RU2819176C1

RU2819176C1 - Method for accurate time synchronization of reception ofdm-symbol based on symmetry property relative to central reference

Info

Publication number: RU2819176C1
Application number: RU2023110907A
Authority: RU
Inventors: Алексей Владимирович Леушин
Filing date: 2023-04-27
Publication date: 2024-05-15

Abstract

FIELD: electrical communication equipment.

SUBSTANCE: invention relates to the field of information transmission systems over a radio channel and can be used in designing radio link synchronization systems operating with OFDM (orthogonal frequency division multiplexing) signals. Result is achieved by implementing a correlation function using complex conjugated halves of the effective part of the OFDM symbol, which are symmetric about the central reference, having the form of a delta function.

EFFECT: high accuracy of time synchronization of receiving an OFDM symbol.

1 cl, 9 dwg

Description

Изобретение относится к области систем передачи информации по радиоканалу и может быть использовано при построении систем синхронизации радиолиний связи, работающих с OFDM (orthogonal frequency division multiplexing - мультиплексирование с ортогональным частотным разделением каналов) сигналами.The invention relates to the field of information transmission systems over a radio channel and can be used in the construction of synchronization systems for radio communication lines operating with OFDM (orthogonal frequency division multiplexing) signals.

В приемнике очень важной является символьная синхронизация. Без нее невозможно правильно демодулировать и декодировать входную последовательность данных. Одной из проблем при многолучевом распространении OFDM-сигнала является межсимвольная интерференция (МСИ), которая приводит к резкому увеличению битовой ошибки на выходе демодулятора. Для борьбы с МСИ используют циклическое расширение (в настоящее время известное как циклический префикс (ЦП) [1]). Сам ЦП представляет собой циклическую копию части конца OFDM-символа в начало [2], поэтому в результате его добавления в спектре сигнала не появляется новых частотных составляющих. Длительность ЦП не должна быть меньше, чем длительность импульсной характеристики канала, и не должна быть достаточно большой, так как это приводит к потере в отношении сигнал/шум (ОСШ), а также снижению скорости передачи данных из-за того, что ЦП не несет полезной информации [3]. Обычно на практике длительность ЦП выбирают равной 1/4, 1/8, 1/9 от длительности символа [4]. Все алгоритмы временной синхронизации основаны на расчете решающей функции по различным участкам преамбулы во временной или частотной области [5, 6]. Для обнаружения преамбулы можно использовать следующие свойства преамбулы: наличие циклического префикса; симметричность относительно центрального отсчета; наличие нескольких одинаковых участков во временной области (псевдопериодичность) [7]. Существующие методы синхронизации можно разделить на две группы: первая предполагает анализ сигнала во временной области, а вторая - в частотной. Выбор того или иного метода основывается на обеспечении требуемой точности синхронизации и имеющихся ресурсов для ее выполнения. Наиболее широкое распространение получили дифференциальные и корреляционные методы сравнения повторяющихся частей сигнала во временной области, в частности сравнения циклического префикса и его копии в конце OFDM-символа или между двумя половинами символа синхронизации [8, 9, 10]. Корреляционные методы показывают лучшие результаты временной синхронизации, чем дифференциальные [11, 12]. Нерешенной до конца задачей является обеспечение узкого пика решающей функции временной синхронизации, в том числе в условиях низких отношениях сигнал/шум, обеспечивающего точное определение начала OFDM символа.In the receiver, symbol synchronization is very important. Without it, it is impossible to correctly demodulate and decode the input data sequence. One of the problems with multipath propagation of an OFDM signal is intersymbol interference (ISI), which leads to a sharp increase in the bit error at the demodulator output. To combat MSI, cyclic extension (currently known as cyclic prefix (CP) [1]) is used. The CPU itself is a cyclic copy of part of the end of the OFDM symbol to the beginning [2], therefore, as a result of its addition, no new frequency components appear in the signal spectrum. The CPU duration should not be less than the channel impulse response duration and should not be long enough as this results in a loss in signal-to-noise ratio (SNR) as well as a reduction in data rate due to the CPU not carrying useful information [3]. Typically, in practice, the CPU duration is chosen equal to 1/4, 1/8, 1/9 of the symbol duration [4]. All time synchronization algorithms are based on calculating the decision function over various sections of the preamble in the time or frequency domain [5, 6]. To detect a preamble, you can use the following properties of the preamble: the presence of a cyclic prefix; symmetry relative to the central reference; the presence of several identical sections in the time domain (pseudo-periodicity) [7]. Existing synchronization methods can be divided into two groups: the first involves analyzing the signal in the time domain, and the second in the frequency domain. The choice of one method or another is based on ensuring the required synchronization accuracy and the available resources to perform it. The most widely used are differential and correlation methods for comparing repeated parts of a signal in the time domain, in particular comparing a cyclic prefix and its copy at the end of an OFDM symbol or between two halves of a synchronization symbol [8, 9, 10]. Correlation methods show better results of time synchronization than differential ones [11, 12]. An unsolved problem is to ensure a narrow peak of the decisive time synchronization function, including in conditions of low signal-to-noise ratios, ensuring accurate determination of the beginning of the OFDM symbol.

Наиболее близким по технической сущности к заявляемому изобретению является, корреляционный метод временной синхронизации, который достаточно полно описан в статье [11], выбранный в качестве прототипа. На фиг. 1 представлен OFDM-сигнал, состоящий из трех символов [n-1, n, n+1], поиск временного положения ЦП осуществляется при помощи двух окон слежения А1 и А2 длительностью N_g отсчетов (равное длине ЦП), расположенных на расстоянии N_FFT (информационная часть OFDM-символа) друг от друга. Суть метода заключается в том, что корреляция будет максимальна, когда окно слежения А1 попадает на циклический префикс, а А2 - на его копию. Таким образом, начало полезной части символа может быть найдено по формуле:The closest in technical essence to the claimed invention is the correlation method of time synchronization, which is described quite fully in article [11], chosen as a prototype. In fig. 1 shows an OFDM signal consisting of three symbols [n-1, n, n+1], the search for the temporary position of the CPU is carried out using two tracking windows A1 and A2 with a duration of N _g samples (equal to the length of the CPU), located at a distance N _FFT (information part of the OFDM symbol) from each other. The essence of the method is that the correlation will be maximum when the tracking window A1 falls on the cyclic prefix, and A2 falls on its copy. Thus, the beginning of the useful part of the symbol can be found using the formula:

гдеWhere

В дальнейшем такой корреляционный оцениватель будем называть ML-оцениватель (Maximum Likelihood - ML) [3].In what follows, we will call such a correlation estimator an ML estimator (Maximum Likelihood - ML) [3].

Необходимо отметить, что корреляция сигнала у[k] выполняется с комплексно-сопряженным числом у^*[k+N_FFT], что обеспечивает расположение точек результатов перемножения N_g отсчетов в одном векторном направлении на плоскости (фиг. 2). Предполагается, что при прохождении канала символы изменяются одинаково за исключением фазового сдвига ϕ вследствие наличия дробного сдвига по частоте ε_ƒ [13]. Таким образом, при отсутствии дробного сдвига по частоте ε_ƒ=0, фазовый сдвиг будет равен нулю ϕ=0. Смещение частоты несущей будет определяется разностью фаз в точке предполагаемого начала символа OFDM следующим образом:It should be noted that the correlation of the signal y[k] is performed with the complex conjugate number y ^* [k+N _FFT ], which ensures the location of the points of the results of multiplication of N _g samples in one vector direction on the plane (Fig. 2). It is assumed that when passing through the channel, the symbols change identically with the exception of the phase shift ϕ due to the presence of a fractional frequency shift ε _ƒ [13]. Thus, in the absence of a fractional frequency shift ε _ƒ =0, the phase shift will be equal to zero ϕ=0. The carrier frequency offset will be determined by the phase difference at the intended start point of the OFDM symbol as follows:

Таким образом, расположение точек результатов перемножения N_g отсчетов при наличии дробного сдвига по частоте ε_ƒ≠0 будет также в одном векторном направлении, где фазовый сдвиг будет также не равен нулю ϕ≠0 (фиг. 3).Thus, the location of the points of the results of multiplication of N _g samples in the presence of a fractional frequency shift ε _ƒ ≠0 will also be in one vector direction, where the phase shift will also not be equal to zero ϕ≠0 (Fig. 3).

Наиболее существенным недостатком данного метода является то, что вершина корреляционной функции не является достаточно острой и в условиях помех может смещаться на соседние отсчеты, что приведет к нарушению временной синхронизации приема OFDM-символа (фиг. 4).The most significant disadvantage of this method is that the top of the correlation function is not sharp enough and, under interference conditions, can shift to adjacent samples, which will lead to disruption of the time synchronization of the OFDM symbol reception (Fig. 4).

Техническим результатом изобретения является повышение точности временной синхронизации приема OFDM-символа за счет реализации корреляционной функции с использованием симметричных относительно центрального отсчета комплексно-сопряженных половин эффективной части OFDM-символа, имеющей вид дельта функции.The technical result of the invention is to increase the accuracy of time synchronization of OFDM symbol reception by implementing a correlation function using complex conjugate halves of the effective part of the OFDM symbol, symmetrical with respect to the central reference, having the form of a delta function.

Актуальность повышения точности временной синхронизации обусловлена необходимостью достоверного определения начала OFDM символа для его дальнейшей корректной демодуляции и декодирования в условиях помех.The relevance of increasing the accuracy of time synchronization is due to the need to reliably determine the beginning of an OFDM symbol for its further correct demodulation and decoding in conditions of interference.

Куполообразная форма корреляционной функции (1) образуется за счет постепенного увеличения и уменьшения количества сравниваемых идентичных отсчетов. Для обеспечения точной временной синхронизации необходимо, чтобы корреляционная функция имела форму дельта импульса:Dome-shaped correlation function (1) is formed due to a gradual increase and decrease in the number of compared identical readings. To ensure accurate time synchronization, it is necessary that the correlation function has the form of a delta pulse:

Формирование OFDM сигнала выполняется с использованием дискретного преобразования Фурье (ДПФ), согласно выражению:The OFDM signal is generated using the discrete Fourier transform (DFT), according to the expression:

где N_FFT - длина ДПФ; d_i - комплексные символы информационного сигнала. На фиг. 5 представлен OFDM-символ в виде реальной и мнимой компоненты, из которой видно, что в сигнале присутствует симметричность относительно центрального отсчета, где второй отсчет повторяет последний, третий отсчет повторяет предпоследний и т.д. Необходимо отметить, что симметричность половин OFDM-символа носит характер комплексно-сопряженных чисел, а именно первая половина мнимой части OFDM сигнала Im(2…N_FFT/2) симметрична второй половине, представленной в инверсном виде Таким образом, представляется возможным реализация временной синхронизации способом сравнения двух идентичных половин эффективной части OFDM-символа. Свойство симметрии относительно центрального отсчета OFDM-символа будет обеспечивать единственный пик корреляционной функции в момент совпадения половин, а не иметь куполообразную форму, как при использовании ЦП.where N _FFT is the length of the DFT; d _i - complex symbols of the information signal. In fig. Figure 5 shows the OFDM symbol in the form of real and imaginary components, from which it is clear that the signal has symmetry with respect to the central sample, where the second sample repeats the last, the third sample repeats the penultimate, etc. It should be noted that the symmetry of the halves of the OFDM symbol is in the nature of complex conjugate numbers, namely the first half of the imaginary part of the OFDM signal Im(2…N _FFT /2) is symmetrical to the second half, presented in inverse form Thus, it seems possible to implement time synchronization by comparing two identical halves of the effective part of the OFDM symbol. The symmetry property around the center reference of the OFDM symbol will provide a single peak of the correlation function at the moment the halves coincide, rather than having a domed shape as with a CPU.

Способ точной временной синхронизации приема OFDM-символа на основе свойства симметрии относительно центрального отсчета, работает следующим образом. На фиг. 6 представлена схема расположения временных окон слежения А1 и А2 длительностью N_FFT/2-1 отсчетов, расположенных на расстоянии одного отсчета друг от друга, так как первый и центральный отсчеты эффективной части OFDM-символа не имеют пары для симметрии. Таким образом, выражение корреляционной функции симметричных комплексно-сопряженных половин будет иметь вид:A method for precise time synchronization of OFDM symbol reception based on the property of symmetry with respect to the central reference operates as follows. In fig. 6 shows a diagram of the location of time tracking windows A1 and A2 with a duration of N _FFT /2-1 samples, located at a distance of one sample from each other, since the first and central samples of the effective part of the OFDM symbol do not have a pair for symmetry. Thus, the expression of the correlation function symmetric complex conjugate halves will have the form:

гдеWhere

Необходимо отметить, что второй множитель в выражении (5) без знака комплексного сопряжения (*), так как вторая половина уже является комплексно-сопряженной по отношению к первой половине.It should be noted that the second factor in expression (5) does not have the complex conjugate sign (*), since the second half is already complex conjugate with respect to the first half.

Рассмотрим расположение точек результатов корреляции, вычисленных согласно выражению (5), на плоскости при наличии дробного сдвига по частоте не равного нулю ε_ƒ≠0. Дробный сдвиг по частоте равен отношению остаточного сдвига несущей частоты ƒ_ост к расстоянию между подканалами Δƒ ε_ƒ=ƒ_ост/Δƒ [13]. Расстояние между подканалами обратно пропорционально эффективной части OFDM-символа Δƒ=1/T_oƒdm. Таким образом, остаточный сдвиг несущей частоты за время эффективной части OFDM-символа длинной N_FFT отсчетов составит ƒ_ост=ε_ƒ/T_oƒdm.Let us consider the location of the points of the correlation results, calculated according to expression (5), on the plane in the presence of a fractional frequency shift not equal to zero ε _ƒ ≠0. The fractional frequency shift is equal to the ratio of the residual carrier frequency shift ƒ _rest to the distance between subchannels Δƒ ε _ƒ =ƒ _rest /Δƒ [13]. The distance between subchannels is inversely proportional to the effective part of the OFDM symbol Δƒ=1/T _oƒdm . Thus, the residual shift of the carrier frequency during the effective part of the OFDM symbol with a length of N _FFT samples will be ƒ _rest =ε _ƒ /T _oƒdm .

При перемножении векторов модули векторов перемножаются, а фазы складываются, поэтому рассмотрим фазы точек, полученных в результате корреляции, согласно выражению (5). Прирост фазы второго отсчета от остаточного сдвиг несущей частоты ƒ_ост составит ϕ₂=ƒ_ост/N_FFT, симметричного N_FFT отсчета составит , а сумма фаз будет равняться Сумма фаз третьего и предпоследнего отсчета N_FFT-1 будет равняться Для остальных отсчетов рассуждения аналогичные, результаты которых показывают что все точки корреляционной функции (5) будут лежать в одном направлении, как на фиг. 3, в момент попадания окон слежения в эффективную часть OFDM-символа. Сдвиг окна слежения влево (вправо) более чем на один отсчет приведет к полному распаду суммарного вектора, таким образом корреляционная функция (5) по виду будет близка к дельта функции. Корреляционная функция (5) последовательности из трех OFDM-символов (N_FFT=128, N_g=N_FFT/4) представлена на фиг. 7, где четко видно три дельта импульса, номера отсчетов которых соответствуют началу OFDM-символа. Три более коротких единичных дельта импульса, расположенных левее на расстоянии N_FFT/2 показывают начало ЦП, так как ЦП будет также симметричен началу эффективной части OFDM символа в комплексно-сопряженном виде, а амплитуда в два раза меньше основного дельта импульса, так как длительность ЦП в два раза меньше длительности половины эффективной части OFDM-символа.When multiplying vectors, the modules of the vectors are multiplied, and the phases are added, so let’s consider the phases of the points obtained as a result of correlation, according to expression (5). The phase increment of the second sample from the residual carrier frequency shift ƒ _ref will be ϕ ₂ =ƒ _ref /N _FFT , the symmetrical N _FFT sample will be , and the sum of the phases will be equal to The sum of the phases of the third and penultimate reading N _FFT-1 will be equal to For the remaining readings, the reasoning is similar, the results of which show that all points of the correlation function (5) will lie in the same direction, as in Fig. 3, at the moment the tracking windows hit the effective part of the OFDM symbol. Shifting the tracking window to the left (right) by more than one count will lead to complete decay of the total vector, thus the correlation function (5) will be close in appearance to the delta function. The correlation function (5) of a sequence of three OFDM symbols (N _FFT =128, N _g =N _FFT /4) is presented in Fig. 7, where three delta pulses are clearly visible, the sample numbers of which correspond to the beginning of the OFDM symbol. Three shorter single delta pulses located to the left at a distance of N _FFT /2 indicate the beginning of the CP, since the CP will also be symmetrical to the beginning of the effective part of the OFDM symbol in complex conjugate form, and the amplitude is half as large as the main delta pulse, since the duration of the CP half the duration of half the effective part of an OFDM symbol.

На фиг. 8 представлена среднеквадратическая (СКО) оценка смещения времени в зависимости от ОСШ для корреляционной функции (1) при длине ЦП=1/4 N_FFT и для предлагаемой корреляционной функции (5), из которой видно, явное преимущество предлагаемого оцениватель. Во-первых, предлагаемый оцениватель обеспечивает точное определение времени начала OFDM-символа при ОСШ≥1 дБ, что обеспечивает выигрыш порядка 2-5 дБ по сравнению с ML-оценивателем, у которого СКО оценки смещения времени составит в пределах одного отсчета. Во-вторых, вероятность неправильной оценки смещения времени будет близка к нулю, что представлено на фиг. 9. При ОСШ<1 дБ СКО оценки смещения времени резко возрастает, так как под действие шума максимум корреляционной функции (5) может попасть на любой отсчет, при этом вероятность этого события возрастает плавно, фиг. 9, и будет ниже, чем у ML-оценивателя.In fig. Figure 8 shows the root mean square (RMS) estimate of the time shift depending on the SNR for the correlation function (1) with CPU length = 1/4 N _FFT and for the proposed correlation function (5), from which it is clear that the proposed estimator has a clear advantage. Firstly, the proposed estimator provides an accurate determination of the start time of an OFDM symbol with an SNR≥1 dB, which provides a gain of about 2-5 dB compared to the ML estimator, whose standard deviation of the time offset estimate will be within one sample. Secondly, the probability of incorrectly estimating the time offset will be close to zero, as shown in Fig. 9. At SNR <1 dB, the standard deviation of the time shift estimate increases sharply, since under the influence of noise the maximum of the correlation function (5) can fall on any sample, and the probability of this event increases smoothly, Fig. 9, and will be lower than that of the ML estimator.

Таким образом, способ точной временной синхронизации приема OFDM-символа на основе свойства симметрии относительно центрального отсчета позволяет точно определять начало OFDM-символа во временной области за счет реализации корреляционной функции с использованием симметричных относительно центрального отсчета комплексно-сопряженных половин эффективной части OFDM-символа, при этом возможно обеспечить точную временную синхронизацию при отношениях сигнал/шум ≥-2 дБ.Thus, the method of accurate time synchronization of OFDM symbol reception based on the property of symmetry with respect to the central reference makes it possible to accurately determine the beginning of the OFDM symbol in the time domain by implementing a correlation function using complex conjugate halves of the effective part of the OFDM symbol that are symmetric with respect to the central reference, with This makes it possible to ensure accurate time synchronization with signal-to-noise ratios ≥-2 dB.

ЛитератураLiterature

1. Peled A. and Ruiz A. Frequency domain data transmission using reduced computational complexity algorithms // In Proc. IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. Vol. 5. April 1980. P. 964-967.1. Peled A. and Ruiz A. Frequency domain data transmission using reduced computational complexity algorithms // In Proc. IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. Vol. 5. April 1980. P. 964-967.

2. Системы связи с ортогональным частотным разделением каналов (OFDM): учеб. пособ. для вузов / Б.И. Шахтарин [и др.]. М.: Горячая линия - Телеком, 2014. 172 с.2. Communication systems with orthogonal frequency division of channels (OFDM): textbook. allowance for universities / B.I. Shakhtarin [and others]. M.: Hotline - Telecom, 2014. 172 p.

3. Технология OFDM. Учебное пособие для вузов / М.Г. Бакулин [и др.]. - Горячая линия - Телеком, 2019. - 352 с., ил.3. OFDM technology. Textbook for universities / M.G. Bakulin [and others]. - Hotline - Telecom, 2019. - 352 p., ill.

4. ETSI ES 201 980 V3.1.1 (2009-08) Digital Radio Mondiale (DRM) [Электронный ре-сурс]. URL: http://www.drm.org/wp-content/uploads/2012110/DRM-System-Specification.pdf (дата обращения: 20.11.2017).4. ETSI ES 201 980 V3.1.1 (2009-08) Digital Radio Mondiale (DRM) [Electronic resource]. URL: http://www.drm.org/wp-content/uploads/2012110/DRM-System-Specification.pdf (accessed November 20, 2017).

5. Калашников, К.С., Шахтарин, Б.И. Синхронизация OFDM-сигналов во временной и частотной областях / К.С. Калашников, Б.И. Шахтарин // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». - 2011. - №1. - С. 18-27.5. Kalashnikov, K.S., Shakhtarin, B.I. Synchronization of OFDM signals in time and frequency domains / K.S. Kalashnikov, B.I. Shakhtarin // Bulletin of MSTU named after. N.E. Bauman. Ser. "Instrument making". - 2011. - No. 1. - pp. 18-27.

6. Fusco Т. Synchronization Techniques For OFDM Systems: Ph. D. thesis, University of Naples Federico II, 2005. 119 p.6. Fusco T. Synchronization Techniques For OFDM Systems: Ph. D. thesis, University of Naples Federico II, 2005. 119 p.

7. Рашич A.B. Сети беспроводного доступа WiMax / A.B. Рашич. - СПб.: Издательство политехнического университета, 2011 - 180 с.7. Rashich A.B. Wireless access networks WiMax / A.B. Rasic. - St. Petersburg: Polytechnic University Publishing House, 2011 - 180 p.

8. Schmidl Т., Сох D. Robust frequency and timing synchronization for OFDM. IEEE Trans. Commun, 1997, vol. 45, no. 12, pp. 1613-1621.8. Schmidl T., Sokh D. Robust frequency and timing synchronization for OFDM. IEEE Trans. Commun, 1997, vol. 45, no. 12, pp. 1613-1621.

9. Патент США №5,732,113 от 24.03.1998 авторов: Schmidl Т.М., Сох D.C., Timing and Frequency Synchronization of OFDM signals.9. US Patent No. 5,732,113 dated March 24, 1998 authors: Schmidl T.M., Sokh D.C., Timing and Frequency Synchronization of OFDM signals.

10. Van de Beek J-J, Sandell M, Börjesson PO: ML estimation of time and frequency offset in OFDM systems. IEEE Transactions on Signal Processing 1997, 45(7): 1800-1805.10.1109/78.599949.10. Van de Beek J-J, Sandell M, Börjesson PO: ML estimation of time and frequency offset in OFDM systems. IEEE Transactions on Signal Processing 1997, 45(7): 1800-1805.10.1109/78.599949.

11. Батырев И.А. Методы синхронизации OFDM-сигнала по циклическому префиксу // Техника радиосвязи. 2018. Вып. 1(36). С. 90-102.11. Batyrev I.A. Methods for synchronizing an OFDM signal using a cyclic prefix // Radio communication technology. 2018. Issue. 1(36). pp. 90-102.

12. Батырев И.А. Методы синхронизации OFDM-сигнала тренировочному символу // Техника радиосвязи. 2017. Вып. 3(34). С. 41-53.12. Batyrev I.A. Methods for synchronizing an OFDM signal to a training symbol // Radio communication technology. 2017. Vol. 3(34). pp. 41-53.

13. Батырев И.А. Оценка влияния сдвига несущей частоты на качество принимаемого OFDM-сигнала // Ом. науч. вестн. 2015. №3 (123). С. 259-262.13. Batyrev I.A. Estimation of the influence of the carrier frequency shift on the quality of the received OFDM signal // Ohm. scientific Vestn. 2015. No. 3 (123). pp. 259-262.

Claims

A method for precise time synchronization of OFDM symbol reception based on the property of symmetry with respect to the central reference, according to which the temporal position of the beginning of the OFDM symbol is determined by searching for the maximum of the correlation function R(δ), characterized in that:

generate an OFDM signal using discrete Fourier transform (DFT),

wherein the OFDM symbol is represented as a real and an imaginary component, and the halves of the OFDM symbol are symmetrical with respect to the central report, and the central and first samples do not have a pair for symmetry;

calculate the correlation function R(δ) of two halves of the effective part of the OFDM symbol, symmetric relative to the central reference, presented in complex form, excluding the central and first samples, where the second half already has a complex conjugate form relative to the first half, and the correlation function R(δ) has the form of a delta function,

calculate the value of searching for the maximum of the correlation function symmetric complex conjugate halves:

the sample number at which the maximum of the correlation function falls is selected as corresponding to the beginning of the OFDM symbol.