SE516026C2 - Metod för mätning av termiska egenskaper hos material med riktningsberoende egenskaper - Google Patents

Description

l0 l5 20 25 30 u u-|u-. »nu 2 att bestämma de termiska transportkoefficientema hos material med sådana egenskaper. Ändamål och viktigaste kännetecken hos uppfinningen Ändamålet med föreliggande uppfinning är att åstadkomma en förenklad metod för att bestämma de termiska egenskaperna hos ett anisotropt material med riktningsberoende terrniska egenskaper, baserad på den ovan angivna metoden. Detta har enligt uppfinningen lösts genom mätning av de termiska egenskaperna hos en provsubstans av ett anisotropt material hos vilket de termiska egenskaperna är väsentligen samma i två ortogonala riktningar men olika i den tredje ortogonala riktningen, varvid man placerar det tunna elementet eller skiktet parallellt med de två riktningar hos provsubstansen som har väsentligen samma terrniska egenskaper, och utvärderar de experimentella resultaten med följande två terrnjska konduktivitetsekvationer: P0 n3/2(AlA3)1l2a D(T1) AT(11)= för prov i vilka provets tjocklek är >oc och P AT= 3,, ° En» n (AIAB) a för prov i vilka provets tjocklek är där AT är temperaturhöjningen som en funktion av tid A 1 och A3 är den terrniska konduktiviteten i den första respektive tredje riktningen av provsubstansen, varvid A1* A3; oc är radien hos det cirkulära elementet; D( q) och E( 7,) är dimensionslösa tidsfunktioner; r, =(t/6)'/* med den karaktäristiska tiden Ûàaz/K, och t är den experimentella tiden uppmätt från start av transienten och K, är den terrniska diffusiviteten i en av de två riktningar som har väsentligen samma terrniska egenskaper.

Beskrivning av ritningar Uppfinningen kommer i det följande att närmare beskrivas med hänvisning till ett utföringsexempel som visas i bifogade ritning vilken visar en vy ovanifrån av ett cirkulärt sensorelement enligt uppfinningen. 10 15 20 25 516 026 Teoretisk bakgrund I ovan nämnda US-A-5,044,767, innehållet i vilken härmed inkluderas som en referens i föreliggande ansökan, beskrivs en värmekälla / sensor med ett ledande mönster i fonn av en dubbelspiral. I den teoretiska modell på vilken beräkningen av de termiska egenskaperna hos provsubstansen baseras, görs antagandet att dubbelspiralen kan approximeras som ett antal koncentriska ringforrniga värmekällor, varvid man kommer fram till följande ekvation för medeltemperaturökningen AT( r) under antagande av att uteffekten P0 är konstant: An r) = P,,( n” dA)'1D( r) (A) där r = (r/øy” rned den karaktäristiska dden 6 = nß/K den :är den experimentella nden uppmätt från start av transienten, a är radien för den yttre koncentriska ringen hos dubbelspiralen / värmekällan och K är den termiska diffusiviteten hos provsubstansen, P0 är den totala uteffekten i dubbelspiralenen / värmekällan och A är den terrniska konduktiviteten hos provsubstansen..

D( r) är en dimensionlös tidsfunktion som ges av följande ekvation: _ .f _2 m '" -(1<2+12) ( k: j D(^r)-[m(m+1)] íds-s [ëkšlexÅ-:Fmzsz jlo -ï-zmzsz där m är antalet på samma avstånd från varandra anordnade koncentriska ringar i dubbelspiralen / värmekällan.

Den verkliga utvärderingen av de experimentella resultaten utförs genom ett iterations- förfarande, där en frarnräknad graf av AT versus D( r) görs genom att variera Û och en tidskorrelation så att en rät linje erhålls. Detta innebär att den terrniska diffusiviteten kan bestämmas så snart Û-värdet erhålls, vilket ger en rak linjär graf av temperatur- höjningen versus den dimensionlösa tidsfunktionen D( r). lO 15 20 25 30 516 026 4 Av ekvation (A) framgår även att lutningen på den räta linjen kan användas för att direkt bestämma den terrniska konduktiviteten hos provsubstansen, eftersom uteffekten (P0) liksom radien (a) på den yttre ringkällan är experimentellt kända parametrar. I alla de ovan diskuterade teorierna har det antagits att provsubstansen är isotrop och inte uppvisar några riktningsberoende terrniska egenskaper.

Ekvationen för den ovan angivna dimensionslösa tidsfunktionen D(1:) gäller för infinita prov för vilka temperaturhöjningen i sensom inte påverkas av närvaron av någon yttre gränsyta hos provet.

För finita prov i fonn av terrniskt isolerade materialskivor, för vilka tjockleken på provet är situation beskrivs i referens (H). Den terrniska isoleringen av skivan bör vara av sådan natur att värmeförlusten från skivorna till omgivningen kan försummas jämfört med den totala ineffekten till de två undersökta skivoma. Isoleringen kan i de flesta fall uppnås genom att man placerar material med låga terrniska egenskaper på utsidan av skivorna. Det är också uppenbart att med ett sådan arrangemang kan enbart skivor med avsevärt högre termisk konduktivitet än det isolerande materialet studeras med denna experimentella metod.

Den dimensionslösa tidsfunktionen E(r) kommer i detta fall att vara: _27 t» -2 2 m m 2 2 _ _2 r i -ur +1 ) k: E(1)-[m(m+1)] ärm-s {1+2išexp[-s~2(a) læíkšlklšlexp där h är tjockleken hos vardera av de två materialskivoma på sensorns sidor.

Itereringsprocessen för bestämning av den terrniska diffusiviteten och den terrniska konduktiviteten från transientregistreringar görs på exakt samma sätt som beskrivits OVaII.

Det finns emellertid ett ökat intresse för material för vilka de terrniska egenskapema uppvisar ett riktningsberoende. Enligt uppfinningen kan de terrniska transport- 10 15 20 25 u °° uno v. 5 egenskaperna bestämmas från en enda transientregistrering för ett sådan material förutsatt att huvudriktningama i materialet är ortogonala och kan refereras till som x-, y- och z-axlarna, och de terrniska egenskaperna längs x- och y-axlarna är samma men olika de för z-axeln. De fyra transportparametrarna (termisk konduktivitet och termisk diffusivitet i de två ortogonala riktningama) kan sedan enkelt bestämmas förutsatt att den specifika värmen per volymenhet av det anistropa materialet är känd.

Låt oss således anta att huvudriktningama i materialet är ortogonala och att de terrniska egenskapema längs två av dessa riktningar är desamma. Detta är exempelvis fallet för en enaxlad kristall. De ovan angivna antagandena kan sammanfattas på följande sätt: anta att de terrniska egenskapema är samma längs x- och y-axlama men olika de längs z- axeln.

I referens (III) ges följande ekvation för temperaturhöjningen efter en viss tid i ett anisotropt fast ämne: v_ Q ex _ (x-XUZ (y-WV (z-z')2 "s(n%<,|<21<3)”2(z-1')3'2 p 4K,(t-f') 41904) 4K3u-f) där A,=pcp.1<1 A2=pcp1<2 A3=PCp-K3 och där pcp är den specifika värmen per volymenhet och Kl, Kz och 1<3 är den terrniska diffusiviteten för provsubstansen i de tre ortogonala riktningama.

Om vi antar att de terrniska egenskapema längs x- och y-axlama är samma, kan vi skriva ekvationen för en ringkälla - om vi enbart är intresserade av temperatur- höjningen i z-riktningen enligt: 10 15 20 516 026 nu n a - | | . . ' . | u u.

U_ Q r2+r'2 I rr' "s(n%<3)'f21<(f-f)3”°xp 4K,(f-f') “zxlu-fl) Med denna ekvation som utgångspunkt kan vi erhålla lösningen för ett anisotropt material för vilket de termiska egenskapema är samma i två riktningar men olika de i den tredje riktningen enligt: Po ATÜÛ = ENZQXIASy/za Dan) där för infinita prov Kl = Kz t: m3 och A1 = A2 ä* A3 och DW=[mm+HlzlffffziåkÉl°“”i¥;%i'°f2,ffs2ii S och r, = (t/ÛJ” med den karaktäristiska tiden Û, = az/Kl.

För finita prov beräknas den dimensionlösa tidsfunktionen E('c1) enligt: -21-1 oo -2 2 m m 2 2 _ -2 _=_ 1 ~_ -flk +1 > H E(rl)-[m(m+l)] åds-g {l+2iš1exp|: x2(a) K:]}-l:kš1klšlexp( 4m2s2 )l0(2m2s2 Beskrivning av uppfinningen Enligt uppfinningen bestäms de terrniska egenskapema för ett anisotropt material med riktningsberoende terrniska egenskaper på sådant sätt att huvudriktningarna för materialet är ortogonala och att de tenniska egenskapema längs två av riktningarna är desamma, dvs Kl = 1:2 a= 1<3 och Al = A2 :h A3, varvid K är den termiska diffusiviteten och A är den termiska konduktiviteten. Detta är exempelvis fallet för en enaxlig kristall och för ett kompositmaterial, såsom laminat, fiberförstärkta material, textilförstärkta material etc. 10 15 20 25 30 516 ÛQÖ '* ' q .en vu 7 I metoden används en plan värrnekälla/sensor 1 bestående av ett elektriskt ledande mönster av tunna metallremsor la anordnade i fonn av en dubbelspiral, vilken är anbragt mellan två tunna elektriskt isolerande skivor (ej visade). Företrädesvis är det elektriskt ledande materialet gjort av Ni eller Pt, men kan vara av vilket som helst material för vilket temperaturkoefficienten för den elektriska resistiviteten är känd. De elektriskt isolerande skivorna, vilka täcker båda sidor av det ledande mönstret, är företrädesvis gjorda av Kaptonm, Mica eller AlN, specialdesignade skikt etc. Tjock- leken på det ledande mönstret är företrädesvis cirka lOum och de isolerande skivorna har företrädesvis vardera en tjocklek mellan 25 och 100 um.

I de ovan angivna beräkningarna har det antagits att dubbelspiralen kan approximeras av ett antal koncentriska och på lika avstånd från varandra anordnade ringkällor.

Radien på den yttre koncentriska källan betecknas oc.

Värmekällan/sensorn 1 placeras mellan två materialbitar som skall testas. Vardera av dessa bitar måste ha en flat sida så att värmekällan 1 kan inpassas tätt mellan bitama.

Sensom 1 måste placeras parallellt med de två ortogonala riktningama hos materialbiten för vilka de terrniska egenskaperna är desamma. Detta innebär att för en materialbit som has samma termiska egenskaper i x- och y-riktningama och olika de terrniska egenskapema i z-riktningen, placeras sensom l parallellt med materialbitens xy-plan.

Experimenten och mätningama utförs för övrigt på det sätt som anges i US-A- 5,044,767 och referenserna (I) och (H).

Utvärderingen av de experimentella resultaten utförs genom det ovan angivna itereringsförfarandet, i vilket uttrycket för AT (TI) och D(17,) respektive E('t1) används beroende på huruvida mätningarna utförs på prov av infinit eller finit storlek respektive.. 10 15 516 Û26š-Fï-'S " n u . u n non u: 8 När man utför itereringen för att erhålla en rät linje från AT versus D( r,) eller E( r,) respektive, bestämmer man i själva verket 6, och eftersom Û, = af/Kl kan man bestämma Kl = Kz, då vi vet sensoms radie oc. Dessutom får vi (A1 AJ” från lutningen på den räta linjen.

Om vi har information om den specifika värmen per volymenhet (pop) från andra mätningar eller från litteraturen, erhåller vi direkt: A1 och Kl liksom A3 och K3, vilket innebär att vi har bestämt de terrniska transportegenskapema längs de två ortogonala riktningarna i materialet. Detta är enbart möjligt om sensoms plan är placerat parallellt med det plan som definieras av x- och y-riktningama för materialet och de tenniska egenskapema längs dessa två riktningar är väsentligen desamma.

För det finita provet är utvärderingen av den dimensionlösa tidsfunktionen E( q) något mer komplex eftersom även kvoten Kl/ K3 uppträder. Det finns olika sätt att angripa detta problem och ett sätt är att använda ett itereringsförfarande där Kl/ |<3 är en oberoende iterationsvariabel. 10 516 026 ø . n u o ø u o o p g uno ou Referenser: [I] Silas E. Gustafsson: "Transient plane source techniques for thennal conductivity and therrnal diffusivity measurements of solid materials", Rev. Sci. Instrum. 62(3), 797 (1991) [H] Mattias Gustavsson, Emest Karawacki and Silas E. Gustafsson: "Thermal conductivity, thermal diffusivity, and specific heat of thin samples from transient measurements with hot disk sensors", Rev. Sci. Instrum. 65( 12), 3856 (1994) [III] H. S. Carslaw and J. C. Jaeger, "Conduction of Heat in Solids" (Oxford, United Kingdom, 1959).

Claims (3)

10 15 20 25 30 n o n a I u n o u : °'. ' 2 , , ' N .n en 10 Patentkrav l. Metod för mätning av terrniska egenskaper hos en provsubstans medelst en anordning innefattande ett tunt element eller skikt av ett elektriskt ledande material, tex metall, vilket bringas i värmeledande kontakt med sagda provsubstans, och en elektrisk ström bringas att passera genom sagda element eller skikt för att tillföra värme till provsubstansen och orsaka en värmeökning i denna, varefter spännings- variationema över elementet eller skiktet registreras som en funktion av tiden och att man utgående härifrån beräknar terrniska egenskaper som termisk konduktivitet och termisk diffusivitet hos provsubstansen, varvid den verksamma delen av sagda element eller skikt är i forrn av ett antal tunna remsor anordnade i ett cirkulärt mönster, kännetecknad av mätning av de terrniska egenskaperna hos en provsubstans av ett anisotropt material hos vilket de tenniska egenskapema är väsentligen samma i två ortogonala riktningar men olika i den tredje ortogonala riktningen, varvid man placerar det tunna elementet eller skiktet parallellt med de två riktningar hos provsubstansen som har väsentligen samma terrniska egenskaper, och utvärderar de experimentella resultaten med följande terrniska konduktivitetsekvation: I = m An ) P° Du) l n3,2( l 3)1/2a 1 för prov i vilka provets tjocklek är >ot och

1. /2 EÜi) (AA) a för prov i vilka provets tjocklek är P0 AT(f,)=T-- där AT är temperaturhöjningen som en funktion av tid A , och 11, är den terrniska konduktiviteten i den första respektive tredje riktningen av provsubstansen, varvid A1: A3; ot är radien hos det cirkulära elementet; D( r,) och E( 1,) är dimensionslösa tidsfunktioner; f, =(t/Û)” med den karaktäristiska tiden Û=a'

2. /Ic, och t är den experimentella tiden uppmätt från start av transienten och x, är den terrniska diffusiviteten i en av de två riktningar som har väsentligen samma terrniska egenskaper. 10 15 ll 2. Metod enligt patentkrav 1, k ä n n e t e c k n a d a v att mätningarna genomförs på en provsubstans som kan anses som infinit och att man i itereringsförfarandet använder sig av följ ande ekvation för den dimensionslösa tidsfunktionen D( r,): D(1:1) = [m(m +l)]_2J-ds-s_2 ÉkÉlexp( JI0(Tfå-;) k =l l =l

3. Metod enligt patentkrav 1, k ä n n e t e c k n a d a v att mätningarna genomförs på en provsubstans som kan anses som finit och att man i itereringsförfarandet använder sig av följande ekvation för den dimensionslösa tidsfunktionen E( r,): -2f' _ °° :2 n 21; ”f ”I -(k2+12) k: E(11)=[m(m+l):| ådm 2{l+2išexp[~s_z(z)ä . kšlkšllexp ifmzsz Ioçmzsz) .