RU2563547C2 - E.n.khrustalev's method for determination of mean initial (first) critical pressure for material medium compressed by flat stiff die - Google Patents

Abstract

FIELD: physics.

SUBSTANCE: invention relates to physics of contact interaction of material medium, particularly, to determination of bearing capacity and stability of disperse medium under load brought about by flat stiff die. Claimed process comprises the steps that follow. Structure material medium characteristics are defined, i.e. internal friction angle φ = φ_str, specific adhesion - c = c_str, specific weight - γ = γ_str. At medium testing by static load process mean external pressure corresponding to mean initial (first) critical pressure

applied by flat stiff B-wide die is calculated. Material medium bulk is considered to be a linearly deformed half-space. Mean barometric pressure is considered equal to p_bar = 1.033 kg/cm². Under barometric pressure, minimum initial (first) critical medium compression pressure is taken equal to

where p_g = (γ_strh-c_str)ctgφ_str is gravitational (overburden) pressure at depth h of medium mass. Note here that mean initial (first) critical medium pressure (at compression under foot and expansion beyond its edges) is defined by specified relationship.

EFFECT: possibility to define the true mean initial (first) critical medium pressure

for any contractible material medium (heavily deformable media eg soil, peat, and lowly deformable media eg metal, concrete) via critical physical parameters, that is, internal friction angle and specific adhesion).

3 dwg

Description

Известен способ определения начального (первого) критического давления для сжимаемой плоским жестким штампом грунтовой среды, заключающийся в том, что на заданной глубине h грунтового массива определяют величину удельного сцепления c_стр, угла φ_стр внутреннего трения и удельного веса γ_стр структурированного грунта, при этом величину начального (первого) критического давления

под краями жесткого плоского штампа определяют расчетным путем из выражения Н.П. Пузыревского - О.К. Фрелиха

, а нормативное сопротивление грунта под подошвой штампа определяют из выражения Н.Н. Маслова

, где B - ширина штампа [1].The invention relates to the field of “Physics of the contact interaction of the material medium”, and specifically to a method for determining the bearing capacity and stability of a dispersed medium under load from a flat hard stamp corresponding to the second phase stress-strain state of this medium under the influence of the average initial (first) critical pressure

A known method for determining the initial (first) critical pressure for compressible flat hard stamped soil medium, which consists in the fact that at a given depth h of the soil mass determine the specific adhesion c _pp , the angle φ _{p of} internal friction and the specific gravity γ _{p of} structured soil, value of initial (first) critical pressure

under the edges of a rigid flat stamp is determined by calculation from the expression N.P. Puzyrevsky - O.K. Frelich

, and the standard soil resistance under the stamp sole is determined from the expression of N.N. Maslova

where B is the stamp width [1].

как границы фазового перехода предельно нагруженной упругой материальной среды в состоянии зарождения зон сдвигов от краев к центру подошвы штампа. Нормативное сопротивление R^н грунта учитывает, что зоны сдвигов под краями штампа не распространяются на глубину z_max≥В/4, и вводятся коэффициенты условий работы оснований, жесткости сооружения и его надежности.The value of the normative resistance R ^{n of the} soil, specifying the initial (first) critical pressure obtained by N.N. Maslov based on experimental studies, has a low accuracy in determining the average value

as the boundaries of the phase transition of an extremely loaded elastic material medium in the state of nucleation of shear zones from the edges to the center of the stamp sole. The normative resistance R ^{n of the} soil takes into account that the shear zones under the edges of the stamp do not extend to a depth z _max ≥B / 4, and the coefficients of the working conditions of the bases, the rigidity of the structure and its reliability are introduced.

для весомой материальной среды под жестким плоским штампом является то, что зависимость Н.П. Пузыревского - О.К. Фрелиха в действительности отражает величину минимального давления сжатия

под краями штампа только в предельно критическом фазовом напряженно-деформированном состоянии грунта, при котором начинают возникать точечные очаги развития поверхностных трещин и линий сдвигов среды под боковыми кромками штампа [2]. Опытным путем при средней первой критической нагрузке

установлено, что давление под краями штампа отсутствует

, а на расстоянии 0,25 В от краев штампа шириной В давление

(еще безопасное для основания по прочности и устойчивости) принимает значение

, обеспечивающее развитие линий сдвигов к краям штампа в компрессионных краевых областях сжатия грунта под штампом.The disadvantage of this method of determining the average initial (first) critical pressure

for a significant material environment under a rigid flat stamp is that the dependence of N.P. Puzyrevsky - O.K. Fröhlich actually reflects the minimum compression pressure

under the edges of the stamp only in the extremely critical phase stress-strain state of the soil, at which point foci of development of surface cracks and lines of shear of the medium begin to appear under the side edges of the stamp [2]. Empirically with an average first critical load

found that there is no pressure under the edges of the stamp

and at a distance of 0.25 V from the edges of the stamp width B pressure

(still safe for the base for strength and stability) takes on the value

, providing the development of lines of shear to the edges of the stamp in the compression marginal areas of soil compression under the stamp.

, принимают схему работы грунтового основания как линейно деформируемого полупространства, а торфа - по модели Фусса-Винклера «местных упругих деформаций», отличающийся тем, что для грунта среднее начальное (первое) критическое давление под штампом рассчитывают по зависимости

, где величина

- давление предела структурной прочности грунта при растяжении, значение

принимают соответствующим моменту развития от краев штампа шириной В к центру зон сдвигов на расстоянии от оси симметрии, равное

, где

и

- предельное давление под центром и краями штампа,

- среднее предельное давление, а для торфяной залежи

,Closest to the proposed one is a method for determining the average initial (first) critical pressure of a material soil and peat medium, which consists in determining the physical characteristics of undisturbed soil: angle φ = φ _{p of} internal friction, c = c _p - specific adhesion, γ _p - specific gravity, calculate the value applied to the soil with a flat hard stamp of average pressure p _cf corresponding to the moment of transition of the soil from the elastic to the elastoplastic phase state and the average initial (first) critical pressure and durability

, accept the scheme of the soil base as a linearly deformable half-space, and peat - according to the Fuss-Winkler model of “local elastic deformations”, characterized in that for soil the average initial (first) critical pressure under the stamp is calculated according to the dependence

where the quantity

- pressure of the tensile strength of the soil, the value

equal to the moment of development from the edges of the stamp with a width of B to the center of the shear zones at a distance from the axis of symmetry, equal

where

and

- ultimate pressure under the center and the edges of the stamp,

- average marginal pressure, and for peat deposits

,

- давление предела структурной прочности торфа при сжатии, А - предел длительной несущей способности торфяной залежи [3].Where

is the pressure of the structural strength of peat under compression, A is the limit of the long-term bearing capacity of the peat deposit [3].

грунта получено в известном способе не для материального полупространства, а для образца грунта, вырезанного из массива, воспринимающего гравитационное давление и работающего в условиях компрессионного сжатия. Недоучет гравитационного давления p_атм=1,033 (кГ/см²) в массиве грунта существенно влияет на точность определения истинного значения

¹. Параметр ƒ по результатам натурных исследований получен как ƒ=1/4 В и на сегодняшний день не требует дополнительных аналитических определений. Для торфяных грунтов значение

также не учитывает оказываемое влияние атмосферного p_атм и гравитационного p_б давления.A disadvantage of the known method for determining the average initial (first) critical pressure for a material medium under a rigid flat stamp is that the expression for structural strength pressure

soil obtained in the known method not for the material half-space, but for a soil sample cut from an array that receives gravitational pressure and operates under compression. Underestimation of the gravitational pressure p _atm = 1,033 (kg / cm ² ) in the soil mass significantly affects the accuracy of determining the true value

¹ . The parameter ƒ according to the results of field studies was obtained as ƒ = 1/4 V and today does not require additional analytical definitions. For peat soils, the value

also does not take into account the influence of atmospheric p _atm and gravitational p _b pressure.

для любой сжимаемой как сильнодеформируемой (грунт, торф), так и малодеформируемой (металл, бетон) материальной среды через определяющие физические параметры - угол ее внутреннего трения и удельное сцепление, при этом величина давления

принята разрушающей и определяющей начало трещинообразования на поверхности сжимаемой среды. На сегодняшний день величину

целесообразно получать не опытным путем, а через расчетные зависимости, определяемые через параметры: прочности среды φ,с (кГ/см²), ее глубины - h исследования и учета возможности доступа атмосферного давления p_атм.The task of determining the true value of the average initial (first) critical pressure

for any compressible both highly deformable (soil, peat) and low deformable (metal, concrete) material medium through the determining physical parameters - the angle of its internal friction and specific adhesion, while the pressure

accepted destructive and determining the beginning of crack formation on the surface of a compressible medium. To date, the value

it is advisable to obtain not experimentally, but through calculated dependencies determined through the parameters: medium strength φ, s (kg / cm ² ), its depth - h studies and allowance for atmospheric pressure access p _atm .

, массив материальной среды рассматривают как линейно деформируемое полупространство, принимают среднюю величину атмосферного давления равной p_атм=1,033 (кГ/см²), достигается тем, что при доступе атмосферного давления минимальную величину начального (первого) критического давления сжатия среды под краями штампа принимают равной

- гравитационное (бытовое) давление на глубине h массива среды, зоны сдвиговых пластических деформаций принимают развивающимися в условиях компрессии под подошвой штампа на расстояние 0,255 от центра к краям штампа под максимальным давлением сжатия

, где для нарушенной структуры среды угол φ_н=arcsin[2sinφ_стр/(1+sin²φ_стр)]-φ_стр и удельное сцепление c_н=c_стр[2-tgφ_н/tgφ_стр]; среднее начальное (первое) критическое давление сжатия под подошвой штампа рассчитывают по зависимости

; в воронке растяжения-сжатия среды вокруг штампа у краев его подошвы начальное (первое) критическое давление растяжения среды рассчитывают как

; максимальное начальное (первое) критическое давление растяжения среды в воронке растяжения-сжатия за краями штампа принимают равным

; среднее начальное (первое) критическое давление растяжения среды за краями штампа в воронке растяжения-сжатия рассчитывают по зависимости

, а среднее начальное (первое) критическое по прочности давление среды (на сжатие под подошвой и на растяжение за его краями) определяют по зависимости

.The technical result according to the method of determining the average initial (first) critical pressure, safe in strength and stability for compressible material with a flat rigid stamp, which determines the physical characteristics of the structured material medium: angle φ = φ _{p of} internal friction, specific adhesion - c = c _p , specific gravity - γ = γ _p , when testing the medium by the method of static loads, calculate the value of the average external pressure applied to the medium by a flat hard stamp with a width B corresponding to the average initial (first) critical pressure strength

, the array of the material medium is considered as a linearly deformable half-space, take the average atmospheric pressure equal to p _atm = 1,033 (kg / cm ² ), achieved by the fact that when atmospheric pressure is accessed, the minimum value of the initial (first) critical pressure of the medium under the edges of the stamp is taken equal

- gravitational (household) pressure at a depth h of the massif of the medium, the zones of shear plastic deformations are accepted developing under compression under the sole of the stamp at a distance of 0.255 from the center to the edges of the stamp under maximum compression pressure

Wherein the broken structure for the medium angle φ _n = arcsin [2sinφ _p / (1 + sin ² φ _p)] - φ _p, and specific cohesion c _n = c _{p [n-tgφ} 2 / tgφ _p]; the average initial (first) critical compression pressure under the stamp sole is calculated as

; in the tensile-compression funnel of the medium around the stamp at the edges of its sole, the initial (first) critical tensile pressure of the medium is calculated as

; the maximum initial (first) critical tensile pressure of the medium in the tensile-compression funnel beyond the edges of the punch is taken equal to

; the average initial (first) critical tensile pressure of the medium beyond the edges of the stamp in the tensile-compression funnel is calculated according to

, and the average initial (first) critical pressure strength medium (compression under the sole and tensile beyond its edges) is determined by the dependence

.

(под штампом и за его краями), безопасное по прочности и устойчивости для основания под подошвой штампа, возможно достичь при создании нагрузки P_кр1 на штамп площадью F, обеспечивающей давление под штампом

. Величина безопасной нагрузки равна

.Average (initial) critical pressure

(under the stamp and beyond its edges), safe in strength and stability for the base under the sole of the stamp, it is possible to achieve when a load P _{cr1 is applied} to the stamp with area F, providing pressure under the stamp

. Safe load value equals

.

материальной среды, характеризующиеся физическими параметрами: удельным сцеплением с_н и углом

внутреннего трения в нарушенном состоянии, которые учитывают контактное давление сжатия под подошвой штампа и контактное давление растяжения в воронке сжатия среды за краями подошвы штампа.For the first time, from the standpoint of “Physics of Material Contact Interaction,” the boundaries of the initial (first) critical strength stability of medium pressure are determined

material environment, characterized by physical parameters: specific adhesion with _n and angle

broken internal friction, which take into account the contact pressure of compression under the sole of the stamp and the contact pressure of tension in the funnel of compression of the medium beyond the edges of the sole of the stamp.

The invention is illustrated by graphic materials, where in FIG. 1 shows a graph of S _i = ƒ (p _i ) sediment S _{i of a} soil material medium when tested in steps of static pressure p _i , under a flat hard stamp, in FIG. 2a is a diagram of contact pressures under and beyond the edges of the stamp on a material half-space located in the initial (first) critical stress-strain state, combined with graphs (Fig. 2b) of the limiting state of the medium; in FIG. 3 is a graph of the limiting state of the medium in the initial (first) critical state under a flat hard stamp (radius R of the Mohr circle) and beyond its edges (radius r of the Mohr circle).

и соответствующих им осадок (S_крI…S_б) грунта под штампом определяют модуль общей деформации Е₀ грунтового основания. Давление p_б=(γ_стрh-c_стр)ctgφ_стр гравитационное (бытовое) давление в массиве грунта на глубине h заложения фундамента сооружения. Необходимо знать величину

- среднего начального (первого) критического давления при доступе атмосферного давления р_атм=1,033 (кГ/см²).The proposed method is implemented as follows. According to the test results of the material, such as soil, medium used as the foundation foundation of the structure, with static loads through a rigid flat stamp, a graph is constructed (Fig. 1) S _i -ƒ (P _i , t _i ), according to which in the pressure range

and the corresponding sediment (S _crI ... S _b ) of the soil under the stamp determines the total strain modulus E _{0 of the} soil base. Pressure p _b = (γ _p hc _p ) ctgφ _p gravitational (household) pressure in the soil mass at the depth h of laying the foundation of the structure. Need to know the value

- average initial (first) critical pressure at atmospheric pressure access p _atm = 1,033 (kg / cm ² ).

на грунт под штампом состоит из трех зон: 1) краевых шириной - В/4 от краев под подошву штампа шириной В с зонами сдвиговых пластических деформаций (СПД), 2) зоны упругих деформаций под центром штампа шириной - В/2, 3) закраевой зоны воронки сжатия-растяжения - за краями штампа.According to the theoretical provisions of the "Physics of material contact interaction" diagram of contact stresses (Fig. 2A) at pressure

on the ground under the stamp consists of three zones: 1) edge widths - B / 4 from the edges under the bottom of the stamp width B with zones of shear plastic deformations (SPD), 2) zones of elastic deformations under the center of the stamp width - B / 2, 3) edge zones of the funnel compression-tension - beyond the edges of the stamp.

краевые контактные напряжения под подошвой штампа на поверхности полупространства отсутствуют, а на глубине h грунтового массива равны гравитационному давлению p_б. В соответствии с графиком предельного состояния (фиг. 2б и график фиг. 3) связной материальной среды с нарушенной структурой удельное сцепление c=c_н, угол внутреннего трения φ=φ_н, при

, φ_н=arcsin[2sinφ_стр/(1+sin²φ_стр)-φ_стр, c_н=c_стр[2-tgφ_н/tgφ_стр], где φ_стр и c_стр - соответственно угол внутреннего трения и удельное сцепление структурированной среды. Круг Мора радиусом r определяет напряженное состояние среды за краями штампа, где

- максимальное давление растяжения среды в воронке сжатия-растяжения грунта за краями штампа,

- среднее давление растяжения среды за краями штампа,

- давление растяжения среды в воронке растяжения за краями штампа, т.е.

. Круг Мора радиусом R определяет давление

сжатия среды в воронке за краями штампа,

- среднее давление сжатия среды под подошвой штампа,

- максимальное давление сжатия грунта под подошвой штампа на расстоянии В/4 от краев штампа. Круг Мора радиусом R₀=R+r определяет величину среднего начального (первого) критического давления

, учитывающего давление сжатия среды под подошвой штампа и давления растяжения-сжатия среды за краями штампа.At medium pressure

there are no boundary contact stresses under the stamp sole on the surface of the half-space, and at a depth h of the soil mass equal to the gravitational pressure p _b . In accordance with the graph of the limiting state (Fig. 2b and the graph of Fig. 3) of a connected material medium with a disturbed structure, specific adhesion c = c _n , the angle of internal friction φ = φ _n , with

, φ _n = arcsin [2sinφ _p / (1 + sin ² φ _p ) -φ _p , c _n = c _p [2-tgφ _n / tgφ _p ], where φ _p and c _p , respectively, the angle of internal friction and specific adhesion structured environment. Mohr’s circle of radius r defines the stress state of the medium beyond the edges of the stamp, where

- the maximum tensile pressure of the medium in the funnel of compression-tension of the soil beyond the edges of the stamp,

- the average tensile pressure of the medium beyond the edges of the stamp,

is the tensile pressure of the medium in the tensile funnel beyond the edges of the stamp, i.e.

. Mohr’s circle with radius R defines pressure

compression of the medium in the funnel beyond the edges of the stamp,

- the average pressure of the compression medium under the sole of the stamp,

- maximum compression pressure of the soil under the stamp sole at a distance of B / 4 from the edges of the stamp. Mohr’s circle with radius R ₀ = R + r determines the average initial (first) critical pressure

taking into account the compression pressure of the medium under the sole of the stamp and the tensile-compression pressure of the medium beyond the edges of the stamp.

From the geometric relationships of Mohr circles with radius R ₀ , R and r (Fig. 2 and Fig. 3), all parameters of compression and tensile pressures under and beyond the edges of the stamp are determined at an average initial (first) critical pressure

на грунт под ленточным фундаментом, имеющим глубину заложения h=1,5 м и ширину подошвы В=3 м, если дано: угол внутреннего трения грунта (суглинка) φ=φ_стр=25°, сцепление с=с_стр=0,02 МПа и объемный вес γ_стр=0,0019 кГ/см³. При φ_стр=25°·π/180°=0,436, ctgφ_стр=2,145, c_стр=2 Т/м² и γ_стр=1,9 Т/м² величина

по зависимости Н.П. Пузыревского - О.К. Фрелиха ошибочно определяется как

Example 1 of the implementation of the method. We determine the average value of the initial (first) critical pressure

on the ground under a strip foundation with a laying depth h = 1.5 m and a sole width B = 3 m, if given: the angle of internal friction of the soil (loam) φ = φ _p = 25 °, adhesion c = s _p = 0.02 MPa and bulk density γ _p = 0.0019 kg / cm ³ . When φ _p = 25 ° · π / 180 ° = 0,436, ctgφ _p = 2,145, c = 2 T _p / m ² and γ _p = 1.9 T / m ² value

according to N.P. Puzyrevsky - O.K. Frelich is mistakenly defined as

, p_б=(γ_стрh-c_стр)ctgφ_стр=(0,0019·150-0,2)ctg25°=0,1823 кГ/см², атмосферное давление принимаем равным р_атм=1,033 кГ/см². Составляющие начального (первого) критического давления рассчитывают по зависимостям:According to the proposed method, the value of gravitational (household) pressure is equal to

, P _b = (γ _{p p} hc) ctgφ _p = (0,0019 · 150-0,2) ctg25 ° = 0,1823 kg / cm ^2, is assumed equal to atmospheric pressure p _atm = 1,033 kg / cm ^2. The components of the initial (first) critical pressure are calculated according to the dependencies:

, соответствующее первому критическому давлению растяжения за краями штампа

, составляет величину1) edge first critical soil compression pressure

corresponding to the first critical tensile pressure beyond the edges of the stamp

is the value

под подошвой штампа на расстоянии 0,75 м от его краев составляет величину2) the first critical pressure of soil compression

under the sole of the stamp at a distance of 0.75 m from its edges is

3) the average first critical compression pressure under the stamp sole is

4) the first critical tensile pressure of the soil beyond the edges of the stamp sole is

5) the average value of the first critical tensile pressure beyond the edges of the stamp sole is

6) the average first critical pressure (compression under the stamp and tension beyond its edges) is

Dependence N.P. Puzyrevsky - O.K. Frelich gives an erroneous value

для морского ила - основания причала порта при φ_стр=2,°9, с_стр=0,15 кГ/см², γ_стр=0,00166 кГ/см³, h=11 м и h=1,5 м при отсутствии атмосферного давления p_атм под водой в иле.Example 2 of the implementation of the method. Determine the value

for sea silt - the base of the port berth at φ _p = 2, ° 9, s _p = 0.15 kg / cm ² , γ _p = 0.00166 kg / cm ³ , h = 11 m and h = 1.5 m at the absence of atmospheric pressure p _atm under water in the silt.

At a depth of h = 11 m according to N.P. Puzyrevsky - O.K. Frelich mistakenly receive:

According to the proposed new method of dependencies receive:

one)

where p _b = (γ _{p p} hc) ctgφ _p = (0,00166 · 1100-0,15) ctg2, ° 9 = 33.0847 kg / cm ^2,

2)

3)

At a depth of h = 1.5 m according to N.P. Puzyrevsky - O.K. Frelich mistakenly receive:

где p_б=(γ_стрh-c_стр)ctgφ_стр=(0,00166·150-0,15)ctg2,°9=1,9543 кГ/см²;According to the proposed new method of dependencies receive:

where p _b = (γ _{p p} hc) ctgφ _p = (0,00166 · 150-0,15) ctg2, ° 9 = 1.9543 kg / cm ^2;

2)

3)

с позиций «Физики материального контактного взаимодействия» с учетом: при наличии - атмосферного давления p_атм, нарушенности структуры связной среды, ее истинного гравитационного (бытового) давления на глубине h, новых положений предельного состояния связной среды в нарушенном по структуре состоянии, учитывающих развитие в предельном состоянии двух линий сдвигов под краями штампа, определенных дифференциальными уравнениями равновесия среды в предельно напряженном состоянииThe proposed method for the first time allows you to get the true values of the average initial (first) critical pressure

from the standpoint of “Physics of material contact interaction”, taking into account: in the presence of atmospheric pressure p _atm , disturbance in the structure of the connected medium, its true gravitational (household) pressure at a depth h, new positions of the limiting state of the connected medium in a structure-disrupted state, taking into account the development of the limiting state of two shear lines under the edges of the stamp defined by differential equations of equilibrium of the medium in an extremely stressed state

Information sources

1. Tsitovich N.A. Soil mechanics (short course): Textbook for high schools. - 3rd ed., Ext. - M.: Higher School, 1979. - S. 118-120.

2. Khrustalev E.N. Contact interaction in geomechanics. Part 1: Bearing capacity of the foundations of structures. - Tver, TSTU, The Golden Letter, 2004. - S. 78, 148.

3. RF patent No. 2270990 "Method for determining the bearing capacity of a soil base and peat deposits" / BI No. 6, 02/27/2006

Claims (1)

A method for determining the average initial (first) critical pressure for a material medium compressible with a flat rigid stamp, which consists in determining the physical characteristics of a structured material medium: angle φ = φ _{p of} internal friction, specific adhesion - c = c _p , specific gravity - γ = γ _p , when testing the medium by the method of static loads, calculate the value of the average external pressure applied to the medium with a flat hard stamp of width B corresponding to the average initial (first) critical strength pressure

, an array of the material medium is considered as a linearly deformable half-space, take the average atmospheric pressure equal to p _atm = 1,033 (kg / cm ² ), characterized in that when atmospheric pressure is accessed, the minimum value of the initial (first) critical pressure of the medium under the edges of the stamp is taken equal

, where p _b = (γ _p hc _p ) ctgφ _p - gravitational (household) pressure at a depth h of the medium mass; zones of shear plastic deformations are taken developing under compression under the sole of the stamp at a distance of 0.25 V from the center to the edges of the stamp under maximum compression pressure

Wherein the broken structure for the medium angle φ _n = arcsin [2sinφ _p / (1 + sin ² φ _p)] - φ _p, and specific cohesion c _n = c _{p [n-tgφ} 2 / tgφ _p]; the average initial (first) critical compression pressure under the stamp sole is calculated as

; in the tensile-compression funnel of the medium around the stamp at the edges of its sole, the initial (first) critical tensile pressure of the medium is calculated as

; the maximum initial (first) critical tensile pressure of the medium in the tensile-compression funnel beyond the edges of the punch is taken equal to

; the average initial (first) critical tensile pressure of the medium beyond the edges of the stamp in the tensile-compression funnel is calculated according to

, and the average initial (first) critical pressure strength medium (compression under the sole and tensile beyond its edges) is determined by the dependence

.

Images