SU1432561A1 - Тригонометрическа линейка - Google Patents

Abstract

Изобретение относитс  к приборам школьной принадлежности с целью использовани  в качестве линейки, транспортира , прибора дл  определени  значений .тригонометрических функций с целью увеличени  точности определ емых значений производной и мгновен- ной скорости в точках графика-функции , измерени  на местности, использовани  в качестве дидактического материала при введении определений тригонометрических функций, производной, касательной в точке графика, а также дл  иллюстрации их свойств. Тригонометрическа  линейка выполнена из прозрачного материала и двух частей: основной в 9иде единого целого линейки и транспортера, на который нанесены шкалы синусов, косинусов и тангенсов , и второй из из единого целого диска и линейки. На диск нанесен диаметр и окружность радиусом и одной второй радиуса диска, проход ща  через его центр. Обе части соединены в центрах дисков вращательно относительно друг друга. 5 ил. о сл

Description

4

Од

ю

ел

О)

Изобретение относитс  к классу Приборов школьной прииадленсиости и может использоватьс  в качестве ли-- нейки, транспортера, п Гибора дл  определени  значен ш тригонометрических

функций sinX, COSX и tgX и ИХСВОЙСТВ

Прибора дл  определени  значений производной и мгновенной скорости в точках графика9 прибора дл  измерени  на местности высоты предметов, съем- kn плана,участка,

I Цель изобретени  - увеличение точ- ости вычислений.

I На фиг.1-5 показана предлагаема  инейка.

I Тригонометрическа  линейка состотзт 13 двух частей, выполненных из орга- 1нического стекла, Основна  час.тъ 1 ;Еыполнена в виде единого целого с jnr- |нейкой диска (фиг.1)о На одтюм конце шнейкп имеютс  выступ 2 н отверстие :дл  креплени  отвеса при лзмерснии ;высоты предметов, а также на ней на- ;несена миллиметрова  шкала 3, На касательную к окрудсности диска нанесе- на шкала I l TaHreHcois, на окружность ; диск а - шкала 5 ух лов, а па его аза- :Имо1герпепднкул рные диаметры - 1акалы ;СИнусов 6 и косинусов 7, Втора  часть 8 вьшолнена в виде единого п, с дшнейкой дискйг. одю Kpaii л лнейки  вл етс , продолжением дпймотраа нане- ;сенного на диск На выступе 9 нри1а е- йна пластина 10 с отверстием, кото- :ра  служит в качестве диоптра,. С цеп- :тром на диаметре диска 1-:анесена ок

дружность 11 радиусом-7|-радиуса диска,

:проход ща  через центр. Пластина 12 служит в качестве ы орого диоптра, Обе части тригонометрической лпгиейг;} соединены гфащательно отнс.сйтелглзо друг друга в центрах дисков (фиг.2) при помощи иголки 13,

Определение значени  тригонометрических функций (фиг.З).

При вращении верхней част ки радиус диска образует с положительным направлением оси ОХ угол с(. Так как точка А скользит по окружности радиусом, считающимс  за единицу , то абсцисса х этой точки равн етс  косинусу угласт5 а ордината Уд - синусу углаЫ. Абсциссу и ординату точки А наход т на пересечении малой окружности с диаметрами транспортира , на которые нанесены . синусов и косинусов. Тангенс 5 гла с па0

5

5

5

0

5

0

5

ход т на пересечении кра  верхней части тригонометрической линейки, идущей вдоль диаметра с осью тангенсов.

Определение значени  производной -В данной точке К с абсциссой Х по направлению касательной к графику функции f(x), проход щей через эту точку (фиг.З).

Тригонометрическа  линейка ставит- с  с центром в точку К таким образом, что ось тангенсов параллельна оси ординатов OY. Враща  верхнюю часть до совмещени  диаметра диска с касательной в точке К, читают значение производной на пересечении кра  ли- нейк, идущей по направлению касательной , с осью тангенсов

f.(xo)tgC.

Определение значени  производной в да.) точке К графика функции I: (х) по направлению нормали, проход щей через .эту точку (фиг.4).

Ось тангенсов тригсзюметрической линейки направл етс  параллельно оси ОХ, а окрзгжность транспортира ставитс  касательно к графику функции f(x) в точку К, Верх1    часть линейки вращаетс  до смещетги  диш-1етра диска с направлением нормали, прохо- .д щей через точку К. Так как угол ме;еду касате.чьпой к графику функции в точке К с абсциссой Хо и положительным направлением оси абсщсс равн етс  углу между нормалью, проход щей че)1ез эту точку, и положительньм нагграапением оси ординат как угол с 1(Г;1);1ендуп ул рны п1 сторонами, то (xo)tg tg.

Дл  измерени  на местности высоты предметов основна  часть линейки закрепл етс  на планшете в вертикальном положении по направлению отвеса (фиг..5). Враща  вторую часть линейки и навед  ее через диоптры на объект, высота которого измер етс , определ ют угол между горизонтальным направлением и направлением верхунгки, а также тангенс этого угла. Высота предмета равн етс  произведению рассто ни  до объекта на тангенс данного угла tgot.

Так как мгновенна  скорость пр молинейного , движени , совершаемого по закону (,t), в момент времени to равна производной функции при , то можно определить ее в любой точке

.графика в любой момент времени с помощью тригонометрической линейки, определ   значение производной в этой точке.

Так как тригонометрическа  линейка вьшолнена из прозрачного материала , можно проецировать ее через рем- проектор, иллюстриру  на уроках определени  и свойства тригонометрических функций, производной, касательной к графику функции в данной точке.

Claims (1)

1. Предлагаема  тригонометрическа  линейка проста в исполнении и применении , способствует наилучшему усво- ению таких абстрактных тем как тригонометрические функции и производна , довод  их до простого конкретного понимани , нагл дного изучени  их свойств. Формула изобретени 

   Тригонометрическа  линейка, содержаща  два поворотных вокруг общей

   оси диска, на первый дирк нанесены транспортйрна  шкала и две перпендикул рные одна относительно другой шкалы, отличающа с  тем, что, с целью увеличени  точности вычислений , первый и второй диски выполнены в виде единого целого с соответствующими линейками, причем точка симметрии первой линейки  вл етс  точкой касани  первого диска, одна сторона второй линейки расположена на линии, проход щей через центр второго диска, на поверхности которого нанесена окружность, проход ща  через центр второго диска и точку сопр жени  второго диска и второй линейки, на ребре второго диска расположен выступ , на котором в точке, противоположной точке сопр жени  второго диска и второй линейки, прикреплена перва  линза, втора  линза прикреплена на стороне второй линейки, проход щей через центр второго диска.

   Л./

   ii

   аг.г

   х

   fpu3.H