RU2530289C1 - Information transmission and reception method - Google Patents

Abstract

FIELD: information technology.

SUBSTANCE: method for information transmission and reception between the first and the second transmitting-receiving sides, as per which initial information or its part of a specified volume, which is transmitted with the first side and presented with an orderly in-sequence numbered set of integral values, which corresponds to it, is converted by the proposed method with conversion elements known only at the first side, and transmitted to the second side. It is received at the second side, converted by means of the proposed method with conversion elements known only at the second side, and transmitted to the first side. It is received at the first side, again converted by means of the proposed method with the conversion elements known only at the first side and transmitted again to the second side. It is received at the second side, converted by means of the proposed method with the conversion elements known only at the second side, and initial information or some part of the specified volume is restored with the proposed method.

EFFECT: improving efficiency of information transmission and reception systems between the first and the second transmitting-receiving sides.

Description

The invention relates to communication technology, and more specifically, to methods for transmitting and receiving information (SPPI) in a digital communication system. The problem of increasing the technical and economic efficiency of information transmission and reception systems, taking into account all the components that affect their cost and technical indicators, including confidentiality, is urgent, which, in turn, requires the development and improvement of SIP.

Known SPPI [Radio Engineering: Encyclopedia / Ed. Yu.L. Mazora et al. - M.: Dodeka-XXI Publishing House, 2002, pp. 63-64], the features of which are implemented, in essence, in all relevant methods and which is an analogue of the proposed technical solution. In this method, the source information is sequentially converted into a message in the physicoelectric information converter, encoded in an encoder, in the radio transmitter, the carrier frequency is encoded by a message and a signal is sent via the communication channel, a signal is received in the radio receiver, it is demodulated, it is decoded and the electrophysical inverse is performed transformation of the message of information into a consumer-friendly form

The closest analogue is the method of transmitting and receiving information [Sklyar Bernard. Digital communication. Theoretical foundations and practical application. Ed. 2nd rev .: trans. from English - M .: Williams Publishing House, 2004. - 1104, p.32-36], in which a digital bit stream is formed on the transmitting side by known methods, stream bit codes are identified from a given set of codes, the latter are converted into signals compatible with communication channel, and transmit them. On the receiving side, in the reverse order, the signal stream is converted into a digital bit stream, it is formed in the opposite way to the aforementioned known methods and served in a convenient form to consumers, and if necessary, stored on information carriers.

The objective of the proposed method is to increase the technical and economic efficiency of the SPPI between the first and second transceiving parties due to the fact that the original information or its part of a given volume transmitted by the first side and represented by the corresponding orderly sequentially numbered set of integers is transformed by the proposed method with conversion elements known only on the first side, and pass to the second side. On the second side, it is received, converted by the proposed method with transformation elements known only on the second side, and transmitted to the first side. On the first side, it is received, again transformed by the proposed method with transformation elements known only on the first side, and transferred back to the second side. On the second side, it is received, transformed by the proposed method with transformation elements known only on the second side, and the original information or part of the given volume is restored by the proposed method.

определяется соответствующая им упорядоченно последовательно пронумерованная совокупность целых чисел x2_k в соответствии с c выражением x2_k=z1_ij, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до M значений индекса j от 1 до N, указанную совокупность чисел x2_k преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на вторую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность чисел x2_k, где значения индекса k изменяются от 1 до K₁=M×N, сформированные из этих чисел элементы y2_ij прямоугольной матрицы [y2_ij] с размерностью M×N для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до K₁, определяются в соответствии с выражением y2i_j=x2_k, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diνN+1 и j=k-(i-1)N, также через сформированные элементы z2_ij матрицы [z2_ij] с размерностью M×N в соответствии с выражением

определяется соответствующая им упорядоченно последовательно пронумерованная совокупность целых чисел x3_k в соответствии с выражением x3_k=z2_ij, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до M значений индекса j от 1 до N, указанную совокупность чисел x3_k преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на первую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность чисел x3_k, где значения индекса k изменяются от 1 до K₁, сформированные из этих чисел элементы y3_ij прямоугольной матрицы [y3_ij] с размерностью M×N для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до K₁, определяются в соответствии с выражением y3_ij=x3_k, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diνN+1 и j=k-(i-1)N, также через сформированные элементы z3_ij матрицы [z3_ij] с размерностью M×N в соответствии с выражением

при условии, что упомянутый det[a1_ij] равен единице, в противном случае в соответствии с выражением $$z{3}_{ij}\left({\displaystyle \sum _{r=1}^{M}b{1}_{ir}y{3}_{rj}}\right)/\det [a{1}_{ij}]$$

, определяется соответствующая им упорядоченно последовательно пронумерованная совокупность целых чисел x4_k в соответствии с выражением x4_k=z3_ij, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до M значений индекса j от 1 до N, указанную совокупность чисел x4_k преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на вторую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность чисел x4_k, где значения индекса k изменяются от 1 до K₁, сформированные из этих чисел элементы y4_k прямоугольной матрицы [y4_ij] с размерностью MxN для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до K₁, определяются в соответствии с выражением y4_ij=x4_k, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diνN+1 и j=k-(i-1)N, также через сформированные элементы z4_ij матрицы [z4_ij] с размерностью M×N в соответствии с выражением $$z{4}_{ij}={\displaystyle \sum _{r=1}^{N}y{1}_{ir}b{2}_{rj}}$$

при условии, что упомянутый det[a2_ij] равен единице, в противном случае в соответствии с выражением $$z{4}_{ij}={\displaystyle \sum _{r=1}^{N}y{1}_{ir}b{2}_{rj}}$$

определяется соответствующая им упорядоченно последовательно пронумерованная совокупность целых чисел x5_k в соответствии с выражением x5_k=z4_ij, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до M значений индекса j от 1 до N, и после исключения указанных чисел x₀ из совокупности целых чисел x5_k восстанавливают указанную совокупность целых чисел x1_k, где значения индекса k изменяются от 1 до заданного значения K₀, и по полученной совокупности x1_k известным на второй стороне способом, обратным упомянутому способу представления информации, восстанавливают исходную информацию или ее указанная часть, а при необходимости передачи последующих частей информации все указанные действия повторяют для каждой из них, также при необходимости передачи информации со второй стороны на первую производят соответствующие действия, аналогичные указанным.To achieve the specified technical result in the method of transmitting and receiving information between the first and second transceiving parties, on the first side, elements a1 are mainly formed from integers_v square matrix [a1_ij] with dimension M × M defined in such a way that its determinant det [a1_ij] is not equal to zero, and elements b1 are formed_ij the transposed matrix of algebraic complements of the elements a1_ij in said determinant of the matrix [a1_ij], and on the second side elements a2 are formed mainly from integers_ij square matrix [a2_ij] with dimension N × N, defined in such a way that its determinant det [a2_ij] is not equal to zero, and elements b2 are formed_ij the transposed matrix of algebraic complements of the elements a2_ij in the determinant of the matrix [a2_ij], while in the indicated and subsequent matrices the index i corresponds to the row number, the index j corresponds to the column number, M and N are the given natural numbers known on the first and second sides, and the initial information or its part of a given volume transmitted by the first side, one of the known methods is represented by the corresponding orderly sequentially numbered set of integers x1_kwhere the values of the index k vary from 1 to a given value of K₀, and the numbers x1_k take values from a given set of numbers, elements formed from these numbers [y1_i] rectangular matrix [y1_ij] with dimension M × N for each value of the index k, varying from 1 to K₀≤M × N, and if necessary with M = N for each value of the index k, varying from 1 to K₀≤N²-2N are determined in accordance with the expression y1_ij= x1_k, while the values of the indices i and j are mainly determined sequentially in accordance with the expressions i = (k-1) diνN + 1, where AdiνB is the integer part when dividing the integer A by the integer B, and j = k- (i-1 ) N, and in case of incomplete filling of the matrix with the indicated method, for each of the missing elements, for example, the integer x given and known on the second side is also used₀not included in the set of numbers used for numbers x1_k, also through the formed elements z1_ij matrices [z1_ij] with dimension M × N in accordance with the expression

 the corresponding orderly sequentially numbered set of integers x2_k according to c expression x2_k= z1_ij, where the values of the index k are determined in accordance with the expression k = (i-1) N + j by enumerating for each value of the index i from 1 to M the values of the index j from 1 to N, the specified set of numbers x2_k they are transformed by one of the known methods and transmitted, including, if necessary, by signals compatible with the communication channel, to the second side and by a method known to it inverse to that mentioned, the ordered set of numbers x2 is restored_kwhere the values of the index k vary from 1 to K_one= M × N, elements y2 formed from these numbers_ij rectangular matrix [y2_ij] with dimension M × N for each value of the index k, varying from 1 to K_oneare determined in accordance with the expression y2i_j= x2_k, while the values of the indices i and j are determined sequentially in accordance with the expressions i = (k-1) diνN + 1 and j = k- (i-1) N, also through the generated elements z2_ij matrices [z2_ij] with dimension M × N in accordance with the expression

 the corresponding orderly sequentially numbered set of integers x3_k according to the expression x3_k= z2_ijwhere the values of the index k are determined in accordance with the expression k = (i-1) N + j by enumerating for each value of the index i from 1 to M the values of the index j from 1 to N, the specified set of numbers x3_k they are transformed by one of the known methods and transmitted, including, if necessary, by signals compatible with the communication channel, to the first side and by the method known to it on the other side, the ordered set of numbers x3 is restored_kwhere the values of the index k vary from 1 to K_oneelements y3 formed from these numbers_ij rectangular matrix [y3_ij] with dimension M × N for each value of the index k, varying from 1 to K_oneare determined in accordance with the expression y3_ij= x3_k, while the values of the indices i and j are determined sequentially in accordance with the expressions i = (k-1) diνN + 1 and j = k- (i-1) N, also through the generated elements z3_ij matrices [z3_ij] with dimension M × N in accordance with the expression

 provided that the mentioned det [a1_ij] is equal to one, otherwise in accordance with the expression $$z{3}_{ij}\left({\displaystyle \sum _{r=\mathrm{one}}^{M}b{\mathrm{one}}_{ir}y{3}_{rj}}\right)/\det [a{\mathrm{one}}_{ij}]$$

, the corresponding orderly sequentially numbered set of integers x4_k according to the expression x4_k= z3_ijwhere the values of the index k are determined in accordance with the expression k = (i-1) N + j by enumerating for each value of the index i from 1 to M the values of the index j from 1 to N, the specified set of numbers x4_k they are transformed by one of the known methods and transmitted, including, if necessary, by signals compatible with the communication channel, to the second side and by a method known to it inverse to that mentioned, the ordered set of numbers x4 is restored_kwhere the values of the index k vary from 1 to K_one, elements y4 formed from these numbers_k rectangular matrix [y4_ij] with dimension MxN for each value of the index k, varying from 1 to K_oneare determined in accordance with the expression y4_ij= x4_k, while the values of indices i and j are determined sequentially in accordance with the expressions i = (k-1) diνN + 1 and j = k- (i-1) N, also through the generated elements z4_ij matrices [z4_ij] with dimension M × N in accordance with the expression $$z{\mathrm{four}}_{ij}={\displaystyle \sum _{r=\mathrm{one}}^{N}y{\mathrm{one}}_{ir}b{2}_{rj}}$$

 provided that the mentioned det [a2_ij] is equal to one, otherwise in accordance with the expression $$z{\mathrm{four}}_{ij}={\displaystyle \sum _{r=\mathrm{one}}^{N}y{\mathrm{one}}_{ir}b{2}_{rj}}$$

 the corresponding orderly sequentially numbered set of integers x5_k according to the expression x5_k= z4_ij, where the values of the index k are determined in accordance with the expression k = (i-1) N + j by enumerating for each value of the index i from 1 to M the values of the index j from 1 to N, and after excluding the indicated numbers x₀ from the set of integers x5_k restore the specified set of integers x1_kwhere the values of the index k vary from 1 to a given value of K₀, and for the resulting set x1_k known in the second way, the opposite way to the method of presenting information, restore the original information or its specified part, and if you need to transfer subsequent parts of the information, all these steps are repeated for each of them, if necessary, the information is transferred from the second side to the first one, the corresponding actions are performed, similar to those indicated.

In the current level of technology, no sources of information have been identified that would contain information about objects of the same purpose with the indicated set of distinctive features, which allows us to consider the SPPI of the present invention as new and having an inventive step.

SPSI of the present invention can be implemented in a digital communication system with the appropriate organization of its work and well-known signal processing methods. The invention is described in more detail below.

The essence of the method is as follows. Previously, on the first side, elements a1 _{ij of a} square matrix [a1 _ij ] with dimension M × M, defined in such a way that its determinant det [a1 _ij ] are not equal to zero, are mainly formed from integers. The elements b1 _{ij of the} transposed matrix of algebraic complements of the elements a1 _{ij are} also formed in the aforementioned determinant of the matrix [a1 _ij ] (G. Korn, T. Korn. Handbook of mathematics for scientists and engineers, ed. 5, M .: Nauka, GRFML, 1984 , p. 393). On the second side, elements a2ij of a square matrix [a2 _ij ] of dimension N × N are formed mainly from integers and are defined in such a way that its determinant det [a2 _(> ] is not equal to zero. Elements of b2 _{ij are also} transposed from the matrix of algebraic complements of elements a2 _ij in the aforementioned matrix determinant [a2 _ij ] _.In this case, in the indicated and subsequent matrices, the index i corresponds to the row number, the index j corresponds to the column number, M and N are the given natural numbers known on the first and second sides.

The initial information or a part of a given volume transmitted by the first party is represented by one of the known methods by ordering a sequentially numbered set of integers x1 _k , where the values of the index k vary from 1 to the given value K ₀ , and the numbers x1 _k take values from a given set numbers. Formed from these numbers, the elements y1 _{ij of a} rectangular matrix [y1 _ij ] with dimension M × N for each value of index k varying from 1 to K ₀ ≤M × N, and if necessary with M = N, for each value of index k varying from 1 to K ₀ ≤N ² -2N, are determined in accordance with the expression y1 _ij = x1 _k . Moreover, the values of the indices i and j are mainly determined sequentially in accordance with the expressions i = (k-1) diνN + 1, where AdiνB is the integer part when dividing the integer A by the integer B, and j = k- (i-1) N. In the case of incomplete filling of the matrix with the indicated method, each of the missing elements is used, for example, the integer x ₀ given and known also on the second side, which is not included in the set of numbers used for the numbers x1 _k .

определяется соответствующая им упорядоченно последовательно пронумерованная совокупность целых чисел x2_k в соответствии с выражением x2_k=zl_ij, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до М значений индекса j от 1 до N. Совокупность чисел x2_k преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на вторую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность чисел x2_k, где значения индекса k изменяются от 1 до K₁=M×N. Сформированные из этих чисел элементы y2_ij прямоугольной матрицы [y2_ij] с размерностью M×N для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до К₁, определяются в соответствии с выражением y2_ij=x2_k, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diνN+1 и j=k-(i-1)N. Также через сформированные элементы z2_ij матрицы [z2_ij] с размерностью M×N в соответствии с выражением

определяется соответствующая им упорядоченно последовательно пронумерованная совокупность целых чисел x3_k в соответствии с выражением x3_k=z2_ij, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до M значений индекса j от 1 до N. Совокупность чисел x3_k преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на первую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность чисел x3_k, где значения индекса k изменяются от 1 до K₁.Also, through the generated elements z1 _{ij of the} matrix [z1 _ij ] with dimension M × N in accordance with the expression

the corresponding orderly sequentially numbered set of integers x2 _k is determined in accordance with the expression x2 _k = zl _ij , where the values of the index k are determined in accordance with the expression k = (i-1) N + j by enumerating for each index i from 1 to M values of the index j from 1 to N. The set of numbers x2 _k is converted in a known manner and transmitted, including the necessary signals compatible with a communication channel on a second side, and on it a known manner to said inverse, ordered reduced th set of numbers x2 _k, where k index values range from 1 to K ₁ = M × N. Formed from these numbers, the elements y2 _{ij of a} rectangular matrix [y2 _ij ] with dimension M × N for each value of the index k varying from 1 to K ₁ are determined in accordance with the expression y2 _ij = x2 _k , and the values of the indices i and j are determined sequentially in accordance with the expressions i = (k-1) diνN + 1 and j = k- (i-1) N. Also, through the generated elements z2 _{ij of the} matrix [z2 _ij ] with dimension M × N in accordance with the expression

the corresponding orderly sequentially numbered set of integers x3 _k is determined in accordance with the expression x3 _k = z2 _ij , where the values of the index k are determined in accordance with the expression k = (i-1) N + j by enumerating for each index i from 1 to M index values j from 1 to N. The set of numbers x3 _{k is} transformed by one of the known methods and transmitted, including, if necessary, by signals compatible with the communication channel, to the first side and the method known on it, opposite to that mentioned, restored orderly th set of numbers x3 _k , where the values of the index k vary from 1 to K ₁ .

при условии, что упомянутый det[a1_ij] равен единице, в противном случае в соответствии с выражением $$z{3}_{ij}\left({\displaystyle \sum _{r=1}^{M}b{1}_{ir}y{3}_{rj}}\right)/\det [a{1}_{ij}]$$

определяется соответствующая им упорядоченно последовательно пронумерованная совокупность целых чисел x4_k в соответствии с выражением x4_k=z3_ij, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до М значений индекса j от 1 до N. Совокупность чисел x4_k преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на вторую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность чисел x4_k, где значения индекса k изменяются от 1 до K₁. Сформированные из этих чисел элементы y4_ij прямоугольной матрицы [y4_ij] с размерностью М×N для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до K₁, определяются в соответствии с выражением y4_ij=x4_k, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diνN+1 и j=k-(i-1)N. Также через сформированные элементы z4_ij матрицы [z4_ij] с размерностью M×N в соответствии с выражением $$z{4}_{ij}={\displaystyle \sum _{r=1}^{N}y{4}_{ir}b{2}_{rj}}$$

при условии, что упомянутый det[a2_ij] равен единице, в противном случае в соответствии с выражением

определяется соответствующая им упорядоченно последовательно пронумерованная совокупность целых чисел x5_k в соответствии с выражением x5_k=z4_ij, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до M значений индекса j от 1 до N. После исключения указанных чисел x₀ из совокупности целых чисел x5_k восстанавливают указанную совокупность целых чисел x5_k, где значения индекса k изменяются от 1 до заданного значения K₀. По полученной совокупности x1_k известным на второй стороне способом, обратным упомянутому способу представления информации, восстанавливают исходную информацию или ее указанную часть. При необходимости передачи последующих частей информации все указанные действия повторяют для каждой из них. Также при необходимости передачи информации со второй стороны на первую производят соответствующие аналогичные действия.Formed from these numbers, the elements y3 _{ij of a} rectangular matrix [y3 _ij ] with dimension M × N for each index k ranging from 1 to K ₁ are determined in accordance with the expression y3 _ij = x3 _k . Moreover, the values of the indices i and j are determined sequentially in accordance with the expressions i = (k-1) diνN + 1 and j = k- (i-1) N. Also, through the formed elements z3 _{ij of the} matrix [z3 _ij ] with dimension M × N in accordance with the expression $$z{3}_{ij}={\displaystyle \sum _{r=\mathrm{one}}^{M}b{\mathrm{one}}_{ir}y{3}_{rj}}$$

provided that the above det [a1 _ij ] is equal to one, otherwise in accordance with the expression $$z{3}_{ij}\left({\displaystyle \sum _{r=\mathrm{one}}^{M}b{\mathrm{one}}_{ir}y{3}_{rj}}\right)/\det [a{\mathrm{one}}_{ij}]$$

the corresponding orderly sequentially numbered set of integers x4 _k is determined in accordance with the expression x4 _k = z3 _ij , where the values of the index k are determined in accordance with the expression k = (i-1) N + j by enumerating for each index i from 1 to M values of the index j from 1 to N. The set of numbers x4 _k is converted in a known manner and transmitted, including the necessary signals compatible with a communication channel on a second side, and on it a known manner to said inverse, ordered reduced th set of numbers x4 _k, where the value of the index k varies from 1 to K _1. Formed from these numbers, the elements y4 _{ij of a} rectangular matrix [y4 _ij ] with dimension M × N for each value of the index k ranging from 1 to K ₁ are determined in accordance with the expression y4 _ij = x4 _k , and the values of the indices i and j are determined sequentially in accordance with the expressions i = (k-1) diνN + 1 and j = k- (i-1) N. Also, through the generated elements z4 _{ij of the} matrix [z4 _ij ] with dimension M × N in accordance with the expression $$z{\mathrm{four}}_{ij}={\displaystyle \sum _{r=\mathrm{one}}^{N}y{\mathrm{four}}_{ir}b{2}_{rj}}$$

provided that the above det [a2 _ij ] is equal to one, otherwise in accordance with the expression

the corresponding orderly sequentially numbered set of integers x5 _k is determined in accordance with the expression x5 _k = z4 _ij , where the values of the index k are determined in accordance with the expression k = (i-1) N + j by enumerating for each index i from 1 to M index values j from 1 to N. After eliminating the indicated numbers x ₀ from the set of integers x5 _k, restore the specified set of integers x5 _k , where the values of the index k vary from 1 to the given value K ₀ . According to the resulting set x1 _k , the method known in the second side, the reverse of the above method of presenting information, restores the original information or its specified part. If it is necessary to transmit subsequent pieces of information, all of these steps are repeated for each of them. Also, if necessary, the transfer of information from the second side to the first produce the corresponding similar actions.

. Количество элементов матрицы равно 32, а количество чисел x1_k равно 30. Поэтому последняя строка матрицы дополняется двумя недостающими элементами, в качестве которых используется число x0=2, известное также и на второй стороне и не входящее в набор чисел 0 и 1, используемых для чисел x1_k. На первой стороне сформированы из целых чисел элементы a1_ij квадратной матрицы [a1_ij] с размерностью 8×8, det[a1_ij] которой равен единице, и элементы b1_ij транспонированной матрицы алгебраических дополнений элементов a1_ij определителя матрицы [a1_ij], которая в случае диагональной матрицы совпадает с обратной. В примере это сделано достаточно просто с использованием нижней и верхней треугольных матриц, диагональные элементы которых равны единице. Определители таких матриц, а также произведений произвольного их количества равны единице. Просто определяются и их обратные матрицы. Определитель обратной матрицы также равен единице. Заданные нижняя A11 и верхняя A12 треугольные матрицы и определенные соответствующие им обратные матрицы A11^-1 и S12^-1 имеют вид:We illustrate the implementation of the proposed method with two examples of transmission-reception of a text message - the word PANOV. In the first example, we use a 6-bit ASCII encoding [Sklar Bernard. Cit. p.90]: P - 000010, A - 100000, N - 011100, O - 111100, V - 011010. The initial information transmitted by the first side is represented by the corresponding orderly sequentially numbered collection consisting of 30 integers x1 _k from a set of numbers 0 and 1 (the values of the index k vary from 1 to the value K ₀ = 30): 000010100000011100111100011010. From these numbers the elements of a rectangular matrix [y1 _ij ] with dimension M × N are formed, where M and N are given natural numbers known on the first and the second side (in this example, M = 8, N = 4) for each value of the index k, determined in accordance with and with the expression y1 _ij = x1 _k , while the values of the indices i and j are determined sequentially in accordance with the expressions i = (k-1) diν4 + 1 and j = k- (i-1) 4: $$[y{\mathrm{one}}_{ij}]=\left(\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ \mathrm{one}& 0& \mathrm{one}& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& \mathrm{one}& \mathrm{one}& \mathrm{one}\\ 0& 0& \mathrm{one}& \mathrm{one}\\ \mathrm{one}& \mathrm{one}& 0& 0\\ 0& \mathrm{one}& \mathrm{one}& 0\\ \mathrm{one}& 0& 2& 2\end{array}\right)$$

. The number of matrix elements is 32, and the number of numbers x1 _k is 30. Therefore, the last row of the matrix is supplemented by two missing elements, which are used as the number x0 = 2, also known on the second side and not included in the set of numbers 0 and 1 used for numbers x1 _k . On the first side, integer elements are formed of elements a1 _{ij of a} square matrix [a1 _ij ] with dimension 8 × 8, det [a1 _ij ] of which is equal to one, and elements b1 _{ij of the} transposed matrix of algebraic complements of elements a1 _{ij of the} determinant of matrix [a1 _ij ], which in the case of a diagonal matrix, it coincides with the inverse. In the example, this is done quite simply using the lower and upper triangular matrices whose diagonal elements are equal to unity. The determinants of such matrices, as well as products of an arbitrary number of them, are equal to unity. Their inverse matrices are simply determined. The determinant of the inverse matrix is also equal to unity. The specified lower A11 and upper A12 triangular matrices and the corresponding inverse matrices A11 ^-1 and S12 ^-1 defined to them have the form:

, $$A{11}^{-1}=\left(\begin{array}{cccccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ -1& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& -1& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ -1& 1& -1& 1& 0& 0& 0& 0\\ 1& -1& 1& -1& 1& 0& 0& 0\\ -1& 1& -1& 1& -1& 1& 0& 0\\ -1& 0& 0& -1& 1& -1& 1& 0\\ 2& -1& 1& 1& -1& 1& -1& 1\end{array}\right)$$

, $$A\mathrm{eleven}=\left(\begin{array}{cccccccc}\mathrm{one}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ \mathrm{one}& \mathrm{one}& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& \mathrm{one}& \mathrm{one}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& \mathrm{one}& \mathrm{one}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \mathrm{one}& \mathrm{one}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& \mathrm{one}& \mathrm{one}& 0& 0\\ \mathrm{one}& 0& \mathrm{one}& 0& 0& \mathrm{one}& \mathrm{one}& 0\\ 0& 0& 0& \mathrm{one}& 0& 0& \mathrm{one}& \mathrm{one}\end{array}\right)$$

, $$A{\mathrm{eleven}}^{-\mathrm{one}}=\left(\begin{array}{cccccccc}\mathrm{one}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ -\mathrm{one}& \mathrm{one}& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ \mathrm{one}& -\mathrm{one}& \mathrm{one}& 0& 0& 0& 0& 0\\ -\mathrm{one}& \mathrm{one}& -\mathrm{one}& \mathrm{one}& 0& 0& 0& 0\\ \mathrm{one}& -\mathrm{one}& \mathrm{one}& -\mathrm{one}& \mathrm{one}& 0& 0& 0\\ -\mathrm{one}& \mathrm{one}& -\mathrm{one}& \mathrm{one}& -\mathrm{one}& \mathrm{one}& 0& 0\\ -\mathrm{one}& 0& 0& -\mathrm{one}& \mathrm{one}& -\mathrm{one}& \mathrm{one}& 0\\ 2& -\mathrm{one}& \mathrm{one}& \mathrm{one}& -\mathrm{one}& \mathrm{one}& -\mathrm{one}& \mathrm{one}\end{array}\right)$$

,

, $$A{12}^{-1}=\left(\begin{array}{cccccccc}1& 0& 0& -1& 0& 1& 0& -1\\ 0& 1& 0& -1& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& -1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$$

, $$A12=\left(\begin{array}{cccccccc}\mathrm{one}& 0& 0& \mathrm{one}& 0& 0& 0& \mathrm{one}\\ 0& \mathrm{one}& 0& \mathrm{one}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& \mathrm{one}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \mathrm{one}& 0& \mathrm{one}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& \mathrm{one}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& \mathrm{one}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& \mathrm{one}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& \mathrm{one}\end{array}\right)$$

, $$A{12}^{-\mathrm{one}}=\left(\begin{array}{cccccccc}\mathrm{one}& 0& 0& -\mathrm{one}& 0& \mathrm{one}& 0& -\mathrm{one}\\ 0& \mathrm{one}& 0& -\mathrm{one}& 0& \mathrm{one}& 0& 0\\ 0& 0& \mathrm{one}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \mathrm{one}& 0& -\mathrm{one}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& \mathrm{one}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& \mathrm{one}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& \mathrm{one}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& \mathrm{one}\end{array}\right)$$

,

The matrices [al _ij ] and [b1 _ij ] formed from them have the form:

, $${[b{1}_{ij}]}^{-1}=A{12}^{-1}\cdot A{11}^{-1}=\left(\begin{array}{cccccccc}-1& 1& -1& 0& 0& 0& 1& -1\\ -1& 1& 0& 0& -1& 1& 0& 0\\ 1& -1& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& -1& 0& 0\\ 1& -1& 1& -1& 1& 0& 0& 0\\ -1& 1& -1& 1& -1& 1& 0& 0\\ -1& 0& 0& -1& 1& -1& 1& 0\\ 2& -1& 1& 0& -1& 1& -1& 1\end{array}\right)$$

,

, $${[b{\mathrm{one}}_{ij}]}^{-\mathrm{one}}=A{12}^{-\mathrm{one}}\cdot A{\mathrm{eleven}}^{-\mathrm{one}}=\left(\begin{array}{cccccccc}-\mathrm{one}& \mathrm{one}& -\mathrm{one}& 0& 0& 0& \mathrm{one}& -\mathrm{one}\\ -\mathrm{one}& \mathrm{one}& 0& 0& -\mathrm{one}& \mathrm{one}& 0& 0\\ \mathrm{one}& -\mathrm{one}& \mathrm{one}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& \mathrm{one}& -\mathrm{one}& 0& 0\\ \mathrm{one}& -\mathrm{one}& \mathrm{one}& -\mathrm{one}& \mathrm{one}& 0& 0& 0\\ -\mathrm{one}& \mathrm{one}& -\mathrm{one}& \mathrm{one}& -\mathrm{one}& \mathrm{one}& 0& 0\\ -\mathrm{one}& 0& 0& -\mathrm{one}& \mathrm{one}& -\mathrm{one}& \mathrm{one}& 0\\ 2& -\mathrm{one}& \mathrm{one}& 0& -\mathrm{one}& \mathrm{one}& -\mathrm{one}& \mathrm{one}\end{array}\right)$$

,

The lower and upper triangular matrices are formed on the second side in the same way, and they are inverse and the matrices [a2 _ij ] and [b2 _ij ], which have the form:

, $$A{21}^{-1}=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ -1& 1& 0& 0\\ -1& 0& 1& 0\\ -1& 0& 0& 1\end{array}\right)$$

, $$A22=\left(\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1`\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$$

, $$A{22}^{-1}=\left(\begin{array}{cccc}1& -1& -1& -1\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$$

. $$A21=\left(\begin{array}{cccc}\mathrm{one}& 0& 0& 0\\ \mathrm{one}& \mathrm{one}& 0& 0\\ \mathrm{one}& 0& \mathrm{one}& 0\\ \mathrm{one}& 0& 0& \mathrm{one}\end{array}\right)$$

, $$A{21}^{-\mathrm{one}}=\left(\begin{array}{cccc}\mathrm{one}& 0& 0& 0\\ -\mathrm{one}& \mathrm{one}& 0& 0\\ -\mathrm{one}& 0& \mathrm{one}& 0\\ -\mathrm{one}& 0& 0& \mathrm{one}\end{array}\right)$$

, $$A22=\left(\begin{array}{cccc}\mathrm{one}& \mathrm{one}& \mathrm{one}& \mathrm{one}`\\ 0& \mathrm{one}& 0& 0\\ 0& 0& \mathrm{one}& 0\\ 0& 0& 0& \mathrm{one}\end{array}\right)$$

, $$A{22}^{-\mathrm{one}}=\left(\begin{array}{cccc}\mathrm{one}& -\mathrm{one}& -\mathrm{one}& -\mathrm{one}\\ 0& \mathrm{one}& 0& 0\\ 0& 0& \mathrm{one}& 0\\ 0& 0& 0& \mathrm{one}\end{array}\right)$$

.

,

. Далее в соответствии с выражением

сформированы элементы z1_ij матрицы $$[z{1}_{ij}]=\left(\begin{array}{cccc}1& 1& 3& 3\\ 2& 2& 5& 4\\ 1& 1& 2& 1\\ 1& 2& 1& 1\\ 1& 2& 2& 2\\ 1& 1& 1& 1\\ 2& 3& 4& 3\\ 2& 3& 4& 3\end{array}\right)$$

с размерностью 8×4 и определена соответствующая им упорядоченно последовательно пронумерованная совокупность целых чисел x2_k в соответствии с выражением x2_k=z1_ij, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)4+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до 8 значений индекса j от 1 до 4: 11332254112112111222111123432343.

,

. Further according to the expression

formed elements z1 _ij matrix $$[z{\mathrm{one}}_{ij}]=\left(\begin{array}{cccc}\mathrm{one}& \mathrm{one}& 3& 3\\ 2& 2& 5& \mathrm{four}\\ \mathrm{one}& \mathrm{one}& 2& \mathrm{one}\\ \mathrm{one}& 2& \mathrm{one}& \mathrm{one}\\ \mathrm{one}& 2& 2& 2\\ \mathrm{one}& \mathrm{one}& \mathrm{one}& \mathrm{one}\\ 2& 3& \mathrm{four}& 3\\ 2& 3& \mathrm{four}& 3\end{array}\right)$$

with dimension 8 × 4 and the corresponding orderly sequentially numbered set of integers x2 _k is determined in accordance with the expression x2 _k = z1 _ij , where the values of the index k are determined in accordance with the expression k = (i-1) 4 + j by enumerating for each index values i from 1 to 8; index values j from 1 to 4: 11332254112112111222111123432343.

формируют элементы z2_ij матрицы $$[z{2}_{ij}]=\left(\begin{array}{cccc}8& 9& 11& 11\\ 13& 15& 18& 17\\ 5& 6& 7& 6\\ 5& 7& 6& 6\\ 7& 9& 9& 9\\ 4& 5& 5& 5\\ 12& 15& 16& 15\\ 12& 15& 16& 15\end{array}\right)$$

с размерностью 8×4 и определяют соответствующую им упорядоченно последовательно пронумерованную совокупность целых чисел x3_k в соответствии с выражением x3_k=z2_ij, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)4+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до 8 значений индекса у от 1 до 4:8 9 11 11 13 15 18 17 5 6 7 6 5 7 6 6 7 9 9 9 4 5 5 5 12 15 16 15 12 15 16 15. Указанную совокупность целых чисел x3_k преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на первую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность целых чисел x3_k, где значения индекса k изменяются от 1 до K₁=32. Формируют аналогично элементы матрицы [y3_ij] с размерностью 8×4 для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до 32, определяемые в соответствии с выражением y3_ij=x3_k, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diν4+1 и j=k-(i-1)4 (эта матрица будет иметь вид матрицы [z2_ij]). На первой стороне в соответствии с выражением

формируют элементы z3_ij матрицы $$[z{3}_{ij}]=\left(\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ 2& 2& 3& 2\\ 0& 0& 0& 0\\ 3& 4& 4& 4\\ 2& 2& 3& 3\\ 2& 3& 2& 2\\ 2& 3& 3& 2\\ 5& 5& 7& 7\end{array}\right)$$

с размерностью 8×4 и определяют соответствующую им упорядоченно последовательно пронумерованную совокупность целых чисел x4_k в соответствии с выражением x4_k=z3_ij, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)4+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до 8 значений индекса j от 1 до 4: 00002232000034442233232223325577. Указанную совокупность целых чисел x4_k преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на вторую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность целых чисел x4_k, где значения индекса k изменяются от 1 до K₁=32. Формируют аналогично элементы матрицы [y4_ij] с размерностью 8×4 для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до 32, определяемые в соответствии с выражением y4_ij=x4_k, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diν4+1 и j=k-(i-1)4 (эта матрица будет иметь вид матрицы [z3_ij]). На второй стороне в соответствии с выражением $$z{4}_{ij}={\displaystyle \sum _{r=1}^{4}y{4}_{ir}b{2}_{rj}}$$

формируют элементы z4_ij матрицы $$[z{4}_{ij}]=\left(\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 1& 1\\ 0& 0& 1& 1\\ 1& 1& 0& 0\\ 0& 1& 1& 0\\ 1& 0& 2& 2\end{array}\right)$$

с размерностью 8×4. Эта матрица полностью совпадает с матрицей [y1_ij]. Из нее определяют соответствующую им упорядоченно последовательно пронумерованную совокупность целых чисел x5_k в соответствии с выражением x5_k=z4_ij, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)4+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до 8 значений индекса i от 1 до 4: 00001010000001110011110001101022. После исключения чисел x0=2 из указанной совокупности целых чисел x5_k восстанавливают совокупность чисел x1_k (000010100000011100111100011010) и по полученной совокупности x1_k известным на второй стороне способом, обратным упомянутому способу представления информации, восстанавливают исходную информацию (PANOV). Отметим, что все операции в примере целочисленные и отсутствует операция деления.The set of integers x2 _{k is} transformed by one of the known methods and transmitted, including, if necessary, by signals compatible with the communication channel, to the second side and the reverse method mentioned therein, the ordered set of integers x2 _{k is} restored, where the values of the index k change from 1 to K ₁ = 32. Formed from these numbers, the elements y2 _{ij of a} rectangular matrix [y2 _ij ] with a dimension of 8 × 4 for each value of the index k ranging from 1 to 32 are determined in accordance with the expression y2 _ij = x2 _k , and the values of the indices i and j are determined sequentially in accordance with the expressions i = (k-1) diνA + 1 and j = k- (i-1) 4 (that is, the matrix [y2 _ij ] will have the form of the matrix [z1 _ij ]). On the second side according to the expression

form the elements z2 _{ij of the} matrix $$[z{2}_{ij}]=\left(\begin{array}{cccc}8& 9& \mathrm{eleven}& \mathrm{eleven}\\ 13& \mathrm{fifteen}& \mathrm{eighteen}& 17\\ 5& 6& 7& 6\\ 5& 7& 6& 6\\ 7& 9& 9& 9\\ \mathrm{four}& 5& 5& 5\\ 12& \mathrm{fifteen}& 16& \mathrm{fifteen}\\ 12& \mathrm{fifteen}& 16& \mathrm{fifteen}\end{array}\right)$$

with a dimension of 8 × 4 and determine the corresponding orderly sequentially numbered set of integers x3 _k in accordance with the expression x3 _k = z2 _ij , where the values of the index k are determined in accordance with the expression k = (i-1) 4 + j by searching for each index values i from 1 to 8 index values y from 1 to 4: 8 9 11 11 13 15 18 17 5 6 7 6 5 7 6 6 7 9 9 9 4 5 5 5 12 15 16 15 12 15 16 15. The indicated population integers x3 _{k are} transformed by one of the known methods and transmitted, including, if necessary, by signals compatible with the communication channel, to the first side and and in the manner known to it opposite to the one mentioned above, the ordered set of integers x3 _{k is} restored, where the values of the index k vary from 1 to K ₁ = 32. Elements of the matrix [y3 _ij ] with a dimension of 8 × 4 are formed for each value of the index k, varying from 1 to 32, determined in accordance with the expression y3 _ij = x3 _k , while the values of the indices i and j are determined sequentially in accordance with the expressions i = (k-1) diν4 + 1 and j = k- (i-1) 4 (this matrix will have the form of the matrix [z2 _ij ]). On the first side according to the expression

form elements z3 _ij matrix $$[z{3}_{ij}]=\left(\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ 2& 2& 3& 2\\ 0& 0& 0& 0\\ 3& \mathrm{four}& \mathrm{four}& \mathrm{four}\\ 2& 2& 3& 3\\ 2& 3& 2& 2\\ 2& 3& 3& 2\\ 5& 5& 7& 7\end{array}\right)$$

with a dimension of 8 × 4 and determine the corresponding orderly sequentially numbered set of integers x4 _k in accordance with the expression x4 _k = z3 _ij , where the values of the index k are determined in accordance with the expression k = (i-1) 4 + j by searching for each index values i from 1 to 8, index values j from 1 to 4: 00002232000034442233232223325577. The specified set of integers x4 _{k is} converted using one of the known methods and transmitted, including if necessary, by signals compatible with the communication channel, to the second side and known on it way inverse to the above, restore an ordered set of integers x4 _k , where the values of the index k vary from 1 to K ₁ = 32. Elements of the matrix [y4 _ij ] with a dimension of 8 × 4 are formed for each value of the index k, varying from 1 to 32, determined in accordance with the expression y4 _ij = x4 _k , while the values of the indices i and j are determined sequentially in accordance with the expressions i = (k-1) diν4 + 1 and j = k- (i-1) 4 (this matrix will have the form of the matrix [z3 _ij ]). On the second side according to the expression $$z{\mathrm{four}}_{ij}={\displaystyle \sum _{r=\mathrm{one}}^{\mathrm{four}}y{\mathrm{four}}_{ir}b{2}_{rj}}$$

form elements z4 _ij matrix $$[z{\mathrm{four}}_{ij}]=\left(\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ \mathrm{one}& 0& \mathrm{one}& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& \mathrm{one}& \mathrm{one}& \mathrm{one}\\ 0& 0& \mathrm{one}& \mathrm{one}\\ \mathrm{one}& \mathrm{one}& 0& 0\\ 0& \mathrm{one}& \mathrm{one}& 0\\ \mathrm{one}& 0& 2& 2\end{array}\right)$$

with a dimension of 8 × 4. This matrix completely coincides with the matrix [y1 _ij ]. From it, the corresponding orderly sequentially numbered set of integers x5 _k is determined in accordance with the expression x5 _k = z4 _ij , where the values of the index k are determined in accordance with the expression k = (i-1) 4 + j by enumerating for each value of the index i from 1 to 8 values of the index i from 1 to 4: 00001010000001110011110001101022. After eliminating the numbers x0 = 2 from the specified set of integers x5 _k , the set of numbers x1 _k (000010100000011100111100011010) is restored and the set x1 _{k is} obtained in a manner that is known on the second side, the opposite of the above I present information, restore the original information (PANOV). Note that all operations in the example are integer and there is no division operation.

. В последней строке в качестве недостающих двух элементов используется число x0=8, не входящее в набор чисел, используемых для чисел x1_k. На первой и второй сторонах также формируют соответственно матрицы

, где det[a1_ij]=3, и

, где det[a2_ij]=4, элементы b1_ij транспонированной матрицы алгебраических дополнений элементов a1_ij определителя матрицы [a1_ij] в виде $$[b{1}_{ij}]=\left(\begin{array}{cccc}-1& 6& -3& 1\\ -1& 3& 0& -2\\ 1& 0& 0& -1\\ 1& -6& 3& 2\end{array}\right)$$

и элементы b2_ij транспонированной матрицы алгебраических дополнений элементов a2_ij определителя матрицы [a2_ij] в виде $$[b{2}_{ij}]=\left(\begin{array}{ccc}-3& 4& 1\\ 5& -8& 1\\ -1& 4& -1\end{array}\right)$$

. Далее в соответствии с выражением

формируют элементы z1_ij матрицы $$[z{1}_{ij}]=\left(\begin{array}{ccc}23& 22& 21\\ 9& 17& 19\\ 11& 28& 31\\ 2& 10& 12\end{array}\right)$$

и определяют соответствующую им упорядоченно последовательно пронумерованную совокупность целых чисел x2_k в соответствии с выражением x2_k=z1_ij, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)3+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до 4 значений индекса j от 1 до 3: 23 22 21 9 17 19 11 28 31 2 10 12. Совокупность целых чисел x2_k преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на вторую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность целых чисел x2_k, где значения индекса k изменяются от 1 до K₁=12. Сформированные из этих чисел элементы y2_ij прямоугольной матрицы [y2_ij] с размерностью 4×3 для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до 12, определяются в соответствии с выражением y2_ij=x2_k, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diν3+1 и j=k-(i-1)3 (т.е. матрица [y2_ij] будет иметь вид матрицы [z1_ij]). На второй стороне в соответствии с выражением

формируют элементы z2_ij матрицы $$[z{2}_{ij}]=\left(\begin{array}{ccc}108& 110& 134\\ 83& 73& 80\\ 132& 112& 120\\ 48& 38& 38\end{array}\right)$$

и определяют соответствующую им упорядоченно последовательно пронумерованную совокупность целых чисел x3_k в соответствии с выражением x3_k=z2_ij, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)3+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до 4 значений индекса j от 1 до 3: 108 110 134 83 73 80 132 112 120 48 38 38. Совокупность целых чисел x3_k преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на первую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность целых чисел x3_k, где значения индекса k изменяются от 1 до K₁=12. Сформированные из этих чисел элементы y3_ij прямоугольной матрицы [y3_ij] с размерностью 4×3 для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до 12, определяются в соответствии с выражением y3_ij=x3_k. При этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diν3+l и j=к-(i-1)3 (эта матрица будет иметь вид матрицы [z2_ij]). На первой стороне соответствии с выражением

формируют элементы z3_ij матрицы $$[z{3}_{ij}]=\left(\begin{array}{ccc}14& 10& 8\\ 15& 11& 10\\ 20& 24& 32\\ 34& 28& 30\end{array}\right)$$

и определяют соответствующую им упорядоченно последовательно пронумерованную совокупность целых чисел x4_k в соответствии с выражением x4_k=z3_ij, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)3+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до 4 значений индекса j от 1 до 3: 14 108 15 11 10 20 24 32 34 28 30. Совокупность чисел x4_k преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на вторую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность чисел x4_k, где значения индекса k изменяются от 1 до 12. Сформированные из этих чисел элементы y4_ij прямоугольной матрицы [y4_ij] с размерностью 4×3 для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до 12, определяются в соответствии с выражением y4_ij=x4_k, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diν3+1 и j=k-(i-1)3. На второй стороне в соответствии с выражением

формируют элементы z4_ij матрицы $$[z{4}_{ij}]=\left(\begin{array}{ccc}0& 2& 4\\ 0& 3& 4\\ 7& 4& 3\\ 2& 8& 8\end{array}\right)$$

с размерностью 4×3. Эта матрица полностью совпадает с матрицей [y1_ij]. Из нее определяют соответствующую им упорядоченно последовательно пронумерованную совокупность целых чисел x5_k в соответствии с выражением x5_k=z4_ij, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(1-1)3+j посредством перебора для каждого значения индекса от i до 4 значений индекса j от 1 до 3: 024034743288. После исключения чисел x0=8 из указанной совокупности целых чисел x5_k восстанавливают совокупность чисел x1_k (0 2 4 0 3 4 7 4 3 2) и по полученной совокупности x1_k известным на второй стороне способом, обратным упомянутому способу представления информации, восстанавливают исходную информацию (PANOV). Отметим, что все операции в примере, несмотря на наличие операций деления, целочисленные и производятся над целыми числами.We also consider the second example with the same initial information transmitted by the first side as in the first example, and use the aforementioned representation of it as an ordered sequentially numbered population consisting of 30 integers from the set of numbers 0 and 1 (000010100000011100 111100011010 000010100000011100111100011010). Imagine this collection as another orderly consecutively numbered collection x1 _{k of} ten integers 0240347432 from the set of numbers 0, 1, 2, ..., 7, obtained by splitting the first population into groups of three numbers and considering each group as an octal number, which corresponds to an integer from a set of numbers 0, 1, 2, ..., 7. Next, from these numbers the elements of a rectangular matrix [y1 _ij ] with dimension M × N are formed, where M and N are given natural numbers known on the first and second sides (in this example M = 4, N = 3) for each the values of the index k determined in accordance with the expression y1 _ij = x1 _k , while the values of the indices i and j are determined sequentially in accordance with the expressions i = (k-1) diν3 + 1 and j = k- (i-1) 3: $$[y{\mathrm{one}}_{ij}]=\left(\begin{array}{ccc}0& 2& \mathrm{four}\\ 0& 3& \mathrm{four}\\ 7& \mathrm{four}& 3\\ 2& 8& 8\end{array}\right)$$

. The last line uses the number x0 = 8 as the missing two elements, which is not included in the set of numbers used for the numbers x1 _k . Matrices are also formed on the first and second sides, respectively

, where det [a1 _ij ] = 3, and

, where det [a2 _ij ] = 4, the elements b1 _{ij of the} transposed matrix of algebraic complements of the elements a1 _{ij of the} determinant of the matrix [a1 _ij ] in the form $$[b{\mathrm{one}}_{ij}]=\left(\begin{array}{cccc}-\mathrm{one}& 6& -3& \mathrm{one}\\ -\mathrm{one}& 3& 0& -2\\ \mathrm{one}& 0& 0& -\mathrm{one}\\ \mathrm{one}& -6& 3& 2\end{array}\right)$$

and elements b2 _{ij of the} transposed matrix of algebraic complements of elements a2 _{ij of the} determinant of the matrix [a2 _ij ] in the form $$[b{2}_{ij}]=\left(\begin{array}{ccc}-3& \mathrm{four}& \mathrm{one}\\ 5& -8& \mathrm{one}\\ -\mathrm{one}& \mathrm{four}& -\mathrm{one}\end{array}\right)$$

. Further according to the expression

form the elements z1 _{ij of the} matrix $$[z{\mathrm{one}}_{ij}]=\left(\begin{array}{ccc}23& 22& 21\\ 9& 17& 19\\ \mathrm{eleven}& 28& 31\\ 2& 10& 12\end{array}\right)$$

and determine the corresponding orderly sequentially numbered set of integers x2 _k in accordance with the expression x2 _k = z1 _ij , where the values of the index k are determined in accordance with the expression k = (i-1) 3 + j by enumerating for each value of the index i from 1 up to 4 values of index j from 1 to 3: 23 22 21 9 17 19 11 28 31 2 10 12. The set of integers x2 _{k is} converted using one of the known methods and transmitted, including if necessary, by signals compatible with the communication channel, to the second side and in a manner known to it opposite to the above, tantalizing an ordered set of integers x2 _k , where the values of the index k vary from 1 to K ₁ = 12. Formed from these numbers, the elements y2 _{ij of a} rectangular matrix [y2 _ij ] with a dimension of 4 × 3 for each index k ranging from 1 to 12 are determined in accordance with the expression y2 _ij = x2 _k , and the values of the indices i and j are determined sequentially in accordance with the expressions i = (k-1) diν3 + 1 and j = k- (i-1) 3 (that is, the matrix [y2 _ij ] will have the form of the matrix [z1 _ij ]). On the second side according to the expression

form the elements z2 _{ij of the} matrix $$[z{2}_{ij}]=\left(\begin{array}{ccc}108& 110& 134\\ 83& 73& 80\\ 132& 112& 120\\ 48& 38& 38\end{array}\right)$$

and determine the corresponding orderly sequentially numbered set of integers x3 _k in accordance with the expression x3 _k = z2 _ij , where the values of the index k are determined in accordance with the expression k = (i-1) 3 + j by enumerating for each index value i from 1 up to 4 values of the index j from 1 to 3: 108 110 134 83 73 80 132 112 120 48 38 38. The set of integers x3 _{k is} converted using one of the known methods and transmitted, including, if necessary, by signals compatible with the communication channel, to the first side and in a manner known in it, opposite to that mentioned, restore the ordered set of integers x3 _k , where the values of the index k vary from 1 to K ₁ = 12. Formed from these numbers, the elements y3 _{ij of a} rectangular matrix [y3 _ij ] with a dimension of 4 × 3 for each index k ranging from 1 to 12 are determined in accordance with the expression y3 _ij = x3 _k . Moreover, the values of the indices i and j are determined sequentially in accordance with the expressions i = (k-1) diν3 + l and j = к- (i-1) 3 (this matrix will have the form of the matrix [z2 _ij ]). On the first side matching the expression

form elements z3 _ij matrix $$[z{3}_{ij}]=\left(\begin{array}{ccc}\mathrm{fourteen}& 10& 8\\ \mathrm{fifteen}& \mathrm{eleven}& 10\\ \mathrm{twenty}& 24& 32\\ 34& 28& \mathrm{thirty}\end{array}\right)$$

and determine the corresponding orderly sequentially numbered set of integers x4 _k in accordance with the expression x4 _k = z3 _ij , where the values of the index k are determined in accordance with the expression k = (i-1) 3 + j by enumerating for each value of the index i from 1 up to 4 values of the index j from 1 to 3: 14 108 15 11 10 20 24 32 34 28 30. The set of numbers x4 _{k is} converted using one of the known methods and transmitted, including if necessary, by signals compatible with the communication channel, to the second side and known in her way, the opposite of the above, recovering ivayut ordered set of numbers x4 _k, where k index values range from 1 to 12. The formed elements of these numbers y4 _ij rectangular matrix [y4 _ij] with dimension 4 × 3 for each value of index k varying from 1 to 12 determined in accordance with the expression y4 _ij = x4 _k , while the values of the indices i and j are determined sequentially in accordance with the expressions i = (k-1) diν3 + 1 and j = k- (i-1) 3. On the second side according to the expression

form elements z4 _ij matrix $$[z{\mathrm{four}}_{ij}]=\left(\begin{array}{ccc}0& 2& \mathrm{four}\\ 0& 3& \mathrm{four}\\ 7& \mathrm{four}& 3\\ 2& 8& 8\end{array}\right)$$

with a dimension of 4 × 3. This matrix completely coincides with the matrix [y1 _ij ]. From it, the corresponding orderly sequentially numbered set of integers x5 _k is determined in accordance with the expression x5 _k = z4 _ij , where the values of the index k are determined in accordance with the expression k = (1-1) 3 + j by enumerating for each index value from i up to 4 values of the index j from 1 to 3: 024034743288. After excluding the numbers x0 = 8 from the indicated set of integers x5 _{k, we} restore the set of numbers x1 _k (0 2 4 0 3 4 7 4 3 2) and from the resulting set x1 _k known on to the second side in a manner opposite to the aforementioned presentation method I information, restore the original information (PANOV). Note that all operations in the example, despite the presence of division operations, are integer and are performed on integers.

Thus, a more efficient transmission of information is proposed, the method is simple to implement using a modern elemental base.

Industrial applicability

The present invention can be applied to the development and improvement of existing and promising communication systems. The analysis made it possible to establish: analogues with a set of features identical to all the features of the claimed technical solution are absent, which indicates the conformity of the claimed method to the “novelty” condition. The results of the search for known solutions in the field of API for the purpose of identifying features that match the distinctive features of the prototype of the claimed method showed that they do not follow explicitly from the prior art.

Claims (1)

A method of transmitting and receiving information between the first and second transceiving parties, in which the elements a 1 _{ij of a} square matrix [ a 1 _ij ] with dimension M × M, defined in such a way that its determinant det [ a 1 _ij ] is not equal to zero, and the elements b1 _{ij of the} transposed matrix of algebraic complements of the elements a 1 _{ij are formed} in the determinant of the matrix [ a 1 _ij ], and on the second side, the elements a 2 _{ij of the} square matrix [ a 2 _ij ] with dimension N × N, defined in such a way that its determinant det [ a 2 _ij ] is not equal to zero, and the elements b2 _{ij of the} transposed matrix of algebraic complements of the elements a 2 _{ij are formed} in the said determinant of the matrix [ a 2 _ij ], both in these and in in the following matrices, the index i corresponds to the row number, the index j corresponds to the column number, M and N are the given natural numbers known on the first and second sides, and the initial information or its part of the given volume transmitted by the first side is presented correspondingly in order no numbered set of integers x1 _k, where the value k index varies from 1 to the predetermined value K _0, and the numbers x1 _k taking the values from a predetermined set of numbers formed from these numbers elements y1 _ij rectangular matrix [y1 _ij] with dimension M × N for each value of the index k, varying from 1 to K ₀ ≤M × N, and for M = N, for each value of the index k, varying from 1 to K ₀ ≤N ² -2N, are determined in accordance with the expression y1 _ij = x1 _k , while the values of the indices i and j are mainly determined sequentially in accordance with the expressions i = (k-1) divN + 1, where AdivB is the integer part when dividing the integer A by the integer B, and j = k- (i-1) N, and if the matrix [y1 _ij ] is incomplete in the indicated way as each of the missing elements, for example, an integer x0 given and known on the second side, which is not included in the set of numbers used for numbers x1 _k , is also used through the generated elements z1 _{ij of the} matrix [z1 _ij ] with dimension M × N according to the expression

the corresponding orderly sequentially numbered set of integers x2 _k is determined in accordance with the expression x2 _k = z1 _ij , where the values of the index k are determined in accordance with the expression k = (i-1) N + j by enumerating for each index i from 1 to M values of the index j from 1 to N, said set of numbers x2 _k is converted and transmitted, including signals compatible with a communication channel to the second side and the known inverse transformation on it reduced the ordered set of numbers x2 _k, where the value yn eksa k vary from 1 to K ₁ = M × N, formed from these numbers elements y2 _ij rectangular matrix [y2 _ij] with dimension M × N for each value of k index varying from 1 to K ₁ determined in accordance with the expression y2 _ij = x2 _k , while the values of the indices i and j are determined sequentially in accordance with the expressions i = (k-1) divN + 1 and j = k- (i-1) N, also through the generated elements of the matrix [z2 _ij ] with dimension M × N in accordance with the expression

the corresponding orderly sequentially numbered set of integers x3 _k is determined in accordance with the expression x3 _k = z2 _ij , where the values of the index k are determined in accordance with the expression k = (i-1) N + j by enumerating for each index i from 1 to M values of the index j from 1 to N, said set of numbers x3 _k converted and transmitted, including signals compatible with a communication channel on a first side and a known inverse transformation on it reduced the ordered set of numbers x3 _k, where the value yn eksa k vary from 1 to K ₁ formed from these numbers elements y3 _ij rectangular matrix [y3 _ij] with dimension M × N for each value of k index varying from 1 to K ₁ determined according to expression y3 _ij = x3 _k , the indices i and j are determined sequentially in accordance with the expressions i = (k-1) divN + 1 and j = k- (il) N, also through the generated elements z3 _{ij of the} matrix [z3 _ij ] with dimension M × N according to the expression

provided that the said det [ a 1 _ij ] is equal to one, otherwise in accordance with the expression

, the corresponding orderly sequentially numbered set of integers x4 _k is determined in accordance with the expression x4 _k = z3 _ij , where the values of the index k are determined in accordance with the expression k = (i-1) N + j by enumerating for each index value i from 1 to M values of the index j from 1 to N, said set of numbers x4 _k converted and transmitted, including signals compatible with a communication channel to the second side and the known inverse transformation on it reduced the ordered set of numbers x4 _k, where the values and Dex k varying from 1 to K ₁ formed from these numbers elements y4 _ij rectangular matrix [y4 _ij] with dimension M × N for each value of k index varying from 1 to K ₁ determined in accordance with the expression y4 _ij = x4 _k in this case, the values of the indices i and j are determined sequentially in accordance with the expressions i = (k-1) divN + 1 and j = k- (i-1) N, also through the generated elements z4 _{ij of the} matrix [z4 _ij ] with dimension M × N in accordance with the expression

provided that the said det [ a 2 _ij ] is equal to one, otherwise in accordance with the expression

, the corresponding orderly sequentially numbered set of integers x5 _k is determined in accordance with the expression x5 _k = z4 _ij , where the values of the index k are determined in accordance with the expression k = (i-1) N + j by enumerating for each index value i from 1 to M, the values of index j are from 1 to N, and after the exclusion of the indicated numbers x0 from the set of integers x5 _k , the specified set of integers x1 _{k is} restored, where the values of the index k vary from 1 to the given value K ₀ , and the known set x1 _k On the second thoron inverse transformation recovers the original information or its said portion, and if necessary subsequent transmission information pieces all these steps are repeated for each of them, as necessary, when transmitting information from the second party to first produce the corresponding actions similar thereto.