RU2651068C1 - Method of non-invasive determination of electrophysiological characteristics of the heart - Google Patents

Method of non-invasive determination of electrophysiological characteristics of the heart Download PDF

Info

Publication number
RU2651068C1
RU2651068C1 RU2017123613A RU2017123613A RU2651068C1 RU 2651068 C1 RU2651068 C1 RU 2651068C1 RU 2017123613 A RU2017123613 A RU 2017123613A RU 2017123613 A RU2017123613 A RU 2017123613A RU 2651068 C1 RU2651068 C1 RU 2651068C1
Authority
RU
Russia
Prior art keywords
torso
epicardium
model
eegs
patient
Prior art date
Application number
RU2017123613A
Other languages
Russian (ru)
Inventor
Олег Николаевич Бодин
Андрей Юрьевич Бодин
Галина Владимировна Жихарева
Михаил Николаевич Крамм
Юлия Алексеевна Палютина
Николай Олегович Стрелков
Антон Иванович Черников
Original Assignee
Олег Николаевич Бодин
Михаил Николаевич Крамм
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Олег Николаевич Бодин, Михаил Николаевич Крамм filed Critical Олег Николаевич Бодин
Priority to RU2017123613A priority Critical patent/RU2651068C1/en
Application granted granted Critical
Publication of RU2651068C1 publication Critical patent/RU2651068C1/en

Links

Images

Classifications

    • A—HUMAN NECESSITIES
    • A61—MEDICAL OR VETERINARY SCIENCE; HYGIENE
    • A61B—DIAGNOSIS; SURGERY; IDENTIFICATION
    • A61B5/00—Measuring for diagnostic purposes; Identification of persons
    • A61B5/24—Detecting, measuring or recording bioelectric or biomagnetic signals of the body or parts thereof
    • A61B5/316—Modalities, i.e. specific diagnostic methods
    • A61B5/318—Heart-related electrical modalities, e.g. electrocardiography [ECG]
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N7/00—Computing arrangements based on specific mathematical models
    • G06N7/02—Computing arrangements based on specific mathematical models using fuzzy logic
    • G06N7/06—Simulation on general purpose computers

Abstract

FIELD: medicine.
SUBSTANCE: invention relates to medicine, namely to cardiology, and can be used as an electrocardiographic method for diagnosing the condition of the heart. Install electrodes, record electrocardiograms. Determine the anthropometric parameters of the torso, determine the coordinates of the electrodes. Interpolate potentials on the surface of the torso. Calculate the distribution of the potential and its normal derivative on the surface of the auxiliary internal elliptic cylinder. Spatial distributions of electrical activity of the heart, total throughout the cardiocycle and over the P-tooth interval, are determined. Coordinates of the center of the epicardial model of the patient and the center of the patient's atrium model are calculated. Epicardial model of the patient is reconstructed by affine transformation of the surface coordinates of the epicardial reference model. Equivalent electric heart generator (EEHG) of the surface type is reconstructed. Estimate of the regularization coefficient for time readings of the cardiocycle is obtained. Reconstruct EEHG of the dipole type. Visualization of the time-varying patterns of electric potential distribution on the epicardial surface, as well as patterns of the change in the coordinates and dipole-point vector of the dipole EEHG of the dipole type, are performed during the cardiocycle.
EFFECT: method allows to increase reliability of diagnosis of the heart condition.
1 cl, 16 dwg

Description

Предлагаемое изобретение относится к медицине, в частности, к кардиологии и может быть использовано как электрокардиографический способ диагностики состояния сердца. В результате неинвазивного ЭКГ-обследования и последующей обработки данных определяются изменяющиеся со временем пространственные распределения электрофизиологических характеристик сердца. Предлагаемое изобретение относится к решению обратной задачи электрокардиографии [1, 2], когда по результатам анализа электрокардиосигналов (ЭКС) реконструируется электрическая активность сердца (ЭАС) на «портрете» эпикарда.The present invention relates to medicine, in particular to cardiology and can be used as an electrocardiographic method for diagnosing the condition of the heart. As a result of a non-invasive ECG examination and subsequent data processing, spatial distributions of the electrophysiological characteristics of the heart that change with time are determined. The present invention relates to solving the inverse problem of electrocardiography [1, 2], when the electrical activity of the heart (EAS) in the “portrait” of the epicardium is reconstructed according to the results of the analysis of electrocardiosignals (EKS).

Известен способ исследования ЭАС путем реконструкции эквивалентного электрического генератора сердца (ЭЭГС) дипольного типа и исследования пространственно-временных характеристик этого ЭЭГС [3]. В этом способе по измеренным ЭКС, снятым в определенных токах на поверхности торса человека, вычисляются координаты, ориентация и модуль дипольного момента (интенсивность) ЭЭГС дипольного типа. Однако недостатком этого подхода является отсутствие механизма регуляризации при синтезе ЭГС, приводящее к возможным неустойчивостям в поведении координат и вектора дипольного момента этого ЭГС. Кроме того, в этом способе не предусмотрена реконструкция ЭГС поверхностного типа, важная для диагностики нарушений процессов проводимости в сердце.A known method of studying EAS by reconstructing the equivalent electric heart generator (EEGS) of a dipole type and studying the spatio-temporal characteristics of this EEGS [3]. In this method, based on the measured EX, taken in certain currents on the surface of the human torso, the coordinates, orientation and absolute value of the dipole moment (intensity) of the dipole-type EEGS are calculated. However, the disadvantage of this approach is the lack of a regularization mechanism in the synthesis of EHS, leading to possible instabilities in the behavior of the coordinates and the vector of the dipole moment of this EHS. In addition, this method does not provide for the reconstruction of surface-type EHS, which is important for the diagnosis of conduction processes in the heart.

Известен способ неинвазивного электрофизиологического исследования сердца [4]. В этом способе на основе аппаратных измерений проводится оцифровка поверхности торса и поверхности эпикарда, после чего по ЭКС, снятым в определенных точках на поверхности торса человека, реконструируется распределение электрического потенциала на поверхности эпикарда. Недостатком этого способа являются существенные аппаратные затраты, ориентированные на использование в узкоспециализированных центрах и не позволяющие проводить диагностику ЭАС в широких масштабах. Так, в этом способе необходимо использование компьютерного томографа или МРТ-томографа; кроме того требуется использовать значительное количество измерительных электродов (до 240). Кроме аппаратных затрат, при этом также существенно возрастает время проведения обследования.A known method of non-invasive electrophysiological examination of the heart [4]. In this method, on the basis of hardware measurements, the torso surface and the epicardium surface are digitized, after which the distribution of the electric potential on the epicardial surface is reconstructed using ECS taken at certain points on the surface of the human torso. The disadvantage of this method is the significant hardware costs that are focused on the use in highly specialized centers and do not allow for the diagnosis of EAS on a large scale. So, in this method it is necessary to use a computer tomograph or an MRI tomograph; in addition, it is required to use a significant number of measuring electrodes (up to 240). In addition to hardware costs, this also significantly increases the time of the survey.

Наиболее близким по достигаемому результату к предлагаемому изобретению является способ неинвазивного определения электрофизиологических характеристик сердца, заключающийся в том, что осуществляют регистрацию электрокардиосигналов (ЭКС), предварительную обработку ЭКС и выделение временных отсчетов элементов кардиоцикла, определение антропометрических параметров торса пациента, отображение электрофизиологических характеристик сердца [5].The closest to the achieved result to the present invention is a method for non-invasively determining the electrophysiological characteristics of the heart, which consists in registering the electrocardiosignals (EX), pre-processing the EX and extracting time samples of the cardiac cycle elements, determining the anthropometric parameters of the patient’s torso, displaying the electrophysiological characteristics of the heart [5 ].

На фигуре 1 приведена схема алгоритма известного способа неинвазивного определения электрофизиологических характеристик сердца.The figure 1 shows a diagram of the algorithm of the known method of non-invasive determination of electrophysiological characteristics of the heart.

На фигуре 2 представлены ошибки в определении координат дипольного ЭЭГС при допущении о наличии неограниченной проводящей среды, окружающей ЭЭГС.The figure 2 presents the errors in determining the coordinates of the dipole EEGS under the assumption of the presence of an unlimited conductive environment surrounding the EEGS.

В известном способе неинвазивного определения электрофизиологических характеристик сердца в блоке измерения проводят регистрацию ЭКС в 12 стандартных отведениях, измерение потенциалов, генерируемых сердцем путем предварительной обработки измеренных ЭКС, включающей подавление помех, выделение кардиоцикла. Далее регистрируют флюорограмму пациента с целью определения положения и размеров сердца и определяют антропометрические параметры торса пациента.In the known method for the non-invasive determination of the electrophysiological characteristics of the heart in the measurement unit, registration of ECS in 12 standard leads, measurement of the potentials generated by the heart by pre-processing the measured ECS, including suppression of interference, the allocation of the cardiocycle. Next, the patient’s fluorogram is recorded in order to determine the position and size of the heart and the anthropometric parameters of the patient’s torso are determined.

Затем проводят синтез модели сердца пациента, при этом по сигналам ЭКС определяются параметры сердца человека: конечный диастолический радиус (КДР), конечный систолический радиус (КСР), конечный диастолический объем (КДО), конечный систолический объем (КСО). Далее формируется реалистическая компьютерная модель сердца человека, синхронизированная по положению и размерам с флюорографическими снимками и найденными по сигналам ЭКС конечными систолическими и диастолическими радиусами и объемами, повторяющая сердце человека в положении систолы и диастолы.Then, the patient’s heart model is synthesized, and the parameters of the human heart are determined by ECS signals: the final diastolic radius (CRD), the final systolic radius (CSR), the final diastolic volume (BWW), and the final systolic volume (CSR). Next, a realistic computer model of the human heart is formed, synchronized in position and size with fluorographic images and final systolic and diastolic radii and volumes found by EX signals, repeating the human heart in the position of systole and diastole.

Затем рассчитывают потенциалы, генерируемые сердцем на поверхности торса пациента. Для этого по ЭКС стандартных отведений определяют проекции вектора дипольного момента сердца, далее рассчитывают координаты N точек дополнительных отведений, расположенных равномерно (с одинаковым углом между векторами отведений) на поверхности торса. По проекциям дипольного момента и координатам точек дополнительных отведений рассчитывают потенциалы в этих точках.Then the potentials generated by the heart on the surface of the patient's torso are calculated. For this, the projection of the vector of the dipole moment of the heart is determined by the ECS of standard leads, then the coordinates of N points of additional leads are located uniformly (with the same angle between the lead vectors) on the surface of the torso. The potentials at these points are calculated from the projections of the dipole moment and the coordinates of the points of the additional leads.

Далее рассматривают многодипольную модель, согласно которой в N точках на поверхности эпикарда находится элементарный диполь, ориентированный перпендикулярно этой поверхности. Определяют дипольные моменты элементарных диполей путем решения системы линейных алгебраических уравнений, связывающих потенциалы в N точках поверхности торса с дипольными моментами элементарных диполей.Next, a multi-dipole model is considered, according to which at N points on the surface of the epicardium there is an elementary dipole oriented perpendicular to this surface. The dipole moments of elementary dipoles are determined by solving a system of linear algebraic equations connecting the potentials at N points of the torso surface with the dipole moments of elementary dipoles.

Затем проводят моделирование распространения волны возбуждения в миокарде с использованием двухкомпонентной сеточной модели Алиева-Панфилова, основываясь на распределении трансмембранного потенциала (ТМП) в начальный момент времени моделирования. Моделирование осуществляется на плоской развертке модели поверхности эпикарда, проводимой с помощью цилиндрической проекции. Результатом моделирования является распределение трансмембранного потенциала на поверхности эпикарда для временных отсчетов кардиоцикла.Then, the propagation of the excitation wave in the myocardium is simulated using a two-component Aliev-Panfilov grid model, based on the distribution of the transmembrane potential (TMP) at the initial time of simulation. The simulation is carried out on a flat scan of the epicardial surface model, carried out using a cylindrical projection. The result of the simulation is the distribution of the transmembrane potential on the surface of the epicardium for time samples of the cardiocycle.

Далее проводят синтез модельного ЭКС в точках стандартных грудных отведений V1-V6. Для синтеза ЭКС в каждой точке грудного отведения проводят суммирование по N элементам поверхности эпикарда, причем каждый элемент поверхности рассматривается как элементарный диполь с моментом, равным произведению площади элемента поверхности на величину ТМП для данного элемента в текущий момент времени.Next, the synthesis of model EX is carried out at the points of standard pectoral leads V1-V6. For the synthesis of ECS, at each point of the chest abduction, summation over N elements of the epicardial surface is carried out, and each surface element is considered as an elementary dipole with a moment equal to the product of the surface element area by the TMP value for this element at the current time.

В блоке проверки синтезированные ЭКС сравниваются с зарегистрированными ЭКС. По результатам анализа расхождения этих ЭКС при необходимости проводится коррекция параметров модели Алиева-Панфилова и повторяется расчет электрической активности на эпикарде.In the check block, the synthesized EXs are compared with the registered EXs. Based on the analysis of the discrepancy between these EX, if necessary, the parameters of the Aliyev-Panfilov model are corrected and the calculation of electrical activity on the epicardium is repeated.

В блоке выдачи результатов проводится отображение электрофизиологических характеристик на синтезированной трехмерной модели поверхности сердца.In the block of results, the electrophysiological characteristics are displayed on a synthesized three-dimensional model of the heart surface.

Недостатком известного способа неинвазивного определения электрофизиологических характеристик сердца является недостаточно высокая достоверность диагностики состояния сердца, связанная с тем, что из-за небольшого числа электродов (стандартная методика 12 общепринятых отведений) потенциалы на поверхности торса рассчитываются приближенно, через приближенную дипольную модель ЭЭГС в неограниченной проводящей среде; в формулах для усиленных и конечностных отведений не учитывается различие в расстояниях от дипольного ЭГС до электродов. Так, в работе [1] представлены ошибки в определении координат дипольного ЭЭГС при допущении о наличии неограниченной проводящей среды, окружающей ЭЭГС (см. фигуру 2). Здесь истинный диполь располагается в точках А и В, а стрелками или кружками показано положение «кажущихся» (см. [1]) диполей, найденных в предположении о неограниченной окружающей среде. При этом горизонтальные стрелки соответствуют ориентации истинного диполя вдоль линии плеч, вертикальные - по направлению от груди к спине, а кружки - по направлению от головы к ногам; сплошные линии соединяют положение «кажущихся» диполей при различной форме поперечного сечения торса (символы I, II и III) для истинного диполя, расположенного в точке А, а штриховые - для диполя, расположенного в точке В. Получается, что неучет электрической изоляции торса на границе с окружающим воздухом, приводит к ошибкам в определении расстояния между дипольным источником и точками на поверхности торса порядка 2-3 см.A disadvantage of the known method of non-invasive determination of the electrophysiological characteristics of the heart is the insufficiently high reliability of the diagnosis of the state of the heart, due to the fact that, due to the small number of electrodes (standard technique of 12 generally accepted leads), the potentials on the torso surface are calculated approximately through an approximate dipole EEGS model in an unlimited conducting medium ; in the formulas for reinforced and limb leads, the difference in the distances from the dipole EHS to the electrodes is not taken into account. So, in [1], errors in determining the coordinates of a dipole EEGS are presented under the assumption of the presence of an unlimited conducting medium surrounding the EEGS (see figure 2). Here, the true dipole is located at points A and B, and the arrows or circles show the position of the “apparent” (see [1]) dipoles found under the assumption of an unlimited environment. In this case, the horizontal arrows correspond to the orientation of the true dipole along the line of the shoulders, the vertical arrows - in the direction from the chest to the back, and the circles - in the direction from the head to the legs; solid lines connect the position of the “apparent” dipoles with different shapes of the torso cross section (symbols I, II, and III) for a true dipole located at point A, and dashed lines for a dipole located at point B. It turns out that neglecting the electrical insulation of the torso on boundary with ambient air, leads to errors in determining the distance between the dipole source and points on the surface of the torso of the order of 2-3 cm

Кроме того, имеются затруднения в оперативном использовании способа, так как требуется дополнительно фронтальная и левобоковая цифровые флюорограммы грудной клетки.In addition, there are difficulties in the operational use of the method, since an additional frontal and left-sided digital chest x-ray are required.

Методически волновая модель Алимова-Панфилова затруднена в использовании для определения локализации нарушений процессов проводимости, так как привязана к ЭКС, который интегрально связан с процессами электрической активности в различных участках миокарда; использование модели ограничено достаточно большим числом подбираемых параметров (реально четыре) и необходимостью задания формы границ предсердий и желудочков.Methodically, the Alimov-Panfilov wave model is difficult to use to determine the localization of disturbances in the conduction processes, as it is tied to an ECS, which is integrally connected with the processes of electrical activity in various parts of the myocardium; the use of the model is limited by a sufficiently large number of selected parameters (actually four) and the need to specify the shape of the borders of the atria and ventricles.

По мнению авторов, повышение достоверности определения электрофизиологических характеристик сердца должно обеспечиваться:According to the authors, increasing the reliability of determining the electrophysiological characteristics of the heart should be provided:

- расчетом потенциалов на поверхности торса путем интерполирования по непосредственно измеренным однополярным ЭКС;- calculation of potentials on the surface of the torso by interpolation using directly measured unipolar EX;

- увеличением количества измерительных электродов до 30-36;- an increase in the number of measuring electrodes up to 30-36;

- привязкой опорных точек эталонной модели эпикарда к центру модели эпикарда пациента;- binding reference points of the reference epicardial model to the center of the patient's epicardial model;

- учетом граничного условия электрической изоляции на поверхности торса;- taking into account the boundary conditions of electrical insulation on the surface of the torso;

- контролем параметров реконструированных ЭЭГС поверхностного и дипольного типа путем сравнения модельных потенциалов на поверхности торса с исходными потенциалами для каждого временного отсчета кардиоцикла;- control of the parameters of reconstructed EEGS of the surface and dipole type by comparing the model potentials on the torso surface with the initial potentials for each time reference of the cardiocycle;

- расширением перечня электрофизиологических характеристик путем добавления параметров ЭЭГС дипольного типа; применением алгоритма регуляризации при реконструкции ЭЭГС поверхностного и дипольного типа.- expanding the list of electrophysiological characteristics by adding the EEGS parameters of the dipole type; using the regularization algorithm in the reconstruction of surface and dipole EEGs.

При этом расширение области применения обеспечивается тем, что в рамках одного обследования представляются пространственно-временные характеристики как ЭЭГС поверхностного типа для диагностики нарушения процессов проводимости, так и характеристики ЭЭГС дипольного типа для диагностики ишемии; кроме того, для обследования не требуются цифровые фронтальная и левобоковая флюорограммы грудной клетки. В то же время в отличие от способа [4] не требуются существенные аппаратные затраты, связанные с использованием компьютерного томографа или МРТ, а также с большим количеством измерительных электродов (до 240).Moreover, the expansion of the scope is ensured by the fact that within the framework of one examination, the spatio-temporal characteristics of both surface-type EEGS for diagnosing conduction process abnormalities and dipole-type EEGS for diagnosing ischemia are presented; in addition, digital frontal and left-sided chest X-ray fluorograms are not required for examination. At the same time, unlike the method [4], significant hardware costs associated with the use of a computer tomograph or MRI, as well as with a large number of measuring electrodes (up to 240) are not required.

Важной методологической отличительной особенностью предлагаемого метода в отношении получения новой диагностической информации является представление кардиологам пространственно-временных характеристик как ЭЭГС поверхностного типа -для диагностики нарушения процессов проводимости, так и ЭЭГС дипольного типа - для диагностики ишемии.An important methodological distinguishing feature of the proposed method with respect to obtaining new diagnostic information is the presentation to cardiologists of the spatio-temporal characteristics of both surface-type EEGS for diagnosing conduction process abnormalities and dipole type EEGS for diagnosing ischemia.

Целью предлагаемого изобретения является расширение функциональных возможностей оценки состояния сердца.The aim of the invention is to expand the functionality of assessing the state of the heart.

Для этого предлагается способ неинвазивного определения электрофизиологических характеристик сердца, заключающийся в том, что осуществляют регистрацию электрокардиосигналов (ЭКС), предварительную обработку ЭКС и выделение временных отсчетов элементов кардиоцикла, определение антропометрических параметров торса пациента, отображение электрофизиологических характеристик сердца, отличающийся тем, что дополнительно осуществляют:To this end, a non-invasive method for determining the electrophysiological characteristics of the heart is proposed, which consists in registering electrocardiosignals (EX), pre-processing the EX and extracting time samples of the cardiac cycle elements, determining the anthropometric parameters of the patient’s torso, displaying the electrophysiological characteristics of the heart, characterized in that they additionally carry out:

- установку электродов в количестве не менее 30, расположенных по поперечному сечению торса в 4 ряда;- installation of electrodes in an amount of at least 30, located along the torso cross section in 4 rows;

- определение координат x и y электродов путем:- determination of the coordinates x and y of the electrodes by:

- измерения длины l контура поперечного сечения торса с помощью измерительной ленты;- measuring the length l of the torso cross section using a measuring tape;

- решения трансцендентного уравнения l=аЕ(ϕ,е) относительно угла ϕ, где

Figure 00000001
- нормальный эллиптический интеграл Лежандра второго рода;
Figure 00000002
- эксцентриситет поперечного сечения торса, а и b - антропометрические параметры торса пациента; ϕ - угол между прямой, соединяющей подмышечные впадины, и направлением на текущий электрод,- solutions of the transcendental equation l = а Е (ϕ, е) with respect to the angle ϕ, where
Figure 00000001
- normal elliptic Legendre integral of the second kind;
Figure 00000002
- the eccentricity of the torso cross section, and a and b are the anthropometric parameters of the patient's torso; ϕ is the angle between the straight line connecting the armpits and the direction to the current electrode,

- определения координат x и у электродов по формулам х=r sin(ϕ); у=-r cos(ϕ), где r - расстояние от центра поперечного сечения торса до электрода определяется по формуле

Figure 00000003
- determination of the x and y coordinates of the electrodes using the formulas x = r sin (ϕ); y = -r cos (ϕ), where r is the distance from the center of the torso cross section to the electrode is determined by the formula
Figure 00000003

- интерполяцию потенциалов φ на поверхности торса по формуле- interpolation of potentials φ on the surface of the torso according to the formula

Figure 00000004
Figure 00000004

где

Figure 00000005
- весовая функция по Шепарду,
Figure 00000006
- радиус-вектор пространственного положения текущей точки интерполяции,
Figure 00000007
- искомое значение потенциала в этой точке,
Figure 00000008
- множество точек поверхности с известными значениями потенциалов
Figure 00000009
, R - радиус сферы с центром в точке
Figure 00000010
, ограничивающей число точек N, используемых для интерполяции;Where
Figure 00000005
- weight function according to Shepard,
Figure 00000006
is the radius vector of the spatial position of the current interpolation point,
Figure 00000007
- the desired value of the potential at this point,
Figure 00000008
- a set of surface points with known potential values
Figure 00000009
, R is the radius of a sphere centered at a point
Figure 00000010
limiting the number of points N used for interpolation;

- реконструкцию модели эпикарда путем:- reconstruction of the epicardium model by:

- построения поверхности вспомогательного внутреннего эллиптического цилиндра, расположенного внутри торса и окружающего эпикард, по формуле- constructing the surface of the auxiliary inner elliptical cylinder located inside the torso and surrounding the epicardium, according to the formula

Figure 00000011
Figure 00000011

где 2a'=DH+8 см; 2b'=DH+4 см; DH=12 см - размер эпикарда; yc=b-b'-Δy, b - полуось поперечного сечения торса в направлении от спины к груди; Δу=2 см - расстояние между торсом и внутренним цилиндром в направлении от спины к груди,where 2 a '= D H +8 cm; 2b '= D H +4 cm; D H = 12 cm - the size of the epicardium; y c = b-b'-Δy, b - half-axis of the torso cross section in the direction from the back to the chest; Δy = 2 cm - the distance between the torso and the inner cylinder in the direction from the back to the chest,

- расчета распределения потенциала φ и его нормальной производной

Figure 00000012
на поверхности внутреннего эллиптического цилиндра для временных отсчетов от начала Р-зубца до конца Т-зубца кардиоцикла путем решения итерационным методом Зейделя системы линейных матричных уравнений:- calculation of the distribution of the potential φ and its normal derivative
Figure 00000012
on the surface of the inner elliptical cylinder for time samples from the beginning of the P-wave to the end of the T-wave of the cardiocycle by solving the system of linear matrix equations by the Seidel iterative method:

Figure 00000013
Figure 00000013

Figure 00000014
Figure 00000014

где Pj - точка на поверхности торса Sb; Pi - точка на поверхности внутреннего эллиптического цилиндра Sc;

Figure 00000015
,
Figure 00000016
- векторы потенциалов поверхности внутреннего эллиптического цилиндра и производных потенциалов по направлению нормали к поверхности внутреннего эллиптического цилиндра, при этом нормаль берется внешняя по отношению к области между торсом и внутренним цилиндром;
Figure 00000017
- вектор потенциалов на поверхности торса;
Figure 00000018
,
Figure 00000019
- площади элементов поверхности внутреннего эллиптического цилиндра и торса соответственно;
Figure 00000020
;
Figure 00000021
;
Figure 00000022
;
Figure 00000023
;
Figure 00000024
;
Figure 00000025
;
Figure 00000026
- элементы матриц, входящих в систему линейных матричных уравнений,where P j is the point on the surface of the torso S b ; P i is a point on the surface of the inner elliptical cylinder S c ;
Figure 00000015
,
Figure 00000016
are the potential vectors of the surface of the inner elliptical cylinder and the derivatives of the potentials in the direction normal to the surface of the inner elliptical cylinder, while the normal is taken to be external with respect to the region between the torso and the inner cylinder;
Figure 00000017
is the vector of potentials on the surface of the torso;
Figure 00000018
,
Figure 00000019
- the area of the surface elements of the inner elliptical cylinder and torso, respectively;
Figure 00000020
;
Figure 00000021
;
Figure 00000022
;
Figure 00000023
;
Figure 00000024
;
Figure 00000025
;
Figure 00000026
- elements of matrices included in the system of linear matrix equations,

- определения пространственного распределения электрической активности сердца, суммарного по всему кардиоциклу Ψ0(z,l) и по интервалу Р-зубца Ψ a t(z,l) с использованием формул- determining the spatial distribution of the electrical activity of the heart, total over the entire cardiocycle Ψ 0 (z, l) and the interval of the P-wave Ψ a t (z, l) using the formulas

Figure 00000027
Figure 00000028
Figure 00000027
Figure 00000028

где

Figure 00000029
kb 0, ke 0, ke a t - номера временных отсчетов кардиоцикла, соответствующих началу Р-зубца, окончанию Т-зубца и окончанию Р-зубца,Where
Figure 00000029
k b 0 , k e 0 , k e a t are the numbers of time samples of the cardiocycle corresponding to the beginning of the P-wave, the end of the T-wave and the end of the P-wave,

- определения координат центра модели эпикарда пациента хсе, усе, zce и центра модели предсердий пациента xc a t, yc a t, zc a t, по распределениям Ψ0(z,l) и Ψat(z,l) соответственно по формулам:- determining the coordinates of the center of the patient’s epicardial model x ce , y ce , z ce and the center of the patient’s atrial model x c a t , y c a t , z c a t , according to the distributions Ψ 0 (z, l) and Ψ a t (z , l) respectively by the formulas:

Figure 00000030
,
Figure 00000031
,
Figure 00000030
,
Figure 00000031
,

Figure 00000032
Figure 00000033
Figure 00000032
Figure 00000033

Figure 00000034
Figure 00000035
Figure 00000034
Figure 00000035

где

Figure 00000036
;
Figure 00000037
;
Figure 00000038
- вертикальная координата нижнего ряда электродов; zmax row - вертикальная координата верхнего ряда электродов; w - расстояние между соседними рядами электродов;
Figure 00000039
- периметр внутреннего цилиндра, ϕх е, ϕу е ϕх a t и ϕу a t - решения трансцендентных уравнений
Figure 00000040
,
Figure 00000041
,
Figure 00000042
,
Figure 00000043
,
Figure 00000044
Where
Figure 00000036
;
Figure 00000037
;
Figure 00000038
- the vertical coordinate of the lower row of electrodes; z max row - the vertical coordinate of the upper row of electrodes; w is the distance between adjacent rows of electrodes;
Figure 00000039
is the perimeter of the inner cylinder, ϕ x e , ϕ y e ϕ x a t and ϕ y a t are solutions of transcendental equations
Figure 00000040
,
Figure 00000041
,
Figure 00000042
,
Figure 00000043
,
Figure 00000044

Figure 00000045
,
Figure 00000046
,
Figure 00000045
,
Figure 00000046
,

Figure 00000047
Figure 00000048
Figure 00000047
Figure 00000048

Figure 00000049
Figure 00000050
Figure 00000049
Figure 00000050

Figure 00000051
Figure 00000052
Figure 00000051
Figure 00000052

- определения на эталонной модели эпикарда координат центра эталонной модели эпикарда xM e, yM e, zM e и координат центра эталонной модели предсердий xM a t, yM a t, zM a t, по формулам- determination on the reference model of the epicardium of the coordinates of the center of the reference model of the epicardium x M e , y M e , z M e and the coordinates of the center of the reference model of the atria x M a t , y M a t , z M a t , according to the formulas

Figure 00000053
Figure 00000054
Figure 00000055
Figure 00000053
Figure 00000054
Figure 00000055

Figure 00000056
Figure 00000057
Figure 00000058
Figure 00000056
Figure 00000057
Figure 00000058

- аффинного преобразования (перемещения, масштабирования и поворота) координат эталонной модели эпикарда до совмещения координат центра эпикарда CMe(xMe, yMe, zMe) и центра предсердий CM a t(xM a t, yM a t, zM a t) с рассчитанными соответствующими координатами центра эпикарда пациента Се(хсе, усе, zce) и центра предсердий пациента C a t(xc a t, yc a t, zc a t), по формуле- affine transformation (displacement, scaling and rotation) of the coordinates of the reference model of the epicardium to combine the coordinates of the center of the epicardium C Me (x Me , y Me , z Me ) and the center of the atria C M a t (x M a t , y M a t , z M a t ) with the calculated corresponding coordinates of the center of the patient's epicardium C e (x ce , y ce , z ce ) and the patient's atrial center C a t (x c a t , y c a t , z c a t ), according to the formula

Figure 00000059
Figure 00000059

где

Figure 00000060
- координатная матрица для точек поверхности эталонной модели эпикарда;
Figure 00000061
- матрица переноса центра эпикарда эталонной модели в центр модели эпикарда пациента; [М] - матрица масштабирования, обеспечивающая перевод расстояния
Figure 00000062
между опорными точками в эталонной модели эпикарда в расстояние
Figure 00000063
между опорными точками в модели эпикарда пациента;
Figure 00000064
- матрица поворота вокруг оси z на угол ϕ0 для совмещения проекций единичных векторов
Figure 00000065
и
Figure 00000066
на плоскость XOY;
Figure 00000067
- матрица поворота вокруг оси z на угол β для совмещения вектора
Figure 00000068
с плоскостью ZOX;
Figure 00000069
- матрица поворота вокруг нормали к плоскости
Figure 00000070
на угол θ для совмещения
Figure 00000071
и
Figure 00000072
;
Figure 00000073
- матрица обратного поворота вокруг оси z на угол (-β);
Figure 00000074
- единичный вектор, направленный из точки CMe в точку СМ a t;
Figure 00000075
- единичный вектор, направленный из точки Се в точку C a t;
Figure 00000076
Figure 00000077
Figure 00000078
Figure 00000079
Where
Figure 00000060
- coordinate matrix for surface points of the reference model of the epicardium;
Figure 00000061
- transfer matrix of the epicardial center of the reference model to the center of the patient's epicardial model; [M] - scaling matrix, providing translation distance
Figure 00000062
between reference points in the epicardial reference model in the distance
Figure 00000063
between reference points in the patient's epicardium model;
Figure 00000064
- rotation matrix around the z axis by an angle ϕ 0 to combine the projections of unit vectors
Figure 00000065
and
Figure 00000066
on the XOY plane;
Figure 00000067
- rotation matrix around the z axis by angle β to combine the vector
Figure 00000068
with the ZOX plane;
Figure 00000069
- rotation matrix around the normal to the plane
Figure 00000070
angle θ for alignment
Figure 00000071
and
Figure 00000072
;
Figure 00000073
- the matrix of the reverse rotation around the z axis by an angle (-β);
Figure 00000074
- a unit vector directed from the point C Me to the point C M a t ;
Figure 00000075
is the unit vector directed from the point C e to the point C a t ;
Figure 00000076
Figure 00000077
Figure 00000078
Figure 00000079

- реконструкцию эквивалентного электрического генератора сердца (ЭЭГС) поверхностного типа путем:- reconstruction of the equivalent electric heart generator (EEGS) of the surface type by:

- расчета распределения потенциала и его нормальной производной на поверхности реконструированной модели эпикарда пациента для временных отсчетов кардиоцикла от начала Р-зубца до конца Т-зубца итерационным методом Зейделя по формулам:- calculation of the distribution of the potential and its normal derivative on the surface of the reconstructed model of the patient’s epicardium for time readings of the cardiocycle from the beginning of the P-wave to the end of the T-wave using the Seidel iteration method according to the formulas:

Figure 00000080
Figure 00000080

Figure 00000081
Figure 00000081

где Pj - точка на поверхности торса Sb; Pi - точка на поверхности модели эпикарда Se;

Figure 00000082
Figure 00000083
- векторы потенциалов поверхности модели эпикарда и производных потенциалов по направлению нормали к поверхности модели эпикарда пациента;
Figure 00000084
- вектор потенциалов на поверхности торса;where P j is the point on the surface of the torso S b ; P i - point on the surface S e epicardium model;
Figure 00000082
Figure 00000083
are the potential vectors of the surface of the epicardial model and derivative potentials in the direction normal to the surface of the patient's epicardial model;
Figure 00000084
is the vector of potentials on the surface of the torso;

Figure 00000085
Figure 00000085

Figure 00000086
Figure 00000086

Figure 00000087
- элементы матриц, входящих в систему линейных матричных уравнений,
Figure 00000087
- elements of matrices included in the system of linear matrix equations,

- контроля сходимости итерационного процесса при расчете распределения потенциала на эпикарде и точности аппроксимации потенциалов на торсе для m-ой итерации по формуле- control of convergence of the iterative process when calculating the potential distribution on the epicardium and the accuracy of the approximation of potentials on the torso for the m-th iteration according to the formula

Figure 00000088
Figure 00000089
Figure 00000090
Figure 00000088
Figure 00000089
Figure 00000090

где ε и δ - малые положительные безразмерные величины;where ε and δ are small positive dimensionless quantities;

Figure 00000091
Figure 00000091

Figure 00000092
Figure 00000092

Figure 00000093
Figure 00000093

- реконструкцию ЭЭГС дипольного типа, путем:- reconstruction of the EEGS of the dipole type, by:

- получения для всех временных отсчетов кардиоцикла

Figure 00000094
предварительной оценки массива параметров ЭЭГС
Figure 00000095
, где
Figure 00000096
- координаты ЭЭГС,
Figure 00000097
- проекции вектора дипольного момента ЭЭГС
Figure 00000098
, путем поиска минимума функционала
Figure 00000099
, где
Figure 00000100
Un - ЭКС, снимаемый с n-го электрода;
Figure 00000101
Un s - сигнал дипольного ЭЭГС с параметрами s0 k, рассчитанный для n-го электрода;- receipt for all time samples of the cardiocycle
Figure 00000094
preliminary assessment of the array of EEGS parameters
Figure 00000095
where
Figure 00000096
- EEGS coordinates,
Figure 00000097
- projections of the EEGS dipole moment vector
Figure 00000098
, by searching for a minimum of functionality
Figure 00000099
where
Figure 00000100
U n - EX, removed from the n-th electrode;
Figure 00000101
U ns is the signal of the dipole EEGS with parameters s 0 k calculated for the nth electrode;

- получения оценки коэффициента регуляризации αk для каждого момента времени tk по формуле- obtaining estimates of the coefficient of regularization α k for each moment of time t k according to the formula

Figure 00000102
Figure 00000102

где CM - масштабный коэффициент регуляризации

Figure 00000103
Figure 00000104
- нормированный массив оценок параметров ЭЭГС;
Figure 00000105
- координаты центра модели эпикарда пациента; RH=6 см - усредненный радиус эпикарда;
Figure 00000106
,
Figure 00000107
- соответственно модуль и проекции вектора дипольного момента ЭЭГС дипольного типа для временного отсчета максимума R-зубца кардиоцикла;where C M - scale coefficient of regularization
Figure 00000103
Figure 00000104
- a normalized array of estimates of the EEGS parameters;
Figure 00000105
- coordinates of the center of the patient's epicardium model; R H = 6 cm is the average radius of the epicardium;
Figure 00000106
,
Figure 00000107
- respectively, the module and projection of the vector of the dipole moment of the EEGS dipole type for the time reference of the maximum of the R-wave of the cardiocycle;

- поиска параметров ЭЭГС дипольного типа

Figure 00000108
для каждого момента времени tk путем минимизации функционала- search for EEGS parameters of a dipole type
Figure 00000108
for each moment of time t k by minimizing the functional

Figure 00000109
Figure 00000109

где

Figure 00000110
- нормированный массив параметров ЭЭГС дипольного типа;Where
Figure 00000110
- normalized array of EEGS parameters of the dipole type;

- контроля результатов поиска параметров ЭЭГС дипольного типа путем проверки сходимости параметров ЭЭГС и близости массива отсчетов ЭКС для ЭЭГС дипольного типа к массиву отсчетов измеренных ЭКС по формулам:- control of the results of the search for parameters of the EEGS of the dipole type by checking the convergence of the EEGS parameters and the proximity of the array of ECS samples for the EEGS of the dipole type to the array of samples of the measured ECS according to the formulas:

Figure 00000111
Figure 00000112
Figure 00000111
Figure 00000112

где m - номер итерации в процессе поиска минимума функционала Ωα; ε1 и δ1 - малые положительные безразмерные величины.where m is the iteration number in the process of searching for the minimum of the functional Ω α ; ε 1 and δ 1 are small positive dimensionless quantities.

На фигуре 3 приведена схема предлагаемого алгоритма, реализующего предлагаемый способ неинвазивного определения электрофизиологических характеристик сердца.The figure 3 shows a diagram of the proposed algorithm that implements the proposed method for non-invasive determination of electrophysiological characteristics of the heart.

На фигуре 4 представлены модель торса пациента и схема наложения электродов.The figure 4 presents the model of the torso of the patient and the pattern of application of the electrodes.

На фигуре 5 представлены этапы определения координат электродов.The figure 5 presents the steps of determining the coordinates of the electrodes.

Фигура 6 иллюстрирует определение угла положения электрода.Figure 6 illustrates the determination of the angle of the electrode position.

На фигуре 7 представлены карты потенциалов на поверхности торса.The figure 7 presents maps of potentials on the surface of the torso.

На фигуре 8 представлены этапы реконструкции модели эпикарда.The figure 8 presents the stages of reconstruction of the model of the epicardium.

На фигуре 9 представлена внутренняя вспомогательная поверхность для реконструкции модели эпикарда.The figure 9 presents the internal auxiliary surface for the reconstruction of the model of the epicardium.

На фигуре 10 представлен среднеквадратический ЭКС.The figure 10 presents the mean square EX.

На фигуре 11 представлена иллюстрация определения опорных точек эпикарда.The figure 11 presents an illustration of the determination of reference points of the epicardium.

На фигуре 12 показана эталонная модель эпикарда.Figure 12 shows a reference epicardial model.

На фигуре 13 представлены этапы реконструкции эквивалентного электрического генератора сердца (ЭЭГС) поверхностного типа.The figure 13 presents the stages of the reconstruction of the equivalent electric heart generator (EEGS) surface type.

На фигуре 14 показано распределение потенциала на поверхности эпикарда.Figure 14 shows the potential distribution on the surface of the epicardium.

На фигуре 15 представлены этапы реконструкции ЭЭГС дипольного типа.The figure 15 presents the stages of reconstruction of the EEGS dipole type.

На фигуре 16 показаны треки движения ЭЭГС дипольного типа во фронтальной плоскости на портрете контуров эпикарда и миокарда для Р-зубца, QRS-комплекса и Т-зубца.The figure 16 shows the motion tracks of the EEGS of the dipole type in the frontal plane in the portrait of the contours of the epicardium and myocardium for the P-wave, QRS-complex and T-wave.

Из анализа фигуры 3 следует, что суть предлагаемого изобретения заключается в получении пространственных распределений параметров ЭЭГС. Для этого после установки электродов и определения антропометрических параметров торса пациента проводятся регистрация ЭКС и определение координат электродов, затем начинается этап основной обработки полученных данных, который включает интерполяцию потенциалов на поверхности торса, реконструкцию модели эпикарда пациента, реконструкцию ЭЭГС поверхностного типа и реконструкцию ЭЭГС дипольного типа [6-8]. Полученные пространственные распределения параметров ЭЭГС представляются функциями времени, что используется в отображении этих распределений в блоке визуализации электрофизиологических характеристик сердца.From the analysis of figure 3 it follows that the essence of the invention is to obtain spatial distributions of the EEGS parameters. To do this, after installing the electrodes and determining the anthropometric parameters of the patient’s torso, the ECS is recorded and the coordinates of the electrodes are determined, then the stage of the main processing of the obtained data begins, which includes the interpolation of potentials on the torso surface, reconstruction of the patient’s epicardium model, reconstruction of the surface EEGS and reconstruction of the dipole type EEGS [ 6-8]. The obtained spatial distributions of the EEGS parameters are represented by functions of time, which is used to display these distributions in the visualization block of the electrophysiological characteristics of the heart.

Поясним особенности выполнения введенных действий.Let us explain the features of the implementation of the introduced actions.

Устанавливают электроды в количестве не менее 30, располагая их по поперечному сечению торса в 4 ряда (фигура 4). Далее определяют координаты электродов (фигура 5). Координату z электродов отсчитывают от акромиального конца ключицы до текущего горизонтального ряда электродов с помощью измерительной ленты с нанесенными на нее делениями (цена деления 1 мм). Для определения координат х и у электродов предварительно с помощью измерительной ленты измеряют длину дуги l, отсчитываемую по контуру поперечного сечения торса от прямой, соединяющей подмышечные впадины, до текущего электрода (фигура 6). Решают трансцендентное уравнение l=аЕ(ϕ,е), относительно угла ϕ, где

Figure 00000113
- нормальный эллиптический интеграл Лежандра второго рода;
Figure 00000114
- эксцентриситет поперечного сечения торса, а и b - антропометрические параметры торса пациента; ϕ - угол между прямой, соединяющей подмышечные впадины и направлением на текущий электрод. Координаты электродов х и у определяют по формулам х=r sin(ϕ); у=-rcos(ϕ), где r - расстояние от центра поперечного сечения торса до электрода, которое определяется по формуле
Figure 00000115
.Install the electrodes in an amount of at least 30, placing them along the cross section of the torso in 4 rows (figure 4). Next, determine the coordinates of the electrodes (figure 5). The z coordinate of the electrodes is counted from the acromial end of the clavicle to the current horizontal row of electrodes using a measuring tape with marks on it (scale value 1 mm). To determine the x and y coordinates of the electrodes, the length of the arc l, measured along the torso cross-section contour from the straight line connecting the armpits to the current electrode, is measured using a measuring tape first (figure 6). Solve the transcendental equation l = а Е (ϕ, е), with respect to the angle ϕ, where
Figure 00000113
- normal elliptic Legendre integral of the second kind;
Figure 00000114
- the eccentricity of the torso cross section, and a and b are the anthropometric parameters of the patient's torso; ϕ is the angle between the straight line connecting the axillary hollows and the direction to the current electrode. The coordinates of the electrodes x and y are determined by the formulas x = r sin (ϕ); y = -rcos (ϕ), where r is the distance from the center of the torso cross section to the electrode, which is determined by the formula
Figure 00000115
.

Интерполяцию потенциалов на поверхности торса проводят по формуле:Interpolation of potentials on the surface of the torso is carried out according to the formula:

Figure 00000116
Figure 00000116

где

Figure 00000117
- весовая функция по Шепарду,
Figure 00000118
- радиус-вектор пространственного положения текущей точки интерполяции,
Figure 00000119
- искомое значение потенциала в этой точке,
Figure 00000120
- множество точек поверхности с известными значениями потенциалов, R - радиус сферы с центром в точке
Figure 00000121
, ограничивающей число точек N, используемых для интерполяции. На фигуре 7 представлены карты поверхностных потенциалов для моментов времени, соответствующих вершинам Р и R-зубцов кардиоцикла.Where
Figure 00000117
- weight function according to Shepard,
Figure 00000118
is the radius vector of the spatial position of the current interpolation point,
Figure 00000119
- the desired value of the potential at this point,
Figure 00000120
is the set of surface points with known potential values, R is the radius of a sphere centered at a point
Figure 00000121
limiting the number of points N used for interpolation. The figure 7 presents a map of surface potentials for time points corresponding to the vertices of the P and R-teeth of the cardiocycle.

Так как целью обработки является реконструкция пространственно-временных характеристик ЭЭГС на поверхности эпикарда, то вначале необходимо найти модель поверхности эпикарда (фигура 8). Для этого на первом этапе находят положение опорных точек модели эпикарда. С данной целью вводят вспомогательный эллиптический цилиндр (фигура 9), расположенный внутри торса и окружающий эпикард, поверхность которого описывается уравнением:Since the aim of the processing is to reconstruct the spatio-temporal characteristics of the EEGS on the surface of the epicardium, it is first necessary to find a model of the surface of the epicardium (figure 8). To do this, at the first stage, the position of the reference points of the epicardial model is found. For this purpose, an auxiliary elliptical cylinder (figure 9) is introduced, located inside the torso and surrounding the epicardium, the surface of which is described by the equation:

Figure 00000122
Figure 00000122

где 2а'=DH+8 см; 2b'=DH+4 см; DH=12 см - размер эпикарда; yc=b-b'-Δу, b - полуось поперечного сечения торса в направлении от спины к груди; Δу=2 см - расстояние между торсом и внутренним цилиндром в направлении от спины к груди. Далее вычисляют среднеквадратический электрокардиосигнал всех электродов (фигура 10) по формулеwhere 2 a '= D H +8 cm; 2b '= D H +4 cm; D H = 12 cm - the size of the epicardium; y c = b-b'-Δу, b - half-axis of the torso cross section in the direction from the back to the chest; Δy = 2 cm - the distance between the torso and the inner cylinder in the direction from the back to the chest. Next, calculate the rms electrocardiogram of all the electrodes (figure 10) according to the formula

Figure 00000123
Figure 00000123

где k - номер отсчета по времени, n - номер электрода, Nl - количество отведений (измерительных электродов). По значениям Uск k определяются номера временных отсчетов, соответствующих началу Р-зубца и окончаниям Р-зубца и Т-зубца. Для временных отсчетов в диапазоне от начала Р-зубца до конца Т-зубца выполняют следующие действия.where k is the number of the time reference, n is the number of the electrode, N l is the number of leads (measuring electrodes). The values of U SK k are determined by the numbers of time samples corresponding to the beginning of the P-wave and the ends of the P-wave and T-wave. For time samples ranging from the beginning of the P-wave to the end of the T-wave, the following actions are performed.

Рассчитывают распределения потенциала φ и его нормальной производной

Figure 00000124
на поверхности внутреннего эллиптического цилиндра для временных отсчетов от начала Р-зубца до конца Т-зубца кардиоцикла (фигура 10) путем решения итерационным методом Зейделя системы линейных матричных уравнений:The distributions of the potential φ and its normal derivative are calculated
Figure 00000124
on the surface of the inner elliptical cylinder for time samples from the beginning of the P-wave to the end of the T-wave of the cardiocycle (figure 10) by solving the system of linear matrix equations using the Seidel iterative method:

Figure 00000125
Figure 00000125

Figure 00000126
Figure 00000126

где Pj - точка на поверхности торса Sb; Pi - точка на поверхности внутреннего эллиптического цилиндра Sc;

Figure 00000127
Figure 00000128
- векторы потенциалов поверхности внутреннего эллиптического цилиндра и производных потенциалов по направлению нормали к поверхности внутреннего эллиптического цилиндра, при этом нормаль берется внешняя по отношению к области между торсом и внутренним цилиндром;
Figure 00000129
- вектор потенциалов на поверхности торса;
Figure 00000130
,
Figure 00000131
- площади элементов поверхности внутреннего эллиптического цилиндра и торса соответственно;
Figure 00000132
Figure 00000133
Figure 00000134
Figure 00000135
Figure 00000136
Figure 00000137
Figure 00000138
Figure 00000139
- элементы матриц, входящих в систему линейных матричных уравнений.where P j is the point on the surface of the torso S b ; P i is a point on the surface of the inner elliptical cylinder S c ;
Figure 00000127
Figure 00000128
are the potential vectors of the surface of the inner elliptical cylinder and the derivatives of the potentials in the direction normal to the surface of the inner elliptical cylinder, while the normal is taken to be external with respect to the region between the torso and the inner cylinder;
Figure 00000129
is the vector of potentials on the surface of the torso;
Figure 00000130
,
Figure 00000131
- the area of the surface elements of the inner elliptical cylinder and torso, respectively;
Figure 00000132
Figure 00000133
Figure 00000134
Figure 00000135
Figure 00000136
Figure 00000137
Figure 00000138
Figure 00000139
- elements of matrices included in the system of linear matrix equations.

В качестве опорных точек модели эпикарда принимают координаты центра модели эпикарда пациента хсе, усе, zce и центра модели предсердий пациента xc a t, yc a t, zc a t, которые определяют с помощью характеристик ЭЭГС на поверхности эпикарда φ и

Figure 00000140
, найденных на предыдущем этапе. Для этого вначале вычисляют пространственные распределения электрической активности сердца, суммарной по всему кардиоциклу
Figure 00000141
и по интервалу Р-зубца
Figure 00000142
с использованием формул:The coordinates of the center of the patient's epicardial model x ce , y ce , z ce and the center of the patient’s atrial model x c a t , y c a t , z c a t , which are determined using the EEGS characteristics on the epicardial surface φ and
Figure 00000140
found in the previous step. To do this, first calculate the spatial distribution of the electrical activity of the heart, total over the entire cardiocycle
Figure 00000141
and on the interval of the P-wave
Figure 00000142
using formulas:

Figure 00000143
,
Figure 00000144
,
Figure 00000143
,
Figure 00000144
,

где

Figure 00000145
kb 0, ke 0 ke a t - номера временных отсчетов кардиоцикла, соответствующих началу Р-зубца, окончанию Т-зубца и окончанию Р-зубца. Затем находят координаты опорных точек по формулам:Where
Figure 00000145
k b 0 , k e 0 k e a t - numbers of time samples of the cardiocycle corresponding to the beginning of the P-wave, the end of the T-wave and the end of the P-wave. Then find the coordinates of the control points by the formulas:

Figure 00000146
Figure 00000147
Figure 00000146
Figure 00000147

Figure 00000148
Figure 00000149
Figure 00000148
Figure 00000149

Figure 00000150
Figure 00000151
Figure 00000150
Figure 00000151

где

Figure 00000152
Figure 00000153
- вертикальная координата нижнего ряда электродов;
Figure 00000154
- вертикальная координата верхнего ряда электродов; w - расстояние между соседними рядами электродов;
Figure 00000155
- периметр внутреннего цилиндра,
Figure 00000156
,
Figure 00000157
,
Figure 00000158
и
Figure 00000159
- решения трансцендентных уравнений
Figure 00000160
(фигура 11, а и б),Where
Figure 00000152
Figure 00000153
- the vertical coordinate of the lower row of electrodes;
Figure 00000154
- the vertical coordinate of the upper row of electrodes; w is the distance between adjacent rows of electrodes;
Figure 00000155
- the perimeter of the inner cylinder,
Figure 00000156
,
Figure 00000157
,
Figure 00000158
and
Figure 00000159
- solutions of transcendental equations
Figure 00000160
(figure 11, a and b),

Figure 00000161
Figure 00000162
Figure 00000161
Figure 00000162

Figure 00000163
Figure 00000164
Figure 00000163
Figure 00000164

Figure 00000165
Figure 00000166
Figure 00000165
Figure 00000166

Figure 00000167
Figure 00000168
Figure 00000167
Figure 00000168

Модель эпикарда пациента получают на базе эталонной модели эпикарда (фигура 12), которая является реалистическим анатомическим отображением эпикарда. Для привязки эталонной модели к модели эпикарда пациента, находят координаты центра эталонной модели эпикарда

Figure 00000169
и координаты центра эталонной модели предсердий
Figure 00000170
, по формулам:The patient’s epicardial model is obtained on the basis of the epicardial reference model (Figure 12), which is a realistic anatomical representation of the epicardium. To bind the reference model to the patient’s epicardial model, find the coordinates of the center of the reference epicardial model
Figure 00000169
and coordinates of the center of the reference atrial model
Figure 00000170
according to the formulas:

Figure 00000171
Figure 00000172
Figure 00000173
Figure 00000171
Figure 00000172
Figure 00000173

Figure 00000174
Figure 00000175
Figure 00000176
Figure 00000174
Figure 00000175
Figure 00000176

Координаты точек поверхности модели эпикарда пациента получают с помощью аффинного преобразования (перемещения, масштабирования и поворота) координат эталонной модели эпикарда до совмещения координат центра эпикарда

Figure 00000177
и центра предсердий
Figure 00000178
с рассчитанными соответствующими координатами центра эпикарда пациента
Figure 00000179
и центра предсердий пациента
Figure 00000180
, по формуле:The coordinates of the surface points of the patient’s epicardial model are obtained using the affine transformation (displacement, scaling, and rotation) of the coordinates of the reference epicardial model until the coordinates of the epicardial center are aligned
Figure 00000177
and atrial center
Figure 00000178
with the calculated corresponding coordinates of the center of the patient's epicardium
Figure 00000179
and the center of the patient’s atria
Figure 00000180
, according to the formula:

Figure 00000181
Figure 00000181

где

Figure 00000182
- координатная матрица для точек поверхности эталонной модели эпикарда;
Figure 00000183
- матрица переноса центра эпикарда эталонной модели в центр модели эпикарда пациента;
Figure 00000184
- матрица масштабирования, обеспечивающая перевод расстояния
Figure 00000185
между опорными точками в эталонной модели эпикарда в расстояние
Figure 00000186
между опорными точками в модели эпикарда пациента;
Figure 00000187
- матрица поворота вокруг оси z на угол ϕ0 для совмещения проекций единичных векторов
Figure 00000188
и
Figure 00000189
на плоскость XOY;
Figure 00000190
- матрица поворота вокруг оси z на угол β для совмещения вектора
Figure 00000191
с плоскостью ZOX;
Figure 00000192
- матрица поворота вокруг нормали к плоскости
Figure 00000193
на угол θ для совмещения
Figure 00000194
и
Figure 00000195
;
Figure 00000196
- матрица обратного поворота вокруг оси z на угол (-β);
Figure 00000197
- единичный вектор, направленный из точки СМе в точку CM a t;
Figure 00000198
- единичный вектор, направленный из точки Се в точку C a t;Where
Figure 00000182
- coordinate matrix for surface points of the reference model of the epicardium;
Figure 00000183
- transfer matrix of the epicardial center of the reference model to the center of the patient's epicardial model;
Figure 00000184
- scaling matrix providing distance translation
Figure 00000185
between reference points in the epicardial reference model in the distance
Figure 00000186
between reference points in the patient's epicardium model;
Figure 00000187
- matrix of rotation around z axis by an angle φ 0 for combining projection unit vectors
Figure 00000188
and
Figure 00000189
on the XOY plane;
Figure 00000190
- rotation matrix around the z axis by angle β to combine the vector
Figure 00000191
with the ZOX plane;
Figure 00000192
- rotation matrix around the normal to the plane
Figure 00000193
angle θ for alignment
Figure 00000194
and
Figure 00000195
;
Figure 00000196
- the matrix of the reverse rotation around the z axis by an angle (-β);
Figure 00000197
is the unit vector directed from the point C Me to the point C M a t ;
Figure 00000198
is the unit vector directed from the point C e to the point C a t ;

Figure 00000199
Figure 00000199

Figure 00000200
Figure 00000200

Располагая моделью эпикарда, проводят реконструкцию ЭЭГС поверхностного типа на поверхности эпикарда (фигура 13). Для этого рассчитывают распределения потенциала и его нормальной производной на поверхности реконструированной модели эпикарда пациента для временных отсчетов кардиоцикла от начала Р-зубца до конца Т-зубца итерационным методом Зейделя по формулам:Having a model of the epicardium, reconstruction of the surface-type EEGS on the surface of the epicardium is carried out (figure 13). To do this, calculate the distribution of the potential and its normal derivative on the surface of the reconstructed model of the patient’s epicardium for temporary readings of the cardiocycle from the beginning of the P-wave to the end of the T-wave using the Seidel iteration method according to the formulas:

Figure 00000201
Figure 00000201

Figure 00000202
Figure 00000202

где Pj - точка на поверхности торса Sb; Pi - точка на поверхности модели эпикарда Se;

Figure 00000203
Figure 00000204
- векторы потенциалов поверхности модели эпикарда и производных потенциалов по направлению нормали к поверхности модели эпикарда пациента;
Figure 00000205
- вектор потенциалов на поверхности торса;where P j is the point on the surface of the torso S b ; P i - point on the surface S e epicardium model;
Figure 00000203
Figure 00000204
are the potential vectors of the surface of the epicardial model and derivative potentials in the direction normal to the surface of the patient's epicardial model;
Figure 00000205
is the vector of potentials on the surface of the torso;

Figure 00000206
Figure 00000206

Figure 00000207
- элементы матриц, входящих в систему линейных матричных уравнений. В ходе итерационного процесса реконструкции осуществляют контроль сходимости итерационного процесса при расчете распределения потенциала на эпикарде и контроль точности аппроксимации потенциалов на торсе для m-ой итерации по формуле:
Figure 00000207
- elements of matrices included in the system of linear matrix equations. During the iterative reconstruction process, the convergence of the iterative process is monitored when calculating the potential distribution on the epicardium and the accuracy of the approximation of potentials on the torso for the mth iteration is controlled by the formula:

Figure 00000208
Figure 00000209
Figure 00000210
Figure 00000208
Figure 00000209
Figure 00000210

где ε и δ - малые положительные безразмерные величины;where ε and δ are small positive dimensionless quantities;

Figure 00000211
Figure 00000211

Figure 00000212
Figure 00000212

Figure 00000213
Figure 00000213

На фигуре 14 показано распределение потенциала на поверхности эпикарда в фазе возбуждения желудочков (R-зубец).The figure 14 shows the distribution of potential on the surface of the epicardium in the phase of excitation of the ventricles (R-wave).

С целью расширения диагностических возможностей электрокардиологии пространственно-временные характеристики электрической активности сердца на поверхности эпикарда (ЭЭГС поверхностного типа) целесообразно дополнить пространственно-временными характеристиками электрической активности в объеме сердца. Для этого предлагается проводить дополнительно реконструкцию ЭЭГС дипольного типа (фигура 15), который для всех временных отсчетов кардиоцикла tk характеризуется вектором параметров

Figure 00000214
, где
Figure 00000215
- координаты ЭЭГС,
Figure 00000216
- проекции вектора дипольного момента ЭЭГС. Поскольку задача реконструкции относится к классу математически некорректных задач [9], то для ее решения решают оптимизационную задачу - ищут вектор sk параметров ЭЭГС, при котором достигается минимум функционалаIn order to expand the diagnostic capabilities of electrocardiology, the spatio-temporal characteristics of the electrical activity of the heart on the surface of the epicardium (EEGS of the surface type) should be supplemented with the spatio-temporal characteristics of electrical activity in the volume of the heart. To this end, it is proposed to carry out an additional reconstruction of the EEGS of a dipole type (Figure 15), which for all time samples of the cardiocycle t k is characterized by a vector of parameters
Figure 00000214
where
Figure 00000215
- EEGS coordinates,
Figure 00000216
- projections of the vector of the dipole moment of the EEGS. Since the reconstruction problem belongs to the class of mathematically incorrect problems [9], to solve it, the optimization problem is solved by looking for the vector s k of EEGS parameters, at which the minimum of the functional is achieved

Figure 00000217
Figure 00000217

где

Figure 00000218
Un - ЭКС, снимаемый с n-го электрода;
Figure 00000219
Un s - сигнал дипольного ЭЭГС с параметрами sk, рассчитанный для n-го электрода;
Figure 00000220
- нормированный вектор параметров ЭЭГС; (xce, yce, zce) - координаты центра модели эпикарда пациента; RH=6 см - усредненный радиус эпикарда; МН - модуль вектора дипольного момента ЭЭГС дипольного типа для временного отсчета максимума R-зубца кардиоцикла; αk - коэффициент регуляризации для момента времени tk. Для поиска MH и αk проводят предварительную оценку параметров ЭЭГС
Figure 00000221
путем поиска минимума функционала
Figure 00000222
, после чего находятWhere
Figure 00000218
U n - EX, removed from the n-th electrode;
Figure 00000219
U ns is the signal of the dipole EEGS with parameters s k calculated for the nth electrode;
Figure 00000220
- normalized vector of EEGS parameters; (x ce , y ce , z ce ) - coordinates of the center of the patient's epicardium model; R H = 6 cm is the average radius of the epicardium; M N - module of the vector of the dipole moment of the EEGS of the dipole type for the time reference of the maximum of the R-wave of the cardiocycle; α k is the regularization coefficient for time t k . To search for M H and α k conduct a preliminary assessment of the EEGS parameters
Figure 00000221
by searching for a minimum of functionality
Figure 00000222
, after which they find

Figure 00000223
Figure 00000223

Figure 00000224
Figure 00000224

где CM - масштабный коэффициент регуляризации, CM ∈ (0,5; 1,5);

Figure 00000225
В ходе процесса поиска параметров ЭЭГС дипольного типа осуществляют контроль результатов поиска путем проверки сходимости параметров ЭЭГС и близости массива отсчетов ЭКС ЭЭГС дипольного типа к массиву отсчетов измеренных ЭКС по формулам:where C M is the scale regularization coefficient, C M ∈ (0.5; 1.5);
Figure 00000225
During the process of searching for parameters of an EEGS of a dipole type, the search results are monitored by checking the convergence of the EEGS parameters and the proximity of the array of samples of ECS EEGS of a dipole type to the array of samples of measured EXS according to the formulas:

Figure 00000226
Figure 00000227
Figure 00000226
Figure 00000227

где m - номер итерации в процессе поиска минимума функционала Ωα; ε1 и δ1 - малые положительные безразмерные величины. На фигуре 16 показаны треки движения ЭЭГС дипольного типа во фронтальной плоскости на портрете контуров эпикарда и миокарда для Р-зубца, QRS-комплекса и Т-зубца.where m is the iteration number in the process of searching for the minimum of the functional Ω α ; ε 1 and δ 1 are small positive dimensionless quantities. The figure 16 shows the motion tracks of the EEGS of the dipole type in the frontal plane in the portrait of the contours of the epicardium and myocardium for the P-wave, QRS-complex and T-wave.

Таким образом, предлагаемое изобретение позволяет получать изменяющиеся во времени в течение кардиоцикла картины изменения электрического потенциала на поверхности эпикарда для диагностики нарушений процессов проводимости, а также картины изменения координат и вектора дипольного момента ЭЭГС дипольного типа - для диагностики ишемии.Thus, the present invention allows to obtain patterns of changes in the electric potential on the surface of the epicardium that vary with time over the course of the cardiocycle to diagnose disturbances in conduction processes, as well as patterns of changes in the coordinates and vector of the dipole moment of an EEGS dipole type for the diagnosis of ischemia.

Источники информацииInformation sources

1. Титомир Л.И., Кнеппо П. Математическое моделирование биоэлектрического генератора сердца. - М.: Наука. Физматлит, 1999, - 447 с.1. Titomir LI, Kneppo P. Mathematical modeling of a bioelectric heart generator. - M .: Science. Fizmatlit, 1999, - 447 p.

2. Титомир Л.И., Трунов В.Г., Айду Э.А.И. Неинвазивная электрокардиотопография. - М.: Наука, 2003, - 198 с.2. Titomir L.I., Trunov V.G., Aydu E.A.I. Non-invasive electrocardiotography. - M .: Nauka, 2003, - 198 p.

3. Пат. №2448643, Российская Федерация, МПК А61В 5/02, А61В 5/0402. Электрокардиограф с измерением координат и параметров источника электрической активности сердца / Лебедев В.В., Крамм М.Н., Жихарева Г.В., Винокуров Д.С., Филонов Д.В., Стрелков Н.О. // Опубл. 27.04.2012, Бюл. №12, - 12 с.3. Pat. No. 2448643, Russian Federation, IPC АВВ 5/02, АВВ 5/0402. Electrocardiograph with measurement of coordinates and parameters of the source of electrical activity of the heart / Lebedev V.V., Kramm M.N., Zhikhareva G.V., Vinokurov D.S., Filonov D.V., Strelkov N.O. // Publ. 04/27/2012, Bull. No. 12, - 12 s.

4. Патент №2435518, Российская Федерация, МПК А61В 5/0402. Способ неинвазивного электрофизиологического исследования сердца / Ревишвили А.Ш., Калинин В.В., Калинин А.В. // Опубл. 27.04.2012, Бюл. №12, - 12 с.4. Patent No. 2435518, Russian Federation, IPC А61В 5/0402. The method of non-invasive electrophysiological examination of the heart / Revishvili A.Sh., Kalinin V.V., Kalinin A.V. // Publ. 04/27/2012, Bull. No. 12, - 12 s.

5. Патент №2360597, Российская Федерация, МПК А61В 5/0402, Способ определения электрической активности сердца / Бодин О.Н., Гладкова Е.А., Кузьмин А.В., Митрохина Н.Ю., Мулюкина Л.А. // Опубл. 27.04.2012, Бюл. №12, - 12 с.5. Patent No. 2360597, Russian Federation, IPC А61В 5/0402, Method for determining the electrical activity of the heart / Bodin ON, Gladkova EA, Kuzmin AV, Mitrokhina N.Yu., Mulukina L.A. // Publ. 04/27/2012, Bull. No. 12, - 12 s.

6. Винокуров Д.С., Крамм М.Н., Лебедев В.В., Попов Ю.Б. Реконструкция токового источника в области миокарда. - Медицинская техника. 2008. №4. С. 7-11.6. Vinokurov D.S., Kramm M.N., Lebedev V.V., Popov Yu.B. Reconstruction of a current source in the myocardium. - Medical equipment. 2008. No4. S. 7-11.

7. Филонов Д.В., Винокуров Д.С., Жихарева Г.В., Крамм М.Н. Реконструкция токовых источников в области миокарда по измеренным поверхностным потенциалам. - Измерительная техника. 2009. №9. С. 61-64.7. Filonov D.V., Vinokurov D.S., Zhikhareva G.V., Kramm M.N. Reconstruction of current sources in the myocardium according to measured surface potentials. - Measuring equipment. 2009. No9. S. 61-64.

8. M.N. Kramm, G.V. Zhikhareva, D.V. Filonov, N.A. Zhuravleva. Reconstruction of equivalent current sources on quasi-epicardium, Proceedings of the Russian-German Conference on Biomedical Engineering RGC'2013, October 23-26, 2013, Hanover, Germany, p. 77.8. M.N. Kramm, G.V. Zhikhareva, D.V. Filonov, N.A. Zhuravleva. Reconstruction of equivalent current sources on quasi-epicardium, Proceedings of the Russian-German Conference on Biomedical Engineering RGC'2013, October 23-26, 2013, Hanover, Germany, p. 77.

9. Тихонов A.H., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986, - 288 с.9. Tikhonov A.H., Arsenin V.Ya. Methods for solving incorrect tasks. - M .: Science. Ch. ed. Phys.-Math. lit., 1986, - 288 p.

Claims (59)

Способ неинвазиного определения электрофизиологических характеристик сердца, заключающийся в том, что осуществляют регистрацию электрокардиосигналов (ЭКС), предварительную обработку ЭКС и выделение временных отсчетов элементов кардиоцикла, определение антропометрических параметров торса пациента, отображение электрофизиологических характеристик сердца, отличающийся тем, что дополнительно осуществляют:A non-invasive method for determining the electrophysiological characteristics of the heart, which consists in registering electrocardiosignals (EX), pre-processing the EX and extracting time samples of cardiac cycle elements, determining the anthropometric parameters of the patient’s torso, displaying the electrophysiological characteristics of the heart, characterized in that they additionally carry out: - установку электродов в количестве не менее 30, расположенных по поперечному сечению торса в 4 ряда;- installation of electrodes in an amount of at least 30, located along the torso cross section in 4 rows; - определение координат х и у электродов путем:- determination of the x and y coordinates of the electrodes by: - измерения длины l контура поперечного сечения торса с помощью измерительной ленты;- measuring the length of the cross-sectional contour of the torso l using measuring tape; - решения трансцендентного уравнения
Figure 00000228
относительно угла ϕ, где
Figure 00000229
- нормальный эллиптический интеграл Лежандра второго рода;
Figure 00000230
- эксцентриситет поперечного сечения торса, а и b - антропометрические параметры торса пациента; ϕ - угол между прямой, соединяющей подмышечные впадины, и направлением на текущий электрод,- solutions of the transcendental equation
Figure 00000228
relative to the angle ϕ, where
Figure 00000229
- normal elliptic Legendre integral of the second kind;
Figure 00000230
- eccentricity of the cross-section of a torso, and a b - anthropometric parameters of the patient's torso; ϕ is the angle between the straight line connecting the armpits and the direction to the current electrode, - определения координат х и у электродов по формулам х=r sin(ϕ); у=-r соs(ϕ), где r - расстояние от центра поперечного сечения торса до электрода, определяется по формуле
Figure 00000231
;- determination of the x and y coordinates of the electrodes using the formulas x = r sin (ϕ); y = -r cos (ϕ), where r is the distance from the center of the torso cross section to the electrode, is determined by the formula
Figure 00000231
; - интерполяцию потенциалов φ на поверхности торса по формуле- interpolation of potentials φ on the surface of the torso according to the formula
Figure 00000232
Figure 00000232
 где
Figure 00000233
- весовая функция по Шепарду,
Figure 00000234
- радиус-вектор пространственного положения текущей точки интерполяции,
Figure 00000235
- искомое значение потенциала в этой точке,
Figure 00000236
- множество точек поверхности с известными значениями потенциалов
Figure 00000237
, R - радиус сферы с центром в точке
Figure 00000238
, ограничивающей число точек N, используемых для интерполяции;Where
Figure 00000233
- weight function according to Shepard,
Figure 00000234
is the radius vector of the spatial position of the current interpolation point,
Figure 00000235
- the desired value of the potential at this point,
Figure 00000236
- a set of surface points with known potential values
Figure 00000237
, R is the radius of a sphere centered at a point
Figure 00000238
limiting the number of points N used for interpolation; - реконструкцию модели эпикарда путем:- reconstruction of the epicardium model by: - построения поверхности вспомогательного внутреннего эллиптического цилиндра, расположенного внутри торса и окружающего эпикард, по формуле- constructing the surface of the auxiliary inner elliptical cylinder located inside the torso and surrounding the epicardium, according to the formula
Figure 00000239
,
Figure 00000239
, где 2а'=DH+8 см; 2b'=DH+4 см; DH=12 см - размер эпикарда; ус=b-b'-Δу, b - полуось поперечного сечения торса в направлении от спины к груди; Δу=2 см - расстояние между торсом и внутренним цилиндром в направлении от спины к груди,where 2 a '= D H +8 cm; 2b '= D H +4 cm; D H = 12 cm - the size of the epicardium; у с = b-b'-Δ у , b - half-axis of the torso cross section in the direction from the back to the chest; Δy = 2 cm - the distance between the torso and the inner cylinder in the direction from the back to the chest, - расчета распределения потенциала φ и его нормальной производной
Figure 00000240
на поверхности внутреннего эллиптического цилиндра для временных отсчетов от начала Р-зубца до конца Т-зубца кардиоцикла путем решения итерационным методом Зейделя системы линейных матричных уравнений:- calculation of the distribution of the potential φ and its normal derivative
Figure 00000240
on the surface of the inner elliptical cylinder for time samples from the beginning of the P-wave to the end of the T-wave of the cardiocycle by solving the system of linear matrix equations by the Seidel iterative method:
Figure 00000241
;
Figure 00000241
;
Figure 00000242
;
Figure 00000242
; где Pj - точка на поверхности торса Sb; Pi - точка на поверхности внутреннего эллиптического цилиндра Sc;
Figure 00000243
,
Figure 00000244
- векторы потенциалов поверхности внутреннего эллиптического цилиндра и производных потенциалов по направлению нормали к поверхности внутреннего эллиптического цилиндра, при этом нормаль берется внешняя по отношению к области между торсом и внутренним цилиндром;
Figure 00000245
- вектор потенциалов на поверхности торса;
Figure 00000246
,
Figure 00000247
- площади элементов поверхности внутреннего эллиптического цилиндра и торса соответственно;
Figure 00000248
;
Figure 00000249
;
Figure 00000250
;
Figure 00000251
; i≠i';
Figure 00000252
; j≠j';
Figure 00000253
; Rji=|PjPi| - элементы матриц, входящих в систему линейных матричных уравнений,where P j is the point on the surface of the torso S b ; P i is a point on the surface of the inner elliptical cylinder S c ;
Figure 00000243
,
Figure 00000244
are the potential vectors of the surface of the inner elliptical cylinder and the derivatives of the potentials in the direction normal to the surface of the inner elliptical cylinder, while the normal is taken to be external with respect to the region between the torso and the inner cylinder;
Figure 00000245
is the vector of potentials on the surface of the torso;
Figure 00000246
,
Figure 00000247
- the area of the surface elements of the inner elliptical cylinder and torso, respectively;
Figure 00000248
;
Figure 00000249
;
Figure 00000250
;
Figure 00000251
; i ≠ i ';
Figure 00000252
; j ≠ j ';
Figure 00000253
; Rji = | P j P i | - elements of matrices included in the system of linear matrix equations, - определения пространственного распределения электрической активности сердца, суммарного по всему кардиоциклу Ψ0(z,
Figure 00000254
) и по интервалу Р-зубца Ψat(z,
Figure 00000255
) с использованием формул- determining the spatial distribution of the electrical activity of the heart, total over the whole cardiocycle Ψ 0 (z,
Figure 00000254
) and over the interval of the P-wave Ψ at (z,
Figure 00000255
) using formulas
Figure 00000256
,
Figure 00000257
,
Figure 00000256
,
Figure 00000257
, где
Figure 00000258
, kb0, kе0, kе аt - номера временных отсчетов кардиоцикла, соответствующих началу Р-зубца, окончанию Т-зубца и окончанию Р-зубца,Where
Figure 00000258
, k b0 , k e0 , k e at - numbers of time samples of the cardiocycle corresponding to the beginning of the P-wave, the end of the T-wave and the end of the P-wave, - определения координат центра модели эпикарда пациента xce, yce, zce и центра модели предсердий пациента xc at, yc at, zc at, по распределениям Ψ0(z,
Figure 00000254
) и Ψat(z,
Figure 00000254
) соответственно по формулам:- determining the coordinates of the center of the patient’s epicardium model x ce , y ce , z ce and the center of the patient’s atrial model x c at , y c at , z c at , according to distributions Ψ 0 (z,
Figure 00000254
) and Ψ at (z,
Figure 00000254
) respectively according to the formulas:
Figure 00000259
,
Figure 00000260
,
Figure 00000259
,
Figure 00000260
, xсе=rх еcos(ϕx е); yсе=rу еsin(ϕy е)+yс,x ce = r x e cos (ϕ x e ); y ce = r у е sin (ϕ y е ) + y с , xс at=rх atcos(ϕx at); yс аt=rу at sin(ϕy аt)+yс,x with at = r x at cos (ϕ x at ); y with at = r y at sin (ϕ y at ) + y s , где zmin=zmin row - w/2; zmax=zmax row+w/2; zmin row - вертикальная координата нижнего ряда электродов; zmax row - вертикальная координата верхнего ряда электродов; w - расстояние между соседними рядами электродов;
Figure 00000261
p=а'Е(2π,е) - периметр внутреннего цилиндра, ϕх е, ϕу е ϕх at и ϕу at - решения трансцендентных уравнений
Figure 00000262
се х=а'Е(ϕx е, е),
Figure 00000262
се у=а'Е(ϕу е, е),
Figure 00000262
с аt х=а'Е(ϕх аt, е),
Figure 00000262
с аt у=а'Е(ϕу аt, e),
Figure 00000263
,where z min = z min row - w / 2; z max = z max row + w / 2; z min row - the vertical coordinate of the lower row of electrodes; z max row - the vertical coordinate of the upper row of electrodes; w is the distance between adjacent rows of electrodes;
Figure 00000261
p = a 'E (2π, e) is the perimeter of the inner cylinder, ϕ x e , ϕ y e ϕ x at and ϕ y at are solutions of transcendental equations
Figure 00000262
all x = a 'E (ϕ x e , e),
Figure 00000262
all y = a 'E (ϕ y e , e),
Figure 00000262
with at x = a 'E (ϕ x at , e),
Figure 00000262
with at y = a 'E (ϕ at at , e),
Figure 00000263
,
Figure 00000264
,
Figure 00000265
,
Figure 00000264
,
Figure 00000265
,
Figure 00000266
,
Figure 00000267
,
Figure 00000266
,
Figure 00000267
,
Figure 00000268
;
Figure 00000269
,
Figure 00000268
;
Figure 00000269
,
Figure 00000270
;
Figure 00000271
.
Figure 00000270
;
Figure 00000271
. - определения на эталонной модели эпикарда координат центра эталонной модели эпикарда xM e, yM e, zM e и координат центра эталонной модели предсердий xМ аt, yМ at, zM at, по формулам- determining a reference model for the epicardial center coordinates of the reference model epicardium x M e, y M e, z M e and the center coordinates of the reference model AT atrial x M, y M at, z M at, by the formulas
Figure 00000272
Figure 00000273
Figure 00000274
Figure 00000272
Figure 00000273
Figure 00000274
Figure 00000275
Figure 00000276
Figure 00000277
Figure 00000275
Figure 00000276
Figure 00000277
 - аффинного преобразования (перемещения, масштабирования и поворота) координат эталонной модели эпикарда до совмещения координат центра эпикарда СМе(хМе, yMе, zMе) и центра предсердий CM at(xM at, yM at, zM at) с рассчитанными соответствующими координатами центра эпикарда пациента Се(хсе, усе, zce) и центра предсердий пациента Саt (хс at, ус at, zc at), по формуле- affine transformation (translation, scaling and rotation) coordinate reference model epicardium to align the coordinate epicardium center C M (x Me, y Me:, z Me:) and the center C M at atria (x M at, y M at , z M at) with the calculated corresponding coordinates of the center of the patient’s epicardium С е (х ce , у ce , z ce ) and the center of the patient’s atria С Аt (х с at , у с at , z c at ), according to the formula
Figure 00000278
,
Figure 00000278
, где [XM] - координатная матрица для точек поверхности эталонной модели эпикарда; [T] - матрица переноса центра эпикарда эталонной модели в центр модели эпикарда пациента; [М] - матрица масштабирования, обеспечивающая перевод расстояния |СМеСМ аt| между опорными точками в эталонной модели эпикарда в расстояние |СеСat| между опорными точками в модели эпикарда пациента; [Rz ϕ] - матрица поворота вокруг оси z на угол ϕ0 для совмещения проекций единичных векторов
Figure 00000279
и
Figure 00000280
на плоскость XOY; [Rz β] - матрица поворота вокруг оси z на угол β для совмещения вектора
Figure 00000280
с плоскостью ZOX; [Rxr θ] - матрица поворота вокруг нормали к плоскости ZO
Figure 00000280
на угол θ для совмещения
Figure 00000279
и
Figure 00000280
;
Figure 00000281
- матрица обратного поворота вокруг оси z на угол (-β);
Figure 00000279
- единичный вектор, направленный из точки СМ е в точку СМ аt;
Figure 00000280
- единичный вектор, направленный из точки Се в точку Саt; cos(θ)=е2еМ z + еx(еM xсos(ϕ0)-еM y sin(ϕ0))+еy(еM xsin(ϕ0)+еM усоs(ϕ0)); cos(ϕ0)=eM xex+eM yey; cos(β)=ex; sin(β)=ey;where [X M ] is the coordinate matrix for points on the surface of the reference model of the epicardium; [T] is the matrix of transfer of the center of the epicardium of the reference model to the center of the model of the epicardium of the patient; [M] is the scaling matrix providing translation of the distance | С Me С М аt | between reference points in the epicardial reference model in the distance | C e C at | between reference points in the patient's epicardium model; [R z ϕ ] is the rotation matrix around the z axis by the angle ϕ 0 to combine the projections of unit vectors
Figure 00000279
and
Figure 00000280
on the XOY plane; [R z β ] is the rotation matrix around the z axis by the angle β to combine the vector
Figure 00000280
with the ZOX plane; [R xr θ ] is the rotation matrix around the normal to the ZO plane
Figure 00000280
angle θ for alignment
Figure 00000279
and
Figure 00000280
;
Figure 00000281
- the matrix of the reverse rotation around the z axis by an angle (-β);
Figure 00000279
- a unit vector directed from the point C M e to the point C M at ;
Figure 00000280
- a unit vector directed from the point C to the point C is, AT; cos (θ) = e 2 e M z + e x (e M x cos (ϕ 0 ) -e M y sin (ϕ 0 )) + e y (e M x sin (ϕ 0 ) + e M y cos ( ϕ 0 )); cos (ϕ 0 ) = e M x e x + e M y e y ; cos (β) = e x ; sin (β) = e y ; - реконструкцию эквивалентного электрического генератора сердца (ЭЭГС) поверхностного типа путем:- reconstruction of the equivalent electric heart generator (EEGS) of the surface type by: - расчета распределения потенциала и его нормальной производной на поверхности реконструированной модели эпикарда пациента для временных отсчетов кардиоцикла от начала Р-зубца до конца Т-зубца итерационным методом Зейделя по формулам:- calculation of the distribution of the potential and its normal derivative on the surface of the reconstructed model of the patient’s epicardium for time readings of the cardiocycle from the beginning of the P-wave to the end of the T-wave using the Seidel iteration method according to the formulas:
Figure 00000282
;
Figure 00000282
;
Figure 00000283
;
Figure 00000283
; где Pj - точка на поверхности торса Sb; Pi - точка на поверхности модели эпикарда Se;
Figure 00000284
,
Figure 00000285
- векторы потенциалов поверхности модели эпикарда и производных потенциалов по направлению нормали к поверхности модели эпикарда пациента; where P j is the point on the surface of the torso S b ; P i - point on the surface S e epicardium model;
Figure 00000284
,
Figure 00000285
are the potential vectors of the surface of the epicardial model and derivative potentials in the direction normal to the surface of the patient's epicardial model;
Figure 00000286
- вектор потенциалов на поверхности торса;
Figure 00000286
is the vector of potentials on the surface of the torso;
Figure 00000287
Figure 00000288
Figure 00000289
Figure 00000290
i≠i';
Figure 00000291
j≠j';
Figure 00000292
Rji=|PjPi| - элементы матриц, входящих в систему линейных матричных уравнений,
Figure 00000287
Figure 00000288
Figure 00000289
Figure 00000290
i ≠ i ';
Figure 00000291
j ≠ j ';
Figure 00000292
R ji = | P j P i | - elements of matrices included in the system of linear matrix equations, - контроля сходимости итерационного процесса при расчете распределения потенциала на эпикарде и точности аппроксимации потенциалов на торсе для m-й итерации по формуле- control of the convergence of the iterative process in calculating the distribution of potential on the epicardium and the accuracy of the approximation of potentials on the torso for the mth iteration according to the formula
Figure 00000293
Figure 00000294
Figure 00000295
Figure 00000293
Figure 00000294
Figure 00000295
 где ε и δ - малые положительные безразмерные величины;where ε and δ are small positive dimensionless quantities;
Figure 00000296
Figure 00000296
Figure 00000297
Figure 00000297
Figure 00000298
Figure 00000298
 - реконструкцию ЭЭГС дипольного типа путем:- reconstruction of the EEGS of the dipole type by: - получения для всех временных отсчетов кардиоцикла tk(k∈(kb0..ke0)) предварительной оценки массива параметров ЭЭГС s0k=(xs0k, ys0k, zs0k, Мх0k, Му0k, Mz0k), где (xs, ys, zs) - координаты ЭЭГС, (Мх, Му, Мz) - проекции вектора дипольного момента ЭЭГС
Figure 00000299
, путем поиска минимума функционала
Figure 00000300
, где
Figure 00000301
; Un - ЭКС, снимаемый с n-го электрода;
Figure 00000302
; Un s - сигнал дипольного ЭЭГС с параметрами s0 k, рассчитанный для n-го электрода;- obtaining for all time samples of the cardiocycle t k (k∈ (k b0 ..k e0 )) a preliminary estimate of the array of EEGS parameters s 0k = (x s0k , y s0k , z s0k , M x0k , M y0k , M z0k ), where (x s , y s , z s ) - EEGS coordinates, (M x , M y , M z ) - projections of the EEGS dipole moment vector
Figure 00000299
, by searching for a minimum of functionality
Figure 00000300
where
Figure 00000301
; U n - EX, removed from the n-th electrode;
Figure 00000302
; U ns is the signal of the dipole EEGS with parameters s 0 k calculated for the nth electrode; - получения оценки коэффициента регуляризации αk для каждого момента времени tk по формуле- obtaining estimates of the coefficient of regularization α k for each moment of time t k according to the formula
Figure 00000303
Figure 00000303
 где СM - масштабный коэффициент регуляризации СM ∈ (0,5; 1,5);
Figure 00000304
- нормированный массив оценок параметров ЭЭГС; (xce, yce, zce) - координаты центра модели эпикарда пациента; RH
Figure 00000305
6 см - усредненный радиус эпикарда;
Figure 00000306
, (Мх0R, Му0R, Мz0R) - соответственно модуль и проекции вектора дипольного момента ЭЭГС дипольного типа для временного отсчета максимума R-зубца кардиоцикла;where С M is the scale regularization coefficient С M ∈ (0,5; 1,5);
Figure 00000304
- a normalized array of estimates of the EEGS parameters; (x ce , y ce , z ce ) - coordinates of the center of the patient's epicardium model; R h
Figure 00000305
6 cm - the average radius of the epicardium;
Figure 00000306
, (M x0R , M y0R , M z0R ) - respectively, the module and projection of the dipole moment vector of the EEGS dipole type for the time reference of the maximum of the R-wave of the cardiocycle; - поиска параметров ЭЭГС дипольного типа sk=(xs k, ys k, zs k, Mx k, My k, Mz k) для каждого момента времени tk путем минимизации функционала- search for EEGS parameters of dipole type s k = (x sk , y sk , z sk , M xk , M yk , M zk ) for each time t k by minimizing the functional
Figure 00000307
Figure 00000307
 где
Figure 00000308
- нормированный массив параметров ЭЭГС дипольного типа;Where
Figure 00000308
- normalized array of EEGS parameters of the dipole type; - контроля результатов поиска параметров ЭЭГС дипольного типа путем проверки сходимости параметров ЭЭГС и близости массива отсчетов ЭКС для ЭЭГС дипольного типа к массиву отсчетов измеренных ЭКС по формулам:- control of the results of the search for parameters of the EEGS of the dipole type by checking the convergence of the EEGS parameters and the proximity of the array of ECS samples for the EEGS of the dipole type to the array of samples of the measured ECS according to the formulas:
Figure 00000309
;
Figure 00000310
,
Figure 00000309
;
Figure 00000310
, где m - номер итерации в процессе поиска минимума функционала Ωα; ε1 и δ1 - малые положительные безразмерные величины.where m is the iteration number in the process of searching for the minimum of the functional Ω α ; ε 1 and δ 1 are small positive dimensionless quantities.
RU2017123613A 2017-07-05 2017-07-05 Method of non-invasive determination of electrophysiological characteristics of the heart RU2651068C1 (en)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2017123613A RU2651068C1 (en) 2017-07-05 2017-07-05 Method of non-invasive determination of electrophysiological characteristics of the heart

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2017123613A RU2651068C1 (en) 2017-07-05 2017-07-05 Method of non-invasive determination of electrophysiological characteristics of the heart

Publications (1)

Publication Number Publication Date
RU2651068C1 true RU2651068C1 (en) 2018-04-18

Family

ID=61976667

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
RU2017123613A RU2651068C1 (en) 2017-07-05 2017-07-05 Method of non-invasive determination of electrophysiological characteristics of the heart

Country Status (1)

Country Link
RU (1) RU2651068C1 (en)

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2761741C1 (en) * 2020-11-26 2021-12-13 Открытое акционерное общество "НПО "Геофизика-НВ" Method for noninvasive determination of biophysical signals
RU2764498C2 (en) * 2020-07-03 2022-01-17 Олег Николаевич Бодин Method and device for recording multiple leads of electrocardio signal

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2360597C2 (en) * 2007-04-02 2009-07-10 Общество с ограниченной ответственностью (ООО) "Кардиовид" Method of determination of electric activity of heart
RU2489083C2 (en) * 2011-11-09 2013-08-10 Общество с ограниченной ответственностью (ООО) "Кардиовид" Method of non-invasive determination of electrophysiological characteristics of heart

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2360597C2 (en) * 2007-04-02 2009-07-10 Общество с ограниченной ответственностью (ООО) "Кардиовид" Method of determination of electric activity of heart
RU2489083C2 (en) * 2011-11-09 2013-08-10 Общество с ограниченной ответственностью (ООО) "Кардиовид" Method of non-invasive determination of electrophysiological characteristics of heart

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
БОДИН О.Н., Построение компьютерной модели торса и сердца пациента в компьютерной диагностической системе "КАРДИОВИД", Приборы и системы. управление, контроль, диагностика, Издательство: Издательство "Научтехлитиздат", 2015, cc. 23-31. *
БОДИН О.Н., Построение компьютерной модели торса и сердца пациента в компьютерной диагностической системе "КАРДИОВИД", Приборы и системы. управление, контроль, диагностика, Издательство: Издательство "Научтехлитиздат", 2015, cc. 23-31. РЯБЧИКОВ Р.В., Cовершенствование систем обработки кардиографической информации для диагностики инфаркта миокарда, Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, Пенза, 2014, cc. 32-34. *
РЯБЧИКОВ Р.В., Cовершенствование систем обработки кардиографической информации для диагностики инфаркта миокарда, Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, Пенза, 2014, cc. 32-34. *

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2764498C2 (en) * 2020-07-03 2022-01-17 Олег Николаевич Бодин Method and device for recording multiple leads of electrocardio signal
RU2761741C1 (en) * 2020-11-26 2021-12-13 Открытое акционерное общество "НПО "Геофизика-НВ" Method for noninvasive determination of biophysical signals

Similar Documents

Publication Publication Date Title
US7841986B2 (en) Methods and apparatus of three dimensional cardiac electrophysiological imaging
US8388547B2 (en) Method of noninvasive electrophysiological study of the heart
US9730602B2 (en) Cardiac mapping
US9526434B2 (en) Cardiac mapping with catheter shape information
US7471973B2 (en) Determining a surface geometry of an object
US7505810B2 (en) Non-contact cardiac mapping, including preprocessing
EP2712546A1 (en) Non-contact cardiac mapping, including moving catheter and multi-beat integration
Brooks et al. Electrical imaging of the heart
CN111095429A (en) Heart disease determination method and system
JP2012179352A (en) System and method for constructing current dipole
JP2013244403A (en) Image processing method
JP3660781B2 (en) Diagnostic device for intracardiac electrical phenomena
CN110811596B (en) Noninvasive cardiac potential reconstruction method based on low rank and sparse constraint and non-local total variation
RU2651068C1 (en) Method of non-invasive determination of electrophysiological characteristics of the heart
EP2057942A1 (en) Modeling the electrical activity of the heart by a single dipole, concurrently estimating subject and measurement related conditions
CN110393522B (en) Non-invasive heart electrophysiological inversion method based on total variation constraint of graph
JP2019508127A (en) Method and system for electrophysiological mapping using medical images
Johnston Accuracy of electrocardiographic imaging using the method of fundamental solutions
US20190053728A1 (en) System and method for activation recovery interval imaging of cardiac disorders
Jiang Solving the inverse problem of electrocardiography in a realistic environment
Svehlikova et al. Influence of individual torso geometry on inverse solution to 2 dipoles
Trobec et al. Lead theory of differential leads and synthesis of the standard 12-lead ECG
Yadan et al. An expert review of the inverse problem in electrocardiographic imaging for the non-invasive identification of atrial fibrillation drivers
Erenler Comparison of ML and MAP parameter estimation techniques for the solution of inverse electrocardiography problem
Kramm et al. Constructional Features of a Multielectrode Electrocardiology Screening System

Legal Events

Date Code Title Description
MM4A The patent is invalid due to non-payment of fees

Effective date: 20190706