RU2332334C1 - Method of semi-passive three-axis stabilisation of dynamically symmetric artificial earth satellite - Google Patents

Method of semi-passive three-axis stabilisation of dynamically symmetric artificial earth satellite Download PDF

Info

Publication number
RU2332334C1
RU2332334C1 RU2006137979/11A RU2006137979A RU2332334C1 RU 2332334 C1 RU2332334 C1 RU 2332334C1 RU 2006137979/11 A RU2006137979/11 A RU 2006137979/11A RU 2006137979 A RU2006137979 A RU 2006137979A RU 2332334 C1 RU2332334 C1 RU 2332334C1
Authority
RU
Russia
Prior art keywords
satellite
aes
moment
axis
vector
Prior art date
Application number
RU2006137979/11A
Other languages
Russian (ru)
Other versions
RU2006137979A (en
Inventor
Кирилл Андреевич Антипов (RU)
Кирилл Андреевич Антипов
Алексей Александрович Тихонов (RU)
Алексей Александрович Тихонов
Original Assignee
Кирилл Андреевич Антипов
Алексей Александрович Тихонов
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Кирилл Андреевич Антипов, Алексей Александрович Тихонов filed Critical Кирилл Андреевич Антипов
Priority to RU2006137979/11A priority Critical patent/RU2332334C1/en
Publication of RU2006137979A publication Critical patent/RU2006137979A/en
Application granted granted Critical
Publication of RU2332334C1 publication Critical patent/RU2332334C1/en

Links

Images

Landscapes

  • Prostheses (AREA)
  • Control Of Position, Course, Altitude, Or Attitude Of Moving Bodies (AREA)

Abstract

FIELD: transport.
SUBSTANCE: invention relates to space engineering and can be used for stabilisation of artificial Earth satellites (AES) using a geomagnetic field. In compliance with the proposed method, a double electrically static layer is distributed on over a part of the satellite surface. Because of the AES orbital flight the said layer interacts with the Earth magnetic field to generate a control moment of Lorentz forces that can, in fact, exceeds the moment of gravitation acting on larger AES with a dynamic symmetry approximating to a complete symmetry, or acting on a gravitation-oriented AES. To control orientation of AES with an axial dynamic symmetry, the magnitude and direction of the double layer dipole moment vector are changed to comply with projections of the AES centre of mass velocities and geomagnetic induction vector onto the axes of the orbital coordinate system. The derive law of varying the said vector allows stabilising the AES position nearby the point of equilibrium whereat the AES dynamic symmetry axis is aligned with the local vertical. Given the damping, this AES is stable under effects of gravitational and the like minor disturbances.
EFFECT: expanded range of application of the said AES orientation control method.
5 dwg

Description

Изобретение относится к области космической техники и может быть использовано для стабилизации искусственных спутников Земли (ИСЗ) путем создания управляемого момента лоренцевых сил.The invention relates to the field of space technology and can be used to stabilize artificial Earth satellites (AES) by creating a controlled moment of Lorentz forces.

Известны способы управления ориентацией ИСЗ путем использования различных по своей природе сил - реактивных или внешних по отношению к ИСЗ сил, создающих управляющие моменты. Внешние по отношению к ИСЗ факторы, создающие управляющие моменты без расхода рабочего тела, используются в пассивных способах стабилизации /1/. Использование пассивных способов управления ориентацией ИСЗ предпочтительно в тех случаях, когда во время активной фазы полета отклонение ИСЗ от заданного положения в пространстве не должно превышать нескольких градусов, а также когда не требуется выполнения сложных программных разворотов и противодействия большим возмущающим моментам /2/.Known methods for controlling the orientation of a satellite by using forces of a different nature - reactive or external forces with respect to a satellite that create control moments. Factors external to the satellite that create control moments without the consumption of the working fluid are used in passive stabilization methods / 1 /. The use of passive methods of controlling the orientation of the satellite is preferable in cases when during the active phase of the flight the deviation of the satellite from a given position in space should not exceed several degrees, and also when complex program turns and counteraction to large disturbing moments are not required / 2 /.

Известны способы и устройства пассивной ориентации (стабилизации) ИСЗ, основанные на использовании природных геофизических факторов, например, гравитационных сил, сил взаимодействия магнитного поля ИСЗ с внешним магнитным полем Земли (МПЗ), давления солнечного излучения, аэродинамических сил. Однако известные способы характеризуются малой эффективностью либо вследствие того, что создание управляющего (стабилизирующего) момента требует значительных конструктивных усложнений, либо вследствие того, что область их практического применения достаточно сильно ограничена. Так, магнитные системы управления (МСУ), имея значительные габариты, создают малые по величине управляющие моменты и являются мощным источником магнитных полей на борту ИСЗ, что ухудшает рабочие характеристики МСУ и снижает эффективность и помехоустойчивость МСУ /1/. Способы, использующие давление солнечного излучения /3/, могут быть эффективны лишь для ИСЗ, находящихся на высоких орбитах /1/, а соответствующие им устройства /4/ требуют больших рабочих поверхностей. Использование аэродинамических систем, основанных на стабилизирующем воздействии набегающего на ИСЗ потока разреженных слоев атмосферы, ограничено малыми орбитальными высотами и значительным влянием атмосферы на параметры орбиты, что снижает эффективность соответствующих устройств управления ориентацией ИСЗ /5/. Общим недостатком известных способов пассивной стабилизации ИСЗ является сложность изменения управляющего момента и ограниченность использования в связи с невозможностью компенсации эксцентриситетных колебаний, возникающих на эллиптических орбитах.Known methods and devices for passive orientation (stabilization) of satellites based on the use of natural geophysical factors, for example, gravitational forces, forces of interaction of a satellite’s magnetic field with the Earth’s external magnetic field (MPZ), solar radiation pressure, aerodynamic forces. However, the known methods are characterized by low efficiency either due to the fact that the creation of a control (stabilizing) moment requires significant structural complications, or due to the fact that the field of their practical application is quite limited. So, magnetic control systems (MCS), having significant dimensions, create small control moments and are a powerful source of magnetic fields on board an artificial satellite, which affects the performance of the ISU and reduces the efficiency and noise immunity of the ISU / 1 /. Methods using the pressure of solar radiation / 3 / can only be effective for satellites in high orbits / 1 /, and the corresponding devices / 4 / require large working surfaces. The use of aerodynamic systems based on the stabilizing effect of a stream of rarefied atmospheric layers incident on a satellite is limited by small orbital altitudes and a significant influence of the atmosphere on the orbit parameters, which reduces the effectiveness of the corresponding satellite control devices / 5 /. A common disadvantage of known methods for passive stabilization of satellites is the difficulty of changing the control moment and the limited use due to the inability to compensate for eccentric vibrations arising in elliptical orbits.

Известен способ управления ориентацией ИСЗ /6/, включающий получение управляемого крутящего момента лоренцевых сил путем распределения на части поверхности ИСЗ двойного электростатического слоя с заданным суммарным дипольным моментом

Figure 00000002
двойного слоя. При этом получение управляемого крутящего момента производят путем согласованного изменения величины и направления вектора
Figure 00000003
.A known method of controlling the orientation of the satellite / 6 /, including obtaining a controlled torque of Lorentz forces by distributing on the surface part of the satellite a double electrostatic layer with a given total dipole moment
Figure 00000002
double layer. At the same time, controlled torque is produced by a coordinated change in the magnitude and direction of the vector
Figure 00000003
.

Недостатки известного способа заключаются в следующем. Способ применим для стабилизации ИСЗ только в прямом положении равновесия в орбитальной системе координат. Способ не работает для ИСЗ, находящихся на орбитах с наклонениями, большими 60°.The disadvantages of this method are as follows. The method is applicable for stabilization of a satellite only in a direct equilibrium position in an orbital coordinate system. The method does not work for satellites in orbits with inclinations greater than 60 °.

Известный способ выбран в качестве наиболее близкого аналога к заявляемому изобретению.The known method is selected as the closest analogue to the claimed invention.

Задача изобретения заключается в расширении области применимости способа управления ориентацией ИСЗ.The objective of the invention is to expand the field of applicability of the method for controlling the orientation of satellites.

Задача решена тем, что в известном способе управления ориентацией ИСЗ, включающем получение управляемого крутящего момента лоренцевых сил, в соответствии с изобретением на части поверхности ИСЗ распределяют двойной электростатический слой с заданным суммарным дипольным моментом

Figure 00000003
двойного слоя, а получение управляемого крутящего момента производят путем согласованного изменения величины и направления вектора
Figure 00000003
, удовлетворяющего условиямThe problem is solved in that in the known method for controlling the orientation of the satellite, including obtaining controlled torque of the Lorentz forces, in accordance with the invention, a double electrostatic layer with a given total dipole moment is distributed on a part of the surface of the satellite
Figure 00000003
double layer, and obtaining controlled torque is produced by a coordinated change in the magnitude and direction of the vector
Figure 00000003
satisfying the conditions

Figure 00000004
Figure 00000004

где Px, Py, Pz - проекции вектора

Figure 00000005
на главные центральные оси инерции ИСЗ, υ, υ - проекции вектора
Figure 00000006
скорости центра масс ИСЗ относительно геомагнитного поля на оси орбитальной системы координат, B, B, B- проекции вектора
Figure 00000007
индукции геомагнитного поля в центре масс ИСЗ на оси орбитальной системы координат, ψ0 - угол поворота ИСЗ относительно оси, совпадающей в режиме ориентированного движения с местной вертикалью, k - постоянный коэффициент.where P x , P y , P z are projections of the vector
Figure 00000005
on the main central axis of inertia of the satellite, υ , υ are projections of the vector
Figure 00000006
the velocity of the center of mass of the satellite relative to the geomagnetic field on the axis of the orbital coordinate system, B , B , B are projections of the vector
Figure 00000007
induction of the geomagnetic field in the center of mass of the satellite on the axis of the orbital coordinate system, ψ 0 is the rotation angle of the satellite relative to the axis coinciding in the mode of oriented movement with the local vertical, k is a constant coefficient.

Технический результат, достигаемый изобретением, состоит в том, что создание двойного электростатического слоя на поверхности ИСЗ приводит к возбуждению сил Лоренца, воздействующих на ИСЗ и оказывающих ориентирующее действие, а выполнение условий на согласованное изменение распределения поляризации обеспечивает существование и устойчивость положения равновесия и при наличии демпфирования (обеспечиваемого каким-либо из известных способов, например, путем использования гистерезисных стержней) решает задачу стабилизации ИСЗ в орбитальной системе координат.The technical result achieved by the invention is that the creation of a double electrostatic layer on the satellite surface leads to the excitation of the Lorentz forces acting on the satellite and exerts an orienting effect, and the fulfillment of conditions for a coordinated change in the polarization distribution ensures the existence and stability of the equilibrium position even in the presence of damping (provided by any of the known methods, for example, by using hysteresis rods) solves the satellite stabilization problem in orbit coordinate system.

Сущность изобретения поясняется Фиг.1, на которой представлена орбитальная система координат, являющаяся базовой системой при решении задачи стабилизации ИСЗ, Фиг.2, на которой представлены углы ориентации ИСЗ в орбитальной системе координат, Фиг.3, на которой представлены максимальные возможные значения модуля вектора дипольного момента двойного слоя, Фиг.4, 5, на которых представлены результаты численного расчета процесса стабилизации ИСЗ в соответствии с изобретением и без него.The invention is illustrated by Figure 1, which shows the orbital coordinate system, which is the basic system for solving the satellite stabilization problem, Figure 2, which shows the satellite orientation angles in the orbital coordinate system, Figure 3, which shows the maximum possible values of the vector module the dipole moment of the double layer, Fig.4, 5, which presents the results of a numerical calculation of the stabilization process of a satellite in accordance with the invention and without it.

Сущность изобретения заключается в следующем. Для ИСЗ, центр масс которого (точка С) движется со скоростью

Figure 00000008
относительно МПЗ, характеризуемого магнитной индукцией
Figure 00000009
распределение на части поверхности ИСЗ с площадью S (далее - оболочка) двойного электростатического слоя с плотностью поляризации
Figure 00000010
приводит к возникновению момента
Figure 00000011
лоренцевых сил, определяемого по формулеThe invention consists in the following. For a satellite whose center of mass (point C) moves at a speed
Figure 00000008
with respect to magnetic induction characterized by magnetic induction
Figure 00000009
distribution of a double electrostatic layer with a polarization density on a part of the satellite surface with an area S (hereinafter referred to as the shell)
Figure 00000010
leads to a moment
Figure 00000011
Lorentz forces, determined by the formula

Figure 00000012
Figure 00000012

где

Figure 00000013
- суммарный дипольный момент оболочки, оказывающего при определенных условиях ориентирующее воздействие на ИСЗ и используемого в качестве восстанавливающего момента.Where
Figure 00000013
- the total dipole moment of the shell, which under certain conditions has an orienting effect on the satellite and is used as a restoring moment.

Для получения восстанавливающего момента, превышающего действующие возмущающие моменты, можно варьировать параметры двойного электростатического слоя. Оценки показывают, что для характерных величин параметров орбиты ИСЗ R≈7·106 м, площади двойного электростатического слоя S ≈ 300 м2, напряженности Е электростатического поля в системе электродов, создающих этот двойной слой Е≈107 В/м, и толщины двойного электростатического слоя d≈0,05 м момент лоренцевых сил, создаваемый электростатическим слоем, будет величиной порядка 10-4 Н·м, что превосходит момент гравитационных сил, действующих на крупный ИСЗ со сбалансированным распределением масс, или на ИСЗ, предварительно приведенный в положение, близкое к положению гравитационной ориентации.To obtain a reducing moment that exceeds the existing disturbing moments, it is possible to vary the parameters of the double electrostatic layer. Estimates show that for characteristic values of the satellite’s orbit parameters R≈7 · 10 6 m, the area of the double electrostatic layer S ≈ 300 m 2 , the strength E of the electrostatic field in the system of electrodes creating this double layer is E≈10 7 V / m, and the thickness double electrostatic layer d≈0.05 m the moment of Lorentz forces created by the electrostatic layer will be of the order of 10 -4 N · m, which exceeds the moment of gravitational forces acting on a large satellite with a balanced distribution of masses, or on a satellite previously set to b Low to the position of the gravitational orientation.

Для определения условий, при которых достигается режим стабилизированного движения ИСЗ, рассмотрим ИСЗ, центр масс которого движется в гравитационном поле по круговой кеплеровой орбите. Предполагается, что гравитационное поле Земли является ньютоновским центральным. МПЗ аппроксимируется с учетом дипольной и квадрупольной составляющих /8/. Исследуем вращательное движение ИСЗ относительно его центра масс в орбитальной системе координат Сξηζ (Фиг.1) с началом в центре масс ИСЗ, ось

Figure 00000014
которой направлена по касательной к орбите в сторону движения, ось
Figure 00000015
- по нормали к плоскости орбиты, ось
Figure 00000016
- вдоль радиуса-вектора
Figure 00000017
центра масс ИСЗ относительно центра Земли ОЗ. Здесь и в дальнейшем используются правые декартовы прямоугольные системы координат. Исследование проводится с учетом вращения орбитальной системы координат относительно инерциальной системы с угловой скоростью ω0. В качестве инерциальной системы координат принимается система OЗX*Y*Z*, ось
Figure 00000018
которой направлена по оси собственного вращения Земли, ось
Figure 00000019
- в восходящий узел орбиты, а плоскость (Х*Y*) совпадает с плоскостью экватора. Используется также жестко связанная с ИСЗ система его главных центральных осей инерции Cxyz (орты
Figure 00000020
Figure 00000021
Figure 00000022
Ориентация орбитальной системы координат относительно системы OЗX*Y*Z* определяется на основании равенствTo determine the conditions under which the stabilized motion of a satellite is achieved, we consider a satellite whose center of mass moves in a gravitational field in a circular Kepler orbit. It is assumed that the Earth’s gravitational field is Newton’s central. The MPZ is approximated taking into account the dipole and quadrupole components / 8 /. We study the rotational motion of the satellite relative to its center of mass in the orbital coordinate system Сξηζ (Fig. 1) with the origin in the center of mass of the satellite, axis
Figure 00000014
which is directed along the tangent to the orbit in the direction of motion, the axis
Figure 00000015
- normal to the orbit plane, axis
Figure 00000016
- along the radius vector
Figure 00000017
center of mass of the satellite relative to the earth center O W. Hereinafter, the right Cartesian rectangular coordinate systems are used. The study is carried out taking into account the rotation of the orbital coordinate system relative to an inertial system with an angular velocity ω 0 . As an inertial coordinate system, the system O З X * Y * Z * , the axis
Figure 00000018
which is directed along the axis of the Earth’s own rotation, the axis
Figure 00000019
- to the ascending node of the orbit, and the plane (X * Y * ) coincides with the plane of the equator. A system of its main central axes of inertia Cxyz (unit vectors) is also used
Figure 00000020
Figure 00000021
Figure 00000022
The orientation of the orbital coordinate system relative to the system O З X * Y * Z * is determined on the basis of the equalities

Figure 00000023
Figure 00000023

где

Figure 00000024
- наклонение орбиты;
Figure 00000025
- аргумент широты, u=ω0t.Where
Figure 00000024
- inclination of the orbit;
Figure 00000025
is the argument of latitude, u = ω 0 t.

Ориентация осей xyz относительно осей ξηζ определяется матрицей направляющих косинусов αi, βi, γi (i=1, 2, 3) так, что имеют место равенстваThe orientation of the xyz axes relative to the ξηζ axes is determined by the matrix of guiding cosines α i , β i , γ i (i = 1, 2, 3) so that the equalities

если определять ориентацию ИСЗ в орбитальной системе координат с помощью "самолетных" углов φ, θ, ψ (Фиг.2), то элементы матрицы А примут видif you determine the orientation of the satellite in the orbital coordinate system using the "plane" angles φ, θ, ψ (Figure 2), then the elements of matrix A will take the form

Figure 00000027
Figure 00000027

В процессе движения ИСЗ относительно геомагнитного поля взаимодействие двойного электростатического слоя с геомагнитным полем приводит к возбуждению сил Лоренца. Главный момент этих сил относительно центра масс ИСЗ определяется по формулеDuring the motion of the satellite relative to the geomagnetic field, the interaction of the double electrostatic layer with the geomagnetic field leads to the excitation of Lorentz forces. The main moment of these forces relative to the center of mass of the satellite is determined by the formula

Figure 00000028
Figure 00000028

В работах /6, 9/ показано, что для любых реальных ИСЗ и тем более для ИСЗ, функционирующих в режимах, близких к ориентированному движению, момент

Figure 00000029
можно аппроксимировать выражением (2), гдеIt was shown in / 6, 9 / that for any real satellite and, moreover, for a satellite operating in modes close to oriented motion, the moment
Figure 00000029
can be approximated by expression (2), where

Figure 00000030
- скорость центра масс ИСЗ относительно геомагнитного поля,
Figure 00000031
- угловая скорость суточного вращения Земли,
Figure 00000032
- вектор магнитной индукции геомагнитного поля в центре масс ИСЗ, заданный своими компонентами в орбитальной системе координат.
Figure 00000030
- the speed of the center of mass of the satellite relative to the geomagnetic field,
Figure 00000031
- the angular velocity of the daily rotation of the Earth,
Figure 00000032
is the vector of the magnetic induction of the geomagnetic field in the center of mass of the satellite specified by its components in the orbital coordinate system.

В условиях квадрупольной модели МПЗ вектор

Figure 00000033
определяется по формулеIn terms of the quadrupole model of the MPZ vector
Figure 00000033
determined by the formula

Figure 00000034
Figure 00000034

где

Figure 00000035
Figure 00000036
- часовой угол восходящего узла,Where
Figure 00000035
Figure 00000036
- the hourly angle of the ascending node,

Figure 00000037
Figure 00000038
- мультипольные тензоры 1-го и 2-го рангов, представляющие собой соответственно дипольный и квадрупольный магнитные моменты, выраженные через квазинормированные по Шмидту гауссовы коэффициенты
Figure 00000039
и
Figure 00000040
На эпоху 2000.0 гауссовы коэффициенты имеют следующие значения /10/ в нТл:
Figure 00000037
Figure 00000038
- multipole tensors of the 1st and 2nd ranks, representing, respectively, dipole and quadrupole magnetic moments, expressed through quasi-normalized Schmidt Gaussian coefficients
Figure 00000039
and
Figure 00000040
For the 2000.0 era, the Gaussian coefficients have the following values / 10 / in nT:

Figure 00000041
Figure 00000042
Figure 00000041
Figure 00000042

Для нахождения проекций момента

Figure 00000043
на оси x, y, z представим выражение (2) в видеTo find moment projections
Figure 00000043
on the x, y, z axis, we represent expression (2) in the form

Figure 00000044
Figure 00000044

Здесь υСξ=R(ω0Зcosi), υСη=RωЗsin i cos u, υ=0.Here υ Сξ = R (ω 0З cosi), υ Сη = Rω З sin i cos u, υ = 0.

Пусть задана программная ориентация ИСЗ в орбитальной системе координат некоторым значением матрицы направляющих косинусов А=A0=const. В частности, матрица A0 может быть единичной. Этот случай был рассмотрен в /6/. Подставляя А=A0 в выражение (2), найдем такие значения вектора

Figure 00000045
при которых
Figure 00000046
обращается в ноль в программной ориентации ИСЗ, т.е. является восстанавливающим моментом в окрестности ориентации A0. Очевидно, что вектор
Figure 00000047
должен удовлетворять условиюLet the satellite orientation in the orbital coordinate system be given by a certain value of the matrix of guide cosines A = A 0 = const. In particular, the matrix A 0 may be unity. This case was considered in / 6 /. Substituting A = A 0 into expression (2), we find such values of the vector
Figure 00000045
under which
Figure 00000046
turns to zero in the program orientation of the satellite, i.e. is a restoring moment in a neighborhood of orientation A 0 . Obviously, the vector
Figure 00000047
must satisfy the condition

Figure 00000048
Figure 00000048

где k=k(t) - произвольная скалярная функция. При этом компоненты вектора

Figure 00000049
определяются по формуламwhere k = k (t) is an arbitrary scalar function. Moreover, the components of the vector
Figure 00000049
determined by the formulas

Figure 00000050
Figure 00000050

Следовательно, если параметры оболочки Рx, Рy, Рz будут изменяться по закону (8), то момент

Figure 00000051
будет являться восстанавливающим в окрестности заданного положения и может быть использован для поддержания заданной ориентации ИСЗ. Равенства (8) можно рассматривать как закон управления вектором дипольного момента оболочки для осуществления заданной ориентации ИСЗ. В зависимости от вида функции k(t) формулы (8) определяют тот или иной закон полупассивного управления ориентацией ИСЗ.Therefore, if the shell parameters P x , P y , P z will change according to the law (8), then the moment
Figure 00000051
will be restoring in the vicinity of a given position and can be used to maintain a given satellite orientation. Equalities (8) can be considered as the law of controlling the vector of the dipole moment of the shell for the implementation of a given orientation of the satellite. Depending on the type of function k (t), formulas (8) determine one or another law of semi-passive control of the satellite orientation.

Рассмотрим следующий закон полупассивного управления при постоянном значении k. Пусть

Figure 00000052
- среднее по времени значение
Figure 00000053
а P0 - некоторое фиксированное значение величины
Figure 00000054
Выберем k исходя из условия
Figure 00000055
В этом случае на основании (8) получаемConsider the following law of semi-passive control with a constant value of k. Let be
Figure 00000052
- time average value
Figure 00000053
and P 0 is some fixed value
Figure 00000054
We choose k based on the condition
Figure 00000055
In this case, on the basis of (8) we obtain

Figure 00000056
Figure 00000056

где

Figure 00000057
Figure 00000058
Figure 00000059
Figure 00000060
Figure 00000061
Figure 00000062
Figure 00000063
Figure 00000064
Figure 00000065
Figure 00000066
Where
Figure 00000057
Figure 00000058
Figure 00000059
Figure 00000060
Figure 00000061
Figure 00000062
Figure 00000063
Figure 00000064
Figure 00000065
Figure 00000066

Для выяснения возможности практической реализации управления (8) целесообразно оценить модули функций Px(t), Py(t) и Pz(t) для наиболее реальных значений параметров ИСЗ и его орбиты.To clarify the possibility of practical implementation of control (8), it is advisable to evaluate the modules of the functions P x (t), P y (t) and P z (t) for the most real values of the parameters of the satellite and its orbit.

С помощью ЭВМ выполнены расчеты максимальных по времени значений

Figure 00000067
для параметров орбиты из диапазона 0≤i≤90°, 6800 км ≤R≤ 13200 км. Результаты расчетов показаны на Фиг.3 для граничных значений радиуса орбиты: кривая 1 соответствует R=6800 км, а кривая 2 - R=13200 км. Промежуточным значениям радиуса соответствуют кривые, заполняющие пространство между кривыми 1 и 2.Using a computer, the calculations of the maximum time values
Figure 00000067
for orbit parameters from the range 0≤i≤90 °, 6800 km ≤R≤ 13,200 km. The calculation results are shown in Fig. 3 for the boundary values of the orbit radius: curve 1 corresponds to R = 6800 km, and curve 2 corresponds to R = 13200 km. Intermediate values of the radius correspond to curves filling the space between curves 1 and 2.

Из Фиг.3 видно, что

Figure 00000068
принимает значения порядка 1 для орбит с произвольными наклонениями и, следовательно, практическая реализация рассматриваемого закона управления не вызовет принципиальных трудностей.Figure 3 shows that
Figure 00000068
takes values of the order of 1 for orbits with arbitrary inclinations and, therefore, the practical implementation of the control law under consideration will not cause fundamental difficulties.

Докажем, что полупассивное управление (8) при наличии демпфирования в системе ИСЗ решает задачу стабилизации ИСЗ в орбитальной системе координат.Let us prove that semi-passive control (8) in the presence of damping in the satellite system solves the problem of stabilizing the satellite in the orbital coordinate system.

Пусть в системе ИСЗ имеется демпфирующий момент

Figure 00000069
модельного типа, например пропорциональный относительной угловой скорости ИСЗ в орбитальной системе координат:
Figure 00000070
где
Figure 00000071
hi>0 (i = 1, 2, 3),
Figure 00000072
а
Figure 00000073
- абсолютная угловая скорость ИСЗ. ТогдаLet there be a damping moment in the satellite system
Figure 00000069
model type, for example, proportional to the relative angular velocity of the satellite in the orbital coordinate system:
Figure 00000070
Where
Figure 00000071
h i > 0 (i = 1, 2, 3),
Figure 00000072
but
Figure 00000073
- absolute angular velocity of the satellite. Then

MДx=-h1x0β1), MДy=-h2y0β2), MДz=-h3z0β3).M Дx = -h 1x0 β 1 ), M Дy = -h 2y0 β 2 ), M Дz = -h 3z0 β 3 ).

Будем учитывать также гравитационный моментWe will also take into account the gravitational moment

Figure 00000074
Figure 00000074

как наибольший из возмущающих моментов. Здесь J=diag(A, А, С) - тензор инерции ИСЗ в осях Cxyz, причем ось Cz - ось динамической симметрии ИСЗ.as the greatest of disturbing moments. Here J = diag (A, A, C) is the satellite inertia tensor in the Cxyz axes, and the Cz axis is the satellite axis of symmetry.

Дифференциальные уравнения вращательного движения ИСЗ строятся по схеме Эйлера-Пуассона:The differential equations of the rotation of the satellite are constructed according to the Euler-Poisson scheme:

Figure 00000075
Figure 00000075

Figure 00000076
Figure 00000076

Из уравнений (9), (10) следует, что ИСЗ имеет положение одноосной гравитационной ориентации, в котором ось Cz коллинеарна оси Сζ (т.е. φ=θ=0), а положения осей Cx и Cy не определены (угол ψ может принимать любые значения). Покажем, что момент

Figure 00000077
позволяет при наличии демпфирования обеспечить стабилизацию ИСЗ в положении равновесия, соответствующем любому наперед заданному значению угла ψ и нулевым значениям углов φ и θ. Для этого подставим в (8) значения φ=θ=0, ψ=ψ0=const. Закон полупассивного управления ИСЗ в данном случае примет видFrom equations (9), (10) it follows that the satellite has a position of uniaxial gravitational orientation, in which the Cz axis is collinear to the Cζ axis (i.e., φ = θ = 0), and the positions of the Cx and Cy axes are not defined (the angle ψ can take any value). We show that the moment
Figure 00000077
allows, in the presence of damping, stabilization of the satellite in the equilibrium position corresponding to any previously given value of the angle ψ and zero values of the angles φ and θ. For this, we substitute in (8) the values φ = θ = 0, ψ = ψ 0 = const. The law of semi-passive control of the satellite in this case will take the form

Figure 00000078
Figure 00000078

Докажем, что полупассивное управление (11) при наличии демпфирования в системе ИСЗ решает задачу трехосной стабилизации ИСЗ в орбитальной системе координат. Вначале рассмотрим случай малых значений наклонения i и докажем существование и асимптотическую устойчивость положения равновесия φ=θ=0, ψ=ψ0=const, a затем рассмотрим случай произвольных значений наклонения i и докажем устойчивость данного положения равновесия при постоянно действующих возмущениях.Let us prove that semi-passive control (11) in the presence of damping in the satellite system solves the problem of triaxial stabilization of the satellite in the orbital coordinate system. First, we consider the case of small values of the inclination i and prove the existence and asymptotic stability of the equilibrium position φ = θ = 0, ψ = ψ 0 = const, and then we consider the case of arbitrary values of the inclination i and prove the stability of this equilibrium under constantly acting disturbances.

При рассмотрении малых колебаний ИСЗ справедливо предположение о малости углов φ, θ и ψ1=ψ-ψ0 и их производных по времени. Поэтому в окрестности рассматриваемого положения равновесия моменты

Figure 00000079
Figure 00000080
и
Figure 00000081
могут быть разложены в ряды по степеням этих малых величин. В результате получим их проекции с точностью до членов второго порядка малости в видеWhen considering small satellite oscillations, the assumption about the smallness of the angles φ, θ and ψ 1 = ψ-ψ 0 and their derivatives with respect to time is valid. Therefore, in the vicinity of the considered equilibrium position, the moments
Figure 00000079
Figure 00000080
and
Figure 00000081
can be arranged in series in powers of these small quantities. As a result, we obtain their projections up to terms of the second order of smallness in the form

МЛх=l11(t)φ+l12(t)θ+l13(t)ψ1,M Lx = l 11 (t) φ + l 12 (t) θ + l 13 (t) ψ 1 ,

МЛy=l12(t)φ+l22(t)θ+l23(t)ψ1,М Лy = l 12 (t) φ + l 22 (t) θ + l 23 (t) ψ 1 ,

МЛz=l13(t)φ+l23(t)θ+l33(t)ψ1,M Лz = l 13 (t) φ + l 23 (t) θ + l 33 (t) ψ 1 ,

Figure 00000082
Figure 00000082

гдеWhere

l11(t)=-k[(υBB)2+(υcosψ0Сηsinψ0)2B2],l 11 (t) = - k [(υ B B ) 2 + (υ cosψ 0 + υ Сη sinψ 0 ) 2 B 2 ],

l12(t)=l21(t)=-k(υcosψ0sinψ0)×(υcosψ0sinψ0)B2,l 12 (t) = l 21 (t) = - k (υ cosψ 0 + υ sinψ 0 ) × (υ cosψ 0 sinψ 0 ) B 2 ,

l13(t)=l31(t)=k(υBB)(υcosψ0sinψ0)B,l 13 (t) = l 31 (t) = k (υ B B ) (υ cosψ 0 sinψ 0 ) B ,

l22(t)=-k[(υBB)2+(υcosψ0sinψ0)B2],l 22 (t) = - k [(υ B B ) 2 + (υ cosψ 0 sinψ 0 ) B 2 ],

l23(t)=l32(t)=-k(υBB)(υcosψ0sinψ0)B,l 23 (t) = l 32 (t) = - k (υ B B ) (υ cosψ 0 + υ sinψ 0 ) B ,

l33(t)=-k(υ22)B.l 33 (t) = - k (υ 2 + υ 2 ) B .

Уравнения (9) в матричной форме примут видEquations (9) in matrix form take the form

Figure 00000083
Figure 00000083

где Where

Figure 00000084
Figure 00000084

Figure 00000085
Figure 00000085

X - вектор с компонентами Xj (t, φ, θ, ψ1)

Figure 00000086
нелинейным образом зависящими от φ, θ, ψ1.X is a vector with components X j (t, φ, θ, ψ 1 )
Figure 00000086
nonlinearly depending on φ, θ, ψ 1 .

Компоненты mij(t) матрицы М, зависящие, вообще говоря, от малого параметра sin i, представим в виде суммы членов

Figure 00000087
(t), не зависящих от i и членов
Figure 00000088
содержащих множителем sin i. ТогдаThe components m ij (t) of the matrix M, depending, generally speaking, on the small parameter sin i, can be represented as the sum of the terms
Figure 00000087
(t) independent of i and members
Figure 00000088
containing the factor sin i. Then

Figure 00000089
Figure 00000089

где М(0) получается из М заменой lij(t) на

Figure 00000090
а
Figure 00000091
where M (0) is obtained from M by replacing l ij (t) with
Figure 00000090
but
Figure 00000091

Рассмотрим систему линейного приближения уравнений (12) при i=0:Consider the linear approximation system of equations (12) for i = 0:

Figure 00000092
Figure 00000092

Поскольку при i=0 имеют место равенства υ=R(ω0З), υСηСζ=0, а также на основании (6)Since for i = 0 the equalities υ = R (ω 0З ) hold , υ Сη = υ Сζ = 0, and also on the basis of (6)

Figure 00000093
Figure 00000093

где

Figure 00000094
то
Figure 00000095
Figure 00000096
Figure 00000097
Figure 00000098
Figure 00000099
Figure 00000100
Where
Figure 00000094
then
Figure 00000095
Figure 00000096
Figure 00000097
Figure 00000098
Figure 00000099
Figure 00000100

причем B, B, Bопределяются по формулам (14).moreover, B , B , B Cζ are determined by formulas (14).

Представим

Figure 00000101
в виде
Figure 00000102
где
Figure 00000103
- среднее по t значение функции
Figure 00000104
ТогдаImagine
Figure 00000101
as
Figure 00000102
Where
Figure 00000103
is the average value over t of the function
Figure 00000104
Then

Figure 00000105
Figure 00000105

Вычислим необходимые средние по времени:We calculate the necessary time averages:

Figure 00000106
Figure 00000106

В результате матрица М будет представлена в видеAs a result, the matrix M will be represented as

Figure 00000107
Figure 00000107

Подставив приведенные выше числовые значения гауссовых коэффициентов, нетрудно убедиться, что при выполнении неравенства k>0 матрица

Figure 00000108
является положительно определенной для любых значений ψ0. Если, кроме того, потребовать, чтобы выполнялось условие А>С, то матрицаSubstituting the numerical values of the Gaussian coefficients given above, it is easy to verify that, when k> 0, the matrix
Figure 00000108
is positive definite for any values of ψ 0 . If, in addition, we require that condition A> C be satisfied, then the matrix

Figure 00000109
Figure 00000109

также будет являться положительно определенной. Если же разность А-С может принимать значения произвольного знака, то при выполнении неравенствwill also be positive definite. If the difference AC can take values of arbitrary sign, then when the inequalities

Figure 00000110
Figure 00000110

матрица

Figure 00000111
снова является положительно определенной и, следовательно, нулевое решение системыmatrix
Figure 00000111
is again positive definite and therefore a zero solution to the system

Figure 00000112
Figure 00000112

асимптотически устойчиво.asymptotically stable.

Далее рассмотрим матрицу

Figure 00000113
и оценим ее норму.Next, we consider the matrix
Figure 00000113
and evaluate its norm.

Figure 00000114
Figure 00000114

Поскольку постоянная С1 зависит лишь от матрицы

Figure 00000115
то и нулевое решение дифференциальной системыSince the constant C 1 depends only on the matrix
Figure 00000115
then the zero solution of the differential system

Figure 00000116
Figure 00000116

также асимптотически устойчиво /11/. Причем эта асимптотическая устойчивость является равномерной, поскольку коэффициенты системы (18) почти периодичны по t. Кроме того, из экспоненциальной асимптотической устойчивости нулевого решения системы (18) вытекает экспоненциально-асимптотическая устойчивость нулевого решения исходной нелинейной системы (12) при i=0 /12/. Это и доказывает возможность полупассивной стабилизации ИСЗ при i=0.also asymptotically stable / 11 /. Moreover, this asymptotic stability is uniform, since the coefficients of system (18) are almost periodic in t. In addition, the exponential asymptotic stability of the zero solution of system (18) implies the exponentially asymptotic stability of the zero solution of the original nonlinear system (12) for i = 0/12 /. This proves the possibility of semi-passive stabilization of a satellite at i = 0.

В случае орбит малого наклонения (i≠0, но sin i - мало), дифференциальные уравнения возмущенного движения (12) удобно записать в видеIn the case of small inclination orbits (i ≠ 0, but sin i is small), it is convenient to write the differential equations of perturbed motion (12) in the form

Figure 00000117
Figure 00000117

Согласно теореме об устойчивости при постоянно действующих возмущениях /12/, равномерная асимптотическая устойчивость нулевого решения системы (18) является достаточным условием устойчивости этого решения при постоянно действующих возмущениях. В качестве последних можно рассматривать малые по норме возмущенияAccording to the stability theorem for constantly acting perturbations / 12 /, the uniform asymptotic stability of the zero solution to system (18) is a sufficient condition for the stability of this solution for constantly acting perturbations. As the latter, perturbations small in the norm can be considered

Figure 00000118
Figure 00000118

Более того, из экспоненциальной асимптотической устойчивости нулевого решения системы (18) в силу неравенствMoreover, from the exponential asymptotic stability of the zero solution to system (18) due to the inequalities

Figure 00000119
Figure 00000119

следует асимптотическая устойчивость нулевого решения исходной нелинейной системы (12) при достаточно малых значениях i /12/.the asymptotic stability of the zero solution of the original nonlinear system (12) follows for sufficiently small values of i / 12 /.

Таким образом, при наличии полупассивного управления (11) и демпфирования и выполнении неравенств (17) в условиях гравитационных возмущений достигается устойчивость стабилизируемого решения φ=θ=0, ψ=ψ0 при постоянно действующих возмущениях и асимптотическая устойчивость при достаточно малых значениях i, что служит обоснованием применения заявляемого способа для орбит малого наклонения.Thus, in the presence of semi-passive control (11) and damping and inequalities (17) under gravitational perturbations, the stability of the stabilized solution φ = θ = 0, ψ = ψ 0 under constant perturbations and asymptotic stability for sufficiently small values of i are achieved, which justifies the application of the proposed method for orbits of small inclination.

Перейдем к рассмотрению задачи о стабилизации ИСЗ, находящихся на орбитах среднего и большого наклонений. Представим матрицу М в виде

Figure 00000120
Здесь матрица Мcp - результат покомпонентного усреднения матрицы М по времени, т.е.We turn to the consideration of the problem of stabilizing satellites in medium and large inclination orbits. We represent the matrix M in the form
Figure 00000120
Here, the matrix M cp is the result of componentwise averaging of the matrix M over time, i.e.

Figure 00000121
Figure 00000121

где

Figure 00000122
Where
Figure 00000122

Figure 00000123
Figure 00000123

Figure 00000124
Figure 00000124

Figure 00000125
Figure 00000125

Figure 00000126
Figure 00000126

Figure 00000127
Figure 00000127

Вычислим необходимые средние:We calculate the necessary averages:

Figure 00000128
Figure 00000128

Figure 00000129
Figure 00000129

Figure 00000130
Figure 00000130

Figure 00000131
Figure 00000131

Figure 00000132
Figure 00000132

Figure 00000133
Figure 00000133

Figure 00000134
Figure 00000134

Figure 00000135
Figure 00000135

Figure 00000136
Figure 00000136

Figure 00000137
Figure 00000137

Рассмотрим сначала систему линейного приближения уравнений (12):We first consider the linear approximation system of equations (12):

Figure 00000138
Figure 00000138

Если заменить в ней матрицу М ее средним значением, получим:If we replace the matrix M in it with its average value, we obtain:

Figure 00000139
Figure 00000139

С помощью замены τ=ω0t, x1=φ', x2=θ', x3=ψ'1, x4=φ, x5=θ, x61, систему (19) можно привести к нормальному безразмерному видуUsing the replacement τ = ω 0 t, x 1 = φ ', x 2 = θ', x 3 = ψ ' 1 , x 4 = φ, x 5 = θ, x 6 = ψ 1 , system (19) can be reduced to normal dimensionless form

Figure 00000140
Figure 00000140

а систему (20) - к виду x'=Nx, где x=(x1, ... x6)T, штрих означает производную по безразмерной переменной τ, С0=cosψ0, S0=sinψ0,and system (20), to the form x '= Nx, where x = (x 1 , ... x 6 ) T , the prime denotes the derivative with respect to the dimensionless variable τ, С 0 = cosψ 0 , S 0 = sinψ 0 ,

Figure 00000141
Figure 00000141

Система x'=Nx имеет ограниченные решения на полуоси [0, +∞] тогда и только тогда, когда действительные части корней характеристического уравнения det(λI-N)=0 неположительны. Проведенный с помощью ЭВМ численный анализ показал, что существует область параметров ИСЗ и его орбиты, при которых выполнено это условие и, следовательно, в этой области действительные части собственных значений матрицы N удовлетворяют неравенствам Reλj<-Δ, j=1...6, Δ=const>0.The system x '= Nx has bounded solutions on the semiaxis [0, + ∞] if and only if the real parts of the roots of the characteristic equation det (λI-N) = 0 are nonpositive. A numerical analysis carried out using a computer showed that there is a region of satellite parameters and its orbits under which this condition is satisfied and, therefore, in this region, the real parts of the eigenvalues of the matrix N satisfy the inequalities Reλ j <-Δ, j = 1 ... 6 , Δ = const> 0.

Согласно /13/ введем в рассмотрение функциюAccording to / 13 /, we introduce the function

Figure 00000142
Figure 00000142

Обозначим через D наибольшее значение этой функции на полуоси [0, +∞]. Если

Figure 00000143
то нулевое решение системы (21) (или (19)) асимптотически устойчиво /13/. Следовательно, нулевое решение исходной нелинейной системы (12) будет устойчивым при постоянно действующих возмущениях /12/.Denote by D the largest value of this function on the semiaxis [0, + ∞]. If
Figure 00000143
then the zero solution to system (21) (or (19)) is asymptotically stable / 13 /. Consequently, the zero solution to the original nonlinear system (12) will be stable under constant disturbances / 12 /.

Большое количество проведенных численных экспериментов показывает, что если параметры системы удовлетворяют неравенствамA large number of numerical experiments performed shows that if the system parameters satisfy the inequalities

Figure 00000144
Figure 00000144

то есть матрица Мср положительно определенная, то все перечисленные выше условия удовлетворяются и, следовательно, стабилизируемое движение φ=θ=0, ψ=ψ0=const устойчиво при постоянно действующих возмущениях.that is, the matrix M cp is positive definite, then all the conditions listed above are satisfied and, therefore, the stabilized motion φ = θ = 0, ψ = ψ 0 = const is stable under constantly acting perturbations.

Таким образом доказана возможность использования лоренцевых сил для трехосной стабилизации динамически симметричного ИСЗ в орбитальной системе координат.Thus, the possibility of using Lorentz forces for triaxial stabilization of a dynamically symmetric satellite in an orbital coordinate system is proved.

Способ может быть осуществлен с помощью известных технических средств, позволяющих создать двойной электростатический слой на поверхности ИСЗ. Величина и направление вектора дипольного момента двойного слоя определяются вышеприведенными условиями (11).The method can be carried out using known technical means, allowing to create a double electrostatic layer on the surface of the satellite. The magnitude and direction of the vector of the dipole moment of the double layer are determined by the above conditions (11).

С целью подтверждения эффективности предложенного метода полупассивного управления ориентацией ИСЗ проведена серия численных экспериментов с помощью ЭВМ.In order to confirm the effectiveness of the proposed method of semi-passive control of satellite orientation, a series of numerical experiments was carried out using a computer.

Для каждого набора значений параметров ИСЗ, его орбиты и начальных условий движения, расчеты выполнялись по двум математическим моделям - соответственно при наличии полупассивного управления по закону (11) и при его отсутствии. В результате построены графики зависимостей "самолетных" углов ориентации ИСЗ от аргумента широты - безразмерной угловой величины u=ω0t на интервале 0≤u≤60, что соответствует примерно 10 оборотам ИСЗ по орбите.For each set of values of the satellite parameters, its orbit, and initial conditions of motion, the calculations were performed according to two mathematical models, respectively, in the presence of semi-passive control according to the law (11) and in its absence. As a result, we plotted the dependences of the “aircraft” satellite orientation angles on the latitude argument — the dimensionless angular quantity u = ω 0 t in the interval 0≤u≤60, which corresponds to about 10 satellite orbits.

На Фиг.4 приведены результаты расчетов стабилизируемого движения ИСЗ φ=θ = 0, ψ=ψ0 = 1 при следующих значениях параметров ИСЗ и его орбиты: R=7·106 м, i=1.045 рад, А=103 кг·м2, С/А=0.75, h1=h2=h3=h=0.5. В качестве начальных значений выбраны φ(0)=0.2 рад, ψ(0)=0.2 рад, θ(0)=0.2 рад, ωx(0)=0.1 рад/с, ωy(0)=1.1 рад/с, ωz(0)=0.1 рад/с.Figure 4 shows the calculation results of the stabilized motion of the satellite φ = θ = 0, ψ = ψ 0 = 1 for the following parameters of the satellite and its orbit: R = 7 · 10 6 m, i = 1.045 rad, A = 10 3 kg m 2 , C / A = 0.75, h 1 = h 2 = h 3 = h = 0.5. As the initial values, φ (0) = 0.2 rad, ψ (0) = 0.2 rad, θ (0) = 0.2 rad, ω x (0) = 0.1 rad / s, ω y (0) = 1.1 rad / s , ω z (0) = 0.1 rad / s.

На Фиг.5 представлены колебания ИСЗ при отсутствии управления при тех же значениях параметров и начальных условий. В этом случае для компонент вектора

Figure 00000145
были взяты следующие значения: Рxy=0, Рz=5·10-3 Кл·м.Figure 5 presents the oscillations of the satellite in the absence of control at the same values of the parameters and initial conditions. In this case, for the components of the vector
Figure 00000145
the following values were taken: P x = P y = 0, P z = 5 · 10 -3 C · m.

На Фиг.4 и 5 сплошной линией показаны зависимости φ=φ(u), пунктирной - ψ=ψ(u), штрихпунктирной - θ=θ(u).In Figs. 4 and 5, the solid line shows the dependences φ = φ (u), the dashed curve shows ψ = ψ (u), and the dash-dot curve shows θ = θ (u).

Сравнение графиков на Фиг.4 и 5 показывает, что введение в систему ИСЗ предложенного полупассивного управления позволяет за короткое время достичь режима стабилизированного движения. При этом полностью отсутствует необходимость в установке гироскопов, маховиков и т.п., обеспечивающих стабилизацию положения ИСЗ, а также в расходовании какого-либо рабочего вещества исполнительным механизмом. Очевидная простота закона управления, не требующего измерять какие-либо углы ориентации, их производные по времени и пр. в процессе движения ИСЗ, а также надежность и экономичность способа свидетельствуют в пользу перспективности его использования для стабилизации ИСЗ.A comparison of the graphs in FIGS. 4 and 5 shows that the introduction of the proposed semi-passive control into the satellite system allows achieving a mode of stable movement in a short time. In this case, there is completely no need to install gyroscopes, flywheels, etc., ensuring stabilization of the satellite, as well as the expenditure of any working substance by the actuator. The obvious simplicity of the control law, which does not require measuring any orientation angles, their derivatives with respect to time, etc. during the motion of the satellite, as well as the reliability and efficiency of the method, testify to the prospects of its use for stabilizing the satellite.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант №05-01-01073).This work was supported by the Russian Foundation for Basic Research (Grant No. 05-01-01073).

Источники информацииInformation sources

1. А.П.Коваленко. Магнитные системы управления космическими летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1975, 248 с.1. A.P. Kovalenko. Magnetic spacecraft control systems. M .: Engineering, 1975, 248 p.

2. Сарычев В.А., Овчинников М.Ю. Магнитные системы ориентации искусственных спутников Земли. "Исследование космического пространства, т.23 (Итоги науки и техники ВИНИТИ АН СССР)" М., 1985, 104 с.2. Sarychev V.A., Ovchinnikov M.Yu. Magnetic orientation systems of artificial Earth satellites. "Space exploration, t.23 (Results of science and technology VINITI USSR Academy of Sciences)" M., 1985, 104 S.

3. Франция, заявка №2550757, МКИ B64G 1/36 "Способ регулирования положения спутников".3. France, application No. 2550757, MKI B64G 1/36 "Method for regulating the position of satellites."

4. ФРГ, заявка № os 3329955, МКИ B64G 1/24, G05D 1/08 "Устройство для регулирования положения искусственных спутников".4. Germany, application No. os 3329955, MKI B64G 1/24, G05D 1/08 "Device for regulating the position of artificial satellites."

5. Япония, заявка №5940679, МКИ B64G 1/24 "Устройство, создающее вращательный момент для управления искусственным спутником и другими космическими аппаратами".5. Japan, application No. 5940679, MKI B64G 1/24 "A device that creates a torque for controlling an artificial satellite and other spacecraft."

6. Петров К.Г., Тихонов А.А. Патент RU - №2191146 - С1 на изобретение "Способ полупассивной стабилизации искусственного спутника Земли и устройство для его реализации", МПК 7 В64С 1/32, 1/38 по заявке №2001107811, Приоритет 16.03.01, 34 с.6. Petrov K.G., Tikhonov A.A. Patent RU - No. 2191146 - C1 for the invention "A method for the semi-passive stabilization of an artificial Earth satellite and a device for its implementation", IPC 7 В64С 1/32, 1/38 according to the application No. 2001107811, Priority 16.03.01, 34 pp.

7. Труханов К.А., Рябова Т.Я., Морозов Д.Х. Активная защита космических кораблей. М.: Атомиздат, 1970, 229 с.7. Trukhanov K.A., Ryabova T.Ya., Morozov D.Kh. Active protection of spaceships. M .: Atomizdat, 1970, 229 p.

8. К.Г.Петров, А.А.Тихонов. Момент сил Лоренца, действующих на заряженный спутник в магнитном поле Земли. Ч.1: Напряженность магнитного поля Земли в орбитальной системе координат // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер.1, 1999, Вып.1 (№1), с.92-100.8.K.G. Petrov, A.A. Tikhonov. The moment of Lorentz forces acting on a charged satellite in the Earth's magnetic field. Part 1: Earth's magnetic field in the orbital coordinate system // Tomsk State University Journal. St. Petersburg, University. Ser. 1, 1999, Issue 1 (No. 1), pp. 92-100.

9. К.Г.Петров, А.А.Тихонов. Момент сил Лоренца, действующих на заряженный спутник в магнитном поле Земли. Ч.2: Вычисление момента и оценки его составляющих // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер.1, 1999, Вып.3 (№15), с.81-91.9.K.G. Petrov, A.A. Tikhonov. The moment of Lorentz forces acting on a charged satellite in the Earth's magnetic field. Part 2: Calculation of the moment and evaluation of its components // Tomsk State University Journal. St. Petersburg, University. Ser. 1, 1999, Issue 3 (No. 15), pp. 81-91.

10. Mandea M. et al. International geomagnetic reference field - 2000 // Physics of the Earth and planetary interiors. 2000, Vol.120, pp.39-42.10. Mandea M. et al. International geomagnetic reference field - 2000 // Physics of the Earth and planetary interiors. 2000, Vol. 120, pp. 39-42.

11. Беллман Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. Изд-во иностр. лит-ры, M., 1954, 216 с.11. Bellman R. The theory of stability of solutions of differential equations. Publishing House of Foreign lit., M., 1954, 216 p.

12. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. M.: Наука, 1966, 530 с.12. Malkin I.G. Theory of motion stability. M .: Nauka, 1966, 530 s.

13. Мартынюк А.А. и др. Устойчивость движения: метод интегральных неравенств. Киев, Наук. думка, 1989, 272 с.13. Martynyuk A.A. et al. Stability of motion: the method of integral inequalities. Kiev, Science. Dumka, 1989, 272 p.

Claims (1)

Способ полупассивной трехосной стабилизации динамически симметричного искусственного спутника Земли, включающий получение управляющего крутящего момента лоренцевых сил путем распределения на части поверхности спутника двойного электростатического слоя с заданным суммарным дипольным моментом
Figure 00000146
и согласованного изменения величины и направления этого момента, отличающийся тем, что указанный дипольный момент изменяют согласно условиям:
A method of semi-passive triaxial stabilization of a dynamically symmetric artificial Earth satellite, comprising obtaining a control torque of Lorentz forces by distributing a double electrostatic layer with a given total dipole moment on a part of the satellite’s surface
Figure 00000146
and an agreed change in the magnitude and direction of this moment, characterized in that said dipole moment is changed according to the conditions:
Figure 00000147
Figure 00000147
где Pх, Рy, Pz - проекции вектора
Figure 00000148
на главные центральные оси инерции Сх, Су, Сz спутника;
where P x , P y , P z - projection of the vector
Figure 00000148
to the main central axis of inertia C x , C y , C z of the satellite;
Figure 00000149
Figure 00000150
- проекции вектора
Figure 00000151
скорости центра масс (C) спутника относительно геомагнитного поля на оси Сξ, Сη орбитальной системы координат, причем ось Сξ направлена по касательной к орбите спутника в сторону его движения;
Figure 00000149
Figure 00000150
- vector projections
Figure 00000151
the speed of the center of mass (C) of the satellite relative to the geomagnetic field on the axis Cξ, Cη of the orbital coordinate system, and the axis Cξ is directed tangentially to the satellite’s orbit in the direction of its movement;
B, B, В - проекции вектора
Figure 00000152
индукции геомагнитного поля в центре масс спутника на оси Cξ, Сη, Сζ, орбитальной системы координат;
B , B , B - projections of the vector
Figure 00000152
induction of the geomagnetic field at the center of mass of the satellite on the axis Cξ, Cη, Cζ, orbital coordinate system;
ψ0 - угол поворота спутника вокруг оси Cz его динамической симметрии, совпадающей с местной вертикалью (-Сζ) в режиме ориентированного движения;ψ 0 is the angle of rotation of the satellite about the Cz axis of its dynamic symmetry, which coincides with the local vertical (-Cζ) in the mode of oriented movement; k - постоянный коэффициент.k is a constant coefficient.
RU2006137979/11A 2006-10-24 2006-10-24 Method of semi-passive three-axis stabilisation of dynamically symmetric artificial earth satellite RU2332334C1 (en)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2006137979/11A RU2332334C1 (en) 2006-10-24 2006-10-24 Method of semi-passive three-axis stabilisation of dynamically symmetric artificial earth satellite

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2006137979/11A RU2332334C1 (en) 2006-10-24 2006-10-24 Method of semi-passive three-axis stabilisation of dynamically symmetric artificial earth satellite

Publications (2)

Publication Number Publication Date
RU2006137979A RU2006137979A (en) 2008-04-27
RU2332334C1 true RU2332334C1 (en) 2008-08-27

Family

ID=39452855

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
RU2006137979/11A RU2332334C1 (en) 2006-10-24 2006-10-24 Method of semi-passive three-axis stabilisation of dynamically symmetric artificial earth satellite

Country Status (1)

Country Link
RU (1) RU2332334C1 (en)

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102582850A (en) * 2012-03-16 2012-07-18 上海微小卫星工程中心 Method for improving magnetic control precision of satellite
CN102785785A (en) * 2012-09-10 2012-11-21 清华大学 Method for suppressing gravitation interference in pure gravity orbit by utilizing spinning of outer spacecraft
EA035609B1 (en) * 2017-08-22 2020-07-15 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Санкт-Петербургский государственный университет" (СПбГУ) Device for stabilizing an electrodynamic rope system for space debris removal

Cited By (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102582850A (en) * 2012-03-16 2012-07-18 上海微小卫星工程中心 Method for improving magnetic control precision of satellite
CN102582850B (en) * 2012-03-16 2014-06-18 上海微小卫星工程中心 Method for improving magnetic control precision of satellite
CN102785785A (en) * 2012-09-10 2012-11-21 清华大学 Method for suppressing gravitation interference in pure gravity orbit by utilizing spinning of outer spacecraft
CN102785785B (en) * 2012-09-10 2015-05-06 清华大学 Method for suppressing gravitation interference in pure gravity orbit by utilizing spinning of outer spacecraft
EA035609B1 (en) * 2017-08-22 2020-07-15 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Санкт-Петербургский государственный университет" (СПбГУ) Device for stabilizing an electrodynamic rope system for space debris removal

Also Published As

Publication number Publication date
RU2006137979A (en) 2008-04-27

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Sawai et al. Control of hovering spacecraft using altimetry
Baoyin et al. Solar sail equilibria in the elliptical restricted three-body problem
Somov et al. Ultra-precision attitude control of a large low-orbital space telescope
Ofodile et al. Stabilised LQR control and optimised spin rate control for nanosatellites
Cortiella et al. 3CAT-2: Attitude determination and control system for a GNSS-R earth observation 6U cubesat mission
RU2332334C1 (en) Method of semi-passive three-axis stabilisation of dynamically symmetric artificial earth satellite
Cubas et al. Magnetic control without attitude determination for spinning spacecraft
Tikhonov A method of semipassive attitude stabilization of a spacecraft in the geomagnetic field
Antipov et al. Parametric control in the problem of spacecraft stabilization in the geomagnetic field
Ovchinnikov et al. Passive magnetic attitude control system for the Munin nanosatellite
Chujo et al. Mechanism-free control method of solar/thermal radiation pressure for application to attitude control
Egorov et al. Formation of Motion Modes and Development of Control Algorithms for Small Spacecraft with Geomagnetic System of Orientation and Stabilization
Rock et al. Propulsion requirements for drag-free operation of spacecraft in Low Earth Orbit
Ismailova et al. Passive magnetic stabilization of the rotational motion of the satellite in its inclined orbit
Page Maximal acceleration is non-rotating
Aleksandrov et al. Natural Magneto-velocity Coordinate System for Satellite‎ Attitude Stabilization: Dynamics and Stability Analysis
RU2159201C2 (en) Method of control of artificial satellite orientation
Nasirian et al. Design of a satellite attitude control simulator
Kristiansen et al. A comparative study of actuator configurations for satellite attitude control
Collange et al. Spacecraft formation design near the sun-earth l2 point
Carabellese et al. Magnetorquer-only nonlinear attitude control for cubesats
Aleksandrov et al. On the Use of a PID–like Controller for Electrodynamic Stabilization of the Programmed Satellite Rotation
Jane Magnetic Disturbance Rejection in Spacecraft using Electromagnetic Propulsion
Stray Attitude control of a nano satellite
Bak et al. Passive Aerodynamic Stabilisation of Low Earth Orbit Satellite

Legal Events

Date Code Title Description
MM4A The patent is invalid due to non-payment of fees

Effective date: 20091025