SU1120283A1 - Система управлени - Google Patents

Система управлени Download PDF

Info

Publication number
SU1120283A1
SU1120283A1 SU833669206A SU3669206A SU1120283A1 SU 1120283 A1 SU1120283 A1 SU 1120283A1 SU 833669206 A SU833669206 A SU 833669206A SU 3669206 A SU3669206 A SU 3669206A SU 1120283 A1 SU1120283 A1 SU 1120283A1
Authority
SU
USSR - Soviet Union
Prior art keywords
input
output
identifier
adder
block
Prior art date
Application number
SU833669206A
Other languages
English (en)
Inventor
Юрий Анатольевич Борцов
Николай Дмитриевич Поляхов
Виктор Владимирович Путов
Владимир Евгеньевич Кузнецов
Олег Иванович Поздняков
Вадим Васильевич Малютин
Владимир Иванович Николаев
Валерий Васильевич Завернихин
Original Assignee
Ленинградский Ордена Ленина Электротехнический Институт Им.В.И.Ульянова (Ленина)
Предприятие П/Я Р-6930
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Ленинградский Ордена Ленина Электротехнический Институт Им.В.И.Ульянова (Ленина), Предприятие П/Я Р-6930 filed Critical Ленинградский Ордена Ленина Электротехнический Институт Им.В.И.Ульянова (Ленина)
Priority to SU833669206A priority Critical patent/SU1120283A1/ru
Application granted granted Critical
Publication of SU1120283A1 publication Critical patent/SU1120283A1/ru

Links

Landscapes

  • Feedback Control In General (AREA)

Abstract

СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ, содержаща  последовательно соединенные за- ; датчик и суммирующий усилитель и последовательно соединенные исполнительный механизм, объект управлени , датчик обратной св зи, измеритель ошибки, формирователь сигнала коррекции , первый блок масштабных коэффициентов , рщентификатор состо ни  объекта и масштабирующий сумматор, выход которого соединен с вторым входом суммирующего усилител , соединенного выходом с вторым входом идентификатора состо ни  объекта, третий вход которого подключен к датчику обратной св зи, а второй выход соединен с вторым входом измерител  ошибки, отличающа с  тем, что, с целью повышени  устойчивости системы , в нее введены последовательно соединенные фильтр, второй блок масштабных коэффициентов, сумматор и третий блок масштабных коэффициентов, § вход которого соединен с выходом (Л фильтра, а выход - с четвертым входом идентификатора состо ни  объекта , вход фильтра соединен с выходом формировател  сигнала коррекции, выход сумматора подключен к входу исполнительного механизма, а второй вход - к выходу суммирующего усилител  .

Description

Изобретение относитс  к (1матическому управлению и может быть использовано дл  управлени  электромехпническнми объектами, в т.ч. нестационарными , многомассовыми с упругими св з ми, не все переменн 1е которо го доступны измерению с помощью датчиков , например, в системах управлени  исполннтельныпи органами механизмов роботов, металлорежущих станков , бортовых радиолокационных станций и др. Изнестны след щие системы, содержащие последовательно соединенные из меритель рассогласовани , регулирова ни , вход и выход которого соединены ;с соответствующими входами устройства дл  измерени  текущих динамичес ких характеристик нестационарного об екта (идентификатором), выход которо го соединен с вторьпи входом регул то ра 1. Известны также след щие систем, содержащие последовательно соединенные задатчик, измеритель рассогласов ни , регул тор и объект, выход которого соединен с первым входом суммат ра, второй вход которого через эталонную модель соединен с выходом задатчика , а выход через устройство уп равлени  с бесконечно большим коэффи циентом усилени  и ограничени  соеди нен с вторым входом регул тора. В та кой системе сравнивают реальные выХодньге координаты объекта с желаемыми а по их разности формируетс  дополнительньй сигнал управлени  2J . Однако в данных системах лаже при незначительных изменени х параметров объекта ухудшаетс  качество динамиче ких процессов, тем более в реальных услови х работы системы, когда параметры объектов управлени  значительно измен ютс  в функции координат и времени, нелинейные и нестационарные параметрические рассогласовани  могут привести к потере устойчивости. Наиболее близкой к предложенной  вл етс  система управлени  объектом содержаща  последовательно соединенный задатчик, гуммирующий усилитель, исполнительный механизм, объект управлени , датчик объекта, идентификатор состо ни  объекта и масштабирующий сумматор, выход которого соединен с вторым входом суммируюп1его усилител , а выход последнего соед нен с вторым входом идентификатора состо ни  оОт.екта. С цепью сохранени  работоспособности идентификатора состо ни  ,   следовательно , и всей системы автоматическогс управлени  при изменении параметров об1)екта, в нее дополнительно введены последовательно соединенные измеритель ошибки, формирователь сигнала коррекции и блок масщтабных коэффициентов , выход которого соединен с третьим входом идентификатора, а входы измерител  ошибки подключены к второму выходу идентификации и к датчику объекта з . Однако в известной системе управлени  при значительном изменении параметров объекта и/или при их изменении со скорост ми, сравнимыми с быстродействием основного контура управлени  по ошибке, а также цри существенном вли нии нелинейностей объекта область устойчивости системы .управлени  сужаетс . Кроме того, при больших параметрических рассогласовани х требуетс  значительное усиление в контуре обратной св зи объекта по оценкам идентификатора состо ни , что может привести к ухудшению и даже нарушеЕ1ию работоспособности системы управлени  в услови х всегда имеющих место помех. Целью изобретени   вл етс  повьпиеыие устойчивости системы управлени  при значительных нелинейных и нестационарных параметрических рассогласовани х объекта управлени  и действии помех. Поставленна  цель достигаетс  тем, что в систему управлени , содержащую последовательью соединенные задатчик и суммирующий усилитель и последовательно соединенные исполнит ельный механизм, объект управлени , датчик обратной св зи, измеритель ошибки, формирователь сигнала коррекции, первый блок масштабных коэффициентов, идентификатор состо ни  объекта и масштабирующий сумматор, выход которого соединен с вторым входом суммирующего усилител , выходом соединенного с вторым входом идентификатора состо ни  объекта, третий вход которого подключен к датчику обратной св зи, а второй выход соединен с вторым входом измерител  ошибки, дополнительно последовательно сорпин(м)ные фильтр, вт.ро; блок мп.-Птч-тных колфГ иц.еч счр , глммлтс р 3 и третий блок масп1табных коэффициентов , вход которого соединен с выходом фильтра, а выход - с четвертым входом идентификатора состо ни  объекта , вход фильтра соединен с выходом формировани  сигнала коррекции, выход сумматора подключен к входу исполнительного механизма, а второй вход - к выходу суммирующего усилител . В системе кроме двух основных контуров управлени  - контура обратной св зи объекта управлени  по оцен кам идентификатора, состо щего из суммирующего усилител , сумматора, исполнительного механизма, объекта управлени , датчика объекта, идентификатора состо ни  объекта и масштабирующего сумматора, и контура коррекции идентификатора, состо щего из идентификатора состо ни  объекта, из мерител  ошибки, формировател  сигнала коррекции и блока масштабных коэффициентов - посредством вновь введенных блоков и св зей дополнительно организованы контур адаптации объекта, состо щий из сумматора, исполнительного механизма, объекта управлени , датчика объекта, измерит л  ошибки, формировател  сигнала кор рекции, фильтра и второго блока масштабных коэффициентов, и дополнитель на  цепь адаптации идентификатора со сто ни  объекта,состо ща  из фильтра и третьего блока масштабных коэффициентов . Цель основного контура обратной св зи объекта управлени  по оценкам идентификатора состоит в том, чтобы обеспечить устойчивую работу системы с требуемой динамикой. Назначение второго основного контура коррекции идентификатора состоит в корректиров ке поведени  переменных, вырабатываемых идентификатором, имеющим стационарную:структуру , с целью приближ ни  характера их поведени  к динамик свойственной нелинейному и нестационарному объекту. Тем самым оценки идентификатора уточн ютс  Ъ учетом параметрических рассогласований объекта . Целью вновь организованного конту ра адаптации объекта введенной допол нительной цепи адаптации идентификатора  вл етс  компенсаци  параметрических рассогласований в объекте и в щентификаторе состо ни  объекта со- 83 ответственно. При этом в контуре обратной св зи объекта по оценкам идентификатора за счет действи  контура адаптации объекта и дополнительной цепи адаптации идентификатора могут быть значительно ослаблены коэффициенты усилени . Поэтому параметры обратных св зей обоих контуров, определ емые масштабирующим сумматором в первом контуре и вторым блоком масштабных коэффициентов во втором контуре, выбираютс  исход  из устойчивости адаптивных процессов управлени  и идентификации и требуемого быстродействи  управлени  объектом. Это расшир ет область устойчивости предлагаемой системы управлени . На фиг. 1 приведена функциональна  схема предлагаемой системы управлени ; на фиг. 2 - принципиальна  схема примера конкретного исполнени  системы управлени ; на фиг.З - осциллограммы переходных процессов при управлении упругим нестационарным электромеханическим объектом в предлагаемой системе. Система управлени  содержит задатчик 1, суммирующий усилитель 2, сумматор 3, исполнительный механизм 4, объект 5 управлени , датчик 6 обратной св зи, измеритель 7 ошибки, формирователь 8 сигнала коррекции, блок. 9 масштабных коэффициентов, идентификатор 10 состо ни  объекта, масштабирующий сумматор 11, фильтр 12, второй блок 13 масштабных коэффициентов , третий блок 14 масштабных коэффициентов , усилители 15. Система управлени , например, с нестационарным резонансным упругим механическим объектом с нелинейными свойствами работает следующим образом . Задатчик 1 вырабатывает командный сигнал, который через суммирукмзцй усилитель 2, представл ющий собой усилитель с суммирующим входом, сумматор 3 и исполнительный механизм 4 воздействует на объект 5 управлени , в котором возбуждаютс  резонансные колебани . Идентификатор 10 состо ни  объекта получает сигналы от суммирующего усилител  2 и датчика 6 полностью наблюдаемой переменной объекта , например, одной из обобщенных скоростей объекта, в которой содержитс  скрыта  информаци  о движении всех остальных (2т-1) независимых переменных состо ни  объекта, недоступ ных непосредственному измерению, и на основе получаемой информации выра батывает оценки m переменных объекта где m - число степеней свободы объек та, именно га упругих моментов, соответствующих механическим реэонансам, и m обобщенных скоростей. Стационарна  часть идентификатора 10 состо ни  построена по известным алгоритмам, в соответствии с котЬрыми имеет два входа и известную структуру, содержащую 2т подблоков (Интеграторов), вырабатывающих переменные объекта. При этом его работа рассчитана на линейность и стационар нрсть характеристик объекта, и при ,Изменении параметров и отклонении от линейности объекта вырабатываемые идентификатором 10 оценки переменных огклон ютс  от их действительных зна чений, С целью согласовани  поведени  идентификатора с нелинейным и; нестационарным объектом и, таким образом, получени  точных оценок переменных объекта вводитс  контур коррекции идентификатора, подчин юще го движение идентификатора движению объекта. Коррекци  осу цествл етс  контуром, образованным измерителем 7 ошибки, формирователем 8 сигнала кор рекции и блоком 9 масштабных коэффициентов , В измерителе 7 ошибки сравниваютс  сигналы переменной, непосре ственно измеренной датчиком 6 обратной св зи, и ее оценки, вырабатываемой идентификатором 10, Их разность вырабатываема  измерителем 7 и харак теризующа  параметрические рассогласовани  , поступает на вход формировател  8 сигнала коррекции, представл ющего собой безынерционный усилитель с большим усилением и огра ничением (с релейной характеристикой Сформированньй формирователем 8 сигнал коррекции поступает в блок 9 масштабных коэффициентов, который подает этот корректирующий сигнал с соответствующими масштабными коэффициентами (весами) на входы казкдого из 2т подблоков (интеграторов) идентификатора 10, обеспечива  согласование его оценок переменных с их дей ствительными значени ми. Организуемый дополнительный контур адаптации объекта, образуемый блоками 3-8 и вновь введенными блока ми 12 и 13, обеспечивает компенсацию нелинейргых и нестационарных параметрических рассогласований объекта и приведение динамики объекта к динамике соответствующей стационарной части идентификатора. Сигнал параметрических рассогласований объекта, вырабатываемый контуром коррекции идентификатора и снимаемьш с формировател  8 сигнала коррекции , несет в себе информацию о нестационарном и нелинейном поведении объекта и поэтому может быть использован в работе контура адаптации объекта дл  компенсации его параметрических рассогласований. Этот сигнал проходит через фильтр 12 и второй блок 13 масштабных коэффициентов, который подает этот сигнал со своим масштабным коэффициентом на вход сумматора 3, Сформированный сумматором 3 сигнал через исполнительный механизм 4 воздействует на объект 5 управлени , компенсиру  его параметрические рассогласовани  , Теперь, когда объект ведет себ  как стационарный, необходимо скомпенсировать нестационарное поведение идентификатора 10 состо ни , обусловленное параметрическими рассогласовани ми объекта, С этой целью организована цепь адаптации идентификатора, использующа  сигнал параметрических рассогласований, снимаемый с формировател  8 сигнала коррекции. Этот сигнал проходит через фильтр 12 и третий блок 14 масштабных коэффициентов , которьш подает его с соответствующими масштабнь1ми коэффициентами на входы интеграторов идентификатора 10, возвраща  ему свойства стационарной модели с заданными параметрами . Вновь введЁнный фильтр 12 играет дво кую роль: роль сглаживани  и роль блока задержки. Сглаживание выхода формировател  8 сигнала коррекции необходимо дл  того, чтобы в системе исполнительный механизм объект не возник скольз щий , привод щий на практике к непри тным  влени м дрожаний и высокочастотных колебаний механических узлов объекта , а в некоторых случа х - к неустойчивой работе системы. Временна  задержка фильтра необходима дл  разнесени  во времени процессов коррекции идентификатора и адаптации объекта , которые обусловлены одним и тем же сигналом, снимаемым с формировате л  8. При этом процессы идентификации должны заканчиватьс  быстрее, чем процессы адаптации, так как в противном случае адаптивный сигнал дополнительной цепи адаптации идентификатора может компенсировать действие контура коррекции идентификатора и тем самым нарушить его работу Врем  задержки фильтра выбираетс  большим, чем врем  протекани  процессов в контуре коррекции идентификатора , но, с другой стороны, оно выбираетс  достаточно малым, чтобы не оказывать заметного вли ни  на быстродействие процесса адаптации объекта. Наконец, основной контур обратной св зи объекта по оценкам идентификатора , образованный блоками 2-6, 10 и 11, формирует желаемое по качеству и быстродействию поведение системы управлени . В этом контуре идентификатор 10 состо ни  вырабатывает (восстанавливает) оценки всех 2т независимых переменных, которые подаютс  на масштабирующий сумматор 11, формирующий из них линейную комбинацию с заданными весовыми коэффициентами . Сформированный масштабирующим сумматором 11 сигнал через последовательно соединенные блоки 2-4 поступает на объект 5, подавл   его упругие колебани  (резонансы) с помощью исполЕ1ительного механизма 4, который может представл ть собой блок усилитель мощности - двигатель либо тиристорный преобразователь двигатель и др. Теперь требуемые большие коэффициенты усилени  в контуре обратной св зи объекта по оценкам идентификатора, обеспечивающие высокое быстродействие системы управ лени , что часто приводит к потере устойчивости при воздействии помех, могут быть существенно снижены за счет дополнительного введени  адапти рующего сигнала (на первый вход сумматора 3}, тем самым расшир етс  область устойчивой работы (например, перекрываетс  область резонансных частот объекта) при требуемом быстро действии. Задатчик 1 (фиг. 2) может быть ре ализован, например, с помощью переменного сопротивлени  16. Исполнител ный механизм 4 представл ет собой блок,, состо щий из управл емого сило вого тиристорного преобразовател  17 и двигател  18 посто нного тока. Объект 5 управлени  представл ет собой механическую упругую нагрузку 19 с зазором, соединенную с инерционным ротором двигател . Датчик промежуточной переменной 6 представл ет собой тахогенератор 20, жестко св занный с ротором двигател . Остальные блоки 2, 3, 7-14 реализованы на микросхемах операционных усилителей ,-j с КС-цеп ми. Суммирующий усилитель 2 и сумматор 3 выполнены соответственно на усилител х 15 и 1Зо. Измеритель ошибки 7 выполнен на усилителе ,.. Формирователь 8 сигнала коррекции выполнен на усилителе большим коэффициентом усилени  и двусторонним ограничением по амплитуде выходного сигнала посредством стабилитронной цепи Vj, , Vg на элементах КС 156А. Идентификатор 10 состо ни  объекта выполнен на семи усилител х ISo-IS, причем подблоки идентификатора (интеграторы ) , вырабатывающие оценки переменных , выполнены на усилител х 15, 15 у, 15g с емкостными обратными св з ми; усилители 154, -Т 8 инвертирующие. Оценки переменных идентификатора подаютс  на масштабирующий сумматор 11, выполненный на усилителе 15(оС трем  резистивными входами, а блок 9 масштабных коэффициентов представл ет собой три резистивные цепи, подключающие выход формировател  8 сигнала коррекции к входам интеграторов идентификатора. , Фильтр 12 выполнен на усилителе 13 с RC-цепью в обратной св зи. Выход фильтра 12 через второй блок 13 масштабных коэффициентов и через третий блок 14 масштабных коэффициентов , которые в конкретной реализации представлены резистивными цеп ми , подключен соответственно на вход сумматора 3 и на вход усилител  15 идентификатора. IНа осциллограммах (фиг. 3) показаны кривые: 1 - задающий скачкообразный сигнал; 2 - частота вращени  исполнительного двигател ; 3 - частота вращени  объекта. Из осциллограмм (фиг. За) видно, что поведение объекта управлени  характеризуетс  слабо затухающими упругими колебани ми механизма. Из осциллограммы известной системы (.фиг. 36) видно, что упругие коле1 бани  подавл ютс , хот  между поведением нагрузки объекта (крива  3) и исполнительным механизмом (крива  2 наблюдаетс  значительное рассогласование , увеличивающеес  при изменении параметров объекта, что характеризует узкую область устойчивости. В предлагаемой системе управлени  (фиг. Зв) эффективно подавл ютс  колебани  двухмассового объекта при сохранении быстродействи  и формы перёходньпс процессов, соответствующих техническим оптимальным предписани Ц , а быстродействие системы отвечает полосе пропускани , перекрывак цей область резонансных частот. При этом поведение нагрузки (крива  3) близко к поведению исполнительного двигател  (крива  2), и указанна  картина перехйдных процессов сохран етс  при налйчии зазора, а также при изменении параметров объекта, например собственной частоты вращени  в 2-4 раза, суммарного момента инерции в 3-6 раз Таким образом, в предложенной системе расшир етс  область устойчивости. Примером использовани  предложенной системы управлени  могут служить исполнительные органы механизмов промьшшенных роботов, которые описываютс  кик нестационарные двухмассовые объекты с упругими св з ми. В качестве базового объекта выбрана типова  система управлени  след щих электроприводов исполнительных органов манипул ционных роботов. Выбранна  за базовый объект система управлени  примен етс  в новейших разработках роботов, построенных по модульному принципу, и отвечает со3 .10 временному уровню развити  робототехнической промышленности. Она обеспечивает технически оптимальное по быст родействию (программируемое) движение манипул тора при условии идеализации его конструкции как абсолютно твердо1о тела. Однако современные типы манипул торов работают в области частот, где начинают про. вл тьс  упругие свойства механической конструкции . Техническим преимуществом предлагаемой системы управлени   вл етс  введение новых блоков и св зей, подавление колебаний механической конструкции манипул тора при сохранении требуемого быстродействи , отвечающего полосе пропускани , перекрывающей область резонансных частот, а также при изменении параметров объекта, что приводит к расширению области устойчивости предлагаемой системы управлени  по сравнению с базовым объектом. В результате достигаемых технических преимуществ в предлагаемой системе управлени  повышаетс  точность, а также производительность (на 10-15%) манипул .тора за счет снижени  времени позиционировани . Ожидаемый экономический эффект от использовани  предлагаемой системы управлени  рассчитан в сравнении его с базовой системой на примере обработки детали валика ПВ8304017 на двух токарных станках УТ1683, обслуживаемых роботом-манипул тором. Годовой экономический эффект на единицу оборудовани  составл ет 26 тыс.821 руб.
V,
Ч
f-3
(t
4i

Claims (1)

  1. СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ, содержащая последовательно соединенные за— ; датчик и суммирующий усилитель и последовательно соединенные исполнительный механизм, объект управления, датчик обратной связи, измеритель ошибки, формирователь сигнала коррек- ции, первый блок масштабных коэффициентов, идентификатор состояния объекта и масштабирующий сумматор, выход которого соединен с вторым входом суммирующего усилителя, соединенного выходом с вторым входом идентификатора состояния объекта, третий вход которого подключен к датчику обратной связи, а второй выход соединен с вторым входом измерителя ошибки, отличающаяся тем, что, с целью повышения устойчивости системы, в нее введены последовательно соединенные фильтр, второй блок масштабных коэффициентов, сумматор и третий блок масштабных коэффициентов, § вход которого соединен с выходом фильтра, а выход - с четвертым входом идентификатора состояния объекта, вход фильтра соединен с выходом формирователя сигнала коррекции, выход сумматора подключен к входу исполнительного механизма, а второй вход - к выходу суммирующего усилителя .
    ns >
    1 120283
SU833669206A 1983-12-05 1983-12-05 Система управлени SU1120283A1 (ru)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
SU833669206A SU1120283A1 (ru) 1983-12-05 1983-12-05 Система управлени

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
SU833669206A SU1120283A1 (ru) 1983-12-05 1983-12-05 Система управлени

Publications (1)

Publication Number Publication Date
SU1120283A1 true SU1120283A1 (ru) 1984-10-23

Family

ID=21091619

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
SU833669206A SU1120283A1 (ru) 1983-12-05 1983-12-05 Система управлени

Country Status (1)

Country Link
SU (1) SU1120283A1 (ru)

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
1. Андреев Ю.Н. Управление линейными конечно-черными объектами. М., Наука, 1975, с. 341-351, рис. 31. 2.Боднер В.А. Теори автоматического управлени полетом. М., Наука, 1964, с. 319-320, рис. 7-22. 3.Авторское свидетельство СССР № 941923, кл. G 05 В 23/00, 1982 (прототип). *

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Yeh et al. An optimal and adaptive design of the feedforward motion controller
Tzes et al. An adaptive input shaping control scheme for vibration suppression in slewing flexible structures
Yao et al. High-performance robust motion control of machine tools: an adaptive robust control approach and comparative experiments
US4338659A (en) Position control system for a closed loop type numerical-controlled machine tool
Khorrami et al. Experiments on rigid body-based controllers with input preshaping for a two-link flexible manipulator
Torfs et al. Comparison of two feedforward design methods aiming at accurate trajectory tracking of the end point of a flexible robot arm
Tzes et al. Application and comparison of on-line identification methods for flexible manipulator control
Feliu et al. Load adaptive control of single-link flexible arms based on a new modeling technique
Kim et al. Robust performance control of electrohydraulic actuators for electronic cam motion generation
Qian et al. Youla parameterized adaptive vibration control against deterministic and band-limited random signals
SU1120283A1 (ru) Система управлени
Jeon An efficient acceleration for fast motion of industrial robots
Tkany et al. Flatness-Based Feedforward Control of a Stacker Crane with Online Trajectory Generation
Chen Frequency response of discrete-time robot systems--Limitations of PD controllers and improvements by lag-lead compensation
Horng et al. Rejection of limit cycles induced from disturbance observers in motion control
Shi et al. Chatter free variable structure perturbation estimator on the torque control of flexible robot joints with disturbance and parametric uncertainties
Babinski et al. Acceleration feedback design for voice coil actuated direct drive
CN114505844A (zh) 一种面向工业机器人的残余振动抑制系统及方法
US6975086B1 (en) Positioning control method
Teghirad et al. Robust friction compensator for harmonic drive transmission
Zhong et al. Gain-scheduling robust control with guaranteed stability for ball screw drives with uncertain load mass and varying resonant modes
Iwasaki et al. Residual vibration suppression using initial value compensation for repetitive positioning
Chang et al. Matched feedforward/model reference control of a high precision robot with dead-zone
RU80254U1 (ru) Система автоматического управления следящими электроприводами оборудования с чпу
Rubio et al. On the sliding mode control for precision machining