RU2747796C2 - Способ имитации многоканальных рядов наблюдений, в том числе ЭКГ - Google Patents

Способ имитации многоканальных рядов наблюдений, в том числе ЭКГ Download PDF

Info

Publication number
RU2747796C2
RU2747796C2 RU2017138859A RU2017138859A RU2747796C2 RU 2747796 C2 RU2747796 C2 RU 2747796C2 RU 2017138859 A RU2017138859 A RU 2017138859A RU 2017138859 A RU2017138859 A RU 2017138859A RU 2747796 C2 RU2747796 C2 RU 2747796C2
Authority
RU
Russia
Prior art keywords
matrix
reproduction
ensemble
coverage
time series
Prior art date
Application number
RU2017138859A
Other languages
English (en)
Other versions
RU2017138859A3 (ru
RU2017138859A (ru
Inventor
Валерий Викторович Исакевич
Даниил Валерьевич Исакевич
Иван Алексеевич Лещев
Original Assignee
Общество с ограниченной ответственностью "Собственный вектор"
Валерий Викторович Исакевич
Даниил Валерьевич Исакевич
Балакирев Александр Николаевич
Черникова Валентина Николаевна
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Общество с ограниченной ответственностью "Собственный вектор", Валерий Викторович Исакевич, Даниил Валерьевич Исакевич, Балакирев Александр Николаевич, Черникова Валентина Николаевна filed Critical Общество с ограниченной ответственностью "Собственный вектор"
Priority to RU2017138859A priority Critical patent/RU2747796C2/ru
Publication of RU2017138859A publication Critical patent/RU2017138859A/ru
Publication of RU2017138859A3 publication Critical patent/RU2017138859A3/ru
Application granted granted Critical
Publication of RU2747796C2 publication Critical patent/RU2747796C2/ru

Links

Images

Classifications

    • AHUMAN NECESSITIES
    • A61MEDICAL OR VETERINARY SCIENCE; HYGIENE
    • A61BDIAGNOSIS; SURGERY; IDENTIFICATION
    • A61B5/00Measuring for diagnostic purposes; Identification of persons
    • A61B5/24Detecting, measuring or recording bioelectric or biomagnetic signals of the body or parts thereof
    • A61B5/316Modalities, i.e. specific diagnostic methods
    • A61B5/318Heart-related electrical modalities, e.g. electrocardiography [ECG]
    • A61B5/319Circuits for simulating ECG signals

Landscapes

  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Heart & Thoracic Surgery (AREA)
  • Medical Informatics (AREA)
  • Biophysics (AREA)
  • Pathology (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Biomedical Technology (AREA)
  • Cardiology (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Molecular Biology (AREA)
  • Surgery (AREA)
  • Animal Behavior & Ethology (AREA)
  • General Health & Medical Sciences (AREA)
  • Public Health (AREA)
  • Veterinary Medicine (AREA)
  • Measurement And Recording Of Electrical Phenomena And Electrical Characteristics Of The Living Body (AREA)

Abstract

Изобретение относится к медицинской технике. Технический результат заключается в исключении необходимости аналитического описания имитируемого сигнала и обеспечении его статистического подобия исходному. Способ имитации многоканальных рядов наблюдений, в том числе электрокардиограмм, заключается в том, что на первом подготовительном этапе: задают покрытие многомерного временного ряда наблюдений, после чего формируют ансамбль покрытия, вычисляют ковариационную матрицу ансамбля покрытия и формируют матрицу значимых собственных векторов, затем вычисляют матрицу коэффициентов разложения столбцов матрицы ансамбля покрытия по значимым собственным векторам; оценивают достаточные статистики коэффициентов разложения и интервалов между реперными точками; на втором этапе имитации временных рядов многомерных наблюдений: генерируют выборку реперных точек воспроизведения, матрицу ансамбля коэффициентов воспроизведения ансамбля воспроизведения и матрицу ансамбля воспроизведения, после чего формируют и заполняют парциальные матрицы воспроизведения, связанные с реперными точками воспроизведения; вычисляют матрицу воспроизведения и осуществляют интерполяцию для недостающих точек дискретного времени. 3 з.п. ф-лы, 1 табл., 38 ил.

Description

Область техники
Изобретение «Способ имитации многоканальных рядов наблюдений, в том числе ЭКГ» (ИМРН) предназначен для тестирования систем обработки сигналов, в том числе медицинской техники. Способ ИМРН позволяет воспроизводить реализации многоканальных наблюдений, которые статистически подобны хранимым в базе данных реализациям, и может быть использован при обучении персонала.
Способ ИМРН может использоваться в подсистемах, входящих в состав гибридных интеллектуальных систем [20], например, для их тестирования.
Figure 00000001
Figure 00000002
Уровень техники
В основе способа ИМРН лежит представление сигналов на конечном интервале анализа (КИА) в ортонормированном базисе (ОНБ). Этот подход известен и описан в классических работах по теории сигналов, например в [1]. Широкое использование КИА в теории сигналов обусловлено, прежде всего, тремя обстоятельствами:
1. Возможностью использования хорошо развитого математического аппарата линейной алгебры [2], когда сигнал представляется точкой в многомерном унитарном (со скалярным произведением) векторном пространстве [3], размерность которого совпадает с числом отсчетов сигнала на КИА;
2. Хорошо развитыми вычислительными методами линейной алгебры [4];
3. Общедоступностью вычислительных мощностей и широким применением микро- и сигнальных процессоров [5].
В ряде полезных моделей, запатентованных авторами данной заявки, предложены технические решения, основанные на использовании ОНБ, состоящих из собственных векторов ковариационной матрицы на КИА. Эти технические решения различаются прежде всего тем, каким образом выбирается ансамбль КИА, используемый при вычислении ковариационной матрицы и при представлении сигнала для решения конкретной задачи. В анализаторе собственных векторов и компонент сигнала (АСВ и КС) [6] при анализе временного ряда (BP) используются все КИА заданного размера, которые получаются путем единичных сдвигов КИА вдоль оси дискретного времени. Последовательность полученных на таких КИА сегментов BP образует так называемую траекторную матрицу (ТМ) - частный случай матрицы ансамбля. На основе ТМ вычисляется ковариационная матрица (КМ), собственные векторы (СВ) которой и используются в АСВ и КС для обработки.
В кардиоайгеноскопе [7] - устройстве для анализа ЭКГ - также используется базис СВ, но ансамбль КИА формируется иначе. Здесь для анализа выбираются вполне определенные отрезки BP, которые синхронизированы с положениями R-зубцов ЭКГ. Из таких сегментов ЭКГ образуется так называемый синхронный ансамбль (СА), для которого рассчитывается КМ; ее СВ используются для представления элементов СА, полученного из ЭКГ.
В устройстве хранения и анализа ЭКГ (УХА ЭКГ) [8] СВ КМ СА используются для хранения ЭКГ в сжатом виде.
В [9] исследованы характеристики кардиоайгеноскопа при использовании как синхронного, так и асинхронного ансамбля (АСА) - для элиминирования медленной волны из ЭКГ.
Понятие ансамбля КИА достаточно продуктивно. Расширение типологии ансамблей, ковариационные матрицы которых используются для построения ОНБ собственных векторов, расширяет круг приложений айгеноскопии.
Понятие ансамбля связано с известными представлениями о наблюдении. Например, в [9] отмечается, что используя слово «ансамбль», мы хотим передать тот факт, что все наблюдения, объединенные в матрице ансамбля наблюдений (МАН), где каждое из наблюдений - столбец МАН, несут типичную информацию о макросостоянии объекта. МАН описывает макросостояние, а отдельные столбцы МАН - микросостояния объекта.
Формирование ансамбля [9] - целенаправленное действие, в рамках которого наблюдателем реализуется понимание того, что представляют собой макросостояние и микросостояние. Формируя ансамбль, наблюдатель реализует свое понимание сущности макросостояний и микросостояний.
Используя термины «наблюдение», «состояние», «целенаправленное действие», «объект», мы понимаем их так, как это описано в [11].
Так, в одних случаях целесообразно использовать ТМ [12, 13], в других - АСА [9, 14], в третьих - синхронный ансамбль [7, 8, 15, 16].
Удачное для данной задачи формирование ансамбля, как правило, уменьшает размерность описания, обеспечивающего заданную ошибку представления сигнала на КИА.
Если зафиксировать способ формирования ансамбля, то использование ОНБ, состоящего из СВ КМ ансамбля, требует минимально возможного числа ортогональных компонент (пропорциональных базисным векторам) для достижения заданной среднеквадратической ошибки (СКО) представления сигнала [9, 14, 16]. Это свойство в [9] названо «максимальная выразительность ОНБ, состоящего из СВ КМ». В то же самое время, разные способы построения ансамблей, сохраняя свою максимальную выразительность в рамках используемого способа формирования ансамбля, могут значительно отличаться друг от друга.
Например, для того, чтобы с использованием айгеноскопии удалить из ЭКГ медленную составляющую, достаточно двух-трех СВ КМ, полученной для ансамбля в виде ТМ или в виде АСА [9]. В то же самое время, когда в качестве объекта исследования выступает PQRST-комплекс, использование ТМ и АСА неэффективно, и целесообразно использование СА [7, 8].
В основе работы любого айгеноскопа лежит представление сигнала в виде линейной комбинации СВ КМ некоторого ансамбля, построенного из самого сигнала - в соответствии с представлением пользователя о том, что важно, а что неважно. Это свойство хорошо совместимо как с аксиоматикой «целеустремленности» [11], так и с «гибридным подходом» [20], позволяя решить дилемму «важно/неважно» человеку, а все остальное делегировать компьютеру.
Собственные векторы образуют ОНБ, который обладает (и только он) свойствами, отличающими его от других ОНБ. Ковариационная матрица - это матрица ковариаций, то есть матрица связей между изменениями. Формируя ансамбль, мы целеустремленно задаем некоторый шаблон наблюдений, в рамках которого айгеноскопия раскрывает имеющиеся взаимосвязи. Каждый собственный вектор задает в матрице ковариаций то есть в матрице, характеризующей связи между отсчетами в рамках заданного шаблона наблюдений, свой «слой» взаимных изменений, не влияющий на остальные «слои».
Уникальность свойств айгеноскопов состоит в том, что с их помощью становится возможным разделять компоненты, принадлежащие к разным «слоям», тогда как анализаторы, использующие любые другие ОНБ, смешивают, то есть одновременно реагируют на компоненты, принадлежащие различным «слоям» [21, 22].
Это свойство базиса СВ КМ (для любого ансамбля наблюдений) описывается так называемым поляризационным соотношением [9, 23]
Figure 00000003
где
KM×M - ковариационная матрица любого ансамбля на КИА, имеющем размерность М,
Figure 00000004
- квадратные неотрицательно определенные матрицы размера М×М, представляющие собой «слои» КМ,
Figure 00000005
- СВ КМ,
λi - СЗ КМ.
Соотношение (1) гарантирует представление любой КМ в виде линейной комбинации М матриц Ui, каждая из которых полностью определяется произведением ψi⋅ψ'i, а в качестве коэффициентов в комбинации выступают СЗ КМ. Соотношение (1) позволяет разложить взаимосвязи в ковариационной матрице заданного ансамбля в сумму отдельных взаимосвязей
Figure 00000006
, информацию о которых несут соответствующие СВ, а коэффициенты разложения задаются соответствующими СЗ. Еще раз отметим, что (1) применимо к любой КМ, построенной для любого ансамбля.
Айгеноскопия - самостоятельная область обработки сигналов; введение в практику айгеноскопов требует средств искусственного воссоздания ситуаций, в которых применяются эти анализаторы, то есть имитации.
Применительно к медико-биологическим сигналам имитаторы детерминированных сигналов представлены в работах [18, 19]. Их недостатком является то, что имитируемый сигнал - классический детерминированный сигнал в аддитивных шумах, не относящийся к области эффективного использования айгеноскопов.
Недостатки аналогов [18, 19] сводятся к следующему:
1. Необходимость до имитации строить детерминированную модель сигнала.
2. Невозможность введения в имитируемый сигнал новых недетерминированных компонент, некоррелированных с другими компонентами.
3. Невозможность независимого селективного и избирательного изменения уже существующих в сигнале уровней некоррелированных компонент.
Использование айгеноскопов позволяет воспроизвести недетерминированные сигналы, используя для представления сигнала собственные векторы, полученные непосредственно при обработке исходного экспериментального материала.
На фиг. 1 и фиг. 2 приведены конструкции УХА ЭКГ (прототип) и кардиоайгеноскопа (аналог), соответственно.
В состав УХА ЭКГ входят:
- блок авторизации и доступа 1;
- блок задания режимов работы, контроля сжатия, хранения и выборки 2;
- кардиоайгеноскоп 3.
В кардиоайгеноскоп (фиг. 2) входят:
- блок формирования ансамбля кардиоосцилляций 4;
- блок вычислителя матрицы смешанных моментов 5;
- блок вычислителя собственных векторов и собственных значений 6;
- блок восстановления кардиосигнала и анализа признаков 7.
Кардиоайгеноскоп [7] обрабатывает последовательные сегменты оцифрованной ЭКГ, в которую укладывается несколько десятков PQRST-комплексов, имеющих заданную длительность R0 дискретов. Размер КИА R0 выбирают заведомо большим длительности PQRST-комплекса. Формируют матрицу синхронного ансамбля
Figure 00000007
с размером R0×S,,где S - число элементов СА (число PQRST-комплексов в обрабатываемом сегменте ЭКГ). Все эти операции выполняются в блоке формирования ансамбля кардиоосцилляций 4.
На основании матрицы ансамбля
Figure 00000007
в блоке вычислителя матрицы смешанных моментов 5 определяет КМ СА, задаваемую соотношением
Figure 00000008
где (…)' означает транспонирование матрицы.
Для КМ (2) находятся СВ и СЗ, удовлетворяющие соотношению [3]
Figure 00000009
где ψi - СВ (матрица-столбец),
λi - СЗ (число).
Количество СВ и СЗ совпадает с размером КМ и равно R0 [3]. КМ симметрична и неотрицательно определена [3], то есть
Figure 00000010
. СВ КМ образуют ОНБ [3], следовательно,ψ'i⋅ψj=0 если i≠j, а ψ'i⋅ψi=1.
Все S PQRST-комплексов, записанные в виде столбцов в матрицу
Figure 00000011
, могут быть представлены в виде
Figure 00000012
где
Figure 00000013
- квадратная матрица, в которую в качестве столбцов записаны все СВ по порядку,
Figure 00000014
- матрица коэффициентов разложения элементов СА на КИА, j-ый столбец которой
Figure 00000015
где Xj - j-ый столбец
Figure 00000007
, а вся матрица
Figure 00000016
Соотношения (4) и (5) дают точное представление PQRST-комплексов
Обычно при сжатии с приемлемой точностью достаточно использовать число СВ C<R0. в этом случае соотношения (4) и (5) имеют вид:
Figure 00000017
Figure 00000018
где
Figure 00000019
- аппроксимация
Figure 00000007
,
QC×S - матрица коэффициентов аппроксимации С А с использованием C<R0 собственных векторов,
Figure 00000020
- матрица значимых СВ (ЗСВ), в которую ЗСВ записаны построчно.
Обычно достаточно использовать число ЗСВ С равное четырем.
Очевидно, что используя ЗСВ и задавая случайные коэффициенты разложения и величины RR-интервалов так, чтобы они соответствовали статистическим свойствам реального BP, можно имитировать BP, статистически соответствующие исходным.
Раскрытие способа ИМРН
Цель изобретения и технический результат - за счет свойств ОНБ, состоящего из ЗСВ КМ ансамбля, построенного из реальных временных рядов многоканальных наблюдений (ВРМН), исключить необходимость построения аналитической модели и осуществлять имитирование ВРМН, используя в качестве образца реальные записи ВРМН, обеспечивая при этом статистическое подобие реального и имитируемого ВРМН.
Под статистическим подобием мы будем далее понимать эквивалентность [3] ковариационной матрицы ансамбля для исходного ВРМН и ВРМН, получаемого в результате имитации.
Как будет показано далее, эквивалентность достигается за счет того, что эти ковариационные матрицы имеют одни и те же собственные векторы и различаются только собственными значениями.
Технический результат, состоящий в отсутствии необходимости аналитического описания имитируемого сигнала и обеспечении его статистического подобия исходному, обеспечивается за счет:
1. Применимости ПС к любой КМ для любого ансамбля наблюдений;
2. Эквивалентности [3] ковариационных матриц имитируемого и реального ВРМН;
3. Универсальности представления ансамблей, построенных из любых ВРМН, в ОНБ СВ КМ этих ансамблей;
4. Независимости подхода от способа построения ансамбля.
В соответствии с первым пунктом формулы изобретения отличия способа имитации многоканальных рядов наблюдений состоят в том, что в способе ИМРН выполняют следующую последовательность действий:
1. На первом подготовительном этапе: задают покрытие многомерного временного ряда наблюдений с помощью множества реперных точек покрытия (РТП), после чего формируют ансамбль покрытия (АП), вычисляют ковариационную матрицу ансамбля покрытия (КМАП) и формируют матрицу значимых собственных векторов этой ковариационной матрицы, после чего вычисляют матрицу коэффициентов разложения столбцов матрицы ансамбля покрытия по ЗСВ; оценивают достаточные статистики коэффициентов разложения и интервалов между РТП,
2. На втором этапе имитации ВРМН: генерируют выборку реперных точек воспроизведения (РТВ), матрицу ансамбля коэффициентов воспроизведения (МАКВ) ансамбля воспроизведения (АВ) и саму матрицу ансамбля воспроизведения (МАВ), после чего формируют и заполняют парциальные матрицы воспроизведения (ПМВ), связанные с РТВ; далее путем усреднения парциальных матриц воспроизведения (ПМВ) вычисляют матрицу воспроизведения (MB) и осуществляют интерполяцию для недостающих точек дискретного времени.
Зависимые второй, третий и четвертый пункты формулы способа подробно детализируют варианты реализации первого независимого пункта способа, не выходя за его рамки. Проиллюстрируем работу способа ИМРН на частном примере имитации ВРМН ЭКГ, получаемой по многим отведениям, что соответствует зависимому четвертому пункту формулы способа ИМРН.
Пусть в одном из отведений (далее будем именовать его синхроотведением ЭКГ) определяется положение R-зубцов, которое далее используется для формирования ансамбля покрытия. То есть, положения R-зубцов - это характерные точки синхронизации
Figure 00000021
, принадлежащие интервалу дискретного времени от единицы до N.
Фиг. 3-5 иллюстрируют процесс определения характерных точек синхронизации по одному из отведений ЭКГ. Как видно из графиков, для отрезка второго отведения ЭКГ с длительностью N=2500 дискретов сформировано NC=31 характерных точек синхронизации, которые задают функцию шаблона выборки (далее для уменьшения размерности задачи частота дискретизации в рассматриваемом примере была уменьшена вдвое).
На фиг. 6 показан ансамбль покрытия
Figure 00000022
полученный из М=12 отведений, представленных на фиг. 3.
Каждая из подматриц, входящих в (8), представляет собой матрицу-столбец, которая получается из матрицы-строки соответствующего отведения (с номерами от 1 до 12) как сегмент этой матрицы, заданный на КИА
Figure 00000023
, состоящем из последовательности отсчетов вокруг соответствующей реперной точки
Figure 00000024
(характерной точки синхронизации).
Общее число характерных точек синхронизации равно NC=31, левый и правый интервалы анализа TL=23 и TR=24 отсчета, соответственно, длина интервала анализа I=TL+TR=47 отсчетов, а величина R=I⋅M=47⋅12=564.
Границы интервалов
Figure 00000023
показаны на графиках фиг. 6 кружочками. Каждому столбцу матрицы (8) соответствует отдельный из множества элементов ансамбля, представленных на графике фиг. 6.
Посредством матричного умножения матрицы ансамбля покрытия (8) на транспонированную матрицу ансамбля покрытия с последующим делением результата матричного перемножения на число реперных точек рассчитывается ковариационная матрица ансамбля покрытия
Figure 00000025
и для нее вычисляются собственные векторы и собственные значения.
На фиг. 7 представлена зависимость величины первых десяти собственных значений ковариационной матрицы (9), отнесенных к следу ковариационной матрицы.
В качестве ЗСВ при критерии значимости собственного вектора
Figure 00000026
=0.005 отбирают первые четыре СВ, графики которых приведены на фиг. 8а)-8г). Эти ЗСВ построчно входят в матрицу U4×564.
На фиг. 9 представлены коэффициенты Q4×31=U4×564⋅Z564×31 разложения по ЗСВ, а на фиг. 10а) и 10б) - даны ядерные оценки [25] плотностей вероятностей для этих же коэффициентов.
На этом первый подготовительный этап заканчивается.
Рассмотрим действия, производимые на втором этапе имитации временных рядов многомерных наблюдений.
Число реперных точек воспроизведения было выбрано Н=50. На фиг. 11б) показана ядерная оценка плотности вероятностей для интервалов между реперными точками воспроизведения (RR-интервалами), полученных с использованием генераторов случайных нормальных чисел для среднего, равного сорока дискретам, и стандартного отклонения, равного двум дискретам.
При моделировании коэффициентов воспроизведения W4×50 также использовались генераторы нормального распределения, При этом для первого коэффициента использовалось среднее равное пяти и стандартное отклонения
Figure 00000027
а средние и стандартные отклонения других трех коэффициентов полагались равными соответствующим параметрам исходного ВРМН. Графики ядерных оценок плотностей вероятностей этих коэффициентов представлены на фиг. 11а), а на фиг. 12 представлены реализации коэффициентов.
С использованием ЗСВ, представленных на фиг. 8а)-8г) и реализаций коэффициентов, представленных на фиг. 12, вычислялся ансамбль воспроизведения
Figure 00000028
Каждый столбец (10) представляет собой элемент ансамбля воспроизведения. Весь ансамбль представлен на фиг. 13. Каждая из реализаций на этой фигуре соответствует одному столбцу (10).
Далее формировались пятьдесят парциальных матриц воспроизведения
Figure 00000029
так, что общее число парциальных матриц воспроизведения совпадает с числом реперных точек воспроизведения; далее формируют парциальную матрицу воспроизведения в виде
Figure 00000030
Из парциальных матриц воспроизведения формируют матрицу воспроизведения временного ряда
Figure 00000031
, для чего каждую строку матрицы воспроизведения временного ряда вычисляют как среднее всех строк парциальных матриц воспроизведения, то есть
Figure 00000032
для каждой строки, входящей в матрицу воспроизведения временного ряда
Figure 00000031
, осуществляют интерполяцию в точках, соответствующих оси дискретного времени, с использованием в качестве значений интерполируемой функции ненулевых значения строки, а в качестве аргумента - номер дискрета, соответствующий ненулевому значению; отправляют матрицу, полученную в результате интерполирования строк матрицы воспроизведения временного ряда, на хранение.
Фиг. 15 иллюстрирует процесс усреднения и последующей интерполяции для первого отведения. Первые четыре графика показывают сегменты первых четырех парциальных матриц воспроизведения, а на пятом графике приведен сегмент первой строки (соответствующей первому отведению) матрицы воспроизведения L12×2350.
Для того, чтобы убедиться, что ковариационные свойства ансамбля воспроизведения эквивалентны ковариационным свойствам ансамбля покрытия, покажем, что КМАП и КМАВ в рамках предлагаемого способа просто эквивалентны. Две матрицы А и В называются просто эквивалентными [3], если найдутся две матрицы S и D, такие, что A=S⋅B⋅D.
Пусть КМАП, определяемая формулой способа ИМРН равна
Figure 00000033
и имеет собственные векторы
Figure 00000034
и собственные значения
Figure 00000035
.
В соответствии с формулой способа ИМРН, при имитации рассматривается не матрица (12), а матрица, у которой оставлены только ЗСВ - то есть, в соответствии с ПС (1) матрица
Figure 00000036
где
С - число ЗСВ.
В соответствии с формулой способа ИМРН, ансамбль воспроизведения определяется соотношением
Figure 00000037
где
GR×H - МАВ, каждый столбец которой представляет собой элемент ансамбля воспроизведения, причем общее число элементов равно Н,
UC×R - матрица ЗСВ, в которую ЗСВ записаны в виде столбцов в порядке их следования в (13),
WC×H - матрица коэффициентов воспроизведения, все строки которой некоррелированы (или независимы).
В соответствии с (14) и правилами матричного умножения транспонированных матриц [3], КМАВ определится соотношением
Figure 00000038
Центральный множитель (15) представляет собой ковариационную матрицу коэффициентов воспроизведения, и в силу некоррелированности (или независимости) коэффициентов воспроизведения матрица
Figure 00000039
где
δi,j - символ Кронекера [3],
Figure 00000040
- второй выборочный момент i-го коэффициента воспроизведения.
КМКВ диагональная, поэтому в соответствии с (16) и (15)
Figure 00000041
Сравнение (13)и(17) позволяет сформулировать следующее утверждение: если КМКВ диагональная, то КМАП имеет те же самые СВ, что и матрица (13), но другие СЗ, которые совпадают с диагональными элементами КМКВ.
Очевидно, что матрицы (13) и (17) просто эквивалентны.
Действительно, если ввести в рассмотрение матрицу
Figure 00000042
то, используя (13), (17), (18) и условие ортонормированности ЗСВ, легко показать, что
Figure 00000043
Это означает, что КМАВ и КМАП просто эквивалентны, чем и достигается статистическое подобие имитируемого и исходного ВРМН.
Таким образом, для достижения технического результата достаточно реализовать последовательность действий, перечисленную в формуле способа ИМРН.
Реализация способа ИМРН
Способ ИМРН реализуют в виде программного или программно-аппаратного комплекса.
Описание чертежей
Фиг. 1. Устройство хранения и анализа ЭКГ [8]:
1 - блок авторизации и доступа;
2 - блок задания режимов работы, контроля сжатия, хранения и выборки;
3 - кардиоайгеноскоп.
Фиг. 2. Конструкция кардиоайгеноскопа [7]:
4 - блок формирования ансамбля кардиоосцилляций;
5 - блок вычислителя матрицы смешанных моментов;
6 - блок вычислителя собственных векторов и собственных значений;
7 - блок восстановления кардиосигнала и анализа признаков.
Фиг. 3. Многоканальные наблюдения ЭКГ - пациент №155 из группы «Здоров» [24]. Данные получены с использованием демонстрационной версии кардиоайгеноскопа [10].
Фиг. 4. Синхроотведение - второе отведение ЭКГ, показанной на фиг. 3. Данные получены с использованием демонстрационной версии кардиоайгеноскопа [10].
Фиг. 5. Определение характерных точек синхронизации
Figure 00000044
,
Figure 00000045
, принадлежащих интервалу дискретного времени от единицы до N=2500, по синхроотведению, представленному на фиг. 4. Данные получены с использованием демонстрационной версии кардиоайгеноскопа [10]. Положение R- зубцов, соответствующее характерным точкам синхронизации, показано пунктирными линиями.
Фиг. 6. Первые четыре элемента ансамбля покрытия для пациента №155 (группа «Здоров» в [24]) при использовании ЭКГ по 12 отведениям.
Фиг. 7. Сравнение собственных значений, отнесенных к следу ковариационной матрицы (масштаб - полулогарифмический) для случая покрытия с использованием СА только одного (первого) отведения (пунктир) и покрытия всех 12 отведений (сплошная линия) - для пациента №155 из [24]. Как видно из графика (сплошная линия), величине критерия значимости собственных векторов
Figure 00000046
=0.005 соответствуют четыре ЗСВ КМАП.
Фиг. 8. Собственные векторы для ковариационной матрицы ансамбля покрытия, представленного на фиг. 3:
а) - первый ЗСВ КМАП; б) - второй ЗСВ КМАП; в) - третий ЗСВ КМАП; г) - четвертый ЗСВ КМАП. Кружочками показаны границы областей покрытия, соответствующие отведениям в порядке (слева направо): I, II, III, aVR, aVL, aVF, V1, V2, V3, V4, V5, V6.
Фиг. 9. Коэффициенты разложения элементов ансамбля покрытия, представленного на фиг. 3, по четырем значимым собственным векторам ковариационной матрицы ансамбля покрытия.
Фиг. 10. Оценки плотностей вероятностей:
а) - для коэффициентов разложения по ЗСВ КМАП элементов ансамбля, представленного на фиг. 3;
б) - для RR-интервалов.
Пациент №155 из [24].
Фиг. 11. Оценки плотностей вероятностей:
а) - для коэффициентов разложения, полученных с помощью генераторов нормального распределения;
б) - для RR-интервалов имитируемого ансамбля, полученных с помощью генератора нормального распределения.
Фиг. 12. Коэффициенты воспроизведения элементов ансамбля воспроизведения.
Фиг. 13. Первые четыре элемента ансамбля воспроизведения, полученный по четырем ЗСВ с использованием коэффициентов воспроизведения фиг. 12.
Фиг. 14. Синхронные ансамбли отведения (слева направо и сверху вниз - СА отведений в порядке: I, II, III, aVR, aVL, aVF, V1, V2, V3, V4, V5, V6), полученные из ансамбля покрытия, представленного на фиг. 13.
Фиг. 15. Формирование первых четырех парциальных матриц и сегмент усредненной парциальной матрицы (матрицы воспроизведения).
Фиг. 16. Компоненты многомерного временного ряда, полученные в результате имитации по предлагаемому способу для группы «Здоров» при использовании в качестве прототипа ЭКГ пациента №155 из [24]: а) - отведение I; б) - отведение II; в) - отведение III; г) - отведение aVL; д) - отведение aVR; е) - отведение aVF; ж) - отведение V1; з) - отведение V2; и) - отведение V3; к) - отведение V4; л) - отведение V5; м) - отведение V6.
Список литературы
1. Френкс Л. Теория сигналов. Пер. с английского под ред. Д.Е. Вакмана, М.: Сов. Радио. 1974. - 171 с.
2. Босс В. Лекции по математике. Т. 3: Линейная алгебра. Изд. 2-е стереотип. - М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ». 2009. - 224 с. ISBN 978-5-484-01058-5.
3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука. - 831 с.
4. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Издательство «Лань». 2009. - 736 с.
5. Смит С. Цифровая обработка сигналов. Практическое руководство для инженеров и научных работников. М.: Додэка-XXI, 2008. - 720 с. ISBN 978-5-94120-145-7.
6. Исакевич В.В., Исакевич Д.В., Грунская Л.В. Анализатор собственных векторов и компонент сигнала. Полезная модель №116242 RU.
7. Исакевич В.В., Исакевич Д.В., Батин А.С. Кардиоайгеноскоп. Полезная модель №128470 RU.
8. Исакевич В.В., Исакевич Д.В. Устройство хранения и анализа ЭКГ. Полезная модель №162110 RU.
9. Исакевич Д.В., Исакевич В.В. Кардиоайгеноскоп - новая полезная модель обработки ЭКГ. - М. Издательство Перо, 2014. - 138 с. ISBN 978-5-00086-280-3.
10. Исакевич В.В., Исакевич Д.В. Кардиоайгеноскоп: Демонстрационная версия на Scilab. - М. Издательство Перо, 2016.-133 с. ISBN 978-5-906851-75-8.
11. Акофф Р., Эмери Ф. О целеустремленных системах. Пер. с англ. Под ред. И.А. Ушакова. М.: Сов. радио, 1974. - 242 с.
12. Грунская Л.В., Исакевич В.В., Исакевич Д.В., Рубай Д.В. Анализ собственных векторов и главных компонент вертикальной составляющей электрического поля в приземном слое атмосферы: Частоты лунных приливов. М.: Издательство «Перо», 2015. - 356 с. ISBN 978-5-000868-04-1.
13. Грунская Л.В., Исакевич В.В., Исакевич Д.В. Айгеноскопия многолетних временных рядов электромагнитного поля в приземном слое атмосферы крайненизкочастотного диапазона на частотах двойных звездных систем. М. Издательство Перо, 2016. -276 с. ISBN 978-5-906927-50-7.
14. Исакевич Д.В. Основы анализа собственных векторов и компонент регулярных колебаний. М.: Издательство «Перо», 2014,138 с. ISBN 9-785000-8628035.
15. Аль-Барати Б., Исакевич В.В., Исакевич Д.В. И др. Формирование синхронного ансамбля кардиоосциляций при синусовом ритме. Ботехносфера. 2016, №6, стр. 28-32.
16. Аль-Барати Б.С., Исакевич В.В., Исакевич Д.В., Сушкова Л.Т. Айгеноскопия в задачах обработки электрокардиосигналов. Нелинейный мир. М.: Издательство Радиотехника, 2015. №6, с. 68-75.
17. Исакевич В.В., Исакевич Д.В., Грунская Л.В. О некоторых возможностях айгеноскопии / Приборы и системы разведочной геофизики. 2016, №2, с. 69-75.
18. Костенков С.Ю., Сидорова М.А. Электрофизиологические сигналы и автоматизированные средства их воспроизведения. - Пенза: Приволжский Дом знаний, 2015. - 104 с.
19. Костенков С.Ю., Пермяков А.В. Устройство имитационного моделирования элекирофизиологических сигналов. Полезная модель №163762 RU.
20. Колесников А.В. Гибридные интеллектуальные системы: Теория и технологии разработки. - СПБ: Издательство СпбГТУ, 2001. - 711 с.
21. Грунская Л.В., Исакевич В.В., Исакевич Д.В. Спектроайгеноскопия: Выявление спектрально локализованных некоррелированных компонент сигналов. 19-я Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение» стр. 131-135. ISBN 978-5-905278-29-7.
22. Исакевич В.В., Исакевич Д.В., Грунская Л.В. Спектроайгеноскопия временных рядов электрического поля инфранизкочастотного диапазона на удвоенных частотах обращения двойных звездных систем / Журнал «Динамика сложных систем - XXI век» №1 за 2017 г., Стр. 56-64. - М.: Издательство "Радиотехника" ISSN 1999-7493.
23. Холево А.С. Квантовые системы, каналы, информация. МЦНМО, 2010.
24. The РТВ Diagnostic ECG Database - The РТВ Diagnostic ECG
Database - http://www.physionet.org/physiobank/database/ptbdb/
25. Kernel density estimation.
http//:en.m.wikipedia.org/wiki/Kernel_density_estimation

Claims (73)

1. Способ имитации многоканальных рядов наблюдений, в том числе электрокардиограмм, отличающийся тем, что над многомерным временным рядом наблюдений выполняют последовательность действий, такую, что на первом подготовительном этапе: задают покрытие многомерного временного ряда наблюдений с помощью множества реперных точек покрытия, после чего формируют ансамбль покрытия, вычисляют ковариационную матрицу ансамбля покрытия и формируют матрицу значимых собственных векторов этой ковариационной матрицы, затем вычисляют матрицу коэффициентов разложения столбцов матрицы ансамбля покрытия по значимым собственным векторам; оценивают достаточные статистики коэффициентов разложения и интервалов между реперными точками; на втором этапе имитации временных рядов многомерных наблюдений: генерируют выборку реперных точек воспроизведения, матрицу ансамбля коэффициентов воспроизведения ансамбля воспроизведения и саму матрицу ансамбля воспроизведения, после чего формируют и заполняют парциальные матрицы воспроизведения, связанные с реперными точками воспроизведения; далее путем усреднения парциальных матриц воспроизведения вычисляют матрицу воспроизведения и осуществляют интерполяцию для недостающих точек дискретного времени.
2. Способ имитации многоканальных рядов наблюдений, в том числе электрокардиограмм, по п. 1, отличающийся тем, что предлагаемую последовательность действий реализуют следующим образом: на первом подготовительном этапе представляют исходный многомерный временной ряд в виде
Figure 00000047
,
где AM×N - прямоугольная матрица исходного временного ряда, имеющая М строк и N столбцов;
[…] - обозначение для любой прямоугольной матрицы;
M×N - размер матрицы;
М - число каналов наблюдения;
N - число дискретных моментов времени наблюдения;
a i,j - элемент матрицы, представляющий наблюдаемую величину в i-м канале наблюдения в j-й дискретный момент времени;
i - номер строки, меняется от единицы до М;
j - номер столбца, меняется от единицы до N;
после чего задают шаблон выборки, который представляет собой дискретную матричную функцию дискретного аргумента
Figure 00000048
,
Figure 00000049
,
Figure 00000050
,
где Y 2×R - значение функции, представляющее собой матрицу размера 2×R;
R - размерность шаблона выборки;
F1(X) - функция шаблона выборки;
X - аргумент функции шаблона выборки, имеющий целочисленную область определения
Figure 00000051
;
mi(X) и ni(X) - соответственно некоторые номера строки и столбца матрицы AM×N исходного многомерного временного ряда;
Figure 00000052
- аргумент X, принадлежит области определения
Figure 00000053
, которая является целочисленной, причем целые числа лежат в диапазоне от единицы до N;
Figure 00000054
- значения функции, принадлежат области значений
Figure 00000055
, причем элементы первой строки матрицы Y2×R, представляют собой целые числа, лежащие в диапазоне от единицы до M, а элементы второй строки матрицы Y2×R представляют собой целые числа, лежащие в диапазоне от единицы до N;
Figure 00000056
- знак включения элемента b в множество В;
затем задают покрытие многомерного временного ряда наблюдений в виде упорядоченного по возрастанию множества, состоящего из S значений дискретного времени ti - реперных точек покрытия, входящих в область определения шаблона выборки; после чего формируют матрицу ансамбля покрытия ZR×S, число строк которой равно размерности шаблона выборки R, а число столбцов равно числу реперных точек покрытия S; формирование этой матрицы осуществляют следующим образом: с использованием функции шаблона покрытия вычисляют ее значение для каждой из S реперных точек
Figure 00000057
,
а затем с использованием полученных значений путем выборки из матрицы
Figure 00000058
формируют матрицу
Figure 00000059
;
затем вычисляют ковариационную матрицу ансамбля покрытия посредством матричного умножения матрицы ансамбля покрытия на транспонированную матрицу ансамбля покрытия с последующим делением результатов матричного перемножения на число реперных точек покрытия, то есть вычисляют
Figure 00000060
,
где KR×R - ковариационная матрица ансамбля покрытия;
Figure 00000061
- матрица, получаемая из матрицы ZR×S путем транспонирования;
далее вычисляют след ковариационной матрицы ансамбля покрытия tR(KR×R), для чего суммируют ее диагональные элементы, и отправляют полученное значение следа ковариационной матрицы ансамбля покрытия на хранение; задают критерий значимости собственного вектора ковариационной матрицы ансамбля покрытия α<1; вычисляют собственные векторы ψi и собственные значения λi ковариационной матрицы ансамбля, число которых равно размерности шаблона выборки, и если собственное значение, поделенное на хранимый след ковариационной матрицы ансамбля покрытия, превышает критерий значимости собственного вектора α, то есть если выполняется неравенство
Figure 00000062
,
то записывают этот собственный вектор ψk в качестве следующей строки в матрицу значимых собственных векторов UC×R, где C - число значимых собственных векторов; далее вычисляют матрицу коэффициентов разложения столбцов матрицы ансамбля покрытия по значимым собственным векторам, для чего вычисляют матричное произведение матрицы значимых собственных векторов на матрицу ансамбля покрытия
Figure 00000063
; оценивают и отправляют на хранение достаточные статистики, которые формируют из строк матрицы коэффициентов QC×S, и достаточную статистику для интервалов между соседними реперными точками; на втором этапе имитации временных рядов многомерных наблюдений: при генерировании имитирующих временных рядов многоканальных наблюдений задают достаточную статистику для интервалов между реперными точками воспроизведения и достаточные статистики для коэффициентов воспроизведения имитируемого многомерного временного ряда; на основе заданной достаточной статистики реперных точек воспроизведения с помощью генератора случайных чисел генерируют выборку реперных точек воспроизведения τi, общее число которых равно H, и отправляют выборку реперных точек воспроизведения на хранение; далее задают число отсчетов дискретного времени для имитируемого многомерного временного ряда NИ, согласуя величину NИ с положением реперных точек на оси дискретного времени; на основе шаблона выборки F1(Х) определяют шаблон воспроизведения F2(X), который отличается от F1(Х) только своими областью определения
Figure 00000064
и областью значений
Figure 00000065
, то есть
Figure 00000066
,
Figure 00000067
,
Figure 00000068
,
где F2(X) - функция шаблона выборки воспроизведения;
X - аргумент функции шаблона выборки воспроизведения;
Figure 00000069
- аргумент X принадлежит области определения
Figure 00000070
, которая является целочисленной, причем целые числа лежат в диапазоне от единицы до NИ;
Figure 00000071
- значения функции принадлежат области значений
Figure 00000072
, причем элементы первой строки матрицы Y2×R представляют собой целые числа, лежащие в диапазоне от единицы до M, а элементы второй строки матрицы Y2×R представляют собой целые числа, лежащие в диапазоне от единицы до NИ;
затем на основе заданных величин достаточных статистик коэффициентов воспроизведения с помощью генераторов случайных чисел генерируют выборки некоррелированных коэффициентов воспроизведения имитируемого многомерного временного ряда, причем объемы этих выборок совпадают с числом реперных точек воспроизведения имитируемого многомерного временного ряда, а число выборок совпадает с числом строк в матрице значимых собственных векторов; записывают выборки некоррелированных коэффициентов воспроизведения в матрицу коэффициентов воспроизведения имитируемого многомерного временного ряда WC×H так, что номера строк матрицы выборок соответствуют номерам строк матрицы значимых собственных векторов; далее формируют и сохраняют матрицу ансамбля воспроизведения покрытий имитируемого многомерного временного ряда
Figure 00000073
, для чего матрично перемножают транспонированную хранимую матрицу значимых собственных векторов ковариационной матрицы ансамбля покрытий на матрицу коэффициентов воспроизведения имитируемого многомерного временного ряда; для каждой из H реперных точек воспроизведения τk формируют нулевую парциальную матрицу воспроизведения
Figure 00000074
так, что общее число парциальных матриц воспроизведения совпадает с числом реперных точек воспроизведения и далее с использованием функции шаблона покрытия воспроизведения вычисляют значения функции для каждой из H реперных точек
Figure 00000075
,
а затем с использованием полученных значений заменяют отдельные элементы парциальной матрицы воспроизведения
Figure 00000076
, для чего выполняют подстановку
Figure 00000077
,
где gi,k - соответствующий элемент матрицы GR×H; после чего из матриц парциальных временных рядов формируют матрицу воспроизведения временного ряда
Figure 00000078
,
для чего вычисляют среднее арифметическое всех матриц парциальных временных рядов, то есть
Figure 00000079
;
далее для каждой строки, входящей в матрицу воспроизведения
Figure 00000080
, осуществляют интерполяцию в точках, соответствующих оси дискретного времени, с использованием в качестве значений интерполируемой функции ненулевых значений строки, а в качестве аргументов - номера дискрета, соответствующего ненулевому значению; после чего отправляют матрицу, полученную в результате интерполирования строк матрицы воспроизведения, на хранение.
3. Способ имитации многоканальных рядов наблюдений, в том числе электрокардиограмм, по п. 1, отличающийся тем, что предлагаемую последовательность действий реализуют следующим образом: на первом подготовительном этапе функцию шаблона выборки задают так: вводят конечный интервал анализа, представляющий собой последовательность отсчетов дискретного времени от единицы до I, где I - величина интервала анализа; задают область определения
Figure 00000081
для функции шаблона покрытия как последовательность целых чисел от единицы до N-I+1; вводят функцию шаблона покрытия в виде
Figure 00000082
,
имеющую размерность шаблона R=I⋅M; далее задают покрытие многомерного временного ряда в виде упорядоченного множества чисел, совпадающего с областью определения
Figure 00000083
с числом реперных точек покрытия S=N-I; с использованием функции шаблона покрытия формируют матрицу ансамбля покрытия
Figure 00000084
;
после чего оценивают и отправляют на хранение достаточные статистики, которые формируют из строк матрицы коэффициентов QC×S; на втором этапе имитации временных рядов многомерных наблюдений: при генерировании имитирующих временных рядов многоканальных наблюдений в качестве реперных точек воспроизведения назначают числа от единицы до H=N-I; задают число отсчетов дискретного времени для имитируемого многомерного временного ряда NИ=N; определяют шаблон воспроизведения F2(X)=F1(X) при
Figure 00000085
и
Figure 00000086
; на основе заданных величин достаточных статистик коэффициентов воспроизведения с помощью генераторов случайных чисел генерируют выборки некоррелированных коэффициентов воспроизведения имитируемого многомерного временного ряда, причем объемы этих выборок совпадают с величиной H=N-I, а число выборок совпадает с числом строк R=I⋅M в матрице значимых векторов; записывают выборки некоррелированных коэффициентов воспроизведения в матрицу коэффициентов воспроизведения имитируемого многомерного временного ряда WC×H так, что номера строк матрицы выборок соответствуют номерам строк матрицы значимых собственных векторов; сохраняют матрицу ансамбля воспроизведения покрытий имитируемого многомерного временного ряда, для чего матрично перемножают транспонированную хранимую матрицу значимых собственных векторов ковариационной матрицы ансамбля покрытий на матрицу коэффициентов воспроизведения имитируемого многомерного временного ряда;
Figure 00000087
формируют парциальные матрицы воспроизведения, число которых совпадает с размером интервала анализа:
Figure 00000088
;
из матриц парциальных матриц воспроизведения формируют матрицу воспроизведения временного ряда
Figure 00000089
путем усреднения парциальных матриц воспроизведения; для каждой строки, входящей в матрицу воспроизведения LM×H, осуществляют интерполяцию в точках, соответствующих оси дискретного времени, с использованием в качестве значения интерполируемой функции ненулевого значения строки, а в качестве значения аргумента - номера дискрета, соответствующего ненулевому значению; отправляют матрицу, полученную в результате интерполирования строк матрицы воспроизведения, на хранение.
4. Способ имитации многоканальных рядов наблюдений, в том числе электрокардиограмм, по п. 1, отличающийся тем, что предлагаемую последовательность действий реализуют следующим образом: на первом подготовительном этапе: на основе характерных точек синхронизации
Figure 00000090
, принадлежащих интервалу дискретного времени от единицы до N, общее число которых составляет NC и которые поступают с внешнего устройства синхронизации, задают неявно функцию шаблона выборки, для чего определяют левый и правый интервалы анализа TL и TR так, что левый интервал анализа для конкретной точки синхронизации
Figure 00000091
представляет собой последовательность отсчетов дискретного времени
Figure 00000092
от
Figure 00000093
до
Figure 00000094
, а правый - последовательность отсчетов дискретного времени
Figure 00000095
от
Figure 00000096
до
Figure 00000097
, а весь интервал анализа представляет собой последовательность отсчетов дискретного времени
Figure 00000098
от
Figure 00000099
до
Figure 00000100
и имеет длительность
Figure 00000101
;
затем проверяют условие вхождения левых границ левых интервалов и правых границ правых интервалов в интервал от единицы до N и отбрасывают точки синхронизации, для которых не выполняется или условие
Figure 00000102
, или условие
Figure 00000103
; точки, для которых оба условия выполняются, рассматривают в качестве реперных точек покрытия, которые нумеруют по порядку их возрастания, присваивая новые номера от единицы до величины S, а в качестве области определения функции шаблона выборки
Figure 00000104
определяют множество всех точек синхронизации; пользуясь неявно введенной функцией шаблона покрытия, состоящей в том, что каждой реперной точке в каждом из M каналов соответствует I отсчетов так, что размерность шаблона покрытия
Figure 00000105
, а сама матрица ансамбля покрытия
Figure 00000106
,
где
Figure 00000107
- матрица-столбец, получаемая из элементов, стоящих в столбцах
Figure 00000108
в i-й строке матрицы исходного временного ряда;
вычисляют ковариационную матрицу ансамбля покрытия
Figure 00000109
посредством матричного умножения матрицы ансамбля покрытия на транспонированную матрицу ансамбля покрытия с последующим делением результатов матричного умножения на число реперных точек;
на втором этапе имитации временных рядов многомерных наблюдений: на основе заданных величин достаточных статистик для интервалов между реперными точками воспроизведения с использованием генераторов случайных чисел генерируют последовательность упорядоченных по возрастанию реперных точек воспроизведения
Figure 00000110
,
Figure 00000111
, общее число которых равно H, удовлетворяющих условию
Figure 00000112
; после чего производят вычитание из значений всех реперных точек воспроизведения величины
Figure 00000113
; задают число отсчетов дискретного времени для имитируемого многомерного временного ряда, равное
Figure 00000114
; формируют и сохраняют матрицу ансамбля воспроизведения покрытий имитируемого многомерного временного ряда
Figure 00000115
;
для каждой реперной точки воспроизведения формируют нулевую парциальную матрицу воспроизведения
Figure 00000116
так, что общее число парциальных матриц воспроизведения совпадает с числом реперных точек воспроизведения; далее формируют парциальную матрицу воспроизведения в виде
Figure 00000117
,
где штрих означает транспонирование;
из парциальных матриц воспроизведения формируют матрицу воспроизведения временного ряда
Figure 00000118
, для чего каждую строку матрицы воспроизведения временного ряда вычисляют как среднее всех парциальных матриц воспроизведения, то есть
Figure 00000119
;
для каждой строки, входящей в матрицу воспроизведения
Figure 00000118
, осуществляют интерполяцию в точках, соответствующих оси дискретного времени, с использованием в качестве значения интерполируемой функции ненулевого значения строки, а в качестве значения аргумента - номера дискрета, соответствующего ненулевому значению; отправляют матрицу, полученную в результате интерполирования строк матрицы воспроизведения, на хранение.
RU2017138859A 2017-11-08 2017-11-08 Способ имитации многоканальных рядов наблюдений, в том числе ЭКГ RU2747796C2 (ru)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2017138859A RU2747796C2 (ru) 2017-11-08 2017-11-08 Способ имитации многоканальных рядов наблюдений, в том числе ЭКГ

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2017138859A RU2747796C2 (ru) 2017-11-08 2017-11-08 Способ имитации многоканальных рядов наблюдений, в том числе ЭКГ

Publications (3)

Publication Number Publication Date
RU2017138859A RU2017138859A (ru) 2019-05-08
RU2017138859A3 RU2017138859A3 (ru) 2021-02-17
RU2747796C2 true RU2747796C2 (ru) 2021-05-14

Family

ID=66430108

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
RU2017138859A RU2747796C2 (ru) 2017-11-08 2017-11-08 Способ имитации многоканальных рядов наблюдений, в том числе ЭКГ

Country Status (1)

Country Link
RU (1) RU2747796C2 (ru)

Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU116242U1 (ru) * 2011-09-30 2012-05-20 Общество с ограниченной ответственностью "БизнесСофтСервис" Анализатор собственных векторов и компонент сигнала
US20130172691A1 (en) * 2006-05-16 2013-07-04 Bao Tran Health monitoring appliance
US8543195B1 (en) * 2009-11-03 2013-09-24 VivaQuant, LLC ECG sensing with noise filtering
RU162110U1 (ru) * 2015-07-23 2016-05-27 ООО "Собственный вектор" Устройство хранения и анализа экг
RU163762U1 (ru) * 2015-06-09 2016-08-10 Александр Валерьевич Пермяков Устройство имитационного моделирования электрофизиологических сигналов

Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20130172691A1 (en) * 2006-05-16 2013-07-04 Bao Tran Health monitoring appliance
US8543195B1 (en) * 2009-11-03 2013-09-24 VivaQuant, LLC ECG sensing with noise filtering
RU116242U1 (ru) * 2011-09-30 2012-05-20 Общество с ограниченной ответственностью "БизнесСофтСервис" Анализатор собственных векторов и компонент сигнала
RU163762U1 (ru) * 2015-06-09 2016-08-10 Александр Валерьевич Пермяков Устройство имитационного моделирования электрофизиологических сигналов
RU162110U1 (ru) * 2015-07-23 2016-05-27 ООО "Собственный вектор" Устройство хранения и анализа экг

Also Published As

Publication number Publication date
RU2017138859A3 (ru) 2021-02-17
RU2017138859A (ru) 2019-05-08

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Belkic Quantum-mechanical signal processing and spectral analysis
US20180046933A1 (en) System and method for controlling a quantum computing emulation device
Revzen et al. Estimating the phase of synchronized oscillators
EP2745404B1 (en) Smart data sampling and data reconstruction
Kitić et al. Physics-driven inverse problems made tractable with cosparse regularization
Palmer A fast chi-squared technique for period search of irregularly sampled data
EP2819025A1 (en) Method for reducing noise in data-sets of harmonic signals
RU162110U1 (ru) Устройство хранения и анализа экг
Papy et al. Common pole estimation in multi-channel exponential data modeling
Sandryhaila et al. Compression of QRS complexes using Hermite expansion
Jin et al. A novel and fast methodology for simultaneous multiple structural break estimation and variable selection for nonstationary time series models
Engels et al. Multivariate regression analysis of gravitational waves from rotating core collapse
CN108764184A (zh) 一种心肺音信号的分离方法、装置、设备及存储介质
Weizman et al. PEAR: PEriodic And fixed Rank separation for fast fMRI
RU2747796C2 (ru) Способ имитации многоканальных рядов наблюдений, в том числе ЭКГ
Miranda et al. A versatile technique for the optimal approximation of random processes by functional quantization
Zhao et al. Efficient Bayesian PARCOR approaches for dynamic modeling of multivariate time series
Dehay et al. Subsampling for continuous-time almost periodically correlated processes
Graßhoff et al. Scalable Gaussian process separation for kernels with a non-stationary phase
RU177963U1 (ru) Высокоточный одноканальный кардиоайгеноскоп с внешней синхронизацией
Cousins et al. Should unfolded histograms be used to test hypotheses?
CN114646803A (zh) 基于平行因子压缩感知的谐波与间谐波频率估计方法
RU177224U1 (ru) Высокоточный одноканальный кардиоайгеноскоп с внутренней синхронизацией
Taheri et al. Brain source localization using constrained low rank canonical Polyadic decomposition
Ting et al. Eeg signal processing based on proper orthogonal decomposition