SU1413547A1 - Digital panoramic frequency meter - Google Patents
Digital panoramic frequency meter Download PDFInfo
- Publication number
- SU1413547A1 SU1413547A1 SU864118480A SU4118480A SU1413547A1 SU 1413547 A1 SU1413547 A1 SU 1413547A1 SU 864118480 A SU864118480 A SU 864118480A SU 4118480 A SU4118480 A SU 4118480A SU 1413547 A1 SU1413547 A1 SU 1413547A1
- Authority
- SU
- USSR - Soviet Union
- Prior art keywords
- input
- spectrum
- additional
- output
- frequency
- Prior art date
Links
Landscapes
- Monitoring And Testing Of Transmission In General (AREA)
Abstract
Изобретение относитс к радиоизмерительной технике и предназначено дл измерени сигналов с прот женным амплитудным спектром. Цифровой панорамный измеритель частоты ЦПИЧ содержит входной ключ 1, квадраторы 3, 5, 11, 13, сумматоры 4, 12, интерпол торы 6, 8, блоки 9, 10 скольз щего интегрировани , экстрематор 14, генератор 15 синхроимпульсов, блок 7 текущей грубой оценки частоты , цифровой анализатор 2 комплексного спектра. ЦПИЧ имеет повьппенную точность измерени центральной части спектра радиосигнала. 12 ил. iThe invention relates to a radio metering technique and is intended to measure signals with an extended amplitude spectrum. The digital panoramic frequency meter CPIC contains an input key 1, quadors 3, 5, 11, 13, adders 4, 12, interpolators 6, 8, blocks 9, 10 of sliding integration, extremator 14, generator 15 sync pulses, block 7 of the current coarse estimate frequency, digital analyzer 2 complex spectrum. The FDCH has the accuracy of measuring the central part of the radio spectrum. 12 il. i
Description
(Л(L
UU
4four
DODo
СПSP
.( м. (m
Изобретение относитс к радиоизмерительной технике и предназначено дл измерени сигналов с прот женным амплитудным спектром.The invention relates to a radio metering technique and is intended to measure signals with an extended amplitude spectrum.
Цель изобретени - повышение точности измерени центральной частоты спектра радиосигнала, имеющего прот женный амплитудный спектр.The purpose of the invention is to improve the accuracy of measuring the center frequency of a radio signal spectrum having an extended amplitude spectrum.
На фиг.1 приведена структурна схема предлагаемого измерител ; на фиг.2 - эпюра процесса образовани ошибки измерени в известном устройстве при анализе сигнала с узким амплитудным спектром; на фиг.З - эпюра процесса образовани ошибки измерени в известном устройстве при анализе сигнала с прот женным амплитудным спектром; на фиг.4 и 5 - эпюры модулей дискретных зна- чений Х ,Xg действительной и мнимой составл ющих комплексного спектра сигнала S(t) на выходе цифрового анализатора 2 комплексного спектра; на фиг.6 - эпюра сигнала на выходе сумматора 4; на фиг.7 - эпюра сигнала на выходе блока 7 текущей грубой оценки частоты; на фиг. 8 и 9 - эпюры действительной Х(со) и X (оо) мнимой составл ющих комплексного спектра сигнала S(t) на выходах интерпол торов 6 и 8 соответственно; на фиг.1 О и 11 - эпюры сигналов ) и Мд(-5) на выходах блоков 9 и 1 О скольз щего интегрировани соответственно; на фиг. 1.2 - эпюры сигналов Mg()), Mg(), образующихс на выходах квадраторов 11 и 13 соответственно (а,б) и эпюра сигнала М(-5) на выходе сумматора 12 (в). Figure 1 shows the structural diagram of the proposed meter; 2 is a plot of a measurement error generation process in a known device when analyzing a signal with a narrow amplitude spectrum; Fig. 3 is a plot of the process of forming a measurement error in a known device when analyzing a signal with an extended amplitude spectrum; Figures 4 and 5 are diagrams of modules of discrete values X and Xg of the real and imaginary components of the complex spectrum of the signal S (t) at the output of the digital analyzer 2 of the complex spectrum; figure 6 is a plot of the signal at the output of the adder 4; figure 7 is a plot of the signal at the output of block 7 of the current coarse frequency estimate; in fig. 8 and 9 are diagrams of the real X (co) and X (oo) imaginary components of the complex spectrum of the signal S (t) at the outputs of interpolators 6 and 8, respectively; in Fig. 1, O and 11 are signal plots) and Md (-5) at the outputs of blocks 9 and 1 O of sliding integration, respectively; in fig. 1.2 - plots of signals Mg ()), Mg (), formed at the outputs of quadrants 11 and 13, respectively (a, b) and signal plot M (-5) at the output of adder 12 (c).
Измеритель (фиг.1) содержит ключевую схему 1 , соединеннзпо с цифровым анализатором 2 комплексного спектра, к выходам которого подключены входы квадраторов 3 и 5 и первые входы интерпол торов 6 и 8. Выходы квадраторов 3 и 5 соединены с входами сумматора 4, выход которого соединен с входом блока 7 текущей грубой оценки частоты . Вькод блока 7 текущей грубо оценки частоты подключен к вторым входам интерпол торов 6 и 8 и к вторым входам блоков 9 и 10 скольз щего интегрировани , а также к второму входу экстрематора 14. Первые входы блоков скольз щего интегрировани 9 и 10 соединены с выходами интерпол тров 6 и 8 соответственно. Выходы блоков скольз щего интегрировани 9 иThe meter (figure 1) contains a key circuit 1, connected to the digital analyzer 2 of the complex spectrum, the outputs of which are connected to the inputs of quadrants 3 and 5 and the first inputs of interpolators 6 and 8. The outputs of quadrants 3 and 5 are connected to the inputs of the adder 4, the output of which connected to the input of block 7 of the current coarse frequency estimate. The code of block 7 of the current roughly estimated frequency is connected to the second inputs of interpolators 6 and 8 and to the second inputs of blocks 9 and 10 of sliding integration, as well as to the second input of extremizer 14. The first inputs of blocks of sliding integration 9 and 10 are connected to the outputs of interpolators 6 and 8, respectively. The outputs of the sliding integration blocks 9 and
10подключены к входам квадраторов10connected to quad inputs
11и 13 соответственно. Выходы квадраторов I 1 и 13 соединены с входами сумматора 12. Выход сумматора 12 соединен с первым входом цифрового экстрематора 14. Выходы генератора 15 синхроимпульсов подключены щн- ну (1) к управл ющим входам ключевой схемы I и цифрового анализатора 2 комплексного спектра, через шину (2) к управл емым входам блоков скольз щего интегрировани 9, 10 и через шину (3) к управл емому входу экстрематора 14.11 and 13 respectively. The outputs of quadrants I 1 and 13 are connected to the inputs of the adder 12. The output of the adder 12 is connected to the first input of the digital extremer 14. The outputs of the 15 sync pulse generator are connected by a bus (1) to the control inputs of the key circuit I and the digital analyzer 2 of the complex spectrum, via a bus (2) to the controlled inputs of the sliding integration blocks 9, 10 and via the bus (3) to the controlled input of the extremator 14.
Предлагаемое устройство работает следующим образом.The proposed device works as follows.
На вход (1) ключа поступает аддитивна смесь X(t) S(t)+ n(t) радиосигнала S(t) с амплитудным спектром , посто нным в полосе частот Q/2, и широкополрсной помехи n(t) с полосой частот,существенно превышающей полосу частот радиосигнала Здесь -3 - истинное значение измер ё мой центральной частоты спектра радиосигнала . Неизвестна центральна частота спектра - радиосигнала принимает значени из диапазона рд,„„ , Ключ 1 открываетс импульсом в момент t, который определ ет начало измерени и вырабатываетс генератором 15 синхроимпульсов. Одновременно этот сигнал поступает на цифровой анализатор 2 комплексного спектра. Длительность Т управл ющего импульса выбираетс равной максимально возможной длительности измер емого сигнала В результате преобразовани входного сигнала в низкочастотных фильтрах цифрового анализатора комплексного спектра вьздел ютс низкочастотные составл ющие в диапазоне 0 т SI (макс- мокс- /иин ) спектра колебани . Далее эти составл ющие диск- ретизируютс по времени с шагом ut и преобразуютс в цифровую форму. По N r | jT/2 ir отсчетам сигнала анализатор 2 спектра формирует на выходах двух каналов 2N отсчетов действительной Х (о) и мнимой X 5 (со) частей Фурье-спектра в диапазоне тймакс с шагом йОЭ Т/Т. На фиг.4 и фиг.З изображен примерный вид модулей 1Хр(и)| и IXg (со) соответственно. Дл удоб-. ства по снени работы устройства, на фиг.11 и 12 помеха не изображена . Квадраторы 3 и 5 формируют квад .раты модулей отсчетов действительной ) и мнимой Хд(о)р часГей Фурье-спектра. Далее в сумматоре 4 образуетс сумма квадратов модулей отсчетов Фурье-спектра ) Х(. (ц)- -Х5 (со), вл ющихс отсчетами спектра мощности входного сигнала X(t) (фиг.6). Блок 7 текущей грубой оценки частоты по последовательно поступающим отсчетам спектра мощности радиосигнала вырабатывает текущую грубую оценку частоты v . Оценка формируетс путем перебора отсчетов спектра мощности и нахождени максимального из нихThe input (1) of the key receives an additive mixture X (t) S (t) + n (t) of the radio signal S (t) with an amplitude spectrum that is constant in the Q / 2 frequency band and a broadband interference n (t) with a frequency band significantly higher than the radio frequency band. Here, -3 is the true value of the measured central frequency of the radio spectrum. Unknown center frequency of the spectrum - the radio signal takes values from the pd range, "" Key 1 is opened by a pulse at time t, which determines the start of the measurement and is generated by the generator 15 clock pulses. At the same time, this signal is fed to a digital analyzer 2 of the complex spectrum. The control pulse duration T is chosen equal to the maximum possible duration of the measured signal. As a result of the conversion of the input signal, low-frequency components in the range of 0 t SI (max-max / min) of the oscillation spectrum are selected in the digital spectrum analyzer of the complex spectrum. Further, these components are discretized in time with a step of ut and converted into digital form. By N r | jT / 2 ir signal samples The spectrum analyzer 2 generates at the outputs of two channels 2N samples of the real X (o) and imaginary X 5 (co) parts of the Fourier spectrum in the maxmax range with a pitch TO T / T. Figure 4 and fig.Z depicts an exemplary view of the modules 1Hp (s) | and IXg (co), respectively. For convenient methods for explaining the operation of the device, in FIGS. 11 and 12 the interference is not shown. The quadratures 3 and 5 form the squares of the modules of the real (and real) and imaginary Xd (o) p clock of the Fourier spectrum. Next, adder 4 forms the sum of the squares of the Fourier spectrum readout modules X (. (N) –X5 (co)), which are readings of the power spectrum of the input signal X (t) (Fig. 6). Block 7 of the current coarse frequency estimate from sequential incoming samples of the power spectrum of the radio signal produces the current rough estimate of the frequency v. The estimate is formed by iterating over the readings of the power spectrum and finding the maximum of them
1Х (j))/ и уточн 5 (maxlx,(jco)|1X (j)) / and specif. 5 (maxlx, (jco) |
етс по мере поступлени отсчетов спектра. На фиг.7 изображен максимальный отсчет спектра мощности сигнал, положение которого вл етс текущей грубой оценкой частоты. Блок 7 текущей грубой оценки частоты может быть выполнен в виде цифрового устройства, содержащего четыре чей ки пам ти и схему сравнени . В первую чейку пам ти записываетс число , характеризующее амплитуду пepвo го сравниваемого отсчета, во вторую- его номер, в третью чейку пам ти за- письшаетс число, характеризующее амплитуду второго сравниваемого отсчета , в четвертую - его номер. После сравнени амплитуд в первую чейку заноситс число, характеризующее наибольшую амплитуду, а во вторую - номер этого отсчета. По мере перебег ра и сравнени отсчетов спектра мощности в первой чейке будет фор- миров.атьс число, характеризующее максимальную амплитуду, а во второй чейке пам ти - номер максимального отсчета 3 . Таким образом, формируетс текуща груба оценка частоты , определ ема как номер дискреты спектра с максимальной амплитудой.as the spectral readings arrive. Figure 7 illustrates the maximum sample of the power spectrum signal, whose position is the current coarse frequency estimate. Block 7 of the current coarse frequency estimate can be made in the form of a digital device containing four memory locations and a comparison circuit. A number characterizing the amplitude of the first compared reference is recorded in the first memory cell, a number in the second number, a number characterizing the amplitude of the second comparative reference is written in the third memory cell, and a number in the fourth memory cell. After comparing the amplitudes, the number that characterizes the largest amplitude is entered in the first cell, and the number of this reference number in the second. As the overshoot and comparison of the power spectrum readings in the first cell, the number characterizing the maximum amplitude will be formed, and the number of the maximum counting 3 in the second memory cell. Thus, the current coarse frequency estimate is formed, which is defined as the spectral number number of the spectrum with the maximum amplitude.
Интерпол торы 6 и 8, использу измер емое в блоке 7 текущей гру- бой оценки частоты значение 4 , а также информацию, содержащуюс в амплитудах отсчетов действительной Xj. (JQ) и мнимой Xg(JQ) частей дискретного Фурье-спектра, воспроизвод т в полосе частот -$ -й, + ИJ форму этих функций (фиг.8 дл Xj(ci) и фиг,9 дл Хд(со)) дл входной смеси радиосигнала и широкополосной помехи n(t). Таким образом, интерпол торыInterpolators 6 and 8, using the value 4 measured in block 7 of the current coarse frequency estimate, as well as the information contained in the amplitudes of the samples of the real Xj. (JQ) and imaginary Xg (JQ) parts of the discrete Fourier spectrum, reproduced in the frequency band - $ th, + IJ form of these functions (Fig.8 for Xj (ci) and Fig. 9 for Xd (co)) for input signal of the radio signal and broadband interference n (t). Thus, interpolators
j j
413547413547
6 и 8 восстанавливают форму действительной Х(и) (фиг.8) и МНИМОЙ ) (фиг.9) частей Фурье-спектра в полосе частот -fZ , 5 -ь Sl так как при дискретизации Фурье спектра с шагом йСЭ WT возможно точное вое- становление спектра в интервале между вычисленными спектральными отсчетами с помощью р да Котельникова.6 and 8 restore the shape of the real X (i) (Fig.8) and POWERFUL) (Fig.9) parts of the Fourier spectrum in the –fZ, 5-Sl frequency band, since the Fourier sampling of the spectrum with a spacing of WSE WT is possible —the formation of the spectrum in the interval between the calculated spectral readings with the help of Kotelnikov's series.
Шаг дискретизации 5оэ интерполированных спектральных составл ющих на выходе интёрпол то1 1а при этом существенно меньше, чем в цифровом комплексном анализаторе спектра 2, т.е. S U лоЗ.The 5oe discretization step of the interpolated spectral components at the output of Interpolto1 1a is significantly lower than in the digital complex spectrum analyzer 2, i.e. S U loz.
10ten
1515
00
5five
Восстановленные действительна и мнима части Фурье-спектра обрабатываютс далее в блоках 9 и 10 скольз щего интегрировани ,поступа на их первые-входы. Блоки 9 и 10 скольз щего интегрировани формируютThe reconstructed real and imaginary parts of the Fourier spectrum are further processed in blocks 9 and 10 of sliding integration, arriving at their first inputs. Blocks 9 and 10 sliding integration form
tn/2tn / 2
сигналы Mj(-) Jl.(u)d(o иthe signals Mj (-) Jl. (u) d (o and
+fj/7 + fj / 7
X(co)dto (фиг. 10) дл X (co) dto (fig. 10) for
-Ь/-B /
00
5five
00
Х.() 5 -h/7 значений 5 в полосе частотX. () 5 -h / 7 values of 5 in the frequency band
- П/2, N ч- -2-J Эти блоки реализуют в цифровой форме линейные фильтры , согласованные с пр моугольным импульсом , вл ющимс функцией частоты, прот женность которого в частотной области равна ширине спектра полезного сигнала. Блок скольз щего интегрировани - это линейный фильтр с пр моугольной переходной функцией, рассматриваемой как функци текущей частоты. В дискретной форме блок скольз щего интегрировани выполн ет операции - P / 2, N h-2-J These blocks implement numerically linear filters matched with a square pulse, which is a function of frequency, the length of which in the frequency domain is equal to the width of the spectrum of the useful signal. A sliding integration unit is a linear filter with a rectangular transient function, considered as a function of the current frequency. In discrete form, the sliding integration unit performs operations
l4t14-ItМl4t14-itm
и,(juo)and (juo)
SS
и,and,
cJcJ
99
S j«i-l(. S j "i-l (.
где Uc (j S со ) - цифровой сигнал на выходе интерпол тора, соответствующий Xj.(co) или Х5((о) (фиг.8 и 9); значение i измен етс в пределах (-} - S2/2)/i Q до where Uc (j S co) is a digital signal at the output of the interpolator that corresponds to Xj. (co) or X5 ((o) (Figures 8 and 9); the value of i varies within (-} - S2 / 2) / i Q to
А 51 i, ipA 51 i, ip
( + -r-J/UQ; значение k определ 0(+ -r-J / UQ; the value of k is defined as 0
етс шириной -полосы S1 , т.е. kis the width of the S1 band, i.e. k
. Шаг дискретизации Q задаетс , интерпол торами 6 и 8 как 5 минимально возможный при используемой элементной базе ( ЛО ). Пределы изменени значени 1Тьмг1м Wwc в блоках 9 и 10 скольз щего интегрировани корректируютс информационным сигналом с блока 7 текущей грубой «Ьценки частоты.. The discretization step Q is given by interpolators 6 and 8 as 5 minimally possible with the element base (LO) used. The limits of changing the value of 1Tmg1m Wwc in blocks 9 and 10 of sliding integration are corrected by the information signal from block 7 of the current coarse frequency estimate.
Цифровые сигналы М()(М (i)) и MgC ) (M(i)) , сформированные в блоках скольз щего интегрировани , поступают на входы квадраторов 11 и 13 соответственно. Квадраторы ПиDigital signals M () (M (i)) and MgC) (M (i)), formed in blocks of sliding integration, are fed to the inputs of quadrants 11 and 13, respectively. Pi quadrants
13формируют сигналы МрО) (фиг. 12а) и ) (фиг.126), которые затем поступают на входы сумматора 12. Сумматор 12 формирует сигнал М() Mj() + М(0) (фиг.12в), который поступает на вход экстрема- тора 14. Экстрематор 14 путем перебора поступающих чисел (характеризующих амплитуды M(i) отсчетов спект ра) определ ет положение -(-абсолютного максимума М(-О), которое и вл етс оценкой неизвестной несущей частоты радиосигнала. В момент времени, соответствующий окончанию измерени , на выходе зкстрематора указьюаетс измер ема частота (номер отсчета) спектра радиосигнала с наибольшей точностью ( „). Управление потактным формированием наибольшего отсчета и его номера осуществл ет генератор 15 синхроимпуль- сов по шине (3). Информаци о значении грубой оценки частоты N подаетс с выхода блока 7 на блоки 9, 10 и13 form the signals MRO) (Fig. 12a) and) (Fig.126), which then go to the inputs of the adder 12. The adder 12 generates a signal M () Mj () + M (0) (Fig.12v), which is fed to the input extremer 14. The extremer 14, by enumerating the incoming numbers (characterizing the amplitudes M (i) of the spectrum readings), determines the position - (- the absolute maximum M (-O), which is an estimate of the unknown radio frequency of the radio signal. At the moment of time corresponding to the end of the measurement, the measured frequency (reference number) of the radio signal spectrum is indicated at the output of the accelerator Ala with the highest accuracy ("). The control of the continuous formation of the largest counting and its number is carried out by the generator of 15 sync pulses on the bus (3). Information about the value of the coarse estimate of the frequency N is fed from the output of block 7 to blocks 9, 10 and
14дл того, чтобы ограничить интервал интегрировани Xj,(о), Xgtco)14 in order to limit the integration interval Xj, (o), Xgtco)
и поиска экстремума сигнала М( 5). В результате сокращаетс врем , необ ходимое дл получени оценки ,YI неизвестной частоты -Ор радиосигнала.and search for the extremum of the signal M (5). As a result, the time required to obtain an estimate, YI, of an unknown frequency -Op of a radio signal is reduced.
При измерении несущей частоты радиосигнала , имеющего прот женный плотский з часток верщины амплитудного спектра, точность оценки частоты известным устройством значительно падает .When measuring the carrier frequency of a radio signal that has an extended carnal frequency amplitude spectrum peak, the accuracy of the frequency estimate by a known device drops significantly.
Предлагаемое устройство в этих услови х обеспечивает предельно достижимую точность оценки (оценку симального правдоподоби ) несущей частоты радиосигнала и обеспечиваетThe proposed device in these conditions provides the maximum attainable accuracy of the estimate (estimate of the maximum likelihood) of the carrier frequency of the radio signal and provides
более точную оценку по сравнению с известным.more accurate estimate compared to the known.
Claims (1)
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
SU864118480A SU1413547A1 (en) | 1986-09-25 | 1986-09-25 | Digital panoramic frequency meter |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
SU864118480A SU1413547A1 (en) | 1986-09-25 | 1986-09-25 | Digital panoramic frequency meter |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
SU1413547A1 true SU1413547A1 (en) | 1988-07-30 |
Family
ID=21256938
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
SU864118480A SU1413547A1 (en) | 1986-09-25 | 1986-09-25 | Digital panoramic frequency meter |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
SU (1) | SU1413547A1 (en) |
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
EP0426866A1 (en) * | 1989-04-21 | 1991-05-15 | Hitachi, Ltd. | Projection/exposure device and projection/exposure method |
-
1986
- 1986-09-25 SU SU864118480A patent/SU1413547A1/en active
Non-Patent Citations (1)
Title |
---|
Авторское свидетельство СССР № 569961, кл. G 01 R 23/00, 1975. * |
Cited By (2)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
EP0426866A1 (en) * | 1989-04-21 | 1991-05-15 | Hitachi, Ltd. | Projection/exposure device and projection/exposure method |
US5227862A (en) * | 1989-04-21 | 1993-07-13 | Hitachi, Ltd. | Projection exposure apparatus and projection exposure method |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
Bertocco et al. | Analysis of damped sinusoidal signals via a frequency-domain interpolation algorithm | |
US5598439A (en) | Method and apparatus for symbol clock phase recovery | |
SU1413547A1 (en) | Digital panoramic frequency meter | |
US20060239385A1 (en) | Method for analysing the channel impluse response of a transmission channel | |
CN109143292B (en) | A kind of the zero crossing displacement measuring method and equipment of navigation signal phase demodulation curve | |
CN105044459A (en) | Harmonic analysis method | |
US8023534B2 (en) | Signal processor latency measurement | |
Phillips et al. | Spectral analysis of geomagnetic reversal time scales | |
US3395345A (en) | Method and means for detecting the period of a complex electrical signal | |
RU94096U1 (en) | RADIO RECEIVER FOR AUTOMATED SIGNAL RADIOMONITORING | |
Runtz et al. | A multistage DFT-FFT-CZT approach for accurate efficient analysis of sparsely distributed spectra | |
Paliwal | Some comments about the iterative filtering algorithm for spectral estimation of sinusoids | |
SU1613897A1 (en) | Method of determining amplitude and phase of harmonic components of signal | |
RU2280326C2 (en) | Method and device for receiving pseudorandom operating frequency tuning signals | |
SU569964A2 (en) | Periodic signal analyser | |
Kelly | A Method for the Analysis of Short Duration Nonstationary Random Vibration | |
SU698141A1 (en) | Device for measuring periodic signal parameters | |
SU894650A1 (en) | Method and device for electric geosurvey | |
KR20040098789A (en) | Apparatus and method of detecting a movement by a radar, using finite interval moving slide window impulse filter | |
SU720369A1 (en) | Spectrum analyzer in walsh basis | |
SU1045148A2 (en) | Digital panoramic frequency meter | |
RU1810987C (en) | Digital transverse filter | |
SU1755230A1 (en) | Seismic oscillation recording method | |
SU1576867A1 (en) | Adaptive spectroanalyzer | |
SU1128181A1 (en) | Method of converting voltages with time scale transformation |