SU1084807A1 - Устройство дл выполнени преобразовани Фурье - Google Patents

Abstract

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ, содержащее блоки преобразовани  первого рода и суммирующие блоки, сгруппированные в п  русах

Description

входу 1-го сумматора в соответствующем блоке преобразовани  первого рода , выход i-ro сумматора и выход i-r вычитател  третьей группы  вл ютс  выходами действительной и мнимой составл ющих по i-My выходу соответствующего блока преобразовани  первого рода, каждый из блоков преобра зовани  второго рода 1-го  руса имеет две группы по выходов и содержит две группы по 2 сумматоров , четыре группы по вычктателей и четыре группы по 2 элементов взвешивани , причем суммирующие входы i-x вычитателей первой и второй групп  вл ютс  соответственно входами действительной и мницой составл ющих по i-му входу соответствующего блока преобразовани  второго рода, вычитаюпще входы i-x вычитателей первой и второй групп  вл ютс  соответственно входами действительной и мнимой составл ющих по ( + i)-My входу соответствующего блока преобразовани  второго рода, выход i-ro вычитател  первой группы через i-й злемент взвешивани  первой груп пы подключен к пер.вому входу i-ro сумматора первой группы и к суммирую щему входу i-ro вычитател  третьей группы в соответствующем блоке прео разовани  второго рода, выход i-ro вычитател  первой группы через i-й элемент взвешивани  второй группы подключен к первому входу i-ro сумма тора второй группы и к суммирующему входу i-ro вычитател  четвертой группы в соответствующем блоке прео разовани  второго рода, выход i-ro вычитател  второй группы через i-й злемент взвешивани  третьей группы подключен к второму входу i-ro сумматора второй группы и к вычитающему входу i-ro вычитател  четвертой группь в соответствующем блоке преобразовани  второго рода, выход i-r вычитател  ВТОРОЙ группы через i-й элемент взвешивани  четвертой группы подключен к второму входу i-ro сумматора первой группы и вычитающему входу i-ro вычитател  третьей группы в соответствующем блоке преобразовани  второго рода, выход i--ro сумматора первой группы и выход i-ro вычитател  четвертой группы  в л ютс  выходами действительной и мни 1 7 мой составл ющих по i-му выходу первой группы, а выход i-ro вычитател  третьей группы и выход i-ro сумматора второй группы  вл ютс  выходами действительной и мнимой составл ющих по i-му выходу второй группы соответствующего блока преобразовани  второго рода, выход i-ro сумматора в блоке преобразовани  первого рода, выход i-ro сумматора первой группы и i-ro вычитател  третьей группы в каждом блоке преобразовани  второго рода, а также выход i-ro сумматора первой группы в каждом суммирующем блоке 1-го  руса, кроме (п-1)-го  руса, подкл ючены к первым входам i-x (i ) или к вторым входам (i - 2 )-х (i 2 ) сумматоров первой группы соответствующих суммирующих блоков ()-ro  руса, причем выходы сумматоров д.р-го суммирующего блока 1-го  руса соединены с входами сумматоров ДД.П -го суммирующего блока (I + 1)-го  руса, выход i-ro вычитател  третьей группы в блоке преобразовани  первого рода, выходы i-ro вычитател  четвертой группы и i-ro сумматора второй группы в каждом блоке преобразовани  второго рода , а также выход i-ro сумматора второй группы в каждом суммирующем блоке 1-го  руса, кроме- (п-1)-го  руса, подключены к первым входам i-x (i - 2 ) или к вторым входам (i-2 )-х (i 2 ) сумматоров второй группы соответствующих блоков (Г+1)-го  руса, выходы i-x суммато-т ров первой и второй групп каждого суь№шрующего блока -го  руса, кроме jU. g-го суммирующего блока и кроме суммирующих блоков (п-1)-го  руса, подключены к суммирующим входам i-x (i i или вычитающим входам (i - (i ) вычитателей соответственно первой и второй групп в соответствующем блоке преобразовани  второго рода (1+1)-го  руса, выходы i-x сумматоров первой и второй групп g-ro суммирующего блока i-ro  руса, кроме (п-1)-го  руса, подключены к суммирующим входам i-x (i ) или вычитающим входам (i - )-х (i ) вычитателей соответственно первой и второй групп блока преобразовани  первого р да ()-го  руса.

Изобретение относитс  к автоматике и вычислительной технике и может использоватьс  в устройствах спектрального Фурье - преобразовани  сигналов при параллельном спектральном анализе в реальном масштабе времени.

Известно устройство дл  выполнени  преобразовани  Фурье, содержащее последовательно соединенные группы блоков, в каждую из которых вход т арифметические и запоминающие блоки СП.

Наиболее близким техническим решением к изобретению  вл етс  -устройст-J5 по во дл  выполнени  преобразовани  Фурье, содержащее блоки преобразова ни  первого рода и суммирующие блок сгруппированные в п  русах (2 число входных отсчетов, определ юще размерность преобразовани ), причем выходы каждого блока преобразовани  первого рода и суммирующего блока предыдущего  руса соединены с входам соответствующего блока преобразовани  первого рода и суммирующего блока последующего  руса, входы бло ков первого  руса  вл ютс  входами устройства, а выходы блоков последнего  руса  вл ютс  выходами устрой ства 2 . Недостатком известных устройств  вл етс  их сложность. Целью изобретени   вл етс  упрощ ние устройства дл  выполнени  преобразовани  Фурье. Поставленна  цель достигаетс  тем, что в устройство дл  выполнен11  преобразовани  Фурье, содержащее блоки преобразовани  первого рода и суммирующие блоки, сгруппированные в п  русах (2 -размерность преобразо вани  Фурье), причем каждый из блоков пр-еобразовани  первого рода и суммирующих блоков 1-го (I 0,1,.. п-1)  руса имеет 2 входов и выходов jH 2 входы блока преобразовани  первого рода первого  руса  вл ютс  входами устройства и соединены с одноименными входами суммирую щего блока первого  руса, выходы всех блоков (п-1)-го  руса  вл ютс  выходами устройства, введены блоки преобразовани  второго рода, причем на t-M  русе содержитс  один блок преобразовани  первого рода, jit,g суммирующих блоков (f( 2/U()2 + 1,-2 1/2, fXM 1) блоков преобразовани  второго рода.

1084807

каждый суммирующий блок t-ro  руса

- Р- 1

содержит две группы по 2 сумматоров , причем входы i-ro (i 1 - 2 ) сумматора первой группы  вл ютс  входами действительных составл ющих по i-му и (2 + i-му входам соответствующего суммирующего блока, входы i-ro сумматора второй группы  вл ютс  входами мнимых со- ставл ющих по i-му и ( + i)-My входам соответствующего суммирующего блока, выходы i-x сумматоров первой и второй групп  вл ютс  выходами действительной и мнимой составл ющих i-му выходу соответствующего суммирующего блока, каждый блок преобразовани  первого рода 1-го  руса содержит 2 . сумматоров, три группы по 2 вычитателей и четыре группы по 2 элементов взвешивани  , причем суммирующие входы 1-х вычитателей первой и второй групп  вл ютс  соответственно входами действительной и мнимой составл кщих по i-му входу соответствующего блока преобразовани  первого рода, вычитающие входы i-x вычитателей первой и второй групп  вл ютс  соответственно входами действительной и мнимой составл ющих по (2 + i)-My входу соответствующего блока преобразовани  первого рода, выход i-ro вычитател  первой группы через i-й элемент взвещивани  первой группы и через i-й элемент взвешивани  второй группы подключен соответственно к первому входу i-ro сумматора и суммирующему входу i-ro вычитател  третьей группы в соответствующем блоке преобразовани  первого рода, выход i-ro вычитател  второй группы через i-й элемент взвещивани  третьей группы и через i-й элемент взвешивани  четвертой группы подключен соответственно к вычитающему входу i-ro вычитател  третьей группы и к второму входу i-ro сумматора в соответствующем блоке преобразовани  первого рода, выход i-rq сумматора и выход i-ro вычитател  третьей группы  вл ютс  выходами действительной и мнимой составл ющих по i-му выходу соответствующего блока преобразовани  первого рода, каждый из блоков преобразовани  второго рода -го  руса имеет две группы по 2 выходов и содержит две группы по 2 сумматоров , четыре группы по 2 вычитателей и четыре группы по 2 элементов взвешивани , причем суммирующие входы i-x вычитателей первой и второй групп  вл ютс  соответственно входами действительной и мнимой составл ющих по i-му входу соответствующего блока преобразовани  второго рода, вычитающие входы i-x вычитателей первой и второй групп  вл ютс  соответственно входами действительно и мнимой составл ющих по (2 + i)му входу соответствующего блока преобразовани  второго рода, выход i-ro вычитател  первой группы через i-й элемент взвешивани  первой группы подключен к neffboMy входу i-ro сумматора первой группы и к суммирующему входу 1-го вычитател  третьей группы в соответствующем блоке преобразовани  второго рода, выход i-ro вычитател  первой группы через 1-й элемент взвешивани  второй группы подключен к первому входу i-ro сумматора второй группы и к суммирующему входу i-ro вычитател  четвертой группы в соответствующем блоке преобразовани  второго рода, выход i-ro вычитател  второй группы через i-й элемент взвешивани  третье группы подключен к второму входу Д-го сумматора второй группы и к вычитающему входу i-ro вычитател  четвертой группы в соответствующем блок преобразовани  второго рода, выход i-ro вычитател  второй группы через i-й элемент взвешивани  четвертой группы подключен к второму входу i-ro сумматора .первой группы и к вычитающему входу i-ro вычитател  третьей группы в соответствующем блоке преобразовани  второго рода, выход i-ro сумматора первой группы и выход i-ro вычитател  четвертой группы  вл ютс  выходами действительной и мнимой составл ющих по i-му выходу первой группы, а выход i-ro вычитател  третьей группы и выход i-ro сумматора, второй группы  вл ютс  выходами действительной и мнимой составл ющих по i-му выходу второй группы соответствующего блока преобразовани  второго рода, выход i-ro сумматора в блоке преобразовани  первого рода, выходы i-ro сумматора первой группы и i-ro вычитател  третьей группы в каждом блоке преобразовани  второго рода, а также выход i-ro сумматора первой группы в каждом суммирующем блоке 1-го  руса, кроме (п-1)-го  руса, подключены к первым

входам i-x (i ) или к вторым входам (i - )-х и d 2 - сумматоров первой группы соответствующих суммирующих блоков (1+1)-го  руса, причем выходы сумматоров ju.p-ro суъц ирукндего блока 1-го  руса соединены с входами сумматоров fjLp -го суммирующего блока (1+1)-го  руса, выход i-ro вычитател - третьей группы в блоке преобразовани  первого рода, выходы i-ro вычитател  четвертой группы и i-ro сумматора второй группы в каждом блоке преобразовани  второго рода, а также выход i-ro сумматора второй группы в каждом суммирующем блоке -го  руса, .кроме (n-l)-ro  руса подключены к первым входам i-x (i $ ) или к вторым входам (i - 2 )-х (i ) сумматоров второй группы соответствующих суммирующих блоков (1+1)-го  руса, выходы i-x сумматоров первой и второй групп каждого сум-ирующего блока -го  руса, кроме суммирукицего блока и кроме суммирующих блоков (п-1)-го  руса, подключены к суммирующим входам i-x (i ) или вычитающим входам (i-2 )-x(i 2 ) вычитателей соответственно первой и второй групп в соответствующем блоке преобразовани  второго рода (1+1)-го  руса, выходы i-x сумматоров первой и второй групп р-го суммирующего блока 1-го  руса, кроме (n-l)-ro  руса, подключены к суммирующим входам i-x (i 2 ) или вычитающим входам (i - (i ) вычитателей соответственно первой 0 и второй групп Слока преобразовани  первого рода (1+1)-го  руса.

На фиг. 1 дана функциональна  схема устройства дл  выполнени  преобразовани  Фурье; на фиг. 2 - схема 5 блока преобразовани  первого родана фиг. 3 - схема суммирующего блока; на фиг. 4 - схема блока преобразовани  второго рода.

Устройство содержит блоки 1 преоб0 разовани  первого рода, суммирующие блоки 2, блоки 3 преобразовани  второго рода, группы 4 элементов взвешивани , сумматоры 5 и вычитатели 6.

Устройство работает следующим образом .

Пусть через Х(о),...,X(i),..., Х(2-1), (О i ; ) обозначаетс  последовательность значений из 2 комплексных функций (сигналов), над которыми требуетс  произвести преобразование Фурье. И пу.(т уерез Z(o) , Z(k), Z() (О v k 4 ) обозначаетс  последовательность значений из 2 комплексньш функций (сигналов ), получающихс  в результате преобразовани  Фурье данных значений функций X(i), i 0,1,...,, Тогда соотношение, описьшающее дискретное преобразование Фурье (ДПФ) сигналов X(i) (i 0,1,...,), следующее t ,/ t 1 2 1 J Z() :Z X(i)e , 0,«. гЯ . (1) Втора  половина из 2 коэффициентов Фурье легко получаетс  в результате следующих тривиальных преобразований вида Z(2 - k) Z(k), где Z(k) - k-й комплексный коэффициент преобразовани  Фурье,  вл ющийс  комплексно-сопр женным k Z(k); Z() - ()-й комплексный коэффициент преобразова ни  Фурье. Предлагаемое устройство предназначено дл  вычислени  не менее 10 7 первых коэффициентов Фурье, включающих диапазон 0-2 значений аргумента k функции Z(k). Преобразование дл  Z(2 -k) не отражено в схеме предлагаемого устройства в силу его тривиальности и не вли ет на сложность конструкции. Суммирование или вычитание (в зависимости от знака экспоненциального множител ) в соответствии с вьфажением (1) осуществл етс  на сумматорах 5 и вычитател х 6. Умножение на весовые коэффициенты, представл ющие значение экспоненциального множител , обеспечиваетс  элементами 4 взвешивани . Дл  оценки положительного эффекта сравним общее число элементов взвешивани  в известном устройстве. 2°- 2 2 2 + . 2 2 и предлагаемого устройства L 2 + 2 + + 3-2 -(п+1). Получаем что указывает на существенное упрощение конструкции.

r- r- - t-T d -fIJ

фиг.

Claims (2)

1. УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ, содержащее блоки преобразования первого рода и суммирующие блоки, сгруппированные в η ярусах (2^п-размерность преобразования Фурье), каждый из блоков преобразования первого рода и суммирующих блоков ΐ-го (£ = 0,1,... ,ti-1) яруса имеет 2^П входов и 2^п*^*¹выходов, а 2 входы блока преобразования первого рода первого яруса являются входами устройства и соединены с одноименными входами суммирующего блока первого яруса, выходы всех блоков (п~1)-го яруса являются выходами устройства, отличающееся тем, что, с целью упрощения устройства, введены блоки преобразования второго рода, причем на ϊ-м ярусе содержится один блок преобразования первого рода, g суммирующих блоков (/и. j =
2. - 2 μ.0_2 + Mg-f- 1, Μ-g = 1 /2 , fx g__= 1) и μ. блоков преобразования второго рода, каждый суммирующий блок яруса содержит две группы по 2^П' сумматоров, = 1-2 ^п^ причем входы i-ro (i = ) сумматора первой группы являются входами действительных составляющих по i-му и (2^п_г_1+ 1)-му входам соответствующего суммирующего блока, входы i-ro сумматора второй группы являются входами мнимых составляющих по i-му и (2^П_^~¹ + 1)-му входам соответствующего суммирующего блока, выходы i-x сумматоров первой и второй групп являются выходами действительной и мнимой составляющих по i-му выходу соответствующего суммирующего блока, каждый блок преобразования первого рода 8-го яруса содержит 2^П сумматоров, три группы по 2^{п_е 4} вычитателей и четыре группы по элементов взвешивания , причем суммирующие входы i-x вычитателей первой и второй групп являются соответственно входами действительной и мнимой составляющих по i-му входу соответствующего бло|Ка преобразования первого рода, вы. читающие входы i-x вычитателей первой и второй групп являются соответствен- : но входами действительной и мнимой I осоставляющих по (2^П_^’^<+ 1)-му ί входу соответствующего блока преобразования первого рода, выход i-ro вычитателя первой группы через i-й элемент взвешивания первой группы и через i-й элемент взвешивания второй груп-’ пы подключен соответственно к первому’ входу i-ro сумматора и суммирующему входу i-ro вычитателя третьей группы в соответствующем блоке преобразования первого рода, выход i-ro вычитателя второй группы через i-й элемент взвешивания третьей группы и через i-й элемент взвешивания четвертой группы подключен соответственно к вычитающему входу i-ro вычитателя третьей группы и к второму

   SU „„ 1084807 входу i-ro сумматора в соответствующем блоке преобразования первого рода, выход i-ro сумматора и выход i-ro вычитателя третьей группы являются выходами действительной и мнимой составляющих по i-My выходу соответствующего блока преобразования первого рода, каждый из блоков преобразования второго рода Е-го яруса имеет две группы по 2 выходов и содержит две группы по 2 сумматоров , четыре группы по 2^ ¹ вычитателей и четыре группы по 2^· эле ментов взвешивания, причем суммирующие входы i-x вычитателей первой и второй групп являются соответственно входами действительной и мним,ой составляющих по i-му входу соответствующего блока преобразования второго рода, вычитающие входы i-х вычитателей первой и второй групп являются соответственно входами действительной и мнимой составляющих по (2^η_ί?'¹ + + г)-му входу соответствующего блока преобразования второго рода, выход i-ro вычитателя первой группы через i-й элемент взвешивания первой группы подключен к первому входу i-ro сумматора первой группы и к суммирующему входу i-ro вычитателя третьей группы в соответствующем блоке преобразования второго рода, выход i-ro вычитателя первой группы через i-й элемент взвешивания второй группы подключен к первому входу i-ro сумматора второй группы и к суммирующему входу i-ro вычитателя четвертой группы в соответствующем блоке преобразования второго рода, выход i-ro вычитателя второй группы через i-й элемент взвешивания третьей группы подключен к второму входу i-ro сумматора второй группы и к вычитающему входу i-ro вычитателя четвертой ₍группы в соответствующем блоке преобразования второго рода, выход i-ro вычитателя второй группы через i-й элемент взвешивания четвертой группы подключен к второму входу i-ro сумматора первой группы и вычитающему входу i-ro вычитателя третьей группы в соответствующем блоке преобразования второго рода, выход i-ro сумматора первой группы и выход i-ro вычитателя четвертой группы являются выходами действительной и мнимой составляющих по i-му выходу первой группы, а выход i-ro вычитателя третьей группы и выход i-ro сумматора второй группы являются выходами действительной и мнимой составляющих по i-му выходу второй группы соответствующего блока преобразования второго рода, выход i-ro сумматора в блоке преобразования первого рода, выход i-го сумматора первой группы и i-ro вычитателя третьей группы в каждом блоке преобразования второго рода, а также выход i-ro сумматора первой группы в каждом суммирующем блоке t-го яруса, кроме (п-1)-го яруса, подключены к первым входам i-x (ΐ έ 2^{П Р2}) или к вторым входам (.1-2 )-х (1 > 2 ) сумматоров первой группы соответствующих суммирующих блоков (£+1)-го яруса, причем выходы сумматоров/лр-го суммирующего блока Έ-го яруса соединены с входами сумматоров -го суммирующего блока (Е + 1)-го яруса, выход i-ro вычитателя третьей группы в блоке преобразования первого рода, выходы i-ro вычитателя четвертой группы и i-ro сумматора второй группы в каждом блоке преобразования второго рода, а также выход i-ro сумматора второй группы в каждом суммирующем блоке Т-го яруса, кроме- (п-1)-го яруса, подключены к первым входам i-x (1^-2 ) или к вторым входам (1-2 )-х (ι > 2 ) сумматоров второй группы соответствующих блоков (Е+1)-го яруса, выходы i-x суммато-v ров первой и второй групп каждого суммирующего блока 1-го яруса, кроме /х g-го суммирующего блока и кроме суммирующих блоков (п-1)-го яруса, подключены к суммирующим входам i-x (i έ 2^η^'² ) или вычитающим входам (i - 2^h' ) —х (i > 2ⁿ~^^-2 ) вычитателей соответственно первой и второй групп в соответствующем блоке преобразования второго рода (1+1)-го яруса, выходы i-x сумматоров первой и второй групп дс^-го суммирующего блока ί-го яруса, кроме (п-1)-го яруса, подключены к суммирующим входам ΐ-χ (i έ 2ⁿ*f ²) или вычитающим входам (1-2 )-х (ι > 2 ) вычитателей соответственно первой и второй групп блока преобразования первого ряда (1+1)-го яруса.