс на винт 3. С помощью градусной шкалы 2 на магнитном диске иллюстрируетс угол между векторами , а с помощью линейной шкалы 8 на стержн х иллюстрируетс модуль вектораEach of the elements of the manual illustrates certain mathematical concepts. Magnetic disk 1 with screw 3 illustrates the concept of a point that can be marked anywhere on plane 9 and it is the beginning of a vector. A set of rods 4 with a ring 5 at the end illustrates the concept of a vector belonging to a plane. Using the ring 5, the rods 4 are fastened on the screw 3 and fastened with a nut 10. A set of rods 6 with an internal screw thread 7 at the end illustrates the concept of a vector perpendicular to the plane; with a screw thread, this rod is screwed onto the screw 3. With the help of a degree scale 2 on the magnetic disk, the angle between the vectors is illustrated, and using a linear scale of 8 on the rods, the magnitude of the vector is illustrated

Дл демонстрации суммы векторов а + b устанавливают на плоскости 9 диск 1 и одевают на винт 3 два телескопическихTo demonstrate the sum of the vectors a + b, they install a disk 1 on the plane 9 and put two telescopic screws on the screw 3.

ёyo

ОABOUT

VJVj

о о юoh oh

CJCJ

стержн 4, длина которых равна I а I и I b I , а угол между ними равен углу между а иЪ. Приставл ют к полученному углу такой же угол так, чтобы получилс параллелограмм. Устанавливают стержень 4 по диагонали па- раллелограмма, который иллюстрирует сумму векторов а + Б. Аналогично с помощью трех магнитных дисков 1 и трех телескопических стержней 4 можно показать сумму векторов по правилу треугольника и раз- ность векторов,rod 4, whose length is equal to I a I and I b I, and the angle between them is equal to the angle between a and b. The same angle is applied to the resulting angle so that a parallelogram is obtained. Rod 4 is installed diagonally on a parallelogram, which illustrates the sum of the vectors a + B. Similarly, using three magnetic disks 1 and three telescopic rods 4, one can show the sum of the vectors according to the triangle rule and the difference of the vectors

Векторное произведение векторов а х b иллюстрируют с помощью телескопического стержн 6, который навинчивают на винт 3 перпендикул рно к плоскости. Если смот- реть на конец этого стержн сверху, то кратчайший поворот от а к Ь виден против часовой стрелки. Чтобы показать векторное произведение Б х а, на нижней стороне плоскости устанавливают магнитный круглый Диск 1, как зеркальное отображение первого , и на его винт навинчивают телескопический стержень 6, направленный уже вниз. Если смотреть на его конец снизу, то кратчайший поворот от b к а виден против часо- вой стрелки.The vector product of vectors a x b is illustrated using a telescopic rod 6, which is screwed onto a screw 3 perpendicular to the plane. If you look at the end of this rod from above, then the shortest turn from a to b is visible counterclockwise. To show the vector product B xa, a magnetic round Disk 1 is installed on the bottom side of the plane as a mirror image of the first one, and a telescopic rod 6, which is already directed downwards, is screwed onto its screw. If you look at its end from the bottom, then the shortest turn from b to a is visible against the hour hand.

С помощью предлагаемого пособи можно проиллюстрировать все свойства указанных действий над векторами, а также некоторые задачи векторной алгебры (см. фиг.2).With the help of the proposed manual, we can illustrate all the properties of these actions on vectors, as well as some of the tasks of vector algebra (see Fig. 2).

Например, покажем, что, если а + Ъ + с 0, Ьхс сха.For example, we will show that if a + b + c 0, bhc ck.

С помощью трех магнитных круглых дисков 1 устанавливают три стержн 4, имити- рующих векторы а. 5, с на плоскости так, чтобы они образовали треугольник ABC. Чтобы показать I х Б, нужно совместитьUsing three magnetic circular discs 1, three rods 4 are installed, imitating the vectors a. 5, on the plane so that they form a triangle ABC. To show I x B, you need to combine

начала этих векторов. В точке А устанавливают стержень 1 AD/ICB и равный по длине I б I. Тогда а х Б есть вектор, перпендикул рный к плоскости и направленный вниз, покажем его с помощью стержн 6, выход щего из точки А, длина его равна площади параллелограмма ABCD, состо щего из двух треугольников ABC. Аналогично иллюстрируем векторные произведени b х с и с х Ґ, оба они направлены вниз и модули их равны площад м параллелограммов сйответствен- но ВСАЕ и BFCA, каждый из которых состоит из двух треугольников ABC. beginnings of these vectors. At point A, a rod 1 AD / ICB is installed and equal in length to I b I. Then a x B is a vector perpendicular to the plane and directed downwards, we will show it with the help of rod 6 exiting from point A, its length is equal to the parallelogram area ABCD consisting of two triangles ABC. Similarly, we illustrate the vector products b x c and c x Ґ, both of them are directed downwards and their modules are equal to the parallelogram areas of the BCAE and BFCA, each of which consists of two triangles ABC.

Поэтому |а х 6 Ib x cl Ic x al.Therefore, | a x 6 Ib x cl Ic x al.

Таким образом, показано равенство векторных произведений axb bxc cfxa.Thus, the equality of the vector products axb bxc cfxa is shown.

Claims

1. A vector algebra tutorial containing a set of rods imitating vectors and supports for fastening rods, characterized in that, in order to broaden the range of problems to be solved, it is additionally equipped with a base imitating a plane, and the poles are made in the form of round disks with a degree scale affixed to them and with a screw fixed on a circular disk coaxially with it, while the rods are made telescopic and pointed at one end, and at the opposite end they are made with a ring, or with internal thread, equal to th largest diameter of the screw

2. Benefit pop 1, characterized in that the base is made of metal and the circular discs are made of magnetic.

3. Manual on PP 1 and 2, that is, so that the rods are made with a scale of divisions.