RU2364940C1

RU2364940C1 - Way of hachures arrangement on contour sheet, computer way of recognition of parts of horizontals which are passing through areas with small biases on contour sheet, and computer way of recognition of minimum outlines made by horizontals and frame of contour sheet

Info

Publication number: RU2364940C1
Application number: RU2008101430/28A
Authority: RU
Inventors: Александр Иванович Алчинов (RU); Александр Иванович Алчинов; Анатолий Витальевич Иванов (RU); Анатолий Витальевич Иванов; Валерий Борисович Кекелидзе (RU); Валерий Борисович Кекелидзе; Валентин Викторович Костин (RU); Валентин Викторович Костин
Original assignee: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
Priority date: 2008-01-22
Filing date: 2008-01-22
Publication date: 2009-08-20

Abstract

FIELD: physics; image processing.

SUBSTANCE: invention concerns area of base maps creation by image processing. Essence: horizontals where hachures should be placed are selected in an interactive mode. The hachures are drawn from the specified points in the set direction. Slope directions in vicinities of the specified points are thus defined, using the information on adjacent horizontals, and as the specified set direction, the specified direction of a slope for correct direction of hachures concerning horizontals is used. For automatic arrangement of hachures are used: a computer way of recognition on the contour sheet of parts of the horizontals which are passing through areas with small biases, and a computer way of recognition of the minimum outlines left horizontals and the frame of the contour sheet.

EFFECT: development of an effective way of base maps creation by image processing.

12 cl, 11 dwg

Description

Изобретение относится к картографии, точнее к способам создания оформления карт рельефа местности путем обработки векторных изображений. Изобретение может быть использовано для создания карт рельефа местности в географических информационных системах (ГИС).The invention relates to cartography, and more specifically to methods for creating the design of terrain maps by processing vector images. The invention can be used to create terrain maps in geographic information systems (GIS).

Современная технология создания оригинала рельефа предполагает выполнение трех основных этапов: создание машинного рельефа, редактирование горизонталей и оформление оригинала рельефа. Редактирование горизонталей позволяет повысить «читаемость» рельефа за счет искусственной укладки горизонталей по определенным правилам. В частности, подчеркивают точки максимальной кривизны, добиваются соответствия точек максимальной кривизны соседних горизонталей, обеспечивают соответствие горизонталей и элементов гидрографии и т.д. Оформление оригинала рельефа включает в себя, в частности, расстановку бергштрихов.The modern technology for creating the original relief involves the implementation of three main stages: creating a machine relief, editing contour lines and creating the original relief. Editing contour lines allows you to increase the “readability” of the terrain due to the artificial laying of contour lines according to certain rules. In particular, they emphasize the points of maximum curvature, achieve the correspondence of the points of maximum curvature of the adjacent contour lines, ensure the contour of contour lines and hydrographic elements, etc. The design of the original relief includes, in particular, the arrangement of bergshtrikh.

В [Алчинов А.И, Беклемишев Н.Д, Кекелидзе В.Б. Методы цифровой фотограмметрии. Технология «Талка». Моск. гос. ун-т печати. - М., 2007, с.177-178] (прототип способа расстановки бергштрихов на оригинале рельефа) излагается способ расстановки бергштрихов на оригинале рельефа, в котором в интерактивном режиме выбирают горизонтали, на которых должны быть расставлены бергштрихи, на этих горизонталях определяют точки, в которых должны быть поставлены бергштрихи, и проводят бергштрихи из указанных точек в заданном направлении. При этом для обеспечения правильного направления бергштрихов относительно горизонталей производят согласование направлений горизонталей относительно градиента цифровой модели рельефа (ЦМР) и выбирают направление бергштрихов относительно направления горизонталей (вправо или влево).In [Alchinov A.I., Beklemishev N.D., Kekelidze V.B. Digital photogrammetry methods. Technology "Talk". Mosk. state University of Printing. - M., 2007, p.177-178] (a prototype of the method of arranging bergshtrikhs on the original relief) describes the method of arranging bergshtrikhs on the original elevation, in which the horizontals on which the bergshtashes should be placed are interactively selected, the points are determined on these horizontals in which the bergstrikes should be placed, and the bergstrikes are drawn from the indicated points in a given direction. At the same time, to ensure the correct direction of the bergstrikes with respect to the contour lines, the directions of the contour lines relative to the gradient of the digital elevation model (DEM) are coordinated and the direction of the bergstrikes relative to the direction of the contours (to the right or left) is selected.

Недостатком этого способа является использование ЦМР для согласования направления горизонталей, что может приводить к грубым ошибкам при определении направления ската на оригинале рельефа. Тем самым указанный способ является ненадежным. Поясним это утверждение на примере ЦМР и оригинала рельефа, которые изображены на фиг.1. Для определенности будем предполагать, что масштаб равен 1:1000, т.е. при редактировании горизонталей при построении оригинала рельефа каждую из них можно смещать на расстояние, составляющее 1/4 заложения рельефа на составляемом плане [«Инструкция по топографической съемке в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500». ГКИНП-02-033-79. М.: Недра, 1982, с.101, п.20.4]. На фиг.1 приведено трехмерное изображение поверхности рельефа в системе координат Oxyz, где x, y - плановые координаты, z - высота. На переднем плане штриховкой показано сечение рельефа вертикальной плоскостью Oxz. Предполагается, что возвышение точки М локального максимума высоты рельефа над сечением АС рельефа меньше 1/4 заложения рельефа. Здесь АВ - исходная горизонталь, построенная по ЦМР, A₁B₁ - преобразованная горизонталь АВ, полученная в результате правки горизонталей при построении оригинала рельефа. Кроме того, изображены горизонталь CD той же высоты, что и горизонталь АВ, и две горизонтали EF и GH, имеющие меньшую высоту, чем горизонталь АВ. В этом примере предполагается, что вблизи оси Ох горизонтали проходят параллельно оси Оy. Пунктирными линиями на заштрихованном сечении изображены уровни высоты, соответствующие заданной высоте сечения рельефа. Для горизонтали A₁B₁ согласно ЦМР направление ската совпадает с положительным направлением оси x. В то же время на оригинале рельефа горизонтали A₁B₁ и CD лежат между горизонталями EF и GH, имеющими меньшую высоту. Отсюда следует, что на оригинале рельефа при движении от горизонтали EF к горизонтали A₁B₁ происходит повышение рельефа, т.е. согласно оригиналу рельефа направление ската совпадает с отрицательным направлением оси х. Таким образом, направление ската, полученное по оригиналу рельефа, не совпадает с направлением ската, полученным по ЦМР.The disadvantage of this method is the use of DEM to coordinate the direction of the contours, which can lead to gross errors in determining the direction of the slope on the original relief. Thus, this method is unreliable. Let us explain this statement on the example of the DEM and the original relief, which are depicted in figure 1. For definiteness, we will assume that the scale is 1: 1000, i.e. when editing contour lines when constructing the original relief, each of them can be shifted by a distance of 1/4 of the lay of the relief on the compiled plan ["Instructions for topographic surveying at the scales of 1: 5000, 1: 2000, 1: 1000 and 1: 500". GKINP-02-033-79. M .: Nedra, 1982, p.101, p.20.4]. Figure 1 shows a three-dimensional image of the relief surface in the coordinate system Oxyz, where x, y are the planned coordinates, z is the height. In the foreground, the cross-section of the relief by the vertical plane Oxz is shown by hatching. It is assumed that the elevation of point M of the local maximum of the elevation of the relief above the cross-section of the AC of the relief is less than 1/4 of the relief. Here, AB is the original horizontal constructed by DEM, A ₁ B ₁ is the transformed horizontal AV obtained as a result of editing the contours when constructing the original relief. In addition, a horizontal CD of the same height as the horizontal AB, and two horizontal EF and GH, having a lower height than the horizontal AB. In this example, it is assumed that, near the Ox axis, the horizontal lines are parallel to the Oy axis. The dashed lines on the hatched section show the height levels corresponding to the given height of the relief section. For the horizontal A ₁ B ₁ according to DEM, the slope direction coincides with the positive direction of the x axis. At the same time, on the original relief, the horizontals A ₁ B ₁ and CD lie between the EF and GH horizontals, which have a lower height. It follows that on the original relief when moving from the horizontal EF to the horizontal A ₁ B ₁ there is an increase in relief, i.e. according to the original relief, the direction of the slope coincides with the negative direction of the x axis. Thus, the slope direction obtained from the original relief does not coincide with the slope direction obtained from DEM.

Предлагаемый ниже способ автоматической расстановки бергштрихов на оригинале рельефа использует, в частности, определение частей горизонталей, проходящих через области с малым уклоном рельефа. В [Геоинформационная система "КАРТА 2005". Обработка матриц и TIN-моделей. Руководство пользователя. Редакция 2.1. Панорама 1991-2006. - Ногинск. - www.gisinfo.ru (прототип способа распознавания на оригинале рельефа частей горизонталей, проходящих через области с малыми уклонами)] излагается способ распознавания на оригинале рельефа частей горизонталей, проходящих через области с малым уклонами, при котором выбирают пороговое значение уклона и определяют части горизонталей, проходящие через области, в которых величина уклона рельефа меньше указанного порогового значения. При этом для определения величины уклона рельефа используют градиент ЦМР, заданной в виде матрицы высот, которую строят по контурам карты с 3D-метрикой или по оригиналу рельефа. Для этого используют программные функции «Создать матрицу» (см. стр.6) и «Определение уклона поверхности по матрице высот» (стр.11).The proposed method for automatically arranging bergstrikes on the original relief uses, in particular, the determination of the parts of the contours passing through areas with a small slope of the relief. In [Geographic Information System "MAP 2005". Processing matrices and TIN models. User's manual. Revision 2.1. Panorama 1991-2006. - Noginsk. - www.gisinfo.ru (a prototype of the method for recognizing on the original topography of parts of horizontals passing through areas with small slopes)] describes a method for recognizing on the original topography of parts of horizontals passing through areas with small slopes, at which the threshold value of the slope is selected and parts of the horizontals are determined passing through areas in which the slope of the relief is less than the specified threshold value. In this case, to determine the magnitude of the slope of the relief, the DEM gradient is used, specified in the form of a matrix of heights, which is built along the contours of the map with a 3D metric or according to the original relief. To do this, use the program functions “Create matrix” (see page 6) and “Determination of surface slope from the DEM” (page 11).

Недостатком этого способа является использование ЦМР для определения величины уклона рельефа, что может приводить к грубым ошибкам при выявлении участков с малым уклоном. В случае применения ЦМР, построенной по контурам карты с 3D-метрикой, это утверждение поясним на примере ЦМР и оригинала рельефа, которые изображены на фиг.2. Для определенности будем предполагать, что масштаб равен 1:1000, т.е. при редактировании горизонталей при построении оригинала рельефа каждую из них можно смещать на расстояние, составляющее 1/4 заложения рельефа на составляемом плане [«Инструкция по топографической съемке в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500». ГКИНП-02-033-79. М.: Недра, 1982, с.101, п.20.4]. На фиг.2 приведено трехмерное изображение поверхности рельефа в системе координат Oxyz, где х, y - плановые координаты, z - высота. На переднем плане штриховкой показано сечение рельефа вертикальной плоскостью Oxz. Точки А и D находятся на одной высоте, и через них проходит одна горизонталь ABCD, очерчивающая плоское плато, которое слева заканчивается понижением, а справа - повышением поверхности рельефа. При построении оригинала рельефа горизонталь ABCD была заменена горизонталью ABC₁D₁. В результате отрезок C₁D₁ горизонтали оказывается смещенным в область с большим уклоном, определяемым по ЦМР, но на оригинале рельефа он выглядит как отрезок, проходящий в области с малым уклоном. Таким образом, отрезки горизонталей, проходящие через области с малым уклоном, полученные по оригиналу рельефа, не совпадает с аналогичными отрезками горизонталей, полученными по ЦМР.The disadvantage of this method is the use of DEM to determine the slope of the relief, which can lead to gross errors in identifying areas with a small slope. In the case of the use of a DTM constructed on the contours of a map with a 3D metric, this statement will be explained using the example of a DTM and the original relief, which are shown in FIG. For definiteness, we will assume that the scale is 1: 1000, i.e. when editing contour lines when constructing the original relief, each of them can be shifted by a distance of 1/4 of the lay of the relief on the compiled plan ["Instructions for topographic surveying at the scales of 1: 5000, 1: 2000, 1: 1000 and 1: 500". GKINP-02-033-79. M .: Nedra, 1982, p.101, p.20.4]. Figure 2 shows a three-dimensional image of the surface of the relief in the coordinate system Oxyz, where x, y are the planned coordinates, z is the height. In the foreground, the cross-section of the relief by the vertical plane Oxz is shown by hatching. Points A and D are at the same height, and one horizontal line ABCD passes through them, outlining a flat plateau, which ends with a decrease on the left and an increase in the relief surface on the right. When building the original relief, the horizontal ABCD was replaced by the horizontal ABC ₁ D ₁ . As a result, the horizontal segment C ₁ D ₁ is shifted to the region with a large slope, determined by DEM, but on the original relief it looks like a segment passing in the region with a small slope. Thus, the contours of the contours passing through areas with a small slope, obtained according to the original relief, does not coincide with the same contours of contours obtained by DEM.

В случае применения ЦМР, построенной по оригиналу рельефа, также могут возникать ошибки при определении уклона рельефа. В качестве примера рассмотрим картину горизонталей, приведенную на фиг.3. В этом случае треугольники 1-3 являются горизонтальными, и использование интерполяции высот контуров, являющихся горизонталями рельефа, дает одно и то же значение высоты 100 для всех точек матрицы высот, попадающих внутрь этих трех треугольников. С другой стороны, внутри треугольника 6 получаются значения точек матрицы высот с большим значением градиента высот. Однако в реальности рельеф при перемещении от треугольника 10 к треугольнику 1 имеет довольно плавный спуск, который оказывается сильно искаженным при использовании метода интерполяции. Именно по этой причине в большинстве ГИС считается, что для решения задач, связанных с рельефом, одного оригинала рельефа не достаточно, и надо еще иметь матрицу высот (см., например, [патент США 5839090, колонка 8, последнее предложение 4-го абзаца снизу]).In the case of using a DEM built on the original relief, errors may also occur in determining the slope of the relief. As an example, consider the picture of the contours shown in Fig.3. In this case, triangles 1-3 are horizontal, and the use of interpolation of the heights of the contours, which are horizontal contours, gives the same value of the height 100 for all points of the DEM that fall inside these three triangles. On the other hand, inside triangle 6, the values of the points of the DEM with a large value of the gradient of heights are obtained. However, in reality, the relief when moving from triangle 10 to triangle 1 has a fairly smooth descent, which turns out to be very distorted when using the interpolation method. It is for this reason that in most GISs it is believed that to solve the problems associated with the relief, one original relief is not enough, and you must still have a height matrix (see, for example, [US Patent 5839090, column 8, last sentence of the 4th paragraph bottom]).

Предлагаемый ниже способ автоматической расстановки бергштрихов на оригинале рельефа использует также распознавание минимальных контуров, составленных горизонталями и рамкой оригинала рельефа, т.е. таких контуров, внутри которых нет других горизонталей. В настоящее время не известны опубликованные способы распознавания минимальных контуров, составленных горизонталями и рамкой оригинала рельефа.The method proposed below for automatically arranging bergstrikes on the original relief also uses recognition of the minimal contours drawn by the contours and the frame of the original relief, i.e. such contours, inside which there are no other contour lines. Currently, published methods for recognizing minimal contours drawn by horizontals and the frame of the original relief are not known.

С учетом сказанного, актуальными являются задача разработки способа расстановки бергштрихов на оригинале рельефа, который обеспечивал бы надежное получение правильного результата, задача разработки компьютерного способа распознавания на оригинале рельефа участков горизонталей, проходящих через области с малыми уклонами, задача распознавания минимальных контуров, составленных горизонталями и рамкой оригинала рельефа, т.е. таких контуров, внутри которых нет других горизонталейIn view of the foregoing, the urgent task is to develop a method for arranging bergstrikes on the original terrain, which would ensure reliable obtaining of the correct result, the task of developing a computer-based method for recognizing on the original terrain sections of contours passing through areas with small deviations, and the task of recognizing minimal contours drawn by contours and a frame original relief, i.e. such contours within which there are no other contours

Решение поставленной задачи расстановки бергштрихов на оригинале рельефа достигается за счет того, что в интерактивном режиме выбирают горизонтали, на которых должны быть расставлены бергштрихи, на этих горизонталях определяют точки, в которых должны быть поставлены бергштрихи, и проводят бергштрихи из указанных точек в заданном направлении. В отличие от прототипа, для обеспечения правильного направления бергштрихов относительно горизонталей определяют направления ската в окрестностях указанных точек, используя информацию о соседних горизонталях, и в качестве указанного заданного направления используют указанное направление ската. Это обеспечивает достижение технического результата, состоящего в повышении надежности правильного направления бергштрихов относительно горизонталей.The solution of the problem of arranging bergstrikes on the original relief is achieved due to the fact that interactively select the horizontals on which the bergstrikes should be placed, on these horizontals determine the points at which the bergstrikes should be placed, and draw the bergstrikes from these points in a given direction. In contrast to the prototype, to ensure the correct direction of the bergstrikes with respect to the contours, determine the direction of the slope in the vicinity of these points using information about neighboring horizontals, and use the specified direction of the slope as the specified direction. This ensures the achievement of a technical result, consisting in increasing the reliability of the correct direction of the bergstrikes with respect to the horizontal lines.

Первым вариантом указанного способа является способ, отличающийся тем, что для определения точек, в которых должны быть поставлены бергштрихи, выбирают класс горизонталей, на которых заведомо должны быть поставлены бергштрихи. Среди всех горизонталей автоматически определяют замкнутые горизонтали, не охватывающие других горизонталей, автоматически определяют горизонтали, каждая из которых упирается в рамку карты и не заключает между собой и рамкой карты других горизонталей, автоматически определяют отрезки горизонталей, находящиеся в окрестностях седловых точек рельефа, и автоматически определяют отрезки горизонталей, проходящие через пологие участки рельефа. После этого на полученных целых горизонталях и отрезках горизонталей автоматически определяют точки максимальной кривизны и используют их в качестве мест расстановки бергштрихов. Это обеспечивает надежное определение всех мест расстановки бергштрихов, регламентируемых принятыми правилами оформления оригинала рельефа.The first variant of this method is a method characterized in that in order to determine the points at which the bergstrikes should be set, a class of contour lines is chosen on which the bergstrights must be set. Among all contour lines, closed contours that do not cover other contours are automatically determined, horizontals are automatically determined, each of which rests on the map frame and does not enclose other contours between itself and the map frame, automatically determine the contours of contours located in the vicinity of the saddle points of the relief, and automatically determine horizontal sections passing through gentle landforms. After that, the points of maximum curvature are automatically determined on the whole horizontals and horizontal segments obtained and used as locations for bergstrikes. This provides a reliable definition of all places of placement of bergstrikes regulated by the adopted rules for the design of the original relief.

Дополнительные действия после автоматической расстановки бергштрихов могут состоять в том, что изображение оригинала рельефа с нанесенными на него бергштрихами выдают на экран дисплея и производят редактирование бергштрихов с помощью мыши, удаляя слишком близкие друг к другу бергштрихи и добавляя новые бергштрихи в тех местах, где направление ската недостаточно ясно воспринимается оператором. Для этого с помощью мыши указывают точки, в окрестности которых должны быть поставлены бергштрихи, после чего в окрестности каждой из этих точек определяют точки максимальной кривизны и используют их в качестве мест расстановки бергштрихов. Это обеспечивает достижение дополнительного технического результата, состоящего в повышении качества и достоверности результата расстановки бергштрихов за счет визуального контроля правильности их расстановки и исправления ошибок при их наличии.Additional actions after the automatic placement of the bergstrikes may consist in the fact that the image of the original relief with the bergstrings plotted on it is displayed on the display screen and the bergstrikes are edited using the mouse, deleting the bergstruts too close to each other and adding new bergstrikes in those places where the slope direction not clearly understood by the operator. To do this, use the mouse to indicate the points in the vicinity of which the bergstrikes should be placed, after which the points of maximum curvature are determined in the vicinity of each of these points and use them as places for placing the bergstrights. This ensures the achievement of an additional technical result, which consists in improving the quality and reliability of the result of the arrangement of bergstriks due to visual control of the correctness of their arrangement and correcting errors if any.

Вторым вариантом указанного способа является способ, отличающийся тем, что для определения точек, в которых должны быть поставлены бергштрихи, изображение оригинала рельефа выдают на дисплей и с помощью мыши указывают точки, в окрестности которых должны быть поставлены бергштрихи. Далее в окрестности каждой из этих точек определяют точки максимальной кривизны и используют их в качестве мест расстановки бергштрихов. Это обеспечивает надежное определение всех мест расстановки бергштрихов в сложных ситуациях, когда автоматическое определение мест расстановки бергштрихов невозможно, а также в нестандартных случаях, например, когда заказчик хочет получить оригинал рельефа с расстановкой бергштрихов по нестандартным правилам.The second variant of this method is a method, characterized in that to determine the points at which the bergstrikes should be placed, the image of the original relief is displayed and, using the mouse, indicate the points in the vicinity of which the bergstrings should be placed. Next, in the vicinity of each of these points, points of maximum curvature are determined and used as locations for bergstrikes. This ensures reliable determination of all places of placement of bergstrikes in difficult situations when automatic determination of places of placement of bergstrights is impossible, as well as in non-standard cases, for example, when the customer wants to receive the original relief with the placement of bergstrikes according to non-standard rules.

Уточнение последних двух вариантов способа состоит в том, что для определения направления ската в точке максимальной кривизны строят квадрат со сторонами, параллельными рамке оригинала рельефа, центр которого расположен в указанной точке максимальной кривизны, а сторона равна удвоенному диаметру указанной окрестности. Находят части горизонталей, попавших внутрь указанного квадрата, и строят обрезанный оригинал рельефа из полученных частей горизонталей. Определяют направление ската в указанной точке максимальной кривизны по указанному обрезанному оригиналу рельефа. Если информации на обрезанном оригинале рельефа оказывается недостаточно для определения направления ската, увеличивают размер стороны квадрата вдвое и повторяют указанные действия, пока не будет получено искомое направления ската или не будет исчерпан весь оригинал рельефа. Это обеспечивает достижение технического результата, состоящего в существенном снижении времени получения результата за счет уменьшения объема обрабатываемых данных.The refinement of the last two variants of the method consists in the fact that to determine the direction of the slope at the point of maximum curvature, a square is built with sides parallel to the frame of the original relief, the center of which is located at the specified point of maximum curvature, and the side is equal to twice the diameter of the specified neighborhood. The parts of the contours found inside the indicated square are found, and a cropped relief original is built from the obtained parts of the contours. The direction of the ramp at the specified point of maximum curvature is determined by the specified cropped relief original. If the information on the cropped relief original is not enough to determine the direction of the ramp, double the size of the side of the square and repeat the indicated steps until the desired direction of the ramp is obtained or the entire original relief is exhausted. This ensures the achievement of a technical result, consisting in a significant reduction in the time to obtain a result by reducing the amount of processed data.

Еще одно уточнение последних двух вариантов способа состоит в том, что указанное изображение выдают в мелком масштабе, обеспечивающем восприятие картины рельефа в целом. При необходимости добавления бергштриха оператор указывает мышью точку, в окрестности которой надо добавить бергштрих. Если в указанную окрестность попадает более одного отрезка горизонталей, то автоматически увеличивают масштаб показа, пока не будет достигнуто однозначное указание того, на какую горизонталь необходимо поставить бергштрих. После этого автоматически определяют точку максимальной кривизны указанного отрезка горизонтали, добавляют в эту точку бергштрих и возвращаются к выдаче изображения в мелком масштабе. Это обеспечивает получение наиболее качественного результата расстановки бергштрихов за счет того, что оператор видит в мелком масштабе всю картину рельефа в целом.Another refinement of the last two variants of the method is that the specified image is issued on a small scale, ensuring the perception of the relief pattern as a whole. If it is necessary to add a berg-stroke, the operator indicates with a mouse the point in the vicinity of which a berg-stroke should be added. If more than one line of contours falls into the specified neighborhood, then the display scale is automatically increased until an unambiguous indication of which horizontal the berg-stroke is to be reached is reached. After that, the point of maximum curvature of the specified horizontal section is automatically determined, a bergstroke is added to this point and returned to the image output on a small scale. This ensures the highest quality result of the arrangement of the bergstrikes due to the fact that the operator sees on a small scale the whole picture of the relief as a whole.

Решение поставленной задачи распознавания на оригинале рельефа частей горизонталей, проходящих через области с малыми уклонами, достигается за счет того, что выбирают пороговое значение уклона и определяют части горизонталей, проходящие через области, в которых величина уклона рельефа меньше указанного порогового значения. В отличие от прототипа по совокупности горизонталей строят триангуляцию оригинала рельефа таким образом, чтобы никакие части горизонталей не попадали внутрь получающихся треугольников. Строят неориентированный граф, множество вершин которого совпадает с множеством треугольников указанной триангуляции, для которых величина угла между этим треугольником и горизонтальной плоскостью меньше указанного значения уклона, а две вершины графа соединены ребром в том и только в том случае, если соответствующие треугольники имеют общую сторону, не являющуюся частью никакой горизонтали. Находят связные компоненты полученного графа. Последовательно рассматривают все найденные связные компоненты, и для каждой из них:The solution of the problem of recognition on the original relief of the parts of the horizontals passing through areas with small slopes is achieved by choosing the threshold value of the slope and determining the parts of the horizontals passing through areas in which the value of the slope of the relief is less than the specified threshold value. In contrast to the prototype, the triangulation of the original relief is constructed from the totality of contour lines so that no parts of the contour lines fall into the resulting triangles. An undirected graph is constructed, the set of vertices of which coincides with the set of triangles of the indicated triangulation, for which the angle between this triangle and the horizontal plane is less than the specified slope value, and two vertices of the graph are connected by an edge if and only if the corresponding triangles have a common side, not part of any horizontal. Find the connected components of the resulting graph. Consistently consider all found connected components, and for each of them:

а) составляют список входящих в ее состав треугольников и список горизонталей, на которых лежат вершины этих треугольников;a) compile a list of its constituent triangles and a list of contour lines on which the vertices of these triangles lie;

б) если в указанном списке горизонталей оказывается единственная горизонталь, то перебирают все треугольники из указанного списка треугольников, и для каждого такого треугольника определяют те его стороны, которые не лежат на указанной единственной горизонтали, для каждой такой стороны проверяют, существует ли второй треугольник указанной триангуляции, который одной из своих сторон примыкает к этой стороне, причем если такой треугольник существует и не входит в рассматриваемую связную компоненту, добавляют его в указанный список треугольников, определяют горизонталь, на которой лежит вершина указанного второго треугольника, не инцидентная указанной стороне, и добавляют эту горизонталь в указанный список горизонталей;b) if there is a single horizontal in the indicated list of contour lines, then all triangles from the indicated list of triangles are sorted, and for each such triangle its sides that do not lie on the specified horizontal are determined, for each such side they check if there is a second triangle of the specified triangulation , which is adjacent to this side of one of its sides, and if such a triangle exists and is not included in the connected component under consideration, add it to the specified list of treasures olnikov determine the horizontal, which lies at a vertex of said second triangle is not incident to said side, and the added horizontal contours in said list;

в) если в указанном списке горизонталей после выполнения п. а) или после выполнения п. б) оказывается более одной горизонтали, определяют область, являющуюся объединением всех треугольников из этого списка, после чего перебирают все пары вершин многоугольной границы этой области, которые лежат на горизонталях разной высоты, для каждой такой пары вершин определяют минимальную длину связывающей их ломаной линии, лежащей внутри указанной области, и определяют уклон рельефа между этой парой вершин как отношение разности высот этих точек к полученной минимальной длине связывающей их ломаной линии, и если для какой-либо из указанных пар вершин уклон рельефа между этой парой вершин оказывается меньше указанного порогового значения уклона, то перебирают все треугольники, входящие в указанный список, находят все стороны этих треугольников, лежащие на какой-либо горизонтали, и добавляют их в список искомых отрезков горизонталей;c) if there is more than one horizontal in the indicated list of contour lines after completing step a) or after completing step b), determine the region that is the union of all triangles from this list, and then sort through all pairs of vertices of the polygonal border of this region that lie on horizontals of different heights, for each such pair of vertices determine the minimum length of the broken line connecting them lying inside the specified area, and determine the slope of the relief between this pair of vertices as the ratio of the difference in height of these points to the minimum length of the broken line connecting them, and if for any of the indicated pairs of vertices the slope of the relief between this pair of vertices is less than the specified threshold value of the slope, then all the triangles in the specified list are sorted out, all sides of these triangles lying on which Either horizontally, and add them to the list of desired horizontal segments;

Наконец, объединяют полученные отрезки горизонталей, в ломаные, являющиеся искомыми частями горизонталей. Это обеспечивает достижение технического результата, состоящего в повышении надежности правильного определения отрезков горизонталей, проходящих через области с малым уклоном рельефа, за счет того, что используется только информация о горизонталях и не используется ЦМР.Finally, the obtained segments of the contours are combined into broken lines, which are the desired parts of the contours. This ensures the achievement of a technical result, which consists in increasing the reliability of the correct determination of horizontal sections passing through areas with a small slope of the relief, due to the fact that only horizontal information is used and DEM is not used.

Дополнение к указанному способу состоит в том, что изображение указанного оригинала рельефа выдают на дисплей, причем полученные части горизонталей показывают цветом, отличающимся от цвета изображения горизонталей на оригинале рельефа. Это обеспечивает дополнительное повышение надежности за счет визуального контроля правильности определения требуемых частей горизонталей.An addition to the indicated method consists in the fact that the image of the indicated relief original is displayed, and the parts of the contours obtained are shown in a color different from the color of the contour image on the original relief. This provides an additional increase in reliability due to visual control of the correct determination of the required parts of the contours.

Еще одно дополнение указанного способа состоит в том, что производят просмотр полученных частей горизонталей и их редактирование с помощью мыши, удаляя некоторые из указанных частей горизонталей из числа проходящих через области с малым уклоном, а также изменяя положение концов указанных частей горизонталей. Это еще более повышает надежность способа.Another addition of this method consists in viewing the obtained parts of the contours and editing them with the mouse, removing some of the indicated parts of the contours from the number passing through areas with a small slope, and also changing the position of the ends of these parts of the contours. This further enhances the reliability of the method.

Решение поставленной задачи распознавания минимальных контуров, составленных горизонталями и рамкой оригинала рельефа, т.е. таких контуров, внутри которых нет других горизонталей, достигается за счет того, что строят триангуляцию оригинала рельефа таким образом, чтобы вершины треугольников лежали на указанных горизонталях и на указанной рамке, причем никакие части указанных горизонталей и указанной рамки не попадали внутрь получающихся треугольников. Строят неориентированный граф, множество вершин которого совпадает с множеством треугольников указанной триангуляции, для которых либо все три вершины лежат на какой-либо одной ломаной, изображающей горизонталь рельефа, либо часть вершин лежит на какой-либо одной ломаной, изображающей горизонталь рельефа, а остальные вершины лежат на указанной рамке. Две вершины графа соединяют ребром в том и только в том случае, если соответствующие им треугольники имеют общую сторону, не являющуюся частью никакого отрезка никакой ломаной, изображающей горизонталь рельефа или указанную рамку. Находят связные компоненты полученного графа. Далее последовательно просматривают все указанные связные компоненты. Для каждой из них определяют совокупность тех сторон треугольников триангуляции, которые образуют периметр области, являющейся объединением треугольников, соответствующих вершинам данной связной компоненты. Для каждой такой стороны треугольника определяют, является ли она частью какой-либо ломаной, определяющей какую-либо горизонталь рельефа, или частью указанной рамки. Если для данной связной компоненты оказывается, что все указанные стороны треугольников триангуляции являются частями одной и той же ломаной, определяющей горизонталь рельефа, или частями указанной рамки, то указанный периметр области берут в качестве минимального контура, составленного горизонталью и рамкой оригинала рельефа. Достигаемый при этом технический результат состоит в распознавании всех минимальных контуров, составленных горизонталями и рамкой оригинала рельефа.The solution of the problem of recognition of the minimum contours drawn by the contours and the frame of the original relief, i.e. such contours, inside which there are no other contour lines, is achieved due to the fact that the original relief is triangulated in such a way that the vertices of the triangles lie on the indicated contours and on the specified frame, and no parts of these contours and the specified frame fall inside the resulting triangles. An undirected graph is constructed, the set of vertices of which coincides with the set of triangles of the indicated triangulation, for which either all three vertices lie on any one broken line depicting the horizontal of the relief, or some of the vertices lie on any single broken line depicting the horizontal of the relief, and the remaining vertices lie on the indicated frame. Two vertices of the graph are connected by an edge if and only if the corresponding triangles have a common side that is not part of any segment of any broken line depicting the horizontal of the relief or the indicated frame. Find the connected components of the resulting graph. Next, sequentially review all of these connected components. For each of them, the set of those sides of the triangulation triangles that form the perimeter of the region, which is the union of the triangles corresponding to the vertices of this connected component, is determined. For each such side of the triangle, it is determined whether it is part of any broken line defining any horizontal relief, or part of the specified frame. If for a given connected component it turns out that all of the indicated sides of the triangulation triangles are parts of the same polyline defining the horizontal of the relief, or parts of the specified frame, then the specified perimeter of the region is taken as the minimum contour drawn up by the horizontal and the frame of the original relief. The technical result achieved in this case consists in recognizing all the minimal contours drawn up by the horizontal lines and the frame of the original relief.

Признак «строят неориентированный граф, множество вершин которого совпадает с множеством треугольников указанной триангуляции, для которых либо все три вершины лежат на какой-либо одной ломаной, изображающей горизонталь рельефа, либо часть вершин лежит на какой-либо одной ломаной, изображающей горизонталь рельефа, а остальные вершины лежат на указанной рамке» представляет собой альтернативу, которая допускает двоякую интерпретацию. Первый вариант состоит в том, что в число вершин указанного графа включают все треугольники, вершины которых лежат на одной горизонтали и на указанной рамке, в том числе и в случае, когда вершина, лежащая на рамке, лежит и на другой горизонтали. Второй вариант состоит в том, что в число вершин указанного графа включают только треугольники, вершины которых лежат на одной горизонтали и на указанной рамке, для которых все вершины, лежащие на рамке, не лежит на другой горизонтали. В обоих случаях достигается указанный технический результат. При этом первый вариант обеспечивает получение дополнительного технического результата, состоящего в повышении надежности за счет отсутствия необходимости проверять, лежит ли на другой горизонтали вершина, лежащая на рамке. Это может оказаться существенным, если какая-либо вершина треугольника лежит настолько близко к горизонтали, что ввиду конечной разрядности машинной арифметики точности вычислений оказывается недостаточно для надежного принятия решения о принадлежности указанной вершины горизонтали. Второй вариант обеспечивает получение дополнительного технического результата, состоящего в уменьшении трудоемкости получения результата, за счет уменьшения размера графа.The sign “construct an undirected graph, the set of vertices of which coincides with the set of triangles of the indicated triangulation, for which either all three vertices lie on any one broken line depicting the horizontal of the relief, or some of the vertices lie on any one broken line depicting the horizontal of the relief, and the remaining vertices lie on the indicated frame ”represents an alternative that allows a double interpretation. The first option is that the vertices of the graph include all triangles whose vertices lie on the same horizontal line and on the indicated frame, including when the vertex lying on the frame also lies on the other horizontal line. The second option is that the number of vertices of the specified graph includes only triangles whose vertices lie on the same horizontal line and on the indicated frame, for which all vertices lying on the frame do not lie on the other horizontal line. In both cases, the specified technical result is achieved. In this case, the first option provides an additional technical result, which consists in increasing reliability due to the lack of the need to check whether the vertex lying on the frame lies on another horizontal. This may turn out to be significant if any vertex of the triangle lies so close to the horizontal that, due to the finite bit depth of machine arithmetic, the accuracy of the calculations is not enough for a reliable decision on whether the specified horizontal vertex belongs. The second option provides an additional technical result, consisting in reducing the complexity of obtaining the result, by reducing the size of the graph.

Изобретение поясняется графическими материалами.The invention is illustrated in graphic materials.

Фиг.1 - пример несоответствия направления ската по ЦМР и по оригиналу рельефа.Figure 1 is an example of a mismatch of the direction of the slope along the DEM and the original relief.

Фиг.2 - пример несоответствия величины уклона, определяемой по ЦМР и по оригиналу рельефа.Figure 2 is an example of a mismatch of the slope value determined by the DEM and the original relief.

Фиг.3 - распознавание частей горизонталей, проходящих через области с малыми уклонами.Figure 3 - recognition of the parts of the contours passing through areas with small slopes.

Фиг.4 - определение направления ската в одной точке.Figure 4 - determination of the direction of the slope at one point.

Фиг.5 - неориентированный граф для распознавания частей горизонталей, проходящих через области с малыми уклонами.Figure 5 is an undirected graph for recognizing portions of horizontals passing through areas with small slopes.

Фиг.6 - определение минимальных контуров, составленных горизонталями и рамкой оригинала рельефа.6 is a definition of the minimum contours made up by horizontals and the frame of the original relief.

Фиг.7 - два варианта неориентированного графа для определения минимальных контуров, составленных горизонталями и рамкой оригинала рельефа.Fig. 7 - two variants of an undirected graph for determining the minimum contours drawn up by horizontals and the frame of the original relief.

Фиг.8 - доказательство связности подграфа М.Fig. 8 is a proof of the connectedness of subgraph M.

Фиг.9 - триангуляция по множеству вершин ломаных.Fig.9 - triangulation of the set of polyline vertices.

Фиг.10 - пересечение треугольника из триангуляции с отрезками ломаных, изображающих горизонтали и рамку оригинала рельефа.Figure 10 - the intersection of the triangle of triangulation with segments of broken lines depicting the horizontal and the frame of the original relief.

Фиг.11 - триангуляции выпуклых многоугольников, на которые разбивается треугольник исходной триангуляции горизонталями и рамкой оригинала рельефа.11 - triangulation of convex polygons into which the triangle of the initial triangulation is divided by the horizontals and the frame of the original relief.

Осуществление изобретенияThe implementation of the invention

1. Способ расстановки бергштрихов1. Method for arranging bergstrikes

1.1. Общее описание1.1. general description

Способ расстановки бергштрихов на оригинале рельефа состоит в том, что в интерактивном режиме выбирают горизонтали, на которых должны быть расставлены бергштрихи, и на этих горизонталях определяют точки, в которых должны быть поставлены бергштрихи. Далее определяют направления ската рельефа в окрестностях указанных точек, используя информацию о соседних горизонталях. Наконец, проводят бергштрихи из указанных точек в заданном направлении, причем в соответствии с нормативными требованиями этим направлением является направление ската рельефа.The way the bergstrikes are arranged on the original relief is that in the interactive mode, select the horizontals on which the bergstrikes should be placed, and on these horizontals determine the points at which the bergstrikes should be placed. Next, determine the direction of the slope of the relief in the vicinity of these points using information about neighboring horizontals. Finally, bergstrikes are drawn from these points in a given direction, and in accordance with regulatory requirements, this direction is the direction of the slope of the relief.

Возможно два варианта выбора горизонталей, на которых должны быть расставлены бергштрихи: путем задания кода горизонталей и путем указания отдельных горизонталей. На этих горизонталях определяют точки, в которых должны быть поставлены бергштрихи. Реализация первого варианта рассматривается ниже в п.1.2, а реализация второго варианта рассматривается в п.1.3.There are two possible options for selecting contour lines on which the berths should be placed: by specifying the contour code and by specifying individual contours. On these horizontals, the points at which the bergstrikes should be set are determined. The implementation of the first option is discussed below in paragraph 1.2, and the implementation of the second option is discussed in paragraph 1.3.

Далее для каждой из полученных точек на горизонталях определяют направление перпендикуляра к горизонтали и направление ската рельефа, после чего проводят бергштрих, являющийся отрезком прямой линии заданной длины, первый конец которого расположен в указанной полученной точке, а другой конец лежит на указанном перпендикуляре и смещен от указанного первого конца в направлении ската. Согласно нормативным документам длина бергштриха в масштабе плана или карты должна быть равна 1 мм (см. [Условные знаки для топографических планов масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500. М.: ФГУП «Картгеоцентр», 2004, с.79, знак 329 (6)], [Условные знаки для топографической карты масштаба 1:10000. М.: Недра, 1977, с.37, знак 285]) или 0,6 мм [Условные знаки для топографических карт масштабов 1:200000 и 1:500000. Военно-топографическое управление генерального штаба. М., 1983, с.38, правило 34].Next, for each of the obtained points on the horizontal, the direction of the perpendicular to the horizontal and the direction of the slope of the relief are determined, after which a berg-stroke is drawn, which is a segment of a straight line of a given length, the first end of which is located at the specified received point, and the other end lies on the specified perpendicular and offset from the specified first end towards the ramp. According to normative documents, the length of the barcode on the scale of the plan or map should be 1 mm (see [Symbols for topographic plans of scale 1: 5000, 1: 2000, 1: 1000, 1: 500. M .: FSUE “Kartgeocenter”, 2004 , p.79, sign 329 (6)], [Conventional signs for a topographic map of scale 1: 10000. M: Nedra, 1977, p.37, sign 285]) or 0.6 mm [Conventional signs for topographic maps of scale 1: 200000 and 1: 500000. Military Topographical Directorate of the General Staff. M., 1983, p. 38, rule 34].

При определении направления перпендикуляра к горизонтали в данной точке учитывают масштаб плана или карты. Дело в том, что реальные горизонтали являются кривыми линиями, которые на цифровой карте представлены как ломаные. При отображении на дисплее или печати в соответствующем карте масштабе такая ломаная воспринимается как гладкая кривая линия, поскольку мелкие детали не распознаются и эта ломаная строится так, чтобы давать соответствующее приближение горизонтали. Эту же идею - игнорировать мелкие детали - используют при определении нормали к горизонтали в данной точке. А именно, направлением нормали в данной точке горизонтали считают направление, перпендикулярное отрезку, соединяющему точки, отстоящие от данной на k в миллиметрах карты при следовании вдоль ломаной в направлении ломаной и против ее направления. Здесь k не зависит от горизонтали и масштаба, на практике хороший результат дает значение k=0,5.When determining the direction of the perpendicular to the horizontal at this point, take into account the scale of the plan or map. The fact is that real horizontals are curved lines that are represented as broken lines on a digital map. When displayed on a display or printed on the appropriate map scale, such a broken line is perceived as a smooth curved line, because small details are not recognized and this broken line is constructed so as to give a corresponding horizontal approximation. The same idea - to ignore small details - is used in determining the normal to the horizontal at a given point. Namely, the direction of the normal at a given horizontal point is considered to be the direction perpendicular to the segment connecting the points spaced k by the map in millimeters when following the polyline in the direction of the polyline and against its direction. Here k is independent of horizontal and scale; in practice, a good result gives a value of k = 0.5.

Для определения направления ската рельефа в окрестностях указанных точек используют информацию о соседних горизонталях. Способ определения направления ската рельефа в окрестностях указанных точек горизонталей с использованием информации о соседних горизонталях является известным и описан в патенте РФ 2308086 (п.6.3 описания). При этом в зависимости от варианта реализации описываемого способа (автоматическая расстановка всех бергштрихов или постановка отдельных бергштрихов) используют либо триангулированную модель всего оригинала рельефа, либо триангулированную модель фрагмента оригинала рельефа вблизи точки постановки отдельного бергштриха. Эти варианты описываются ниже в п.1.2 и 1.3 соответственно.To determine the direction of the slope of the relief in the vicinity of the indicated points, information on neighboring horizontals is used. The method for determining the direction of the slope of the relief in the vicinity of the indicated horizontal lines using information about neighboring horizontals is known and is described in RF patent 2308086 (paragraph 6.3 of the description). In this case, depending on the implementation option of the described method (automatic arrangement of all bergstrikes or staging of individual bergstrikes), either a triangulated model of the entire relief original or a triangulated model of a fragment of the original relief near the setting point of a single bergstrike is used. These options are described below in paragraph 1.2 and 1.3, respectively.

1.2. Автоматическая расстановка бергштрихов1.2. Automatic Bergstrikes

При автоматической расстановке бергштрихов для определения точек, в которых должны быть поставлены бергштрихи, выбирают класс горизонталей, на которых заведомо должны быть поставлены бергштрихи. Среди всех горизонталей автоматически определяют замкнутые горизонтали, не охватывающие других горизонталей, автоматически определяют горизонтали, каждая из которых упирается в рамку карты и не заключает между собой и рамкой карты других горизонталей, автоматически определяют отрезки горизонталей, находящиеся в окрестностях седловых точек рельефа, и автоматически определяют отрезки горизонталей, проходящие через пологие участки рельефа. После этого на полученных целых горизонталях и отрезках горизонталей автоматически определяют точки максимальной кривизны.When automatically arranging the bergstrikes, to determine the points at which the bergstrikes should be placed, select the class of contour lines on which the bergstrights should obviously be placed. Among all contour lines, closed contours that do not cover other contours are automatically determined, horizontals are automatically determined, each of which rests on the map frame and does not enclose other contours between itself and the map frame, automatically determine the contours of contours located in the vicinity of the saddle points of the relief, and automatically determine horizontal sections passing through gentle landforms. After that, the points of maximum curvature are automatically determined on the obtained whole horizontals and horizontal segments.

Выбор класса горизонталей, на которых заведомо должны быть поставлены бергштрихи, определяется требованиями заказчика оригинала рельефа. Например, наряду со стандартными правилами расстановки бергштрихов может быть выдвинуто требование расстановки бергштрихов на всех гоизонталях.The choice of the class of contour lines on which the bergstrikes should obviously be placed is determined by the requirements of the customer of the original relief. For example, along with the standard rules for arranging bergstrikes, a requirement may be put forward for arranging bergstrikes on all horizontal lines.

Выбор горизонталей, на которых должны быть поставлены бергштрихи, определяется нормативными требованиями, согласно которым бергштрихи должны наноситься на горизонтали, воспроизводящие вершины, котловины и седловины, участки с малыми уклонами и затруднительные для чтения рельефа, а также у рамок плана или карты (см. [Условные знаки для топографических планов масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500. М.: ФГУП «Картгеоцентр», 2004, с.215, правило 455], [Условные знаки для топографической карты масштаба 1:10000. М.: Недра, 1977, с.103, правило 167]). Чтобы удовлетворить этим требованиям, среди всех горизонталей определяют: минимальные замкнутые горизонтали, не охватывающие никаких других горизонталей; участки горизонталей в окрестности седловин; участки горизонталей, проходящие через области с малыми уклонами, а также минимальные контура, составленные горизонталями и рамкой плана (карты). Способ определения минимальных замкнутых горизонталей является известным и описан в патенте РФ 2308086 (п.3 описания и п.11 формулы изобретения). Способ определения участков горизонталей, проходящих через области с малыми уклонами, описывается ниже в п.2. Способ определения участков горизонталей в окрестности седловин является известным и описан в патенте РФ 2308086 (п.5 описания и п.19 формулы изобретения). Способ определения минимальных контуров, составленных горизонталями и рамкой плана (карты), описывается ниже в п.3. В результате всех этих действий получают совокупность целых горизонталей, а также совокупность отрезков горизонталей, на которых должны быть поставлены бергштрихи.The choice of contour lines on which the bergstrikes should be placed is determined by regulatory requirements, according to which the bergstrikes should be applied to horizontals that reproduce peaks, hollows and saddles, areas with small slopes and difficult to read the relief, as well as in the framework of a plan or map (see [ Symbols for topographic plans on a scale of 1: 5000, 1: 2000, 1: 1000, 1: 500. M .: FSUE Kartgeocenter, 2004, p.215, rule 455], [Symbols for a topographic map on a scale of 1: 10000 M.: Nedra, 1977, p. 103, rule 167]). To satisfy these requirements, among all contour lines, the following are determined: minimal closed contour lines not covering any other contour lines; horizontal sections in the vicinity of saddles; horizontal sections passing through areas with small slopes, as well as minimal contours drawn by horizontal lines and a plan frame (map). The method for determining the minimum closed contours is known and described in the patent of the Russian Federation 2308086 (paragraph 3 of the description and paragraph 11 of the claims). The method for determining horizontal sections passing through areas with small slopes is described below in paragraph 2. The method for determining horizontal sections in the vicinity of saddles is known and is described in RF patent 2308086 (claim 5 and claim 19). The method for determining the minimum contours drawn up by horizontals and the outline of the plan (map) is described below in paragraph 3. As a result of all these actions, we obtain a set of entire contours, as well as a set of segments of contours, on which the bergstrikes should be placed.

На полученных целых горизонталях и отрезках горизонталей автоматически определяют точки максимальной кривизны. При этом, поскольку на одной горизонтали или на одном отрезке горизонтали может быть сколь угодно много точек локального максимума кривизны, то выполняют отбор тех точек максимальной кривизны, в которых должны быть поставлены бергштрихи. Способ отбора точек максимальной кривизны описывается ниже в п.4. При этом в качестве параметра отбора задают минимальное значение расстояния между бергштрихами на одной и той же горизонтали, которое вводят в интерактивном режиме. Для отбора точек максимальной кривизны на очень маленьких замкнутых горизонталях используется длина бергштриха. Кроме того, задают признак того, производится расстановка бергштрихов на минимальной замкнутой горизонтали или имеет место противоположный случай.On the obtained whole horizontals and horizontal segments, points of maximum curvature are automatically determined. Moreover, since there can be arbitrarily many points of local maximum curvature on one horizontal or on one horizontal segment, then those points of maximum curvature are selected at which bergstrikes should be placed. The method for selecting points of maximum curvature is described below in paragraph 4. In this case, the minimum value of the distance between the bergstrikes on the same horizontal line, which is entered interactively, is set as the selection parameter. To select points of maximum curvature on very small closed horizontals, the length of the bergshtich is used. In addition, they set a sign that the bergstrikes are arranged on a minimal closed horizontal or the opposite case takes place.

После того, как определены точки максимальной кривизны горизонталей, в которых должны быть поставлены бергштрихи, определяют направления перпендикуляра к горизонтали в этих точках и направления ската рельефа в окрестностях этих точек с использованием информацию о соседних горизонталях, как описано в п.1.1. При этом для определения направлений ската используют триангулированную модель рельефа для всего плана или карты, по которой определяют направления ската для всех выбранных точек максимальной кривизны горизонталей. Наконец, проводят бергштрихи, как было описано выше в п.1.1.After the points of maximum curvature of the contour lines at which the berths are to be set are determined, the direction of the perpendicular to the horizontal at these points and the direction of the slope of the relief in the vicinity of these points are determined using information about neighboring contours, as described in Section 1.1. In this case, to determine the direction of the slope using a triangulated relief model for the entire plan or map, which determine the direction of the slope for all selected points of maximum curvature of the contours. Finally, bergstrikes are carried out as described above in paragraph 1.1.

Изложенный способ обеспечивает надежное определение всех мест расстановки бергштрихов, регламентируемых принятыми правилами оформления оригинала рельефа, за счет автоматического определения всех требуемых мест, что в отличие от ручной расстановки бергштрихов исключает пропуск мест, где должны быть поставлены бергштрихи.The foregoing method provides a reliable determination of all places of placement of the berg-strokes, regulated by the adopted rules for the design of the original relief, due to the automatic determination of all required places, which, unlike manual placement of the berg-strokes, eliminates the omission of places where the berg-strokes should be placed.

1.3. Ручная расстановка бергштрихов1.3. Manual placement of bergstrikes

При ручной расстановке бергштрихов для определения точек, в которых должны быть поставлены бергштрихи, изображение оригинала рельефа выдают на дисплей, и с помощью мыши указывают точки, в окрестности которых должны быть поставлены бергштрихи. Далее в окрестности каждой из этих точек определяют точки максимальной кривизны и используют их в качестве мест расстановки бергштрихов.When manually arranging the bergstrikes to determine the points at which the bergstrikes should be placed, the image of the original relief is displayed, and with the mouse indicate the points in the vicinity of which the bergstrikes should be placed. Next, in the vicinity of each of these points, points of maximum curvature are determined and used as locations for bergstrikes.

Для выдачи изображения оригинала рельефа на дисплей может использоваться тот или иной масштаб, выбор которого осуществляется оператором. Например, можно выдавать оригинал рельефа в крупном масштабе и использовать прокрутку для просмотра всего оригинала рельефа. В этом случае оператор может визуально контролировать как наличие бергштрихов в нужных местах, так и их направление и длину. Можно выдавать оригинал рельефа в мелком масштабе, обеспечивая возможность видеть всю картину рельефа в целом. Последний случай более подробно рассматривается ниже в п.1.5.To display the image of the original relief on the display, one or another scale can be used, the choice of which is carried out by the operator. For example, you can display the original relief on a large scale and use the scroll bar to view the entire original relief. In this case, the operator can visually monitor the presence of bergstrikes in the right places, as well as their direction and length. You can give the original relief on a small scale, providing the ability to see the whole picture of the relief as a whole. The latter case is considered in more detail below in clause 1.5.

В качестве параметра программы, осуществляющей управление процессом расстановки бергштрихов, используют размер d окрестности курсора мыши. Обычно его задают равным 2-10 пикселей экрана дисплея. При щелчке мышью в точку, в окрестности которой надо добавить бергштрих, автоматически находят одну или несколько горизонталей, пересекающих окрестность размера d с центром в точке курсора. Если таких горизонталей несколько, то увеличивают масштаб выдачи изображения, пока не будет достигнута однозначность указания, на какую горизонталь надо поставить бергштрих. В дальнейшем производят работу именно с этим более крупным масштабом показа. При желании оператор имеет возможность уменьшить масштаб показа изображения. Автоматически вычисляют пересечение горизонтали с указанной окрестностью курсора и на этом пересечении находят точку максимальной кривизны горизонтали. В этой точке определяют направление перпендикуляра к горизонтали, как описано выше в п.1.As a parameter of the program that controls the process of arranging the bergstrikes, the size d of the vicinity of the mouse cursor is used. Usually it is set equal to 2-10 pixels of the display screen. When you click on a point in the vicinity of which you want to add a bergstrike, one or more contour lines are automatically found that intersect a neighborhood of size d with the center at the cursor point. If there are several such contours, then increase the scale of the image output until the uniqueness of the indication on which horizontal the berg-stroke is set is reached. In the future, they work with this larger scale of the show. If desired, the operator has the opportunity to reduce the scale of the image. The horizontal intersection with the specified cursor neighborhood is automatically calculated, and the point of maximum horizontal curvature is found at this intersection. At this point, determine the direction of the perpendicular to the horizontal, as described above in paragraph 1.

Для определения направлений ската можно использовать триангулированную модель рельефа для всего плана или карты, по которой определяют направления ската для всех выбранных точек максимальной кривизны горизонталей, как описано выше в п.1.1. Однако это приводит к излишним вычислительным затратам, поскольку для определения направления ската всего в одной точке приходится анализировать всю карту. Внешне это выражается в чрезмерно большом времени ожидания результата. Более рациональный способ состоит в том, что для определения направлений ската используют триангулированную модель рельефа в окрестности точки максимальной кривизны горизонтали. Описание этого способа приведено ниже в п.1.6.To determine the slope directions, you can use a triangulated relief model for the entire plan or map, which determines the slope directions for all selected points of the maximum curvature of the contours, as described above in paragraph 1.1. However, this leads to unnecessary computational costs, since in order to determine the direction of the ramp at just one point, you have to analyze the entire map. Outwardly, this is expressed in an excessively long waiting time for the result. A more rational way is that to determine the direction of the slope using a triangulated relief model in the vicinity of the point of maximum horizontal curvature. A description of this method is given below in clause 1.6.

Наконец, проводят бергштрих из точки максимальной кривизны в направлении ската, как было описано выше в п.1.1.Finally, a berg-stroke is drawn from the point of maximum curvature in the direction of the ramp, as described above in paragraph 1.1.

1.4. Ручная корректировка бергштрихов1.4. Manual adjustment of bergstrikes

Дополнительные действия после автоматической расстановки бергштрихов состоят в том, что изображение оригинала рельефа с нанесенными на него бергштрихами выдают на экран дисплея и производят редактирование бергштрихов с помощью мыши. При этом удаляют слишком близкие друг к другу бергштрихи и добавляют новые бергштрихи в тех местах, где направление ската недостаточно ясно воспринимается оператором. Добавление бергштрихов производят так же, как описано выше в п.1.3. Это повышает качество и достоверность результата расстановки бергштрихов за счет визуального контроля правильности их расстановки и исправления ошибок при их наличии.Additional actions after the automatic arrangement of the bergstrikes consist in the fact that the image of the original relief with the bergstrings plotted on it is displayed on the display screen and the bergstrikes are edited using the mouse. At the same time, Bergstrikes that are too close to each other are removed and new Bergstrikes are added in those places where the direction of the slope is not clearly understood by the operator. Adding bergstrikes is performed in the same way as described above in paragraph 1.3. This improves the quality and reliability of the result of the arrangement of the bergstrikes due to the visual control of the correctness of their arrangement and the correction of errors if any.

1.5. Использование переменного масштаба показа оригинала рельефа1.5. Using a variable scale to show the original terrain

При ручной расстановке бергштрихов и при корректировке бергштрихов наиболее удобным способом организации просмотра оригинала рельефа является просмотр в мелом масштабе, позволяющий видеть всю картину рельефа в целом. В этом случае изображение оригинала рельефа выдают в мелком масштабе, обеспечивающем восприятие картины рельефа в целом. При необходимости добавления бергштриха оператор указывает мышью точку, в окрестности которой надо добавить бергштрих. Если в указанную окрестность попадает более одного отрезка горизонталей, то автоматически увеличивают масштаб показа, пока не будет достигнуто однозначное указание того, на какую горизонталь необходимо поставить бергштрих. После этого автоматически определяют точку максимальной кривизны указанного отрезка горизонтали, добавляют в эту точку бергштрих и возвращаются к выдаче изображения в мелком масштабе.When manually arranging bergstrikes and adjusting bergstrikes, the most convenient way to organize viewing of the original relief is to view it on a small scale, allowing you to see the whole picture of the relief as a whole. In this case, the image of the original relief is issued on a small scale, ensuring the perception of the relief pattern as a whole. If it is necessary to add a berg-stroke, the operator indicates with a mouse the point in the vicinity of which a berg-stroke should be added. If more than one line of contours falls into the specified neighborhood, then the display scale is automatically increased until an unambiguous indication of which horizontal the berg-stroke is to be reached is reached. After that, the point of maximum curvature of the specified horizontal section is automatically determined, a bergstroke is added to this point and returned to the image output on a small scale.

Возможна ситуация, когда в результате ошибок построения оригинала рельефа в некоторой точке пересекаются две горизонтали, и оператор указывает именно эту точку в качестве точки постановки бергштриха. В этом случае никакое увеличение масштаба не позволяет получить однозначного указания того, на какую горизонталь должен быть поставлен бергштрих. Чтобы предотвратить зацикливание процесса в этом случае, подсчитывают число последовательно примененных увеличений масштаба, и если оно превышает заданное значение, скажем, 20, выдают сообщение о невозможности однозначного определения горизонтали, на которую должен быть поставлен бергштрих. В этом случае оператор должен исправить ошибочные горизонтали, после чего возвращаются к исходному масштабу показа оригинала рельефа.A situation is possible when, as a result of errors in constructing the original relief, two horizontal lines intersect at some point, and the operator indicates this point as the point of setting the berg-stroke. In this case, no increase in scale allows us to get an unambiguous indication of which horizontal the berg-stroke should be placed on. In order to prevent the process from looping in this case, the number of successively applied zooms is counted, and if it exceeds a predetermined value, say 20, a message is issued informing you that it is impossible to uniquely determine the horizontal line on which the bergstroke should be set. In this case, the operator must correct the erroneous horizontals, after which they return to the original scale of the original relief.

1.6. Определение направления ската в одной точке1.6. Determining the direction of the ramp at one point

Для определения направления ската в точке максимальной кривизны строят квадрат со сторонами, параллельными рамке оригинала рельефа, центр которого расположен в указанной точке максимальной кривизны, а сторона равна удвоенному диаметру указанной окрестности. Находят части горизонталей, попавших внутрь указанного квадрата и строят обрезанный оригинал рельефа из полученных частей горизонталей.To determine the direction of the slope at a point of maximum curvature, a square is built with sides parallel to the frame of the original relief, the center of which is located at the specified point of maximum curvature, and the side is equal to twice the diameter of the specified neighborhood. The parts of the contours found inside the indicated square are found and the cropped relief original is built from the obtained parts of the contours.

Для эффективной реализации нахождения частей горизонталей, попавших внутрь указанного квадрата, используют R-деревья [Шаши Шекхар, Санжей Чаула. Основы пространственных баз данных. - М.: Кудиц-образ, 2004, с.130], причем определение всех горизонталей, пересекающих квадрат, сводится к выполнению запроса областей [там же, с.150]. Для точного нахождения частей горизонталей, попавших внутрь указанного квадрата, используют двухэтапную обработку запроса [там же, с.152], причем на этапе фильтрации используют R-деревья, а на этапе очистки перебирают все отрезки ломаной, представляющих данную горизонталь, и для каждого из них вычисляют пересечение с указанным квадратом. После этого объединяют полученные отрезки в ломаные, которые берут в качестве горизонталей обрезанного оригинала рельефа.For the effective implementation of finding parts of contour lines that fall inside the specified square, R-trees are used [Shashi Shekhar, Sanzhe Chaula. The basics of spatial databases. - M .: Kudits-image, 2004, p.130], and the determination of all contour lines intersecting a square is reduced to fulfilling a request for regions [ibid, p.150]. To accurately find the parts of the contours that have fallen inside the specified square, two-step processing of the request is used [ibid, p. 152], and R-trees are used at the filtering stage, and at the cleaning stage, all segments of the broken line representing this horizontal are sorted, and for each of they calculate the intersection with the specified square. After that, the obtained segments are combined into broken lines, which are taken as the contour lines of the cropped relief original.

Наконец, определяют направление ската в указанной точке максимальной кривизны по указанному обрезанному оригиналу рельефа. Способ определения направления ската рельефа в окрестностях указанных точек горизонталей с использованием информации о соседних горизонталях является известным и описан в патенте РФ 2308086 (п.6.3 описания и п.17 формулы изобретения).Finally, the slope direction is determined at the indicated point of maximum curvature from the indicated cropped relief original. The method for determining the direction of the slope of the relief in the vicinity of the indicated horizontal lines using information about neighboring horizontals is known and is described in RF patent 2308086 (clause 6.3 of the description and clause 17 of the claims).

Если информации на обрезанном оригинале рельефа оказывается недостаточно для определения направления ската, увеличивают размер стороны квадрата вдвое и повторяют указанные действия, пока не будет получено искомое направления ската или не будет исчерпан весь оригинал рельефа. Пример такой ситуации приведен на фиг.4, на котором видно, что для самого первого квадрата обрезанный оригинал рельефа содержит всего одну горизонталь, и по нему невозможно определить направление ската в данной точке. При удвоении длины стороны квадрата обрезанный оригинал рельефа содержит три горизонтали, и по ним можно определить направление ската в данной точке.If the information on the cropped relief original is not enough to determine the direction of the ramp, double the size of the side of the square and repeat the indicated steps until the desired direction of the ramp is obtained or the entire original relief is exhausted. An example of such a situation is shown in figure 4, which shows that for the very first square, the cropped relief original contains only one horizontal, and it is impossible to determine the direction of the slope at this point. When doubling the length of the side of the square, the cropped relief original contains three horizontal lines, and from them you can determine the direction of the slope at a given point.

2. Компьютерный способ определения на оригинале рельефа частей горизонталей, проходящих через области с малыми уклонами2. Computer-aided method for determining on the original relief of parts of horizontals passing through areas with small slopes

Компьютерный способ распознавания на оригинале рельефа частей горизонталей, проходящих через области с малыми уклонами, состоит в том, что выбирают пороговое значение уклона и определяют части горизонталей, проходящие через области, в которых величина уклона рельефа меньше указанного порогового значения.A computer-aided method for recognizing on the original relief of parts of horizontals passing through areas with small slopes consists in choosing a threshold value for the slope and determining parts of horizontals passing through areas in which the value of the slope of the relief is less than the specified threshold value.

По совокупности горизонталей строят триангуляцию оригинала рельефа таким образом, чтобы никакие части горизонталей не попадали внутрь получающихся треугольников. Способ построения такой триангуляции является известным и описан в патенте РФ 2308086 (п.2 описания). Пример такой триангулированной модели рельефа изображен на фиг.3, причем горизонтали изображены сплошными линиями и пронумерованы римскими цифрами, а треугольники триангуляции изображены пунктирными линиями и пронумерованы арабскими цифрами.Using the totality of contour lines, triangulation of the original relief is constructed in such a way that no part of the contour lines falls into the resulting triangles. A method of constructing such a triangulation is known and is described in the patent of the Russian Federation 2308086 (paragraph 2 of the description). An example of such a triangulated elevation model is shown in FIG. 3, the horizontal lines are shown in solid lines and numbered with Roman numerals, and the triangulation triangles are shown in dashed lines and numbered in Arabic numerals.

Прежде всего, определяют множество треугольников триангуляции, для которых величина угла между этим треугольником и горизонтальной плоскостью меньше указанного значения уклона. Это множество треугольников берут в качестве множества вершин неориентированного графа. В рассматриваемом примере это треугольники с номерами 1-5, 10, 21, 24-27, 31, 32.First of all, a set of triangulation triangles is determined for which the angle between this triangle and the horizontal plane is less than the specified slope value. This set of triangles is taken as the set of vertices of an undirected graph. In this example, these are triangles with numbers 1-5, 10, 21, 24-27, 31, 32.

Две вершины графа соединяют ребром в том и только в том случае, если соответствующие треугольники имеют общую сторону, не являющуюся частью никакой горизонтали. В рассматриваемом примере ребрами соединяют следующие пары вершин: (1, 2), (2, 3), (4, 5), (21, 31), (24, 25), (25, 26), (26, 27), (31, 32). В результате получают граф, изображенный на фиг.5. В полученном неориентированном графе находят все связные компоненты, т.е. максимальные подмножества вершин графа, в каждом из которых любые две вершины соединены путем, проходящим по ребрам графа. Для нахождения связных компонент используют любой из известных способов нахождения связных компонент неориентированного графа, например, поиск в ширину [T.H.Cormen, C.E.Leiserson, R.L.Rivest, С.Stein. Introduction to Algorithms, Second Edition. The MIT Press Cambridge, Massachusetts London, 2001, p.450-452]. В рассматриваемом примере граф, изображенный на фиг.5, имеет пять связных компонент.Two vertices of the graph are connected by an edge if and only if the corresponding triangles have a common side that is not part of any horizontal. In this example, the following pairs of vertices are connected by edges: (1, 2), (2, 3), (4, 5), (21, 31), (24, 25), (25, 26), (26, 27) , (31, 32). The result is the graph depicted in figure 5. In the obtained undirected graph, all connected components are found, i.e. the maximum subsets of the vertices of the graph, in each of which any two vertices are connected by a path along the edges of the graph. To find connected components, use any of the known methods for finding connected components of an undirected graph, for example, breadth-first search [T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest, C. Stein. Introduction to Algorithms, Second Edition. The MIT Press Cambridge, Massachusetts London, 2001, p. 450-452]. In this example, the graph depicted in figure 5, has five connected components.

Далее последовательно рассматривают все найденные связные компоненты. Для каждой из них составляют список входящих в ее состав треугольников и список горизонталей, на которых лежат вершины этих треугольников. В рассматриваемом примере первая связная компонента содержит треугольники 1-3, вершины которых лежат на горизонтали I. Вторая связная компонента содержит треугольники 4-5, вершины которых лежат на горизонтали I. Третья связная компонента содержит единственный треугольник 10, вершины которого лежат на горизонтали II. Четвертая связная компонента содержит треугольники 24-27, вершины которого лежат на горизонтали III. Пятая связная компонента содержит треугольники 21, 31, 32, вершины которых лежат на горизонталях II и III.Next, all found connected components are sequentially examined. For each of them, they make a list of the triangles included in its composition and a list of contour lines on which the vertices of these triangles lie. In this example, the first connected component contains triangles 1-3, whose vertices lie on the horizontal I. The second connected component contains triangles 4-5, whose vertices lie on the horizontal I. The third connected component contains a single triangle 10, whose vertices lie on the horizontal II. The fourth connected component contains triangles 24-27, the vertices of which lie on the horizontal III. The fifth connected component contains triangles 21, 31, 32, the vertices of which lie on the horizontals II and III.

Если для какой-либо связной компонента в указанном списке горизонталей оказывается единственная горизонталь, то перебирают все треугольники из указанного списка треугольников. Для каждого такого треугольника определяют те его стороны, которые не лежат на указанной единственной горизонтали, для каждой такой стороны проверяют, существует ли второй треугольник указанной триангуляции, который одной из своих сторон примыкает к этой стороне. Если такой треугольник существует и не входит в рассматриваемую связную компоненту, добавляют его в указанный список треугольников, при этом определяют горизонталь, на которой лежит вершина указанного второго треугольника, не инцидентная указанной стороне, и добавляют эту горизонталь в указанный список горизонталей. В рассматриваемом примере такими связными компонентами являются первые четыре связные компоненты. В результате описанного пополнения списков для первой связной компоненты список треугольников 1-3 превращается в 1-3, 6, а список горизонталей I превращается в I, II. Для второй связной компоненты список треугольников 4-5 не изменяется. Для третьей связной компоненты список треугольников 10 превращается в 10, 11, а список горизонталей II превращается в II, III. Для четвертой связной компоненты список треугольников 24-27 не изменяется.If for any connected component in the indicated list of contour lines there is a single horizontal, then all triangles from the specified list of triangles are sorted. For each such triangle, determine its sides that do not lie on the indicated horizontal line, for each such side check whether there is a second triangle of the indicated triangulation, which one of its sides is adjacent to this side. If such a triangle exists and is not included in the connected component under consideration, add it to the specified list of triangles, determine the horizontal line on which the vertex of the specified second triangle lies, not incident to the specified side, and add this horizontal to the specified list of contours. In this example, the first four connected components are such connected components. As a result of the described replenishment of lists for the first connected component, the list of triangles 1-3 turns into 1-3, 6, and the list of horizontals I turns into I, II. For the second connected component, the list of triangles 4-5 does not change. For the third connected component, the list of triangles 10 turns into 10, 11, and the list of contours II turns into II, III. For the fourth connected component, the list of triangles 24-27 does not change.

После этого определяют те связные компоненты, для которых после корректировки списка треугольников и горизонталей, на которых лежат их вершины, в полученном списке оказывается более одной горизонтали. Для каждой такой связной компоненты определяют область, являющуюся объединением всех треугольников из указанного списка. Перебирают все пары вершин многоугольной границы этой области, которые лежат на горизонталях разной высоты. Для каждой такой пары вершин определяют минимальную длину связывающей их ломаной линии, лежащей внутри указанной области. Определяют уклон рельефа между этой парой вершин как отношение разности высот этих точек к полученной минимальной длине связывающей их ломаной линии. Если для какой-либо из указанных пар вершин уклон рельефа между этой парой вершин оказывается меньше указанного порогового значения уклона, то делают вывод о том, что указанная область является областью с малым уклоном рельефа. В этом случае перебирают все треугольники, входящие в указанный список, находят все стороны этих треугольников, лежащие на какой-либо горизонтали, и добавляют их в список искомых отрезков горизонталей. Для определения минимальной длины связывающей их ломаной, лежащей внутри указанной области и связывающей две заданные точки границы области, может быть использован любой из известных способов, например, основанный на графе видимости и изложенный в [М. de Berg, М. van Kreveld, М.Overmars, O.Schwarzkoft. Computational Geometry. Algorithms and Applications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1997, pp.306-308].After that, those connected components are determined for which, after adjusting the list of triangles and contour lines on which their vertices lie, more than one horizontal line appears in the resulting list. For each such connected component, a region is determined that is the union of all triangles from the specified list. Sort all pairs of vertices of the polygonal border of this region, which lie on horizontals of different heights. For each such pair of vertices, the minimum length of the broken line connecting them lying inside the specified area is determined. The slope of the relief between this pair of vertices is determined as the ratio of the height difference of these points to the obtained minimum length of the broken line connecting them. If for any of the indicated pairs of vertices the slope of the relief between this pair of vertices is less than the specified threshold value of the slope, then it is concluded that the indicated area is an area with a small slope of the relief. In this case, iterate over all the triangles included in the specified list, find all sides of these triangles lying on any horizontal, and add them to the list of desired segments of the horizontal. To determine the minimum length of the broken line connecting them lying inside the specified area and connecting two given points of the boundary of the area, any of the known methods can be used, for example, based on the visibility graph and described in [M. de Berg, M. van Kreveld, M. Overmars, O.Schwarzkoft. Computational Geometry. Algorithms and Applications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1997, pp. 306-308].

Наконец, после перебора всех связных компонент объединяют полученные отрезки горизонталей в ломаные, являющиеся искомыми частями горизонталей.Finally, after enumerating all connected components, the obtained contours of the contours are combined into broken lines, which are the desired parts of the contours.

Корректность описанного способа нагляднее всего можно показать на рассматриваемом примере картины горизонталей. Прежде всего, заметим, что использование триангуляции позволяет за время, линейное по числу вершин всех горизонталей, определить соседние горизонтали. В том случае, когда соседние горизонтали идут близко друг к другу, как горизонтали II и III, т.е. величина уклона рельефа велика, большинство треугольников триангуляции имеют большую величину угла наклона относительно горизонтальной плоскости и не входят в число вершин графа. Исключение составляют те треугольники, все три вершины которых лежат на одной горизонтали, примером чего является треугольник 10. Несколько треугольников такого типа могут быть смежными по сторонам, не лежащим ни на какой горизонтали, образуя одну связную компоненту вышеописанного графа, примером чего является совокупность треугольников 1-3. Таким образом, на триангуляции оригинала рельефа могут иметь место горизонтальные участки двух типов. Горизонтальные участки первого типа (треугольник 10) лежат в области с большим уклоном рельефа. Горизонтальные участки второго типа (треугольники 1-3) лежат в области с малым уклоном рельефа. Для их различения используют соседние негоризонтальные треугольники, которые, будучи добавлены к горизонтальному участку, дают уже негоризонтальный участок, опирающийся на горизонтали разной высоты. Внутри этого негоризонтального участка производят оценку крутизны с использованием кратчайших путей, связывающих пары точек на разных горизонталях.The correctness of the described method can most clearly be shown on the contour picture of contour lines under consideration. First of all, we note that the use of triangulation allows us to determine neighboring horizontals in a time linear in the number of vertices of all contours. In the case when the adjacent horizontals go close to each other, as horizontals II and III, i.e. the slope of the relief is large, most triangulation triangles have a large slope angle relative to the horizontal plane and are not among the vertices of the graph. The exception is those triangles, all three vertices of which lie on one horizontal, an example of which is triangle 10. Several triangles of this type can be adjacent on the sides that do not lie on any horizontal, forming one connected component of the above graph, an example of which is a set of triangles 1 -3. Thus, the triangulation of the original relief may have horizontal sections of two types. Horizontal sections of the first type (triangle 10) lie in an area with a large slope of the relief. Horizontal sections of the second type (triangles 1-3) lie in the area with a small slope of the relief. To distinguish them, neighboring non-horizontal triangles are used, which, when added to the horizontal section, give an already non-horizontal section, based on horizontals of different heights. Inside this non-horizontal section, the steepness is estimated using the shortest paths connecting pairs of points on different horizons.

После определения частей горизонталей дополнительно изображение указанного оригинала рельефа может быть выдано на дисплей, причем полученные части горизонталей показывают цветом, отличающимся от цвета изображения горизонталей на оригинале рельефа. Для этого временно создают новые линейные объекты карты, являющиеся указанными частями горизонталей, причем их код по классификатору выбирают равным специальному коду для вспомогательных объектов. Стиль рисовки для этого кода выбирают таким, чтобы указанные вспомогательные объекты изображались цветом, отличным от цвета горизонталей на оригинале рельефа. Возможность этого имеется практически во всех современных ГИС. Тем самым оператор получает возможность контролировать правильность определения требуемых частей горизонталей.After determining the parts of the contours, an additional image of the indicated relief original can be displayed, and the obtained parts of the contours are shown in a color different from the color of the image of the contours on the original relief. To do this, temporarily create new linear map objects that are the indicated parts of the contours, and their classifier code is chosen equal to the special code for auxiliary objects. The drawing style for this code is chosen so that the specified auxiliary objects are displayed in a color different from the color of the contours on the original relief. This is possible in almost all modern GIS. Thus, the operator is able to control the correct determination of the required parts of the contours.

При просмотре частей горизонталей, проходящих через области с малыми уклонами, дополнительно может производиться их редактирование с помощью мыши. При этом удаляют некоторые из указанных частей горизонталей из числа проходящих через области с малым уклоном, а также изменяют положение концов указанных частей горизонталей, увеличивая или уменьшая протяженность выделенных частей горизонталей. Для этого могут использоваться стандартные возможности редакторов карты, входящие в состав современных ГИС: перемещение вершин ломаных линий, разрезание ломаной линии в какой-либо ее точке, удаление ломаных линий, проведение ломаной линии строго вдоль какой-либо другой линии. Это еще более повышает надежность способа.When viewing parts of horizontals passing through areas with small slopes, they can additionally be edited with the mouse. At the same time, some of the indicated parts of the contours are removed from the number passing through areas with a small slope, and also the position of the ends of the indicated parts of the contours is changed, increasing or decreasing the length of the selected parts of the contours. For this, the standard features of map editors, which are part of modern GIS, can be used: moving the vertices of broken lines, cutting the broken line at some point, removing broken lines, drawing a broken line strictly along any other line. This further enhances the reliability of the method.

3. Способ определения минимальных контуров, составленных горизонталями и рамкой оригинала рельефа3. The method for determining the minimum contours drawn up by horizontals and the frame of the original relief

3.1. Общее описание3.1. general description

Распознавание минимальных контуров, составленных горизонталями и рамкой оригинала рельефа, т.е. таких контуров, внутри которых нет других горизонталей, начинают с того, что строят триангуляцию оригинала рельефа. При этом добиваются того, чтобы вершины треугольников лежали на указанных горизонталях и на указанной рамке, причем никакие части указанных горизонталей и указанной рамки не попадали внутрь получающихся треугольников. Способ построения такой триангуляции изложен ниже в п.3.2. Пример такой триангуляции приведен на фиг.6. Горизонтали изображены утолщенными линиями. Рамка оригинала рельефа имеет вид криволинейной трапеции и изображена еще более толстой линией. При этом рамка трапеции изображена заведомо в стилизованном виде, чтобы обеспечить наглядное восприятие треугольников триангуляции, которые лежат вне рамки рельефа из-за невыпуклости трапеции. Треугольники триангуляции изображены тонкими линиями и пронумерованы арабскими цифрами.Recognition of minimal contours drawn by horizontals and the frame of the original relief, i.e. such contours, inside which there are no other horizontals, begin by building the triangulation of the original relief. At the same time, they make sure that the vertices of the triangles lie on the indicated horizontals and on the specified frame, and no parts of the indicated horizontals and the specified frame fall inside the resulting triangles. A method for constructing such a triangulation is described below in Section 3.2. An example of such a triangulation is shown in Fig.6. The horizontal lines are shown by thickened lines. The frame of the original relief has the appearance of a curved trapezoid and is depicted by an even thicker line. At the same time, the trapezoid frame is deliberately depicted in a stylized form to provide a visual perception of triangulation triangles that lie outside the relief due to the non-convex trapezoid. Triangulation triangles are depicted in thin lines and numbered in Arabic numerals.

Прежде всего, определяют множество треугольников триангуляции, для которых либо все три вершины лежат на какой-либо одной ломаной, изображающей горизонталь рельефа, либо часть вершин лежит на какой-либо одной ломаной, изображающей горизонталь рельефа, а остальные вершины лежат на указанной рамке. Это множество треугольников берут в качестве множества вершин неориентированного графа. Возможны две интерпретации того, что надо понимать под треугольниками указанной триангуляции, часть вершин лежит на какой-либо одной ломаной, изображающей горизонталь рельефа, а остальные вершины лежат на указанной рамке. Первый вариант состоит в том, что в число вершин указанного графа включают все треугольники, вершины которых лежат на одной горизонтали и на указанной рамке, в том числе и в случае, когда вершина, лежащая на рамке, лежит и на другой горизонтали. Второй вариант состоит в том, что в число вершин указанного графа включают только треугольники, вершины которых лежат на одной горизонтали и на указанной рамке, для которых все вершины, лежащие на рамке, не лежат на другой горизонтали. В рассматриваемом примере при первом варианте интерпретации вершины графа - это треугольники с номерами 1-15, 22, 33-42, 46-49, выделенные на фиг.6 наклонной или вертикальной штриховкой. При втором варианте интерпретации вершины графа - это только треугольники с номерами 1-6, 9-12, 15, 22, 33-35, 40-42, 46-49, выделенные на фиг.6 наклонной или вертикальной штриховкой.First of all, a set of triangulation triangles is defined for which either all three vertices lie on any one broken line depicting the horizontal of the relief, or some of the vertices lie on any one broken line depicting the horizontal of the relief, and the remaining vertices lie on the indicated frame. This set of triangles is taken as the set of vertices of an undirected graph. There are two interpretations of what should be understood by the triangles of the indicated triangulation, part of the vertices lies on any one broken line depicting the horizontal of the relief, and the remaining vertices lie on the indicated frame. The first option is that the vertices of the graph include all triangles whose vertices lie on the same horizontal line and on the indicated frame, including when the vertex lying on the frame also lies on the other horizontal line. The second option is that only the triangles whose vertices lie on the same horizontal line and on the indicated frame, for which all the vertices lying on the frame do not lie on the other horizontal line, are included in the number of vertices of the indicated graph. In this example, in the first version of the interpretation, the vertices of the graph are triangles with numbers 1-15, 22, 33-42, 46-49, highlighted in Fig. 6 by inclined or vertical hatching. In the second version of the interpretation, the vertices of the graph are only triangles with numbers 1-6, 9-12, 15, 22, 33-35, 40-42, 46-49, highlighted in Fig. 6 by inclined or vertical hatching.

Две вершины графа соединяют ребром в том и только в том случае, если соответствующие им треугольники имеют общую сторону, не являющуюся частью никакого отрезка никакой ломаной, изображающей горизонталь рельефа или указанную рамку. В рассматриваемом примере при первом варианте интерпретации вершины графа ребрами соединяют следующие пары вершин: (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (6, 7), (7, 8), (9, 10), (10, 11), (10, 15), (11, 12), (13, 14), (33, 34), (34, 35), (36, 37), (37, 38), (38, 39), (40, 41), (41, 42), (46, 47), (47, 48), (48, 49). При втором варианте интерпретации вершины графа ребрами соединяют следующие пары вершин: (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (9, 10), (10, 11), (10, 15), (11, 12), (33, 34), (34, 35), (40, 41), (41, 42), (46, 47), (47, 48), (48, 49). В результате получают один из двух графов, изображенных на фиг.7.Two vertices of the graph are connected by an edge if and only if the corresponding triangles have a common side that is not part of any segment of any broken line depicting the horizontal of the relief or the indicated frame. In this example, in the first version of the interpretation of the graph vertices, the following pairs of vertices are connected by edges: (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (6, 7), (7, 8) , (9, 10), (10, 11), (10, 15), (11, 12), (13, 14), (33, 34), (34, 35), (36, 37), ( 37, 38), (38, 39), (40, 41), (41, 42), (46, 47), (47, 48), (48, 49). In the second version of the interpretation of the graph vertices, the following pairs of vertices are connected by edges: (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (9, 10), (10, 11), (10 , 15), (11, 12), (33, 34), (34, 35), (40, 41), (41, 42), (46, 47), (47, 48), (48, 49 ) The result is one of two graphs depicted in Fig.7.

В полученном неориентированном графе находят все связные компоненты, т.е. максимальные подмножества вершин графа, в каждом из которых любые две вершины соединены путем, проходящим по ребрам графа. Для нахождения связных компонент используют любой из известных способов нахождения связных компонент неориентированного графа, например поиск в ширину [T.H.Cormen, C.E.Leiserson, R.L.Rivest, С.Stein. Introduction to Algorithms, Second Edition. The MIT Press Cambridge, Massachusetts London, 2001, p.450-452]. В рассматриваемом примере графы, изображенные на фиг.7, имеют в зависимости от варианта 9 или 7 связных компонент.In the obtained undirected graph, all connected components are found, i.e. the maximum subsets of the vertices of the graph, in each of which any two vertices are connected by a path along the edges of the graph. To find connected components, use any of the known methods for finding connected components of an undirected graph, for example, breadth-first search [T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest, C. Stein. Introduction to Algorithms, Second Edition. The MIT Press Cambridge, Massachusetts London, 2001, p. 450-452]. In the example under consideration, the graphs depicted in Fig. 7 have, depending on the variant, 9 or 7 connected components.

Далее последовательно просматривают все указанные связные компоненты. Для каждой из них определяют совокупность тех сторон треугольников триангуляции, которые образуют периметр области, являющейся объединением треугольников, соответствующих вершинам данной связной компоненты. Для каждой такой стороны треугольника определяют, является ли она частью какой-либо ломаной, определяющей какую-либо горизонталь рельефа, или частью указанной рамки. Если для данной связной компоненты оказывается, что все указанные стороны треугольников триангуляции являются частями одной и той же ломаной, определяющей горизонталь рельефа, или частями указанной рамки, то указанный периметр области берут в качестве минимального контура, составленного горизонталью и рамкой оригинала рельефа. В рассматриваемом примере при обоих вариантах такими связными компонентами является единственная связная компонента, состоящая из треугольников 6-9, 12, что дает единственный минимальный контур, составленный горизонталью и рамкой оригинала рельефа.Next, sequentially review all of these connected components. For each of them, the set of those sides of the triangulation triangles that form the perimeter of the region, which is the union of the triangles corresponding to the vertices of this connected component, is determined. For each such side of the triangle, it is determined whether it is part of any broken line defining any horizontal relief, or part of the specified frame. If for a given connected component it turns out that all of the indicated sides of the triangulation triangles are parts of the same polyline defining the horizontal of the relief, or parts of the specified frame, then the specified perimeter of the region is taken as the minimum contour drawn up by the horizontal and the frame of the original relief. In the considered example, in both cases, such connected components is the only connected component, consisting of triangles 6–9, 12, which gives the only minimal contour made up by the horizontal and the frame of the original relief.

Достигаемый при этом технический результат состоит в распознавании всех минимальных контуров, составленных горизонталями и рамкой оригинала рельефа. Докажем это утверждение.The technical result achieved in this case consists in recognizing all the minimal contours drawn up by the horizontal lines and the frame of the original relief. Let us prove this statement.

Прежде всего, из описания способа вытекает, что он приводит к распознаванию очередного минимального контура, составленного горизонталью и рамкой оригинала рельефа, только в том случае, если этот контур совпадает с периметром области, и поэтому такой контур обязательно является замкнутым. Кроме того, треугольники триангуляции, образующие связную компоненту графа, полностью заполняют область, ограниченную таким контуром. Если бы внутри такой области имелась бы еще какая-то другая горизонталь, то вершины определяющей ее ломаной, не лежащие на рамке оригинала рельефа, должны были бы совпадать с какими-то вершинами указанных треугольников, заполняющих указанную область. Но тогда для любого такого треугольника часть его вершин лежит на распознанной горизонтали и на рамке оригинала рельефа, а часть - на указанной другой горизонтали, но не рамке оригинала рельефа. Это противоречит тому, что вершины любого треугольника, входящего в связную компоненту, лежат на одной и той же горизонтали или на рамке оригинала рельефа в силу определения графа. Полученное противоречие доказывает, что все распознанные контура являются минимальными контурами, составленными из какой-либо одной горизонтали и из части рамки оригинала рельефа.First of all, it follows from the description of the method that it leads to the recognition of the next minimum contour made up by the horizontal and the frame of the original relief, only if this contour coincides with the perimeter of the region, and therefore such a contour is necessarily closed. In addition, triangulation triangles forming a connected component of the graph completely fill the area bounded by such a contour. If inside such an area there would be some other horizontal, then the vertices of the broken line that do not lie on the frame of the original relief would have to coincide with some vertices of the indicated triangles filling the specified area. But then, for any such triangle, part of its vertices lies on the recognized horizontal and on the frame of the original relief, and part - on the specified other horizontal, but not the frame of the original relief. This contradicts the fact that the vertices of any triangle included in a connected component lie on the same horizontal or on the frame of the original relief due to the definition of the graph. The resulting contradiction proves that all recognized contours are minimal contours composed of any one horizontal and part of the frame of the original relief.

Обратно, пусть А - некоторый минимальный замкнутый контур, составленный из горизонтали Г и части рамки рельефа. Тогда он задается замкнутым многоугольником, ограничивающим многоугольную область. Поскольку треугольники, образующие триангуляцию, не пересекаются с горизонталями и рамкой оригинала рельефа, то любой такой треугольник лежит либо целиком внутри области, ограниченной контуром А, либо целиком вне этой области. Отсюда если М - множество всех треугольников триангуляции, лежащих внутри области, ограниченной контуром А, то область, ограниченная контуром А, совпадает с объединением всех треугольников из М. Покажем, что М - связная компонента описанного выше графа.Conversely, let A be some minimal closed contour made up of the horizontal line Г and part of the relief frame. Then it is defined by a closed polygon bounding the polygonal region. Since the triangles forming the triangulation do not intersect with the horizontals and the frame of the original relief, then any such triangle lies either entirely inside the area bounded by the contour A, or entirely outside this area. Hence, if M is the set of all triangulation triangles lying inside the region bounded by the contour A, then the region bounded by the contour A coincides with the union of all the triangles from M. We show that M is a connected component of the graph described above.

Прежде всего, для любого треугольника из М все его вершины лежат на контуре А, поскольку внутри области, ограниченной контуром А, нет никаких других горизонталей. Таким образом, все вершины рассматриваемого треугольника лежат либо на горизонтали Г, либо на рамке рельефа. Следовательно, М является частью графа при любой интерпретации того, что надо понимать под треугольниками указанной триангуляции, все три вершины которых лежат на какой-либо одной ломаной, изображающей горизонталь рельефа и, возможно, на указанной рамке.First of all, for any triangle from M all its vertices lie on the contour A, since there are no other horizontals inside the region bounded by the contour A. Thus, all the vertices of the triangle in question lie either on the horizontal Г, or on the relief frame. Consequently, M is part of the graph for any interpretation of what is meant by triangles of the indicated triangulation, all three vertices of which lie on any one broken line depicting the horizontal of the relief and, possibly, on the indicated frame.

Покажем, что любые две вершины графа, принадлежащие М, связаны в графе некоторым путем по ребрам графа. Пусть T₁ и T₂ - два треугольника триангуляции, соответствующие любым двум вершинам m₁, m₂ из М. Пусть Р₁ и P₂ - произвольные точки внутри треугольников T₁ и Т₂ (см. фиг.8). Поскольку область, ограниченная контуром А, связна, то внутри этой области существует путь γ, соединяющий точку P₁с точкой Р₂. Этот путь последовательно проходит через треугольники триангуляции t₁, …, t_n, где t₁=T₁, t_n=T₂. В рассматриваемом примере этими треугольниками являются треугольники с номерами 9, 10, 11, 12. Все три вершины каждого из этих треугольников лежат на контуре А, откуда все эти треугольники принадлежат графу. Для произвольного i, 1≤i<n, пусть Q - точка на пути γ, в которой он выходит из треугольника t_i и заходит в треугольник t_i+1. Тогда Q лежит как на стороне треугольника t_i, так и на стороне треугольника t_i+1. Следовательно, треугольники t_i и t_i+1 имеют общую сторону. Поэтому по определению графа они связаны в графе ребром. Таким образом, в графе существует путь по ребрам, связывающий вершины m₁, m₂. Следовательно, подмножество М графа связно.Let us show that any two vertices of the graph belonging to M are connected in the graph in some way along the edges of the graph. Let T ₁ and T ₂ be two triangulation triangles corresponding to any two vertices m ₁ , m ₂ from M. Let P ₁ and P ₂ be arbitrary points inside the triangles T ₁ and T ₂ (see Fig. 8). Since the region bounded by the contour A is connected, then inside this region there exists a path γ connecting the point P ₁ with the point P ₂ . This path sequentially passes through the triangulation triangles t ₁ , ..., t _n , where t ₁ = T ₁ , t _n = T ₂ . In the considered example, these triangles are triangles with numbers 9, 10, 11, 12. All three vertices of each of these triangles lie on the circuit A, whence all these triangles belong to the graph. For an arbitrary i, 1≤i <n, let Q be the point on the path γ at which it leaves the triangle t _i and enters the triangle t _{i + 1} . Then Q lies both on the side of the triangle t _i and on the side of the triangle t _{i + 1} . Therefore, the triangles t _i and t _{i + 1} have a common side. Therefore, by the definition of a graph, they are connected in the graph by an edge. Thus, in the graph there is a path along the edges connecting the vertices m ₁ , m ₂ . Therefore, the subset M of the graph is connected.

Предположим, что М не является связной компонентой графа. Тогда М не является максимальным связным подмножеством графа. В этом случае существует треугольник T₂ триангуляции, не принадлежащий множеству М, для которого соответствующая вершина в графе связана некоторым путем с какой-либо вершиной из множества М. Эта вершина соответствует некоторому треугольнику T₁ триангуляции, лежащему внутри области, ограниченной контуром А. Пусть t₁, …, t_n - все вершины графа на этом пути, причем вершина t₁ соответствует треугольнику T₁, а вершина t_nсоответствует треугольнику T₂. Поскольку вершина t_n соответствует треугольнику, не лежащему внутри области, ограниченной контуром А, то существует максимальное i<n, для которого треугольник, соответствующий t_i, все еще лежит внутри указанной области. В этом случае треугольник, соответствующий t_i+1, уже не лежит внутри указанной области. Следовательно, эти два треугольника разделены границей области, являющейся замкнутым контуром А, составленным горизонталью и часть рамки оригинала рельефа. Это противоречит тому, что вершины t_i и t_i+1 связаны ребром в графе. Полученное противоречие доказывает, что М является связной компонентой графа.Suppose that M is not a connected component of a graph. Then не is not a maximal connected subset of a graph. In this case, there exists a triangle T _{2 of} triangulation that does not belong to the set M, for which the corresponding vertex in the graph is connected in some way with some vertex from the set M. This vertex corresponds to some triangle T _{1 of the} triangulation lying inside the region bounded by the contour A. Let t ₁ , ..., t _n - all the vertices of the graph along this path, and the vertex t ₁ corresponds to the triangle T ₁ , and the vertex t _n corresponds to the triangle T ₂ . Since the vertex t _n corresponds to a triangle that does not lie inside the region bounded by the contour A, there exists a maximum i <n for which the triangle corresponding to t _i still lies inside the indicated region. In this case, the triangle corresponding to t _{i + 1} no longer lies inside the indicated region. Therefore, these two triangles are separated by the boundary of the region, which is a closed contour A, composed by a horizontal and part of the frame of the original relief. This contradicts the fact that the vertices t _i and t _{i + 1} are connected by an edge in the graph. This contradiction proves that M is a connected component of the graph.

Следовательно, замкнутый контур А совпадает с границей области, получаемой объединением множества треугольников, соответствующих вершинам связной компоненты М графа. Тем самым при выполнении указанного способа минимальный замкнутый контур А, состоящий из горизонтали и части рамки оригинала рельефа, будет распознана при обработке связной компоненты М. Таким образом, достижимость указанного технического результата доказана.Consequently, the closed contour A coincides with the boundary of the region obtained by the union of the set of triangles corresponding to the vertices of the connected component M of the graph. Thus, when performing this method, the minimum closed loop A, consisting of the horizontal and part of the original relief frame, will be recognized when processing the connected component M. Thus, the attainability of the indicated technical result is proved.

3.2. Способ построения триангуляции оригинала рельефа3.2. The method of constructing a triangulation of the original relief

Исходными данными для построения триангуляции, связывающей элементы цифровой модели рельефа, является совокупность отредактированных горизонталей рельефа местности, каждая из которых представляет собой замкнутую или незамкнутую ломаную, задаваемую набором координат вершин ломаной, а также замкнутая ломаная линия, представляющая собой рамку оригинала рельефа. Задача состоит в том, чтобы разбить пространство карты на примыкающие друг к другу треугольники таким образом, чтобы никакая горизонталь и рамка оригинала рельефа не пересекалась с внутренностью никакого треугольника.The initial data for constructing a triangulation that connects the elements of a digital elevation model is a set of edited contour horizontals of the terrain, each of which is a closed or open polyline defined by a set of coordinates of the polyline vertices, as well as a closed polyline that represents the frame of the original relief. The task is to divide the space of the map into adjoining triangles in such a way that no horizontal and original relief frame intersects with the interior of any triangle.

Сначала строят триангуляцию по множеству всех точек на плоскости, являющихся вершинами ломаных, изображающих горизонтали рельефа и рамку оригинала рельефа. Можно использовать триангуляцию Делоне или триангуляцию минимального периметра. Триангуляция Делоне может быть определена как такая триангуляция заданного множества точек на плоскости, для которой минимальное значение всех углов всех треугольников максимально [М. de Berg, M. van Kreveld, M.Overmars, O.Schwarzkoft. Computational Geometry. Algorithms and Applications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1997, p.189]. Триангуляция минимального периметра определяется как такая триангуляция заданного множества точек на плоскости, для которой сумма периметров всех треугольников минимальна. Способ построения триангуляции по множеству точек хорошо известен и описан, например, в [M. de Berg, M. van Kreveld, M.Overmars, O.Schwarzkoft. Computational Geometry. Algorithms and Applications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1997, pp.181-205]. Пример такой триангуляции приведен на фиг.9, где горизонтали рельефа и рамка оригинала рельефа изображены утолщенными линиями, а стороны треугольников, образующих триангуляцию - пунктирными линиями.First, triangulation is built on the set of all points on the plane, which are the vertices of the broken lines depicting the horizontal contours and the frame of the original relief. You can use Delaunay triangulation or triangulation of the minimum perimeter. Delaunay triangulation can be defined as such a triangulation of a given set of points on a plane for which the minimum value of all angles of all triangles is maximum [M. de Berg, M. van Kreveld, M. Overmars, O.Schwarzkoft. Computational Geometry. Algorithms and Applications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1997, p. 189]. Triangulation of the minimum perimeter is defined as such a triangulation of a given set of points on a plane for which the sum of the perimeters of all triangles is minimal. The method of constructing triangulation by a set of points is well known and described, for example, in [M. de Berg, M. van Kreveld, M. Overmars, O.Schwarzkoft. Computational Geometry. Algorithms and Applications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1997, pp. 181-205]. An example of such a triangulation is shown in Fig. 9, where the horizontal contours and the frame of the original relief are shown by thickened lines, and the sides of the triangles forming the triangulation by dotted lines.

Из фиг.9 видно, что горизонтали и рамка оригинала рельефа могут пересекать внутренности треугольников триангуляции, построенной по вершинам ломаных. Для устранения возможных пересечений горизонталей с внутренностями треугольников производят дальнейшую обработку. Для этого определяют все пересечения ребер всех треугольников полученной триангуляции с отрезками ломаных, изображающих горизонтали, после чего для каждого треугольника триангуляции определяют все многоугольники, на которые он разбивается пересекающими его отрезками указанных ломаных.From Fig. 9 it can be seen that the horizontals and the frame of the original relief can intersect the interiors of the triangulation triangles constructed along the vertices of the broken lines. To eliminate possible intersections of contour lines with the insides of the triangles, further processing is performed. To do this, determine all the intersections of the edges of all the triangles of the obtained triangulation with the segments of the broken lines representing the horizontal, after which for each triangulation triangle determine all the polygons into which it is divided by the segments of the specified broken lines intersecting it.

Эти многоугольники являются выпуклыми. Действительно, самая общая ситуация изображена на фиг.10. Общая закономерность состоит в том, что никакая вершина никакой ломаной, изображающей горизонталь, не может попасть внутрь треугольника, поскольку триангуляция была построена по всем по всем вершинам. Следовательно, продолжения отрезков ломаных, пересекающих многоугольник, не пересекают данный треугольник. Поэтому разбиение треугольника отрезками ломаных совпадает с разбиением треугольника прямыми, проходящими через указанные отрезки ломаных. Следовательно, те части, на которые треугольник разбивается указанными отрезками, являются пересечениями треугольника и полуплоскостей, т.е. пересечением выпуклых фигур. Поэтому получающиеся части треугольника являются выпуклыми как пересечения выпуклых фигур.These polygons are convex. Indeed, the most general situation is depicted in FIG. 10. The general pattern is that no vertex of any broken line representing the horizontal can get inside the triangle, since the triangulation was built on all of all the vertices. Therefore, the extensions of the segments of the broken lines intersecting the polygon do not intersect the given triangle. Therefore, the partition of the triangle by segments of broken lines coincides with the partition of the triangle by lines passing through the indicated segments of broken lines. Therefore, those parts into which the triangle is divided by the indicated segments are the intersections of the triangle and half-planes, i.e. the intersection of convex figures. Therefore, the resulting parts of the triangle are convex as intersections of convex figures.

Наконец, выполняют триангуляцию каждого полученного выпуклого многоугольника, используя триангуляцию Делоне или триангуляцию минимального периметра по множеству вершин этого многоугольника, как это было указано выше. Это дает совокупность более мелких треугольников, образующую нужную триангуляцию (см. фиг.11).Finally, they perform triangulation of each resulting convex polygon using Delaunay triangulation or triangulation of the minimum perimeter along the set of vertices of this polygon, as indicated above. This gives a collection of smaller triangles, forming the desired triangulation (see Fig.11).

4. Способ отбора точек максимальной кривизны горизонталей4. The method of selecting points of maximum curvature of contours

Исходными данными для отбора точек максимальной кривизны горизонталей, в которых должны быть поставлены бергштрихи, является совокупность точек локального максимума кривизны горизонталей, минимальное значение расстояния между бергштрихами на одной и той же горизонтали, длина бергштриха, а также признак того, производится расстановка бергштрихов на минимальной замкнутой горизонтали или имеет место противоположный случай.The initial data for the selection of points of maximum curvature of the contour lines at which the bergstrikes should be set is the set of points of the local maximum curvature of contour lines, the minimum distance between the bergstrikes on the same horizontal line, the length of the berg stroke, as well as a sign of the placement of the berg strokes on the minimum closed horizontally or the opposite case takes place.

В случае расстановки бергштрихов на минимальной замкнутой горизонтали среди заданных точек максимальной кривизны определяют пару точек, расстояние между которыми максимально. В качестве расстояния между двумя точками на замкнутой кривой используют минимальную из двух длин пути вдоль кривой между этими двумя точками. Это обеспечивает то, что выбранные две точки оказываются наиболее удаленными друг о друга и расположенными «напротив друг друга», как правило показывая так самым две орографические линии, концы которых находятся внутри области, ограниченной минимальной замкнутой горизонталью. Если расстояние по прямой между этими двумя точками оказывается меньше удвоенной длины бергштриха, то из двух точек оставляют только одну, в которой значение кривизны больше.In the case of arrangement of bergstrikes on a minimum closed horizontal, among the given points of maximum curvature, a pair of points is determined, the distance between which is maximum. As the distance between two points on a closed curve, use the minimum of two path lengths along the curve between these two points. This ensures that the selected two points are the most distant from each other and located “opposite to each other”, as a rule showing thus two orographic lines, the ends of which are inside an area bounded by a minimum closed horizontal. If the straight line distance between these two points turns out to be less than twice the length of the berg-stroke, then only one of the two points is left, in which the value of curvature is greater.

В случае, когда расстановка бергштрихов производится не на минимальной замкнутой горизонтали или только на заданной части минимальной горизонтали, производят прореживания исходной совокупности точек локального максимума кривизны горизонталей, чтобы оставить только точки, расстояние между которыми вдоль горизонтали больше заданного значения минимального расстояния между бергштрихами. При этом предпочтение отдают тем точкам локального максимума кривизны, в которых значение кривизны больше. Отбор оставляемых точек производят следующим образом.In the case when the berths are not arranged on the minimum closed horizontal or only on a given part of the minimum horizontal, thin out the initial set of points of the local maximum curvature of the horizontals to leave only points whose distance along the horizontal is greater than the specified value of the minimum distance between the berths. In this case, preference is given to those points of local maximum curvature at which the value of curvature is greater. The selection of the left points is as follows.

Упорядочивают исходные точки максимальной кривизны по убыванию кривизны горизонтали в данной точке. Первую точку всегда оставляют. Далее последовательно просматривают все точки в порядке убывания значения кривизны. Для очередной точки максимальной кривизны определяют расстояние от нее до всех уже оставленных точек вдоль кривой, и если все эти расстояния больше заданного минимального значения расстояния между бергштрихами, то эту точку также оставляют. В противном случае эту точку удаляют из списка точек, на которых должны быть поставлены бергштрихи.Sort the starting points of maximum curvature in decreasing horizontal curvature at a given point. The first point is always left. Next, all points are sequentially scanned in descending order of curvature. For the next point of maximum curvature, the distance from it to all points already left along the curve is determined, and if all these distances are greater than the specified minimum value of the distance between the bergstrikes, then this point is also left. Otherwise, this point is removed from the list of points at which the bergstrikes should be placed.

Claims

1. The method of arranging the bergstrikes on the original relief, in which the horizontals on which the bergstrikes should be placed interactively are selected, on these horizontals the points at which the bergstrikes should be placed are drawn, and the bergstrikes are drawn from these points in a given direction, characterized in that that determine the direction of the slope in the vicinity of these points, using information about neighboring horizontals, and as the specified specified direction use the specified direction of the slope.

2. The method according to claim 1, characterized in that to determine the points at which the bergstrikes should be set, select the class of contour lines on which the bergstrights should be deliberately set, and among all the contour lines, closed horizontals that do not cover other contours are automatically determined, and contours, each of which rests on the map frame and does not enclose other contours between itself and the map frame, automatically determine the contours of contours located in the vicinity of the saddle points of the relief, automatically determines lines of contours passing through the gentle sections of the relief are identified, after which the points of maximum curvature are automatically determined on the obtained whole contours and contours of contours and use them as places for placing bergstrikes.

3. The method according to claim 1, characterized in that to determine the points at which the bergstrikes should be placed, the image of the original relief is displayed, and with the mouse indicate the points in the vicinity of which the bergstrikes should be placed, and then in the vicinity of each from these points determine the points of maximum curvature and use them as places for placing bergstrikes.

4. The method according to claim 2, characterized in that after the automatic arrangement of the bergstrikes, the image of the original relief with the bergstrings applied to it is displayed on the display screen and the bergstrikes are edited with the mouse, deleting the bergstruts too close to each other and adding new bergstrikes in those places , where the direction of the slope is not clearly understood by the operator, for which, using the mouse, indicate the points in the vicinity of which bergstrikes should be placed, after which, in the vicinity of each of these points, t hibernation maximum curvature and used as places bergshtrihov arrangement.

5. The method according to claim 3 or 4, characterized in that to determine the direction of the slope at the point of maximum curvature, a square is built with sides parallel to the frame of the original relief, the center of which is located at the specified point of maximum curvature, and the side is equal to twice the diameter of the specified neighborhood, find parts of the contours that have fallen inside the specified square, build the cropped relief original from the obtained parts of the contours and determine the direction of the slope at the specified point of maximum curvature according to the specified cropped origami the relief, and if the information on the cropped relief original is not enough to determine the direction of the ramp, double the size of the side of the square and repeat these steps until the desired direction of the ramp is obtained or the entire original relief is exhausted.

6. The method according to claim 3 or 4, characterized in that the image is displayed on a small scale, providing the perception of the relief pattern as a whole, if you need to add a berg stroke, the operator indicates with a mouse the point in the vicinity of which you must add a berg stroke, and if in the specified neighborhood more than one contour line, then automatically increase the display scale until an unambiguous indication of which horizontal line to put the bergstroke is reached, after which the maxi point is automatically determined cial curvature of said horizontal segment, is added at this point and return to bergshtrih issuing image on a small scale.

7. A computer-aided method for recognizing on the original relief the parts of horizontals passing through areas with small slopes, in which a threshold value of the slope is selected and the parts of contour lines passing through areas in which the value of the slope of the relief is less than the specified threshold value are determined, characterized in that for determining these contour parts
based on the totality of contour lines, triangulation of the original relief is constructed so that no part of the contour lines falls into the resulting triangles;
construct an undirected graph, the set of vertices of which coincides with the set of triangles of the indicated triangulation, for which the angle between this triangle and the horizontal plane is less than the specified slope value, and two vertices of the graph are connected by an edge if and only if the corresponding triangles have a common side, not part of any horizontal;
find the connected components of the resulting graph;
consistently consider all the connected components found and for each of them:
a) compile a list of its constituent triangles and a list of contour lines on which the vertices of these triangles lie;
b) if there is a single horizontal in the indicated list of contour lines, then all triangles from the specified list of triangles are sorted, and for each such triangle its sides that do not lie on the specified horizontal are determined, for each such side they check if there is a second triangle of the specified triangulation , which is adjacent to this side of one of its sides, and if such a triangle exists and is not included in the connected component under consideration, add it to the specified list of treasures olnikov determine the horizontal, which lies at a vertex of said second triangle is not incident to said side, and the added horizontal contours in said list;
c) if there is more than one horizontal in the indicated list of contour lines after completing step a) or after completing step b), determine the region that is the union of all triangles from this list, and then sort through all pairs of vertices of the polygonal border of this region that lie on horizontals of different heights, for each such pair of vertices determine the minimum length of the broken line connecting them lying inside the specified area, and determine the slope of the relief between this pair of vertices as the ratio of the difference in height of these points to the minimum length of the broken line connecting them, and if for any of the indicated pairs of vertices the slope of the relief between this pair of vertices is less than the specified threshold value of the slope, then all the triangles in the specified list are sorted out, all sides of these triangles lying on which - either horizontally, and add them to the list of desired horizontal segments;
unite the obtained horizontal sections into broken lines, which are the desired parts of the horizontal lines.

8. The method according to claim 7, characterized in that the image of the indicated original relief is displayed, and the obtained parts of the contours are shown in a color different from the color of the image of the contours on the original relief.

9. The method according to claim 8, characterized in that they additionally view the obtained parts of the contours and edit them with the mouse, removing some of the indicated parts of the contours from the number passing through areas with a small slope, and also changing the position of the ends of these parts of the contours.

10. A computer-aided method for recognizing minimal contours drawn by horizontals and the frame of the original relief, i.e. such contours, inside which there are no other contours, at which
they build the triangulation of the original relief in such a way that the vertices of the triangles lie on the indicated horizontals and on the indicated frame, and no parts of the indicated horizontals and the specified frame fall inside the resulting triangles;
an undirected graph is constructed, the set of vertices of which coincides with the set of triangles of the indicated triangulation, for which either all three vertices lie on any one broken line depicting the horizontal of the relief, or some of the vertices lie on any single broken line depicting the horizontal of the relief, and the remaining vertices lie on the indicated frame, and two vertices of the graph are connected by an edge if and only if the corresponding triangles have a common side that is not part of any segment of any broken line, azhayuschey relief horizontal or said frame;
find the connected components of the resulting graph;
sequentially look through all the indicated connected components and for each of them determine the set of those sides of the triangulation triangles that form the perimeter of the region, which is the union of the triangles corresponding to the vertices of this connected component, determine for each such side of the triangle whether it is part of some broken line defining any horizontal relief, or part of the specified frame, and if for a given connected component it turns out that all of these sides of the triangles are triangles Since the units are parts of the same broken line defining the horizontal of the relief, or parts of the specified frame, then the specified perimeter of the area is taken as the minimum contour drawn up by the horizontal and the frame of the original relief.

11. The method according to claim 10, characterized in that the number of vertices of the indicated graph includes all triangles whose vertices lie on the same horizontal line and on the indicated frame, including the case when the vertex lying on the frame lies on another horizontally.

12. The method according to claim 10, characterized in that the number of vertices of the indicated graph includes only triangles whose vertices lie on the same horizontal line and on the indicated frame, and the vertices lying on the frame do not lie on the other horizontal line.