RU2750753C1 - Способ определения ортогональных составляющих вектора скорости и способ определения координат космического аппарата с использованием земных станций - Google Patents

Способ определения ортогональных составляющих вектора скорости и способ определения координат космического аппарата с использованием земных станций Download PDF

Info

Publication number
RU2750753C1
RU2750753C1 RU2020136731A RU2020136731A RU2750753C1 RU 2750753 C1 RU2750753 C1 RU 2750753C1 RU 2020136731 A RU2020136731 A RU 2020136731A RU 2020136731 A RU2020136731 A RU 2020136731A RU 2750753 C1 RU2750753 C1 RU 2750753C1
Authority
RU
Russia
Prior art keywords
spacecraft
main
coordinates
nrts
adjacent
Prior art date
Application number
RU2020136731A
Other languages
English (en)
Inventor
Сергей Николаевич Агиевич
Владислав Викторович Андросов
Роман Петрович Калуцкий
Владимир Евгеньевич Коновалов
Сергей Александрович Луценко
Владимир Витальевич Севидов
Владислав Евгеньевич Харченко
Original Assignee
федеральное государственное казенное военное образовательное учреждение высшего образования "Военная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного" Министерства обороны Российской Федерации
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by федеральное государственное казенное военное образовательное учреждение высшего образования "Военная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного" Министерства обороны Российской Федерации filed Critical федеральное государственное казенное военное образовательное учреждение высшего образования "Военная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного" Министерства обороны Российской Федерации
Priority to RU2020136731A priority Critical patent/RU2750753C1/ru
Application granted granted Critical
Publication of RU2750753C1 publication Critical patent/RU2750753C1/ru

Links

Images

Classifications

    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B64—AIRCRAFT; AVIATION; COSMONAUTICS
    • B64G—COSMONAUTICS; VEHICLES OR EQUIPMENT THEREFOR
    • B64G3/00—Observing or tracking cosmonautic vehicles
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01C—MEASURING DISTANCES, LEVELS OR BEARINGS; SURVEYING; NAVIGATION; GYROSCOPIC INSTRUMENTS; PHOTOGRAMMETRY OR VIDEOGRAMMETRY
    • G01C21/00—Navigation; Navigational instruments not provided for in groups G01C1/00 - G01C19/00
    • G01C21/24—Navigation; Navigational instruments not provided for in groups G01C1/00 - G01C19/00 specially adapted for cosmonautical navigation
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S13/00—Systems using the reflection or reradiation of radio waves, e.g. radar systems; Analogous systems using reflection or reradiation of waves whose nature or wavelength is irrelevant or unspecified
    • G01S13/02—Systems using reflection of radio waves, e.g. primary radar systems; Analogous systems
    • G01S13/50—Systems of measurement based on relative movement of target
    • G01S13/58—Velocity or trajectory determination systems; Sense-of-movement determination systems
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S19/00—Satellite radio beacon positioning systems; Determining position, velocity or attitude using signals transmitted by such systems
    • G01S19/01—Satellite radio beacon positioning systems transmitting time-stamped messages, e.g. GPS [Global Positioning System], GLONASS [Global Orbiting Navigation Satellite System] or GALILEO
    • G01S19/03—Cooperating elements; Interaction or communication between different cooperating elements or between cooperating elements and receivers
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S3/00—Direction-finders for determining the direction from which infrasonic, sonic, ultrasonic, or electromagnetic waves, or particle emission, not having a directional significance, are being received
    • G01S3/02—Direction-finders for determining the direction from which infrasonic, sonic, ultrasonic, or electromagnetic waves, or particle emission, not having a directional significance, are being received using radio waves
    • G01S3/14—Systems for determining direction or deviation from predetermined direction
    • G01S3/46—Systems for determining direction or deviation from predetermined direction using antennas spaced apart and measuring phase or time difference between signals therefrom, i.e. path-difference systems
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S5/00—Position-fixing by co-ordinating two or more direction or position line determinations; Position-fixing by co-ordinating two or more distance determinations

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Remote Sensing (AREA)
  • Radar, Positioning & Navigation (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Computer Networks & Wireless Communication (AREA)
  • Astronomy & Astrophysics (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Aviation & Aerospace Engineering (AREA)
  • Position Fixing By Use Of Radio Waves (AREA)

Abstract

Заявленная группа изобретений относится к области космонавтики, а именно к технике выполнения траекторных измерений, определения координат и ортогональных составляющих вектора скорости КА, и может быть использована на наземных и бортовых комплексах управления полетом КА для точного определения текущих параметров движения КА. Техническим результатом изобретения является повышение точности определения координат и ортогональных составляющих вектора скорости КА. Способ определения вектора скорости основного КΑ
Figure 00000366
,
Figure 00000367
,
Figure 00000368
включает: измерение в наземной радиотехнической станции (НРТС) K значений номиналов частот
Figure 00000369
и
Figure 00000370
принятых радиосигналов n-х ЗС In, после их ретрансляции основным S1 и смежным КА S2 соответственно излучение тестового радиосигнала с помощью НРТС, прием его после ретрансляции основным КΑ S1 и измерение его частоты
Figure 00000371
, расчет радиальной скорости основного КА
Figure 00000372
относительно НРТС K, расчет координат основного КΑ x1, y1, z1, вычисление ортогональных составляющих вектора скорости основного КΑ
Figure 00000373
,
Figure 00000374
,
Figure 00000375
. Способ определения координат основного КА х1, y1, z1 включает: измерение в НРТС K для каждой n-й ЗС In значений временных задержек Δtn между принятыми радиосигналами после их ретрансляции основным S1 и смежным КА S2 соответственно, излучение тестового радиосигнала с помощью НРТС, прием его после ретрансляции основным КА S1 и измерение временной задержки
Figure 00000376
, расчет расстояния
Figure 00000377
, расчет координат основного КА x1, y1, z1. 2 н. и 2 з.п. ф-лы, 7 ил., 2 прил.

Description

Заявленные объекты объединены единым изобретательским замыслом и заявленный способ определения координат космического аппарата (КА) с использованием земных станций (ЗС) предназначен для реализации способа определения ортогональных составляющих вектора скорости КА с использованием ЗС.
Изобретения относятся к области космонавтики, а именно к технике выполнения траекторных измерений и определения параметров орбиты КА, и могут быть использованы на наземных и бортовых комплексах управления полетом КА для точного определения текущих параметров движения КА.
Известен способ определения ортогональных составляющих вектора скорости КА [1]. Для реализации данного способа последовательно выполняют следующие этапы:
размещают на позициях с известными координатами НРТС и не мене трех ПОРС;
принимают и записывают радиосигналы КА совместно с метками времени с помощью НРТС и указанных ПОРС в момент времени t0;
передают из каждой ПОРС в НРТС записанные радиосигналы КА совместно с метками времени;
с помощью корреляционной обработки измеряют значения частотных сдвигов между радиосигналами, записанными НРТС и каждой из ПОРС;
рассчитывают разности радиальных скоростей КА относительно НРТС и каждой из ПОРС;
вычисляют составляющие вектора скорости КА используя указанные разности радиальных скоростей.
К недостаткам способа [1] относят:
длительное время определения ортогональных составляющих вектора скорости КА, обусловленное необходимостью размещать на позициях с известными координатами не менее трех ПОРС;
относительно-невысокую точность определения ортогональных составляющих вектора скорости КА, обусловленную необходимостью синхронной записи радиосигналов КА с помощью НРТС и не менее трех ПОРС.
Известен способ определения ортогональных составляющих вектора скорости КА [2]. Для реализации данного способа последовательно выполняют следующие этапы:
размещают на позициях с известными координатами НРТС и не мене двух ППОРС;
в момент времени t0 синхронно излучают тестовые радиосигналы с помощью НРТС и указанных ППОРС;
принимают и записывают тестовые радиосигналы после их ретрансляции КА с помощью НРТС и указанных ППОРС;
с помощью корреляционной обработки измеряют значения частотных сдвигов между переданными и принятыми радиосигналами для НРТС и каждой из ППОРС;
рассчитывают радиальные скорости КА относительно НРТС и каждой из ППОРС;
передают из каждой ППОРС в НРТС рассчитанное значение радиальной скорости;
вычисляют ортогональные составляющие вектора скорости КА используя рассчитанные радиальные скорости.
К недостаткам способа [2] относят:
длительное время определения ортогональных составляющих вектора скорости КА, обусловленное необходимостью размещать на позициях с известными координатами не менее двух ППОРС;
относительно-невысокую точность определения ортогональных составляющих вектора скорости КА, обусловленную необходимостью синхронной излучения и записи тестовых радиосигналов КА с помощью НРТС и не менее двух ППОРС.
Из известных способов наиболее близким аналогом (прототипом) предлагаемого способа по технической сущности является способ определения ортогональных составляющих вектора скорости КА [3]. Для реализации данного способа последовательно выполняют следующие этапы:
размещают на позициях с известными координатами наземную радиотехническую станцию (НРТС) и не мене двух излучающих опорных реперных станций (ИОРС);
в момент времени t0 синхронно излучают тестовые радиосигналы с помощью НРТС и указанных ИОРС;
принимают и записывают тестовые радиосигналы после их ретрансляции КА с помощью НРТС;
с помощью корреляционной обработки измеряют значения частотных сдвигов между переданными и принятыми радиосигналами для НРТС и каждой из ИОРС;
рассчитывают суммы радиальных скоростей КА относительно НРТС и каждой из ИОРС;
вычисляют составляющие вектора скорости КА используя указанные суммы радиальных скоростей.
Недостатками способа прототипа [3] являются:
длительное время определения ортогональных составляющих вектора скорости КА, обусловленное необходимостью размещать на позициях с известными координатами не менее двух ИОРС;
относительно-невысокая точность определения ортогональных составляющих вектора скорости КА обусловленная необходимостью синхронного излучения тестовых радиосигналов с помощью НРТС и не менее двух ИОРС.
Известен способ определения координат КА [1]. Для реализации данного способа последовательно выполняют следующие этапы:
размещают на позициях с известными координатами наземную радиотехническую станцию (НРТС) и не менее трех приемных опорных реперных станций (ПОРС);
принимают и записывают радиосигналы КА совместно с метками времени с помощью НРТС и указанных ПОРС в момент времени t0;
передают из каждой ПОРС в НРТС записанные радиосигналы КА совместно с метками времени;
с помощью корреляционной обработки измеряют значения взаимных временных задержек между радиосигналами, записанными НРТС и каждой из ПОРС;
вычисляют координаты КА используя указанные разности дальностей.
К недостаткам способа [1] относят:
длительное время определения координат КА, обусловленное необходимостью размещать на позициях с известными координатами не менее трех ПОРС;
относительно-невысокую точность определения координат КА, обусловленную необходимостью синхронной записи радиосигналов КА с помощью НРТС и не менее трех ПОРС.
Известен способ определения координат КА [2]. Для реализации данного способа последовательно выполняют следующие этапы:
размещают на позициях с известными координатами НРТС и не мене двух приемо-передающих опорных реперных станций (ППОРС);
в момент времени t0 синхронно излучают тестовые радиосигналы с помощью НРТС и указанных ППОРС;
принимают и записывают тестовые радиосигналы после их ретрансляции КА с помощью НРТС и указанных ППОРС;
с помощью корреляционной обработки измеряют значения взаимных временных задержек между переданными и принятыми радиосигналами для НРТС и каждой из ППОРС;
рассчитывают дальности от КА до НРТС и каждой из ППОРС;
передают из каждой ППОРС в НРТС рассчитанное значение дальности;
вычисляют координаты КА используя рассчитанные дальности.
К недостаткам способа [2] относят:
длительное время определения координат КА, обусловленное необходимостью размещать на позициях с известными координатами не менее двух ППОРС;
относительно-невысокую точность определения координат КА, обусловленную необходимостью синхронной излучения и записи тестовых радиосигналов КА с помощью НРТС и не менее двух ППОРС.
Из известных способов наиболее близким аналогом (прототипом) предлагаемого способа по технической сущности является способ определения координат КА [3]. Для реализации данного способа последовательно выполняют следующие этапы:
размещают на позициях с известными координатами НРТС и не мене двух излучающих опорных реперных станций (ИОРС);
в момент времени t0 синхронно излучают тестовые радиосигналы с помощью НРТС и указанных ИОРС;
принимают и записывают тестовые радиосигналы после их ретрансляции КА с помощью НРТС;
с помощью корреляционной обработки измеряют значения взаимных временных задержек между переданными и принятыми радиосигналами для НРТС и каждой из ИОРС;
рассчитывают суммы дальностей от КА до НРТС и каждой из ИОРС;
вычисляют координаты КА используя указанные суммы дальностей.
Недостатками способа прототипа [3] являются:
длительное время определения координат КА, обусловленное необходимостью размещать на позициях с известными координатами не менее двух ИОРС;
относительно-невысокая точность определения координат КА обусловленная необходимостью синхронного излучения тестовых радиосигналов с помощью НРТС и не менее двух ИОРС.
Целью заявляемых технических решений является сокращение временных затрат на определение координат и ортогональных составляющих вектора скорости КА и повышение точности определения координат и ортогональных составляющих вектора скорости КА.
Поставленная цель в заявленном способе определения ортогональных составляющих вектора скорости КА с использованием ЗС достигается тем, что в известном способе определения ортогональных составляющих вектора скорости КА (по патенту №2652603) включающим: размещение НРТС K на позиции с известными координатами xK, yK, zK, прием в момент времени t0 с помощью НРТС K радиосигналов, переданных ОРС и ретранслированных основным КА S1, вычисление координат x1, y1, z1 основного КА S1 в момент времени t0, расчет ортогональных составляющих вектора скорости основного КА
Figure 00000001
,
Figure 00000002
,
Figure 00000003
в момент времени t0 на основе частотных сдвигов радиосигналов, известных координат НРСТ и ОРС, предварительно заданной частоте сдвига рабочей частоты основного КА
Figure 00000004
, а также вычисленных координат основного КА x1, y1, z1, дополнительно выбирают смежный КА S2 с известными значениями координат x2, y2, z2, и ортогональных составляющих вектора скорости
Figure 00000005
,
Figure 00000006
,
Figure 00000007
в момент времени t0 и заданной частотой сдвига
Figure 00000008
рабочей частоты, а в качестве ОРС используют выбранные ЗС In, размещенные на земной поверхности на позициях с известными координатами xIn, yIn, zIn, где n=1…Ν - номер ЗС, Ν≥2.
Вычисляют координаты основного КА x1, y1, z1.
Для каждой n-й ЗС In измеряют в НРТС K за счет корреляционной обработки радиосигналов значения номиналов частот
Figure 00000009
и
Figure 00000010
принятых радиосигналов после их ретрансляции основным КА S1 и смежным КА S2 соответственно. На основе известных координат НРТС xK, yK, zK, координат x2, y2, z2 и ортогональных составляющих вектора скорости
Figure 00000011
,
Figure 00000012
,
Figure 00000013
смежного КА S2 в момент времени t0, координат ЗС xIn, yIn, zIn рассчитывают значения радиальных скоростей
Figure 00000014
и
Figure 00000015
смежного КА S2 относительно каждой из n-й ЗС In и НРТС K соответственно.
Используя рассчитанные значения радиальных скоростей
Figure 00000016
и
Figure 00000017
смежного КА S2 относительно каждой из n-й ЗС In и НРТС K, значения номиналов частот
Figure 00000018
принятых радиосигналов после их ретрансляции смежным КА S2, значение заданной частоты сдвига рабочей частоты смежного КА
Figure 00000019
, вычисляют значения номиналов частот излучаемых каждой n-й ЗС ƒn.
На основе известных координат НРТС xK, yK, zK, координат ЗС xIn, yIn, zIn и вычисленных координат основного КА x1, y1, z1 в момент времени t0 рассчитывают расстояния
Figure 00000020
и
Figure 00000021
от и n-х ЗС In и НРТС K до основного КА S1.
Излучают тестовый радиосигнал с номинальной частотой ƒK с помощью передающей аппаратуры НРТС K в момент времени t0 в направлении основного КА S1. Принимают тестовый радиосигнал с помощью приемной аппаратуры НРТС K после его ретрансляции основным КА S1 и измеряют его частоту
Figure 00000022
.
Используя значения номинальной частотой ƒK излученного тестового радиосигнала, измеренную частоту
Figure 00000023
тестового радиосигнала после его ретрансляции основным КА S1, а также заданную частоту сдвига рабочей частоты основного КА
Figure 00000024
рассчитывают радиальную скорость основного КА
Figure 00000025
относительно НРТС K.
Вычисляют ортогональные составляющие вектора скорости основного КΑ
Figure 00000026
,
Figure 00000027
,
Figure 00000028
по известным координатам НРТС xK, yK, zK, координатам ЗС xIn, yIn, zIn и координатам смежного КА x2, y2, z2, известным ортогональным составляющим вектора скорости смежного КΑ
Figure 00000029
,
Figure 00000030
,
Figure 00000031
, заданной частоте сдвига рабочей частоты основного КΑ
Figure 00000032
, рассчитанным значениям номиналов частот излучаемых каждой n-й ЗС ƒn, расстояниям
Figure 00000033
и
Figure 00000034
от и n-х ЗС In и НРТС K до основного КА, рассчитанной радиальной скорости
Figure 00000035
основного КА S1 относительно НРТС K.
Смежный КА S2 выбирают так, чтобы его диапазон частот на линии "вверх"
Figure 00000036
имел одинаковые участки с диапазоном частот на линии "вверх" основного КА
Figure 00000037
, а зона покрытия смежного КА Ω2 пересекалась с зоной покрытия основного КА Ω1.
ЗС In выбирают такие, значения номиналов излучаемых частот ƒn которых входят в диапазоны частот на линии "вверх" основного КА
Figure 00000038
и смежного КА
Figure 00000039
. Каждая ЗС In должна находиться в зонах покрытия как основного КА Ω1, так и смежного КА Ω2. Взаимные расстояния
Figure 00000040
между n-й и m-й ЗС, где m=1…Ν, m≠n должны быть максимальными.
Благодаря перечисленной новой совокупности существенных признаков, за счет использования НРТС K на позиции с известными координатами xK, yK, zK, смежного КА S2 с известными значениями координат x2, y2, z2, и ортогональных составляющих вектора скорости
Figure 00000041
,
Figure 00000042
,
Figure 00000043
в момент времени t0, а также ЗС In, размещенных на земной поверхности на позициях с известными координатами xIn, yIn, zIn, а также излучения с помощью НРТС K тестового радиосигнала и его приема после ретрансляции основным КА S1 достигается цель изобретения: снижение времени определения ортогональных составляющих вектора скорости КА, а также повышение точности определения ортогональных составляющих вектора скорости КА.
Поставленная цель в заявленном способе определения координат КА с использованием ЗС достигается тем, что в известном способе определения координат КА (по патенту №2652603) включающим: размещение НРТС K на позиции с известными координатами xK, yK, zK, выбор начальных значений параметров орбиты основного КА S1, прием в момент времени t0 с помощью НРТС K радиосигналов, переданных опорными реперными станциями (ОРС) и ретранслированных основным КА S1, вычисление на основе временных задержек радиосигналов координат основного КА x1, y1, z1 в момент времени t0, дополнительно выбирают смежный КА S2 с известными координатами x2, y2, z2 в момент времени t0, а в качестве ОРС используют выбранные земные станции (ЗС) In, размещенные на земной поверхности на позициях с известными координатами xIn, yIn, zIn, где n=1…N - номер ЗС, N≥2.
Для каждой n-й ЗС In измеряют в НРТС за счет корреляционной обработки радиосигналов значения временной задержки Δtn между принятыми радиосигналами после их ретрансляции основным и смежным КА соответственно.
Рассчитывают N значений длин
Figure 00000044
траекторий InS2K на основе известных координат ЗС xIn, yIn, zIn, смежного КА x2, y2, z2 и НРТС xK, yK, zK. Используя длины
Figure 00000045
траекторий InS2K, а также измеренные временные задержки Δtn рассчитывают длины
Figure 00000046
траекторий InS1K.
С помощью передающей аппаратуры НРТС K в момент времени t0 излучают тестовый радиосигнал в направлении основного КА S1. Принимают тестовый радиосигнал с помощью приемной аппаратуры НРТС K после его ретрансляции основным КА S1 и измеряют временную задержку
Figure 00000047
между переданным и принятым тестовым радиосигналом, обусловленную длинной
Figure 00000048
траектории KS1K. На основе измеренной временной задержки
Figure 00000049
рассчитывают расстояние
Figure 00000050
.
Вычисляют координаты основного КА x1, y1, z1 на основе рассчитанных длин
Figure 00000051
траекторий InS1K, рассчитанного расстояния
Figure 00000050
, известных координат НРТС xK, yK, zK, ЗС xIn, yIn, zIn и смежного КА x2, y2, z2.
Благодаря перечисленной новой совокупности существенных признаков, за счет использования НРТС K на позиции с известными координатами xK, yK, zK, смежного КА S2 с известными координатами x2, y2, z2, в момент времени t0, а также ЗС In, размещенных на земной поверхности на позициях с известными координатами xIn, yIn, zIn, где n=1…N - номер ЗС, N≥2, а также излучения с помощью НРТС K тестового радиосигнала и его приема после ретрансляции основным КА S1 достигается цель изобретения: снижение времени определения координат КА, а также повышение точности определения координат КА.
Заявленные изобретения поясняются чертежами, на которых показаны:
на фиг.1 - структурная схема подсистемы определения ортогональных составляющих вектора скорости основного КА с использованием ЗС;
на фиг.2 - схема алгоритма расчета ортогональных составляющих вектора скорости основного КА с использованием двух ЗС;
на фиг.3 - структурная схема подсистемы определения координат основного КА с использованием ЗС;
на фиг.4 - схема алгоритма расчета координат основного КА с использованием двух ЗС;
на фиг.5 - схема выбора ЗС с учетом диапазонов частот на линии "вверх" основного КА и смежного КА, а также номиналов излучаемых частот ЗС;
на фиг.6 - схема выбора ЗС с учетом зон покрытия основного и смежного КА;
на фиг.7 - пример схемы топологии размещения двух ЗС.
Теория полета КА, или, как ее еще называют, астродинамика, небесная механика, космическая баллистика, основана на законах И. Кеплера и законе всемирного тяготения И. Ньютона.
В первом приближении движение КА представляется как невозмущенное - такое движение, которое происходило бы только под влиянием силы притяжения Земли по закону Ньютона, т.е. точно соответствует задаче двух тел (Земля - КА) в небесной механике. Это движение называется движением по Кеплеровой орбите, так как подчиняется трем законам Кеплера [4].
Достоинством Кеплеровой орбиты является простота вычисления координат и вектора скорости КА в прогнозируемый момент времени. Это предопределило широкое использование элементов Кеплеровой орбиты. В настоящем изобретении элементы Кеплеровой орбиты КА выступают в качестве априорных данных об КА. С помощью этих элементов ориентируют приемные антенны НРСТ на КА. Кроме того элементы Кеплеровой орбиты КА служат для устранения двузначности определения координат КА.
Недостатком Кеплеровой орбиты является относительно низкая точность определения координат и вектора скорости КА, которая недостаточна для выполнения ряда прикладных задач, например, для корректировки движения КА.
Более точно движение КА описывается с помощью возмущенной орбиты [4, 5], которая задается:
каноническими параметрами КА, включающими координаты КА x1, y1, z1 и ортогональные составляющие вектора его скорости
Figure 00000052
,
Figure 00000053
,
Figure 00000054
в начальный момент времени t0,
факторами, приводящими к отклонениям КА от идеальной (Кеплеровой) орбиты и называемыми возмущающими факторами.
Например, для геостационарного КА достаточно учитывать только три фактора, приводящих к отклонениям КА от идеальной (Кеплеровой) орбиты - влияние Солнца, Луны и нецентральности гравитационного поля Земли.
При прогнозе координат КА размещенных на других (не геостационарных) орбитах дополнительно учитывают ряд факторов, приводящих к отклонениям КА от идеальной (Кеплеровой) орбиты. В качестве таких факторов, например, для КА на низких орбитах выступают: влияние сопротивления атмосферы Земли, светового давления, притяжения планет и др.
Таким образом, определение координат КА x1, y1, z1 и ортогональных составляющих вектора его скорости
Figure 00000055
,
Figure 00000056
,
Figure 00000057
в начальный момент времени t0 с высокой точностью является важной задачей, которая решена в заявленных технических решениях.
Подсистема определения ортогональных составляющих вектора скорости основного КА
Figure 00000058
,
Figure 00000059
,
Figure 00000060
в момент времени t0 содержит НРТС K, смежный КА S2 с известными координатами x2, y2, z2, и ортогональными составляющими вектора скорости
Figure 00000061
,
Figure 00000062
,
Figure 00000063
в момент времени t0, а также N≥2 выбранных ЗС In, n=1…N (см. фиг.1) на позициях с известными координатами xIn, yIn, zIn, излучающие радиосигналы в направлении основного и смежного КА.
На фиг.1 введены следующие обозначения:
Figure 00000064
- расстояние между основным КА S1 и первой ЗС I1;
Figure 00000065
- расстояние между основным КА S1 и НРСТ K;
Figure 00000066
- расстояние между смежным КА S2 и первой ЗС I1;
Figure 00000067
- расстояние между смежным КА S2 и НРСТ K;
Figure 00000068
- радиальная скорость основного КА S1 в направлении первой ЗС I1,
Figure 00000069
- радиальная скорость основного КА S1 в направлении НРСТ K,
Figure 00000070
- радиальная скорость смежного КА S2 в направлении первой ЗС I1,
Figure 00000071
- радиальная скорость смежного КА S2 в направлении НРСТ K,
Figure 00000072
и
Figure 00000073
- векторы скорости основного и смежного КА соответственно,
Figure 00000074
и
Figure 00000075
- углы между направлением на НРТС и векторами
Figure 00000076
и
Figure 00000077
соответственно;
Figure 00000078
и
Figure 00000079
- углы между направлениями на первую ЗС и векторами
Figure 00000080
и
Figure 00000081
соответственно.
Для каждой n-й ЗС возможно ввести обозначения:
Figure 00000082
- расстояния между основным КА S1 и n-й ЗС In;
Figure 00000083
- расстояния между смежным КА S2 и n-й ЗС In;
Figure 00000084
- радиальные скорости основного КА S1 в направлении n-ю ЗС In,
Figure 00000085
- радиальные скорости смежного КА S2 в направлении n-ю ЗС In,
Figure 00000086
и
Figure 00000087
- углы между направлениями на n-ю ЗС и векторами
Figure 00000088
и
Figure 00000089
соответственно.
На фиг.1 представлены две ЗС, как минимально необходимое количество ЗС для однозначного одномоментного определения ортогональных составляющих вектора скорости основного КΑ
Figure 00000090
,
Figure 00000091
,
Figure 00000092
по предлагаемому способу.
Основополагающей предпосылкой настоящего изобретения является наличие помимо основного КА S1, через который организуется канал связи между земными станциями, смежного КА S2, который способен ретранслировать те же самые радиоизлучения, что и основной, но с большим ослаблением и другой частотой переноса. Таким образом, возможно получение за счет корреляционной обработки радиосигналов значения временных задержек Δtn между радиосигналами принятыми от основного S1 и смежного КА S2, а также значения номиналов частот
Figure 00000093
и
Figure 00000094
принятых радиосигналов после их ретрансляции основным КА S1 и смежным КА S2 соответственно для каждой из выбранных ЗС In.
Для определения ортогональных составляющих вектора скорости основного КА
Figure 00000095
,
Figure 00000096
,
Figure 00000097
в момент времени t0 используют:
значения номиналов частот
Figure 00000098
и
Figure 00000099
принятых радиосигналов после их ретрансляции основным КА S1 и смежным КА S2 соответственно, обусловленные различными радиальными скоростями основного и смежного КА относительно каждой из n-й ЗС In и НРСТ K [6];
значение номинала частоты
Figure 00000100
принятого тестового радиосигнала после его ретрансляции основным КА S1, обусловленное радиальной скоростью основного КА
Figure 00000101
относительно НРСТ K [6].
На основе известных координат НРТС xK, yK, zK, координат x2, y2, z2 и ортогональных составляющих вектора скорости
Figure 00000102
,
Figure 00000103
,
Figure 00000104
смежного КА S2 в момент времени t0, координат ЗС xIn, yIn, zIn рассчитывают значения радиальных скоростей
Figure 00000105
и
Figure 00000106
смежного КА S2 относительно каждой из n-й ЗС In и НРТС K соответственно.
Используя значения радиальных скоростей
Figure 00000107
и
Figure 00000108
смежного КА S2 относительно каждой из n-й ЗС In и НРТС K, значения номиналов частот
Figure 00000109
принятых радиосигналов после их ретрансляции смежным КА S2, значение заданной частоты сдвига рабочей частоты смежного КА
Figure 00000019
, вычисляют значения номиналов частот излучаемых каждой n-й ЗС ƒn.
Излучают тестовый радиосигнал с номинальной частотой ƒK с помощью передающей аппаратуры НРТС K в момент времени t0 в направлении основного КА S1. Принимают тестовый радиосигнал с помощью приемной аппаратуры НРТС K после его ретрансляции основным КА S1 и измеряют его частоту
Figure 00000110
.
Используя значения номинальной частотой ƒK излученного тестового радиосигнала, измеренную частоту
Figure 00000111
тестового радиосигнала после его ретрансляции основным КА S1, а также заданную частоту сдвига рабочей частоты основного КА
Figure 00000112
рассчитывают радиальную скорость основного КА
Figure 00000113
относительно НРТС K.
Вычисляют ортогональные составляющие вектора скорости основного КΑ
Figure 00000114
,
Figure 00000115
,
Figure 00000116
по известным координатам НРТС xK, yK, zK, координатам ЗС xIn, yIn, zIn и координатам смежного КА x2, y2, z2, известным ортогональным составляющим вектора скорости смежного КΑ
Figure 00000117
,
Figure 00000118
,
Figure 00000119
, заданной частоте сдвига рабочей частоты основного КΑ
Figure 00000120
, рассчитанным значениям номиналов частот излучаемых каждой n-й ЗС ƒn, расстояниям
Figure 00000121
и
Figure 00000122
от и n-х ЗС In и НРТС K до основного КА, рассчитанной радиальной скорости
Figure 00000123
основного КА S1 относительно НРТС K.
Для одномоментного и однозначного определения ортогональных составляющих вектора скорости основного КА необходимо использование двух ЗС. Дальнейшее увеличение количества ЗС будет приводить к повышению точности определения ортогональных составляющих вектора скорости основного КА.
В качестве примера в приложении А представлен алгоритм определения ортогональных составляющих вектора скорости основного КА с использованием двух ЗС. Выходными результатами представленного алгоритма выступают составляющие вектора скорости основного КА
Figure 00000124
,
Figure 00000125
,
Figure 00000126
в момент времени t0.
Подсистема определения координат основного КА x1, y1, z1 в момент времени t0 содержит НРТС K, смежный КА S2 с известными координатами x2, y2, z2 в момент времени t0 и N≥2 выбранных ЗС In, n=1…N (см. фиг.3) на позициях с известными координатами xIn, yIn, zIn, излучающие радиосигналы в направлении основного S1 и смежного КА S2.
На фиг.3 введены следующие обозначения:
Figure 00000127
- расстояние между основным КА S1 и первой ЗС I1;
Figure 00000128
- расстояние между основным КА S1 и НРСТ K;
Figure 00000129
- расстояние между смежным КА S2 и первой ЗС I1;
Figure 00000130
- расстояние между смежным КА S2 и НРСТ K.
Для каждой n-й ЗС возможно ввести обозначения:
Figure 00000131
- расстояния между основным КА S1 и n-й ЗС In;
Figure 00000132
- расстояния между смежным КА S2 и n-й ЗС In.
На фиг.3 представлены две ЗС, как минимально необходимое количество ЗС для однозначного одномоментного определения координат основного КА x1, y1, z1 по предлагаемому способу.
Основополагающей предпосылкой настоящего изобретения является наличие помимо основного КА S1, через который организуется канал связи между земными станциями, смежного КА S2, который способен ретранслировать те же самые радиоизлучения что и основной, но с большим ослаблением и другой частотой переноса. Таким образом, возможно получение за счет корреляционной обработки радиосигналов значения временных задержек Δtn между радиосигналами принятыми от основного S1 и смежного КА S2 для каждой из выбранных ЗС In.
Для определения координат основного КА x1, y1, z1 в момент времени t0 используют временные задержки Δtn, обусловленные разностью длин
Figure 00000133
и
Figure 00000134
траекторий InS1K и InS2K [6] для каждой n-й ЗС, а также временную задержку
Figure 00000135
, обусловленную расстоянием
Figure 00000136
между НРТС K и основным КА S1.
На основе измеренных временных задержек Δtn и вычисленных длин
Figure 00000137
траекторий InS2K рассчитывают длины
Figure 00000138
траекторий InS1K.
На основе измеренной временной задержки
Figure 00000139
рассчитывают расстояние
Figure 00000140
.
Каждой из длин
Figure 00000141
траекторий InS1K ставят в соответствие поверхность положения (ПП) которая является поверхностью второго порядка - эллипсоидом вращения с фокусами, совпадающими с НРТС K и ЗС In соответственно.
Расстоянию
Figure 00000142
ставят в соответствие ПП основного КА S1, которая является поверхностью второго порядка - сферой с центром, совпадающими с НРТС K.
Координаты точки пересечения не менее трех ПП (двух эллипсоидов и одной сферы) соответствуют искомым координатам КА x1, y1, z1 в момент времени t0. Таким образом, для однозначного одномоментного определения координат основного КА x1, y1, z1 необходимо наличие не менее двух ЗС In. Дальнейшее увеличение количества ЗС будет приводить к повышению точности определения координат КА x1, y1, z1.
В качестве примера в приложении А представлен алгоритм определения координат основного КА x1, y1, z1 с использованием двух ЗС In. Выходными результатами представленного алгоритма выступают координаты основного КА x1, y1, z1 в момент времени t0.
На фиг.5 в качестве примера представлена схема выбора ЗС с учетом диапазонов частот на линии "вверх" основного КА
Figure 00000143
и смежного КА
Figure 00000144
, а также диапазонов частот ЗС F1…F12, расположенных в районах зон покрытия основного КА
Figure 00000145
и смежного КА
Figure 00000146
. По оси абсцисс на фиг.5 отложены частоты ƒ, по оси ординат - амплитуды А.
Анализ схемы (фиг.5) показывает, что в диапазон частот на линии "вверх" основного КА
Figure 00000147
входят диапазоны частот ЗС F1…F11, а в диапазон частот на линии "вверх" смежного КА
Figure 00000148
входят диапазоны частот F5…F12 ЗС. Таким образом, одновременно в диапазоны частот на линии "вверх" основного КА
Figure 00000149
и смежного КΑ
Figure 00000150
, входят диапазоны частот ЗС F5…F11. На схеме (фиг.5) введены обозначения указанных ЗС - Ι1…Ι7, а также значений номиналов их излучаемых частот - ƒ1…ƒ7.
На фиг.6 в качестве примера представлена схема выбора ЗС с учетом зон покрытия основного Ω1 и смежного КА Ω2.
Анализ схемы (фиг.6) показывает, что в зоне покрытия основного КА Ω1 находятся ЗС I1, I2, I3, I4 и I6, а в зоне покрытия смежного КА Ω2 находятся ЗС I1, I2, I3, I4 и I7. Таким образом, одновременно в зонах покрытия основного Ω1 и смежного КА Ω2 находятся ЗС I1, I2, I3 и I4.
При выборе ЗС учитывают топологию размещения всех ЗС In, от которой зависит точность определения координат x1, y1, z1 и ортогональных составляющих вектора скорости КΑ
Figure 00000151
,
Figure 00000152
,
Figure 00000153
.
Под топологией размещения ЗС In понимают их взаимное расположение на поверхности Земли. При этом в качестве важных показателей при выборе ЗС выступают взаимные расстояния
Figure 00000154
между n-й и m-й ЗС, где m=1…Т, m≠n, которые должны быть максимальными.
Сопоставляя фиг.5 и фиг.6 для определения координат x1, y1, z1 и ортогональных составляющих вектора скорости КА
Figure 00000155
,
Figure 00000156
,
Figure 00000157
выбирают ЗС I1 и I2.
На фиг.7 в качестве примера представлена схемы топологии размещения трех ЗС I1 и I2. Указанные ЗС выбирались так, что бы расстояние между ними
Figure 00000158
было максимальным.
Имитационное моделирование на основе программ для ЭВМ [7, 8] заявленных способов показывает возможность снижения времени определения координат x1, y1, z1 и ортогональных составляющих вектора скорости КА
Figure 00000159
,
Figure 00000160
,
Figure 00000161
в 5…10 раз, а также повышение точности определения координат x1, y1, z1 и ортогональных составляющих вектора скорости КА
Figure 00000162
,
Figure 00000163
,
Figure 00000164
по сравнению со способом прототипом на 10…20%.
Источники информации
1. Агиевич С.Н., Беспалов В.Л., Дедовская Э.Г., Матюхин А.С., Подъячев П.А., Севидов В.В. Способ определения параметров орбиты искусственного спутника Земли с использованием приемных опорных реперных станций. Патент №2702098 МПК G01S 5/00 (2006.01). Бюл. №28 от 04.10.19. Заявка №2018127491 от 25.07.18.
2. Агиевич С.Н., Ватутин В.М., Матюхин А.С., Модин М.И., Севидов В.В. Способ определения параметров орбиты искусственного спутника Земли с использованием приемо-передающих опорных реперных станций. Патент №2708883. МПК G01S 5/00 (2006.01). Бюл. №35 от 12.12.19. Заявка №2018134855 от 01.10.18.
3. Балабанов В.В., Беспалов В.Л., Кельян А.Х., Пономарев А.А., Севидов В.В., Чемаров А.О. Способ определения параметров орбиты искусственного спутника Земли. Патент на изобретение №2652603, опубл. 27.04.2018 Бюл. №12.
4. Машбиц Л.М. Компьютерная картография и зоны спутниковой связи, - 2-е изд., перераб и доп. - М.: Горячая линия - Телеком, 2009. - 236 с.
5. Волков Р.В., Малышев С.Р., Симонов А.Н., Севидов В.В. Определение канонических параметров спутников-ретрансляторов по радиосигналам опорных реперных станций // Труды Военно-космической академии им. А.Ф. Можайского. 2016. Вып. 655. С.88-92.
6. Волков Р.В., Саяпин В.Н., Севидов В.В. Модель измерения временной задержки и частотного сдвига радиосигнала, принятого от спутника-ретранслятора при определении местоположения земной станции // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2016. Том 10. №9. С.14-18.
7. Волков Р.В., Саяпин В.Н., Севидов В.В. Модель движения искусственного спутника Земли // Программы для ЭВМ. Базы данных. Топологии интегральных микросхем. 2016. №2. С.112.
8. Севидов В.В. Определение координат и параметров движения источника радиоизлучения на основе разностно-временных и разностно-доплеровских измерений // Программы для ЭВМ. Базы данных. Топологии интегральных микросхем. 2015. №11. С.2.
Приложение А
Алгоритм определения ортогональных составляющих вектора скорости основного КА с использованием двух ЗС
Для определения ортогональных составляющих вектора скорости основного КА
Figure 00000165
,
Figure 00000166
,
Figure 00000167
возможно использовать НРТС K, смежный КА S2 с известными координатами x2, y2, z2, и ортогональными составляющими вектора скорости
Figure 00000168
,
Figure 00000169
,
Figure 00000170
в момент времени t0, а также не менее двух выбранных ЗС In, (см. фиг.1), размещенных на позициях с известными координатами xIn, yIn, zIn, излучающие радиосигналы в направлении основного и смежного КА.
В качестве примера в настоящем приложении представлен вариант с двумя ЗС (n=1…2) как минимально необходимого количества ЗС для однозначного одномоментного определения вектора скорости основного КА
Figure 00000171
,
Figure 00000172
,
Figure 00000173
по предлагаемому способу.
Предполагается, что координаты основного КА x1, y1, z1 - рассчитаны в соответствии с алгоритмом, представленном в приложении А.
С помощью корреляционной обработки радиосигналов в НРТС K измеряют значения номиналов частот
Figure 00000174
и
Figure 00000175
принятых радиосигналов n-х ЗС In после их ретрансляции основным и смежным КА.
Для номиналов частот
Figure 00000176
и
Figure 00000177
справедливы аналитические выражения:
Figure 00000178
Figure 00000179
где ƒn - значения номиналов частот излучаемых каждой n-й ЗС In;
Figure 00000180
и
Figure 00000181
- доплеровские сдвиги частот на входе основного и смежного КА соответственно за счет его сближения (удаления) с (от) n-й ЗС In;
Figure 00000182
и
Figure 00000183
- заданные частоты сдвига рабочих частот основного и смежного КА соответственно;
Figure 00000184
и
Figure 00000185
- доплеровские сдвиги частот на выходе основного и смежного КА соответственно за счет его сближения (удаления) с (от) НРТС K.
С помощью передающей аппаратуры НРТС K в момент времени t0 излучают тестовый радиосигнал с номинальной частотой ƒK в направлении основного КА S1. Принимают тестовый радиосигнал с помощью приемной аппаратуры НРТС K после его ретрансляции основным КА S1 и измеряют его частоту
Figure 00000186
.
Для частоты принятого тестового радиосигнала
Figure 00000186
справедливо выражение:
Figure 00000187
где
Figure 00000188
и
Figure 00000189
- доплеровские сдвиги частот на входе и выходе основного КА за счет его сближения (удаления) с (от) НРТС K.
Предполагают, что нестабильность генератора частот КА известна и компенсируется. Влияние других эффектов на изменение частоты, например, гравитационный и релятивистский эффекты в рамках рассматриваемой задачи, пренебрежимо мало и поэтому не учитывают.
Для расчета ортогональных составляющих вектора скорости основного КΑ
Figure 00000171
,
Figure 00000172
,
Figure 00000173
с использованием двух ЗС разработан алгоритм, схема которого представлена на фиг.2.
На этапе 1 производят ввод исходных данных, в качестве которых выступают: момент времени измерения t0, координаты НРТС xK, yK, zK; координаты основного КА x1, y1, z1; координаты x2, y2, z2 и ортогональными составляющими вектора скорости
Figure 00000190
,
Figure 00000191
,
Figure 00000192
смежного КА S2 в момент времени t0; координаты двух ЗС
Figure 00000193
,
Figure 00000194
,
Figure 00000195
и
Figure 00000196
,
Figure 00000197
,
Figure 00000198
; значения частот сдвига рабочих частот
Figure 00000199
и
Figure 00000200
основного и смежного КА соответственно; значения номиналов частот
Figure 00000201
и
Figure 00000202
принятых радиосигналов n-х ЗС In после их ретрансляции основным и смежным КА соответственно; значение номинальной частотой тестового радиосигнала ƒK, значение номинальной частотой тестового радиосигнала
Figure 00000203
принятого аппаратурой НРТС K после его ретрансляции основным КА S1.
На этапе 2 рассчитывают значения радиальных скоростей
Figure 00000204
и
Figure 00000205
смежного КА S2 относительно каждой из n-й ЗС In и НРТС K соответственно, а также значение радиальной скорости
Figure 00000206
основного КА S1 относительно НРТС K.
Для значений радиальных скоростей
Figure 00000207
и
Figure 00000208
смежного КА S2 возможно записать формулы:
Figure 00000209
Figure 00000210
Согласно теореме о скалярном произведении векторов [6] справедливы равенства:
Figure 00000211
Figure 00000212
Модуль вектора скорости смежного КА
Figure 00000213
равен:
Figure 00000214
а расстояния от и n-х ЗС и НРТС до смежного КА рассчитывают, как
Figure 00000215
Figure 00000216
Уравнения (А.4) и (А.5) с учетом (А.6)…(А.10) преобразуют к виду:
Figure 00000217
Figure 00000218
Доплеровские сдвиги частот для тестового радиосигнала на входе
Figure 00000219
и на выходе
Figure 00000220
основного КА S1 за счет его сближения (удаления) с (от) НРТС K возможно представить в виде:
Figure 00000221
Figure 00000222
Для расчета радиальной скорости основного КА
Figure 00000223
относительно НРТС K уравнение (А.3) с учетом (A.11) и (А.12) преобразуют к виду:
Figure 00000224
На этапе 3 рассчитывают значения номиналов частот ƒn излучаемых каждой n-й ЗС In.
Доплеровские сдвиги частот на входе
Figure 00000225
и на выходе
Figure 00000226
смежного КА S2 за счет его сближения (удаления) с (от) n-й ЗС In и НРТС K возможно представить в виде:
Figure 00000227
Figure 00000228
Для расчета значений номиналов частот излучаемых каждой из ЗС ƒn выражения (А.2) с учетом уравнений (А.10) и (А.11) преобразуют к виду:
Figure 00000229
На этапе 4 рассчитывают расстояния
Figure 00000230
и
Figure 00000231
от и n-х ЗС In и НРТС K до основного КА S1 по формулам:
Figure 00000232
Figure 00000233
На этапе 5 вычисляют ортогональные составляющие вектора скорости основного КА
Figure 00000234
,
Figure 00000235
,
Figure 00000236
.
Доплеровские сдвиги частот на входе
Figure 00000237
и на выходе
Figure 00000238
основного КА S1 за счет его сближения (удаления) с (от) n-й ЗС In и НРТС K возможно представить в виде:
Figure 00000239
Figure 00000240
Для значений радиальных скоростей
Figure 00000241
и
Figure 00000242
основного КА S1 возможно записать формулы:
Figure 00000243
Figure 00000244
Согласно теореме о скалярном произведении векторов [6] справедливы равенства:
Figure 00000245
Figure 00000246
Модуль вектора скорости основного КА
Figure 00000247
равен:
Figure 00000248
Уравнения (А.18) и (А.19) с учетом (А.16), (А.17), (А.20)…(А.24) преобразуют к виду:
Figure 00000249
Figure 00000250
Выражения (А.1) и (А.3) с учетом уравнений (А.16)…(А.26) для частного случая, когда n=1…2, преобразуют в систему линейных уравнений:
Figure 00000251
где коэффициенты при переменных и свободные члены равны:
Figure 00000252
Figure 00000253
Figure 00000254
Figure 00000255
Figure 00000256
Figure 00000257
Figure 00000258
Систему из трех линейных уравнений с тремя неизвестными (А.23) решают одним из известных методов, например, методом Крамера. Результатом решения системы уравнений (А.23) выступают ортогональные составляющие вектора скорости основного КΑ
Figure 00000259
,
Figure 00000260
,
Figure 00000261
.
На этапе 6 осуществляют вывод результатов, в качестве которых выступают ортогональные составляющие вектора скорости основного КА
Figure 00000262
,
Figure 00000263
,
Figure 00000264
в момент времени t0.
В общем случае, когда количество ЗС Ν>2, алгоритм определения ортогональных составляющих вектора скорости КА
Figure 00000265
,
Figure 00000266
,
Figure 00000267
остается прежним, с той лишь разницей, что система уравнений (А.23) будет содержать более трех уравнений. Тогда такую систему уравнений решают, например, методом наименьших квадратов.
Приложение Б
Алгоритм определения координат основного КА с использованием двух ЗС
Алгоритм определения координат основного КА x1, y1, z1 с использованием ЗС In, где n=1…N - номер ЗС, N≥2 размещенных на позициях с известными координатами
Figure 00000268
,
Figure 00000269
,
Figure 00000270
, основан на том, что каждой из временных задержек Δtn соответствует разности длин
Figure 00000271
и
Figure 00000272
траекторий
Figure 00000273
и
Figure 00000274
, а временной задержке
Figure 00000275
соответствует расстояние
Figure 00000276
.
В качестве примера в настоящем приложении представлен вариант с двумя ЗС (n=1…2) как минимально необходимого количества для однозначного одномоментного определения координат основного КА x1, y1, z1 по предлагаемому способу.
Длины
Figure 00000277
траекторий InS2K вычисляют по формулам:
Figure 00000278
Используя длины
Figure 00000279
траекторий InS2K, а также измеренные временные задержки Δtn рассчитывают длины
Figure 00000280
траекторий InS1K:
Figure 00000281
где с=3×108 м/с - скорость света в вакууме.
Каждой из длин
Figure 00000282
траекторий InS1K ставят в соответствие поверхность положения (ПП) основного КА S1, которая является поверхностью второго порядка - эллипсоидом вращения с фокусами, совпадающими с НРТС K и ЗС In соответственно.
Расстоянию
Figure 00000283
ставят в соответствие ПП основного КА S1, которая является поверхностью второго порядка - сферой с центром, совпадающими с НРТС K.
Координаты точки пересечения трех ПП (двух эллипсоидов и одной сферы) соответствуют искомым координатам основного КА x1, y1, z1 в момент времени t0. Таким образом, для однозначного одномоментного определения координат основного КА x1, y1, z1 необходимо наличие не менее двух ЗС.
Для расчета координат КА x1, y1, z1 с использованием двух ЗС разработан алгоритм, схема которого представлена на фиг.4.
На этапе 1 производят ввод исходных данных, в качестве которых выступают: момент времени измерения t0; координаты НРТС xK, yK, zK; координаты смежного КА x2, y2, z2; координаты двух ЗС
Figure 00000284
,
Figure 00000285
,
Figure 00000286
и
Figure 00000287
,
Figure 00000288
,
Figure 00000289
; временные задержки между радиосигналами принятыми от основного и смежного КА для каждой из выбранных ЗС Δt1, Δt2; временная задержка между переданным и принятым тестовым радиосигналом после его ретрансляции основным КА
Figure 00000290
; порог точности δ0 расчета координат основного КА.
На этапе 2 рассчитывают длины
Figure 00000291
траекторий InS1K по формулам (Б.1, Б.2) и расстояние
Figure 00000292
, по формуле:
Figure 00000293
На этапе 3 выбирают, на основе элементов Кеплеровой орбиты основного КА, координаты опорной точки S'1 (х'1, у'1, z'1), как первое приближение к координатам основного КА.
На этапе 4 рассчитывают длины
Figure 00000294
траекторий InS'1K и расстояние
Figure 00000295
при условии равенства координат основного КА координатам опорной точки S'1 (х'1, у'1, z'1).
Длины
Figure 00000296
траекторий InS'1K рассчитывают по формулам:
Figure 00000297
Расстояние
Figure 00000298
рассчитывают по формуле:
Figure 00000299
На этапе 5 рассчитывают невязки k1, k2 и k3. Невязки k1, k2 рассчитывают как разницы между определенными на этапе 4 длинами
Figure 00000300
траекторий InS'1K и длинами
Figure 00000301
траекторий InS1K, определенными на этапе 2 соответственно:
Figure 00000302
Невязка k3 равна разнице между расстояниями
Figure 00000303
и
Figure 00000304
, определенными на этапе 4 и на этапе 2 соответственно:
Figure 00000305
На этапе 6 определяют поправки к координатам основного КА Δх1, Δу1, Δz1.
Для определения поправок к координатам основного КА Δх1, Δу1, Δz1 предварительно формируют систему линейных уравнений при разложении в ряд Тейлора функций
Figure 00000306
и
Figure 00000307
с точностью до первых членов:
Figure 00000308
где частные производные рассчитываются согласно выражениям
Figure 00000309
Figure 00000310
Figure 00000311
Figure 00000312
Figure 00000313
Решая систему линейных уравнений (Б.3) одним из известных методов, например, методом Крамера, получают поправки к координатам основного КΑ Δx1, Δу1, Δz1.
На этапе 7 рассчитывают координаты новой опорной точки
Figure 00000314
,
Figure 00000315
,
Figure 00000316
:
Figure 00000317
Этапы 4-7 в совокупности составляют первую итерацию. Далее итерации повторяют, используя каждый раз новую опорную точку, полученную на предыдущей итерации. Количество необходимых итераций зависит требуемой точности определения координат КА. С точностью определения координат КА напрямую связан шаг итерации dш.
На этапе 8 определяют шаг итерации dш как расстояние между текущей и предыдущей опорными точками:
Figure 00000318
На этапе 8 сравнивают dш с порогом δ0, задаваемом на этапе 1.
Необходимое число итераций, как правило, составляет 2…4. В качестве координат основного КА х1, у1 и z1 выбирают значения координат опорной точки на последней итерации, вывод которых осуществляют на этапе 10.
В общем случае, когда количество ЗС Ν>3, алгоритм определения координат основного КА остается прежним, с той лишь разницей, что система уравнений (Б.3) будет содержать более трех уравнений. Тогда такую систему уравнений решают, например, методом наименьших квадратов.

Claims (19)

1. Способ определения ортогональных составляющих вектора скорости космического аппарата (КА) с использованием земных станций (ЗС), заключающийся в том, что размещают наземную радиотехническую станцию (НРТС) K на позиции с известными координатами xK, yK, zK, принимают в момент времени t0 с помощью НРТС K радиосигналы, переданные опорными реперными станциями (ОРС) и ретранслированные основным КА S1, вычисляют координаты x1, у1, z1 основного КА S1 в момент времени t0, на основе частотных сдвигов радиосигналов, известных координат НРСТ и ОРС, предварительно заданной частоты сдвига рабочей частоты основного КΑ
Figure 00000319
, а также вычисленных координат основного КА x1, у1, z1, рассчитывают ортогональные составляющие вектора скорости основного КА
Figure 00000320
,
Figure 00000321
,
Figure 00000322
в момент времени t0, отличающийся тем, что дополнительно
выбирают смежный КА S2 с известными значениями координат х2, у2, z2 и ортогональных составляющих вектора скорости
Figure 00000323
,
Figure 00000324
,
Figure 00000325
в момент времени t0 и заданной частотой сдвига
Figure 00000326
рабочей частоты,
а в качестве ОРС используют выбранные ЗС In, размещенные на земной поверхности на позициях с известными координатами xIn, yIn, zIn, где n=1…N - номер ЗС, N≥2,
вычисляют координаты основного КА x1, у1, z1,
для каждой n-й ЗС In измеряют в НРТС K за счет корреляционной обработки радиосигналов значения номиналов частот
Figure 00000327
и
Figure 00000328
принятых радиосигналов после их ретрансляции основным КА S1 и смежным КА S2 соответственно,
на основе известных координат НРТС xK, yK, zK, координат х2, у2, z2 и ортогональных составляющих вектора скорости
Figure 00000329
,
Figure 00000330
,
Figure 00000331
смежного КА S2 в момент времени t0, координат ЗС xIn, yIn, zIn рассчитывают значения радиальных скоростей
Figure 00000332
и
Figure 00000333
смежного КА S2 относительно каждой из n-х ЗС In и НРТС K соответственно,
используя рассчитанные значения радиальных скоростей
Figure 00000334
и
Figure 00000335
смежного КА S2 относительно каждой из n-х ЗС In и НРТС K, значения номиналов частот
Figure 00000336
принятых радиосигналов после их ретрансляции смежным КА S2, значение заданной частоты сдвига рабочей частоты смежного ΚΑ
Figure 00000326
, вычисляют значения номиналов частот излучаемых каждой n-й ЗС ƒn,
на основе известных координат НРТС xK, yK, zK, координат ЗС xIn, yIn, zIn и вычисленных координат основного КА x1, у1, z1 в момент времени t0 рассчитывают расстояния
Figure 00000337
и
Figure 00000338
от и n-х ЗС In и НРТС K до основного КА S1,
излучают тестовый радиосигнал с номинальной частотой ƒK с помощью передающей аппаратуры НРТС K в момент времени t0 в направлении основного КА S1, принимают тестовый радиосигнал с помощью приемной аппаратуры НРТС K после его ретрансляции основным КА S1 и измеряют его частоту
Figure 00000339
,
используя значения номинальной частотой ƒK излученного тестового радиосигнала, измеренную частоту
Figure 00000340
тестового радиосигнала после его ретрансляции основным КА S1, а также заданную частоту сдвига рабочей частоты основного КА
Figure 00000319
, рассчитывают радиальную скорость основного КА
Figure 00000341
относительно НРТС K,
причем ортогональные составляющие вектора скорости основного КА
Figure 00000342
,
Figure 00000343
,
Figure 00000344
вычисляют по известным координатам НРТС xK, yK, zK, координатам ЗС xIn, yIn, zIn и координатам смежного КА х2, у2, z2, известным ортогональным составляющим вектора скорости смежного ΚΑ
Figure 00000345
,
Figure 00000346
,
Figure 00000347
, заданной частоте сдвига рабочей частоты основного ΚΑ
Figure 00000348
, рассчитанным значениям номиналов частот излучаемых каждой n-й ЗС ƒn, расстояниям
Figure 00000349
и
Figure 00000350
от и n-х ЗС In и НРТС K до основного КА, рассчитанной радиальной скорости
Figure 00000351
основного КА S1 относительно НРТС K.
2. Способ по п. 1, отличающийся тем, что смежный КА S2 выбирают такой, чтобы его диапазон частот на линии "вверх"
Figure 00000352
имел одинаковые участки с диапазоном частот на линии "вверх" основного КΑ
Figure 00000353
, а зона покрытия смежного КΑ Ω2 пересекалась с зоной покрытия основного КΑ Ω1.
3. Способ по п. 1, отличающийся тем, что выбирают такие ЗС In, значения номиналов излучаемых частот ƒn которых входят в диапазоны частот на линии "вверх" основного КА
Figure 00000354
и смежного КΑ
Figure 00000355
, а каждая ЗС In находится в зонах покрытия как основного ΚΑ Ω1, так и смежного КΑ Ω2, при этом взаимные расстояния
Figure 00000356
между n-й и m-й ЗС, где m=1…Ν, m≠n, максимальны.
4. Способ определения координат космического аппарата (КА) с использованием земных станций (ЗС), заключающийся в том, что размещают наземную радиотехническую станцию (НРТС) K на позиции с известными координатами xK, yK, zK, выбирают начальные значения параметров орбиты основного КА S1, принимают в момент времени t0 с помощью НРТС K радиосигналы, переданные опорными реперными станциями (ОРС) и ретранслированные основным КА S1, на основе временных задержек радиосигналов системы вычисляют координаты основного КА x1, у1, z1 в момент времени t0, отличающийся тем, что дополнительно выбирают смежный КА S2 с известными координатами х2, у2, z2 в момент времени t0, а в качестве ОРС используют выбранные земные станции (ЗС) In, размещенные на земной поверхности на позициях с известными координатами xIn, yIn, zIn, где n=1…N - номер ЗС, Ν≥2,
для каждой n-й ЗС In измеряют в НРТС за счет корреляционной обработки радиосигналов значения временной задержки Δtn между принятыми радиосигналами после их ретрансляции основным и смежным КА соответственно,
рассчитывают N значений длин
Figure 00000357
траекторий InS2K на основе известных координат ЗС xIn, yIn, zIn, смежного КΑ х2, у2, z2 и НРТС xK, yK, zK,
используя длины
Figure 00000358
траекторий InS2K, а также измеренные временные задержки Δtn, рассчитывают длины
Figure 00000359
траекторий InS1K,
с помощью передающей аппаратуры НРТС K в момент времени t0 излучают тестовый радиосигнал в направлении основного КА S1, принимают тестовый радиосигнал с помощью приемной аппаратуры НРТС K после его ретрансляции основным КА S1 и измеряют временную задержку
Figure 00000360
между переданным и принятым тестовыми радиосигналами, обусловленную длиной
Figure 00000361
траектории KS1K, на основе измеренной временной задержки
Figure 00000362
рассчитывают расстояние
Figure 00000363
,
вычисляют координаты основного КА x1, у1, z1 на основе рассчитанных длин
Figure 00000364
траекторий InS1K, рассчитанного расстояния
Figure 00000365
известных координат НРТС xK, yK, zK, ЗС xIn, yIn, zIn и смежного КА х2, у2, z2.
RU2020136731A 2020-11-06 2020-11-06 Способ определения ортогональных составляющих вектора скорости и способ определения координат космического аппарата с использованием земных станций RU2750753C1 (ru)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2020136731A RU2750753C1 (ru) 2020-11-06 2020-11-06 Способ определения ортогональных составляющих вектора скорости и способ определения координат космического аппарата с использованием земных станций

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2020136731A RU2750753C1 (ru) 2020-11-06 2020-11-06 Способ определения ортогональных составляющих вектора скорости и способ определения координат космического аппарата с использованием земных станций

Publications (1)

Publication Number Publication Date
RU2750753C1 true RU2750753C1 (ru) 2021-07-02

Family

ID=76820248

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
RU2020136731A RU2750753C1 (ru) 2020-11-06 2020-11-06 Способ определения ортогональных составляющих вектора скорости и способ определения координат космического аппарата с использованием земных станций

Country Status (1)

Country Link
RU (1) RU2750753C1 (ru)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2787890C1 (ru) * 2022-04-05 2023-01-13 федеральное государственное казенное военное образовательное учреждение высшего образования "Военная орденов Жукова и Ленина Краснознаменная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного" Министерства обороны Российской Федерации Способ определения координат двух космических аппаратов с использованием земных станций и излучающей опорной реперной станции

Citations (12)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
FR2621132A1 (fr) * 1987-09-30 1989-03-31 Europ Agence Spatiale Procede et dispositif de mesures de distances
US5878034A (en) * 1996-05-29 1999-03-02 Lockheed Martin Corporation Spacecraft TDMA communications system with synchronization by spread spectrum overlay channel
WO2002079800A1 (en) * 2001-03-29 2002-10-10 Ses Astra S.A. Ranging system for determining ranging information of a spacecraft
RU2279105C2 (ru) * 2004-08-02 2006-06-27 Владимир Романович Мамошин Комплексный способ определения координат и параметров траекторного движения авиационно-космических объектов, наблюдаемых группировкой станций слежения
US20060227043A1 (en) * 2005-04-07 2006-10-12 Fm Bay Passive geostationary satellite position determination
RU2508558C2 (ru) * 2008-07-24 2014-02-27 Сес Астра С.А. Система и способ оценки положения космического аппарата
RU2525343C1 (ru) * 2013-05-27 2014-08-10 Открытое акционерное общество "Российская корпорация ракетно-космического приборостроения и информационных систем" (ОАО "Российские космические системы") Способ одновременного определения шести параметров движения космического аппарата при проведении траекторных измерений и система для его реализации
RU2526401C1 (ru) * 2013-05-07 2014-08-20 Открытое акционерное общество "Российская корпорация ракетно-космического приборостроения и информационных систем" (ОАО "Российские космические системы") Способ радиотехнических доплеровских угломерных измерений космического аппарата и система для осуществления данного способа
RU2599984C1 (ru) * 2015-07-07 2016-10-20 Закрытое акционерное общество "Радиотехнические и Информационные Системы воздушно-космической обороны" (ЗАО "РТИС ВКО") Разностно-дальномерный способ и наземно-космическая система измерения пространственных координат летательных аппаратов по сигналам радиоизлучения их бортового радиоэлектронного оборудования
RU2652603C1 (ru) * 2017-06-20 2018-04-27 федеральное государственное казенное военное образовательное учреждение высшего образования "Военная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного" Министерства обороны Российской Федерации Способ определения параметров орбиты искусственного спутника земли
RU2660676C1 (ru) * 2017-01-17 2018-07-09 Российская Федерация, от имени которой выступает Министерство обороны Российской Федерации Доплеровский измеритель скорости космического аппарата
RU2708883C1 (ru) * 2018-10-01 2019-12-12 федеральное государственное казенное военное образовательное учреждение высшего образования "Военная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного" Министерства обороны Российской Федерации Способ определения параметров орбиты искусственного спутника земли с использованием приемо-передающих опорных реперных станций

Patent Citations (12)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
FR2621132A1 (fr) * 1987-09-30 1989-03-31 Europ Agence Spatiale Procede et dispositif de mesures de distances
US5878034A (en) * 1996-05-29 1999-03-02 Lockheed Martin Corporation Spacecraft TDMA communications system with synchronization by spread spectrum overlay channel
WO2002079800A1 (en) * 2001-03-29 2002-10-10 Ses Astra S.A. Ranging system for determining ranging information of a spacecraft
RU2279105C2 (ru) * 2004-08-02 2006-06-27 Владимир Романович Мамошин Комплексный способ определения координат и параметров траекторного движения авиационно-космических объектов, наблюдаемых группировкой станций слежения
US20060227043A1 (en) * 2005-04-07 2006-10-12 Fm Bay Passive geostationary satellite position determination
RU2508558C2 (ru) * 2008-07-24 2014-02-27 Сес Астра С.А. Система и способ оценки положения космического аппарата
RU2526401C1 (ru) * 2013-05-07 2014-08-20 Открытое акционерное общество "Российская корпорация ракетно-космического приборостроения и информационных систем" (ОАО "Российские космические системы") Способ радиотехнических доплеровских угломерных измерений космического аппарата и система для осуществления данного способа
RU2525343C1 (ru) * 2013-05-27 2014-08-10 Открытое акционерное общество "Российская корпорация ракетно-космического приборостроения и информационных систем" (ОАО "Российские космические системы") Способ одновременного определения шести параметров движения космического аппарата при проведении траекторных измерений и система для его реализации
RU2599984C1 (ru) * 2015-07-07 2016-10-20 Закрытое акционерное общество "Радиотехнические и Информационные Системы воздушно-космической обороны" (ЗАО "РТИС ВКО") Разностно-дальномерный способ и наземно-космическая система измерения пространственных координат летательных аппаратов по сигналам радиоизлучения их бортового радиоэлектронного оборудования
RU2660676C1 (ru) * 2017-01-17 2018-07-09 Российская Федерация, от имени которой выступает Министерство обороны Российской Федерации Доплеровский измеритель скорости космического аппарата
RU2652603C1 (ru) * 2017-06-20 2018-04-27 федеральное государственное казенное военное образовательное учреждение высшего образования "Военная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного" Министерства обороны Российской Федерации Способ определения параметров орбиты искусственного спутника земли
RU2708883C1 (ru) * 2018-10-01 2019-12-12 федеральное государственное казенное военное образовательное учреждение высшего образования "Военная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного" Министерства обороны Российской Федерации Способ определения параметров орбиты искусственного спутника земли с использованием приемо-передающих опорных реперных станций

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
S. P. Panko, M. S. Tsimbal Measuring the speed of the spacecraft // Research Naukograda. 2015, N 4 (14), pp. 25-29. *
V. V. Sevidov and A. O. Chemarov Determination of the coordinates of repeater satellites in the differential-range-finding geolocation system // Izvestia of higher educational institutions of Russia. Radio electronics. 2015, N 3, pp. 41-47. *
ПАНЬКО С.П., ЦИМБАЛ М.С. Измерение скорости космического аппарата // Исследования Наукограда. 2015 г., N 4 (14), сс. 25-29. СЕВИДОВ В.В., ЧЕМАРОВ А.О. Определение координат спутников-ретрансляторов в разностно-дальномерной системе геолокации // Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника. 2015 г., N 3, сс. 41-47. *

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2788518C1 (ru) * 2021-12-28 2023-01-23 федеральное государственное казенное военное образовательное учреждение высшего образования "Военная орденов Жукова и Ленина Краснознаменная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного" Министерства обороны Российской Федерации Способ определения ортогональных составляющих вектора скорости космического аппарата с использованием земных станций и излучающей опорной реперной станции
RU2787890C1 (ru) * 2022-04-05 2023-01-13 федеральное государственное казенное военное образовательное учреждение высшего образования "Военная орденов Жукова и Ленина Краснознаменная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного" Министерства обороны Российской Федерации Способ определения координат двух космических аппаратов с использованием земных станций и излучающей опорной реперной станции
RU2803662C1 (ru) * 2023-03-02 2023-09-19 Федеральное государственное казенное военное образовательное учреждение высшего образования "Ярославское высшее военное училище противовоздушной обороны" Министерства обороны Российской Федерации Способ определения координат космического аппарата с использованием земных станций и излучающей опорной реперной станции
RU2805667C1 (ru) * 2023-04-03 2023-10-23 федеральное государственное казенное военное образовательное учреждение высшего образования "Военная орденов Жукова и Ленина Краснознаменная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного" Министерства обороны Российской Федерации Способ определения координат космического аппарата с использованием земных станций и излучающей опорной реперной станции

Similar Documents

Publication Publication Date Title
RU2708883C1 (ru) Способ определения параметров орбиты искусственного спутника земли с использованием приемо-передающих опорных реперных станций
RU2702098C1 (ru) Способ определения параметров орбиты искусственного спутника земли с использованием приемных опорных реперных станций
US7197381B2 (en) Navigational system and method utilizing sources of pulsed celestial radiation
RU2593274C2 (ru) Способ и система для определения временных изменений при повторной передаче и распространении сигналов, используемых для измерения расстояний, синхронизирования исполнительных механизмов и выполнения геопривязки
RU2652603C1 (ru) Способ определения параметров орбиты искусственного спутника земли
CN101738598B (zh) 对卫星或飞行器轨道和位置实时精密测量方法
US11821997B2 (en) Techniques for determining geolocations
AU2012245010A1 (en) Process and system to determine temporal changes in retransmission and propagation of signals used to measure distances, syncronize actuators and georeference applications
RU2750753C1 (ru) Способ определения ортогональных составляющих вектора скорости и способ определения координат космического аппарата с использованием земных станций
RU2525343C1 (ru) Способ одновременного определения шести параметров движения космического аппарата при проведении траекторных измерений и система для его реализации
RU2750228C1 (ru) Способ определения ортогональных составляющих вектора скорости и способ определения координат космического аппарата с использованием земных станций
RU2749878C1 (ru) Способ определения ортогональных составляющих векторов скоростей и способ определения координат двух космических аппаратов с использованием земных станций
RU2750983C1 (ru) Способ определения ортогональных составляющих векторов скоростей и способ определения координат двух космических аппаратов с использованием земных станций
Sweeney et al. Enabling Mars radio occultation by smallsats
RU2788518C1 (ru) Способ определения ортогональных составляющих вектора скорости космического аппарата с использованием земных станций и излучающей опорной реперной станции
RU2801257C1 (ru) Способ определения ортогональных составляющих вектора скорости космического аппарата с использованием земной станции и излучающей опорной реперной станции
RU2805667C1 (ru) Способ определения координат космического аппарата с использованием земных станций и излучающей опорной реперной станции
RU2803662C1 (ru) Способ определения координат космического аппарата с использованием земных станций и излучающей опорной реперной станции
RU2787890C1 (ru) Способ определения координат двух космических аппаратов с использованием земных станций и излучающей опорной реперной станции
RU2791153C1 (ru) Способ определения ортогональных составляющих векторов скорости двух космических аппаратов с использованием земных станций и излучающей опорной реперной станции
Öz et al. TDOA based tracking measurement for geo satellites orbit determination: evaluation for the satellite operators
RU2679890C1 (ru) Способ определения местоположения абонентского терминала с помощью спутника-ретранслятора на низкой околоземной орбите
Kaufmann et al. Signal transceiver transit times and propagation delay corrections for ranging and geo-referencing applications
RU2684740C1 (ru) Способ определения местоположения абонентского терминала с помощью не менее двух спутников-ретрансляторов на низкой околоземной орбите
Vilnrotter et al. Ranging and Imaging of Spacecraft with the Deep-Space Network's High-Gain Antennas