RU2680346C1 - Generator of hyperchaotic oscillations - Google Patents

Generator of hyperchaotic oscillations Download PDF

Info

Publication number
RU2680346C1
RU2680346C1 RU2018120103A RU2018120103A RU2680346C1 RU 2680346 C1 RU2680346 C1 RU 2680346C1 RU 2018120103 A RU2018120103 A RU 2018120103A RU 2018120103 A RU2018120103 A RU 2018120103A RU 2680346 C1 RU2680346 C1 RU 2680346C1
Authority
RU
Russia
Prior art keywords
output
transistor
terminal
linear
emitter
Prior art date
Application number
RU2018120103A
Other languages
Russian (ru)
Inventor
Вадим Георгиевич Прокопенко
Original Assignee
Вадим Георгиевич Прокопенко
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Вадим Георгиевич Прокопенко filed Critical Вадим Георгиевич Прокопенко
Priority to RU2018120103A priority Critical patent/RU2680346C1/en
Application granted granted Critical
Publication of RU2680346C1 publication Critical patent/RU2680346C1/en

Links

Images

Classifications

    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03B—GENERATION OF OSCILLATIONS, DIRECTLY OR BY FREQUENCY-CHANGING, BY CIRCUITS EMPLOYING ACTIVE ELEMENTS WHICH OPERATE IN A NON-SWITCHING MANNER; GENERATION OF NOISE BY SUCH CIRCUITS
    • H03B29/00—Generation of noise currents and voltages
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F7/00—Methods or arrangements for processing data by operating upon the order or content of the data handled

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Amplifiers (AREA)

Abstract

FIELD: radio engineering and communications.SUBSTANCE: invention relates to radio engineering and can be used as a source of hyperchaotic electromagnetic oscillations. Generator of hyper-chaotic oscillations contains a resistor, two non-linear capacitive elements, two non-linear inductive elements, a device with negative resistance and a non-linear impedance converter.EFFECT: technical result consists in expanding the possibilities of adjusting the parameters of the generated hyper-chaotic signal.1 cl, 29 dwg

Description

Предлагаемое изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в качестве источника гиперхаотических электромагнитных колебаний.The present invention relates to radio engineering and can be used as a source of hyperchaotic electromagnetic waves.

Известен генератор гиперхаотических колебаний (P. Arena, S. Baglio, L. Fortuna and G. Manganaro. Hyper-chaos from cellular neural networks // Electronics Letters, 1995, Vol. 31, No. 4, P. 250, Fig. l), содержащий линейное и нелинейное устройства с отрицательным сопротивлением, первые выводы которых соединены между собой и с первыми выводами первого и второго конденсаторов, второй вывод линейного отрицательного сопротивления соединен со вторым выводом первого конденсатора и первым выводом первой индуктивности, второй вывод которой соединен со вторым выводом второго конденсатора и с первым выводом второй индуктивности, второй вывод которой соединен с вторым выводом нелинейного устройства с отрицательным сопротивлением.A known generator of hyperchaotic oscillations (P. Arena, S. Baglio, L. Fortuna and G. Manganaro. Hyper-chaos from cellular neural networks // Electronics Letters, 1995, Vol. 31, No. 4, P. 250, Fig. L ), containing a linear and non-linear device with negative resistance, the first terminals of which are connected to each other and to the first terminals of the first and second capacitors, the second terminal of the linear negative resistance is connected to the second terminal of the first capacitor and the first terminal of the first inductance, the second terminal of which is connected to the second terminal second capacitor and with the first output sec oh inductance, the second output of which is connected to the second output of a non-linear device with negative resistance.

Также известен генератор гиперхаотических колебаний (Т. Matsumoto, L.O. Chua, and K. Kobayashi. Hyper-chaos: Laboratory Experiment and Numerical Confirmation // IEEE Transactions on Circuits and Systems, 1986, Vol. CAS-33, No. 11, P. 1144), содержащий линейное и нелинейное устройства с отрицательным сопротивлением, первые выводы которых соединены с первым выводом первого конденсатора, второй вывод которого соединен с первым выводом первой индуктивности, второй вывод которой соединен с вторым выводом нелинейного устройства с отрицательным сопротивлением и первым выводом второго конденсатора, второй вывод которого соединен с первым выводом второй индуктивности.A generator of hyperchaotic oscillations is also known (T. Matsumoto, LO Chua, and K. Kobayashi. Hyper-chaos: Laboratory Experiment and Numerical Confirmation // IEEE Transactions on Circuits and Systems, 1986, Vol. CAS-33, No. 11, P. 1144), comprising a linear and non-linear device with negative resistance, the first terminals of which are connected to the first terminal of the first capacitor, the second terminal of which is connected to the first terminal of the first inductance, the second terminal of which is connected to the second terminal of the non-linear device with negative resistance and the first terminal of the second capacitor, whose second conclusion is with one with a first terminal of the second inductor.

Известен генератор гиперхаотических колебаний (Dong En-Zeng, Chen Zeng-Qiang, Chen Zai-Ping, Ni Jian-Yun. Pitchfork bifurcation and circuit implementation of a novel Chen hyper-chaotic system // Chin. Phys. B, 2012, Vol. 21, P. 030501-8, Fig. 8), содержащий первый разностный усилитель напряжения, выход которого соединен с входом первого аналогового интегратора, выход которого соединен с неинвертирующим входом первого разностного усилителя напряжения, вторым входом первого аналогового перемножителя, первым входом второго аналогового перемножителя и первым неинвертирующим входом второго разностного усилителя напряжения, выход которого соединен с инвертирующим входом третьего разностного усилителя напряжения, выход которого соединен с входом второго аналогового интегратора, выход которого соединен с инвертирующим входом первого разностного усилителя напряжения и вторым неинвертирующим входом второго разностного усилителя напряжения, выход второго аналогового перемножителя напряжения соединен с инвертирующим входом четвертого разностного усилителя напряжения, выход которого соединен с входом третьего аналогового интегратора, выход которого соединен с неинвертирующим входом четвертого разностного усилителя напряжения и первым входом первого аналогового перемножителя, выход первого аналогового перемножителя соединен с инвертирующим входом второго разностного усилителя напряжения и неинвертирующим входом пятого разностного усилителя напряжения, выход которого соединен с входом четвертого аналогового интегратора, выход которого соединен с инвертирующим входом пятого разностного усилителя напряжения и неинвертирующим входом третьего разностного усилителя напряжения.The known generator of hyperchaotic oscillations (Dong En-Zeng, Chen Zeng-Qiang, Chen Zai-Ping, Ni Jian-Yun. Pitchfork bifurcation and circuit implementation of a novel Chen hyper-chaotic system // Chin. Phys. B, 2012, Vol. 21, P. 030501-8, Fig. 8), containing a first differential voltage amplifier, the output of which is connected to the input of the first analog integrator, the output of which is connected to the non-inverting input of the first differential voltage amplifier, the second input of the first analog multiplier, the first input of the second analog multiplier and the first non-inverting input of the second differential voltage amplifier, whose output is connected to the inverting input of the third differential voltage amplifier, the output of which is connected to the input of the second analog integrator, the output of which is connected to the inverting input of the first differential voltage amplifier and the second non-inverting input of the second differential voltage amplifier, the output of the second analog voltage multiplier is connected to the inverting input of the fourth differential a voltage amplifier, the output of which is connected to the input of the third analog integrator, the output of which is inen with the non-inverting input of the fourth differential voltage amplifier and the first input of the first analog multiplier, the output of the first analog multiplier is connected to the inverting input of the second differential voltage amplifier and the non-inverting input of the fifth differential voltage amplifier, the output of which is connected to the input of the fourth analog integrator, the output of which is connected to the invert the fifth differential voltage amplifier and the non-inverting input of the third differential voltage amplifier.

Недостатком этих генераторов является ограниченная возможность изменения хаотического аттрактора, что ограничивает возможности перестройки параметров генерируемых гиперхаотических колебаний.The disadvantage of these generators is the limited ability to change the chaotic attractor, which limits the possibility of tuning the parameters of the generated hyperchaotic oscillations.

Наиболее близким по технической сущности к заявляемому устройству является генератор гиперхаотических колебаний (В.Г. Прокопенко. Генератор гиперхаотических колебаний. Пат. РФ №2472210, опубл. 10.01.2013, Бюл. №1), содержащий первый двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым входным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса, второй двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, и резистор.Closest to the technical nature of the claimed device is a generator of hyperchaotic oscillations (VG Prokopenko. Generator of hyperchaotic oscillations. Pat. RF №2472210, publ. 10.01.2013, Bull. No. 1), containing the first bipolar element with capacitive resistance, the first the output of which is connected to the first output of the first bipolar element with inductive resistance, the second output of which is connected to the first input terminal of the first nonlinear impedance converter, the second bipolar element with capacitive resistance it, the second terminal of which is connected to the first terminal of the second bipolar element with inductive resistance, and a resistor.

Недостатком этого генератора гиперхаотических колебаний, является, незначительная возможность видоизменения хаотического аттрактора, что ограничивает возможность перестройки параметров генерируемых хаотических колебаний.The disadvantage of this generator of hyperchaotic oscillations is the insignificant possibility of modifying the chaotic attractor, which limits the possibility of tuning the parameters of the generated chaotic oscillations.

Целью изобретения является расширение пределов регулирования параметров хаотического сигнала путем расширения возможностей видоизменения конфигурации соответствующего ему хаотического аттрактора.The aim of the invention is to expand the limits of regulation of the parameters of a chaotic signal by expanding the possibilities of modifying the configuration of the corresponding chaotic attractor.

Цель изобретения достигается тем, что в генератор гиперхаотических колебаний, содержащий первый двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым входным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса, второй двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, и резистор, введено устройство с отрицательным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выходным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса, второй входной вывод которого соединен с первым выводом резистора, второй вывод которого соединен первым выводом первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с вторым выводом устройства с отрицательным сопротивлением, второй вывод второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением соединен с вторым выходным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса, передаточная характеристика которого определена уравнениемThe aim of the invention is achieved in that in a generator of hyperchaotic oscillations containing a first bipolar element with capacitive resistance, the first output of which is connected to the first output of the first bipolar element with inductive resistance, the second output of which is connected to the first input terminal of the first nonlinear impedance converter, the second bipolar element with capacitance, the second terminal of which is connected to the first terminal of the second bipolar element with inductive resistance, and a resistor, in a device with a negative resistance is driven, the first output of which is connected to the first output of the first non-linear impedance converter, the second input of which is connected to the first output of the resistor, the second output of which is connected to the first output of the first bipolar element with capacitive resistance, the second output of which is connected to the first output of the second bipolar element with capacitive resistance, the second output of which is connected to the second output of the device with negative resistance, the second output d bipolar second inductive reactance element connected to the second output terminal of the first non-linear impedance inverter, the transfer characteristic of which is defined by the equation

Figure 00000001
Figure 00000001

где i(i1) - ток, протекающий через выходные выводы первого нелинейного преобразователя импеданса, i1 - ток, протекающий через входные выводы первого нелинейного преобразователя импеданса, I0 - абсолютная величина граничных токов ток между средним, проходящим через начало координат, и первым и вторым боковыми участками передаточной характеристики, IS0 - абсолютное значение граничных токов между первым и третьим и между вторым и четвертым боковыми участками передаточной характеристики, а и b - вещественные константы, напряжение на первом входном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на первом выходном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса, напряжение на втором входном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на втором выходном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса, первый двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением содержит первый линейный емкостной элемент, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым входными выводами второго нелинейного преобразователя импеданса, первый и второй выходные выводы которого являются соответственно первым и вторым выводами первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением содержит второй линейный емкостной элемент, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым входными выводами третьего нелинейного преобразователя импеданса, первый и второй выходные выводы которого являются соответственно первым и вторым выводами второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, первый двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением содержит первый линейный индуктивный элемент, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым входными выводами четвертого нелинейного преобразователя импеданса, первый и второй выходные выводы которого являются соответственно первым и вторым выводами первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, второй двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением содержит второй линейный индуктивный элемент, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым входными выводами пятого нелинейного преобразователя импеданса, первый и второй выходные выводы которого являются соответственно первым и вторым выводами второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, переменный ток, протекающий в цепи первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, равен переменному току, протекающему в цепи первого линейного емкостного элемента, напряжение между выводами первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением равно u1(uC1)=U0H1(x), где uC1 - переменное напряжение на первом линейном емкостном элементе, U0=I0R, R - сопротивление резистора,

Figure 00000002
where i (i 1 ) is the current flowing through the output terminals of the first nonlinear impedance converter, i 1 is the current flowing through the input terminals of the first nonlinear impedance converter, I 0 is the absolute value of the boundary currents the current between the average passing through the origin and the first and the second side sections of the transfer characteristic, IS 0 is the absolute value of the boundary currents between the first and third and between the second and fourth side sections of the transfer characteristic, and a and b are real constants, the voltage at the first input the output of the first nonlinear impedance converter is equal to the voltage at the first output terminal of the first nonlinear impedance converter, the voltage at the second input terminal of the first nonlinear impedance converter is equal to the voltage at the second output terminal of the first nonlinear impedance converter, the first bipolar element with capacitance contains the first linear capacitive element, the first and the second terminals of which are connected respectively to the first and second input terminals of the second nonlinear an impedance generator, the first and second output terminals of which are respectively the first and second terminals of the first bipolar element with capacitive resistance, the second bipolar element with capacitive resistance contains a second linear capacitive element, the first and second terminals of which are connected respectively to the first and second input terminals of the third nonlinear converter impedance, the first and second output pins of which are respectively the first and second pins of the second bipolar element and with capacitance, the first bipolar element with inductance contains the first linear inductive element, the first and second terminals of which are connected respectively to the first and second input terminals of the fourth non-linear impedance converter, the first and second output terminals of which are respectively the first and second terminals of the first bipolar element with inductive resistance, the second bipolar element with inductive resistance contains a second linear inductive element, trans the second and second terminals of which are connected respectively to the first and second input terminals of the fifth non-linear impedance converter, the first and second output terminals of which are respectively the first and second terminals of the second bipolar element with inductive resistance, alternating current flowing in the circuit of the first bipolar element with capacitive resistance, equal to the alternating current flowing in the circuit of the first linear capacitive element, the voltage between the terminals of the first bipolar element with capacitive the resistance is equal to u 1 (u C1 ) = U 0 H 1 (x), where u C1 is the alternating voltage at the first linear capacitive element, U 0 = I 0 R, R is the resistance of the resistor,
Figure 00000002

Figure 00000003
Figure 00000003

Figure 00000004
d1, h1 и S1 - вещественные коэффициенты, М1 и N1 - целые неотрицательные числа, переменный ток, протекающий в цепи второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, равен переменному току, протекающему в цепи второго линейного емкостного элемента, напряжение между выводами второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением равно u2(uC2)=U0H2(x), где uC2 - переменное напряжение на втором линейном емкостном элементе, U0=I0R, R - сопротивление резистора,
Figure 00000005
Figure 00000004
d 1 , h 1 and S 1 are real coefficients, M 1 and N 1 are non-negative integers, the alternating current flowing in the circuit of the second bipolar element with capacitive resistance is equal to the alternating current flowing in the circuit of the second linear capacitive element, the voltage between the terminals the second bipolar element with capacitance is u 2 (u C2 ) = U 0 H 2 (x), where u C2 is the alternating voltage on the second linear capacitive element, U 0 = I 0 R, R is the resistance of the resistor,
Figure 00000005

Figure 00000006
Figure 00000006

Figure 00000007
d2, h2 и s2 - вещественные коэффициенты, M2 и N2 - целые неотрицательные числа, переменное напряжение между выводами первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением равно переменному напряжению на первом линейном индуктивном элементе, ток, протекающий в цепи первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, равен i1(iL1)=I0H3(z), где iL1 - переменный ток, протекающий в цепи первого линейного индуктивного элемента,
Figure 00000008
Figure 00000007
d 2 , h 2 and s 2 are real coefficients, M 2 and N 2 are non-negative integer numbers, the alternating voltage between the terminals of the first bipolar element with inductive resistance is equal to the alternating voltage at the first linear inductive element, the current flowing in the circuit of the first bipolar element with the inductive resistance is equal to i 1 (i L1 ) = I 0 H 3 (z), where i L1 is the alternating current flowing in the circuit of the first linear inductive element,
Figure 00000008

Figure 00000009
Figure 00000009

Figure 00000010
Figure 00000010

Figure 00000011
d3, h3 и s3 - вещественные константы, M3 и N3 - целые неотрицательные числа, переменное напряжение между выводами второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением равно переменному напряжению на втором линейном индуктивном элементе, ток, протекающий в цепи второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, равен i2(iL2)=I0H4(z), где iL2 - переменный ток, протекающий в цепи второго линейного индуктивного элемента,
Figure 00000012
Figure 00000011
d 3 , h 3 and s 3 are real constants, M 3 and N 3 are non-negative integers, the alternating voltage between the terminals of the second bipolar element with inductive resistance is equal to the alternating voltage at the second linear inductive element, the current flowing in the circuit of the second bipolar element with inductive resistance is equal to i 2 (i L2 ) = I 0 H 4 (z), where i L2 is the alternating current flowing in the circuit of the second linear inductive element,
Figure 00000012

Figure 00000013
Figure 00000013

Figure 00000014
d4, h4 и s4 - вещественные константы, М4 и N4 - целые неотрицательные числа.
Figure 00000014
d 4 , h 4 and s 4 are real constants, M 4 and N 4 are non-negative integers.

С целью получения повышенной точности и температурной стабильности первый нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения, инвертирующий вход которого соединен с первым входным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса, выходом первого генератора тока и эмиттером первого транзистора, коллектор которого соединен с базой и коллектором второго транзистора и эмиттером третьего транзистора, база и коллектор которого соединены с выходом второго генератора тока, первым выводом первого резистора и эмиттером четвертого транзистора, коллектор которого соединен с базой пятого транзистора и эмиттером шестого транзистора, база и коллектор которого соединены с выходом третьего генератора тока и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с выходом четвертого генератора тока и базой и коллектором седьмого транзистора, эмиттер которого соединен с базой четвертого транзистора и коллектором пятого транзистора, эмиттер которого соединен с вторым выводом первого резистора, выходом пятого генератора тока и базой и коллектором восьмого транзистора, эмиттер которого соединен с коллектором девятого транзистора и базой и коллектором десятого транзистора, эмиттер которого соединен с базой первого транзистора, эмиттер второго транзистора соединен с базой девятого транзистора, эмиттер которого соединен с выходами шестого и седьмого генераторов тока, выходом усилителя напряжения и эмиттером одиннадцатого транзистора, коллектор которого соединен с базой двенадцатого транзистора и эмиттером тринадцатого транзистора, база и коллектор которого соединены с выходом восьмого генератора тока и базой и коллектором четырнадцатого транзистора, эмиттер которого соединен с базой одиннадцатого транзистора и коллектором двенадцатого транзистора, эмиттер которого соединен с выходом девятого генератора тока и первым выводом третьего резистора, второй вывод которого соединен с неинвертирующим входом усилителя напряжения и первым выходным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса, второй входной и второй выходной выводы которого соединены с общей шиной, общие шины первого, шестого, седьмого и девятого генераторов тока соединены с первой шиной питания, общие шины второго, третьего, четвертого, пятого и восьмого генераторов тока соединены с второй шиной питания, второй нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения, неинвертирующий вход которого соединен с первым входным и первым выходным выводами второго нелинейного преобразователя импеданса, второй входной вывод которого соединен с первым выходом усилителя напряжения и первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с инвертирующим входом усилителя напряжения и первым выводом нелинейного двухполюсника, второй вывод которого соединен с вторым выходом усилителя напряжения и вторым выходным выводом второго нелинейного преобразователя импеданса, построение третьего нелинейного преобразователя импеданса идентично построению второго нелинейного преобразователя импеданса, четвертый нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения, инвертирующий вход которого соединен с вторым входным выводом четвертого нелинейного преобразователя импеданса и первым выводом нелинейного двухполюсника, второй вывод которого соединен с первым выходом усилителя напряжения и первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с вторым выходным выводом четвертого нелинейного преобразователя импеданса и неинвертирующим входом усилителя напряжения, второй выход которого соединен с первым входным и первым выходным выводами четвертого нелинейного преобразователя импеданса, построение пятого нелинейного преобразователя импеданса идентично построению четвертого нелинейного преобразователя импеданса,In order to obtain improved accuracy and temperature stability, the first non-linear impedance converter contains a voltage amplifier, the inverting input of which is connected to the first input terminal of the first non-linear impedance converter, the output of the first current generator and the emitter of the first transistor, the collector of which is connected to the base and collector of the second transistor and the emitter of the third a transistor whose base and collector are connected to the output of the second current generator, the first output of the first resistor and emitter m of the fourth transistor, the collector of which is connected to the base of the fifth transistor and the emitter of the sixth transistor, the base and collector of which are connected to the output of the third current generator and the first output of the second resistor, the second output of which is connected to the output of the fourth current generator and the base and collector of the seventh transistor, the emitter of which connected to the base of the fourth transistor and the collector of the fifth transistor, the emitter of which is connected to the second output of the first resistor, the output of the fifth current generator and the base and collector the eighth transistor, the emitter of which is connected to the collector of the ninth transistor and the base and the collector of the tenth transistor, the emitter of which is connected to the base of the first transistor, the emitter of the second transistor is connected to the base of the ninth transistor, the emitter of which is connected to the outputs of the sixth and seventh current generators, the output of the voltage amplifier and the emitter the eleventh transistor, the collector of which is connected to the base of the twelfth transistor and the emitter of the thirteenth transistor, the base and collector of which is connected to the output the eighth current generator and the base and collector of the fourteenth transistor, the emitter of which is connected to the base of the eleventh transistor and the collector of the twelfth transistor, the emitter of which is connected to the output of the ninth current generator and the first output of the third resistor, the second output of which is connected to the non-inverting input of the voltage amplifier and the first output terminal of the first a nonlinear impedance converter, the second input and second output terminals of which are connected to a common bus, common buses of the first, sixth, seventh and ninth current generators are connected to the first power bus, common buses of the second, third, fourth, fifth and eighth current generators are connected to the second power bus, the second non-linear impedance converter contains a voltage amplifier, the non-inverting input of which is connected to the first input and first output terminals of the second non-linear converter impedance, the second input terminal of which is connected to the first output of the voltage amplifier and the first output of the resistor, the second terminal of which is connected to the inverting input a voltage amplifier and a first output of a non-linear two-terminal, the second output of which is connected to a second output of a voltage amplifier and a second output of a second non-linear impedance converter, the construction of a third non-linear impedance converter is identical to the construction of a second non-linear impedance converter, the fourth non-linear impedance converter contains a voltage amplifier, the inverting input of which is connected with the second input terminal of the fourth non-linear impedance converter and the first a non-linear two-terminal output, the second output of which is connected to the first output of the voltage amplifier and the first output of the resistor, the second output of which is connected to the second output of the fourth non-linear impedance converter and the non-inverting input of the voltage amplifier, the second output of which is connected to the first input and first output terminals of the fourth non-linear converter impedance, the construction of the fifth non-linear impedance converter is identical to the construction of the fourth non-linear impedance converter NSA,

каждый нелинейный двухполюсник содержит 1+2Max(Q,R) последовательно включенных активных четырехполюсников, где Max(Q,R) - большее из чисел Q и R, которые равны соответственно Mj и Nj в нелинейном двухполюснике, входящем в состав j-го нелинейного преобразователя импеданса, j=2, 3, 4, 5, первый и второй выводы первого активного четырехполюсника соединены соответственно с первым и вторым выводами нелинейного двухполюсника и выходами соответствующих первого и второго генераторов тока, общие шины которых соединены с первой шиной питания, третий и четвертый выводы каждого предыдущего активного четырехполюсника соединены соответственно с первым и вторым выводами последующего активного четырехполюсника, третий и четвертый выводы последнего, 1+2Max(Q,R)-го, активного четырехполюсника соединены с соответствующими первым и вторым выводами резистора, устройство с отрицательным сопротивлением содержит первый транзистор, эмиттер которого соединен с первым выводом устройства с отрицательным сопротивлением и выходом первого генератора тока, общая шина которого соединена с первой шиной питания и общей шиной второго генератора тока, выход которого соединен с вторым выводом устройства с отрицательным сопротивлением и эмиттером второго транзистора, база которого соединена с коллектором первого транзистора и эмиттером третьего транзистора, база и коллектор которого соединены с первым выводом резистора и выходом третьего генератора тока, общая шина которого соединена с второй шиной питания и общей шиной четвертого генератора тока, выход которого соединен с вторым выводом резистора и базой и коллектором четвертого транзистора, эмиттер которого соединен с базой первого транзистора и коллектором второго транзистора, каждый активный четырехполюсник содержит резистор, первый вывод которого соединен с первым выводом активного четырехполюсника и эмиттером первого транзистора, коллектор которого соединен с базой второго транзистора и эмиттером третьего транзистора, база и коллектор которого соединены с третьим выводом активного четырехполюсника и выходом первого генератора тока, общая шина которого соединена с второй шиной питания и общей шиной второго генератора тока, выход которого соединен с четвертым выводом активного четырехполюсника и базой и коллектором четвертого транзистора, эмиттер которого соединен с базой первого транзистора и коллектором второго транзистора, эмиттер которого соединен с вторым выводом резистора и вторым выводом активного четытехполюсника, каждый из усилителей напряжения, входящих в состав второго, третьего, четвертого и пятого нелинейных преобразователей импеданса, содержит первый и второй транзисторы, базы которых являются соответствующими неинвертирующим и инвертирующим входами усилителя напряжения, эмиттер первого транзистора соединен с выходом первого генератора тока и эмиттером второго транзистора, коллектор которого соединен с базой третьего транзистора и эмиттером четвертого транзистора, база и коллектор которого соединены с выходом второго генератора тока и базой пятого транзистора, эмиттер которого соединен с коллектором первого транзистора, эмиттер третьего транзистора соединен с коллектором шестого транзистора и первым выводом первого резистора, второй вывод которого соединен с базой шестого транзистора и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с эмиттером шестого транзистора, выходом третьего генератора тока и первым выходом усилителя напряжения, коллектор третьего транзистора соединен с выходом четвертого генератора тока и эмиттером седьмого транзистора, коллектор которого соединен с выходом пятого генератора тока и вторым выходом усилителя напряжения, база седьмого транзистора соединена с третьей шиной питания, общие шины первого, третьего и пятого генераторов тока соединены с первой шиной питания, общие шины второго и четвертого генераторов тока соединены с коллектором пятого транзистора и с второй шиной питания.each nonlinear two-terminal network contains 1 + 2Max (Q, R) series-connected active four-terminal networks, where Max (Q, R) is the larger of the numbers Q and R, which are equal to M j and N j, respectively, in the nonlinear two-terminal network included in the jth a nonlinear impedance converter, j = 2, 3, 4, 5, the first and second terminals of the first active four-terminal are connected respectively to the first and second terminals of the non-linear two-terminal and outputs of the corresponding first and second current generators, the common buses of which are connected to the first power bus, the third and fourth the conclusions of each previous active four-terminal are connected respectively to the first and second conclusions of the subsequent active four-terminal, the third and fourth conclusions of the last, 1 + 2Max (Q, R) -th, active four-terminal are connected to the corresponding first and second terminals of the resistor, the device with negative resistance contains the first a transistor whose emitter is connected to the first output of the device with negative resistance and the output of the first current generator, the common bus of which is connected to the first power bus and busbar of the second current generator, the output of which is connected to the second output of the device with negative resistance and the emitter of the second transistor, the base of which is connected to the collector of the first transistor and the emitter of the third transistor, the base and collector of which are connected to the first output of the resistor and the output of the third current generator, a common bus which is connected to the second power bus and the common bus of the fourth current generator, the output of which is connected to the second output of the resistor and the base and collector of the fourth transistor, em ter of which is connected to the base of the first transistor and the collector of the second transistor, each active four-terminal contains a resistor, the first terminal of which is connected to the first output of the active four-terminal and the emitter of the first transistor, the collector of which is connected to the base of the second transistor and the emitter of the third transistor, the base and collector of which are connected to the third output of the active four-terminal network and the output of the first current generator, the common bus of which is connected to the second power bus and the common bus of the second generator an eye whose output is connected to the fourth terminal of the active four-terminal network and the base and collector of the fourth transistor, the emitter of which is connected to the base of the first transistor and the collector of the second transistor, the emitter of which is connected to the second terminal of the resistor and the second terminal of the active four-terminal network, each of the voltage amplifiers that make up the second, third, fourth and fifth non-linear impedance converters, contains the first and second transistors, the bases of which are the corresponding non-inverting and inv with the voltage amplifier inputs, the emitter of the first transistor is connected to the output of the first current generator and the emitter of the second transistor, the collector of which is connected to the base of the third transistor and the emitter of the fourth transistor, the base and collector of which are connected to the output of the second current generator and the base of the fifth transistor, the emitter of which is connected to the collector of the first transistor, the emitter of the third transistor is connected to the collector of the sixth transistor and the first output of the first resistor, the second output of which is connected with the base of the sixth transistor and the first output of the second resistor, the second output of which is connected to the emitter of the sixth transistor, the output of the third current generator and the first output of the voltage amplifier, the collector of the third transistor is connected to the output of the fourth current generator and the emitter of the seventh transistor, the collector of which is connected to the output of the fifth generator current and the second output of the voltage amplifier, the base of the seventh transistor is connected to the third power bus, the common buses of the first, third and fifth current generators are connected to the first power bus, the common buses of the second and fourth current generators are connected to the collector of the fifth transistor and to the second power bus.

Заявляемый генератор хаотических колебаний поясняется фиг. 1, на которой изображена его схема электрическая принципиальная, фиг. 2, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме генератора при его работе, фиг. 3, на которой приведена схема электрическая принципиальная первого нелинейного преобразователя импеданса, фиг. 4, на которой приведена схема электрическая принципиальная второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса, фиг. 5, на которой приведена схема электрическая принципиальная четвертого и пятого нелинейных преобразователей импеданса, фиг. 6, на которой приведена схема электрическая принципиальная нелинейного двухполюсника, фиг. 7, на которой приведена схема электрическая принципиальная устройства с отрицательным сопротивлением, фиг. 8, на которой приведена схема электрическая принципиальная активного четырехполюсника, фиг. 9, на которой приведена схема электрическая принципиальная усилителей напряжения, входящих в состав второго, третьего, четвертого и пятого нелинейных преобразователей импеданса, фиг. 10, на которой изображена безразмерная передаточная характеристика первого нелинейного преобразователя импеданса, фиг. 11, на которой приведена безразмерная передаточная характеристика второго, третьего, четвертого и пятого нелинейных преобразователей импеданса, фиг. 12, на которой приведен пример проекции безразмерного странного аттрактора на плоскость (x,z) при M1=N1=M2=N2=M3=N3=М4=N4=0, А=2, В=2, С=2, D=-0.7, Е=1.9, а=1, b=-6, фиг. 13, иллюстрирующей механизм образования простейшего составного мультиаттрактора при M1=1, N1=M2=N2=M3=N3=М4=N4=0, А=2, b=2, С=2, D=-0.7, Е=1.9, а=1, b=-6, фиг. 14, иллюстрирующей механизм образования составного мультиаттрактора при M1=N1=2, М2=N2=M3=N3=М4=N4=0, А=2, В=2, С=2, D=-0.7, Е=1.9, а=1, b=-6, фиг. 15, иллюстрирующей механизм образования составного мультиаттрактора при M2=N2=2, М1=N1=M3=N3=М4=N4=0, А-2, В=2, С=2, D=-0.7, Е=1.9, а=1, b=-6, фиг. 16, иллюстрирующей механизм образования составного мультиаттрактора при M3=N3=2, M1=N1=M2=N2=М4=N4=0, А=2, В=2, С=2, D=-0.7, Е=1.9, а=1, b=-6, фиг. 17, иллюстрирующей механизм образования составного мультиаттрактора при M4=N4=2, M1=N1=M2=N2=M3=N3=0, А=2, В=2, С=2, D=-0.7, Е=1.9, а=1, b=-6, фиг. 18, на которой приведен пример проекции безразмерного странного аттрактора при А=2, В=2, С=2, D=-0.7, Е=1.9, а=1, b=-6, M1=N1=M2=N2=M3=N3=M4=N4=2, d1=d2=d3=d4=10, h1≈2.8, h2≈2.2, h3≈2.4, h4≈3.4, s1=s2=s3=s4=0, на плоскость (x,y), фиг. 19, на которой приведен пример проекции безразмерного странного аттрактора при А=2, В=2, С=2, D=-0.7,E=1.9,a=l, b=-6, M1=N1=M2=N2=M3=N3=M4=N4=2, d1=d2=d3=d4=10, h1≈2.8, h2≈2.2, h3≈2.4, h4≈3.4, s1=s2=s3=s4=0, на плоскость (x,z), фиг. 20, на которой приведен пример проекции безразмерного странного аттрактора при А=2, В=2, С=2, D=-0.7, Е=1.9, а=1, b=-6, M1=N1=M2=N2=M3=N3=M4=N4=2, d1=d2=d3=d4=10, h1≈2.8, h2≈2.2, h3≈2.4, h4≈3.4, s1=s2=s3=s4=0, на плоскость (x,w), фиг. 21, на которой приведен пример проекции безразмерного странного аттрактора при А=2, В=2, С=2, D=-0.7, Е=1.9, а=1, b=-6, M1=N1=M2=N2=M3=N3=M4=N4=2, d1=d2=d3=d4=10, h1≈2.8, h2≈2.2, h3≈2.4, h4≈3.4, s1=s2=s3=s4=0, на плоскость (y,z), фиг. 22, на которой приведен пример проекции безразмерного странного аттрактора при А=2, В=2, С=2, D=-0.7, Е=1.9, а=1, b=-6, M1=N1=M2=N2=M3=N3=M4=N4=2, d1=d2=d3=d4=10, h1≈2.8, h2≈2.2, h3≈2.4, h4≈3.4, s1=s2=s3=s4=0, на плоскость (y,w), фиг. 23, на которой приведен пример проекции безразмерного странного аттрактора при А=2, В=2, С=2, D=-0.7, Е=1.9, а=1, b=-6, M1=N1=M2=N2=M3=N3=M4=N4=2, d1=d2=d3=d4=10, h1≈2.8, h2≈2.2, h3≈2.4, h4≈3.4, s1=s2=S3=s4=0, на плоскость (z,w), фиг. 24, 25, 26, 27 на которых приведены примеры временных зависимостей безразмерных переменных x, у, z и w, фиг. 28, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса при их работе, фиг. 29, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме четвертого и пятого нелинейных преобразователей импеданса при их работе.The inventive chaotic oscillator is illustrated in FIG. 1, which shows its electrical circuit diagram, FIG. 2, which shows the distribution of currents and voltages in the generator circuit during its operation, FIG. 3, which shows an electric circuit diagram of a first non-linear impedance converter, FIG. 4, which shows an electric circuit diagram of the second and third nonlinear impedance converters, FIG. 5, which shows an electric circuit diagram of the fourth and fifth non-linear impedance converters, FIG. 6, which shows an electrical circuit diagram of a nonlinear bipolar, FIG. 7, which shows a diagram of an electrical circuit device with negative resistance, FIG. 8, which shows an electric circuit diagram of an active four-terminal network, FIG. 9, which shows an electrical circuit diagram of the voltage amplifiers included in the second, third, fourth and fifth non-linear impedance converters, FIG. 10, which shows the dimensionless transfer characteristic of the first non-linear impedance converter, FIG. 11, which shows the dimensionless transfer characteristic of the second, third, fourth and fifth non-linear impedance converters, FIG. 12, which shows an example of the projection of a dimensionless strange attractor onto the (x, z) plane with M 1 = N 1 = M 2 = N 2 = M 3 = N 3 = M 4 = N 4 = 0, A = 2, B = 2, C = 2, D = -0.7, E = 1.9, a = 1, b = -6, FIG. 13, illustrating the formation mechanism of the simplest composite multi-attractor for M 1 = 1, N 1 = M 2 = N 2 = M 3 = N 3 = M 4 = N 4 = 0, A = 2, b = 2, C = 2, D = -0.7, E = 1.9, a = 1, b = -6, FIG. 14, illustrating the formation mechanism of a composite multiattractor with M 1 = N 1 = 2, M 2 = N 2 = M 3 = N 3 = M 4 = N 4 = 0, A = 2, B = 2, C = 2, D = -0.7, E = 1.9, a = 1, b = -6, FIG. 15, illustrating the formation mechanism of a composite multiattractor with M 2 = N 2 = 2, M 1 = N 1 = M 3 = N 3 = M 4 = N 4 = 0, A-2, B = 2, C = 2, D = -0.7, E = 1.9, a = 1, b = -6, FIG. 16, illustrating the formation mechanism of a composite multiattractor with M 3 = N 3 = 2, M 1 = N 1 = M 2 = N 2 = M 4 = N 4 = 0, A = 2, B = 2, C = 2, D = -0.7, E = 1.9, a = 1, b = -6, FIG. 17, illustrating the formation mechanism of a composite multiattractor with M 4 = N 4 = 2, M 1 = N 1 = M 2 = N 2 = M 3 = N 3 = 0, A = 2, B = 2, C = 2, D = -0.7, E = 1.9, a = 1, b = -6, FIG. 18, which shows an example of the projection of a dimensionless strange attractor for A = 2, B = 2, C = 2, D = -0.7, E = 1.9, a = 1, b = -6, M 1 = N 1 = M 2 = N 2 = M 3 = N 3 = M 4 = N 4 = 2, d 1 = d 2 = d 3 = d 4 = 10, h 1 ≈ 2.8, h 2 ≈ 2.2, h 3 ≈ 2.4, h 4 ≈ 3.4 , s 1 = s 2 = s 3 = s 4 = 0, onto the plane (x, y), FIG. 19, which shows an example of the projection of a dimensionless strange attractor for A = 2, B = 2, C = 2, D = -0.7, E = 1.9, a = l, b = -6, M 1 = N 1 = M 2 = N 2 = M 3 = N 3 = M 4 = N 4 = 2, d 1 = d 2 = d 3 = d 4 = 10, h 1 ≈ 2.8, h 2 ≈ 2.2, h 3 ≈ 2.4, h 4 ≈ 3.4 , s 1 = s 2 = s 3 = s 4 = 0, onto the plane (x, z), FIG. 20, which shows an example of the projection of a dimensionless strange attractor for A = 2, B = 2, C = 2, D = -0.7, E = 1.9, a = 1, b = -6, M 1 = N 1 = M 2 = N 2 = M 3 = N 3 = M 4 = N 4 = 2, d 1 = d 2 = d 3 = d 4 = 10, h 1 ≈ 2.8, h 2 ≈ 2.2, h 3 ≈ 2.4, h 4 ≈ 3.4 , s 1 = s 2 = s 3 = s 4 = 0, onto the plane (x, w), FIG. 21, which shows an example of the projection of a dimensionless strange attractor for A = 2, B = 2, C = 2, D = -0.7, E = 1.9, a = 1, b = -6, M 1 = N 1 = M 2 = N 2 = M 3 = N 3 = M 4 = N 4 = 2, d 1 = d 2 = d 3 = d 4 = 10, h 1 ≈ 2.8, h 2 ≈ 2.2, h 3 ≈ 2.4, h 4 ≈ 3.4 , s 1 = s 2 = s 3 = s 4 = 0, onto the (y, z) plane, FIG. 22, which shows an example of the projection of a dimensionless strange attractor for A = 2, B = 2, C = 2, D = -0.7, E = 1.9, a = 1, b = -6, M 1 = N 1 = M 2 = N 2 = M 3 = N 3 = M 4 = N 4 = 2, d 1 = d 2 = d 3 = d 4 = 10, h 1 ≈ 2.8, h 2 ≈ 2.2, h 3 ≈ 2.4, h 4 ≈ 3.4 , s 1 = s 2 = s 3 = s 4 = 0, onto the (y, w) plane, FIG. 23, which shows an example of the projection of a dimensionless strange attractor for A = 2, B = 2, C = 2, D = -0.7, E = 1.9, a = 1, b = -6, M 1 = N 1 = M 2 = N 2 = M 3 = N 3 = M 4 = N 4 = 2, d 1 = d 2 = d 3 = d 4 = 10, h 1 ≈ 2.8, h 2 ≈ 2.2, h 3 ≈ 2.4, h 4 ≈ 3.4 , s 1 = s 2 = S 3 = s 4 = 0, onto the plane (z, w), FIG. 24, 25, 26, 27 on which examples of time dependences of dimensionless variables x, y, z and w are given, FIG. 28, which shows the distribution of currents and voltages in the circuit of the second and third nonlinear impedance converters during their operation, FIG. 29, which shows the distribution of currents and voltages in the circuit of the fourth and fifth nonlinear impedance converters during their operation.

Генератор хаотических колебаний содержит резистор 1, первый 2 и второй 3 двухполюсные элементы с емкостным сопротивлением, первый 4 и второй 5 двухполюсные элементы с индуктивным сопротивлением, устройство с отрицательным сопротивлением 6, первый нелинейный преобразователь импеданса 7, первый двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением содержит первый линейный емкостной элемент 8 и второй нелинейный преобразователь импеданса 9, второй двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением содержит второй линейный емкостной элемент 10 и третий нелинейный преобразователь импеданса 11, первый двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением содержит первый линейный индуктивный элемент 12 и четвертый нелинейный преобразователь импеданса 13, второй двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением содержит второй линейный индуктивный элемент 14 и пятый нелинейный преобразователь импеданса 15, первый нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения 16, первый 17, второй 18 и третий 19 резисторы, первый 20, второй 21, третий 22, четвертый 23, пятый 24, шестой 25, седьмой 26, восьмой 27, девятый 28, десятый 2 9, одиннадцатый 30, двенадцатый 31, тринадцатый 32 и четырнадцатый 33 транзисторы, первый 34, второй 35, третий 36, четвертый 37, пятый 38, шестой 39, седьмой 40, восьмой 41 и девятый 42 генераторы тока, второй и третий нелинейные преобразователи импеданса содержат усилитель напряжения 43, резистор 44 и нелинейный двухполюсник 45, четвертый и пятый нелинейные преобразователи импеданса содержат усилитель напряжения 46, резистор 47 и нелинейный двухполюсник 48, каждый нелинейный двухполюсник содержит резистор 49, активные четырехполюсники 50, первый 51 и второй 52 генераторы тока, устройство с отрицательным сопротивлением содержит резистор 53, первый 54, второй 55, третий 5 6 и четвертый 57 транзисторы, первый 58, второй 59, третий 60 и четвертый 61 генераторы тока, каждый активный четырехполюсник содержит резистор 62, первый 63, второй 64, третий 65 и четвертый 66 транзисторы, первый 67 и второй 68 генераторы тока, каждый усилитель напряжения, входящий в состав второго, третьего, четвертого и пятого нелинейных преобразователей импеданса, содержит первый 69, второй 70, третий 71, четвертый 72, пятый 73, шестой 74 и седьмой 75 транзисторы, первый 76 и второй 77 резисторы, первый 78, второй 79, третий 80 четвертый 81 и пятый 82 генераторы тока.The chaotic oscillator contains a resistor 1, the first 2 and second 3 bipolar elements with capacitive resistance, the first 4 and second 5 bipolar elements with inductive resistance, a device with negative resistance 6, the first nonlinear impedance converter 7, the first bipolar element with capacitive resistance contains the first linear capacitive element 8 and a second nonlinear impedance converter 9, the second bipolar element with capacitive resistance contains a second linear capacitive element 10 and three thi non-linear impedance converter 11, the first bipolar element with inductive resistance contains the first linear inductive element 12 and the fourth non-linear impedance converter 13, the second bipolar element with inductive resistance contains the second linear inductive element 14 and the fifth non-linear impedance converter 15, the first non-linear impedance converter contains an amplifier voltage 16, first 17, second 18 and third 19 resistors, first 20, second 21, third 22, fourth 23, fifth 24, sixth 25, seventh 26 , eighth 27, ninth 28, tenth 2 9, eleventh 30, twelfth 31, thirteenth 32 and fourteenth 33 transistors, first 34, second 35, third 36, fourth 37, fifth 38, sixth 39, seventh 40, eighth 41 and ninth 42 current generators, the second and third non-linear impedance converters contain a voltage amplifier 43, a resistor 44 and a non-linear two-terminal 45, the fourth and fifth non-linear impedance converters contain a voltage amplifier 46, a resistor 47 and a non-linear two-terminal 48, each non-linear two-terminal contains a resistor 49, active four-pole Yosniki 50, the first 51 and second 52 current generators, the device with a negative resistance contains a resistor 53, the first 54, the second 55, the third 5 6 and the fourth 57 transistors, the first 58, the second 59, the third 60 and the fourth 61 current generators, each active four-terminal contains resistor 62, first 63, second 64, third 65 and fourth 66 transistors, first 67 and second 68 current generators, each voltage amplifier included in the second, third, fourth and fifth non-linear impedance converters contains the first 69, second 70, third 71, fourth 72, fifth seventh 73, sixth 74 and seventh 75 transistors, first 76 and second 77 resistors, first 78, second 79, third 80 fourth 81 and fifth 82 current generators.

Запишем уравнения, описывающие работу данного генератора (см. фиг. 2):We write the equations describing the operation of this generator (see Fig. 2):

Figure 00000015
Figure 00000015

где R - сопротивление резистора 1; RЭ - абсолютное значение эквивалентого отрицательного сопротивления устройства с отрицательным сопротивлением 6; uС1 и uC2 - переменные напряжения на первом 8 и втором 10 линейных емкостных элементах, соответственно; iCl и iC2 - переменные токи, протекающие в цепях первого 8 и второго 10 линейных емкостных элементах, соответственно; uL1 и uL2 - переменные напряжения на первом 8 и втором 10 линейных индуктивных элементах, соответственно; iL1 и iL2 - переменные токи, протекающие в цепях первого 8 и второго 10 линейных индуктивных элементов, соответственно.where R is the resistance of the resistor 1; R E - the absolute value of the equivalent negative resistance of the device with negative resistance 6; u C1 and u C2 - alternating voltages on the first 8 and second 10 linear capacitive elements, respectively; i Cl and i C2 - alternating currents flowing in the circuits of the first 8 and second 10 linear capacitive elements, respectively; u L1 and u L2 - alternating voltages on the first 8 and second 10 linear inductive elements, respectively; i L1 and i L2 are alternating currents flowing in the circuits of the first 8 and second 10 linear inductive elements, respectively.

Учитывая, что

Figure 00000016
Figure 00000017
где С1 и С2 - емкости первого 8 и второго 10 линейных емкостных элементов, соответственно; L1 и L2 - индуктивности первого 8 и второго 10 линейных индуктивных элементов, соответственно, и разрешив уравнения (1) относительно производных
Figure 00000018
Figure 00000019
получим следующую систему дифференциальных уравнений:Given that
Figure 00000016
Figure 00000017
where C1 and C2 are the capacities of the first 8 and second 10 linear capacitive elements, respectively; L1 and L2 are the inductances of the first 8 and second 10 linear inductive elements, respectively, and solving equation (1) with respect to derivatives
Figure 00000018
Figure 00000019
we get the following system of differential equations:

Figure 00000020
Figure 00000020

Вводя безразмерные переменные

Figure 00000021
Figure 00000022
и безразмерное время
Figure 00000023
представим полученные уравнения в безразмерном виде:Introducing dimensionless variables
Figure 00000021
Figure 00000022
and dimensionless time
Figure 00000023
we present the obtained equations in a dimensionless form:

Figure 00000024
Figure 00000024

где

Figure 00000025
Where
Figure 00000025

Figure 00000026
- безразмерная передаточная характеристика первого нелинейного преобразователя импеданса, ξ=H3(z); H1(x) - безразмерная передаточная характеристика второго нелинейного преобразователя импеданса, Н2(у) - безразмерная передаточная характеристика третьего нелинейного преобразователя импеданса, H3(z) - безразмерная передаточная характеристика четвертого нелинейного преобразователя импеданса, H4(w) - безразмерная передаточная характеристика пятого нелинейного преобразователя импеданса,
Figure 00000027
Figure 00000026
- dimensionless transfer characteristic of the first nonlinear impedance converter, ξ = H 3 (z); H 1 (x) is the dimensionless transfer characteristic of the second nonlinear impedance converter, H 2 (y) is the dimensionless transfer characteristic of the third nonlinear impedance converter, H 3 (z) is the dimensionless transfer characteristic of the fourth nonlinear impedance converter, H 4 (w) is the dimensionless transfer characteristic of the fifth non-linear impedance converter,
Figure 00000027

Изображение функции Hj(ξj), где j=l, 2, 3, 4, (ξ1=x, (ξ2=y, ξ3 =z, (ξ4=w, приведено на фиг. 11. Она представляет собой кусочно-линейную многосегментную функцию, содержащую Mj+Nj+1 сегментов с единичным наклоном и Mj+Nj сегментов с наклоном -dj. Протяженность по аргументу (х, у, z или w) сегментов с единичным наклоном равна 2hj, протяженность по аргументу сегментов с наклоном -dj равна 2h/dj. Коэффициент Sj задает величину смещения функции Hj(wj) относительно начала координат вдоль проходящего через начало координат сегмента с единичным наклоном.The image of the function H j (ξ j ), where j = l, 2, 3, 4, (ξ 1 = x, (ξ 2 = y, ξ 3 = z, (ξ 4 = w, is shown in Fig. 11. It is a piecewise linear multi-segment function containing M j + N j + 1 segments with a unit slope and M j + N j segments with a slope -d j . The length in argument (x, y, z or w) of segments with a single slope is 2h j , the length of the argument of segments with a slope of -d j is equal to 2h / d j . The coefficient S j sets the value of the displacement of the function H j (w j ) relative to the origin along a unit slope passing through the origin.

Такая нелинейность вольт-амперных характеристик реактивных элементов схемы генератора необходима для того, чтобы обеспечить условия формирования составного мультиаттрактора.This nonlinearity of the current – voltage characteristics of the reactive elements of the generator circuit is necessary in order to ensure the conditions for the formation of a composite multiattractor.

В случае линейных первого 2 и второго 3 двухполюсных элементов с емкостным сопротивлением, а также первого 4 и второго 5 двухполюсных элементов с индуктивным сопротивлением (при M1=N1=M2=N2=М3=N3=M4=N4=0, когда H1(x)=x, Н2(у)=у, H3(z)=z, H4(w)=w) заявленный генератор гиперхаотических колебаний генерирует хаотические колебания, соответствующие уравнениям:In the case of linear first 2 and second 3 bipolar elements with capacitive resistance, as well as the first 4 and second 5 bipolar elements with inductive resistance (with M 1 = N 1 = M 2 = N 2 = M 3 = N 3 = M 4 = N 4 = 0, when H 1 (x) = x, H 2 (y) = y, H 3 (z) = z, H 4 (w) = w) the claimed generator of hyperchaotic oscillations generates chaotic oscillations corresponding to the equations:

Figure 00000028
Figure 00000028

В системе (4) наблюдаются гиперхаотические колебания, характеризующиеся наличием двух положительных показателей Ляпунова. Например, при А=2, В=2, С=2, D=-0.7, Е=1.9, а=1, b=-6, характеристические показатели Ляпунова имеют следующие значения λ1≈0.28, λ2≈0.10, λ3=0, λ4≈-0.95. При А=2, В=2, С=2, D=-0.7, Е=4, а=1, b=-6, эти показатели равны λ1≈0.31, λ2≈0.17, λ3=0, λ4≈-1.1. При А=3, В=2, С=2, D=-0.7, Е=1.9, а=0.3, b=-6, они равны λ1≈0.31, λ2≈0.25, λ3=0, λ4≈-1.17.In system (4), hyperchaotic oscillations are observed, characterized by the presence of two positive Lyapunov exponents. For example, with A = 2, B = 2, C = 2, D = -0.7, E = 1.9, a = 1, b = -6, the characteristic Lyapunov exponents have the following values λ1≈0.28, λ2≈0.10, λ3 = 0 , λ4≈-0.95. At A = 2, B = 2, C = 2, D = -0.7, E = 4, a = 1, b = -6, these indicators are λ1≈0.31, λ2≈0.17, λ3 = 0, λ4≈-1.1 . At A = 3, B = 2, C = 2, D = -0.7, E = 1.9, a = 0.3, b = -6, they are equal to λ1≈0.31, λ2≈0.25, λ3 = 0, λ4≈-1.17.

Положим теперь М1=1, оставив N1=M2=N2=M3=N3=M4=N4=0. При этом функция H1(x) примет вид, показанный на фиг. 13. В этом случае характер колебаний в генераторе будет зависеть от значений коэффициентов h1 и S1, задающих положение границ между сегментами нелинейной функции Н1(х).Now put M 1 = 1, leaving N 1 = M 2 = N 2 = M 3 = N 3 = M 4 = N 4 = 0. In this case, the function H 1 (x) will take the form shown in FIG. 13. In this case, the nature of the oscillations in the generator will depend on the values of the coefficients h 1 and S 1 that specify the position of the boundaries between the segments of the nonlinear function H 1 (x).

Пока границы не пересекаются с аттрактором, колебания в генераторе ничем не отличаться от случая линейной функции H1(x)=x, так как движение по координате jc происходит на сегменте функции Н1(х) с единичным наклоном, проходящем через начало координат. Однако при уменьшении h1 до 2.8, когда максимальные размеры аттрактора по координате х превысят соответствующие размеры этого сегмента, фазовые траектории будут иногда пересекать границу между сегментами и переходить на сегмент с наклоном -d1 и далее на соседний сегмент с единичным наклоном.As long as the boundaries do not intersect with the attractor, the oscillations in the generator do not differ from the case of the linear function H 1 (x) = x, since the movement along the coordinate jc occurs on the segment of the function H 1 (x) with a unit slope passing through the origin. However, when h 1 decreases to 2.8, when the maximum dimensions of the attractor along the x coordinate exceed the corresponding sizes of this segment, phase trajectories will sometimes intersect the boundary between the segments and go to the segment with a slope of -d 1 and then to the adjacent segment with a single slope.

При нахождении рабочей точки в пределах второго линейного сегмента с единничным наклоном, колебания в генераторе происходят в соответствии с уравнениями:When the operating point is found within the second linear segment with a single slope, the oscillations in the generator occur in accordance with the equations:

Figure 00000029
Figure 00000029

так как второй линейный сегмент с единичным наклоном смещен по оси х относительно первого сегмента с единичным наклоном на интервал

Figure 00000030
since the second linear segment with a unit slope is offset along the x axis relative to the first segment with a single slope per interval
Figure 00000030

Если произвести замену переменных x1=x-x0, и учесть, что

Figure 00000031
получим систему уравненийIf we replace the variables x1 = x-x0, and take into account that
Figure 00000031
we get the system of equations

Figure 00000032
Figure 00000032

которая ничем не отличается от уравнений (4). Поэтому при движении на соседнем (втором) сегменте с единичным наклоном воспроизводится исходный хаотический аттрактор, смещенный относительно исходного аттрактора на интервал

Figure 00000033
по оси х.which is no different from equations (4). Therefore, when moving on an adjacent (second) segment with a unit slope, the initial chaotic attractor is reproduced, shifted relative to the initial attractor by the interval
Figure 00000033
along the x axis.

Когда траектория вновь пересечет границу между сегментами, движение возвратится на исходный хаотический аттрактор и т.д. В результате образуется составной хаотический аттрактор, объединяющий два одинаковых аттрактора (фиг. 13). Аналогично образуется составной мультиаттрактор при большем числе сегментов в составе функции H1(x) (фиг. 14).When the trajectory crosses the boundary between the segments again, the motion will return to the initial chaotic attractor, etc. As a result, a composite chaotic attractor is formed, combining two identical attractors (Fig. 13). Similarly, a composite multi-attractor is formed with a larger number of segments in the composition of the function H 1 (x) (Fig. 14).

Таким же образом происходит образование составного мультиаттрактора, состоящего из копий исходного аттрактора, упорядоченных вдоль осей у, z, w, - для этого служат нелинейности третьего, четвертого и пятого нелинейных преобразователей импеданса (фиг. 15, фиг. 16, фиг. 17).In the same way, the formation of a composite multiattractor, consisting of copies of the original attractor arranged along the y, z, w axes, is achieved by the nonlinearities of the third, fourth and fifth nonlinear impedance converters (Fig. 15, Fig. 16, Fig. 17).

Если одновременно нелинейными являются две, три или четыре функции Hj(wj), описанным образом реализуются «двумерные», «трехмерные» и «четырехмерный» составные мультиаттрактры. На фиг. 18, фиг. 19, фиг. 20, фиг. 21, фиг. 22, фиг. 23 показаны примеры проэкций таких мульти-аттракторов на плоскости (х,у), (x,z), (x,w), (y,z), (y,w), (z,w).If two, three or four functions H j (w j ) are nonlinear at the same time, “two-dimensional”, “three-dimensional” and “four-dimensional” composite multi-attractors are realized in the described way. In FIG. 18, FIG. 19, FIG. 20, FIG. 21, FIG. 22, FIG. Figure 23 shows examples of projections of such multi-attractors on the (x, y), (x, z), (x, w), (y, z), (y, w), (z, w) planes.

Значения характеристических показателей Ляпунова при различных значениях коэффициентов уравнений (3), соответствующих рассмотренным выше ситуациям имеют следующие значения. Например, при А=2, В=2, С=2, D=-0.7, Е=1.9, а=1, b=-6, d1=d2=d3=d4=0, h1≈2.8, h2≈2.2, h3≈2.4, h4≈3.4, s1=s2=s3=s4=0:The values of the characteristic Lyapunov exponents for various values of the coefficients of equations (3) corresponding to the situations considered above have the following values. For example, with A = 2, B = 2, C = 2, D = -0.7, E = 1.9, a = 1, b = -6, d 1 = d 2 = d 3 = d 4 = 0, h 1 ≈ 2.8, h 2 ≈ 2.2, h 3 ≈ 2.4, h 4 ≈ 3.4, s 1 = s 2 = s 3 = s 4 = 0:

- в случае M1=N1=M2=N2=М3=N3=M4=N4=0 характеристические показатели Ляпунова равны λ1≈0.28, λ2≈0.10, λ3=0, λ4≈-0.95;- in the case of M 1 = N 1 = M 2 = N 2 = M 3 = N 3 = M 4 = N 4 = 0, the characteristic Lyapunov exponents are λ1≈0.28, λ2≈0.10, λ3 = 0, λ4≈-0.95;

в случае M1=N1=l, M2=N2=М3=N3=M4=N4=0, d1=10, h1≈2.8, s1=0 характеристические показатели Ляпунова равны λ1≈0.27, λ2≈0.11, λ3=0, λ4≈-0.95;in the case M 1 = N 1 = l, M 2 = N 2 = M 3 = N 3 = M 4 = N 4 = 0, d 1 = 10, h 1 ≈ 2.8, s 1 = 0, the characteristic Lyapunov exponents are λ1≈ 0.27, λ2≈0.11, λ3 = 0, λ4≈-0.95;

в случае M2=N2=1, M1=N1=М3=N3=M4=N4=0, d2=10, h2≈2.2, s1=0 характеристические показатели Ляпунова равны λ1≈0.31, λ2≈0.09, λ3=0, λ4≈-0.98;in the case of M 2 = N 2 = 1, M 1 = N 1 = M 3 = N 3 = M 4 = N 4 = 0, d 2 = 10, h 2 ≈ 2.2, s 1 = 0, the characteristic Lyapunov exponents are λ1≈ 0.31, λ2≈0.09, λ3 = 0, λ4≈-0.98;

в случае M3=N3=1, M1=N1=M2=N2=M4=N4=0, d3=10, h3≈2.4, s3=0 характеристические показатели Ляпунова равны λ1≈0.30, λ2≈0.13, λ3=0, λ4≈-0.99;in the case of M 3 = N 3 = 1, M 1 = N 1 = M 2 = N 2 = M 4 = N 4 = 0, d 3 = 10, h 3 ≈ 2.4, s 3 = 0, the characteristic Lyapunov exponents are λ1≈ 0.30, λ2≈0.13, λ3 = 0, λ4≈-0.99;

в случае M4=N4=1, M1=N1=M2=N2=М3=N3=0, d4=10, h4≈3.4, s4=0 характеристические показатели Ляпунова равны λ1≈0.29, λ2≈0.10, λ3=0, λ4≈-0.92;in the case of M 4 = N 4 = 1, M 1 = N 1 = M 2 = N 2 = M 3 = N 3 = 0, d 4 = 10, h 4 ≈ 3.4, s 4 = 0, the characteristic Lyapunov exponents are λ1≈ 0.29, λ2≈0.10, λ3 = 0, λ4≈-0.92;

в случае M1=N1=М2=N2=М3=N3=M4=N4≥1, d1=d2=d3=d4=10, h1≈2.8, h2≈2.2, h3≈2.4, h4≈3.4, s1=s2=s3=s14=0, значения характеристических показателей Ляпунова составляют λ1≈0.27…0.32, λ2≈0.09…0.13, λ3=0, λ4≈-0.9…-1.1.in the case of M 1 = N 1 = M 2 = N 2 = M 3 = N 3 = M 4 = N 4 ≥1, d 1 = d 2 = d3 = d 4 = 10, h 1 ≈ 2.8, h 2 ≈ 2.2 , h 3 ≈2.4, h 4 ≈3.4, s 1 = s 2 = s 3 = s 14 = 0, the values of the characteristic Lyapunov exponents are λ1≈0.27 ... 0.32, λ2≈0.09 ... 0.13, λ3 = 0, λ4≈-0.9 ... -1.1.

Таким образом, при данных значениях коэффициентов а, b, А, В, С, D, Е, Mj, Nj, dj, hj, sj, j=l, 2, 3, 4 в заявленном генераторе наблюдаются гиперхаотические колебания, характеризующиеся наличием двух положительных показателей Ляпунова, происходящие на композиционном хаотическом мультиаттракторе, состоящем из нескольких копий хаотического аттрактора динамической системы (4).Thus, for given values of the coefficients a, b, A, B, C, D, E, M j , N j , d j , h j , s j , j = l, 2, 3, 4, hyperchaotic are observed in the inventive generator oscillations characterized by the presence of two positive Lyapunov exponents occurring on a composite chaotic multiattractor consisting of several copies of a chaotic attractor of a dynamical system (4).

Абсолютное значение эквивалентного отрицательного сопротивления устройства с отрицательным сопротивлением равно RЭ=R1, где R1 - сопротивление резистора 53, входящего в состав устройства с отрицательным сопротивлением 6. Выходные токи первого 58 второго 59, третьего 60 и четвертого 61 генераторов тока, входящих в состав устройства с отрицательным сопротивлением 6, имеют одинаковое значение Iуос, которое должно быть в (1.5…3) раза большим максимального значения тока IC2, протекающего в цепи второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением 3.The absolute value of the equivalent negative resistance of a device with negative resistance is equal to R E = R1, where R1 is the resistance of the resistor 53, which is part of the device with negative resistance 6. The output currents of the first 58 of the second 59, third 60 and fourth 61 current generators included in the device 6 with a negative resistance, have the same value I SLD, which should be in (1.5 ... 3) times the maximum value of the current I C2, flowing in a second circuit with a capacitive bipolar element resistance m3.

Параметры передаточной характеристики первого нелинейного преобразователя импеданса 7 равны

Figure 00000034
где R2 - сопротивление второго 18 резистора, входящего в состав первого нелинейного преобразователя импеданса; R3 - сопротивление первого 17 резистора, входящего в состав первого нелинейного преобразователя импеданса; R4 - сопротивление третьего 19 резистора, входящего в состав первого нелинейного преобразователя импеданса.The transfer characteristics of the first nonlinear impedance converter 7 are
Figure 00000034
where R2 is the resistance of the second 18 resistor, which is part of the first nonlinear impedance converter; R3 is the resistance of the first 17 resistor included in the first non-linear impedance converter; R4 is the resistance of the third 19 resistor, which is part of the first nonlinear impedance converter.

Ток I1 равен значению выходных токов третьего 36 и четвертого 37 генераторов тока, входящих в состав первого нелинейного преобразователя импеданса. Значение выходных токов I3 первого 34 и шестого 39 генераторов тока, входящих в состав первого нелинейного преобразователя импеданса, равно сумме значения I1 выходных токов третьего 36 и четвертого 37 генераторов тока, входящих в состав первого нелинейного преобразователя импеданса, и значения I2 выходных токов второго 35 и пятого 38 генераторов тока, входящих в состав первого нелинейного преобразователя импеданса, I3=I1+I2. Причем значение тока I2 должно быть в несколько раз больше тока I1 (I2=(2…5)I1). Значение выходных токов седьмого 40 и девятого 42 генераторов тока, входящих в состав первого нелинейного преобразователя импеданса, равно I4=I0[(1-E)b-а]. Значение выходного тока восьмого 41 генератора тока, входящего в состав первого нелинейного преобразователя импеданса, равно 2I4.The current I 1 is equal to the value of the output currents of the third 36 and fourth 37 current generators included in the first non-linear impedance converter. The value of the output currents I 3 of the first 34 and sixth 39 current generators included in the first non-linear impedance converter is equal to the sum of the values of I 1 output currents of the third 36 and fourth 37 current generators included in the first non-linear impedance converter and the value of I 2 output currents second 35 and fifth 38 current generators included in the first non-linear impedance transducer, I 3 = I 1 + I 2 . Moreover, the current value I 2 should be several times greater than the current I 1 (I 2 = (2 ... 5) I 1 ). The value of the output currents of the seventh 40 and ninth 42 current generators included in the first non-linear impedance converter is I 4 = I 0 [(1-E) b-a]. The value of the output current of the eighth 41 current generator, which is part of the first nonlinear impedance converter, is 2I 4 .

Параметры передаточной характеристики второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса равны

Figure 00000035
Figure 00000036
при условии, что
Figure 00000037
где j=2 в случае второго и j=3 в случае третьего нелинейных преобразователей импеданса, R5j - сопротивление резистора 44, входящего в состав второго или третьего нелинейного преобразователя импеданса; R6j -сопротивление резистора 62, содержащегося в первом активном четырехполюснике 50, входящем в состав нелинейного двухполюсника 45, содержащегося во втором или третьем нелинейном преобразователе импеданса; R7 - значение сопротивления резистора 4 9, входящего в состав нелинейного двухполюсника 45, и сопротивлений резисторов 62, содержащихся в остальных, со второго по 1+2Max(Mj,Nj)-й, активных четырехполюсниках 36, входящих в состав нелинейного двухполюсника 45, содержащегося во втором или третьем нелинейном преобразователе импеданса; R - сопротивление резистора 1.The parameters of the transfer characteristic of the second and third nonlinear impedance converters are equal
Figure 00000035
Figure 00000036
provided that
Figure 00000037
 where j = 2 in the case of the second and j = 3 in the case of the third nonlinear impedance transducers, R5j - the resistance of the resistor 44, which is part of the second or third nonlinear impedance converter; R6j -resistance of the resistor 62 contained in the first active four-terminal 50, which is part of the non-linear two-terminal 45, contained in the second or third non-linear impedance converter; R7  - the value of the resistance of the resistor 4 9, which is part of the nonlinear two-terminal 45, and the resistances of the resistors 62 contained in the rest, from the second to 1 + 2Max (Mj, Nj) th, active four-terminal 36 included in the non-linear two-terminal 45 contained in the second or third non-linear impedance converter; R is the resistance of the resistor 1.

При Mj=Nj токи I1j и J1j равны значениям выходных токов соответственно вторых 68 и первых 67 генераторов тока, входящих в состав нечетных, за исключением первого, активных четырехполюсников 50, и значениям выходных токов соответственно первых 67 и вторых 68 генераторов тока, входящих в состав четных активных четырехполюсников 50, содержащихся в нелинейном двухполюснике 45, входящем в состав второго или третьего нелинейного преобразователя импеданса. При этом значение выходных токов I2j генераторов тока 51 и 52, содержащихся в нелинейном двухполюснике 45, входящем в состав второго или третьего нелинейного преобразователя импеданса, определяются выражением I2j=Kj[I1j+J1j)+I3j где Kj=Max[Mj,Nj), I3j - значение выходных токов первого 67 и второго 68 генераторов тока, входящих в состав первого активного четырехполюсника 50, содержащегося в нелинейном двухполюснике 45, входящем в состав второго или третьего нелинейного преобразователя импеданса, причем ток I3j в несколько раз больше тока Max(I1j,J1j), где Max(I1j,J1j) - наибольший из токов I1j и J1j, то есть I3j=(2…5)Max(I1j,J1j).With M j = N j, the currents I 1j and J 1j are equal to the values of the output currents of the second 68 and first 67 current generators, which are part of the odd, with the exception of the first, active four-terminal 50, and the values of the output currents of the first 67 and second 68 current generators included in the composition of even active four-terminal 50 contained in the non-linear two-terminal 45, which is part of the second or third non-linear impedance converter. The value of the output currents I 2j of the current generators 51 and 52 contained in the nonlinear two-terminal network 45, which is part of the second or third nonlinear impedance converter, is determined by the expression I 2j = K j [I 1j + J 1j ) + I 3j where K j = Max [M j , N j ), I 3j is the value of the output currents of the first 67 and second 68 current generators included in the first active four-terminal 50 contained in the non-linear two-terminal 45 included in the second or third non-linear impedance converter, and the current I 3j is several times greater than the current Max (I 1j , J 1j ), where Max (I 1j , J 1j ) is the largest of the currents I 1j and J 1j , that is, I 3j = (2 ... 5) Max (I 1j , J 1j ).

Случай Mj<Nj отличается от случая Mj=Nj тем, что выходной ток второго 68 генератора тока, входящего в состав 1+2(Nj-Mj)-гo активного четырехполюсника 50, содержащегося в нелинейном двухполюснике 45, входящем в состав второго или третьего нелинейного преобразователя импеданса, устанавливается равным току I3j, а выходной ток второго 68 генератора тока, входящего в состав первого активного четырехполюсника 50, содержащегося в нелинейном двухполюснике 45, входящем в состав второго или третьего нелинейного преобразователя импеданса, устанавливается равным току I1j.The case of M j <N j differs from the case of M j = N j in that the output current of the second 68 current generator, which is part of the 1 + 2 (N j -M j ) -th active four-terminal 50, contained in the nonlinear two-terminal 45, included in the second or third nonlinear impedance converter, is set equal to the current I 3j, and the output current of the second current generator 68, which is part of the first active four-terminal 50 contained in the nonlinear element 45, which is part of the second or third nonlinear impedance converter is set p an apparent current I 1j.

Случай Nj<Mj отличается от случая Mj=Nj тем, что выходной ток первого 67 генератора тока, входящего в состав 1+2(Мj-Nj)-гo активного четырехполюсника 50, содержащегося в нелинейном двухполюснике 45, входящем в состав второго или третьего нелинейного преобразователя импеданса, равен току I3j, а выходной ток первого 67 генератора тока, входящего в состав первого активного четырехполюсника 50, содержащегося в нелинейном двухполюснике 45, входящем в состав второго или третьего нелинейного преобразователя импеданса, устанавливается равным току J1j.The case N j <M j differs from the case M j = N j in that the output current of the first 67 current generator included in the 1 + 2 (M j -N j ) active four-terminal 50 contained in the nonlinear two-terminal 45 included the composition of the second or third non-linear impedance converter is equal to the current I 3j , and the output current of the first 67 current generator included in the first active four-terminal 50 contained in the non-linear two-terminal 45 included in the second or third non-linear impedance converter is set to the current J 1j .

Параметры передаточной характеристики четвертого и пятого нелинейных преобразователей импеданса равны

Figure 00000038
Figure 00000039
при том, что
Figure 00000040
где j=4 в случае четвертого и j=5 в случае пятого нелинейных преобразователей импеданса, R8j - сопротивление резистора 47, входящего в состав четвертого или пятого нелинейного преобразователя импеданса; R9j - сопротивление резистора 62, содержащегося в первом активном четырехполюснике 50, входящем в состав нелинейного двухполюсника 48, содержащегося в четвертом или пятом нелинейном преобразователе импеданса; R10j - значение входящего в состав нелинейного двухполюсника 48 сопротивления резистора 49 и сопротивлений резисторов 62, содержащихся в остальных, со второго по 1+2Мах[Мj,Nj)-й, активных четырехполюсниках 50, входящих в состав нелинейного двухполюсника 48, содержащегося в четвертом или пятом нелинейном преобразователе импеданса.The parameters of the transfer characteristics of the fourth and fifth nonlinear impedance converters are equal
Figure 00000038
Figure 00000039
despite the fact that
Figure 00000040
where j = 4 in the case of the fourth and j = 5 in the case of the fifth non-linear impedance transducers, R8 j is the resistance of the resistor 47, which is part of the fourth or fifth non-linear impedance transducer; R9 j is the resistance of the resistor 62 contained in the first active four-terminal 50, which is part of the nonlinear two-terminal 48, contained in the fourth or fifth non-linear impedance converter; R10 j is the value of the resistance of the resistor 49 included in the non-linear two-terminal 48 and the resistances of the resistors 62 contained in the second, 1 + 2Max [M j , N j ) -th, active four-terminal 50, included in the non-linear two-terminal 48 contained in the fourth or fifth non-linear impedance converter.

При Mj=Nj токи I1j и J1j равны значениям выходных токов соответственно первых 67 и вторых 68 генераторов тока, входящих в состав нечетных, за исключением первого, активных четырехполюсников 50, и значениям выходных токов соответственно вторых 68 и первых 67 генераторов тока, входящих в состав четных активных четырехполюсников 50, содержащихся в нелинейном двухполюснике 48, входящем в состав четвертого или пятого нелинейного преобразователя импеданса. При этом значение выходных токов I2j генераторов тока 51 и 52, содержащихся в нелинейном двухполюснике 48, входящем в состав четвертого или пятого нелинейного преобразователя импеданса, определяются выражением I2j=Kj(I1j+J1j)+I3j, где Kj=Мах[Мj,Nj), I3j - значение выходных токов первого 67 и второго 4 6 генераторов тока, входящих в состав первого активного четырехполюсника 50, содержащегося в нелинейном двухполюснике 48, входящем в состав четвертого или пятого нелинейного преобразователя импеданса, причем ток I3j в несколько раз больше тока Max(I1j,J1j), где Max(I1j,J1j) - наибольший из токов I1j и J1j, то есть I3j=(2…5)Max(I1j,J1j).With M j = N j, the currents I 1j and J 1j are equal to the values of the output currents of the first 67 and second 68 current generators, which are part of the odd, with the exception of the first, active four-terminal 50, and the values of the output currents of the second 68 and first 67 current generators, respectively included in the composition of the even active four-terminal 50 contained in the non-linear two-terminal 48, which is part of the fourth or fifth non-linear impedance converter. The value of the output currents I 2j of the current generators 51 and 52 contained in the non-linear two-terminal 48, which is part of the fourth or fifth non-linear impedance converter, is determined by the expression I 2j = K j (I 1j + J 1j ) + I 3j , where K j = Mach [M j , N j ), I 3j is the value of the output currents of the first 67 and second 4 6 current generators included in the first active four-terminal 50 contained in the non-linear two-terminal 48, which is part of the fourth or fifth non-linear impedance converter, current I 3j is several times greater than current Max (I 1j , J 1j ), g de Max (I 1j , J 1j ) is the largest of the currents I 1j and J 1j , that is, I 3j = (2 ... 5) Max (I 1j , J 1j ).

Случай Mj<Nj отличается от случая Mj=Nj тем, что выходной ток второго 68 генератора тока, входящего в состав 1+2(Nj-Мj)-гo активного четырехполюсника 50, содержащегося в нелинейном двухполюснике 49, входящем в состав четвертого или пятого нелинейного преобразователя импеданса, устанавливается равным току I3j, а выходной ток второго 68 генератора тока, входящего в состав первогого активного четырехполюсника 50, содержащегося в нелинейном двухполюснике 48, входящем в состав четвертого или пятого нелинейного преобразователя импеданса, устанавливается равным току J1j.The case of M j <N j differs from the case of M j = N j in that the output current of the second 68 current generator, which is part of the 1 + 2 (N j -M j ) -th active four-terminal 50, contained in the nonlinear two-terminal 49, included in the fourth or fifth non-linear impedance converter, is set equal to the current I 3j, and the output current of the second current generator 68 constituting the four-pole active pervogogo 50 contained in the nonlinear element 48, which is part of the fourth or fifth non-linear impedance converter, establishes Xia equal current J 1j.

Случай Nj<Mj отличается от случая Mj=Nj тем, что выходной ток первого 67 генератора тока, входящего в состав 1+2(Мj-Nj)-гo активного четырехполюсника 50, содержащегося в нелинейном двухполюснике 48, входящем в состав четвертого или пятого нелинейного преобразователя импеданса, равен току I3j, а выходной ток первого 67 генератора тока, входящего в состав первого активного четырехполюсника 50, содержащегося в нелинейном двухполюснике 50, входящем в состав четвертого или пятого нелинейного преобразователя импеданса, устанавливается равным току I1j.The case N j <M j differs from the case M j = N j in that the output current of the first 67 current generator, which is part of the 1 + 2 (M j -N j ) -th active four-terminal 50, contained in the nonlinear two-terminal 48, included the fourth or fifth non-linear impedance converter is equal to the current I 3j , and the output current of the first 67 current generator included in the first active four-terminal 50 contained in the non-linear two-terminal 50 included in the fourth or fifth non-linear impedance converter is set to the current I 1j .

Выходные токи генераторов тока, содержащихся в усилителях напряжения, входящих в состав второго, третьего, четвертого и пятого нелинейных преобразователей импеданса, должны удовлетворять следующим соотношениям Iyl=2Iy2, Iy3+Iy5=Iy4, где Iy1 - выходной ток первого 7 8 генератора тока, Iу2 - выходной ток второго 7 9 генератора тока, Iу3 - выходной ток третьего 80 генератора тока, Iу4 - выходной ток четвертого 81 генератора тока, Iу5 - выходной ток пятого 82 генератора тока. Причем значения токов Iу3 и Iy5 генераторов тока 80 и 82 должны быть в несколько раз больше значения выходных токов генераторов тока 51 и 52, содержащихся в нелинейных двухполюсниках, входящих в состав второго, третьего, четвертого и пятого нелинейных преобразователей импеданса вместе с данным усилителем напряжения.The output currents of the current generators contained in the voltage amplifiers that are part of the second, third, fourth and fifth non-linear impedance converters must satisfy the following relations I yl = 2I y2 , I y3 + I y5 = I y4 , where I y1 is the output current of the first 7 8 current generators, I y2 is the output current of the second 7 9 current generator, I y3 is the output current of the third 80 current generator, I y4 is the output current of the fourth 81 current generator, I y5 is the output current of the fifth 82 current generator. Moreover, the values of the currents I y3 and I y5 of the current generators 80 and 82 should be several times higher than the values of the output currents of the current generators 51 and 52 contained in the nonlinear two-terminal circuits included in the second, third, fourth and fifth nonlinear impedance converters together with this amplifier voltage.

Сопротивления первого 76 и второго 77 резисторов и выходной ток третьего 80 генератора тока, содержащихся в усилителях напряжения, входящих в состав второго, третьего, четвертого и пятого нелинейных преобразователей импеданса, связаны следующими соотношениями Iy3R12=(1.2…3)Uбэ, R11=(1…15)R12, где R11 и R12 - значения сопротивлений первого 76 и второго 77 резисторов усилителя, Uбэ - значение базо-эмиттерного наряжения шестого 74 транзистора усилителя.The resistances of the first 76 and second 77 resistors and the output current of the third 80 current generator contained in the voltage amplifiers that are part of the second, third, fourth and fifth non-linear impedance converters are related by the following relations I y3 R12 = (1.2 ... 3) U BE , R11 = (1 ... 15) R12, where R11 and R12 are the resistance values of the first 76 and second 77 amplifier resistors, U be - the value of the base-emitter dressing of the sixth 74 transistor of the amplifier.

Второй и третий нелинейные преобразователи импеданса фиг. 29) представляют собой преобразователи импеданса, изменяющие импеданс путем преобразования напряжения (U-ПИ), которые работают следующим образом. Каждый из них содержит дифференциальный усилитель напряжения 20 с высоким коэффициентом усиления, имеющий дополнительный токовый выход. Усилитель имеет высокие входные сопротивления по обоим входам и низкое выходное сопротивление по первому выходу. Дополнительный (второй) выход представляет собой выход повторителя тока, с высоким выходным сопротивлением. Его назначение - генерировать ток, равный току, протекающему через первый, низкоомный, выход усилителя, так, чтобы переменный ток втекающий в первый выход усилителя, был равен переменному току, вытекающему из второго выхода усилителя.The second and third non-linear impedance converters of FIG. 29) are impedance converters that change the impedance by voltage conversion (U-PI), which operate as follows. Each of them contains a differential amplifier 20 with a high gain having an additional current output. The amplifier has high input impedances at both inputs and a low output impedance at the first output. An additional (second) output is the output of a current repeater, with a high output resistance. Its purpose is to generate a current equal to the current flowing through the first low-impedance output of the amplifier, so that the alternating current flowing into the first output of the amplifier is equal to the alternating current flowing from the second output of the amplifier.

Так как разность потенциалов между входами усилителя пренебрежимо мала, падение напряжений на резисторе R равно падению напряжений на линейном емкостном элементе (конденсаторе), следовательно, ток i1, протекающий в этом резисторе, равен uC/R; этот же ток протекает в цепи нелинейного резистора RНЛ, напряжение на котором зависит от величины протекающего через него тока а следовательно от напряжения на конденсаторе uНЛ(i1)=uНЛ(uC/R).Since the potential difference between the inputs of the amplifier is negligible, the voltage drop across the resistor R is equal to the voltage drop across the linear capacitive element (capacitor), therefore, the current i 1 flowing in this resistor is equal to u C / R; the same current flows in the circuit of the nonlinear resistor R NL , the voltage on which depends on the magnitude of the current flowing through it and therefore on the voltage across the capacitor u NL (i 1 ) = u NL (u C / R).

Вследствие пренебрежимо малой разности потенциалов между входами усилителя, напряжение между первым и вторым выходами нелинейного преобразователя импеданса равно падению напряжений на нелинейном резисторе uНЛ(uC/R). При этом ток, протекающий через конденсатор, равен сумме тока i1, протекающего в цепи резисторов R и RНЛ, и тока iC-i1 протекающего в цепи первого и второго выходов усилителя. Поэтому через выход нелинейного преобразователя импеданса протекает ток, равный току, протекающему через линейный емкостной элемент.Due to the negligible potential difference between the inputs of the amplifier, the voltage between the first and second outputs of the non-linear impedance converter is equal to the voltage drop across the non-linear resistor u NL (u C / R). In this case, the current flowing through the capacitor is equal to the sum of the current i 1 flowing in the circuit of the resistors R and R NL , and the current i C -i 1 flowing in the circuit of the first and second outputs of the amplifier. Therefore, a current equal to the current flowing through the linear capacitive element flows through the output of the nonlinear impedance converter.

Таким образом, при подключении линейного емкостного элемента к внешней цепи через второй или третий нелинейный преобразователь импеданса, через выходы преобразователя протекает ток, равный току, протекающему в линейном емкостном элементе, а падение напряжений между выходами преобразователя равно uНЛ(uС/R)=u1(uC). То есть совокупность конденсатора и второго (или третьего) нелинейного преобразователя импеданса образует эквивалентный нелинейный емкостной элемент с заданной вольт-амперной характеристикой.Thus, when a linear capacitive element is connected to an external circuit through a second or third non-linear impedance converter, a current equal to the current flowing in the linear capacitive element flows through the output of the converter, and the voltage drop between the output of the converter is u NL (u C / R) = u 1 (u C ). That is, the combination of a capacitor and a second (or third) non-linear impedance converter forms an equivalent non-linear capacitive element with a given current-voltage characteristic.

Четвертый и пятый нелинейные преобразователи импеданса представляют собой преобразователи импеданса, изменяющие импеданс путем преобразования тока (I-ПИ), которые работают следующим образом (фиг. 30). Каждый из них содержит такой же усилитель, что и второй и третий нелинейные преобразователи импеданса.The fourth and fifth non-linear impedance converters are impedance converters that change the impedance by converting current (I-PI), which operate as follows (Fig. 30). Each of them contains the same amplifier as the second and third nonlinear impedance converters.

С учетом того, что разность потенциалов между входами усилителя напряжения и его входные токи пренебрежимо малы, напряжение между выходами нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на линейном индуктивном элементе (например, катушке индуктивности), кроме этого равны напряжения на линейном 21 и нелинейном 22 резисторах. Через нелинейный резистор протекает ток, равный току в цепи линейного индуктивного элемента. В результате на нелинейном резисторе 22 возникает зависящее от величины тока в линейном индуктивном элементе падение напряжений uНЛ(i1), под действием которого в цепи линейного резистора 21 протекает ток i(iL)=uНЛ(iL)/R. При этом на первый, низкоомный, выход усилителя поступает ток iL-i(iL), этот же ток вытекает из второго выхода усилителя и в сумме с током iL поступает во внешнюю цепь. То есть, во внешнюю цепь поступает ток, протекающий в цепи линейного резистора i(iL).Considering that the potential difference between the inputs of the voltage amplifier and its input currents is negligible, the voltage between the outputs of the non-linear impedance converter is equal to the voltage on the linear inductive element (for example, the inductor), in addition, the voltages on the linear 21 and non-linear 22 resistors are equal. A current equal to the current in the circuit of the linear inductive element flows through the non-linear resistor. As a result, a voltage drop u НЛ (i 1 ) depending on the current in the linear inductive element arises, under the action of which a current i (i L ) = u НЛ (i L ) / R flows in the circuit of the linear resistor 21. At the same time, the current i L -i (i L ) enters the first, low-impedance output of the amplifier, the same current flows from the second output of the amplifier and, together with the current i L, enters the external circuit. That is, the current flowing in the circuit of the linear resistor i (i L ) enters the external circuit.

Таким образом, при подключении линейного индуктивного элемента к внешней цепи через четвертый или пятый нелинейный преобразователь импеданса, через выходы преобразователя протекает ток i(iL) а между ними падает напряжение uL. То есть совокупность линейной индуктивности и четвертого (или пятого) нелинейного преобразоватея импеданса образует эквивалентный нелинейный индуктивный элемент с требуемой вольт-амперной характеристикой.Thus, when a linear inductive element is connected to an external circuit through the fourth or fifth non-linear impedance converter, a current i (i L ) flows through the outputs of the converter and a voltage u L drops between them. That is, the combination of linear inductance and the fourth (or fifth) non-linear impedance converter forms an equivalent non-linear inductance element with the required current-voltage characteristic.

Примером практической реализации заявленного генератора хаотических колебаний может служить схема, имеющая следующие параметры.An example of a practical implementation of the claimed generator of chaotic oscillations is a circuit having the following parameters.

Пусть R=500 Ом, С2=100нФ, R3=1000 Ом, R72=R73=R74=R75=600 Ом, I0=250 мкА. Тогда в случае А=2, В=2, С=2, D=-0.7, а=1, b=-6, d1=d2=d3=d4=10, h1≈2.5, h2≈2.0, h3≈2.2, h4≈3.2, s1=s2=s3=s4=0, M1=N1=M2=N2=M3=N3=M4=N4=2, хаотические колебания, соответствующие этим параметрам уравнений (3), наблюдаются при следующих номиналах колебательной системы генератора: С1≈50нФ, L1=L2≈12.5 мГн, первого нелинейного преобразователя импеданса: R2≈440 Ом, R3≈3 кОм, R4≈500 Ом, I1≈300 мкА, I4≈1.1 мА, второго нелинейного преобразователя импеданса: R52≈660 Ом, R62≈6.6 кОм, I12=J32≈500 мкА, I22≈4 мА, I32≈3 мА, третьего нелинейного преобразователя импеданса: R53≈660 Ом, R63≈6.6 кОм, I13=J13≈400 мкА, I23≈3.8 мА, I33≈3 мА, четвертого нелинейного преобразователя импеданса: R54≈660 Ом, R64≈6.6 кОм, I14=J14≈600 мкА, I24≈4.2 мА, I34≈3 мА, пятого нелинейного преобразователя импеданса: R55≈660 Ом, R65≈6.6 кОм, I15=J14≈900 мкА, I25≈3.8 мА, I35≈3 мА, устройства с отрицательным сопротивлением: R1=350 Ом, Iуос≈1 мА, усилителя напряжения: R11≈5 кОм, R12≈1 кОм, Iу1≈400 мкА, Iу2≈200 мкА, Iу3=Iу5≈5 мА, Iу4≈10 мА.Let R = 500 Ohm, C2 = 100nF, R3 = 1000 Ohm, R7 2 = R7 3 = R7 4 = R7 5 = 600 Ohm, I 0 = 250 μA. Then in the case of A = 2, B = 2, C = 2, D = -0.7, a = 1, b = -6, d 1 = d 2 = d 3 = d 4 = 10, h 1 ≈ 2.5, h 2 ≈2.0, h 3 ≈2.2, h 4 ≈3.2, s 1 = s 2 = s 3 = s 4 = 0, M 1 = N 1 = M 2 = N 2 = M 3 = N 3 = M 4 = N 4 = 2, chaotic oscillations corresponding to these parameters of equations (3) are observed at the following values of the oscillatory system of the generator: C1≈50nF, L1 = L2≈12.5 mH, of the first nonlinear impedance converter: R2≈440 Ohm, R3≈3 kOhm, R4≈ 500 Ohm, I 1 ≈300 μA, I 4 ≈1.1 mA, second non-linear impedance converter: R5 2 ≈660 Ohm, R6 2 ≈6.6 kOhm, I 12 = J 32 ≈500 μA, I 22 ≈4 mA, I 32 ≈ 3 mA, of the third nonlinear impedance converter: R5 3 ≈660 Ohm, R6 3 ≈6.6 kOhm, I 13 = J 13 ≈400 μA, I 23 ≈3.8 mA, I 33 ≈3 mA, fourth non-linear impedance converter: R5 4 ≈660 Ohm, R6 4 ≈6.6 kOhm, I 14 = J 14 ≈600 μA, I 24 ≈4.2 mA, I 34 ≈3 mA, fifth non-linear impedance converter: R5 5 ≈660 Ohm, R6 5 ≈6.6 kOhm, I 15 = J 14 ≈900 μA, I 25 ≈3.8 mA, I 35 ≈3 mA, devices with negative resistance: R1 = 350 Ohm, I SLD ≈1 mA voltage amplifier: R11≈5 kOhm, R12≈1 kOhm, I ≈400 uA y1, I y2 ≈200 mA, I = I y3 y5 ≈5 mA I y4 ≈10 mA.

Соответствующие этим значениям параметров генератора примеры проекций его безразмерного странного аттрактора на плоскости (х,у), (x,z), (x,w), (y,z), (y,w), (z,w), а также соответствующие примеры зависимостей безразмерных переменных x, у, z и w от времени, приведены на фиг. 18-27.Examples of projections of its dimensionless strange attractor on the (x, y), (x, z), (x, w), (y, z), (y, w), (z, w), and also corresponding examples of the dependences of the dimensionless variables x, y, z, and w on time are shown in FIG. 18-27.

Повышенная точность и температурная стабильность нелинейных преобразователей импеданса обусловлена тем, что их передаточные характеристики практически не зависят от параметров транзисторов, вследствие взаимной компенсации эмиттерных сопротивлений транзисторов 22 и 21, 25 и 23, 26 и 24, 27 и 28, 32 и 30, 33 и 31 в первом нелинейном преобразователе импеданса, транзисторов 66 и 64, 65 и 63 в активных четырехполюсников, а также транзисторов 56 и 54, 57 и 55 в устройстве с отрицательным сопротивлением.The increased accuracy and temperature stability of non-linear impedance converters is due to the fact that their transfer characteristics are practically independent of the parameters of the transistors, due to the mutual compensation of the emitter resistances of the transistors 22 and 21, 25 and 23, 26 and 24, 27 and 28, 32 and 30, 33 and 31 in the first non-linear impedance converter, transistors 66 and 64, 65 and 63 in active four-terminal devices, as well as transistors 56 and 54, 57 and 55 in a device with negative resistance.

Таким образом, заявленный генератор гиперхаотических колебаний выгодно отличается от прототипа и аналогов, в которых перестройка генерируемого сигнала возможна только за счет изменения параметров исходного хаотического аттрактора, тем, что он позволяет реализовать составной хаотический мультиаттрактор, получаемый объединением исходного хаотического аттрактора с одной или более его копий, вследствие чего перестройку генерируемых гиперхаотических колебаний можно дополнительно осуществлять изменением количества и взаимного расположения входящих в состав мультиаттрактора компонентов, благодаря чему заявленный генератор обладает значительно большими возможностями перестройки параметров генерируемого гиперхаотического сигнала.Thus, the claimed generator of hyperchaotic oscillations compares favorably with the prototype and analogues, in which the reconstruction of the generated signal is possible only by changing the parameters of the initial chaotic attractor, in that it allows you to implement a composite chaotic multiattractor obtained by combining the original chaotic attractor with one or more copies of it therefore, the restructuring of the generated hyperchaotic oscillations can be additionally carried out by changing the number and mutual position It means that the components included in the multiattractor, due to which the claimed generator has significantly greater possibilities for tuning the parameters of the generated hyperchaotic signal.

Claims (13)

1. Генератор гиперхаотических колебаний, содержащий первый двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым входным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса, второй двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, и резистор, отличающийся тем, что в него введено устройство с отрицательным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выходным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса, второй входной вывод которого соединен с первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с первым выводом первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен со вторым выводом устройства с отрицательным сопротивлением, второй вывод второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением соединен со вторым выходным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса, передаточная характеристика которого определена уравнением1. A generator of hyperchaotic oscillations, comprising a first bipolar element with capacitive resistance, a first terminal of which is connected to a first terminal of a first bipolar element with inductive resistance, a second terminal of which is connected to a first input terminal of a first nonlinear impedance converter, a second bipolar element with capacitive resistance, a first terminal which is connected to the first output of the second bipolar element with inductive resistance, and a resistor, characterized in that the input a negative-resistance device, the first output of which is connected to the first output terminal of the first non-linear impedance converter, the second input terminal of which is connected to the first output of the resistor, the second output of which is connected to the first output of the first bipolar element with capacitive resistance, the second output of which is connected to the first output of the second bipolar element with capacitive resistance, the second terminal of which is connected to the second terminal of the device with negative resistance, the second terminal is second th bipolar element with inductive impedance coupled to the second output terminal of the first non-linear impedance inverter, the transfer characteristic of which is defined by the equation
Figure 00000041
Figure 00000041
 где i(i1) - ток, протекающий через выходные выводы первого нелинейного преобразователя импеданса, i1 - ток, протекающий через входные выводы первого нелинейного преобразователя импеданса, I0 - абсолютная величина граничных токов между средним проходящим через начало координат и первым и вторым боковыми участками передаточной характеристики, IS0 - абсолютное значение граничных токов между первым и третьим и между вторым и четвертым боковыми участками передаточной характеристики, а и b - вещественные константы, напряжение на первом входном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на первом выходном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса, напряжение на втором входном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на втором выходном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса, первый двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением содержит первый линейный емкостной элемент, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым входными выводами второго нелинейного преобразователя импеданса, первый и второй выходные выводы которого являются соответственно первым и вторым выводами первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением содержит второй линейный емкостной элемент, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым входными выводами третьего нелинейного преобразователя импеданса, первый и второй выходные выводы которого являются соответственно первым и вторым выводами второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, первый двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением содержит первый линейный индуктивный элемент, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым входными выводами четвертого нелинейного преобразователя импеданса, первый и второй выходные выводы которого являются соответственно первым и вторым выводами первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, второй двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением содержит второй линейный индуктивный элемент, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым входными выводами пятого нелинейного преобразователя импеданса, первый и второй выходные выводы которого являются соответственно первым и вторым выводами второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, переменный ток, протекающий в цепи первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, равен переменному току, протекающему в цепи первого линейного емкостного элемента, напряжение между выводами первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением равно u1(uC1)=U0H1(x), где uC1 - переменное напряжение на первом линейном емкостном элементе, U0=I0R, R - сопротивление резистора,
Figure 00000042
where i (i 1 ) is the current flowing through the output terminals of the first nonlinear impedance converter, i 1 is the current flowing through the input terminals of the first nonlinear impedance converter, I 0 is the absolute value of the boundary currents between the average passing through the origin and the first and second side sections of the transfer characteristic, IS 0 is the absolute value of the boundary currents between the first and third and between the second and fourth side sections of the transfer characteristic, and a and b are real constants, the voltage at the first input the water of the first nonlinear impedance converter is equal to the voltage at the first output terminal of the first nonlinear impedance converter, the voltage at the second input terminal of the first nonlinear impedance converter is equal to the voltage at the second output terminal of the first nonlinear impedance converter, the first bipolar element with capacitance contains the first linear capacitive element, the first and the second terminals of which are connected respectively to the first and second input terminals of the second non-linear converter impedance generator, the first and second output terminals of which are respectively the first and second outputs of the first bipolar element with capacitive resistance, the second bipolar element with capacitive resistance contains a second linear capacitive element, the first and second conclusions of which are connected respectively to the first and second input terminals of the third nonlinear converter impedance, the first and second output terminals of which are respectively the first and second outputs of the second bipolar element with e bone resistance, the first bipolar element with inductive resistance contains a first linear inductive element, the first and second terminals of which are connected respectively to the first and second input terminals of the fourth nonlinear impedance converter, the first and second output terminals of which are respectively the first and second terminals of the first bipolar element with inductive resistance, the second bipolar element with inductive resistance contains a second linear inductive element, the first and the second terminals of which are connected respectively to the first and second input terminals of the fifth non-linear impedance converter, the first and second output terminals of which are respectively the first and second terminals of the second bipolar element with inductive resistance, the alternating current flowing in the circuit of the first bipolar element with capacitive resistance is equal to alternating the current flowing in the circuit of the first linear capacitive element, the voltage between the terminals of the first bipolar element with capacitive resistance phenomenon still u 1 (u C1) = U 0 H 1 (x), where u C1 - alternating voltage in the first linear element capacitance, U 0 = I 0 R, R - resistor,
Figure 00000042
Figure 00000043
Figure 00000043
Figure 00000044
d1, h1 и s1 - вещественные коэффициенты, М1 и N1 - целые неотрицательные числа, переменный ток, протекающий в цепи второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, равен переменному току, протекающему в цепи второго линейного емкостного элемента, напряжение между выводами второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением равно u2(uC2)=U0H2(у), где uC2 - переменное напряжение на втором линейном емкостном элементе, U0=I0R, R - сопротивление резистора,
Figure 00000045
Figure 00000044
d 1 , h 1 and s 1 are real coefficients, M 1 and N 1 are non-negative integers, the alternating current flowing in the circuit of the second bipolar element with capacitive resistance is equal to the alternating current flowing in the circuit of the second linear capacitive element, the voltage between the terminals the second bipolar element with capacitance is u 2 (u C2 ) = U 0 H 2 (y), where u C2 is the alternating voltage on the second linear capacitive element, U 0 = I 0 R, R is the resistance of the resistor,
Figure 00000045
Figure 00000046
Figure 00000046
Figure 00000047
d2, h2 и s2 - вещественные коэффициенты, M2 и N2 - целые неотрицательные числа, переменное напряжение между выводами первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением равно переменному напряжению на первом линейном индуктивном элементе, ток, протекающий в цепи первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, равен i1(iL1)=I0H3(z), где iL1 - переменный ток, протекающий в цепи первого линейного индуктивного элемента,
Figure 00000048
Figure 00000049
Figure 00000047
d 2 , h 2 and s 2 are real coefficients, M 2 and N 2 are non-negative integer numbers, the alternating voltage between the terminals of the first bipolar element with inductive resistance is equal to the alternating voltage at the first linear inductive element, the current flowing in the circuit of the first bipolar element with the inductive resistance is equal to i 1 (i L1 ) = I 0 H 3 (z), where i L1 is the alternating current flowing in the circuit of the first linear inductive element,
Figure 00000048
Figure 00000049
Figure 00000050
Figure 00000050
Figure 00000051
d3, h3 и s3 - вещественные константы, M3 и N3 - целые неотрицательные числа, переменное напряжение между выводами второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением равно переменному напряжению на втором линейном индуктивном элементе, ток, протекающий в цепи второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, равен i2(iL2)=I0H4(w), где iL2 - переменный ток, протекающий в цепи второго линейного индуктивного элемента,
Figure 00000052
Figure 00000051
d 3 , h 3 and s 3 are real constants, M 3 and N 3 are non-negative integers, the alternating voltage between the terminals of the second bipolar element with inductive resistance is equal to the alternating voltage at the second linear inductive element, the current flowing in the circuit of the second bipolar element with inductive resistance, is equal to i 2 (i L2 ) = I 0 H 4 (w), where i L2 is the alternating current flowing in the circuit of the second linear inductive element,
Figure 00000052
Figure 00000053
Figure 00000053
Figure 00000054
Figure 00000054
Figure 00000055
d4, h4 и s4 - вещественные константы, M4 и N4 - целые неотрицательные числа.
Figure 00000055
d 4 , h 4 and s 4 are real constants, M 4 and N 4 are non-negative integers. 2. Генератор хаотических колебаний по п. 1, отличающийся тем, что первый нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения, инвертирующий вход которого соединен с первым входным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса, выходом первого генератора тока и эмиттером первого транзистора, коллектор которого соединен с базой и коллектором второго транзистора и эмиттером третьего транзистора, база и коллектор которого соединены с выходом второго генератора тока, первым выводом первого резистора и эмиттером четвертого транзистора, коллектор которого соединен с базой пятого транзистора и эмиттером шестого транзистора, база и коллектор которого соединены с выходом третьего генератора тока и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с выходом четвертого генератора тока и базой и коллектором седьмого транзистора, эмиттер которого соединен с базой четвертого транзистора и коллектором пятого транзистора, эмиттер которого соединен со вторым выводом первого резистора, выходом пятого генератора тока и базой и коллектором восьмого транзистора, эмиттер которого соединен с коллектором девятого транзистора и базой и коллектором десятого транзистора, эмиттер которого соединен с базой первого транзистора, эмиттер второго транзистора соединен с базой девятого транзистора, эмиттер которого соединен с выходами шестого и седьмого генераторов тока, выходом усилителя напряжения и эмиттером одиннадцатого транзистора, коллектор которого соединен с базой двенадцатого транзистора и эмиттером тринадцатого транзистора, база и коллектор которого соединены с выходом восьмого генератора тока и базой и коллектором четырнадцатого транзистора, эмиттер которого соединен с базой одиннадцатого транзистора и коллектором двенадцатого транзистора, эмиттер которого соединен с выходом девятого генератора тока и первым выводом третьего резистора, второй вывод которого соединен с неинвертирующим входом усилителя напряжения и первым выходным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса, второй входной и второй выходной выводы которого соединены с общей шиной, общие шины первого, шестого, седьмого и девятого генераторов тока соединены с первой шиной питания, общие шины второго, третьего, четвертого, пятого и восьмого генераторов тока соединены со второй шиной питания, второй нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения, неинвертирующий вход которого соединен с первым входным и первым выходным выводами второго нелинейного преобразователя импеданса, второй входной вывод которого соединен с первым выходом усилителя напряжения и первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с инвертирующим входом усилителя напряжения и первым выводом нелинейного двухполюсника, второй вывод которого соединен со вторым выходом усилителя напряжения и вторым выходным выводом второго нелинейного преобразователя импеданса, построение третьего нелинейного преобразователя импеданса идентично построению второго нелинейного преобразователя импеданса, четвертый нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения, инвертирующий вход которого соединен со вторым входным выводом четвертого нелинейного преобразователя импеданса и первым выводом нелинейного двухполюсника, второй вывод которого соединен с первым выходом усилителя напряжения и первым выводом резистора, второй вывод которого соединен со вторым выходным выводом четвертого нелинейного преобразователя импеданса и неинвертирующим входом усилителя напряжения, второй выход которого соединен с первым входным и первым выходным выводами четвертого нелинейного преобразователя импеданса, построение пятого нелинейного преобразователя импеданса идентично построению четвертого нелинейного преобразователя импеданса, каждый нелинейный двухполюсник содержит 1+2Max(Q, R) последовательно включенных активных четырехполюсников, где Max(Q, R) - большее из чисел Q и R, которые равны соответственно Mj и Nj в нелинейном двухполюснике, входящем в состав j-го нелинейного преобразователя импеданса, j=2, 3, 4, 5, первый и второй выводы первого активного четырехполюсника соединены соответственно с первым и вторым выводами нелинейного двухполюсника и выходами соответствующих первого и второго генераторов тока, общие шины которых соединены с первой шиной питания, третий и четвертый выводы каждого предыдущего активного четырехполюсника соединены соответственно с первым и вторым выводами последующего активного четырехполюсника, третий и четвертый выводы последнего, 1+2Max(Q, R)-го, активного четырехполюсника соединены с соответствующими первым и вторым выводами резистора, устройство с отрицательным сопротивлением содержит первый транзистор, эмиттер которого соединен с первым выводом устройства с отрицательным сопротивлением и выходом первого генератора тока, общая шина которого соединена с первой шиной питания и общей шиной второго генератора тока, выход которого соединен со вторым выводом устройства с отрицательным сопротивлением и эмиттером второго транзистора, база которого соединена с коллектором первого транзистора и эмиттером третьего транзистора, база и коллектор которого соединены с первым выводом резистора и выходом третьего генератора тока, общая шина которого соединена со второй шиной питания и общей шиной четвертого генератора тока, выход которого соединен со вторым выводом резистора и базой и коллектором четвертого транзистора, эмиттер которого соединен с базой первого транзистора и коллектором второго транзистора, каждый активный четырехполюсник содержит резистор, первый вывод которого соединен с первым выводом активного четырехполюсника и эмиттером первого транзистора, коллектор которого соединен с базой второго транзистора и эмиттером третьего транзистора, база и коллектор которого соединены с третьим выводом активного четырехполюсника и выходом первого генератора тока, общая шина которого соединена со второй шиной питания и общей шиной второго генератора тока, выход которого соединен с четвертым выводом активного четырехполюсника и базой и коллектором четвертого транзистора, эмиттер которого соединен с базой первого транзистора и коллектором второго транзистора, эмиттер которого соединен со вторым выводом резистора и вторым выводом активного четытехполюсника, каждый из усилителей напряжения, входящих в состав второго, третьего, четвертого и пятого нелинейных преобразователей импеданса, содержит первый и второй транзисторы, базы которых являются соответствующими неинвертирующим и инвертирующим входами усилителя напряжения, эмиттер первого транзистора соединен с выходом первого генератора тока и эмиттером второго транзистора, коллектор которого соединен с базой третьего транзистора и эмиттером четвертого транзистора, база и коллектор которого соединены с выходом второго генератора тока и базой пятого транзистора, эмиттер которого соединен с коллектором первого транзистора, эмиттер третьего транзистора соединен с коллектором шестого транзистора и первым выводом первого резистора, второй вывод которого соединен с базой шестого транзистора и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с эмиттером шестого транзистора, выходом третьего генератора тока и первым выходом усилителя напряжения, коллектор третьего транзистора соединен с выходом четвертого генератора тока и эмиттером седьмого транзистора, коллектор которого соединен с выходом пятого генератора тока и вторым выходом усилителя напряжения, база седьмого транзистора соединена с третьей шиной питания, общие шины первого, третьего и пятого генераторов тока соединены с первой шиной питания, общие шины второго и четвертого генераторов тока соединены с коллектором пятого транзистора и со второй шиной питания.2. The chaotic oscillation generator according to claim 1, characterized in that the first non-linear impedance converter contains a voltage amplifier, the inverting input of which is connected to the first input terminal of the first non-linear impedance converter, the output of the first current generator and the emitter of the first transistor, the collector of which is connected to the base and the collector of the second transistor and the emitter of the third transistor, the base and collector of which is connected to the output of the second current generator, the first output of the first resistor and the emitter a grounded transistor, the collector of which is connected to the base of the fifth transistor and the emitter of the sixth transistor, the base and collector of which are connected to the output of the third current generator and the first output of the second resistor, the second output of which is connected to the output of the fourth current generator and the base and collector of the seventh transistor, the emitter of which is connected with the base of the fourth transistor and the collector of the fifth transistor, the emitter of which is connected to the second output of the first resistor, the output of the fifth current generator and the base and collector a transistor whose emitter is connected to the collector of the ninth transistor and the base and collector of the tenth transistor, the emitter of which is connected to the base of the first transistor, the emitter of the second transistor is connected to the base of the ninth transistor, the emitter of which is connected to the outputs of the sixth and seventh current generators, the output of the voltage amplifier and the emitter eleventh transistor, the collector of which is connected to the base of the twelfth transistor and the emitter of the thirteenth transistor, the base and collector of which are connected to the output of the current generator and the base and collector of the fourteenth transistor, the emitter of which is connected to the base of the eleventh transistor and the collector of the twelfth transistor, the emitter of which is connected to the output of the ninth current generator and the first output of the third resistor, the second output of which is connected to the non-inverting input of the voltage amplifier and the first output terminal of the first non-linear impedance converter, the second input and second output terminals of which are connected to a common bus, common buses of the first, sixth, seventh and ma of the current generators are connected to the first power bus, the common buses of the second, third, fourth, fifth and eighth current generators are connected to the second power bus, the second non-linear impedance converter contains a voltage amplifier, the non-inverting input of which is connected to the first input and first output terminals of the second non-linear converter impedance, the second input terminal of which is connected to the first output of the voltage amplifier and the first output of the resistor, the second terminal of which is connected to the inverting input of the amplifier voltage generator and the first output of a nonlinear two-terminal network, the second output of which is connected to the second output of the voltage amplifier and the second output terminal of the second nonlinear impedance converter, the construction of the third nonlinear impedance converter is identical to the construction of the second nonlinear impedance converter, the fourth nonlinear impedance converter contains a voltage amplifier, the inverting input of which is connected with the second input terminal of the fourth non-linear impedance converter and the first in water of a nonlinear bipolar, the second output of which is connected to the first output of the voltage amplifier and the first output of the resistor, the second output of which is connected to the second output of the fourth non-linear impedance converter and the non-inverting input of the voltage amplifier, the second output of which is connected to the first input and first output terminals of the fourth non-linear converter impedance, the construction of the fifth non-linear impedance converter is identical to the construction of the fourth non-linear impedance converter NSA, each nonlinear two-terminal comprises 1 + 2Max (Q, R) series-connected active quadripoles where Max (Q, R) - increasing of the numbers Q and R, which are, respectively, M j and N j in the nonlinear element that is part of the j of the non-linear impedance converter, j = 2, 3, 4, 5, the first and second terminals of the first active four-terminal are connected respectively to the first and second terminals of the non-linear two-terminal and outputs of the corresponding first and second current generators, the common buses of which are connected to the first power bus, third and even The grated terminals of each previous active four-terminal are connected respectively to the first and second terminals of the subsequent active four-terminal, the third and fourth conclusions of the last, 1 + 2Max (Q, R) -th active four-terminal are connected to the corresponding first and second terminals of the resistor, the device with negative resistance contains the first transistor, the emitter of which is connected to the first output of the device with negative resistance and the output of the first current generator, the common bus of which is connected to the first pit bus and a common bus of the second current generator, the output of which is connected to the second output of the negative resistance device and the emitter of the second transistor, the base of which is connected to the collector of the first transistor and the emitter of the third transistor, the base and collector of which are connected to the first output of the resistor and the output of the third current generator, the common bus of which is connected to the second power bus and the common bus of the fourth current generator, the output of which is connected to the second output of the resistor and the base and collector of the fourth trans a torus, the emitter of which is connected to the base of the first transistor and the collector of the second transistor, each active four-terminal contains a resistor, the first output of which is connected to the first output of the active four-terminal and the emitter of the first transistor, whose collector is connected to the base of the second transistor and the emitter of the third transistor, whose base and collector connected to the third terminal of the active four-terminal network and the output of the first current generator, the common bus of which is connected to the second power bus and the common bus of the second a current generator, the output of which is connected to the fourth terminal of the active four-terminal and the base and collector of the fourth transistor, the emitter of which is connected to the base of the first transistor and the collector of the second transistor, the emitter of which is connected to the second terminal of the resistor and the second terminal of the active four-terminal, each of the voltage amplifiers included in the composition of the second, third, fourth and fifth non-linear impedance converters, contains the first and second transistors, the bases of which are corresponding non-inverters the emitter of the first transistor is connected to the output of the first current generator and the emitter of the second transistor, the collector of which is connected to the base of the third transistor and the emitter of the fourth transistor, the base and collector of which are connected to the output of the second current generator and the base of the fifth transistor, the emitter of which connected to the collector of the first transistor, the emitter of the third transistor is connected to the collector of the sixth transistor and the first output of the first resistor, the second output of which connected to the base of the sixth transistor and the first output of the second resistor, the second output of which is connected to the emitter of the sixth transistor, the output of the third current generator and the first output of the voltage amplifier, the collector of the third transistor is connected to the output of the fourth current generator and the emitter of the seventh transistor, the collector of which is connected to the output the fifth current generator and the second output of the voltage amplifier, the base of the seventh transistor is connected to the third power bus, common buses of the first, third and fifth current generators connected to the first power bus, common buses of the second and fourth current generators are connected to the collector of the fifth transistor and to the second power bus.
RU2018120103A 2018-05-30 2018-05-30 Generator of hyperchaotic oscillations RU2680346C1 (en)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2018120103A RU2680346C1 (en) 2018-05-30 2018-05-30 Generator of hyperchaotic oscillations

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2018120103A RU2680346C1 (en) 2018-05-30 2018-05-30 Generator of hyperchaotic oscillations

Publications (1)

Publication Number Publication Date
RU2680346C1 true RU2680346C1 (en) 2019-02-19

Family

ID=65442757

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
RU2018120103A RU2680346C1 (en) 2018-05-30 2018-05-30 Generator of hyperchaotic oscillations

Country Status (1)

Country Link
RU (1) RU2680346C1 (en)

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2722541C1 (en) * 2019-10-21 2020-06-01 Вадим Георгиевич Прокопенко Chaotic oscillations generator
RU2744648C1 (en) * 2020-04-07 2021-03-12 Вадим Георгиевич Прокопенко Hyperchaotic oscillation generator
RU2768369C1 (en) * 2021-03-26 2022-03-24 Вадим Георгиевич Прокопенко Chaotic oscillator
RU2770642C1 (en) * 2021-09-06 2022-04-19 Вадим Георгиевич Прокопенко Chaotic oscillation generator

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU25251U1 (en) * 2001-11-15 2002-09-20 Федеральное государственное унитарное предприятие "Воронежский научно-исследовательский институт связи" TRANSISTOR NOISE GENERATOR
US20030223729A1 (en) * 2002-05-29 2003-12-04 Pavlath George A. Optical random number generator and method of optically generating random numbers
RU2472210C1 (en) * 2011-08-19 2013-01-10 Вадим Георгиевич Прокопенко Generator of hyperchaotic oscillations
RU2585970C1 (en) * 2014-12-18 2016-06-10 Вадим Георгиевич Прокопенко Chaotic vibration generator

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU25251U1 (en) * 2001-11-15 2002-09-20 Федеральное государственное унитарное предприятие "Воронежский научно-исследовательский институт связи" TRANSISTOR NOISE GENERATOR
US20030223729A1 (en) * 2002-05-29 2003-12-04 Pavlath George A. Optical random number generator and method of optically generating random numbers
RU2472210C1 (en) * 2011-08-19 2013-01-10 Вадим Георгиевич Прокопенко Generator of hyperchaotic oscillations
RU2585970C1 (en) * 2014-12-18 2016-06-10 Вадим Георгиевич Прокопенко Chaotic vibration generator

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2722541C1 (en) * 2019-10-21 2020-06-01 Вадим Георгиевич Прокопенко Chaotic oscillations generator
RU2744648C1 (en) * 2020-04-07 2021-03-12 Вадим Георгиевич Прокопенко Hyperchaotic oscillation generator
RU2768369C1 (en) * 2021-03-26 2022-03-24 Вадим Георгиевич Прокопенко Chaotic oscillator
RU2770642C1 (en) * 2021-09-06 2022-04-19 Вадим Георгиевич Прокопенко Chaotic oscillation generator

Similar Documents

Publication Publication Date Title
RU2680346C1 (en) Generator of hyperchaotic oscillations
RU2403672C2 (en) Generator of chaotic oscillations
Cicekoglu et al. All-pass filters using a single current conveyor
Said et al. Fractional order oscillator design based on two-port network
Yuce et al. Commercially available active device based grounded inductor simulator and universal filter with improved low frequency performances
RU2540817C1 (en) Chaotic oscillation generator
Li et al. Realization of current-mode SC-CNN-based Chua’s circuit
RU2472210C1 (en) Generator of hyperchaotic oscillations
Elwakil et al. A semi-systematic procedure for producing chaos from sinusoidal oscillators using diode-inductor and FET-capacitor composites
RU2664412C1 (en) Generator of hyperchaotic oscillations
RU2416144C1 (en) Chaotic vibration generator
RU2305891C1 (en) Random-wave oscillator
RU2625520C1 (en) Chaotic oscillator
RU2591659C1 (en) Generator of hyperchaotic oscillations
RU2421877C1 (en) Chaotic vibration generator
Mongkolwai et al. Generalized impedance function simulator using voltage differencing buffered amplifiers (VDBAs)
Kamath et al. Fractional order OTA-C current-mode all-pass filter
Tangsrirat et al. VDTA-based floating FDNR simulator topology
RU2693924C1 (en) Chaotic oscillation generator
RU2625610C1 (en) Hyper-chaotic oscillator
Kumari et al. LC-ladder filter systematic implementation by OTRA
Jain et al. New modified voltage differencing voltage transconductance amplifier (MVDVTA) based meminductor emulator and its applications
RU2273088C1 (en) Random-wave oscillator
Thitimahatthanagusol et al. CCCIIs-based first-order all-pass filter and quadrature oscillators
RU2723087C1 (en) Chaotic oscillator