RU2633132C1 - Способ построения узлов замены, использующий значения линейного и разностных спектров, и устройство его реализующее - Google Patents

Способ построения узлов замены, использующий значения линейного и разностных спектров, и устройство его реализующее Download PDF

Info

Publication number
RU2633132C1
RU2633132C1 RU2016121839A RU2016121839A RU2633132C1 RU 2633132 C1 RU2633132 C1 RU 2633132C1 RU 2016121839 A RU2016121839 A RU 2016121839A RU 2016121839 A RU2016121839 A RU 2016121839A RU 2633132 C1 RU2633132 C1 RU 2633132C1
Authority
RU
Russia
Prior art keywords
unit
replacement
nodes
values
block
Prior art date
Application number
RU2016121839A
Other languages
English (en)
Inventor
Андрей Валерьевич Менячихин
Original Assignee
Андрей Валерьевич Менячихин
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Андрей Валерьевич Менячихин filed Critical Андрей Валерьевич Менячихин
Priority to RU2016121839A priority Critical patent/RU2633132C1/ru
Application granted granted Critical
Publication of RU2633132C1 publication Critical patent/RU2633132C1/ru

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F21/00—Security arrangements for protecting computers, components thereof, programs or data against unauthorised activity
    • G06F21/70—Protecting specific internal or peripheral components, in which the protection of a component leads to protection of the entire computer
    • G06F21/71—Protecting specific internal or peripheral components, in which the protection of a component leads to protection of the entire computer to assure secure computing or processing of information
    • G06F21/72—Protecting specific internal or peripheral components, in which the protection of a component leads to protection of the entire computer to assure secure computing or processing of information in cryptographic circuits
    • G—PHYSICS
    • G09—EDUCATION; CRYPTOGRAPHY; DISPLAY; ADVERTISING; SEALS
    • G09C—CIPHERING OR DECIPHERING APPARATUS FOR CRYPTOGRAPHIC OR OTHER PURPOSES INVOLVING THE NEED FOR SECRECY
    • G09C1/00—Apparatus or methods whereby a given sequence of signs, e.g. an intelligible text, is transformed into an unintelligible sequence of signs by transposing the signs or groups of signs or by replacing them by others according to a predetermined system
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L9/00—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Computer Security & Cryptography (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Computer Networks & Wireless Communication (AREA)
  • Signal Processing (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Information Retrieval, Db Structures And Fs Structures Therefor (AREA)

Abstract

Изобретение относится к области разработки, производства, эксплуатации и модернизации средств криптографической защиты информации в системах обработки информации различного назначения. Технический результат – построение с приемлемой трудоемкостью большого числа аффинно-неэквивалентных узлов замены с высокими значениями основных криптографических параметров из случайных отображений или известных узлов. Устройство для построения узлов замены, состоящее из блока выбора режима, блока вычисления криптографических параметров, блока вычисления значений целевой вектор-функции, управляющего блока, блока выработки преобразований, блока умножения узла замены на преобразование, оперативного запоминающего устройства. 2 н. и 1 з.п. ф-лы, 5 ил.

Description

1. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ
Изобретение относится к области разработки, производства, эксплуатации и модернизации средств криптографической защиты информации в системах обработки информации различного назначения. Изобретение рекомендуется использовать при построении средств обработки и защиты информации, в том числе для обеспечения конфиденциальности, аутентичности и целостности информации при ее передаче, обработке и хранении в автоматизированных системах.
Нелинейное перемешивающее преобразование в современных шифр-системах реализуется, чаще всего, параллельным действием криптографических примитивов, получивших название узлов замены. Узлы замены действуют на двоичных векторах небольшой размерности n, как правило, n≤16.
От значений криптографических параметров нелинейных преобразований существенно зависит возможность применения многих методов анализа. А обоснованность и прозрачность выбора узлов замены часто определяет выбор того или иного средства криптографической защиты конечным пользователем. К числу основных криптографических параметров узлов замены относятся, прежде всего, линейная и разностные характеристики, степень нелинейности, минимальная степень полиномиальных соотношений между компонентами входного и выходного векторов.
2. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ
В настоящем описании используются следующие обозначения.
Vn - векторное пространство размерности n над полем GF(2),
Figure 00000001
;
S(Vn) - симметрическая группа;
Fn,m - множество всех отображений из Vn в Vm;
Figure 00000002
- кольцо вычетов по модулю 2n;
Figure 00000003
- биективное отображение, сопоставляющее элементу u=(un-1, …, u0) векторного пространства Vn элемент u=u0+u1⋅2+u2⋅22+…+un-1⋅2n-1 кольца
Figure 00000004
;
Figure 00000005
- отображение, обратное к отображению ϕ;
Figure 00000006
- бинарная операция на Vn заданная правилом:
для u, v∈Vn справедливо равенство
Figure 00000007
;
Figure 00000008
- бинарная операция покомпонентного сложения по модулю двух элементов векторного пространства Vn;
Figure 00000009
- бинарная операция умножения двух элементов Vn заданная правилом: для u=(un-1, …, u0), v=(vn-1, …, v0)∈Vn справедливо равенство
Figure 00000010
.
В настоящем описании используются следующие термины с соответствующими определениями.
Определение 1. Разностной характеристикой
Figure 00000011
отображения g:Vn→Vm относительно операций
Figure 00000012
,
Figure 00000013
называется величина
Figure 00000014
,
Figure 00000015
,
где
Figure 00000016
, а вероятность Р{⋅} вычисляется при случайном равновероятном выборе х∈Vn. Матрицу размеров (2n-1)×2m, составленную из коэффициентов
Figure 00000017
, будем называть разностной матрицей отображения g относительно операций *1, *2.
Повышение стойкости средств криптографической защиты относительно разностного метода криптографического анализа требует минимизации значения
Figure 00000018
.
Определение 2. Линейной характеристикой δ(g) отображения g:Vn→Vm называется величина δ(g),
Figure 00000019
,
где δα,β(g) - спектральный коэффициент отображения g (преобладание линейного статистического аналога), который задается парой функций
Figure 00000020
. Величина преобладания вычисляется по формуле
Figure 00000021
при x∈Vn, выбираемом случайно равновероятно. Матрицу размеров 2n×(2m-1), составленную из коэффициентов
Figure 00000022
, будем называть матрицей модулей спектральных коэффициентов отображения g.
Повышение стойкости средств криптографической защиты относительно линейного метода криптографического анализа требует минимизации значения δ(g).
Определение 3. Степенью нелинейности λ(g) отображения g:Vn→Vm называется величина λ(g),
Figure 00000023
,
где deg обозначает степень нелинейности многочлена Жегалкина булевой функции.
Замечание 4. В случае, когда g - биективное отображение, рассматривают обобщенную степень нелинейности
Figure 00000024
,
Figure 00000025
.
Определение 5. Размерностью пространства полиномиальных соотношений степени не выше i>0 отображения g:Vn→Vm называется число r(i)(g),
Figure 00000026
,
где
Figure 00000027
.
Определение 6. Минимальной степенью полиномиального соотношения отображения g:Vn→Vm назовем число r(g),
Figure 00000028
Замечание 7. Для биективных отображений g∈S(V8) в силу неравенства
Figure 00000029
имеет место неравенство r(g)≤3.
Повышение стойкости шифр-системы относительно методов линеаризации требует минимизации величин r(i)(g), i=r(g), …, n и максимизации величин
Figure 00000030
и r(g).
Разностные характеристики
Figure 00000031
отображения g относительно операций
Figure 00000032
,
Figure 00000033
и линейная характеристика δ(g) есть максимальные значения, содержащиеся соответственно в разностных матрицах отображения g относительно операций *1, *2 и матрице модулей спектральных коэффициентов отображения g. Количество максимальных значений в разностных матрицах и количество максимальных значений в матрице модулей спектральных коэффициентов являются важнейшими параметрами заявляемого способа. В этой связи, следуя работе [38], определим разностный и линейный спектры отображения g.
Для отображения g:Vn→Vm и чисел р∈Рn и δ∈Рn-2,
Figure 00000034
,
Figure 00000035
;
определим множества
Figure 00000036
;
Figure 00000037
.
Определение 8. Разностным спектром отображения g:Vn→Vm относительно операций
Figure 00000038
,
Figure 00000039
называется упорядоченное множество
Figure 00000040
,
Figure 00000041
.
Определение 9. Линейным спектром отображения g:Vn→Vm называется упорядоченное множество
Figure 00000042
,
Figure 00000043
.
Под задачей комбинаторной оптимизации в настоящем описании понимается задача нахождения глобального оптимума (минимума) некоторой функции ƒ, т.е. такого аргумента iopt, что
Figure 00000044
, где X - область определения функции.
Функция ƒ носит название целевой функции.
Определение 10. Подстановка g g∈S(Vn) называется инволютивной (инволюцией), если для каждого х∈Vn справедливо равенство g(g(х))=х.
Определение 11. Элемент x∈Vn называется неподвижной точкой подстановки g∈S(Vn), если g(x)=x.
Множество всех инволютивных подстановок степени 2n без неподвижных точек обозначим через In,
Figure 00000045
.
3. УРОВЕНЬ ТЕХНИКИ
Вопросы построения узлов замены с оптимальными и близкими к оптимальным значениями криптографических параметров активно изучаются как в отечественной специальной (например, [3-16, 18-22]), так и зарубежной литературе (например, [1, 2, 17, 27-29, 32, 34, 36, 38, 40-47]).
Среди известных способов построения узлов замены можно выделить три наиболее близких по своей сущности к заявляемому изобретению.
Первый способ заключается в выборе узла замены g0 среди представителей некоторого известного класса отображений (например, из класса экспоненциальных отображений [1, 35, 45], класса подстановочных двучленов [21], класса логарифмических [22] или кусочно-линейных подстановок [3, 20]) с последующим умножением g0 слева и справа на аффинные подстановки. Способ удобен тем, что в некоторых известных классах сравнительно просто найти подстановки с высокими значениями основных криптографических параметров. Умножение на невырожденные аффинные преобразования не меняет значения этих параметров. Недостатком подхода является ограниченность выбора и аналитическое строение получаемых узлов замены.
Второй способ состоит в применении к некоторому узлу замены g0 различных вариантов генетических алгоритмов, алгоритмов имитации отжига и градиентного спуска [33, 34, 36, 40]. Этот способ лишен недостатков первого, но имеет высокую трудоемкость и низкую вероятность получения за приемлемое время узлов g∈S(Vn) со значениями линейной δ(g) и разностных
Figure 00000046
характеристик, близкими к оптимальным.
Третьим способом к построению узлов замены является способ случайного поиска [37] с заданным ограничением на значения криптографических параметров. Способ заключается в выработке узлов замены g с помощью генераторов псевдослучайных последовательностей (например, [39]) и вычислении значений криптографических параметров g. Алгоритм, реализующий указанный способ, заканчивает свою работу, когда значения криптографических параметров выработанного узла окажутся в необходимых пределах. Достоинством способа является отсутствие ярко выраженных закономерностей в строении получаемых узлов, в частности высокая вероятность отсутствия криптографических «закладок» и потенциальных слабостей. Главным недостатком - низкая вероятность получения за приемлемое время преобразования g со значениями линейной δ(g) и разностных
Figure 00000047
характеристик, близкими к минимально возможным.
Существуют и другие, не столь универсальные, способы построения узлов замены, например, на основе рекуррентных последовательностей [2], АВ и APN - отображений [29, 44], и другие.
4. СПОСОБ ПОСТРОЕНИЯ УЗЛОВ ЗАМЕНЫ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЙ ЗНАЧЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО И РАЗНОСТНЫХ СПЕКТРОВ
Целью предлагаемого изобретения является построение с приемлемой трудоемкостью большого числа аффинно-неэквивалентных узлов замены с высокими значениями основных криптографических параметров из случайных отображений или известных узлов.
Для достижения цели предложен способ построения узлов замены, заключающийся в последовательном умножении некоторого начального узла на преобразования, выбор которых производится с помощью целевой функции, отличающийся тем, что в качестве параметров целевой функции используются значения линейного и разностных спектров. В конечном счете, как правило, это приводит к построению узлов замены, превосходящих по значениям основных криптографических параметров результаты применения других известных способов.
Пусть g0:Vn→Vm - некоторый начальный узел замены,
Figure 00000048
- целевая вектор-функция, определенная на множестве значений линейного и разностных спектров. На множестве значений целевой вектор-функции ƒ вводится отношение порядка.
Обозначим через w1∈N - параметр способа, ограничивающий объем списка I
Вход: Узел замены g0:Vn→Vm, параметр w1∈N.
1. Для узла замены g0 вычислить значения:
- линейного спектра L(g0);
- разностных спектров
Figure 00000049
,
Figure 00000050
,
Figure 00000051
,
Figure 00000052
;
- целевой функции
Figure 00000053
Инициализировать список I
Figure 00000054
,
Figure 00000055
.
2. По списку
Figure 00000056
,
Figure 00000057
построить новый список I',
Figure 00000058
,
Figure 00000059
.
В список I' отбираются узлы
Figure 00000060
, полученные умножением узла gi на специальным образом выбираемые преобразования h1:Vn→Vn и h2:Vm→Vm:
Figure 00000061
,
Figure 00000062
, j=j(h1,h2) - инъективное отображение;
Figure 00000063
.
3.
3.1. Удалить из списка I' повторы.
3.2. Вычислить мощность полученного списка
Figure 00000064
.
3.3. Список I' упорядочить по возрастанию значений
Figure 00000065
.
3.4. Элементы упорядоченного списка занумеровать индексами
Figure 00000066
.
3.5. Вычислить числа
Figure 00000067
и
Figure 00000068
.
4. Элементы списка I' с индексами i=0, …, m1 сравнить с элементами списка I:
- если
Figure 00000069
, то
4.1. Очистить список I.
4.2. Инициализировать список I элементами списка I' с индексами i=0, …, m2.
4.3. Положить
Figure 00000070
.
4.4. Перейти на шаг 2.
- в противном случае, содержимое списка I' с индексами
Figure 00000071
является результатом применения способа.
Выход: список,
Figure 00000072
,
Figure 00000073
.
5. УСТРОЙСТВО, РЕАЛИЗУЮЩЕЕ СПОСОБ ПОСТРОЕНИЯ УЗЛОВ ЗАМЕНЫ
Устройство, реализующее способ построения узлов замены, использующий значения линейного и разностного спектров (фиг. 1 приложений), содержит:
- блок выбора режима - 0;
- блок вычисления криптографических параметров - 1;
- блок вычисления значений целевой функции - 2;
- управляющий блок - 3;
- блок выработки преобразований - 4;
- блок умножения узла замены на преобразование - 5;
- оперативное запоминающее устройство (ОЗУ) - 6.
Блок выбора режима 0 состоит из переключателя и позволяет пользователю определить режим работы устройства. Блок определяет спектр, вычисляемый блоком вычисления криптографических параметров,
Блок вычисления криптографических параметров 1 вычисляет значения линейной характеристики и разностных характеристик, линейного спектра и разностных спектров узла замены.
Блок вычисления значений целевой функции 2 вычисляет значение целевой вектор-функции, используя в качестве параметров значения линейного и разностного спектров узла замены.
Управляющий блок 3 производит выборку, сравнение, сортировку, изменение содержимого списков I и I' оперативного запоминающего устройства, на основании которого принимается решение об остановке работы устройства или продолжении его работы.
Блок выработки преобразований 4 реализует выработку транспозиций на множестве значений узла замены.
Блок умножения узла замены на преобразование 5 реализует стандартное произведение преобразований путем последовательного их выполнения.
Оперативное запоминающее устройство 6 выполняет сохранение текущих и вновь построенных узлов замены, с вычисленными параметрами, в списках I и I' соответственно.
Целевую вектор-функцию
Figure 00000074
определим следующим образом
Figure 00000075
,
где
Figure 00000076
, i=0, … 4, xi≠xj, i≠j;
Figure 00000077
.
На множестве значений целевой вектор-функции ƒ введем отношение порядка:
Figure 00000078
.
Устройство работает в режиме оптимизации исходного узла замены по одной из 5 криптографических характеристик. При необходимости оптимизации по нескольким характеристикам, устройство последовательно запускается в требуемых режимах, получая на вход результаты работы устройства в предшествующем режиме.
Устройство, реализующее способ, работает следующим образом.
На вход устройства поступает некоторый начальный узел замены g0.
1. Для узла замены g0 блоком 1 вычисляются значения:
- линейной характеристики δ(g0);
- линейного спектра L(g0);
- разностных характеристик
Figure 00000079
,
Figure 00000080
,
Figure 00000081
,
Figure 00000082
;
- разностных спектров
Figure 00000083
,
Figure 00000084
,
Figure 00000085
,
Figure 00000086
.
2. Узел замены g0 с криптографическими параметрами, вычисленными блоком 1, поступает на вход блока вычисления значений целевой вектор-функции 2. Блок 2, используя в качестве параметров значения линейного и разностного спектров узла замены, вычисляет значение целевой вектор-функции ƒ(g0).
3. Узел замены g0 со значением целевой вектор-функции ƒ(g0) вычисленным блоком 2, инициализирует список I оперативного запоминающего устройства 6.
Figure 00000087
,
Figure 00000088
.
4. По списку I в ОЗУ 6 формируется новый список I'.
Figure 00000089
,
Figure 00000090
4.1. В список I' отбираются узлы
Figure 00000091
, полученные умножением узла gi на специальным образом выбираемые транспозиции, вырабатываемые блоком 4.
Figure 00000092
,
где х, у∈Vm, х≤у,
Figure 00000093
, j=j(x,y) - инъективное отображение.
4.2. Узел замены
Figure 00000094
проходит через блок 1 и блок 2.
4.3. Если
Figure 00000095
, то управляющий блок 3 записывает узел замены
Figure 00000096
в список I' ОЗУ 6.
5. Управляющим блоком 3 выполняются следующие операции.
5.1. Список I' ОЗУ 6 очищается от повторов.
5.2. Вычисляется мощность полученного списка
Figure 00000097
.
5.3. Список I' ОЗУ 6 упорядочивается по возрастанию значений
Figure 00000098
.
5.4. Элементы упорядоченного списка нумеруются индексами
Figure 00000099
.
5.5. Вычисляются числа
Figure 00000100
и
Figure 00000101
.
6. Элементы списка I' с индексами i=0, …, m1 сравниваются управляющим блоком 3 с элементами списка I:
- если
Figure 00000102
, то
6.1. Очищается список I.
6.2. Список I инициализируется элементами списка I' с индексами i=0, …, m2.
6.3. Полагается
Figure 00000103
.
6.4. Устройство повторяет цикл операций, начиная с шага 4.
- в противном случае, устройство заканчивает свою работу, содержимое списка I' с индексами
Figure 00000104
подается на выход устройства.
Результатом работы устройства являются узлы замены, содержащиеся в списке I'.
Figure 00000105
,
Figure 00000106
.
Реализация устройства, реализующего способ, может быть аппаратной, программной или аппаратно-программной.
Описанное устройство может быть модифицировано для построения инволютивных узлов замены без неподвижных точек. На вход устройства, в этом случае, поступает некоторая инволюция g∈In, а блок выработки преобразований 4 устройства реализует выработку пар транспозиций следующего вида
(x,y)(g(x), g(y)), где x, y∈Vm, x≤y, g(x)≠y.
6. ДОСТИГНУТЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Варианты устройств, реализующих способ построения узлов замены, использующего значения линейного и разностных спектров, были применены к узлам замены, используемым в современных блочных шифр-системах. Некоторые из полученных результатов представлены далее.
Фиг. 2 приложений содержит пример узла замены g'∈S(V8), построенного применением описанного способа к узлу замены g∈S(V8) национальных стандартов РФ ГОСТ Р 34.11-2015 [6] и ГОСТ Р 34.12-2012 [7]. Из таблицы следует, что g' превосходит g по значениям двух основных криптографических параметров δ,
Figure 00000107
, сохранив оптимальными для данной размерности значения параметров
Figure 00000108
, r, r(3).
Фиг. 3 приложений содержит пример узла замены g'∈S(V8), построенного применением описанного способа к узлу замены g∈S(V8) государственного стандарта Республики Беларусь «BelT» [2, 17]. Из таблицы следует, что g' превосходит g по значениям трех основных криптографических параметров δ,
Figure 00000109
,
Figure 00000108
, сохранив оптимальными для данной размерности значения параметров r, r(3).
Фиг. 4 приложений содержит пример узла замены g'∈S(V8), построенного применением описанного способа к узлу замены g∈S(V8) алгоритма шифрования, разработанного АНБ США «Skipjack» [25, 47]. Из таблицы следует, что g' превосходит g по значениям трех основных криптографических параметров δ,
Figure 00000110
,
Figure 00000108
,, сохранив оптимальными для данной размерности значения параметров r, r(3).
Фиг. 5 приложений содержит пример инволютивного узла замены g'∈S(V8), построенного применением описанного способа к узлу замены g∈S(V8) алгоритма шифрования, участника конкурса NESSIE, «Khazad-0» [46]. Из таблицы следует, что g' превосходит g по значениям двух основных криптографических параметров δ,
Figure 00000111
, сохранив оптимальными для данной размерности значения параметров
Figure 00000108
, r, r(3).
Способ построения узлов замены, использующий значения линейного и разностного спектров, был также применен более чем к сотне случайно выработанным биективным узлам g∈S(V8). Каждый случай их применения позволил за 50-65 транспозиций получать узлы замены g'∈S(V8) со следующими значениями криптографических параметров:
Figure 00000112
,
Figure 00000113
,
Figure 00000114
, r(g')=3, r(3)(g')=441.
Достигаемым техническим результатом предложенного способа является построение с приемлемой трудоемкостью большого числа аффинно-неэквивалентных узлов замены с высокими значениями основных криптографических параметров из случайных отображений или известных узлов.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Агиевич С.В., Афоненко А.А. О свойствах экспоненциальных подстановок. Вести НАН Беларуси, 2005, №1, сс. 106-112.
[2] Агиевич С.В., Галинский В.А., Микулич Н.Д., Харин Ю.С. Алгоритм блочного шифрования BelT.
[3] Бугров А.Д. Кусочно-аффинные подстановки конечных полей. Прикладная дискретная математика, 2015, №4 (30), сс. 5-23.
[4] Глухов М.М. О матрицах переходов разностей при использовании некоторых модулярных групп. Математические вопросы криптографии, 2013, том 4, выпуск 4, сс. 27-47.
[5] Глухов М.М. О методах построения систем ортогональных квазигрупп с использованием групп. Математические вопросы криптографии, 2011, том 2, выпуск 4, сс. 5-24.
[6] ГОСТ Р 34.12-2015 Информационная технология. Криптографическая защита информации. Блочные шифры. - Москва: Стандартинформ, 2015.
[7] ГОСТ Р 34.11-2012 Информационная технология. Криптографическая защита информации. Функция хэширования. - Москва: Стандартинформ, 2012.
[8] Дыгин Д.М., Лавриков И.В., Маршалко Г.Б., Рудской В.И., Трифонов Д.И., Шишкин В.А. О новом российском стандарте шифрования. Математические вопросы криптографии, 2015, том 6, выпуск 2, сс. 29-34.
[9] Малышев Ф.М. Дважды транзитивные XSL-семейства подстановок. Математические вопросы криптографии, 2010, том 1, выпуск 2, сс. 93-103.
[10] Малышев Ф.М. Двойственность разностного и линейного методов в криптографии. Математические вопросы криптографии, 2014, том 5, выпуск 3, сс. 35-47.
[11] Пичкур А.Б. Описание класса подстановок, представимых в виде произведения двух подстановок с фиксированным числом мобильных точек. Математические вопросы криптографии, 2012, том 3, выпуск 2, сс. 79-95.
[12] Пичкур А.Б. Описание класса подстановок, представимых в виде произведения двух подстановок с фиксированным числом мобильных точек II. Математические вопросы криптографии, 2013, том 4, выпуск 1, сс. 87-109.
[13] Погорелое Б.А. Группы подстановок. Часть 1 (обзор за 1981-95 гг.). Труды по дискретной математике, 1998, том 2, сс. 237-281.
[14] Погорелов Б.А. Пудовкина М.А. О расстояниях от подстановок до импримитивных групп при фиксированной системе импримитивности. Дискретная математика, 2013, том 25, выпуск 3, сс. 78-95.
[15] Сачков В.Н. Комбинаторные свойства дифференциально 2-равномерных подстановок, Математические вопросы криптографии, 2011, том 2, выпуск 2, сс. 95-118.
[16] Сачков В.Н. Случайные отображения с неподвижными элементами. Математические вопросы криптографии, 2015, том 6, выпуск 1, сс. 159-179.
[17] СТБ 34.101.31-2011 Информационные технологии. Защита информации. Криптографические алгоритмы шифрования и контроля целостности. - Минск: Госстандарт, 2011.
[18] Токарева Н.Н. Квадратичные аппроксимации специального вида для четырехразрядных подстановок в S-блоках. Прикладная дискретная математика, 2008, Т. 1., №1, сс. 50-54.
[19] Токарева Н.Н. О квадратичных аппроксимациях в блочных шифрах. Проблемы передачи информации, 2008, том 44, выпуск 3, сс. 105-127.
[20] Тришин А.Е. О показателе нелинейности кусочно-линейных подстановок аддитивной группы поля
Figure 00000115
. Прикладная дискретная математика, 2015, №4(30), сс. 32-42.
[21] Тришин А.Е. Способ построения ортогональных латинских квадратов на основе подстановочных двучленов конечных полей. Тезисы доклада Научный журнал «Обозрение прикладной и промышленной математики». М.: ТВП, 2008, Т. 15., №4.
[22] Шемякина О.В. Об оценке характеристик разбиений различных алгебраических структур. Сб. трудов конф. ИБРР-2011, СПб.: СПОИСУ, 2011, с. 137.
[23] Alekseychuk A., Kovalchuk L., Pal'chenko S. Cryptographic parameters of s-boxes that characterize the security of GOST-like block ciphers against linear and differential cryptanalysis. Zakhist Inform, 2007, 2, pp. 12-23.
[24] Alekseychuk A., Kovalchuk L. Upper bounds of maximum values of average differential and linear characteristic probabilities of Fiestel cipher with adder modulo 2m. Theory of Stochastic Processes, 2006, 12(28), pp. 20-32.
[25] Biham E., Biryukov A., Shamir A, Cryptanalysis of Skipjack Reduced to 31 Rounds Using Impossible Differentials, Advances in Cryptology, Proceedings of EUROCRYPT'99, Lecture Notes in Computer Science 1592, 1999, pp. 12-23.
[26] Blondeau C., Gerard B. Links between theoretical and effective differential probabilities: experiments on PRESENT. In: Ecrypt II Workshop on Tools for Cryptanalysis, 2010.
[27] Bogdanov A., Knudsen L.R., Leander G., Paar C., Poschmann A., Robshaw M.J.В., Seurin Y., and Vikkelsoe C. PRESENT: An ultra-lightweight block cipher. Lecture Notes in Computer Science, 2007, 4727: 450.
[28] Carlet C., Ding C. Nonlinearities of S-boxes. Finite fields and its applications, 2007, 13(1), pp. 121-135.
[29] Chabaud F., Vaudenay S. Links between differential and linear cryptoanalysis. EUROCRYPT, 1994, pp. 356-365.
[30] Daemen J, Rijmen V. Probability distributions of correlations and differentials in block ciphers. Journal on Mathematical Cryptology, 2007, 1(3), pp. 221-242.
[31] Daemen J., Rijmen V. The Design of Rinjdael: AES - The Advanced Encryption Standard / Springer, 2002.
[32] Evans A. Orthomorphisms graphs and groups, Springer-Verlag, Berlin, 1992.
[33] Goldberg D. Genetic Algorithms in search, optimization and machine learning // Addsion-Wesley, Reading, 1985.
[34] Izbenko Y., Kovtun V., Kuznetsov A. The Design of Boolean Functions by Modified Hill Climbing Method. In TNG'09: Proceeding of the 2009 Sixth International Conference on Information Technology: New Generations, pages 356-361, Washington, DC, USA, 2009. IEEE Computer Society.
[35] Jacobson Jr. M., Huber K. The MAGENTA Block Cipher Algorithm. NIST AES Proposol, 1998.
[36] Kazymyrov О.V., Kazymyrova V.N., Oliynykov R.V. A method for generation of high-nonlinear S-boxes based on gradient descent, Mat. Vopr. Kriptogr., 2014, Volume 5, Issue 2, pp. 71-78.
[37] Knuth D. The art of computer programming, vol. 2 (3rd ed.): seminumerical algorithms, Addison-Wesley Longman Publishing Co., Inc., Boston, 1997.
[38] Leander G, Poscmann A. On the classification of 4 bit s-boxes. Lecture Notes in Computer Science, 2007, vol. 4547, pp. 159-176.
[39] Matsumoto M., Nishimura T. Mersenne Twister: A 623-Dimensionally Equidistributed Uniform Pseudo-Random Generator. ACM Transactions On Modeling and Computer Simulation, 1998, Vol. 8, No. 1.
[40] Millan W., Clark A., Dawson E. Smart Hill Climbing Finds Better Boolean Functions, In Proceedings of the Workshop on Selected Areas on Cryptography, SAC'97, 1997, pp. 50-63.
[41] Millan W. How to Improve the Nonlinearity of Bijective S-boxes. Lect. Notes in Comp. Sci., 1998.
[42] Nyberg K. On the construction of Hihgly Nonlinear Permutations. Advances in Cryptology - EUROCRYPT'92. Proceeding, 1992.
[43] Nyberg K. Perfect nonlinear S-boxes. Advances in Cryptology - EUROCRYPT'91. Proceedings, 1991.
[44] Nyberg K., Knudsen L. Provable security against differential cryptanalysis. CRYPTO, 1992, pp. 566-574.
[45] Pieprzyk J. Non-linearity of Exponent Permutations. Advances in Cryptology - EUROCRYPT'89. Proceedings, 1990.
[46] Rijmen V., Barreto P. "The KHAZAD legacy-level block cipher," NESSIE submission, 2000.
[47] Skipjack and KEA Algorithm Specifications, Version 2.0. Available at the National Institute of Standards and Technology's web page, http://csrc.nist.gov/encryption/skipjack-kea/htm, 1998.

Claims (5)

1. Способ построения узлов замены, заключающийся в последовательном умножении некоторого начального узла замены на преобразования, выбор которых производится с помощью целевой вектор-функции, отличающийся тем, что в качестве параметров целевой вектор-функции используются значения линейного и разностных спектров отображения, выраженных в виде упорядоченных множеств вида
Figure 00000116
,
|D(g)|=2n+1,
Figure 00000117
,
Figure 00000118
для разностных спектров отображения и упорядоченного множества вида
Figure 00000119
,
Figure 00000120
для линейного спектра отображения.
2. Устройство для построения узлов замены, состоящее из блока выбора режима, блока вычисления криптографических параметров, блока вычисления значений целевой вектор-функции, управляющего блока, блока выработки преобразований, блока умножения узла замены на преобразование, оперативного запоминающего устройства, при этом блок выбора режима имеет один выход, который соединен с блоком вычисления криптографических параметров и предназначен для передачи в этот блок информации о режиме работы устройства, блок вычисления криптографических параметров имеет три входа, первый из которых является входом для начальных узлов замены, поступающих на вход устройства, второй - для узлов, поступающих с блока умножения узла замены на преобразование, третий - для получения информации о режиме работы устройства и выход, который соединен с блоком вычисления значений целевой функции и предназначен для передачи в этот блок текущего узла замены с вычисленными криптографическими параметрами, блок вычисления значений целевой вектор-функции имеет вход для узла замены с вычисленными криптографическими параметрами, и выход, который соединен с управляющим блоком, управляющий блок имеет два входа, первый из которых является входом для узла замены с вычисленным значением целевой вектор-функции, а второй является входом для получения содержимого оперативного запоминающего устройства, и два выхода, первый из которых соединен с оперативным запоминающим устройством и служит для обновления его содержимого, а второй выход соединен с блоком умножения узла замены на преобразование и служит для передачи в этот блок узла замены, выбранного управляющим блоком из оперативного запоминающего устройства, блок выработки преобразований имеет выход, который соединен с блоком умножения узла замены на преобразование и предназначен для передачи в этот блок очередной выработанной транспозиции, блок умножения узла замены на преобразование имеет два входа, первый из которых является входом для узла замены, поступающего с управляющего блока, а второй для транспозиции, поступающей с блока выработки преобразований, и выход, который соединен с блоком вычисления криптографических параметров и предназначен для передачи в этот блок полученного узла замены, оперативное запоминающее устройство имеет вход для получения узлов замены, определяемых в оперативное запоминающее устройство управляющим блоком, и два выхода, первый из которых соединен с управляющим блоком и предназначен для передачи содержимого в управляющий блок, а второй предназначен для передачи на выход устройства конечных узлов замены.
3. Устройство по п. 2 для построения инволютивных узлов замены без неподвижных точек, отличающееся тем, что на вход устройства поступает инволютивная подстановка без неподвижных точек, а блок выработки преобразований устройства реализует выработку пар транспозиций, сохраняющих свойство инволютивности.
RU2016121839A 2016-06-02 2016-06-02 Способ построения узлов замены, использующий значения линейного и разностных спектров, и устройство его реализующее RU2633132C1 (ru)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2016121839A RU2633132C1 (ru) 2016-06-02 2016-06-02 Способ построения узлов замены, использующий значения линейного и разностных спектров, и устройство его реализующее

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2016121839A RU2633132C1 (ru) 2016-06-02 2016-06-02 Способ построения узлов замены, использующий значения линейного и разностных спектров, и устройство его реализующее

Publications (1)

Publication Number Publication Date
RU2633132C1 true RU2633132C1 (ru) 2017-10-11

Family

ID=60129564

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
RU2016121839A RU2633132C1 (ru) 2016-06-02 2016-06-02 Способ построения узлов замены, использующий значения линейного и разностных спектров, и устройство его реализующее

Country Status (1)

Country Link
RU (1) RU2633132C1 (ru)

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EA201200672A1 (ru) * 2012-04-25 2013-10-30 Открытое Акционерное Общество "Информационные Технологии И Коммуникационные Системы" (Оао "Инфотекс") Описание реализации одного цикла шифрования по алгоритму гост 28147-89 для вычислительного устройства с simd-архитектурой
RU2498416C1 (ru) * 2012-05-15 2013-11-10 Закрытое акционерное общество "Современные беспроводные технологии" Устройство шифрования данных по стандарту гост 28147-89
RU2504911C1 (ru) * 2012-07-17 2014-01-20 федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ" (НИЯУ МИФИ) Способ итеративного криптографического преобразования данных
RU2012130652A (ru) * 2012-07-17 2014-02-27 федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ" (НИЯУ МИФИ) Способ трехмерного нелинейного преобразования замены

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EA201200672A1 (ru) * 2012-04-25 2013-10-30 Открытое Акционерное Общество "Информационные Технологии И Коммуникационные Системы" (Оао "Инфотекс") Описание реализации одного цикла шифрования по алгоритму гост 28147-89 для вычислительного устройства с simd-архитектурой
RU2498416C1 (ru) * 2012-05-15 2013-11-10 Закрытое акционерное общество "Современные беспроводные технологии" Устройство шифрования данных по стандарту гост 28147-89
RU2504911C1 (ru) * 2012-07-17 2014-01-20 федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ" (НИЯУ МИФИ) Способ итеративного криптографического преобразования данных
RU2012130652A (ru) * 2012-07-17 2014-02-27 федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ" (НИЯУ МИФИ) Способ трехмерного нелинейного преобразования замены

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Clark et al. The design of S-boxes by simulated annealing
Xiao et al. Parallel keyed hash function construction based on chaotic neural network
Li et al. Constructing S-boxes for lightweight cryptography with Feistel structure
Ahmad et al. A chaos based method for efficient cryptographic S-box design
de la Cruz Jiménez Generation of 8-bit s-boxes having almost optimal cryptographic properties using smaller 4-bit s-boxes and finite field multiplication
Menyachikhin Spectral-linear and spectral-differential methods for generating S-boxes having almost optimal cryptographic parameters
Knudsen et al. Counting equations in algebraic attacks on block ciphers
Rodinko et al. Optimization of the high nonlinear S-boxes generation method
Asthana et al. Generation of Boolean functions using Genetic Algorithm for cryptographic applications
Bejo et al. AES S-box construction using different irreducible polynomial and constant 8-bit vector
Burov et al. An attack on 6 rounds of Khazad
RU2633132C1 (ru) Способ построения узлов замены, использующий значения линейного и разностных спектров, и устройство его реализующее
Burnett et al. Efficient Methods for Generating MARS-like S-boxes
Janadi et al. AES immunity Enhancement against algebraic attacks by using dynamic S-Boxes
Garg et al. S-box design approaches: Critical analysis and future directions
Santhanalakshmi et al. Design of secure cryptographic hash function using soft computing techniques
Potii et al. Nonlinear-feedback shift registers for stream ciphers
Liu et al. Cryptanalyze and design strong S-Box using 2D chaotic map and apply to irreversible key expansion
Shamsabad et al. Lai-massey scheme revisited
Ashur et al. Linear analysis of reduced-round CubeHash
Alekseychuk et al. Upper bounds on the imbalance of discrete functions implemented by sequences of finite automata
Sato et al. Analysis of division property using MILP method for lightweight blockcipher piccolo
Grozov et al. Cryptographic strength study of the pseudorandom sequences generator based on the blender algorithm
Zhao et al. A Lightweight block cipher based on quasigroups
RU2632119C9 (ru) Устройство для построения ортоморфизмов, использующее парные разности

Legal Events

Date Code Title Description
TK4A Correction to the publication in the bulletin (patent)

Free format text: AMENDMENT TO CHAPTER -FG4A - IN JOURNAL: 29-2017

MM4A The patent is invalid due to non-payment of fees

Effective date: 20200603