RU2647677C1

RU2647677C1 - Method for determining relative size of synchronous cluster in network by its macro parameters

Info

Publication number: RU2647677C1
Application number: RU2017100820A
Authority: RU
Inventors: Александр Евгеньевич Храмов; Михаил Владимирович Горемыко; Никита Сергеевич Фролов; Владимир Александрович Максименко; Владимир Владимирович Макаров
Priority date: 2017-01-10
Filing date: 2017-01-10
Publication date: 2018-03-16

Abstract

FIELD: information technology.

SUBSTANCE: method for determining relative sizes of synchronous network clusters with complex communication topology, consisting in that fact that network node signals are removed using sensors, integrated network signal representing the additive sum of network node signals is obtained, the coefficients of wavelet transform of integrated signal are determined, the maximum values of wavelet coefficients corresponding to different synchronous clusters are determined, the frequencies of ƒ_i and vibratory energy |W (s_i, t)| of each synchronous cluster are determined by maximum values of wavelet coefficients, the size of the i-th synchronous cluster δ_i relative to the size of the j-th synchronous cluster is calculated, the ratio of the frequencies corresponding to synchronous clusters is calculated, the square root of the frequency ratio is taken, the ratio of vibratory energies of synchronous clusters is normalized to the square root of the frequency ratio of the clusters, indicating the relative size of the cluster.

EFFECT: extended range of technical means for determining the relative sizes of individual synchronous clusters of a complex network.

2 dwg, 1 tbl

Description

Изобретение относится к области цифровой обработки и анализа данных и предназначено для определения относительного размера синхронных кластеров в сетях нелинейных элементов со сложной топологией связи по их макропараметрам. В частности, изобретение может быть эффективно использовано в задачах автоматического выделения размеров синхронных кластеров в нейронных сетях головного мозга человека и животных по анализу временных биологических цифровых данных электроэнцефалограмм (ЭЭГ) и магнитоэнцефаллограмм (МЭГ), а также при исследовании динамики техногенных (транспортных, энергетических, информационных) и социальных сетей.The invention relates to the field of digital data processing and analysis and is intended to determine the relative size of synchronous clusters in networks of nonlinear elements with a complex communication topology by their macro parameters. In particular, the invention can be effectively used in the tasks of automatically identifying the sizes of synchronous clusters in neural networks of the human and animal brain by analyzing temporary biological digital data of electroencephalograms (EEG) and magnetoencephalograms (MEG), as well as in studying the dynamics of technogenic (transport, energy, informational) and social networks.

Выделение синхронных кластеров в сетях связанных осцилляторов важно в задачах различных областей жизни и науки, включая нейрофизиологию, инженерные науки, транспорт, информатику, социальные науки. Например, в настоящее время инструменты и методы теории сложных сетей все шире применяются для анализа активности нейронной сети головного мозга [Valencia, М., et al. Phys. Rev. Е 77 (5), 050905 (2008); Sitnikova, Е., et al. Brain Research 1436, 147-156 (2012)]. Эта задача тесно связана с проблемами диагностики и детального изучения патологий головного мозга, а также с развитием технологий создания интерфейса мозг-компьютер [Santhanam, G., et al. Nature Letters, 442, 195 (2006)]. Сложный процесс взаимодействия отдельных нейронов приводит к образованию локальных синхронных мод в различных отделах нейронной сети головного мозга, а в некоторых случаях и к установлению глобальной синхронизации. Известно, что формирование локальных и глобальных кластеров синхронной активности нейронов отражает различные типы когнитивной активности головного мозга [Uhlhaas, P., et al. Frontiersin Integrative Neuroscience 3, 17 (2009)] и является биомаркером возникновения различной патологической активности, в частности эпилепсии [Panayiotopoulos, С.Р., 2005. Idiopathic generalised epilepsies. In: Panayiotopoulos, C.P. (Ed.), The Epilepsies: Seizures, Syndromes and Management. Bladon Medical Publishing, Oxford, pp. 271-348.].Isolation of synchronous clusters in networks of coupled oscillators is important in the tasks of various fields of life and science, including neurophysiology, engineering, transport, computer science, and social sciences. For example, currently the tools and methods of the theory of complex networks are increasingly being used to analyze the activity of the neural network of the brain [Valencia, M., et al. Phys. Rev. E 77 (5), 050905 (2008); Sitnikova, E., et al. Brain Research 1436, 147-156 (2012)]. This task is closely connected with the problems of diagnosis and a detailed study of brain pathologies, as well as with the development of technologies for creating a brain-computer interface [Santhanam, G., et al. Nature Letters, 442, 195 (2006)]. The complex process of interaction of individual neurons leads to the formation of local synchronous modes in various parts of the neural network of the brain, and in some cases to the establishment of global synchronization. It is known that the formation of local and global clusters of synchronous activity of neurons reflects various types of cognitive activity of the brain [Uhlhaas, P., et al. Frontiersin Integrative Neuroscience 3, 17 (2009)] and is a biomarker for the occurrence of various pathological activities, in particular epilepsy [Panayiotopoulos, SR, 2005. Idiopathic generalized epilepsies. In: Panayiotopoulos, C.P. (Ed.), The Epilepsies: Seizures, Syndromes and Management. Bladon Medical Publishing, Oxford, pp. 271-348.].

Основными инструментами для экспериментального исследования электрической и магнитной активности нейронной сети головного мозга являются электроэнцефалография (ЭЭГ) и магнитоэнцефалография (МЭГ). Развитие измерительной техники ЭЭГ и МЭГ позволяет регистрировать пространственно-временную электрическую и магнитную активность нейронов головного мозга с высоким разрешением [Dale, A.M. et al. Neuron, V. 26 (1), P. 55-67 (2000); Waldert S. et al. J. Neurosci. V. 28 (4) P. 1000-1008 (2008); Ball, Т., et al. Neuro Image, 46, 708 (2009);]. Таким образом, получаемые данные дают исследователям широкие возможности по выделению различных паттернов активности нейронной сети и контролю ее динамикой (например, прерывание патологической активности в течение пик-волнового разряда). Кроме того, анализ ЭЭГ и МЭГ данных позволит переводить нейронную активность на язык двигательных команд при помощи интерфейса мозг-компьютер [Beronyi, A., et al. Science, 37, 735 (2012); Ovchinnikov, А.А., et al. Journal of Neuroscience Methods 194, 172-178 (2010)].The main tools for the experimental study of the electrical and magnetic activity of the neural network of the brain are electroencephalography (EEG) and magnetoencephalography (MEG). The development of the measuring technique of EEG and MEG makes it possible to record the spatio-temporal electric and magnetic activity of brain neurons with high resolution [Dale, A.M. et al. Neuron, V. 26 (1), P. 55-67 (2000); Waldert S. et al. J. Neurosci. V. 28 (4) P. 1000-1008 (2008); Ball, T., et al. Neuro Image, 46, 708 (2009);]. Thus, the data obtained give researchers ample opportunity to isolate various patterns of neural network activity and control its dynamics (for example, interrupting pathological activity during a peak wave discharge). In addition, the analysis of EEG and MEG data will allow translating neural activity into the language of motor commands using the brain-computer interface [Beronyi, A., et al. Science, 37, 735 (2012); Ovchinnikov, A.A., et al. Journal of Neuroscience Methods 194, 172-178 (2010)].

При анализе колебательной активности нейронной сети головного мозга важно изучить динамику и параметры конкретных популяций нейронов, вовлеченных в ту или иную активность головного мозга. Существуют проблемы изучения процессов формирования кластеров в нейронной сети головного мозга по экспериментальным данным, поскольку сигналы, регистрируемые ЭЭГ и МЭГ, являются интегральными сигналами усредненными по некоторому нейронному ансамблю области головного мозга и представляют собой суммарную активность нейронной подсети в окрестности регистрирующего электрода. Поэтому вопрос эффективного использования ЭЭГ и МЭГ данных, как макроскопических параметров активности нейронов, для анализа процессов кластеризации нейронной сети до последнего момента оставался открытым.When analyzing the vibrational activity of the neural network of the brain, it is important to study the dynamics and parameters of specific populations of neurons involved in one or another activity of the brain. There are problems in studying the processes of cluster formation in the neural network of the brain according to experimental data, since the signals recorded by the EEG and MEG are integral signals averaged over some neural ensemble of the brain region and represent the total activity of the neural subnet in the vicinity of the recording electrode. Therefore, the question of the effective use of EEG and MEG data as macroscopic parameters of neuron activity for the analysis of neural network clustering processes remained open until the last moment.

В настоящее время известны и широко используются способы частотно-временного анализа сигналов ЭЭГ и МЭГ, которые позволяют достаточно эффективно выделять те или иные колебательные паттерны активности нейронной сети головного мозга [Carmonia, A. Practicaltime-frequencyanalysis. – Academic Press, (1998); Hramov, A.E., et al. Wavelets in Neuroscience, Springer Heidelberg New York Dordrecht London, (2015)]. Такие подходы основываются, как правило, на известных методах спектрального Фурье и вейвлетного преобразования, а диагностика колебательных паттернов происходит за счет анализа энергии спектра, приходящейся на частотные диапазоны, соответствующие характерным колебательным ритмам. К недостаткам существующих методик частотно-временного анализа сигналов применительно к задачам исследования коллективной временной динамики элементов сложной сети можно отнести, главным образом, невозможность определения размеров синхронных кластеров сети, вовлеченных в ту или иную колебательную активность. В то же время отличием заявляемого способа от известных подходов для спектрального анализа является возможность точного вычисления относительной численности элементов, формирующих синхронные кластеры, образующие паттерны колебательной активности сети.Currently, methods of frequency-time analysis of EEG and MEG signals are known and widely used, which make it possible to efficiently distinguish certain vibrational patterns of activity of the neural network of the brain [Carmonia, A. Practicaltime-frequencyanalysis. - Academic Press, (1998); Hramov, A.E., et al. Wavelets in Neuroscience, Springer Heidelberg New York Dordrecht London, (2015)]. Such approaches are usually based on the well-known methods of spectral Fourier transform and wavelet transform, and the vibrational patterns are diagnosed by analyzing the energy of the spectrum in the frequency ranges corresponding to the characteristic vibrational rhythms. The disadvantages of the existing methods of time-frequency analysis of signals in relation to the tasks of studying the collective temporal dynamics of elements of a complex network include, mainly, the inability to determine the size of synchronous network clusters involved in one or another vibrational activity. At the same time, the difference between the proposed method and the known approaches for spectral analysis is the ability to accurately calculate the relative number of elements forming synchronous clusters that form patterns of vibrational activity of the network.

Таким образом, проблема настоящего изобретения заключается в необходимости разработки универсального способа, позволяющего проводить автоматическую диагностику синхронных кластеров сети нелинейных элементов со сложной топологией связи и определять их относительные размеры посредством анализа регистрируемых цифровых интегральных сигналов сети со сложной топологией связей.Thus, the problem of the present invention is the need to develop a universal method that allows automatic diagnostics of synchronous clusters of a network of nonlinear elements with a complex communication topology and to determine their relative sizes by analyzing the recorded digital integrated network signals with a complex connection topology.

Техническим результатом изобретения является возможность идентификации и определения относительных размеров отдельных синхронных кластеров сложной сети по усредненным по ансамблю макропараметрам активности сети со сложной топологией связей.The technical result of the invention is the ability to identify and determine the relative sizes of individual synchronous clusters of a complex network by the ensemble-averaged macro-parameters of network activity with a complex connection topology.

Предлагаемое изобретение поясняется чертежами: на Фиг. 1 изображено графическое представление сети связанных колебательных элементов и процесса ее кластеризации на примере временной эволюции модельной сети связанных осцилляторов Курамото с адаптивными связями. В левой колонке (а) представлена временная эволюция топологии сети в процессе адаптации связей и формировании кластеров, в правой колонке (б) представлены мгновенные спектры, полученные в ходе вейвлетного преобразования интегрального сигнала сети, в соответствующие моменты времени. В начальный момент времени и до завершения переходного процесса (t=90) связь между элементами распределена случайным образом. Благодаря адаптации связей между элементами сети, в ходе их временной эволюции в сети возникают кластеры синхронных элементов (t=100÷900). Процесс адаптации связей приводит к формированию трех колебательных кластеров, содержащих синхронные элементы, демонстрирующие близкую колебательную динамику (t=600). Макропараметром сети является аддитивная сумма сигналов узлов сети. Его частотно-временное представление изображено на Фиг. 1 (в). На Фиг. 2 представлен пример сигнала ЭЭГ, регистрируемого во фронтальной коре головного мозга крысы WAG/Rij, содержащего паттерн пик-волнового разряда (а). Для соответствующего отрезка сигнала ЭЭГ приведена вейвлетная поверхность (б), полученная путем применения процедуры вейвлетного преобразования к исходному временному ряду. Эллипсом и пунктирной линией с цифрой 1 отмечен тета/альфа предшественник, а эллипсом и пунктирной линией с цифрой 2 отмечен дельта предшественник. Прямоугольник и пунктирная линия с цифрой 3 выделяют область пик-волнового разряда. Для указанных паттернов, наблюдаемых в исходном сигнале, приведены соответствующие мгновенные спектры (в)-(д), построенные в моменты времени t=3.2 с, t=5.0 с, t=6.2 с.The invention is illustrated by drawings: in FIG. Figure 1 shows a graphical representation of a network of coupled oscillatory elements and the process of clustering it as an example of the time evolution of a model network of Kuramoto coupled oscillators with adaptive connections. The left column (a) shows the temporal evolution of the network topology in the process of adapting links and forming clusters; the right column (b) presents the instantaneous spectra obtained during the wavelet transform of the integrated signal of the network at the corresponding time instants. At the initial time and until the end of the transition process (t = 90), the connection between the elements is randomly distributed. Due to the adaptation of connections between network elements, during their temporal evolution, clusters of synchronous elements arise in the network (t = 100 ÷ 900). The process of adaptation of the bonds leads to the formation of three vibrational clusters containing synchronous elements demonstrating close vibrational dynamics (t = 600). The network macro-parameter is the additive sum of the signals of the network nodes. Its time-frequency representation is depicted in FIG. 1 (c). In FIG. Figure 2 shows an example of an EEG signal recorded in the frontal cortex of the rat brain WAG / Rij containing the peak wave discharge pattern (a). The wavelet surface (b) obtained by applying the wavelet transform procedure to the original time series is shown for the corresponding segment of the EEG signal. An ellipse and a dashed line with the number 1 mark the theta / alpha predecessor, and an ellipse and a dashed line with the number 2 mark the delta predecessor. A rectangle and a dashed line with the number 3 highlight the region of the peak wave discharge. For the indicated patterns observed in the initial signal, the corresponding instantaneous spectra (c) - (e) are plotted at time t = 3.2 s, t = 5.0 s, t = 6.2 s.

Под сетью понимают совокупность связанных колебательных элементов с различными топологиями связи друг с другом (Фиг. 1, а), например компьютерные сети, где в роли элементов выступают персональные компьютеры, городские энергетические сети, содержащие связанные узлы выработки и потребления энергии, сети линейных и нелинейных радиотехнических осцилляторов, а также нейронные сети, представляющие собой соединенные друг с другом сложным образом простейшие элементы - нейроны. Временная эволюция сети связанных элементов приводит к образованию кластеров - групп связанных между собой элементов сети, чья колебательную активность определяется близкими характерными для данного кластера параметрами колебаний (Фиг. 1, а, б), например частотой колебаний, в случае сетей радиотехнических осцилляторов или нейронных ансамблей головного мозга.A network is understood as a combination of coupled oscillatory elements with different communication topologies with each other (Fig. 1, a), for example, computer networks, where the elements are personal computers, urban energy networks containing connected nodes of energy production and consumption, linear and nonlinear networks radio engineering oscillators, as well as neural networks, which are the simplest elements connected to each other in a complex way - neurons. The temporary evolution of a network of connected elements leads to the formation of clusters - groups of interconnected network elements whose vibrational activity is determined by close vibration parameters characteristic of a given cluster (Fig. 1, a, b), for example, the oscillation frequency, in the case of networks of radio-technical oscillators or neural ensembles brain.

При исследовании сети связанных колебательных элементов проводят анализ макропараметра изучаемой сети, полученный путем сложения и усреднения выходных сигналов всех элементов сети. По макропараметру определяют относительные размеры синхронных кластеров в сложной сети связанных нелинейных элементов с помощью применения процедуры вейвлетного преобразования [Hramov А.Е., Koronovskii А.А., Makarov V.A., Pavlov A.N., Sitnikova E. Yu. Wavelets in Neuroscience. Springer Heidelberg New York Dordrecht London, 2015] к анализируемой временной зависимости макропараметра сети, содержащей различные колебательные паттерны, соответствующие характерным типам колебательной активности сформировавшихся в сети синхронных кластеров (Фиг. 1, в). Затем проводят анализ амплитуд наиболее ярко выраженных компонент вейвлетного спектра.When researching a network of coupled oscillatory elements, an analysis of the macroparameter of the studied network is carried out, obtained by adding and averaging the output signals of all network elements. Using the macroparameter, the relative sizes of synchronous clusters in a complex network of connected nonlinear elements are determined using the wavelet transform procedure [Hramov A.E., Koronovskii A.A., Makarov V.A., Pavlov A.N., Sitnikova E. Yu. Wavelets in Neuroscience. Springer Heidelberg New York Dordrecht London, 2015] to the analyzed time dependence of the macroparameter of the network containing various vibrational patterns corresponding to the characteristic types of vibrational activity formed in the network of synchronous clusters (Fig. 1, c). Then, the amplitudes of the most pronounced components of the wavelet spectrum are analyzed.

Пусть X(t) - макропараметр исследуемой сети, представляющий суммарную активность ее элементов, усредненную по ансамблю. К сигналу X(t) применяется процедура непрерывного вейвлетного преобразования:Let X (t) be the macroparameter of the network under study, representing the total activity of its elements averaged over the ensemble. The continuous wavelet transform procedure is applied to the signal X (t):

,

где X(t) - исходный макропараметр, "*" обозначает комплексное сопряжение, а ψ(s,τ) - вейвлетная функция, определенная для временного масштаба s какwhere X (t) is the initial macroparameter, "*" denotes complex conjugation, and ψ (s, τ) is the wavelet function defined for the time scale s as

.

Здесь ψ₀ - материнская вейвлетная функция, τ - параметр временного сдвига, s - временной масштаб, определяющий ширину вейвлетной функции. В рамках заявленного способа в качестве материнской вейвлетной функции выбран Морле вейвлет, наиболее эффективный для задач частотно-временного анализа и выделения паттернов во временных рядах. Морле вейвлет представляется в форме:Here ψ ₀ is the mother wavelet function, τ is the time shift parameter, s is the time scale that determines the width of the wavelet function. In the framework of the claimed method, Morlet wavelet was selected as the maternal wavelet function, the most effective for the tasks of time-frequency analysis and selection of patterns in time series. Morlaix wavelet is represented in the form:

,

где ω₀ - центральная частота, которая была выбрана равной 2π.where ω ₀ is the center frequency that was chosen equal to 2π.

Далее производят анализ модуля комплексной величины |W(s,τ)|, которая пропорциональна энергии сигнала. Количество кластеров соответствует количеству пиков в вейвлетном спектре на частотах ƒ_i, i=1…n, n - количество кластеров. Каждый синхронный кластер характеризуется частотой ƒ_i, дисперсией распределения фаз σ_i и амплитудой

, где s_i=1/ƒ_i. Коэффициент

нормирует амплитуду вейвлет-коэффициентов [Короновский А.А., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения. М.: Физматлит, 2003]. Таким образом, отношение нормированных амплитуд вейвлетного спектра можно рассматривать как относительное число элементов сети, входящих в состав различных синхронных кластеров, другими словами A_i/A_j~N_i/N_j. В итоге, относительный размер синхронного кластера 8 определяется соотношением:Next, they analyze the modulus of the complex quantity | W (s, τ) |, which is proportional to the signal energy. The number of clusters corresponds to the number of peaks in the wavelet spectrum at frequencies ƒ _i , i = 1 ... n, n is the number of clusters. Each synchronous cluster is characterized by a frequency ƒ _i , a dispersion of the phase distribution σ _i and an amplitude

, where s _i = 1 / ƒ _i . Coefficient

normalizes the amplitude of wavelet coefficients [Koronovsky A.A., Hramov A.E. Continuous wavelet analysis and its applications. M .: Fizmatlit, 2003]. Thus, the ratio of the normalized amplitudes of the wavelet spectrum can be considered as the relative number of network elements that are part of various synchronous clusters, in other words, A _i / A _j ~ N _i / N _j . As a result, the relative size of the synchronous cluster 8 is determined by the ratio:

где индекс i соответствует рассматриваемому кластеру, а индекс j соответствует некоторому кластеру, относительно которого определяется размер i-го синхронного кластера сложной сети.where the index i corresponds to the cluster in question, and the index j corresponds to a cluster, relative to which the size of the i-th synchronous cluster of a complex network is determined.

Рассмотрим пример конкретной реализации заявляемого способа. Проводился анализ образования синхронных кластеров в головном мозге крыс породы WAG/Rij во время приступа эпилепсии. В качестве макропараметра нейронной сети головного мозга выступает сигнал ЭЭГ, регистрирующий суммарную электрическую активность элементов сети - нейронов.Consider an example of a specific implementation of the proposed method. An analysis was made of the formation of synchronous clusters in the brain of WAG / Rij rats during an epilepsy attack. An EEG signal acts as a macroparameter of the neural network of the brain, which records the total electrical activity of network elements - neurons.

Заявляемый способ был апробирован на данных ЭЭГ крыс породы WAG/Rij, имеющих врожденную предрасположенность в абсенс эпилепсии. Запись сигналов ЭЭГ производилась у 8 особей крыс WAG/Rij мужского пола, выращенных в лаборатории Биологической психологии в Donders Institute for Brain, Cognition and Behavior of Radboud University Nijmegen (Нидерланды). Записывающие электроды были эпидурально внедрены во фронтальную кору и VPM ядра таламуса мозга крысы. Сигнал ЭЭГ фильтровался в частотном диапазоне от 0.5 до 100 Гц с временным разрешением 1024 Гц.The inventive method was tested on the EEG data of rats of the breed WAG / Rij, having a congenital predisposition to abscess epilepsy. EEG signals were recorded in 8 individuals of male WAG / Rij rats raised in the laboratory of Biological Psychology at the Donders Institute for Brain, Cognition and Behavior of Radboud University Nijmegen (Netherlands). Recording electrodes were epidurally inserted into the frontal cortex and VPM of the rat brain thalamus nucleus. The EEG signal was filtered in the frequency range from 0.5 to 100 Hz with a time resolution of 1024 Hz.

Был проведен анализ сигналов ЭЭГ с двух областей мозга крысы (фронтальная кора и VPM ядер таламуса) во время приступов абсенс эпилепсии. Записи ЭЭГ таламуса и фронтальной коры изучались за 5 с до пик-волнового разряда и в течение пик-волнового разряда. Применение непрерывного вейвлетного преобразования показало, что пик-волновому разряду непосредственно предшествуют два колебательных паттерна с характерными частотами в области 3-5 и 7-12 Гц -дельта и тета/альфа предшественники соответственно (Фиг. 2).EEG signals were analyzed from two areas of the rat brain (the frontal cortex and VPM of the thalamus nuclei) during epilepsy seizures. EEG recordings of the thalamus and frontal cortex were studied 5 s before the peak wave discharge and during the peak wave discharge. The use of continuous wavelet transform showed that the peak wave discharge is immediately preceded by two vibrational patterns with characteristic frequencies in the region of 3-5 and 7-12 Hz-delta and theta / alpha precursors, respectively (Fig. 2).

Для определения числа популяции нейронов, вовлеченных в образование того или иного колебательного паттерна в сигнале ЭЭГ, применялся заявляемый способ с учетом двух важных предположений. Во-первых, активность предшественников и пик-волновой разряд связаны с образованием синхронных кластеров в нейронной сети головного мозга, в подсетях коры и ядер таламуса. Во-вторых, предполагалось, что распределение фаз тех или иных синхронных кластеров характеризуется примерно одинаковым значением дисперсии. В рамках указанных предположений число популяций синхронных нейронов, вовлеченных в процесс образования тета/альфа, дельта и пик-волновой активностей головного мозга, определялось оценкой амплитуды вейвлетного спектра на соответствующих частотах в вейвлетном спектре сигналов ЭЭГ, регистрируемых в VPM ядрах таламуса и фронтальной коре головного мозга. Относительный размер синхронного кластера тета/альфа и дельта при этом определялся отношением амплитуд вейвлетного спектра, соответствующих тета/альфа и дельта ритмам, к амплитуде вейвлетного спектра, соответствующей пик-волновому разряду:To determine the number of the population of neurons involved in the formation of one or another vibrational pattern in the EEG signal, the inventive method was applied taking into account two important assumptions. Firstly, the activity of the precursors and the peak wave discharge are associated with the formation of synchronous clusters in the neural network of the brain, in the subnets of the cortex and nuclei of the thalamus. Secondly, it was assumed that the phase distribution of certain synchronous clusters is characterized by approximately the same dispersion value. Within the framework of these assumptions, the number of populations of synchronous neurons involved in the formation of theta / alpha, delta, and peak wave activity of the brain was determined by estimating the amplitude of the wavelet spectrum at the corresponding frequencies in the wavelet spectrum of EEG signals recorded in the VPM nuclei of the thalamus and frontal cortex . The relative size of the synchronous cluster theta / alpha and delta was determined by the ratio of the amplitudes of the wavelet spectrum corresponding to theta / alpha and delta rhythms to the amplitude of the wavelet spectrum corresponding to the peak-wave discharge:

,

где δ_θ, δ_Δ - относительные размеры кластеров нейронной сети, вовлеченных в тета/альфа и дельта активность соответственно, |W_θ| - усредненная амплитуда вейвлетного спектра тета/альфа предшественника, |W_Δ| - усредненная амплитуда вейвлетного спектра дельта предшественника, |W_SWD| - усредненная амплитуда вейвлетного спектра в начале пик-волнового разряда, ƒ_SWD, ƒ_θ, ƒ_Δ - характерные частоты колебаний пик-волнового разряда, тета/альфа и дельта предшественников соответственно. Результаты применения заявленного способа для определения относительных размеров синхронных кластеров нейронной сети головного мозга животного на примере записей ЭЭГ мозга крыс породы WAG/Rij приведены в таблице 1.where δ _θ , δ _Δ are the relative sizes of the neural network clusters involved in theta / alpha and delta activity, respectively, | W _θ | is the averaged amplitude of the wavelet spectrum of theta / alpha precursor, | W _Δ | is the averaged amplitude of the wavelet spectrum of the predecessor delta, | W _SWD | is the averaged amplitude of the wavelet spectrum at the beginning of the peak wave discharge; ƒ _SWD , ƒ _θ , and ƒ _Δ are the characteristic frequencies of the peak wave discharge, theta / alpha and delta predecessors, respectively. The results of applying the inventive method for determining the relative sizes of synchronous clusters of the neural network of the animal’s brain using the EAG records of the brain of rats of the WAG / Rij breed are shown in table 1.

Использование заявляемого способа показало, что размер нейронного ансамбля, задействованного в образовании активности дельта предшественника во фронтальной коре головного мозга крысы породы WAG/Rij, составляет 8-25% от числа нейронов, входящих в синхронный кластер в течение пик-волнового разряда, а в активности тета/альфа предшественника принимают участие 25-40%. Характерные цифры получаются и для синхронных нейронных ансамблей в VPM ядрах таламуса - 17-48% и 28-44% для дельта и тета/альфа предшественников соответственно.Using the proposed method showed that the size of the neural ensemble involved in the formation of the activity of the delta precursor in the frontal cortex of the rat breed WAG / Rij is 8-25% of the number of neurons entering the synchronous cluster during the peak wave discharge, and in the activity theta / alpha precursor involved 25-40%. Characteristic figures are also obtained for synchronous neural ensembles in the VPM nuclei of the thalamus - 17-48% and 28-44% for delta and theta / alpha precursors, respectively.

Таким образом, техническим результатом заявляемого способа определения относительного размера синхронных кластеров сети по ее макропараметрам является возможность точной идентификации и определения относительных размеров отдельных синхронных кластеров сложной сети по усредненным по ансамблю макропараметрам активности сети со сложной топологией связей. Данный способ, в частности, обеспечит возможность более детального анализа активности нейронной сети головного мозга по записям ЭЭГ и МЭГ.Thus, the technical result of the proposed method for determining the relative size of synchronous clusters of a network by its macroparameters is the ability to accurately identify and determine the relative sizes of individual synchronous clusters of a complex network by the ensemble-averaged macro parameters of network activity with a complex connection topology. This method, in particular, will provide the opportunity for a more detailed analysis of the activity of the neural network of the brain according to the records of EEG and MEG.

Claims

A method for determining the relative sizes of synchronous clusters of networks with a complex connection topology, which consists in the fact that the signals of the nodes of the network are removed with the help of sensors, an integrated network signal is obtained, which is an additive sum of the signals of the nodes of the network, the wavelet transform coefficients of the integral signal are determined, and the maximum values of the wavelet are determined -coefficients corresponding to different synchronous clusters determine the frequencies ƒ _i and energies | W (s _i , t) | oscillations of each synchronous cluster according to the maximum values of the wavelet coefficients, calculate the size of the i-th synchronous cluster δ _i relative to the size of the j-th synchronous cluster according to the formula:

where the ratio of frequencies corresponding to synchronous clusters is calculated, the square root is extracted from the frequency ratio, the ratio of vibrational energies of synchronous clusters is normalized to the square root of the cluster frequency ratio, which determines the relative cluster size.