RU2560756C1

RU2560756C1 - Способ ускорения регистрации эхо-сигналов с помощью ультразвуковой антенной решетки

Info

Publication number: RU2560756C1
Application number: RU2014119778/28A
Authority: RU
Inventors: Евгений Геннадиевич Базулин; Алексей Харитонович Вопилкин; Дмитрий Сергеевич Тихонов
Original assignee: Общество с ограниченной ответственностью "Научно-производственный центр неразрушающего контроля "ЭХО+"
Priority date: 2014-05-16
Filing date: 2014-05-16
Publication date: 2015-08-20

Abstract

Использование: для ультразвуковой дефектоскопии. Сущность изобретения заключается в том, что разбивают пьезоэлементы антенной решеткой на несколько подрешеток, присваивают каждому излучающему элементу подрешетки свой зондирующий сигнал из набора псевдоортогональных сигналов, выполняют одновременное излучение в объект контроля всеми элементами подрешетки и принимают из него ультразвуковые сигналы с помощью любой подрешетки с последующим декодированием принятых эхо-сигналов для формирования набора эхо-сигналов, который можно было бы получить при излучении и приеме всеми парами элементов антенной решетки, при этом для каждой из пар подрешеток и для каждого положения антенной решетки используется свой набор псевдоортогональных сигналов, например кодов Касами или линейно-частотно-модулированных сигналов, а декодирование для формирования набора эхо-сигналов для восстановления изображения отражателей методом C-SAFT производится методом максимальной энтропии. Технический результат: обеспечение возможности более чем в четыре раза повысить скорость регистрации эхосигналов с помощью антенной решетки и более чем в восемь раз уменьшить объем измеренных эхосигналов. 8 ил.

Description

Изобретение относится к области ультразвуковой дефектоскопии.

Известен способ, изложенный в статье: Gutiérrez-Fernández César, Jiménez Ana, Martín-Arguedas Carlos Julián, Ureña Jesús, Hernández Álvaro A Novel Encoded Excitation Scheme in a Phased Array for The Improving Data Acquisition Rate // Sensors. - 2014, 14(1). - P. 549-563. http://www.mdpi.eom/1424-8220/14/1/549/htm.

Недостатком предложенного метода является не достаточно низкий уровень шума восстановленного изображения отражателей и то, что предложенный метод повышения скорости регистрации работает для ФАР-технологии.

Известен также способ, изложенный в статье: Alaix R. High speed rail testing with phased array probes // Speno international, Geneva, Swaziland, http://www.uic.org/cdrom/2006/wcrr2006/pdf/242.pdf.

Его недостатком является одновременное формирование с помощью антенной решетки ультразвуковых пучков только для пяти углов ввода и работа по технологии фазированных антенных решеток.

Наиболее близким принятыми за прототип является способ, изложенный в упомянутой статье «А Novel Encoded Excitation Scheme in a Phased Array for The Improving Data Acquisition Rate».

Известный способ позволяет проводить декодирование эхо-сигналов с недостаточно низким уровнем шума, который затрудняет анализ восстановленного изображения отражателей.

Предложенный способ повышения скорости регистрации эхо-сигналов антенной решеткой, заключающийся в разбиении ее пьезоэлементов на одну или несколько подрешеток, присваивании каждому излучающему элементу подрешетки своего зондирующего сигнала из набора псевдоортогональных сигналов, одновременном излучении в объект контроля всеми элементами подрешетки и приеме из него ультразвуковых сигналов с помощью любой подрешетки с последующим декодированием принятых эхо-сигналов для формирования набора эхо-сигналов, который можно было бы получить при излучении и приеме всеми парами элементов антенной решетки, отличается тем, что для каждой из пар подрешеток и для каждого положения антенной решетки используется свой набор псевдоортогональных сигналов, например кодов Касами или линейно-частотно-модулированных сигналов, а декодирование для формирования набора эхо-сигналов для восстановления изображения отражателей методом C-SAFT производится методом максимальной энтропии.

Предлагаемый способ позволяет более чем в четыре раза повысить скорость регистрации эхо-сигналов с помощью антенной решетки и более чем в восемь раз уменьшить объем измеренных эхо-сигналов.

Пусть антенная решетка состоит из N_e элементов размерами δх и расстоянием между центрами элементов равным Δх. Для описания процесса регистрации эхо-сигналов введем понятие коммутационной матрицы С размерами N_e×N_e. Если C_nm=1, то это означает, что излучает элемент антенной решетки с номером n, а принимает элемент с номером m. Так как акустическая сторона вопроса является второстепенной, то воспользуемся простейшей акустической моделью. Будем считать, что антенная решетка, состоящая из точечных элементов и без призмы, излучает и принимает в однородной изотропной среде со скоростью звука импульсы от N_p точечных рассеивателей с коэффициентом перерассеивания ε(r_p), расположенных в точках r_p. Поле p_mn(t), принятое m-м элементом решетки при излучении n-м элементом, запишем в виде

где r_n и r_m- векторы характеризующие положения излучающего и принимающего элемента антенной решетки, s(t) - реакция системы на возбуждение δ-функцией. На фигуре 1 слева схематически показаны четыре группы эхо-сигналов от одного точечного рассеивателя для антенной решетки, состоящей из четырех элементов. Для наглядности каждому элементу приписан свой цвет, совпадающий с цветом импульсов при излучении и приеме. Если все элементы коммутационной матрицы С равны единице, то за N_e раз излучения зондирующего импульса измеряется N_e×N_e эхо-сигналов. То есть для антенной решетки из 32 элементов, излучив 32 раза зондирующий импульс, нужно зарегистрировать 1024 эхо-сигнала. Для антенной решетки из 128 элементов, излучив 128 раз зондирующий сигнал, регистрируется уже 16 348 эхо-сигналов. Если излучение зондирующих импульсов происходит с частотой 1 КГц, то в первом случае для регистрации набора эхо-сигналов, необходимых для восстановления изображения, понадобится 32 мс, а во втором - уже 0.128 с, что может оказаться очень большим временем, особенно для медицинских приложений. Простейший способ уменьшить объем измеренных данных заключается в следующем. Так как эхо-сигналы, измеренные при C_nm=1 и C_mn=1, совпадают с точностью до шумовой составляющей, то можно заполнить единицами только нижний треугольник матрицы С, что уменьшит примерно вдвое объем измеренных эхо-сигналов, но не уменьшит время регистрации. Можно случайным образом дополнительно более чем в два раза проредить матрицу С, но такой подход приведет к повышению уровня шума в восстановленном изображении.

С точки зрения теории многоканальной связи, режим двойного сканирования подобен ситуации, когда абоненты по очереди посылают сообщение, которое принимается всеми абонентами. Последовательный характер излучения зондирующего импульса позволяет понять: «Кто является источником сообщения?». Такой режим связи, когда каждой паре приемник-передатчик выделяется весь спектр или большая его часть на выделенный отрезок времени, называется множественный доступ с разделением по времени. В англоязычной литературе такой режим называется Time Division Multiple Access (TDMA) [1]. Если бы все абоненты одновременно могли послать сообщение, а при приеме понять от кого оно поступило, то это позволило бы принципиально уменьшить скорость регистрации эхо-сигналов и их объем. Эффективные решения этой проблемы разработаны в теории многоканальной связи. Для этого каждому элементу антенной решетки нужно приписать уникальный зондирующий сигнал s_n(t), который излучается и принимается одновременно всеми элементами антенной решетки. Измеренные эхо-сигналы с учетом (1) можно записать в виде

Для применения метода C-SAFT эхо-сигналы p_m(t) нужно декодировать, чтобы m-й абонент мог выделить сообщение p_nm(t) от абонента с номером n. В идеальном случае при N_e=128 такой подход позволяет вместо 128 измерений провести только одно, а количество эхо-сигналов с 16348 уменьшить до 128. Схематически этот процесс показан на фигуре 1 справа. Понятно, что за ускорение измерений эхо-сигналов и уменьшение их объема придется заплатить временем на декодирование эхо-сигналов p_m(t), и система может перестать формировать изображения с частотой более 10 Гц. Но для автоматизированной системы контроля это не принципиально.

Таким образом, задачу можно сформулировать так - нужно подобрать такой набор кодирующих сигналов s_n(t) и способ декодирования, чтобы согласно формуле (2) по измеренным эхо-сигналам p_m(t) восстановить сигналы p_nm(t), которые можно использовать для восстановления изображения отражателей методом C-SAFT [2].

Для эффективного декодирования корреляционная функция R_nm(τ) набора сигналов s_n(t), предназначенных для возбуждения элементов антенной решетки, должна обладать следующим свойством

где δ_nm - символ Кронекера. Набор сигналов, обладающий свойством (3), называется ортогональным для любого τ. Сигналов для практического использования с таким свойством не известно, но разработано несколько наборов кодирующих сигналов s_n(t), которые в той или иной степени приближаются к идеальному набору со свойством (3) и называются псевдоортогональными.

Для возбуждения каждого элемента антенной решетки можно воспользоваться частотно-модулированными сигналами, когда каждой паре излучатель-приемник выделяется часть спектра на все время соединения. Такая технология многоканальной связи называется множественный доступ с разделением каналов по частоте, а в англоязычной литературе - Frequency Division Multiple Access (FDMA) [1]. За каждым элементом антенной решетки закрепляется сигнал длиной w_t с центральной частотой f_n, которая находится в пределах полосы пропускания Δf=f_max-f_min антенной решетки, и с диапазоном линейного измерения частоты δf

Вид корреляционной функции R_nm(t) сигнала s(t; f_n, δf, w_t) зависит от значения параметров f_n, δf и w_t. Для того чтобы взаимная корреляционная функция R_nm(τ) при n≠m стремилась к нулю, нужно, чтобы частотные диапазоны [f_n-δf/2, f_n+δf/2] кодирующих сигналов s_n(t) не пересекались. Но при этом ширина автокорреляционной функции R_nn(τ) будет очень большой, так как она пропорциональна величине 0.5/δf, и лучевая разрешающая способность изображения будет очень низкой.

Для случая, когда каналы передачи имеют общую полосу частот, но разную кодовую модуляцию, можно воспользоваться технологией - множественного доступа с кодовым разделением. В английской литературе она называется Code Division Multiple Access (CDMA) [1]. Для кодовой модуляции можно использовать фазоманипулированные по коду Касами (Kasami) сигналы с несущей частотой f_c. Коды Касами принадлежат к классу псевдослучайных сигналов и генерируются с помощью сдвигового регистра длиной d и регистра обратной связи. Заданные значения сдвигового регистра и регистра обратной связи генерирует один набор кодовых сигналов. Число кодов Касами в наборе равно N_k=2^d/2, а длина кода N_c=2^d-1, где d - четное число. Существуют алгоритмы генерации кодов Кассами, имеющих функцию корреляции R_nm(τ) с минимальными «боковыми лепестками», равными примерно

После выбора набора кодовых сигналов s_n(t) нужно восстановить по измеренным эхо-сигналам p_m(t) сигналы p_nm(t). Если пользоваться цветовой аналогией на фигуре 1, это приведет к тому, что при правильном выборе сигналов s_n(t) после декодирования из суммарного набора p_m(t) можно будет выделить сигналы p_nm(t) «окрашенные» только в один цвет. Учитывая, что импульсы «разных цветов» могут находиться очень близко друг к другу, алгоритм декодирования должен обеспечивать высокую разрешающую способность по времени.

Распространенным методом декодирования является сжатие сложных сигналов p_m(f) с помощью согласованной фильтрации с кодовым сигналом s_n(t). Учитывая, что согласованная фильтрация во временной области эквивалентна свертке, операцию декодирования можно записать как

Такой алгоритм сжатия сложных сигналов обладает высоким быстродействием и позволяет получать изображения с частотой более 10 Гц, но он не позволяет получить низкий уровень фонового шума и достичь эффекта сверхразрешения.

Более сложный метод декодирования или деконволюции простых или сложных сигналов основан на использовании метода максимальной энтропии (ММЭ) [3]. Операцию свертки в формуле (2) можно записать в матричном виде

где s - вектор-столбец с измеренным эхо-сигналом длиной N_t отсчетов, G - циркулярная матрица размерами (N_t×N_t), строки которой сформированы кодовым эхо-сигналом s_n(t), s^∞ - неискаженная функция, которую требуется восстановить, n - вектор-столбец с шумом измерений. Задача деконволюции заключается в восстановлении функции s^∞ по измеренному сигналу s(t) с учетом вида s_n(t). Задача (6) является некорректной, и для ее решения Тихоновым А.Н. был разработан метод регуляризации, обосновывающий замену задачи в форме (6) на задачу оптимизации, устойчивой к малым изменениям входных данных s

где

- квадрат невязки решения в метрике

R^{N_{t}}

, определяемой спецификой задачи,

- свертка оценки сигнала

с сигналом s_n(t),

- стабилизирующий функционал. Смысл использования стабилизирующих функционалов состоит в том, чтобы учесть при решении некорректной задачи априорную информацию о свойствах решения и за счет этого сузить область поиска решений. В качестве стабилизирующего функционала

можно использовать кросс-энтропию функции

и переписать формулу (7) в виде

где m - априорная модель или оценка вида решения s. В простейшем случае можно использовать постоянную величину eµ, где µ - понимается как оценка среднего значения

Кросс-энтропия знакопеременной функции

рассчитывается по формуле

Для эффективного поиска минимума функции многих переменных методами второго порядка градиент и Гессиан выражения (9) выражаются следующим образом

Таким образом, для проведения деконволюции сигналов s(t)=p_m(t) можно воспользоваться решением задачи оптимизации по формуле (8) и расчетом энтропии, ее градиента и Гессиана по формулам (9) и (10). Такой способ декодирования должен привести к восстановлению оценки сигнала

со сверхразрешением.

Для проверки работы предложенного алгоритма был проведен простейший расчет эхо-сигналов от точечных рассеивателей, «измеренных» антенной решеткой, состоящей из 16-ти точечных элементов, расположенных на расстоянии 1 мм друг от друга без призмы. Скорость распространения звука в объекте контроля полагалась равной 5.9 мм/мкс. Частота дискретизации эхо-сигнала равна 50 МГц.

На фигуре 2 показано изображение точечного рассеивателя, расположенного на глубине 30 мм, восстановленное методом C-SAFT по эхо-сигналам, измеренным в режиме двойного сканирования по полной коммутационной матрице С. Зондирующий импульс имел вид радиосигнала с несущей частотой 5 МГц с Гауссоподобной огибающей длиной три периода. Уровень фонового шума изображения меньше чем -40 дБ.

Так как при d=6 число сигналов в одном наборе N_k=8, а длина кода N_c=63, то антенная решетка из 16-ти элементов была разбита на две подрешетки. Одна из них соответствует элементам решетки с нечетными номерами, а вторая четным. Поэтому пришлось проводить четыре «измерения» по подрешеткам, то есть вместо 256 эхо-сигналов за 16 тактов излучения было «измерено» 32 эхо-сигнала за 4 такта излучения. Это означает четырехкратное возрастание скорости регистрации и восьмикратное уменьшение объема памяти для записи эхо-сигналов.

На фигуре 3 слева показан результат восстановления методом C-SAFT изображения отражателя по эхо-сигналам

декодированным с помощью согласованной фильтрации по формуле (5) в полосе частот [0.5, 8.5] МГц. Для каждого из четырех измерений подрешетками использовался один набор кодов Касами s_n(t), где n=1, 2 … N_k, N_k=8. Шум, возникший из-за ошибок декодирования и определяемый видом R_nm(τ), расположен в лучевом направлении. Максимальная амплитуда шума равна -15.5 дБ, что делает восстановленное изображение малопригодным для практического применения. Если для декодирования воспользоваться ММЭ согласно (8) (α=20, µ=10^-4), то максимальное значение шума в изображении, полученном по эхо-сигналам

, уменьшается до -26.5 дБ, продольное разрешение возрастает не менее чем в 2 раза, и это позволяет считать изображение на фигуре 3 справа высококачественным. После сжатия эхо-сигналов ММЭ центральная частота с 5 МГц повысилась до 10 МГц, что привело к появлению шума во фронтальном направлении, связанного с тем, что шаг в 1.0 мм между элементами решетки стал грубым.

При проведении ультразвукового контроля количество отражателей N_p может быть несколько, и они могут иметь разную амплитуду ε(r_p). Поэтому в следующем численном эксперименте эхо-сигналы по формуле (2) рассчитывались от пяти точечных рассеивателей. Амплитуда первых трех была равна 1, амплитуда четвертого и пятого равна, соответственно, 0.2 и 0.1. На фигуре 4 слева показано изображение, восстановленное методом C-SAFT по полной коммутационной матрице С. Излучался гауссоподобный радиосигнал с несущей частотой 5 МГц длиной три периода. Блики, соответствующие рассеивателям,указаны выносками с их номерами. Блики несплошностей с номерами 4 и 5 из-за их малой амплитуды менее заметны, чем блики от отражателей 1, 2 и 3. Блики от рассеивателей 3 и 4 практически не разрешаются

На фигуре 5 слева показан результат восстановления методом C-SAFT изображения отражателя по эхо-сигналам

, декодированным с помощью согласованной фильтрации по формуле (5) в полосе частот [0.5, 8.5] МГц. Высокий уровень шума не позволил различить блики отражателей номер 4 и 5. Качество изображений на фигуре 5 слева и на фигуре 4 справа не позволяет обнаружить все пять рассеивателей. Если для декодирования сложных сигналов воспользоваться ММЭ согласно (8) (α=20, µ=10^-4), то, несмотря на понижение уровня шума более чем на 6 дБ в лучевом направлении, блики рассеивателей номер 4 и 5 обнаружить по-прежнему не возможно (фиг. 5 справа). Во фронтальном направлении, наоборот, уровень шума заметно больше, чем на фигуре 3 справа. Это связано, во-первых, с повышением центральной частоты с 5 МГц до 10 МГц, что привело к появлению шума, связанного с тем, что шаг в 1.0 мм между элементами решетки стал грубым. Этот шум можно убрать, если использовать 32-элементную антенную решетку с шагом 0.5 мм. Во-вторых, если при работе с одним отражателем в суммарном эхо-сигнале p_m(t) было только восемь эхо-сигналов, то увеличение отражателей в пять раз увеличило число эхо-сигналов до сорока. Это не могло не привести к ошибкам работы ММЭ, выразившимся в случайных смещениях импульсов в декодированных эхо-сигналах

В результате блики не удалось восстановить с максимальной фокусировкой.

Полученные изображения пяти отражателей не позволяют обнаружить блики отражателей номер 4 и 5 при декодировании сигналов как согласованной фильтрацией, так и ММЭ. Однако изображение, полученное по эхо-сигналам после декодирования ММЭ, имеет более высокое отношение сигнал/шум особенно в лучевом направлении. Как и ожидалось, уменьшение объема измеряемых эхо-сигналов и ускорение процесса их регистрации привело к повышению уровня шума, на фоне которого оказались незаметны блики отражателей с малой рассеивающей способностью ε(r_p).

Для уменьшения уровня фонового шума можно воспользоваться следующим приемом - для каждого из четырех измерений подрешетками использовать отдельный набор кодов Касами

где n=1, 2…N_k, k=1, 2…N_s, N_k=8, N_s=4. Так как у каждого набора своя функция корреляции, то естественно ожидать уменьшение уровня фонового шума примерно на 6 дБ из-за его не когерентного сложения. Для длины кода равной 63 можно выделить около 130 наборов. На фигуре 6 слева показан результат восстановления методом C-SAFT изображения отражателя по эхо-сигналам

декодированным с помощью согласованной фильтрации по формуле (5) в полосе частот [0.5, 8.5] МГц. В сравнении с изображением на фигуре 5 слева уровень фонового шума уменьшился примерно на 3 дБ, и блики отражателей номер 4 и 5 стали заметнее. Однако амплитуда блика номер 5 находится на уровне фоновых шумов, а блик отражателя номер 4 практически слился с бликом отражателя номер 3. Если для декодирования сигналов воспользоваться ММЭ согласно (8) (α=5, µ=10^-4), то, несмотря на понижение уровня шума более чем на 6 дБ в лучевом направлении (фиг. 6, справа), блик рассеивателя номер 4 можно уверено обнаружить, чего не скажешь о блике рассеивателя номер 5. Но в сравнении с результатом, показанным на фигуре 5 справа, использование четырех наборов кодов Касами позволяет заметно повысить качество изображения.

Такой подход тем эффективнее, чем больше элементов в антенной решетке и чем больше можно использовать наборов кодирующих сигналов. При проведении расчетов для антенной решетки из 32 элементов ее нужно разбить на четыре подрешетки и использовать наборы кодов Касами

где n=1, 2…N_k, k=1, 2…N_s, N_k=8, N_s=16. Для того чтобы апертуры обеих решеток совпадали шаг 32-элементной решетки был равен 0.5 мм. На фигуре 7 слева показан результат восстановления методом C-SAFT изображения рассеивателей по эхо-сигналам

декодированным с помощью согласованной фильтрации по формуле (5) в полосе частот [0.5, 8.5] МГц. В сравнении с изображением на фигуре 5 слева уровень фонового шума уменьшился более чем на 9 дБ, и стали хорошо заметны блики всех пяти отражателей. Полученное изображение по качеству приблизилось к изображению на фигуре 4 слева, восстановленному по эхо-сигналам, измеренным в режиме двойного сканирования согласно (1). Применение ММЭ согласно (8) (α=5, µ=10^-4) для декодирования сигналов позволяет восстановить изображение с еще меньшим уровнем шума, на фоне которого видны блики всех рассеивателей, а блики рассеивателей с номерами 3 и 4 уверено разделились.

Если изображение восстанавливается по эхо-сигналам, измеренным в режиме тройного сканирования, или методом 3D-C-SAFT, то уровень шума можно уменьшить за счет приема, рассмотренного ранее. Так как в упомянутых случаях итоговое изображение формируется при суммировании N_w парциальных изображений, восстановленных для разных положений антенной решетки, то для каждого положения можно использовать разные кодирующие последовательности Касами

где n=1, 2…N_k, k=1, 2…N_s, w=1, 2…N_w. Естественно ожидать дополнительного уменьшения уровня шума примерно в

раз в итоговом изображении при когерентном суммировании N_w парциальных изображений.

Для «измерения» эхо-сигналов использовалась 16-элементная антенная решетка с шагом 1 мм. На фигуре 8 слева показан результат восстановления методом C-SAFT изображения отражателей по эхо-сигналам

декодированным с помощью согласованной фильтрации по формуле (5) в полосе частот [0.5, 8.5] МГц для случая N_k=8, N_s=1 и N_w=S. Максимальная амплитуда шума уменьшилась до -22.7 дБ и на изображении хорошо различимы блики отражателей номер 4 и 5 в отличие от изображения на фигуре 5 слева. Если для декодирования сигналов p_m(t) воспользоваться ММЭ согласно (8) (α=20, µ=10^-4), то максимальное значение шума изображения в лучевом направлении уменьшается до -28.7 дБ, продольная разрешающая способность возрастает более чем в 2 раза. Однако возросший уровень шума во фронтальном направлении сделал блик рассеивателя номер 5 малозаметным.

Таким образом, предлагаемый способ регистрации эхо-сигналов с помощью антенной решетки или матрицы позволит более чем в четыре раза повысить скорость регистрации и более чем в восемь раз уменьшить объем измеренных эхо-сигналов, в сравнении с регистрацией в режиме двойного сканирования, и за счет декодирования эхо-сигналов нелинейным методом максимальной энтропии восстанавливать изображения отражателей с уменьшенным не менее чем на 3 дБ уровнем шума и лучевой разрешающей способностью, увеличенной не менее чем в два раза, что позволит повысить производительность ультразвукового контроля.

1. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение (изд. 3-е, исправл.): Пер. с англ. // М.: Вильямс, 2003. - 1104 с.

2. Базулин Е.Г. Восстановление изображения отражателей методом C-SAFT при многократном отражении эхо-сигналов от границ цилиндрического объекта контроля // Дефектоскопия. - 2013, №2. - С. 23-42.

3. Базулин А.Е., Базулин Е.Г. Деконволюция сложных эхо-сигналов методом максимальной энтропии в ультразвуковом неразрушающем контроле // Акуст. журн… - 2009, Т. 55, №6. - С. 772-783.

Claims

Способ повышения скорости регистрации эхо-сигналов антенной решеткой, заключающийся в разбиении ее пьезоэлементов на одну или несколько подрешеток, присваивании каждому излучающему элементу подрешетки своего зондирующего сигнала из набора псевдоортогональных сигналов, одновременном излучении в объект контроля всеми элементами подрешетки и приеме из него ультразвуковых сигналов с помощью любой подрешетки с последующим декодированием принятых эхо-сигналов для формирования набора эхо-сигналов, который можно было бы получить при излучении и приеме всеми парами элементов антенной решетки, отличающийся тем, что для каждой из пар подрешеток и для каждого положения антенной решетки используется свой набор псевдоортогональных сигналов, например кодов Касами или линейно-частотно-модулированных сигналов, а декодирование для формирования набора эхо-сигналов для восстановления изображения отражателей методом C-SAFT производится методом максимальной энтропии.