RU2450348C2 - Forced inactivity in electric elements by modal perturbations - Google Patents
Forced inactivity in electric elements by modal perturbations Download PDFInfo
- Publication number
- RU2450348C2 RU2450348C2 RU2009145906/08A RU2009145906A RU2450348C2 RU 2450348 C2 RU2450348 C2 RU 2450348C2 RU 2009145906/08 A RU2009145906/08 A RU 2009145906/08A RU 2009145906 A RU2009145906 A RU 2009145906A RU 2450348 C2 RU2450348 C2 RU 2450348C2
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- electrical component
- matrix
- equation
- component according
- parameters
- Prior art date
Links
Landscapes
- Complex Calculations (AREA)
Abstract
Description
Область техники, к которой относится изобретениеFIELD OF THE INVENTION
Изобретение относится к способу моделирования линейных свойств электрического компонента с принудительным осуществлением пассивности.The invention relates to a method for modeling the linear properties of an electrical component with forced passivity.
Уровень техникиState of the art
Остаточное возмущение (OB) (RP) часто используется в качестве средства для принудительного осуществления пассивности в моделях, описывающих линейные свойства электрических компонентов. Один известный подход ОВ использует квадратичное программирование (КП) (QP) для решения задачи по методу наименьших квадратов с ограничениями.Residual disturbance (OB) (RP) is often used as a means to enforce passivity in models describing the linear properties of electrical components. One well-known OB approach uses quadratic programming (QP) (QP) to solve the constrained least squares problem.
В качестве примера рассмотрим модель с вычетами в полюсах для матрицы полных Y проводимостейAs an example, we consider a model with residues at the poles for the matrix of total Y conductivities
где s есть угловая частота, Rm при m=1 до N являются матрицами, независимыми от s (N представляет собой число полюсов или резонансов, принятых во внимание), D есть матрица, независимая от s, а am при m=1 до N являются комплексными угловыми частотами полюсов или резонансов.where s is the angular frequency, R m for m = 1 to N are matrices independent of s (N is the number of poles or resonances taken into account), D is a matrix independent of s, and a m for m = 1 to N are the complex angular frequencies of the poles or resonances.
Параметры модели должны быть возмущены таким образом, чтобы возмущенная модель удовлетворяла критерию пассивности в том, что действительная часть собственных значений Y является положительной для всех частот, т.е.The model parameters should be perturbed so that the perturbed model satisfies the passivity criterion in that the real part of the eigenvalues Y is positive for all frequencies, i.e.
Возмущение должно быть сделано так, чтобы минимизировать изменение в исходной модели, т.е.The perturbation should be done so as to minimize the change in the original model, i.e.
Традиционный путь обращения с уравнением (2b) состоит в минимизации изменения для ΔY в смысле наименьших квадратов.The traditional way of handling equation (2b) is to minimize the change for ΔY in the sense of least squares.
Сущность изобретенияSUMMARY OF THE INVENTION
Задача, решаемая настоящим изобретением, состоит в обеспечении способа, имеющего более высокую точность.The problem solved by the present invention is to provide a method having higher accuracy.
Эта задача решается способом по п.1 формулы изобретения. Данное изобретение основано на понимании того, что слабость подхода в уровне техники заключается в том, что малые собственные значения Y могут легко исказиться за счет возмущения (ΔY). Изобретение преодолевает эту проблему путем «модального возмущения», т.е. путем нахождения приближенного решения для этой задачи:This problem is solved by the method according to claim 1 of the claims. This invention is based on the understanding that the weakness of the prior art approach is that small eigenvalues of Y can easily be distorted due to disturbance (ΔY). The invention overcomes this problem by “modal perturbation”, i.e. by finding an approximate solution for this problem:
где F есть функция, описывающая зависимость матрицы Y от независимой переменной s, тогда как p1,…,pK являются параметрами (которые должны возмущаться) модели. ti есть число независимых портов электрического компонента (устройства).where F is a function describing the dependence of the matrix Y on the independent variable s, while p 1 , ..., p K are the parameters (which should be perturbed) of the model. t i is the number of independent ports of the electrical component (device).
Для модели с вычетами в полюсах функция F выражается уравнением (1), а параметры p1,…, pK могут, к примеру, соответствовать элементам матриц Rm и D.For the model with residues at the poles, the function F is expressed by equation (1), and the parameters p 1 , ..., p K can, for example, correspond to the elements of the matrices R m and D.
В дополнение к уравнению (3) требуется ограничение, гарантирующее пассивность матрицы Y, аналогичное уравнению (2а). Согласно настоящему изобретению обобщенный вариант уравнения (2а) можно выразить за счет требования, чтобы возмущенный набор параметров p1+Δp1,…, pK+ΔpK соответствовал подходящей функции C условия в булевых значениях:In addition to equation (3), a constraint is required to guarantee the passivity of the matrix Y, similar to equation (2a). According to the present invention, a generalized version of equation (2a) can be expressed due to the requirement that the perturbed set of parameters p 1 + Δp 1 , ..., p K + Δp K correspond to a suitable function C of the condition in Boolean values:
Приближенное решение для n векторных уравнений (3) преимущественно находят путем минимизации суммы квадратов каждой координаты векторов каждого из упомянутых уравнений при условии уравнения (4).An approximate solution for n vector equations (3) is mainly found by minimizing the sum of squares of each coordinate of the vectors of each of the above equations under the condition of equation (4).
Ограничение, выраженное функцией С условия, может быть, например, ограничением согласно уравнению (2а). Но оно может также быть и другим подходящим ограничением, таким, к примеру, какое получается при использовании собственных значений матрицы гамильтониана, как, к примеру, описано в работе S.Grivet-Talocia, "Passivity enforcement via perturbation of Hamiltonian matrices" («Принудительное осуществление пассивности посредством возмущения матриц гамильтониана»), IEEE Trans. Circuit and Systems I, vol.51, no. 9, pp.1755-1769, Sept. 2004.The restriction expressed by the function C of the condition may be, for example, a restriction according to equation (2a). But it can also be another suitable restriction, such as, for example, obtained by using the eigenvalues of the Hamiltonian matrix, as, for example, described in S. Grivet-Talocia, "Passivity enforcement via perturbation of Hamiltonian matrices" realization of passivity through disturbance of the Hamiltonian matrices ”), IEEE Trans. Circuit and Systems I, vol. 51, no. 9, pp. 1755-1769, Sept. 2004.
Дальнейшие варианты, преимущества и применения находятся в зависимых пунктах формулы изобретения и нижеследующем подробном описании.Further options, advantages and applications are found in the dependent claims and the following detailed description.
Варианты осуществления изобретенияEmbodiments of the invention
Моделирование устройстваDevice simulation
Как упомянуто, настоящее изобретение относится к моделированию линейных электрических свойств в электрическом компоненте с n портами.As mentioned, the present invention relates to modeling linear electrical properties in an n-port electrical component.
Термин «электрический компонент» следует понимать в широком смысле, и он может относиться к отдельному устройству, такому как трансформатор, или к узлу из нескольких устройств, такому как система трансформаторов, двигателей и т.п., взаимно соединенных линиями питания.The term "electrical component" should be understood in a broad sense, and it can refer to a single device, such as a transformer, or to an assembly of several devices, such as a system of transformers, motors, etc., mutually connected by power lines.
Линейные электрические свойства такого устройства могут быть выражены матрицей Y размером n×n, которая в общем относится к напряжению, приложенному к порту для протекающего через него тока. Матрица Y может быть матрицей полных проводимостей, как описано во введении, но она может быть, например, также матрицей импедансов (обычно называемой Z) или матрицей рассеяния (обычно называемой S) устройства. Следовательно, даже хотя матрица Y является преимущественно матрицей полных проводимостей, она также может быть описана иным типом линейного отклика устройства.The linear electrical properties of such a device can be expressed by an n × n matrix Y, which generally refers to the voltage applied to the port for the current flowing through it. The matrix Y may be a total conductivity matrix, as described in the introduction, but it may, for example, also be an impedance matrix (usually called Z) or a scattering matrix (usually called S) of the device. Therefore, even though the matrix Y is predominantly a matrix of total conductivities, it can also be described by a different type of linear response of the device.
Модель описывает зависимость матрицы Y от независимой переменной s, которая может быть частотой, но она может быть также, например, временем или дискретной z-областью. Следовательно, даже хотя эта независимая переменная s является преимущественно частотой, она также может быть любой иной независимой переменной, зависимость от которой описывается моделью.The model describes the dependence of the matrix Y on the independent variable s, which can be a frequency, but it can also be, for example, time or a discrete z-region. Therefore, even though this independent variable s is predominantly a frequency, it can also be any other independent variable, the dependence on which is described by the model.
Зависимость матрицы Y от независимой переменной s может быть, к примеру, описана моделью с вычетами в полюсах по уравнению (1). Эта модель имеет несколько параметров, которые должны быть возмущены, чтобы обеспечить пассивность. В примере уравнения (1) эти параметры являются матричными элементов матриц Rm и D. Альтернативно, эти параметры могут также быть, к примеру, собственными значениями матриц Rm и D. Кроме того, возможно также возмущать полюсные частоты аi.The dependence of the matrix Y on the independent variable s can, for example, be described by a model with residues at the poles according to equation (1). This model has several parameters that must be disturbed to ensure passivity. In the example of equation (1), these parameters are matrix elements of the matrices R m and D. Alternatively, these parameters can also be, for example, the eigenvalues of the matrices R m and D. In addition, it is also possible to disturb the pole frequencies a i .
Следует отметить, тем не менее, что уравнение (1) не является единственной моделью, которую можно использовать для описания матрицы Y в контексте настоящего изобретения. В частности, уравнение (1) можно уточнить добавлением дополнительного выражения, а именно s·E с матрицей E размера n×n, описывающей линейную зависимость матрицы Y от независимой переменной s.It should be noted, however, that equation (1) is not the only model that can be used to describe the matrix Y in the context of the present invention. In particular, equation (1) can be clarified by adding an additional expression, namely, s · E with an n × n matrix E, which describes the linear dependence of the matrix Y on the independent variable s.
В более общих терминах зависимость матрицы Y от s можно описать матрицей-функцией F, определенной выше, т.е.In more general terms, the dependence of the matrix Y on s can be described by the matrix function F defined above, i.e.
при p1,…,pK, являющихся теми параметрами модели, которые должны быть возмущены для принудительного осуществления пассивности.when p 1 , ..., p K , which are those model parameters that must be perturbed for the forced implementation of passivity.
Функция F преимущественно является полиномиальной функцией, рациональной функцией или суммой полиномиальных и (или) рациональных функций.The function F is mainly a polynomial function, a rational function, or the sum of polynomial and (or) rational functions.
Функция F преимущественно является рациональной функцией, преимущественно заданной как отношение между двумя полиномами в s, модель с вычетами в полюсах, модель пространства состояний или любая их комбинация.The function F is mainly a rational function, mainly defined as the relation between two polynomials in s, a model with residues at the poles, a model of the state space, or any combination of them.
Принудительное осуществление пассивностиForcing passivity
Параметры подлежат возмущению таким образом, чтобы матрица Y стала пассивной. «Возмущение» в данном контексте означает, что параметры p1,…,pK (слегка) скорректированы, чтобы стать возмущенным набором параметров p1+Δp1,…, pK+ΔpK.The parameters are perturbed so that the matrix Y becomes passive. “Perturbation” in this context means that the parameters p 1 , ..., p K are (slightly) adjusted to become a perturbed set of parameters p 1 + Δp 1 , ..., p K + Δp K.
Если, например, матрица Y является матрицей полных сопротивлений, пассивности можно достичь для возмущенного набора параметров, если удовлетворяются следующие условия:If, for example, the matrix Y is a matrix of impedances, passivity can be achieved for a perturbed set of parameters if the following conditions are satisfied:
где eigi() есть оператор, выдающий собственное значение i от его матричнозначного аргумента. Если функция F есть модель с вычетами в полюсах уравнения (1) и если возмущение изменяет только матрицы Rm и D, это дает:where eig i () is an operator issuing an eigenvalue i from its matrix-valued argument. If the function F is a model with residues at the poles of equation (1) and if the perturbation changes only the matrices R m and D, this gives:
где ΔRm и ΔD являются изменениями, введенными в матрицы R и D вследствие возмущения.where ΔR m and ΔD are the changes introduced into the matrices R and D due to disturbance.
В случае уравнения (1) это эквивалент условия по уравнению (2а). Следует отметить, тем не менее, что имеются и другие условия, которые обеспечивают пассивность матрицы Y, такие как ограничения, полученные из собственных значений матрицы гамильтониана, как упомянуто выше. Таким образом, в более общем виде условие того, что матрица Y возмущенного набора параметров p1+Δp1,…, pK+ΔpK пассивна, можно выразить функцией С условия в булевых значениях, зависящей от возмущенного набора параметров p1+Δp1,…, pK+ΔpK. А именно, при подходящем определении функции C условия, пассивность достигается, если:In the case of equation (1), this is the equivalent of the condition according to equation (2a). It should be noted, however, that there are other conditions that ensure the passivity of the matrix Y, such as restrictions obtained from the eigenvalues of the Hamiltonian matrix, as mentioned above. Thus, in a more general form, the condition that the matrix Y of a perturbed set of parameters p 1 + Δp 1 , ..., p K + Δp K is passive can be expressed by function C of the condition in Boolean values depending on the perturbed set of parameters p 1 + Δp 1 , ..., p K + Δp K. Namely, with a suitable definition of the function C of the condition, passivity is achieved if:
Алгоритм возмущенияPerturbation Algorithm
Цель описанного здесь алгоритма состоит в том, чтобы найти возмущенный набор параметров p1+Δp1,…, pK+ΔpK, который удовлетворяет уравнению (6) или, в более общих терминах, уравнению (8) при том условии, что возмущение поддерживается «как можно меньшим».The purpose of the algorithm described here is to find a perturbed set of parameters p 1 + Δp 1 , ..., p K + Δp K that satisfies equation (6) or, in more general terms, equation (8) under the condition that the perturbation supported as small as possible.
Принятый в настоящем изобретении подход мотивируется тем фактом, что матрицу Y можно сделать диагональной путем преобразования ее в матрицу ее собственных векторов T. А именно:The approach adopted in the present invention is motivated by the fact that the matrix Y can be made diagonal by converting it into a matrix of its eigenvectors T. Namely:
где Λ есть диагональная матрица с собственными значениями Y в качестве ее ненулевых элементов, а Т есть матрица размером n×n, образованная размещением n собственных векторов ti матрицы Y в ее столбцы. Перемножение справа уравнения (9) с T и взятие производных первого порядка при игнорировании выражений, включающих в себя ΔT, дает для каждой пары (λi, ti):where Λ is a diagonal matrix with eigenvalues Y as its nonzero elements, and T is an n × n matrix formed by placing n eigenvectors t i of the matrix Y in its columns. Right multiplication of equation (9) with T and taking first-order derivatives while ignoring expressions including ΔT, gives for each pair (λ i , t i ):
Иными словами, возмущение матрицы Y приводит к соответствующему линейному возмущению каждой моды и собственного пространства.In other words, a perturbation of the matrix Y leads to a corresponding linear perturbation of each mode and its own space.
Настоящее изобретение основано на понимании того, что возмущение следует поддерживать «как можно меньшим» в смысле того, что возмущение каждой моды взвешивается обратным преобразованием элементов ее собственного значения.The present invention is based on the understanding that the perturbation should be kept “as small as possible” in the sense that the perturbation of each mode is weighted by the inverse transformation of its eigenvalue elements.
Для случая модели с вычетами в полюсах по уравнению (7) это означает, что можно минимизировать ошибку в следующих уравнениях:For the case of a model with pole residues according to equation (7), this means that the error in the following equations can be minimized:
В более общем случае уравнение (5) это соответствует уравнениюMore generally, equation (5) corresponds to equation
Следовательно, назначение данного алгоритма состоит в нахождении приближенного решения для уравнений (12) или - например, для модели с вычетами в полюсах - решения для уравнений (11) для всех i=1 до n. Поскольку для каждого i имеется векторнозначное уравнение, это означает, что нужно аппроксимировать всего n×n скалярных уравнений при наблюдении одного из условий (6)-(8).Therefore, the purpose of this algorithm is to find an approximate solution for equations (12) or, for example, for a model with residues at the poles, solutions for equations (11) for all i = 1 to n. Since there is a vector-valued equation for each i, this means that it is necessary to approximate all n × n scalar equations when observing one of the conditions (6) - (8).
Такое приближение, как правило, выполняется за счет минимизации суммы квадратов ошибок всех уравнений с помощью алгоритмов квадратичного программирования.Such an approximation is usually performed by minimizing the sum of the squared errors of all the equations using quadratic programming algorithms.
Многие из этих алгоритмов минимизации предполагают, что подлежащие аппроксимации уравнения являются линейными по параметрам, которые должны подвергаться возмущению. Это уже случай для уравнения (11). Для общего случая уравнения (12) это не обязательно может быть необходимо. Например, если используется модель с вычетами в полюсах для уравнения (1), но меняются и частоты am полюсов, уравнение (11) становится нелинейным по возмущаемым параметрам Δam. В этом случае уравнения следует линеаризировать перед тем, как они будут введены в стандартные алгоритмы квадратичного программирования. Для общего случая уравнения (12) эту линеаризацию можно выразить как:Many of these minimization algorithms assume that the equations to be approximated are linear in parameters that must be perturbed. This is already the case for equation (11). For the general case of equation (12), this may not necessarily be necessary. For example, if a model with poles in the poles is used for equation (1), but the frequencies a m of the poles also change, equation (11) becomes nonlinear in perturbed parameters Δa m . In this case, the equations should be linearized before they are introduced into standard quadratic programming algorithms. For the general case of equation (12), this linearization can be expressed as:
Перед введением данных в алгоритм квадратичного программирования можно вычислить производные в уравнении (13). Кроме того, значения собственных векторов ti и собственных значений λi, которые относятся к невозмущенной матрице Y, вычисляются до оптимизации.Before entering the data into the quadratic programming algorithm, we can calculate the derivatives in equation (13). In addition, the values of the eigenvectors t i and the eigenvalues λ i , which refer to the unperturbed matrix Y, are calculated before optimization.
Вместо минимизации ошибок уравнения (12) в среднеквадратичном смысле можно использовать любую подходящую меру (норму) каждого векторного элемента уравнений (13). Такие меры известны специалистам.Instead of minimizing the errors of equation (12) in the mean-square sense, any suitable measure (norm) of each vector element of equations (13) can be used. Such measures are known to those skilled in the art.
Способ согласно настоящему изобретению в значительной степени снижает проблемы возмущений, искажающие поведение модели при применении в моделировании с произвольными граничными условиями, в частности, если матрица Y имеет большой разброс собственных значений. Это достигается путем формулирования части наименьших квадратов в проблеме ограниченной оптимизации, так что размер возмущения собственных значений полных проводимостей обратно пропорционален размеру собственных значений. Благодаря этому можно обойти тот факт, что малые собственные значения становятся искаженными. Применение к моделям, имеющим большое нарушение пассивности, показывает, что новый подход сохраняет поведение исходной модели, тогда как большие отклонения приводят к альтернативным подходам. Подход модальных возмущений является в вычислительном плане более дорогим, чем альтернативные способы, и преимущественно используется редкими решателями для задачи квадратичного программирования.The method according to the present invention significantly reduces disturbance problems that distort the behavior of the model when applied in modeling with arbitrary boundary conditions, in particular, if the matrix Y has a large spread of eigenvalues. This is achieved by formulating a part of the least squares in the problem of limited optimization, so that the size of the perturbation of the eigenvalues of the total conductivities is inversely proportional to the size of the eigenvalues. Thanks to this, it is possible to circumvent the fact that small eigenvalues become distorted. Application to models with a large violation of passivity shows that the new approach preserves the behavior of the original model, while large deviations lead to alternative approaches. The modal perturbation approach is computationally more expensive than alternative methods, and is mainly used by rare solvers for the quadratic programming problem.
Claims (16)
где р1,…, pK являются параметрами модели, a F представляет собой матричнозначную функцию, описывающую зависимость Y от переменной s,
при этом электрический компонент обладает пассивностью, определяемой путем возмущения упомянутых параметров р1,…, рK до возмущенного набора параметров р1+Δр1,…, pK+ΔрK при обеспечении того, что этот возмущенный набор параметров соответствует функции условия в булевых значениях
и путем нахождения приближенного решения для уравнений
для i=1…n, причем ti и λi являются собственными векторами и собственными значениями матрицы Y.1. An electrical component having n> 1 ports and having linear electrical properties, which are characterized in a matrix Y, which is an impedance matrix, a matrix of total conductivities, or a scattering matrix of an electrical component and connecting the voltage applied to the ports with the current passing through these ports, moreover, the dependence of Y on the independent variable s, which is the frequency, time, or discrete z-region, is approximated by the model
where p 1 , ..., p K are the parameters of the model, a F is a matrix-valued function that describes the dependence of Y on the variable s,
the electrical component has a passivity determined by perturbing the mentioned parameters p 1 , ..., p K to a perturbed set of parameters p 1 + Δ p 1 , ..., p K + Δ p K while ensuring that this perturbed set of parameters corresponds to the condition function in Boolean values
and by finding an approximate solution to the equations
for i = 1 ... n, and t i and λ i are eigenvectors and eigenvalues of the matrix Y.
где eigi() есть оператор, возвращающий собственное значение i своего матричнозначного аргумента.3. The electrical component according to claim 1, wherein the condition function C is an expression
where eig i () is an operator that returns the eigenvalue i of its matrix-valued argument.
где eigi() есть оператор, возвращающий собственное значение i своего матричнозначного аргумента.4. The electrical component according to claim 2, wherein the condition function C is an expression
where eig i () is an operator that returns the eigenvalue i of its matrix-valued argument.
причем Rm при m=1…N являются матрицами, не зависимыми от s (где N является числом полюсов или резонансов, принимаемых во внимание), D есть матрица, не зависимая от s, а аm при m=1…N представляют собой комплексные угловые частоты полюсов или резонансов, причем упомянутые матрицы Rm и/или D и/или упомянутые полюса аm зависят от упомянутых параметров p1,…, рK.6. The electrical component according to claim 4, wherein equation 1.1 is
moreover, R m with m = 1 ... N are matrices independent of s (where N is the number of poles or resonances taken into account), D is a matrix independent of s, and m with m = 1 ... N are complex angular frequencies of the poles or resonances, wherein said matrices R m and / or D and / or said poles a m depend on said parameters p 1 , ..., p K.
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU2009145906/08A RU2450348C2 (en) | 2007-05-11 | 2007-05-11 | Forced inactivity in electric elements by modal perturbations |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU2009145906/08A RU2450348C2 (en) | 2007-05-11 | 2007-05-11 | Forced inactivity in electric elements by modal perturbations |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| RU2009145906A RU2009145906A (en) | 2011-06-20 |
| RU2450348C2 true RU2450348C2 (en) | 2012-05-10 |
Family
ID=44737512
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| RU2009145906/08A RU2450348C2 (en) | 2007-05-11 | 2007-05-11 | Forced inactivity in electric elements by modal perturbations |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| RU (1) | RU2450348C2 (en) |
Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| GB669814A (en) * | 1946-09-28 | 1952-04-09 | Westinghouse Electric Int Co | Improvements in or relating to the electrical analysis of a physical system |
| GB797830A (en) * | 1954-08-20 | 1958-07-09 | Philco Corp | Improvements in and relating to electrical systems for modifying electric signals |
| RU94046063A (en) * | 1992-05-21 | 1996-09-10 | Кристал Текнолоджи Инк. (US) | Integral optical phase modulator and method for its linearization |
| RU2257005C1 (en) * | 2003-11-24 | 2005-07-20 | Федеральное государственное унитарное предприятие Научно-производственное предприятие "Полет" | Digital differential signal switching unit |
-
2007
- 2007-05-11 RU RU2009145906/08A patent/RU2450348C2/en not_active IP Right Cessation
Patent Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| GB669814A (en) * | 1946-09-28 | 1952-04-09 | Westinghouse Electric Int Co | Improvements in or relating to the electrical analysis of a physical system |
| GB797830A (en) * | 1954-08-20 | 1958-07-09 | Philco Corp | Improvements in and relating to electrical systems for modifying electric signals |
| RU94046063A (en) * | 1992-05-21 | 1996-09-10 | Кристал Текнолоджи Инк. (US) | Integral optical phase modulator and method for its linearization |
| RU2257005C1 (en) * | 2003-11-24 | 2005-07-20 | Федеральное государственное унитарное предприятие Научно-производственное предприятие "Полет" | Digital differential signal switching unit |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| RU2009145906A (en) | 2011-06-20 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Saunders et al. | Inverse singular value method for enforcing passivity in reduced-order models of distributed structures for transient and steady-state simulation | |
| Rewieński et al. | Greedy multipoint model-order reduction technique for fast computation of scattering parameters of electromagnetic systems | |
| Grivet-Talocia et al. | Passivity enforcement with relative error control | |
| Umetani | A generalized method for Lagrangian modeling of power conversion circuit with integrated magnetic components | |
| Valera-Rivera et al. | Aaa algorithm for rational transfer function approximation with stable poles | |
| Codecasa et al. | Thermal resistance advanced calculator (TRAC) | |
| Schutt-Ainé et al. | Comparative study of convolution and order reduction techniques for blackbox macromodeling using scattering parameters | |
| US8155934B2 (en) | Passivity enforcement by modal perturbation | |
| RU2450348C2 (en) | Forced inactivity in electric elements by modal perturbations | |
| Khan et al. | Adaptive multi‐resolution framework for fast simulation of power electronic circuits | |
| Wang et al. | A flexible time-stepping scheme for hybrid field-circuit simulation based on the extended time-domain finite element method | |
| Li et al. | Transient analysis of lumped circuit networks-loaded thin wires by DGTD method | |
| Qu et al. | Extraction of low-order non-linear inductor models from a high-order physics-based representation | |
| Grivet‐Talocia | On driving non‐passive macromodels to instability | |
| EP2130054A1 (en) | Iterative method for characterizing the frequency dependence of the linear properties of an electrical component | |
| Wu et al. | The match game: Numerical de-embedding of field simulation and parameter extraction of circuit models for electromagnetic structure using calibration techniques | |
| Li et al. | Quasi‐static numerical modeling of miniature RF circuits based on lumped equivalent circuits | |
| Saraswat et al. | On passivity enforcement for macromodels of S-parameter based tabulated subnetworks | |
| Xiao et al. | Passive reduced order macromodeling based on admittance parameter using Hamiltonian-symplectic matrix pencil perturbation | |
| Pantoli et al. | Time-domain analysis of RF and microwave autonomous circuits by vector fitting-based approach | |
| Mukhtar et al. | Brune's algorithm for circuit synthesis | |
| Scarborough et al. | Modified Floquet Scattering Matrix Method for Solving N-path Networks | |
| Li et al. | Extending spice-like analog simulator with a time-domain full-wave field solver | |
| Coelho et al. | Generating high-accuracy simulation models using problem-tailored orthogonal polynomials basis | |
| Nair et al. | Estimating errors in design sensitivities |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| MM4A | The patent is invalid due to non-payment of fees |
Effective date: 20180512 |