SE520708C2 - Metod för bildförbättring i datortomografi - Google Patents

Description

520 708 2. är så fria från artefakter som de skulle kunnat vara om alla operationer hade varit matematiskt korrekta i alla avseenden.

En annan grupp av rekonstruktionsalgoritmer är känd från litteraturen under beteckningen ART, Algebríska Rekønstruktíons T ekniker. Ingångsdata är de samma som för de analytiska metoderna men istället för ett enstaka rekonstruktionsförlopp som t ex i FBP, så innehåller ART-metoderna en iterativ uppdatering med flera projektions- och återprojektionssteg. Dessa metoder börjar alltid med att ansätta en lösning, en första ansats fo (x, y) , som ibland sättes till 0, ibland till någon annan lämpligare förhandsgissning. Denna förfinas därefter gradvis med en iterativ procedur till ett slutresultat f(x, y) som förhoppningsvis mycket nära, om än inte exakt, överensstämmer med f (x, y) . Varje iterationssteg består av att ur den hittills framräknade approximativa lösningen f, (x, y) beräkna en projektion p,»(6 ,t) för en viss vinkel 6 , vilken därefter subtraheras från den riktiga uppmätta projektionen p(6 ,t), varefter skillnaden, eller en viss andel ot av densamma, adderas till f, (x, y) med återprojektion. Resultatet blir nästa, förhoppningsvis förbättrade approximation fm (x, y) , som kan användas för ytterligare projektions-återprojektionsoperationer.

Så kallade priors, dvs förhandsinformation av olika slag kan användas för att förbättra konvergeringshastigheten från initial gissning fo (x, y) till ett resultat f (x, y) med acceptabla felnivåer. En typisk prior kan utnyttja vetskapen om icke-negativitet, dvs det faktum att f (x, y) i de allra flesta fall är strikt positiv. En dämpningskoefficient kan som bekant aldrig vara negativ. Ytterligare en parameter som gör att olika ART- metoder kan skilja sig åt gäller i vilken ordning man hämtar fram projektionema p(9 ,t) för den segvisa uppdateringen. Endast en proj ektion (en vinkel) användes ju vid varje sådan uppdatering. Det ideala är härvid att vid två efterföljande iterationssteg använda projektionsvinklar med 90 graders åtskillnad.

SIRT, Samtidig (Slmultaneous) Algebraisk RekonstruktionsTekník, är en metod där skillnaden mellan alla projektioner (för alla vinklar 6 ) beräknas innan någon uppdatering av (x, y) äger rum. Detta leder till färre iterationer än vad som behövs i den ursprungliga ART-metoden. Men eftersom en SIRT-iteration i det typiska fallet involverar flera hundra proj ektioner/återproj ektioner jämfört med en enda sådan i ART så tenderar SIRT ändå att konvergera långsammare än ART för motsvarande bildkvalitet. De så kallade OSEM (Ordered Subset Expectation Maximum) algoritmema är en slags kompromiss mellan SIRT och ART, där en ordnad delmängd av tillgängliga projektioner användes i samma uppdateringssteg.

Uppfinningen Liksom de ovan nämnda ART- and SIRT-metoderna så använder den föreliggande uppfinningen iterativ uppdatering för att erhålla det slutliga rekonstruktionsresultatet.

Den huvudskliga skillnaden är att vi här också använder en analytisk metod, t ex FBP.

Den iterativa metodiken gör den totala proceduren tolerant mot icke-exakthet hos den analytiska metoden. Samtidigt ger inslaget av analytisk metodik en dramatisk förbättring av konvergeringshastigheten hos den iterativa metoden jämfört med ART- och SIRT. Ett viktigt fall av 3D-avbildning där uppfinningen kan användas är 520 208 konstråleskanning där röntgenkälla och detektor rör sig synkront runt objektet i en helixformad bana.

En tänkbar realisering av uppfinningen för detta fall visas av Figur 1. Den ingående icke-exakta analytiska rekonstruktionsmetoden är av typ filtrerad återprojektion. Det fysiska objektet 10 med sin sökta tredimensionella information f (x, y, z) utsättes för röntgenstrålar eller någon annan form av avbildningsteknik (P vilket resulterar i mätvärdena 11. Rotations vinkeln för källan är 6 medan vi betecknar koordinaterna på den tvådimensionella detektorn (t,s). De uppmätta värdena p(6 ,t,s) 11 användes för att erhålla 13, vilket är det första approximativt riktiga resultatet f] .

Rekonstruktionen består av dels filtreringen ff , vilket ger de filtrerade projektionema q(6 ,t,s) 12, dels av återprojektionerna Qš. En av dessa två operationer flf eller Qš , eller båda, bidrar till att göra rekonstruktionen inexakt.

Första iterationen börjar med att projektionema p; (6 , t,s) 14 beräknas för samtliga vinklar ur f] 13 med proj ektionsoperationen G* , varefter dessa proj ektioner subtraheras från motsvarande projektioner i p(6 ,t,s) 11. Varje skillnadsprojektion filtreras med if -operationen, vilket ger de filtrerade differensprojektionema ql (6 ,t,s) 15. På samma sätt som vi använde q(6,t,s) 12 för att beräkna det första resultatet f] 13, använder vi nu q1(6,t,s) 15 för att erhålla skillnads bilden - A( f + Af) 16. Att vi verkligen erhåller detta resultat 16 visas nedan. Slutligen, genom punkt -för-punkt-summering av de tredimensionella datamängderna 13 och 16, erhåller vi det andra resultatet f 2 17. Som vi kommer att visa nedan så kommer fz 17 att uppvisa mycket lägre artefaktnivåer än f] 13. I ett andra uppdateringssteg kan vi använda fz 17 på samma sätt för att beräkna f3 21, som kommer att innehålla ännu färre artefakter, etc ad infinitum.

Vi hävdar nu att under mycket allmänna och liberala förutsättningar så kommer felnivån, dvs magnituden av förhållandet artefakter/korrekt resultat, att minska exponentiellt med antalet iterationer. Till denna insikt kommer vi genom att återigen observera att vi med exakt rekonstruktion, dvs med perfekt felfri filtrering ßf och återprojektion ß så gäller (Bíf =@'1, vilket resulterari f] = = f . Låt oss emellertid nu acceptera ofullkomligheter i de icke-ideala opertorer ßflf som vi använder så att i stället för ekvationen (1) gäller nu olikheten æfriæ, (2) Vi antar vidare att vi kan reproducera (emulera, modellera) proj ektionsoperatorn (P , den operator som förskaffade oss vår uppmätta proj ektion p(6 ,t,s) av det sökta objektet f . Vi kan därmed beräkna projektionsresultatet ql som Låt oss nu definiera då if G' f som summan av ett exakt rekonstruktionsresultat och en felbild Af , vilket vi skriver som 520 798 æaræfšfmf (4) Vi kan betrakta (4) som ett linjärt ekvationssystem där bilden, objektfunktionen f är en N -dimensionell vector f medan den linjära operatorn fßflf? är en NxN - dimensionell matris, vilket vi skriver som ßfiff=f+Af=lf+Af (5) Sålunda kan vi också skriva 039m' som @}[@=I+A, (6) vilket är en linjär avbildning som består av två termer: identitetsmatrisen I samt felmatrisen A. 511 612 A E i (7) Vi inför det liberala och lätt uppfyllda villkoret att för alla rader i matrisen A gäller 2521. <1, (s) v; vilket helt enkelt betyder att vi inte förväntar att artefaktkomponenterna Af i det FBP-genererade resultatet f] skall vara större än det korrekta resultatet f . Med hjälp av sambanden ovan finner vi att metoden enligt Figur l genererar (9). f, =qsfræf=f+Af fz =n wffwf-effnwfi maa-Af)=f+Af-A=f-A2f ft =f2 +wfe<+ßf> = f-Azfwzrfwf) =f+A3f <9) fm =f+(_1>"A"*'f, z=o,1,2,...

Därmed har vi visat att magnituden av artefaktbílden minskar exponentiellt med antalet iterationer.

Den iterativa formeln på den sista raden i (9) indikerar att metoden i Figur 1 också kan beskrivas som i Figur 2. De fyra enheterna 13, 14, 15 och 16 användes upprepat i Figur 2. Ett sätt för att ytterligare spara in minnesarea för mellanlagringav data visas av Figur 3 där återprojektionen från 12 till 13, liksom också projektion, subtraktion och återprojektion från 13 till 16 utföres i sekvens för en projektionsvinkel 9 i taget.

Därigenom ersättes de tidigare minnesutrymmena för tredimensionella arrayer av mera modesta minnesbehov för 2D- och lD-data.

Claims (1)

1. 520 708 5. PATENTKRAV En metod för att åstadkomma en förbättrad avbildning av ett objekt utifrån ett antal uppmätta proj ektioner med användning av en känd, icke-exakt rekonstruktionsmetod, karaktäriserad av att man först genererar ett rekonstruerat resultat med den kända rekonstruktionsmetoden, följt av att man beräknar proj ektionerna av detta först erhållna resultat, vilka proj ektioner sedan subtraheras från de uppmätta, varefter skillnadsproj ektionerna användes av den kända rekonstruktionsmetoden för att beräkna ett skillnadsresultat som adderas till det först erhållna resultatet vilket ger det andra resultatet, följt av ett antal iterativa beräkningsste g där nästa resultat erhålles ur det nuvarande på samma sätt som det andra resultatet erhölls ur det första, och där antalet iterativa steg kan vara bestämt på förhand eller bestämmas av att proceduren skall avbrytas då skillnaden mellan två på varandra följ ande steg till sitt belopp sjunkit under ett på förhand uppsatt värde.