RU2724141C1 - Method of determining optical width of the band gap of nanosized films - Google Patents

Abstract

FIELD: measurement.SUBSTANCE: use for determination of band gap width of nanosized semiconductor and dielectric films. Essence of the invention lies in the fact that the method for determining the optical width of the band gap of nanosized films involves determining spectra of the ellipsometric parameter ψ of the substrate with a nanosized film deposited by vacuum deposition on a substrate from inorganic material, and a substrate without a film depending on the wavelength in the visible and near UV range, wherein difference ψ-ψ is determined, where ψis the ellipsometric parameter of the substrate, ψ is the ellipsometric parameter of the substrate with the deposited film, in the range of the investigated spectrum of radiation waves, plotting the dependence ((ψ-ψ)hυ)on hυ (eV), where hυ – energy of photons, and by extrapolation of straight line in high-energy part of spectrum find point of intersection with axis of abscissas.EFFECT: enabling simplification of the method for determining the band gap width of nanoscale semiconductor and dielectric films.1 cl, 8 dwg

Description

The invention relates to the field of optical-physical measurements based on ellipsometry, and is intended to determine the band gap of nanoscale semiconductor and dielectric films.

с последующим определением Eg из зависимости (αh $$\upsilon$$

)² от h $$\upsilon$$

. В известном способе определяли ширину запрещенной зоны пленок CdS, полученных магнетронным распылением на кремниевые и стеклянные подложки. Получение дисперсионных зависимостей k₁ (коэффициент поглощения пленки) и α от h $$\upsilon$$

осуществлялось следующим образом. Сначала измерялись спектры эллипсометрических углов Δ и ψ в диапазоне от 1 до 5 эВ. Далее, составляли оптическую модель (пленка/подложка), содержащую оптические параметры, такие как n₁, n₂ -показатели преломления пленки и подложки, k₁, k₂ – коэффициенты поглощения пленки и подложки, d - толщина исследуемой пленки. С помощью выбранной оптической модели путем решения основного уравнения эллипсометрии,

(где R_p и R_s – коэффициенты отражения Френеля) рассчитывались теоретические спектры Δ и ψ образца, максимально совпадающие с экспериментально измеренными, а также соответствующие им спектры n₁ и k₁. Затем рассчитывали ширину запрещенной зоны (оптической энергетической щели) полупроводниковых материалов с использованием известного соотношения Тауца:A known method for determining the optical band gap (Eg) of nanoscale films, which consists in measuring by the method of ellipsometry the spectra of the true absorption coefficient α of the photon energy h $$\upsilon$$

with subsequent determination of Eg from the dependence (αh $$\upsilon$$

)² from h $$\upsilon$$

. In the known method, the band gap of the CdS films was determined obtained by magnetron sputtering on silicon and glass substrates. Obtaining dispersion dependences k₁(film absorption coefficient) and α of h $$\upsilon$$

carried out as follows. First, the spectra of ellipsometric angles Δ and ψ were measured in the range from 1 to 5 eV. Next, an optical model (film / substrate) was compiled containing optical parameters such as n₁, n₂ the refractive indices of the film and the substrate, k₁, k₂ Are the absorption coefficients of the film and the substrate, d is the thickness of the investigated film. Using the selected optical model by solving the basic ellipsometry equation,

(where R_p and R_s - Fresnel reflection coefficients) the theoretical spectra Δ and ψ of the sample were calculated, which coincided as much as possible with the experimentally measured ones, as well as the corresponding spectra n₁ and k₁. Then, the band gap (optical energy gap) of the semiconductor materials was calculated using the well-known Tauc relation:

(αhυ) ² = A (hυ-Eg); (1)

k/λ – истинный коэффициент поглощения, hυ – энергия фотонов, Eg- ширина запрещенной зоны, A – константа. При построении зависимости (αhυ)² от hυ (эВ) значение Eg получают путем экстраполяции прямой в высокоэнергетической части спектра, точка пересечения этой прямой с осью абсцисс при этом соответствует оптической ширине запрещенной зоны. (N.S. Das, P.K.Ghosh, M.K.Mitra, K.K.Chattopadhyay. Effect of film thickness on the energy band gap of nanocrystalline CdS thin films analyzed by spectroscopic ellipsometry// Physica E (2010) 2097–2102)where α = 4 $$\pi$$

k / λ is the true absorption coefficient, hυ is the photon energy, Eg is the band gap, A is a constant. When constructing the dependence of (αhυ) ² on hυ (eV), the value of Eg is obtained by extrapolating the line in the high-energy part of the spectrum, the point of intersection of this line with the abscissa corresponds to the optical band gap. (NS Das, PKGhosh, MKMitra, KKChattopadhyay. Effect of film thickness on the energy band gap of nanocrystalline CdS thin films analyzed by spectroscopic ellipsometry // Physica E (2010) 2097–2102)

The main disadvantage of this method is the need for a large number of mathematical calculations, in particular, calculations of theoretical spectra, which is a time-consuming task, requires cumbersome calculations with the selection of appropriate models with the necessary optical parameters.

Thus, the authors were faced with the task of simplifying the method for determining the optical band gap of nanoscale films.

подложки с наноразмерной пленкой, нанесенной вакуумным напылением на подложку из неорганического материала, и подложки без пленки в зависимости от длины волны в видимом и ближнем УФ диапазоне, в котором определяют разность $${\psi }_{\begin{array}{l}ч\\ \end{array}}$$

– $$\psi$$

, где $${\psi }_{\begin{array}{l}ч\\ \end{array}}$$

– эллипсометрический параметр подложки, $$\psi$$

– эллипсометрический параметр подложки с нанесенной пленкой, в диапазоне исследуемого спектра волн излучения, строят график зависимости (( $${\psi }_{\begin{array}{l}ч\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

)hυ)² от hυ (эВ), где hυ – энергия фотонов, и путем экстраполяции прямой в высокоэнергетической части спектра находят точку пересечения с осью абсцисс.The problem is solved in the proposed method for determining the optical band gap of nanoscale films, including determining the spectra of an ellipsometric parameter $$\psi$$

a substrate with a nanoscale film deposited by vacuum deposition on a substrate of inorganic material, and a substrate without a film, depending on the wavelength in the visible and near UV range, in which the difference $${\psi }_{\begin{array}{l}h\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

where $${\psi }_{\begin{array}{l}h\\ \end{array}}$$

- ellipsometric parameter of the substrate, $$\psi$$

- the ellipsometric parameter of the substrate with the film deposited, in the range of the studied spectrum of radiation waves, plot the dependence (( $${\psi }_{\begin{array}{l}h\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

) hυ)² from hυ (eV), where hυ is the photon energy, and by extrapolating the straight line in the high-energy part of the spectrum, find the point of intersection with the abscissa axis.

- $$\psi$$

)hυ)² от hυ (эВ), где разность $${\psi }_{\begin{array}{l}ч\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

определяется на основе экспериментально измеренных значений $${\psi }_{\begin{array}{l}ч\\ \end{array}}$$

(подложки) и $$\psi$$

(подложки с пленкой).Currently, in the patent and scientific literature there is no known method for determining the optical band gap of nanoscale films using a graph in the coordinates (( $${\psi }_{\begin{array}{l}h\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

) hυ)² from hυ (eV), where the difference $${\psi }_{\begin{array}{l}h\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

determined based on experimentally measured values $${\psi }_{\begin{array}{l}h\\ \end{array}}$$

(substrates) and $$\psi$$

(substrates with a film).

. Это хорошо видно при построении номограммы ψ для слабопоглощающей пленки на металлической подложке (Фиг.1, λ=6526 Å, угол падения φ=72°, n₂=1.82, k₂=3.11, n₁=2.4, k₁=0-1.0, d=100Å). На Фиг.2 показано, что с увеличением коэффициента поглощения k₁ возрастает разность $${\psi }_{\begin{array}{l}ч\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

. (ψ_ч- эллипсометрический угол чистой подложки, а $$\psi$$

-подложки с пленкой). При этом спектр $${\psi }_{\begin{array}{l}ч\\ \end{array}}$$

-ψ подобен спектру k₁ пленки (Фиг.3). Таким образом, экспериментально измеренные значения $${\psi }_{\begin{array}{l}ч\\ \end{array}}$$

, $$\psi$$

позволяют определить характер изменения коэффициента поглощения k₁ наноразмерных пленок от длины волны без каких-либо дополнительных расчетов и подбора отражающей модели. В частности, при построении зависимости (( $${\psi }_{\begin{array}{l}ч\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

)hυ)² от hυ (эВ) экстраполяция прямой в высокоэнергетической части спектра на ось абсцисс дает значение оптической ширины запрещенной зоны. In the course of the studies conducted by the authors, it was found that for small thicknesses (nanoscale films), with an increase in the absorption coefficient k of the film, a decrease in the ellipsometric parameter is characteristic $$\psi$$

. This is clearly seen when constructing the ψ nomogram for a weakly absorbing film on a metal substrate (Figure 1, λ = 6526 Å, angle of incidence φ = 72 °, n ₂ = 1.82, k ₂ = 3.11, n ₁ = 2.4, k ₁ = 0- 1.0, d = 100Å). Figure 2 shows that with increasing absorption coefficient k ₁ increases the difference $${\psi }_{\begin{array}{l}h\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

. (ψ _h is the ellipsometric angle of the clean substrate, and $$\psi$$

- substrates with a film). In this case, the spectrum $${\psi }_{\begin{array}{l}h\\ \end{array}}$$

-ψ is similar to the spectrum of k ₁ film (Figure 3). Thus, the experimentally measured values $${\psi }_{\begin{array}{l}h\\ \end{array}}$$

, $$\psi$$

allow us to determine the nature of the change in the absorption coefficient k _{1 of} nanoscale films from the wavelength without any additional calculations and selection of the reflective model. In particular, in constructing the dependence (( $${\psi }_{\begin{array}{l}h\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

) hυ) ² from hυ (eV) extrapolating the straight line in the high-energy part of the spectrum to the abscissa gives the optical band gap.

– $$\psi$$

, где $${\psi }_{\begin{array}{l}ч\\ \end{array}}$$

– эллипсометрический параметр подложки, ψ_ι – эллипсометрический параметр подложки с нанесенной пленкой, в диапазоне исследуемого спектра волн излучения, строят график зависимости (( $${\psi }_{\begin{array}{l}ч\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

)hυ)² от hυ (эВ), где hυ – энергия фотонов, и путем экстраполяции прямой в высокоэнергетической части спектра находят точку пересечения с осью абсцисс.The proposed method is as follows. A nanosized film of a semiconductor or dielectric material is applied to a substrate of inorganic material by vacuum spraying. The spectra of the ellipsometric parameter ψι of the substrate with a nanoscale film and the substrate without a film are measured depending on the wavelength in the visible and near UV ranges, then the difference $${\psi }_{\begin{array}{l}h\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

where $${\psi }_{\begin{array}{l}h\\ \end{array}}$$

Is the ellipsometric parameter of the substrate, ψ_ι - the ellipsometric parameter of the substrate with the film deposited, in the range of the studied spectrum of radiation waves, plot the dependence (( $${\psi }_{\begin{array}{l}h\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

) hυ)² from hυ (eV), where hυ is the photon energy, and by extrapolating the straight line in the high-energy part of the spectrum, find the point of intersection with the abscissa axis.

The proposed method is illustrated by the following examples.

Example 1

- $$\psi$$

, где $${\psi }_{\begin{array}{l}ч\\ \end{array}}$$

- эллипсометрический параметр подложки, $$\psi$$

– эллипсометрический параметр подложки с нанесенной пленкой, от длины волны λ (Фиг.3). Угол падения - 72°. Как видно из приведенного графика $${\psi }_{\begin{array}{l}ч\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

возрастает с уменьшением длины волны. Из измеренных эллипсометрических углов Δ и ψ путем решения основного уравнения эллипсометрии, для каждой длины волны определяем оптические постоянные подложки, n₂, k₂ и пленки n₁, k₁, а также толщину пленки d. В использованном диапазоне спектра величина коэффициента поглощения пленки k₁ изменяется от нуля до 1.02, при этом толщина пленки равна d=92±2Å, пленка является наноразмерной. На фиг. 3 также приведена зависимость коэффициента поглощения пленки k₁ от длины волны. Видно, что спектр коэффициента поглощения k₁ исследуемой пленки подобен спектру разности $${\psi }_{\begin{array}{l}ч\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

. Для сравнения, построим зависимость (( $${\psi }_{\begin{array}{l}ч\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

)hυ)² от hυ (эВ) (фиг. 4), а также кривую (αhυ)² от hυ (эВ) (фиг. 5), полученную из спектров оптических постоянных. Как видно из этих графиков, точка пересечения с осью абсцисс, отвечающая оптической ширине запрещенной зоны, на обеих зависимостях находится около 4эВ. Из зависимости (( $${\psi }_{\begin{array}{l}ч\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

)hυ)² от hυ получается Eg=4.1 эВ, а из (αhυ)² от hυ находим, что Eg=3.94эВ. Для сравнения, кристаллический алмаз имеет ширину запрещенной зоны Eg = 5.5 эВ.Using the method of spectral ellipsometry, the ellipsometric parameters Δ and ψ of a linear-chain carbon film deposited on a pre-polished surface of a massive specimen made of 09G2S steel were determined. A linear chain carbon film was obtained using ion-plasma spraying. Experimental dependence obtained $${\psi }_{\begin{array}{l}h\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

where $${\psi }_{\begin{array}{l}h\\ \end{array}}$$

- ellipsometric parameter of the substrate, $$\psi$$

- ellipsometric parameter of the substrate with the deposited film, on the wavelength λ (Figure 3). The angle of incidence is 72 °. As can be seen from the above graph $${\psi }_{\begin{array}{l}h\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

increases with decreasing wavelength. From the measured ellipsometric angles Δ and ψ by solving the basic ellipsometry equation, for each wavelength, we determine the optical constants of the substrate, n ₂ , k ₂ and the film n ₁ , k ₁ , as well as the film thickness d. In the used spectral range, the absorption coefficient of the film k ₁ varies from zero to 1.02, while the film thickness is d = 92 ± 2 Å, the film is nanoscale. In FIG. 3 also shows the dependence of the absorption coefficient of the film k ₁ on the wavelength. It is seen that the spectrum of the absorption coefficient k _{1 of the} studied film is similar to the spectrum of the difference $${\psi }_{\begin{array}{l}h\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

. For comparison, we construct the dependence (( $${\psi }_{\begin{array}{l}h\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

) hυ) ² from hυ (eV) (Fig. 4), as well as the curve (αhυ) ² from hυ (eV) (Fig. 5), obtained from the spectra of optical constants. As can be seen from these graphs, the intersection point with the abscissa axis, corresponding to the optical band gap, is about 4 eV in both dependences. From the dependence (( $${\psi }_{\begin{array}{l}h\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

) hυ) ² from hυ we get Eg = 4.1 eV, and from (αhυ) ² from hυ we find that Eg = 3.94 eV. For comparison, crystalline diamond has a band gap of Eg = 5.5 eV.

Example 2

- $$\psi$$

от длины волны λ, где ψ_ч - эллипсометрический параметр подложки (алюминия), ψ – эллипсометрический параметр подложки с пленкой (Фиг.6). Угол падения - 70°. Как видно из приведенного графика $${\psi }_{\begin{array}{l}ч\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

возрастает с увеличением длины волны. Из измеренных эллипсометрических углов Δ и ψ путем решения основного уравнения эллипсометрии, для каждой длины волны определяем оптические постоянные подложки, n₂, k₂ и пленки n₁, k₁, а также толщину пленки d. В использованном диапазоне спектра коэффициент поглощения k₁ изменяется от нуля до 1.5, при этом толщина пленки равна d=100Å, пленка является наноразмерной. На фиг. 6 также приведена зависимость коэффициента поглощения пленки k₁ от длины волны. Видно, что спектр коэффициента поглощения k₁ исследуемой пленки подобен спектру разности $${\psi }_{\begin{array}{l}ч\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

. Для сравнения, построим зависимость (( $${\psi }_{\begin{array}{l}ч\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

)hυ)² от hυ (эВ) (фиг. 7), а также кривую (αhυ)² от hυ (эВ) (фиг. 8), полученную из спектров оптических постоянных. Как видно из этих графиков, точка пересечения прямой в области 2.7-3 эВ с осью абсцисс, отвечающая оптической ширине запрещенной зоны, на обеих зависимостях находится около 2,6 эВ. Из зависимости (( $${\psi }_{\begin{array}{l}ч\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

)hυ)² от hυ получается Eg=2.65 эВ, а из (αhυ)² от hυ находим, что Eg=2.64эВ. The spectral ellipsometry method was used to determine the ellipsometric parameters Δ and ψ of a film of vanadium oxide V ₂ O ₅ deposited on a pre-polished surface of polycrystalline aluminum. A vanadium oxide film was obtained using vacuum thermal evaporation. Experimental dependence obtained $${\psi }_{\begin{array}{l}h\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

from wavelength λ, where ψ _h is the ellipsometric parameter of the substrate (aluminum), ψ is the ellipsometric parameter of the substrate with the film (Fig.6). The angle of incidence is 70 °. As can be seen from the above graph $${\psi }_{\begin{array}{l}h\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

increases with increasing wavelength. From the measured ellipsometric angles Δ and ψ by solving the basic ellipsometry equation, for each wavelength, we determine the optical constants of the substrate, n ₂ , k ₂ and the film n ₁ , k ₁ , as well as the film thickness d. In the spectrum range used, the absorption coefficient k ₁ varies from zero to 1.5, while the film thickness is d = 100 Å, the film is nanoscale. In FIG. 6 also shows the dependence of the absorption coefficient of the film k ₁ on the wavelength. It is seen that the spectrum of the absorption coefficient k _{1 of the} studied film is similar to the spectrum of the difference $${\psi }_{\begin{array}{l}h\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

. For comparison, we construct the dependence (( $${\psi }_{\begin{array}{l}h\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

) hυ) ² from hυ (eV) (Fig. 7), as well as the curve (αhυ) ² from hυ (eV) (Fig. 8), obtained from the spectra of optical constants. As can be seen from these graphs, the point of intersection of the straight line in the region of 2.7-3 eV with the abscissa axis, corresponding to the optical band gap, is about 2.6 eV in both dependences. From the dependence (( $${\psi }_{\begin{array}{l}h\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

) hυ) ² from hυ we get Eg = 2.65 eV, and from (αhυ) ² from hυ we find that Eg = 2.64 eV.

Thus, the method proposed by the authors for determining the optical band gap of nanoscale semiconductor and dielectric films using ellipsometry is greatly simplified.

Claims (1)

A method for determining the optical band gap of nanoscale films, comprising determining the spectra of an ellipsometric parameter $$\psi$$

substrate with a nanoscale film deposited by vacuum deposition on a substrate of inorganic material, and a substrate without a film depending on the wavelength in the visible and near UV range, characterized in that the difference $${\psi }_{\begin{array}{l}h\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

where $${\psi }_{\begin{array}{l}h\\ \end{array}}$$

- ellipsometric parameter of the substrate, $$\psi$$

- the ellipsometric parameter of the substrate with the film deposited, in the range of the studied spectrum of radiation waves, plot the dependence (( $${\psi }_{\begin{array}{l}h\\ \end{array}}$$

- $$\psi$$

) h $$\upsilon$$

)² from h $$\upsilon$$

(eV), where h $$\upsilon$$

Is the photon energy, and by extrapolating the straight line in the high-energy part of the spectrum, they find the point of intersection with the abscissa axis.

Images