RU2651342C1 - Method of sequential determination of certain trajectories of movement of material objects in three-dimensional space - Google Patents
Method of sequential determination of certain trajectories of movement of material objects in three-dimensional space Download PDFInfo
- Publication number
- RU2651342C1 RU2651342C1 RU2017101343A RU2017101343A RU2651342C1 RU 2651342 C1 RU2651342 C1 RU 2651342C1 RU 2017101343 A RU2017101343 A RU 2017101343A RU 2017101343 A RU2017101343 A RU 2017101343A RU 2651342 C1 RU2651342 C1 RU 2651342C1
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- trajectories
- objects
- movement
- points
- sample
- Prior art date
Links
- 230000033001 locomotion Effects 0.000 title claims abstract description 54
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 30
- 239000000463 material Substances 0.000 title claims abstract description 13
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 claims description 11
- 238000012417 linear regression Methods 0.000 claims description 9
- 230000015572 biosynthetic process Effects 0.000 claims description 4
- 230000003247 decreasing effect Effects 0.000 claims description 3
- 238000005070 sampling Methods 0.000 claims description 3
- 238000005259 measurement Methods 0.000 abstract 1
- 239000000126 substance Substances 0.000 abstract 1
- 238000013459 approach Methods 0.000 description 9
- 238000009826 distribution Methods 0.000 description 7
- 239000013598 vector Substances 0.000 description 7
- 230000009467 reduction Effects 0.000 description 4
- 230000007704 transition Effects 0.000 description 4
- 238000007405 data analysis Methods 0.000 description 3
- 238000000926 separation method Methods 0.000 description 3
- 238000007476 Maximum Likelihood Methods 0.000 description 2
- 238000007418 data mining Methods 0.000 description 2
- 230000010006 flight Effects 0.000 description 2
- 238000010191 image analysis Methods 0.000 description 2
- 230000010365 information processing Effects 0.000 description 2
- 230000001537 neural effect Effects 0.000 description 2
- 230000008520 organization Effects 0.000 description 2
- 238000012545 processing Methods 0.000 description 2
- 244000291564 Allium cepa Species 0.000 description 1
- 238000012935 Averaging Methods 0.000 description 1
- 238000004891 communication Methods 0.000 description 1
- 238000001514 detection method Methods 0.000 description 1
- 238000005516 engineering process Methods 0.000 description 1
- 230000006872 improvement Effects 0.000 description 1
- 238000007689 inspection Methods 0.000 description 1
- 238000007726 management method Methods 0.000 description 1
- 239000000203 mixture Substances 0.000 description 1
- 238000005457 optimization Methods 0.000 description 1
- 238000005192 partition Methods 0.000 description 1
- 230000008569 process Effects 0.000 description 1
- 238000005096 rolling process Methods 0.000 description 1
- 238000009827 uniform distribution Methods 0.000 description 1
Images
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Data Mining & Analysis (AREA)
- Databases & Information Systems (AREA)
- Mathematical Physics (AREA)
- Software Systems (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Traffic Control Systems (AREA)
Abstract
Description
Настоящее изобретение относится к области анализа данных, в частности к задаче обработки и анализа многомерных пространственных траекторий движущихся объектов, у которых есть общие цели, и которые близки по конечным координатам. Настоящее изобретение может быть использовано при обнаружении скрытых целей движущихся объектов для идентификации установившихся потоков движения при решении задачи секторизации воздушного пространства расширенной зоны аэропорта в трехмерном случае. Также настоящее изобретение может быть использовано при создании автоматических (беспилотных) систем захода ЛА на посадку (в том числе при посадке в условиях сложного географического ландшафта, плохой видимости, на палубу корабля) и при определении оптимальных (нормальных) траекторий движения объектов в пространстве на основании данных радара.The present invention relates to the field of data analysis, in particular to the task of processing and analysis of multidimensional spatial trajectories of moving objects that have common goals, and which are close in final coordinates. The present invention can be used to detect hidden targets of moving objects to identify steady traffic flows in solving the problem of sectorization of the airspace of an extended zone of an airport in a three-dimensional case. Also, the present invention can be used to create automatic (unmanned) aircraft approach systems for landing (including when landing in a complex geographical landscape, poor visibility, on the deck of a ship) and in determining the optimal (normal) trajectories of objects in space based on radar data.
В настоящий момент в связи с постоянно увеличивающимся объемом данных важной задачей является создание методов и алгоритмов, которые позволяют обрабатывать большие объемы данных быстро и в автоматическом режиме. Для анализа больших наборов данных требуются новые методы, которые позволяют распознавать скрытые паттерны движения и идентифицировать движущиеся объекты со сходными характеристиками движения и/или одной и той же конечной целью.Currently, in connection with the ever-increasing volume of data, an important task is the creation of methods and algorithms that allow you to process large amounts of data quickly and automatically. To analyze large data sets, new methods are required that allow you to recognize hidden patterns of motion and identify moving objects with similar motion characteristics and / or the same end goal.
Наибольший интерес представляют задачи, связанные с анализом многомерных пространственных траекторий движения. В частности, эти задачи приобретают все большее значение в авиации в связи постоянным увеличением воздушного трафика, необходимостью оптимизации загруженности взлетно-посадочных полос (ВПП) и совершенствования существующих систем управления воздушным движением (СУВД).Of greatest interest are tasks related to the analysis of multidimensional spatial motion trajectories. In particular, these tasks are becoming increasingly important in aviation due to the constant increase in air traffic, the need to optimize the congestion of runways and runways and improve existing air traffic control systems (ATCM).
Траектории самолета представляются четырехмерным описанием состояний самолета во времени, где под состояниями могут пониматься как положение центра масс или иных характеристик движения таких, как скорость, высота или вес. В общем случае пространственная траектория представляет собой многомерное описание пути движущегося объекта.The trajectories of the aircraft are represented by a four-dimensional description of the state of the aircraft in time, where states can be understood as the position of the center of mass or other characteristics of movement such as speed, height or weight. In the general case, the spatial trajectory is a multidimensional description of the path of a moving object.
Согласно данным Федерального агентства воздушного транспорта Российской Федерации (Росавиация) и Международной организации гражданской авиации (ИКАО) значительное число авиационных происшествий связано с организацией воздушного движения в непосредственной близости аэропортов. В связи с этим для обеспечения безопасности полетов в условиях постоянно увеличивающейся загруженности аэропортов и поддержания высокого уровня безопасности полетов необходима модернизация и оптимизация работы существующих СУВД.According to the Federal Air Transport Agency of the Russian Federation (Rosaviation) and the International Civil Aviation Organization (ICAO), a significant number of accidents are associated with the organization of air traffic in the vicinity of airports. In this regard, to ensure flight safety in the context of an ever-increasing workload of airports and maintain a high level of flight safety, it is necessary to modernize and optimize the operation of existing air traffic control systems.
Из патента US 6393358 В1 известна автоматическая радиолокационная система TRACON (Terminal Radar Approach Control), использование которой направлено на упрощение работы диспетчерских служб, обеспечение безопасности полетов и более эффективной загруженности воздушного пространства в расширенной зоне вокруг аэропорта. Подобные системы позволяют обеспечивать безопасность движения в воздушном пространстве и улучшать пропускную способность аэропорта. С помощью радара TRACON фиксируются метаданные, содержащие информацию о пространственных координатах положения центра масс ЛА, на основании которых вычисляются траектории их движения.From the patent US 6393358 B1, the TRACON ( Terminal Radar Approach Control ) automatic radar system is known, the use of which is aimed at simplifying the work of dispatching services, ensuring flight safety and more efficient airspace congestion in the extended area around the airport. Such systems make it possible to ensure traffic safety in airspace and improve airport throughput. Using the TRACON radar, metadata is recorded that contains information about the spatial coordinates of the position of the center of mass of the aircraft, based on which the trajectories of their movement are calculated.
Особенность задачи управления воздушным движением состоит в том, что в связи с разделительными ограничениями (separation constraints) различные по весу самолеты не могут следовать в караване к одной ВПП. Из заявки US 20140019033 А1 известен способ планирования воздушного движения, включающий определение сети, состоящей из узловых точек и основных направлений посадки (an arrival network of nodes and legs), который применяется для оптимизации расписания прибывающих самолетов.A feature of the air traffic control problem is that due to separation constraints, aircraft of different weights cannot follow a single runway in a caravan. From the application US 20140019033 A1, a method of air traffic planning is known, including determining a network consisting of nodal points and main landing directions (an arrival network of nodes and legs), which is used to optimize the schedule of arriving aircraft.
Для оптимизации движения в расширенной зоне аэропорта могут применяться методы анализа данных (data mining). В частности, с помощью методов анализа данных решается задача секторизации воздушного пространства расширенной зоны аэропорта, т.е. разделения пространства на сектора или зоны ответственности диспетчерских служб. Причем, секторизация воздушного пространства должна выполняться с учетом установившегося разделения полетов по маршрутам посредством выделения характерных потоков движения в наборе траекторий самолетов, регистрируемых радаром.To optimize traffic in the extended area of the airport, data mining methods can be used. In particular, using data analysis methods, the problem of sectorization of the airspace of an extended zone of an airport, i.e. division of space into sectors or areas of responsibility of dispatching services. Moreover, the airspace sectorization should be carried out taking into account the established separation of flights along routes by highlighting the characteristic traffic flows in the set of aircraft paths recorded by the radar.
Важно заметить, что сложность решаемой задачи связана с особенностями пространственной геометрии траекторий движения (их потенциальными пересечениями, кривизной и кручением) (см. Фиг. 1а) и возможными пространственными пересечениями пучков многомерных траекторий между собой.It is important to note that the complexity of the problem being solved is related to the spatial geometry of the motion paths (their potential intersections, curvature and torsion) (see Fig. 1a) and possible spatial intersections of the bundles of multidimensional trajectories with each other.
Таким образом, при разработке методов анализа траекторных данных желательно использовать такую меру близости, которая позволяла бы разделять траектории сходной формы, даже если они пересекаются в пространстве. Используемая мера близости должна отражать подобие (или различие) формы траекторий в трехмерном пространстве.Thus, when developing methods for analyzing trajectory data, it is desirable to use a measure of proximity that would allow us to separate trajectories of a similar shape, even if they intersect in space. The measure of proximity used should reflect the similarity (or difference) of the shape of the trajectories in three-dimensional space.
Решение задачи секторизации в настоящее время находится на начальной стадии и связана с решением задачи выделения пучков траекторий, то есть групп траекторий движения, имеющих сходные характеристики и общие цели. (В случае посадочных траекторий необходимо также дополнительно учесть направление подлета и заданную взлетно-посадочную полосу).The solution to the sectorization problem is currently at the initial stage and is associated with the solution to the problem of distinguishing bundles of trajectories, that is, groups of motion trajectories that have similar characteristics and common goals. (In the case of landing trajectories, it is also necessary to additionally take into account the direction of approach and the given runway).
Если объекты движутся к общим (определенным, заданным) целям, их конечные координаты близки. Таким образом, траектории объектов формируют сходящиеся пучки многомерных пространственных траекторий движения как, например, в случае посадочных траекторий самолетов, приземляющихся на заданную ВПП (см. Фиг. 1б). В общем случае траектории в таких пучках имеют множественные пересечения. Схождение пучка определяется параметром порога. Параметр порога для пучка траекторий не превышает ширины ВПП.If objects move towards common (specific, given) goals, their final coordinates are close. Thus, the trajectories of the objects form convergent beams of multidimensional spatial motion trajectories, as, for example, in the case of landing trajectories of aircraft landing on a given runway (see Fig. 1b). In the general case, the trajectories in such beams have multiple intersections. The beam convergence is determined by the threshold parameter. The threshold parameter for the beam of trajectories does not exceed the width of the runway.
Анализ безопасности полетов гражданской авиации РФ, проведенный Федеральным Агентством Воздушного Транспорта (управление инспекции по безопасности полетов) показывает, что случаи невыдерживания безопасной траектории снижения на конечном этапе захода на посадку, маневрирование на этапе посадки (повышенная скорость, отклонения от глиссады) и выкатывание за пределы ВПП представляют наибольшую угрозу для безопасности полетов, поскольку даже незначительное отклонение от безопасного маршрута может приводить к крушению самолета, особенно, если аэропорт находится в зоне сложного географического ландшафта.An analysis of the civil aviation safety of the Russian Federation, conducted by the Federal Air Transport Agency (flight safety inspection department), shows that there are cases of failure to maintain a safe descent path at the final stage of approach, maneuvering at the stage of landing (increased speed, deviations from the glide path) and rolling out Runways pose the greatest threat to flight safety, since even a slight deviation from a safe route can lead to an airplane crash, especially If the airport is located in the area of complex geographical landscape.
В настоящем изобретении предлагается способ секторизации воздушного пространства в трехмерном случае, который позволяет определить опорную траекторию посадки ЛА (так называемую, усредненную траекторию или центроид) и выбросы - траектории пучка, наиболее удаленные от центральной, движение по которым потенциально находится в зоне риска.The present invention proposes a method of sectorization of airspace in the three-dimensional case, which allows you to determine the reference trajectory of the aircraft landing (the so-called averaged trajectory or centroid) and emissions - the beam paths that are farthest from the central one, the movement of which is potentially at risk.
Анализ траекторий движения самолетов часто используется в системах управления и безопасности воздушного трафика (airtraffic management). В частности, на основании анализа данных об успешных посадках однотипных самолетов выводятся дальнейшие траектории движения (см. US 9020662) и определяются траектории, наиболее оптимальные в данных метеорологических условиях (см. US 8977484).Trajectory analysis of aircraft movements is often used in control systems and safety of air traffic (airtraffic management). In particular, based on the analysis of data on successful landings of the same type of aircraft, further trajectories are displayed (see US 9020662) and trajectories that are most optimal in the given meteorological conditions (see US 8977484) are determined.
Однако упомянутые методы обладают рядом недостатков, связанных, в первую очередь, с существенным сокращением размерности анализируемых данных, а также с использованием в качестве меры близости траекторий самолетов Евклидовой меры. Евклидова мера близости не учитывает эти особенности и не позволяет разделять пересекающиеся, но различные по геометрии траектории движения. Алгоритмы кластеризации [1], используемые для решения задачи секторизации в настоящее время, не могут быть применены на практике, т.к. не позволяют получить устойчивых результатов.However, the above methods have a number of drawbacks, associated primarily with a significant reduction in the dimensionality of the analyzed data, as well as with the use of the Euclidean measure aircraft trajectories as a measure of proximity. The Euclidean measure of proximity does not take into account these features and does not allow the separation of intersecting, but different in geometry trajectories of motion. Clustering algorithms [1], which are currently used to solve the sectorization problem, cannot be applied in practice, because do not allow to obtain sustainable results.
В настоящем изобретении предлагается новый способ [2, 3] обработки многомерных траекторий движущихся объектов с общими целями и близкими конечными координатами с целью выделения объектов с общими целями. Настоящее изобретение позволяет при применении ЭВМ к данным о зарегистрированных характеристиках движения объекта (например, летательного аппарата (ЛА)) выделять асимптотически сходящиеся пучки траекторий многомерных пространственных траекторий движения - посадки ЛА на заданные ВПП. Способ основан на определении геометрической асимптоты, касательной выделяемому пучку траекторий, в пространстве меньшей размерности. Пучок траекторий (после определения касательной к нему в пространстве меньшей размерности) выделяется в результате обратного перехода в пространство исходной размерности. Таким образом, не происходит потери размерности данных. Такой подход при его применении к реальным данным (например, данным радара) позволяет получать устойчивые результаты и решать задачу секторизации воздушного пространства зоны аэропорта в трехмерном случае.The present invention proposes a new method [2, 3] for processing multidimensional trajectories of moving objects with common goals and close final coordinates in order to select objects with common goals. The present invention allows, when applying a computer to the data on the recorded characteristics of the movement of an object (for example, an aircraft), to select asymptotically converging bundles of trajectories of multidimensional spatial motion trajectories - landing the aircraft on a given runway. The method is based on determining the geometric asymptote tangent to the distinguished beam of trajectories in a space of lower dimension. A bunch of trajectories (after determining the tangent to it in a space of lower dimension) is highlighted as a result of the reverse transition to the space of the original dimension. Thus, there is no loss of data dimension. Such an approach when applied to real data (for example, radar data) allows you to get stable results and solve the problem of sectorization of the airspace of the airport zone in the three-dimensional case.
Принципиальным отличием настоящего изобретения от известных аналогов является использование в качестве меры близости пространственных траекторий экспериментальной меры сходства траекторий движения - меры косинуса как на этапе определения касательной к пучку траекторий, так и при выделении пучка траекторий, центральной траектории пучка.The fundamental difference between the present invention and the known analogues is the use as a measure of proximity of spatial trajectories of an experimental measure of similarity of motion trajectories - a measure of cosine both at the stage of determining the tangent to the beam of trajectories, and when highlighting the beam of trajectories, the central trajectory of the beam.
Использование меры косинуса позволяет учитывать особенности пространственной геометрии многомерных траекторий и разделять пересекающиеся, но различные по геометрии траектории движения и, таким образом, точно выделять пучки траекторий (решать задачу секторизации воздушного пространства в трехмерном случае) и определять в выделенных пучках траекторий усредненные траектории (центральные траектории или центроиды).The use of the cosine measure allows one to take into account the spatial geometry of multidimensional trajectories and to separate intersecting, but different in geometry trajectories of motion and, thus, accurately distinguish bundles of trajectories (to solve the problem of sectorization of air space in the three-dimensional case) and to determine averaged trajectories in the selected bundles of trajectories (central trajectories) or centroids).
Под усредненной траекторией (центральной траекторией, центроидом) следует понимать возможную траекторию движения ЛА, связанную с асимптотическим поведением траекторий сходящегося пучка многомерных траекторий движения при заданном значении параметра порога, которая представляет собой пространственное усреднение всех траекторий в выделенном пучке.Averaged trajectory (central trajectory, centroid) should be understood as the possible trajectory of the aircraft, associated with the asymptotic behavior of the trajectories of a converging beam of multidimensional trajectories at a given threshold parameter, which is the spatial averaging of all trajectories in the selected beam.
Под выбросами следует понимать траектории асимптотически сходящихся пучков многомерных траекторий, наиболее удаленные от соответствующих центроидов по мере косинуса. В контексте решения задач обеспечения безопасности можно говорить, что выделяемая таким образом траектория асимптотически сходящегося пучка многомерных траекторий является граничной (минимально допустимой), т.е. потенциально опасной траекторией.Outliers should be understood as the trajectories of asymptotically converging beams of multidimensional trajectories that are farthest from the corresponding centroids as the cosine. In the context of solving security problems, we can say that the trajectory of an asymptotically converging bundle of multidimensional trajectories distinguished in this way is boundary (minimally admissible), i.e. potentially dangerous trajectory.
Задача, решаемая в рамках настоящего изобретения, связана с дальнейшим совершенствованием методов управления и контроля движения объектов в заданных направлениях (например, в случае захода летательных аппаратов (ЛА) на посадку). Технический результат, достигаемый при решении такой задачи, заключается в определении числа целей движения объектов и выделении областей пространства, соответствующих траекториям движения объектов к таким целям. Практический аспект такого результата может быть связан с повышением безопасности движения объектов (в частности, полетов ЛА), например, предотвращением конфликтных ситуаций при задании траекторий движения объектов в ограниченной области пространства и снижением числа внештатных (аварийных) ситуаций.The problem to be solved within the framework of the present invention is associated with the further improvement of the methods for controlling and controlling the movement of objects in predetermined directions (for example, in the case of aircraft landing). The technical result achieved by solving such a problem is to determine the number of objects moving targets and identifying areas of space corresponding to the trajectories of objects moving towards such goals. The practical aspect of this result can be associated with increasing the safety of the movement of objects (in particular, flights of aircraft), for example, preventing conflict situations when setting the trajectories of movement of objects in a limited area of space and reducing the number of emergency (emergency) situations.
Поставленный результат в общем виде достигается заявленным способом последовательного определения усредненных траекторий движения материальных объектов в трехмерном пространстве в выделенных направлениях, включающим последовательность следующих этапов:The set result in general is achieved by the claimed method of sequentially determining the averaged trajectories of the movement of material objects in three-dimensional space in selected directions, including a sequence of the following steps:
(1) регистрацию объектов с набором параметров движения, включающих, по меньшей мере, пространственные координаты и скорость движения в последовательные моменты времени, выделение из зарегистрированного набора тех объектов, параметры движения которых характеризуются снижением скорости движения, свидетельствующим об окончании движения, формирование выборки траекторий движения выделенных объектов на основании набора параметров их движения, определение необходимости выравнивания траекторий выборки во времени и, при необходимости - выравнивание;(1) registration of objects with a set of motion parameters, including at least spatial coordinates and speed at successive times, the selection from the registered set of objects whose motion parameters are characterized by a decrease in the speed of movement, indicating the end of the movement, the formation of a sample of motion paths selected objects based on a set of parameters of their movement, determining the need to align the sampling paths in time and, if necessary, vnivanie;
(2) представление траекторий сформированной выборки в виде набора точек, составлявших каждую траекторию, формирование двумерной ортогональной проекции набора точек;(2) representation of the trajectories of the formed sample in the form of a set of points making up each trajectory, the formation of a two-dimensional orthogonal projection of the set of points;
(3) по меньшей мере, однократное упорядочение точек сформированной проекции в направлении возрастания или убывания значения одной из координат, анализ для упорядоченных точек сформированной проекции наиболее правдоподобной модели ортогональной линейной регрессии с определением геометрической асимптоты при заданном параметре порога и выделение в сформированной выборке асимптотически сходящегося с параметром порога пучка траекторий движения материальных объектов в трехмерном пространстве на основании меры близости траекторий выборки к определенной выше геометрической асимптоте, при этом мера близости определяется по мере косинуса при заданном параметре порога и вычисляется в диапазоне значений от 0 до +1, а выделенный пучок содержит, по меньшей мере, две траектории движения материальных объектов в трехмерном пространстве;(3) at least a single ordering of the points of the formed projection in the direction of increasing or decreasing the value of one of the coordinates, analysis for the ordered points of the formed projection of the most likely model of orthogonal linear regression with the determination of the geometric asymptote for a given threshold parameter and highlighting in the generated sample asymptotically converging with the threshold parameter of the beam of trajectories of motion of material objects in three-dimensional space based on the measure of proximity of the trajectories of the selected to the geometric asymptote defined above, and the proximity measure is determined by the cosine at a given threshold parameter and is calculated in the range of values from 0 to +1, and the selected beam contains at least two trajectories of the motion of material objects in three-dimensional space;
(4) определение в выделенном пучке усредненной траектории движения материального объекта в трехмерном пространстве из условия того, что сумма квадратов расстояний от такой траектории до всех траекторий пучка, вычисленных по мере косинуса, минимальна;(4) the definition in the selected beam of the average trajectory of the material object in three-dimensional space from the condition that the sum of the squares of the distances from such a trajectory to all the trajectories of the beam calculated according to the cosine is minimal;
(5) удаление выделенного пучка из сформированной выборки траекторий и повторение этапов (3)÷(5).(5) removing the selected beam from the generated sample of trajectories and repeating steps (3) ÷ (5).
Варианты реализации способа предполагают, что материальным объектом является летательный аппарат (ЛА), а выделенным направлением - посадочная траектория такого аппарата, при этом параметр порога определяется шириной взлетно-посадочной полосы.Implementations of the method suggest that the material object is an aircraft (LA), and the highlighted direction is the landing path of such an apparatus, and the threshold parameter is determined by the width of the runway.
Изобретение иллюстрируется принципиальной блок-схемой, отображающей этапы реализации способа (фиг. 1), и фиг. 2-5, иллюстрирующими практическую осуществимость заявленного способа. В частности, на фиг. 2а показан общий вид пучков многомерных пространственных траекторий посадки самолетов на полосы аэродрома, на фиг. 2б - пучки посадочных траекторий, соответствующие различным взлетно-посадочным полосам (ВПП). Трехмерное представление посадочных траекторий, регистрируемых радаром, представлено на фиг. 3а, на фиг. 3б - разбиение этих траекторий на пять кластеров, выполняемое по методу полиномиальных регрессий [4, 5]. Далее траектории каждого кластера считаются выборкой траекторий, в которой возможно выделение пучков. На фиг. 4 рассматриваются проекции на координатные оси траекторий выборки, соответствующей розовому кластеру на фиг. 3б. Фиг. 5 иллюстрирует последовательные этапы выделения пучков многомерных пространственных траекторий в выборке, представленной на фиг. 4.The invention is illustrated by a schematic flowchart depicting the steps for implementing the method (FIG. 1), and FIG. 2-5, illustrating the feasibility of the claimed method. In particular, in FIG. 2a shows a general view of beams of multidimensional spatial trajectories of aircraft landing on the aerodrome strip, FIG. 2b - bundles of landing trajectories corresponding to different runways. A three-dimensional representation of the landing trajectories recorded by the radar is shown in FIG. 3a, in FIG. 3b — the partition of these trajectories into five clusters, performed by the method of polynomial regressions [4, 5]. Further, the trajectories of each cluster are considered a sample of trajectories in which the selection of beams is possible. In FIG. 4, projections onto the coordinate axes of the sample paths corresponding to the pink cluster in FIG. 3b. FIG. 5 illustrates the successive steps of extracting beams of multidimensional spatial trajectories in the sample of FIG. four.
Раскрывая возможность реализации заявленного назначения и практической осуществимости заявленного решения, в настоящем описании устанавливается, что траектории движения материальных объектов в трехмерном пространстве в выделенных направлениях или многомерные траектории движения объектов (например, летательных аппаратов (ЛА), подводных судов и т.п.), представляемые многомерными векторами, вычисляются на основании регистрируемых в соответствующие моменты времени метаданных, содержащих, в частности, пространственные координаты (например, координаты положения центра масс, скорость, высота полета и т.п.). Последовательность регистрируемых метаданных определяет многомерные пространственные траектории движения объекта (которые далее кратко называются траекториями движения). Многомерность определяется длинной траектории и числом используемых параметров метаданных.Revealing the possibility of realizing the claimed purpose and the practical feasibility of the claimed solution, the present description establishes that the trajectories of the movement of material objects in three-dimensional space in the selected directions or multidimensional trajectories of the movement of objects (for example, aircraft (LA), submarines, etc.), represented by multidimensional vectors are calculated on the basis of metadata recorded at the corresponding time instants, containing, in particular, spatial coordinates (e.g. measures position coordinates of the center of mass, speed, altitude, etc.). The sequence of recorded metadata determines the multidimensional spatial trajectories of the object (which are hereinafter referred to briefly as trajectories of motion). Multidimensionality is determined by the long trajectory and the number of metadata parameters used.
Необходимо отметить, что настоящее изобретение применяется при анализе данных о движении объектов к определенным (одинаковым, заданным) целям. Примером такого движения являются посадки ЛА на заданные взлетно-посадочные полосы (ВПП). В общем случае, если объекты движутся к общей цели, то траектории их движения образуют пучок многомерных пространственных траекторий движения (который далее кратко называется пучок траекторий), при этом в пучке траектории движения могут пересекаться. Для целей раскрытия осуществимости настоящего изобретения устанавливается, что пучок траекторий считается сходящимся (и кратко называется сходящимся пучком траекторий), если траектории движения в пучке имеют общую цель и близки по конечным координатам (например, при анализе посадочных траекторий ЛА - на плоскости посадки), при этом схождение пучка траекторий определяется параметром порога. При анализе траекторий посадок ЛА в зоне аэропорта (см. фиг. 2а) возможно выделение сходящихся пучков траекторий - посадок на заданные ВПП (см. фиг. 2б), при этом в общем случае параметр порога не превышает ширины ВПП.It should be noted that the present invention is used in the analysis of data on the movement of objects to specific (identical, set) goals. An example of such a movement is an aircraft landing on a given runway. In the general case, if objects move toward a common goal, then their motion paths form a bundle of multidimensional spatial motion paths (hereinafter referred to briefly as a path bundle), and in this case, the motion paths may intersect. For the purposes of disclosing the feasibility of the present invention, it is established that a beam of trajectories is considered convergent (and is briefly called a convergent beam of trajectories) if the trajectories of the beam have a common goal and are close in final coordinates (for example, when analyzing aircraft landing trajectories - on the landing plane), when In this, the convergence of the beam of trajectories is determined by the threshold parameter. When analyzing the flight paths of the aircraft in the airport area (see Fig. 2a), it is possible to distinguish converging bundles of trajectories - landings on given runways (see Fig. 2b), while in the general case the threshold parameter does not exceed the width of the runway.
Достижение поставленного результата связано с вышеупомянутыми особенностями анализируемых данных и обусловлено последовательным определением геометрических асимптот соответствующих пучков траекторий посредством определения наиболее правдоподобных ортогональных линейных регрессий, которое, в свою очередь, выполняется при переходе к рассмотрению двумерной проекции точек траекторий движения. В результате такого перехода происходит существенное сокращение размерности исходных данных. Следует отметить, что такое сокращение размерности данных не приводит к потере информации, поскольку после определения геометрической асимптоты происходит обратный переход в исходное пространство, где при ограничении параметра порога и в соответствии с мерой косинуса между траекториями выборки и определенной в пространстве меньшей размерности геометрической асимптотой выделяется соответствующий ей пучок траекторий.The achievement of the set result is related to the above-mentioned features of the analyzed data and is due to the sequential determination of the geometric asymptotes of the corresponding bundles of trajectories by determining the most plausible orthogonal linear regressions, which, in turn, is performed when we proceed to consider a two-dimensional projection of the points of the motion paths. As a result of this transition, there is a significant reduction in the dimension of the source data. It should be noted that such a reduction in the dimension of the data does not lead to loss of information, since after determining the geometric asymptote, the transition back to the original space occurs, where, when the threshold parameter is limited and in accordance with the cosine measure between the sample paths and the geometric asymptote defined in the space of smaller dimension, the corresponding her bunch of trajectories.
Оценка асимптоты пучка траекторийEstimation of the asymptotes of the trajectory bundle
Формально пучок траекторий , (K 0 - эмпирический параметр) считается асимптотически сходящимся с параметром порога, если для векторов , представляющих пучок траекторий , , выполняется условие асимптотического схождения пучкаFormally, a trajectory bundle , ( K 0 is an empirical parameter) is considered asymptotically converging with the threshold parameter, if for vectors representing a bundle of trajectories , , the condition of asymptotic convergence of the beam
где , - координаты точек траекторий, которые почти совпадают, т.е. параметры L i , подлежат определению, - евклидова мера расстояния в трехмерном пространстве , ε - порог (который при рассмотрении сходящихся пучков, образуемых траекториями посадки ЛА, не превосходит ширины ВПП).Where , - coordinates of the points of the trajectories, which almost coincide, i.e. parameters L i , to be determined - Euclidean measure of distance in three-dimensional space , ε is the threshold (which, when considering convergent beams formed by the aircraft landing paths, does not exceed the width of the runway).
Рассматривая заявленный подход к определению числа сходящихся пучков многомерных траекторий, первоначально следует принять во внимание, что траектории в асимптотически сходящихся пучках имеют типичную форму (профиль) и характерную геометрическую асимптоту в области сходимости траекторий (1) [6]. Геометрической асимптотой сходящегося пучка многомерных посадочных траекторий самолетов является линия в (трехмерное пространство координат), удовлетворяющая условию (1). Траектории в асимптотически сходящихся пучках имеют касательную в окрестности конечных точек , x[L i ;i] всех траекторий пучка с порогом ε (1)) [6], так что асимптотически сходящиеся пучки траекторий могут быть идентифицированы посредством определения касательных им геометрических асимптот в точках их фокусов.Considering the claimed approach to determining the number of convergent sheaves of multidimensional trajectories, it should be taken into account initially that the trajectories in asymptotically converging sheaves have a typical shape (profile) and a characteristic geometric asymptote in the region of convergence of the trajectories (1) [6]. The geometric asymptote of the converging beam of multidimensional landing trajectories of aircraft is the line in (three-dimensional coordinate space) satisfying condition (1). Trajectories in asymptotically convergent sheaves have a tangent in a neighborhood of finite points , x [ L i ; i ] of all trajectories of the pencil with threshold ε (1)) [6], so that asymptotically convergent bundles of trajectories can be identified by determining tangent geometric asymptotes to them at the points of their foci.
Поскольку дискретные точки траекторий пучка плотно лежат в окрестности асимптоты, основа предлагаемого способа определения числа пучков сходящихся многомерных пространственных траекторий движения объектов состоит в том, что набор векторов выборки многомерных траекторий рассеивается во множество точек этих траекторийSince the discrete points of the beam trajectories lie densely in the vicinity of the asymptotes, the basis of the proposed method for determining the number of beams of convergent multidimensional spatial trajectories of objects is that a set of sample vectors of multidimensional trajectories scattered to many points of these trajectories
Множество точек (2) должно быть упорядочено по значениям одной из координат (в направлении возрастания - ascend или убывания - descend). При этом происходит упорядочение по остальным координатам всех точек, представляющих сходящийся пучок траекторий по определенному профилю. После этого для рассеянных трехмерных данных (2), например, с помощью алгоритма RANSAC (Random Sample and Consensus - случайная выборка и консенсус) [7, 8], анализируются модели ортогональной линейной регрессииThe set of points (2) should be ordered by the values of one of the coordinates (in the direction of increase - ascend or decrease - descend ). In this case, ordering by the remaining coordinates of all points representing a converging bundle of trajectories along a certain profile occurs. After that, for scattered 3D data (2), for example, using the RANSAC algorithm ( Random Sample and Consensus ) [7, 8], models of orthogonal linear regression are analyzed
где ∧ - конъюнкция, θ={а 1,b 1, с 1, d 1, а 2, b 2, с 2, d 2} - вектор параметров этих моделей при заданном пороге евклидового расстояния , вычисляемого по ортогональной проекции точки z=(x,y,z) из (2) на линию . Таким образом, модель (3) симметрична относительно координат x,y,z. Для выдвижения гипотезы относительно модели ортогональной линейной регрессии (3) достаточно любой пары точек из (2). Окончательная модель (3) подтверждается наибольшим относительным количеством (процентом) рассеянных данных (2). Для данных целей может быть использован алгоритм MLESAC (Maximum Likelihood Estimation Sample Consensus - консенсус выборок с оценкой по максимуму правдоподобия) [9, 10] - вероятностная версия алгоритма RANSAC. Этот алгоритм оценивает правдоподобие модели (3), представляя распределение расстояния рассеянных данных от модели (3) как смесь распределения данных, подтверждающих модель (3) (inliers), и распределения данных, отклоняющих эту модель (outliers). Считая, что рассеянные данные (2) независимые, получаем выражение для логарифма правдоподобия в видеwhere ∧ is the conjunction, θ = { а 1 , b 1 , с 1 , d 1 , and 2 , b 2 , с 2 , d 2 } is the vector of parameters of these models for a given threshold of Euclidean distance calculated from the orthogonal projection of the point z = ( x , y , z ) from (2) onto the line . Thus, model (3) is symmetric with respect to the x , y , z coordinates. To put forward a hypothesis regarding the model of orthogonal linear regression (3), any pair of points from (2) is sufficient. The final model (3) is confirmed by the largest relative amount (percentage) of scattered data (2). For these purposes, the MLESAC algorithm (Maximum Likelihood Estimation Sample Consensus - consensus of samples with maximum likelihood estimation) can be used [9, 10] - the probabilistic version of the RANSAC algorithm. This algorithm estimates the likelihood of a model (3) by representing the distribution of the distance of the scattered data from model (3) as a mixture of the distribution of data confirming the model (3) (inliers) and the distribution of data rejecting this model (outliers). Assuming scattered data (2) independent, we obtain the expression for the likelihood logarithm in the form
где γ - параметр смешивания. Распределение расстояний до данных, подтверждающих модель (3), представляется гауссовым распределениемwhere γ is the mixing parameter. The distribution of distances to the data confirming model (3) is represented by a Gaussian distribution
где σ - стандартное отклонение. Распределения расстояний до данных, отклоняющих модель (3), описывается равномерным распределениемwhere σ is the standard deviation. The distribution of distances to the data rejecting the model (3) is described by a uniform distribution
где ρmax - наибольшее расстояние до данных (определяется контекстом). Минимизация логарифма правдоподобия (4) позволяет оценить вектор параметров θ и параметр смешивания γ, что обеспечивается итерациями алгоритма ожидания-максимизации правдоподобия.where ρ max is the largest distance to the data (determined by context). Minimizing the likelihood logarithm (4) allows us to estimate the parameter vector θ and the mixing parameter γ, which is ensured by iterations of the likelihood-maximization likelihood algorithm.
Для специалиста очевидно, что при определении геометрической асимптоты (3) одного из пучков при условии (1) помимо рассматриваемых в настоящей заявке алгоритмов могут быть использованы и другие методы.For a specialist it is obvious that when determining the geometric asymptote (3) of one of the beams under condition (1), in addition to the algorithms considered in this application, other methods can be used.
Наиболее правдоподобная линейная регрессия рассеянных данных выборки траекторий определяет геометрическую асимптоту (3) одного из его пучков при условии (1). Полученная таким образом геометрическая асимптота удовлетворяет условиюThe most plausible linear regression of scattered data from a sample of trajectories determines the geometric asymptote (3) one of its bundles under condition (1). The geometric asymptote obtained in this way satisfies the condition
. .
Выделение пучка траекторийTrajectory beam selection
Касательный выделенной геометрической асимптоте пучок траекторий определяется в результате нахождения минимума целевой функцииThe tangent bundle tangent to the distinguished geometric asymptote is determined by finding the minimum of the objective function
, ,
где , - набор бинарных индикаторных переменных (т.е. если вектор x[i] назначен пучку k, то r[i;k]=1 и r[i;k]=0 в противном случае). Расстояние между геометрической асимптотой и траекториями выборки вычисляется по мере косинусаWhere , - a set of binary indicator variables (that is, if the vector x [ i ] is assigned to the pencil k , then r [ i ; k ] = 1 and r [ i ; k ] = 0 otherwise). The distance between the geometric asymptote and the sample paths is calculated as the cosine
. .
После удаления из рассеянных данных (2) тех точек, которые представляют траектории выделенного пучка, процедура определения геометрической асимптоты повторяется и выделяется следующий пучок траекторий. Поскольку определение модели (3) должно быть симметричным относительно координат x,y,z, при формировании рассеянных данных оставшихся траекторий в (2) производится сортировка по очередной пространственной координате по сравнению с использованной в (2) при определении предыдущей асимптоты (3). Возможная зависимость результата (3) от направления координат устраняется изменением направления сортировки в (2) с возрастания на убывание или наоборот. Анализ траекторий кластера завершается определением всех пучков в кластере.After removing from the scattered data (2) those points that represent the trajectories of the selected beam, the procedure for determining the geometric asymptote is repeated and the next bunch of trajectories is selected. Since the definition of model (3) must be symmetric with respect to the x , y , z coordinates, when generating scattered data of the remaining trajectories in (2), sorting by the next spatial coordinate is performed as compared to that used in (2) in determining the previous asymptote (3). A possible dependence of the result of (3) on the direction of coordinates is eliminated by changing the direction of sorting in (2) from increasing to decreasing or vice versa. An analysis of the trajectories of the cluster ends with the determination of all beams in the cluster.
В общем случае описанный выше подход к определению числа асимптотически сходящихся пучков многомерных пространственных траекторий движения состоит из двух этапов. Существенное уменьшение размерности данных на первом этапе упрощает обнаружение в данных характерных особенностей. При рассмотрении двумерных проекций рассеянных точек трехмерных траекторий определяется наиболее правдоподобная ортогональная линейная регрессия рассеянных данных, которая соответствует геометрической асимптоте одного из пучков в анализируемом наборе траекторий. На втором этапе выполняется обратный переход в пространство исходной размерности данных. При этом пучок траекторий выделяется из анализируемой выборки траекторий в соответствии с его близостью к выделенной асимптоте по мере косинуса. Таким образом, при таком подходе не происходит потери информации об исходных данных.In the general case, the approach described above to determining the number of asymptotically converging bundles of multidimensional spatial motion trajectories consists of two stages. A significant reduction in the dimension of data at the first stage simplifies the detection of characteristic features in the data. When considering two-dimensional projections of scattered points of three-dimensional trajectories, the most plausible orthogonal linear regression of scattered data is determined, which corresponds to the geometric asymptote of one of the beams in the analyzed set of trajectories. At the second stage, the transition back to the space of the original data dimension is performed. In this case, the beam of trajectories is extracted from the analyzed sample of trajectories in accordance with its proximity to the selected asymptote as the cosine. Thus, with this approach, there is no loss of information about the source data.
Определение усредненной траектории (центроида) для пучка траекторийDetermination of the averaged trajectory (centroid) for a beam of trajectories
Центроид для пучка траекторий определяется на основе однократного применения формулыCentroid for beam paths determined based on a single application of the formula
при условииprovided
с использованием квадрата меры косинусаusing squared measure cosine
Такая оценка эффективна при представлении векторов и в исходном пространстве состояний.Such an estimate is effective in representing vectors and in the original state space.
Именно использование меры косинуса в качестве меры близости между многомерными пространственными траекториями (например, посадочных траекторий ЛА) позволяет разделять пересекающиеся, но различные по геометрии многомерные траектории движения и обеспечивает точное определение центроидов для асимптотически сходящихся (потенциально пересекающихся) пучков многомерных траекторий при решении условной задачи оптимизации, при которой среднеквадратичное отклонение центроида от всех траекторий в пучке минимально по мере косинуса.It is the use of the cosine measure as a measure of proximity between multidimensional spatial trajectories (for example, aircraft landing trajectories) that allows you to separate intersecting, but different in geometry, multidimensional motion trajectories and provides accurate determination of centroids for asymptotically converging (potentially intersecting) bundles of multidimensional trajectories in solving the conditional optimization problem at which the standard deviation of the centroid from all trajectories in the beam is minimal as the cosine.
Помимо этого благодаря использованию меры косинуса в качестве меры близости между многомерными траекториями в пучке возможно определение так называемых выбросов, т.е. траекторий пучка, наиболее удаленных от центроида по мере косинуса.In addition, by using the cosine measure as a measure of proximity between multidimensional trajectories in the beam, it is possible to determine the so-called outliers, i.e. beam paths farthest from the centroid as the cosine.
Возможность практической реализации заявленного способа рассматривается на примере анализа данных 116 посадочных траекторий ЛА, зарегистрированных радаром TRACON 1 января 2006 г. над заливом Сан-Франциско (находятся в свободном доступе https://c3.nasa.gov/dashlink/resources/132/). Начало координат совпадает с положением радара, интервал времени между точками регистрации составляет порядка 5 с. В работе учитываются только 160 последних точек каждой траектории, что исключает случайные маневры самолетов перед заходом на посадку.The possibility of practical implementation of the claimed method is considered by the example of data analysis of 116 aircraft flight paths recorded by the TRACON radar on January 1, 2006 over the San Francisco Bay (they are freely available https://c3.nasa.gov/dashlink/resources/132/) . The origin coincides with the position of the radar, the time interval between the registration points is about 5 s. Only 160 of the last points of each trajectory are taken into account in the work, which excludes accidental aircraft maneuvers before approach.
На фиг. 3а представлено исходное трехмерное представление анализируемых данных. Далее эти данные разбиваются на кластеры (см. фиг. 3б) по методу полиномиальных регрессий [4, 5] в соответствии со сходством формы и скоростных режимов. Распределение траекторий по кластерам следующее: 16 траекторий в розовом кластере, 13 - в зеленом, в синем, черном и красном кластерах - 3, 37 и 38 соответственно. Траектории каждого кластера соответствуют определенной выборке траекторий, в которой возможно выделение пучков траекторий, соответствующих определенным профилям посадки.In FIG. 3a presents an initial three-dimensional representation of the analyzed data. Further, these data are divided into clusters (see Fig. 3b) according to the method of polynomial regressions [4, 5] in accordance with the similarity of shape and speed modes. The distribution of trajectories in clusters is as follows: 16 trajectories in the pink cluster, 13 in the green, blue, black and red clusters - 3, 37 and 38, respectively. The trajectories of each cluster correspond to a certain sample of trajectories, in which it is possible to select bundles of trajectories corresponding to certain landing profiles.
В качестве примера определим пучки траекторий выборки, определяемой розовым кластером (см. фиг. 4). Следует отметить, что пучки траекторий анализируемой выборки существенно пересекаются. Другой их особенностью является присутствие практически линейных участков в их хвостах вдали от фокуса. Поскольку все траектории в выборке имеют одинаковое направление времени, то при анализе этих траекторий используются рассеянные данные сокращенных траекторий с частью точек quotum ≈ 0.4, считая от фокусов пучков.As an example, we define bundles of sample paths defined by a pink cluster (see Fig. 4). It should be noted that the bundles of trajectories of the analyzed sample intersect significantly. Their other feature is the presence of almost linear sections in their tails away from the focus. Since all the trajectories in the sample have the same time direction, the analysis of these trajectories uses scattered data of reduced trajectories with some quotum ≈ 0.4 points, counting from the foci of the beams.
На фиг. 5а показаны выравненные во времени рассеянные данные двумерных проекций сокращенных траекторий выборки. На фиг. 5б - результат их линейной регрессии с использованием алгоритма MLESAC. На фиг. 5в определена асимптота первого пучка (голубая линия). Следует отметить, что в этом случае результаты ортогональной линейной регрессии рассеянных данных сокращенных и полных траекторий совпадают. Траектории первого (голубого) пучка (см. фиг. 5г) удаляются из выборки на основании близости траекторий к голубой асимптоте (рис. 5в) по мере косинуса. После удаления из выборки траекторий первого выделенного пучка в оставшейся части выборки аналогично определяется следующая асимптота (см. фиг. 5д-з) и соответствующий ей пучок траекторий. Далее траектории второго (зеленого) пучка удаляются из рассматриваемой выборки на основе близости траекторий движения к зеленой асимптоте по мере косинуса. На фиг. 5з представлены выделенные в рассматриваемой выборке в результате последовательных итераций три пучка траекторий движения (голубой, зеленый и синий). Толстая красная линия в центре каждого пучка соответствует центральной траектории в пучке.In FIG. 5a shows time-aligned scattered data of two-dimensional projections of reduced sampling paths. In FIG. 5b is the result of their linear regression using the MLESAC algorithm. In FIG. 5c, the asymptote of the first beam (blue line) is determined. It should be noted that in this case, the results of the orthogonal linear regression of the scattered data of shortened and full trajectories coincide. The trajectories of the first (blue) beam (see Fig. 5d) are removed from the sample based on the proximity of the trajectories to the blue asymptote (Fig. 5c) as the cosine. After removing from the sample the trajectories of the first selected beam in the remaining part of the sample, the following asymptote (see Fig. 5e-h) and the corresponding bundle of trajectories are similarly determined. Further, the trajectories of the second (green) beam are removed from the sample under consideration on the basis of the proximity of the motion paths to the green asymptote as the cosine. In FIG. 5h, three beams of motion paths (blue, green, and blue) selected in the sample under consideration as a result of successive iterations are presented. The thick red line in the center of each beam corresponds to the central path in the beam.
ЛитератураLiterature
1. Mcfadyen A. et al. Aircraft trajectory clustering techniques using circular statistics. IEEE Aerospace Conference (IEEE, Big Sky, MT, 2016) - 2016.1. Mcfadyen A. et al. Aircraft trajectory clustering techniques using circular statistics. IEEE Aerospace Conference (IEEE, Big Sky, MT, 2016) - 2016.
2. Solntseva-Chaley, M., New data mining technique for multidimensional aircraft trajectories analysis / Proceedings of International Conference on Big Data and its Applications (ICBDA 2016). September 2016, Moscow. V. 8. P. 1-7. http://dx.doi.org/10.1051/itmconf/201608010012. Solntseva-Chaley, M., New data mining technique for multidimensional aircraft trajectories analysis / Proceedings of International Conference on Big Data and its Applications (ICBDA 2016). September 2016, Moscow. V. 8. P. 1-7. http://dx.doi.org/10.1051/itmconf/20160801001
3. Кухаренко Б.Г., Солнцева-Чалей M.O. Моделирование центроидов для пучков многомерных траекторий // Информационные технологии. 2016 г. Т. 22. №2.3. Kukharenko B. G., Solntseva-Chaley M.O. Modeling of centroids for bundles of multidimensional trajectories // Information Technologies. 2016, T. 22. No. 2.
4. Gaffney S., Smyth P. Joint probabilistic curve clustering and alignment / Saul L., Weiss Y., Bottou L., eds. Proceedings of Neural Information Processing Systems (NIPS 2004). December 13-18, 2004, Vancouver, British Columbia, Canada. Advances in Neural Information Processing Systems. V. 17. Cambridge, MA: MIT Press. 2005. P. 473-480.4. Gaffney S., Smyth P. Joint probabilistic curve clustering and alignment / Saul L., Weiss Y., Bottou L., eds. Proceedings of Neural Information Processing Systems (NIPS 2004). December 13-18, 2004, Vancouver, British Columbia, Canada. Advances in Neural Information Processing Systems. V. 17. Cambridge, MA: MIT Press. 2005.P. 473-480.
5. Кухаренко Б.Г., Солнцева M.O. Кластеризация управляемых объектов на основе сходства их многомерных траекторий // Информационные технологии. 2014. №5. С. 3-7.5. Kukharenko B.G., Solntseva M.O. Clustering of managed objects based on the similarity of their multidimensional trajectories // Information Technologies. 2014. No5. S. 3-7.
6. Погорелов А.И. Дифференциальная геометрия. 6-е изд. М.: Наука. 1974.6. Pogorelov A.I. Differential geometry 6th ed. M .: Science. 1974.
7. Fischler М.A., Bolles R.С. Random sample consensus: a paradigm for model fitting with applications to image analysis and automated cartography // Communications of the ACM. - 1981. - T. 24. - №.6. - C. 381-395.7. Fischler M.A., Bolles R.C. Random sample consensus: a paradigm for model fitting with applications to image analysis and automated cartography // Communications of the ACM. - 1981. - T. 24. - No. 6. - C. 381-395.
8. Zuliani M. RANSAC for Dummies // Vision Research Lab, University of California, Santa Barbara. - 2009.8. Zuliani M. RANSAC for Dummies // Vision Research Lab, University of California, Santa Barbara. - 2009.
9. Torr P.H.S., Zisserman A. MLESAC: A new robust estimator with application to estimating image geometry // Journal of Computer Vision and Image Understanding. 2000. V. 78, No. 1. P. 138-156.9. Torr P.H.S., Zisserman A. MLESAC: A new robust estimator with application to estimating image geometry // Journal of Computer Vision and Image Understanding. 2000. V. 78, No. 1. P. 138-156.
10. Кухаренко Б.Г. Алгоритмы анализа изображений для определения локальных особенностей и распознавания объектов и панорам. Информационные технологии. 2011. №7. Приложение. С. 1-32.10. Kukharenko B.G. Image analysis algorithms for determining local features and recognition of objects and panoramas. Information Technology. 2011. No7. Application. S. 1-32.
Claims (8)
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
RU2017101343A RU2651342C1 (en) | 2017-01-16 | 2017-01-16 | Method of sequential determination of certain trajectories of movement of material objects in three-dimensional space |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
RU2017101343A RU2651342C1 (en) | 2017-01-16 | 2017-01-16 | Method of sequential determination of certain trajectories of movement of material objects in three-dimensional space |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
RU2651342C1 true RU2651342C1 (en) | 2018-04-19 |
Family
ID=61977187
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
RU2017101343A RU2651342C1 (en) | 2017-01-16 | 2017-01-16 | Method of sequential determination of certain trajectories of movement of material objects in three-dimensional space |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
RU (1) | RU2651342C1 (en) |
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
RU2701506C1 (en) * | 2018-12-11 | 2019-09-27 | АО "Научно-производственное объединение "Электронное приборостроение" | Method for cognitive processing of radar information |
Citations (5)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US902662A (en) * | 1907-12-04 | 1908-11-03 | Walter Claude Johnson | Water-distributer. |
US8290696B1 (en) * | 2004-07-30 | 2012-10-16 | The United States of America as represented by the Administrator of the National Aeronautics & Space Administration (NASA) | Air traffic management evaluation tool |
US20140019033A1 (en) * | 2012-07-13 | 2014-01-16 | The Boeing Company | Generalized Arrival Planning |
US20140188378A1 (en) * | 2011-01-25 | 2014-07-03 | Bruce K. Sawhill | Method and apparatus for dynamic aircraft trajectory management |
RU2554568C2 (en) * | 2013-10-09 | 2015-06-27 | Федеральное государственное казенное военное образовательное учреждение высшего профессионального образования Военная академия Ракетных войск стратегического назначения имени Петра Великого МО РФ | Method for formation of manoeuvres of arbitrary configuration on terminal trajectory of unmanned gliding aerial vehicle |
-
2017
- 2017-01-16 RU RU2017101343A patent/RU2651342C1/en active
Patent Citations (5)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US902662A (en) * | 1907-12-04 | 1908-11-03 | Walter Claude Johnson | Water-distributer. |
US8290696B1 (en) * | 2004-07-30 | 2012-10-16 | The United States of America as represented by the Administrator of the National Aeronautics & Space Administration (NASA) | Air traffic management evaluation tool |
US20140188378A1 (en) * | 2011-01-25 | 2014-07-03 | Bruce K. Sawhill | Method and apparatus for dynamic aircraft trajectory management |
US20140019033A1 (en) * | 2012-07-13 | 2014-01-16 | The Boeing Company | Generalized Arrival Planning |
RU2554568C2 (en) * | 2013-10-09 | 2015-06-27 | Федеральное государственное казенное военное образовательное учреждение высшего профессионального образования Военная академия Ракетных войск стратегического назначения имени Петра Великого МО РФ | Method for formation of manoeuvres of arbitrary configuration on terminal trajectory of unmanned gliding aerial vehicle |
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
RU2701506C1 (en) * | 2018-12-11 | 2019-09-27 | АО "Научно-производственное объединение "Электронное приборостроение" | Method for cognitive processing of radar information |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
RU2616106C2 (en) | Method for determining aircraft landing trajectories corresponding to a single runway | |
US20200201360A1 (en) | Systems and methods for automated landing of a drone | |
US20130229298A1 (en) | Threaded Track Method, System, and Computer Program Product | |
US11322032B2 (en) | Apparatus, method and system relating to aircraft systems | |
US11508248B2 (en) | Method for predicting collision and avoiding conflict between multiple moving bodies | |
Bulusu et al. | A threshold based airspace capacity estimation method for UAS traffic management | |
Lehouillier et al. | Solving the air conflict resolution problem under uncertainty using an iterative biobjective mixed integer programming approach | |
RU2651342C1 (en) | Method of sequential determination of certain trajectories of movement of material objects in three-dimensional space | |
CN111145599A (en) | Curve flight segment and error distribution establishing method | |
Lauderdale et al. | Automated separation assurance with weather and uncertainty | |
CN112083734A (en) | Collective flight path planning method using probabilistic weather forecast | |
Aydoğan et al. | Point merge concept for en route air traffic flow management | |
Bauer et al. | Monocular image-based time to collision and closest point of approach estimation | |
Angermann et al. | High precision approaches enabled by an optical-based navigation system | |
Khadilkar et al. | A multi-modal unscented Kalman filter for inference of aircraft position and taxi mode from surface surveillance data | |
CN107220987A (en) | A kind of building roof Fast Edge Detection method based on principal component analysis | |
EP4102484A2 (en) | Aircraft identification | |
RU2616107C9 (en) | Method for determination aircraft landing trajectory based on registered trajectories data using cosine measures to measure trajectory similarities (versions) | |
Alharbi et al. | Modeling and characterization of traffic flow patterns and identification of airspace density for UTM application | |
Mann et al. | Four-dimensional aircraft taxiway conformance monitoring with constrained stochastic linear hybrid systems | |
Migliaccio et al. | Conflict detection and resolution algorithms for UAVs collision avoidance | |
de Carvalho | Data Collection and Analysis in a Distributed Simulation Platform | |
Lee et al. | Real‐time collision‐free landing path planning for drone deliveries in urban environments | |
Fulton et al. | The Apollonian paradigm in Cockpit and Ground-based Pilot Display Design | |
Pierre et al. | Embedding intelligent image processing algorithms: the new safety enhancer for helicopters missions |