RU2528133C1 - Device for identifying lagrange dynamic systems based on iterative regularisation - Google Patents

Abstract

FIELD: information technology.

SUBSTANCE: device includes constant storage units, function generation units, derivative generation units, product generation units, difference generation units, summation units, transposition units and integration units. Said technical result is achieved via calculation and successive refinement of regularisation parameters.

EFFECT: high accuracy of identifying parameters of dynamic systems.

2 dwg

Description

The invention relates to the field of digital computing and can be used in automatic and automated systems for various purposes to identify parameters.

A device for identifying parameters of dynamic systems is known, which is based on a Kalman filter. Its effective functioning is possible in the case of a priori certainty of the laws of distribution of external influences, which is a significant drawback.

The closest in technical essence to the claimed invention is a device for identifying parameters of dynamic systems based on variational principles [1]. However, its use in conditions of unknown effects does not allow to obtain the required accuracy.

, $$H\left({\hat{x}}_i,\left({\hat{z}}_i\right),t\right)$$

, (1-γ_i-1), соответственно; первый, второй, третий, четвертый, пятый блоки формирования производной; первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой, седьмой, восьмой, девятый, десятый, одиннадцатый блоки формирования произведения; первый, второй, третий блоки формирования разности; первый, второй, третий блоки формирования суммы; первый, второй блоки транспонирования; первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой блоки интегрирования; при этом на первый информационный вход первого блока хранения констант, который является входом устройства, поступает значение наблюдаемой величины; первый информационный выход первого блока хранения констант соединен с первым информационным входом первого блока формирования произведения; второй, третий и четвертый информационные выходы первого блока хранения констант соединены соответственно с первым, вторым и третьим информационными входами первого блока формирования функции $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

; второй и четвертый информационные выходы первого блока хранения констант соединены соответственно с первым и вторым информационными входами второго блока формирования функции $$H\left({\hat{x}}_i,\left({\hat{z}}_i\right),t\right)$$

; пятый информационный выход первого блока хранения констант соединен со вторыми информационными входами первого, второго, третьего и шестого блоков интегрирования, а также с первыми информационными входами четвертого и пятого блоков интегрирования; шестой информационный выход первого блока хранения констант соединен со вторым информационным входом второго блока формирования разности; седьмой информационный выход первого блока хранения констант соединен с первым информационным входом третьего блока формирования функции (1-γ_i-1); восьмой информационный выход первого блока хранения констант соединен со вторым информационным входом третьего блока формирования функции (1-γ_i-1) и третьим информационным входом первого блока формирования суммы; девятый информационный выход первого блока хранения констант соединен со вторым информационным входом третьего блока формирования произведения; десятый информационный выход первого блока хранения констант соединен с первым и вторым информационными входами соответственно шестого и девятого блоков формирования произведения; одиннадцатый информационный выход первого блока хранения констант соединен с первым информационным входом второго блока транспонирования, а также с первыми информационными входами восьмого и девятого блоков формирования произведения; двенадцатый информационный выход первого блока хранения констант соединен с первым информационным входом седьмого блока формирования произведения; тринадцатый информационный выход первого блока хранения констант соединен с первым информационным входом третьего блока формирования разности; информационный выход первого блока формирования функции $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

соединен со вторым информационнымThe purpose of the invention is to increase the accuracy of identification of parameters of dynamic systems. The specified technical result is achieved due to the identification device of Lagrange dynamical systems based on iterative regularization, which contains the following blocks: first, second blocks of constant storage; first, second, third blocks of the formation of functions $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

, $$H\left({\hat{x}}_i,\left({\hat{z}}_i\right),t\right)$$

, (1-γ _i-1 ), respectively; first, second, third, fourth, fifth blocks of derivative formation; first, second, third, fourth, fifth, sixth, seventh, eighth, ninth, tenth, eleventh blocks of formation of a work; first, second, third blocks of difference formation; first, second, third blocks of the formation of the amount; first, second transpose blocks; first, second, third, fourth, fifth, sixth integration blocks; at the same time, the value of the observed value is supplied to the first information input of the first constant storage unit, which is the input of the device; the first information output of the first constant storage unit is connected to the first information input of the first product formation unit; the second, third and fourth information outputs of the first constant storage unit are connected respectively to the first, second and third information inputs of the first function forming unit $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

; the second and fourth information outputs of the first constant storage unit are connected respectively to the first and second information inputs of the second function generating unit $$H\left({\hat{x}}_i,\left({\hat{z}}_i\right),t\right)$$

; the fifth information output of the first constant storage unit is connected to the second information inputs of the first, second, third and sixth integration units, as well as to the first information inputs of the fourth and fifth integration units; the sixth information output of the first constant storage unit is connected to the second information input of the second difference generating unit; the seventh information output of the first constant storage unit is connected to the first information input of the third function generating unit (1-γ _i-1 ); the eighth information output of the first constant storage unit is connected to the second information input of the third function generating unit (1-γ _i-1 ) and the third information input of the first sum generating unit; the ninth information output of the first constant storage unit is connected to the second information input of the third product generating unit; the tenth information output of the first constant storage unit is connected to the first and second information inputs of the sixth and ninth product formation blocks, respectively; the eleventh information output of the first constant storage unit is connected to the first information input of the second transpose unit, as well as to the first information inputs of the eighth and ninth product formation units; the twelfth information output of the first constant storage unit is connected to the first information input of the seventh product formation unit; the thirteenth information output of the first constant storage unit is connected to the first information input of the third difference generating unit; information output of the first block forming the function $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

connected to the second information

соединен с первыми информационными входами первого блока транспонирования и второго блока формирования разности, информационный выход которого соединен с первым информационным входом второго блока формирования произведения, 1 информационный выход которого соединен с первыми информационными входами второго блока хранения констант и первого блока формирования суммы; информационный выход второго блока хранения констант соединен со вторым информационным входом первого блока формирования суммы, информационный выход которого соединен с первым информационным входом третьего блока формирования произведения, информационный выход которого соединен с первым информационным входом четвертого блока формирования произведения; информационный выход первого блока транспонирования соединен с первым информационным входом первого блока формирования производной, информационный выход которого соединен со вторым информационным входом четвертого блока формирования произведения, информационный выход которого соединен соответственно со вторым информационным входом первого блока формирования произведения и первыми информационными входами пятого блока формирования произведения и пятого блока формирования производной, информационный выход которого соединен с первым информационным входом десятого блока формирования произведения; информационный выход второго блока транспонирования соединен со вторым информационным входом шестого блока формирования произведения, информационный выход которого соединен соответственно со вторыми информационными входами пятого и десятого блоков формирования произведения, информационный выход которого соединен со вторым информационным входом одиннадцатого блока формирования произведения; информационный выход девятого блока формирования произведения соединен с первым информационным входом одиннадцатого блока формирования произведения, информационный выход которого соединен со вторым информационным входом третьего блока формирования разности, информационный выход которого соединен с первым информационным входом шестого блока интегрирования, информационный выход которого соединен с первым и вторым информационными входами соответственно шестого и девятого блоков формирования произведения; информационный выход первого блока формирования произведения соединен с первым информационным входом первого блока формирования разности, информационный выход которого соединен с первым информационным входом первого блока интегрирования, информационный выход которого соединен со вторым информационным входом первого блока формирования функции $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

и первым информационным входом второго блока интегрирования, информационный выход которого соединен с первыми информационными входами первого и второго блоков формирования функции $$H\left({\hat{x}}_i,\left({\hat{z}}_i\right),t\right)$$

; информационный выход пятого блока формирования произведения соединен с первым информационным входом третьего блока интегрирования, информационный выход которого является выходом устройства, с него же снимается значение искомого вектора идентификации параметров и подается на второй и третий информационные входы соответственно второго и первого блоков формирования функции $$H\left({\hat{x}}_i,\left({\hat{z}}_i\right),t\right)$$

, и $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

; информационный выход второго блока формирования производной соединен со вторым информационным входом седьмого блока формирования произведения, информационный выход которого соединен с первым информационным входом второго блока формирования суммы; информационный выход третьего блока формирования производной соединен со вторым информационным входом восьмого блока формирования произведения, информационный выход которого соединен со вторым информационным входом второго блока формирования суммы, информационный выход которого соединен с первым информационным входом третьего блока формирования суммы; информационный выход четвертого блока формирования производной соединен со вторым информационным входом третьего блока формирования суммы, информационный выход которого соединен со вторым информационным входом пятого блока интегрирования, информационный выход которого соединен с первым информационным входом седьмого блока формирования произведения и вторым информационным входом четвертого блока интегрирования, информационный выход которого соединен с первым информационным входом второго блока транспонирования, а также с первыми информационными входами восьмого и девятого блоков формирования умножения.the input of the first block of the formation of the difference, as well as with the first information inputs of the second, third and fourth blocks of the formation of the derivative; information output of the second block forming the function $$H\left({\hat{x}}_i,\left({\hat{z}}_i\right),t\right)$$

connected to the first information inputs of the first transpose unit and the second difference forming unit, the information output of which is connected to the first information input of the second product forming unit, 1 information output of which is connected to the first information inputs of the second constant storage unit and the first sum forming unit; the information output of the second constant storage unit is connected to the second information input of the first sum forming unit, the information output of which is connected to the first information input of the third product generating unit, the information output of which is connected to the first information input of the fourth product generating unit; the information output of the first transpose unit is connected to the first information input of the first derivative formation unit, the information output of which is connected to the second information input of the fourth product formation unit, the information output of which is connected respectively to the second information input of the first product formation unit and the first information inputs of the fifth product formation unit and the fifth derivative formation unit, the information output of which is connected to ne first information input of the tenth block of the formation of the work; the information output of the second transpose unit is connected to the second information input of the sixth product formation unit, the information output of which is connected respectively to the second information inputs of the fifth and tenth product formation units, the information output of which is connected to the second information input of the eleventh product formation unit; the information output of the ninth product formation unit is connected to the first information input of the eleventh product formation unit, the information output of which is connected to the second information input of the third difference forming unit, the information output of which is connected to the first information input of the sixth integration unit, the information output of which is connected to the first and second information the inputs of the sixth and ninth blocks of the formation of the work, respectively; the information output of the first product formation unit is connected to the first information input of the first difference formation unit, the information output of which is connected to the first information input of the first integration unit, the information output of which is connected to the second information input of the first function formation unit $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

and the first information input of the second integration unit, the information output of which is connected to the first information inputs of the first and second function formation units $$H\left({\hat{x}}_i,\left({\hat{z}}_i\right),t\right)$$

; the information output of the fifth product formation unit is connected to the first information input of the third integration unit, the information output of which is the output of the device, the value of the sought parameter identification vector is taken from it and fed to the second and third information inputs of the second and first function formation units, respectively $$H\left({\hat{x}}_i,\left({\hat{z}}_i\right),t\right)$$

, and $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

; the information output of the second derivative formation unit is connected to the second information input of the seventh product formation unit, the information output of which is connected to the first information input of the second sum formation unit; the information output of the third derivative formation unit is connected to the second information input of the eighth product formation unit, the information output of which is connected to the second information input of the second sum formation unit, the information output of which is connected to the first information input of the third sum formation unit; the information output of the fourth derivative formation unit is connected to the second information input of the third sum formation unit, the information output of which is connected to the second information input of the fifth integration unit, the information output of which is connected to the first information input of the seventh product formation unit and the second information input of the fourth integration unit, information output which is connected to the first information input of the second transpose block, as well as to the first and the data inputs of the eighth and ninth multiplication block formation.

The invention is illustrated by drawings, where figure 1 shows a device for identifying parameters of Lagrange dynamic systems based on iterative regularization, which contains:

1.1 - the first block storage constants;

1.2 - the second block storage constants;

;2.1- first block of function formation $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

;

;2.2 - the second block of the formation of the function $$H\left({\hat{x}}_i,\left({\hat{z}}_i\right),t\right)$$

;

2.3 - the third block of the formation of the function (1-γ _i1 );

3.1 - the first block of derivative formation;

3.2 - the second derivative formation unit;

3.3 - the third block of derivative formation;

3.4 - the fourth block of derivative formation;

3.5 - fifth block of derivative formation;

4.1 - the first block of the formation of the work;

4.2 - the second block of the formation of the work;

4.3 - the third block of the formation of the work;

4.4 - the fourth block of the formation of the work;

4.5 - the fifth block of the formation of the work;

4.6 - the sixth block of the formation of the work;

4.7 - the seventh block of the formation of the work;

4.8 - the eighth block of the formation of the work;

4.9 - the ninth block of the formation of the work;

4.10 - the tenth block of the formation of the work;

4.11 - the eleventh block of the formation of the work;

5.1 - the first block forming the difference;

5.2 - the second block forming the difference;

5.3 - the third block of the formation of the difference;

6.1 - the first block of the formation of the amount;

6.2 - the second block of the formation of the amount;

6.3 - the third block of the formation of the amount;

7.1 - the first transpose block;

7.2 - the second transpose block;

8.1 - the first integration unit;

8.2 - the second integration unit;

8.3 - the third integration unit;

8.4 - the fourth integration unit;

8.5 - the fifth integration unit;

8.6 is the sixth integration unit.

Figure 2 presents the first integration unit:

8.1.1 - the unit of formation of the work;

8.1.2 - the unit for the formation of the amount;

8.1.3 - delay line.

; второй и четвертый информационные выходы первого блока 1.1 хранения констант соединены соответственно с первым и вторым информационными входами второго блока 2.2 формирования функции $$H\left({\hat{x}}_i,\left({\hat{z}}_i\right),t\right)$$

; пятый информационный выход первого блока 1.1 хранения констант соединен со вторыми информационными входами первого блока 8.1, второго блока 8.2, третьего блока 8.3 и шестого блока 8.6 интегрирования, а также с первыми информационными входами четвертого блока 8.4 и пятого блока 8.5 интегрирования; шестой информационный выход первого блока 1.1 хранения констант соединен со вторым информационным входом второго блока 5.2 формирования разности; седьмой информационный выход первого блока 1.1 хранения констант соединен с первым информационным входом третьего блока 2.3 формирования функции (1-γ_i-1); восьмой информационный выход первого блока 1.1 хранения констант соединен со вторым информационным входом третьего блока 2.3 формирования функции (1-γ_i-1) и третьим информационным входом первого блока 6.1 формирования суммы; девятый информационный выход первого блока 1.1 хранения констант соединен со вторым информационным входом третьего блока 4.3 формирования произведения; десятый информационный выход первого блока 1.1 хранения констант соединен с первым и вторым информационными входами соответственно шестого блока 4.6 и девятого блока 4.9 формирования произведения; одиннадцатый информационный выход первого блока 1.1 хранения констант соединен с первым информационным входом второго блока 7.2 транспонирования, а также с первыми информационными входами восьмого блока 4.8 и девятого блока 4.9 формирования произведения; двенадцатый информационный выход первого блока 1.1 хранения констант соединен с первым информационным входом седьмого блока 4.7 формирования произведения; тринадцатый информационный выход первого блока 1:1 хранения констант соединен с первым информационным входом третьего блока 5.3 формирования разности; информационный выход первого блока 2.1 формирования функции $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

соединен со вторым информационным входом первого блока 5.1 формирования разности, а также с первыми информационными входами второго блока 3.2, третьего блока 3.3 и четвертого блока 3.4 формирования производной; информационный выход второго блока 2.2 формирования функции $$H\left({\hat{x}}_i,\left({\hat{z}}_i\right),t\right)$$

соединен с первыми информационными входами первого блока 7.1 транспонирования и второго блока 5.2 формирования разности, информационный выход которого соединен с первым информационным входом второго блока 4.2 формирования произведения, информационный выход которого соединен с первыми информационными входами второго блока 1.2 хранения констант и первого блока 6.1 формирования суммы; информационный выход второго блока 1.2 хранения констант соединен со вторым информационным входом первого блока 6.1 формирования суммы, информационный выход которого соединен с первым информационным входом третьего блока 4.3 формирования произведения, информационный выход которого соединен с первым информационным входом четвертого блока 4.4 формирования произведения; информационный выход первого блока 7.1 транспонирования соединен с первым информационным входом первого блока 3.1 формирования производной, информационный выход которого соединен со вторым информационным входом четвертого блока 4.4 формирования произведения, информационный выход которого соединен соответственно со вторым информационным входом первого блока 4.1 формирования произведения и первыми информационными входами пятого блока 4.5 формирования произведения и пятого блока 3.5 формирования производной, информационный выход которого соединен с первым информационным входом десятого блока 4.10 формирования произведения; информационный выход второго блока 7.2 транспонирования соединен со вторым информационным входом шестого блока 4.6 формирования произведения, информационный выход которого соединен соответственно со вторыми информационными входами пятого блока 4.5 и десятого блока 4.10 формирования произведения, информационный выход которого соединен со вторым информационным входом одиннадцатого блока 4.11 формирования произведения; информационный выход девятого блока 4.9 формирования произведения соединен с первым информационным входом одиннадцатого блока 4.11 формирования произведения, информационный выход которого соединен со вторым информационным входом третьего блока 5.3 формирования разности, информационный выход которого соединен с первым информационным входом шестого блока 8.6 интегрирования, информационный выход которого соединен с первым и вторым информационными входами соответственно шестого блока 4.6 и девятого блока 4.9 формирования произведения; информационный выход первого блока 4.1 формирования умножения соединен с первым информационным входом первого блока 5.1 формирования разности, информационный выход которого соединен с первым информационным входом первого блока 8.1 интегрирования, информационный выход которого соединен со вторым информационным входом первого блока 2.1 формирования функции f(xitihz.i) и первым информационным входом второго блока 8.2 интегрирования, информационный выход которого соединен с первыми информационными входами первого блока 2.1 и второго блока 2.2 формирования функции $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

и $$H\left({\hat{x}}_i,\left({\hat{z}}_i\right),t\right)$$

, соответственно; информационный выход пятого блока 4.5 формирования произведения соединен с первым информационным входом третьего блока 8.3 интегрирования, с информационного выхода которого снимается значение искомого вектора идентификации параметров z и подается на второй и третий информационные входы соответственно второго блока 2.2 и первого блока 2.1 формирования функции $$H\left({\hat{x}}_i,\left({\hat{z}}_i\right),t\right)$$

и $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

соответственно; информационный выход второго блока 3.2 формирования производной соединен со вторым информационным входом седьмого блока 4.7 формирования произведения, информационный выход которого соединен с первым информационным входом второго блока 6.2 формирования суммы; информационный выход третьего блока 3.3 формирования производной соединен со вторым информационным входом восьмого блока 4.8 формирования произведения, информационный выход которого соединен со вторым информационным входом второго блока 6.2 формирования суммы, информационный выход которого соединен с первым информационным входом третьего блока 6.3 формирования суммы; информационный выход четвертого блока 3.4 формирования производной соединен со вторым информационным входом третьего блока 6.3 формирования суммы, информационный выход которого соединен со вторым информационным входом пятого блока 8.5 интегрирования, информационный выход которого соединен с первым информационным входом седьмого блока 4.7 формирования произведения и вторым информационным входом четвертого блока 8.4 интегрирования, информационный выход которого соединен с первым информационным входом второго блока 7.2 транспонирования, а также с первыми информационными входами восьмого блока 4.8 и девятого блока 4.9 формирования произведения.The identification device of Lagrangian dynamical systems based on iterative regularization works as follows: the value of the observed value is supplied to the first information input of the first constant storage unit 1.1 (Fig. 1); the first information output of the first constant storage unit 1.1 is connected to the first information input of the first product generating unit 4.1; the second, third and fourth information outputs of the first constant storage unit 1.1 are connected respectively to the first, second and third information inputs of the first function generating unit 2.1 $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

; the second and fourth information outputs of the first constant storage unit 1.1 are connected respectively to the first and second information inputs of the second function generating unit 2.2 $$H\left({\hat{x}}_i,\left({\hat{z}}_i\right),t\right)$$

; the fifth information output of the first constant storage unit 1.1 is connected to the second information inputs of the first block 8.1, the second block 8.2, the third block 8.3 and the sixth integration block 8.6, as well as the first information inputs of the fourth block 8.4 and the fifth integration block 8.5; the sixth information output of the first constant storage unit 1.1 is connected to the second information input of the second difference generating unit 5.2; the seventh information output of the first constant storage unit 1.1 is connected to the first information input of the third function generation unit 2.3 (1-γ _i-1 ); the eighth information output of the first constant storage unit 1.1 is connected to the second information input of the third function generation unit 2.3 (1-γ _i-1 ) and the third information input of the first sum formation unit 6.1; the ninth information output of the first constant storage unit 1.1 is connected to the second information input of the third product generating unit 4.3; the tenth information output of the first constant storage unit 1.1 is connected to the first and second information inputs of the sixth block 4.6 and the ninth block 4.9 of product formation, respectively; the eleventh information output of the first constant storage unit 1.1 is connected to the first information input of the second transposition unit 7.2, as well as to the first information inputs of the eighth block 4.8 and the ninth block 4.9 of creating the product; the twelfth information output of the first constant storage unit 1.1 is connected to the first information input of the seventh product formation block 4.7; the thirteenth information output of the first constant storage unit 1: 1 is connected to the first information input of the third difference generating unit 5.3; information output of the first block 2.1 function formation $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

connected to the second information input of the first difference generating unit 5.1, as well as to the first information inputs of the second block 3.2, the third block 3.3 and the fourth derivative formation block 3.4; information output of the second block 2.2 function formation $$H\left({\hat{x}}_i,\left({\hat{z}}_i\right),t\right)$$

connected to the first information inputs of the first transposition unit 7.1 and the second difference generating unit 5.2, the information output of which is connected to the first information input of the second product generating unit 4.2, the information output of which is connected to the first information inputs of the second constant storage unit 1.2 and the first sum forming unit 6.1; the information output of the second constant storage unit 1.2 is connected to the second information input of the first sum forming unit 6.1, the information output of which is connected to the first information input of the third work generating unit 4.3, the information output of which is connected to the first information input of the fourth work forming unit 4.4; the information output of the first transposition unit 7.1 is connected to the first information input of the first derivative formation unit 3.1, the information output of which is connected to the second information input of the fourth product formation unit 4.4, the information output of which is connected respectively to the second information input of the first product formation unit 4.1 and the first information inputs of the fifth block 4.5 formation of the product and the fifth block 3.5 of the formation of the derivative, the information output of which connected to the first information input of the tenth block 4.10 formation of the product; the information output of the second transposition unit 7.2 is connected to the second information input of the sixth creation unit 4.6, the information output of which is connected respectively to the second information inputs of the fifth block 4.5 and the tenth creation unit 4.10, the information output of which is connected to the second information input of the eleventh composition formation block 4.11; the information output of the ninth product generation unit 4.9 is connected to the first information input of the eleventh product formation unit 4.11, the information output of which is connected to the second information input of the third difference generating unit 5.3, the information output of which is connected to the first information input of the sixth integration unit 8.6, the information output of which is connected to the first and second information inputs, respectively, of the sixth block 4.6 and the ninth block 4.9 of the formation of the work; the information output of the first block 4.1 of the formation of multiplication is connected to the first information input of the first block 5.1 of the formation of the difference, the information output of which is connected to the first information input of the first block 8.1 of integration, the information output of which is connected to the second information input of the first block 2.1 of the formation of function f (xitihz.i) and the first information input of the second integration block 8.2, the information output of which is connected to the first information inputs of the first block 2.1 and the second block 2.2 of the form IAOD function $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

and $$H\left({\hat{x}}_i,\left({\hat{z}}_i\right),t\right)$$

, respectively; the information output of the fifth block 4.5 of product formation is connected to the first information input of the third integration block 8.3, from the information output of which the desired parameter identification vector z is taken and fed to the second and third information inputs, respectively, of the second block 2.2 and the first block 2.1 of the function formation $$H\left({\hat{x}}_i,\left({\hat{z}}_i\right),t\right)$$

and $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

respectively; the information output of the second derivative generating unit 3.2 is connected to the second information input of the seventh product generating unit 4.7, the information output of which is connected to the first information input of the second sum forming unit 6.2; the information output of the third derivative generating unit 3.3 is connected to the second information input of the eighth product generating unit 4.8, the information output of which is connected to the second information input of the second sum forming unit 6.2, the information output of which is connected to the first information input of the third sum forming unit 6.3; the information output of the fourth derivative formation block 3.4 is connected to the second information input of the third sum formation block 6.3, the information output of which is connected to the second information input of the fifth integration unit 8.5, the information output of which is connected to the first information input of the seventh product formation block 4.7 and the second information input of the fourth block 8.4 integration, the information output of which is connected to the first information input of the second transposition block 7.2, and ose from the first information input unit of the eighth and ninth block 4.8 4.9 product formation.

и первыйThe information output of the first block 5.1 of the formation of the difference is connected to the first information input of the block 8.1.1 of the formation of the product (figure 2); the fifth information output of the first constant storage unit 1.1 is connected to the second information input of the first 8.1 integration unit, the information output of which is connected to the first information input of the summing unit 8.1.2; the information output of the delay line 8.1.3 is connected to the second information input of the summing block 8.1.2, the antiderivative value is taken from the information output of which is fed to the first input of the delay line 8.1.3 and to the second information input of the first block 2.1 of the function formation $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

and first

information input of the second integration unit 8.2.

Blocks 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6 integration (figure 1) have a structure and relationships similar to block 8.1, discussed above.

The claimed invention is aimed at increasing the efficiency of identification of parameters of dynamic systems, which is very important at all stages of the creation, experimental processing and operation of objects of rocket and space, aviation, ship and other types of equipment.

The above results suggest that the identification of parameters based on variational principles using iterative regularization provides an increase in the accuracy of estimates in comparison with the well-known Kalman filter.

The structure of the proposed device is determined by the solution of the problem, whose statement is given below.

It is accepted that a dynamical system is described by the following vector equation by the differential equation

$$\ddot{x}=f\left(x,\dot{x},z\right),x\left(0\right)=x^{\circ },\dot{x}\left(0\right)=x^{\circ },(\mathrm{one})$$

where x∈R ⁿ is the vector of generalized coordinates,

- вектор обобщенных скоростей, $$x\in R^n$$

is the vector of generalized velocities,

z∈R ^m is the vector of unknown constant parameters to be identified,

f is a vector function that is continuous and differentiable by the totality of arguments,

n, m are natural numbers,

T∈ [0, T].

The observation equation has the form

$$y=H\left(x,t\right)+n\left(t\right),(2)$$

where y∈R ^k is the observation vector,

H (x, f) is a continuous vector-function with partial derivatives,

k is a natural number,

n (t) is the vector of white Gaussian noise.

Let the dynamics of identifiable parameters z be determined by the equation

$$\dot{z}=\eta ,z\left(0\right)=z^{\circ },(3)$$

.where η∈R ^m is the vector of unknown nonrandom disturbances satisfying the requirements of physical realizability $$\eta \left(t\right)\in L_2^m\left[0T\right]$$

.

Let the dynamics of the system under study be determined by the Hamilton-Ostrogradsky principle. According to him

$$\delta \text{'}\text{'}W=\delta S+{\displaystyle \underset{0}{\overset{T}{\int }}\delta \text{'}\text{'}Adt={\displaystyle \underset{0}{\overset{T}{\int }}\left[\delta L+Q\delta x\right]}}dt=0(\mathrm{four})$$

where S is the Hamilton action on the time interval [0, T],

L is the kinetic potential,

And - the work of the vector of generalized external forces Q∈R ⁿ ,

δx is the vector of variations of the generalized coordinates, the sign of δ 'denotes an infinitely small quantity, which is not a variation.

вектора z из условия минимума функционала невязкиThe task of determining the assessment $$\hat{z}$$

vector z from the minimum condition for the residual functional

$$J_{\mathrm{one}}=\frac{\mathrm{one}}{2}{\displaystyle \underset{0}{\overset{T}{\int }}{\left[y-H\left(\hat{x}\left(\hat{z}\right),t\right)\right]}^T{N}^{-\mathrm{one}}\left[y-H\left(\hat{x}\left(\hat{z}\right),t\right)\right]dt\to \min ,(5)}$$

where N∈R ^m × R ^m is the matrix of one-sided spectral density of the observation noise, which characterizes the intensity of interference in the observation channel.

The problem of identifying the parameters of dynamical systems (1) - (5) is the inverse, incorrectly posed by Hadamard. To solve it, the regularization method A.N. Tikhonov.

This requires consideration of the minimum smoothing functional conditions.

$$J^{\alpha }\left[z,x\right]=J_{\mathrm{one}}+\mu W+\alpha \Omega \left[\eta \right],(6)$$

- стабилизирующий функционал,Where $$\Omega \left[\eta \right]=\frac{\mathrm{one}}{2}{\displaystyle \underset{0}{\overset{T}{\int }}{\eta }^T\left(t\right)\eta \left(t\right)dt}$$

- stabilizing functional,

α is a positive number.

The functional J ^α [z, x] is non-negative, therefore there exists its lower bound, and if {α _n } is a decreasing sequence of positive numbers converging to zero (α → 0), and the corresponding sequence {η _n (t)}, according to, converges to η * (t) provided that the numerical parameter α satisfies the requirements

$$\underset{n\to \infty }{\lim }{\alpha }_n=0\underset{n\to \infty }{\lim }{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{one}}^n{\alpha }_k}=\infty ,\underset{n\to \infty }{\lim }{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{one}}^n{\alpha }_k}<\infty .$$

For a differentiable convex functional J ^α [z, x], the minimum is found by determining the stationary point at which

$$gra{d}_z{J}^{\alpha }\left[\hat{z},\hat{x}\right]=gran{d}_x{J}^{\alpha }\left[\hat{z},\hat{x}\right]=0(7)$$

under the constraints (1) - (3).

To determine the gradient in (7), we use needle-like variation of the perturbation η (t) and asynchronous variation of the trajectory x (t).

The needle variation of the perturbation will be called a function of the form

$${\eta }_{\epsilon }\left(t\right)=\{\begin{array}{l}v,t\in \left[\tau ,\tau +\epsilon l\right],\\ v*\left(t\right),t\notin \left[\tau ,\tau +\epsilon l\right].\end{array}$$

where τ is a given arbitrary point of continuity of the function η * (t),

v is some constant vector,

l is a given positive number,

ε is an arbitrary positive number such that τ + εl <T.

The difference η _ε (t) -η * (t) = δη (t) will be called the needle-like variation of the perturbation, which generates the variation of the parameters δz (t), causing the variation of the trajectory δx (t). Denote by x _ε (t) the trajectory corresponding to η _ε (t), x * (t) the corresponding variation of the trajectory of the form δx _c (t) = x _ε (t) -x * (t) will be called synchronous, and the variation

$$\delta x_a\left(t\right)=x_{\epsilon }\left(t+dt\right)-x*\left(t\right)=\frac{\partial x}{\partial z}\delta z=G\delta z$$

asynchronous according to terminology.

Here G is the sensitivity matrix of system (1) with respect to the vector of parameters z, satisfying the equation

$$\ddot{G}=\frac{\partial f}{\partial \dot{x}}\dot{G}+\frac{\partial f}{\partial x}G+\frac{\partial f}{\partial x},G\left(0\right)=\dot{G}\left(0\right)=0$$

The variations δx _c (t) and δx _a (t) have the following properties

δx _c (t) = 0, t∈ [0, τ + εl),

δx _c (t) = 0, t∉ [0, τ + εl),

δx _c (t) = δx _a (t), t + τ + εl.

Let η * (t) be a perturbation delivering a minimum to functional (6). We find the increment of functional (6) due to the needle-shaped variation of η _ε (t). Note that on the interval [τ, τ + εl] due to the jump η _ε (t), an asynchronous variation δx _a (t) occurs, and on the interval [τ + εl, T], the synchronous δx _c (t) arises, since the increments of the generalized coordinates

are determined by solving differential equations in variations under initial conditions at time t = τ + εl. Thus, we have

$$\begin{array}{cc}\begin{array}{l}\Delta J={\displaystyle \underset{\tau }{\overset{\tau +\epsilon l}{\int }}\left\{\left[-{\left(y-H\left(x,t\right)\right)}^T{N}^{-\mathrm{one}}\frac{\partial H}{\partial x}\right]\delta x_a+\alpha {\eta }^T\delta \eta +\mu \delta L_a=Q\delta x_a\right\}dt+}\\ {\displaystyle \underset{\tau +\epsilon l}{\overset{T}{\int }}\left\{\left[-{\left(y-H\left(x,t\right)\right)}^T{N}^{-\mathrm{one}}\frac{\partial H}{\partial x}\right]\delta x_c+\mu \delta L_c+Q\delta x_c\right\}dt}\end{array}& (8)\end{array}$$

where δL _a and δL _c are the kinetic potential variations related respectively by δx _a (t) and δx _c (Y) -

, выполняя преобразования с учетомGiven that $$\dot{z}=\eta$$

performing transformations considering

$${\displaystyle \underset{\tau }{\overset{\tau +\epsilon l}{\int }}{\eta }^T\delta \dot{z}dt={\eta }^T\delta z|\; |\; |{}_{\tau }^{\tau +\epsilon l}-}{\displaystyle \underset{\tau }{\overset{\tau +\epsilon l}{\int }}{\dot{\eta }}^T\delta zdt=-{\displaystyle \underset{\tau }{\overset{\tau +\epsilon l}{\int }}{\dot{\eta }}^T\delta zdt}},(9)$$

and since δz (τ) = 0, η (τ + εl) = 0, we obtain

$$\begin{array}{cc}\begin{array}{l}\Delta J={\displaystyle \underset{\tau }{\overset{\tau +\epsilon l}{\int }}\left[-{\left(y-H\left(x,t\right)\right)}^T{N}^{-\mathrm{one}}\frac{\partial H}{\partial x}G+\alpha {\dot{\eta }}^T\right]\delta zdt+}\\ {\displaystyle \underset{\tau +\epsilon l}{\overset{T}{\int }}-{\left(y-H\left(x,t\right)\right)}^T{N}^{-\mathrm{one}}\frac{\partial H}{\partial x}-\mu \left[\ddot{x}-f\left(x,\dot{x},z\right)\right]\delta x_{c}dt}\end{array}& (10)\end{array}$$

whence it follows that at the minimum point of the functional

$$\begin{array}{cc}\begin{array}{l}gra{d}_z{J}^{\alpha }\left[\hat{z},\hat{x}\right]=-{\left(y-H\left(\hat{x},\tau \right)\right)}^T{N}^{-\mathrm{one}}\frac{\partial H}{\partial x}G+\alpha \dot{\eta }{*}^T=0\\ gra{d}_z{J}^{\alpha }\left[\hat{z},\hat{x}\right]=-{\left(y-H\left(\hat{x},t\right)\right)}^T{N}^{-\mathrm{one}}\frac{\partial H}{\partial x}-\mu \left[\hat{\ddot{x}}-f\left(x,\hat{\dot{x}},z\right)\right]=0\end{array}& (\mathrm{eleven})\end{array}$$

Using these stationarity conditions, we obtain

$$\begin{array}{cc}\begin{array}{l}\eta *\left(\tau \right)={\alpha }^{-\mathrm{one}}{\displaystyle \underset{\tau }{\overset{T}{\int }}{N}^{-\mathrm{one}}{G}^T\frac{\partial H}{\partial x}\left[y-H\left(\hat{x}\left(\hat{z},\tau \right),t\right)\right]dt,}\\ x=f\left(\hat{x},\hat{\dot{x}},z\right)-{\mu }^{-\mathrm{one}}\frac{\partial H}{\partial x}{N}^{-\mathrm{one}}{\left(y-H\left(\hat{x}\left(\hat{z},\tau \right)t\right)\right)}^T.\end{array}& (12)\end{array}$$

путем решения данных уравнений в условиях некорректности исходной задачи достаточно сложно, поэтому широкое распространение получили методы последовательного приближения к стационарной точке. Рассмотрим метод простой итерацииFind point $$\left[\hat{z},\eta *\right]$$

by solving these equations under conditions of incorrectness of the original problem, it is quite difficult, therefore, methods of successive approximation to a stationary point are widespread. Consider a simple iteration method

$${\eta }_{k+\mathrm{one}}={\eta }_k-{\alpha }_{k}gran{d}_z{J}^{\alpha }\left[{\hat{z}}_{{}_{k+\mathrm{one}}},{\eta }_k\right].(13)$$

To shorten the entry, the notation

$$B\left(\hat{z},\tau \right)=N^{-\mathrm{one}}{G}^T\frac{\partial H^T}{\partial x}\left[y-H\left(\hat{\dot{x}}\left(\hat{z},\tau \right),t\right)\right].$$

Then, taking into account (11), algorithm (13) can be represented as

$${\eta }_{k+\mathrm{one}}\left(\tau \right)={\eta }_k\left(\tau \right)\left[\mathrm{one}-{\alpha }_k\right]={\displaystyle \underset{\tau }{\overset{T}{\int }}B}\left(z_{k+\mathrm{one}}\left(\tau \right),t\right)dt,$$

Taking η ₀ = 0 as the zeroth approximation, we write the iterative sequence in the expanded form as follows

$$\begin{array}{l}{\eta }_0\left(\tau \right)=0\stackrel{\dot{^}}{z}={\eta }_0\left(\tau \right),\\ {\stackrel{\ddot{^}}{x}}_0=f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)-{\mu }^{-\mathrm{one}}\frac{\partial H}{\partial x}{N}^{-\mathrm{one}}{\left(y-H\left(\hat{x}\left(\hat{z},\tau \right),t\right)\right)}^T,\\ {\eta }_{\mathrm{one}}\left(\tau \right)={\displaystyle \underset{\tau }{\overset{T}{\int }}B\left({\hat{x}}_{\mathrm{one}},{\hat{\dot{x}}}_{\mathrm{one}},{\hat{z}}_{\mathrm{one}}\right)-{\mu }^{-\mathrm{one}}\frac{\partial H}{\partial x_{\mathrm{one}}}{N}^{-\mathrm{one}}{\left(y-H\left({\hat{x}}_{\mathrm{one}}\left({\hat{z}}_{\mathrm{one}},\tau \right),t\right)\right)}^T,}\\ {\stackrel{\ddot{^}}{x}}_2=f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)-{\mu }^{-\mathrm{one}}\frac{\partial H}{\partial x_2}{N}^{-\mathrm{one}}\left(y-H\left(\hat{x}\left(\hat{z},\tau \right),t\right)\right)\\ ...(\mathrm{fourteen})\\ {\eta }_k\left(\tau \right)=-{\displaystyle \underset{\tau }{\overset{T}{\int }}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{one}}^k{\gamma }_i^{k}B\left({\hat{x}}_i\left({\hat{z}}_i,\tau \right),t\right)dt,\stackrel{\dot{^}}{z}={\eta }_k\left(\tau \right)}}\\ {\stackrel{\ddot{^}}{x}}_0=f\left({\hat{x}}_i,{\stackrel{\dot{^}}{x}}_i,{\hat{z}}_i\right)-{\mu }^{-\mathrm{one}}\frac{\partial H}{\partial x}{N}^{-\mathrm{one}}{\left(y-H\left(\hat{x}\left(\hat{z},\tau \right),t\right)\right)}^T,\\ {\hat{x}}_i\left(t_0\right)=x\left(0\right),{\stackrel{\dot{^}}{x}}_i\left(t_0\right)=\dot{x}\left(0\right){\hat{z}}_i\left(t_0\right)=z\left(0\right),\tau \in \left[0T\right],\end{array}$$

определяется по правилу $${\gamma }_i^k=\left[1-{\alpha }_{i-1}\right]\cdot \dots \cdot \left[1-{\alpha }_{k-1}\right],i=\overline{\mathrm{1,}k}.$$

Where $${\gamma }_i^k$$

determined by the rule $${\gamma }_i^k=\left[\mathrm{one}-{\alpha }_{i-\mathrm{one}}\right]\cdot ...\cdot \left[\mathrm{one}-{\alpha }_{k-\mathrm{one}}\right],i=\overline{\mathrm{one,}k}.$$

процесса (1)-(3) рассматривается для момента времени τ, когда желательно получить оценку, соответствующую точке T интервала наблюдения [0,T], а T увеличивается. Требуется получить $${\hat{z}}_k$$

как функцию от Г, доставляющую минимум критерию (5). Для решения данной задачи преобразуем уравнение (14) к виду двухточечной краевой задачи. Для этого продифференцируем правую часть уравнения (14) по параметру τ в результате преобразований с учетом правила Лейбница получимLet the estimation problem $${\hat{z}}_k\left(\tau \right)$$

of process (1) - (3) is considered for a point in time τ when it is desirable to obtain an estimate corresponding to the point T of the observation interval [0, T], and T increases. Required to get $${\hat{z}}_k$$

as a function of Γ, delivering a minimum to criterion (5). To solve this problem, we transform equation (14) to the form of a two-point boundary value problem. To do this, we differentiate the right-hand side of equation (14) with respect to the parameter τ as a result of transformations, taking into account the Leibniz rule, we obtain

$$\frac{d{\eta }_k\left(\tau \right)}{d\tau }={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{one}}^k{\gamma }_i^k}B\left(\tau ,{\hat{x}}_i\left({\hat{z}}_i,\left(\tau \right)\right)\right).(\mathrm{fifteen})$$

The resulting every kth two-point boundary value problem is as follows

$$\begin{array}{cc}\begin{array}{l}\hat{\dot{z}}k={\eta }_k\left(\tau \right),\\ {\dot{\eta }}_k\left(\tau \right)={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{one}}^k{\gamma }_i^{k}B\left(\tau ,{\hat{x}}_i\right),}\\ {\stackrel{\ddot{^}}{x}}_0=f\left({\hat{x}}_i,{\stackrel{\dot{^}}{x}}_i,{\hat{z}}_i\right)-{\mu }^{-\mathrm{one}}\frac{\partial H}{\partial x}{N}^{-\mathrm{one}}{\left(y-H\left(\hat{x}\left(\hat{z},\tau \right),t\right)\right)}^T\\ n_k\left(T\right)=0z_k\left(0\right)=z^0+P^0{\eta }_k\left(0\right),\end{array}& (16)\end{array}$$

.where P ⁰ is some m × m matrix, $$i=\overline{\mathrm{one,}k}$$

.

Application of the invariant immersion method allows one to obtain an iterative identification algorithm, which is as follows

$$\begin{array}{l}{\hat{\dot{z}}}_0=P_0{G}_0^T\frac{\partial H^T}{\partial \hat{x}}{N}^{-\mathrm{one}}{\gamma }_0^{\mathrm{one}}\left(y-H\left({\hat{x}}_0\left({\hat{z}}_0\right),t\right)\right),\\ {\dot{P}}_0=I-P_0{G}_0^T\frac{\partial }{\partial \hat{x}}\left\{\frac{\partial H^T}{\partial x}{N}^{-\mathrm{one}}{\gamma }_0^{\mathrm{one}}\left(y-H\left({\hat{x}}_0\left({\hat{z}}_0\right),t\right)\right)\right\}{G}_0{P}_0,\\ {\ddot{G}}_0=\frac{\partial f}{\partial \hat{\dot{x}}}{\dot{G}}_0+\frac{\partial f}{\partial \hat{x}}{G}_0+\frac{\partial f}{\partial \hat{x}},\\ {\hat{\ddot{x}}}_0=f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)-{\mu }^{-\mathrm{one}}\frac{\partial H^T}{\partial x}{N}^{-\mathrm{one}}\left(y-H\left({\hat{x}}_0\left({\hat{z}}_0\right),t\right)\right),\\ ...\\ \begin{array}{cc}\begin{array}{l}{\hat{\dot{z}}}_k=P_k{G}_k^T\frac{\partial H^T}{\partial \hat{x}}{N}^{-\mathrm{one}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{one}}^k{\gamma }_i^k\left(y-H\left(\hat{x}\left(\hat{z}\right),t\right)\right)},\\ {\dot{P}}_k=I-P_k{G}_k^T\frac{\partial }{\partial \hat{x}}\left\{\frac{\partial H^T}{\partial \hat{x}}{N}^{-\mathrm{one}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{one}}^k{\gamma }_i^k\left(y-H\left({\hat{x}}_i\left({\hat{z}}_i\right),t\right)\right)}\right\}{G}_k{P}_k,\\ {\ddot{G}}_k=\frac{\partial f}{\partial \hat{\dot{x}}}{\dot{G}}_k+\frac{\partial f}{\partial \hat{x}}{G}_k+\frac{\partial f}{\partial \hat{z}},G_k\left(0\right)={\dot{G}}_k\left(0\right)=0\\ {\hat{\ddot{x}}}_0=f\left({\hat{x}}_k,{\hat{\dot{x}}}_k,{\hat{z}}_k\right)-{\mu }^{-\mathrm{one}}\frac{\partial H^T}{\partial \hat{x}}{N}^{-\mathrm{one}}\left(y-H\left({\hat{x}}_i\left({\hat{z}}_i\right),t\right)\right),\end{array}& (\mathrm{eighteen})\end{array}\\ P_i\left(t_0\right)=P\left(0\right),{\hat{x}}_i\left(0\right)=x\left(0\right),{\hat{\dot{x}}}_i\left(0\right)=\dot{x}\left(0\right).i=\overline{\mathrm{one,}k}\end{array}$$

where I is the identity matrix.

и $${\hat{x}}_1,\dots ,{\hat{x}}_k$$

, что позволяет получить более точные значения идентифицируемых параметров.The first group of equations (18) are recurrent equations of sequential identification, and each subsequent estimation equation for k + 1 uses y as input parameters, $${\hat{z}}_{\mathrm{one}},...,{\hat{z}}_k$$

and $${\hat{x}}_{\mathrm{one}},...,{\hat{x}}_k$$

, which allows to obtain more accurate values of the identified parameters.

, Δt, γ, k, N^-1, P, G, Ġ, I. Значение µ^-1 с первого информационного выхода первого блока 1.1 хранения констант поступает на первый информационный вход первого блока 4.1 формирования произведения. Значение $${\hat{x}}_k$$

со второго информационного выхода первого блока 1.1 хранения констант поступает на первый информационный вход первого блока 2.1 формирования функции $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

и на первый информационный вход второго блока 2.2 формирования функции $$H\left({\hat{x}}_i,\left({\hat{z}}_i\right),t\right)$$

. Значение $${\hat{\dot{x}}}_k$$

с третьего информационного выхода первого блока 1.1 хранения констант поступает на второй информационный вход первого блока 2.1 формирования функции $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

. Значение $${\hat{z}}_k$$

с четвертого информационного выхода первого блока 1.1 хранения констант поступает на третий информационный вход первого блока 2.1 формирования функции $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

и на второй информационный вход второго блока 2.2 формирования функции $$H\left({\hat{x}}_i,\left({\hat{z}}_i\right),t\right)$$

. Значение Δt с пятого информационного выхода блока 1.1 хранения констант поступает на второй информационный вход первого 8,1, второго 8.2, третьего 8.3 и шестого 8.6 блоков интегрирования, а также на первый информационный вход четвертого 8.4 и пятого 8.5 блоков интегрирования. Значение у с шестого информационного выхода блока 1.1 хранения констант поступает на второй информационный вход второго блока 5.2 формирования разности. Значение $${\gamma }_i^k$$

с седьмого информационного выхода первого блока 1.1 хранения констант поступает на первый информационный вход третьего блока 2.3 формирования функции (1-γ_i-1). Значение k с восьмого информационного выхода первого блока 1.1 хранения констант поступает на второй информационный вход третьего блока 2.3 формирования функции (1-γ_i-1) и на третий информационный вход первого блока 6.1 формирования суммы. Значение N^-1 с девятого информационного выхода первого блока 1.1 хранения констант поступает на второй информационный вход третьего блока 4.3 формирования произведения. Значение $${\dot{P}}_k$$

с десятого информационного выхода первого блока 1.1 хранения констант поступает на первый и второй информационные входы соответственно шестого блока 4.6 и девятого блока 4.9 формирования произведения. Значение Ġ_k c одиннадцатого информационного выхода первого блока 1.1 хранения констант поступает на первый информационный вход второго блока 7.2 транспонирования, а также на первые информационные входы восьмого блока 4.8 и девятого блока 4.9 формирования произведения. Значение Ġ_k с двенадцатого информационногоThe device operates as follows. In the initial state, y is supplied to the input of the device, and in the first constant storage unit 1.1, the values μ ^{-1 are} written, $$\hat{x},\hat{\dot{x}},\hat{z}$$

, Δt, γ, k, N ^-1 , P, G, Ġ, I. The value of µ ^-1 from the first information output of the first constant storage unit 1.1 is supplied to the first information input of the first work formation block 4.1. Value $${\hat{x}}_k$$

from the second information output of the first constant storage unit 1.1 is fed to the first information input of the first function generating unit 2.1 $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

and to the first information input of the second block 2.2 function formation $$H\left({\hat{x}}_i,\left({\hat{z}}_i\right),t\right)$$

. Value $${\hat{\dot{x}}}_k$$

from the third information output of the first constant storage unit 1.1, it enters the second information input of the first function generating unit 2.1 $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

. Value $${\hat{z}}_k$$

from the fourth information output of the first block 1.1 of storage of constants goes to the third information input of the first block 2.1 of the formation of the function $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

and to the second information input of the second block 2.2 of the formation of the function $$H\left({\hat{x}}_i,\left({\hat{z}}_i\right),t\right)$$

. The value Δt from the fifth information output of the constant storage unit 1.1 is supplied to the second information input of the first 8.1, second 8.2, third 8.3 and sixth 8.6 integration blocks, as well as the first information input of the fourth 8.4 and fifth 8.5 integration blocks. The value of y from the sixth information output of the constant storage unit 1.1 is supplied to the second information input of the second difference generating unit 5.2. Value $${\gamma }_i^k$$

from the seventh information output of the first constant storage unit 1.1, it is supplied to the first information input of the third function generation unit 2.3 (1-γ _i-1 ). The value of k from the eighth information output of the first constant storage unit 1.1 is supplied to the second information input of the third function generation unit 2.3 (1-γ _i-1 ) and to the third information input of the first sum formation unit 6.1. The value of N ^-1 from the ninth information output of the first block 1.1 storage of constants is fed to the second information input of the third block 4.3 of the formation of the product. Value $${\dot{P}}_k$$

from the tenth information output of the first constant storage unit 1.1, it is supplied to the first and second information inputs of the sixth block 4.6 and the ninth block 4.9 of product formation, respectively. The value Ġ _k c of the eleventh information output of the first constant storage unit 1.1 is supplied to the first information input of the second transposition block 7.2, as well as to the first information inputs of the eighth block 4.8 and the ninth block 4.9 of the product formation. Ġ _k value from the twelfth informational

с информационного выхода первого блока 2.1 формирования функции $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

поступает на второй информационный вход первого блока 5.1 формирования разности, а также на первые информационные входы второго блока 3.2, третьего блока 3.3 и четвертого блока 3.4 формирования производной. Значение $$H\left({\hat{x}}_i,\left({\hat{z}}_i\right),t\right)$$

с информационного выхода второго блока 2.2 формирования функции $$H\left({\hat{x}}_i,\left({\hat{z}}_i\right),t\right)$$

, поступает на первые информационные входы первого блока 7.1 транспонирования и второго блока 5.2 формирования разности, с информационного выхода которого значение $$y-H\left({\hat{x}}_i\left({\hat{z}}_i\right),t\right)$$

поступает на второй информационный вход второго блока 4.2 формирования произведения, с информационного выхода которого значение $${\gamma }_i^k\left(y-H\left({\hat{x}}_i\left(\widehat{z_i}\right),t\right)\right)$$

поступает на первые информационные входы второго блока 1.2 хранения констант и первого блока 6.1 формирования суммы. Значение $${\gamma }_i^k\left(y-H\left(\widehat{x_i}\left(\widehat{z_i}\right),t\right)\right)$$

с информационного выхода второго блока 1.2 хранения констант поступает на второй информационный вход первого блока 6.1 формирования суммы, с информационного выхода которого значение $${\displaystyle \sum _{i=1}^k{\gamma }_i^k\left(y-H\left(\widehat{x_i}\left(\widehat{z_i}\right),t\right)\right)}$$

поступает на первый информационный вход третьего блока 4.3 формирования произведения, с информационного выхода которого значение $$N^{-1}{\displaystyle \sum _{i=1}^k{\gamma }_i^k\left(y-H\left(\widehat{x_i}\left(\widehat{z_i}\right),t\right)\right)}$$

поступает на первый информационный вход четвертого блока 4.4 формирования произведения. Значение H^T с информационного выхода первого блока 7.1 транспонирования поступает на первый информационный вход первого блока 3.1 формирования производной, с информационного выхода которого значение $$\frac{\partial H^T}{\partial \hat{x}}$$

поступает на второй информационный вход четвертого блока 4.4 формирования произведения, с информационного выхода которого значение $$\frac{\partial H^T}{\partial \hat{x}}{N}^{-1}{\displaystyle \sum _{i=1}^k{\gamma }_i^k\left(y-H\left(\widehat{x_i}\left(\widehat{z_i}\right),t\right)\right)}$$

поступает соответственно на второй информационный вход первого блока 4.1 формирования произведения и на первые информационные входы пятого блока 4.5 формирования произведения и пятого блока 3.5 формирования производной, с информационного выхода которого значение $$\frac{\partial }{\partial \hat{x}}\left\{\frac{\partial H^T}{\partial \hat{x}}{N}^{-1}{\displaystyle \sum _{i=1}^k{\gamma }_i^k\left(y-H\left(\widehat{x_i}\left(\widehat{z_i}\right),t\right)\right)}\right\}$$

поступает на первый информационный вход десятого блока 4.10 формирования произведения. Значение $$G_k^T$$

с информационного выхода второго блока 7.2 транспонирования поступает на второй информационный вход шестого блока 4.6 формирования произведения, с информационного выхода которого значение $$P_k{G}_k^T$$

поступает на вторые информационные входы пятого блока 4.5 и десятого блока 4.10 формирования произведения, с информационного выхода которого значение $$P_k{G}_k^T\frac{\partial }{\partial \hat{x}}\left\{\frac{\partial H^T}{\partial \hat{x}}{N}^{-1}{\displaystyle \sum _{i=1}^k{\gamma }_i^k\left(y-H\left(\widehat{x_i}\left(\widehat{z_i}\right),t\right)\right)}\right\}$$

поступает на второй информационный вход одиннадцатого блока 4.11 формирования произведения. Значение G_kP_k информационного выхода девятого блока 4.9 формирования произведения поступает на первый информационный вход одиннадцатого блока 4.11 формирования произведения, с информационного выхода которого значение $$P_k{G}_k^T\frac{\partial }{\partial \hat{x}}\left\{\frac{\partial H^T}{\partial \hat{x}}{N}^{-1}{\displaystyle \sum _{i=1}^k{\gamma }_i^k\left(y-H\left(\widehat{x_i}\left(\widehat{z_i}\right),t\right)\right)}\right\}{G}_k{P}_k$$

поступает на второй информационный вход третьего блока 5.3 формирования разности, с информационного выхода которого значение $$I-P_k{G}_k^T\frac{\partial }{\partial \hat{x}}\left\{\frac{\partial H^T}{\partial \hat{x}}{N}^{-1}{\displaystyle \sum _{i=1}^k{\gamma }_i^k\left(y-H\left(\widehat{x_i}\left(\widehat{z_i}\right),t\right)\right)}\right\}{G}_k{P}_k$$

поступает на первый информационный вход шестого блока 8.6 интегрирования, с информационного выхода которого значение P_k поступает на первый и второй информационные входы соответственно шестого блока 4.6 и девятого блока 4.9 формирования произведения. Значение $${\mu }^{-1}\frac{\partial H^T}{\partial \hat{x}}{N}^{-1}{\displaystyle \sum _{i=1}^k{\gamma }_i^k\left(y-H\left(\widehat{x_i}\left(\widehat{z_i}\right),t\right)\right)}$$

с информационного выхода первого блока 4.1 формирования произведения поступает на первый информационный вход первого блока 5.1 формирования разности, с информационного выхода которого значение $$f\left({\hat{x}}_k,{\hat{\dot{x}}}_k,{\hat{z}}_k\right){\mu }^{-1}\frac{\partial H^T}{\partial \hat{x}}{N}^{-1}{\displaystyle \sum _{i=1}^k{\gamma }_i^k\left(y-H\left(\widehat{x_i}\left(\widehat{z_i}\right),t\right)\right)}$$

поступает на первый информационный вход первого блока 8.1 интегрирования, с информационного выхода которого значение $${\hat{\dot{x}}}_k$$

поступает на второй информационный вход первого блока 2.1 формирования функции $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

и первый информационный вход второго блока 8.2 интегрирования, с информационного выхода которого значение $${\hat{x}}_i$$

поступает на первые информационные входы первого блока 2.1 и второго блока 2.2 формирования функции $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

и $$H\left(\widehat{x_i}\left(\widehat{z_i}\right),t\right)$$

соответственно. Значение $$P_k{G}_k^T\frac{\partial H^T}{\partial \hat{x}}{N}^{-1}{\displaystyle \sum _{i=1}^k{\gamma }_i^k\left(y-H\left(\widehat{x_i}\left(\widehat{z_i}\right),t\right)\right)}$$

с информационного выхода пятого блока 4.5 формирования умножения поступает на первый информационный вход третьего блока 8.3 интегрирования, с информационного выхода которого снимается значение искомого вектора идентификации параметров z и подается на второй и третий информационные входы соответственно второго блока 2.2 и первого блока 2.1 формирования функции $$H\left(\widehat{x_i}\left(\widehat{z_i}\right),t\right)$$

и $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

соответственно. Значение $$\frac{\partial f}{\partial \hat{\dot{x}}}$$

с информационного выхода второго блока 3.2 формирования производной поступает на второй информационный вход седьмого блока 4.7 формирования произведения, с информационного выхода которого значение $$\frac{\partial f}{\partial \hat{\dot{x}}}{\dot{G}}_k$$

поступает на первый информационный вход второго блока 6.2 формирования суммы. Значение $$\frac{\partial f}{\partial \hat{x}}$$

с информационного выхода третьего блока 3.3 формирования производной поступает на второй информационный вход восьмого блока 4.8 формирования произведения, с информационного выхода которого значение $$\frac{\partial f}{\partial \hat{x}}{G}_k$$

поступает на второй информационный вход второго блока 6.2 формирования суммы, с информационного выхода которого значение $$\frac{\partial f}{\partial \hat{\dot{x}}}{\dot{G}}_k+\frac{\partial f}{\partial \hat{x}}{G}_k$$

поступает на первый информационный вход третьего блока 6.3 формирования суммы. Значение $$\frac{\partial f}{\partial \hat{x}}$$

с информационного выхода четвертого блока 3.4 формирования производной поступает на второй информационный вход третьего блока 6.3 формирования суммы, с информационного выхода которого значение $${\ddot{G}}_k$$

поступает на второй информационный вход пятого блока 8.5 интегрирования, с информационного выхода которого значение Ġ_k поступает на первый информационный вход седьмого блока 4.7 формирования произведения и второй информационный вход четвертого блока 8.4 интегрирования, с информационного выхода которого значение G_k поступает на первый информационный вход второго блока 7.2 транспонирования, а также на первые информационные входы восьмого блока 4.8 и девятого блока 4.9 формирования произведения.the output of the first block 1.1 storage of constants is fed to the first information input of the seventh block 4.7 of the formation of the product. The value I from the thirteenth information output of the first constant storage unit 1.1 is supplied to the first information input of the third difference generating unit 5.3. Value $$f\left({\hat{x}}_k,{\hat{\dot{x}}}_k,{\hat{z}}_k\right)$$

from the information output of the first block 2.1 function formation $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

arrives at the second information input of the first block 5.1 of the formation of the difference, as well as the first information inputs of the second block 3.2, the third block 3.3 and the fourth block 3.4 of the formation of the derivative. Value $$H\left({\hat{x}}_i,\left({\hat{z}}_i\right),t\right)$$

from the information output of the second block 2.2 function formation $$H\left({\hat{x}}_i,\left({\hat{z}}_i\right),t\right)$$

arrives at the first information inputs of the first transposition block 7.1 and the second difference generating block 5.2, from the information output of which the value $$y-H\left({\hat{x}}_i\left({\hat{z}}_i\right),t\right)$$

arrives at the second information input of the second block 4.2 of the formation of the work, from the information output of which the value $${\gamma }_i^k\left(y-H\left({\hat{x}}_i\left(\widehat{z_i}\right),t\right)\right)$$

arrives at the first information inputs of the second block 1.2 of storage of constants and the first block 6.1 of the formation of the sum. Value $${\gamma }_i^k\left(y-H\left(\widehat{x_i}\left(\widehat{z_i}\right),t\right)\right)$$

from the information output of the second block 1.2 of storage of constants goes to the second information input of the first block 6.1 of the formation of the amount from the information output of which $${\displaystyle \sum _{i=\mathrm{one}}^k{\gamma }_i^k\left(y-H\left(\widehat{x_i}\left(\widehat{z_i}\right),t\right)\right)}$$

arrives at the first information input of the third block 4.3 of the formation of the work, from the information output of which the value $$N^{-\mathrm{one}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{one}}^k{\gamma }_i^k\left(y-H\left(\widehat{x_i}\left(\widehat{z_i}\right),t\right)\right)}$$

arrives at the first information input of the fourth block 4.4 of the formation of the work. The value of H ^T from the information output of the first transposition block 7.1 is supplied to the first information input of the first derivative formation block 3.1, from the information output of which $$\frac{\partial H^T}{\partial \hat{x}}$$

arrives at the second information input of the fourth block 4.4 of the formation of the work, from the information output of which the value $$\frac{\partial H^T}{\partial \hat{x}}{N}^{-\mathrm{one}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{one}}^k{\gamma }_i^k\left(y-H\left(\widehat{x_i}\left(\widehat{z_i}\right),t\right)\right)}$$

arrives, respectively, at the second information input of the first block 4.1 of product formation and the first information inputs of the fifth block 4.5 of product formation and the fifth block 3.5 of derivative formation, from the information output of which $$\frac{\partial }{\partial \hat{x}}\left\{\frac{\partial H^T}{\partial \hat{x}}{N}^{-\mathrm{one}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{one}}^k{\gamma }_i^k\left(y-H\left(\widehat{x_i}\left(\widehat{z_i}\right),t\right)\right)}\right\}$$

arrives at the first information input of the tenth block 4.10 formation of the work. Value $$G_k^T$$

from the information output of the second block 7.2 transposition is fed to the second information input of the sixth block 4.6 of the formation of the product, from the information output of which $$P_k{G}_k^T$$

arrives at the second information inputs of the fifth block 4.5 and the tenth block 4.10 of the formation of the work, from the information output of which the value $$P_k{G}_k^T\frac{\partial }{\partial \hat{x}}\left\{\frac{\partial H^T}{\partial \hat{x}}{N}^{-\mathrm{one}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{one}}^k{\gamma }_i^k\left(y-H\left(\widehat{x_i}\left(\widehat{z_i}\right),t\right)\right)}\right\}$$

arrives at the second information input of the eleventh block 4.11 of the formation of the work. The value G _k P _{k of the} information output of the ninth block 4.9 of the creation of the product is supplied to the first information input of the eleventh block 4.11 of the formation of the work, from the information output of which the value $$P_k{G}_k^T\frac{\partial }{\partial \hat{x}}\left\{\frac{\partial H^T}{\partial \hat{x}}{N}^{-\mathrm{one}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{one}}^k{\gamma }_i^k\left(y-H\left(\widehat{x_i}\left(\widehat{z_i}\right),t\right)\right)}\right\}{G}_k{P}_k$$

arrives at the second information input of the third block 5.3 of the formation of the difference, from the information output of which the value $$I-P_k{G}_k^T\frac{\partial }{\partial \hat{x}}\left\{\frac{\partial H^T}{\partial \hat{x}}{N}^{-\mathrm{one}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{one}}^k{\gamma }_i^k\left(y-H\left(\widehat{x_i}\left(\widehat{z_i}\right),t\right)\right)}\right\}{G}_k{P}_k$$

arrives at the first information input of the sixth integration unit 8.6, from the information output of which the value of P _k goes to the first and second information inputs of the sixth block 4.6 and the ninth block 4.9 of product formation, respectively. Value $${\mu }^{-\mathrm{one}}\frac{\partial H^T}{\partial \hat{x}}{N}^{-\mathrm{one}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{one}}^k{\gamma }_i^k\left(y-H\left(\widehat{x_i}\left(\widehat{z_i}\right),t\right)\right)}$$

from the information output of the first block 4.1 of the formation of the product goes to the first information input of the first block 5.1 of the formation of the difference, from the information output of which the value $$f\left({\hat{x}}_k,{\hat{\dot{x}}}_k,{\hat{z}}_k\right){\mu }^{-\mathrm{one}}\frac{\partial H^T}{\partial \hat{x}}{N}^{-\mathrm{one}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{one}}^k{\gamma }_i^k\left(y-H\left(\widehat{x_i}\left(\widehat{z_i}\right),t\right)\right)}$$

arrives at the first information input of the first integration unit 8.1, from the information output of which the value $${\hat{\dot{x}}}_k$$

arrives at the second information input of the first block 2.1 function formation $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

and the first information input of the second integration unit 8.2, from the information output of which the value $${\hat{x}}_i$$

arrives at the first information inputs of the first block 2.1 and the second block 2.2 of the formation of the function $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

and $$H\left(\widehat{x_i}\left(\widehat{z_i}\right),t\right)$$

respectively. Value $$P_k{G}_k^T\frac{\partial H^T}{\partial \hat{x}}{N}^{-\mathrm{one}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{one}}^k{\gamma }_i^k\left(y-H\left(\widehat{x_i}\left(\widehat{z_i}\right),t\right)\right)}$$

from the information output of the fifth block 4.5 of multiplication formation, it goes to the first information input of the third integration block 8.3, from the information output of which the value of the sought parameter identification vector z is taken and fed to the second and third information inputs of the second block 2.2 and the first block 2.1 of the function formation $$H\left(\widehat{x_i}\left(\widehat{z_i}\right),t\right)$$

and $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

respectively. Value $$\frac{\partial f}{\partial \hat{\dot{x}}}$$

from the information output of the second block 3.2 formation of the derivative goes to the second information input of the seventh block 4.7 of the formation of the product, from the information output of which $$\frac{\partial f}{\partial \hat{\dot{x}}}{\dot{G}}_k$$

arrives at the first information input of the second block 6.2 of the formation of the amount. Value $$\frac{\partial f}{\partial \hat{x}}$$

from the information output of the third block 3.3 of the formation of the derivative is fed to the second information input of the eighth block 4.8 of the formation of the product, from the information output of which the value $$\frac{\partial f}{\partial \hat{x}}{G}_k$$

arrives at the second information input of the second block 6.2 of the formation of the amount, from the information output of which the value $$\frac{\partial f}{\partial \hat{\dot{x}}}{\dot{G}}_k+\frac{\partial f}{\partial \hat{x}}{G}_k$$

arrives at the first information input of the third block 6.3 of the formation of the amount. Value $$\frac{\partial f}{\partial \hat{x}}$$

from the information output of the fourth block 3.4 of the formation of the derivative is fed to the second information input of the third block 6.3 of the formation of the sum, from the information output of which the value $${\ddot{G}}_k$$

arrives at the second information input of the fifth integration block 8.5, from the information output of which the value Ġ _k goes to the first information input of the seventh product formation block 4.7 and the second information input of the fourth integration block 8.4, from the information output of which the value G _k goes to the first information input of the second block 7.2 transposition, as well as the first information inputs of the eighth block 4.8 and the ninth block 4.9 of the formation of the work.

поступает на первый информационный вход блока 8.1.1 формирования произведения. Значение Δt с пятого информационного выхода первого блока 1.1 хранения констант поступает на второй информационный вход первого 8.1 блока интегрирования, с информационного выхода которого значение $$\widehat{\ddot{x}\cdot \Delta t}$$

поступает на первый информационный вход блока 8.1.2 формирования суммы. Значение $${\hat{\dot{x}}}_{i-1}$$

информационного выхода линии задержки 8.1.3 поступает на второй информационный вход блока 8.1.2 формирования суммы, с информационного выхода которого снимается значение первообразной $${\hat{\dot{x}}}_i$$

и подается на первый вход линии задержки 8.1.3 и на второй информационный вход первого блока 2.1 формирования функции $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

и первый информационный вход второго блока 8.2 интегрирования. Остальные блоки интегрирования работают аналогично.The first integration unit 8.1 (figure 2) works as follows. From the information output of the first block 5.1 the formation of the difference value $$\hat{\ddot{x}}$$

arrives at the first information input of the block 8.1.1 formation of the work. The value Δt from the fifth information output of the first constant storage unit 1.1 is supplied to the second information input of the first 8.1 integration unit, from the information output of which $$\widehat{\ddot{x}\cdot \Delta t}$$

arrives at the first information input of the block 8.1.2 forming the amount. Value $${\hat{\dot{x}}}_{i-\mathrm{one}}$$

the information output of the delay line 8.1.3 goes to the second information input of the block 8.1.2 of the formation of the sum, from the information output of which the value of the antiderivative $${\hat{\dot{x}}}_i$$

and is fed to the first input of the delay line 8.1.3 and to the second information input of the first block 2.1 of the formation of the function $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

and the first information input of the second integration unit 8.2. The remaining integration units work in a similar way.

INFORMATION SOURCES

1.http: //wwwl.fips.ru/fips_servl/fips_servlet

2. Kolesnikov A.A. Synergetic control theory. Taganrog: TRTU. -M .: Energoatomizdat, 1994, p. 117-124.

3. Lurie A.I. Analytical mechanics. -M .: State publ. physical - Mat. lit., 1961, p. 642-648.

4. Sage E.P., Mele D.L. Identification of management systems. -M .: Nauka, 1974.p.204-212.

5. Reference on the theory of automatic control. / Ed. A.A. Krasovsky. M .: Nauka, 1987, p. 347-360.

6. Tikhonov A.N., Arsenin V.Ya. Methods for solving incorrect tasks. M .: Nauka, 1986, p. 15-18.

7. Farina A., Studer F. Digital processing of radar information. Tracking goals. - M.: Radio and Communications, 1993, p. 38-47.

Claims (1)

An identification device for Lagrangian dynamical systems based on iterative regularization, comprising a first constant storage unit; first, second blocks of the formation of functions $$f\left({\hat{x}}_i,{\hat{\dot{x}}}_i,{\hat{z}}_i\right)$$

, $$H\left({\hat{x}}_i,\left({\hat{z}}_i\right),t\right)$$

respectively; first, second, third, fourth, fifth blocks of derivative formation; first, second, third, fourth, fifth, sixth, seventh, eighth, ninth, tenth, eleventh blocks of formation of a work; first, second, third blocks of difference formation; first, second blocks of the formation of the amount; first, second transpose blocks; first, second, third, fourth, fifth, sixth integration blocks; the first information input of the first constant storage unit is the input of the device, and the information output of the third integration unit is the output of the device, characterized in that the second constant storage unit, the third function formation unit (1-γ _i-1 ), the third unit are introduced into the device the formation of the sum, and the information output of the second unit of formation of the product is connected to the information input of the second unit of storage of constants, the information output of which is connected to the second input of the first unit of formation amount of money; the seventh information output of the first constant storage unit is connected to the first information input of the third function generating unit (1-γ _i-1 ); the eighth information output of the first constant storage unit is connected to the second information input of the third function formation unit (1-γ _i-1 ), the output of which is connected to the second information input of the second product formation unit; the information output of the second sum forming unit is connected to the first information input of the third sum forming unit; the information output of the fourth derivative formation unit is connected to the second information input of the third sum formation unit, the information output of which is connected to the second information input of the fifth integration unit.

Images