RU2570334C1

RU2570334C1 - Glacial geomorphological mapping method

Info

Publication number: RU2570334C1
Application number: RU2014133330/28A
Authority: RU
Inventors: Юрий Николаевич Жуков; Владимир Васильевич Чернявец; Валерий Павлович Леньков; Павел Григорьевич Бродский; Антон Владимирович Чернявец
Original assignee: Юрий Николаевич Жуков; Владимир Васильевич Чернявец; Валерий Павлович Леньков; Павел Григорьевич Бродский; Антон Владимирович Чернявец
Priority date: 2014-08-12
Filing date: 2014-08-12
Publication date: 2015-12-10

Abstract

FIELD: physics.

SUBSTANCE: method comprises receiving a satellite image of the investigated area; receiving a digital elevation model of the investigated area; identifying plains and ridges on the digital elevation model; identifying swamps and forests on the satellite image; generating a glaciological map based on the identified plains, ridges, swamps and forests; additionally determining ice texture, ultimate strength and moduli of deformation of the ice under compression and flexure, constructing vertical profiles of the ice cover; further, establishing regressional relationships which associate the ultimate strength of ice under compression and flexure and the temperature thereof; when generating a glaciological map for a specific area, selecting ice covers having different ice texture, ultimate strength and moduli of deformation of the ice under compression and flexure; furthermore, constructing a bottom relief using an undirected Kronrod-Riba graph; identifying isomorphic subgraphs by finding closest subgraphs based on the Euclidean distance between vertices of different graphs; determining the vertices of the reference Kronrod-Riba graph for the reconstructed relief by calculating the average coordinate and height (depth) value for each vertex of the Kronrod-Riba graph.

EFFECT: broader functional capabilities of glacial geomorphological mapping and high reliability of constructing a bottom relief.

Description

Изобретение относится к способам и системам картографирования ледниковой геоморфологии и может быть использовано, например, при планировании и проведении морских операций в Северном Ледовитом океане, а также при взаимодействии льда с морскими сооружениями.The invention relates to methods and systems for mapping glacial geomorphology and can be used, for example, in planning and conducting offshore operations in the Arctic Ocean, as well as in the interaction of ice with offshore structures.

Известны способы определения состояния ледяного покрова и способы комплексного картографирования природной среды (авторское свидетельство SU №1788487 А1, 15.01.1993 [1]; патент RU №2036516 С1, 27.05.1995 [2]).Known methods for determining the state of ice cover and methods of integrated mapping of the natural environment (copyright certificate SU No. 1788487 A1, 01/15/1993 [1]; patent RU No. 2036516 C1, 05/27/1995 [2]).

Известный способ определения состояния ледяного покрова [1] включает получение спутниковых радиолокационных снимков в оптическом диапазоне длин волн, в котором для повышения достоверности, при определении возраста и сплоченности льда в весенне-осенний период, в момент получения радиолокационных снимков, устанавливают наличие облачности теплых фронтальных зон по снимкам в оптическом диапазоне длин волн и, если она имеет место, то проводят повторную радиолокационную съемку в условиях, соответствующих полному изменению метеорологических условий в исследуемом районе.A known method for determining the state of ice cover [1] involves obtaining satellite radar images in the optical wavelength range, in which, to increase the reliability, when determining the age and cohesion of ice in the spring-autumn period, at the time of receiving radar images, the presence of cloudiness of warm frontal zones is established from images in the optical wavelength range and, if it takes place, then re-radar survey is carried out under conditions corresponding to a complete change in the meteorological s conditions in the study area.

Согласно другому известному способу комплексного картографирования природной среды [2] используют N, где N>1, соответствующих одному и тому же периоду времени одномасштабных карт исследуемой территории, каждая из которых включает совокупность контуров, отображающих территориальное распределение определенного компонента природной среды или соответствующих природных ресурсов, осуществляют наложение друг на друга взаимоориентированных совокупностей контуров, соответствующих всем используемым картам, выделяют принадлежащие полученному изображению участки, представляющие собой замкнутые и не имеющие внутренних разделяющих границ области, осуществляют идентификацию параметров компонентов природной среды и природных ресурсов в пределах каждого выделенного участка, выделяют группы однотипных участков, характеризующихся заданной степенью сходства параметров, компонентов природной среды и природных ресурсов, осуществляют регистрацию полученного изображения и соответствующей ему параметрической информации. При этом в число используемых карт включают карты, отображающие рисунок ландшафта и техногенные компоненты природной среды.According to another known method for complex mapping of the natural environment [2], N is used, where N> 1, corresponding to the same time period of single-scale maps of the studied territory, each of which includes a set of contours representing the territorial distribution of a certain component of the natural environment or corresponding natural resources, superimposing on each other mutually oriented sets of circuits corresponding to all used cards; in the image, the plots, which are closed and do not have internal dividing boundaries of the region, identify the parameters of the components of the natural environment and natural resources within each selected area, select groups of the same type of sites, characterized by a given degree of similarity of parameters, components of the natural environment and natural resources, register the resulting image and the corresponding parametric information. At the same time, the maps used include maps depicting the landscape and man-made components of the natural environment.

Наиболее близким аналогом к заявляемому объекту является способ картографирования ледниковой геоморфологии (патент RU №2519667 С2, 20.06.2014 [3] - прототип). Известный способ картографирования ледниковой геоморфологии [3], содержит этапы, на которых: принимают изображение исследуемого района, полученное с помощью спутника; принимают цифровую модель возвышений исследуемого района; идентифицируют равнины и гряды на цифровой модели возвышений; идентифицируют болота и леса на изображении, полученном с помощью спутника; и формируют гляциологическую карту, имеющую ледниковые признаки, на основе идентифицированных равнин, гряд, болот и леса.The closest analogue to the claimed object is a method of mapping glacial geomorphology (patent RU No. 2519667 C2, 06/20/2014 [3] - prototype). The known method of mapping glacial geomorphology [3], contains the steps in which: take the image of the study area, obtained by satellite; adopt a digital elevation model of the study area; identify plains and ridges on a digital elevation model; identify swamps and forests in the satellite image; and form a glaciological map having glacial features based on the identified plains, ridges, marshes and forests.

В описании прототипа [3] отмечается, что геоморфология является наукой о формах рельефа, которая исследует эволюцию поверхности земли, а также интерпретирует формы рельефа в качестве данных геологической истории. Более точно, ледниковая геоморфология исследует эволюцию поверхности земли как поверхность, образованную ледниками. Ледниковая геоморфология применяется для исследования природных ресурсов арктических областей. Типично, геоморфологическая интерпретация ледниковых признаков использует поверхностное геологическое картографирование, заверенное изображениями, полученными с помощью спутников.In the description of the prototype [3] it is noted that geomorphology is a science of landforms that explores the evolution of the earth’s surface and also interprets landforms as data from geological history. More precisely, glacial geomorphology explores the evolution of the earth's surface as a surface formed by glaciers. Glacial geomorphology is used to study the natural resources of the Arctic regions. Typically, a geomorphological interpretation of glacial features uses surface geological mapping certified by satellite imagery.

Однако рельеф Земли представляет собой реальный физический объект. Абстрактное представление о рельефе как о ″совокупности неровностей суши, дна океанов и морей, разнообразных по очертаниям, размерам″ или ″очертания внешней поверхности литосферы″ материально проявляется в картографическом образе - карте или информационном образе - массиве компьютерных данных.However, the relief of the Earth is a real physical object. The abstract representation of the relief as a ″ set of irregularities of the land, bottom of the oceans and seas, diverse in shape, size ″ or ″ shape of the outer surface of the lithosphere ″ materially manifests itself in a cartographic image - a map or information image - an array of computer data.

Всякий картографический или компьютерный образ рельефа представляет собой уменьшенную огрубленную ″копию″ поверхности рельефа. Это следствие процедур измерения рельефа, используемых для построения его образа. Поэтому, с одной стороны, невозможно построить образ рельефа Земли в масштабе 1:1, а с другой, нет способа непосредственного сопоставления некоторого образа рельефа реальному рельефу.Any cartographic or computer image of the relief is a reduced coarsened ″ copy ″ of the relief surface. This is a consequence of the relief measurement procedures used to build its image. Therefore, on the one hand, it is impossible to construct an image of the earth's relief on a scale of 1: 1, and on the other, there is no way to directly compare a certain image of the relief to a real relief.

Кроме того, и различные образы рельефа трудно сопоставить между собой. Различные карты различаются масштабом и опытом создававших их специалистов-картографов, компьютерные массивы данных различаются пространственным разрешением и алгоритмами, применявшимися для их построения, а те и другие различаются по наборам исходных данных, используемых для построения образов рельефа.In addition, various relief images are difficult to compare. Different maps differ in the scale and experience of the cartographers who created them, computer arrays of data differ in spatial resolution and the algorithms used to construct them, and they both differ in the sets of source data used to construct the relief images.

Детальная связь между картографическими образами поверхности рельефа и формальными понятиями топологии изложена в статье: Жуков Ю.Н. Математические инструменты описания картографического отображения рельефа Земли // Навигация и гидрография, 2011, №32, стр.60-69, в которой показано, что топологические свойства образа рельефа в картографии полностью соответствуют топологическим свойствам гладкой функции Морса. При этом возникает противоречие между дискретным характером картографических данных о рельефе Земли и непрерывным характером гладкой функции Морса. Конечно, можно, используя некоторый интерполяционный алгоритм, получить аналитический вид поверхности, например, в виде некоторых сплайнов, но любой алгоритм интерполяции будет вносить непредсказуемые возмущения в конечный образ поверхности. Поэтому следует отказаться от удержания свойства непрерывности для поверхностей, что имеет место в прототипе, а использовать дискретные инструменты для их описания.A detailed connection between the cartographic images of the relief surface and the formal concepts of topology is described in the article: Yu.N. Zhukov Mathematical tools for describing the cartographic display of the Earth's relief // Navigation and Hydrography, 2011, No. 32, pp. 60-69, in which it is shown that the topological properties of the relief image in cartography fully correspond to the topological properties of the smooth Morse function. In this case, a contradiction arises between the discrete nature of cartographic data on the topography of the Earth and the continuous nature of the smooth Morse function. Of course, it is possible, using some interpolation algorithm, to obtain the analytical form of the surface, for example, in the form of some splines, but any interpolation algorithm will introduce unpredictable perturbations into the final image of the surface. Therefore, you should abandon the retention of the continuity property for surfaces, which takes place in the prototype, and use discrete tools to describe them.

Кроме того, для осуществления практической деятельности в арктических морях, наибольший интерес представляет локальное ледниковое геоморфологическое картографирование с учетом определения прочностных характеристик льда. Задачей заявляемого технического решения является расширение функциональных возможностей ледникового геоморфологического картографирования и повышение достоверности построения исследуемого рельефа местности. Поставленная задача решается за счет того, что в способе картографирования ледниковой геоморфологии, включающим прием изображения исследуемого района, полученное с помощью спутника, прием цифровой модели возвышений исследуемого района, идентификацию равнин и гряд на цифровой модели возвышений, идентификацию болот и лесов на изображении, полученном с помощью спутника, формирование гляциологической карты, имеющую ледниковые признаки, на основе идентифицированных равнин, гряд, болот и леса, - дополнительно определяют текстуру льда, пределы прочности и модули деформации льда при сжатии и изгибе, построение вертикальных профилей по поверхности ледяного покрова осуществляют с использованием опорных точек, координаты которых X, Y, Z определяют в единой системе координат OXYZ, для оценки прочностных характеристик льда устанавливают регрессионные зависимости, связывающие пределы прочности льда при сжатии и изгибе, и его температуру, при формировании гляциологической карты для конкретного района выделяют ледяные поля, имеющие разную текстуру льда, пределы прочности и модули деформации льда при сжатии и изгибе, при построении рельефа дополнительно используют неориентированный граф Кронрода-Риба, выявляют изоморфные подграфы, путем нахождения ближайших подграфов по евклидову расстоянию между вершинами различных графов, определяют вершины эталонного графа Кронрода-Риба для восстанавливаемого рельефа, путем вычисления среднего значения координат и высот (глубин) для каждой вершины подграфов Кронрода-Риба.In addition, for practical activities in the Arctic seas, local glacial geomorphological mapping is of the greatest interest, taking into account the determination of the strength characteristics of ice. The objective of the proposed technical solution is to expand the functionality of glacial geomorphological mapping and increase the reliability of the construction of the studied terrain. The problem is solved due to the fact that in the method of mapping glacial geomorphology, including receiving the image of the study area obtained by satellite, receiving a digital elevation model of the study area, identifying plains and ridges on a digital elevation model, identifying swamps and forests in the image obtained from using a satellite, the formation of a glaciological map with glacial signs, based on the identified plains, ridges, marshes and forests, - additionally determine the texture of the ice, strength and modulus of ice deformation under compression and bending, the construction of vertical profiles on the surface of the ice cover is carried out using reference points, the coordinates of which X, Y, Z are determined in a single coordinate system OXYZ, to assess the strength characteristics of ice, regression dependencies are established that connect the strength limits ice during compression and bending, and its temperature, when forming a glaciological map for a specific area, ice fields are distinguished with different ice textures, tensile strengths and moduli ice formations during compression and bending, when building a relief, they additionally use the undirected Kronrod-Rieb graph, identify isomorphic subgraphs by finding the closest subgraphs by the Euclidean distance between the vertices of different graphs, determine the vertices of the Kronrod-Rieb reference graph for the reconstructed relief by calculating the average coordinate value and heights (depths) for each vertex of the Kronrod-Rib subgraphs.

Как и в прототипе, предлагаемый способ может быть реализован посредством различных технологий для способа картографирования ледниковой геоморфологии. В одной реализации может быть принято изображение исследуемого района, полученное с помощью спутника, а в другой может быть принята цифровая модель возвышений исследуемого района. Равнины и гряды могут быть идентифицированы на цифровой модели возвышений. Идентификация равнин и гряд может быть использована для оценки скоростей сейсмических поверхностных волн, шума поверхностных волн и затухания сейсмических волн.As in the prototype, the proposed method can be implemented using various technologies for the method of mapping glacial geomorphology. In one implementation, an image of a study area obtained by satellite can be received, and in another, a digital model of the elevations of the study area can be adopted. Plains and ridges can be identified on a digital elevation model. The identification of plains and ridges can be used to estimate the velocities of seismic surface waves, the noise of surface waves, and the attenuation of seismic waves.

В другой реализации болота и леса могут быть идентифицированы по изображению, полученному с помощью спутника. Может быть сформирована гляциологическая карта с ледниковыми признаками на основе идентифицированных равнин, гряд, болот и леса. Гляциологическая карта может быть сформирована корреляцией болот с равнинами и грядами с лесом.In another implementation, swamps and forests can be identified by satellite imagery. A glaciological map with glacial features can be generated based on the identified plains, ridges, marshes and forests. Glaciological map can be formed by correlation of swamps with plains and ridges with forest.

Ледниковые признаки могут включать в себя боковые морены, конечные морены и донные морены. Границы ледников могут быть идентифицированы на основе ледниковых признаков. Каждый ледник может быть ограничен боковыми моренами на противоположных сторонах ледника, конечной мореной на конце ледника и донной мореной, расположенной между боковыми моренами и конечной мореной. Затем может быть реконструирована последовательность продвижения ледников, причем ледник, имеющий самые лучшие сохранившиеся признаки, отображается последним. Реконструкция последовательности может быть использована для планирования логистики сейсмосъемки.Glacial features may include lateral moraines, terminal moraines and bottom moraines. Glacier boundaries can be identified based on glacial features. Each glacier can be limited by lateral moraines on opposite sides of the glacier, a terminal moraine at the end of the glacier, and a bottom moraine located between the side moraines and the terminal moraine. Then, the glacier advancement sequence can be reconstructed, with the glacier having the best preserved features being displayed last. Reconstruction of the sequence can be used to plan the logistics of seismic surveys.

В другой реализации равнины и гряды могут быть идентифицированы выполнением статистического анализа по равнинному рельефу местности, структурному рельефу местности и эскарпам. Равнинный рельеф местности может быть идентифицирован как районы на цифровой модели возвышений, имеющие уклон меньше чем пять процентов. Структурный рельеф местности может быть идентифицирован как районы на цифровой модели возвышений, имеющие уклон больший чем пять процентов и меньший чем двадцать процентов. Эскарпы могут быть идентифицированы как районы на цифровой модели возвышений, имеющие уклон больший чем двадцать процентов. В одной реализации статистический анализ может быть выполнен созданием гипсографической кривой районов, идентифицированных в качестве равнинных рельефов местности и эскарпов.In another implementation, plains and ridges can be identified by performing a statistical analysis of the plain terrain, the structural terrain and the scarps. The flat terrain can be identified as areas on a digital elevation model having a slope of less than five percent. The structural topography can be identified as areas on a digital elevation model having a slope greater than five percent and less than twenty percent. Scarps can be identified as areas on a digital elevation model with a slope of greater than twenty percent. In one implementation, statistical analysis can be performed by creating a hypsographic curve of the areas identified as plain terrain and scarp.

В отличие от прототипа [3], в предлагаемом способе также определяют текстуру льда, пределы прочности и модули деформации льда при сжатии и изгибе, построение вертикальных профилей по поверхности ледяного покрова осуществляют с использованием опорных точек, координаты которых X, Y, Z определяют в единой системе координат OXYZ, для оценки прочностных характеристик льда устанавливают регрессионные зависимости, связывающие пределы прочности льда при сжатии и изгибе, и его температуру, при формировании гляциологической карты для конкретного района выделяют ледяные поля, имеющие разную текстуру льда, пределы прочности и модули деформации льда при сжатии и изгибе, при построении рельефа дополнительно используют неориентированный граф Кронрода-Риба, выявляют изоморфные подграфы путем нахождения ближайших подграфов по евклидову расстоянию между вершинами различных графов, определяют вершины эталонного графа Кронрода-Риба для восстанавливаемого рельефа путем вычисления среднего значения координат и высот (глубин) для каждой вершины подграфов Кронрода-Риба.In contrast to the prototype [3], the proposed method also determines the ice texture, tensile strength and ice deformation modulus during compression and bending, the construction of vertical profiles on the surface of the ice cover is carried out using reference points, the coordinates of which X, Y, Z are determined in a single the OXYZ coordinate system, to assess the strength characteristics of ice, regression dependencies are established that relate the strength limits of ice during compression and bending, and its temperature, when forming a glaciological map for a specific paradise it distinguishes ice fields with different ice textures, tensile strengths, and ice deformation modulus under compression and bending; when building a relief, they additionally use the undirected Kronrod-Riba graph, identify isomorphic subgraphs by finding the nearest subgraphs by the Euclidean distance between the vertices of different graphs, determine the vertices of the reference Kronrod-Riba graph for the reconstructed relief by calculating the average value of coordinates and heights (depths) for each vertex of the Kronrod-Riba subgraphs.

Цифровая модель возвышений используется для идентификации уклонов исследуемых районов. Уклоны могут быть использованы для идентификации топографических признаков исследуемого района. Топографические признаки могут включать в себя гряды и равнины. Изображение исследуемого района, полученное с помощью спутника, может быть использовано для идентификации классов землеустройства. Классы землеустройства могут включать в себя болота и равнины. Пересечение топографических признаков и классов использования земли может употребляться для идентификации ледниковых признаков исследуемого района. Пересечение гряд и лесов может идентифицировать боковые и конечные морены. Пересечение болот и равнин может идентифицировать донные морены. Границы ледников, которые описывают контур ледников, могут быть начерчены при использовании ледниковых признаков. В этот момент может быть реконструировано продвижение ледников, обрисованных границами.A digital elevation model is used to identify slopes of the study areas. Slopes can be used to identify topographic features of the study area. Topographic features may include ridges and plains. The image of the study area obtained by satellite can be used to identify land management classes. Land management classes may include swamps and plains. The intersection of topographic features and land use classes can be used to identify glacial features of the study area. The intersection of ridges and forests can identify lateral and terminal moraines. The intersection of marshes and plains can identify bottom moraines. The boundaries of glaciers that describe the contour of glaciers can be drawn using glacial features. At this point, the advancement of glaciers delineated by borders can be reconstructed.

Ледниковое геоморфологическое картографирование может быть выполнено посредством анализа цифровой модели возвышений и изображения исследуемого района, полученного с помощью спутника. Исследуемый район может быть районом управления использования подземных вод, областью поисковых работ нефти и газа или областью других геотехнических проектов.Glacial geomorphological mapping can be performed by analyzing a digital elevation model and satellite imagery of the area under study. The study area may be a groundwater management area, an oil and gas exploration area, or other geotechnical projects.

Цифровая модель возвышений может быть цифровым представлением топографии земной поверхности или границы раздела. В одной реализации исследуемый район может быть разделен при помощи сетки. Каждая ячейка сетки может представлять фиксированную зону в пределах исследуемого района. Например, каждая ячейка может представлять район рельефа местности 30 на 30 метров (м). Соответственно, цифровая модель возвышений может включать в себя возвышение рельефа местности в пределах каждой ячейки.The digital elevation model may be a digital representation of the topography of the earth's surface or interface. In one implementation, the study area can be divided using a grid. Each grid cell can represent a fixed area within the study area. For example, each cell may represent an area of terrain of 30 to 30 meters (m). Accordingly, the digital elevation model may include elevation of the terrain within each cell.

Классы рельефа местности могут быть идентифицированы на цифровой модели возвышений. Классы рельефа местности могут включать в себя равнинный рельеф местности, структурный рельеф местности и эскарпы. Равнинные и структурные рельефы местности могут содержать морены. Идентификация эскарпов может быть полезной для планирования логистики. Например, идентификация эскарпов может быть использована для указания местоположений, куда не возможен доступ транспорта. Также эскарпы могут пагубно отразиться на сборе данных для геотехнических проектов по причине рассеивания сейсмических волн.Landform classes can be identified on a digital elevation model. Terrain classes can include a flat terrain, a structural terrain, and scarps. Plain and structural landforms may contain moraines. Scarp identification can be useful for logistics planning. For example, escarp identification can be used to indicate locations where vehicles cannot access. Scarps can also adversely affect the collection of data for geotechnical projects due to the dispersion of seismic waves.

В одной реализации классов рельефа местности может быть определен уклон или крутизна каждой ячейки. Ячейки могут затем идентифицироваться как классы рельефа местности в зависимости от значения уклона для ячейки.In one implementation of the terrain classes, the slope or steepness of each cell can be determined. Cells can then be identified as terrain classes depending on the slope value for the cell.

После идентификации классов рельефа местности, может быть дополнительно уточнена классификация топографии. На цифровой модели возвышений могут быть идентифицированы равнины и гряды. Идентификация равнин и гряд может быть основана на классах рельефов местности для каждой ячейки. В одной реализации может быть выполнен статистический анализ на идентифицированных классах рельефов местности для идентификации областей районов в качестве равнин или гряд. В такой реализации соседние ячейки могут быть сгруппированы вместе для образования области. Совпадение определенных процентных отношений классов рельефов местности в пределах области может быть использовано для идентификации равнин, гряд или другой топографии. В одной реализации статистический анализ может быть выполнен построением гипсографической кривой. Гипсографическая кривая может быть графиком, который показывает пропорцию площади земли к различным возвышениям, в которых находится, посредством изображения зависимости относительной площади к относительной высоте. В такой реализации значения локальных возвышений могут быть рассортированы в классы рельефов местности, т.е. равнинный рельеф местности, структурный рельеф местности и эскарпы. Гипсографическая кривая может быть вычислена из общей суммы количества классов рельефа местности на каждую область. Идентификация равнин и гряд может тогда быть выполнена на основе гипсографической кривой.After identifying the topography classes, the classification of topography can be further refined. In the digital elevation model, plains and ridges can be identified. The identification of plains and ridges can be based on the relief classes for each cell. In one implementation, a statistical analysis can be performed on the identified relief classes to identify areas of the regions as plains or ridges. In such an implementation, neighboring cells may be grouped together to form a region. The coincidence of certain percentages of relief classes within the region can be used to identify plains, ridges or other topography. In one implementation, statistical analysis can be performed by constructing a gypsum curve. The hypsographic curve may be a graph that shows the proportion of the area of land to the various elevations in which it is located, by depicting the dependence of the relative area on the relative height. In such an implementation, the values of local elevations can be sorted into relief classes, i.e. flat terrain, structural terrain and escarp. The hypsographic curve can be calculated from the total amount of the number of relief classes for each area. The identification of plains and ridges can then be carried out on the basis of a gypsum curve.

В одной реализации изображение, полученное с помощью спутника, может быть изображением дистанционного сбора данных, полученным с помощью спутника. Дистанционный сбор данных является сбором информации об объекте с использованием либо записывающего, либо устройства(в) дистанционного сбора данных в реальном времени, которое не находится в физическом контакте с объектом. Изображение дистанционного сбора данных, полученное с помощью спутника, может измерять отраженный солнечный свет от исследуемого района. В одной реализации, изображение, полученное с помощью спутника, может быть непрерывным цветным изображением системы красный-зеленый-синий (RGB).In one implementation, the satellite image may be a satellite remote sensed image. Remote data collection is the collection of information about an object using either a recording device or a device (c) for real-time remote data collection that is not in physical contact with the object. A satellite image of a remote data acquisition can measure reflected sunlight from a study area. In one implementation, a satellite image may be a continuous color image of a red-green-blue (RGB) system.

Для каждой области могут быть идентифицированы болота и леса. Болота и леса являются примерами классов землеустройства, которые могут отличаться друг от друга на основе типа растительности. В одной реализации классы землеустройства могут быть идентифицированы на основе цвета области, полученной с помощью спутника. Идентификация болот и лесов может быть полезной, так как классы землеустройства могут содержать морены.For each area, swamps and forests can be identified. Marshes and forests are examples of land management classes that may differ from each other based on the type of vegetation. In one implementation, land management classes can be identified based on the color of the area obtained by satellite. The identification of swamps and forests can be useful since land management classes may contain moraines.

Гляциологическая карта может содержать ледниковые признаки. Ледниковые признаки могут быть идентифицированы на основе идентифицированных равнин и гряд в цифровой модели возвышений, а также болот и лесов в изображении, полученном с помощью спутника. Более точно, ледниковые признаки могут быть идентифицированы посредством корреляционной матрицы топографии и классов землеустройства.Glaciological chart may contain glacial signs. Glacial features can be identified based on the identified plains and ridges in the digital elevation model, as well as swamps and forests in the satellite image. More specifically, glacial features can be identified through a correlation matrix of topography and land management classes.

Гляциологическая карта может быть сформирована на основе идентифицированных равнин и гряд в цифровой модели возвышений и идентифицированных болот и лесов в изображении, полученном с помощью спутника. Донные морены могут быть идентифицированы на основе корреляции равнин и болот. Боковые и конечные морены могут быть идентифицированы на основе корреляции гряд и лесов. Все другие области могут быть идентифицированы как не являющиеся ледниковыми.A glaciological map can be generated on the basis of identified plains and ridges in a digital model of elevations and identified swamps and forests in a satellite image. Bottom moraines can be identified based on the correlation of plains and marshes. Side and terminal moraines can be identified based on the correlation of ridges and forests. All other areas can be identified as non-glacial.

Границы ледников могут быть идентифицированы на основе ледниковых признаков в гляциологической карте. Границы одиночного ледника могут быть идентифицированы посредством идентификации группы признаков. Группа признаков может включать в себя боковую морену на каждой стороне ледника, конечную морену на конце ледника и донную морену, расположенную между двумя боковыми моренами и конечной мореной. Последовательность продвижения ледника может быть определена на основе состояния сохранности ледниковых признаков в сравнении друг с другом. Например, ледник с ледниковыми признаками, которые являются наиболее сохранившимися по сравнению с другими ледниками, может быть последним продвинувшимся ледником.Glacier boundaries can be identified based on glacial features in a glaciological map. The boundaries of a single glacier can be identified by identifying a group of features. The group of features may include a lateral moraine on each side of the glacier, a terminal moraine at the end of the glacier, and a bottom moraine located between two lateral moraines and a terminal moraine. The sequence of glacier advancement can be determined based on the state of conservation of glacial features in comparison with each other. For example, a glacier with glacial features that are best preserved compared to other glaciers may be the last advanced glacier.

В одной реализации реконструкция может быть выполнена отображением отдельных ледников на гляциологической карте в последовательности продвижения.In one implementation, reconstruction can be performed by displaying individual glaciers on a glaciological map in a sequence of progress.

Вычислительная система может включать в себя один или более системных компьютеров, которые могут быть реализованы в качестве любого традиционного персонального компьютера или сервера.A computing system may include one or more system computers, which can be implemented as any traditional personal computer or server.

Среда передачи данных может содержать машиночитаемые инструкции, структуры данных, программные модули или другие данные в модулированном сигнале данных, таком как несущая или другой транспортный механизм, и может включать в себя любой носитель для доставки информации. Термин ″модулированный сигнал данных″ может означать сигнал, который имеет одну или более его характеристик, установленных или изменяемых таким образом, чтобы кодировать информацию в сигнале. В качестве примера, а не ограничения, среда передачи данных может включать в себя проводную среду, такую как проводная сеть или непосредственное проводное соединение, и беспроводную среду, такую как акустическую, РЧ (радиочастотную, RF), инфракрасную и другую беспроводную среду. Сочетания любых из вышеприведенных также могут быть включены в пределы объема машиночитаемых носителей.The data medium may contain computer-readable instructions, data structures, program modules or other data in a modulated data signal, such as a carrier or other transport mechanism, and may include any medium for delivering information. The term “modulated data signal” can mean a signal that has one or more of its characteristics set or changed in such a way as to encode information in the signal. By way of example, and not limitation, a communication medium may include a wired medium, such as a wired network or a direct wired connection, and a wireless medium, such as acoustic, RF (radio frequency, RF), infrared, and other wireless medium. Combinations of any of the above may also be included within the scope of computer-readable media.

В одной реализации системный компьютер может представлять выходные данные прежде всего на графический дисплей или в альтернативном варианте на принтер. Системный компьютер может быть расположен в центре обработки данных, удаленном от исследуемого района. Системный компьютер может поддерживать связь со спутником (либо напрямую, либо через записывающий блок, не показан) для получения сигналов, указывающих изображение, полученное с помощью спутника. Эти сигналы после традиционного форматирования и другой начальной обработки могут быть сохранены системным компьютером в качестве цифровых данных на дисковом накопителе для последующего извлечения и обработки.In one implementation, the system computer may present the output primarily to a graphic display or, alternatively, to a printer. The system computer may be located in a data center remote from the study area. The system computer may communicate with the satellite (either directly or through a recording unit, not shown) to receive signals indicative of the satellite image. These signals, after traditional formatting and other initial processing, can be stored by the system computer as digital data on a disk drive for subsequent extraction and processing.

В отличие от прототипа, в предлагаемом способе устанавливают физико-механические свойства льда, которые с помощью скважинного прессиометра со сферическим индентором диаметром 60 или 80 мм для определения прочности льда при стесненном сжатии, при этом измеряют прочности неконсолидированной части килей торосов. Предел прочности и модуль деформации льда при сжатии определяют по результатам испытаний цилиндрических образцов высотой 250 мм и диаметром 100, 137 или 141 мм. Определяют текстуру льда, пределы прочности и модули деформации льда при сжатии и изгибе.In contrast to the prototype, the proposed method establishes the physicomechanical properties of ice, which using a borehole pressiometer with a spherical indenter with a diameter of 60 or 80 mm to determine the strength of ice under tight compression, the strength of the unconsolidated part of the keels of hummocks is measured. The tensile strength and modulus of ice deformation under compression is determined by the test results of cylindrical samples with a height of 250 mm and a diameter of 100, 137 or 141 mm. The ice texture, tensile strengths and ice deformation modulus during compression and bending are determined.

При этом выбирают два полигона с ровным льдом и при торосистом образовании.In this case, two polygons with even ice and with a hummocky formation are chosen.

Описание текстуры льда включает наличие воздушных и солевых включений, их форма и размеры, наличие минеральных и органических соединений.The description of the ice texture includes the presence of air and salt inclusions, their shape and size, the presence of mineral and organic compounds.

Для оценки прочностных характеристик льда устанавливают регрессионные зависимости, связывающие пределы прочности льда при сжатии и изгибе, и его температуру.To assess the strength characteristics of ice, regression dependencies are established that relate the strength limits of ice during compression and bending and its temperature.

Построение вертикальных профилей по поверхности ледяного покрова осуществляют с использованием опорных точек, координаты которых X, Y, Z определяют в единой системе координат OXYZ.The construction of vertical profiles on the surface of the ice cover is carried out using reference points, the coordinates of which X, Y, Z are determined in a single coordinate system OXYZ.

При анализе текстуры и структуры льда определяют толщины консолидированного слоя (при отсутствии снега на поверхности стамухи), коэффициент заполнения подводной и надводной частей торосистого образования.When analyzing the texture and structure of ice, the thickness of the consolidated layer (in the absence of snow on the surface of the granite) is determined, the fill factor of the underwater and surface parts of the hummock formation.

Также устанавливают такие физические свойства сред (вода, лед), как теплоемкость, теплопроводность, плотность, скрытая теплота плавления (кристаллизации), которые рассчитываются с использованием полуэмпирических зависимостей этих величин от температуры и солености.The physical properties of the media (water, ice), such as heat capacity, thermal conductivity, density, latent heat of fusion (crystallization), which are calculated using the semi-empirical dependences of these values on temperature and salinity, are also established.

Кроме того, измеряют температуру, относительную влажность воздуха, приземное атмосферное давление, скорость приземного ветра, общий балл облачности. Определяют высоту паруса, глубину киля и выполняют анализ кристаллической структуры ледовых образований (форма кристаллов, размеры, соотношение размеров).In addition, temperature, relative air humidity, surface atmospheric pressure, surface wind speed, and total cloud cover are measured. The height of the sail, the depth of the keel are determined and the crystal structure of the ice formations is analyzed (crystal shape, size, aspect ratio).

Определяют вертикальные профили температуры в толще ледяного образования, например, посредством буя Argos, оснащенного термокосой длиной 5 м.Vertical temperature profiles are determined in the thickness of the ice formation, for example, by means of an Argos buoy equipped with a 5 m long braid.

Измеренные параметры наносят на цифровые карты, полученные от внешних источников информации. На эти же карты наносят сезонные параметры, полученные за многолетние наблюдения в данном районе и хранящиеся в ПЗУ процессорного блока, соединенного с модулем картографирования ледниковой геоморфологии, обеспечивающего прием изображения исследуемого района, полученного с помощью спутника, построение цифровой модели ледовых образований, включая 2D-схемы вертикального сечения ледяного образования с выделением элементов внутреннего строения, формирование гляциологической карты.The measured parameters are applied to digital maps obtained from external sources of information. Seasonal parameters obtained over many years of observations in the area and stored in the ROM of the processor unit connected to the module for mapping glacial geomorphology, which receives the image of the studied area obtained by satellite, and the construction of a digital model of ice formations, including 2D schemes, are plotted on the same maps. vertical section of the ice formation with the selection of elements of the internal structure, the formation of a glaciological map.

При этом в качестве дополнительных датчиков системы мониторинга ледовых образований, могут быть использованы, кондуктометр для определения солености, например, типа «Cond 330i» фирмы WTW (DE), керноотборник для определения плотности, например, типа «Mark 5» фирмы Kovacs Enterprise (US), прецизионный электронный термометр для измерения температуры, например, типа «GTH175/MO» фирмы Greisinger Electronic (DE), тахеометр для определения морфометрических характеристик, например, типа «Nikon Nivo 5MW», а также телеуправляемый подводный аппарат, оснащенный видеокамерой и гидролокатором бокового обзора или/и параметрическим профилографом для получения снимков подводной части ледовых образований, представляющих потенциальную опасность, например, для добычной ледовой платформы.In this case, as additional sensors for an ice formation monitoring system, a conductivity meter for determining salinity, for example, such as Cond 330i by WTW (DE), a core sampler for determining density, for example, such as Mark 5 from Kovacs Enterprise (US ), a precision electronic thermometer for measuring temperature, for example, type “GTH175 / MO” from Greisinger Electronic (DE), a total station for determining morphometric characteristics, for example, such as “Nikon Nivo 5MW”, as well as a remote-controlled underwater apparatus equipped with a video camera and sonar m side-view and / or parametric profilograph for taking pictures underwater ice formations representing a potential danger, for example, ice mining platform.

В предлагаемом способе при описании свойства непрерывности для поверхностей использованы дискретные инструменты для их описания. Компьютерные вычислительные технологии также предполагают дискретность информации, описывающей исследуемые объекты.In the proposed method, when describing the continuity property for surfaces, discrete tools are used to describe them. Computer computing technologies also imply discreteness of information describing the studied objects.

Таким дискретным инструментом может служить граф Кронрода-Риба, соответствующий некоторому образу рельефа (Симонов Ю.Г., Болысов С.И. Методы геоморфологических исследований: Методология. - М.: Аспект Пресс, 2002. - 191 с.; Хайрер Э., Ваннер Г. Математический анализ в свете его истории. - М.: Научный мир, 2008. - 396 с.; Жуков Ю.Н. Рельеф как математический объект // Навигация и гидрография, 2011, №32, стр.49-59; Грейсух В.Л. Образное представление геоморфологической информации. // Рельеф Земли и математика. - М.: Мысль, 1967. - С.18-43. Симонов Ю.Г. Объяснительная морфометрия рельефа. - М.: ГЕОС, 1999. - 263 с.). Формально неориентированный граф G, каким является граф Кронрода-Риба, определяется как упорядоченная пара G=(V, Е), для которой выполнены следующие условия: V - это непустое множество вершин или узлов; E - это множество неупорядоченных пар вершин, называемых ребрами. Очевидно, что в нашем случае V и E конечные множества. Вершины и ребра графа называются также элементами графа, число вершин в графе $| V |$

- порядком, число ребер

| E |

- размером графа.Such a discrete tool can be the Kronrod-Riba graph corresponding to a certain image of the relief (Simonov Yu.G., Bolysov S.I. Methods of geomorphological research: Methodology. - M.: Aspect Press, 2002. - 191 p.; Khairer E., Wanner G. Mathematical analysis in the light of its history. - M.: Scientific World, 2008. - 396 p .; Yu.N. Zhukov. Relief as a mathematical object // Navigation and Hydrography, 2011, No. 32, pp. 49-59; Greysukh VL A figurative representation of geomorphological information. // Relief of the Earth and mathematics. - M.: Thought, 1967. - P.18-43. Simonov Yu.G. Explanatory morphometry elefa -. M .: GEOS, 1999. - 263 c).. A formally undirected graph G, such as the Kronrod-Reeb graph, is defined as an ordered pair G = (V, Е) for which the following conditions are satisfied: V is a nonempty set of vertices or nodes; E is a set of disordered pairs of vertices called edges. Obviously, in our case V and E are finite sets. The vertices and edges of the graph are also called elements of the graph, the number of vertices in the graph

| V |

- in order, number of ribs

| E |

- the size of the graph.

Вершины u и v называются концевыми вершинами (или просто концами) ребра e={u, v}. Ребро, в свою очередь, соединяет эти вершины. Две концевые вершины одного и того же ребра называются соседними. Ребро называется петлей, если его концы совпадают, то есть e={v, v}. Степенью degV вершины V называют количество инцидентных ей ребер. Граф Кронрода-Риба представляет собой неориентированный граф без петель, у которого все концевые вершины имеют степень, равную единице, а все внутренние вершины - трем. Вершины графа Кронрода-Риба являются образами критических точек образа рельефа, причем концевые вершины являются образами локальных минимумов и максимумов, а внутренние - образами седловых точек.The vertices u and v are called the end vertices (or simply the ends) of the edge e = {u, v}. The rib, in turn, connects these peaks. Two end vertices of the same edge are called adjacent. An edge is called a loop if its ends coincide, that is, e = {v, v}. The degree degV of a vertex V is the number of edges incident to it. The Kronrod-Riba graph is an undirected graph without loops, in which all end vertices have a degree equal to one, and all internal vertices have three. The vertices of the Kronrod-Rieb graph are images of critical points of the relief image, and the end vertices are images of local minima and maxima, and the internal ones are images of saddle points.

Неориентированные графы можно сравнивать между собой как объекты, представляющие собой множество вершин с отношениями между ними - ребрами. Обобщенное отношение сравнения между двумя графами называется отношением гомоморфизма (или просто гомоморфизмом). Гомоморфизм (греч. isos - одинаковый, homoios - подобный и morphe - форма) - понятия, характеризующие соответствие между структурами объектов. Гомоморфизм двух графов Кронрода-Риба следует интерпретировать как свойство сходства формы двух образов рельефа. Таково же отношение между образом рельефа и местностью.Undirected graphs can be compared with each other as objects representing a set of vertices with relations between them - edges. A generalized comparison relation between two graphs is called a homomorphism relation (or simply a homomorphism). Homomorphism (Greek isos - identical, homoios - similar and morphe - form) - concepts that characterize the correspondence between the structures of objects. The homomorphism of two Kronrod-Reeb graphs should be interpreted as a property of the similarity of the shape of two relief images. The same relationship between the image of the terrain and the terrain.

На основе понятия гомоморфизма можно определить понятие изоморфизма. Изоморфизм есть отношение взаимного гомоморфизма систем. Изоморфизм есть уточнение понятия одинаковости по форме: форма есть то общее, что имеется у всех изоморфных систем. Изоморфизм буквально означает эквивалентность или сходство формы (iso-morphism). Возвращаясь к нашему определению графа посредством двух множеств: множества вершин V и множества ребер (дуг) E, получим следующие варианты определений гомоморфизма и изоморфизма.Based on the concept of homomorphism, the concept of isomorphism can be defined. Isomorphism is a relation of mutual homomorphism of systems. Isomorphism is a refinement of the concept of uniformity in form: a form is that common that all isomorphic systems have. Isomorphism literally means equivalence or similarity of form (iso-morphism). Returning to our definition of a graph by means of two sets: the set of vertices V and the set of edges (arcs) E, we obtain the following versions of the definitions of homomorphism and isomorphism.

Гомоморфизм неориентированного графа G₁=(V₁, E₁) в неориентированный граф G₂=(V₂, E₂) есть такое отображение h: V₁→V₂, что для любых двух вершин первого графа, соединенных ребром, их образы при отображении h также соединены ребром, т.е. ( $(\forall u, v \in V_{1}) ({u, v} \in E_{1} \Rightarrow {h (u), h (v)} \in E_{2})$

.A homomorphism of the undirected graph G ₁ = (V ₁ , E ₁ ) to the undirected graph G ₂ = (V ₂ , E ₂ ) is a mapping h: V ₁ → V ₂ such that for any two vertices of the first graph connected by an edge, their images in the mapping h are also connected by an edge, i.e. (

(\forall u, v \in V_{one}) ({u, v} \in E_{one} \Rightarrow {h (u), h (v)} \in E_{2})

.

Изоморфизм неориентированного графа G₁ на неориентированный граф G₂ есть такая биекция h: V₁→V₂, при которой две вершины u и v графа G₁ соединены ребром тогда и только тогда, когда соединены ребром их образы h(u) и h(v), т.е.An isomorphism of an undirected graph G ₁ onto an undirected graph G ₂ is a bijection h: V ₁ → V ₂ such that two vertices u and v of G _{1 are} connected by an edge if and only if their images h (u) and h ( v), i.e.

$(\forall u, v \in V_{1}) (u - v \Leftrightarrow h (u) - h (v))$

.

(\forall u, v \in V_{one}) (u - v \Leftrightarrow h (u) - h (v))

.

Между образами рельефа всегда имеется отношение гомоморфизма, но не изоморфизма. Поэтому очевидно, что задачей выявления сходства между образами является задача выявления изоморфных подграфов в исходных графах.There is always a relation of homomorphism, but not isomorphism, between relief images. Therefore, it is obvious that the task of identifying similarities between images is the task of identifying isomorphic subgraphs in the original graphs.

Алгоритмы вычисления изоморфных подграфов графов для общего случая известны, но это сложная комбинаторная задача (Жуков Ю.Н. Математические инструменты описания картографического отображения рельефа Земли // Навигация и гидрография, 2011, №32, стр.60-69).Algorithms for computing isomorphic subgraphs of graphs for the general case are known, but this is a complex combinatorial task (Zhukov Yu.N. Mathematical tools for describing the cartographic display of the Earth's relief // Navigation and Hydrography, 2011, No. 32, pp. 60-69).

Упростить решение этой задачи можно путем оснащения вершин графов Кронрода-Риба соответствующими им значениями высот (глубин) критических точек и их пространственных координат. Очевидно, что координаты разных графов не могут быть равны. Поэтому изоморфные подграфы следует выявить, находя ближайшие по евклидову расстоянию между вершинами различных графов. На основе найденных изоморфных подграфов можно вычислить вершины эталонного графа Кронрода-Риба для рельефа путем вычисления среднего значения координат и высот (глубин) для каждой вершины подграфа. Очевидно, что достоверность эталонного графа Кронрода-Риба будет тем выше, чем для большего числа графов Кронрода-Риба он является изоморфным подграфом. Кроме того, если кроме графа Кронрода-Риба вычислять положение сепаратрис клеток Морса-Смейла для образа рельефа, то становится возможным восстановление образа рельефа по эталонному графу и сепаратрисам.The solution to this problem can be simplified by equipping the vertices of the Kronrod-Reeb graphs with the corresponding values of the heights (depths) of critical points and their spatial coordinates. Obviously, the coordinates of different graphs cannot be equal. Therefore, isomorphic subgraphs should be identified by finding the closest Euclidean distance between the vertices of different graphs. Based on the found isomorphic subgraphs, one can calculate the vertices of the Kronrod-Rib reference graph for the relief by calculating the average value of the coordinates and heights (depths) for each vertex of the subgraph. Obviously, the reliability of the Kronrod-Reeb reference graph will be the higher, the more it is an isomorphic subgraph for a larger number of Kronrod-Reeb graphs. In addition, if, in addition to the Kronrod-Reeb graph, the position of the Morse-Smale cell separatrices for the relief image is calculated, it becomes possible to restore the relief image from the reference graph and separatrices.

При построении рельефа на графопостроителе непрерывную область акватории с измеренными глубинами дискретизируют посредством узлов регулярной сетки. Затем определяют граф, задавая связи (ребра графа) на этой сетки. Связи определяются путем индексирования узлов регулярной сетки с помощью дерева Фарадея-Коши.When constructing a relief on a plotter, a continuous area of the water area with measured depths is sampled using regular grid nodes. Then determine the graph by setting the connection (edges of the graph) on this grid. Links are determined by indexing the nodes of the regular grid using the Faraday-Cauchy tree.

Обработка исходных наблюдений при этом включает процедуру введения координат (упорядочения) точек измерения - триангуляцию. При этом поверхность подменяется триангуляционной сетью - неориентированным графом. Структура графа представляет информацию только об упорядочении пространственных координат-точек с измеренными глубинами. Модельной функцией нахождения структурных линий на поверхности рельефа - гребней и ложбин, является функцияThe processing of the initial observations in this case includes the procedure for introducing the coordinates (ordering) of the measurement points — triangulation. In this case, the surface is replaced by a triangulation network — an undirected graph. The graph structure provides information only on the ordering of spatial coordinate points with measured depths. The model function of finding structural lines on the relief surface - ridges and hollows, is the function

H(x, y)=3(1-x)²exp(-x)²-(y+1)²-10(x/5-x³-y⁵)exp(-x²-y²)-1/3 exp(-(x+1)²-y²),H (x, y) = 3 (1-x) ² exp (-x) ² - (y + 1) ² -10 (x / 5-x ³ -y ⁵ ) exp (-x ² -y ² ) - 1/3 exp (- (x + 1) ² -y ² ),

в области, которой находятся точки наблюдений (измерений).in the region where the observation (measurement) points are located.

В предлагаемом способе триангуляционная сетка точек измерений, описываемых функцией H(x, y), строится в виде взвешенного неориентированного графа. При этом гребни и ложбины соответствуют путям на ребрах этого графа с минимальной длиной. Эти минимальные пути определяются посредством алгоритма Дейкстры - поиска кратчайших путей на графе. Структура графа с точки зрения представления информации о геопространственном поле в ЭВМ, как поверхности, является дискретной информационной структурой, соответствующей дискретной форме внутреннего функционирования ЭВМ.In the proposed method, the triangulation grid of measurement points described by the function H (x, y) is constructed in the form of a weighted undirected graph. In this case, ridges and hollows correspond to paths on the edges of this graph with a minimum length. These minimal paths are determined using the Dijkstra algorithm - finding the shortest paths on a graph. The structure of the graph from the point of view of representing information about the geospatial field in a computer as a surface is a discrete information structure corresponding to a discrete form of the internal functioning of a computer.

Далее в отличие от прототипа [3], при построении рельефа, дополнительно используют неориентированный граф Кронрода-Риба, присваивают вершинам графов Кронрода-Риба соответствующими им значениями высот (глубин) критических точек поверхности и их пространственных координат, выявляют изоморфные подграфы, путем нахождения ближайшие подграфы по евклидову расстоянию между вершинами различных графов, определяют вершины эталонного графа Кронрода-Риба для восстанавливаемого рельефа, путем вычисления среднего значения координат и высот (глубин) для каждой вершины подграфов Кронрода-Риба.Further, unlike the prototype [3], when building a relief, they additionally use the undirected Kronrod-Reeb graph, assign them to the vertices of the Kronrod-Reeb graphs with the corresponding heights (depths) of critical surface points and their spatial coordinates, identify isomorphic subgraphs by finding the nearest subgraphs from the Euclidean distance between the vertices of different graphs, determine the vertices of the Kronrod-Rib reference graph for the reconstructed relief by calculating the average value of coordinates and heights (depth ) For each vertex subgraphs Kronrod Riba.

При этом триангулированное множество точек поверхности представляется симплициальным комплексом K (в нашем случае обязательно конечным), в котором каждый треугольный элемент состоит из самостоятельных объектов σ с различной топологической размерностью p, называемых p-симплексами. В нашем случае двумерной поверхности рельефа p-симплексами будут: вершины узлов триангуляции - точки (отдельные) с p=0, стороны треугольников (без конечных точек и внутренней области треугольника) - ребра с p=1, и область внутри треугольника (без вершин и сторон) с p=2.Moreover, the triangulated set of surface points is represented by the simplicial complex K (in our case, necessarily finite), in which each triangular element consists of independent objects σ with different topological dimensions p, called p-simplexes. In our case, the two-dimensional relief surface with p-simplexes will be: the vertices of the triangulation nodes are points (separate) with p = 0, the sides of the triangles (without end points and the inner region of the triangle) are edges with p = 1, and the region inside the triangle (without vertices and sides) with p = 2.

Дискретной функцией Морса f на K называется отображениеA discrete Morse function f on K is a mapping

такое, что для каждого σ^(p)∈K_p и двух условий:such that for each σ ^(p) ∈K _p and two conditions:

Здесь R - множество действительных чисел, σ^(p) - симплекс размерности p, K_p - подкомплекс комплекса K, состоящий из симплексов размерности p, знак # определяет число симплексов, удовлетворяющих условиям, указанным в фигурных скобках. Дискретную функцию Морса f можно представлять как функцию, увеличивающуюся с размерностью симплексов в том смысле, что существует не более одного направления, в котором f уменьшается при переходе от p-симплекса σ к (p+1)-симплексу τ. Структурными точками рельефа являются наинизшие точки котловин, точки перевалов и точки пиков вершин. Аналогом этих точек можно представить критические точки дискретной функции Морса f, являющиеся симплексами σ^(p) (размерностью p), для которых выполняются равенства:Here R is the set of real numbers, σ ^(p) is the simplex of dimension p, K _p is the subcomplex of the complex K consisting of simplexes of dimension p, the sign # defines the number of simplexes satisfying the conditions indicated in curly brackets. The discrete Morse function f can be represented as a function that increases with the dimension of simplexes in the sense that there is no more than one direction in which f decreases when passing from the p-simplex σ to the (p + 1)-simplex τ. The structural points of the relief are the lowest points of the basins, the points of the passes and the peak points of the peaks. An analogue of these points can be represented as critical points of the discrete Morse function f, which are simplexes σ ^(p) (dimension p) for which the equalities hold:

Другими словами, наинизшим точкам котловин соответствуют точки вершин треугольников с минимальными значениями f по сравнению со значениями f на смежных ребрах и треугольниках; точкам перевалов соответствуют ребра, на которых значения f строго не больше, чем на их концевых точках, а значения f на треугольниках, примыкающих к ребрам, строго больше, чем на соответствующих ребрах; точкам пиков горных вершин соответствуют внутренние области треугольников, значения f на которых строго больше, чем на образующих их ребрах.In other words, the lowest points of the basins correspond to the points of the vertices of the triangles with the minimum values of f in comparison with the values of f on adjacent edges and triangles; the points of the passes correspond to edges on which the values of f are strictly not greater than at their endpoints, and the values of f on the triangles adjacent to the edges are strictly greater than on the corresponding edges; peak points of mountain peaks correspond to the inner regions of triangles, the values of f on which are strictly greater than on the edges forming them.

Вектор в дискретной функции Морса f представляет собой упорядоченную пару симплексов (σ, r) таких, что σ^(p)<τ^(p+1) и f(τ)≤f(σ). Вектор направлен от σ^(p) к τ^(p+1). Дискретное векторное поле V на K представляет собой набор векторов {σ^(p)<τ^(p+1)} таких, что каждый симплекс K входит не более чем в один вектор из V. Если дано дискретное векторное поле V на K, то V - путем называется упорядоченная последовательность симплексовThe vector in the discrete Morse function f is an ordered pair of simplexes (σ, r) such that σ ^(p) <τ ^{(p + 1)} and f (τ) ≤f (σ). The vector is directed from σ ^(p) to τ ^{(p + 1)} . A discrete vector field V on K is a collection of vectors {σ ^(p) <τ ^{(p + 1)} } such that each simplex K belongs to no more than one vector from V. If a discrete vector field V on K is given, then V - the way is called an ordered sequence of simplexes

таких, что для каждого i=0, …, r вектор {σ^(p)<τ^(p+1)}∈V и $τ_{i}^{(p + 1)} > σ_{i + 1}^{(p)} \neq σ_{i}^{(p)}$

. Дискретное векторное поле V для дискретной функции Морса f эквивалентно векторному полу градиентов для гладкой функции Морса, соответствующей f (Forman R. Morse theory for cell complexes. // Advances in Mathematics. 1998, №134, 90-145 pp.).such that for each i = 0, ..., r the vector {σ ^(p) <τ ^{(p + 1)} } ∈V and

τ_{i}^{(p + one)} > σ_{i + one}^{(p)} \neq σ_{i}^{(p)}

. The discrete vector field V for the discrete Morse function f is equivalent to the vector half of the gradients for the smooth Morse function corresponding to f (Forman R. Morse theory for cell complexes. // Advances in Mathematics. 1998, No. 134, 90-145 pp.).

Последнее обстоятельство позволяет получить следующий алгоритм вычисления местоположения линий водоразделов и тальвегов:The latter circumstance allows us to obtain the following algorithm for calculating the location of the lines of watersheds and thalwegs:

Вычислить двумерную триангуляцию Делоне для координат измерения глубин.Calculate the two-dimensional Delaunay triangulation for the coordinates of the depth measurement.

По данным триангулирования и измеренным глубинам вычислить дискретную функцию Морса f.Using triangulation data and measured depths, calculate the discrete Morse function f.

Вычислить критические точки f.Calculate the critical points f.

Вычислить дискретное векторное поле V для f.Calculate the discrete vector field V for f.

Вычислить векторные пути (по формуле (6)), которые ведут из минимумов в седла, а из седел в максимумы f.Calculate vector paths (according to formula (6)) that lead from minima to saddles, and from saddles to maxima f.

Последовательность симплексов этих векторных путей будут представлять местоположения искомых линий водоразделов и тальвегов. Заметим, что из выражения (6) следует, что сепаратрисы, соединяющие максимум с седлом, образуются последовательностью треугольников, а сепаратрисы, соединяющие седла и минимумы, представляют собой последовательность ребер.The sequence of simplexes of these vector paths will represent the locations of the desired lines of the watersheds and thalwegs. Note that it follows from expression (6) that the separatrices connecting the maximum to the saddle are formed by a sequence of triangles, and the separatrices connecting the saddles and minima are a sequence of edges.

Преимущество данного алгоритма перед другими состоит в том, что в отличие от других алгоритмов он не требует никакой дополнительной информации, кроме массива точечных измерений глубин. Всю остальную необходимую информацию, например, местоположение критических точек, вычисляют в процессе выполнения алгоритма. Далее определяют погрешность восстановления рельефа в виде максимального значения абсолютной величины разности между истиной поверхностью и восстановленной. Отсутствие известных способов сравнения формы образов рельефа между собой, а также невозможность нахождения прямого соответствия между образом рельефа и объективной поверхностью рельефа является причиной отсутствия эталонного образа рельефа. В предлагаемом техническом решении предложен эффективный способ сравнения формы образов рельефа между собой, что позволяет построить эталонный образ рельефа. Действительно, все образы рельефа описывают единственный физический объект - рельеф Земли, а поэтому у каждого из них с необходимостью должно быть что-то общее в форме поверхности, которую каждый образ представляет. Именно форма, присущая большинству образов, будет наиболее репрезентативна форме рельефа, и именно это сходство форм образов позволяет нам эту общность форм считать эталоном рельефа. Достоверность построенного так эталона рельефа будет изменяться от региона к региону в зависимости от степени сходство форм, от числа имеющихся образов, от точности, разрешающей способности исходной информации, использованной для построения образов рельефа. Поэтому с появлением новых измерений рельефа Земли эталон рельефа будет постоянно модифицироваться, повышая свою достоверность.The advantage of this algorithm over others is that, unlike other algorithms, it does not require any additional information, except for an array of point measurements of depths. All other necessary information, for example, the location of critical points, is calculated during the execution of the algorithm. Next, the error in the reconstruction of the relief is determined in the form of the maximum value of the absolute value of the difference between the true surface and the restored one. The absence of known methods for comparing the shape of relief images with each other, as well as the impossibility of finding a direct correspondence between the relief image and the objective surface of the relief, is the reason for the lack of a reference image of the relief. The proposed technical solution proposes an effective way to compare the shape of the relief images with each other, which allows you to build a reference image of the relief. Indeed, all relief images describe a single physical object - the relief of the Earth, and therefore, each of them must necessarily have something in common in the form of a surface that each image represents. It is the form inherent in most images that will be most representative of the shape of the relief, and it is this similarity of forms of images that allows us to consider this community of forms as the standard of relief. The reliability of the elevation standard constructed in this way will vary from region to region depending on the degree of similarity of forms, the number of images available, and the accuracy and resolution of the source information used to construct the relief images. Therefore, with the advent of new measurements of the Earth's relief, the relief standard will be constantly modified, increasing its reliability.

Выполнение оценки точности восстановления рельефа по величине относительного изменения высоты рельефа в зависимости от пространственного масштаба позволяет учитывать информацию о погрешности в измерениях как точек измерения, так и погрешности при восстановлении рельефа.Evaluation of the accuracy of the reconstruction of the relief by the value of the relative change in the height of the relief depending on the spatial scale allows you to take into account information about the error in the measurements of both the measurement points and the error during restoration of the relief.

При построении рельефа двумерное поле преобразуют в набор однородных полиномов, коэффициенты которых характеризуют пространственную изменчивость в различных масштабах.When constructing a relief, a two-dimensional field is transformed into a set of homogeneous polynomials whose coefficients characterize spatial variability at various scales.

Методы обработки наборов однородных полиномов являются наиболее разработанными методами в компьютерной алгебре, а комбинаторный метод анализа геопространственных нолей по точечным измерениям позволяет решать прикладные задачи с учетом пространственно-временной динамики этих полей.Methods for processing sets of homogeneous polynomials are the most developed methods in computer algebra, and the combinatorial method of analyzing geospatial zeros by point measurements allows us to solve applied problems taking into account the spatio-temporal dynamics of these fields.

Реализация заявляемого способа технической трудности не представляет, так как для его осуществления используются серийно освоенные измерительные устройства и апробированное программно-математическое обеспечение.The implementation of the proposed method does not present technical difficulties, since its implementation uses commercially mastered measuring devices and proven mathematical software.

Источники информацииInformation sources

1. Авторское свидетельство SU №1788487 А1, 15.01.1993.1. Copyright certificate SU No. 1788487 A1, 01/15/1993.

2. Патент RU №2036516 C1, 27.05.1995.2. Patent RU No. 2036516 C1, 05.27.1995.

3. Патент RU №2519667 C2, 20.06.2014.3. Patent RU No. 2519667 C2, 06/20/2014.

Claims

A method for mapping glacial geomorphology, comprising the steps of taking a satellite image of a study area, adopting a digital elevation model of a study area, identifying plains and ridges on a digital elevation model, identifying swamps and forests in a satellite image, and forming a glaciological map having glacial features based on identified plains, ridges, swamps and forests, characterized in that it additionally determines the texture of the ice, pre strengths and moduli of ice deformation under compression and bending, construct vertical profiles on the surface of the ice cover using reference points whose coordinates X, Y, Z are determined in a single coordinate system OXYZ, regression dependencies connecting strength limits are established to assess the strength characteristics of ice ice during compression and bending and its temperature, when forming a glaciological map for a specific area, ice fields are distinguished with different ice texture, tensile strengths and moduli the ice formations during compression and bending, when constructing the bottom topography, they additionally use the undirected Kronrod-Rieb graph, identify isomorphic subgraphs by finding the closest subgraphs by the Euclidean distance between the vertices of various graphs, determine the vertices of the Kronrod-Rieb reference graph for the reconstructed relief by calculating the average coordinates and heights (depths) for each vertex of the Kronrod-Rib subgraphs.