RU2303284C2

RU2303284C2 - Railroad track section - connecting curve spiral

Info

Publication number: RU2303284C2
Application number: RU2003101106/11A
Authority: RU
Inventors: Луи Т. младший КЛАУДЕР (US); Луи Т. младший КЛАУДЕР
Original assignee: Луи Т. младший КЛАУДЕР
Priority date: 2000-06-20
Filing date: 2001-06-20
Publication date: 2007-07-20

Abstract

FIELD: railroad transportation.

SUBSTANCE: shape of railroad track section - connecting curve spiral is determined as follows. Firstly, mathematical expression is selected, which is a function of distance along the spiral, which spiral determines the value of transverse pitching or banking angle of track, as function of distance along the spiral, and includes the length of spiral as a variable. Then a common condition is applied, stating that for a vehicle, passing through a section of track at set speed, in each point of spiral transverse components of centrifugal and gravitational accelerations in track plane are balanced. At next stage, a known differential equation is used, expressing aforementioned balance, and its integral is derived over distance along the spiral for determining angle (azimuth) of track direction relatively to track direction angle at the beginning of the spiral as a function of the distance along the spiral. Then track direction angle (azimuth), determined at previous stage, is used, and its sine and cosine are integrated over distance along the spiral to determine Cartesian spiral point coordinates relatively to spiral beginning coordinates, and, in such a way, definition of spiral is complete in accordance with mathematical function selected at the first stage. Steps from first to previous one are repeated with different variants of mathematical function until certain shape of spiral is found, which ensures connection between track sections with constant curvature on both ends of spiral.

EFFECT: improved quality of railroad track, vehicle is not subjected to abrupt side and banking accelerations.

5 cl, 10 dwg, 1 tbl

Description

ПРЕДПОСЫЛКИ К СОЗДАНИЮ ИЗОБРЕТЕНИЯBACKGROUND OF THE INVENTION

Большинство железнодорожных колей можно представить в виде чередующихся прямых и криволинейных участков. Каждый криволинейный участок колеи может быть, в свою очередь, разделен на участки с постоянной кривизной на всем своем протяжении и участки, кривизна которых изменяется по длине участка. На прямолинейном участке угол поперечного уклона колеи обычно равен нулю (с возможным исключением вблизи каждого из концов участка). На криволинейном участке колеи с постоянной кривизной и не ограниченном низкой скоростью поезда угол поперечного уклона колеи обычно больше нуля и имеет постоянное значение (вновь, с возможным исключением вблизи каждого из концов участка). Между прямолинейным участком колеи с нулевым углом поперечного уклона и криволинейным участком с постоянными и отличными от нуля кривизной и углом поперечного уклона необходим переходной участок, на котором угол поперечного уклона изменяется на протяжении участка для обеспечения точного сопряжения с углами поперечного уклона на каждом конце смежных участков. Обычно кривизна такого переходного участка также изменяется по его длине и на каждом из своих концов сопрягается с кривизной смежных участков. Такая кривая сопряжения именуется спиралью. С самого начала и до настоящего момента чаще всего используется спираль, в которой угол поперечного уклона и кривизна изменяются линейно по длине переходного участка. Спираль, в которой кривизна изменяется линейно в зависимости от расстояния, имеет форму, называемую в железнодорожной промышленности клотоидой (или спиралью Корню прим. перев.).Most of the railway tracks can be represented as alternating straight and curved sections. Each curved section of the track can, in turn, be divided into sections with constant curvature along its entire length and sections whose curvature varies along the length of the section. In a straight section, the angle of the transverse slope of the track is usually zero (with the possible exception near each end of the section). In a curved track section with constant curvature and unlimited low train speed, the angle of the transverse track slope is usually greater than zero and has a constant value (again, with the possible exception near each end of the section). A transitional section is required between a straight track section with a zero cross-slope angle and a curved section with constant and non-zero curvature and a cross-slope angle, in which the cross-slope angle varies throughout the section to ensure exact matching with the cross-slope angles at each end of adjacent sections. Typically, the curvature of such a transition section also varies along its length and at each of its ends is mated to the curvature of adjacent sections. This pairing curve is called a spiral. From the very beginning to the present moment, a spiral is most often used in which the angle of the transverse slope and the curvature vary linearly along the length of the transition section. A spiral in which the curvature varies linearly with distance has a shape called the clothoid in the railway industry (or Cornu spiral approx. Transl.).

Угол поперечного уклона колеи будет называться далее углом крена. Угол крена колеи установим равным углу поворота колесной пары транспортного средства вокруг продольной оси (т.е. оси, лежащей в плоскости колеи и параллельной направлению колеи в данной точке). Крен (roll - англ.) в значении "поперечный наклон", используемом здесь, не следует путать с вращением (по-английски тоже roll) колеса транспортного средства вокруг оси, которая, хотя и находится в плоскости колеи, но приблизительно перпендикулярна направлению колеи в данной точке.The angle of the transverse deviation of the track will be called hereinafter the angle of heel. We set the angle of heel of the wheel equal to the angle of rotation of the wheelset of the vehicle around the longitudinal axis (i.e., an axis lying in the plane of the track and parallel to the direction of the track at this point). Roll (roll - English) in the sense of "lateral inclination" used here should not be confused with the rotation (in English also roll) of the vehicle wheel around an axis, which, although it is in the track plane, is approximately perpendicular to the track direction in given point.

Описание этого изобретения имеет отношение к кривизне колеи. Кривизна колеи - характеристика траектории колеи на виде сверху. Она равна производной направления (азимута) колеи в точке (в радианах) по расстоянию вдоль колеи. Кривизна колеи в точке равна также обратной величине радиуса окружности, для которой производная направления (азимута) по расстоянию вдоль ее контура имеет то же значение, что и для спирали.The description of this invention relates to the curvature of the track. Gauge curvature is a characteristic of the trajectory of a gauge in a plan view. It is equal to the derivative of the direction (azimuth) of the track at a point (in radians) with respect to the distance along the track. The curvature of the track at the point is also equal to the reciprocal of the radius of the circle, for which the derivative of the direction (azimuth) with respect to the distance along its contour has the same value as for the spiral.

Описание этого изобретения относится к "невязке" (взаимному сдвигу) между двумя соседними участками колеи, каждый из которых имеет постоянную кривизну. Смещение между двумя такими смежными участками колеи - это наименьшее расстояние между воображаемыми продлениями этих участков с фиксированными значениями их кривизны. Предположение, что это смещение больше нуля, является необходимым условием для связывания смежных участков с постоянной кривизной спиралью с монотонно изменяющейся кривизной.The description of this invention relates to a "residual" (mutual shift) between two adjacent sections of the track, each of which has a constant curvature. The offset between two such adjacent sections of the track is the smallest distance between imaginary extensions of these sections with fixed values of their curvature. The assumption that this shift is greater than zero is a prerequisite for linking adjacent sections with a constant curvature of the spiral with a monotonously varying curvature.

Давно признано, что, когда рельсовое транспортное средство проходит по клотоидной спирали, оно подвергается воздействию резких боковых и креновых ускорений, которые причиняют небольшой дискомфорт пассажирам, а реактивные силы этих ускорений воздействуют на железнодорожную колею и ухудшают ее качество. В результате было предложено множество вариантов изменения кривизны спирали в зависимости от расстояния, а некоторые из них использовалась на практике. Различные способы проектирования спиралей сопряжения железных дорог, предложенные и используемые в прошлом, описаны подробно в цитируемом исследовательском отчете Б. Куфвера "Математическое описание проектирования железных дорог и некоторые предварительные сравнительные исследования", Шведский Национальный НИИ Транспорта и Дорог (Bjorn Kufver, VTI rapport 420A, "Mathematical description of railway alignments and some preliminary comparative studies", Swedish National Road and Transport Research Institute, 1997).It has long been recognized that when a rail vehicle passes along a clothoid spiral, it is exposed to sharp lateral and roll accelerations that cause little discomfort to passengers, and the reactive forces of these accelerations affect the railway track and impair its quality. As a result, many options were proposed for changing the curvature of the spiral depending on the distance, and some of them were used in practice. The various ways of designing railroad coils that have been proposed and used in the past are described in detail in B. Kufver’s cited research report “Mathematical Description of Railroad Design and Some Preliminary Comparative Studies,” Swedish National Research Institute of Transport and Roads (Bjorn Kufver, VTI rapport 420A, "Mathematical description of railway alignments and some preliminary comparative studies", Swedish National Road and Transport Research Institute, 1997).

Кроме того, здесь должна быть учтена высота так называемой оси крена, являющейся продольной осью, вокруг которой колея поворачивается, с целью изменения угла крена. Было предложено и испытано на практике то, что характеристика спирали может быть существенно улучшена, если поднять ось крена выше плоскости (проекции) колеи. Эта методика документально доказана в цитируемой статье Пресла и Хасслингера (Gerard Presle & Herbert L Hasslinger, "Entwicklung und Grundlagen neuer Gleisgeometrie", ZEV + DET Glas. Ann. 122, 1998, 9/10, September/Oktober, page 579).In addition, the height of the so-called roll axis, which is the longitudinal axis around which the track rotates, should be taken into account in order to change the roll angle. It was proposed and tested in practice that the characteristic of the spiral can be significantly improved if the roll axis is raised above the plane (projection) of the track. This technique is documented in a quoted article by Presla and Hasslinger (Gerard Presle & Herbert L Hasslinger, "Entwicklung und Grundlagen neuer Gleisgeometrie", ZEV + DET Glas. Ann. 122, 1998, 9/10, September / Oktober, page 579).

Все ранее опубликованные способы проектирования железнодорожных спиралей начинаются с определения вида функции кривизны колеи как зависимости от расстояния вдоль спирали. Кроме того, насколько известно заявителю, все ранее публиковавшиеся формулы кривизны спиралей приводят к разрывам третьей производной кривизны колеи на каждом конце спирали.All previously published methods for designing railway spirals begin with determining the form of the function of the curvature of the track as a function of the distance along the spiral. In addition, as far as the applicant is aware, all previously published spiral curvature formulas lead to discontinuities of the third derivative of the curvature of the track at each end of the spiral.

КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ СУЩНОСТИ ИЗОБРЕТЕНИЯSUMMARY OF THE INVENTION

Данное изобретение является способом проектирования спиралей сопряжения криволинейных участков железнодорожной колеи.This invention is a method for designing a pair of helixes for curved sections of a railway track.

Элементом новизны и отличием от известного уровня техники является то, что данный способ начинается не с выявления того, как кривизна колеи изменяется в зависимости от расстояния вдоль спирали, а, скорее, с определения вида функции (в оригинале - the manner, прим. перев.), по которому угол крена колеи будет изменяться, как функция от расстояния вдоль спирали. В описании этого способа математическое выражение, используемое обычно для определения изменения угла крена от расстояния вдоль спирали, называется функцией крена. В способе по этому изобретению первым шагом является выбор функции крена. Одной из причин, по которой удобно начать с изменения крена, является то, что это помогает пользователю способа принять точку зрения, что главной целью при проектировании спирали должно быть эффективное управление динамикой изменения крена, имеющего место при движении транспортного средства по участку спирали.An element of novelty and a difference from the prior art is that this method does not begin by revealing how the curvature of the track varies depending on the distance along the spiral, but rather by determining the type of function (in the original, the manner, approx. ), along which the angle of heel of the track will change as a function of the distance along the spiral. In the description of this method, the mathematical expression commonly used to determine the change in the angle of heel from a distance along the spiral is called the heel function. In the method of this invention, the first step is to select a roll function. One of the reasons why it is convenient to start with a roll change is that it helps the user of the method to take the point of view that the main goal in the design of the spiral should be to effectively control the dynamics of the roll change that occurs when the vehicle moves along the spiral section.

Этот способ включает дополнительные этапы. После того как функция крена выбрана и, таким образом, первый этап завершен, к функции крена применяются дополнительные шаги и приводят к определению формы спирали, которая обеспечит сопряжение между участками колеи с постоянной кривизной на обоих концах спирали.This method includes additional steps. After the roll function is selected and, thus, the first step is completed, additional steps are applied to the roll function and lead to the determination of the shape of the spiral, which will ensure coupling between the track sections with constant curvature at both ends of the spiral.

Элементом новизны и отличием от известного уровня техники является то, что данное изобретение включает множество функций крена, специально разработанных для выбора на первом этапе способа и которые еще никогда не предлагались ранее для проектирования спиралей сопряжения рельсовой колеи.An element of novelty and a difference from the prior art is that this invention includes many roll functions specially designed for selection at the first stage of the method and which have never been proposed before for designing rail gauge spirals.

Функции крена, включенные в данное изобретение, были разработаны для использования в рамках способа по этому изобретению. Однако, являясь изобретением, они могут также использоваться в контексте традиционного способа проектирования спирали, который начинается не с определения [угла] крена колеи, а, скорее, с определения ее кривизны. Это альтернативное использование реализуется взятием функции крена настоящего изобретения и интерпретацией ее не как зависимости крена от расстояния, а, скорее, как ее пропорциональности зависимости кривизны пути от расстояния. Это альтернативное использование возможно, потому что в уравнении (1) из раздела ОПИСАНИЕ ОСНОВНОГО ПРИМЕНЕНИЯ значение угла крена, выраженного в радианах, обычно настолько мало, что приблизительно равно тангенсу этого угла. Процедура конструирования спирали с кривизной колеи как функции от расстояния вдоль спирали, определяемой с использованием постоянного множителя, хорошо известны в данной области техники. (Константа пропорциональности определяется вышеупомянутым уравнением (1) и требованием, что угол крена каждого конца спирали должен соответствовать углу крена каждого смежного участка колеи). Хотя использование функций крена настоящего изобретения таким дополнительным способом считается менее ценным по сравнению с основным применением, такое его использование также включено в изобретение.The roll functions included in this invention have been developed for use in the method of this invention. However, being an invention, they can also be used in the context of the traditional method of designing a spiral, which does not begin with determining the [angle] of the track roll, but rather with determining its curvature. This alternative use is realized by taking the roll function of the present invention and interpreting it not as the dependence of the roll on the distance, but rather as its proportionality of the dependence of the curvature of the path on the distance. This alternative use is possible because in equation (1) of the DESCRIPTION OF THE BASIC APPLICATION section, the angle of heel, expressed in radians, is usually so small that it is approximately equal to the tangent of this angle. The procedure for constructing a spiral with a curvature of the track as a function of the distance along the spiral, determined using a constant factor, is well known in the art. (The proportionality constant is determined by the above equation (1) and the requirement that the roll angle of each end of the spiral must correspond to the roll angle of each adjacent track section). Although the use of the roll functions of the present invention in such an additional way is considered less valuable compared to the main application, such use is also included in the invention.

Рассмотрим продольную ось, вокруг которой колея как бы поворачивается, как точку наблюдения, перемещающуюся вдоль спирали. Эта ось называется осью крена. Наиболее часто традиционная практика проектирования спирали располагает ось крена в плоскости колеи. Однако известно в течение некоторого времени, что колея спиральной формы может проектироваться с осью крена, расположенной выше плоскости (проекции) колеи. Более того, Пресл и Хасслингер утверждают, что увеличение высоты оси крена может быть полезным и вызвать существенное улучшение динамических характеристик спиралей. Настоящее изобретение включает использование собственных новых элементов, в комбинации с известным ранее принципом расположения оси крена выше плоскости колеи.Consider the longitudinal axis around which the track rotates, as it were, as an observation point moving along a spiral. This axis is called the roll axis. Most often, the traditional practice of designing a spiral locates the roll axis in the track plane. However, it has been known for some time that a spiral-shaped track can be projected with a roll axis located above the track plane (projection). Moreover, Presl and Hasslinger argue that increasing the height of the roll axis can be useful and cause a significant improvement in the dynamic characteristics of the spirals. The present invention includes the use of own new elements, in combination with the previously known principle of positioning the roll axis above the track plane.

Чтобы получить реальные конструкции спиралей по способу настоящего изобретения, необходимо выполнить обширные математические вычисления. Типовые формы спиралей, иллюстрируемые на Фиг.9 и 10, прилагаемых здесь, были рассчитаны на обычном персональном компьютере с использованием компьютерных программ, написанных изобретателем. Эти программы включают формулы функций крена, которые являются частью настоящего изобретения, что позволяет использовать любую из включенных в изобретение функций крена. Кроме того, эти программы выполняют этапы способа механически без введения каких-либо других физических и геометрических элементов, помимо общепринятых, используемых обычно для представления результатов. Любой человек, квалифицированный в геометрии проектирования железнодорожной колеи и написании компьютерных программ для расчета объектов гражданского строительства, может написать компьютерные программы, которые осуществляют последовательность этапов метода, как раскрывается в настоящей заявке, и таким образом получить те же самые формы спиралей, как те, что иллюстрируются на Фиг.9 и 10.In order to obtain real spiral designs according to the method of the present invention, it is necessary to perform extensive mathematical calculations. Typical spiral shapes illustrated in FIGS. 9 and 10 attached here were calculated on a conventional personal computer using computer programs written by the inventor. These programs include roll function formulas that are part of the present invention, which makes it possible to use any of the roll functions included in the invention. In addition, these programs perform the steps of the method mechanically without introducing any other physical and geometric elements, in addition to the generally accepted ones that are usually used to present the results. Anyone skilled in the geometry of designing a railroad track and writing computer programs for calculating civil engineering objects can write computer programs that carry out the sequence of steps of the method, as disclosed in this application, and thus obtain the same spiral shapes as those that illustrated in Fig.9 and 10.

ЧЕРТЕЖИBLUEPRINTS

Фиг.1-8 иллюстрируют функции крена, любая из которых или любая их комбинация могут быть использованы как функция крена для способа проектирования, являющегося частью настоящего изобретения.1-8 illustrate roll functions, any of which or any combination thereof can be used as a roll function for a design method that is part of the present invention.

Фиг.9 и 10 - это графики, иллюстрирующие, как могут выглядеть спирали, разработанные согласно способу этого изобретения, в сравнении с традиционными спиралями двух реально существующих участков железнодорожной колеи.Figures 9 and 10 are graphs illustrating what the spirals designed according to the method of this invention may look like in comparison with the traditional spirals of two really existing railway tracks.

ОПИСАНИЕ ОСНОВНОГО ПРИМЕНЕНИЯDESCRIPTION OF BASIC APPLICATION

Настоящий способ проектирования спирали кривой сопряжения для железнодорожной колеи начинается с выбора математической функции, определяющей характер изменения угла крена колеи (иногда называемого углом поперечного уклона или углом возвышения наружного рельса) как функции от расстояния вдоль спирали. Функция, определяющая, как меняется угол крена по длине спирали, называется здесь функцией крена. Функция крена обозначена символом r(s), где s обозначает расстояние по длине спирали.The present method for designing a helix of a coupling curve for a railway track begins with the selection of a mathematical function that determines the nature of the change in the angle of heel of the track (sometimes called the transverse slope angle or elevation angle of the outer rail) as a function of the distance along the spiral. The function that determines how the angle of heel changes along the length of the spiral is called the roll function here. The roll function is indicated by r (s), where s denotes the distance along the length of the spiral.

Настоящий способ обуславливает ограничение для функции, используемой в качестве функции крена, такое, что ее вторая производная по длине должна равняться нулю в каждом конце спирали и быть непрерывна по всей длине спирали. Кроме того, для настоящего способа предпочтительно, чтобы функция, используемая в качестве функции крена, имела третью производную по длине, равную нулю на каждом конце спирали и непрерывную по всей длине спирали. Настоящее изобретение вводит несколько частных функций крена, и по заявлению заявителя они пригодны для определения спиралей. Все эти функции имеют три параметра, обозначенные здесь как "а" (без кавычек), roll_begin, и roll_change. Параметр а представляет собой половину длины спирали, параметр roll_begin - начальный угол крена в одном конце спирали, а параметр roll_change - суммарный прирост угла крена по всей длине спирали. Некоторые из функций крена, представленные здесь, имеют один или два дополнительных параметра.The present method causes a restriction on the function used as the roll function, such that its second derivative in length should be zero at each end of the spiral and be continuous along the entire length of the spiral. In addition, for the present method, it is preferable that the function used as a roll function has a third derivative in length equal to zero at each end of the spiral and continuous along the entire length of the spiral. The present invention introduces several particular functions of the roll, and according to the applicant, they are suitable for determining spirals. All these functions have three parameters, indicated here as "a" (without quotes), roll_begin, and roll_change. The parameter a represents half the length of the spiral, the roll_begin parameter is the initial roll angle at one end of the spiral, and the roll_change parameter is the total increase in the roll angle along the entire length of the spiral. Some of the roll functions presented here have one or two additional parameters.

Когда проектируется спираль для размещения между двумя участками колеи постоянной кривизны и их соединения, тогда углы поперечного уклона каждого из этих участков обычно выступают в качестве начальных условий. Это означает, что параметры roll_begin (начального угла крена) и roll_change (суммарного прироста угла крена) определены, а форма спирали будет определяться длиною спирали и в случаях, когда функции крена имеют дополнительные параметры, - значениями этих дополнительных параметров. Настоящий способ включает функции крена, которые дают лучшие характеристики, чем функции крена, присущие любому из предлагавшихся ранее методов проектирования спиралей. Функции крена, включенные в настоящее изобретение, представлены ниже.When a spiral is designed for placement between two sections of a track of constant curvature and their connection, then the transverse slope angles of each of these sections usually act as initial conditions. This means that the parameters roll_begin (initial roll angle) and roll_change (total increase in roll angle) are determined, and the shape of the spiral will be determined by the length of the spiral and, in cases where the roll functions have additional parameters, by the values of these additional parameters. The present method includes roll functions that give better characteristics than roll functions inherent in any of the spiral design methods previously proposed. The roll functions included in the present invention are presented below.

Настоящий способ включает использование хорошо известного и общепринятого ограничения, которое связывает угол крена в данной точке спирали и кривизну колеи в этой точке. Это ограничение реализует физический принцип, что центростремительное ускорение, свойственное движению по изогнутому пути, должно в идеале образовываться, скорее, ускорением силы тяжести, чем поперечным усилием, прикладываемым рельсами к транспортному средству. Это ограничение применяется конкретно к составляющим центростремительного ускорения и силе тяжести, лежащими в плоскости пути и перпендикулярными направлению движения. Это ограничение выражается формулойThe present method involves the use of a well-known and generally accepted limitation that relates the angle of heel at a given point in the spiral and the curvature of the track at that point. This restriction implements the physical principle that the centripetal acceleration characteristic of movement along a curved path should ideally be formed, rather, by acceleration of gravity than by the transverse force exerted by the rails on the vehicle. This restriction applies specifically to the components of centripetal acceleration and gravity lying in the plane of the path and perpendicular to the direction of movement. This restriction is expressed by the formula

Здесь:Here:

b обозначает угол (азимут) направления колеи в точке в радианах,b denotes the angle (azimuth) of the direction of the track at a point in radians,

s обозначает расстояние вдоль участка колеи,s denotes the distance along the track,

db/ds представляет собой производную угла направления по расстоянию s,db / ds is the derivative of the direction angle with respect to distance s,

g обозначает ускорение силы тяжести, иg denotes the acceleration of gravity, and

v_b - так называемая равновесная скорость на кривой (т.е. скорость транспортного средства, при которой составляющие центростремительного ускорения и гравитационного ускорения, параллельные плоскости колеи, должны быть уравновешены).v _b is the so-called equilibrium speed on the curve (i.e. the vehicle speed at which the components of centripetal acceleration and gravitational acceleration parallel to the track plane must be balanced).

Для любой из данных спиралей, разработанных в соответствии со способом настоящего изобретения, r(s) характеризует изменение крена как функцию от расстояния, что отвечает критериям настоящего изобретения (как описано выше в общих выражениях и как подробно уточняется ниже). В способе по настоящему изобретению вышеупомянутое уравнение интегрируется по расстоянию, чтобы получить b(s), где b(s) обозначает угол направления как функция от расстояния. Затем два уравненияFor any of these spirals designed in accordance with the method of the present invention, r (s) characterizes the roll change as a function of distance, which meets the criteria of the present invention (as described above in general terms and as detailed below). In the method of the present invention, the above equation is integrated over distance to obtain b (s), where b (s) denotes the angle of direction as a function of distance. Then two equations

иand

интегрируем по расстоянию s для получения декартовых координат точек для построения спирали.integrate over the distance s to obtain the Cartesian coordinates of the points for constructing the spiral.

Настоящее изобретение включает использование публиковавшегося ранее, но не слишком известного, принципа расчета спирали, получаемой вышеупомянутым интегрированием для определения траектории оси, вокруг которой поворачивается колея, с подъемом этой оси выше плоскости [проекции] колеи, и построения линии колеи с помощью простых геометрических формулThe present invention includes the use of the previously published, but not too well-known, principle of calculating the spiral obtained by the above integration to determine the trajectory of the axis around which the track rotates, raising this axis above the [projection] of the track, and constructing the track line using simple geometric formulas

иand

где x_t и у_t - координаты точки на колее, а x_r и у_r соответствует точкам на траектории оси крена, h обозначает высоту оси крена, a b(s) - зависимость угла (азимута) направления траектории оси крена (относительно оси х) от расстояния s.where x _t and y _t are the coordinates of the point on the rut, and x _r and y _r correspond to points on the trajectory of the roll axis, h denotes the height of the roll axis, ab (s) is the dependence of the angle (azimuth) of the direction of the trajectory of the roll axis (relative to the x axis) from distance s.

Когда должна быть проведена корректировка колеи существующей железной дороги, часто необходимо найти форму спирали, которая соединит должным образом два уже существующих участка колеи с заданными значениями кривизны и невязки. Настоящий способ включает следующий рецепт для определения значений параметра половины длины спирали а так, чтобы спираль, основанная на частной функции крена, правильно присоединилась к двум смежным участкам колеи.When adjusting the gauge of an existing railway is often necessary, it is often necessary to find a spiral shape that will properly connect the two existing gauge sections with the given values of curvature and residual. The present method includes the following recipe for determining the parameter values for half the length of the spiral so that the spiral based on the particular roll function correctly joins two adjacent track sections.

Шаг 1. Если функция крена имеет дополнительные параметры кроме roll_begin, roll_change и половины длины а, тогда выбираем значения этих дополнительных параметров.Step 1. If the roll function has additional parameters besides roll_begin, roll_change and half the length a, then select the values of these additional parameters.

Шаг 2. Выбираем начальное значение параметра половины длины а.Step 2. Choose the initial value of the parameter of half length a.

Шаг 3. Интегрируем уравнение (1), чтобы получить азимут направления колеи как функции от расстояния вдоль спирали. Для всех функций крена, которым в настоящем изобретении отдано предпочтение, интегрирование не может быть выполнено в конечном виде и должно выполняться численными методами. Затем интегрируем уравнения (2) и (3) для получения координат x и у конца спиральной траектории оси крена относительно начала спирали. Затем применяем уравнения (4) и (5) для получения координат конца спирали колеи относительно начала спирали колеи.Step 3. We integrate equation (1) to obtain the azimuth of the track direction as a function of distance along the spiral. For all roll functions that are preferred in the present invention, integration cannot be performed in its final form and must be performed by numerical methods. Then we integrate equations (2) and (3) to obtain the x coordinates and at the end of the spiral trajectory of the roll axis relative to the beginning of the spiral. Then we apply equations (4) and (5) to obtain the coordinates of the end of the track spiral relative to the beginning of the track spiral.

Шаг 4. Применяем простую тригонометрию для определения значения невязки между примыкающими кривыми (или криволинейным и прямым участками), как если бы они были связаны только что рассчитанной спиралью.Step 4. We use simple trigonometry to determine the value of the residual between adjacent curves (or curved and straight sections), as if they were connected by a just calculated spiral.

Шаг 5. Основываясь на разнице между изначально установленной невязкой и невязкой, соответствующей только что рассчитанной форме спирали, определяем поправку к длине спирали.Step 5. Based on the difference between the initially established residual and the residual corresponding to the just calculated spiral shape, we determine the correction to the length of the spiral.

Шаг 6. Повторяем шаги с 3 по 5 до тех пор, когда разница между начальным и расчетным смещениями станет пренебрежимо малой.Step 6. Repeat steps 3 through 5 until the difference between the initial and calculated displacements becomes negligible.

Шаг 7. Если в функции крена используются дополнительные параметры, тогда повторяем шаги со 2 по 6 для ряда (последовательности) значений этих дополнительных параметров и исследуем, как они влияют на характеристики спирали, такие как максимальный перекос полотна, максимальное угловое ускорение крена и максимальный скачок крена (скачок является производной ускорения).Step 7. If additional parameters are used in the roll function, then we repeat steps 2 to 6 for a series (sequence) of values of these additional parameters and examine how they affect the characteristics of the spiral, such as the maximum skew of the web, the maximum angular acceleration of the roll and the maximum jump roll (jump is a derivative of acceleration).

В настоящем способе проектирования спираль полностью определяется выбранной функцией крена, начальным и конечным углами крена, выбранной длиной спирали и присвоенными значениями параметров, таких как f и с (описанными ниже) в случае, если выбранная функция крена имеет такие параметры. Начальный и конечный углы крена фиксированы, потому что они должны равняться углам поперечного уклона примыкающих участков колеи, которые должны связываться спиралью. Спираль, соответствующая предписанной невязке, находится путем итерационных приближений по длине спирали. Если отобранная функция крена имеет дополнительные параметры, их можно менять либо для уменьшения максимального перекоса колеи, либо для уменьшения максимального углового ускорения или углового скачка спирали.In the present design method, the spiral is completely determined by the selected roll function, the initial and final roll angles, the selected spiral length and the assigned parameter values, such as f and with (described below), if the selected roll function has such parameters. The start and end angles of the roll are fixed, because they must be equal to the angles of the transverse slope of the adjacent sections of the track, which must be connected by a spiral. The spiral corresponding to the prescribed residual is found by iterative approximations along the length of the spiral. If the selected roll function has additional parameters, they can be changed either to reduce the maximum skew of the track, or to reduce the maximum angular acceleration or the angular jump of the spiral.

Примеры функций крена, включенных в настоящий способ, перечислены ниже. В каждом примере функции крена задается математическая формула второй производной угла крена от расстояния вдоль спирали. Эта вторая производная представляется здесь как ускорение крена. Каждая из включенных функций ускорения крена равна нулю на каждом конце спирали и непрерывна по всей длине спирали. Предпочтительны функции крена, в которых угловой скачок (производная ускорения крена от расстояния вдоль спирали) также равен нулю на каждом конце спирали и непрерывен по всей длине спирали. Таким образом, хотя функции крена, представленные на Фиг.1 и 2, включены в способ, они не столь эффективны, как функции крена, соответствующие Фиг.3 и последующим.Examples of roll functions included in this method are listed below. In each example of the roll function, a mathematical formula is given for the second derivative of the roll angle from the distance along the spiral. This second derivative appears here as roll acceleration. Each of the included roll acceleration functions is equal to zero at each end of the spiral and is continuous along the entire length of the spiral. The roll functions are preferred in which the angular jump (the derivative of the roll acceleration from the distance along the spiral) is also equal to zero at each end of the spiral and is continuous along the entire length of the spiral. Thus, although the roll functions shown in FIGS. 1 and 2 are included in the method, they are not as effective as the roll functions corresponding to FIG. 3 and the following.

Принцип подъема оси крена выше плоскости колеи не является сам по себе частью настоящего изобретения. Однако способ настоящего изобретения требует, чтобы ось крена была поднята выше плоскости колеи, если нет каких-либо ограничений, не связанных непосредственно с геометрией спирали, которые делают нецелесообразным подъем оси крена. Превосходство функций крена, соответствующих Фиг.3 и последующим, особенно очевидно, когда ось крена поднята выше плоскости колеи.The principle of raising the roll axis above the gauge is not in itself a part of the present invention. However, the method of the present invention requires that the roll axis be raised above the track plane, unless there are any restrictions not directly related to the spiral geometry that make it inappropriate to raise the roll axis. The superiority of the roll functions corresponding to FIG. 3 and subsequent is especially evident when the roll axis is raised above the track plane.

Линейная комбинация двух или более из включенных функций крена с индивидуальными взвешенными множителями, которые в сумме дают единицу (так, чтобы roll_change не менялся), может служить в качестве дополнительной функции крена, и такие комбинации включены в способ и заявлены как часть изобретения.A linear combination of two or more of the included roll functions with individual weighted factors that add up to one (so that roll_change does not change) can serve as an additional roll function, and such combinations are included in the method and are claimed to be part of the invention.

Формулы, представленные ниже, включают следующие условия.The formulas below include the following conditions.

a) Расстояние вдоль спирали называется s, и s=0.0 в средней точке спирали.a) The distance along the spiral is called s, and s = 0.0 at the midpoint of the spiral.

b) Спираль простирается от s=-а до s=+а, таким образом, спираль имеет длину 2а.b) The spiral extends from s = -a to s = + a, so the spiral has a length of 2a.

c) Каждая из функций крена, соответствующих фиг.1 - 5 (а также функции "биквадратно-плоская" и ″триквадратная (6-й степени)", которые не иллюстрируются) имеют центральную зону, в которой ускорение крена тождественно равно нулю. Функции этой группы иногда называются ″кусочными" функциями, потому что для всех этих функций центральная зона простирается от s=-fa до s=+fa, так что параметр Т является отношением длины центральной зоны к длине всей спирали. Для функций с плоской зоной ширина этой зоны дается формулой c(1-f)a, где с - это параметр, значение которого меняется между 0 и 1.c) Each of the roll functions corresponding to FIGS. 1 to 5 (as well as the "biquadratic-flat" and "triquadratic (6th degree) functions, which are not illustrated) have a central zone in which the roll acceleration is identically equal to zero. Functions this group is sometimes called “piecewise” functions because for all these functions the central zone extends from s = -fa to s = + fa, so the parameter T is the ratio of the length of the central zone to the length of the entire spiral. For functions with a flat zone, the width of this zone is given by the formula c (1-f) a, where c is a parameter whose value varies between 0 and 1.

d) Разность между конечным и начальным углом крена называется 'roll_change'.d) The difference between the end and start roll angle is called 'roll_change'.

Это изобретение включает семейство функций ускорений крена, которые определяются здесь термином порядка (m, n), где m - целое число больше 1, и n - целое число больше 0. Общая форма функции крена в этом семействе является произведением трех частей, указанных ниже:This invention includes a family of roll acceleration functions, which are defined here by a term of order (m, n), where m is an integer greater than 1 and n is an integer greater than 0. The general form of the roll function in this family is the product of the three parts indicated below:

Множители (а+s)^m(а-s)^ms|s|^(n-1), которые дают зависимость от расстояния s;The factors (a + s) ^m (a-s) ^m s | s | ^(n-1) , which give a dependence on the distance s;

множитель roll_change; иmultiplier roll_change; and

нормировочный множитель, зависящий только от m, n и а.normalization factor depending only on m, n and a.

В вышеупомянутом выражении |s| обозначает абсолютную величину s. Нормировочный множитель для данных значений m и n определяется в соответствии с требованием, что изменение угла крена на всей длине спирали должно равняться roll_change (приросту угла крена). Нормировочный множитель для конкретных значений m и n находится с помощью компьютерной программы символьной алгебры для работы с формулами, такой, например, как программа Derive, предоставляемая компанией Texas Instruments, Inc. На дату подачи этой заявки. Некоторые из функций ускорения крена порядка (m, n), которые заявитель посчитал полезными для проектирования железнодорожных спиралей, перечислены ниже и проиллюстрированы на диаграммах. Тем не менее, все функции порядка (m, n), включая функции, где n является четным положительным целым числом, включены в изобретение.In the above expression | s | denotes the absolute value of s. The normalization factor for these values of m and n is determined in accordance with the requirement that the change in the angle of heel over the entire length of the spiral should be equal to roll_change (increase in the angle of heel). The normalization factor for specific values of m and n is found using a symbolic algebra computer program for working with formulas, such as, for example, the Derive program provided by Texas Instruments, Inc. On the filing date of this application. Some of the roll acceleration functions of order (m, n) that the applicant has deemed useful for designing railway spirals are listed below and illustrated in the diagrams. However, all functions of order (m, n), including functions where n is an even positive integer, are included in the invention.

Функция ускорения крена, которая могла быть выражена как функция порядка (1,1), не включена в это изобретение, так как она привела бы к построению спирали, совершенно подобной типу спирали, описанной в исследовательском отчете Б. Куфвера и названной Куфвером спиралью типа Ваторек (Watorek).The roll acceleration function, which could be expressed as a function of order (1,1), is not included in this invention, since it would lead to the construction of a spiral that is completely similar to the type of spiral described in B. Kufver’s research report and called Kurafver Vatorek type spiral (Watorek).

Согласно настоящему изобретению дополнительные функции ускорения крена могут быть получены применением нелинейных преобразований частного вида к любой из функций ускорения крена, детально заданных здесь. Для иллюстрации рассмотрим функцию ускорения крена, названную здесь функцией порядка (2,3). Присвоив ускорению крена временное название accel(s), получаем из нижеследующей таблицы:According to the present invention, additional roll acceleration functions can be obtained by applying nonlinear transformations of a particular form to any of the roll acceleration functions defined in detail here. To illustrate, consider the roll acceleration function, called here the order function (2,3). Assigning the roll acceleration the temporary name accel (s), we obtain from the following table:

accel(s)=-315 roll_change(a+s)²(a-s)²s³/(16а⁹)accel (s) = - 315 roll_change (a + s) ² (as) ² s ³ / (16a ⁹ )

Применяя к accel(s) нелинейное преобразование, представляющее из себя взятие абсолютной величины, возведение в степень 3/2 и умножение результата на -SIGN(s), мы получаем новую функцию:Applying a non-linear transformation to accel (s), which is taking the absolute value, raising to the power 3/2 and multiplying the result by -SIGN (s), we get a new function:

accel_transformed(s)=-SIGN(s)|accel(s)|^3/2 accel_transformed (s) = - SIGN (s) | accel (s) | ^3/2

Это нелинейное преобразование имеет три свойства: 1) новая функция равна нулю всегда, когда accel(s) равна нулю, 2) в каждом значении s вдоль по спирали первые производные как от новой функции, так и accel(s) по s, либо обе равны нулю, либо имеют одинаковый знак, и 3) новая функция имеет ту же самую антисимметрию относительно s=0, что и accel(s). Три вышеуказанных свойства определяют тип нелинейных преобразований, с помощью которых из детально заданных здесь функций ускорения крена могут быть получены дополнительные функции ускорения крена. Новая функция ускорения крена может быть дважды проинтегрирована для получения соответствующей новой функции угла крена, а затем новые функции могут быть перенормированы (т.е. постоянные множители, относящиеся соответственно к каждой функции, могут быть скорректированы) таким образом, чтобы новая функция крена принимала необходимое значение roll_change. Для некоторых комбинаций заданной функции ускорения крена, нелинейного преобразования и двух ее интегрирований, необходимых для получения дополнительной функции крена, применимы аналитические методы, для других комбинаций преобразования используются численные методы. Умножая одну из первых шести функции ускорения крена, детально заданных ниже, на четную функцию от s типа |s|, или s² или (|s|-а), или (|s|-fa) и перенормировывая преобразованную функцию, находим другой пример нелинейного преобразования, с помощью которого можно получить дополнительную функцию ускорения крена из выбранной функции ускорения крена.This nonlinear transformation has three properties: 1) the new function is always zero when accel (s) is zero, 2) in each value of s along the spiral, the first derivatives of both the new function and accel (s) with respect to s, or both are equal to zero or have the same sign, and 3) the new function has the same antisymmetry with respect to s = 0 as accel (s). The three above properties determine the type of non-linear transformations by which additional roll acceleration functions can be obtained from the roll acceleration functions specified here. The new roll acceleration function can be integrated twice to obtain the corresponding new roll angle function, and then the new functions can be renormalized (i.e., the constant factors related to each function can be adjusted) so that the new roll function takes the necessary roll_change value. For some combinations of a given roll acceleration function, non-linear transformation and its two integrations necessary to obtain an additional roll function, analytical methods are applicable, numerical methods are used for other conversion combinations. Multiplying one of the first six roll acceleration functions specified in detail below by an even function of s of type | s |, or s ² or (| s | -a), or (| s | -fa) and renormalizing the transformed function, we find another An example of a non-linear transformation, with which you can get an additional roll acceleration function from the selected roll acceleration function.

Ниже, в качестве примера, представлены формулы функций ускорения крена. Формулы для скорости крена (т.е. первой производной от угла крена по расстоянию вдоль спирали) и для самого угла крена получаются в конечном виде (т.е. в виде стандартных математических функций), из этих образцовых функций ускорения крена путем последовательного интегрирования от s=-а до текущего значения аргумента s в пределах спирали. Константа интегрирования для скорости крена всегда нуль. Константа интегрирования для угла крена угол крена в начале спирали, где s=-а. Результаты этих интегрирований иллюстрируются на диаграммах.Below, as an example, the formulas of the roll acceleration functions are presented. The formulas for the roll speed (i.e., the first derivative of the roll angle with respect to the distance along the spiral) and for the roll angle itself are obtained in the final form (i.e., in the form of standard mathematical functions), from these model roll acceleration functions by sequential integration from s = -a to the current value of argument s within the spiral. The integration constant for roll speed is always zero. The integration constant for the roll angle is the roll angle at the beginning of the spiral, where s = -a. The results of these integrations are illustrated in diagrams.

Каждая из функций крена порядка (m, n), перечисленных здесь, ниже дана в полном виде. В случае с кусочными функциями, соответствующими фиг.1 - 5 (и функциями "биквадратно-плоской" и "триквадратной"), общие выражения более сложные, и каждая из них представляется в последующей таблице формулами, применяемыми для первой зоны слева. Общие формулы для кусочных функций крена слишком длинные, чтобы вместиться в эту таблицу, и поэтому представлены в конце данного раздела.Each of the roll functions of order (m, n) listed here is given in full below. In the case of piecewise functions corresponding to FIGS. 1 to 5 (and the functions of “biquadratic-flat” and “triquadratic”), the general expressions are more complex, and each of them is represented in the following table by the formulas used for the first zone on the left. The general formulas for the piecewise roll functions are too long to fit in this table, and therefore are presented at the end of this section.

ФигFigs Название функцииFunction name ФормулаFormula 1one Вверх-внизUp down 4roll_change(a+s)/(a³(1+f)(1-f)²)4roll_change (a + s) / (a ³ (1 + f) (1-f) ² ) 22 Вверх-плоско-внизUp-down-down 4roll_change(a+s)/(a³(1-с²)(1+f)(1-f)²)4roll_change (a + s) / (a ³ (1-s ² ) (1 + f) (1-f) ² ) 33 БиквадратнаяBiquadratic 30 roll_change(|s|-a)²(|s|-fa)²/(a⁶(1+f)(1-f)⁵)30 roll_change (| s | -a) ² (| s | -fa) ² / (a ⁶ (1 + f) (1-f) ⁵ ) ** Биквадратно-плоскаяBiquadratic flat 120 roll_change(a+s²)(a(1+f-с(1-f))+2s)²/(a⁶(1-с)²(1+f)(1-f)⁵(1+89с³+23с²+7c))120 roll_change (a + s ² ) (a (1 + f-s (1-f)) + 2s) ² / (a ⁶ (1-s) ² (1 + f) (1-f) ⁵ (1+ 89s ³ + 23s ² + 7c)) ** ТриквадрантаяTriquadrant 140 roll_change(|s|-a)³(|s|-a·f)³/(a⁸(1+f)(1-f)⁷)140 roll_change (| s | -a) ³ (| s | -a · f) ³ / (a ⁸ (1 + f) (1-f) ⁷ ) 4four Выпуклая синусоидальнаяConvex sinusoidal roll_change (sin((4pi|s|-pi a(3f+1))/(2a(1-f)))+1)/(a²(1-f²))roll_change (sin ((4pi | s | -pi a (3f + 1)) / (2a (1-f))) + 1) / (a ² (1-f ² )) 55 Плоско-выпуклая синусоидальнаяFlat convex sinusoidal Roll_change (COS(2pi(a-|s|)/(a(1-f)(1-с)))-1)/(a²(1+c)+(1-f²))Roll_change (COS (2pi (a- | s |) / (a (1-f) (1-s))) - 1) / (a ² (1 + c) + (1-f ² )) 66 Порядок (2,1)Order (2.1) -105 roll_change (a+s)² (a-s)²s/(16а⁷)-105 roll_change (a + s) ² (as) ² s / (16a ⁷ ) ** Порядок (3,1)Order (3.1) -315·roll_change (а+s)³·(а-s)³s/(32·а⁹)-315 roll_change (a + s) ^3; (a-s) ³ s / (32 a ⁹ ) 77 Порядок (2,3)Order (2,3) -315 roll_change (а+s)²(a-s)²s³/(16а⁹)-315 roll_change (a + s) ² (as) ² s ³ / (16a ⁹ ) ** Порядок (3,3)Order (3.3) -1155·roll_change (a+s)³·(а-s)³s³·/(32·а¹¹)-1155 roll_change (a + s) ^3; (a-s) ³ s ^3; / (32 a ¹¹ ) ** Порядок (4,3)Order (4.3) -15015 roll_change (a+s)⁴(a-s)⁴s³/(256а¹³)-15015 roll_change (a + s) ⁴ (as) ⁴ s ³ / (256a ¹³ ) ** Порядок (2,5)Order (2.5) -693 roll_change (a+s)²(a-s)²s⁵/(16а¹¹)-693 roll_change (a + s) ² (as) ² s ⁵ / (16a ¹¹ ) ** Порядок (3,5)Order (3.5) -3003 roll_change (а+s)³(а-s)³s⁵·/(32·а¹³)-3003 roll_change (a + s) ³ (a-s) ³ s ⁵ · / (32 · a ¹³ ) ** Порядок (4,5)Order (4.5) -45045 roll_change (a+s)⁴(a-s)⁴s⁵/(256а¹⁵)-45045 roll_change (a + s) ⁴ (as) ⁴ s ⁵ / (256a ¹⁵ ) ** Порядок (2,7)Order (2.7) -1287 roll_change(a+s)²(a-s)²s⁷/(16а¹³)-1287 roll_change (a + s) ² (as) ² s ⁷ / (16a ¹³ ) 88 Порядок (3,7)Order (3.7) -6435 roll_change (а+s)³(a-s)³s⁷/(32а¹⁵)-6435 roll_change (a + s) ³ (as) ³ s ⁷ / (32a ¹⁵ ) ** Порядок (4,7)Order (4.7) -109395 roll_change (a+s)⁴(a-s)⁴s⁷/(256а¹⁷)-109395 roll_change (a + s) ⁴ (as) ⁴ s ⁷ / (256a ¹⁷ ) * функции крена, отмеченные звездочкой, не иллюстрируются диаграммами.* The roll functions marked with an asterisk are not illustrated by diagrams.

Фиг.1-8 иллюстрируют выбранные функции крена в соответствии с нумерацией следующего списка. На каждом чертеже изображены надписанные кривые, представляющие угол крена как функцию от расстояния, его производную скорость крена, и вторую производную ускорение крена. Название каждого чертежа описывает форму ускорения крена. Форма ускорения крена наилучшим образом характеризует соответствующую функцию крена. Чтобы облегчить сравнение функций крена, для всех графиков оси расстояния размечены одинаково: от -2.0 до + 2.0, а угол крена охватывает диапазон от 0.0 до 0.2.1-8 illustrate selected roll functions in accordance with the numbering of the following list. Each drawing shows inscribed curves representing the angle of heel as a function of distance, its derivative heel speed, and the second derivative heel acceleration. The name of each drawing describes a form of roll acceleration. The roll acceleration form best describes the corresponding roll function. To facilitate comparison of the roll functions, for all graphs, the axis of the distance is marked equally: from -2.0 to + 2.0, and the roll angle covers a range from 0.0 to 0.2.

Фиг.1: Линейная "вверх вниз": В этой функции крена ускорение кусочно-линейно иFigure 1: Linear Up-Down: In this roll function, acceleration is piecewise linear and

имеет центральную часть переменной ширины, в которой ускорение крена тождественноhas a central part of variable width in which the roll acceleration is identical

равно нулю.equals zero.

Фиг.2: Линейная "вверх плоско вниз": Эта функция крена такая же, как линейная функция "вверх вниз", за исключением того, что каждая зона ускорения, отличная от нуля, разбита на три подзоны с постоянным ускорением крена в центральной подзоне.FIG. 2: Linear up flat down: This roll function is the same as the linear up and down function, except that each non-zero acceleration zone is divided into three subzones with constant roll acceleration in the central subzone.

Фиг.3: "Биквадратная": Эта функция крена называется здесь биквадратной, потому что ускорение крена дается в виде полинома 4-й степени за исключением центральной зоны, где оно тождественно нулю. Оно имеет нуль второго порядка в каждой из четырех точек, где s=a или s=fa.Figure 3: "Biquadratic": This roll function is called biquadratic here, because the roll acceleration is given in the form of a polynomial of degree 4 except for the central zone, where it is identically zero. It has a second order zero at each of the four points, where s = a or s = fa.

Фиг.4: Выпуклая синусоидальная: Эта функция крена выглядит и ведет себя очень похоже на биквадратную функцию. Однако на краях, где ускорение отлично от нуля, оно имеет подъемы в виде полного цикла синусоиды.Figure 4: Convex sine wave: This roll function looks and behaves very much like a biquadrat function. However, at the edges where the acceleration is nonzero, it has rises in the form of a full sinusoidal cycle.

Фиг.5: Плоско-выпуклая синусоидальная: Это вариант предыдущей функции. Она аналогична биквадратно-плоской функции. Выглядит и ведет себя подобно той же биквадратно-плоской функции.Figure 5: Flat-convex sinusoidal: This is a variant of the previous function. It is similar to a biquadratic-flat function. It looks and behaves like the same biquadratic-flat function.

Фиг.6: Порядок (2,1): Каждая из предыдущих функций крена получена из функций ускорения крена, построенных с несколькими зонами и математической формой, меняющейся от зоны к зоне. Данная же функция крена и последующие, напротив, основаны на соответствующих общих полиномиальных выражениях, применяемых ко всей длине спирали. Эта функция соответствует порядку (2,1); это означает, что кривая ускорения крена имеет нуль 2-го порядка на каждом конце спирали и нуль 1-го порядка в центре спирали. Последующие функции обозначаются аналогично согласно порядку нуля в каждом конце спирали и порядку нуля в центре спирали.6: Order (2.1): Each of the previous roll functions is derived from roll acceleration functions constructed with several zones and a mathematical form varying from zone to zone. The same roll function and subsequent ones, on the contrary, are based on the corresponding general polynomial expressions applied to the entire length of the spiral. This function corresponds to order (2.1); this means that the roll acceleration curve has a 2nd order zero at each end of the spiral and a 1st order zero in the center of the spiral. Subsequent functions are denoted similarly according to the order of zero at each end of the spiral and the order of zero in the center of the spiral.

Фиг.7: Порядок (2,3) (см. выше).Fig. 7: Order (2.3) (see above).

Фиг.8: Порядок (3,7) (см. выше).Fig. 8: Order (3.7) (see above).

Примеры практических спиралей, разработанных по способу настоящего изобретения, иллюстрируются на графиках фиг.9 и 10. На этих чертежах сравниваются спирали, разработанные согласно способу настоящего изобретения с традиционными спиралями двух реально существующих участков колеи железной дороги. На этих двух чертежах кривые, изображающие кривизну и возвышение наружного рельса спиралей, разработанных согласно способу по этому изобретению, отличаются от существующих аналогов традиционных спиралей тем, что последние составлены полностью из прямолинейных сегментов и не простираются так далеко от центра фигуры в обоих направлениях. Верхняя часть каждого графика показывает кривизну колеи, средняя прохождение траектории спиралей на виде сверху, а нижняя часть каждого графика показывает возвышение наружного рельса и, пунктирной кривой, поперечный сдвиг между траекториями спиралей традиционной и разработанной по настоящему способу. В средней части каждого графика проходит ось х, проведенная касательно к продлению кривой с постоянной кривизной или касательно прямому участку, примыкающим к спирали слева. Фиг.9 для сопряжения частей так называемой S-образной кривой (т.е. двух противоположно искривленных кривых, находящихся настолько близко друг к другу, что все расстояние между ними или большая его часть занята спиралью или парой спиралей). Фиг.10 - пример простого сопряжения прямого участка с криволинейным.Examples of practical spirals developed by the method of the present invention are illustrated in the graphs of FIGS. 9 and 10. In these drawings, spirals developed according to the method of the present invention are compared with traditional spirals of two actually existing sections of a railway track. In these two drawings, the curves depicting the curvature and elevation of the outer rail of the spirals developed according to the method of this invention differ from the existing analogues of traditional spirals in that the latter are composed entirely of straight segments and do not extend so far from the center of the figure in both directions. The upper part of each graph shows the curvature of the track, the average passage of the spiral path in the top view, and the lower part of each graph shows the elevation of the outer rail and, dashed curve, the transverse shift between the spiral paths of the traditional and developed by the present method. In the middle part of each graph, the x axis passes, drawn with respect to the extension of the curve with constant curvature or with respect to the straight section adjacent to the spiral on the left. Fig. 9 for coupling parts of the so-called S-shaped curve (i.e., two oppositely curved curves located so close to each other that the entire distance between them or most of it is occupied by a spiral or a pair of spirals). Figure 10 is an example of a simple pairing of a straight section with a curved.

Фиг.9: пример с высотой оси крена 7 футов (2134 мм) и биквадратной функцией крена с длиной центральной зоны нулевого ускорения = 60% всей длины спирали. Традиционная спираль разработана для уравновешенной скорости 64 мили в час (103 км/ч), а улучшенная спираль спроектирована для уравновешенной скорости 90 миль в час (144 км/ч). Фиг.10: пример с высотой оси крена 7 футов (2134 мм) и функцией крена с порядком (3,5). Обе спирали как традиционная, так и улучшенная спроектированы для уравновешенной скорости 90 миль в час (144 км/ч).Fig. 9: an example with a roll axis height of 7 feet (2134 mm) and a biquadratic roll function with the length of the central zone of zero acceleration = 60% of the total length of the spiral. The traditional helix is designed for a balanced speed of 64 mph (103 km / h), and the improved helix is designed for a balanced speed of 90 mph (144 km / h). Figure 10: an example with a roll axis height of 7 feet (2134 mm) and a roll function with an order of (3.5). Both helixes, both traditional and improved, are designed for a balanced speed of 90 mph (144 km / h).

Формулы ускорения крена (второй производной от угла крена по расстоянию вдоль спирали) для кусочных функций, соответствующие фиг.1-5 (и функций "биквадратно-плоская" и "триквадратная", которые не иллюстрируются), приводятся далее на языке программирования Си. Эти формулы используют тригонометрические функции sin(x) и cos(x) плюс следующие три функции: fabs(s) - абсолютное значение s; sign(x), равную -1 для х<0, 0 для х=0 и +1 для х>0 и pow(a,n) - это а в степени n.The roll acceleration formulas (the second derivative of the roll angle with respect to the distance along the spiral) for piecewise functions corresponding to FIGS. 1-5 (and the “biquadratic-flat” and “triquadratic” functions, which are not illustrated) are given below in the C programming language. These formulas use the trigonometric functions sin (x) and cos (x) plus the following three functions: fabs (s) - the absolute value of s; sign (x), equal to -1 for x <0, 0 for x = 0 and +1 for x> 0 and pow (a, n) is a to the power of n.

Claims

1. The section of the railway track is a spiral mating curve, the shape of which is determined as follows:

a) a mathematical expression is selected, which is a function of the distance along the spiral, which determines the value of the transverse angle of inclination or roll of the track, as a function of the distance along the spiral, and includes the length of the spiral as a variable parameter;

b) the usual condition is imposed that for a vehicle traveling along a track at a fixed speed, the transverse components of the centripetal and gravitational acceleration in the track plane are in equilibrium at each spiral point;

c) a well-known differential equation expressing the aforementioned equilibrium is used, and its integral over the distance along the spiral is taken to obtain the angle (azimuth) of the track direction relative to the track direction angle at the beginning of the spiral as a function of the distance along the spiral;

d) the angle (azimuth) of the track direction obtained in the previous step (c) is used and its sine and cosine along the distance along the spiral are integrated to obtain the Cartesian coordinates of the points of the spiral relative to the coordinates of the beginning of the spiral and, thus, the determination of the spiral is completed in accordance with the mathematical the function selected in step (a) of this paragraph;

e) steps (a) to (d) of this paragraph are repeated with various variants of the mathematical function until a spiral shape is found that ensures coupling between the track sections with constant curvature at both ends of the spiral.

2. The railway track section according to claim 1, the shape of which is calculated so that the second derivative with respect to the distance along the spiral from the mathematical expression for the angle of heel selected in step (a) is zero at each end of the spiral and is composed of linear sections functions of the distance along the spiral and connecting in a continuous function of the distance along the spiral.

3. The railway gauge section according to claim 2, the determination of the shape of which also includes the step of raising the height of the longitudinal axis, relative to which the transverse slope or the angle of heel of the gauge changes along the length of the spiral so that this axis is above the plane [projection] of the gauge.

4. The railway gauge section according to claim 1, the shape of which is calculated so that the mathematical expression selected in step (a) of claim 1 has second and third derivatives with respect to the distance along the spiral continuous along the entire length of the spiral and equal to zero at each end of the spiral .

5. The railway gauge section according to claim 4, the determination of the shape of which also includes the step of raising the height of the longitudinal axis, relative to which the transverse slope or the angle of heel of the gauge changes along the length of the spiral so that this axis is higher than the gauge.

Priority on points:

06/20/2000 according to claims 1, 2, 3;

05.21.2001 according to claims 4, 5.