SE502662C2 - Sätt att bestämma absoluta lägen för seismiska eller akustiska transienta signalkällor - Google Patents

Description

502 662 Föreliggande uppfinning för absolut lokalisering eliminerar i många praktiska fall nästan helt beroendet av kunskap om hela gângvägen genom införande av direkta observationer av skillnaden mellan ankomst- tiderna för signaler från olika signalkällor. För de fall källorna är mycket nära varandra (det vanligaste fallet vid hög signallikhet) kan dessa tidsskillnadsobservationer nästan exakt förklaras av skillna- derna i lägen för källorna. Tidsskillnadsobservationerna har tidigare ofta utnyttjats för relativ lokalisering. Uppfinningen innebär att man utnyttjar dem för absolut lokalisering. Tidsskillnaderna kan bestämmas mycket exakt jämfört med de absoluta ankomsttiderna.

Föreliggande uppfinning ger således ett nytt sätt för absolutlokalise- ring genom att vara utförd på det sätt som framgår av det efterföljan- de självständiga patentkravet.

Uppfinningen kommer nu att beskrivas mer detaljerat. Den bygger på det välkända faktumet att olika signaler från ett område ofta uppvisar mycket stor signallikhet. Så är t.ex. fallet vid små jordskalv med magnituder från säg 3 till -1 eller mindre som förekommer som svärmar eller som efterskalv. Stor signallikhet är också vanlig vid inducerad seismicitet i oljefält och dammar eller vid hydraulisk bergspräckning.

Vid sådana snabba störningar av jämviktsförhâllandena i en bergmassa induceras normalt mikroskalvsaktivitet. Skillnaden mellan detta och föregående_fall är främst en skillnad i skala.

Grundidén vid uppfinningen är att man vid en mätstation utnyttjar signallikheten för signaler från olika signalkällor för att direkt mäta upp tidsskillnaden mellan överensstämmande signaler från olika signalkällor, varpå man i den valda beräkningsmetoden, för att få fram de absoluta positionerna för signalkällorna, tar med dessa direkta tidsskillnader som en av de variabler som skall stämma väl med förvän- tade värden. Med termen direkt menas att man inte använder sig av de absoluta ankomsttiderna.

Den stora fördelen är att direkta tidsskillnader kan uppmätas mycket noggrant när signallikheten är stor. Man uppnår mycket lätt en nog- grannhet på 0,001 s vilket är ca 100 ggr bättre än för de absoluta tiderna. Detta utnyttjas vid uppfinningen. 502 662 I det följande antas att det finns n signalkällepositioner och m mät- punkter, vid vilka signalerna s(i,j,k,t) av nv vâgtyper, t.ex. de i seismologin kända P och S, från källorna har observerats, där s(i,j,k,t) är signalen vid mätpunkt i av vâgtyp j från källa k vid tidpunkten t.

För de registrerade signalerna har ett antal observationer gjorts: T(i,j,k) absolut ankomsttid till mätpunkt i av vâgtyp j från källa k, Az(i,j,k) azimut (horisontell utbredningsriktning för väg- fronten) vid mätpunkt i av vâgtyp j från källa k, V(i,j,k) apparent hastighet (vertikal utbredningsriktning för vågfronten) vid mätpunkt i av vâgtyp j från källa k, och TT(i,j,k1,k2) den genom utnyttjande av signallikheten (mellan s(i,j,k1,t1) och s(i,j,k2,t2) ) direkt bestämda tidsskillnaden vid mätpunkt i mellan signalerna av typen j från källorna kl och kz. Det bör observeras att TT(i,j,k1,k2) normalt inte är exakt lika med skillnaden T(i,j,k1) - T(i,j,k2) eftersom bestäm ningen av T(i,j,k1) och T(i,j,k2) har felkällor som inte finns för TT(i,j,kl,k2) och tvärt om.

För att kunna lokalisera en källa med okänt läge krävs att man kan beräkna teoretiskt förväntade värden på observationerna ovan för varje position av källan i tid och rum. Normalt ansätter man startvärden för de n källornas lägeskoordinater x(k), där x är en rumsvektor (i 3- dimmensioner, t.ex. euklidisk), och källtider kt(k), där k i båda fallen = 1, 2, ..., n och anger källans nummer. Varje källa har således fyra obekanta. I vissa fall kan man ha oberoende information som låser vissa rumskoordinater för en eller flera signalkällor.

Uppfinningen är tillämpbar när, för varje källa, för vilken direkta exakta TT-observationer gjorts, minst en rumskoordinat återstår att bestämma.

För kä11ornas iägen och käiitider beräknas sedan de teoretiskt förväntade observationsvärdena, här betecknade med små bokstäver: t(i,j,k) teoretiskt beräknad absoïut ankomsttid tili mät- punkt i av vâgtyp j från en kä11a i positionen x(k) med käiïtiden kt(k), az(i,j,k) teoretiskt beräknad azimut vid mätpunkt i av vågtyp j från en kä11a i positionen x(k), v(i,j,k) teoretiskt beräknad apparent hastighet vid mätpunkt i av vâgtyp j från en käiia i positionen x(k), och tt(i,j,k1,k2) = t(i,j,k1) - t(i,j,k2) det teoretiskt beräknade värdet på tidsskiïinadsobservationen för kä11or med positionerna x(k1) och x(k2) med käiitiderna kt(k1) och kt(k2).

Man beräknar sedan residuerna eiier avvikeisernaz dfüldkk) = TUXJXK) - 'ß(i.j,k), daz(i,j,k) = Az(i,j,k) - az(i,j,k), dv(i,j,k) = V(i,j,k) - v(i,j,k) och dtt(i,j,k1,k2) = TT(i,j,k1,k2) - tt(i,j,k1,k2) = TT(i,j,k1,k2) - t(i,j,k ) + t(i,j,k2).

Vid ïokaiisering av en seismisk käila, säg k, använder man sig som tidigare anförts vaniigen av "minsta kvadrat"-metoden (MK) för att bestämma korrektioner tiii x(k) och kt(k). Den kvadratsumma som minimeras kan skrivas: sm = _: }ïi;:;Wv wi-dtnyjnqz + wApdazugJykfi + wv-dvuyjnqz, där wT (=vikten för dt(i,j,k)) = 1 / variansen(dt(i,j,k)), wAz (=vikten för daz(i,j,k)) = 1 / variansen(daz(i,j,k)) och wv (=vikten för dv(i,j,k)) = 1 / variansen(dv(i,j,k)).

I seismiska sammanhang utgöres j vaniigen av de kända P- och S- vågorna.

[TI CD |\D Ö*- Q\ l \) Eftersom iokaiiseringsprobiemet genereiit är icke-linjärt, iinearise- rar man runt det aktueiia iäget x(k), ïöser med MK-metoden ut nya korrektioner, korrigerar x(k) och kt(k) gör en ny iinearisering runt de nya x(k) osv. iterativt ti11s beräkningarna konvergerat ti11 ett stabilt iäge (där korrektionerna är så små att de inte ändrar iineari- seringen).

Man kan använda andra metoder än MK-metoden. Vad som är genereïït vid a11a dessa kända iokaiiseringsförfaranden är dock att man bestämmer den absoiuta positionen med hänsyn tiii någon e11er nâgra elier a11a av observationerna T, Az och V, dvs. direkta tidsskiiinadsmätningar ingår inte.

När man har tiiigâng ti11 fiera händeiser (signaïkäiior) kan man ofta förbättra den absoiuta 1oka1iseringsnoggrannheten genom att, utöver käilornas positioner och käïitider, införa parametrar i gângtidsmodei- ien (i vågutbredningsmodeiien) som bestämms tiiisammans med käiiornas positioner och käïitider. Dessa metoder brukar kaiias JED och JHD (joint epicentre determination och joint hypocentre determination).

Liknande metoder används också inom seismisk tomografi. Även i dessa faii baseras bestämningen av korrektioner ti11 x och kt på en mâifunk- tion (exempeïvis kvadratsumman eniigt ovan) bestående av dt, daz och dv. ' I dessa fa11 biir aïitsâ måifunktionen S: s = 2: sno. k=1,.,n Det nya vid uppfinningen är att de direkta tidsskiïinadsobservationer- na (exempeivis vid MK-metoden residuerna dtt(i,j,k1,k2) och e11er en kombination av dessa) medtages vid bestämning av absoiutpositionerna och käiïtiderna. I de fa11 korrektionerna bestäms med MK-metoden, definieras en ny kvadratsumma S(modifierad), Smod, en1igt wtr<1,j,k1,k2)-dt:(1,j,k1,k2)2, S - S mod ' + '=1 .,m°j-1, ,nv _ à1_1,.,n,R2_1,.,n,k1+k2 där wtt(1,j,k1,k2) (=v1kten för att) = 1 / var1ansen(att(1,j,k],k2))_ 502 662 Observera att de beräkningar av gângtider (vâgutbredningstider) som behövs i detta fall i princip inte skiljer sig från de som krävs då dtt inte tas med i lokaliseringen. Poängen med att ta med dtt i kvadratsumman (målfunktionen) är att variansen för dtt ofta blir flera storleksordningar mindre än för dt, dvs. wtt >> wt. Vad som krävs är endast att beräkningarna av teoretiska ankomsttider (gångtid + källtid) t(i,j,k) görs med tillräcklig noggrannhet, dvs. med ett fel som är klart mindre än dtt.

Det är välkänt att residuerna dtt normalt är mycket mindre än dt.

Hittills har detta endast använts för att beräkna relativa positioner, dvs. för korrektioner till vektordifferenser x(k1)-x(k2). Vid dessa beräkningar har alltid absolutläget låsts på något annat sätt. Van- ligen antingen genom att ett x(k) för något k fixerats (den s.k. "master event"-tekniken då den på konventionellt sätt bäst lokali- serade källan hållits fixerad och de andra lokaliserats relativt dess position) eller genom att källgruppens meddellokalisering lästs till det värde den fått via konventionell lokalisering utan användning av dtt. Det nya vid uppfinningen är alltså att dtt eller en kombination av tidsskillnader tas med direkt tillsammans med dt, daz och dv vid bestämningen av x och kt.

Det förekommer också att man använder signallikhet (vid en mätpunkt mellan signaler från olika källor) för att förbättra absoluta ankomst- tidsobservationerna. Man har dock därvid inte medtagit dtt i mâlfunk- tionen utan endast använt signallikheten för att ta fram indirekta observationer T(i,j,k). Dessa har sedan använts på konventionellt sätt.

En förutsättning för att metoden skall ge väsentligt förbättrade abso- luta lokaliseringar är att residuerna dtt blir mycket små jämfört med dt. För detta krävs att man har mycket exakt tid vid datainsamlingen.

Ett vanligt fall är man inte uppfyller denna förutsättning. Om man har mer än en vâgtyp (exempelvis både P- och S-våg) vid en eller flera mätpunkter, brukar man vid relativ lokalisering bilda en differens: TTPS(i,k1,k2) = TT(i,P,k1,k2) - TT(i,S,k1,k2) 502 662 som är en utifrân de direkta TT-observationerna härïedd observation, en kombination. Man inför då också residuet dttPS(i,k1,k2) = TTPS(i,k1,k2) - ttPS(i,k1,k2) = = TTp$(1,k1,k2) - t(i,P,k1) + t(i,S,k1) + t(i,P,k2) - t(i,S,k2).

En dâiig tidsnoggrannhet (dâiig kiocka) påverkar inte signifikant detta residuum, varför det normait tas med med stor vikt vid reïativ iokaïisering.

Vid uppfinningens bestämning av signaikäliornas absoïuta lägen förfar man på motsvarande sätt när kiocknoggrannheten är otiiïräckiig vid någon (e11er fiera) av mätpunkterna. Man tar då med dttPS för dessa mätpunkter i kvadratsumman (mâifunktionen) S(tota1), Stot: _ . _ . 2 tot- smod+ Éšlïlmêrkzq Nk #k:ttPs(1,k1,k2) dttPs(1,k1,k¿) , l' 9-9 s ' 9'a s där wttPS(i,k1,k2) (=vikten för dttPS) = 1/ varianSen(dttPS(i,k1,k2)).

S Om tidmätningen har brister blir variansen för dttPS mindre än för dtt eftersom kiockfeien inte signifikant påverkar feien dttPS. Observera att medtagningen av dttPS i kvadratsumman (mâïfunktionen) inte stä11er njâgra ytteriigare krav på beräkningen av teoretiska ankomsttider.

TTPS(i,k1,k2) är ett vaniigt seismiskt exempei på en kombination av de på signaiiikhet baserade direkta tidsskiiinadsobservationerna TT(i,j,k). Uppfinningen omfattar också användningen av genereiia kombinationer, TTK(TT(i,j,k1,k2);i=1,.,m;j=1,.,nv;k1=1,.,n;k2=1,.,n), av tidsskiiinadsobservationer TT(i,j,k1,k2), vars residuer dttk biir små på grund av den stora exakthet med viiken TT-observationerna görs.

Inkiuderandet av dttk i måïfunktionen (t.ex. kvadratsumman) vid den absoiuta iokaiiseringen inkïuderas i uppfinningen. Användning av den genereiiare formuieringen innebär att dttPS ovan ändras tili dttk och wttPS tiil wttk.

Som nämnts består uppfinningen i att direkta, på signaiiikhet baserade observerade skiiinader i ankomsttid för transienta seismiska eiier CD akustiska signaler från olika källor till en eller flera mätpunkter (eller en kombination av sådana tidsskillnader) medtages vid den absoluta lokaliseringen (dvs. deras residuer medtages i målfunktio- nen). Man lägger mycket stor vikt vid att de stämmer överens med förväntade teoretiska värden (dvs. de tas med med stora vikter wtt, wttPS resp wttk). Dessa direkta tidsskillnadsobservationer kan göras antingen genom direkt korrelation av signalernas tidsserier (normalt genom användning av Fast Fourier Transform, FFT) eller genom att övergå (t.ex. genom FFT) till frekvensdomänen och skatta den linjära trenden i fasskillnaderna. Båda metoderna ger vid hög signallikhet fel som är åtminstone en storleksordning mindre än samplingsintervallet.

, Vid tester av metoden har följande arbetssätt (vanligt vid relativ lokalisering) visat sig ge bra resultat: 1) Bestäm genom korrelation mycket noggrant tidsskillnaderna TT(i,j,k1,k2) för alla i,j och par av k1,k¿ (kl ej lika med kz). la) Använd FFT för beräkning av korskorrelationen. lb) Minska samplingsintervallet (med en faktor 0.1) för korskorrelationen med hjälp av exakt interpolation utnyttjande FFT. 1c) Interpolera runt korskorrelationens maximum med en parabel bestämd av maximumvärdet och de tvâ punkterna runt omkring. 2) Vid förfarandet enligt 1) notera ej endast tidskillnaderna TT(i,j,k1,k2) utan också värdet på maximala korskorrelationen rho(i,j,k1,k2). Detta är ett mått på tillförlitlighet och förväntad noggrannhet för TT(i,j,k1,k2). 3) För varje kombination av i och j fås normalt n (n-1)/2 TT(i,j,k1,k2)-observationer. Antalet oberoende tidsskillnader är n-1, vilket medför att förfarandet enligt 1) ger ett överbestämt system. Denna överbestämning kan utnyttjas för kontroll av enskilda TT-värden genom att kräva intern konsistens. Detta har vid tester gjorts enligt följande: 3a) Inför n st fiktiva ankomsttider FT(i,j,k) k=1,.,n. Sätt som 4) 662 viiikor att deras medeivärde skaii vara noii. Detta innebär n-1 oberoende storheter.

Bestäm med MK-metoden de n st fiktiva ankomsttiderna utifrân observationerna TT(i,j,k1,k2). Varje observation TT(i,j,k1,k2) viktas därvid så att högre rho(i,j,k1,k2) också ger högre vikt. Vid tester har w = rho(i,j,k1,k2)5 använts med gott resuitat.

Om största residuet (dTT=TT(i,j,k1,k2) - FT (i,j,k ) - FT(i,j,k2)) har ett beiopp större än en iämpiigt vaid gräns (normait 1-3 ms) stryks observationen TT(i,j,k1,k2) och man gör en ny MK-bestämning utan den strukna observationen. Detta upprepas tiiis största residuet dTT är tiiiräckiigt iiten. ab) 3c) Efter trunkering eniigt 3) startas den absoiuta iokaiiseringen eniigt en modifierad MK-metod: Inför startpositioner, rumsvektorer x(k), och käiitider kt(k). Med n st käiior fås aiitså n (3+1) = 4n obekanta.

Gör gângtidsberäkningar givet x(k) och beräkna teoretiska ankomsttider t(i,j,k) från teoretiska gàngtider och kt(k).

Bestäm residuerna dt, daz, dv, dtt och dttPS och trunkera (dvs stryk), för varje i och j (dtt) och/eiier varje i (dttPS), de observationer som har störst residuer. Beräkna också gångtidernas rumsderivator att användas för uppstäii- andet av normaiekvationerna.

Väij måifunktion S(tota1) och vikter wt, waz, wv, wtt och wttPS utifrân "a priori“ förväntade varianser för dt, daz, dv, dtt och dttPS. Det är därvid viktigt att varianserna för dt, daz och dv uppskattas konservativt (dvs ej mindre än vad de verkiigen âr). Varianserna för dtt och dttPS kan upp- skattas från residuernas storiek pâ vanligt sätt.

Reducera vikterna med en faktor som definieras av: 4a) 4b) 4c) 4d) wt = wt (1 / n) waz = waz (1 / n) wv = wv (1 / n) dvs de absoiuta observationerna skaïi inte påverka iokaiise- 5 22 6~6 2 4e) 4f) 49) 10 ringarna mer än vid iokaïiseringen av händeïserna en och en.

För tidsskiilnadsobservationerna införs storheten nobS(i,j) = = antaïet tidsskiiinadsobservationer TT för mätpunkt i och vâgtyp j. Om n°bS(i,j) < n-1 sätts nobS(i,j) = n-1. wtt = wtt (n-1) / nobS(i,j).

På samma sätt införs n0bSPS(i) = antaiet observationer TTPS vid mätpunkt i. Om nObSPS(i) < n-1 sätts nObSPS(i) = n-1. nt: = wttvs (n-1) / n0bSPS(1).

Syftet med reduktionsfaktorerna är att på ett approximativt sätt erhåiia en nâgoriunda teoretiskt riktig viktning.

Beräkna normaiekvationerna för MK-probiemet (iineariserat runt x(k) k=1,., n) med de eniigt 4d) reducerade vikterna.

Lös normaïekvationerna viiket ger korrektionerna för x(k) och kt(k). Detta kan exempeivis ske med Gauss-eiimination.

Korrigera positionerna x(k) och käiitiderna kt(k). Om korrek- tionerna är tiiiräckiigt små (dvs ej ändrar iineariseringen runt x(k)) samtidigt som maximaia residuerna är små så är beräkningarna kiara. Annars gå ti11 4b).

Vid tiiiämpning av den uppfinningseniiga metoden på mikroskaiv i svärmar e11er efterskaïv med stor signaiiikhet kan ankomsttidsskiiina- derna ofta anges med ett fel som understiger 1 ms. Den uppfinningsen- liga metoden kan då ge en absoiutïokaiisering baserad på tidsskiii- nadsobservationer som deis är bättre än konventioneii absoiutiokaiise- ring baserad på ankomsttider (pius eventueii vågfrontsriktningsobser- vationer), deis är oberoende av andra absoiutiokaiiseringar. Detta förbättrar nätverksanaiysen och medför att mer information kan erhåi- ias från mikroskaivsanaiyserna. Vid inducerad seismicitet med grundare mikroskaiv närmare mätpunkterna vid ytan b1ir metoden ännu kraftfuiïa- re och man kan nå förbiuffande bra resuitat.

Claims (3)

m co ro cm CW f a 11 Patentkrav:

1. Sätt att bestämma absoluta lägen för minst två olika signalkällor utifrån deras seismiska eller akustiska transienta signaler innefattande uppmätning, vid en mätpunkt, av observationsvärden på ett antal variabler för signalerna, ansättande av startvärden för lägena för signalkällorna och tiderna när signalerna avges vid källorna, källtiderna, beräkning av teoretiskt förväntade observationsvärden för de uppmätta variablerna baserat på de ansatta lägena och källtiderna och beräkning med en i och för sig känd metod, exempelvis den s.k. “minsta kvadrat"-metoden, av de absoluta lägena för signalkällorna, k ä n n e t e c k n a t a v att man, vid nämnda mätpunkt, jämför utseendet för signaler från olika signalkällor och vid god överensstämmelse mellan så studerade utseenden utnyttjar överensstämmelsen för direkt bestämning av tidsskillna- derna mellan signalernas ankomst och låter dessa tidsskillnader och/eller en eller flera kombinationer av dem ingå bland observationsvariablerna i beräkningarna enligt ovan, med en vikt som speglar mätnoggrannheten för tidsskillna- derna, varvid de absoluta värdena på åtminstone en rumskoordinat för var och en av de signalkällor, vars signaler använts för de exakta direkta tidsskillnadsobservationerna bestäms i lokalise- ringen.

2. Sätt enligt patentkravet 1, k ä n n e t e c k n a t a v att man, när man i seismiska sammanhang detekterar P- och S-signaler från varje signalkälla, var för sig observerar direkta tidsskillnader för P~signaler från olika signalkällor och S-signaler från samma källor och att man därpå bildar skillnader mellan dessa tidsskillnader och låter denna skillnad vara en av observationsvariablerna i lokalise- ringen.

3. Sätt enligt patentkravet 1 eller 2, k ä n n e t e c k n a t a v att man utför tidsskillnadsmätningarna och beräkningarna från flera mätpunkter.