RU2369879C1

RU2369879C1 - Method for digital spectral analysis of periodical and polyharmonical signals

Info

Publication number: RU2369879C1
Application number: RU2008109104/28A
Authority: RU
Inventors: Александр Сергеевич Колоколов (RU); Александр Сергеевич Колоколов
Original assignee: Учреждение Российской академии наук Институт проблем управления им. В.А.Трапезникова РАН
Priority date: 2008-03-07
Filing date: 2008-03-07
Publication date: 2009-10-10

Abstract

FIELD: information technologies.

SUBSTANCE: invention is related to the field of digital processing of signals and may be used to assess amplitude spectrum of periodical and polyharmonical signals. Method is suggested to improve digital spectral analysis of periodical and polyharmonical signals based on smoothening of interpolated short-term complex spectrum due to signal addition with zero counts. It helps to provide for both suppression of oscillations in spectrum, stipulated by final duration of analysed window, and independence of shape of short-term amplitude spectrum envelope on frequency of harmonic signal.

EFFECT: provision of substantially larger frequency resolution compared to alternative method of spectral analysis based on weighing of analysed signal by Hanning-Poisson window.

2 cl, 4 dwg

Description

Изобретение относится к области цифровой обработки сигналов и может быть использовано для оценки амплитудного спектра периодических и полигармонических сигналов.The invention relates to the field of digital signal processing and can be used to assess the amplitude spectrum of periodic and polyharmonic signals.

Известен способ нахождения амплитудного спектра (Хэррис Ф.Дж. Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье. ТИИЭР. 1978. Т.66. с.63; Рабинер Л.Р., Шафер Р.В. Цифровая обработка речевых сигналов. Радио и связь. 1981. С.232), основанный на его разложении в ряд Фурье, который рассмотрим на примере сигнала s(t), определенного на интервале 0≤t≤T. Для этого s(t) представляется последовательностью дискретных отсчетов s(n) в моменты nΔt, где n - номер отсчета, пробегающий значения n=0,1,2,…, N-1, Δt=1/f_s, - интервал квантования, f_s - частота квантования, N=T/Δt. Далее для сигнала s(n) находится его комплексный спектрA known method of finding the amplitude spectrum (Harris F.J. Using windows in harmonic analysis by the method of discrete Fourier transform. TIIER. 1978. V.66. P.63; Rabiner LR, Shafer RV Digital processing of speech signals. Radio and communication. 1981. C.232), based on its expansion in the Fourier series, which we consider as an example of the signal s (t), defined on the interval 0≤t≤T. For this, s (t) is represented by a sequence of discrete samples s (n) at moments nΔt, where n is the number of the sample running through the values n = 0,1,2, ..., N-1, Δt = 1 / f _s , is the quantization interval , f _s is the quantization frequency, N = T / Δt. Next, for the signal s (n), its complex spectrum

где m=0,1,2,…,N-1 представляют номера спектральных отсчетов, следующих с интервалом Δf=f_s/N, а(m) и b(m) - вещественная и мнимая составляющие спектра, w(n) - анализирующее окно, в рассматриваемом случае являющееся прямоугольным окномwhere m = 0,1,2, ..., N-1 represent the numbers of spectral samples following with an interval Δf = f _s / N, and (m) and b (m) are the real and imaginary components of the spectrum, w (n) - an analysis window, in this case being a rectangular window

На основе полученного

(m) находится амплитудный спектрBased on the received

(m) the amplitude spectrum

позволяющий оценить частоты и амплитуды гармонических составляющих сигнала s(n).allowing us to estimate the frequencies and amplitudes of the harmonic components of the signal s (n).

Существенным недостатком рассмотренного способа является то, что вид спектра S(m) в значительной степени зависит от частоты гармонического сигнала (Хэррис Ф.Дж. Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье. ТИИЭР. 1978. Т.66. с.88; Vfickramarachi P. Effects of Windowing on the Spectral Content of a Signal. Sound and vibration. 2003. No.l. P.10). Причиной этого является конечная длительность окна w(t) и, как следствие, колебательный характер его амплитудно-частотной характеристикиA significant drawback of the considered method is that the shape of the spectrum S (m) largely depends on the frequency of the harmonic signal (Harris F.J. Use of windows in harmonic analysis by the method of discrete Fourier transform. TIIER. 1978. V.66. P. 88; Vfickramarachi P. Effects of Windowing on the Spectral Content of a Signal. Sound and vibration. 2003. No.l. P.10). The reason for this is the finite window duration w (t) and, as a consequence, the oscillatory nature of its amplitude-frequency characteristic

выражающийся в наличии у W(f) боковых лепестков.expressed in the presence of W (f) side lobes.

Таким образом, при изменении частоты тона, например, с f₁=50Δf на f₂=50,5Δf спектральные отсчеты вне частоты тона отображают в первом случае провалы между боковыми лепестками спектра, а во втором - их максимумы, что и является причиной изменения спектра.Thus, when changing the tone frequency, for example, from f ₁ = 50Δf to f ₂ = 50.5Δf, the spectral readings outside the tone frequency display in the first case dips between the side lobes of the spectrum, and in the second, their maxima, which is the reason for the change in the spectrum .

Эффект зависимости спектра от частоты гармонического сигнала для рассмотренного способа поясняет фиг.1, где приведены амплитудные спектры тонов с частотами f₁=50Δf и f₂=50,5Δf при N=512, f_s=22,05 кГц.The effect of the dependence of the spectrum on the frequency of the harmonic signal for the considered method is illustrated in FIG. 1, which shows the amplitude spectra of tones with frequencies f ₁ = 50Δf and f ₂ = 50.5Δf at N = 512, f _s = 22.05 kHz.

Наиболее близким техническим решением к предлагаемому является способ нахождения спектра (Хэррис Ф.Дж. Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье. ТИИЭР. 1978. Т.66. С.82), основанный на использовании окна Хэннинга-ПуассонаThe closest technical solution to the proposed one is the method of finding the spectrum (Harris F.J. Using windows in harmonic analysis using the discrete Fourier transform method. TIIER. 1978. V.66. S.82), based on the use of the Hanning-Poisson window

в частотной характеристике которого при а>2 отсутствуют боковые лепестки. Однако, в сравнении с прямоугольным окном, окно Хэннинга-Пуассона при α=2 имеет примерно в два раза более широкую полосу пропускания на уровне 3 дБ, что приводит к двукратному снижению частотного разрешения при выполнении спектрального анализа.in the frequency response of which for a> 2 there are no side lobes. However, in comparison with a rectangular window, the Hanning-Poisson window at α = 2 has an approximately twice as wide passband at the level of 3 dB, which leads to a twofold decrease in the frequency resolution when performing spectral analysis.

Целью предлагаемого изобретения является подавление колебаний в амплитудном спектре, обусловленных конечной длительностью анализирующего окна и проявляющихся в виде дополнительных максимумов в спектре, обеспечение независимости формы спектральной огибающей от частоты гармонического сигнала и меньшей потери частотного разрешения спектрального анализатора, чем в случае использования окна Хэннинга-Пуассона.The aim of the invention is to suppress fluctuations in the amplitude spectrum due to the finite duration of the analyzing window and appearing as additional maxima in the spectrum, ensuring the independence of the shape of the spectral envelope from the frequency of the harmonic signal and less loss of frequency resolution of the spectral analyzer than in the case of using the Hanning-Poisson window.

Поставленная цель достигается тем, что производят интерполяцию и последующее сглаживание комплексного спектра сглаживающим окном, ширину которого выбирают равной двойному интервалу между боковыми лепестками частотной характеристики анализирующего окна.This goal is achieved in that the interpolation and subsequent smoothing of the complex spectrum by a smoothing window, the width of which is chosen equal to the double interval between the side lobes of the frequency response of the analyzing window, is performed.

Для этого анализируемый сигнал s(n) на интервале [N, KN-1] дополняют нулевыми отсчетами для получения интерполированного спектраFor this, the analyzed signal s (n) on the interval [N, KN-1] is supplemented with zero samples to obtain an interpolated spectrum

где К определяет во сколько раз увеличилось число спектральных отсчетов за счет интерполяции, Δf=f_s/(KN), m=0,1,2,…,KN-1. Затем для подавления в а(m) и b(m) колебаний, обусловленных конечной длительностью окна w(n), выполняется сглаживание интерполированного комплексного спектра

(m). Так как период колебаний

(m) определяется величиной 2KΔf, то для их подавления следует использовать (2K-1) - точечное сглаживающее окно w_o(n). Для этих целей хорошо подходит окно Хэннингаwhere K determines how many times the number of spectral readings increased due to interpolation, Δf = f _s / (KN), m = 0,1,2, ..., KN-1. Then, in order to suppress oscillations in a (m) and b (m) due to the finite window duration w (n), the interpolated complex spectrum is smoothed

(m). Since the oscillation period

(m) is determined by the value 2KΔf, then to suppress them, use (2K-1) - a point smoothing window w _o (n). The Hanning window is well suited for these purposes.

В силу симметрии и периодичности дискретного преобразования Фурье для сглаживания комплексного спектра целесообразно использовать две циклические сверткиDue to the symmetry and periodicity of the discrete Fourier transform, it is advisable to use two cyclic convolutions to smooth the complex spectrum

где m=0,1,…,KN-1, a

modKN - означает, что значение абсолютной величины индекса m+i берется по модулю KN.where m = 0,1, ..., KN-1, a

modKN - means that the absolute value of the index m + i is taken modulo KN.

Так как благодаря сглаживанию в спектре гармонического сигнала подавляются осцилляции, связанные с конечной длительностью окна w(n), то амплитудный спектр

приобретает вид функции, убывающей справа и слева от частоты гармонического сигнала. В результате получается более простое и естественное частотное описание гармонических сигналов.Since, due to smoothing in the spectrum of the harmonic signal, the oscillations associated with the finite window duration w (n) are suppressed, the amplitude spectrum

takes the form of a function that decreases to the right and left of the frequency of the harmonic signal. The result is a simpler and more natural frequency description of harmonic signals.

Следует заметить, что поскольку период колебаний а(m) и b(m) определяется лишь исключительно шириной окна w(n), то предложенная процедура сглаживания может быть использована для окон произвольной формы, в частности и для несимметричных, например экспоненциально затухающего окна.It should be noted that since the oscillation period a (m) and b (m) is determined solely by the window width w (n), the proposed smoothing procedure can be used for windows of arbitrary shape, in particular, for asymmetric, for example, exponentially damped windows.

При практической реализации способа достаточно удвоения числа спектральных отсчетов, реализуемого дополнением сигнала нулями до двойной длительности, и использования трехточечного сглаживающего окна Хэннинга вида w_o(n)=0,5δ_K(-1)+δ_K(0)+0,5δ_K(1), где δ_K ^- функция Кроннекера. Перечисленные характеристики определяют объем минимальных вычислительных затрат при применении способа.In the practical implementation of the method, it is sufficient to double the number of spectral samples realized by padding the signal with zeros to double the duration and use a three-point Hanning smoothing window of the form w _o (n) = 0.5δ _K (-1) + δ _K (0) + 0.5δ _K (1), where δ _K ^is the Kronneker function. These characteristics determine the amount of minimum computational cost when applying the method.

Исследование влияния предложенного сглаживания на спектральное распределение для тона показало, что в случае прямоугольного окна w(n) сглаживание увеличивало ширину спектра тона на уровне 3 дБ примерно на 39%, тогда как при использовании окна Хэннинга-Пуассона ширина спектра тона увеличивалась примерно на 100%. Таким образом, можно заключить, что в сравнении со способом спектрального анализа, основанным на использовании окна Хэннинга-Пуассона, предложенный способ имеет безусловный выигрыш в частотном разрешении.A study of the effect of the proposed smoothing on the spectral distribution for the tone showed that in the case of a rectangular window w (n), the smoothing increased the width of the tone spectrum by 3 dB by approximately 39%, while when using the Hanning-Poisson window, the width of the tone spectrum increased by approximately 100% . Thus, we can conclude that, in comparison with the method of spectral analysis based on the use of the Hanning-Poisson window, the proposed method has an unconditional gain in frequency resolution.

Изобретение поясняется фиг.2-4, иллюстрирующими подавление пульсаций в амплитудном спектре и независимость вида получаемого спектра от частоты тона, а также улучшение четкости динамической спектрограммы речевого сигнала, локализации ее фрагментов, выраженности резонансов речевого тракта и моментов импульсного возбуждения речевого тракта.The invention is illustrated in figures 2-4, illustrating the suppression of pulsations in the amplitude spectrum and the independence of the form of the resulting spectrum from the tone frequency, as well as improving the clarity of the dynamic spectrogram of the speech signal, the localization of its fragments, the severity of the resonance of the speech path and the moments of pulse excitation of the speech path.

На чертежах изображены:The drawings show:

2 - исходный (а) и сглаженный в комплексной области (б) амплитудные спектры, полученные в случае прямоугольного окна w(n) для тонов с частотами f₁=50Δf и f₂=50,5Δf при N=128 и К=4 для семиточечного сглаживающего окна Хэннинга w_o(m);2 - the initial (a) and smoothed in the complex region (b) amplitude spectra obtained in the case of a rectangular window w (n) for tones with frequencies f ₁ = 50Δf and f ₂ = 50.5Δf at N = 128 and K = 4 for Hanning seven-point smoothing window w _o (m);

3 - два сглаженных спектра из фиг.1 для иллюстрации подобия спектральных огибающих;3 - two smoothed spectra from figure 1 to illustrate the similarity of the spectral envelopes;

4 - примеры обычной (а) и сглаженной предложенным способом (б) динамических спектрограмм, полученных для отрезка гласного «и» в случае прямоугольного окна w(n), семи точечного сглаживающего окна Хэннинга w_o(m), f_s=22,05 кГц, N=128 и К=4.4 - examples of the usual (a) and smoothed by the proposed method (b) dynamic spectrograms obtained for the vowel "and" in the case of a rectangular window w (n), seven-point Hanning smoothing window w _o (m), f _s = 22.05 kHz, N = 128 and K = 4.

Таким образом, приведенные данные позволяют заключить, что предложенный способ позволяет подавить в спектре боковые лепестки, обусловленные конечной длительностью анализируемого окна w(n), а также повысить стабильность спектрального анализа периодических и полигармонических сигналов. При этом, в отличие от альтернативного способа спектрального анализа, основанного на взвешивании анализируемого сигнала окном Хэннинга-Пуассона, предложенный способ обеспечивает существенно большее частотное разрешение.Thus, the data presented allow us to conclude that the proposed method allows suppressing side lobes in the spectrum due to the finite duration of the analyzed window w (n), as well as increasing the stability of the spectral analysis of periodic and polyharmonic signals. In this case, in contrast to the alternative method of spectral analysis based on the weighting of the analyzed signal by the Hanning-Poisson window, the proposed method provides a significantly higher frequency resolution.

Claims

1. A method for digital spectral analysis of periodic and polyharmonic signals based on finding the amplitude spectrum using a discrete Fourier transform, characterized in that the complex spectrum is interpolated by adding zero signals to the signal and then smoothing the interpolated complex spectrum with a smoothing window, the width of which is chosen to be double the interval between the side lobes of the frequency response of the analyzing window.

2. The method according to claim 1, characterized in that the Hanning window is used to smooth the interpolated spectrum.