SU1413604A1 - Способ измерени запаса устойчивости по фазе в системе автоматического регулировани - Google Patents

Abstract

Изобретение относитс  к способам испытаний и контрол  систем автоматического регулировани  и может быть использовано дл  контрол  запаса устойчивости по фазе. Целью изобрете - ни   вл етс  упрощение процесса измерений . После аддитивного введени  в исследуемую замкнутую систему воз мущающего гармонического воздействи  с фиксированной амплитудой U путем суммировани  его с сигналом отрицательной обратной св зи устанавливают такую частоту возмущающего воздейст ВИЯ, при которой амплитуды сигнала рассогласовани  и сигнала обратной св зи совпадают. Затем на этой частоте измер ют амплитуду А одного из этих сигналов и вычисл ют значение запаса устойчивости по фазе utfi- с помощью соотношени  U tfu, .. « 2 arcsin Uft/2A. 3 ил. (С

Description

ее а о .4

1А13604

Изобретение относитс  к испытани м

20

и контролю систем автоматического регулировани  и может быть использовано дл  контрол  запаса устой швости по фазе в замкнутых электронных устой мивых линейных системах автоматического регулировани , где имеютс  электрические .сигналы, пропорциональ- ные регулируемой физической величине, ,,, но могут использоватьс  и в случае устойчивых нелинейных систем при введении испытательного сигнала с ампли тудой, малой по сравнению с ма сштабом нелинейности в системе,U

Целью изобретени   вл етс  упрощение процесса измерени .

На фиг.1 показано поведение годо графа W(JGD) разомкнутой системы на комплексной плоскости в координатах ReW,ImW;Ha фиг.2 -амплитудно-частотные каракт€;ристики сигнала отрицательной обратной св зи и сигнала рассогласовани ; на фиг.З - структурна  схема устройства, реализующего способ.

Устройство содержит исследуемую систему 1, элемент 2 сравнени , низ ко частотнь Й генератор 3, измеритель

4амплитуды, компаратор 5 амплитуд и индикатор 6 его состо ни 

5амплитуд содержит амплитудные детек торы 7 и 8 и компаратор 9 напр жений.

Способ осуществл ют следующим образом.

Вначале осуществл ют аддитивное введение в исследуемую замкнутую систему возмущающего гармонического воздействи . Дл  этого этот сигнал суммируют с сигналом отрицательной обратной св зи U,  вл ющ1 мс  реакци -дп ей исследуемой замкнутой системы на подаваемое возмущение, В результате суммировани  образуетс  сигнал рассогласовани  L (входной дл  системы

Ш(о) Т + W(jco)

(2)

и.

(3)

где GJ - частота возмущающего сигнала, а комплексна  амплитуда сигнала рассогласовани  U будет равна:

тТ J, ТтУ

2: к t + w(jco)

Знак в формуле (2) отражает отрицательный характер обратной св зи /в системе.

Затем устанавливают частоту ОЭ возмущающего сигнала, при которой ам плитуды сигналов U и U-r совпадают, т.е, когда

и

и.

(4)

Подставл   в формулу (4) значени  величии из формул (2) и (3), получаем

или

25

(5)

Вырал;ение (5) выполиртетс  при любых и и при |W(jQ){ , об- Компаратор30 разом, совпадение амплитуд сигналов рассогласовани  и отрицательной обратной св зи имеет месте на частоте на которой WCjQs) 1, т.е.

35

Ч

на частоте .среза исследуемой системы. А;мплитудно-частотные характеристики сигнала рассогласовани  и сигнала обратной св зи показаны на рис,2, На низких частотах, существенно Меньших частоты среза системы, амплитуда сигнала обратной св зи близка к ампли туде возмущающего сигнала, а амплитуда сигнала рассогласовани  мала. На высоких частотах, превышающих частоту среза, инерционности системы

Ш(о) Т + W(jco)

(2)

и.

(3)

где GJ - частота возмущающего сигнала а комплексна  амплитуда сигнала рассогласовани  U будет равна:

тТ J, ТтУ

2: к t + w(jco)

Знак в формуле (2) отражает отрицательный характер обратной св з /в системе.

Затем устанавливают частоту ОЭ возмущающего сигнала, при которой ам плитуды сигналов U и U-r совпадают, т.е, когда

и

и.

(4)

20

Подставл   в формулу (4) значени  величии из формул (2) и (3), получаем

или

(5)

п

Вырал;ение (5) выполиртетс  при любых и и при |W(jQ){ , об- 0 разом, совпадение амплитуд сигналов рассогласовани  и отрицательной обратной св зи имеет месте на частоте на которой WCjQs) 1, т.е.

5

Ч

на частоте .среза исследуемой системы. А;мплитудно-частотные характеристики сигнала рассогласовани  и сигнала обратной св зи показаны на рис,2, На низких частотах, существенно Меньших частоты среза системы, амплитуда сигнала обратной св зи близка к амплитуде возмущающего сигнала, а амплитуда сигнала рассогласовани  мала. На высоких частотах, превышающих частоту среза, инерционности системы

1), который в конечном итоге и.вызьша д регулировани  амплитуда сигнала об ет, управление объектом регулировани , ратной св зи падает с ростом частоты адекватное приложенному к системе возмущений. Если через W(jb3) обозначить комплексную передаточную функцию разомкнутой системы, а через U-комп-

50

а амплитуда сигнала рассогласовани  приближаетс  к амплитуде возмущающего сигнала. Пересечение этих частотных характеристик соответствует частоте

лексную амплитуду возмущающего воздействи , т.е,

и (1)

где Ug - амплитуда;

q)j,- - начальна  фаза возмущающего

воздействи ,

то комплексна  амплитуда сигнала обратной св зи будет равна

регулировани  амплитуда сигнала об ратной св зи падает с ростом частоты

а амплитуда сигнала рассогласовани  приближаетс  к амплитуде возмущающего сигнала. Пересечение этих частотных характеристик соответствует частоте

СОр, Тево частота Среза исследуемой

системы

I

На частоте СО измер ют амплитуду А сигнала обратной св зи или сигнала рассогласовани 

А

. lyiiLwii9 lL

1 W(ju,)| TI + W(jWo)|

УО

+ W(j(0,)|

(6)

Затем вычисл ют искомое значение запаса устойчивости по фазе с помощью соотношени 

. Uo ULfn 2 а re sin - (7)

Вьшод этого соотношени  по сн етс  фиг.1, где изображен годограф W(jQ) на комплексной плоскости в координатах R.eW ImW, .Точка С(-,0) - критическа  точка, которую годограф W(jCO) устойчивой системы нри увеличении частоты огибает снизу. Поскольку на частоте О выполн етс  условие JW(JCO(,)| - I, то длины от резков ОВ, ОС и СВ равны соотнетстпенио

ОВ 1 W(jCO.,)l СВ

(8

ОС 1 ; I 1 + W(jCO,)

Т аким образом, треугольник ОСВ - равнобедренный, Следоилтельно, бис сектриса OD угла СОВ Д С| L перпендикул рна отрезку СВ и делит его пополам. Поэтому

--гк -2 2

u4 i sin --D DB

ОС тсюда

ЛСр 2 arcsin CD 2 о

ч- W(juJ

W(jUo)

arcsin Из выражени  (6) видно, что h + W(

- У

А

(9)

1 + (10)

(1 I)

т.е. выражаетс  через измеренную амп литуду А.

Подставл   это соотношение в форму ЛУ (10), находим равенство (7).

Устройство (фиг.З) работает следующим образом.

Возмущающий сигнал известной фиксированной амплитуды U, от низкочастотного генератора 3 постутгает на элемент 2 сравнени , где суммируетс  с сигналом обратной св зи, возникающим на выходе исследуемой системы как реакци  на подачу возмущени .

)

ью

7)

тс  ) ачесчас ,

8)

- с о

I Д1 360/4

Сигнал рассогласовани  поступает .далее на вход системы 1, а также совместно с сигналом обратной св зи на

с компаратор 5 амплитуд, где происходит сравнение амплитуд этих сигналов, Перестраива  по частоте низкочастот ный генератор 3, устанавливают такую частоту СОо на которой указанные

JO амплитуды совпадают, В момент совпаде- ни  индикатор 6 регистрирует смену знака разности сравниваемых амплитуд на выходе компаратора 5 амплитуд, В частности, если компаратор 5 амп

15 литуд выполнен на базе амплитудных детекторов 7 и 8 и компаратора 9 напр жений ,, а индикатором состо ни  компаратора 5 амплиту.д  вл етс  свето - диод, то момент совпадени  сравнива-

20 емых амплитуд регистрируетс  зажига- нием или погасанием светодиода в зависи юсти от направлени  перестрой KI частоты возмущающего сигнала, Как показано выше, такое совпадение

25 имеет место при W(jC3.,) , т,е,

на частоте среза. Далее на установлен - ной частоте измер ют амплитуду А сигнала рассогласовани  с помощью измерител  4 амплитуды Далее по

30 формуле (7) определ ют запас устойчивости системы по фазе.

5

0

0

5

Формз ла изобретени 

Способ измерени  запаса устойчивости по фазе в системе автоматичес™ кого регулировани , включающий подачу измен ющегос  по частоте гармони ческого воздействи  фиксированкой амплитуды и на вход замкнутой систе мы автоматического регулировани , отличающийс  тем, что, .с целью упрощени  процесса измерени , при фиксированной амплитуде U гармонического воздействи  устанавливают его частоту, при которой амплитуды сигнала рассогласовани  и сигнала отрицательной обратной св зи в замкнутой системе автоматического регулировани  совпадают, измер ют амплитуду А одного из этих сигналов и вьгчис л ют запас устойчивости по фазе йсрп с помощью соотношени 

utfu 2 arcsin .

I KLlUil

4,r

«,

X

X

i-i«aJs

«

l-Pi/e. 2

JmW

-За

Rew

I и, I

Ч,

4.

- --ws.w,

f I I 11

ё

Фи&. 3

Claims (2)

1. Формула изобретения

   Способ измерения запаса устойчивости по фазе в системе автоматического регулирования, включающий подачу изменяющегося по частоте гармонического воздействия фиксированной амплитуды U_o на вход замкнутой системы автоматического регулирования, отличающийся тем, что, с целью упрощения процесса измерения, при фиксированной амплитуде U_o гармонического воздействия устанавливают его частоту, при которой амплитуды сигнала рассогласования и сигнала отрицательной обратной связи в замкнутой системе автоматического регулирования совпадают, измеряют амплитуду А одного из этих сигналов и вычисляют запас устойчивости по фазе Ь ср с помощью соотношения arcsin

   U_o
2. 2А

   14 J 3604