RU2755677C1 - Robust stochastic filter - Google Patents

Robust stochastic filter Download PDF

Info

Publication number
RU2755677C1
RU2755677C1 RU2021107334A RU2021107334A RU2755677C1 RU 2755677 C1 RU2755677 C1 RU 2755677C1 RU 2021107334 A RU2021107334 A RU 2021107334A RU 2021107334 A RU2021107334 A RU 2021107334A RU 2755677 C1 RU2755677 C1 RU 2755677C1
Authority
RU
Russia
Prior art keywords
block
vector
matrix
dimension
functional transformation
Prior art date
Application number
RU2021107334A
Other languages
Russian (ru)
Inventor
Сергей Викторович Соколов
Александр Анатольевич Манин
Original Assignee
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский технический университет связи и информатики» (МТУСИ).
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский технический университет связи и информатики» (МТУСИ). filed Critical Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский технический университет связи и информатики» (МТУСИ).
Priority to RU2021107334A priority Critical patent/RU2755677C1/en
Application granted granted Critical
Publication of RU2755677C1 publication Critical patent/RU2755677C1/en

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06E—OPTICAL COMPUTING DEVICES; COMPUTING DEVICES USING OTHER RADIATIONS WITH SIMILAR PROPERTIES
    • G06E1/00—Devices for processing exclusively digital data
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/18—Complex mathematical operations for evaluating statistical data, e.g. average values, frequency distributions, probability functions, regression analysis
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H17/00—Networks using digital techniques
    • H03H17/02—Frequency selective networks
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H19/00—Networks using time-varying elements, e.g. N-path filters
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H21/00—Adaptive networks

Abstract

FIELD: information and measurement technologies.
SUBSTANCE: invention relates to the field of information and measurement systems and can be used for robust filtering of stochastic signals and state parameters of stochastic systems under conditions of uncertainty of the probabilistic characteristics of measurement interference. According to the invention, the filter contains the first block 1 of a vector functional transformation of dimension N, the first block 2 of matrix functional transformation of dimension N*N, the second block 3 of matrix functional transformation of dimension N*K, the second block 4 of vector functional transformation of dimension K, block 5 of subtracting vectors of dimension K, the third block 6 of a vector functional transformation of dimension K, block 7 of multiplying a matrix of dimension N*N by a matrix of dimension N* K, block 8 of multiplying a matrix of dimension N* K by a vector of dimension K, block 9 of summing vectors of dimension N, block 10 of integrating a vector of dimension N.
EFFECT: increase of speed and accuracy of robust filtering of dynamic processes, as well as the reduction of computational costs by implementing a robust filter of the measured signal in differential form.
1 cl, 1 dwg

Description

Изобретение относится к области информационно-измерительных систем и может быть использовано для робастной фильтрации стохастических сигналов и параметров состояния стохастических систем в условиях неопределенности вероятностных характеристик помех измерения. The invention relates to the field of information-measuring systems and can be used for robust filtering of stochastic signals and parameters of the state of stochastic systems under conditions of uncertainty in the probabilistic characteristics of measurement noise.

Известен фильтр стохастических сигналов и параметров состояния стохастических систем, обеспечивающий оптимальную по среднеквадратическому критерию оценку измеряемого сигнала или вектора состояния, - фильтр Калмана [Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. - М.: Радио и связь, 2004. - 304с.; Синицын И.Н. Фильтры Калмана и Пугачева. - М.: Логос, 2006. - 640с.]. Недостатком данного фильтра является необходимость точного априорного задания вероятностных характеристик помех измерения оцениваемого сигнала, т.к. для реальных информационно-измерительных систем, функционирующих в условиях различных возмущений, параметры помех измерения или меняются случайным образом во времени, или известны приближенно [A.Ferrero, R.Ferrero, W.Jiang, S.Salicone. The Kalman Filter Uncertainty Concept in the Possibility Domain, IEEE Trans. Instrum. Meas. 68 (2019), Р.4335-4347].Known filter of stochastic signals and parameters of the state of stochastic systems, providing an optimal root-mean-square criterion assessment of the measured signal or state vector, - Kalman filter [Tikhonov VI, Kharisov V.N. Statistical analysis and synthesis of radio engineering devices and systems. - M .: Radio and communication, 2004. - 304s .; Sinitsyn I.N. Kalman and Pugachev filters. - M .: Logos, 2006. - 640s.]. The disadvantage of this filter is the need for an accurate a priori setting of the probabilistic characteristics of the measurement noise of the estimated signal, since for real information-measuring systems operating under various disturbances, the parameters of measurement noise either vary randomly in time, or are known approximately [A. Ferrero, R. Ferrero, W. Jiang, S. Salicone. The Kalman Filter Uncertainty Concept in the Possibility Domain, IEEE Trans. Instrum. Meas. 68 (2019) P.4335-4347].

Известны фильтры, использующие для обеспечения устойчивости процесса фильтрации при априорной неопределенности интенсивности помех измерения введение эмпирических масштабных коэффициентов при вычислении апостериорной ковариационной матрицы или дисперсионной матрицы помех измерения [E.P. Herrera, H. Kaufmann. Adaptive methods of Kalman filtering for personal positioning systems, in: 23rd Int. Tech. Meet. Satell. Div. Inst. Navig. 2010, ION GNSS 2010; Патент № 1639377. Модифицированный нелинейный фильтр Калмана, СССР, Н03Н 21/00; Патент № 1651355. Регуляризованный фильтр Калмана, СССР, Н03Н 21/00; Патент № 1800588. Адаптивный фильтр Калмана, СССР, Н03Н 21/00; Патент № 2160496. Модифицированный фильтр Калмана, РФ, Н03Н 21/00]. Недостатком этих способов является отсутствие строгих критериев выбора масштабных коэффициентов и процедуры их вычисления, а также обоснования повышения точности фильтрации, что не позволяет обеспечить требуемую точность и устойчивость процесса фильтрации при отсутствии априорного задания вероятностных характеристик помех измерения оцениваемого сигнала. Известен также фильтр, использующий для обеспечения устойчивости калмановской фильтрации расширение размерности вектора состояния [D.Wang, H.Ly, J.Wu. Augmented Cubature Kalman filter for nonlinear RTK/MIMU integrated navigation with non-additive noise, Measurement. 97, 2017, р.р.111-125.]. Недостатком данного способа являются существенные вычислительные затраты на его реализацию. Наиболее близким к предлагаемому фильтру является фильтр, обеспечивающий робастную оценку измеряемого сигнала на основе минимизации на текущем интервале времени нелинейного функционала, ядро которого определяется наиболее неблагоприятным классом распределения помехи измерения [Huber P.J., Ronchetti E.M. Robust statistics. New Jersey: John Wiley Sons, 2009. 371 с.; Цыпкин Я.З., Поляк Б.Т. Огрубленный метод максимального правдоподобия // Динамика систем. Математические методы теории колебаний. Горький. 1977. № 12.; Хьюбер П. Дж. Робастность в статистике / Пер. с англ. под ред. Я.З.Цыпкина. - М.: Мир, 1984. 304 с.].Known filters are used to ensure the stability of the filtering process with a priori uncertainty of the intensity of measurement noise, the introduction of empirical scale factors when calculating the posterior covariance matrix or the dispersion matrix of measurement noise [E.P. Herrera, H. Kaufmann. Adaptive methods of Kalman filtering for personal positioning systems, in: 23rd Int. Tech. Meet. Satell. Div. Inst. Navig. 2010, ION GNSS 2010; Patent No. 1639377. Modified nonlinear Kalman filter, USSR, Н03Н 21/00; Patent No. 1651355. Regularized Kalman filter, USSR, Н03Н 21/00; Patent No. 1800588. Adaptive Kalman filter, USSR, Н03Н 21/00; Patent No. 2160496. Modified Kalman filter, RF, N03H 21/00]. The disadvantage of these methods is the absence of strict criteria for the selection of scale factors and the procedure for their calculation, as well as the justification for increasing the filtering accuracy, which does not allow to ensure the required accuracy and stability of the filtering process in the absence of a priori setting of the probabilistic characteristics of the measurement noise of the estimated signal. There is also known a filter that uses the expansion of the dimension of the state vector to ensure the stability of Kalman filtering [D.Wang, H.Ly, J.Wu. Augmented Cubature Kalman filter for nonlinear RTK / MIMU integrated navigation with non-additive noise, Measurement. 97, 2017, pp. 111-125.]. The disadvantage of this method is the significant computational costs for its implementation. The closest to the proposed filter is a filter that provides a robust estimate of the measured signal based on minimization of the nonlinear functional at the current time interval, the kernel of which is determined by the most unfavorable class of measurement noise distribution [Huber P.J., Ronchetti E.M. Robust statistics. New Jersey: John Wiley Sons, 2009.371 p .; Tsypkin Ya.Z., Polyak B.T. Rough method of maximum likelihood // Dynamics of systems. Mathematical methods of the theory of oscillations. Bitter. 1977. No. 12 .; Huber P.J. Robustness in Statistics / Transl. from English ed. Ya.Z. Tsypkina. - M .: Mir, 1984. 304 p.].

Недостатком данного фильтра является невозможность робастного оценивания в реальном времени динамических процессов в силу большого объема вычислительных затрат, связанных с поиском глобального минимума многомерной нелинейной случайной функции в реальном времени. Технический результат изобретения заключается в повышении быстродействия и точности робастной фильтрации динамических процессов, а также сокращении вычислительных затрат за счет реализации робастного фильтра измеряемого сигнала в дифференциальной форме.The disadvantage of this filter is the impossibility of robust real-time estimation of dynamic processes due to the large amount of computational costs associated with finding the global minimum of a multidimensional nonlinear random function in real time. The technical result of the invention consists in increasing the speed and accuracy of robust filtering of dynamic processes, as well as reducing computational costs due to the implementation of a robust filter of the measured signal in differential form.

Поставленная задача возникает в управляющих и информационно-измерительных системах, функционирующих в условиях неопределенных возмущений наблюдаемого объекта и помех измерителя.The problem posed arises in control and information-measuring systems operating under conditions of uncertain disturbances of the observed object and interference from the meter.

Технический результат достигается тем, что в устройство введены три блока векторного функционального преобразования, два блока матричного функционального преобразования, блок вычитания векторов, блок умножения матриц, блок умножения матрицы на вектор, блок суммирования векторов и блок интегрирования вектора, входом устройства является вход уменьшаемого блока вычитания векторов, вход вычитаемого которого соединен с выходом второго блока векторного функционального преобразования, а выход подключен ко входу третьего блока векторного функционального преобразования, выход которого подключен к К-размерному входу блока умножения матрицы на вектор, N*К- размерный вход которого соединен с выходом блока умножения матрицы на матрицу, N*N - размерный вход которого соединен с выходом первого блока матричного функционального преобразования, а N*К - размерный вход соединен с выходом второго блока матричного функционального преобразования, выход блока умножения матрицы на вектор подключен к первому входу блока суммирования векторов, второй вход которого соединен с выходом первого блока векторного функционального преобразования, а выход подключен ко входу блока интегрирования вектора, выход которого подключен ко входам первого и второго блоков векторного функционального преобразования, первого и второго блоков матричного функционального преобразования, а также является выходом устройства. The technical result is achieved by the fact that three blocks of vector functional transformation, two blocks of matrix functional transformation, a block for subtracting vectors, a block for multiplying matrices, a block for multiplying a matrix by a vector, a block for adding vectors and a block for integrating a vector are introduced into the device, the input of the device is the input of a reduced subtraction block vectors, the input of the subtracted which is connected to the output of the second block of the vector functional transformation, and the output is connected to the input of the third block of the vector functional transformation, the output of which is connected to the K-dimensional input of the matrix-vector multiplication block, the N * K-dimensional input of which is connected to the output of the block matrix-matrix multiplication, N * N - the dimensional input of which is connected to the output of the first block of the matrix functional transformation, and N * K - the dimensional input is connected to the output of the second block of the matrix functional transformation, the output of the matrix-vector multiplication block is connected to the first the vector summation block, the second input of which is connected to the output of the first block of vector functional transformation, and the output is connected to the input of the vector integration block, the output of which is connected to the inputs of the first and second blocks of the vector functional transformation, the first and second blocks of the matrix functional transformation, and is also device output.

В основу работы устройства положены следующие теоретические результаты.The operation of the device is based on the following theoretical results.

Динамический объект, вектор состояния которого х подлежит оцениванию, описывается стохастическим дифференциальным уравнением вида: A dynamic object, the state vector of which x is to be estimated, is described by a stochastic differential equation of the form:

Figure 00000001
Figure 00000001

где

Figure 00000002
известные векторная и матричная функции размерности, соответственно, N и N*M,where
Figure 00000002
known vector and matrix functions of dimension, respectively, N and N * M,

Figure 00000003
вектор-шум объекта размерности M с функцией распределения, принадлежащей классу распределений с ограниченными средними квадратами [Справочник по теории автоматического управления / Под ред. Красовского А.А. М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. 1987. 712 с.],
Figure 00000003
 vector noise of an object of dimension M with a distribution function belonging to the class of distributions with bounded mean squares [Handbook on the theory of automatic control / Ed. Krasovsky A.A. M .: Science. Ch. ed. physical -mat. lit. 1987. 712 s.],

и измеряется нелинейным наблюдателем and measured by a non-linear observer

Figure 00000004
Figure 00000004

где z - вектор измерений размерности К,where z is the vector of measurements of dimension K,

Figure 00000005
известная вектор-функция размерности К,
Figure 00000005
 known vector-function of dimension K,

Figure 00000006
вектор помехи измерения размерности К с функцией распределения, определенной в некотором известном классе распределений.
Figure 00000006
 a vector of measurement noise of dimension K with a distribution function defined in a certain known class of distributions.

В практических приложениях в качестве основных классов распределений рассматриваются, как правило, распределения:In practical applications, the following distributions are considered, as a rule, as the main classes of distributions:

- с плотностью

Figure 00000007
, непрерывной в нуле (
Figure 00000008
),- with density
Figure 00000007
 continuous at zero (
Figure 00000008
 ),

- распределения с ограниченными средними квадратами (

Figure 00000009
), - distributions with limited mean squares (
Figure 00000009
 ),

- «засоренные» распределения (

Figure 00000010
Figure 00000011
),- "clogged" distributions (
Figure 00000010
Figure 00000011
 ),

- существующие на ограниченном интервале аргумента (

Figure 00000012
) и некоторые др. [Справочник по теории автоматического управления / Под ред. Красовского А.А. М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. 1987. 712 с.].- existing on a limited interval of the argument (
Figure 00000012
 ) and some others [Handbook on the theory of automatic control / Ed. Krasovsky A.A. M .: Science. Ch. ed. physical -mat. lit. 1987. 712 s.].

Т.к. в рассматриваемом случае для помехи измерения известен только класс распределения, но не его вид, то оценку

Figure 00000013
вектора состояния х будем искать как оценку, гарантирующую наилучшую точность оценивания в минимаксном смысле (т.е. минимальные ошибки в наиболее неблагоприятной ситуации, определяемой заданным классом распределения). В традиционной постановке [Huber P.J., Ronchetti E.M. Robust statistics. New Jersey: John Wiley Sons, 2009. 371 с.; Цыпкин Я.З., Поляк Б.Т. Огрубленный метод максимального правдоподобия // Динамика систем. Математические методы теории колебаний. Горький. 1977. № 12.; Хьюбер П. Дж. Робастность в статистике / Пер. с англ. под ред. Я.З.Цыпкина. - М.: Мир, 1984. 304с.] данная задача решается как задача определения оценки
Figure 00000013
из условия минимизации функционала
Figure 00000014
, где функция F определяется выбранным наиболее неблагоприятным классом распределения помехи измерения. При подобной оптимизации приведенного функционала по вектору
Figure 00000013
, не учитывающей apriori известную стохастическую динамику вектора состояния х, возникают существенные вычислительные сложности, связанные с поиском глобального минимума многомерной нелинейной случайной функции в реальном времени. Очевидно, что такой подход, несмотря на его «классическую» робастность и универсальность применения, при практической реализации в реальных системах может существенно проигрывать по вычислительным затратам и точности алгоритмам робастной фильтрации, реализуемым в дифференциальной (или рекуррентной) форме. В связи с этим возникает задача разработки такого подхода к синтезу алгоритмов робастной оценки, который обеспечивал бы как универсальность его использования для всех известных классов неблагоприятных распределений помех измерения, так и практически доступный уровень вычислительных затрат за счет реализации алгоритмов в дифференциальной форме. Рассмотрим далее решение данной задачи.Because in the case under consideration, only the distribution class is known for the measurement noise, but not its form, then the estimate
Figure 00000013
 of the state vector x will be sought as an estimate that guarantees the best estimation accuracy in the minimax sense (i.e., the minimum errors in the most unfavorable situation, determined by a given class of distribution). In the traditional setting [Huber PJ, Ronchetti EM Robust statistics. New Jersey: John Wiley Sons, 2009.371 p .; Tsypkin Ya.Z., Polyak B.T. Rough method of maximum likelihood // Dynamics of systems. Mathematical methods of the theory of oscillations. Bitter. 1977. No. 12 .; Huber P.J. Robustness in Statistics / Transl. from English ed. Ya.Z. Tsypkina. - M .: Mir, 1984. 304s.] This problem is solved as the problem of determining the assessment
Figure 00000013
 from the condition of minimization of the functional
Figure 00000014
 where the function F is determined by the selected most unfavorable class of distribution of the measurement disturbance. With a similar optimization of the given functional with respect to the vector
Figure 00000013
 that does not take into account a priori the well-known stochastic dynamics of the state vector x, significant computational difficulties arise associated with the search for the global minimum of a multidimensional nonlinear random function in real time. It is obvious that such an approach, despite its "classical" robustness and universality of application, in practical implementation in real systems can significantly lose in computational costs and accuracy to robust filtering algorithms implemented in differential (or recurrent) form. In this regard, the problem arises of developing such an approach to the synthesis of robust estimation algorithms, which would ensure both the universality of its use for all known classes of unfavorable distributions of measurement noise, and a practically accessible level of computational costs due to the implementation of algorithms in differential form. Consider further the solution to this problem.

Исходя из вида уравнения (1), описывающего динамику стохастического вектора состояния х, искомую оценку

Figure 00000013
вектора х будем искать в следующей дифференциальной форме:Based on the form of equation (1), which describes the dynamics of the stochastic state vector x, the desired estimate
Figure 00000013
 the vector x will be sought in the following differential form:

Figure 00000015
Figure 00000015

где

Figure 00000016
вектор-функция, определяемая из условия обеспечения робастности оценки (3), т.е. минимальности ошибок оценивания при наиболее неблагоприятном классе распределения помехи измерения. where
Figure 00000016
 vector function determined from the condition of ensuring the robustness of the estimate (3), i.e. minimum estimation errors at the most unfavorable class of distribution of measurement noise.

В качестве исходной формы минимизируемого функционала, гарантирующего наилучшую точность оценивания в минимаксном смысле, предварительно рассмотрим классический функционал

Figure 00000017
. Анализ всех известных видов его подынтегральной функции F показывает [Справочник по теории автоматического управления / Под ред. Красовского А.А. М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. 1987. 712 с.; Huber P.J., Ronchetti E.M. Robust statistics. New Jersey: John Wiley Sons, 2009. 371 с.], что данная функция является неотрицательно определенной для всей области определения аргумента. Это обстоятельство позволяет перейти от минимизации данного функционала к минимизации функции
Figure 00000018
 и с учетом принадлежности функции распределения шума объекта классу распределений с ограниченными средними квадратами, для которого функция F является квадратичной [Справочник по теории автоматического управления / Под ред. Красовского А.А. М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. 1987. 712 с.], окончательно сформировать минимаксный критерий оптимальности J в виде:As the initial form of the minimized functional that guarantees the best estimation accuracy in the minimax sense, we first consider the classical functional
Figure 00000017
... Analysis of all known types of its integrand function F shows [Handbook on the theory of automatic control / Ed. Krasovsky A.A. M .: Science. Ch. ed. physical -mat. lit. 1987.712 s .; Huber PJ, Ronchetti EM Robust statistics. New Jersey: John Wiley Sons, 2009. 371 pp.] That the given function is non-negative definite for the entire scope of the argument. This circumstance allows us to go from minimizing this functional to minimizing the function
Figure 00000018
 and taking into account the belonging of the object noise distribution function to the class of distributions with bounded mean squares, for which the function F is quadratic [Handbook on the theory of automatic control / Ed. Krasovsky A.A. M .: Science. Ch. ed. physical -mat. lit. 1987. 712 pp.], To finally form the minimax optimality criterion J in the form:

Figure 00000019
Figure 00000019

Для последующего определения искомой функции

Figure 00000020
используем тот известный факт, что при неотрицательно определенной критериальной функции для обеспечения ее минимального значения в каждый момент времени достаточно, чтобы производная ее по времени, взятая с обратным знаком, имела максимум [Казаков И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. М.: Наука, 1975]. Это позволяет для рассматриваемого случая получить исходное условие для определения вектора
Figure 00000020
:For the subsequent determination of the required function
Figure 00000020
 we use the well-known fact that for a nonnegatively defined criterion function to ensure its minimum value at each moment of time, it is sufficient that its time derivative, taken with the opposite sign, has a maximum [Kazakov I.E. Statistical theory of control systems in the state space. M .: Nauka, 1975]. This allows for the case under consideration to obtain the initial condition for determining the vector
Figure 00000020
 :

Figure 00000021
Figure 00000021

С учетом уравнения оценки (3) данное условие трансформируется к виду:Taking into account the estimation equation (3), this condition is transformed to the form:

Figure 00000022
Figure 00000022

Вводя, следуя [Справочник по теории автоматического управления / Под ред. Красовского А.А. М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. 1987. 712 с.], обозначение

Figure 00000023
(где виды функций
Figure 00000024
 для основных классов распределений приведены там же), из последнего условия имеем уравнение Introducing, following [Handbook on the theory of automatic control / Ed. Krasovsky A.A. M .: Science. Ch. ed. physical -mat. lit. 1987.712 s.], Designation
Figure 00000023
 (where the types of functions
Figure 00000024
 for the main classes of distributions are given in the same place), from the last condition we have the equation

Figure 00000025
,
Figure 00000025
 ,

позволяющее сразу определить искомую вектор-функцию

Figure 00000020
:which allows you to immediately determine the required vector function
Figure 00000020
 :

Figure 00000026
Figure 00000026

С учетом (5) уравнение робастной оценки (3) окончательно принимает вид:Taking into account (5), the robust estimate equation (3) finally takes the form:

Figure 00000027
Figure 00000027

При этом, выбор начальных условий оценивания, следуя описанному минимаксному подходу, целесообразно осуществлять из условия минимизации функции F0, соответствующей наиболее неблагоприятному предположению о распределении начальных условий вектора состояния х, т.е. из условия

Figure 00000028
.In this case, the choice of the initial conditions for estimation, following the described minimax approach, it is advisable to carry out from the condition of minimizing the function F 0 corresponding to the most unfavorable assumption about the distribution of the initial conditions of the state vector x, i.e. from condition
Figure 00000028
 ...

Функциональная схема робастного стохастического фильтра (далее - устройства) приведена на фиг.1.A functional diagram of a robust stochastic filter (hereinafter referred to as a device) is shown in Fig. 1.

Устройство содержит:The device contains:

- первый блок 1 векторного функционального преобразования

Figure 00000029
размерности N,- the first block 1 of the vector functional transformation
Figure 00000029
 dimension N,

- первый блок 2 матричного функционального преобразования

Figure 00000030
размерности N*N,- the first block 2 of the matrix functional transformation
Figure 00000030
 dimension N * N,

- второй блок 3 матричного функционального преобразования

Figure 00000031
размерности N*К,- the second block 3 matrix functional transformation
Figure 00000031
 dimension N * K,

- второй блок 4 векторного функционального преобразования

Figure 00000032
размерности К,- the second block 4 of the vector functional transformation
Figure 00000032
 dimension K,

- блок 5 вычитания векторов размерности К,- block 5 of subtraction of vectors of dimension K,

- третий блок 6 векторного функционального преобразования

Figure 00000033
размерности К,- the third block 6 of the vector functional transformation
Figure 00000033
 dimension K,

- блок 7 умножения матрицы размерности N*N на матрицу размерности N* К,- block 7 for multiplying a matrix of dimension N * N by a matrix of dimension N * K,

- блок 8 умножения матрицы размерности N* К на вектор размерности К,- block 8 for multiplying a matrix of dimension N * K by a vector of dimension K,

- блок 9 суммирования векторов размерности N,- block 9 for summing vectors of dimension N,

- блок 10 интегрирования вектора размерности N.- block 10 for integrating the vector of dimension N.

Входом устройства является вход уменьшаемого блока вычитания векторов 5. Вход вычитаемого блока вычитания векторов 5 соединен с выходом второго блока векторного функционального преобразования 4, а выход подключен к входу третьего блока векторного функционального преобразования 6. Выход третьего блока векторного функционального преобразования 6 подключен к К-размерному входу блока умножения матрицы на вектор 8, N*К- размерный вход которого соединен с выходом блока умножения матрицы на матрицу 7. N*N - размерный вход блока умножения матрицы на матрицу 7 соединен с выходом первого блока матричного функционального преобразования 2, а его N* К - размерный вход соединен с выходом второго блока матричного функционального преобразования 3. Выход блока умножения матрицы на вектор 8 подключен к первому входу блока суммирования векторов 9, второй вход которого соединен с выходом первого блока векторного функционального преобразования 1, а выход подключен к входу блока интегрирования вектора 10. Выход блока интегрирования вектора 10 подключен к входам первого 1 и второго 4 блоков векторного функционального преобразования, первого 2 и второго 3 блоков матричного функционального преобразования, а также является выходом устройства. The input of the device is the input of the reduced vector subtraction unit 5. The input of the subtracted vector subtraction unit 5 is connected to the output of the second block of vector functional transformation 4, and the output is connected to the input of the third block of vector functional transformation 6. The output of the third block of vector functional transformation 6 is connected to the K-dimensional the input of the block for multiplying the matrix by the vector 8, N * K - the dimensional input of which is connected to the output of the block of multiplying the matrix by the matrix 7. N * N - the dimensional input of the block of multiplying the matrix by the matrix 7 is connected to the output of the first block of the matrix functional transformation 2, and its N * K - the dimensional input is connected to the output of the second block of the matrix functional transformation 3. The output of the matrix multiplication block by the vector 8 is connected to the first input of the vector summing block 9, the second input of which is connected to the output of the first block of the vector functional transformation 1, and the output is connected to the input of the block integrating vector 10.V The output of the vector integration unit 10 is connected to the inputs of the first 1 and second 4 blocks of vector functional transformation, the first 2 and second 3 blocks of the matrix functional transformation, and is also the output of the device.

Устройство работает следующим образом.The device works as follows.

В начальный момент времени с выхода блока интегрирования вектора 10 вводится начальное значение вектора оценки

Figure 00000034
, которое поступает на входы первого 1 и второго 4 блоков векторного функционального преобразования и первого 2 и второго 3 блоков матричного функционального преобразования. Одновременно с входа устройства на вход уменьшаемого блока вычитания векторов 5 поступает сигнал измерения z. Т.к. на вход вычитаемого блока вычитания векторов 5 с выхода второго блока векторного функционального преобразования 4 поступает векторный сигнал
Figure 00000035
, то с выхода блока вычитания векторов 5 векторный сигнал невязки
Figure 00000036
 поступает на вход третьего блока векторного функционального преобразования 6, с выхода которого векторный сигнал
Figure 00000037
поступает на К-размерный вход блока умножения матрицы на вектор 8. На N*К-размерный вход блока умножения матрицы на вектор 8 поступает матричный сигнал
Figure 00000038
 с выхода блока умножения матрицы на матрицу 7, на N*N - размерный вход которого, в свою очередь, поступает матричный сигнал
Figure 00000039
 с выхода первого блока матричного функционального преобразования 2, а на N*К - размерный вход - матричный сигнал
Figure 00000040
с выхода второго блока матричного функционального преобразования 3. С выхода блока умножения матрицы на вектор 8 векторный сигнал
Figure 00000041
поступает на первый вход блока суммирования векторов 9, на второй вход которого поступает векторный сигнал
Figure 00000042
с выхода первого блока векторного функционального преобразования 1. Суммарный векторный сигнал
Figure 00000043
, равный
Figure 00000044
, с выхода блока суммирования векторов 9 поступает на вход блока интегрирования вектора10, с выхода которого снимается векторный сигнал текущей робастной оценки
Figure 00000045
, который поступает далее на входы первого 1 и второго 4 блоков векторного функционального преобразования и первого 2 и второго 3 блоков матричного функционального преобразования, а также на выход устройства.At the initial time, from the output of the vector integration unit 10, the initial value of the estimate vector is introduced
Figure 00000034
 , which is fed to the inputs of the first 1 and second 4 blocks of vector functional transformation and the first 2 and second 3 blocks of matrix functional transformation. Simultaneously from the input of the device to the input of the decreasing block for subtracting vectors 5, a measurement signal z is received. Because the vector signal
Figure 00000035
 , then from the output of the block of subtraction of vectors 5 vector residual signal
Figure 00000036
 enters the input of the third block of vector functional transformation 6, from the output of which the vector signal
Figure 00000037
 arrives at the K-dimensional input of the block for multiplying the matrix by vector 8. At the N * K-dimensional input of the block for multiplying the matrix by vector 8, the matrix signal is received
Figure 00000038
 from the output of the block for multiplying the matrix by matrix 7, to N * N - the dimensional input of which, in turn, receives the matrix signal
Figure 00000039
 from the output of the first block of the matrix functional transformation 2, and to N * K - the dimensional input - the matrix signal
Figure 00000040
 from the output of the second block of the matrix functional transformation 3. From the output of the block of multiplication of the matrix by vector 8, the vector signal
Figure 00000041
 arrives at the first input of the vector summing block 9, the second input of which receives the vector signal
Figure 00000042
 from the output of the first block of vector functional transformation 1. The total vector signal
Figure 00000043
 equal to
Figure 00000044
 , from the output of the vector summation unit 9 is fed to the input of the vector 10 integration unit, from the output of which the vector signal of the current robust estimate is taken
Figure 00000045
 , which is fed further to the inputs of the first 1 and second 4 blocks of vector functional transformation and the first 2 and second 3 blocks of matrix functional transformation, as well as to the output of the device.

Предложенный робастный стохастический фильтр повышает быстродействие процесса оценивания, обеспечивая формирование оценки наблюдаемого вектора состояния в реальном времени, точность фильтрации за счет устойчивости к неопределенным возмущениям вектора состояния и помехам измерения, а также обеспечивает сокращение вычислительных затрат за счет простой конструктивной реализации фильтра.The proposed robust stochastic filter increases the speed of the estimation process, providing the formation of an estimate of the observed state vector in real time, filtering accuracy due to resistance to uncertain disturbances of the state vector and measurement noises, and also provides a reduction in computational costs due to a simple constructive implementation of the filter.

Claims (1)

Робастный стохастический фильтр, отличающийся тем, что в него введены три блока векторного функционального преобразования, два блока матричного функционального преобразования, блок вычитания векторов, блок умножения матриц, блок умножения матрицы на вектор, блок суммирования векторов и блок интегрирования вектора, входом устройства является вход уменьшаемого блока вычитания векторов, вход вычитаемого которого соединен с выходом второго блока векторного функционального преобразования, а выход подключен к входу третьего блока векторного функционального преобразования, выход которого подключен к К-размерному входу блока умножения матрицы на вектор, N*К-размерный вход которого соединен с выходом блока умножения матрицы на матрицу, N*N - размерный вход которого соединен с выходом первого блока матричного функционального преобразования, а N*К-размерный вход соединен с выходом второго блока матричного функционального преобразования, выход блока умножения матрицы на вектор подключен к первому входу блока суммирования векторов, второй вход которого соединен с выходом первого блока векторного функционального преобразования, а выход подключен к входу блока интегрирования вектора, выход которого подключен к входам первого и второго блоков векторного функционального преобразования, первого и второго блоков матричного функционального преобразования, а также является выходом устройства. Robust stochastic filter, characterized in that three blocks of vector functional transformation, two blocks of matrix functional transformation, a block for subtracting vectors, a block for multiplying matrices, a block for multiplying a matrix by a vector, a block for summing vectors and a block for integrating a vector are introduced into it, the input of the device is the input of the decreasing vector subtraction unit, the input of which is subtracted is connected to the output of the second block of vector functional transformation, and the output is connected to the input of the third block of vector functional transformation, the output of which is connected to the K-dimensional input of the matrix-vector multiplication block, the N * K-dimensional input of which is connected to the output of the matrix-matrix multiplication block, N * N - the dimensional input of which is connected to the output of the first block of the matrix functional transformation, and the N * K-dimensional input is connected to the output of the second block of the matrix functional transformation, the output of the matrix-vector multiplication block is connected to the first the input of the vector summation block, the second input of which is connected to the output of the first block of vector functional transformation, and the output is connected to the input of the vector integration block, the output of which is connected to the inputs of the first and second blocks of vector functional transformation, the first and second blocks of matrix functional transformation, and is also device output.
RU2021107334A 2021-03-19 2021-03-19 Robust stochastic filter RU2755677C1 (en)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2021107334A RU2755677C1 (en) 2021-03-19 2021-03-19 Robust stochastic filter

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2021107334A RU2755677C1 (en) 2021-03-19 2021-03-19 Robust stochastic filter

Publications (1)

Publication Number Publication Date
RU2755677C1 true RU2755677C1 (en) 2021-09-20

Family

ID=77745848

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
RU2021107334A RU2755677C1 (en) 2021-03-19 2021-03-19 Robust stochastic filter

Country Status (1)

Country Link
RU (1) RU2755677C1 (en)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2782955C1 (en) * 2022-04-22 2022-11-07 "Московский технический университет связи и информатики" (МТУСИ) Adaptive filtering method

Citations (10)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US4760596A (en) * 1986-02-25 1988-07-26 Gte Laboratories Incorporated Adaptive echo cancellation and equalization system signal processor and method therefor
SU1651355A1 (en) * 1989-06-26 1991-05-23 Киевское Высшее Инженерное Радиотехническое Училище Противовоздушной Обороны Regularized kalman filter
SU1675905A1 (en) * 1989-02-01 1991-09-07 Ростовское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск Stochastic filter
US5051751A (en) * 1991-02-12 1991-09-24 The United States Of America As Represented By The Secretary Of The Navy Method of Kalman filtering for estimating the position and velocity of a tracked object
RU2050590C1 (en) * 1992-06-01 1995-12-20 Ростовское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск им.Главного Маршала артиллерии Неделина М.И. Stochastic filter
RU2050581C1 (en) * 1992-06-03 1995-12-20 Ростовское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск им.Главного Маршала артиллерии Неделина М.И. Stochastic filter
RU2065620C1 (en) * 1992-04-14 1996-08-20 Ростовское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск им.Главного Маршала артиллерии Неделина М.И. Stochastic filter
RU2084014C1 (en) * 1992-08-14 1997-07-10 Ростовское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск им.главного маршала артиллерии М.И.Неделина Stochastic filter
RU2110883C1 (en) * 1993-01-06 1998-05-10 Юркин Юрий Анатольевич Adaptive filter for estimating transient processes
RU2169496C2 (en) * 1999-08-09 2001-06-27 Кубанский государственный технологический университет Canned gerontologically enhanced dietary menu product

Patent Citations (10)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US4760596A (en) * 1986-02-25 1988-07-26 Gte Laboratories Incorporated Adaptive echo cancellation and equalization system signal processor and method therefor
SU1675905A1 (en) * 1989-02-01 1991-09-07 Ростовское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск Stochastic filter
SU1651355A1 (en) * 1989-06-26 1991-05-23 Киевское Высшее Инженерное Радиотехническое Училище Противовоздушной Обороны Regularized kalman filter
US5051751A (en) * 1991-02-12 1991-09-24 The United States Of America As Represented By The Secretary Of The Navy Method of Kalman filtering for estimating the position and velocity of a tracked object
RU2065620C1 (en) * 1992-04-14 1996-08-20 Ростовское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск им.Главного Маршала артиллерии Неделина М.И. Stochastic filter
RU2050590C1 (en) * 1992-06-01 1995-12-20 Ростовское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск им.Главного Маршала артиллерии Неделина М.И. Stochastic filter
RU2050581C1 (en) * 1992-06-03 1995-12-20 Ростовское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск им.Главного Маршала артиллерии Неделина М.И. Stochastic filter
RU2084014C1 (en) * 1992-08-14 1997-07-10 Ростовское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск им.главного маршала артиллерии М.И.Неделина Stochastic filter
RU2110883C1 (en) * 1993-01-06 1998-05-10 Юркин Юрий Анатольевич Adaptive filter for estimating transient processes
RU2169496C2 (en) * 1999-08-09 2001-06-27 Кубанский государственный технологический университет Canned gerontologically enhanced dietary menu product

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2783038C1 (en) * 2022-03-16 2022-11-08 Ордена Трудового Красного Знамени Федеральное Государственное Бюджетное Образовательное Учреждение Высшего Образования "Московский Технический Университет Связи И Информатики" Adaptive filtering method
RU2782955C1 (en) * 2022-04-22 2022-11-07 "Московский технический университет связи и информатики" (МТУСИ) Adaptive filtering method
RU2804256C1 (en) * 2023-01-19 2023-09-26 "Московский технический университет связи и информатики" (МТУСИ) Robust discrete stochastic filter

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Gadsden et al. Combined cubature Kalman and smooth variable structure filtering: A robust nonlinear estimation strategy
Teunissen An integrity and quality control procedure for use in multi sensor integration
CN110687555B (en) Navigation satellite atomic clock weak frequency hopping on-orbit autonomous rapid detection method
KR960704260A (en) ASSURED-INTEGRITY MONITORED EXTRAPOLATION NAVIGATION APPARATUS
Yan et al. Modeling and estimation of asynchronous multirate multisensor system with unreliable measurements
Jwo et al. Fuzzy adaptive unscented Kalman filter for ultra-tight GPS/INS integration
Miao et al. Analysis of a variational Bayesian adaptive cubature Kalman filter tracking loop for high dynamic conditions
RU2755677C1 (en) Robust stochastic filter
Kim et al. An ultra-tightly coupled GPS/INS integration using federated Kalman filter
Esteves et al. Sensitivity characterization of differential detectors for acquisition of weak GNSS signals
Raitoharju et al. Partitioned update Kalman filter
Zhang et al. Assessment of the effect of GNSS sampling rate on GNSS/INS relative accuracy on different time scales for precision measurements
RU2804256C1 (en) Robust discrete stochastic filter
Pardal et al. Robustness assessment between sigma point and extended Kalman filter for orbit determination
Tichavský et al. Point-mass filter with decomposition of transient density
CN102435997B (en) Computing of robust and improved signal-in-space accuracy parameters in a regional or global navigation satellite system
Selezneva et al. Modification of the federated Kalman filter using the observability degree criterion of state variables
CN103926596A (en) Steady GNSS anti-spoofing method based on particle filter
Boel et al. Robustness and risk-sensitive filtering
Dou et al. Performance assessment of GNSS scalar and vector frequency tracking loops
Duník et al. Conditional density driven grid design in point-mass filter
Shcherbak et al. Highlighting the stationary sections on electrical load graphs
Miller et al. Error analysis of time delay estimation using a finite integration time correlator
Duník et al. State and measurement noise in positioning and tracking: Covariance matrices Estimation and Gaussianity Assessment
Harris et al. Least-squares analysis of time series data and its application to two-way satellite time and frequency transfer measurements